人教B版必修二高一数学专项练习几何
高中数学必修2(人教B版)第一章立体几何初步1.1知识点总结含同步练习题及答案
D．棱柱
如图所示，是一个三棱台 ABC − A ′ B ′ C ′ ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部 分都是一个三棱锥．
解：如图，过 A ′ ，B ，C 三点作一个平面，再过 A ′ ，B ，C ′ 作一个平面，就把三棱台 ABC − A ′ B ′ C ′ 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 A ′ − ABC，B ′ − A ′ BC ′ ， A ′ − BC C ′ ．
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轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥．已知某等边圆锥的轴截面面积为 √3 ，求该圆锥的底面 半径、高和母线长． 解：
如图所示，作出等边圆锥的轴截面 P AB，设圆锥的底面半径为 r ，高为 h ，母线长为 l ，则 在轴截面 P AB 中，有 OB = r，P O = h，P B = l，且∠P BO = 60∘ ．在 Rt△POB 中， h = √3 r ，l = 2r ，所以
2.空间几何体的结构特征
描述： 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻 两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两 个顶点的线段叫做多面体的对角线． 按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体⋯ ⋯．其中，四个面均为全等的正三 角形的四面体叫做正四面体． 旋转体 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直 线叫做旋转体的轴． 棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其 余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点． 底面是三角形、四边形、五边形⋯ ⋯的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯ ⋯，可以用表 示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱 ABCDEF − A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ 或棱柱 A ′ D ．
人教B高中数学必修二课时跟踪检测：第一章 立体几何初步 含解析
第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱、锥、台和球的体积课时跟踪检测[A组基础过关]1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()A．2 B．3C．4 D．6解析：由三视图可知三棱锥的直观图如图所示．其中AB为高，底面是直角三角形，V＝13AB×12BD×CD＝13×2×12×3×2＝2，故选A．答案：A2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．13＋π B．23＋πC．13＋2π D．23＋2π解析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A．答案：A3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是()A．96 B．128C．140 D．152解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，V＝S·h＝12×6×4×8＝96.答案：A4．正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A．839B．439C．239D．439或839解析：当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a＝2 3，底面面积S＝34a2＝39，正三棱柱的高h＝4，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝439；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝43，底面面积S′＝34a′2＝439，正三棱柱的高h′＝2，所以正三棱柱的体积V′＝S′h′＝839.所以正三棱柱的体积为439或839.答案：D5．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A．26B．23C．33D．23解析：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是由两个全等的正四棱锥构成，正四棱锥的底面边长为1，高为22，∴V＝2×13×1×1×22＝23.故选B．答案：B6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为________．解析：由S侧＝πrl＝20π，l＝5得r＝4，∴圆锥的高h＝l2－r2＝3.∴圆锥的体积为V＝13πr2·h＝16π.答案：16π7．(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，且正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，所以该多面体的体积为2×13×1×(2)2＝43.答案：438．已知某几何体的俯视图是边长分别为8和6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的侧面积．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V －ABCD .如图所示，(1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h 2＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5，因此S 侧＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.[B 组 技能提升]1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．18B．17C．16D．15解析：由三视图可知，正方体被平面截去三棱锥A1－AB1D1，设正方体的边长为a，V正＝a3，VA1－AB1D1＝13×12a2·a＝16a3，∴V A1－AB1D1V剩＝16a3a3－16a3＝15，故选D．答案：D2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为3，则这个球的体积为() A．9π B．932πC．27π D．2732π解析：∵棱长为3的正方体的体对角线长为33，∴球半径为332，∴V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫3233＝2732π.故选D．答案：D3．一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球(水面漫过球)，水面高度恰好升高r，则Rr＝________.解析：由题知43πr3＝πR2·r，∴R r＝233.答案：23 34．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的主视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由主视图知，三棱锥的高为1，底面是腰长为2，底边为23的等腰三角形，∴V＝13×12×23×1×1＝33.答案：3 35．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×⎝⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843.6．圆台的母线长为6 cm，它的轴截面等腰梯形的一条对角线与一腰垂直且与下底所成的角为30°，求该圆台的体积．解：如图，等腰梯形AA1B1B为圆台的轴截面，AA1＝6 cm，∠AA1B＝90°，∠ABA1＝30°，于是AB＝2AA1＝12 cm，由A1B1∥AB，得∠B1A1B＝∠A1BA＝30°，又∠A＝90°－30°＝60°，得∠A1BB1＝60°－30°＝30°，故△A1B1B为等腰三角形，∴A1B1＝B1B＝6 cm.又OO1·AB＝AA1·A1B得，OO1＝AA1·A1BAB＝6×6312＝33(cm)，由圆台的体积公式：V圆台＝13π·OO1·(A1O21＋A1O1·AO＋AO2)＝13·π·33·(32＋3×6＋62)＝633π(cm3)．。
人教B版高中数学必修2习题 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 Word版含解析
第二章 2.2 2.2.1一、选择题1．有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有的直线都有斜率．其中错误的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[答案] D[解析] 当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．2．若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°[答案] D[解析] 直线的斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴直线的倾斜角是30°.3．若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2[答案] A[解析] 由已知得，k AB ＝k AC ， ∴－2－33－(－2)＝m －312－(－2)，解得m ＝12.4．直线y ＝kx ＋b ，当k >0，b <0时，此直线不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．以上都不是[答案] B[解析] 由k >0知，直线的倾斜角为锐角，由b <0知，直线过y 轴负半轴上点(0，b )，∴直线不经过第二象限．5．已知直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，如右图所示，则( )A ．k1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2[答案] D[解析] 由图可知直线l 1的倾斜角为钝角，所以k 1<0；直线l 2与直线l 3倾斜角均为锐角，且直线l 2的倾斜角较大，所以k 2>k 3>0.∴k 2>k 3>k 1.∴应选D.6．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知点A (1,3)，B (－2，－1)，若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[12，＋∞) D ．[－2，12] [答案] D[解析] 直线y ＝k (x －2)＋1过定点P (2,1)，如图所示，k P A ＝3－11－2＝－2， k PB ＝1－(－1)2－(－2)＝12，故所求k 的取值范围为[－2，12]． 二、填空题7．(2015·甘肃张掖二中高一期末测试)三点(2，－3)、(4,3)及(5，k 2)在同一条直线上，则k 的值等于________．[答案] 12[解析] 由题意得3－(－3)4－2＝k 2－35－4，∴k ＝12. 8．已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．[答案] (1,0)或(0，－2)[解析] 设B (x,0)或(0，y )，k AB ＝43－x 或4－y 3， ∴43－x＝2或4－y 3＝2，∴x ＝1，y ＝－2. 三、解答题9．求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．(1)(1,1)、(2,4)；(2)(－3,5)、(0,2)；(3)(4,4)、(4,5)；(4)(10,2)、(－10,2)．[解析] (1)k ＝4－12－1＝3>0，∴倾斜角是锐角． (2)k ＝2－50－(－3)＝－1<0，∴倾斜角是钝角． (3)倾斜角是90°.(4)k ＝2－2－10－10＝0，倾斜角为0°. 10．已知点A (2，－3)、B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．[解析] 如图，直线l 与线段AB 相交，只需直线l 绕点P 按逆时针从PB 转到P A ，即为直线l 的范围．因为k PB ＝34，k P A ＝－4，但过P 点且垂直于x 轴的直线的斜率是不存在的，所以旋转过程中，l 的斜率由k PB 变化到无穷大，此时倾斜角在增大．当倾斜角转过90°时，斜率又由无穷小到k P A ，所以直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[34，＋∞)．一、选择题1．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于( )A ．4B ．－7C ．1D ．－1[答案] C[解析] 由题意，得2＝7－5a －3＝b －5－1－3， ∴a ＝4，b ＝－3，∴a ＋b ＝1.2．直线l 过点A (2,1)、B (3，m 2)(m ∈R )，则直线l 斜率的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] 直线l 的斜率k ＝m 2－13－2＝m 2－1， ∵m ∈R ，∴m 2－1≥－1，故选A ．