高一年级数学三角函数周末练习3
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知向量．（1）若，且，求角的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。
（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。
用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分∴，又∴∴． 6分（2） 8分∴,又∵ , ∴, ∴ 10分∴． 12分【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
2.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合3.已知，函数.（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.【答案】（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.【解析】（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域；（2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）∴2分由可得4分∴6分定义域为 8分（2）∵∴10分∵恒成立∴恒成立化简得又∵∴ 12分令得∴在上为减函数14分∴∴ 16分【考点】恒等变换公式、恒成立问题.4.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）（3），【解析】（1）列表、作图 .4分6303（2）由得所以所以函数的单调增区间为 8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时， -12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的图象与性质的求解运用，属于基础题。
5.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）为所求（2）【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
高一三角函数习题(含答案)
1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是 （ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（ ）A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）A. 15±B. ±C.D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （） A ．2B ．0C ．41D ．611．如果α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(2,3)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 2/5C. 2/5D. 3/52. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y = sin 2xB. y = cos 3xC. y = tan xD. y = sin x + cos x3. 若0°＜α＜180°，且cosα = 1/2，则sin(α/2)的值为（）A. √3/4B. √3/4C. 1/4D. 1/44. 已知tanθ = 3，则(3tan²θ 2tanθ + 1)/(3tan²θ +2tanθ 1)的值为（）A. 9B. 1/9C. 1D. 3二、填空题1. 已知sinα = 4/5，且α为第三象限角，则cosα = ______。
2. 若sinθ + cosθ = 1，则sin²θ + cos²θ = ______。
3. 已知tanα = √3，则tan(α + π/3) = ______。
4. 函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点(π/6, 0)，则φ =______。
三、解答题1. 化简下列各式：（1）sin²α + cos²α（2）tan²α + 12. 已知sinα = 3/5，求cos(α π/6)的值。
3. 求函数y = 2sin(2x π/3) + 1的最小正周期。
4. 已知函数y = Asin(ωx + φ)的部分图像如下，求函数的解析式。
5. 设α为第二象限角，且sinα = 1/2，求cos(2α)的值。
6. 已知tanθ = 2，求证：1 tan²θ = 2cos²θ 1。
7. 求函数y = 3sin²x 2cos²x的最值。
四、应用题1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)位于第一象限，以原点O为顶点，OA为边长的等边三角形OAB的另一顶点B在坐标平面上的位置是（），并求出角AOB的正切值。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题1. 简答题1. 请简要说明正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
- 正弦函数（sin）的定义：对于任意角θ，其正弦值sinθ等于对边与斜边的比值。
- 正弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：sin(-θ) = -sinθ- 函数图像：以原点为中心，上下振动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 余弦函数（cos）的定义：对于任意角θ，其余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值。
- 余弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：cos(-θ) = cosθ- 函数图像：以原点为中心，左右摆动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 正切函数（tan）的定义：对于任意角θ，其正切值tanθ等于对边与邻边的比值。
- 正切函数的性质：- 值域：(-∞, +∞)- 周期：π- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ- 函数图像：周期性的上升或下降波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
2. 请解释单位圆与三角函数之间的关系。
- 单位圆是半径为1的圆，其圆心是原点（0，0）。
单位圆与三角函数之间的关系如下：- 正弦函数：单位圆的上半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正弦值。
- 余弦函数：单位圆的右半圆弧上的点的横坐标等于该点所对应的角的余弦值。
- 正切函数：单位圆的右半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正切值。
- 三角函数的性质和图像可以通过单位圆来计算和理解。
2. 计算题1. 求解方程sinx = 0.5在区间[0, 2π]内的所有解。
解答：sinx = 0.5根据等式sinx = 0.5，可知x等于π/6（或30°）和11π/6（或330°）两个解。
在区间[0, 2π]内，满足sinx = 0.5的解为x = π/6和x = 11π/6。
2. 已知tanθ = 2，求解θ的值，且θ满足π/2 ≤ θ ≤ π。
高中数学三角函数专题训练
高一年级数学——三角函数一、知识点归纳1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：2.正、余弦定理：在ABC ∆中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径）2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ⇒ sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩注意变形应用 ②面积公式：111sin sin sin 222ABCS abs C ac B bc A ∆=== ③余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。
（2）角的配凑。
α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2βα-等。
（3）升幂与降幂。
主要用2倍角的余弦。
（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。
asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝ab确定。
2.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
二、典型例题一、选择题1．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．22.0203sin 702cos 10--=（ ）A.12B.2C. 2D.23.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为4π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数40=（ ）A ．1 B ．2 C 5．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-6．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）A .5πB .2πC .πD .2π7．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定8．设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b <<9．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A .周期为4π的奇函数 B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数10．已知cos 2θ=44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813 B ．1811C ．97D ．1-11、已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π-B 、23π-C 、 712π-D ．34π- 12、已知不等式()2632sincos 6cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、3m ≥B 、3m ≤C 、3m ≤-D 、33m -≤≤二、填空题 13、已知1sin 3x =，()sin 1x y +=，则()sin 2y x += 14、函数sin 222cos 34y x x π⎛⎫=+++⎪⎝⎭的最小值是 15、函数1sin cosxy x-=图像的对称中心是（写出通式）16、关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题：①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）一、典型例题1、设函数.求的最小正周期;2、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知sin csin 2sin sin ,a A C a C b B +-= (Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与 3、若3sin 23cos 3sin32)(2xx x x f -=，],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；4、已知x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=，求)(x f 的最小正周期、最大值、最小值 5、在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．6、已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。
