平行四边形的性质1
平行四边形及其性质(1)-PPT课件
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
平行四边形的性质1
教学过程：一、预设问题：1、平行四边形的对边在长短上有什么关系？2、平行四边形的对角在大小上有什么关系？3、平行四边形边、角分别有哪些性质？4、、如何应用性质解决问题？二、创设情境1.观察下图，想一想它们是什么几何图形的形象？你能再举出一些例子吗？如：__________、____________2. 平行四边形定义：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图1，∵AD//BC,AB//CD ，∴ 四边形ABCD 是________四边形,记作_______ __, 读作____________________。
相关信息：(1)面积= 底×高(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________三、探究新知平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。
如AB和AD、AB和BC，还有_____________________________②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
如：___________________________③邻角：有公共边的两个角。
如：∠A和∠B，还有_______________________________④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
如________________________思考：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四边形具有以下性质：(1)平行四边形的对边____________(2)平行四边形的对角____________(邻角________)。
你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）四、自探、合探1、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、归纳小结1.平行四边形及相关概念2.平行四边形性质六、课后作业：篇子七、课后反思：八、课堂检测1、已知：在□ABCD中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数2、已知，如图2，∠BAD的平分线交BC边于点E。
平行四边形性质1
与自身重合 两条对角线的交点是它的对 称中心
B D
O
A
C
平行四边形的对边相等， 对角相等.
学习探究
平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC． AB=CD, AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D
பைடு நூலகம்
12 , 在□ABCD中，若AD∶CD =3∶4,周长是42,则AB=__ （4 ） BC=___. 9
D
H
C
b
D
H
C
b
A
G
B
a
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、 G、B.
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，
交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
D
A B
C
达标检测
（1） 在□ABCD 中∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
130° 50° （2 ） 若∠A+∠C=100°，则∠B=___ ,∠C=___. 在□ABCD中，
（3）在□ABCD中， 若AB+BC=10,则□ABCD的周长为 20 .
D
4 1 C
A
2
3 B
D
C
A
B
通过证明，知道 □ABCD 的结论：
• 边：AB=CD， AD=BC； ABC CDA . • 角： DAB BCD ，
平行四边形的性质1
19.1.1平行四边形的性质（一）人教版八年级数学元氏二中时菊芳教学目标：【知识技能】1 理解平行四边形的定义及有关概念。
2能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【数学思考】1经历运用平行四边形描述观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维。
2根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察，实验，归纳，证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
【解决问题】由平行四边形的定义，能从数学的角度探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
【情感态度】在应用平行四边形的性质过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验。
通过平行四边形的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重难点：【重点】平行四边形的概念和性质。
【难点】平行四边形性质的探究。
教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课观看投影：生活中的竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（3）表示方法：如图，平行四边形ABCD，记作ABCD三、引导实验，探索新知学生操作：画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边角之间还有其他的关系吗？猜一猜量一量得出结论：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．（引导学生积极参与画图，猜想，度量，探讨结论。
）证一证得出平行四边形性质1平行四边形的对边相等．2 平行四边形的对角相等．引导学生写出已知：ABCD求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C ∠B=∠D证明（证明过程学生独立完成，投影仪展示或板演。
证明平行四边形的性质
证明平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，拥有一些独特的性质。
在本文中，我们将证明平行四边形的一些关键性质，并通过合适的证明格式来展示。
性质一：对角线互相平分设ABCD为平行四边形，连接AC和BD分别为其对角线。
