勾股定理小论文
勾股定理的论文1【范本模板】
摘要：勾股定理是几何学中一颗光彩熠熠的明珠，充满着魅力。
它被世人称为“几何学的基石”，是人类最伟大的十个科学发现之一.它是我们全人类共同的财富,不论是古埃及人,古巴比伦，亦或是我们中国人最早发现了它，显然不是任何一个民族的私有财产。
勾股定理在高等数学和其他学科中有着极为广泛的应用.总之,在勾股定理的探索上,我们走向了数学科学的殿堂。
关键词：勾股定理,应用Abstract：Pythagorean theorem in geometry is a gleaming pearl， full of charm. It is the world known as ”the cornerstone of geometry, ”is humanity's greatest scientific discoveries of the ten. It is our common wealth of mankind， whether ancient Egyptian， Babylonian, or we Chinese people have first discovered it, is clearly not the private property of any nation。
Pythagorean theorem in higher mathematics and other disciplines has a very wide range of applications。
In short, the exploration of the Pythagorean theorem, we went to the temple of Mathematical Sciences.Key words:Pythagoras Theorem，application目录1 引言 (4)2 内容 (4)3 证明 (4)3.1 赵爽弦图法 (5)3。
数学勾股定理论文15篇(浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计)
数学勾股定理论文15篇浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学勾股定理论文摘要：数学史在数学教育中的作用不言而喻，亟须一线教师开发出更多的教案和案例. 数学史对于数学教育的重要指导和引领作用，正如我国老一辈数学教育家、珠算算具改革先驱的余介石先生所说：“历史之于数学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之恩，收闻风兴起之效，更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑顺序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”. 关键词数学勾股定理数学论文数学数学勾股定理论文:浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。
数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学，感受数学文化。
在我国所颁布的《数学课程标准》，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的要求。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第四部分“课程实施建议”，每一个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这一条目。
而《普通高中数学课程标准(实验)》认为“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势”“应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。
”同时在选修课程中开设“数学史选讲”，并提供了若干可供选择的专题。
勾股定理是平面几何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基础，也是整个平面几何的重要基础，其在现实生活中具有普遍的应用性。
因此勾股定理几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。
这是因为勾股定理不仅对数学的发展影响巨大，而且在人类科学发展史上意义非凡。
从某种意义上说，勾股定理的教学是数学课程与教学改革的晴雨表。
20世纪五六十年代数学课程的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”“告诉结论”“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。
勾股定理逆定理论文
勾股定理逆定理论文我们对三角形的定义是三条首尾相连的线段围成的封闭图形。
但是三角形也分很多类，按照边来分类可以分成等腰三角形等等，用角来分类可以分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形。
而这次我们要探究的“勾股定理”就隐藏在直角三角形中。
直角三角形中有一个直角，夹着直角的那两条边我们称之为直角边，而另外的一条边我们称之为斜边。
通过三角形内角和为180度我们就可以知道。
直角三角形的两个锐角是互余的。
也就是可以说，我们通过三角形内角和为180度，可以得出直角三角形中各个角之间的关系。
那在一个直角三角形中，各个边的关系又是怎么样的呢？勾股定理其实也就是在说直角三角形中各个边之间的关系，就现在来说勾股定理只是我们的一个猜测，因为我们还没有证明。
那我们为什么会提出这样的猜测呢？我们先看下图。
我们先看看一个特例，其实当我们想要探究在一个直角三角形中两个直角边和一条斜边的关系，其实就可以直接说是，探究我如图所画的三个正方形面积的关系。
首先按如图的方式将正方形ABCD和正方形DEGF沿对角线切割成个三角形，将正方形BHIE沿对角线切割成4个三角形。
因为a和b都等于3，所以三角形ABC，三角形BCD，三角形DFE和三角形EFG这是全等的。
因为三角形ABC 的面积等于3×3×1/2所以这两个小正方形的面积相加也就等于4个三角形相加，也就是等于18.而再看一下大正方形BHIE，大正方形由4个小三角形组成，每一个三角形的面积也是3×3再×1/2 所以大正方形的面积也等于18。
这时我们就发现了两个小正方形相加等于这个大正方形。
也就可以说是a方加b方等于c方了。
这时，我们就对直角三角形的边的关系有了一个猜想，那就是两个直角边的平方和，等于斜边的平方。
那这是否可以作为我们对勾股定理猜想的一个证明呢？其实是不能的，虽然我们也是用严谨的逻辑将它推理出来的，但是我们是用一个特例来进行证明的，而我们的定理则需要一定的普遍性。
有关勾股定理的小论文
有关勾股定理的⼩论⽂有关勾股定理的⼩论⽂ 勾股定理或勾股弦定理,⼜称毕达哥拉斯定理或毕⽒定理。
是⼀个基本的⼏何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
下⾯是有关勾股定理的⼩论⽂的内容，欢迎阅读！ 有关勾股定理的⼩论⽂1 在初⼆上学期我们学习了⼀种很实⽤并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直⾓三⾓形的两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅这⼀特性，⼜称毕达哥拉斯定理或毕⽒定理。
我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从⽽构成的⼀个树状的⼏何图形。
两个相邻的⼩正⽅形⾯积的和等于相邻的⼀个⼤正⽅形的⾯积。
它看起来⾮常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的⼀颗明珠，它将会使⼈们再算⼀些问题时变得更⽅便。