高一三角函数习题含答案
三角函数1.记cos(80)k-︒=,那么tan100︒=( )A.21kk-B. -21kk-C.21kk-D. -21kk-2. cos300︒=( )(A)32-(B)-12(C)12(D)33. 将函数()sin()f x xωϕ=+的图像向左平移2π个单位。
假设所得图象与原图象重合，那么ω的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.124. 动点(),A x y在圆221x y+=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
时间0t=时，点A的坐标是13(,)2，那么当012t≤≤时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是( )A、[]0,1B、[]1,7C、[]7,12D、[]0,1和[]7,125.函数f(x)= 3sin(),24xx Rπ-∈的最小正周期为( )A.2πB.πC.2πD.4π6.函数2sin sin1y x x=+-的值域为( )A．[1,1]-B．5[,1]4--C．5[,1]4-D．5[1,]4-7.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2y x=，sin()6y xπ=+，sin()3y xπ=-的图像如下。
结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是( )8.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是( )〔A 〕23 (B)43 (C)32(D)39.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0〔2，-2〕，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )〔A 〕向左平移4π个长度单位 〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位 〔D 〕向右平移2π个长度单位11.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是( ) 〔A 〕sin(2)10y x π=-〔B 〕sin(2)5y x π=-〔C 〕1sin()210y x π=- 〔D 〕1sin()220y x π=-12.5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( ) (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13．设)(t f y =是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=14．函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的局部图象如下图，那么( )A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C.ω=2 ϕ= 6π D.ω=2 ϕ= -6π15.假设函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω= ( )A ．3B ．2C ．32 D ．2316.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．917.函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，那么()f x 的单调递增区间是( ) 〔A 〕[,]()36k k k Z ππππ-+∈〔B 〕[,]()2k k k Z πππ+∈〔C 〕2[,]()63k k k Z ππππ++∈〔D 〕[,]()2k k k Z πππ-∈ 18.函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如下图，2()23f π=-，那么(0)f =( ) 〔A 〕23- (B) 23 (C)－12 (D) 1219.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为( ) 〔A 〕6π〔B 〕4π〔C 〕3π (D) 2π20.函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误的选项是．．．．．．( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 21.a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是〔〕三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= BA.21k k -B. -21k k- C.21k k - D. -21k k - 2. cos300︒=C (A)32-(B)-12 (C)12 (D) 310. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位。
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案）一、单选题1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（）A。
$f(x)$的最小正周期为$\pi$B。
$f(x)$的值域为$[-1,3]$C。
$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称D。
$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间$\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是A。
$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$B。
$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$C。
$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$D。
$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（）A。
1B。
-1C。
$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$D。
$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（）A。
$[-1,+\infty)$B。
$[1,2]$C。
$[0,2]$D。
$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$5.下列说法正确的个数是（）①大于等于，小于等于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为$360^\circ$。
A。
1B。
2C。
3D。
46.角$\alpha$的终边经过点$(2,-1)$，则$2\sin\alpha+3\cos\alpha$的值为（）A。
高一数学三角函数测试题
“高一数学三角函数测试题”资料合集目录一、高一数学三角函数测试题二、高一数学三角函数测试题三、高一数学三角函数测试题及答案四、高一数学三角函数测试题五、高一数学三角函数测试题及答案六、高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题下列哪个选项正确地表达了正弦函数 (sinx)在 x = π/2处的值？下列哪个选项是余弦函数 (cosx)在 x = π/2的值？下列哪个选项正确地表达了正切函数 (tanx)在 x = π/4的值？下列哪个选项正确地表达了正切函数 (tanx)在 x = π/2的值？下列哪个选项正确地表达了余弦函数 (cosx)在 x = π/3的值？sin(π/6) = ______，cos(π/3) = ______，tan(π/4) = ______。
若 sin(x) = 2/3且 x是第一象限角，则 cos(x) = ______。
若 cos(x) = - 1/3且 x是第二象限角，则 sin(x) = ______。
若 tan(x) = 2且 x是第四象限角，则 sin(x) = ______，cos(x) = ______。
cos(π/2) = ______，sin(π/4) = ______，sin(π/2) = ______。
1) sin(π/6) + cos(π/6)；2) sin(π/4) + cos(π/4)；3) sin(π/3) + cos(π/3)。
高一数学三角函数测试题下列函数中，在区间(0, π/2)内为增函数的是（）A. y = sinxB. y = cosxC. y = tanxD. y = secx已知角α的终边过点P(1,2)，则下列选项中正确的是（）A. sinα = 5B. cosα = 5C. tanα = 1D. secα = 1下列函数中，与函数y = sinx图象相同的函数是（）A. y = sin(2x - 1)B. y = sin(x - 1)C. y = sin(2x + 1)D. y = sin(x + 1)A. sin(π/4 - x)B. cos(x - π/4)C.tan(x - π/4)D. cos(2x + π/4)已知角α的终边经过点P( - 3,4)，则下列选项中正确的是（）A. sinα = 4/5B. cosα = 3/5C.tanα = - 3/4D.secα = - 4/3 请在下图中填入三角函数的名称，使每个括号内所给的三角函数名称都是完整的。
高一数学 三角函数试题 含答案
高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）A。
tan13π < tan13πB。
sinπ。
cos(−π/4)C。
sin(π−1°) < sin1°D。
