2014-2015年浙江省台州市书生中学高一上学期数学期中试卷带答案
最新版浙江省高一数学上学期期中试题word版
台州中学2015学年第一学期期中试题高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A∪B 等于（ ）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x= B ．y x = C ．ln x y e = D ．2y =3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是 （ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称 5．已知函数()f x 由下表给出，则[](3)f f 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x= B ．y x = C ．2x y = D ．3y x =7．函数()2xf x x =+的零点在区间（ ） A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．已知313a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20.3b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9． 集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数 是（ ）A ．1:3f x y x →=B ．2:3f x y x →= C ．1:2f x y x →=D．:f x y →=10．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞11．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．12．对于区间[a ，b ]上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对于区间[],a b 中的任意数x 均有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上是密切 函数，[],a b 称为密切区间．若m (x )＝x 2－3x ＋4与n (x )＝2x －3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( ) A ．[]3,4B ．[]2,3C ．[]2,4D ．[]1,413．函数()ln 1e exf x x+=-，的最大值为M,最小值为m ，则m M +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．414．设函数2()()1xf x x R x=∈+,区间[],()A m n m n =<, 集合 {}(),B y y f x x A ==∈，则使A B =成立的实数对(),m n 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．函数2(0)y x x =≠的值域为________． 16．函数1()x f x a-=（0a >且1a ≠）的图象必过定点 ．f (x )17．设[]2,(5)()(6),(5)x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则(1)f 的值为 ．18． 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x < 时，()f x 的解析式是 ．19．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____． 20．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思 路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（本题满分6分） （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=22．（本题满分8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求AB ；(2) 若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．23．(本题满分8分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，方程()2f x x m ≥+恒成立，求实数m 的范围． 24．(本题满分8分) 已知函数xxa x f +-=1lg )(， （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在(]1,5-内有意义，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明)(x f 的单调性．25．(本题满分10分)对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足 ()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”（I ）已知二次函数()()224f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部 奇函数”，并说明理由；（II ）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的 取值范围；（III ）若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实 数m 的取值范围；台州中学2015学年第一学期期中试题答案高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．14题解析：3个；()01-，；()11-，；()10，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．()0,+∞ 16．()1,1 17． 3 18．22x x -- 19． ()1,2 20．{}1,2-20题:解：242(1)(2)1(2)x x x x ⎡⎤+=+++⎣⎦（*）构造函数23()(1)f x x x x x =+=+，易得函数在定义域R 上单调递增， 则（*）式方程可写为2()(2)f x f x =+ 三．解答题（本大题共5小题，共40分）．21．(1)52——（3分） (2)1000或110——（3分）22． (1){}14A B x x =-<< ——（4分）(2)23m ≤-或3m > ——（4分） 23．（1）2()1f x x x =-+ ——（4分） （2）由题意得：[]2311,1m x x x ≤-+∈-令[]2()311,1g x x x x =-+∈-[]()1,3g x ∴∈-1m ∴≤- ——（4分）24．（1）1=a ； ——（2分） （2）5>a ——（3分） （3）当5>a 时，f(x)在定义域上为减函数 由5,01>>+-a xxa ，得f(x)定义域为（－1，a ），令a x x <<<-211 2211211lg 1lg)()(x x a x x a x f x f +--+-=-221111lg x a x x x a -+⋅+-=122111lg x x x a x a ++⋅--= ∵a x x <<<-211 ∴021>->-x a x a 01112>+>+x x ∴11111221>++>--x x ，x a x a ，∴1111221>++⋅--x x x a x a ，∴011lg 1221>++⋅--x x x a x a∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴)(1x f 在（－1，a ）为减函数 ——（3分） 25．(1)由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+ 当2x =或2x =-时，()()0f x f x -+=成立，所以()f x 是“局部奇函数 ——（3分） （2）由题意得：()()2220xx f x f x m --+=++=[]1,1x ∈-，2220x x m -∴++=在[]1,1-有解。
浙江省台州中学高一数学上学期期中试题
台州中学2015学年第一学期期中试题高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A∪B 等于（ ）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x= B ．y x = C ．ln x y e = D ．2y =3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y = x 对称 5．已知函数()f x 由下表给出，则[](3)f f 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x= B ．y x = C ．2x y = D ．3y x =7．函数()2xf x x =+的零点在区间（ ） A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．已知313a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20.3b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9． 集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数 是（ ）A ．1:3f x y x →=B ．2:3f x y x →= C ．1:2f x y x →=D ．:f x y x →=10．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞11．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．12．对于区间[a ，b ]上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对于区间[],a b 中的任意数x 均有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上是密切 函数，[],a b 称为密切区间．若m (x )＝x 2－3x ＋4与n (x )＝2x －3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( ) A ．[]3,4B ．[]2,3C ．[]2,4D ．[]1,413．函数()ln 1e exf x x+=-，的最大值为M,最小值为m ，则m M +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．414．设函数2()()1xf x x R x=∈+,区间[],()A m n m n =<, 集合 {}(),B y y f x x A ==∈，则使A B =成立的实数对(),m n 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．函数2(0)y x x =≠的值域为________． 16．函数1()x f x a-=（0a >且1a ≠）的图象必过定点 ．f (x )17．设[]2,(5)()(6),(5)x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则(1)f 的值为 ．18． 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x < 时，()f x 的解析式是 ．19．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____． 20．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思 路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（本题满分6分） （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=22．（本题满分8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求A B U ；(2) 若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．23．(本题满分8分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()2f x f x x +-=且 (0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，方程()2f x x m ≥+恒成立，求实数m 的范围． 24．(本题满分8分) 已知函数xxa x f +-=1lg )(， （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在(]1,5-内有意义，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明)(x f 的单调性．25．(本题满分10分)对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足 ()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”（I ）已知二次函数()()224f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部 奇函数”，并说明理由；（II ）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的 取值范围；（III ）若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实 数m 的取值范围；台州中学2015学年第一学期期中试题答案高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．14题解析：3个；()01-，；()11-，；()10， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．()0,+∞ 16．()1,1 17． 3 18．22x x -- 19． ()1,2 20．{}1,2-20题:解：242(1)(2)1(2)x x x x ⎡⎤+=+++⎣⎦（*）构造函数23()(1)f x x x x x =+=+，易得函数在定义域R 上单调递增， 则（*）式方程可写为2()(2)f x f x =+ 三．解答题（本大题共5小题，共40分）．21．(1)52——（3分） (2)1000或110——（3分）22． (1){}14A B x x =-<<U ——（4分） (2)23m ≤-或3m > ——（4分） 23．（1）2()1f x x x =-+ ——（4分） （2）由题意得：[]2311,1m x x x ≤-+∈-令[]2()311,1g x x x x =-+∈-[]()1,3g x ∴∈-1m ∴≤- ——（4分）24．（1）1=a ； ——（2分） （2）5>a ——（3分） （3）当5>a 时，f(x)在定义域上为减函数 由5,01>>+-a xxa ，得f(x)定义域为（－1，a ），令a x x <<<-211 2211211lg 1lg)()(x x a x x a x f x f +--+-=-221111lg x a x x x a -+⋅+-=122111lg x x x a x a ++⋅--= ∵a x x <<<-211 ∴021>->-x a x a 01112>+>+x x ∴11111221>++>--x x ，x a x a ，∴1111221>++⋅--x x x a x a ，∴011lg 1221>++⋅--x x x a x a∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴)(1x f 在（－1，a ）为减函数 ——（3分） 25．(1)由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+ 当2x =或2x =-时，()()0f x f x -+=成立，所以()f x 是“局部奇函数 ——（3分） （2）由题意得：()()2220xx f x f x m --+=++=[]1,1x ∈-Q ，2220x x m -∴++=在[]1,1-有解。
浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案
1...2A B C D ±浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题 （每题3分，共42分。
）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）．A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则 =（ ） A. 14 B. 12-3．已知角的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A.45 B.45- C.35 D.35- 4．已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a <<6. 若1sin cos ,8x x =且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ）7．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( ) A ．lg101 B ．5 C ．101 D ．08．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =9．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A .[10,30].B [12,25] .C [15,20] .D [20,30]10．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x +=的图象可能是（ ）11. 函数213()22f x x x =-+,[]1,x b ∈的值域也是[]1,b ，则实数b 的值为 ( ). A ．1或3 B.1或32 C ．32D ．3 12．给出下列五个命题：① 函数y =+是偶函数，但不是奇函数② 函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④ 方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；⑤ 函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则13a <<. 其中正确的个数 ( )A ．1个B .2个C ．3个D ．4个13．若函数1())24f x x π=+-在[0，a ]上的值域为[0，]，则实数a 的取值（ ） A.30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,π D. 3,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0二、填空题（每题3分，共18分。
浙江省台州市书生中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log2535．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=__________．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为__________．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=__________．14．函数的定义域是__________．15．=__________．16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=__________．17．已知，则a∈__________．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=__________．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为__________．20．已知函数，则实数t的取值范围是__________．三、解答题（每题8分）21．求值：；．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】探究型；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数是形如y=x a的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用集合A={x|x≤2}，a=，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，a=，∴a∈A，{a}⊆A，故选：B．【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义，判断选项即可．【解答】解：由函数的定义可知，（2）的图象，表示函数的图象，不满足函数的定义．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的定义的应用，是基础题．4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数的定义，是基础题．5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项C：=，∴选项C满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x•3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c ＜1，从而可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴A∩B={x|x≥1}．故选B．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出A错误；根据奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，便可判断出B，C错误；而对于D的判断，可求f（2），f（﹣2），通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶．【解答】解：A．f（x）=1，∴f（﹣x）=1；∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）；∴该函数是偶函数，不是奇函数；∴该选项错误；B．解得，﹣1≤x＜1；∴该函数定义域不关于原点对称；∴该函数不是偶函数；即该选项错误；C．f（x）的定义域为{x|x≠2}；∴定义域不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，该选项错误；D．f（2）=，f（﹣2）=﹣2；显然f（﹣2）≠f（2），且f（﹣2）≠﹣f（2）；∴该函数为非奇非偶函数；∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可．9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】作图题．【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x﹣2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象．【解答】解：y=2x的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x﹣2的图象，如图②；因为y=f（|x|）是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图④．故选A．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f （﹣x）]的值．【解答】解：由于f（x）=则当x＞0 0≤f（x）＜，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=1当x＜0﹣＜f（x）＜0，[f（x）]=﹣1，﹣[f（﹣x）]=0当x=0 f（x）=0，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x＞0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0+1=1当x＜0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=﹣1+0=﹣1所以，y的值域：{0，1，﹣1}故选C．【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．14．函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣2且x≠±1．∴函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：===．故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题..16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．17．已知，则a∈．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范围．【解答】解：由=log a a，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴的解集为．故答案为：．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解：x•log32015=1，∴=log32015，∴x=log20153，∴2015x=3，2015﹣x=，∴2015x+2015﹣x=3+=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x﹣2|＞2，解不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x≥0时f（x）=x3﹣8为增函数，则x≤0时，f（x）为减函数；∵f（x﹣2）＞0=f（2），所以可得：|x﹣2|＞2，解得：x＜0，或x＞4故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件20．已知函数，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=2x+1﹣2t，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B满足：（0，+∞）⊆B，由此构造关于t的不等式，解不等式可求．【解答】解：令g（x）=2x+1﹣2t由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B，则（0，+∞）⊆B∵B=（1﹣2t，+∞）∴1﹣2t≤0解得t≥，故实数t的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．三、解答题（每题8分）21．求值：；．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】值：=2﹣2+1=1，=﹣×++π﹣3=﹣+10+π﹣3=π﹣2【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤0，然后作差，通分，分解因式，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；（2）容易看出f（x）为偶函数，从而由（1）可以得到f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而x=0时f（x）取最大值，再比较f（﹣3），f（2）便可得出f（x）的最小值，从而得出该函数在[﹣3，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则：=；∵x1＜x2≤0；∴x2﹣x1＞0，x1+x2＜0；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）由f（x）是偶函数得，f（x）在（﹣∞，0]上增，在（0，+∞）上减；∴f max（x）=f（0）=1，f（﹣3）=，f（2）=；∴∴；∴f（x）的值域为．【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求出函数值域的方法．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根式的被开方式非负，列出不等式求出解集即可；（2）由x∈M时，求出2x的取值范围，由此讨论a的取值，从而求出g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵函数，∴﹣x2+4x﹣3≥0，即（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，∴f（x）的定义域M=[1，3]；（2）当x∈M时，即x∈[1，3]，∴2x∈[2，8]．∴函数g（x）=4x﹣a•2x+1=（2x）2﹣2a•2x=（2x﹣a）2﹣a2；当a≤2时，g（x）在x∈[1，3]上是增函数，∴g（x）的最小值是g（1）=4﹣4a；当2＜a＜8时，g（x）在x∈[1，3]上先减后增，∴g（x）的最小值是﹣a2；当a≥8时，g（x）在x∈[1，3]上是减函数，∴g（x）的最小值是g（3）=64﹣16a；则有【点评】本题考查了求函数的定义域和最小值的求法，也考查了分类讨论思想的应用，是综合性题目．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+log a x的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．【点评】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查了复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