你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最⼤的好处就在于它能够证明某些三⾓形是直⾓三⾓形。
这⼀点在我们⼏何问题中是有很⼤价值的。
我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：：“若求邪⾄⽇者，以⽇下为句，⽇⾼为股，句股各⾃乘，并⽽开⽅除之，得邪⾄⽇”，⽽且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商⾼⽈：“窃闻乎⼤夫善数也，请问昔者包牺⽴周天历度——夫天可不阶⽽升，地不可得尺⼨⽽度，请问数安从出？” 商⾼⽈：“数之法出于圆⽅，圆出于⽅，⽅出于矩，矩出于九九⼋⼗⼀。
故折矩，以为句⼴三，股修四，径隅五。
既⽅之，外半其⼀矩，环⽽共盘，得成三四五。
两矩共长⼆⼗有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所⽣也。
” 同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。
但是从很多泥板记载表明，巴⽐伦⼈是世界上最早发现“勾股定理”的。
由此可见古代的⼈们是多么的聪明、细⼼和善于发现！ 法国和⽐利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三⾓形。
我国古代把直⾓三⾓形中较短的直⾓边叫做勾，较长的直⾓边叫做股，斜边叫做弦，所以它⼜叫勾股弦定理。
勾股定理流长深远，我们不能败给古⼈，我们⼀定要善于发现，将勾股定理灵活地运⽤在⽣活中，将勾股定理发扬光⼤！常见的勾股数按“勾股弦”顺序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……经过计算表明，勾、股、弦的⽐例为1：√3：2 。
《勾股定理》小论文
(a + b)x(Q +b)S^AEC +S ACDB +ab ab• —+ —…2 2c2+厂(“以—a1 +b22《勾股定理小抡文》勾股定畏是一个基本的几何定理.直角三角形两直角也(即“勾” ■ •股* )血长平方和等于即) ffl长的平方。
也就是说，投言角三角形两直角也为a«b,斜边为S那么贰+1沧0 o勾股定理现发现约有400 1♦证明方法，是数学定理中证明方法最多的定32-0勾股的正整数组(a,b,c)o (3,4,5)»是勾股敛。
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几河阿JS的量重耍的工具之一，也是数形结合的纽帝之一。
“勾三.股四，弦五”是勾般定理的一个最著名的例子。
当整fi a,b,c »足a"bW这个条件B,(a,b,c)Bi|«^88数组。
也窮是規，投直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+bJc2。
”常见勾股数有(3,4,5) (5,12,13) (6,8,10) o玩在公元甫约三干年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，催＜］还知道弃多勾股数组。
古埃及人在建貌宏伟的金字塔和尼罗S&SMiNI 土堆时，也应用过勾股定理。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特僧。
在西方.量早提出并证明此定理的方公元前6世纪古希腊的毕迭哥竝斯学源，他用演绎法11明了直角三角形铺屯平方等于两宜角址平方之和。
中国记教勾股定理的古籍有《周II算经》，《九章算术》。
《九章算术》中，赵爽描述it 图：“勾股各自乘，并之为玄实。
开方険之，即亥。
案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实囚。
以勾般之差自相乗为中黄实。
J1差实亦成玄实。
以差实X玄实，半其余。
以差为从法，开方除之.复得勾矣。
JD差于勾即股/用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面81械去四个朱实的面«o 2002年第24 届国牍数学家大会(ICM)的会标即为垓图。
几何知识勾股定理论文
几何知识勾股定理论文摘要：勾股定理是世界上最伟大的定理之一，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，才使它反复被人论证，本文利用与圆有关的几何知识证明勾股定理。
关键词：勾股定理证明方法一、勾股定理概述《周髀算经》卷上之一记载：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度。
夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。
”意思是说，直角三角形的直角边为3和4时，斜边必为5. 书中还记载了陈子关于勾股定理的一般叙述：测日高，“若求邪至日，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，这说明了这时中国已掌握了一般性的勾股定理。
古今中外，证明勾股定理的方法非常多，一位叫卢米斯（E.S.Loomis）的数学家搜集各种证明方法，于1940 年出版《毕达哥拉斯命题》（The Pythagorean Proposition）一书，收集了367种证法。
1978 年一位叫刘毓璋的先生在台湾出版名为《易经之数理思想》的著作，在第一章“商高定理”中给出他“搜集及自己创造发明”的证明方法85 种。
我国古代陈子的解释给出了勾股定理的算法化证明，数学家赵爽第一个用代数方法，根据面积相等，通过计算证得定理；西方数学家以毕达哥拉斯、欧几里得为代表的一批数学家从公理本身出发，借助演绎推理创立了第一流的数学。
二、用与圆有关的几何知识证明定理方法一：利用切割线定理证明.分析：在RtΔABC中，以B为圆心，CB为半径作圆交AB于D，交BE的延长线于E，如图1。
由切割线定理，得方法二：利用三角形的外接圆证明.分析：圆中的托勒密定理是指圆内接四边形两条对角线的乘积等于对边乘积之和.如图2，连接易知四边形为矩形，由托勒密定理，得所以：方法三：利用三角形内切圆证明.分析：如图3，作设圆的半径为r，连接利用面积相等有，方法四：利用三角形的旁切圆证明.分析：以根据面积相等有，以上证明只是众多方法中的冰山一角，笔者会继续研习新的证明方法。
勾股定理证明小论文[5篇模版]
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勾股定理证明小论文[5篇模版]第一篇：勾股定理证明小论文勾股定理勾股定理，指的是“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
”这个定理虽然只是简单的一句话，但是它却有着十分悠久的历史，尤其是它那种“形数结合”的方法，影响到了不计其数的人。
勾股定理一直是几何学中的明珠，充满了无限的魅力。
早在很久以前，我们的前辈们就已经开始研究勾股定理了。
而中国则是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家将直角三角形称为勾股形，西周数学家商高曾在《九章算术》中说过：“若勾三，股四，则弦五。
”较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边则称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
并且勾股定理又称作毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
数学公式中常写作据考证，人类对这条定理的认识，少说也有4000年，并且勾股定理大概共有几百个证明方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一。
接下来我们便介绍几种较有名气的证明方法。
1.】这是传说中毕达哥拉斯的证明方法：左图中是由2个正方形和4个相等的三角形拼成的，而右图则是由一个正方形和四个相等的三角形拼成，又因为两幅图中正方形的边长都是（a+b），面积相等，所以可以列出等式——证明了勾股定理。
