湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试题
【原创】新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第三次月考 数学(文) Word版含答案[ 高考]
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第三次月考数学文试题一、选择题。
每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。
（本题共12小题，共60分。
） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。
【全国校级联考】湖南省四大名校2016届高三3月联考文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 ()3i i -的共轭复数是（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 【答案】B考点：复数的概念及运算.2.设{}{}2,|21,|log 0x U R A x B x x ==>=>,则U AC B =（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x >C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x ≤< 【答案】C 【解析】试题分析：因}10{},1|{),1|{},0|{≤<=≤=>=>=x B C A x x B C x x B x x A U U ,故应选C. 考点：集合的交集运算.3.计算sin 47cos17cos 47cos107+的结果等于（ ）A ．12-B C D ．12【答案】D 【解析】试题分析：因0017sin 107cos -=,故sin 47cos17cos 47cos107+2130sin )1747sin(000==-=,应选D.考点：三角变换的公式及运用.4.已知向量()()1,1,1,a b m -=,若()24a b a -=,则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：因1,22-=⋅=m ,故代入422=⋅-b a a 可得1=m ,故应选C. 考点：向量坐标形式及运算. 5.已知抛物线()20y axa =>的焦点到准线距离为1,则a =（ ）A ．4B ．2C ．14D ．12【答案】D考点：抛物线的标准方程. 6.下列命题是假命题的是（ ）A ．R ϕ∀∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数B ．,R αβ∃∈,使()cos cos cos αβαβ+=+C ．向量()()2,1,3,0a b =-=-,则a 在b 方向上的投影为2D ．“1x ≤”是“1x <”的既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因2πϕ=时,x y 2cos =是偶函数,故命题A 是假命题,应选A.考点：命题真假的判定.7.已知双曲线22221x y a b -=,则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】 试题分析：因3132=⇒=a b a c ,即渐近线的斜率33tan =α,故渐近线的倾斜角为6π,应选C.考点：双曲线的几何性质及运用.8. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的所对边分别为a 、b 、c ,若()222tan a b c C ab +-=,则角C 的值为（ ） A ．6π或56π B ．3π或23π C ．6π D ．23π【答案】A考点：余弦定理及有关知识的运用.【易错点晴】正弦定理余弦定理是解三角形的重要而有效的工具,也是高考命题的常考考点.本题的设置其目的是考查余弦定理及三角函数的有关知识的综合运用.解答时先运用余弦定理或其一个变式C ab c b a cos 2222=-+将题设条件()222tan a b c C ab +-=变为ab C C ab =⋅tan cos 2,即21sin =C ,注意到π<<C 0,所以解出6π=C 或65π,最终确定出所选正确答案为 A .本题很容易会出现忽视角C 的范围而错选答案C 解的错误.9.设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则23x y z -=的最大值为（ ）AB．3 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知只要求y x t -=2的最大值即可.画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线t x y -=2经过点)0,1(A 时,在y 轴上截距t -最小,t 取最大值202max =-=t ,932max ==z ,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线t x y -=2,结合图形可以看出当该直线经过点)0,1(A 时,目标函数t x y -=2在y 轴上的截距t -最小,t 的值最大,最大为值为9,202max max ==-=z z .在这个解答过程中,先将问题进行转化,将23x y z -=的最大值问题转化为求z y x =-2的最大值问题.整个解答过程充满了化归转化的思想和数形结合的数学思想.10.如图所示程序框图,如果输入三个实数,,a b c ,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．c x <C ．c b >D ．b c > 【答案】B考点：算法流程的识读和理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的输出这三个数中最小的数这一重要信息. 然后按照题设中的要求逐一验算,然后通过验算不难发现当x c <时,就将x 赋值给c ,然后输出x ,获得了应选正确答案 B.按题设条件分析推证是解答好本题的关键之所在,要特别注意,这也是许多同学感到困难的地方.11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为3,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则侧视图的面积是（ ）A ．8B ．．4 D ． 【答案】B 【解析】试题分析：设侧棱长和底面边长为a ,则由题设316433=a ,故4=a ,底面三角形的高为32=h ,而三棱柱的高为4,因此侧视图的面积是38324=⨯,故应选B. 考点：三视图的识读和理解.12.对于函数()f x ,若()()(),,,,,a b c R f a f b f c ∀∈为某三角形的三边长,则称()f x 为“可构造三角形函数”,已知()221x x tf x -=+是“可构造三角形函数”,则实数t 的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．(],0-∞C ．[]2,1--D ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：函数的图象和性质.【易错点晴】本题以可构造三角形这一新定义的新概念新信息为背景设置了一道求函数中参数的取值范围问题.目的是为了考查函数的对应关系与函数的值域及不等式的有关性质等基础知识和基本方法.解答时充分借助题设中定义的可构造三角形函数,将问题等价转化为)()(2max min x f x f ≥.这是建立不等式的基础和依据,至此问题转化为求函数)(x f y =的最大值和最小值.求解中借助题设条件通过对参数t 的分类讨论求出函数)(x f y =的最大值和最小值从而建立了关于参数t 的不等式,最终求出参数t 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数()()()()2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x 为奇函数,则14g ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．【答案】2考点：分段函数的图象和性质及运用．14. 已知点()1,0A ,过点A 可作圆2210x y mx +++=的两条切线,则m 的取值范围是 ．【答案】()2,+∞ 【解析】试题分析：由题设可知点)0,1(A 在圆外,则02>+m 且042>-m ,解之得2>m .故应填()2,+∞. 考点：圆的一般方程及运用． 15.已知5sin 26cos ,0,,2πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则tan 2α= ．【答案】13【解析】试题分析：由题设5sin 26cos ,0,,2πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭可得54cos ,53sin ==αα,又31cos 1sin 2cos2sin=+==αααα.故应填13. 考点：三角变换公式及运用．16.已知函数()()22f x x ax b x R =-+∈,给出下列命题：①a R ∃∈,使()f x 为偶函数.②若()()02f f =,则 ()f x 的图像关于1x =对称.③若20a b -≤,则()f x 在区间[),a +∞上是增函数. ④若220a b -->,则函数()()2h x f x =-有2个零点. 其中正确命题的序号为 ． 【答案】①②③考点：二次函数的图象和性质及运用．【易错点晴】二次函数是中学数学中的重要内容之一,也是高考的重要考点之一.本题以二次函数的图象和性质为背景精心设置了四个与函数的基本性质有关的命题,其主要目的是综合考查二次函数的图象和性质等有关知识灵活运用.解答时将所提供的四个命题运用所学的知识和方法逐一进行分析推证,明辨其真伪,并作出正确的判断和推理,最后将正确的命题的序号填入答案处.按题设中提供的条件逐一分析验证是解答好本题的关键之所在,要特别注意,这也是许多同学容易忽视的地方.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()21n n S k =-,且38a =. （1）求函数{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .【答案】(1)n n a 2=；(2)22)1(1+-=+n n n T . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用递推关系式分类求解；(2)借助题设条件运用等比数列求和与错位相减法求解. 试题解析：考点：等比数列的通项公式与求和公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）如图AB 是O 的直径,点C 是AB 上一点,VC 垂直O 所在平面,,D E 分别为,VA VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6,VC CA O ==的半径为5,求点E 到平面BCD 的距离.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积法建立方程求解. 试题解析： （1）AB 为O 的直径,C 是AB 上一点,AC CB ∴⊥.又VC 垂直O 所在平面，,VC AC AC ∴⊥∴⊥平面VCB .又,D E 分别为,VA VC 的中点,所以DE AC DE ∴⊥平面VCB .（2）设点E 到平面BCD 的距离为d ,由E BCD B CDE V V --=得111833,332BCD d S d ∆=⨯⨯⨯⨯∴====即点E 到平面 BCD . 