山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷及答案
)潍坊市2016-17年度高一上学期(11月)期中考试(数学)
2016-2017学年第一学期普通高中模块检测高一数学 2016.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是 A. 0与{}0的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合{}()32A x y x y x N =+=∈，，是有限集 D. 方程0122=++x x 的解集只有一个元素2.设全集{,,,,}U a b c d e =,集合{,,}M a b c =，{,,}N a c e =，那么U UM N 痧=A ．∅B ．{}dC ．{,}a cD ．{,}b e3.下列图形中，表示函数图象的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是=1x ,并且通过点(A -1,7)，则a,b 的值分别是A ．2,4B ．2,4-C ．2,4-D ．2,4-- 5．函数()28xf x =-的零点是A ．3B ．(3,0)C ． 4D ．(4,0)6．已知奇函数f (x )在区间 [16]，上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[6,1]--上的最大值、最小值分别是A ．410--，B ．410-，C ．10,4D ．不确定 7．已知1()1xf x x -=+，则f (x )的表达式为 A ．11x x -+ B ．11x x +- C ． 11x x -+ D ．21x x -8.下列不等关系正确的是A ．242311()3()33-<<B ．224311()()333-<<C ．0 2.5 2.51(2.5)()22<<D ． 2.50 2.51()(2.5)22<<9．下列四个函数：①3y x =-；②12(0x y x -=>）；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩其中定义域与值域相同的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，若10x >，且120x x +<，则 A. 12()()f x f x > B. 12()()f x f x <C. 12()()f x f x =D.无法比较1()f x 与2()f x 的大小11．如右图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）.设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数()h f x =的图象为12．给出下列说法：①集合A ={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B ={}23,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合； ②若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]； ③函数21y x =的单调减区间是∞∞（-,0)(0,+)； ④不存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数； ⑤若()()()f x y f x f y +=,且(1)2f =，则(2)(4)(2016)2016(1)(3)(2015)f f f f f f +++=.其中正确说法的序号是A ．①②③B ．② ③④C ．①③⑤D ．①④⑤第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
【全国市级联考】山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的真子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】集合有2个元素，所以集合的真子集的个数为错误！未找到引用源。
个，故选C.2. 已知幂函数错误！未找到引用源。
的图像过点错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 1C. 2D. 4【答案】A3. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C. 平行于同一个平面的两个平面D. 垂直于同一个平面的两个平面【答案】C【解析】两个平面平行的判断定理是：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，或是平行于同一个平面的两个平面平行，错误！未找到引用源。
错在没有说明两条相交直线，如果是两条平行线就不能证明两个平面平行，错误！未找到引用源。
也是一样，也有可能是无数条平行线，也不能说明两个平面平行，错误！未找到引用源。
中的两个平面有可能相交，只有错误！未找到引用源。
成立，故选错误！未找到引用源。
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的大小关系为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
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的定义域为（）A. 错误！未找到引用源。
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山东省潍坊市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．42．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．2．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠1，故选：D．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得，解得．∴m的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x ＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）；∴f（x）=x﹣1；∴；∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数；∴①若x＜0，由得，f（x）；∴；②若x≥0，由f（x）得，；∴；综上得，原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．3【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为 1 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+2）+3（m﹣2）=0，解得：m=1或﹣6，故答案为：1或﹣6．【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x ﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=，∴===，∵AC⊥平面BDD1B1，∴CO⊥平面OED1，∵CO=，∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），∵A（2，0），∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6，∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0．【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，即可判定PD∥平面ACE．（Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE ⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，∵E，O分别为BP，BD的中点，∴OE∥PD，又∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．…4分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，…6分又∵底面ABCD是矩形，∴CB⊥AB，∵PA∩AB=A，∴CB⊥平面PAB，…8分又∵AE⊂平面PAB，∴CB⊥AE，又∵PA=AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB，…10分∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a 的值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得21﹣4a=9，解得a=3；（Ⅱ）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=，当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+，当x=8时，取得最大值．综上可得x=5时，取得最大值12．即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x+a﹣e过点（1，0），∴f（1）=a﹣e=0，解得a=e，∴函数f（x）=lnx；（2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3=ln2x﹣2ln（e2x）+3=ln2x﹣2lnx﹣1=（lnx﹣1）2﹣2，又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是g max（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2，∴k的取值范围是k≥2；（3）∵函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1=e ln（x+1）+mx2﹣3m+1=（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1；又h（x）在区间（﹣，2]上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意；当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0，即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0，解得m≤﹣4或m≥，∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．。