2】下面就是中国古代数学家赵爽的证法：这个图形可以用两种不一样的方法列出两个不一样的等式，且都可以证明出勾股定理。
第一种方法是将这个正方形分成4个相同大小的三角形和一个大正方形，根据面积的相等，可以列出等式——式子为化简后的，最后得出。
第二种方法则是将图形看成4个大小相同的长方形和一个小正方形，即可列出等式以证明勾股定理。
这两种不同的方法非常简便，直观，充分体现了中国古代人们的聪明机智。
化简后也可3】欧几里得的勾股定理证明方法：如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于M。
通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得AB²+AC²=BC².除了这些，证明勾股定理的方法还有许许多多种。
勾股定理的证明论文写
勾股定理的证明论文写勾股定理是数学史上的一颗明珠，有的大学的毕业论文就是关于勾股定理的，下面是给大家关于勾股定理的证明论文怎么写的信息，希望对大家有所帮助!勾股定理的证明论文范文一关于勾股定理勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的.在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名.在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500).实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角.但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑.比如,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理.我们知道他们有拉绳人(测量员),但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块版板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库.证明方法：先拿四个一样的直角三角形.拼入一个(a+b)的正方形中,中央米色正方形的面积：c2.图(1)再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形,面积是(a2,b2).图(2)四个三角形面积不变,所以结论是：a2+b2=c2勾股定理的历史：商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.赵爽：?东汉末至三国时代吴国人?为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的.十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续."中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"商高回答说:"数的产生对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩'得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.勾股定理的证明论文范文二勾股定理的证明：在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名.首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别中国和希腊.1.中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等.左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是a^2+b^2=c^2.这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂.2.希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形,如图.容易看出,△ABA’≌△AA'C.过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’.△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半.由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积.同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积.于是,S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC, 即a2+b2=c2.至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到(请读者自己证明).这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式.这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法.以上两个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念：⑴全等形的面积相等;⑵一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积.这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解.我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种,为勾股定理作的图注也不少,其中较早的是赵爽(即赵君卿)在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明.采用的是割补法：如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的.即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”.赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观.西方也有很多学者研究了勾股定理,给出了很多证明方法,其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法.下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明.如图,S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2),①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED=ab+ba+c2=(2ab+c2).②比较以上二式,便得a2+b2=c2.这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁.1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话.在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.作CD⊥BC,垂足为D.则△BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.由△BCD∽△BAC可得BC2=BD?BA,①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD?AB.②我们发现,把①、②两式相加可得BC2+AC2=AB(AD+BD),而AD+BD=AB,因此有BC2+AC2=AB2,这就是a2+b2=c2.