考点：线面垂直的判定定理和三棱锥体积公式等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130140后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这个40学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[)80,100内的学生中任意抽取2人,求成绩在[)80,90中至少有一人的概率. 【答案】(1)115；(2)53.考点：频率分布直方图的识读和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =,且过点(,椭圆C 的长轴的两端点为,A B ,点P 为椭圆上异于,A B 的动点,定直线4x =与直线PA 、PB 分别交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点经过以MN 为直径的圆,若存在,求定点坐标；若不存在,说明理由.【答案】(1)22143x y +=；(2)存在，()()1,0,7,0. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立方程,依据方程中的坐标之间的关系分析探究推证.试题解析：（1）22222222214433c a b a e a a b b ⎧-⎧====⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩,∴椭圆C 的方程为22143x y +=.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件建立方程组22222222214433c a b a e a a b b ⎧-⎧====⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩,求得椭圆的方程为22143x y +=；第二问的求解过程中,先设设PA 、PB 的斜率分别为()1200,,,k k P x y ,借助两直线的方程求出点)2,4(),6,4(21k N k M ,通过建立以MN 为直径的圆过轴上的定点探究出定点的坐标为()()1,0,7,0.推证出以MN 为直径的圆过定点()()1,0,7,0,使得问题获解.21.（本小题满分12分）已知函数()()()212ln ,0kf x x a x k N a R a =--∈∈>或. （1）求()f x 的极值；（2）若2016k =,关于x 的方程()2f x ax =有唯一解,求a 的值.【答案】(1)a a a ln -；(2)21=a . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解.考点：导数在研究函数的单调性及极值等方面的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数),0(,,N k a k a ∈>的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求函数的极值问题,解答时先求导后对自然数k 进行讨论,判定导函数值)(/x f 的符号,确定函数)(x f 的单调性,进而求出)(x f 的极值；第二问运用构造函数 ()22ln 2g x x a x ax =--,进而将问题等价转化,最后借助题设中的有唯一解建立了方程组()()000'0g x g x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩求出21=a 使得问题获解. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，交ABC ∆的外接圆于.E（1）求证:;AB BD AC DC = （2）若3,2, 1.AB AC BD ===求AD 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)334. 考点：相似三角形的性质和圆幂定理等有关知识的综合运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为4,5325x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （1）判断1C 与2C 的位置关系；（2）设M 为1C 上的动点，N 为2C 上的动点，求MN 的最小值.【答案】(1)相离；(2)56.考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知(),,2 1.a b R f x x x ∈=---（1）若()0,f x >求实数x 的取值范围；（2）对,b R ∀∈若()a b a b f x ++-≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；(2)11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用平方转化法去掉绝对值求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）由()0f x >得21x x ->-,两边平方得224421x x x x -+>-+,解得32x <, 即实数x 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.考点：绝对值不等式等有关知识的综合运用．：。
2016年湖南长沙长郡中学高三上学期人教A版数学文科第三次月考试卷
2016年湖南长沙长郡中学高三上学期人教A版数学文科第三次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.2. 已知直线是曲线的一条切线，则的值为A. B. C. D.3. 设复数（为虚数单位），若，则的概率为A. B. C. D.4. 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为A. B. C. D.5. 已知是边长为的正三角形的边上的动点，如图所示，则的值A. 最大为B. 为定值C. 最小为D. 与点的位置有关6. 已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为A. B. C. D.7. 已知椭圆的离心率为，则实数的值为A. B. 或 C. 或 D. 或8. 在数列中，为其前项和，，且，则A. B. C. D.9. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.10. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是A. B. C. D.11. 过点作抛物线的切线，切点分别为，，若，则A. B. C. D. 或12. 已知函数，，若与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知实数，满足不等式组且恒成立，则的取值范围是______．14. 有一个正方体玩具，六个面标注了数字，，，，，．甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为；再由乙抛掷一次，朝上数字为，若，就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为______．15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，若，，则的周长等于 ______．16. 已知双曲线的离心率为，，为双曲线的左、右顶点，为双曲线在第一象限上的任意一点．为坐标原点，若直线，，的斜率分别为，，，记，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．18. 在一个不透明的箱子里装有个完全相同的小球，球上分别标有编号，，，．若先随机取出一球，记该球编号为，将球放回箱中，然后再从箱中随机取出一球，将编号记为．（1）求直线与圆没有公共点的概率；（2）若关于的方程至少有一根，就称该方程为“优美方程”，求方程为“优美方程”的概率．19. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，为的中点，为边上的点．（1）求证：平面平面；（2）当时，求点到平面的距离．20. 若椭圆和椭圆满足，则称这两个椭圆相似，为其相似比．（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线分别与（）中的两个椭圆交于，两点（点在线段上），求的最大值和最小值．（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为的两个椭圆和交于，两点，为线段上的一点，若，，成等比数列，则点的轨迹方程为．“请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明．21. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）令，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）若存在且，使成立，求实数的取值范围．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. D9. A 10. C11. D 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）由，得，两式相减得．显然当时，，，即，满足条件，所以数列是以为公比为首项的等比数列，即．（2）由（Ⅰ）得，则．两式相减得，即．显然也适合此式，所以于是，．两式相减，得则18. （1）有放回地取球两次的基本事件共有个．设“直线与圆没有公共点”为事件．由，得，所以，包含的基本事件数为个，所以．（2）若方程的一根，则，即，无解，舍．若方程的一根，则，即．此时，包含个基本事件．若方程的一根，则，即．此时，包含个基本事件．若方程的一根为，则，即．此时，包含个基本事件．综上得“优美方程”包含的基本事件数为个，所以其概率．即方程为“优美方程”的概率为．19. （1）取的中点，连，．，分别为，的中点，所以且．又因为且，所以且．四边形为平行四边形，即平面即为平面．因为平面，所以．又因为，，所以平面，则，于是．又因为，为的中点，所以．因为，所以平面．而平面，所以平面平面．（2）因为，所以为的中点，则，所以．因为，所以，于是，．所以，．令点到平面的距离为，由，得，即，所以，即点到平面的距离为．20. （1）设所求的椭圆方程为，则解得所以所要求的椭圆方程为．（2）①当射线的斜率不存在时，；②当射线的斜率存在时，设射线的方程为，，．由得于是．由得于是．从而．令，则，所以．于是．令，则在上是增函数，所以，即．综合①②，得，即的最大值为，最小值为．（3）过原点的一条射线分别与相似比的两个椭圆和交于，两点，为线段上的一点，若，，成等比数列，则点的轨迹方程为．21. （1），令，得．当时，，则单调递增；当时，，则单调递减．综上，单调递增区间，单调递减区间为．（2）．①当时，，则单调递减，不可能有两个零点，舍去．②当时，时，，则递减；时，，则递增．所以．由，得，即．注：本小题也可用分离参数法．（3）不妨设，则．不等式等价于，即．令，则在不单调递增．因为，若递增，则，即恒成立．令，则．令，得．22. （1）由消去参数，得．即直线的普通方程为．由，得，即，则，即．所以曲线的直角坐标方程为．（2）在曲线上任取一点，设点到直线的距离为 . 则．所以，，即．23. （1）不等式，即．当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，无解．综上所述，．（2），令所以时，，即．。
湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第三次月考文数试题含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i为虚数单位，若复数i z i ⋅=，则||z =（ ）A ．1 BCD ．2【答案】C 【解析】试题分析：根据复数的运算，可知1iz i ==-，所以||z =C ．考点：复数的运算． 2.已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则:p ⌝任意x R ∈，都有210x x ++≥④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 其中真命题个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：1、命题的真假；2、逻辑关系．3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则46a a 等于 （ ） A ．56B ．65C ．23 D ．32【答案】D 【解析】试题分析：由已知：465a a +=，466a a ⋅=，即4a ，6a 为方程2560x x -+=的两解．由于1n n a a +<，所以43a =，62a =，∴4632a a =．故选D ． 考点：1、等比数列的性质；2、方程的解．4.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k > 【答案】A考点：1、程序流程图；2、循环结构．5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】试题分析：根据定理：sin cos sin c C A b B =<，那么sin sin cos C B A <，根据A B C π++=，所以sin sin()C A B =+，所以sin()sin cos A B B A +<，整理为：sin cos 0A B <，三角形中sin 0A >，所以cos 0B <，那么2B ππ<<．考点：．1、正弦定理；2、三角形形状的判定.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ） A．8+ B．11+ C．14+ D ．15【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、柱体体积的计算．7.已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，且0A B A C mA P ++=，那么实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3-C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，AB PB PA =-，AC PC PA =-，于是有()()PB PA PC PA mPA -+-=，故(2)0m PA PB PC --++=，又因为0PA PB PC ++=，所以21m --=，即3m =-．故选B ． 考点：向量的线性运算．8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．964B ．12C ．164D ．18【答案】D 【解析】试题分析：根据几何概型，小蜜蜂安全飞行的轨迹为棱长为2的正方体内部，所以所求的概率：332814648P ===，故选D ．考点：几何概型．9.．关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A考点：1、不等式的解集； 2、函数的单调性．10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎛ ⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意，两个向量2122,F B B A 的夹为角钝角；21(,)F B c b =--，22(,)B A a b =-，则20ac b -+<，即220a ac c --<，即210e e +->，解得12e>，即112e <<．故选D ．考点：1、向量的运算；2、椭圆的离心率．11.已知函数()ln(||1)f x x =++()(21)f x f x >-的x 的范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A考点：1、函数的性质；2、不等式的解法．【思路点晴】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题目；先根据函数的解析式里面有绝对值和平方，得出该函数是偶函数，再根据函数在[)0,+∞上是增函数，得()(21)f x f x >-等价于()()21f x f x >-，解不等式即可求出x 的取值范围．12.定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，(1)()()0x f x f x '-->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】试题分析：构造函数()()1f x g x x =-，当(1,)x ∈+∞时2()(1)()()0(1)f x x f x g x x '--'=>-，即函数()g x 单调递增，∴(2)(2)(2)21f a f g ===-，1(3)(3)(3)231f b f g ===-，1)c f g ===，∴(2)(3)g g g <<，即c a b <<，故选A ． 考点：1、导函数；2、不等式的解法．【易错点晴】本题考查的是导函数的应用、函数比大小的方法，属于难题；该类题目是考试中综合性较强的题，也是易错题；比较几个数的大小，常用的方法有：1、作差比大小；2、作商比大小；3、找中间量法；4、函数的单调性；利用导函数大于零，得到函数是单调递增的，利用函数的单调性可以比较出几个数的大小，做题时要仔细．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln ()9e -*的值为 ．【答案】9 【解析】试题分析：因为(1),(1),a b a b a b b a b a +≥⎧*=⎨+>⎩，而1221ln 239e -⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以1221ln 3(21)99e -⎛⎫*=⨯+= ⎪⎝⎭.考点：1、对数运算；2、新定义问题．14.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++，n N *∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S = ．1考点：1、函数的性质；2、数列的性质．15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ． 【答案】5% 【解析】试题分析：22100(10302040) 4.762 3.84130705050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”. 考点：1、独立性检验；2、概率．【易错点晴】本题考查的是独立性检验问题，属于简单题；本题给出了2⨯2列联表，按照题目中给出的观测值，根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K 的值，计算过程是本题最容易出错的地方，记得先约分，一定约到最简再进行运算，很多同学一上来就进行计算，每步都出现估算值，到最后导致误差过大． 16.已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 ．【答案】考点：1、函数的性质；2、参数的取值范围．【思路点晴】本题考查的是函数的图象和性质、函数的零点、函数的单调性、函数的极限等综合知识，属于中档题；由题意知存在0(,0)x ∈-∞满足0220001()ln()2x x e x x a +-=-+-+，根据函数单调性的定义法得出函数1()ln()2x h x e x a =---+是增函数，所以最大值要大于0，得到0a <<a 的取值范围．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求使1()2g x >成立的x 的取值集合．【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π；（2）使1()2g x >成立的x 的取值集合为{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈．考点：1、函数的周期性；2、三角函数的单调性．18.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-． （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且35148,20b b b b +=-+=．设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ．证明：对任意n N *∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数．【答案】（1）1a 的值为3，数列{}n a 的通项公式3nn a =；（2）证明过程详见试题解析.（2）因为354+28b b b ==-，则44b =-．又1420b b +=，则12b =．………………………………（7分）设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-．………………………………………………………………………（8分）由题设，(42)3nn c n =-⋅，则1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅．………………………（9分）23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减，得23223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n -=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅．23162(333)(42)3n n n +=-+++--⋅．………………………………………………………………（10分） 所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n -++-=-++-⋅=-+-⋅-．…………………………………………（11分）故1515()322n n T n ++-⋅=-为常数．………………………………………………………………………（12分） 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、错位相减法．19.（本小题12分）如图1，在Rt ABC ∆中，60ABC ∠=,90BAC ∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 将ABC ∆折成60的二面角B AD C --，如图2．（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）设E 为BC 的中点，2BD =，求异面直线AE 与BD 所成的角的大小．【答案】（I ）证明过程详见试题解析；（II ）异面直线AE 与BD 所成的角的大小为60．（2）取CD 的中点F ，连接EF ，则EF ∥BD ，所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角．…（6分）考点：1、面面垂直的判定定理；2、异面直线所成的角． 20.（本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =．已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的右焦点1F 与抛物线C 的焦点重合，且离心率为12． （1）求抛物线C 和椭圆E 的方程；（2）若过椭圆E 的右焦点2F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）的面积OAB S ∆的最大值．【答案】（1）抛物线C 的方程为24y x =；椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）三角形OAB 的面积OAB S ∆的最大值为32．