cos7π/5 < cos(−2π/5)2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（）A。
[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)B。
[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z)C。
[−π+kπ,π+kπ](k∈Z)D。
[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（）A。
π。
x=kπ (k∈Z)B。
π/2.x=kπ (k∈Z)C。
π。
x=kπ+π/2 (k∈Z)D。
π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z)4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（）A。
向左平移π/4个长度单位B。
向右平移π/4个长度单位C。
向左平移π/2个长度单位D。
向右平移π/2个长度单位5.三角形ABC中角C为钝角，则有（）A。
sinA。
cosBB。
sinA < cosBC。
sinA = cosBD。
sinA与cosB大小不确定6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（）A。
1B。
2C。
0D。
−27.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（）A。
y=sin2x−1B。
y=2cos3x−1C。
y=sin(2x−π/2)−1D。
y=1−sin(2x−π/2)8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。
偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称B。
偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称C。
奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称D。
奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（）A。
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题，希望对大家有所帮助!高一数学必修1三角函数练习题及答案1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.。
人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(40)
人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1.化简√1−sin2160∘的结果是( )A．cos160∘B．−cos20∘C．±cos160∘D．sin70∘2.已知函数y=sin(ωx+φ)的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将y=sin(ωx+φ)的图象向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则φ的一个可能取值为( )A．3π4B．π4C．0D．−π43.若ω>0，函数y=cos(ωx+π3)的图象向右平移π3个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )A．112B．52C．12D．324.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为( )A．3π4B．π4C．0D．−π45.已知−π2<α−β<π2，sinα+2cosβ=1，cosα−2sinβ=√2，则sin(β+π3)=( )A．√33B．√63C．√36D．√666.设a=√22(sin17∘+cos17∘)，b=2cos213∘−1，c=√32，则( )A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 7.若角a的终边经过点P(−2,3)，则tana=( )A．−23B．23C．−32D．328. 已知 sin (α−π2)=√32(0≤α≤π)，则 tan (π−α)= ( ) A ．√33B ． √3C ． −√33D ． −√39. 函数 y =−xcosx 的部分图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若 α 是第二象限角，则点 P (sinα,cosα) 在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共6题）11. 已知 a ，b ∈R ，a 2−2ab +5b 2=4，则 ab 的最小值为 ．12. 将函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,∣φ∣<π2) 的图象上所有点向左平行移动 π3 个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则 f (x )= ．13. 化简下列各式：（1）cos (α+β)cosβ+sin (α+β)sinβ= ；（2）cos (90∘+α)+sin (180∘−α)−sin (180∘+α)−sin (−α)= ；（3）sin (π−α)tan (π+α)⋅cot(π2−α)tan(π2+α)⋅cos (−α)sin (2π−α)= ．14. 化简：sin(15π2+α)cos(α−π2)sin(9π2−α)cos(3π2+α)= ．15. 已知 tan2θ=−2√2，π2<2θ<π，则2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(π4+θ)的值为 ．16. 将下列各角度化为弧度：（1）30∘=；（2）120∘=；（3）−60∘=；（4）−30∘=；（5）−200∘=；（6）180∘=；（7）135∘=；（8）−75∘=；（9）270∘=；（10）0∘=；三、解答题（共6题）17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π2)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+π,−2)．若将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若函数y=f(kx)+1(k>0)的周期为2π3，当x∈[0,π3]时，方程f(kx)+1=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．18.如图，摩天轮上的一点P在x时刻距离地面的高度满足y=Asin(ωx+φ)+b，φ∈[−π,π]，已知该摩天轮的半径为60米，摩天轮转轮中心O距离地面的高度是70米，摩天轮逆时针做匀速转动，每6分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点P0处．(1) 根据条件求出y（米）关于x（分钟）的解析式．(2) 在摩天轮从最低点P0开始计时转动的一圈内，有多长时间点P距离地面不低于100米？19.某种波的传播是由曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0)来实现的，我们把解析式f(x)=Asin(ωx+φ)称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加．(1) 已如“1类波”中的两个波，f1(x)=sin(x+π6)与f2(x)=sin(x+π3)加后是一个“A类波”，求A的值；(2) 已知三个不同的“A类波”，从f1(x)=Asin(x+φ1)，f2(x)=Asin(x+φ2)，f3(x)=Asin(x+φ3)（其中φ1，φ2，φ3互不相同），三个波叠加后是“平波”y=0，即f1(x)+ f2(x)+f3(x)=0，求cos(φ1−φ2)cos(φ2−φ3)cos(φ3−φ1)的值．20.化简(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)√2+2cosα（其中180∘<α<360∘）．21.已知函数f(x)=tan(π2x+π3)，(1) 求f(x)的最小正周期和定义域；(2) 求f(x)的单调区间．22.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−√3cos2x．(1) 求函数f(x)的最大值，以及取到最大值时所对应的x的集合；(2) ∣f(x)−m∣<2在x∈[π4,π2]上恒成立，求实数m的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 160∘ 是钝角，所以 √1−sin 2160∘=∣cos160∘∣=−cos160∘=cos20∘=sin70∘． 【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】B【解析】函数 y =sin (ωx +φ) 的两条相邻的对称轴的间距为 π2，所以 π2=πω，解得 ω=2， 现将 y =sin (2x +φ) 的图象向左平移 π8 个单位后得到一个 g (x )=sin (2x +π4+φ) 为偶函数， 则 φ+π4=kπ+π2(k ∈Z )，整理得 φ=kπ+π4(k ∈Z )， 当 k =0 时，φ=π4．【知识点】三角函数的图象变换、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】B【解析】 y =cos (ωx +π3) 的图象向右平移 π3 个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为 y =cos [ω(x −π3)+π3]=cos (ωx −ωx 3+π3)，其图象与函数 y =sinωx =cos (ωx −π2+2kπ)，k ∈Z的图象重合． 所以 −π2+2kπ=−ωπ3+π3，k ∈Z ，所以 ω=−6k +52，k ∈Z ，又 ω>0，所以 ω 的最小值为 52． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】B【知识点】三角函数的图象变换5. 【答案】A【解析】因为 sinα+2cosβ=1，cosα−2sinβ=√2， 两式平方相加可得sin 2α+cos 2α+4sin 2β+4cos 2β+4cosβsinα−4sinβ⋅cosα=3， 所以 5+4sin (α−β)=3，即 sin (α−β)=−12．因为 −π2<α−β<π2，所以 α−β=−π6，即 α=β−π6．代入 sinα+2cosβ=1 可得 sin (β−π6)+2cosβ=1， 所以√32sinβ+32cosβ=1，√3sin (β+π3)=1， 则 sin (β+π3)=√33． 故选A ．【知识点】两角和与差的正弦6. 【答案】A【解析】根据两角差的余弦公式，得 a =cos45∘cos17∘+sin45∘sin17∘=cos28∘， 根据倍角公式，得 b =cos26∘，c =√32=cos30∘，因为 26∘<28∘<30∘，所以 cos30∘<cos28∘<cos26∘，即 c <a <b ， 故选A ．【知识点】两角和与差的余弦、二倍角公式7. 【答案】C【知识点】任意角的概念8. 