课时作业36
课时作业(三十六)
课时作业(三十六)
解：(1)正三角形有 3 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，正五边形 有 5 条对称轴，正六边形有 6 条对称轴． (2)略． (3)答案不唯一，如：①正 n(n≥3 且 n 为整数)边形有 n 条对称轴．② 正多边形的对称轴都交于同一点．
B．2
C．3
D．4
课时作业(三十六)
4．下列几组图案中成轴对称的有( A )
A．3 组
B．2 组
图 K－36－4 C．1 组 D．0 组
课时作业(三十六)
5．将一张正方形纸片按如图 K－36－5 所示的步骤①②对折两次， 然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( B )
图 K－36－5
图 K－36－6
图 K－36－8
这个英语单词的汉语意思是书．
课时作业(三十六)
三、作图题
8．如图所示的是由四个相同的小正方形组成的图形，请你在 3 个 图形中的不同位置分别添加一个小正方形，使它成为一个轴对称 图形．
解：如图所示．
课时作业(三十六)
素养提升
如图所示的图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形．
[解析] 弄清正多边形的形状特征，注意细心观察，发现规律．
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新课标（BS）
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十六)
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十六)
[第五章 1 轴对称现象]
课堂达标 素养提升
2024-2025学年高一上数学课时作业36：换底公式
2024-2025学年高一上数学课时作业36换底公式基础强化1.化简log 464的值为()A ．1B ．2C ．3D ．42．化简式子(18)13－log 32×log 427＋20230＝()A ．0B ．32C ．－1D ．123．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 1815＝()A ．a ＋b 1－a 2B ．a ＋b 1＋2a C ．－a ＋b －1D ．a ＋b －14．若log 23×log 36m ×log 96＝12，则实数m 的值为()A ．4B ．6C ．9D ．125．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有()A ．1log b aB ．lg a lg b C ．log b a D ．log an b n6．(多选)已知2a ＝5b ＝m ，现有下面四个命题中正确的是()A ．若a ＝b ，则m ＝1B ．若m ＝10，则1a ＋1b＝1C ．若a ＝b ，则m ＝10D ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝127．已知实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，则log 3a ·log 2b ＝________．8．设32x ＝5，25y ＝16，则xy ＝________．9．(1)求(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)的值；(2)已知log 32＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 28498.10．设x a ＝y b ＝z c (x ，y ，z >0)，且1a ＋1b ＝1c，求证：z ＝xy .能力提升11.若log a b ＝log b a (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，且a ≠b )，则ab ＝()A ．1B ．2C ．14D ．412．已知log 189＝a ，18b ＝5，则log 4581＝()A ．－a a ＋bB ．2－aabC ．2aa ＋b D ．2－a a ＋b13．记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2(kg).已知lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lgR 3GT 2≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为()A ．2×1030kg B ．2×1029kg C ．3×1030kg D ．3×1029kg14．(多选)已知a ＝log 25，b ＝log 35，则()A ．1a <1bB ．a ＋b <3C ．ab <a ＋bD ．ab >215.把满足log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)，n ∈N *为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．16．设α，β是方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，求log αβ＋log βα的值．答案解析1．解析：log 464＝log 264log 24＝log 226log 222＝62＝3.故选C.答案：C2．解析：原式＝12－lg 2lg 3×3lg 32lg 2＋1＝0.故选A.答案：A3．解析：log 1815＝log 215log 218＝log 23＋log 251＋2log 23＝a ＋b1＋2a.