11章习题课

[练习题] 练习题]
1、当一个带电导体达到静电平衡时： 、当一个带电导体达到静电平衡时： A）表面上电荷密度较大处电势较高 ） B）表面曲率较大处电势较高。 ）表面曲率较大处电势较高。 C）导体内部的电势比导体表面的电势高。 ）导体内部的电势比导体表面的电势高。 D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
真空中
v (q0 + q′) v ∫∫ E⋅ d S =
S
ε0
4、电容 、
q 定义： C 定义： = U
q C= U1 −U2
C C C C
孤立球
= 4 πε =
0
R
ε
0
S
2
平板
d
球形
4π ε 0 R 1R = R 2 − R1 = 2 πε ln
0
Q2 1 1 W = = QU = CU 2 2C 2 2
U = 998 V / m R ln( R 2 / R 1 )
R2
U
U′=
R2
∫
R
U Edr = ln( R 2 / R 1 )
∫
R
dr U R2 ln = = 12.5V ln( R2 / R1 ) R r
[11-22 ] 解：1）由有介质的高斯定理： ）由有介质的高斯定理：
v v ∫∫ D⋅ d S = q0
d a+d a+d +b σ σ d x + ∫ 0d x + ∫ dx − a a+d 2ε 0 2ε 0
[法2] ： U ab = U a − U b 法
σ σ Ua = − a Ub = − b 2ε 0 2ε 0
[11-20]解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷 +λ和−λ , 解 由高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为
静电学习题课
（2） ）
基本理论
本章主要研究静电场与物质之间的相互作用及其基本规律。 本章主要研究静电场与物质之间的相互作用及其基本规律。 1、静电平衡下的导体： 、静电平衡下的导体： 导体内部场强为零； ①静电平衡条件： a ）导体内部场强为零； 静电平衡条件： b）导体表面场强处处与表面垂直。 ）导体表面场强处处与表面垂直。 静电平衡条件下导体性质： ②静电平衡条件下导体性质： a） 导体是等势体，导体表面是等势面； a） 导体是等势体，导体表面是等势面； b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； ）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处 ） 导体表面附近点的场强垂直导体表面， 电荷面密度成正比。 电荷面密度成正比。
Q 4πε 0ε r1r ′ 2
P1 =
(ε r 1 − 1 )Q
4 πε r1 r ′ 2
R 2
r < r ′ < R2 E 2 =
Q 4πε 0ε r2 r ′ 2
P2 =
(ε r 2 − 1 )Q
4 πε r2 r ′ 2
εr2 ε r1
ε
r
R1
1) r ′ = R1
P2 =
v v v ′ σ R 1 =
r1
(ε r 1 − 1 )Q
4 πε r1 r ′ 2
P1 = 0
v n21
σ ′ = P2 = R
1
(ε r 1
− 1) Q 2 4 πε r1 R 1
+
1
2
+ v + P
2
−
+
2 )r ′ = r v v v ′ σ r = P2 − P1 ⋅ n21 (ε r2 − 1 )Q − = 4πε r2 r 2
Q a
d
v v v Q E = E ′ + E0
v v v ∴ E′ = E − E0
Q(εr −1) E′ = 4πεrε0r 2 0
(a < r < b) (其它 )
5）面电荷分为自由电荷和束缚电荷。 ）面电荷分为自由电荷和束缚电荷。 束缚电荷： 束缚电荷： v
2 r =a 1
(
)
=
(ε r2 − ε r1 )Q
4πε r2 ε r1 r 2
= P2 − P1 (ε r1 − 1 )Q 4πε r1 r 2
ε r1
v n21
ε r2 1
2
3)r ′ = R2
P1 =
v v v ′ σ R2 = (P2 − P1 )⋅ n21
2
(ε r 1 − 1 )Q
4 πε r1 r ′
1 1 Q2 1 1 − = − + 8πε 0 ε r1 R1 r 8πε 0 ε r2 r R 2 2 Q ε r2 R 2 (r − R1 ) + ε r1 R1 ( R 2 − r ) = 8πε 0 ε r1ε r2 R1 R 2 r Q2

σ σ A) E 0 − E0 + 2ε 0 2ε 0 σ σ C ) E0 + E0 − 2ε 0 2ε 0
√
σ σ B ) E0 + E0 + 2ε 0 2ε 0 σ σ D) E0 − E0 − 2ε 0 2ε 0