【解析】试题分析：（1）设0(,4)Q x ，代入抛物线方程，得08x p =，根据焦点弦公式得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =．在椭圆E 中，11,2c c a ==，∴22,3a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知，设直线AB 的方程为1x my =-，且11(,)A x y 、22(,)B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=，122634my y m +=+，122934y y m =-+………………（8分）2121211||||||22OABS OF y y y y ∆=⋅-=-==…………………（10分）令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆==1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)10g t g ≥=．∴OS ∆的最大值为32．……………………………………………………………（12分）考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的性质；3、最值问题．【思路点睛】本题考查的是抛物线的定义、椭圆的性质、最值问题，属于中档题；先根据抛物线的定义求出p 的值，进而用待定系数法求得椭圆的标准方程；圆锥曲线问题一般都是设而不求的数学思想，把直线方程和椭圆方程联立得到关于x 的二次方程，用韦达定理写出两个根的关系，求出弦长公式，代入三角形面积公式中，由函数的单调性得到最值. 21.已知函数()2x f x e ax =+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为0，求a 的值． （3）若对于任意0x ≥，()x f x e -≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a ≥时， ()f x 在R 上单调递增，当0a <时，当(,ln(2))x a ∈-∞-时，函数()f x 单调递减；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，函数()f x 单调递增；（2）a 的值为2e -；（3）a的取值范围为[1,)-+∞．①当ln(2)1a -≤，即02ea -≤<时，()f x 最小值为(1)2f a e =+．解20a e +=，得2ea =-，符合题意．……………………………………………………………………（6分）考点：1、函数的单调性；2、最值问题；3、分类讨论的数学思想．【技巧点晴】本题考查的是函数的单调性、最值问题、恒成立问题等，属于难题；此类问题一般分两到三问，前面一问到两问相对简单，利用导函数大于等于0等价于原函数单调递增（导函数小于等于0等价于原函数单调递减）得到单调性；最后一问一般都需要构造新函数，研究新函数的性质，再利用分类讨论的数学思想，从而求出实数a 的取值范围．选做题（请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分，作答时请写清题号）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点,,A B C ．（1）求证：|||||OB OC OA +=； （2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）m 的值为2，α的值为23π．（2）当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭化为直角坐标为(1(3,B C ，2C 是经过点(,0)m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点,B C的直线方程为2)y x =-，所以22,3m πα==． ……………………………………………………………………………………（10分）考点：1、极坐标与直角坐标；2、参数方程．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数,1()1,01x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，()()|2|g x af x x =--，a R ∈．（1）当0a =时，若()|1|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值．【答案】（1）实数b 的取值范围为[1,)-+∞；（2）函数()y g x =的最小值为0． 【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、分段函数；3、最值问题．。
湖南省长沙市明德中学2016届高三化学上学期第三次月考试题
明德中学2016届高三年级第三次月考化学试题2015年10月时量：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Ba 137 一、单项选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分）1．化学在生产和日常生活中有着重要的作用。
下列有关说法正确的是（）A．福尔马林可作食品的保鲜剂B．氢氧化铁溶胶、水玻璃、淀粉溶液、PM2.5微粒均具有丁达尔效应C．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油D．浓硫酸可刻蚀石英制艺术品2．分类是化学学习和研究的常用手段.下列分类依据和结论都正确的是] （）A．H2O、HCOOH、Cu2(OH)2CO3均含有氧元素，都是氧化物B．HClO、浓硫酸、HNO3均具有氧化性,都是氧化性酸C．HF、CH3COOH、CH3CH2OH都易溶于水，都是电解质D．NaF、MgO、AlCl3均由活泼金属和活泼非金属化合而成，都是离子化合物3．常温下单质硫主要以S8形式存在。
加热时，S8会转化为S6、S4、S2等。
当温度达到750℃时，硫蒸气主要以S2形式存在(占92%)。
下列说法中正确的是（）A．S8转化为S6、S4、S2属于物理变化 B．不论哪种硫分子，完全燃烧时都生成SO2 C．S8、S6、S4、S2均属于共价化合物 D．把硫单质在空气中加热到750℃即得S24．下列关于元素及其化合物的说法正确的是（）A．光导纤维的主要成分为硅单质B．Al、Cl2均能和NaOH溶液发生氧化还原反应，且两单质的作用相同C．Na久置于空气中，可以和空气中的有关物质发生反应，最终生成Na2CO3D．制备FeCl3、CuCl2固体均可采用将溶液直接蒸干的方法5．下列关于物质或离子检验的叙述正确的是（）A．在溶液中加KSCN，溶液显红色，证明原溶液中有Fe3+，无Fe2+B．气体通过无水硫酸铜，粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气C．灼烧白色粉末，火焰成黄色，证明原粉末中有Na+，无K+D．将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO26．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是 （ ）图1 图2 图3 图4A ．用图1装置制取并收集干燥纯净的NH 3B ．用图2所示装置可除去NO 2中的NOC ．用图3所示装置可分离CH 3COOC 2H 5和饱和碳酸钠溶液D ．用图4装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色7．下列微粒在指定溶液中能够大量共存的一组是 （ ）A ．无色溶液中： Al 3+、Cu 2+ 、Cl －、SO 42－B ．含有Na 2CO 3的溶液：Al 3+、Ca 2＋、Cl －、NO 3－C ．溶有大量Cl 2的溶液：I －、SiO 32－、K +、H +D ．25℃时pH<7的溶液：K +、Na +、Fe 3+、NO 3－8．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
湖南省长沙市明德中学2016届高三下学期第八次月考数学(文)试题含答案
长沙市明德中学2016届高三年级第八次月考 文科数学试题 2016年3月时量：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集为U R =，集合2{230}M x x x =--≤，2{1}N y y x ==+，则()U MN ð为（ ）A ．]3,1[B ．]1,1[-C ．)1,1[-D ． ]3,1(2．设i 是虚数单位，复数ii z +=12，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 3．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+≤B ．200,10x R x ∃∈+>C ．200,10x R x ∀∈+<D ．200,10x R x ∀∈+≤4．执行右边的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50405．若平面向量a ，b 满足a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 （ ）A ．125πB ．3πC ．6πD ．4π6．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A ．141 B ．191C ．211D ．2417．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的最小正周期为π，把)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象．则)(x g 的解析式为( ) A ．()2sin 2g x x = B ．2()2sin(2)3g x x π=+ C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)6g x x π=+8．已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x ．若圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．49B ．37C ．29D ．59．已知数列2008，2009，1，－2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于（ ） A ．2015B ．2014C ．2010D ．201610．如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ） A ．23，23 B ．34，1 C ．23，1 D ．34，34（第10题） （第11题）11．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 12．设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，对x R ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]2,0x ∈-时，1)21()(-=xx f ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．)2 D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ．14．已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)5(log 2f ．15．直线(0)y k x k =>与圆22:(2)1C x y -+=交于,A B 两点，若||AB =，则k = ．16．