故选B.答案：B4．解析：∵log 23×log 36m ×log 96＝lg 3lg 2×lg m lg 36×lg 6lg 9＝lg 3lg 2×lg m 2lg 6×lg 62lg 3＝lg m 4lg 2＝14log 2m ＝12，∴log 2m ＝2，∴m ＝4.故选A.答案：A5．解析：1log b a ＝log a b ，lg a lg b＝log b a ，log b a ＝log b a ，log an b n＝log a b .故选AD.答案：AD6．解析：当a ＝b 时，由2a ＝5b ＝m ，可得(25)a ＝1，则a ＝0，此时m ＝1，所以A 正确，C 错误；当m ＝10时，由2a ＝5b＝m ，可得a ＝log 210，b ＝log 510，则1a ＋1b＝lg 2＋lg 5＝1，所以B 正确，D 错误．故选AB.答案：AB 7．解析：因为实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，所以，由换底公式可得，log 3a ·log 2b ＝lg a lg 3·lg b lg 2＝lg a lg 2·lg b lg 3＝1log a 2·1log b 3＝1π2.答案：1π28．解析：因为32x ＝5，25y ＝16，所以x ＝log 325，y ＝log 2516，则xy ＝log 325×log 2516＝15log 25×42log 52＝25×lg 5lg 2×lg 2lg 5＝25.答案：259．解析：(1)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝(2log 223＋log 233)(log 32＋log 322)＝(22log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32)＝43log 23·32log 32＝2lg 3lg 2·lg 2lg 3＝2.(2)∵log 23＝a ，log 37＝b ，∴log 28498＝log 3498log 328＝log 349－log 38log 34＋log 37＝2log 37－3log 322log 32＋log 37＝2b －3a 2a ＋b .10．证明：设x a ＝y b ＝z c＝k ，k >0，则a ＝log x k ，b ＝log y k ，c ＝log z k .因为1a ＋1b ＝1c ，所以1log x k ＋1log y k ＝1log z k ，即log k x ＋log k y ＝log k z .所以log k (xy )＝log k z ，即z ＝xy .11．解析：因为log a b ＝log b a ，所以lg b lg a ＝lg a lg b，即lg 2a ＝lg 2b ，所以(lg a ＋lg b )(lga －lgb )＝lg ab lg a b ＝0，故ab ＝1或ab＝1(舍去)，故选A.答案：A12．解析：由log 189＝a ，18b＝5，所以a ＝log 189，b ＝log 185，所以log 4581＝log 1881log 1845＝2log 189log 189＋log 185＝2aa ＋b.故选C.答案：C13．解析：因为lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lg R 3GT 2≈28.7，所以由M ＝4π2R3GT2得：lg M ＝lg (4π2R 3GT 2)＝lg 4＋lg π2＋lg R 3GT2＝2lg 2＋2lg π＋lg R 3GT 2≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，即lg M ≈30.3⇒M ≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，又lg 2≈0.3⇒100.3≈2，所以M ≈2×1030kg.故选A.答案：A14．解析：因为a ＝log 25，b ＝log 35，则1a －1b ＝log 52－log 53＝log 523<log 51＝0，所以1a <1b，故选项A 判断正确；因为a ＝log 25>2，b ＝log 35>1，所以a ＋b >3，故选项B 判断错误；因为1a ＋1b＝log 56>1，又a ＝log 25>0，b ＝log 35>0，所以ab <a ＋b ，故选项C 正确；因为a ＝log 25>2，b ＝log 35>1，则ab >2，故选项D 判断正确．故选ACD.答案：ACD15．解析：因为log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg （n ＋2）lg （n ＋1）＝lg （n ＋2）lg 2＝log 2(n ＋2)，又log 24＝2，log 28＝3，log 216＝4，log 232＝5，log 264＝6，…，所以当n ＋2＝4，8，16，32时，log 2(n ＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.答案：416．解析：由题意lg α，lg β是关于lg x 的一元二次方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，根据韦达定理lg α＋lg β＝1，lg α·lg β＝－3，所以log αβ＋log βα＝lg βlg α＋lg αlg β＝（lg β）2＋（lg α）2lg αlg β＝（lg β＋lg α）2－2lg αlg βlg αlg β＝－73.。
课时作业36