山东省潍坊市2015-2016学年高一数学上册期末考试题
本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共试时间120分钟.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1■答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上.2■每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号■一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是复合题目要求的■|*1 1 )1.若幕函数y = f(x)的图象过点 ，则f(16)的值为2 3丿1 1 A.B. 2C.D. 4242. 已知集合A 」「x|x =3n 1,n ・N B ，则集合Ap| B 中元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 23. 函数f (x)」g(X 2)的定义域是x -1A. (-2,1 )B. -2,1 U 1厂：C. -2,+：：D. -2,1 U 1,+::4.已知 log 0.3(m+1)clog 0.3(2m-1)，则 m 的取值范围是5.直线ax by ，c = 0经过第一、第三、第四象限，则 a, b, c 应满足6.下列函数中，既是偶函数又(0,+旳)在上单调递增的函数是32xA. y = x B . y = x +1 C . y =-x +1 D . y = 27. 设 a =21.2,b =log 3 8,c =0.83.1，贝U、八 刖试卷类型：C高一数学2016.1150分，考A.二，2D. -1,2A. ac 0,bc 0B. ab 0,bc ：：0C. ab ：： 0,bc 0D. ab ：： 0, be ：： 0C.2,+ ::A.若mil：, n//：且〉—：，则m_n B.若mil：, n_ :且：•—：，则m//nC. 若m_>, n / / -且一,/ / ■，贝y m_nD.若m /1 二,n / / -且二/ /：，贝y m//n10.已知函数y = f (x)的定义R在上的奇函数，当x ：：： 0时f(x)=x 1，那么不等式f (x) ：1的解集是22 211.已知圆C的方程为x -1 ，(y-1) =4，过直线|：x-y-6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N,则|MN|的最小值为A. 2 3B. .14C. 4D. 3 212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. b ：：： a ::: cB. c ：：： a ::: bC. c ：b ■ aD. a ::: c ::: bB. 5 D. 4 28.函数f(X)=2心的图象大致是9.设m, n是两条不同的直线，用，"是两个不同的平面，则下列结论正确的是第口卷(非选择题共100 分) 注意事项:1. 将第I卷答案用0.5mm的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上，2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.|e x A x c213.设f (x) : ，则f (f (2))的值为___________________[log3(x -1),^2,14.已知直线h :3x my -1 = 0 ,直线l2(m 2)x -(m-2)y 2 = 0，且l1 //l2，则m 的值为_____________ .15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2,则该球的表面积为16.下列结论中：①若x, y在映射f的作用下的象是x+2y,2x-y，则在映射f下,3,1的原象为1,1 ;②若函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，则f (x)的图象关于直线x=1对称；③函数y = 3—x2—a(a^ R)的零点个数为m,则m的值不可能为1 ；④函数f(x^log2(3x2 -ax 5)在-1,+ ：：上是增函数，则实数a的取值范围是〔-8,-6〕.其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知全集U 二R , 集合A，x|4 乞2x：：128l, B =「x|1 ：： x 乞6二M —x|a—3 ：：x ：： a 3.(I)求API C u B;(n)若M UC U B^R，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD - A I B1C1D1中，E在B1D1上,且ED1 ^2B1D , AC与BD交于点O.(I)求证：AC _平面BDDB,;(n)求三棱锥O —CED1的体积.佃.(本小题满分12分)已知L ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,0), B(7 ,0), C(1,2) , D 为BC 的中点. (I )求AD 所在直线的方程； (n)求L ACD 外接圆的方程.20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形,PA_底面ABCD, PA=AB,E 为PB 的中点.(I)求证：PD 〃平面ACE; (n)求证：PC _ AE.21.(本小题满分12分)某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位:—ax 21,3 ： x _ 6足关系式P = 847 (其中a 为常数) 2 ,6 ： x _ 9 x x出该产品9吨.(I)求a 的值；(n)若该产品的成本价格为 3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大? 并求出最大值.22.(本小题满分14分)已知函数 f (x) = log a x a 「e(a 0且a=1, e = 2.71828川)过点(1,0 ).(I )求函数f (x)的解析式；(n )设函数 g(x)= f 2(x) —2f(e 2x)+3,,若 g(x)-k <0在 [e 」,e 2]上恒成立，求 k的取值范围；吨)与销售价格x (单位：万元/吨)满.已知销售价格4万元/吨时，每天可售(川)设函数h(x)=a f(x1) mx^ 3m 1在区间I--,上有零点，其m的取值范围.-V选择題｛每小題5分，共60分）rmniic BCACH BA二、填空题（每小题5#,扶2。
2017-2018学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间直角坐标系中，已知A（1，-2，3），B（3，2，-5），则线段AB的中点为（）A. B. 0， C. 0， D. 0，2.已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x|-1＜x＜2|，则P∩Q=（）A. B. C. 0， D. 1，3.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.4.直线4x-3y+6=0与圆（x-4）2+（y+1）2=25的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心5.设l，m，n表示不同的直线，α表示平面，已知m∥l，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.已知a=20180.2，b=0.22018，c=log20180.2，则（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（-1）=（）A. B. C. 2 D.8.已知直线2x-ay+1=0与直线ax-8y+2=0平行，则实数a的值为（）A. 4B.C. 或4D. 0或49.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A.B.C.D. 410.