二、填空题3．如图所示，直线l 1、l 2、l 3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是____________．[答案] k 1<k 3<k 4<k 2[解析] 由倾斜角和斜率的关系可知k 1<k 3<k 4<k 2.4．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－2,1)[解析] k ＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2.∵倾斜角为钝角，∴a －1a ＋2<0，即(a －1)(a ＋2)<0，∴－2<a <1. 三、解答题5．(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12?(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45°？[解析] (1)由题意，得3m －61－(－m )＝12，解得m ＝－2.(2)由题意，得(2m －1)－2－m －m ＝1，解得m ＝34.6．已知A (1,1)、B (3,5)、C (a,7)、D (－1，b )四点共线，求直线方程y ＝ax ＋b .[解析] ∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即k AB ＝5－13－1＝2，k AC ＝7－1a －1，k AD ＝b －1－1－1，∴2＝6a －1＝b －1－2.解得a ＝4，b ＝－3.∴所求直线方程为y ＝4x －3.7．已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的最大值和最小值．[解析] 如图，由已知，点P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (3,2)，而y x ＝y －0x －0，其几何意义为直线OP 的斜率．由图可知k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2.故所求的y x 的最大值为2，最小值为23.。
高中数学 第一章 立体几何初步单元质量测评(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题
第一章 单元质量测评对应学生用书P41 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C ．正方体各条棱长都相等D ．棱柱的各条棱都相等 答案 C解析 根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．2．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A∶B 等于( )A ．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 答案 A解析 设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面圆的半径为r ，则扇形弧长l ＝135πR 180＝34πR，又2πr＝34πR，∴r＝38R ，S 扇形＝135π360R 2＝38πR 2，S 圆锥全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋S 扇形＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫38R 2＋38πR 2＝3364πR 2，∴S 扇形S 圆锥全＝38πR 23364πR 2＝811，∴A B ＝118， 故选A ．3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析由几何体的俯视图与左视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C．4．给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确的结论个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析①中不共线的三点确定一个平面；②中一条直线和直线外一点确定一个平面；③中若四点不共面，则每三点一定不共线，故③正确；④中不共面的三条平行线确定三个平面．5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案 B解析若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β＝m，l∥m，故A错误．若α∥β，l∥α，则l∥β或l在β内，故C错误．若α⊥β，l∥α，则l∥β或l在β内或l⊥β或l与β相交，故D错误．6．体积为27，全面积为54的长方体( )A．必是正方体 B．不存在C．有无穷多个 D．最多只能有三个答案 A解析 设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则abc ＝27． 2(ab ＋bc ＋ac)＝54，∴ab＋bc ＋ac ＝abc ． 易知a ＝b ＝c ，故应为棱长为3的正方体．7．如图，平行四边形ABCD 中，AB⊥BD，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 ①平面ABD⊥平面BCD ，②平面ABC⊥平面BCD ，③平面ACD⊥平面ABD ． 8．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 2 答案 A解析 由截面性质可知，设底面积为S ． S S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212⇒S 1＝14S ； S S 2＝21⇒S 2＝12S ； S S 3＝3212⇒S 3＝134S ．可知S 1<S 2<S 3，故选A ． 9．夹在两个平行平面间的圆柱、圆锥、球，若它们在平行平面上的正投影是等圆，那么它们的体积之比为( )A ．3∶1∶4 B．9∶3∶4 C ．3∶1∶2 D．1∶2∶3 答案 C解析 它们的高都等于两平行平面间的距离设为h ，圆柱体积V 1，圆锥体积V 2，球体积V 3，正投影的面积为S ，则V 1＝Sh ，V 2＝13Sh ，V 3＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S π3＝43S Sπ．又因为h ＝2S π，所以S π＝h 2．所以V 3＝43S·h 2＝23Sh ，所以V 1∶V 2∶V 3＝1∶13∶23＝3∶1∶2．10．已知集合A ，B ，C ，A ＝{直线}；B ＝{平面}，C ＝A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b⇒a∥c；②⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b⇒a∥c；③⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c∥b⇒a⊥c．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 ①当c 为直线时，⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b ⇒a∥c 或a ，c 异面或相交，故①错误．②当c 为平面时，⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b⇒a∥c 或a ⊂c ，故②错误．经验证得③正确．11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP ＋D 1P 最短，则AP ＋D 1P 的最小值为( )A ．2＋ 2B ．2＋62C ．2＋ 2D ．2 答案 A解析 D 1－A 1B －A 展成平面，如图所示，则AD 1即为AP ＋D 1P 的最小值．过D 1作D 1M⊥AA 1的延长线于M ，由∠AA 1D 1＝∠AA 1B ＋∠BA 1D 1＝45°＋90°＝135°，可知∠MA 1D 1＝45°．所以A 1M ＝D 1M ＝22．在Rt△MD 1A 中，AD 1＝MA 2＋MD 21＝ 2＋2．12．三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB＝30°，M ，N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x(x∈[0，3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )答案 A解析 V ＝13S △AMC ·NO＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3x×sin30°· (8－2x)＝－12(x －2)2＋2，x∈[0，3]，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线a ，b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a 与b 的位置关系为________．答案 相交或异面解析 画一个长方体，则有两直线交于一顶点或两直线异面．14．设A ，B ，C ，D 为球O 上四点，若AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ＝AC ＝6，AD ＝2，则A ，D 两点间的球面距离为________．答案2π3解析 由题意知，球O 的直径为以AB ，AC ，AD 为棱的长方体的体对角线，即2R ＝AB 2＋AC 2＋AD 2＝4，即R ＝2，则OA ＝OD ＝AD ＝2，∴△OAD 为正三角形，则∠AOD＝π3，∴A，D 球面距离为2π3．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．答案 2 3解析由三视图可知该多面体的直观图如图所示，即图中的四棱锥P －ABCD ，所以最长的一条棱的长为PA ＝PC 2＋AC 2＝PC 2＋AB 2＋BC 2＝23．16．一个正六棱锥的底面边长为2、高为1，则过两条不相邻侧棱所作的截面中，面积最大值为________．答案6解析 如图先计算截面PAD 的面积，由题知h ＝PO ＝1，AD ＝4，∴S △PAD ＝12×1×4＝2，下面计算截面PAC 的面积，连接OB 交AC 于M 点，连接PM ，则PM⊥AC，AC ＝23，BM ＝1，∴OM＝1，∴PM＝PO 2＋OM 2＝12＋12＝2，∴S △PAC ＝12×AC×PM＝12×23×2＝6，6>2，∴S △PAC >S △PAD ，∴填6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)定线段AB所在直线与定平面α相交，P为直线AB外任一点，且P∉α，直线AP，PB与α交于A′，B′．求证：不论P在什么位置，A′B′过一定点．证明设定线段AB所在直线与定平面α相交于定点O．∵AP，AB相交于点A，∴由AP，AB可确定平面β．∵AP∩α＝A′，PB∩α＝B′，AB∩α＝O，∴A′，B′，O为平面α与平面β的公共点．∴A′，B′，O三点共线，即A′B′过定点O．18．(本小题满分12分)如图，已知平面α∥β，O为α，β外一点，三条射线OA，OB，OC分别交β于A，B，C，交α于A1，B1，C1．(1)求证：△ABC∽△A1B1C1；(2)若OA＝a，AA1＝b，B1C1＝c，求BC的长．解(1)证明：因为α∥β，平面AOB∩α＝A1B1，平面AOB∩β＝AB，所以A1B1∥AB，所以OA1OA＝OB1OB＝A1B1AB，同理B1C1∥BC，所以OB1OB＝OC1OC＝B1C1BC．同理，A1C1∥AC，OA1OA＝OC1OC＝A1C1AC，所以A1B1AB＝B1C1BC＝C1A1CA．所以△ABC∽△A1B1C1．(2)由(1)知，OA1OA＝B1C1BC，又因为OA1＝OA－AA1＝a－b，∴a－ba＝cBC，∴BC＝aca－b．19．(本小题满分12分)如图所示的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面PBD．证明(1)连接AC交BD于点O，连接OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．20．(本小题满分12分)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，∠C1CB＝∠C1CD ＝∠BCD＝60°．(1)求证：C1C⊥BD；(2)当CDCC1的值为多少时，可使A1C⊥平面C1BD?解(1)证明：连接A1C1，AC，设AC和BD交于点O，连接C1O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD．又∵∠BCC1＝∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D．∵DO＝OB，∴C1O⊥BD．又∵AC∩C1O＝O，∴BD⊥平面ACC1A1．又∵C1C⊂平面ACC1A1，∴C1C⊥BD．(2)由(1)知BD⊥平面ACC1A1．∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BD⊥A1C．当CDCC1＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形．同理可证BC1⊥A1C．又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD．21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC ＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积．