σ
v E0
3、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的， 、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的， 一个是空心的．现使两者相互接触一下再分开， 一个是空心的．现使两者相互接触一下再分开，则两 导体球上的电荷： 导体球上的电荷： A）不变化。 ）不变化。 B）平均分配。 ）平均分配。 C）集中到空心导体球上。 D）集中到实心导体球上。 ）集中到空心导体球上。 ）集中到实心导体球上。 4、将一个试验电荷 q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体 、 正电荷） 点处， 附近P点处 测得它所受的力为F。若考虑到电量q 附近P点处，测得它所受的力为F。若考虑到电量q 0 不 是足够小， 是足够小， 则 F A） / q 0 比P点处原先的场强数值大。 点处原先的场强数值大。 ） 点处原先的场强数值大 P − F / q 0 比P点处原先的场强数值小。 − B） ） 点处原先的场强数值小。 点处原先的场强数值小 − − + q0 C） / q 0 等于原先 点处场强的数值。 等于原先P点处场强的数值 点处场强的数值。 ） F
S
c
εr Q (r < c, r > d ) D = 4πr 2 0 (c < r < d ) v v v 2）由静电场的性能方程：D = ε 0 ε r E = ε E ）由静电场的性能方程：
Q 4πε r 2 ( r < a , b < r < c , r > d ) 0 Q (a < r < b) E= 2 4πε r ε 0 r (c < r < d ) 0
ˆ n21
( ε r − 1 )Q = 4πε r b 2
d 面： σ 0 d =
Q Q = S 4π d 2
自由电荷： 自由电荷： C 面： σ 0 c
Q Q = =− S 4π c 2
σ0 = D
[11-30 ] 解：1）由有介质的高斯定理： ）由有介质的高斯定理：
R1 < r ′ < r E1 =
[11-7]解：导体板内场强为零，由高斯定理可得板外场强为： 解 导体板内场强为零，由高斯定理可得板外场强为：
σ E = 2ε 0
A、B两点间电势差为： 、 两点间电势差为 两点间电势差为：
v E
O
a
• •
v E
b x
U ab = ∫
=
b
a
v v E ⋅dl
∫
a
0
σ (b − a ) = 2ε 0
v E=
σ ∧ v n ε0
2、描述静电场的辅助物理量 — 电位移矢量： 、 电位移矢量：
各向同性介质
v v v D = ε 0ε r E = ε E
S
静电场的性能方程
3、有介质时的高斯定理： 、有介质时的高斯定理：
v v ∫∫ D⋅ d S = q0
S
v v q0 ∫∫ E⋅ d S =
ε
对比： 对比：
v 1）由有介质时的高斯定理，求出 D 的分布。 的分布。 ）由有介质时的高斯定理， v v v 2）由 D = ε E , 求出 E 的分布。 的分布。 v v v 3）由 P = ε 0 χ e E , 求出 P 的分布。 的分布。 v v v 4 由 σ = ( P2 − P1 ) • n 21 , 求出 σ 的分布。 的分布。 ）
F D） / q 0 与P点处场强数值关系无法确定。 ） 点处场强数值关系无法确定。 点处场强数值关系无法确定
5、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体 ，N 的 、一带正电荷的物体 ，靠近一不带电的金属导体N， 左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N 左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将 的左端 接地， 接地，则 N + A）N上的负电荷入地。 上的负电荷入地。 ） 上的负电荷入地 M −− ++ − B）N上的正电荷入地。 上的正电荷入地。 ） 上的正电荷入地 C）N上的电荷不动。 上的电荷不动。 ） 上的电荷不动 D）N上所有的电荷都入地。 上所有的电荷都入地。 ） 上所有的电荷都入地 6、一带电量为q 的导体球壳，内半径为 1，外半径为 2，壳 、一带电量为 的导体球壳，内半径为R 外半径为R 内有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点， 内有一电量为 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则 球壳的电势为： 球壳的电势为：
λ E= 2πε 0ε r r