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB=2，BC=，AC=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆M：x2+y2-2x-10y+25=0，圆N：x2+y2-14x-6y+54=0，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.-π0+lg+lg=______．14.已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为______．15.已知函数y=log a（x+1）-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则经过点P且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为______．16.已知函数f（x）=，＜，＞，若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（+）（x3+x4）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|2x＞4}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB AD，AB=CD=1，PA平面ABCD，PA=AD=．（1）求证：PD AB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．19.已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．21.2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=（）x-t．测得数据如表（部分）（）求关于的函数关系式（）；（2）其函数f（x）的最大值．22.已知圆E的圆心为（1，0），且截y轴所得的弦长为2．（1）求圆E的方程；（2）设圆E与x轴正半轴的交点为A，过A分别作斜率为k1，k2（k1≠k2）的两条直线交圆E于B，C两点，且k1k2=2，试证明直线BC恒过一定点，并求出该定点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，-2，3），B（3，2，-5），∴线段AB的中点坐标为（2，0，-1）．故选：D．利用中点坐标公式直接求解．本题考查线段的中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：P∩Q={0，1}．故选：B．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得-2≤x＜1．∴函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为[-2，1）．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：因为圆心（4，-1）到直线4x-3y+6=0的距离d==5，而圆的半径也为5，因此直线与圆相切．故选：B．利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．5.【答案】C【解析】解：A中涉及平行的传递性，正确；B中平行线中的一条垂直一条直线，则另一条也垂直该直线，故正确；D中平行线中一条垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故正确；C中缺少l在平面内的情况．故选：C．四个选项中，A，B，D都有定理作保证，显然正确，只有C中缺少一种情况．此题考查了线线，线面，面面的各种关系，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵a=20180.2＞20180=1，0＜b=0.22018＜0.20=1，c=log20180.2＜log20181=0，∴a＞b＞c．故选：C．由基本初等函数的性质判断可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查了基本初等函数的性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（0）=20+0+m=0，则m=-1，且当x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（1）=2+1-1=2，又由函数f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=-2；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的解析式计算可得m的值，即可得函数的解析式，进而可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（-1）=-f（1），即可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，关键是求出m的值，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由-=-，解得a=±4，经过验证可得：a=4时不满足题意，∴a=-4．故选：B．由-=-，解得a，并且验证即可得出．本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：正方体的体对角线为，而点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，∴点B到平面AB1C的距离为；故选：C．根据点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，即可求出点B到平面AB1C的距离．本题主要考查了点到平面的距离，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴7-h2+5-h2=4，解得h=2，三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=2，∴以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=8π．故选：B．以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），∴|SM|=|SM′|，所以|SM|+|SN|-3=|SM′|+|SN|-3≥|M′N|-3=-3=7．故选：A．|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），|SM|=|SM′|再转化为|M′N|的值可求得．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题．13.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用对数与指数的运算性质即可求出答案．本题考查对数的运算性质，灵活利用对数的运算性质，是解本题的关键，属于基础题．14.【答案】2π【解析】解：∵球内切于圆柱，∴球的半径等于圆柱的底面半径，且圆柱的高等于球的直径，由球的体积为，可得R=1，故圆柱的体积V=πR2×2R=2π．故答案为：2π．由已知可得球的半径等于圆柱的底面半径，圆柱的高等于球的直径，再由球的体积求得球的半径R=1，代入圆柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是球与圆柱的体积，根据已知得到球的半径，是解答的关键，是基础题．15.【答案】x-2y-4=0【解析】解：令x+1=1，解得：x=0，则y=-2，故P（0，-2），与直线2x+y-1=0垂直的直线的斜率k=，故所求直线方程是：y+2=x，整理得：x-2y-4=0，故答案为：x-2y-4=0．求出P的坐标，根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率，代入直线公式整理即可．本题考查了直线方程问题，考查对数的性质，是一道基础题．16.【答案】9【解析】解：函数f（x）=的图象如右：f（x）=m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3+x4=10，且|log2（x1-1）|=|log2（x2-1）|，即为log2（x1-1）+log2（x2-1）=0，即有（x1-1）（x2-1）=1，即为x1x2=x1+x2，可得（+）（x3+x4）=x3+x4=2•=9．故答案为：9．画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x4=9，对数的运算性质可得x1x2=x1+x2，代入要求的式子，可得所求值．本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又集合A={x|x＞4或x＜-1}，所以A∪B={x|x＞2或x＜-1}，（∁U A）∩B={x|2＜x≤4}；（2）因为A∩C=C，所以C⊆A，因为C={x|x≤a+3}，所以a+3＜-1，解得a＜-4．【解析】（1）解不等式求出集合B，进而可得A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，则C⊆A，进而a+3＜-1，解得实数a的取值范围．本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为PA平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA AB，又因为AB AD，AB∩PA=A，所以AB平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AB PD．解：（2）S梯形ABCD=（AB+CD）•AD=，又PA平面ABCD，所以V四棱锥P-ABCD=梯形×PA==．