【答案】A【解析】因为 0≤α≤π，可得 −π2≤α−π2≤π2， 又 sin (α−π2)=√32， 所以 α=5π6，所以 tan (π−α)=tan π6=√33． 故选：A ．【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系9. 【答案】D【解析】因为 y =−xcosx 是奇函数，它的图象关于原点对称， 所以排除A ，C 项；当 x ∈(0,π2) 时，y =−xcosx <0，所以排除B项．【知识点】余弦函数的图象、函数图象10. 【答案】D【解析】因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以点P(sinα,cosα)在第四象限．【知识点】任意角的三角函数定义二、填空题（共6题）11. 【答案】1−√52【解析】因为a2−2ab+5b2=4，所以(a−b2)2+b2=1，令a−b2=cosθ，b=sinθ(0≤θ<2π)，所以a=2cosθ+sinθ，所以ab=(2cosθ+sinθ)sinθ=sin2θ−12cos2θ+12=√52sin(2θ−φ)+12.（其中cosφ=2√55）所以当sin(2θ−φ)=−1时，ab取得最小值1−√52．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】2sin(2x−π3)【解析】将函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度，所得函数g(x)=Asin(ωx+π3ω+φ)，由g(x)图象可得A=2，T4=π12−(−π6)=π4，所以T=π，所以ω=2πT =2ππ=2，所以g(x)=2sin(2x+2π3+φ)，代入(−π6,0)得：g(−π6)=2sin(π3+φ)=0，π3+φ=kπ，k∈Z，当k=0时，φ=π3符合∣φ∣<π2，故f(x)=2sin(2x−π3)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】cosα；2sinα；sinα【知识点】同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦14. 【答案】−1【解析】原式=sin(3π2+α)cos(π2−α)sin(π2−α)sinα=(−cosα)⋅sinαcosα⋅sinα=−1.【知识点】诱导公式15. 【答案】−3+2√2【解析】因为tan2θ=−2√2，所以2tanθ1−tan2θ=−2√2．解得tanθ=√2或tanθ=−√22．因为π2<2θ<π，所以π4<θ<π2，所以tanθ>0，所以tanθ=√2，所以原式=√2(√22cosθ+√22sinθ)=cosθ−sinθcosθ+sinθ=1−tanθ1+tanθ=√21+√2=−3+2√2.【知识点】二倍角公式16. 【答案】 π6 ；2π3； −π3； −π6； −10π9； π ； 3π4； −5π12； 3π2； 0【知识点】弧度制三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 由题意，知函数 f (x ) 的周期 T =2π，且 A =2， 所以 ω=2πT=1，故 f (x )=2sin (x +φ)，将函数 f (x ) 的图象向左平移 π3 个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 y =2sin (x +π3+φ)，因为函数 y =2sin (x +π3+φ) 的图象关于原点对称， 所以 π3+φ=kπ(k ∈Z )，即 φ=kπ−π3(k ∈Z )， 又 ∣φ∣<π2，所以 φ=−π3，故 f (x )=2sin (x −π3)．(2) 由（1）得函数 y =f (kx )+1=2sin (kx −π3)+1，其周期为 2π3，又 k >0，所以 k =2π2π3=3，令 t =3x −π3，因为 x ∈[0,π3]，所以t∈[−π3,2π3]．若sint=s在[−π3,2π3]上有两个不同的解，则s∈[√32,1)，所以当m∈[√3+1,3)时，方程f(kx)+1=m在x∈[0,π3]上恰有两个不同的解，即实数m 的取值范围是[√3+1,3)．【知识点】三角函数模型的应用18. 【答案】(1) 由题意知，A=60，b=70，T=6，所以ω=2π6=π3，易知当x=0时，sinφ=−1，因为φ∈[−π,π]，所以φ=−π2，所以y=60sin(π3x−π2)+70．(2) 令60sin(π3x−π2)+70≥100(0≤x≤6)，化简得sin(π3x−π2)≥12，所以π6≤π3x−π2≤5π6，解得2≤x≤4，故有2分钟的时间点P距离地面不低于100米．【知识点】三角函数模型的应用、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19. 【答案】(1) f1(x)=sin(x+π6)与f2(x)=sin(x+π3)加后是一个“A类波”，即：f1(x)+f2(x)=sin(x+π6)+sin(x+π3)=sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ3+cosxsinπ3=√3+12sinx+√3+12cosx=√6+√22sin(x+π4),由定义解析式f(x)=Asin(ωx+φ)称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，所以A=√6+√22．(2) 设 f 1(x )=Asin (x +φ1)，f 2(x )=Asin (x +φ2)，f 3(x )=Asin (x +φ3)， 由 f 1(x )+f 2(x )+f 3(x )=0 恒成立，同（1）化简方法利用两角和差公式及辅助角公式，可解得 (cosφ1+cosφ2+cosφ3)sinx +(sinφ1+sinφ2+sinφ3)cosx =0， 易得 cosφ1+cosφ2+cosφ3=0, ⋯⋯①sinφ1+sinφ2+sinφ3=0, ⋯⋯②由两式变型平方可得 cosφ1+cosφ2=−cosφ3；sinφ1+sinφ2=−sinφ3， 两式左右完全平方相加可得 2+2cos (φ1−φ2)=1；cos (φ1−φ2)=−12， 同理可得 cos (φ2−φ3)=−12；cos (φ3−φ1)=−12， 所以 cos (φ1−φ2)cos (φ2−φ3)cos (φ3−φ1)=−18．【知识点】辅助角公式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】 原式=(2cos 2α2+2sin α2cos α2)(sin α2−cos α2)√4cos 2α2=2cos α2(cos α2+sin α2)(sin α2−cos α2)2∣∣cos α2∣∣=cos α2(sin 2α2−cos 2α2)∣∣cos α2∣∣=−cos α2cosα∣∣cos α2∣∣.因为 180∘<α<360∘，所以 90∘<α2<180∘， 所以 cos α2<0，所以 原式=cosα．【知识点】半角公式21. 【答案】(1) 对于函数 f (x )=tan (π2x +π3)，它的最小正周期为 ππ2=2， 令 π2x +π3≠kπ+π2，求得 x ≠2k +13，k ∈Z ，可得函数的定义域为 {x∣ x ≠2k +13,k ∈Z}．(2) 令 kπ−π2<π2x +π3<kπ+π2，求得 2k −53<x <2k +13，可得函数f(x)的增区间为(2k−53,2k+13)，k∈Z，此函数没有减区间．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) 因为f(x)=[1−cos(π2+2x)]−√3cos2x=1+sin2x−√3cos2x=1+2sin(2x−π3).f(x)max=3，此时，因为2x−π3=π2+2kπ，所以x=512π+kπ(k∈Z)．(2) 因为x∈[π4,π2 ]，所以π6≤2x−π3≤2π3，即2≤1+2sin(2x−π3)≤3，所以f(x)max=3，f(x)min=2．因为∣f(x)−m∣<2⇔f(x)−2<m<f(x)+2，x∈[π4,π2 ]，所以m>f(x)max−2且m<f(x)min+2，所以1<m<4，即m的取值范围是(1,4)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。
高一数学第5章 三角函数 章末测试(提升)(解析版)
第5章 三角函数 章末测试（提升）一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2022·江苏南通·高一期末）若π1sin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C 12- D 22【答案】A【解析】2ππππ27sin 2sin 2cos 212sin 1424499αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：A2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．5π6B ．2π3C ．5π12 D ．π6【答案】C【解析】将函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数()4πsin 23y x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦， ∵所得函数图象关于y 轴对称， 即4π23ϕ-=()ππ,Z 2k k +∈， ∵()5ππ,Z 122k k ϕ=-∈， ∵0ϕ>，∵当0k =时，ϕ的最小值为5π.12故选：C3．（2022·辽宁 ）若πtan()24-=-α，则23sin sin cos 3cos αααα=+（ ） A ．52B ．2C ．52-D ．12-【答案】C【解析】由πtan()24-=-α可得1tan 2,tan 31tan -α=-∴α=-+α ， 故232222sin sin tan sin cos 3cos cos (sin 3cos )sin 3cos ==+++ααααααααααα，而22222222sin 3cos tan 36sin 3cos sin cos tan 15+++===++αααααααα，故22tan 356sin 3cos 25-==-+ααα， 即23sin 5sin cos 3cos 2=-+αααα，故选：C4．（2022·陕西 ）函数()()5πcos 1log (0)2f x x x x ⎡⎤=-+>⎢⎥⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】()()55ππcos 1log sin log 22f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；在同一直角坐标系内画出函数()πsin 2g x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭和()5log (0)h x x x =->的图象，又55(3)log 31,(7)log 71h h =->-=-<-，()()3π7π3sin 1,7sin 122g g ⎛⎫⎛⎫==-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以函数()g x 和()h x 恰有3个交点，即函数()f x 有3个零点， 故选：C.5．（2022·湖南 ）奇函数()()()cos ,(0,0,)f x x ωϕωϕπ=+>∈在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围是（ ） A ．