台州中学2014学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：林薇一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则MN 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()2log 0y x x =>B ．()3y x x x R =-∈C ．()3y xx R =∈D ．()10y x x=-≠4．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．14B ．4C ．4-D ．14-5. 函数31()()2xf x x =-的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 6．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7．函数()pf x x x=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．010a <<B ．110a <<C ．01a <<D ．01110a a <<<<或9．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ） A ． 2 B ． 4 C ．8 D ． 随a 值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．函数y =的定义域是 ．12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ． 13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f _______________． 15．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上， 则()9f = ．16．函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．17．设二次函数2().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a的最大值是 ．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（1）求值：4160.250321648200549-+---（）（）（2）已知5log 35m =，试用m 表示7log 1.4 19．已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．20. 已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1) 若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案高一 数学三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分） 18.解：（1）原式=100 （2）72log 1.41m m -=- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ． （2） ∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m 20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ33log log 2αβ∴+= 3log 29αβαβ∴=∴=21解：（1）21()12x x f x -+=+（2）减函数证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，由（1）12212112212(22)12121212(12)(12)()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-=12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++> 21()()0f x f x ∴-<22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ②解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第一次统练数学试卷(解析版)
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第一次统练数学试卷（解析版）一、选择题1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则 （ ）A ．A ∅∉B AC ．A ∈D ．A【答案】B 【解析】试题分析： A 中元素为大于负一的有理数，故选B ． 考点：集合间的关系2．已知全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为U C A B ,故选A ．考点：集合的运算3．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．2)()(,)(x x g x x f == C ．33)(,)(x x g x x f == D ．||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】试题分析：A 项中()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为0x ≠；B 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为0x ≥；C 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为R ；D 项中()f x 的定义域为0x ≠,()g x 的定义域为R ；故选C ． 考点：函数定义域与值域的概念4．函数y = ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}{}|10x x ≥【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义则(1)0x x x -≥⎧⎨≥⎩，解得1x ≥或0x =，故定义域为{}{}|10x x ≥．考点：函数定义域的求法5．下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 （ ）【答案】C 【解析】试题分析：C 项中，在y 轴左侧一个x 的值对应两个y 值，不符合函数定义，故选C ． 考点：函数的定义6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：由函数定义得(3)(5)(7)752f f f ===-=， 故选A ． 考点：分段函数求值 7．若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A ．),(+∞-∞ B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0【答案】B 【解析】试题分析：函数定义域为R ，即当x R ∈时，2430mx mx ++≠恒成立．当0m =时，满足题意．当0m ≠时，0∆<∴选B ．考点：函数定义域的求法8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 （ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-可得()f x 在[0,)+∞为减函数，而()f x 为偶函数，故(3)(2)(2)(1)f f f f <-=<．考点：函数的单调性应用9．设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：A 项中由图知，0,0a c <<,故002bb a>∴->，不符合；B 项中由图知，0,0a c <>,故002b b a <∴-<，不符合；C 项中由图知，0,0a c ><,故002b b a<∴->，不符合；D 项中由图知，0,0a c ><,故002bb a<∴->，符合；故选D ． 考点：二次函数图象与性质10．已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：函数y=x 2+2x 的图象为开口方向朝上，以x=-1为对称轴的抛物线，当x=-1时，函数取最小时-1，若y=x 2+2x=3，则x=-3，或x=1，而函数y=x 2+2x 在闭区间[a ，b]上的值域为[-1，3]，则3,1a b =-≥-或1,1a b ≤-=；则有序实数对（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形为那么满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为4．考点：二次函数图象与性质二、填空题11．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 【答案】{2,4,5} 【解析】试题分析：依题意8,6x N N n∈∈- ，则6n -为8的正约数，故61,2,4,8n -=经检验2,4,5n =．考点：列举法表示集合12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x = ． 【答案】2()2f x x x =+- 【解析】试题分析：令1t x =+，则1x t =-代入条件得2()(1)(13)2f t t t t t =--+=+-，故2()2f x x x =+-．考点：换元法求函数解析式13．函数y=|x －1|的减区间是 ． 【答案】(,1]-∞ 【解析】试题分析：函数1,(1)1,(1)x x y x x -≥⎧=⎨-+<⎩，故减区间为(,1]-∞．考点：求函数的单调区间14．函数1322+-+-=x x x x y 的值域为 ．【答案】11(1,]3【解析】试题分析： 由分离常量法得222211131()24y x x x =+=+-+-+，故1113y <≤．考点：分离常量法求函数值域15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，则在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________． 【答案】()(1)f x x x =-+ 【解析】试题分析：)(x f 为奇函数且在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，故当0x <时，0x ->，()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=+=-，故()(1)f x x x =-+．考点：求奇函数在相反区间的解析式16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== ．【解析】试题分析：当0a >时，2()0f a a =-<，222(())()(1)12f f a f a a =-=-+=得a =当0a <时，22()22(1)10f a a a a =++=++>，22(())[(1)1]2f f a a =-++=，无解；当0a =时，(0)2f =，((0))(2)42f f f ==-≠所以a =考点：求分段函数的函数值17．已知集合{}{},2,1,0,,=c b a 且下列三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 ． 【答案】201 【解析】试题分析：由题意分类讨论当0a =时，1,2b c ==或2,1b c ==，不合题意；当1a =时，0,2b c ==或2,0b c ==，不合题意；当2a =时，1,0b c ==不合题意；当2a =时，0,1b c ==符合题意．当2a =，0,1b c ==时，10010201a b c ++=．考点：元素与集合关系的判断三、解答题18．已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求（1）AB ；（2）()UC A B ；（3）)(B C A U【答案】（1）{}53≤≤=⋂x x B A ; （2）{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或; （3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集U ,集合A,集合B,即可求得． 试题解析：（1）{}{}{}|25|3735A B x x x x x x ⋂=≤≤≤≤=≤≤ 2分（2） {},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或 3分（3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U 3分 考点：集合的运算19．设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= （1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） 31-=-=a a 或 ；（2） 3-≤a【解析】试题分析：（1）{12}A =，, {2}AB =,故2,1B B ∈∉,∴31-=-=a a 或 ；（2） A B A =，∴B A ⊆,故B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，讨论得3-≤a ．试题解析：（1）2{320}A x x x =-+=∴{12}A =，{2}A B =∴2,1B B ∈∉∴242(1)2(5)0a a +++-=∴31-=-=a a 或,经检验符合题意． （4分） （2）A B A =∴B A ⊆所以B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，当B =∅时，224(1)4(5)0a a ∆=+--<得3a <-；当{1}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，不合题意； 当{2}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，符合题意；当{1,2}B =时，A B =∴22(1)352a a +=-⎧⎨-=⎩无解．综上所述： 3-≤a ． （5分） 考点：集合的运算 20．已知函数21)(xbx x f ++=为奇函数。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学
