2015届高考二轮复习课件：4.5万有引力定律_天体运动

2 Mm v2 4 即 G 2 ＝m ＝m 2 r＝m 2 r＝m4 2 f 2 r r r T
（3）近地卫星 三级联等
二方法提炼
估算中心天体质量和密度的两条思路 Mm 1.测出中心天体表面的重力加速度 g，估算天体质量，G 2 ＝ R M M 3g mg，进而求得 ρ＝ V ＝ ＝ . 4 3 4πGR πR 3 Mm 2.利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T，估算天体质量，G 2 ＝ r 2 2 3 4π 4π r m 2 r，即 M＝ 2 .当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运 T GT M 3π 动时，轨道半径 r＝R，则 ρ＝ ＝ 2. 4 3 GT πR 3
例 7 ：如图 4 － 5 － 3 所示， a 、 b 、 c 是在地球 大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法 正确的是：( ) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向 心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候 同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其 线速度将增大 答案：D
热点 四
万有引力定律与航天
地球是人类的摇篮，但是人类不会永远
生活在摇篮里。（齐奥尔科夫斯基）
高
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要 表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算： 主要考查对万有引力定律、星球表面重力加 速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变 轨：主要是结合圆周运动的规律、万有力定 律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、 周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、
点评： (1) 在应用万有引力定律解题时， 经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体 再分析求解，这是应用万有引力定律解题惯用 的一种方法．(2)在本类问题中，牢记基本思路， 一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万 有引力． 警示：本方法利用的是卫星运动的有关参 量 ( 如 r 、 T ) ，求出的质量 M 是中心天体的，而 不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点．
七、卫星变轨的动态分析 问题：卫星是如何实现变轨的？ 解答：卫星绕地球稳定运行时，万有引力 提供卫星做圆周运动的向心力．当卫星由于某 种原因速度突然改变时，受到的万有引力和所 需的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道．当 万有引力大于向心力时，卫星做近心运动，其 轨道半径变小，万有引力做正功，速度越来越 大；当万有引力小于向心力时，卫星做离心运 动，其轨道半径变大，万有引力做负功，速度 越来越小．
例3：中子星是恒星演化的一种可能结果， 它
的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期 1 T＝ s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该 30 星体的稳定， 不致因自转而瓦解，计算时星体可视 为均匀球体． (引力常数G＝6.67 10－11 N m 2 / kg 2 )
解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有 当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋 转所需的向心力时，中子星才不会瓦解． GMm 2 2 ＝m R ＝ 2 T R 4 M ＝V＝ R 3 3 3 由以上各式得＝ GT 2 代入数据得：＝1.27 1014 kg / m3 .
置于星球表面的物体随星球自转所需的向 心力由星球对物体的引力和星球表面支持力的 合力提供． 环绕星球表面运动的卫星所需的向心力完 全由星球的引力提供．
2 两个向心加速度的计算方法不同
4 2 物体随星球自转的向心加速度为a＝ 2 · R，其中R T 为自转半径(赤道上的物体R等于星球半径)． M 卫星绕星球运行的向心加速度为a＝G 2 ，其中 r M 为星球质量，r为卫星与星球中心的距离．
考
定 位
角速度、周期以及有关能量的变化．
一、开普勒定律
1．第一定律( 轨道定律 )：所有行星围 绕太阳运转的轨道都是 椭圆 ，太阳处在 所有椭圆的一个 焦点 上．
2 ．第二定律 ( 面积定律 ) ：任意一个行 星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相 同时间里扫过的面积是 相等 的．
3．第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半 长轴的 三次方 跟公转周期的 二次方 的比 R 值都 相等 ，即： 2 ＝k (比值k 是一个与中心天体 T 有关，与行星无关的常量)．
2
GM R ＝7.9 km/s
mv2 1 (2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg＝ R ， 解得 v1＝ gR＝7.9 km/s.
3． 极地轨道卫星： 绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两 极正上方． 由于地球自转， 极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．
例 1 [2011· 广东卷]已知地球质量为 M， 半径为 R， 自转周期为 T， 地球同步卫星质量为 m， 引力常量为 G.有关同步卫星， 下列表述正确的 是( ) 3 GMT2 A．卫星距地面的高度为 4π2 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 Mm C．卫星运行时受到的向心力大小为 G R2 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
五、卫星的超重和失重
1．卫星进入轨道前加速过程，卫星上物 体 超重 .
2 ．卫星进入轨道后正常运转时，系统具 有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度 g 轨，卫星上物体 完全失重 .
六、随星球自转物体和环绕星球表面的运动物 体的区别 问题：如何区别随星球自转物体和环绕星 球表面的运动物体？
解答：(1)向心力的来源不同
三．天体的运动 (1) 运动模型：天体运动可看成是 匀速 圆周运动 ——其引力全部提供 向心力 .
(2) 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、 向心加速度与半径的关系：
►四
同步卫星、近地卫星与极地卫星问题 1．地球轨道同步卫星 (1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；
(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，
解析：如图所示，设M 1的轨道半径为r1，M 2 的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动 的角速度相同，都设为，根据牛顿第二定律有： M1M 2 2 G ＝ M r1 1 2 L M1M 2 2 G ＝ M r2 2 2 L 而r1＋r2＝L 以上三式联立解得： 1 G M 1 +M 2 ＝ L L
八、“双星”问题 问题：解决双星问题的关键是什么？ 解答：(1)双星之间的万有引力是一对相互 作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心 力，且角速度相同； (2)两颗星之间的距离与星球做匀速圆周运 动的轨道半径不等．
例 3 ：在天体运动中，将两颗彼此 距离较近的恒星称为双星．它们围绕两 球连线上的某一点做圆周运动．由于两 星间的引力而使它们在运动中距离保持 不变．已知两星质量分别为M1和M2，相 距L，求它们的角速度．
3
二、万有引力定律
1．万有引力定律的ห้องสมุดไป่ตู้容和公式
内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两 个物体间的引力的大小，跟它们的 质量的乘积 成正比，跟它们的 距离的平方 成反比．
m1 m2 公式：F＝ G 2 r 叫 引力常量 . ，其中G＝6.67 10－11 N m 2 / kg 2，
2．适用条件：公式适用于 质点间 的相互作用．当两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀 的球体也可以视为质点， r 是两球心间的距 离．
约36000 km； (3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T＝24 h， 且转动方向相同；
(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周 期都相同． 2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近 似等于地球的半径 R，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度． (1)设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，当人造地球卫星在近地 轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径 R，万有引力提供近地 Mm mv1 卫星做圆周运动的向心力，G R2 ＝ R ，解得 v1＝
点评：M1OM2始终在一直线上，M1和 M2的角速度相等，其间的引力充当向心 力．正是绕着两物体连线上某点做匀速圆 周运动，才使双星能在引力作用下不相互 靠近而保持距离不变．
二、万有引力和重力 问题：万有引力和重力有什么联系与区别？
一 应用万有引力解题的三条基本思路是什么？
解答： 1 在地面附近：F引＝mg 主要计算涉及g 的问题． Mm GM G ＝mg，g＝ 2 r +h r +h 2
2 把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，
其所需向心力由万有引力提供，