已知曲线2:nx y C n =，点)0,0)(,(>>n n n n n y x y x P 是曲线n C 上的点),2,1( =n ，曲线n C 在点n P 处的切线是n l ，n l 与y 轴相交于点n Q .若原点)0,0(O 到切线n l 的距离与线段n n Q P 的长度之比取得最大值，则点n P 的坐标为 .三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知412cos -=C . （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当2=a ,C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家． （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n 家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ， 90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证：⊥SC 平面AMN ；（Ⅱ）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积．20．（本小题满分12分）已知点()()1,0,1,0,A B -直线,AM BM 相交于点M ，且2MA MB k k ⨯=-． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过定点(0,1)F 作直线PQ 与曲线C 交于P Q 、两点，OPQ ∆的面积是否存在最大值，若存在，求出OPQ ∆面积的最大值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式112)(2-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； （Ⅲ）若正实数21,x x 满足+)(1x f 0)(2)(2122212=+++x x x x x f ，证明21521-≥+x x ．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试题 含答案bytian
炎德 英才大联考长沙市长郡中学2016届高三月考试卷（三)数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合{|22},{0,1,2}M x x N =-≤≤=,则MN =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,12、已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．—4 B ．—3 C ．—2 D ．—13、若复数3(,1a i a R i i+∈-是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( ）A ．3B ．—3C ．-6D ．64、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455、已知实数4,,1m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ） A ．22B 3C ．12或3D ．2236、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和3，类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ) A ．43a B 6 C 5 D 67、在正项的等比数列{}na 中，11a=，前n 项和为nS ，且324,,a a a -成等差数列，则7S 的值为( )A ．125B ．126C ．127D ．1288、直线1:2l x my =+与圆22:220M xx y y +++=相切，则m 的值为( ）A ．1或-7B ．1或-6C ．—1或7D ．1或17- 9、设函数()3sin(2)cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)2π上为减函数D ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数10、设{}min ,p q 表示,p q 两者中较小者，若函数()2min{3,log }f x x x =-，则满足()12f x ≤的x 的集合为( ）A ．5(0,2][,)2+∞ B ．5[2,]2C ．5(0,2][,)2+∞ D ．5(0,2)(,)2+∞11、六个棱长为1的正方体在桌面上叠放成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（ ）12、如图是二次函数()2f x xbx a =-+的部分图象,则函数()()x g x e f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．(1,0)-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
湖南数学2016届高三月考试卷(一)--(文)
湖南长沙市2016届高三月考试卷数学试题审核：肖城老师一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线0ax by c kαα++==的斜率倾斜角为,则sin= A．2-B．2C．2或2-D．12-2．当3a=时，下面的程序段输出的结果是A．9 B．3 C．5 D．63．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是A．（1），（3）B．（1），（3），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）4．设函数2(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩，且函数()f x 为偶函数，则(2)g -=A ．6B ．—6C ．2D ．—25．设集合(,],(,),,,{2},A a B b a N b N A B N a b =-∞=+∞∈∈=+ 且则的值是A ．2B ．3C ．4D ．56．函数3()8,()31,[())0x f x x g x f g x =-=-≥则不等式A ．[1,)+∞B ．[ln3,)+∞C ．[1，ln3]D ．3[log 2,)+∞7．点0(,)0,240x x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩满足条件则22x y +的取值范围是A ．[4,)+∞B ．[16,)+∞C．)+∞ D ．16[,)5+∞ 8．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°， 则斜坡AD 的长为 A ．a BCD ．2a9．德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n ，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。
如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。
高三上学期月考(四)数学(文)考试试题-word版
2016届高三上学期月考（四）数学（文）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}R x x x xA ∈-==,22，{}m B ,1=，若B A ⊆，则m 的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或22.已知角α的终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为A.1B.54-C.-1D.-4 3.已知命题2:-=m p ；命题:q 直线057)3()1(2:1=-+-++m y m x m l 与直线052)3(:2=-+-y x m l 垂直.则命题p 是命题q 成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.下列函数中，y 的最小值为4的是A.x x y 4+= B.2)3(222++=x x yC.)0(sin 4sin π<<+=x xx y D.x x e e y -+=4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足08276=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则1182b b b ⋅⋅等于A.1B.2C.4D.8 6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241x xA ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.327.对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，x y x z 422-+=的最小值是A.-2B.0C.1D.68.若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为A.677π B.37π C.374π D.67π9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=A.︒150B.︒120C.︒60D.︒3010.如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B.若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则 A.)6(cos )6(sinππf f < B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(cos )32(sin ππf f < D.)2(cos )2(sin f f >12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)1,33( D.)33,0( 选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则331++mn 的最小值为______.16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=,0,12,0,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85. （1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1,BC=2,E 为BC 的中点. （1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(023,211*+∈=++-=N n S a a n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n ），使得等式842+=-m ma a n n 成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n ）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点)2,0(1 F ，)2,0(2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P.