第七章 原子核的物理理论

旋转椭球
所以旋转椭球式的电荷分布等效于一个单电荷和一个四极子 的迭合。令Q=2a3/e，称为电四极矩。可以证明原子核的电四 极矩可以用下式表示：
二、原子核的质量
由于目前人们对核力的了解还不够清楚，定量描述它 还很困难，因此至今我们还无法从第一性原理导出一个 核质量公式。
历史上，人们曾经给出过半经验的核质量公式，我 们将在下节对此作专门讨论。
值得指出的是，根据广义相对论的预言，黑
洞的判据是
GM Rc 2
1
我们来检验一下核的这个因子
GM Rc 2
=
6.67×10-11×1.67×10-27 1.02×10-15 ×(3×108)2
~ 10-39
<< 1
可见，核的密度与“黑洞”相比，仍然小得很。
依此计算，太阳若演化成“黑洞”，其半径 约为30Km ，“黑洞”的密度达
（1）Moseley 定律 —— v = aZ - b
对于同一系列的特征X射线（比如K,L系），a,b 是常数，只要测得元素的特征射线的频率v，就可 由上式定出Z。
（2）α粒子散射实验 ——
dn ~ Z 2 dΩ
在测量的其它条件不变的情况下，换用不同靶， 经过计数器“窗口”的记数，可以直接测出靶的 核电荷数。
通常情况下，原子的质量可以用质谱仪来测定，
所以很多文献中都给出了原子的质量MA，在已知MA
的情况下，我们可以求出核的质量mA
m A M A Zme
n
En c2
单位：
符号：
这样，原子的原子量都是一个很接近某一整数的量， 通常定义这个整数为该核的质量数，并记为A 。
三、原子核的大小和密度
存在不确定关系 x p ~ h 2
在核内 x 5fm
所以，相应的电子动量为
p=
h = 124 Mev
2d
c
若非相对论公式，可以求得电子速度为
v
=
p m
240c
显然是错误的，用相对论公式 E 2 = (pc)2 + (mc2 )2
注意到 pc = 124Mev >> mc2 = 0.51Mev
人类真正对核进行研究，要追溯到1932年发现中子，并由 此提出质中模型开始。70年过去了，人们对核的了解还很肤 浅，在核结构、核力等方面还有很多尚未认识的东西。
一、核电荷
原子核的基本情况---原子核带正电荷，原子核带 的正电荷恰为e的整数倍，习惯上表示为Ze，
1、原子核所带电量 即Q=+Ze
在物理学史上，特征X射线法（莫塞莱定律）和α 粒子散射实验法都曾经被用来测定元素的核电荷数Z。
以中子数N和质子数Z分别为横、纵坐标轴，标出每一
核素的位置而得到的图称核素图。
核素图
核素图（部分）
ρ = 1016 (g / cm3 ) = 107 (ton / mm 3 )
四、原子核的组成
在发现中子之前，人们知道的基本粒子只有电子和质子。
例如，氦核有4个质子，2个电子，质子作为质量的承担者， 电子抵消了2个质子的电荷。
随着量子力学的诞生，人们发现质子——电子说无法用量 子理论解释。
首先，根据量子力学理论，微观粒子的坐标和相应的动量
第七章 原子核的物理理论
第一节 原子核的描述
第二节 核的基态特性之一：核质量
第三节 核力的基本性质
小结
第四节 原子核的自旋和磁矩
第五节 原子核结构模型
第一节 原子核的描述
核物理是原子下一个层次的研究内容。它以核为研究对 象，其内容包括核的基本性质、核结构、核力、核模型。 核的放射性衰变，核反应以及核能的应用。
实验表明，质子、中子的质量分别是
m p = 1.007277u mn = 1.008665u
质量数均为1，即A=1，前者带一个单位正电荷，后者不带 电，两者统称核子。
根据质量数的定义，我们很容易知道，质量数A，质子数Βιβλιοθήκη Baidu 和中子数N的关系是 A=Z+N
X A ：由Z个质子，N=A-Z个中子组成，质子和中子统称核子
一些晚期恒星，在它们核心中的氢作为热核聚变能源 耗尽之后，星体的巨大质量引起的万有引力可将自身压 缩成密度极大的天体，这个过程就是引力坍缩，或者叫 超新星爆发，在这种情况下原子已破坏，电子离开核而 形成电子海洋，核沉浸在电子海洋中，称为白矮星，密 度约109～1011kg/m3。质量更大的晚期恒星的引力甚至 可将电子压入核内，与核内质子形成中子，整个星体主 要由中子组成，称为中子星。典型的中子星的质量为太 阳的两倍，半径仅为10公里，密度达1017～1018kg/m3
2、原子核的电四极矩
由实验可知原子核的电荷分布不一定是球形对称的， 当带电体的电荷分布是球形对称时，在体外球心R处的 电势是
q是带电体的总电荷，非球形对称分布的电荷所产生 的电势一般可表达为
式中第一项是单电荷的电势，第二项是偶极子的电势， 第三项是四极子的电势。
如果电荷作旋转椭 球式的分布，在对 称轴上的电势可以 表达为
核半径与A 1/3成正比，这说明以下两点： (1)原子核的体积V正比于核内核子数A，即
也就是说，在不同的原子核内，每个核子所占的体积近似相等。 因而在各种核内的核子数密度(单位体积内的核子数)n应大致相等：
(2)不同原子核的核物质密度(单位体积内的核质 量)ρ亦大致是常量
可见其密度十分巨大。核物质密度约是水的密 度的1014倍，每立方厘米的核物质的质量约为2.3 亿吨，是一种高密物质。
Z 同位素：Z相同而A不同 同量异位素：A相同而Z不同 同中子素：中子数相同而A不同 同质异能素：Z、A相同，能量不同
五、核素图
上面我们知道，核是由质子和中子构成的，那么 Z，N 的不同搭配使自然界共有多少种核呢？
一共约有2000个核素。其中天然存在的有300多个核素， （280多个稳定核素，60多个长寿命的放射性核素）；人 工制造的1600多个放射性核素。它们构成了核物理的研究 对象。它们构成了核物理的研究对象。
故近似有 E pc
由此可以求得核内电子能量为 E pc = 124Mev
而实验中从未发现如此高能量的电子，其次对有 些核，也无法对其自旋给出合理的解释。
早在1920年，卢瑟福就推测，核内应当存在一种与质子 质量大体相等，不带电的粒子。1932年查德维克发现中子后， 海森伯等人马上就提出了核的质、中模型。