台州中学2014学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：林薇一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．()2log 0y xx => B ．()3y x x x R =-∈ C ．()3y x x R =∈ D ．()10y x x =-≠4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A ．14 B ．4 C ．4- D ．14- 5. 函数31()()2x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．函数()p f x x x=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．010a << B ．110a << C ．01a << D ．01110a a <<<<或 9．设偶函数()log a f x xb =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ）A ． 2B ． 4C ．8D ． 随a 值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数y =的定义域是 ．12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ．13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f _______________．15．函数()log 232a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ．16．函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．17．设二次函数2().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a 的最大值是 ．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（1）求值：4160.250321648200549-+---（）（）（2）已知5log 35m =，试用m 表示7log 1.419．已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．20. 已知函数33()(log )(log 3)27x f x x = (1) 若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1． 设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案高一数学三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18.解：（1）原式=100 （2）72log 1.41m m -=- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ33log log 2αβ∴+= 3log 29αβαβ∴=∴= 21解：（1）21()12x x f x -+=+（2）减函数证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，由（1）12212112212(22)12121212(12)(12)()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-= 12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++>21()()0f x f x ∴-<22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． （2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ② 解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。
浙江省台州市书生中学高一数学上学期第三次月考试题
台州市书生中学 2015学年第一学期 第三次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ,则B A ⋂=( )A. }3{B. }4,3{C. }4,3,2{D. }5,4,3,2{2. 函数xx f 1)(=的定义域为（ ）A. ),(+∞-∞B. ),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D. ),0(+∞3．幂函数()x f 的图像过点,22,2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛则()=4f 16.A 2.B 21.C 161.D4．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>5．方程03log 3=-+x x 的解所在区间是 ( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 设),(b a P 是函数3)(x x f =图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是（ ） A. ),(1b a P - B. ),(2b a P -- C. ),(3b a P - D. ),(4b a P - 7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则()1f -=（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 9． 若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= AB.-D.10．函数()f x 的图象为如图所示的折线段OAB ，其中点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(3,0)．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ， 则函数()g x 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.411．函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（ ）12．关于x 的方程a x =-x 2+2x +a (a >0,且a ≠1)的解的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．0D ．视a 的值而定13．若函数 在上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A.1a > B.112a <<或1a > C.114a << D.108a << 或1a >14.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值 为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．5cos6π的值等于__________； 16．设扇形的弧长为π4，半径为8，则该扇形的面积为 .17. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥+-<+=,1,2,1,2)(x a x x a x x f若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为__________； 18．已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为____ __. 19．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ _．20．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，()()2log a f x ax x =-[]2,4则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）求下列函数定义域：（1）1log (3)x y x -=-（2）2log (2cos 1)y x =- 22．（本题满分9分）()()()517(1,2.24q f x px r p q f f x =++==已知奇函数 实数、、r 为常数），且满足 ()f x （1)求函数 的解析式； ()1(202f x ⎛⎤⎥⎝⎦）试判断函数 在区间，上的单调性，并用函数单调性定义证明；()1022f x m ⎛⎤∈≥- ⎥⎝⎦（3)当x ，时，函数 恒成立，求实数 m 的取值范围。
浙江省台州市书生中学高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)
浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（2）=（）A．B．4 C．D．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b6．若sinx•cosx=，且，则cosx﹣sinx的值是（）A．±B．C．﹣D．±7．若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A．lg101 B．5 C．101 D．08．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A．y=tanx B．y=cosx C．y=sin（x+3π）D．y=sin2x9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30]10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．312．给出下列五个命题：①函数y=是偶函数，但不是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；⑤函数f（x）=log a（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若函数在 [0，a]上的值域为[0，]，则实数a 的取值（）A．B．C．[0，π] D．14．已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，4] D．二、填空题（每题3分，共18分．）15．=．16．若=，则tanα的值为．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．18．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．19．存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为．20．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若函数，则函数g（x）=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为．三、解答题（5题，共40分．）21．已知sinα﹣3cosα=0（1）求的值；（2）求sin2α+sinα•cosα的值．22．已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．23．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且f（2α）=1，求α的值；（3）若，求函数f（x）的值域．24．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B （3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．25．已知函数f（x）=x2﹣3|x﹣a|其中a∈R．（1）当a=0时，方程f（x）=b+1恰有三个根，求实数b的值；（2）若a＞0，函数g（x）=x3+1﹣xf（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={0，1， 2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴C U A={0，4}，又B={2，4}，则（C U A）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（2）=（）A．B．4 C．D．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，）得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入2求函数值．解答：解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（2）==故选C．点评：本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题等基础知识，考查运算求解能力，幂函数要求较低，在构造函数和幂的运算中应用较多，属于基础题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．解答：解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据题意和“一全正二正弦三正切四余弦”判断出α的终边所在的象限即可．解答：解：由cosα=﹣＜0得，α的终边在第二或第三象限，由sinα=＞0得，α的终边在第一或第二象限，所以α的终边在第二象限，故选：B．点评：本题考查了三角函数值的符号，即利用口诀：一全正二正弦三正切四余弦判断角所在的象限．5．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解．解答：解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．6．若sinx•cosx=，且，则cosx﹣sinx的值是（）A．±B．C．﹣D．