课时作业36光的折射全反射色散时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退．对此现象正确的解释是()A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射解析：酷热的夏天地面温度高，地面附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．答案：D图12．如图1所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是()A．n1<n2，a为红光，b为蓝光B．n1<n2，a为蓝光，b为红光C．n1>n2，a为红光，b为蓝光D．n1>n2，a为蓝光，b为红光解析：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光．故B 正确．答案：B3．香港中文大学第三任校长高锟荣获了2009年诺贝尔物理学奖．诺贝尔奖委员会高度评价了高锟的贡献，评委会指出：高锟1966年发现如何通过光学玻璃纤维远距离传输光信号的工作，成为今日电话和高速互联网等现代通信网络运行的基石．下列关于“光纤”及原理的说法中，正确的是()A．光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点B．光纤通信、全息照相、数码相机及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理C．实用光导纤维是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射D．当今，在信号的传输领域中，光纤电缆(“光缆”)已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已联接到普通社区解析：全息照相是利用了光的干涉的原理，数码相机是一种利用电子传感器把光学影像转换成电子数据的照相机，它们都不是利用了光的全反射原理，B错误；实用光导纤维是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，C错误．答案：AD图24．如图2所示，MN是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab与屏平行．由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上．在水平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失．有关彩色的排列顺序和最先消失的色光是()A．左紫右红，紫光B．左红右紫，紫光C．左紫右红，红光D．左红右紫，红光解析：图3如图3所示，由于紫光的折射率大，故在光屏MN上是左红右紫，并且是紫光先发生全反射，故选项B正确．答案：B5．很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是()解析：红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．答案：C图46．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4所示．方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜．下列选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图4效果的是()图4解析：光线的传播方向改变90°，说明是从垂直全反射棱镜的直角边入射的，再根据方向改变90°后a、b光线的左右位置即可判断．答案：B7．如图5所示，一束光从空气中射向折射率n＝2的某种玻璃的表面，i表示入射角，则下列说法中不正确的是()图5A．当i>45°时会发生全反射现象B．无论入射角是多大，折射角r都不会超过45°C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射D．当入射角i＝arctan2时，反射光线跟折射光线恰好垂直解析：当入射光由光疏介质射入光密介质时，无论入射角多大，都不会发生全反射．故A错．由sin isin r＝n＝2，当i＝90°时，r＝45°，故B选项对．由sin isin r＝2，当r＝30°时，i＝45°，C选项也对．由i＝arctan2，得到tan i＝2，设折射角为r，从而求出sin i＝cos r＝6 3，cos i＝sin r＝33，可知i＋r＝90°，反射光线跟折射光线恰好垂直，D选项也对．答案：A图68．如图6所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°解析：由折射定律有2＝sin45°sin θ，得折射角θ＝30°.画出光路图，由几何关系知，夹角α＝30°，A 正确．答案：A二、计算题(3×12′＝36′)图79．夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A ，水下池壁上有一彩灯B (B 灯在图中未画出)，如图7所示，他调整自己到岸边的距离，直到发现A 灯经水面反射所成的像与B 灯经水面折射后所成的像重合，此时人到对岸的距离L ＝10 m ，A 灯距水面高为0.5 m ，人眼E 距水面高为2 m ，水的折射率为43.(1)画出小明看到A 、B 灯的像重合时的光路图． (2)求B 灯在水面下的深度． 解析：(1)光路图如下图8所示图8(2)设水面为CF ，A 到水面的距离为L 1，B 灯与水面的距离为L 2，人眼到水面的距离为L 3，点C 、D 之间的距离为L 4，得L 4L －L 4＝L 1L 3即L 410－L 4＝0.52得L 4＝2 m对B 灯光的折射过程，有sin θ1＝sin ∠CBD ＝222＋L 22 sin θ2＝sin ∠CA ′D ＝222＋0.52sin θ1sin θ2＝1n ＝34得灯在水面下深处L 2＝432m ＝1.89 m答案：(1)见解析图 (2)1.89 m图910．