【解析】（1）推导出PA AB，AB AD，从而AB平面PAD．由此能证明AB PD．=（AB+CD）•AD=，PA平面ABCD，由此能求出（2）推导出S梯形ABCD四棱锥P-ABCD的体积．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）为偶函数；证明：由得-2＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=log a（-x+2）+log a（2+x）=log a（x+2）+log a（2-x）=f（x）；∴函数f（x）为偶函数；（2），，；∴由f（x）＞0得，＞；①当a＞1时，4-x2＞1，即x2＜3，解得＜＜；②当0＜a＜1时，4-x2＜1，即x2＞3，解得＜，或＞；又-2＜x＜2，∴＜＜，或＜＜；综上所述，当a＞1时，不等式的解集为，；当0＜a＜1时，不等式的解集为，∪，．【解析】（1）可求出f（x）的定义域为（-2，2），求f（-x）=f（x），从而可判断f（x）是偶函数；（2）先得出，从而由f（x）＞0可得到，可分别讨论a＞1，和0＜a＜1：a＞1时，得到不等式4-x2＞1；0＜a＜1时，得到不等式4-x2＜1，解出x的范围即可．考查对数的真数大于0，函数奇偶性的定义及判断，以及对数函数的单调性，单调性的定义．20.【答案】解：（1）证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DE∥AC1，因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．（2）当CD AB时，平面ABB1A1平面CDB1．证明：因为AA1平面ABC，CD⊂平面ABC，所以AA1CD．又CD AB，AA1∩AB=A，所以CD平面ABB1A1，因为CD⊂平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CD AB．因为AB=5，AC=3，BC=4，所以AC2+BC2=AB2，故△ABC是以角C为直角的三角形，又CD AB，所以AD=．【解析】（1）取B1C的中点E，由中位线定理可得DE∥AC1，故而AC1∥平面B1CD；（2）当CD AB时，可证平面ABB1A1平面CDB1，从而得出AD的长度．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题．21.【答案】解：（1）当0≤x＜6时，由题意，可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由表格数据可得，解得a=-，b=2，c=0．所以，当0≤x≤6时，f（x）=-x2+2x．当x≥6时，f（x）=（）x-t，由表格数据可得f（9）=（）9-t=，解得t=7．所以当x≥6时，f（x）=（）x-7，综上，f（x）=，＜，．（2）当0≤x＜6时，f（x）=-x2+2x=-（x-4）2+4．所以当x=4时，函数f（x）的最大值为4；当x≥6时，f（x）=（）x-7单调递减，所以f（x）的最大值为f（6）=（）6-7=3．因为4＞3，所以函数f（x）的最大值为4．【解析】（1）当0≤x＜6时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+c（a≠0），代入前三组数据，解方程可得a，b，c；当x≥6时，y=（）x-t，代入数据x=9，y=，可得t，即可得到f（x）的解析式；（2）分别运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，即可得到所求最大值．本题考查函数的解析式和最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】解：（1）设圆E的半径为r，则=，所以r2=4，所以圆E的方程为（x-1）2+y2=4．证明：（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得（x-1）2=4，解得x=3或x=-1，所以A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，所以，即，所以，所以B（，-），因为k1k2=2，所以，用代替k1，得C（，-），所以k BC==，故直线BC的方程为y-（-）=（x-）．整理得y=（x-）-，即y=（x-7），所以直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．【解析】（1）设圆E的半径为r，则=，由此能求出圆E的方程．（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．本题考查圆的方程的求法，考查直线方程过定点的证明，考查圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
2016山东省潍坊市期末考试数学试题(文)
高三数学(文史类)2016．1本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ⋂= A. {}1,0-B. {}1,2C. {}0,2D. {}1,1,2-2.已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则A. 4B.C.D.73.设1:1,:212xp q x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.75.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ⎧+∈-∞-⎪=⎨⎛⎫-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎩则()()3f f =A. 9-B. 1-C.1D.97.若函数()xx af x e +=在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A. [)0,+∞B. (]0,eC. (],1-∞-D. (),e -∞-8.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21lo g 1x-，则()()12y f x =在，内是 A.单调增函数，且()0f x <B. 单调减函数，且()0f x <C. 单调增函数，且()0f x >D. 单调减函数，且()0f x >10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是A. B.4C. D.8第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线()222210,x y a b a b-=>>00y +=，则其离心率e =_________.12. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________..13.已知第一象限内的点若(),a b 在直线420x y +-=上运动，则11a b+的最小值为_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2x y e =-；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某教育网站举行智力竞猜活动，某班有N 名学生参加了这项活动.竞猜成绩分成六组：第一组[)1.5,5.5，第二组[)5.5,9.5，第三组[)9.5,13.5，第四组[)13.5,17.5，第五组[)17.5,21.5，第六组[]21.5,25.5.得到频率分布直方图如图所示：（I ）若成绩在[)1.5,5.5内的频数为2，求N ，a 的值；（II ）现从成绩在第四，五，六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中机选取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈. （I ）把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 对应的三边分别为,,,12B a b c d f ⎛⎫==⎪⎝⎭，ABC S ∆=a c 和的值.18. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是菱形，160B BC ∠=o .（I ）求证：1BC AB ⊥；（II ）若1,2AB a AB a ==，求三棱锥1C ABB -的体积.19. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *=∈. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20. （本小题满分13分） 已知函数()()ln 0af x x a x=+>. （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值；（III ）证明：()230,1,22a a a f ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F ⊥，12FF D ∆的面积为离心率2e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点.（I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.。
【山东省潍坊市】2017届高三上学期期末数学(理科)试卷-答案