解(1)证明：在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB．又因为AB⊥BC，BB1，BC为平面B1BCC1内两条相交直线，所以AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1．(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG，如图．因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1．因为AC∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG∥EC 1，且FG ＝EC 1． 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F∥EG．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F∥平面ABE ．(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB⊥BC， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝3．所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33．22．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形．(1)求该几何体的体积；(2)D 是棱A 1C 1上的一点，若使直线BC 1∥平面AB 1D ，试确定点D 的位置，并证明你的结论； (3)在(2)成立的条件下，求证：平面AB 1D⊥平面AA 1D ．解 由三视图可知该几何为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高h ＝3，(1)底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，word- 11 - / 11 所以底面面积S ＝12×2×3＝3， 所求体积V ＝Sh ＝33．(2)连接A 1B ，且A 1B∩AB 1＝O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是A 1B 的中点， 解法一：若BC 1∥平面AB 1D ，连接DO ，BC 1⊂平面A 1BC 1，平面AB 1D∩平面A 1BC 1＝DO ，所以BC 1∥DO，所以DO 是△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点．即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ．解法二：若D 为棱A 1C 1的中点．连接DO ，所以DO 是△A 1BC 1的中位线．所以BC 1∥DO，又DO ⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ，所以BC 1∥平面AB 1D ．即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ．解法三：在△A 1BC 1中，过O 作OD∥BC 1，交A 1C 1于D ，所以OD 为△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点，又DO ⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ，所以C 1B∥平面AB 1D ．即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ．(3)证法一：在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D⊥A 1C 1， 又由三棱柱性质知平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，且平面A 1B 1C 1∩平面ACC 1A 1＝A 1C 1， B 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以B 1D⊥平面AA 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D⊥平面AA 1D ．证法二：在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D ．AA 1∩A 1C 1＝A 1，AA 1⊂平面AA 1D ，A 1C 1⊂平面AA 1D ，所以B 1D⊥平面AA 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D⊥平面AA 1D ．。
人教B版必修二高一数学专项练习几何
人教B 版必修二高一数学专项练习立体几何1.边长为a 的正方形在斜二测画法下的直观图的面积等于 ；2.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =2，BB 1=5，则从点A 出发，沿长方体表面运动到点C 1 的最短路线长为3.已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC =3，则球O 的体积等于4.球面上三点A 、B 、C ，若AB =6，BC =10，AC=8，球心到平面ABC 的距离为12，则 该球的半径为 ；5．已知平面l =⋂βα，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题错误的是 （ ） A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,mm αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ 7.在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设E 是棱1CC 的中点。
（1）求证：BD AE ⊥；（2）求证：//AC 平面1B DE ； （3）求三棱锥1A B DE -的体积.8.如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且112AB AD CD ===．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.高一数学专项练习（解析几何）1.已知曲线C 是与两个定点(0,0),(0,3)O A 距离的比为12的点的轨迹．（Ⅰ）求曲线C 的方程．（Ⅱ）直线l 斜率存在且在y 轴的截距为4-，若l 与曲线C 至少有一个公共点，求直线l 的斜率取值范围．2.已知点()0,15A ，点P 是圆922=+y x 上的动点，M 为线段PA 的中点，当点P 在圆上运动时，求动点M 的轨迹方程。
新课标人教B版高中数学(必修2单元测试第一章立体几何初步一
新课标高一数学同步测试（5）—第一章章节测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ）A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ）A ．1∶1B ．1∶1C ．2∶3D ．3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ）A ．a ⊥α且a ⊥βB ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β6．如图所示，用符号语言可表达为（ ）A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝AB ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝AC ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n7．下列四个说法①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b其中错误的说法的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 29．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ）A ．3∶4B ．9∶16C ．27∶64D ．都不对10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）A ．63aB ．123a C ．3123a D ．3122a第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________．13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是 ．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○12量杯；○13十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ；（3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ；（5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ；（7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ；（9）其它的有 ．16．（12分）已知：.//,,,,a PQ b P A b a b a ∈=⋂⊂⊂αα求证：.α⊂PQ ．17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为21Q Q ，，求直平行六面体的侧面积．19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a ，b ，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．20．（14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．参考答案（五）一、CBCDA ACADD ．二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm 3；13．231)32(121a +-；14．菱形，矩形. 三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤.16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明∵PQ ∥a ,∴PQ 与a 确定一个平面.,,βββ∈⊂∴P a 点直线17．解：1111D C B A ABCD -正四棱台2,111=C A O O Θ是两底面的中心，225222511==∴=AO O A AC 18．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，两对角线分别为c ，d . 则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅)3(2121)2()1(22221a d c Q l d Q l c 消去c ，d 由（1）得c Q l d Q l==122，由（）得，代入（3）得 19．解：设A 1B 1C 1D 1是棱台ABCD －A 2B 2C 2D 2的中截面，延长各侧棱交于P 点. ∵BC=a ，B 2C 2=b ∴B 1C 1=a b +2∵BC ∥B 1C 1∴22)2(11b a a S S C PB PBC +=∆∆ ∴PBC C PB S a b a S ∆∆⋅+=224)(11 同理PBC C PB S a b S ∆∆⋅=2222 ∴S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 112211112211==-∆∆∆∆ 同理：S S S S S S b a b a ABB A A B B A DCC D D C C D ADD A A D D A 11112111112211112133===++ 由等比定理，得S S a b a b上棱台侧下棱台侧＝33++ 20．（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥AB 1 交AB 1 于E ，延长DE 交BB 1 于F ，连结C 1F ，则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．事实上，∵ C 1D ⊥平面AA 1BB ，AB 1 ⊂平面AA 1B 1B ， ∴ C 1D ⊥AB 1 ．又AB 1 ⊥DF ，DF I C 1D ＝D ， ∴ AB 1 ⊥平面C 1DF ．。
人教B版高一数学几何体阶段练习