(2011·课标全国卷)一半圆柱形透明物体横截面如图9所示，底面AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求(i)光线在M 点的折射角； (ii)透明物体的折射率． 解析：图10(i)如图10，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝α，∠PNF ＝β.根据题意有 α＝30°①由几何关系得，∠PNO ＝∠PQO ＝r ，于是 β＋r ＝60°② 且α＋r ＝β③ 由①②③式得 r ＝15°④(ii)根据折射率公式有 sin i ＝n sin r ⑤ 由④⑤式得n ＝6＋22. 答案：见解析11．如图11所示，AB 为一长L ＝30 km 的光导纤维，一束光线从端面A 射入，在侧面发生全反射，最后从B 端面射出．已知光导纤维的折射率n ＝1.35，光线从纤维内侧面向外射出时，临界角的正弦图11值为0.9，设在侧面发生全反射的光线从A 端传播到B 端所需时间为t ，求t 的最小值和最大值．解析：光线在光导纤维中传播的时间取决于光沿AB 方向的分速度大小，这与入射角的大小有关．设光在光导纤维中传播的速度为v ，则当入射角θ1＝0时，光在光导纤维中沿AB 方向直线传播，此时时间最短，为：t min ＝L v ，又v ＝cn 可得：t min ＝Ln c＝1.35×10－4 s 当入射角恰能使光线在光导纤维侧面发生全反射时，光在沿AB 方向分速度最小，对应时间最长，为：t max ＝L v ·sin α＝1.5×10－4 s.答案：1.35×10－4 s 1.5×10－4 s。
课时作业36
课时作业36Unit 1 A land of diversity Ⅰ.多项选择1．Many streets in this city have been ________ for cultural protection.A．stretched out B．marked outC．left out D．stood out解析：句意：为了进行文化保护，这个城市标出了许多条街道。
mark out“标出”，符合句意。
stretch out 伸出；leave out 省去；stand out 引人注目。
答案：B2．To avoid the Spring Festival rush and make their journey more economical, many migrant workers will________ others to ride a car, or car pool, to go back home.A．team up with B．carry on withC．get along with D．put up with解析：team up with“与……合作或一起工作”，符合句意。
carry on with 继续；put up with 容忍；get along with与……相处。
答案：A3．I was about to give up when it suddenly ________ to me that I should try to solve the problem in another way.A．referred B．adaptedC．occurred D．adjusted解析：句意：我正要放弃，这时我突然想到应该用另一个方法尝试着解决这个问题。
It occurs to sb.that....“某人想起/想到……”，是固定用法。
refer to 谈到，涉及，参阅；adapt to 适应；adjust to 适应。
课时作业36
课时作业(三十六)1．等比数列{a n }中，公比q ＝2，S 4＝1，则S 8的值为 ( )A ．15B ．17C ．19D ．21答案 B2．(2012·新课标全国)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7答案 D解析 设数列{a n }的公比为q ，由⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8，得⎩⎨⎧a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎨⎧a 4＝－2，a 7＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12或⎩⎨⎧ a 1＝1，q 3＝－2，所以⎩⎨⎧ a 1＝－8，a 10＝1或⎩⎨⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.3．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝ ( ) A.12 B ．－12 C ．1或－12 D ．1或12答案 C解析 当q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝32，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝92，符合题意；当q ≠1时，由题可得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1q 2＝32，S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝92，解得q ＝－12.