26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时
人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
第1课时 反比例函数的图象和性质
26．1 反比例函数 26．1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
1．已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象 大致是( C )
2．(例 2 变式)已知反比例函数 y＝kx，当 x＝－3 时，y＝2，请你写出该 反比例函数的解析式，并在图中画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画 法)
方法技能：
反比例函数解析式 y＝kx中 k 值与图象分布、函数增减性的关系： (1)当 k>0 时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 减小；反之也成立． (2)当 k<0 时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 增大；反之也成立． 易错提示： 1．忽视实际问题中自变量取值范围而画错图象． 2．利用反比例函数的增减性解决问题时忽视不同象限性质的区别．
解：y＝－6x
3．(2016·兰州)反比例函数 y＝2x的图象在(B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．若反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
(D) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．反比例函数 范围是 a＞12 ．
解：(1)y＝－1x6 (2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0， ∴在每一象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， 而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且 2＜4，∴y1＜y2
16．已知反比例函数 y＝2a＋x 3，当 x＝3 时，y＝2. (1)求 a 的值； (2)当 1＜x＜3 时，求 y 的取值范围．
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
人教版九年级数学下册教案 第1课时 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s ) 和游泳速度 v (m /s ) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A .B .C .D .反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 < y 2 D . 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a 的值.【针对训练】 已知反比例函数()|4||83--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．二、课堂小结1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质解：列表：-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 CC 【针对训练】<解：由题意得a 2 + a －7=－1，且a －1<0．解得a =－3.【针对训练】 解：由题意得 | m |－4=－1，且 3m －8＞0．解得m =3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=m mxy 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m =2. 能力提升：7. 解：由 k ＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a +1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴ y 1＜0＜y 2.∴a －1＜0，a +1＞0， 解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．。
26.1.2反比例函数图像和性质1
26.1.2反比例函数图像和性质一、自学指导．自学：阅读课本P4-6，完成下列问题.1.一次函数的表达式是：y=kx+b ，它的图象是.2.一次函数y=kx+b 当k>0时，y 随x 的增大而.当k<0时，y 随x 的增大而.3.作函数图象的一般步骤是：、、.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1.反比例函数的表达式是：.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=k x(k ≠0,k 为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限.三、合作探究小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果． 画出反比例函数y=6x 和y=6x 的函数图象.观察上图，回答问题：(1)每个反比例函数的图象都是由组成的.(2)函数图象分别位于哪几个象限？y 随的x 变化有怎样的变化？(3)总结反比例函数图像的性质。
四、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．1.下面给出了反比例函数y=2x 和y=-2x 的图象，你知道哪个是y=-2x的图象吗？为什么？2.反比例函数y=-5x的图象大致是( )3.(1)函数y=20x的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而. (2)函数y=-30x 的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而. (3)函数y=xπ,当x>0时,图象在第象限,y 随x 的增大而. 4.已知反比例函数y=4k x -. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k;(2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k.5.函数y=kx-k 与y=k x在同一直角坐标系中的图象可能是( )6.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )A.y=-5x -1B.y=2x C.y=-2x+2 D.y=4x 五、自主小结反比例函数y=k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.六、检测评价请使用本课时对应训练部分．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
反比例函数的图象和性质 (专题讲解)精品课件
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
随
x
的增大 ．
9．(4 分)若正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝xk的图象的一个交点坐 标为(－1，2)，则 k 的值为_－__2_.