我们需要证明对角线AC和BD互相平分。
证明：首先，通过平行四边形的定义，我们知道AB∥CD以及AD∥BC。
以AD为基线构建等腰三角形，即在AD上作AE=ED；以BC为基线构建等腰三角形，即在BC上作BF=FC。
根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AED=∠EDF以及∠DCB=∠DBC。
由AD∥BC可知∠DBC与∠ADC为同位角，同理∠BAC与∠BDC为同位角。
因此，∠BAC=∠BDC。
既然∠AED=∠DFC，且∠BAC=∠BDC，那么根据割线定理，我们可以得出对角线AC和BD互相平分。
性质二：对边平行设ABCD为平行四边形，我们需要证明其对边AB和CD平行。
证明：根据平行四边形的定义，我们知道AB∥CD以及AD∥BC。
在三角形ABC和BCD中，我们可以利用转角相等来证明边AB和CD平行。
因为AD∥BC，所以∠ABC=∠BCD。
同理，在三角形ABD和ADC中，我们可以利用转角相等来证明边AB和CD平行。
因为AD∥BC，所以∠ABD=∠ACD。
因为∠ABC=∠BCD以及∠ABD=∠ACD，根据转角相等定理，我们可以得知边AB和CD是平行的。
性质三：对边长度相等设ABCD为平行四边形，我们需要证明其对边AB和CD的长度相等。
证明：根据平行四边形的定义，我们已知AB∥CD以及AD∥BC。
在三角形ABD和ADC中，我们可以利用边对应相等来证明边AB 和CD的长度相等。
因为AD∥BC，所以AB=CD。
同理，在三角形ABC和BCD中，我们可以利用边对应相等来证明边AB和CD的长度相等。
因为AB∥CD，所以BC=AD。
因为AB=CD以及BC=AD，根据边对应相等定理，我们可以得知对边AB和CD的长度是相等的。
平行四边形的性质(1)
19．1．1平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义;掌握平行四边形的性质定理1及性质定理22、理解两条平行线的距离的概念3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力【重点、难点】重点：平行四边形的定义，性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【学习过程】一、知识回顾：在四边形中，最常见、应用最广泛的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、探究新知：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，如何定义平行四边形它具有哪些性质？1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用表示，如ABCD2、看图形猜想：平行四边形的性质已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴ △ABC ≌△CDA （ASA ）．∴ AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD ＝∠BCD ．总结：平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．3、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系三、学以致用：例（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
平行四边形的性质(1)
我思,我进步
例：如图,在
ABCD中，
A
D
C:拓展延伸：
B C 1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
80° 2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___ 60° ∠BAC=____,
我思,我进步
猜一猜：边之间…？角之间…？ 画一画：在格点纸上画一个平行四边形 量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？
活动3：性质探究
我思,我进步
剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条 对角线剪开，现在，你有新的办法进一步 验证猜想吗？ 你能证明“平行四边形的对边相等，平行 四边形的对角相等”吗？
活动3：合作探究
我思,我进步
作业
必做题：课本P50页第1、2题 选做题：
我思,我进步
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
18.1平行四边形的性质 （第1课时）
我思,我进步
活动1.生活中的平行四边形
活动2 定义探究：
1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: □ABCD 3.读作： 平行四边形ABCD 4.几何语言: AB∥CD AD∥BC
B
A
我思,进步
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD是平行四边形
活动3：性质探究：
B变式训练：
4cm 3cm 1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=—— ，DA=—— 28cm 8cm 2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____ ，周长=_____
平行四边形的性质(1)
课题：6.1平行四边形的性质（1）课型：新授设计人授课人：签字：月日教学目标:知识目标：1、能够用综合法证明平行四形的性质定理和其他相关的结论。
2、灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
能力目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法情感目标：体验数学活动充满着探索性、创造性，感受证明过程的严谨性及结论的正确性。
教学重点：掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
教学难点：探索证明的思路和方法教学过程：（一）、情境引入：出示生活中常见的平行四边形图片，让学生初步形成对平行四边形的直观认识。
（图片可自备或用课本提供的）。
（二）、自学探究：根据对图片的观察及以前对平行四边形的认识思考并回答以下问题：(1)、下图中哪些是平行四边形？（2）、平行四边形的对边具有怎样的位置关系？叫做平行四边形。
如下图，四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”(3)、你能指出上图中□ABCD的对边和对角吗？度量它的两组对边的长，你有什么发现？能证明你得到的命题是真命题吗？写出已知、求证，并给出证明。