[)2,6 B ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．39,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由()f x 为奇函数，则2k πϕπ=+，Z k ∈，又()0,ϕπ∈，故2ϕπ=， 所以()sin f x x ω=-，在,34ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，则,34x ωπωπω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0>ω，当042ωππ<<，则53232πωππ-<-≤-，故ω无解； 当3242πωππ≤<，则3232πωππ-<-≤-，可得922ω≤<； 当023πωπ-<-<，则35242πωππ≤<，无解.综上，ω的取值范围是92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B6．（2022·河南 ）将函数()sin f x x =的图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()1sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()1sin 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】将()sin f x x =图象上各点横坐标变为原来的12，得sin2y x =，再向左平移12π个单位长度后得()sin 2sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．（2022·江西 ）已知函数())2π33sin sin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33⎡⎢⎣⎦C ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3⎡-⎢⎣⎦【答案】D【解析】()2π33sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫+- ⎪⎝⎭1cos2133sin 222x x ωω--πsin 23x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω=， 所以()πsin 23x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin 23x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，从而()π3sin 23f x x ⎡⎛⎫=-+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，故选：D ．8．（2022·广西 ）已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（ ） A ．80,9⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题意有2ππT ω=≥，可得02ω<≤，又由πππ5π3436ω<+≤，必有3πππ43ω+≤，可得809ω<≤. 故选：A二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。
高一数学三角函数测试题及答案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高一数学三角函数测试题及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高一数学三角函数测试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B.C. D．3．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．把化成的形式是（）A． B． C． D．5．函数的一个单调减区间是（）A. B. C. D.6．为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7．下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的图像是关于直线成轴对称的图形C．函数的最小正周期为D．函数的图像是关于点成中心对称的图形8．下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（）A． B．C． D．9．下列各点中，可作为函数的对称中心的是（）A． B． C． D．10．若，且为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．11．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角12．函数在区间内的图象是（）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明13．已知，求14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角为________．16．求值：．17．将函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象.（1）直接写出的表达式，并求出在上的值域；（2）求出在上的单调区间.18．已知，求：（Ⅰ）的对称轴方程；（Ⅱ）的单调递增区间；（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．19．已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．20．设函数，则下列判断正确的是（）（A）函数的一条对称轴为（B）函数在区间内单调递增（C），使（D），使得函数在其定义域内为偶函数21．已知函数 (其中)的周期为，其图象上一个最高点为．(1) 求的解析式，并求其单调减区间；（2）当时，求出的最值及相应的的取值，并求出函数的值域.22．已知向量，设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．参考答案1．C【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析: 最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解.2．D【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出:,则,即.又,即.故应选D.考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式所对应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出,进而确定,使得问题获解.3．A【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得,应选A.考点：余弦函数的单调性及运用.4．D【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制【解析】，故选D．考点：弧度制与角度制的换算.5．C【来源】【百强校】2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，，时，，故选C．考点：三角函数的单调性．6．A【来源】【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，因此把向左平移个单位．故选A．考点：三角函数图象的平移变换．7．D【来源】【百强校】2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析：由函数在区间内单调递增，单调递减；由的图象其图象不关于直线对称；，故其最小正周期为；将代入，得，可知点为函数图象与轴的交点，故函数的图象是关于点成中心对称的图形.考点：三角函数图象的性质．8．D【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.考点：三角函数的周期性及单调性.9．D【来源】【百强校】2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数的对称中心为，当时为，故选D．考点：正切函数的对称中心．10．D【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，又因为为第四象限角，所以，那么，故选D．考点：同角基本关系式11．D【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，或．当时为第三象限角；当时为第四象限角．故D正确．考点：象限角的符号问题．12．D【来源】【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：当时，，当时，，选D．考点：三角函数的图象与性质.13．【来源】2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可试题解析：因为，所以，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式14．（1）（2）（5）【来源】【百强校】2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，，，其中（1）（2）（5）都可以由平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．考点：函数图象的平移．15．20°【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：与角380°终边相同的角为，又在0°到360°，所以考点：终边相同的角【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．16．【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：．考点：诱导公式．17．（1），；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）由条件根据函数的图象变换规律，可得；又∵，∴，∴，即可求出结果；（2）由正弦函数的单调性即可求出．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，当时，；当时，.（2）令，，解得，，所以单调递增区间为，同理单调递减区间为，∵，∴的单调递增区间为，单调递减区间为.考点：1.函数的图象变换；2.正弦函数的图象．【方法点睛】三角函数图象变换：(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换.18．（Ⅰ）；（Ⅱ），（Ⅲ）．【来源】【百强校】2015-2016学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（Ⅰ）把看作一个整体，令，解出，即得函数的对称轴；（Ⅱ）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令，解出的范围，即得的单调递增区间；（Ⅲ）方程在上有解，即方程在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解．