这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识.在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误.如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,因为∠C=90°,所以cosC=0.所以a2+b2=c2.这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误.原因是余弦定理的证明勾股定理.人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广.欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”.从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”.勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和.若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和.勾股定理的证明论文范文三最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
勾股定理的简述与证明 论文
勾股定理的简述与证明论文勾股定理的简述与证明(论文)勾股定理的简述与证明勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。
(3,4,5)就是勾股数。
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。
当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
”常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。
古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
那么，勾股定理可以怎样推导呢？①加菲尔德证法加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。
在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB，“总统证法”示意图②加菲尔德证法变式如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。
相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。
勾股定理小论文
勾股定理小论文勾股定理小论文导语：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，下面由小编为大家整理的勾股定理小论文，希望可以帮助到大家！勾股定理小论文一“兴趣是最好的老师。
”在勾股定理的日常教学中，我们要注重学生兴趣的激发。
首先，老师在授课导入时可以给学生讲一下勾股定理的背景资料，如勾股定理的发展历史、勾股定理在日常生活中的运用和勾股定理的相关故事等。
这样不仅可以让学生了解勾股定理的文化知识，更可以调动学生学习的好奇心和学习兴趣。
其次，教师在具体授课中可以设计一些贴近生活的题目。
《义务教育数学课程标准》(实验稿)指出：“勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题”。
这也能让学生主动地参与到课堂中去，能起到激发学习兴趣的作用。
光有兴趣是不行的，还需要教师有好的教学方法。
一、教师教学方法的设计要结合学生基本特征在教学勾股定理时，教师要知道：初二学生已经对三角形及实数等一些知识有了些了解，初步具备了简单的分析和解决问题的基本技能;有了一些形象和抽象的思维能力;对勾股定理有所耳闻，但不具体。
二、设置勾股定理的教学情景问题1：你们能求出我们常见的边长为单位1的正方形的对角线是多长吗?问题2：a2+a2=b2这个式子中，你们知道a2、b2在几何中有什么意义吗?最后，让学生尝试画出能表达式子的图形。
这有利于学生打好基础，并建立数与形结合的概念。
三、改变过去填鸭式的教学，让学生学会自主合作探究可以让学生分成小组用折纸的方法来进一步直观地感受勾股定理的证明。
如图：(a+b)2=■ab4+c2化简得：a2+b2=c2四、学以致用既然学习勾股定理，那么我们还要能对它进行灵活运用，但是在运用中一些学生会出现一些常见错误，学生在审题时由于马虎会发现不了题目中的隐含条件。
如：在直角△ABC中，a、b、c分别为三角形的三边，∠B为直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求边c的长。
千古第一定理——勾股定理[优秀范文五篇]
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千古第一定理——勾股定理[优秀范文五篇]第一篇：千古第一定理——勾股定理千古第一定理——勾股定理我们已学过勾股定理，即若直角三角形的三条边长分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2．反过来，若三角形的三条边a,b，c满足a2十b2＝c2，则它是个直角三角形．在古代，许多民族都发现了这个事实．我国的算书《周髀算经》中，就有关于勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理定名为“勾股定理”．在西方，这个定理被称为毕达哥拉斯定理．之所以被称为毕达哥拉斯定理，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，就落在毕达哥拉斯的头上．不管怎么说，勾股定理是数学中一个伟大的定理，它的重要性怎么说也不为过：（1）勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式．第二篇：用余弦定理证明勾股定理并非循环论证用余弦定理证明勾股定理并非循环论证大家都知道，勾股定理不过是余弦定理的一种特例，所以用余弦定理证明勾股定理就很容易；但是长期以来，有一种观点认为，余弦定理不能用来证明勾股定理，原因是余弦定理是用勾股定理证明出来的，然后用余弦定理又来证明勾股定理就是循环论证，说到这里，我就纳闷了，难道证明余弦定理非要直接或者间接的用到勾股定理？NO ！简直是谬论，出于兴趣，偶在网上找到了一种证明余弦定理的方法，证明的过程和勾股定理扯不上一点关系。
据说是伟大的科学家爱因斯坦在12岁时, 在未学过平面几何的情况下, 基于三角形的相似性, 找到的这一巧妙和简单的证明余弦定理的方法。
勾股定理论文
勾股定理论文一．勾股定理的简介勾股定律是初等几何的著名定理之一。
直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
此定理很早已被发现。
古埃及人在4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理。
古巴比伦（公元前1800到1600年）的数学家也提出许多勾股数组。
数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。
中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理.二．勾股定理在求角问题中的应用在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。
因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用。
例题2：在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。