±考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：依题意，知cosx﹣sinx＜0，令t=cosx﹣sinx，易求t2=，从而可得答案．解答：解：∵，∴cosx＜sinx，∴cosx﹣sinx＜0，令t=cosx﹣sinx，∵sinx•cosx=，则t2=（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinx•cosx=1﹣2×=，∴t=﹣，即cosx﹣sinx=﹣．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，考察三角函数间的平方关系的应用与正弦函数与余弦函数的单调性质，是基本知识的考查．7．若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A．lg101 B．5 C．101 D．0考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f[f（100）]=f（lg100）=f（2）=22+1=5．故选：B．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．8．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A．y=tanx B．y=cosx C．y=sin（x+3π）D．y=sin2x考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：分别判断每个函数是否满足条件即可．解答：解：A．y=tanx在上单调递增，不满足条件（1）．B．函数y=cosx是偶函数，不满足条件（3）．C．函数y=sin（x+3π）=﹣sinx，满足三个条件．D．函数y=sin2x的最小周期T=π，不满足条件（2）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及判断．9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30]考点：简单线性规划；一元二次不等式的应用．专题：应用题；压轴题．分析：设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由，得y=40﹣x，代入xy≥300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．解答：解：设矩形的高为y，由三角形相似得：，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，由，得y=40﹣x，∴x（40﹣x）≥300，解得10≤x≤30．故选C．点评：此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；转化思想．分析：根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．解答：解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．点评：本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．11．若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．3考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：通过求函数f（x）的对称轴x=1知，[1，b]在f（x）的增区间上，所以b=f（b）=，所以解方程即得b的值，并且b＞1．解答：解：函数f（x）的对称轴为x=1，所以：函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；∵x∈[1，b]；；解得b=3或1（舍去）．故选D．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调区间．12．给出下列五个命题：①函数y=是偶函数，但不是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；⑤函数f（x）=log a（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①根据函数奇偶性的定义进行判断，②根据正切函数的图象进行判断；③根据正弦函数的单调性进行判断，④根据根与系数之间的关系进行判断；⑤根据复合函数单调性之间的关系进行判断．解答：解：①由，即，解得x=±1，则f（x）=0，即f（x）是既是奇函数也是偶函数，故①错误；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，正确；③正弦函数在第一象限不是增函数，故②错误；④若方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，解得a＜0，故④正确；⑤函数f（x）=log a（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则满足，即，则1＜a＜3．故⑤正确，故选：C点评：本题主要考查各种命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．综合性较强．13．若函数在[0，a]上的值域为[0，]，则实数a的取值（）A．B．C．[0，π] D．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给条件，直接得到，然后，确定a的范围即可．解答：解：∵f（0）=0，且在[0，a]上的值域为[0，]，∴，∴≤a≤，故选：B．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．14．已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，4] D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得0＜m＜，n＞，可得m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n2≥2mn，即mn≤2，结合题意可得范围．解答：解：∵f（x）=|x2﹣2|，且0＜m＜n，f（m）=f（n），∴0＜m＜，n＞，∴2﹣m2=n2﹣2，即m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n2≥2mn，解得mn≤2，但0＜m＜n，∴0＜mn＜2故选：A点评：本题考查基本不等式，涉及二次函数的性质，属基础题．二、填空题（每题3分，共18分．）15．=0．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：解：原式==log61=0，故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．若=，则tanα的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解：∵=，∴==tanα=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=α r2进行计算求值．解答：解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评：本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．18．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣ln（﹣x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是奇函数将x∈（﹣∞，0）转化为﹣x∈（0，+∞），然后利用条件即可得到函数的解析式．解答：解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，∴当﹣x∈（0，+∞）时，f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x），∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x﹣ln（﹣x），x＜0．故答案为：f（x）=x﹣ln（﹣x）．点评：本题主要考查函数解析式的求法，根据函数的奇偶性将条件进行转化是解决本题的关键．19．存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为（﹣1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：问题等价于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函数和二次函数区间的最值可得．解答：解：存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，令y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，由二次函数可知当sinx=﹣1时，y取最小值﹣1，∴a的取值范围为：（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查不等式的成立问题，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属基础题．20．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若函数，则函数g（x）=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}．考点：函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：分别求出函数f（x）和f（﹣x）的值域，利用[x]的定义即可求[f（x）]，[f（﹣x）]的值域．解答：解：=，当x＞0时，﹣1＜f（x）＜0，此时[f（x）]=﹣1当x＜0时，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，当x=0时，f（x）=0，[f（x）]=0，∵f（﹣x）===1﹣，∴当x＞0时，0＜f（﹣x）＜1，此时[f（x）]=0当x＜0时，﹣1＜f（﹣x）＜0，[f（x）]=﹣1，当x=0时，f（﹣x）=0，[f（x）]=0，综上当x=0时，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x＞0时，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1，当x＜0时，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1，∴y的值域：{0，﹣1}．故答案为：{0，﹣1}．点评：本题主要考查函数的新定义，利用指数函数的性质求函数f（x）的值域，是解决本题的关键．三、解答题（5题，共40分．）21．已知sinα﹣3cosα=0（1）求的值；（2）求sin2α+sinα•cosα的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）将sinα﹣3cosα=0代入所求关系式，即可求得的值；（2）易求tanα=3，将sin2α+sinα•cosα的分母化“1”，得到，再“弦”化“切”即可．解答：解：（1）原式==11；（2）∵sinα﹣3cosα=0，∴tanα=3，∴sin2α+sinα•cosα====．点评：本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是中档题．22．已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由，求得x的范围，可得函数y=f（x）定义域．（Ⅱ）由于函数y=f（x）的定义域关于原点对称．且满足 f（﹣x）=f（x），可得函数y=f （x）为偶函数．（Ⅲ）化简函数f（x）的解析式为lg（4﹣x2），结合函数的单调性可得，不等式f（m﹣2）＜f（m）等价于|m|＜|m﹣2|＜2，由此求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，故函数y=f（x）定义域为（﹣3，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣3，3），关于原点对称．对任意x∈（﹣3，3），则﹣x∈（﹣3，3），∵f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），∴由函数奇偶性可知，函数y=f（x）为偶函数．（Ⅲ）∵函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜3时，函数y=f（x）为减函数．又函数y=f（x）为偶函数，∴不等式f（2m﹣1）＜f（m），等价于|m|＜|2m﹣1|＜3，解得﹣1＜m＜或1＜m＜2．点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．23．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且f（2α）=1，求α的值；（3）若，求函数f（x）的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的性质即可求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）根据f（2α）=1，解方程即可，求α的值；（3）根据函数的性质即可求函数f（x）的值域．解答：解：（1）f（x）的最小正周期T=，由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[4kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）由f（2α）=2cos（）=1，得cos（）=，若，则，则α=或；（3）若，则x﹣∈[]，则cos（x﹣）∈[]，即函数f（x）∈[]，则函数f（x）的值域为[]．点评：本题主要考查三角函数的周期性，单调性和值域的求解，综合考查三角函数的图象和性质．24．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B （3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•a x，求得a、b的值，可得f （x）的解析式．（2）不等式即m≤•+•+，令t=，则m≤•t2+t+．利用二次函数的性质求得g（t）=•t2+t+的最小值，可得m的范围．解答：解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•a x，可得，求得，∴f（x）=4•2x．（2）不等式+1﹣2m≥0，即m≤•+•+．令t=，则m≤•t2+t+．记g（t）=•t2+t+=•+，由x∈（﹣∞，1]，可得t≥．故当t=时，函数g（t）取得最小值为．由题意可得，m≤g（t）min，∴m≤．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题．25．已知函数f（x）=x2﹣3|x﹣a|其中a∈R．（1）当a=0时，方程f（x）=b+1恰有三个根，求实数b的值；（2）若a＞0，函数g（x）=x3+1﹣xf（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，方程化为x2﹣3|x|=b+1，令y=x2﹣3|x|，y=b+1，作图解答；（2）g（x）=x3+1﹣xf（x）=3x|x﹣a|+1=，作出图象解答．解答：解：（1）当a=0时，方程x2﹣3|x|=b+1，令y=x2﹣3|x|，y=b+1，作图如下，则b+1=0，解得b=﹣1；（2）g（x）=x3+1﹣xf（x）=3x|x﹣a|+1，（a＞0）g（x）=，作图如下，由g（）=﹣3++1=3﹣3ax0+1，解得x0=a；要使g（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，m的取值范围为[0，），n的取值范围为（a，a]．点评：本题考查了函数与方程的关系，同时考查了数列结合的数学思想，属于难题．。