E FGH222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++人教B版高一数学几何体阶段练习1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）A. B. C. D.2．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的半径之比为（）（A）2：1 （B）3：2（C）2：1 （D）2：33.正方体内切球和外接球半径的比是（）（A）1：2（B）1：3（C）2：3（D）1：24.函数y=)12(log21-x的定义域为A．(21，＋∞) B．［1，＋∞) C．(21，1]D．(－∞，1)5．已知函数y=log21(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞ 1 B．10<≤a C．0＜a＜1 D．10≤≤a6．若22log()y x ax a=---在区间(,1-∞上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2-B．)22⎡-⎣C．(22⎤-⎦D．()22-7、下列函数中，值域为R+的是（）（A）y=5x-21（B）y=(31)x-1（C）y=1)21(-x（D）y=x21-8．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（）．A．1 B．2 C．1或7 D．2或69．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.A. 3B. 6C.D.2310、下列关系中正确的是（）（A）（21）32<（51）32<（21）31（B）（21）31<（21）32<（51）32（C）（51）32<（21）31<（21）32（D）（51）32<（21）32<（21）31二、填空题：1112.长方体的全面积为，所有棱长的和为24cm，则这个长方体的对角线长为________．13．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长.14.圆锥底面半径为1个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.15．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是_______________.M B AB16.已知圆锥的底面半径为r，高为H，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.17.圆台的两底面面积分别为1、49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两线段的比。
人教版数学高一人教B版必修2作业习题课空间几何体
习题课 空间几何体一、选择题(每个5分，共30分)1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.12B.13C.56D ．1 答案：C 解析：由三视图可知该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥而得到，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，则正方体的体积为1，截掉的三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16，所以该几何体的体积为1－16＝56，选C.2．下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 答案：C解析：本题主要涉及到直平行六面体、长方体的概念问题．如果底面是矩形但侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱就不是直平行六面体，所以命题①是错误命题．如果底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体，所以命题②是错误命题．命题③也是错误命题，因为若两条侧棱垂直于底面一边可推出两个相对侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是正确命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．故选C.3．已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a ，a 的矩形，则该圆柱的体积为( ) A.a 32π或a 3π B.2a 3π C.a 3π D.a 3π或2a 3π 答案：A解析：设圆柱的母线长为l ，底面圆的半径为r ，则当l ＝2a 时，2πr ＝a ，∴r ＝a2π，这时V 圆柱＝2a ·π⎝⎛⎭⎫a 2π2＝a 32π；当l ＝a 时，2πr ＝2a ，∴r ＝a π，这时V 圆柱＝a ·π⎝⎛⎭⎫a π2＝a 3π.综上，该圆柱的体积为a 32π或a 3π.4．一个圆锥的底面积为9π，母线长为5，则它的高为( ) A ．4 B ．3C. 5D.7 答案：A解析：易知底面圆的半径r ＝3，由勾股定理h 2＋r 2＝l 2，得h ＝4. 5．有下列命题：①从投影的角度看，三视图画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形； ②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式． 其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 答案：D6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面地坐在一张四方形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”则下列说法中正确的是( )A ．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右面B ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C ．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D ．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 答案：D 解析：桌上一张纸上写着数字9，则看到9的人应坐在桌子的正面，看到6的人应坐在他的对面，如图所示．由此便可判断乙在左侧，而丙应在右侧．所以乙应在甲的右边．所以选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．用6根长度相等的火柴搭成边长等于火柴长的正三角形，最多能搭成________个． 答案：4解析：考虑正四面体8．已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________．答案：1或7解析：若两个平行截面在球心的同侧，则两个截面间的距离为52－32－52－42＝1；若两个平行截面在球心的异侧，则两个截面间的距离为52－32＋52－42＝7.9．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．答案：24π cm 2 12π cm 3解析：由三视图可知该几何体是底面直径为6 cm ，母线长为5 cm 的圆锥，故S 表＝πrl＋πr 2＝24π(cm 2)，同时求出圆锥的高为4 cm ，故体积为13πr 2h ＝12π(cm 3)．三、解答题10．(15分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm ，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为x cm ， 作圆锥的轴截面，如右图． 在Rt △SOA 中，O ′A ′∥OA ， ∴SA ′：SA ＝O ′A ′：OA . 即(x －10)：x ＝1：4，解得x ＝1313.∴圆锥的母线长为1313cm.11．(20分)如图所示，在多面体FE －ABCD 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，求该多面体的体积V .解：如图所示，分别过A ，B 作EF 的垂线AG ，BH ，垂足分别为G ，H .连接DG ，CH ，容易求得EG ＝HF ＝12.所以AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32， S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，V ＝V E －ADG ＋V F －BHC ＋V AGD －BHC＝⎝⎛⎭⎫13×12×24×2＋24×1＝23. 12．(20分)如图，在正三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝30°，侧棱长为a ，E ，F 分别是PB ，PC 上的点，求△AEF 周长的最小值．解：将正三棱锥P －ABC 沿棱PA 展开可得如图所示的图形，易知当A ，E ，F ，A ′(A )共线时，△AEF 的周长最小．在展开图中，∠APA ′＝90°，故△APA ′是等腰直角三角形，因此所求的△AEF 周长的最小值即AA ′的长，为2a .。
人教B版高中数学必修二《立体几何、解析几何初步》训练题.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《立体几何、解析几何初步》训练题满分：100分考试时间：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线α及平面、、n m l ，下列命题中的假命题是：A. 若n l n m m l //,//,//则B. 若n l n l ⊥⊥则,//,ααC. 若n l n m m l ⊥⊥则,//,D. 若n l n l //,//,//则αα2. 设D C B A 、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 A. 若BD AC 与共面，则BC AD 与共面; B. 若BD AC 与是异面直线，则BC AD 与是异面直线;C. 若BC AD DC DB AC AB ===则,,；D. 若BC AD DC DB AC AB ⊥==则,,3. “直线a 平行于直线b ”是“直线a 平行于过直线b 的平面”成立的：A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是： A. 23a B. 33a C. 43a D. 63a 5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的： A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 6. 已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为：A. 0B. 8-C. 2D. 107. 已知点)1,3()21(B A 和，，则线段AB 的垂直平分线的方程为： A. 0524=-+y x B. 0524=--y x C. 052=-+y x D. 052=--y x8. 已知点BC x A B xOy A C A 则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(-的长为：A. 52B. 4C. 22D. 729. 若圆1)1()2(22=-++y x C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是：A. 1)1()2(22=++-y xB. 1)1()2(22=-+-y xC. 1)2()1(22=++-y xD. 1)2()1(22=-++y x10. 若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++：A. 1±B. 2±C. 1D. 1-二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知点)0,1()01(B A 和，-. 若直线b x y +-=2与线段AB 相交，则b 的取值范围是_____________.12. 已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：①若,,//αβα⊂mn m n //,则β⊂；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则βα//；④ ,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 上面的命题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆AB P AB x y x ),1,3(05422=--+___________.14. 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中，当底面四边形ABCD 满足条件_________________时，有111D B C A ⊥.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）OD 1C 1B 1A 1D CB A三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分8分）已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：和：，试确定n m 、的值，使得： （1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1121-⊥轴上的截距为在且y l l l .16.（本小题满分10分）如图，已知N M a AD a DC PD ABCD PD ABCD 、，，平面是矩形，2,===⊥分别是PB AD 、的中点. 求证：平面PBC MNC 平面⊥.N MPDCBA17.（本小题满分10分） 已知O 为坐标原点，圆0320622=-+=+-++y x l c y x y x C ：与直线：的两个交点为Q P 、.OQ OP c ⊥为何值时，当？18.（本小题满分12分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；（3）若，45=∠PDA 求证：PCD MN 平面⊥.NM P D CBA参考答案一、选择题：1-5 DCDDA 6-10 BBBAD二、填空题：11. 22≤≤-b12. ③④13.04=-+y x14. 等或BD AC AD AB ⊥=三、解答题：15.（1）⎩⎨⎧==71n m ；（2）2424≠-=-≠=n m n m 时，，当时，当；（3）⎩⎨⎧==80n m .16. 提示：连接PB NC PB MN MB PM MB PM ⊥⊥=；再证，从而，证明、.17. 3=c .18. 提示：（1）取AE MN EN AE E PD //,,,证明连接的中点；（2）PAD AB 平面证明⊥；（3）.,,PCD MN CD MN PD MN 平面从而又证明⊥⊥⊥。