三．勾股定理在实际问题中的应用对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。
例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A 以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。
关于勾股定理的论文
关于勾股定理的论文勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
勾股定理是数学知识里面的一个定理，本文提供几篇优秀勾股定理论文供大家学习。
第一篇勾股定理论文：《勾股定理投影片的制作》勾股定理的内容是aZ+bZ=eZ(a、b、e是直角三角形的三条边)。
我们以三角形的三条边组成三个正方形,通过割补移位,使两个正方形面积之和等于第三个正方形面积的形式,制作一幅投影片,用来配合勾股定理的推导,对教学十分有益。
一、片型抽拉旋转片二、制作方法1、底片。
画一个直角三角形,标出三条边a、b、“。
以“、b、“为稗长画三个正方形,其中“边组成的正方形用实线画出,均匀地涂上蓝色。
其他两个正方形用虚线画出,不涂色彩。
见图1。
图12、抽片(一)。
取一条长胶片,长约等于底片长的一倍半,宽等于底片宽的一半。
以b为边长,用实线画一个正方形,均匀涂上红色,见图2。
图23、抽片(二)。
取一条长胶片,长等于底片长的2倍,宽等于底片的宽。
以c为边长,用实线画一个正方形,在正方形内留出两个直角三角形的空白,三角形的大小与图l中的直角三角形相同,其余部分均匀涂上黄色,见图3。
图34、转片(一)。
用胶片剪一个直角三角形,大小与图1中的直角三角形相同,涂上黄色,以斜边和长直角边的交点为轴心打孔,准备装旋转铆钉,见图4。
图45、转片(二)。
同4所述,剪一个直角三角形,涂上黄色,以斜边和短直角边的交点为轴心打孔,准备装铆钉,见图5。
图56、将图4、图5所示的两个三角形,放在图3所示的正方形内,用铆钉分别将两个三角形固定在正方形的两个顶角上,使之能转动。
注意两个三角形的黄色与正方形内黄色一致,看上去是一个完整的正方形,见图6。
勾股定理的文章
勾股定理的文章嘿，朋友！今天我要和你讲讲我与勾股定理的那段有趣经历。
那是在一节数学课上，数学老师像往常一样走进教室，脸上带着神秘的笑容。
“同学们，今天咱们要认识一个超级厉害的数学定理——勾股定理！”老师的话音刚落，我心里就犯起了嘀咕：“这勾股定理能有多厉害？”老师在黑板上画了一个直角三角形，边讲边写：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。
”我看着那些公式和图形，脑袋直发懵。
这时候，同桌小明凑过来悄悄说：“这啥呀，我咋一点都听不懂。
”我白了他一眼：“我也迷糊着呢。
”老师似乎看出了我们的困惑，说：“来，同学们，咱们做个小游戏。
假设这直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，那斜边是多少呢？”大家都开始埋头苦算。
我心里想着：“这可难不倒我。
”于是我拿起笔，“刷刷刷”地算起来。
3 的平方是 9，4 的平方是 16，加起来是 25，那斜边不就是 5 嘛。
我兴奋地举起手：“老师，我算出来了，是 5 ！”老师笑着点点头：“不错不错，很聪明。
”这一下，可把我得意坏了。
下课后，我还跟小伙伴们炫耀：“看，我多厉害，这勾股定理也不难嘛。
”可没想到，后来的作业就给我来了个下马威。
有一道题，怎么算都不对，急得我抓耳挠腮。
我又去问小明：“你这题会做不？”小明摇摇头：“我也不会，咱们去问问班长吧。
”班长看了看题目，耐心地给我们讲解：“你们看啊，这道题要先……”听了班长的讲解，我恍然大悟：“哎呀，原来是这样，我怎么没想到呢。
”经过这次，我明白了，勾股定理可没那么简单，还得好好学。
从那以后，每次遇到和勾股定理有关的题目，我都会想起那次有趣的经历，也更加认真地去思考和解答。
朋友，这就是我和勾股定理的故事，是不是挺有意思？。
勾股定理小论文
勾股定理小论文引言勾股定理是数学中一条非常重要的定理，它是直角三角形的基本性质之一。
勾股定理的发现和应用具有深远的影响，不仅在数学中有重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。
本论文将介绍勾股定理的概念、历史背景、证明方法以及实际应用。
勾股定理的概念勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是关于直角三角形的一个性质。
它的表述是：在任意直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方，即a2+a2=a2，其中a和a分别为直角边的长度，a为斜边的长度。
勾股定理的历史勾股定理的历史可以追溯到公元前6世纪古希腊时期的毕达哥拉斯学派。
据传，毕达哥拉斯学派的创始人毕达哥拉斯和他的学生们发现了一个有趣的现象：当一个直角三角形的两个直角边的长度为3和4时，斜边的长度恰好是5。
这个发现被称为勾股定理。
不久后，他们还发现了其他直角三角形的边长之间的关系，进一步证明了勾股定理的普遍性。
勾股定理在古代被广泛应用于土木工程、测量学和天文学等领域。
许多建筑和纪念碑的设计和测量都依赖于勾股定理。
毕达哥拉斯学派的贡献对于现代科学的发展产生了深远的影响。
勾股定理的证明勾股定理的证明有多种方法，下面介绍两种常见的证明方法。
几何证明几何证明是最常见的证明方法之一。
根据直角三角形的性质，可以通过构造几何图形来证明勾股定理。
最经典的证明方法是利用正方形的性质。
假设直角三角形的直角边为a和a，斜边为a。
可以构造一个边长为a+a的正方形，再在该正方形中划分出四个直角三角形（如图所示）。
geometry proof通过计算正方形的面积，可以得到(a+a)2=a2+a2+2aa。
另一方面，正方形的面积也可以表示为a2。
将两个表达式相等便可以得到a2+a2=a2，从而证明了勾股定理。
代数证明除了几何证明，还可以通过代数方法证明勾股定理。
一种常用的代数证明方法是假设a和a为正整数，利用平方差公式进行推导。
假设斜边的长度为$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$。
勾股定理小论文
勾股定理最近我们学习了“勾股定理”。
它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。
在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。
如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。
这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。
”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。
现总结勾股定理证明方法如下：证明方法一：取四个与Ｒｔ△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的正方形。