浙江省台州市书生中学高一数学上学期第一次月考试题
台州市书生中学 2015学年第一学期 高一数学第一次月考试卷（满分：100分 考试时间：120 分钟） 一．选择题：（每题3分，共36分。
）1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A B C U ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1} D ．{4}2．集合{}012=-x x 的真子集的个数为（ ）A ．4 B. 3 C. 2 D. 1 3．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．()()2,x x g x x f ==B.2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D.()()f x g x ==4. 下列函数为偶函数的是( )A. x x f =)(B. 2)(x x f = C. xx f 1)(=D. 12)(2+-=x x x f 5. 已知函数()22f x x x c =-+,则下列不等式中成立的是（ ） A.()()()404f f f -<< B. ()()()044f f f <-< C.()()()044f f f <<- D. ()()()404f f f <<- 6. 若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是 ( )A ．存在a ∈R ，使f (x )是偶函数B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 7. 函数1+=x xy 的图象是( )8．已知函数1()1f x x =+，则函数f [f (x )]的定义域是（ ）A.{x |x ≠1}B.{x |x ≠－2}C.{x |x ≠－1且x ≠－2}D.{x |x ≠1且x ≠－2}9. 已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤3110．已知函数f （x ）=4x 2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f （1）的范围是（ ）A ． f （1）≥25B ． f （1）=25C ． f （1）≤25D ． f （1）＞25 11．集合M 、N 满足条件：M ∪N ＝{1，2}，则这样的有序集合对(M,N)共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个12. 已知222(1),0(),4(3),0x k a x f x a R x x a x ⎧+-≥=∈⎨-+-<⎩，对任意非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0k ≤ B.8k ≥ C.08k ≤≤ D.0k ≤或8k ≥ 二．填空题：（每空3分，共21分。
浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
台州市书生中学 2015学年第一学期 期中考高一数学试卷命题人：邓建华 解题人：熊林 2015. 11 （满分：100分 考试时间：120 分钟）一、选择题(每题3分)1.下列函数是幂函数的是--------------------------------------------------（ ） A.122y x = B.3y x x =+ C.2xy = D.12y x = 2. 若集合A=}2{≤x x ，3=a ，则下列结论中正确的是---------------------（ ）A.A a ⊆B.A a ⊆}{C.A a ∉D.A a ∈}{3．下列四个图像中，是函数图像的是---------------------------------------（ ）A ．（1）、（3）、（4）B ．（1）、（2）、（3） C.（3）、（4） D.（1）4. 下列等式成立的是-----------------------------------------------------（ ）A ．()()[]()()5log 3log 53log 222-+-=--B ．()()10log 210log 222-=-C ．()()[]5log 3log 53log 222+=--D ．()32325log 5log -=-5. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是------------（ ）A .()12f x x = B .()3xf x = C .()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .()2log f x x = 6．设 3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则-------------------------------（ ）A. a<c<bB. a<b<c C . b<c<a D. b<a<c7．已知集合A={y|y=x+1}，B={y|y=x 2+1}，则A∩B=---------------------------( )A. {(0，1)，(1，2)}B. {0，1}C. {|1}x x ≥D. {1，2}8.下列判断正确的是------------------------------------------------------（ ）A. 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数B.函数()(1f x x =- C. 函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 D.函数()f x x =+9．已知函数22)(-=xx f ，则函数)(x f y =的图象可能是--------------------------（ ）10．设函数xx f 21121)(+-=，][x 表示不超过x 的最大整数，则函数 )]([)]([x f x f y --=的值域为（ ）A.}0{B. }0,2{-，C.}0,1{-D.}1,0,1{- 二、填空题(每题3分)11. 已知函数()()22log (1)0,10.x x f x x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，， 则(1)f ＝ 12. 函数1()1(0x f x aa -=+>，且1)a ≠过定点A ，则A 的坐标为 .13. 函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，则a= 14.函数y =的定义域是=16. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为,则a+b= 17. 已知1log 12a<，则a ∈ 18. 若3log 20151x ⋅=，则20152015xx-+=19. 设偶函数f(x)满足3()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->=20. 已知函数R )212(log )(2的值域为t x f x-+=,则实数t 的取值范围是__ __. 三、解答题(每题8分)21．求值：ln 2lg11(1)lg2015)100e++； 22338(2)()(8)|10027--⨯-+-22．设全集为R ，{|13}A x x =-≤<，B =}242|{-≥-x x x ， （1）求AB ， ()R A B ð；（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围．23. 已知函数21()1f x x=+， （1）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数； （2）求函数21()1f x x =+在[]3,2-上的值域.24．已知函数f (x )=M 。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第二次统练试题数学 Word版含答案
台州中学2014学年第一学期第二次统练试题高一 数学命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈，{}1,3,6A =,{}1,4,5B =,则()U AC B =（A ）{}1,3,4,5,6 （B ）{}4,5 （C ）{}1 （D ）{}3,6 2. )60sin(︒-的值是（A ）21-（B ）21（C ）23- （D ）233．函数sin(2π)y x =+是（A ）周期为π的奇函数 （B ）周期为π的偶函数（C ）周期为2π的奇函数 （D ）周期为2π的偶函数 4. 下列函数在区间(0,)+∞是增函数的是（A ）tan y x = （B ）()sin f x x = （C ）21y x x =-+ （D ）ln(1)y x =+5．若关于x 的不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩有解，则实数a 的取值范围是（A ）(1,3)- （B ）(3,1)- （C ）(,1)(3,)-∞-+∞ （D ）(,3)(1,)-∞-+∞6. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++= （A ）OM（B ）2OM（C ）3OM（D ）4OM7. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,，则函数xx x f -*=22)(的值域为（A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）[1,)+∞（D ）(1,)+∞8．要得到函数πcos()3y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象（A ）向左平移5π6个长度单位 （B ）向右平移5π6个长度单位 （C ）向左平移π6个长度单位 （D ）向右平移π6个长度单位 9. 设0x 是函数4ln )(-+=x x x f 的零点，则0x 所在的区间为（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4） 10. 已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且对任意的1212,1()x x x x >≠，有1212()()0f x f x x x ->-，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ） b a c << （C ） b c a << （D ）a b c << 11．函数sin y x x =+，[]π,πx ∈-的大致图像是12．函数()log [1,2]x a f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,则实数a 的值为（A ）2（B ）2或4（C ）21或4 （D ）2或21 13．已知π()2sin(),(0,||)2f x x ωφωφ=+>≤在4π[0,]3上单调，且π()03f =，4π()23f =，则(0)f 等于（A ）﹣2 （B） （C ）1- （D ）12-14．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]m n 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x m n ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]m n 上是“相关函数”，区间[,]m n 是“相关区间”.若2()3f x x tx =-+-与()2g x x t =+在[2,4]上是“相关函数”，则实数t 的取值范围是 （A）(4+ （B）(4⎤+⎦（C）(,4(426,)-∞-++∞（D ）(4)++∞二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．15．计算：31lg 25lg 2log 92+-= ▲ ． 16．已知(2,3)a =，(4,1)b y =-，且//a b ，则y = ▲．17．已知2tan =θ，则πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ+--=--- ▲ ． 18．函数()f x 对于定义域(0,)+∞内的任意,x y 有()()()f xy f x f y =+且(2)1f =，则(2f 的值 为 ▲ ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是 ▲ ．20. 关于x 的不等式1(sin 1)sin 2x x m m +-+≥对π[0,]2x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题．共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.（本小题满分6分）已知函数2()lg(32)f x x x =-+的定义域为集合A ，函数1()1x g x x +=-，(2,3)x ∈的值域为集合B , （1）求AB ；（2）若{}13C x m x m =+<<+，且C B A ⊆)( ，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分8分）已知函数π()3sin(2)26f x x =-+，（1）求()f x 的增区间；（2）求()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、最小值及相应的x 值.23. （本小题满分8分） 已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；（2）若对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围．24. （本小题满分8分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0πα<<． （1）若75AC BC ⋅=，求αtan 的值； （2）若||7OA OC +=，求OB 与OC 的夹角．25. （本小题满分10分）已知函数24,1()(2)5,1kx k x f x x k x k x -+≤⎧=⎨-+++>⎩(R)k ∈，且()y f x =在(1,5)- 内有三个零点123,,x x x . （1）求实数k 的取值范围； （2）求222123x x x ++的取值范围.台州中学2014学年第一学期第二次统练考试参考答案高一 数学一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 1- 16. 7 17. 2- 18. 12-19. 2a ≥或102a <≤ 20. 13(,][,)22-∞⋃+∞三、解答题：本大题共5小题．共6+8+8+8+10=40分．21.（6分）（1）(,1)(2,)A =-∞+∞，(2,3)B =，则(2,3)A B =（2）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤++<+.33.21,31m m m m 解得⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∈01m m Rm ，即10≤≤m22.（8分）（1）增区间为πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）∵52[,]636x πππ-∈-，∴当263x ππ-=-，即12x π=-时，min ()22f x =-+当262x ππ-=，即3x π=时，max ()5f x =23. （8分）（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴ ，即 ， 解得 ．（2）若，又，且，∴，．∵对任意的，，总有，∴， 即 ，解得 ，又， ∴．若，显然成立，综上。