山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答 案1~5．CCBAB6~10．ADCCD11．3612．313．5614．16π1516．解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos2322x x x ωωω⎫+-++⎪⎪⎭π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =， 可得πππ2π662k ω+=+g ，k ∈Z ， 即31k ω=+，k ∈Z ，由02ω<<，可得1ω=； 当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-； （2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， 可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，4ABC S =△，可得1sin 2bc A =，即为1bc =，① 由2222cos a b c bc A -=+， 即为222b c +=②可得2b c +==，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为6=0.1540， 身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法， 满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=， 解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴DO PE ∥，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴DO ∥平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵DO PE ∥，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()EF =u u u r ，()3,0,1AP =-u u u r ，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r，()1,BO =u u u r ， 设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =r ，0203n EB n ED x z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩r u u u r g r u u u r g 则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ， 设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =r ，则0203m BO a m OD c ⎧==⎪⎨==⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g ，取1a =，得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，2cos ,m n m n m n -==u r r u r r g u r r g ∴平面CBD 和平面OBD．19．解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=， 又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =g ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =g，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭g g ， ∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 又∵1sin cos sin 22n B B B T =>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥． 又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈，∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m=-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-， 又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭， 直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； （Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+， 对称轴122t u -=， 1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-，对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-， 则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥， 即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立， 即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈， 由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥， 即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈，()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥，∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．山东省潍坊市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．3．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2， =21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．10．【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D11．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为： =，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．13．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．14．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF 的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p •，解得p =，16．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f （x ），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f （x ）的最小值；（2）由f （A ）=2，求得A ；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数()()2π24cos 3023f x x x ωωω⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭=()1sin 221cos232x x x ωωω⎫-++⎪⎪⎭=π2cos2112sin 26x x x ωωω⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 由()y f x =的图象的一条对称轴为π6x =， 可得πππ2π662k ω•+=+，k ∈Z ， 即31k ω=+，k ∈Z ， 由02ω<<，可得1ω=； 当ππ22π62x k +=-，k ∈Z ，即ππ3x k =-，k ∈Z ， ()π12sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭取得最小值12-=1-； （2）由()π12sin 226f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， 可得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由A 为三角形的内角，可得ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 即有π5π266A +=，解得π3A =，由1a =，ABC S =△可得1sin 2bc A =，即为1bc =，①由2222cos a b c bc A -=+，即为222b c +=②可得2b c +==，则ABC △的周长为3a b c ++=．17．