小提示：连接一组对角线，得一对三角形，证其全等。
证明过程略（4）、从以上证明过程可以得出平行四边形的性质1：平行四边形的对边。
在上面的证明过程中，由两三角形全等还可以推出∠B＝∠D,由∠1＝∠2和∠3＝∠4 ，还可以推出∠BA D＝∠BCD.于是，又得到平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角。
（三）、典例分析如上图，在□ABCD中，∠A＝36°，求其他各个内角的度数。
解略。
温馨提示：文字叙述题应先画图像，再写已知、求证、证明过程。
(四)、拓展应用1、如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB，CD上的点，A E∥CF。
求证：D E＝BF。
2（五）、当堂检测：配套练习册第一页第1、2、3、5、6、9题教学反思：。
平行四边形的性质(1)
19．1．1平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义;掌握平行四边形的性质定理1及性质定理22、理解两条平行线的距离的概念3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力【重点、难点】重点：平行四边形的定义，性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【学习过程】一、知识回顾：在四边形中，最常见、应用最广泛的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、探究新知：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，如何定义平行四边形它具有哪些性质？1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用表示，如ABCD2、看图形猜想：平行四边形的性质已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD ＝∠BCD ．总结：平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．3、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系三、学以致用：例（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
平行四边形的性质1-
例2 如图小明用一根36m长 的绳子围成了一个平行四边
形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三边各长多 少？
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形及性质
A
O
B
C
AB//CD AD//BC
n 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
D n 平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质
n 平行四边形的对边平行且相等
A
D
n 平行四边形的对角相等
B
Cn
邻角互补。
ABCD
AB∥CD
ABCD ABCD
AB＝CD ∠A＝∠C
∠A+∠C=180 11
观众期待了很久很久的《无人区》，从2009年开机拍摄开始，影片经历了预计上映、被干掉、辟谣、被干掉、预计上映又被干掉再上映的过程。 终于在今年12月，《无人区》在影院和观众见面了。片子是个荒漠背景下的公路题材，跟上映坎坷路一样，徐铮作为片子主角在公路上也经历了上路、停下、上路、再停下、打斗、再上路、再停 程。 既然是公路题材，紧张的打斗场面必不可少。片中大量的拉锯对抗环节，都有节奏地进行着： 特写——宁静——爆发，如此循环。 影片一开始，便用扫镜头的方式给出一众细节特写，铁架支撑的脚、手、烟，黄渤出场。开场没多久便有动物死亡，将爆点又推高一截，看的人却还不知怎么回事，设悬的方式紧紧地吸引观众看 度继续升高，在黄渤和警察的对话中开始撞车翻车，叙事张弛有度的同时也给观众视觉冲击。嘭的一声翻车后，场面死寂：人仰车翻、一片狼藉。 此时好不容易神经紧张了起来，叙事却开始松弛，缓慢进行。 同时，导演还特别注意用光来塑造氛围。在徐铮和当事人的对话中，黑暗的场景能看见的元素不多，注意力全集中在了两个人物的表情和对话上。镜头刚切换到狱中的场景时，只看到徐铮胸有成 表情，和他在法庭上的气势一样把控着全场的节奏。当事人在狱中看不见脸，只能从声音和对话中判断他的个人信息。随后当事人把脸往前一伸，高墙窗外的光打在他的半边脸上，只看到被告的 笑，这种方式的设悬再度吸引了观众的好奇心。 导演宁浩用大量的细节特写、定格又晃动的镜头组合，像上班路上的公车一样急刹又飞驰又急刹，塑造出鲜明的反差感，把故事讲得一上一下的。 宁浩还特别擅长用声音来烘托故事的氛围，片中的急进的时候会伴随着铿锵的鼓点，进入荒漠小店的时候响起诡异戏谑的配乐，把人看得心头一紧，总是忍不住问“这是在干吗？”问句的意思不只是 的意味，更多的是“怎么还不爆发”的不满足感。 比起宁浩惯用的细碎剪切和夸张搞笑，影片更多地增加了黑色元素和暴力成分，手法也更加的老实和传统。 聚酯纤维板 /product/juzhixianweixiyinban/ 聚酯纤维板
平行四边形的性质1
检测一： 1．平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
B A D
C
2.如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
4.根据定义可知平行四边形的对边互相平行。 除此之外还有什么性质呢？ D 平行四边形的对边相等． A 平行四边形的对角相等．
练习五
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长 度.
解：∵在□ABCD中, 对边相等 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
A B
D C
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
学习目标
1、探索并掌握平行四边形的性质.
2、能够灵活运用平行四边形的性质 解决问题.
自学指导
认真看课本（P41 —P43练习之前）注意： ①完成P41的“探究” 并思考P42“思考云 图”中问题。 ②平行四边形的表示方法及两条性质的证明 过程并能口述。 ③例1的解题格式和步骤。 ④两条平行线间的平行线段相等吗？什么是 平行线间的距离？并思考43页“云图”中 的问题。 5分钟后，看谁能做与例题相似的题。
两条平行线间的距离 相等
检测二：
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= ∠C=
65
115
°,
°, ∠D=
115
°.