人教B版高中数学必修二《立体几何、解析几何初步》训练题.doc
《立体几何、解析几何初步》训练题满分：100分考试时间：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线α及平面、、n m l ，下列命题中的假命题是：A. 若n l n m m l //,//,//则B. 若n l n l ⊥⊥则,//,ααC. 若n l n m m l ⊥⊥则,//,D. 若n l n l //,//,//则αα2. 设D C B A 、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 A. 若BD AC 与共面，则BC AD 与共面; B. 若BD AC 与是异面直线，则BC AD 与是异面直线;C. 若BC AD DC DB AC AB ===则,,；D. 若BC AD DC DB AC AB ⊥==则,,3. “直线a 平行于直线b ”是“直线a 平行于过直线b 的平面”成立的：A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是： A. 23a B. 33a C. 43a D. 63a 5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的： A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 6. 已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为：A. 0B. 8-C. 2D. 107. 已知点)1,3()21(B A 和，，则线段AB 的垂直平分线的方程为： A. 0524=-+y x B. 0524=--y x C. 052=-+y x D. 052=--y x8. 已知点BC x A B xOy A C A 则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(-的长为：A. 52B. 4C. 22D. 729. 若圆1)1()2(22=-++y x C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是：A. 1)1()2(22=++-y xB. 1)1()2(22=-+-y xC. 1)2()1(22=++-y xD. 1)2()1(22=-++y x10. 若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++：A. 1±B. 2±C. 1D. 1-二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知点)0,1()01(B A 和，-. 若直线b x y +-=2与线段AB 相交，则b 的取值范围是_____________.12. 已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：①若,,//αβα⊂mn m n //,则β⊂；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则βα//；④ ,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 上面的命题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆AB P AB x y x ),1,3(05422=--+___________.14. 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中，当底面四边形ABCD 满足条件_________________时，有111D B C A ⊥.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）OD 1C 1B 1A 1D CB A三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分8分）已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：和：，试确定n m 、的值，使得： （1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1121-⊥轴上的截距为在且y l l l .16.（本小题满分10分）如图，已知N M a AD a DC PD ABCD PD ABCD 、，，平面是矩形，2,===⊥分别是PB AD 、的中点. 求证：平面PBC MNC 平面⊥.N MPDCBA17.（本小题满分10分） 已知O 为坐标原点，圆0320622=-+=+-++y x l c y x y x C ：与直线：的两个交点为Q P 、.OQ OP c ⊥为何值时，当？18.（本小题满分12分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；（3）若，45=∠PDA 求证：PCD MN 平面⊥.NM P D CBA参考答案一、选择题：1-5 DCDDA 6-10 BBBAD二、填空题：11. 22≤≤-b12. ③④13.04=-+y x14. 等或BD AC AD AB ⊥=三、解答题：15.（1）⎩⎨⎧==71n m ；（2）2424≠-=-≠=n m n m 时，，当时，当；（3）⎩⎨⎧==80n m .16. 提示：连接PB NC PB MN MB PM MB PM ⊥⊥=；再证，从而，证明、.17. 3=c .18. 提示：（1）取AE MN EN AE E PD //,,,证明连接的中点；（2）PAD AB 平面证明⊥；（3）.,,PCD MN CD MN PD MN 平面从而又证明⊥⊥⊥。
人教新课标版数学高一B版必修2优化训练 第2章 平面解析几何初步 综合检测
(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1.2．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是图中的( )解析：选C.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，斜率为a ，在y 轴上的截距为b ， 设k 1＝a ，m 1＝b .直线l 2：bx －y ＋a ＝0，斜率为b ，在y 轴上的截距为a ， 设k 2＝b ，m 2＝a .由A 知：因为l 1∥l 2，k 1＝k 2>0，m 1>m 2>0，即a ＝b >0，b >a >0，矛盾． 由B 知：k 1<0<k 2，m 1>m 2>0，即a <0<b ，b >a >0，矛盾． 由C 知：k 1>k 2>0，m 2>m 1>0，即a >b >0，可以成立． 由D 知：k 1>k 2>0，m 2>0>m 1，即a >b >0，a >0>b ，矛盾．3．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10解析：选 B.点A 关于x 轴对称点A ′(－1，－1)，A ′与圆心(5,7)的距离为(5＋1)2＋(7＋1)2＝10.∴所求最短路程为10－2＝8. 4．圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含解析：选D.圆x 2＋y 2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x 2＋y 2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1.6．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线是( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2x ＋3y －6＝0， ∴设所求直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0， 由|2－3＋c |22＋32＝|2－3－6|22＋32，∴c ＝8，或c ＝－6(舍去)， ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0.7．若直线y －2＝k (x －1)与圆x 2＋y 2＝1相切，则切线方程为( )A ．y －2＝34(1－x )B ．y －2＝34(x －1)C ．x ＝1或y －2＝34(1－x )D ．x ＝1或y －2＝34(x －1)解析：选B.数形结合答案容易错选D ，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆x 2＋y 2－2x ＝3与直线y ＝ax ＋1的公共点有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化解析：选C.直线y ＝ax ＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P (5,4)作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －3＝0的切线，切点分别为A 、B ，四边形PACB 的面积是( )A ．5B ．10C ．15D ．20解析：选B.∵圆C 的圆心为(1,1)，半径为 5. ∴|PC |＝(5－1)2＋(4－1)2＝5，∴|PA |＝|PB |＝52－(5)2＝25，∴S ＝12×25×5×2＝10.10．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)解析：选C.圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m ＋2n －4＝0，即m ＋n ＝2，mn ＝m (2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1，当m ＝1时等号成立，此时n ＝1，与“m ≠n ”矛盾，所以mn ＜1.11．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1)C ．－34，1hslx3y3h ．19．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125.∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85.又|MN |＝ ⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165. 20. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图．(1)求a 、b 间关系； (2)求|PQ |的最小值；(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程． 解：(1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|PA |， 所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2 ＝1＋|PA |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上， 所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离， 所以|PQ |min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝255.) (3)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点，半径最小时为与圆O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆O 到直线l 的距离减去圆O 的半径，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0，所以r ＝322＋12－1＝355－1，又l ′：x －2y ＝0，联立l ：2x ＋y －3＝0得P 0(65，35)．所以所求圆的方程为(x －65)2＋(y －35)2＝(355－1)2.21．有一圆与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求此圆的方程． 解：法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则圆心为C (a ，b )，由|CA |＝|CB |，CA ⊥l ，得⎩⎪⎨⎪⎧ (3－a )2＋(6－b )2＝r 2，(5－a )2＋(2－b )2＝r 2，b －6a －3×43＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝92，r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254. 法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A (3,6)，B (5,2)在圆上，得 ⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)， 即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.所以P (7,3)．所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC |＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被C 2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P 的坐标．解：(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为圆C 1被直线l 截得的弦长为23，所以d ＝22－(3)2＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|1－k (－3－4)|1＋k 2，从而k (24k ＋7)＝0，即k ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k (x －a )．因为圆C 1和C 2的半径相等，且圆C 1被直线l 1截得的弦长与圆C 2被直线l 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k (－3－a )－b |1＋k 2＝|5＋1k (4－a )－b |1＋1k2，整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1⎝⎛⎭⎫52，－12或点P 2⎝⎛⎭⎫－32，132. 经检验点P 1和P 2满足题目条件．。
