《锐角三角函数(3)》课件
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人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。
人教版九年级下册数学锐角三角函数课件 (3)
D.不能确定
3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定∠B 的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
sinα 1 2 3
22
2
cosα 3 2 1
22
2
1 tanα 3 3
3
三、研读课文
特 殊 角
知 识 点
的一
三
角
函
数
值
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= 2，则cosB的
2
值是( D )
A．1 ； B． 3 ； C．1；
D． 2
2
2
2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= 3，则锐角α的
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ， 你能得出B什C么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比都等于
∠A=_4_5__0 _，设AB=K，则AC=__22_K__，BC=__22_K__，
2
2
sinB= sin45°=__2__， cosB =cos45°=_2___，
1 tanB= tan45°=____.
3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定∠B 的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
sinα 1 2 3
22
2
cosα 3 2 1
22
2
1 tanα 3 3
3
三、研读课文
特 殊 角
知 识 点
的一
三
角
函
数
值
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= 2，则cosB的
2
值是( D )
A．1 ； B． 3 ； C．1；
D． 2
2
2
2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= 3，则锐角α的
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ， 你能得出B什C么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比都等于
∠A=_4_5__0 _，设AB=K，则AC=__22_K__，BC=__22_K__，
2
2
sinB= sin45°=__2__， cosB =cos45°=_2___，
1 tanB= tan45°=____.
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
（ 2） ）
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
九年级数学《锐角三角函数》课件
h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的
28.1 锐角三角函数(3)
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
两块三角尺中有几个不同 的锐角？分别求出这几个 锐角的正弦值、余弦值和 正切值．
60° 30° 45° 45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 2a 2 a2 3a
28.1 锐角三角函数 （3）
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
1 3 1 2 2 2 3 1 2
cos 60 (3) （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 1 sin 60 3 3 1 3 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 2 3 1
1 tan 30
1 3 3
2 3 3
2
BC 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 7 , AC 21
B
求∠A、∠B的度数． 解： 由勾股定理
AB AC BC
2 2
7
A C
21 7
2
21
2
28 2 7
BC 7 1 sin A AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
2 2
a 2 sin 45 2 2a
a 2 cos 45 2 2a
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
《锐角三角函数》PPT优秀课件
斜边c
B ∠A的对边a
sin A= ∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边b C
∠A的邻边
cos A=
斜边
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90°,AB=10,BC=6,求
sin A, cos A,tan A的值.
tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
A
C
因此 sin A BC = 6 = 3， AB 10 5
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路 是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值； 当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的 长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
1
锐角三角函数--课件
D
A
F
E
C
B
哪个轨道更陡？
你是如何判断的？
问题1：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
问题2：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
E
(1)
B
(2)
4m
6m
A
2m C
D
3m
F
问题3：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
(1)
B
(2)
E
4m
A
3m C
3m
D
2m F
（2）若AC=9，AB=15，求
tanA和tanB
B
C
如图，某人从小山坡下的B点走了15米到达坡顶的A， 已知点A到坡脚的垂直距离为9m，求坡的坡度.
A
坡角
B
C
练 如图:求tanC=( C
(A) 1 (B) 5 (C) 4
6
3
B
) (D) 5
3
5
5
4
构造直角三角形
A 3 D6 3 C
在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助 线构造直角三角形来解决问题.
小组活动3：
探索30°，45°，60 ° 角的正切值.
小组活动4：
如图，△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90°. 若 AD是BC边上的角平
分线， 求∠BAD的正切值.
B
D
A
C
将本堂课记录的角度及 它的正切值填入表格
（按角的度数从小到大排列）
1、谈谈本节课的收获. 2、说说团队合作的感受.
作业布置：
邻边的比值改变吗？
B
B1
A
C1
A
F
E
C
B
哪个轨道更陡？
你是如何判断的？
问题1：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
问题2：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
E
(1)
B
(2)
4m
6m
A
2m C
D
3m
F
问题3：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你
是怎么判断的？
(1)
B
(2)
E
4m
A
3m C
3m
D
2m F
（2）若AC=9，AB=15，求
tanA和tanB
B
C
如图，某人从小山坡下的B点走了15米到达坡顶的A， 已知点A到坡脚的垂直距离为9m，求坡的坡度.
A
坡角
B
C
练 如图:求tanC=( C
(A) 1 (B) 5 (C) 4
6
3
B
) (D) 5
3
5
5
4
构造直角三角形
A 3 D6 3 C
在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助 线构造直角三角形来解决问题.
小组活动3：
探索30°，45°，60 ° 角的正切值.
小组活动4：
如图，△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90°. 若 AD是BC边上的角平
分线， 求∠BAD的正切值.
B
D
A
C
将本堂课记录的角度及 它的正切值填入表格
（按角的度数从小到大排列）
1、谈谈本节课的收获. 2、说说团队合作的感受.