如图，正方形ABCD的面积＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积∴( a ＋b )2 ＝1/2 ab × 4 ＋c2a2 ＋2ab ＋b2 ＝2ab ＋c2故a2 ＋b2 ＝c2证明方法二：图1中，甲的面积＝(大正方形面积) －( 4个直角三角形面积)。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积即：c2 ＝a2 ＋b2证明方法三：四个直角三角形的面积和＋小正方形的面积＝大正方形的面积，2ab ＋( a －b ) 2 ＝c2，2ab ＋a2 －2ab ＋b2 ＝c2故a2 ＋b2＝c2证明方法四：梯形面积＝三个直角三角形的面积和1/2 × ( a ＋b ) × ( a ＋b ) ＝2 × 1/2 × a × b ＋1/2 × c × c(a ＋b )2 ＝2ab ＋c2a 2 ＋2ab ＋b2 ＝2ab ＋c2故a2 ＋b2＝c2这是常用的四种方法，下面是另外的四种方法：【证法1】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌RtΔEBD,∴∠EGF = ∠BED，∵∠EGF + ∠GEF = 90°，∴∠BED + ∠GEF = 90°，∴∠BEG =180º―90º= 90º.又∵AB = BE = EG = GA = c，∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC + ∠CBE = 90º.∵RtΔABC ≌RtΔEBD,∴∠ABC = ∠EBD.∴∠EBD + ∠CBE = 90º.即∠CBD= 90º.又∵∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，BC = BD = a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则,∴c2 ＝a2 ＋b2【证法2】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N.∵∠BCA = 90º，QP∥BC，∴∠MPC = 90º，∵BM⊥PQ，∴∠BMP = 90º，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90º.∵∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º，∴∠QBM = ∠ABC，又∵∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c，∴RtΔBMQ ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌RtΔAEF.∴c2 ＝a2 ＋b2【证法3】（赵浩杰证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直线上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB = ∠CFD = 90º，∴RtΔCJB ≌RtΔCFD ，同理，RtΔABG ≌RtΔADE，∴RtΔCJB ≌RtΔCFD ≌RtΔABG ≌RtΔADE∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90º,∴∠ABG +∠CBJ= 90º,∵∠ABC= 90º,∴G,B,I,J在同一直线上，∴c2 ＝a2 ＋b2【证法4】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ΔFAB ≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积+ 矩形MLEB的面积∴c2 ＝a2 ＋b2我们今天学习勾股定理，不但要学会利用它进行计算、证明和作图，更要学习和了解它的历史，了解其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，这对我们今后的数学发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
勾股定理形成的背景、过程数学小作文
勾股定理形成的背景、过程数学小作文《勾股定理形成的背景》小朋友们，今天我来给你们讲讲勾股定理形成的有趣背景。
很久很久以前，人们盖房子、种地，都需要测量土地的大小和形状。
那时候没有尺子，可难倒了大家。
有一天，一个聪明的人发现，直角三角形很特别。
比如说，一个木匠做了一个三条边分别是 3 尺、4 尺和 5 尺的三角形木框，他发现这个木框的角正好是直角。
后来，这样的发现越来越多。
人们就想啊，这里面是不是有个规律呢？经过很多很多人的努力观察和思考，终于发现了勾股定理。
这下可好了，测量土地变得容易多啦，人们的生活也越来越方便。
《勾股定理形成的背景》小朋友们，你们知道吗？勾股定理的出现可有一段奇妙的故事呢。
在古代，人们建造房屋、划分田地，都得知道边长和角度。
那时候可没有现在这么先进的工具。
有一群勤劳的农民，他们发现一块直角三角形的田地，三条边的长度好像有某种神秘的联系。
就像我们常见的直角三角板，两条直角边短一些，斜边总是长一些。
人们不断琢磨，不断尝试，发现了这个隐藏在三角形中的大秘密，也就是勾股定理。
它就像是一把神奇的钥匙，帮助人们解决了好多好多的难题。
《勾股定理形成的过程》小朋友们，咱们接着来聊聊勾股定理是怎么形成的。
从前呀，有好多聪明的数学家，他们对三角形特别感兴趣。
有个数学家叫毕达哥拉斯，有一天他参加一个宴会，看到地上铺的正方形地砖，突然有了灵感。
他发现，如果一个直角三角形，两条直角边分别是 3 和 4，那么斜边就是 5。
他又试了好多好多其他的数字，发现都有这样的规律。
然后他就把这个发现告诉了其他数学家，大家一起研究，一起验证，就有了我们今天知道的勾股定理。
《勾股定理形成的过程》小朋友们，今天来讲讲勾股定理怎么来的。
很久很久以前，有很多爱思考的人，总是盯着三角形看呀看。
有一次，一个人在纸上画了好多直角三角形，然后量它们边的长度。
他发现 3、4、5 能组成直角三角形，6、8、10 也能，还有 5、12、13 也可以。
勾股定理的小论文
勾股定理的小论文勾股定理的小论文勾股定理及其逆定理是初中数学中非常重要的定理，华罗庚把它称为“茫茫宇宙星际交流的语言”，西方一些国家把它称为“毕达哥拉斯定理”。
下面小编整理的勾股定理的小论文，欢迎来参考!勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系，体现了“数形统一”的数学思想。
勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据，而且是各省市中考必考的知识点，同时在实际生活中的应用也十分广泛。
这里我们不探索勾股定理的应用，只探索勾股定理的逆定理的应用。
笔者在长期的初中数学教学中发现，有许多学生在涉及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，还是不知道应该如何利用勾股定理的逆定理来解决问题。
由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地结合在一起了。
因此，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种行之有效的方法。
在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，一定要让学生去思考、讨论、交流甚至是探究，让他们经历解题的过程，最终树立“数形结合”的数学思想和方法，正如《课标》所说：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
”下面，笔者就勾股定理的逆定理的应用谈谈自己的看法。
一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状例1：已知在三角形中，a、b、c分别是它的三边，并且a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。
分析：由于题目中涉及两边之和与两边的积，所以先结合完全平方公式得出a2+b2的值，再检验a2+b2与c2的大小，就可以得出相应的结论。
所以，凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状，都应考虑应用勾股定理的逆定理来进行判断。
变式训练：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC边上的中线AD=12。
求证：△ABC是等腰三角形。
数学勾股定理论文
数学勾股定理论文勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面店铺给你分享数学勾股定理论文，欢迎阅读。