故q ＝1或q ＝－12.4．在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( )A ．3B ．－3答案 A解析 方法一 列方程求出首项和公比，过程略； 方法二 两等式相减得a 4－a 3＝2a 3，从而求得a 4a 3＝3＝q .5．设a 1＝2，数列{1＋2a n }是公比为2的等比数列，则a 6＝ ( )A ．31.5B ．160C ．79.5D ．159.5答案 C解析 因为1＋2a n ＝(1＋2a 1)·2n －1，则 a n ＝5·2n －1－12，a n ＝5·2n －2－12. a 6＝5×24－12＝5×16－12＝80－12＝79.5.6．(2012·东北三校)如果等比数列{a n }中，a 3·a 4·a 5·a 6·a 7＝42，那么a 5等于( )A ．2 B. 2 C ．±2 D ．±2答案 B解析 依题意得a 55＝252，a 5＝2，选B. 7．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为 ( )A ．2B ．4C ．8D ．16答案 B解析 由a n a n ＋1＝16n ，得a n ＋1·a n ＋2＝16n ＋1.两式相除得，a n ＋1·a n ＋2a n ·a n ＋1＝16n ＋116n ＝16，∴q 2＝16.∵a n a n ＋1＝16n ，可知公比为正数，∴q ＝4.8．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝ ( ) A.12B.22答案 B解析 因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2.因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.9．(2012·北京文)已知{a n }为等比数列．下面结论中正确的是 ( )A ．a 1＋a 3≥2a 2B ．a 21＋a 23≥2a 22C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2D ．若a 3>a 1，则a 4>a 2答案 B解析 设公比为q ，对于选项A ，当a 1<0，q ≠1时不正确；选项C ，当q ＝－1时不正确；选项D ，当a 1＝1，q ＝－2时不正确；选项B 正确，因为a 21＋a 23≥2a 1a 3＝2a 22.选B.10．设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2＋7x ＋4＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．答案 16解析 设此数列为{a n }，由题设a 4a 5＝2， 从而a 1a 2…a 8＝(a 4a 5)4＝16.11．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为13的等比数列，那么a n ＝________.答案 32(1－13n )解析 a 1＝1，a 2－a 1＝13，a 3－a 2＝(13)2，…，a n －a n －1＝(13)n －1，累加得a n ＝1＋13＋132＋…＋(13)n －1＝32(1－13n )．12．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比q ＝________. 答案 2 解析S 6－S 3S 3＝q 3即q 3＝8，∴q ＝2. 13．(2013·江南十校联考)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)的取值范围是________．答案 4≤S n <8解析 因为{a n }是等比数列，所以可设a n ＝a 1q n －1. 因为a 2＝2，a 5＝14，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝2，a 1q 4＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12.所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝4[1－(12)n ]1－12＝8－8×(12)n. 因为0<(12)n ≤12，所以4≤S n <8.14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3解析 设公比为q ，S 6＝S 3＋q 3S 3＝4S 3，∴q 3＝3. ∴a 4＝a 1·q 3＝3.15．(2012·浙江)设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.答案 32解析 ∵S 4－S 2＝a 3＋a 4＝3(a 4－a 2)，∴a 2(q ＋q 2)＝3a 2(q 2－1)，∴q ＝－1(舍去)或q ＝32.16．在等比数列{a n }中，S 3＝139，S 6＝3649，求a n . 答案 a n ＝3n －3解析 由已知，S 6≠2S 3，则q ≠1. 又S 3＝139，S 6＝3649， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 3)1－q ＝139， ①a 1(1－q 6)1－q ＝3649. ②②÷①，得1＋q 3＝28，∴q ＝3.可求得a 1＝19.因此a n ＝a 1q n －1＝3n －3.17．(2011·大纲全国文)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n .