（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为2的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，)2,1(Q 为定点，求△QAB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 21,23（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设m x x x f --++=122)(. （1）当m=5时，解不等式0)(≥x f ； （2）若23)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADDDCAADBCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0<a<1 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A ，B)，(A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）. .............（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A ，B)，（D ，C ），（E ，D ）,（C ，E ）. .............（10分）.............（12分）由勾股定理逆定理可得︒=∠90AED ，DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥DE，又A AE PA = ，∴DE⊥平面PAE ，∴PE⊥DE. .............（6分） （2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ， 连MC ，NC ，MN ，AC ， ∴NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，得PA=2. .............（9分）19.【解析】（1）当2≥n 时，0231=++-n n S a ，∴0)(3)(11=-+--+n n n n S S a a ， .............（2分） 即03)(1=+-+n n n a a a ，)2(21≥-=+n a a n n ，令由122a a -=得n n a a 21-=+，所以数列{}n a 是首项为-2，公比为-2的等比数列， .............（3分） ∴n n a )2(-=. .............（4分）（2）把n n a )2(-=代入842+=-m ma a n n 中得84)2()2(2+=-⋅--m m n n，4)2(8)2(2+---=n n m ，∴4)2(84)2(4)2(816)2(2+-+--=+-+--=nn n n m ， .............（6分） 要使m 是整数，则须有4)2(8+-n是整数，∴4)2(+-n能被8整除， .............（7分）当n=3时，44)2(-=+-n，24)2(8-=+-n，此时m=-14， .............（10分） 当4≥n 时，204)2(≥+-n ，4)2(8+-n 不可能是整数，， .............（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .............（12分）由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为（2分）所以（10分）由0)8(8)4(168222>-=--=∆m m m ，得82<m .又点Q 不在直线l 上，则0≠m ，所以802<<m . .............（11分）当且仅当42=m 即2±=m 时取等号.21.【解析】（1）a x x x f 2)(2++-='. .............（1分）（8分）22.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22=，可得直角坐标方程：x y x 222=+.（2由0>∆，解得-1<m<3.m m t t 2221-=∴.①当2-≤x 时，不等式为：513≥--x ，即2-≤x ，满足；。
【Word版】湖南师大附中2016届高三上学期月考(三)数学(文)试题Word版含答案bytian
炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数 学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i为虚数单位，若复数i z i ⋅=，则z =A ．1 BCD ．22、已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则p ⌝:任意x R ∈，使得210x x ++≥ ④若P 且q 为假命题，则,p q 均为假命题A ．1B ．2C ．3D ．43、在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +<⋅=+=，则46a a 等于 A ．56 B ．65 C ．23 D ．324、某程序框图如图所示，若输出的47S =，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >5、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos c A b<，则ABC ∆为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．对边三角形6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于A ．8+B ．11+．14+．157、已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为A ．2B ．-3C ．4D ．58、已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A ．964B ．12C ．164D ．18 9、若关于x 的不等式220x ax +-<在区间[]1,4上有解，则实数a 的取值范围为A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10、如图，椭圆的中心在坐标原点，交点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A ．2,1)2B ．2(0,)2C ．1(0,)2 D ．1,1)211已知函数()ln(1)f x x =+()()21f x f x >-的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．(1,)+∞ D ．1(,)3-∞ 12、定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()(1)0x f x f x '-->恒成立， ()12,(3),1)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考英语试题(含答案)
明德中学2016届高三年级第三次月考英语试题时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15. 答案是C。
1. When does the man get up on Saturday?A. At 7 am.B. At 7:30 am.C. At 8 am.2. Why did the man come late for class?A. He got up late.B. He was caught in traffic.C. He missed the school bus.3. Where is the woman going?A. To a football ground.B. To the airport.C. To her apartment.4. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a cinema.5. What does the man advise the woman to do?A. Go to the ticket window and ask.B. Ask the policeman.C. Call the ticket window.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。
高三数学上学期第三次模拟测试(期中)习题文
2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =≤-，则集合()U C A B = （ ） A ．{|1}x x ≥-B ．{|1}x x ≤C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x <<2. 设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i -3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84.命题:p “若x R ∈且01x x ≥+，则1x <-或0x ≥”的否命题是：“若01x x <+，则10x -<<”；命题:q “,sin 1x R x ∀∈≠”的否定是“,sin 1x R x ∃∈=”，则四个命题p q ⌝∨⌝，p q ∧，p q ⌝∧，p q ∨⌝中，正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．21 B.158 C.3116D.29167．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（ ）A ．4π-B ．π2-C ．π12-D ．π14-8.设各项都是正数的等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若2a ，3S ，25a S +成等比数列，则1da =（ ） A ．0B ．32C ．23D ．1 9.将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 10.已知,x y 满足：3403400x y x y x y +-≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩,若3y z x =+,则z 的最大值和最小值分别为（ ）A ．最大值是2,最小值是12-B ．最大值是3,最小值是12-C ．最大值是2,最小值是13-D ．最大值是3,最小值是13-11. 已知顶点为坐标原点O 的抛物线1C 与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>都过点23M ⎛ ⎝⎭,且它们有共同的一个焦点F ,则双曲线2C 的离心率是（ ） A ．3 B ．2 C12.，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ） A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()02,11,0x f f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩,则()2log 9f =．14.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =+，那么，不等式()3f x <的解集是 .15.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且3,2AB AC ==,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥ ,则实数λ=．16.()()f x f x =函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]； （2）函数的图象关于原点成中心对称； （3）函数在定义域上单调递增；（4）A 、B 为函数f （x ）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f （x ）性质正确描述的序号______．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点. （1）求证：1AC BC ⊥ （2）求证：1//AC 平面1CDB18.(本小题满分12分） 已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.（1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n c 的前n 项和S n .19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=.（1）求角A ；（2）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．20.(本小题满分12分）成等差数列，记(,)x y 所对应点的曲线是C . （1）求曲线C 的方程；（2）已知点(1,0)M ，点(3,2)N ，过点M 任作直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k +是否为定值？请证明你的结论。