数学勾股定理论文篇一数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁.灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识.在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下.一、方程思想在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要使用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决.二、化归思想化归思想就是通过一定的方法或途径，把需要解决的问题变换形式，变化成另一类已经解决或易于解决的问题，从而使原来的问题得到解决.例3如图3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm.点B 与点C的距离为5cm，一只蜗牛如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需爬行的最短路程是多少?分析：由于蜗牛是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体展开成平面图形.根据两点之间线段最短，蜗牛爬行的较短路程有两种可能，如图4、图5所示.利用勾股定理容易求出两种图中AB的长度，比较后即可求得蜗牛爬行的最短路程是25cm.说明：这里通过长方体的展开图，把立体图形转化为平面图形，把求蜗牛爬行的最短路程问题化归成利用勾股定理求两点间的距离问题.例4如图6，是一块四边形的草地ABCD，其中∠A = 60O，∠B =∠D = 90O，AB = 20m，CD = 10m，求AD、BC的长(精确到0.1m，≈1.732).(2004年天津市中考题)分析：图中无直角三角形，怎么办?联想到含30O角的直角三角形，因而延长AD、BC交于点E，则∠E = 30O，AE = 2AB = 40m，CE = 2CD = 20m. 由勾股定理得DE == m，BE == m，所以AD = 40≈22.7m，BC = 20≈14.6m.说明：本题充分利用已知图形的特点，通过构造新图形，将四边形问题巧妙地转化成了直角三角形问题.三、数形结合思想数形结合，就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到迅速解题的目的.例5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?(2005年福建省龙岩市中考题)分析：依题意画出示意图7，D为树顶，AB = 10m，C为池塘，AC = 20m. 设BD = (m)，则树高AD = ( +10)m.因为AC + AB = BD + DC，所以DC = (30)m. 在Rt△ACD中，由勾股定理可得方程202 + ( + 10)2 = (30)2，解得 = 5，所以 +10 = 15，即树高15m.说明：勾股定理本身就是数形结合的一个典范，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系.利用勾股定理解决实际问题，关键是利用数形结合思想将实际问题转换成直角三角形模型，再利用方程来解决.四、分类讨论思想在解题过程中，当条件或结论不确定或不惟一时，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决.最后综合各类结果得到整个问题的结论.分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法.例6 一直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______.分析：此题中已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论，答案是5cm或cm.例7“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A = 30O，AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积. (2003年黑龙江省中考题)分析：由于题目中没有明确告诉我们△ABC的形状，故需分两种情况讨论.在图8中，S△ABC=10 (20 + 15)米2;在图9中，S△ABC= 10(2015)米2.说明：此类问题由于题目中没有图形，常需分类讨论，解答时极易因考虑不周而导致漏解，希望同学们用心体会.五、整体思想对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.例8已知一个直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为______.分析：设这个直角三角形的两条直角边长为，斜边为，则= 3013 = 17，于是( + )2 = 2 + 2 + 2 = 172 = 289，由勾股定理知2 + 2 = 289，即132+ 2 = 289，所以 = 60，故所求三角形面积S == 30cm2.说明：我们要求的是面积，即，不一定要分别求出和的值，只要从整体上求出即可.例9 如图10所示，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1 + S2 + S3 + S4 = ______.(2005年浙江省温州市中考题)分析：根据已知条件可知AC = EC，∠ABC = ∠CDE = 90O，由角的互余关系易证∠ACB =∠CED，这样可得△ABC ≌ △CDE，所以BC = ED，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + DE2.由S1 = AB2，S2 = DE2，AC2 = 1，有S1 + S2 = 1，同理可得S3 + S4 = 3，所以S1+ S2 + S3 + S4 = 1+3 = 4.说明：本题不是直接求出S1，S2，S3，S4，而是借助勾股定理求得S1 + S2，S3 +S4，体现了整体思想在解决问题中的灵活应用.数学勾股定理论文篇二数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它能使人领悟到数学的真谛，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用.日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用.灵活运用数学思想方法解决问题，往往可以化难为易、化腐朽为神奇，事半功倍.下面以勾股定理中渗透的数学思想为例说明.一、分类思想例1.(2013年贵州黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )点评：本题的易错点是受“勾三股四弦五”的影响，直接把边长为4的边当作直角边，从而误选A，犯了考虑问题不全面的错误.二、方程思想例2.(2013年山东济南)如图1，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A.12mB.13mC.16mD.17m分析：观察图形，当绳子末端拉到距离旗杆8m处，可过绳子末端向旗杆作垂线，这样可以得到一个直角三角形，然后设旗杆的高度为未知数，进而运用勾股定理列方程求解.解：如图2，设旗杆的高度为x，则AC=AD=x，AB=x-2，BC=8.在Rt△ABC中，由勾股定理，得(x-2)2+82=x2.解得x=17m，即旗杆的高度为17m，答案选D.三、整体思想例3.(2013年江苏扬州)矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____________.分析：设矩形的两邻边长分别为a、b(a>b)，则依据题意有a-b=2，a2+b2=16.而矩形的面积等于ab，关键要设法将两个等式转化为含有ab的式子.