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n 1、n 2、f 1、f 2． （Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm 的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n 人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm 的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[)180,190之间的频率为0.25，∴20.25f =，∴2400.2510n =⨯=（人），1402141068n =----=（人）， ∴180.2040f ==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[)190,200的频率为， 身高不低于180cm 的频率为0.250.150.4+=，故可估计该校高三男生身高不低于180cm 的人数为：6000.4240⨯=（人），故身高不低于180cm 的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[)185,190之间的男生有n 人，从[)185,200中任取两人，共有26n C +种取法， 满足条件的取法为11266n C C C +，∵至少有一个身高不低于190cm 的学生的概率为911， ∴1126626911n n C C C C ++=， 解得5n =，∴抽取身高不低于185cm 的男生人数为11人．18．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，推导出DO ∥PE ，由此能证明DO ∥平面PBC ．（Ⅱ）以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD 和平面OBD 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO ，并延长交BC 于点E ，连结PE ，∵O 为正三角形ABC 的外接圆圆心，∴2AO OE =，又2AD DP =，∴//DO PE ，∵PE ⊂平面PBC ，DO ⊄平面PBC ，∴//DO 平面PBC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO ⊥平面ABC ，∵//DO PE ，∴PE ⊥平面ABC ，∴PE BC ⊥，PE AE ⊥，又AE BC ⊥，∴以点E 为坐标原点，以EO 、EB 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0O，()B ，()0,0,1P ，()3,0,0A ，∴()EF =u u u r ，()3,0,1AP =-u u u r ，22,0,3AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，21,0,3ED EA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ， ∴21,0,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,0,3OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r，()1,BO =u u u r ， 设平面CDB 的一个法向量(),,n x y z =r ，0203n EB n ED x z ⎧•==⎪⎨•=+=⎪⎩r u u u r r u u u r 则，取1z =，得2,0,13n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ， 设平面BOD 的法向量为(),,n a b c =r ，则0203m BO a m OD c ⎧•=-=⎪⎨•==⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，取1a =，得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，2cos ,m n m n m n -•===•u r r u r r u r r∴平面CBD 和平面OBD．19．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可b n =log =2n ，进而利用裂项相消求和法计算可知T n ，利用T n ＜及二倍角公式化简可知sin2B ＞T n ，结合B ∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵122n n n a a -=+，两边同时除以2n ，可得11122n n n n a a --=+ ∴11122n n n n a a ---=， 又1112a =， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列， ∴()1112n na n n =+-⨯=， ∴2n n a n =•；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a n =•，则2n b n ==， ∴()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪••++⎝⎭，∴11111111111114223341414n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭K ． 又∵1sin cos sin 22n B B B T =>，对于任意n +∈N 恒成立， ∴11sin 224B ≤≤，即1sin 22B ≥． 又()0,πB ∈，即()20,2πB ∈， ∴π5π266B ≤≤， ∴π5π,1212B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M 的轨迹是以F 1（﹣1，0），F 2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线AC 的方程为x =my +1，与椭圆方程联立，可得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0，表示出四边形OABC 的面积，即可求出四边形OABC 的面积S 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP 垂直平分2F N ， ∴124MF MF +=所以动点M 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F 为焦点的椭圆，…..且长轴长为24a =，焦距22c =，所以2a =，1c =，23b =，曲线E 的方程为22143x y +=； （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，()00,G x y ．设直线AC 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，可得()2243690m y my ++-=， ∴122643m y y m +=-+，122943y y m =-+，由弦长公式可得()212212143m AC y m +==+-， 又02343y m =-+， ∴2343G m ⎛⎫=-⎪+⎭，直线OG 的方程为34m y x =-，代入椭圆方程得221643x m =+， ∴B ⎛⎫=，B 到直线AC 的距离1d =， O 到直线AB 的距离2d =∴()12132ABCD S AC d d =+=≥，0m =时取得最小值3． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设u =xlnx ，x ∈[1，e ]，得到y =u 2+（2t ﹣1）u +t 2﹣t ，根据二次函数的性质求出y 的最小值即可； （Ⅲ）求出函数h （x ）的导数，问题可化为h （x 1）﹣≤h （x 2）﹣，设v （x ）=h （x ）﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）ln y x x =，()0,x ∈+∞，，ln 1y x '=+， 10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，ln y x x =递减， 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0y '>，ln y x x =递增， ∴ln y x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； （Ⅱ）()()()()222ln ln ln 21ln y x x t x x t x x t x x t t =++=+-+--，设ln u x x =，[]1,e x ∈，由（Ⅰ）得ln u x x =在[]1,e x ∈递增，故[]0,e u ∈，此时()2221y u t u t t =+--+， 对称轴122t u -=，1,12t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴121,022t -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， []0,e u ∈，故0u =时，2min y t t =-；（Ⅲ）()()()212221ln 2h x x a x a x =+++-， ()()()211x a x h x x⎡-+⎤-⎣⎦'=，[]1,2x ∈， []e,3a ∈时，[]212e 1,7a +∈+，故()0h x '<在[]1,2成立，即()h x 在[]1,2递减，∵12x x ≠，不妨设1212x x <≤≤，则()()12h x h x >，12x x <，故原不等式可化为()()1212m m h x h x x x -≤-， 对1212x x <≤≤成立，设()()m v x h x x=-， 则()v x 在[]1,2递增，其中[]e,3a ∈，即()0v x '≥在[]1,2恒成立，而()()()22110x a x m v x x x ⎡-+⎤-⎣⎦'=+≥， 即()221220a m x a x x+-+++≥恒成立， 即()2322220x x a x x x m --+++≥恒成立，[]e,3a ∈， 由于[]1,2x ∈，∴2220x x -≤，故只需()2322220x x a x x x m --+++≥， 即32870x x x m ++≥-，令()3287k x x x x m -=++，[]1,2x ∈， ()231670k x x x -'=+<，故()k x 在[]1,2x ∈上递减，∴()()2100min k x k m ==-≥， ∴10m ≥，∴[)10,m ∈+∞．。