浙江省台州中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高一 数学一．选择题（共30分）1. 若集合}9,7,5,4{=M ，}9,8,7,4,3{=N ，全集N M U =，则集合)(N M C U 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(|,|x y x y == B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ． 33,x y x y ==3. 函数2log 2-=x y 的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞) 4. 函数xy 3=与xy --=3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线x y =D ．原点中心对称5. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-.2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 已知函数1)(2++-=a x ax x f 在（－∞，２）上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）Ａ．(0,41] Ｂ．［０，41］ Ｃ． [)+∞,2 Ｄ． ［０，４］ 7. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①3x y = ②x x y 1+= ③x x y ||= ④xxy a -+=11logA ．1B ．2C ．3D ．48. 已知2)(35++-=bx ax x x f 且17)5(=-f ，则)5(f 的值为 （ ）A ．-13B ． 13C ． -19D ． 199. 设][x 表示数x 的整数部分（即小于等于x 的最大整数），例如3]15.3[=，0]7.0[=，那么函数)(],2[]21[R x xx y ∈-+=的值域为 ( ) A ．}1,0{ B ．]1,0[C ．}2,1,0{D ．]2,0[10. 已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共21分）11. 若},1|{Z x x x I ∈-≥=，则N C I = _______________________． 12. 函数)1,0(,31≠>+=-a a ay x 且恒过定点______________．13. 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于__________________.14. 若函数)(x f 满足)()(x f x f =-，并且当0>x 时，1)(+=x x f ，则当0<x 时， )(x f = _________________________ ．15. 用},min{b a 表示b a ,两个数中的最小值，设}10,2min{)(x x x f -+= ,则)(x f 的最大值为_________________________.16. 当}3,1,21,1{-∈α时，幂函数αx y =的图象不可能经过第________象限. 17. 设函数3)(2++-=a ax x x f ，a ax x g 2)(-=.若存在R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是________．三.解答题(共49分)18. （本题满分9分）求函数1)21()41(+-=xxy 在]2,3[-∈x 上的值域.19. （本题满分10分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围.20．（本题满分10分）已知函数bax x x f ++=1)(2是奇函数，且2)1(=f .(1) 求)(x f 的表达式；(2) 设)0()()(>=x x f xx F ; 记)20121()31()21()2012()3()2()1(F F F F F F F S ++++++=,求S 的值．21. （本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a )2(>a ，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域; （2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？22. （本题满分10分）已知函数563)(2--=x x x f ．D AEFC H(1)求不等式4)(>x f 的解集；(2)设mx x x f x g +-=22)()(，其中R m ∈，求)(x g 在区间[l ，3]上的最小值； (3)若对于任意的]2,1[∈a ，关于x 的不等式b a x a x x f +++-≤)62()(2在区间[1，3]上恒成立，求实数b 的取值范围.台州中学2013学年第一学期期中试题参考答案高一 数学二．选择题.(共30分)二．填空题(共21分)11. {}1- 12.)4,1( 13.2114. 1)(+-=x x f 15. 6 16. 二、四 17. a >7 三.解答题（共49分）18. （9分）解：21111()()1[()]()14222x x x x y =-+=-+2113[()],224x =-+…………………………………………4分而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤当11()22x =时，min 34y =；当1()82x=时，max 57y =∴值域为3[,57]4………………………………9分19.(10分)解：(1){}102|<<=x x B A ， {}73|≥<=x x x A C R 或∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 ……………4分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ….6分 ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ，解得325≤<a ；……8分由①②得，3≤a ………………………………………10分20（10分）（1）1()f x x x=+,………………………………4分（2）2211(),()()1,=201112x F x F x F S x x =+=+由得。
浙江省台州中学2014-2015学年高一数学第一学期第一次统练试题
台州中学2014学年第一学期第一次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合{}1->∈=x Q x A ，如此〔〕A ．A ∅∉B ．2A ∉C ．{2}A ∈D ．{}2A2．全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，如此图中的阴影局部所表示的集合等于( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2} 3.如下给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是 〔 〕A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2)()(,)(x x g x x f == C.33)(,)(x x g x x f == D.||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩ 4. 函数(1)y x x x =-A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}{}|10x x ≥5．如下图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 ( )6.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，如此)3(f 为〔 〕A.2B.3C.4D.5yx O Ayx O Byx O CyxO D7.假设函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,如此实数m 的取值范围是〔 〕A ．),(+∞-∞ B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,08. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，如此 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- 9.设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是〔 〕A BCD10.函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，如此满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5D ．6二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分. 11. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，如此()f x =．13.函数y =|x －1|的减区间是．14、函数1322+-+-=x x x x y 的值域为．15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，如此在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________.16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 假设a a f f 则,2))((== .17.集合{}{},2,1,0,,=c b a 且如下三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，如此c b a ++10100等于.三、解答题〔本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．〕 18．〔本小题总分为8分〕集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:〔1〕AB ；〔2〕()UC A B ；〔3〕)(B C A U19．〔本小题总分为9分〕设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= (1)假设{2}A B =，求实数a 的值；(2)假设AB A =，求实数a 的取值范围．20．〔本小题总分为10分〕函数21)(xbx x f ++=为奇函数。