氧化还原反应的基本概念和规律
氧化还原反应 单元测试一、选择题1．下列叙述正确的是 ( )A ．在氧化还原反应中，肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原B ．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能被还原C ．失电子难的原子，获得电子的能力一定强D ．有单质参加或生成的反应一定属于氧化还原反应解析：在反应Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2O 中，氯元素既被氧化，又被还原，A 项错；稀有气体元素稳定性强，既不易得电子也不易失电子，C 项错；同素异形体间的反应，如2O 3===3O 2属于非氧化还原反应，D 项错。
答案：B2．下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是 ( )A ．Fe ＋CuSO 4===FeSO 4＋CuB ．AgNO 3＋NaCl===AgCl ↓＋NaNO 3C ．Fe 2O 3＋3CO=====△2Fe ＋3CO 2D ．2KMnO 4=====△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑解析：A 为置换反应，B 为复分解反应，D 为分解反应，而C 项铁元素和碳元素有化合价的升降，属于氧化还原反应且不属于四种基本反应类型。
答案：C3．(2015·海淀期末)下列变化必须加入氧化剂才能实现的是 ( )A ．Cr 2O 2－7―→CrO 2－4B ．HNO 3―→NO 2C ．SiO 2―→SiD ．CH 3CH 2OH ―→CH 3CHO 解析：本题考查了氧化还原反应的知识，意在考查考生对氧化还原反应规律的理解及应用能力。
Cr 2O 2－7―→CrO 2－4，元素的化合价都没有变化，与氧化还原反应无关；HNO 3―→NO 2、SiO 2―→Si ，氮元素、硅元素的化合价降低，均是被还原的过程，需要加还原剂才能实现；CH 3CH 2OH ―→CH 3CHO 是被氧化的过程，需要加入氧化剂才能实现。
答案：D4．(2016届浙江省建人高复学校高三上学期第二次月考)下列反应与Na 2O 2＋SO 2===Na 2SO 4相比较，Na 2O 2的作用相同的是 ( )A ．2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2B ．2Na 2O 2＋2SO 3===2Na 2SO 4＋O 2C ．3Na 2O 2＋Cr 2O 3===2Na 2CrO 4＋Na 2OD ．Na 2O 2＋H 2SO 4===Na 2SO 4＋H 2O 2解析：因为在Na2O2＋SO2―→Na2SO4中，Na2O2的作用是氧化剂，所以，A.在2Na2O2＋2CO2―→2Na2CO3＋O2中，Na2O2是自身氧化还原，A错误；B.在2Na2O2＋2SO3―→2Na2SO4＋O2中，Na2O2是自身氧化还原，B错误；C.在3Na2O2＋Cr2O3―→2Na2CrO4＋Na2O中，Na2O2中－1价的氧变为－2价，Na2O2作氧化剂，C正确；D.Na2O2＋H2SO4―→Na2SO4＋H2O2，这是非氧化还原，是一个复分解反应，D错误；答案选C。
【全国百强校】湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设i 为虚数单位，则复数ii43+= ( ) A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C .考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算.2.设集合{1,0,1}M =-，N ＝2{|}x x x ≤，则N M ＝( ) A ． {0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B . 【解析】试题分析：对于集合N ，因为2x x ≤，所以01x ≤≤，所以{|01}N x x =≤≤，再由集合的交集的定义知，{0,1}M N = ，故应选B .考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合间的基本运算.3.“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“3a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数，所以1a >，不能推出3a =；反过来，若31a =>，所以函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数，所以“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“3a =”的必要不充分条件，故应选B . 考点：1、充分条件；2、必要条件；3、对数函数.4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样 的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50B ．60C ．70D ．80【答案】C . 【解析】试题分析：由分层抽样的特征知，样本中A 型号产品所占的比例为：15314n =，所以1514703n ⨯==，故应选C .考点：1、分层抽样.5.已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量b = )1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是（ ）A.33 B. 33- C. D. 【答案】C .考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数的基本关系.6.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．4 【答案】A . 【解析】试题分析: 因为抛物线的方程为28y x =，所以其焦点F 的坐标为(2,0)，而双曲线2213x y n-=的一个焦点坐标为：(2=，所以1n =，故应选A .考点：1、抛物线的定义；2、双曲线的定义.7.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c，若,2a A B ==，则cos B =( ) A.53 B.54 C.55 D.56【答案】B.考点：1、正弦定理的应用.8.已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ，则数列}1{na 的前5 项和5T 为 （ ） A ．1631或1611 B ．1611或2116 C ．1611 D ．1631【答案】A . 【解析】试题分析：当公比1q ≠时，设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n a q-=，所以11nn q S q-=-，所以由17184=S S 可得481111171q q q q--=--，即411117q =+，所以2q =或2q =-，所以12n n a -=或1(2)n n a -=-，所以 523412345111111111311222216T a a a a a =++++=++++=或523412345111111111111222216T a a a a a =++++=-+-+=. 当公比1q =时，1,n n a S n ==，所以由4841817S S =≠所以应舍去，故应选A . 考点：1、等比数列；2、等比数列的前n 项和.9.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)()(|x g x f 是奇函数D. |)(|x f 是偶函数 【答案】D .考点：1、函数的奇偶性.10.曲线ln y x x =+在点22(,2)e e +处的切线在y 轴上的截距为( )A ．1B ．－1C ．2eD ．2e - 【答案】A . 【解析】试题分析：因为ln y x x =+，所以'11y x=+，所以2'211x ey e==+，即曲线ln y x x =+在点22(,2)e e +处的切线方程的斜率为211k e =+，所以其切线方程为：2221(2)(1)()y e x e e-+=+-，令0x =，则2221(2)(1)()y e e e-+=+-，即1y =，故应选A .考点：1、导数的几何意义；2、直线的方程.【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义和直线方程，重点考查学生综合应用学科内知识的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数()y f x =的导函数''()y f x =，然后根据导数的几何意义即可求出导函数在点22(,2)e e +处的导数2'x e y =，即其切线的斜率，再由直线的点斜式方程可得出其切线方程，最后令0x =即可求出所求的其切线在y 轴上的截距.11.数列1，112+，1123++，…，1123n++++的前n项和nS=()A. 311nn-+B.21nn+C.31nn+D.43nn+【答案】B.考点：1、裂项相消法求和；2、等差数列的前n项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属中档题. 解决这类问题的一般方法是：首先根据已知条件归纳出数列的通项公式na，然后运用等差数列的前n项和公式将其进行化简，观察分析其通项公式的特征并运用裂项相消法对其进行求和，最后得出所求的结果. 其解题的关键是能够透过现象看本质，能通过已知条件归纳出数列的通项公式.12.在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A．13B．23C．19D．59【答案】A. 【解析】试题分析：在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，需满足区域30xyx y>⎧⎪>⎨⎪-->⎩，而恰有两条线段的长大于1，需满足11031xyx y>⎧⎪>⎨⎪<--<⎩或10131xyx y>⎧⎪<<⎨⎪-->⎩或01131xyx y<<⎧⎪>⎨⎪-->⎩，所以画出区域，恰有两条线段的长大于1的概率为11131213332P⨯⨯⨯==⨯⨯.考点：1、几何概型；2、二元一次不等式组表示的平面区域.【思路点睛】本题主要考查了几何概型与二元一次不等式组表示的平面区域，属中档题. 其解题的一般思路为：首先设出其中两段的长度分别为,x y ，结合已知条件，分别表示出随机分成3段的,x y 的约束条件和恰有两条线段的长大于1的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，分别计算各自的面积，最后利用几何概型的计算公式即可求出所求的结果.