2016-2017学年山东省潍坊市普通高中高一(下)期末数学试卷精选篇
2016-2017学年山东省潍坊市普通高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin（﹣210°）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（5分）已知回归直线方程=1.2x+，样本中心点为（3，4），则=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．（5分）已知向量=（﹣3，4），=（2，y），并且∥，则y=（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣4．（5分）从编号为001，002，…，120的120件产品中，采用系统抽样方法抽取容量为10 的样本，若编号为040的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．004 B．005 C．006 D．0075．（5分）已知sinα=2cosα，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．（5分）执行如图所示程序框图，若输出S的值为15，则t=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）在[0，2π]上，满足sinx的x的取值范围为（）A．[，]B．[，] C．[，] D．[，]8．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若平面α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若直线m∥n，n⊂α，则m∥α9．（5分）设M为△ABC所在平面内一点，=2，且=λ+μ，则=（）A．﹣3 B．﹣ C．D．410．（5分）函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω、φ的值是（）A．2，B．2，C．1，D．1，11．（5分）函数f（x）在R上单调递减，且f（x）的图象关于原点对称，若f （﹣3）=2，则满足﹣2≤f（2x﹣1）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[﹣1，2]D．[0，2]12．（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，总有|x1﹣x2|的最小值等于，则φ=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知扇形的弧长为πcm，圆心角为，则该扇形的面积是cm2．14．（5分）过点P（﹣1，2），且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．15．（5分）如图是2002年8月北京市第24届国际数学大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若ABCD与EFGH均为正方形，且AB=α，∠ADE=30°，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率为．16．（5分）已知等边△ABC的高为3，点P和点M是平面ABC内的动点，且||=1，=，则||的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案
山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合{}0,2M =，则M 的真子集个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42。
已知幂函数()y f x =的图像过点1,44⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f =（ ）A ． 12B ．1C ． 2D ．43.下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ． 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B ． 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C ． 平行于同一个平面的两个平面D ． 垂直于同一个平面的两个平面 4.已知0.5321log2,log ,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．,b a c <C 。
c b a <<D ．c a b <<5。
已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()3f x -的定义域为( ） A ． []3,1-- B ． []0,2 C 。
[]2,5 D ．[]3,56.已知直线1l ：()250m x y --+=与2l :()()2320m x m y -+-+=平行，则实数m 的值为( )A ．2或4B ．1或4C 。
1或2D ．4 7.如图，关于正方体1111ABCD A B C D -，下面结论错误．．的是（ ）A ．BD ⊥平面11ACC AB ． 1AC BD ⊥C.1//A B 平面11CDD CD ．该正方体的外接球和内切球的半径之比为2:18.过点()1,2P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ) A ．30x y +-=或20x y -= B ．30x y +-=或20x y -= C 。
10x y -+=或30x y +-=D ．10x y -+=或20x y -=9。
山东省潍坊市2016.7月高一数学下学期期末考试题（Word版含答案）
⼭东省潍坊市2016.7⽉⾼⼀数学下学期期末考试题（Word版含答案）保密启⽤前⾼⼀数学2016.6 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷前，考⽣务必⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔将⾃⼰的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.sin(-390o)= A.3 B.3-C.21 D.21- 2.某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进⾏了统计，得到如图所⽰的茎叶图，据该图估计商品店⼀天的销售量不低于40件的频率为A.52 B.21 C.53 D.32 3.若是，则ααα0tan ,0sin ><A.第⼀象限⾓B.第⼆象限⾓C.第三象限⾓D.第四象限⾓等于则）为实数，若（λλλ,//),6,3(,)1,0(),1,2(已知向量4.c b a c b a +===A.31B.2⽉⼯资的均值和⽅差分别为A.3500，55B.3500，45C.3600,55D.3600,45⾼⼀数学第1页（共4页）6.已知x 与y 之间的⼏组统计数据如下表：根据上表数据所得线性回归⽅程为^y =a x +5.2，据此模型推算当7=x 时，^y 的值为A. 20B. 20.5C. 21D. 21.57.已知2cos sin cos sin =-+αααα，则α2tan 的值为 A. 43- B. 43 C. 34- D.34 8.设l 是直线，βα，是两个不同的平⾯A.若βαβα//,//,//则l lB. βαβα//,,l l 则若⊥⊥C. βαβα⊥⊥则若,,//l lD. 若βαβα⊥⊥l l 则，,// 等于则的部分图像如图所⽰，，，为常数，函数)6()2||00,,)(cos()(.9ππ?ω?ω?ωf A A x A x f <>>+=A.26 B.22 C. 21 D. 21- 10.在边长为2的菱形ABCD 中，BAD ∠=60O ,E 为BC 中点，则错误!错误!=A. -1B. -2C. -3D.-4 11.函数的零点个数为x x x x f ln 254)(2-+-= A. 0 B. 1 C. 2 D.312.设D 、E 是ABC ?所在平⾯内不同的两点，且错误!=21(错误!+错误!),错误!=32错误!+3A B E S S ABD ABCA. 31 B. 32 C. 43 D. 34 ⾼⼀数学第2页（共4页）17406432205432第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）注意事项：将第Ⅱ卷答案⽤0.5mm的⿊⾊签字笔答在答题卡的相应位置上.⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知扇形的半径为2，⾯积为π52，则该扇形的圆⼼⾓为.14.运⾏右图所⽰程序框图，输出的S的值等于.15.在区间[-3,3]上任取⼀个实数x，则216sin≥xπ的概率为.16.