10．(8 分)反比例函数 y＝xk(k≠0)的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在此反 比例函数的图象上，求 n 的值．
解：∵函数 y＝xk经过点(2，5)，则 5＝k2，k＝10，∴y＝1x0， 又∵(1，n)在反比例函数 y＝1x0的图象上，则 n＝110＝10
解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜12
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A点坐标 为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为 y＝6x
(3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小， ∴y1＜y2
1．(2015·怀化)下列四个点中，在反比例函数 y＝－8x的图象上的是( A ) A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)
2．(3 分)函数 y＝3x的图象大致是( A )
3．(3 分)当 x＞0 时，函数 y＝－x5的图象在( A ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．(4分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得 到的图形是( C )
26.1.2反比例函数的图象与性质
在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后 的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表 示某些经济变量之间的关系，如 价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两 支分别位于第一、三象限或第二 、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于第 二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在 一个正数T，使得对于定义域内的任 意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分 别位于第一、三象限和第二、四象限 ，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线
26.1.2反比例函数的图象及性质第一课时
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置 一、三象限 二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考 （1）图象形状是 双曲线
y=6
x （2)位置分布在 一、三 象限；
5 10 x
(3)增减性 在每个象限内,
y随着 x的增大而 减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是 双曲线
数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质(1)
课题名称 ： 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1） 备课时间：授课时间： 教研组审签： 教学目标：（一）知识与技能1、进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）过程与方法经历反比例函数主要性质的发现过程。
体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
（三）情感态度与价值观积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
授课类型：新授课教法与学法设计：“五环节”教学模式媒体设计：多媒体课件课时安排：1课时 教学内容及学法指导一、情景创设1、什么叫反比例函数？其解析式有几种表示法？有何特点？2、已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。
（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当y ＝2时x 的值；3、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、自主学习、合作交流：(自学课本内容回答以下问题)1、画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象． 2、观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数xk y =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=和xy 6-=的图象关于 对称。
归纳：反比例函数图象的特征及性质：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大（2）与坐标轴无限接近，永不相交（无交点）（3）对称性：即是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-x.又是中心对称图形，对称中心是原点。
26.1.2反比例函数的图象和性质
1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（ ）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1） 的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳： 反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 （ ） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一 象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观 察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式， 因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该 解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函 数的图象上．
巩固练习
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
新人教版26.1.2反比例函数的图像与性质(第1课时)解读
02
题目二
已知反比例函数 $y = frac{3k - 1}{x}$ 的图像上有两点 $(x_1, y_1)$ 和
$(x_2, y_2)$，且当 $x_1 < x_2 < 0$ 时，有 $y_1 < y_2$，求 $k$ 的
取值范围。
03
题目三
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像与一次函数 $y =
提高题
给出一些较复杂的反比例函数问题， 如涉及复合函数、不等式等，要求学 生综合运用所学知识进行求解。
THANKS
随着x的无限增大或无限减小，反比例函数的y值将无限趋近 于0，但永远不会等于0。同样地，随着y的无限增大或无限减 小，反比例函数的x值也将无限趋近于0，但永远不会等于0。
04
典型例题解析与思路拓展
绘制反比例函数图像方法指导
列表取值法
通过取定自变量的一系列 值，计算出对应的函数值 ，然后在坐标系中描点并 连线。
例函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 1)$ 是否在该函数的图像
上。
提高难度挑战题尝试
01
题目一
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像上有两点
$A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，且 $x_1 < 0 < x_2$，试比较 $y_1$
和 $y_2$ 的大小。
函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线 ，当 $k > 0$ 时，双曲线的 两支分别位于第一、三象限 ；当 $k < 0$ 时，双曲线的 两支分别位于第二、四象限
。
反比例函数的性质
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = — x 的图象(直接画在课本上)
1．列表： 【解析】
x
y 4 x
… …
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
… …
1 2
1
2
3
4
努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来 愈发觉自己的无知．
——佚名
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
5 1.反比例函数y= - x 的图象大致是（ D ）
y A.
o y o B. y
o
x
x
y o
C.
x
D.
x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系
内的图象大致是（ D ）
．
-2 -3 . -4 -5 -6
.
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
4 函数 y 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x
函数 y
4 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x
反比例函数 y
k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
x
. y
6 5 4 3 2 1
4 y= — x . ． ．．
y
6 5 .4 -4 y=— 3 x . 2 ． ． x 1 ． -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ． . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6
-6 -5 ． -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x ． -1
4 4 ． 5.反比例函数 y 经过点（1，__) x
6 画出反比例函数 y = x
的函数图象.
函数图象画法 描点法 列 表
和 y=
6 x
连 线
描 点
x
y= 6 x y= 6 x
x
y= 6 … x y= 6 x …
… -6 1
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5 y
-3 -2
2 3
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是_________. k>－1
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
8
1 2
1
4 3
2
4
8
-8 -4 -2
4 3
-11 2来自以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2．描点： 标系内描出相应的点. 3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
y .8
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x ． ． 1 ． ． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6 -7 -8 ．
.
.
.
.
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在第
x
二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
y
O
x
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — x ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k．
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把
点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必
(-3,1) 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 象限. 2.直线y=-x+3经过第___________ 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系 6 y 反比例 函数. x 式为_____________,y 是x的__________ -2 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
-1
-6 6
1
6
2
3
3
2
4
5
6 …
1 …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3 y= 6 x
-2 -1.5 -1.2 -1 …
6
y
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4