第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知函数22,0()lg(),0x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，则[(10)]f f -的值为 ．【答案】12.考点：1、分段函数求值.14.执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是 ．【答案】12. 【解析】试题分析：当2,0S k ==时，执行第一次循环体：11,112S k ==-=-；执行第二次循环体： 11,21(1)2S k ===--；执行第三次循环体：12,3112S k ===-；执行第四次循环体： 11,412S k ==-=-；执行第五次循环体：11,51(1)2S k ===--；执行第六次循环体：第（14）题图12,6112S k ===-；执行第七次循环体：11,712S k ==-=-；……，观察可知：其周期为3，且 201267032=⨯+，所以当2012k =时，输出的12S =，故应填12. 考点：1、程序框图与算法.15.三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,2π=∠DCA ，则棱BD 的长为 ．【答案】24.考点：1、三视图.【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题.其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误.解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系.16.已知函数2()()f x x ax a x R =-+∈，在定义域内有且只有一个零点，存在120x x <<， 使得不等式12()()f x f x >成立． 若*n N ∈，()f n 是数列{}n a 的前n 项和．设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10k k c c +⋅<的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令41n nc a =-，则数列{}n c 的变号数是 ． 【答案】3.ABCD正视图侧视图第（15）题图考点：1、二次函数的根的分布；2、数列的单调性；3、数列前n 项和.【思路点晴】本题主要考查了二次函数的性质、递推关系的应用、裂项求和和新定义“变号数”，综合考查了学生的推理能力、创新能力与计算能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点，可知方程()0f x =的判别式0∆=，解之可得0a =或4a =.分别验证这两种情形是否满足条件，易知只有4a =符合题意.于是可得出函数2()44f x x x =-+，进而得出244n S n n =-+，于是可求出数列n a 的通项公式；从而可得出数列{}n c 的通项公式，运用数列的增减性的定义可判断其增减性，进而确定其变号数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人． （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （3）已知在本考场参加测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）1()6P B．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.【易错点晴】本题主要考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，属中档题.本题在解答过程中容易出现以下错误：其一是未能读懂题意，以致于不能将所学的统计知识运用到实际问题中去，从而导致出现错误；其二是对统计的基本特征数的计算公式识记不牢，导致出现错误如在频率分布直方图中平均数的计算公式；其三是针对古典概型的计算过程中，往往把基本事件总数或事件B 所包含的基本事件的个数漏数或重复计数，进而导致结果出错.18.（本小题满分12分）已知函数21()2sin cos()sin 232f x x x x x π=++. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调递增区间．【答案】（1）22T ππ==；（2）51[,],1212k k k Z ππππ-+∈．考点：1、三角函数的恒等变换；2、辅助角公式；3、正弦函数的图像及其性质.【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换、辅助角公式和正弦函数的图像及其性质，属中档题.解决这类问题最关键有以下两步：其一是准确运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数)(x f 的表达式化简为同角的正弦或余弦形式.其二是根据正弦函数或余弦函数的图像及其性质，充分利用整体思想求出其周期性和单调性等.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直，G 是AF 的中点． （1）求证：AC ED ⊥；（2）若直线BE 与平面ABCD 成45o 角，求异面直线GE 与AC 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）33．考点：1、直线与直线、平面垂直的判定定理和性质定理；2、异面直线所成的角的求法.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．【答案】（1）12422=+y x ；（2）)1(410:--=x y l .试题解析：（Ⅰ）因为c e a ==a ==，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2，所以222212121212,2,422GF GF a GF GF GF GF c a +=⋅=+==，解之224,2a b ==，所以椭圆方程为12422=+y x .考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆相交的综合问题；3、基本不等式的应用. 21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x在x =处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数)(x h 的单调区间； （2）若0a =时,函数)(x h 有两个不同的零点21,x x .求证：1221x x e >. 【答案】（1）函数)(x h 在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减.（2）（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①由()0h x =得ln -xb x =，记ln ()x x xϕ=-，则2ln 1()x x x ϕ-'=,所以ln ()x x x ϕ=-在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当x e =时ln ()xx x ϕ=-取得最小值1e -.又(1)0ϕ=，所以(0,1)x ∈时()0x ϕ>，而(1,)x ∈+∞时()0x ϕ<,所以b 的取值范围是（1e -，0）. ②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x ++=-+-=,所以12122121ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1<x2,要证212x x e > , 只需要证12122121ln (ln ln )2x xx x x x x x +=->-.即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，设21(1)x t t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)ln 1t t t ->+, 所以212x x e > .（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①由()0h x =得ln -x b x =，记ln ()x x xϕ=-，则2ln 1()x x x ϕ-'=,所以ln ()xx x ϕ=-在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当x e =时ln ()x x x ϕ=-取得最小值1e -.又(1)0ϕ=，所以(0,1)x ∈时()0x ϕ>，而(1,)x ∈+∞时()0x ϕ<,所以b 的取值范围是（1e -，0）.②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x ++=-+-=,所以12122121ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1<x2,要证212x x e > , 只需要证12122121ln (ln ln )2x xx x x x x x +=->-.即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，设21(1)x t t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)ln 1t t t ->+, 所以212x x e > .考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在不等式的证明中的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
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明德中学2016届高三年级第三次月考
数学（文科）试题
时量：120分钟
满分：150分
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．)
1.设i 为虚数单位，则复数
i
i
43= ( ) A ．3
B.4
C.5
D.6
2．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{
}|2
x x
x }，则N M
＝(
)
A ．{0}
B ．{0,1}
C ．{－1,1}
D ．{－1,0,1}
3．“函数
x x f a log )
(在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分
层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为()
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
5．已知向量
)sin ,(cos a
，向量，且，则tan 的值是（
）
A.
3
3 B. 3
3 C.
D.
6．若抛物线
2
8y
x 的焦点F 与双曲线
2
2
13x
y
n
的一个焦点重合，则
n 的值为
( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．4
7. △ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为
a 、
b 、
c ，若a ＝5
2
b ，A ＝2B ，则cos B ＝(
)
A.53
B.54
C.55
D.56
8. 已知数列
n a 是首项为1的等比数列，n S 是n a 的前n 项和，且17
18
4S S ，则数列}
1{
n
a 的前5项和
5S 为
（
）
b
)1,3(a b 3
3。