解：设矩形的两邻边长分别为a、b (a>b)，则a-b=2.五、数形结合思想例5.(2013年湖南张家界)如图4，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.分析：易知OD=5，要使△ODP为腰长为5的等腰三角形，可以点O为圆心，OD为半径作圆;也可以点D为圆心，OD为半径作圆.解：由C(10，0)可知OD=5.(1)以点O为圆心，OD为半径作圆交边六、构造思想例6.同例3分析：根据已知条件，联想到证明勾股定理的弦图，本例便有如下巧妙解法.数学勾股定理论文篇三正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.一、方程思想◆例1如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且点C落到E点，则CD等于( ).A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm分析：由题意可知，ΔACD 和ΔAED关于直线AD对称，因而有ΔACD ≌ΔAED .进一步则有AE=AC=6cm，CD=ED，DE⊥AB.设CD=ED=xcm，则在ΔDEB中，由勾股定理可得DE2+BE2=BD2.又因在ΔABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10.所以有x2+(10- 6) 2=(8- x)2,解得x=3.故选B.二、转化思想◆例2如图2，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm.现有一小虫从A出发，沿长方体表面爬行，到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米?分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.对于此题，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC，线段AC的长度即为最短路程(如图3).由勾股定理可知AC2=32+42=52，即小虫所走的最短路程为5cm.三、分类讨论思想◆例3在ΔABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.分析：三角形中某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分两种情况来考虑.当BC边上的高AD在ΔABC的内部时，如图4，由勾股定理得BD2=AB2-AD2，得BD=9;CD2=AC2-AD2，得CD=16，则BC=BD+CD=9+16=25;当BC上的高AD在ΔABC的外部时，如图5，同样由勾股定理可求得CD=16，BD=9，这时，BC=CD-BD=16- 9=7，故BC的长为25或7.四、数形结合思想勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证和应用，都体现了数形结合的思想.这里不再举例，请同学们在平时的练习中仔细体会.。
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勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c
推广：把指数改为n时，等号变为小于号
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过4000 年！
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。
夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。
既方其外，半之一矩，环而共盘。
得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所由生也。
”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。
在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。
据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。
故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。
遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。
除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。
但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。
比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。
我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。
”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。
这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。
勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
这是任何定理无法比拟的。
（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。
）
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
如此等等。
第二篇
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）．
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．
证明方法：
先拿四个一样的直角三角形。
拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。
图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ，b2）。
图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2
勾股定理的历史：
商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国
时期
西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径
隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.
赵爽：
•东汉末至三国时代吴国人
•为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明
勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中
体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正
是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系
与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思
想与方法在几百年停顿后的重现与继续."
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段
一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩'
得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。