人教B版高中数学必修2习题 第一章 立体几何初步 1.1.4 Word版含解析
第一章 1.1.4一、选择题1．下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案] D[解析]梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是()[答案] A[解析]由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影．() A．平行中心B．中心中心C．平行平行D．中心平行[答案] D[解析]路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．4．(2015·广东市重点中学高一期末测试)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是()A．正三角形的直观图仍然是正三角形B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．圆的直观图是圆 [答案] B[解析] 平行四边形的直观图一定是平行四边形．5．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．42B ．22C ．4D ．2[答案] B[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝12×2＝1，∴D ′E ＝1×sin45°＝22， ∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝A ′B ′·D ′E ＝4×22＝2 2. 6．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角． ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．二、填空题7.如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．[答案] 2[解析] △ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD . ∴与BD 的长相等的线段有两条．8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ，在直角坐示系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．[答案]22[解析] 画出该正方形的直观图，则易得点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ，则O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22. 三、解答题9.如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m 的墙上形成了一个放大了3倍的影子A ′B ′，试求灯与物体之间的距离．[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A ′B ′于H ′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA ′B ′， ∴AB A ′B ′＝OH OH ′，∵AB A ′B ′＝13，且OH ′＝10 m. ∴OH ＝103 m ，即灯与物体AB 之间的距离为103m.一、选择题1．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [答案] C[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是( )A ．53B ．15C ．10D ．83[答案] B[解析] 设皮球的半径为R ，由题意得：DC ＝2R ，DE ＝103，∠CED ＝60°，解得DC ＝DE sin60°＝15.3．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a cm(a >0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a ) cmD ．4a cm[答案] A[解析] 由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ， ∴OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a cm.4．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2 D.616a 2 [答案] D[解析] 如图为△ABC 及其直观图A ′B ′C ′.则有A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B ′O ′C ′＝45°，∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·O ′C ′·sin45°＝12a ×34a ×22＝616a 2，故选D.二、填空题5．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是____________．[答案] 5[解析] 原图形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直于底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，∴S 四边形ABCD ＝5.6．(2015·山东商河弘德中学高一月考)水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．[答案] 52[解析] 原图中AC ＝3，BC ＝4，且△ABC 为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52. 三、解答题7．如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′是一个平面图形的直观图，且∠D ′A ′B ′＝45°，请画出它的实际图形．[解析] ①在直观图A ′B ′C ′中建立坐标系x ′A ′y ′，再建立一个直角坐标系xOy ，如图所示．②在x 轴上截取线段AB ＝A ′B ′，在y 轴上截取线段AD ，使AD ＝2A ′D ′.③过B 作BC ∥AD ，过D 作DC ∥AB ，使BC 与DC 交于点C ，则四边形ABCD 为四边形A ′B ′C ′D ′的实际图形．8．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6 m ，离墙距离为3 m ，小鹏的身高1.5 m ，离墙的距离为5 m ，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析] 如图设小鹏的影长为x m ，根据太阳光平行的特征有x 1.5＝31.6， x ≈2.81,2.81 m ＋3 m ＝5.81 m>5 m ， 所以小鹏的身影会在小昆的脚下．。
人教B版高中数学必修二高一立体几何统测卷.doc
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &安徽省六安市2007-2008学年度高一数学立体几何统测卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ D ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 2.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ； ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ D ）A.1B.2C.3D.43.．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ D ）A ．22B ．1C ．212+D ．24．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ C ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ B ）&Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm 7、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对8、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点9、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角D 、11AC 与1B C 成60o角11、若直线l P 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l a PB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点12、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题4分，共16分）13．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。
人教B版数学高一必修2章末测试第二章平面解析几何初步B
第二章测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()Ａ.内切B．相交C．外切D．相离2．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a ＝()Ａ.－12B．1C．2 D.123．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是()Ａ.相交B．相切C．相离D．取决于k的值4．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是() Ａ.相切B．相交C．相离D．不确定5．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()Ａ.1 B. D．26．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()Ａ.x＋y0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y07．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()Ａ.x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝08．直线x＋2y－50被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()Ａ.1 B．2C．4 D．9．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是() Ａ.[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)10．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()Ａ－4 －1C．6－ D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________．12.过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．13．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．14．已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．15．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)分别过点P(－1,0)，Q(0,2)作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．17．(6分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．18．(6分)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)．(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)求|MQ|的最大值和最小值；(3)求M(m，n)，求32nm-+的最大值和最小值．19．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、选择题1．