已知下列四个结论：①函数|)6sin(|π+=xy是偶函数；②函数)3-2sin(πx③函数xy2tan=的图像的⼀个对称中⼼为）（0,4π；④若A+B=4π，则.2)tan1)(tan1(=++BA其中正确的结论序号为（把所有正确结论的序号都写上）.三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17.（本⼩题满分10分）已知向量错误!,错误!满⾜|错误!|=3，|错误!|=2，|错误!+2错误!|=7.(Ⅰ)求错误!*错误!；(Ⅱ)若向量λ错误!+2错误!与向量2错误!-错误!垂直，求实数λ的值；18.（本⼩题满分10分）设134)xmxf，其中为m常数.(Ⅰ)若)(xf为奇函数，试确定实数m的值；(Ⅱ)若不等式0)(>+mxf对⼀切Rx∈恒成⽴，求实数m的取值范围.19.（本⼩题满分12分）已知⾓θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线)0 (21≤=xxy上.(Ⅰ)求)2(cosθπ+的值；(Ⅱ)若θπαsin)cos=+，求)42sin(πα+的值.⾼⼀数学第3页（共4页）20.（本⼩题满分12分）某学校组织⾼⼀数学模块检测（满分150），从得分在[90-140]的学⽣中随机抽取了100名学⽣的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90,100),第2组[100,110),第3组[110,120),第4组[120,130),第5组[130,140],然后绘制成频率分布直⽅图.(Ⅰ)求成绩在[120,130)内的频率，并将频率分布直⽅图补齐；(Ⅱ)从成绩在[110,120),[120,130),[130,140],这三组的学⽣中，⽤分层抽样的⽅法选取n名学⽣参加⼀项活动，已知从成绩在[120,130)内的学⽣中抽到了6⼈，求n值；（Ⅲ）从成绩在[120,130)内抽到的这6名学⽣中有4名男⽣，2名⼥⽣，现要从这6名学⽣中任选2名作为代表发⾔，求选取的2⼈恰好为1男1⼥的概率.21.（本⼩题满分13分）函数)0(3cossin2cos32)(2>-+=ωωf，其图象上相邻两个最⾼点之间的距离为π32；(Ⅰ)求ω值；(Ⅱ)将函数)(xfy=的图象向右平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到)(xgy=的图象，求)(xg在[0,π34]上的单调增区间；（Ⅲ）在条件(Ⅱ)下，求⽅程)20()(<<=ttxg在[0,π38]内所有实根之和.+++FEyDxyx关于直线02=-+yx对称，且经过点（0,0）和（4,0）.(Ⅰ)求圆C1的标准⽅程；(Ⅱ)已知圆C2的⽅程为1222=+-yx）（.（i）若过原点的直线l与C2相交所得弦长为2，求l的⽅程；（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上⼀动点P，且与圆C1相交于A、B两点，射线P C2交圆C1于点Q，求?ABQ⾯积的最⼤值.⾼⼀数学第4页（共4页）。
山东省潍坊市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
2016—2017学年度第二学期普通高中模块监测高一数学 2017.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚。
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,将正确选项的代码填入答题卡上.)1. 化简sin600°的值是A 。
12B.12-C.32D 。
32-2。
角α的终边过点P （－1,2)，则sin α＝A 。
错误!B 。
错误!C ．55-D 。
255-3. α是第二象限角，则2α是A.第一象限角 B 。
第二象限角C 。
第一象限角或第三象限角D 。
第一象限角或第二象限角4。
已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B 。
2 C.4 D.1或4 5．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字,两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙,乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D ．x x >甲乙,乙比甲成绩稳定6。
如图，给出的是计算11111246822+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B.11i > C. 22i <D 。
22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离 B 。
外切 C. 相交 D 。
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【答案】
1-12 CACBD ADBDD CB
13．3．14．2．15．6．16．①③④
17．【解析】全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，
B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；
（1）当m=2时，B={x|x≤2或x≥10}，∴∁U B={x|2＜x＜10}，
A∩（∁U B）={x|2＜x＜4}；
（2）∁U B={x|3m﹣4＜x＜8+m}，
当∁U B=∅时，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合题意，舍去；
当∁U B≠∅时，应满足，解得﹣4≤m≤，
∴实数m的取值范围是﹣4≤m≤．
18．【解析】（1）∵在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE∥AC，
∵DE⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，
∴DE∥平面PAC．
（2）连结PD，CD，
∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，
∴PD⊥AB，CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，
∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．
19．【解析】（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），
直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，
D到直线BC的距离d==，|BC|==3，
∴△BCD的面积S= = ．
20．【解析】证明：（1）在△ABC中，
∵AC=，AB=2BC=2，
∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．
又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．
∵AC⊂平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．
（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，
有EA∥平面FDM，
证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．
由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．
∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．
所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．
21．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为
t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；
（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，
当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．
22．【解析】（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），
∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．
（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，∴h（x）=ax2+x=1只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，成立；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1只有一个零点，解得a=﹣．综上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），
由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，
设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，
则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．。