作业布置：
邻边的比值改变吗？
B
B1
A
C1
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第3课时)》示范教学课件
tan A
1
例1 求下列各式的值： （1）cos2 60°＋sin2 60°； （2） －tan 45°．
sin2 60°表示(sin 60°)2，即(sin 60°)·(sin 60°)．
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
邻边与斜边的比
对边与邻边的比
如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
30°
60°
45°
ห้องสมุดไป่ตู้45°
分析：设图中两块三角尺较短的边长分别为 a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值．
a
d
解：如图，设 BC＝a．
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，
例3 已知 △ABC 中的∠A 与∠B 是锐角，且 ∠A 与∠B 满足(1－tan A)2＋ ＝0，试判断 △ABC 的形状．
特殊角的三角函数值
应用特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角
特殊角的三角函数值
例2 （1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ ，BC＝ ，求 ∠A 的度数．
例2 （2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO＝ OB，求 α 的度数．
由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤 第 1 步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值． 第 2 步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数．
锐角三角函数（第3课时）
人教版九年级数学下册
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的________________叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A＝____________＝____； 把∠A 的________________叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝____________＝____ ．
锐角三角函数PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第10页
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
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总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
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达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
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合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
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• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
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合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
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总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
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达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
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合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
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• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
锐角三角函数(3)(人教新课标九年级下) 2(1)
AB 6, BC 3 ，求∠A的度数．
解： （1）在Rt△ABC中
6
A
3
C
BC 3 2 sin A AB 2 6
A 45
解题思路：围绕∠A所在的直角三角形，并求出∠A的一个三角函数值, 据角与锐角三角函数值的一一对应关系即可以求出∠A.
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求 α ．
cos 45 t an 45 （2） sin 45
cos 45 t an 45 （ 2） sin 45
＝0
3 1 2 2
2
2
2 2 1 2 2
＝1
友情提示:
sin260°表示(sin60°)2,即(sin60°)·(sin60°), 其余类推.
练一练
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
学以致用
为了测量旗杆的高度，准备了如下测量工具： 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， ①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺 .请 小明站在离旗杆底部 10米远处，目测旗杆的顶部，视 你设计一个测量方案，能测出旗杆的高度 ? 米．你 线与水平线的夹角为 30 ° ，并已知目高为1.65 能帮他算出旗杆的高度吗？(精确到0.1米)
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
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（2）如图（ 2），已知圆锥的高 AO等于 圆锥的底面半径 OB的 3倍，求
解: (1)在图(1)中, ∠A＝________ 450 (2)在图(2)中. ∴α＝ _______ 600 温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则 = sinA____sinB ，cosA___cosB ， = tanA____tanB.
解： (1) t anB
0
b
1 5 b t an60 5 2 2 5 2 3 ( 2) t anA b 3 5 6 0 A 30
Thank you!
C．45°<α <60°
D．30°<α <45°．
3 2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= 5
AB=15，则AC的长是（ C ）． A．3 B ．6 C ．9 D．12
，
五、强化训练
3、下列各式中不正确的是（ B ）． A．sin 2 600 cos2 600 1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2 2 K K 45 ∠A=_____，设 AB=K，则AC=_____ ，BC=_____ ， 2 2
0
sinB=
2 2 ， sin45°=____
cosB
2 2 ， =cos45°=____
tanB= tan45°=____.
1
二、学习目标
1
理解特殊角的三角函数值的由来；
2 熟记30°，45°，60°的三角函数值
三、研读课文
函知 数识 值点 进二 行利 简用 单特 计殊 算三 角
练一练 计算：
（1）2 cos45°；
2 解： 2 2 2
（2）1-2sin30°cos30°. 1 3 解： 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2
四、归纳小结
1、熟记特殊三角函数表：
30° sinα cosα tanα 2、学习反思
4、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ D ）． A．2 B． 2 C． 3 D．1
1 5、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= 2
，
cosB=
3 ，则△ABC的形状是（ B ） 2 A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
五、强化训练
6、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5， ∠B=60°．求b； （2）已知a= 5 2 ，b=5 6 ，求∠A．
sin 2 600 表示(sin 600 )2 温馨提示：
1 1 1 4 4 2
cos450 (2) sin 450
解：
2 2 1 2 2
三、研读课文
例4：如图（ 1 ），在RtABC中，C 900 , AB 6 , BC 3 , 求A的度数。
函知 数识 值点 进二 行利 简用 单特 计殊 算三 角
3
根据一个特殊角的三角函数值说 出这个角.
三、研读课文
认真阅读课本第79至80页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
特 殊 角知 的识 三点 角一 函 数 值
3 个不同的锐角？如果 1、两块三角尺有____ 设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？ 2、熟记特殊三角函数表： 30° 45° 60°
sinα cosα tanα
1 2
2 2
2 2
3 2
3 3
3 2 1 2
1
3
三、研读课文
2 1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则cosB的 2
特知 殊识 角点 的一 三 角 函 数 值
值是( D ) 3 1 A． ； B． ； 2 2
C．1；
2 D． 2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α +20°)= 3，则锐角α 的 度数是（ C ）
A.60°
C.40°
B.80°
D.以上结论都不对
三、研读课文
例3 行知 简识 单点 计二 算利 用 特 殊 三 角 函 数 值 进 求下列各式的值：
(1) cos2 600 sin 2 600 解： (cos600 ) 2 (sin 600 ) 2
2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十八章 第一课时
锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（3）
一、新课引入
3 5
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，BC=10， 3 12.5 ，AC=_______ 7.5 ，sinB=_______ 则AB=_______ ， 5 △ABC的周长是______. 30 2、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则
1 2
3 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2
1 2
3 3
1
3
要熟记上表，灵活运用 _______________________________________________
五、强化训练
1 2 1 、已知为锐角，且 cos ， 2 2 C 则的取值范围是（）
A．0°<α <30°
B．60°<α <90