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2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共39分.）1．（3分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）函数在[1，2]上的值域为（）A．（0，+∞）B．（0，]C．（0，]D．[]3．（3分）已知全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，则a 的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．±14．（3分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．185．（3分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．6．（3分）设a=3，b=3，c=log3则它们的大小关系（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．（3分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点B．直线y=x C．x轴 D．y轴8．（3分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．199．（3分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜010．（3分）已知f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x （1﹣x），则f（﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣11．（3分）函数的单调递减区间为（）A．B． C． D．12．（3分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=x|x+2|B．f（x）=x|x﹣2|C．f（x）=﹣x|x+2| D．f（x）=﹣x|x﹣2|13．（3分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C． D．二、填空题（每小题3分，共21分.）14．（3分）函数的定义域为．15．（3分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．16．（3分）函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．17．（3分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+1|，若f（a）=2，则f（﹣a）=．18．（3分）已知2x=5y=10，则+=．19．（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．若af（a）＜0，则实数a的取值范围是．20．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（6分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，．求：（Ⅰ）集合A与B；（Ⅱ）A∪B．22．（6分）（1）化简：0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（）0（2）化简：log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．23．（8分）已知函数f（x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）（a＞0，且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若，求使f（x）＞0成立x的集合．24．（10分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，1）（Ⅰ）若x∈（0，1）试判断此时函数f（x）的单调性并利用定义证明；（Ⅱ）若设g（x）=f（x）+f（﹣x），求函数g（x）的值域．25．（10分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共39分.）1．（3分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，∴集合A中元素的个数是3．故选：C．2．（3分）函数在[1，2]上的值域为（）A．（0，+∞）B．（0，]C．（0，]D．[]【解答】解：函数在[1，2]上是减函数，∴．故选：D．3．（3分）已知全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，则a 的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．±1【解答】解：因为全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，所以1，3是集合A的元素，所以或，解得a=﹣1，解：无解．所以a=﹣1．故选：A．4．（3分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．5．（3分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．6．（3分）设a=3，b=3，c=log3则它们的大小关系（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：考查指数函数y=3x，是定义域上的增函数，且＜，∴0＜＜；考查对数函数y=log3x，是定义域上的增函数，且＜1，∴log3＜0；∴log3＜＜；即c＜a＜b；故选：B．7．（3分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点B．直线y=x C．x轴 D．y轴【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选：D．8．（3分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．19【解答】解：∵g（x）=x5﹣ax3+bx是奇函数∴g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣5）=17=g（﹣5）+2∴g（5）=﹣15∴f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13故选：A．9．（3分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故选：C．10．（3分）已知f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x （1﹣x），则f（﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴==．∵f（x+2）=f（x），∴f（﹣）=．∵f（x）是奇函数，∴=﹣=﹣．∴f（﹣）=﹣．故选：D．11．（3分）函数的单调递减区间为（）A．B． C． D．【解答】解：由﹣x2+3x﹣2＞0解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2），令t=﹣x2+3x﹣2，则y=单调递减，且t=﹣x2+3x﹣2在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以f（x）在（1，）上递减，故选：B．12．（3分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=x|x+2|B．f（x）=x|x﹣2|C．f（x）=﹣x|x+2| D．f（x）=﹣x|x﹣2|【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，故f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣2|=﹣x|x+2|，又函数为奇函数，故﹣f（x）=f（﹣x）=﹣x|x+2|，即f（x）=x|x+2|，故选：A．13．（3分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C． D．【解答】解：∵f（x）=是R上的减函数，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分.）14．（3分）函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠﹣1} ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥﹣2且x≠﹣1．即函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≥﹣2且x≠﹣1}．15．（3分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，∴f（4）=4=2，故答案为：2．16．（3分）函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．【解答】解：指数数函数的定义，令2x﹣1=0，此时y=a0+3=4，故函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．故答案为：．17．（3分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+1|，若f（a）=2，则f（﹣a）=﹣2．【解答】解：∵f（a）=2，∴|2a﹣1|﹣|2a+1|=2，∴f（﹣a）=|﹣2a﹣1|﹣|﹣2a+1|=|2a+1|﹣|2a﹣1|=﹣2，故答案为：﹣2．18．（3分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．19．（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．若af（a）＜0，则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：①当a＜0时，由af（a）＜0可化为f（a）＞0，∵f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∴﹣1＜a＜0．②当a＞0时，由af（a）＜0可化为f（a）＜0，∵偶函数f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∴f（1）=0，并且f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴a＞1．综上可得：实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．20．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是②．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．【解答】解：①假设y=f（x）=是“梦想函数”，其定义域为A={x|x≠0}．对于∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即，化为|x1x2|=1．若取x1=1，则x2=±1，与假设矛盾，因此假设错误，即y=f（x）=不是“梦想函数”；②假设y=f（x）=2x是“梦想函数”，其定义域是R．∀x1∈R，则∃唯一的x2∈R，使得f（x1）f（x2）=1成立，即成立，∴，解得x1+x2=0，即x2=﹣x1，满足条件，因此y=f（x）=2x是“梦想函数”；③假设y=f（x）是lnx是“梦想函数”，其定义域是A=（0，+∞）．∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即lnx1lnx2=1成立，当取x1=1时，lnx1=0，上式不成立，因此假设错误，故y=f（x）=lnx不是“梦想函数”；④∵y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，∵两个x2不一定相等，∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，∴⑤不是“梦想函数”．综上可知：只有②是“梦想函数”．故答案为：②．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（6分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，．求：（Ⅰ）集合A与B；（Ⅱ）A∪B．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}={x|1≤x≤3}，={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，故A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，∴A∪B={x|x≥1}．22．（6分）（1）化简：0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（）0（2）化简：log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：（1）原式=（0.3）﹣1﹣（﹣7）2+43﹣+1=﹣49+48﹣+1=3；（2）原式=++1+﹣+•=2+6+1+•=9+2=11．23．（8分）已知函数f（x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）（a＞0，且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若，求使f（x）＞0成立x的集合．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（﹣2，2）关于原点对称，∵f（﹣x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数（2）∵f（）=2∴log a（2﹣）﹣log a（2+）=log a（）﹣log a（）=log a（）=2∴，即∴f（x）=log（2﹣x）﹣log（2+x）则f（x）＞0可化为即0＜2﹣x＜2+x解得：x∈（0，2）24．（10分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，1）（Ⅰ）若x∈（0，1）试判断此时函数f（x）的单调性并利用定义证明；（Ⅱ）若设g（x）=f（x）+f（﹣x），求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）为（﹣1，1）上的减函数，证明如下：任意设x1，x2∈（﹣1，1）x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为（﹣1，1）上的减函数．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+f（﹣x），∴g（x）=+，=2，=，∵，∴0＜f（x）≤1，∴值域为（0，1]．25．（10分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＞4即3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3，或x＜﹣1∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）（2）g（x）=f（x）﹣2x2+mx=x2+（m﹣6）x﹣5其图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线当＞3，即m＜0时，g（x）的最小值为g（3）=3m﹣14当1≤≤3，即0≤m≤4时，g（x）的最小值为g（）=当＜1，即m＞4时，g（x）的最小值为g（1）=m﹣10（3）若不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在x∈[1，3]上恒成立，即不等式2x2+2ax﹣5﹣a﹣b＜0在x∈[1，3]上恒成立，令h（x）=2x2+2ax﹣5﹣a﹣b∵a∈[1，2]，故h（x）图象的对称轴x=﹣∈[﹣1，﹣]∴当x=3时，函数h（x）取最大值5a﹣b+13故只须a∈[1，2]时，5a﹣b+13≤0恒成立即可；即当a∈[1，2]时，b≥5a+13恒成立，∴实数b的取值范围是[23，+∞）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。