试题解析：（Ⅰ）令，解得，所以函数对称轴方程为（Ⅱ）∵，∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，∴，∴函数的单调增区间为（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.∵∴，∴，即得，∴∴的取值范围为.考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，由解出的范围，所得区间为减区间；若，则将函数化为函数，而函数的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．19．．【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用三角函数的定义即可得出．解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．20．【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当时，，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选D.考点：三角函数的性质21．(1) ,；(2) 时取最大值2；时取最小值1；的值域为.【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：(1) 由函数的图象与性质得：；由图象上一个最高点为，得，设函数；当时,即，又，得；所以，单调减区间为；(2) 当时，，由正弦函数的单调性即可得最值和值域.试题解析：解：(1) 且由题意得由题意当时,即的单调减区间满足即(2)当时，由正弦函数的单调性可得当即时取最大值2 ,当即时取最小值1 ,∴的值域为考点：函数的图象与性质.22．（1）（2）【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间（2）先由求角，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式求最值试题解析：（1），即，所以的单调递增区间为（2）因为，所以.又因为，所以，故，所以于是在中，，故，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.。
高一数学三角函数测试题及答案之欧阳语创编
欧阳语创编欧阳语创编高一数学三角函数测试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．2则（） A34A56．象（）A BC D 7．下列命题正确的是（）A欧阳语创编欧阳语创编BCD8期的偶函数的是（） AC9A10A11A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 12．（）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题1314．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1（2（3（4（5其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）15．在0°到360°范围内与角380°________．16三、解答题17．坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，.（1（2.18欧阳语创编欧阳语创编（Ⅲ）若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，求实数m的取值范围．19．已知角α终边经过点P （x ，﹣）（x≠0），且cosα=x ，求sinα+的值．20．设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是（）（A ）函数的一条对称轴为π6x =（B ）函数在区间π5π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 （C ）00,3πx ∃∈()，使()1=-0f x（D ）a ∃∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数21．已知函数()sin(2)f x A x ωϕ=+(其中0,0,02A πωϕ>><<)的周期为π，其图象上一个最高点为(,2)6M π．(1)求()f x 的解析式，并求其单调减区间；（2）当[0,]4x π∈时，求出()f x 的最值及相应的x 的取值，并求出函数()f x 的值域.22．已知向量2cos ,1,cos ,3cos 22x x a b x π+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()()f x a b a =-．（1）若x R ∀∈，求()f x 的单调递增区间；（2），对的边分别且欧阳语创编欧阳语创编参考答案1．C 【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析） 【解析】试题分析:B 和C,案C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①②③,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解. 2．D 【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测数学（文）试卷（带解析） 【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出即D. 考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出使得问题获解. 3．A【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析） 【解析】试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数故该函数的单调递增区间即应选A.考点：余弦函数的单调性及运用.4．D【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制D．考点：弧度制与角度制的换算.5．C【来源】【百强校】2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学试卷（带解析）【解析】C．考点：三角函数的单调性．6．A【来源】【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析）【解析】A．考点：三角函数图象的平移变换．7．D【来源】【百强校】2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析：的图象其图象不关于直线对称；欧阳语创编欧阳语创编.考点：三角函数图象的性质．8．D【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 【解析】D.考点：三角函数的周期性及单调性.9．D 【来源】【百强校】2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析） 【解析】D ．考点：正切函数的对称中心． 10．D【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析） 【解析】D ． 考点：同角基本关系式11．D 【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】D 正确．考点：象限角的符号问题． 12．D 【来源】【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：当时，，当D ． 考点：三角函数的图象与性质. 13【来源】2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：试题解析：因为，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式14．（1）（2）（5） 【来源】【百强校】2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）欧阳语创编欧阳语创编【解析】 试题分析：，，其中（1）（2）（5）平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4能平移得到，故填（1）（2）⑷． 考点：函数图象的平移． 15．20° 【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：与角380°0°到360°考点：终边相同的角【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．16【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】考点：诱导公式． 17．（1（2【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：（1）由条件根据函图象变换规律，可得；又∵，∴，∴（2）由正弦函数的单调性即可求出．试题解析：（1∵∴∴∴（2）∵∴考点：1. 2.正弦函数的图象．【方法点睛】三角函数图象变换：(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换欧阳语创编欧阳语创编18．（Ⅰ（Ⅱ（Ⅲ【来源】【百强校】2015-2016学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：（Ⅰ得函数的对称轴；（Ⅱ）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令（Ⅲ）有解，也就是象有交点，求出试题解析：（Ⅰ（Ⅱ）∵∴∴∴（Ⅲ）方有解，等价于两个函.∵∴∴∴考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为基本范围，所得区间为减区间；则将函为函数减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．欧阳语创编欧阳语创编19．．【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：利用三角函数的定义即可得出． 解∵P （x ，﹣）（x≠0），∴点P 到原点的距离r=．又cosα=x ，∴cosα==x ．∵x≠0，∴x=±，∴r=2． 当x=时，P 点坐标为（，﹣），由三角函数的定义， 有sinα=﹣，=﹣， ∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．20．D【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：函数()x x x x f 2cos 2142sin 42cos 1+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++=ππ，当()π3,0∈x 时，当6π=x 时，32π=x 不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A 错；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ45,2x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ25,2x ，函数先增后减，B 不正确；若()1-=x f ，那么22cos -=x 不成立，所以C 错；当π23=a 时，()x a x f 2cos 21-=+函数是偶函数，D 正确，故选D.考点：三角函数的性质21．21【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：(1)时(2).试题解析：解：<2∴=f x()2sin(2(2)由正弦函数的单调性可得欧阳语创编欧阳语创编2,1,∴.22．（12【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将再根据正弦函数性质求单调增区间（2试题解析：（1（2考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.。