解析：圆O1的圆心为(－2,0)，半径r1＝2，圆O2的圆心为(2,1)，半径r2＝3，|O1O2|r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，所以两圆相交．答案：B2．解析：由题意知点P(2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，设切线的斜率为k ，则k·2021--＝－1，解得k ＝－12，直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ，其与切线垂直，所以－12a ＝－1，解得a ＝2，故选C.答案：C 3．解析：注意到点(0,1)位于题中的圆内，因此直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是相交，故选A.答案：A4．解析：因为点M(a ，b)在圆x 2＋y 2＝1外，所以点M(a ，b)到圆心(0,0)的距离要大于半径，即a 2＋b 2>1，而圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离为d＜1，所以直线与圆相交． 答案：B5．解析：由已知条件可知直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心，所以AB 为圆x 2＋y 2＝1的直径，|AB|＝2，故选D.答案：D6．解析：由于所求切线垂直于直线y ＝x ＋1，可设所求切线方程为x ＋y ＋m ＝0.由圆心1，解得m ＝. 又由于与圆相切于第一象限，则m.答案：A7．解析：圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0可化为标准方程(x －1)2＋(y －2)2＝4，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)．因此可通过代入法，看哪一条直线过圆心(1,2)即可．经检验，选项C 满足条件．故选C.答案：C8．解析：由圆的一般方程可化为圆的标准方程：(x －1)2＋(y －2)2＝5，可知圆心坐标为(1,2)，半径为，圆心到直线的距离为＝1，2.故弦长为4.答案：C9．解析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1.答案：C10．解析：圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM|≥|PC 1|－1，|PN|≥|PC 2|－3，所以|PM|＋|PN|≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值．又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－4－4＝－4，故选A.答案：A二、填空题11．解析：圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离d ＝|2×3－4＋3|22＋12＝知弦长l ＝＝答案：12．解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，|AC|，|CB|＝r ＝2，所以|BA|＝，所以|BD|＝.答案：13．解析：由题意，线段AB 中点M(3,2)，k AB ＝－12， 所以线段AB 中垂线所在直线方程为y －2＝2(x －3)．由22(3),0,y x y -=-⎧⎨=⎩得圆心(2,0)．则圆C 的半径r 故圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.答案：(x －2)2＋y 2＝1014．解析：设圆O 的方程为(x －a)2＋y 2＝2(a ＜0)，圆心O 到直线x ＋y ＝0的距离d ， 所以a ＝－2.所以圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2.答案：(x ＋2)2＋y 2＝215．解析：因为l 与圆相交所得弦的长为2，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn|， 所以|mn|≤16. l 与x 轴交于点A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，与y 轴交于点B 10,n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以S △AOB ＝12·1m 1n＝12·1mn ≥12×6＝3. 答案：3三、解答题16．解：(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x ＝－1，x ＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，符合题意．(2)当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k ，则两条直线的方程分别为y ＝k(x ＋1)，y －2＝kx.令y ＝0，得x ＝－1与x ＝－2k. 由题意，得21k-+＝1，即k ＝1.所以两直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 17．解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，所以OM⊥BC.又因为∠BAC＝90°，所以|MA|＝12|BC|＝|MB|.因为|MB|2＝|OB|2－|OM|2，所以|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7.所以所求轨迹为以(0,1)为半径的圆．18．解：(1)由点P(a，a＋1)在圆C上，可得a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，所以a ＝4，即P(4,5)．所以|PQ|＝k PQ＝3524---＝13.(2)由x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝.可得|QC|＝＝，因此|MQ|max＝|QC|＋r＝，|MQ|min＝|QC|－r＝－＝.(3)分析可知，32nm-+表示直线MQ的斜率．设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则32nm-+＝k.由直线MQ与圆C有交点，≤，可得2k≤2所以32nm-+的最大值为22.19．解：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，＝1，解得k＝0或－34，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即1≤3.整理，得－8≤5a2－12a≤0.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤12 5.所以点C的横坐标a的取值范围为12 0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
(word完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题
高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβbβa∩b =pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ=a a∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
人教B版数学高一必修2教材习题点拨1.1空间几何体
教材习题点拨练习A1．答：通常把直尺放在一个面的各个方向上，看看直尺的边缘与这个面有没有空隙，如果不出现空隙就可以判断这个物体表面是平的．2．略．3．解：例如两条交叉走向的立交桥所在的直线．4．(1)对；(2)不对；(3)不对．练习B解：如图所示．练习A1．略．2．矩形3．长方体是四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，如底面是梯形的直四棱柱就不是长方体．4．答案不唯一，如图所示．沿虚线折起即可构成正方体．练习B1．直四棱柱2．A⊂B⊂C⊂D思考与讨论答：观察所给多面体能否还原成棱锥，若能则它是棱台，否则它不是棱台．练习A1．略．2．不一定3．是相交于一点，因为棱台可看作由棱锥截得的．练习B1．如图所示．2．都是直角三角形提示：本题考查识图能力，并记住△SOA ，△SOB ，△SOC ，△SOD 都是直角三角形，这些三角形在今后学习中会不断地运用．3．(1)178；(2)1157；(3)228.4．解：如图中的正三棱台ABCA ′B ′C ′，其中OO ′为高，过A ′作A ′D ⊥OA 于D ，则OO ′＝A ′D .在△ABC 中可求得AO ＝533(cm)．在△A ′B ′C ′中可求得A ′O ′＝233(cm)． ∴AD ＝AO －A ′O ′＝3(cm)． 又AA ′＝5(cm)，∴A ′D ＝AA ′2－AD 2＝25－3＝22(cm)， 即棱台的高为22 cm. 探索与研究解答：(1)平行于底面的截面，图形都是圆．(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形． (3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥． 圆台是由圆锥截得的，“还台为锥”不失为解决圆台问题的很好的办法． 练习A 1．略．2．它是一个矩形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高．3．任意一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为底面圆周长；任意一个圆台的侧面展开图是一个扇环，如图所示，其中AB ，A 1B 1，A ′B ′的长为圆台的母线长，'AA 的长度为⊙O ′的周长，'BB 的长度为⊙O 的周长．4．圆柱的轴截面为矩形，其长为母线长5，宽为底面圆直径4，故面积为5×4＝20. 5．解：如图所示为圆锥的轴截面，其中PA ＝20 cm ，∠APO ＝30°，OP 为高，在Rt △OAP 中，OP ＝AP ·cos 30°＝20×32＝103(cm)．练习B 1．略． 2．略．3．解：圆台的轴截面如图所示，其中A 1B 1＝2，A 2B 2＝8，A 1A 2＝5，O 1O 2为高，过A 1作A 1H ⊥A 2B 2于H ，则A 1H ＝O 1O 2.在Rt △A 1A 2H 中，A 1A 2＝5，A 2H ＝8－22＝3，∴A 1H ＝A 1A 22－A 2H 2＝52－32＝4.故圆台的高为4.4．解：圆台的轴截面如图所示，其中A 1A 2＝20 cm ，∠A 2A 1H ＝30°，A 1O 1＝15 cm.在△A 1A 2H 中，A 1H ＝A 1A 2·cos 30°＝10 3 cm ，A 2H ＝A 1A 2·sin 30°＝10 cm.∴圆台的高为10 3 cm ，圆台的下底面半径O 2A 2为25 cm ，则下底面面积为S ＝πR 2＝252π＝625π(cm 2)．思考与讨论解答：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．练习A1．1 nmile 所对的弧长为αR ＝160·π180·6 370≈1.85(km)．2．解：如图所示为球的大圆，其中O 为球心，AB 为截面圆直径，O 1为截面圆圆心，由题意知OA ＝25 (cm)．∵1O S＝49π，∴O 1A ＝7 (cm)．在Rt △OO 1A 中，OO 1＝OA 2－AO 21＝24 (cm)， 即球心到截面的距离为24 cm.3．课本图126中的基本几何体有：圆锥、圆柱、棱柱、圆台等． 练习B 1．略．2．解：如图，直线与球有三种位置关系：相离——无公共点或球心到直线的距离大于球半径〔如图(1)〕；相切——有且只有一个公共点或球心到直线的距离等于球半径〔如图(2)〕；相交——有多于一个公共点或球心到直线的距离小于球半径〔如图(3)〕．3．解：如图所示，AB为球O截得的线段，且AB＝8，OA＝5，过O作OC⊥AB于C，则AC＝4.∴OC＝OA2－AC2＝3，∴球心到直线的距离为3.思考与讨论若一个平面图形所在的平面与投射面平行，则中心投影后得到的图形与原图形的关系是相似．练习A1．(1)不正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)正确．2．解：取A′B′、B′C′、A′C′的中点D′、E′、F′，连接A′E′，B′F′，C′D′，三线的交点即为△ABC的重心M在投影面内的平行投影M′，如图所示．3．解：如图所示为正方形的直观图．如图所示为等边三角形的直观图．4．解：如图所示．练习B1．(1)正确；(2)不正确．2．解：直观图如图所示．3．解：边长为1.5 cm，高为3 cm的正三棱锥的直观图如图所示．4．解：底面半径为1 cm，高为3 cm的圆柱和圆锥的直观图如图所示．思考与讨论解：在平面上表示立体图形有斜二测画法、正等测画法、三视图等，其画法规则各自不同．练习A1．如图所示．2．如图所示．3．如图所示．4．略．练习B1．如图所示．2．如图所示．探索与研究解：(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时，其三视图比较简单，此时主视图、左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形)，俯视图为圆(或带圆心)，有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图)．(2)球的三视图也符合上述特征．练习A1．S 全＝S 侧＋2S 底＝6ah ＋33a 2＝3a (2h ＋3a )． 2．S 侧＝123，S 全＝16 3.3．S 全＝S 侧＋S 上＋S 下＝(4815＋80)(cm 2)．4．因为2πR ＝16π，所以R ＝8，S ＝4πR 2＝256π(cm 2)． 练习B1．