34cm
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
等于96cm, 则AB= CD= 14cm , AD=
平行四边形的性质(1)
（1）
学习目标
1、掌握平行四边形有关概念 。
2、掌握平行四边形的性质，丰富学习技 能，学会运用集体的智慧和力量提升 自己，感受小组合作的乐趣，充分体 验学习的过程并积累学习经验。 3、通过本节课的学习，掌握运用性质 进行推理计算的能力，强化审题，分析 问题，解决问题的能力。
预习检测
若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ 、∠C=____1_3_0、° ∠D=_____5_0°
抢答 基础知识：
A D
B
C
如图，在 ABCD中，
若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=___1_0__0°、∠B=____8_0_°
抢答 基础知识：
A D
B
C
如图，在 ABCD中，
若∠A:∠B= 5:4，则∠C=____1_0_0、° ∠D=_____8_0°
∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
上述结论一定成立吗？证明你的猜想？
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
证明： 连接AC
在 ABCD中， ∵ AD∥BC，AB∥CD
A
31
D
4
B
2、若AE、AF为高，且∠EAF=60° A
D
则∠C = __1_2_0，° ∠B=___6_0. °
BE
F C
3、若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=____1_3_cm
能力闯关：
3分题如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则DE=____4_， AF=___4__，EF=__1___
平行四边形的性质----1
4.1 平行四边形的性质（1）学习目标1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决， 渗透转化思想。
学习重点 探索平行四边形的性质。
学习难点 平行四边形性质的理解。
学习过程： 一、情境引入（1）观察课本P4的图片中，有你熟悉的哪些图形？ （2）你对平行四边形有哪些了解？ 二、自主探究探究一：阅读课本P4，自学平行四边形的定义、表示法（1）定义：（2）表示法：四边形ABCD 是平行四边形，记作（3）对边： 对角 探究二：平行四边形的性质（1）观察平行四边形ABCD 的对边 ，对角 （2）你猜一猜平行四边形ABCD 的对边 ，对角 （3）测量对边对角可知平行四边形ABCD 的对边 ，对角 （4）如何推理证明？ 已知： 求证： 证明：（5）综上所述，你能说出平行四边形的性质吗？平行四边形性质定理1： 平行四边形性质定理2： 总之：①平行四边形的对边平行基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ②平行四边形的对边相等基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ③平行四边形的对角相等基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴④平行四边形的邻角互补基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥CD ∴ AD ∥BC∴ ∴ 三、展示交流通过自学探究、小组讨论解决上面的问题，在小组内展示交流 四、精讲点拨1、如图，四边形ABCD 是平行四边形（1）若AB=5㎝，求CD 的长 （2）若∠A=100（3）若∠A+∠C=300°，求各角的度数ABFCD EABFCD E2、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。
求证：（1）AE=CF 。
（2）AE ∥CF 3、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且∠EAF=∠FCD 。
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3、两条平行线的距离
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作 业 布 置 教 学 反 思 课 件 单 元 测 试 单元 错题 集 或热 点、 易考 易错 点
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例（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证 AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF， 根据等式性质，可得 BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 例： （1）在平行四边形 ABCD 中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D 的 度数。 （2）在平行四边形 ABCD 中，∠A=∠B+240，求∠A 的邻角的度 数。 （3）平行四边形的两邻边的比是 2：5，周长为 28cm，求四边形的 各边的长。 （4）在平行四边形 ABCD 中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D 的 度数。 例：如图（5） ，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，求证 AB=CE 如图（6） ，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证 AF=CE
（A）4 个 （B）5 个
（C）8 个
（D）9 个
5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，求证 AB=CE．
第五步：课后小结 ： 1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？
1、平行四边形的概念 2、平行四边形的性质 ： 板 书 设 计 （1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性： （板书） 角 边 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行” 性质。 （4）平行四边形的表示：用 2、平行四边形的性质 （1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性： （板书） 角 边 推论 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 表示，如 ABCD
注意： 平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角， 邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三 角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． 3、两条平行线的距离（定义略） 注意： （1）两相交直线无距离可言 （2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 第三步：应用举例：
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课
题
18.1 .1 平行四边形的性质
教 学 目 标 重 难 点
1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 2 3、理解两条平行线的距离的概念 4、培养学生综合运用知识的能力 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
2．如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、 F 为垂足，求证：BE＝DF．
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3． （选择） 在下列图形的性质中， 平行四边形不一定具有的是 （
） ．
（A） 对角相等 （B） 对角互补 （C） 邻角互补 （D） 内角和是 360 4、如图：在 ABCD 中，如果 EF∥AD，GH∥CD，EF 与 GH 相交 与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） ．
课时安排
1 教
教法学法 学 过 程
教 具 备注修订意见
第一步：导入课题：
引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格 子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形 有哪些性质呢？ 复习： 1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？ 3、平行线的判定和性质有哪些 第二步：探究新知； 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质 和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可 以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题． ）
A D
E F A D
B
E 图（5 ）
C
B 图（6 ）
C
第四步：随堂练习 1．填空： （1）在 ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度． （2）如果 ABCD 中，∠A—∠B=240，则∠A= ∠C= 度，∠D= 度． 度，∠B= 度， 度，∠C= 度，∠D=
（3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
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证明：连接 AC， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∠1＝∠3，∠2＝∠4． AC＝CA， △ABC≌△CDA （ASA） ． AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴ 总结： 1、平行四边形的定义： （1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）几何语言表述 是平行四边形 （3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形 ABCD ∠BAD＝∠BCD．