高一年级数学三角函数周末练习3
高一年级数学三角函数周末练习〔3〕20220308一、选择题1. 函数f (x)= sin3x 的图象的对称中央是〔 〕A 、〔21k π,0〕k z ∈ B 、〔31k π,0〕k z ∈ C 、〔41k π,0〕k z ∈ D 、〔k π,0〕k z ∈ 2. 以下函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=3π对称的是〔 〕A 、y=sin(21x +6π)B 、y=sin(2x +6π)C 、y=sin(2x -3π)D 、y=sin(2x -6π)3. 函数y=sin(4π-2x)的增区间是〔 〕A 、 [ k π-83π, k π+ 8π] k z ∈B 、[ k π+8π, k π+85π] k z ∈ C 、 [ k π-8π, k π+ 83π] k z ∈ D 、[ k π+83π, k π+87π] k z ∈4. 假设βα,为锐角,且sin α<cos β,那么βα,满足〔 〕 A 、α>β B 、α<β C 、α+β<2π D 、α+β>2π5. 假设tan (2x-3π)≤1,那么x 的取值范围是〔 〕 A 、)(247211221z k k x k ∈+≤<-ππππ B 、)(2412z k k x k ∈+≤<-ππππC 、)(247211221z k k x k ∈+≤≤-ππππD 、)(2412z k k x k ∈+≤≤-ππππ6. 要得到函数y=sin(62π-x )的图象,只需将函数y=sin 2x的图象〔 〕A 、向右平移6πB 、向左平移6πC 、向右平移3πD 、向左平移3π7. 函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为〔 〕A .(,]()4k k k Z πππ-∈B.(,]()88k k k Z ππππ-+∈ C.3(,]()88k k k Z ππππ-+∈ D.3(,]()88k k k Z ππππ++∈8. 函数2113cos cos 2sin 4y x x x =--+的最大值是〔 〕A .114 B. 194 C . 5 D. 129.函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π〕的图象如下图,那么y 的表达式为〔 〕 A . y ＝2sin(611x 10π+) B. y ＝2sin(611x 10π-) C. y ＝2sin(2x ＋6π) D. y ＝2sin(2x －6π) 10. 方程lgx=sinx 的解有〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二．填空题11. f(x)=ax+bsinx+1 (a 、b 为常数),且f(5)=7, 那么f(-5)= 12. 函数y=(2+sinx)(2-cosx)的最大值 13. 函数y=log 0.5cos(x-4π)的单调递增区间 14. 〔1〕y=sin(3x+4π)-1 〔2〕y=xx cos 3cos 3+- 以上函数的最大值分别为： ； . 15. f(x)=asinx+btanx+1满足7)5(=πf ,)599(πf = 16. 曲线sin(2)6y x π=-的对称轴为 对称中央为17. 函数y ＝sin2x ＋cos 3x的最小正周期为 18. 函数y ＝x －sin x ,x ∈［0,π］的最大值为 19. 函数y ＝tan 〔x+4π〕的定义域为 20. 的单调递减区间为三．解做题21. 用五点法作出函数y=21sin(2x -3π)的图象.22. 求函数y=tan(2x -6π)的定义域、周期及单调区间23. 函数y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为-4,求k,b 的值 k=3 b=-124. 函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值2,试求实数a 的值25. 设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos (||)2f x f x x xx π-+=⋅≤,〔１〕求)(x f 的表达式； 〔２〕求)(x f 的最大值．周末练习〔3〕三角函数参考答案〔20220310〕一、选择：BDDCCCBBCA 二、填空：11.-5 12.2249+ 13. Z k k k ∈++-]24,24(ππππ 14.0；2 15.-5 16. Z k k k x ∈++=)0,212(;23ππππ 17.π1218. π 19.Z k k x ∈+≠ππ4,20. Z k k k ∈++-)223,22(ππππ三、计算题：21.略 22 Z k k k T Z k k x x ∈++-=∈+≠)234,232(;2};234|{πππππππ 为增区间 23. k=±3；b=-124.解：22sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令2226y t at a a =-+-++,对称轴为2at =, 当12a<-,即2a <-时,[1,1]-是函数y 的递减区间, 2max 1|52t y y a a =-==-++=得230,a a a --==与2a <-矛盾； 当12a>,即2a >时,[1,1]-是函数y 的递增区间,2max 1|352t y y a a ===-++=得233330,2,22a a a a a +--==>=而即； 当112a-≤≤,即22a -≤≤时,2max 23|2624a t y y a a ===-++=得24438160,4,2,33a a a a a --==-≤≤=-或,而-2即；43,32a ∴=-或25.解：〔1〕由x x x f x f cos sin 4)(sin 3)sin (=+- ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ②由３⨯①－②,得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=, 故212)(x x x f -=．〔２〕对01x ≤≤,将函数212)(x x x f -=的解析式变形,得()f x ==＝当x =,max 1.f =。
高一年级数学三角函数周末练习(2)
高一年级数学三角函数周末练习（4）三角函数一、选择题1、︒240cos 的值是（ ）A 、23 B 、23- C 、21 D 、21- 2、已知集合42|{π+π==k x x M ，∈k Z}，24|{π+π==k x x N ，∈k Z}，则（ ）A 、N M =B 、=⊂M NC 、=⊃M ND 、∅=N M 3、x x f 3cos )(cos =，则)30(sin ︒f 的值是（ ）A 、0B 、1C 、1-D 、234、如果x y cos =是增函数，且x y sin =是减函数，那么x 的终边在（ ）A 、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 5、x 是三角形的一个内角，且51cos sin -=+x x ，则x tan 的值是（ ）A 、43 B 、34 C 、43- D 、34- 6、若函数)(x f y =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图象，则有)(x f y =是( )A 、1)22sin(21+π+=x y B 、1)22sin(21+π-=x y C 、1)42sin(21+π+=x y D 、1)42sin(21+π-=x y7、满足21)4sin(≥π-x 的x 的集合是（ ）A 、121321252|{π+π≤≤π+πk x k x ，∈k Z} B 、1272122|{π+π≤≤π-πk x k x ，∈k Z} C 、65262|{π+π≤≤π+πk x k x ，∈k Z}D 、622|{π+π≤≤πk x k x ，∈k Z} π+≤≤π+π)12(652|{k x k x ，∈k Z}8、若对任意实数a ，函数)6312sin(5π-π+=x k y （∈k N ）在区间[a ，3+a ]上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是（ ）A 、2B 、4C 、3或4D 、2或39、若)sin(3)(ϕ+ω=x x f 对任意的实数x 都有)6()6(x f x f -π=+π，则)6(πf 等于（ ） A 、0 B 、3 C 、3- D 、3或3-10、ω是正实数，函数x x f ω=sin 2)(在[3π-，4π]上递增，那么（ ） A 、230≤ω< B 、20≤ω< C 、7240≤ω< D 、2≥ω二、填空题11、已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x ba y 2sin 4-=的最小正周期为_____,值域为____________.12、函数)23cos()(x x f -π=的单调减区间是____________________.13、若0cos 2sin =-x x ，则=+x x x cos sin 2sin 2______________.14、当∈x [6π，67π]时，函数x x y 2cos 2sin 3--=的最小值是_______，最大值是_______. 15、若x x f 2cos )(=，且)(b x f +是奇函数，则b 的值是________________.16、构造一个周期为π，值域为[21，23]，在[0，]2π上是减函数的偶函数=)(x f __. 三、解答题17、（1）已知α终边上一点P （a 3-，a 4）（0≠a ）,求αsin ，αcos ，αtan 的值；（2）化简4cos 4sin 21-.18、求函数)1sin 2lg(cos 22-+-=x x y 的定义域．18、求函数)]43[cos(log 31π+=x y 的单调递减区间．19、若函数x a x a x f cos 2sin 2)1()(22---=（20π≤≤x ）的最小值是2，求实数a 的值，并求出此时)(x f 的最大值.20、已知定义在区间[π-，π32]上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称，当∈x [6π-，π32]时，函数)sin()(ϕ+ω=x A x f （0>A ，0>ω，22π<ϕ<π-）的图象如图所示.（1）求函数)(x f y =在[π-，π32]（2）求方程22)(=x f 的解.21、设二次函数c bx x x f ++=2)(（b ，∈c R ），已知不论α、β为何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤β-f 成立. （1）求证：1-=+c b ； （2）求证：3≥c ；（3）若函数)(sin αf 的最大值为8，求b ，c 的值.参考答案：一、选择题 DBCCC BADDA二、填空题 11、π4 ， []4,4- 12、z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π,32,6 13、58 14、87 ，2 15、421π+πk 16、12cos 21+x 三、解答题17、（1）0>a 时，54sin =α，53cos -=α，34tan -=α； 0<a 时，54sin -=α，cos α=53，34tan -=α．（2）原式=4sin 4cos -．18、（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡π+ππ+π652,42k k ；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-ππ-π436,496k k ． 19、22-=a 时；1)]([max -=x f ；3=a 时，2)]([max =x f ．20、（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ππ-∈π+π-π-∈-=]32 ,6( ),3sin(]6,[ ,sin )(x x x x x f ；（2）125,12,43,4ππ-π-π-=x ．21、（1）（2）略（3）4-=b ，3=c ．。