解：正方体的对角线长即为球的直径，设正方体的棱长为a ，则2R ＝3a ， ∴S 正方体＝6a 2，S 球＝4π·⎝⎛⎭⎫32a 2＝3πa 2. ∴S 球S 正方体＝π2. 2．解：斜高h ′＝⎝⎛⎭⎫1.522＋0.852＝ 1.285≈1.133 6， S 全＝12×h ′×1.5×4≈3.4(平方米)．3．解：(1)由面积的比等于对应边的平方比，得 S 小棱锥侧∶S 大棱锥侧＝1∶4，S 大棱锥侧∶S 小棱锥侧∶S 棱台侧＝4∶1∶3.(2)如图所示，∵小棱锥底面边长为4 cm ，则大棱锥的底面边长为8 cm ，又PA ＝12 cm ，则A 1A ＝6 cm ，梯形ABB 1A 1的高h ′＝62－22＝4 2 (cm)， ∴S 台侧＝6×4＋82×42＝144 2 (cm 2)，S 台全＝S 台侧＋S 上底＋S 下底＝1442＋243＋96 3 ＝1442＋120 3 (cm 2)． 练习A1．解：长方体的体积等于正方体的体积，设正方体棱长为a ，则a 3＝2×4×8， ∴a ＝4.2．解：三棱锥A ′－BC ′D 的体积是正方体的体积减去四个小棱锥(如A ′－ABD )的体积， 设正方体的棱长为a ，则V 正方体＝a 3. V A ′－ABD ＝13×12a 3＝16a 3，∴V A ′－BC ′D ＝a 3－4×16a 3＝13a 3，则V A ′－BC ′D V 正方体＝13a3a 3＝13.故三棱锥A ′－BC ′D 的体积是正方体体积的13.3．解：设原来球的半径为R ，则S 大圆＝πR 2，V 球＝43πR 3，当大圆面积增长为原来的100倍时，面积为100πR 2.设大圆面积变为原来的100倍后球的半径为x ，则有100πR 2＝πx 2，∴x ＝10R .V ′球＝43πx 3＝1 000·43πR 3.故球的体积变为原来的1 000倍． 练习B1．解：设圆柱体和正方体的高为h ，圆柱的底面半径为R ，则由侧面积相等得4h 2＝2πRh ，∴2h ＝πR ，即R ＝2πh .∴V 正方体＝h 3，V 圆柱＝πR 2·h ＝π·⎝⎛⎭⎫2πh 2·h ＝4πh 3. ∴V 正方体∶V 圆柱＝π∶4. 2．解：如图所示．∵PC ＝3，而△PAB 为正三角形， ∴AC ＝1，PA ＝2， ∴OC ＝AC ＝1.在Rt △POC 中，PO ＝ 2. ∴V 棱锥＝13·S ·h ＝13×22×2＝432.3．解：∵V 台＝13h (S 上＋S 下＋S 上·S 下)，又S 下＝62＝36(dm 2)，S 上＝42＝16(dm 2)， ∴190＝13h (36＋16＋36×16)，∴h ＝3×19076＝7.5(dm)＝75(cm)．故它的深度为75 cm. 习题11A1．解：侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱．底面为正多边形的直棱柱为正棱柱． 2．解：由面积的比等于对应边的平方比可知，截面截一条侧棱所得两条线段的比为1∶(2－1)(或(2－1)∶1)．3．对角线长d ＝122＋42＋32＝13.4．解：(1)都在同一直线上(有可能是重合的点)；(2)平行于投影面的线段的平行投影的长度与原线段的长度相等；平行于投影面的线段的中心投影的长度与原线段的长度相应成比例；(3)与投射面垂直的面上的若干图形的正投影在一条直线上． 5．解：直观图、三视图如图所示．6．解：直观图、三视图如图所示．(1)(2)7．解：设长、宽、高分别为4x 、2x 、x ，则由体积公式得1 000＝4x ·2x ·x ，∴x 3＝125，∴x ＝5(cm)．则长为20 cm ，宽为10 cm ，高为5 cm.8．解：设它的棱长为x cm ，由题意得8x 3＝(x ＋1)3，解得x ＝1.则它的棱长为1 cm.9．解：由题意知底面为等腰三角形，其面积S ＝12×2×22＝22(cm 2)． 侧棱长为棱柱的高，∴V ＝Sh ＝22×4＝82(cm 3)．10．解：正六棱柱的底面积S ＝150 3 (cm 2)．正六棱柱的体积V ＝Sh ＝1503×15＝2 250 3 (cm 3)．11．解：设地球半径为R ，则火星半径为R 2，∴V 地V 火＝43πR 343π⎝⎛⎭⎫R 23＝8. 若R ＝6 370，则V 地＝43π×6 3703≈1.083×1012 (km 3)． V 火＝V 地8≈1.353×1011 (km 3)． 习题11B1．解：由左视图可知正三棱柱的高为2 mm ，由俯左一样宽可知正三棱柱的底面正三角形的高为2 3 mm ，由此可计算出正三角形的边长为4 mm ，∴正三棱柱的表面积＝S 侧＋2S 底＝3×4×2＋2⎝⎛⎭⎫12×4×23＝(24＋83)(mm 2)．2．解：圆柱的底面不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，则需要把它的高扩大到原来的5倍；如果圆柱高不变，半径扩大到原来的5倍也可使它的体积扩大到原来的5倍．3．解：因为正三棱柱的高h 不变，因此内切圆柱和外接圆柱的体积只与其底面圆半径有关．设正三棱柱的底面边长为a ，内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则由平面几何性质知R ＝2r .所以V 内切圆柱∶V 外接圆柱＝πr 2h ∶πR 2h ＝r 2∶R 2＝1∶4.4．解：V 正三棱锥＝13×12a 2×a ＝16a 3. 5．解：等边三角形绕其一边旋转一周后，所形成的几何体是两个对底的圆锥，每一个圆锥的母线长为a ，底面圆半径为r ，r ＝32a ，高为h ，h ＝a 2，则V ＝2×13πr 2×h ＝2×13π×34a 2×a 2＝π4a 3. 6．解：∵圆锥的母线长为5 cm ，高为4 cm ，由轴截面图形知底面半径为3 cm ，∴V ＝13π×32×4＝12π(cm 3)． 7．解：设木星的半径为R ，地球的半径为r ，则由题意S 木星S 地球＝4πR 24πr 2＝R 2r 2＝120， ∴R r ＝230. ∴V 木星V 地球＝43πR 343πr 3＝⎝⎛⎭⎫R r 3＝(230)3＝24030≈1 314.5(倍)． 即木星体积是地球体积的1 314.5倍．。
人教B版高中数学必修二高一立体几何期末练习.docx
高中数学学习材料唐玲出品高一数学立体几何期末练习1、已知m,n 是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面．下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥γ，β∥γ，则α∥βB ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ∥α，m ∥β，则a ∥β 2、设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（ ）γ A ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 B ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 C ．与直线m 垂直的直线不可能．．．与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 3、设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 4、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）A ．323π B ．83πC ．823πD ．82π5、对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（ ）A ．,a b αα⊂⊂B ．,//a b αα⊂C ．,a b αα⊥⊥D ．,a b αα⊂⊥6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 7、正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）A ． 18B ．9C ．6D ．38、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．429、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB ＝2，AD ＝3，AA 1＝1，则顶点A 、B 间的球面距离是（ ） A ．22π B ．42πC ．π2D ．π2210、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ． 2ABCD 11．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）12、直三棱柱ABC —A ’B ’C ’各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC’上任意一点，连结A ’B ，BD ，A ’D ，AD ，则三棱锥A —A ’BD 的体积（ ）A ．361a B ．363aC ．3121aD ．3123a二、填空题13、若直线l //平面α，直线a ⊂α，则l 与a 的位置关系是 .14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC ⊥BD ，则四边形ABCD 一定是 . 16．如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， DA =AB =BC =3，则球O 的体积等于17．已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ．若AB =6,AC =213,AD =8,则B ，C 两点间的球面距离是18、如图:直三棱柱ABC —A ’B ’C ’的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ’和CC ’上，AP=C’Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 .三、解答题19、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.EF DIA H GBC EFD AB C侧视 图1 图2 BEA ． BEB ． BEC ． BED ． Q PC'B'A'C BA20、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）1//C O 面11AB D ；（2 ）1A C ⊥面11AB D ．22、如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD =∠FAB =90°，BC ∥12AD ，BE ∥12AF ，G 、H 分别是FA 、FD 的中点。
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人教B 版必修二高一数学专项练习立体几何
1.边长为a 的正方形在斜二测画法下的直观图的面积等于 ；
2.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =2，BB 1=5，则从点A 出发，沿长方体表面运动到点C 1 的最短路线长为
3.已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC =3，则球O 的体积等于
4.球面上三点A 、B 、C ，若AB =6，BC =10，AC=8，球心到平面ABC 的距离为12，则 该球的半径为 ；
5．已知平面l =⋂βα，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题错误的是 （ ） A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m
6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m
m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ 7.在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设
E 是棱1CC 的中点。
（1）求证：BD AE ⊥；（2）求证：//AC 平面1B DE ； （3）求三棱锥1A B DE -的体积.
8.如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且1
12
AB AD CD ==
=．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.
高一数学专项练习（解析几何）
1.已知曲线C 是与两个定点(0,0),(0,3)O A 距离的比为1
2
的点的轨迹．
（Ⅰ）求曲线C 的方程．（Ⅱ）直线l 斜率存在且在y 轴的截距为4-，若l 与曲线C 至少有一个公共点，求直线l 的斜率取值范围．
2.已知点()0,15A ，点P 是圆922=+y x 上的动点，M 为线段PA 的中点，当点P 在圆上运动时，求动点M 的轨迹方程。
3.已知直角坐标平面上点()0,2Q 和圆1:22=+y x C ，动点M 到圆的切线长与MQ 的比值分别为1或2时，分别求出点M 的轨迹方程.
4.已知圆C 的圆心在直线4y x =-上，且与直线10x y +-=相切于点(3,2)P -. （Ⅰ）求圆C 方程；
（Ⅱ）点M (0,1)与点N 关于直线0x y -=对称.是否存在过点N 的直线l ，l 与圆C 相交于,E F
两点，且使三角形OEF S ∆=（O 为坐标原点），若存在求出直线l 的方程，若不存在用计算过程．．．．说明理由.
13.若集合{}{}
0,062
2=++==-+=a x x x B x x x A ，且A B ⊆,求实数a 的取值范围
14.已知集合{}63≤≤=x x P ，{}
2+≤≤=a x a x Q ，若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。
15.已知集合{}a x a x A <<-=22，{}
21<<=x x B 且B C A R ⊆，求实数a 的取值范围。