高一数学下册三角函数周末测试卷
三角函数周末测试卷(时间60分钟，分数：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.0sin 600的值是（ ）A.12 C.-12-2.(3,)P y 为α终边上一点，3cos 5α=，则tan α=（ ） A.34- B.43 C.34± D.43± 3. 函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是（ ） A.a π2 B.aπ2 C.a π2 D.a π2 4.函数cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间是（ ） A.()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()52,244k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ C. ()52,244k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦5.函数5sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=- B. 0x = C. 6x π= D. 3x π=6.函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的函数表达式为（ ） A.sin y x = B. 2sin(4)3y x π=+ C. sin(4)3y x π=+ D. sin()3y x π=+ 7.函数()tan cos f x x =的周期为（ ）A. π2B. πC.2π D. 4π8.锐角,αβ满足1sin sin 4αβ-=-,3cos cos 4αβ-=，则cos()αβ-=（ ） A.1116- B.58 C.58- D.1116 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9.函数ln tan y x =的定义域为 .10.比较sin1,cos1,tan1的大小关系是 .11.函数2()2cos sin 3f x x x =+-的最小值为 .12.函数()0.5()log sin 1f x x =-的增区间是 . 13.已知23tan(),tan()5422παβα+=+=，那么tan()4πβ-= . 14.当函数()2cos 3sin f x x x =-取得最大值时，则sin x = .三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)15．已知函数44()sin cos cos f x x x x x =+-.(1)求函数()f x 小正周期和取小值；(2)求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间.16．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；（3）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级数学三角函数周末练习（3）
一、选择题
1. 函数f (x)= sin3x 的图象的对称中心是（ ） A 、（
21k π,0）k z ∈ B 、（31k π,0）k z ∈ C 、（4
1
k π,0）k z ∈ D 、（k π,0）k z ∈ 2. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3
π
对称的是（ ） A 、y=sin(21x +6π) B 、y=sin(2x +6π) C 、y=sin(2x -3π) D 、y=sin(2x -6π
)
3. 函数y=sin(4π
-2x)的增区间是（ ）
A 、 [ k π-83π, k π+ 8π] k z ∈
B 、[ k π+8π, k π+85π
] k z ∈ C 、 [ k π-8
π, k π+ 83π] k z ∈ D 、[ k π+83π, k π+87π
] k z ∈
4. 若βα,为锐角，且sin α<cos β,则βα,满足（ ） A 、α>β B 、α<β C 、α+β<2π D 、α+β>2
π
5. 若tan (2x-
3π
)≤1,那么x 的取值范围是（ ） A 、)(247211221z k k x k ∈+≤<-
ππππ B 、)(2412z k k x k ∈+≤<-π
πππ C 、)(247211221z k k x k ∈+≤≤-
ππππ D 、)(24
12z k k x k ∈+≤≤-π
πππ 6. 要得到函数y=sin(62π-x )的图象，只需将函数y=sin 2x
的图象（ ）
A 、向右平移6π
B 、向左平移6π
C 、向右平移3π
D 、向左平移3
π
7. 函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为（ ）
A .(,]()4k k k Z π
ππ-
∈
B.(,]()8
8k k k Z π
π
ππ-
+
∈ C.3
(,]
()88
k k k Z π
πππ-+∈ D.3
(,]
()88
k k k Z π
πππ+
+∈
8. 函数2
11
3cos cos 2sin 4
y x x x =--+
的最大值是（ ）
A .114 B. 194 C . 5 D. 12
9.
函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2
π
）的图象如图所
示，则y 的表达式为（ ） A . y ＝2sin(
611x 10π+) B. y ＝2sin(6
11x 10π
-) C. y ＝2sin(2x ＋
6π) D. y ＝2sin(2x －6
π
) 10. 方程lgx=sinx 的解有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 二．填空题
11. 已知f(x)=ax+bsinx+1 (a 、b 为常数)，且f(5)=7, 则f(-5)= 12. 函数y=(2+sinx)(2-cosx)的最大值 13. 函数y=log 0.5cos(x-4
π
)的单调递增区间 14. （1）y=sin(3x+
4π)-1 （2）y=x
x cos 3cos 3+- 以上函数的最大值分别为： ； . 15. 已知f(x)=asinx+btanx+1满足7)5
(=π
f ，)5
99(
π
f = 16. 曲线sin(2)6
y x π
=-的对称轴为 对称中心为
17. 函数y ＝sin
2x ＋cos 3
x
的最小正周期为 18. 函数y ＝x －sin x ，x ∈［0，π］的最大值为 19. 函数y ＝tan （x+4
π
）的定义域为 20. 的单调递减区间为
三．解答题
21. 用五点法作出函数y=21sin(2x -3
π
)的图象。
22. 求函数y=tan(
2x -6
π
)的定义域、周期及单调区间
23. 函数y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为-4，求k,b 的值 k=3 b=-1
24. 已知函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值
25. 设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos (||)2
f x f x x x
x π
-+=⋅≤
,
（１）求)(x f 的表达式； （２）求)(x f 的最大值．
周末练习（3）三角函数参考答案
一、选择：BDDCCCBBCA 二、填空：
11.-5 12.2
2
49+ 13. Z k k k ∈++-]24,24(ππππ 14.0；2 15.-5
16. Z k k k x ∈++=)0,212(;23π
πππ 17.π12 18. π
19.Z k k x ∈+≠ππ4，20. Z k k k ∈++-)22
3,
22(ππ
ππ 三、计算题：
21.略 22 Z k k k T Z k k x x ∈++-=∈+≠
)23
4,232(;2};234|{πππππππ 为增区间 23. k=±3；b=-1
24.解：22sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令
2226y t at a a =-+-++，对称轴为2
a
t =
， 当
12
a
<-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间， 2max 1|52t y y a a =-==-++=
得2
130,2
a a a ±--==与2a <-矛盾； 当
12
a
>，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，2max 1|352t y y a a ===-++=
得2
330,2,a a a a a --==>=
而即； 当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2
max 2
3|2624a t y y a a ===-++=
得2
4438160,4,2,33a a a a a --==-
≤≤=-或,而-2即
；43,32
a ∴=-或25.解：（1）由x x x f x f cos sin 4)(sin 3)sin (=+- ①
得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ②
由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=， 故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，
得()f x =
=
＝
当x 时，max 1.f =。