答案 当a 1＝3，q ＝2时，a n ＝3×2n －1，S n ＝3×(2n －1) 当a 1＝2，q ＝3时，a n ＝2×3n －1，S n ＝3n －1 解析 设{a n }的公比为q ，由题设得⎩⎨⎧ a 1q ＝6，6a 1＋a 1q 2＝30，解得⎩⎨⎧ a 1＝3，q ＝2或⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝3. 当a 1＝3，q ＝2时，a n ＝3×2n －1，S n ＝3×(2n －1)； 当a 1＝2，q ＝3时，a n ＝2×3n －1，S n ＝3n －1.18．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列．证明 由已知得2a 1q 6＝a 1＋a 1q 3，即2q 6－q 3－1＝0，得q 3＝1或q 3＝－12. 当q 3＝1即q ＝1，{a n }为常数列，S 62S 3＝S 12－S 6S 6命题成立．当q 3＝－12时，S 62S3＝1－q 62(1－q 3)＝14. S 12－S 6S 6＝1－q 121－q 6－1＝14.∴命题成立．1．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a nD.S n ＋1S n答案 D解析 数列{a n }为等比数列，由8a 2＋a 5＝0，知8a 2＋a 2q 3＝0.因为a 2≠0，所以q ＝－2，a 5a 3＝q 2＝4；S 5S 3＝1－q 51－q3＝113；a n ＋1a n ＝q ＝－2；S n ＋1S n ＝1－q n ＋11－q n ，其值与n 有关，故选D.2．已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n ＋1，n ∈N *，若数列{a n ＋pn ＋q }是等比数列，则实数p ，q 的值分别等于( )A ．1,2B ．2,1C ．2,2D ．1,3答案 A 解析 依题意有a n ＋1＋p (n ＋1)＋qa n ＋pn ＋q＝m 对任意n ∈N *都成立，得a n ＋1＋p (n ＋1)＋q ＝ma n ＋mpn ＋mq .又a n ＋1＝2a n ＋n ＋1，则2a n ＋n ＋1＋pn ＋p ＋q ＝ma n ＋mpn ＋mq ，即(2－m )a n ＋(p ＋1－mp )n ＋p ＋1＋q －mq ＝0.由已知可得a n >0，所以⎩⎨⎧2－m ＝0，p ＋1－mp ＝0，p ＋1＋q －mq ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝2，p ＝1，q ＝2.故选A.3．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.答案 －2 2n －1－12解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4＝a 1q 3，代入数据解得q 3＝－8，所以q ＝－2；等比数列{|a n |}的公比为|q |＝2，则|a n |＝12×2n －1，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12(1＋2＋22＋…＋2n －1)＝12(2n －1)＝2n －1－12.4．在等比数列{a n }中，公比q ＝2，前99项的和S 99＝56，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝________.答案 32解析 a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99是数列{a n }的前99项中的一组，还有另外两组，它们之间存在着必然的联系．设b 1＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97， b 2＝a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 98， b 3＝a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99，则b 1q ＝b 2，b 2q ＝b 3且b 1＋b 2＋b 3＝56.∴b 1(1＋q ＋q 2)＝56，即b 1＝561＋2＋4＝8.∴b 3＝b 1q 2＝32.5．等比数列{a n }满足：a 1＋a 6＝11，a 3·a 4＝329，且公比q ∈(0,1)，则数列{a n }的通项公式为________．答案 a n ＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －6分析 可以设等比数列的公比为q ，将已知条件转化为公比和首项的方程组，通过解方程求解；也可利用等比数列的性质，a 3·a 4＝a 1·a 6，将已知条件转化为关于a 1、a 6的方程组，通过解方程组分别求出a 1、a 6之后，再求公比．解析 由等比数列的性质，可得a 3·a 4＝a 1·a 6＝329.又∵a 1＋a 6＝11，∴a 1，a 6是方程x 2－11x ＋329＝0的两根．解之，得x ＝13或x ＝323，又∵0<q <1，∴a 1＝323，a 6＝13.故q 5＝a 6a 1＝132，解得q ＝12.从而a n ＝a 6·q n －6＝13·(12)n －6.6．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 2·a 2n ＋2＝2a 2n ＋1，a 2＝2，则a 1＝________.答案2解析 ∵a 2·a 2n ＋2＝a 2n ＋2＝2a 2n ＋1，∴a n ＋2a n ＋1＝2，∴q ＝ 2. ∵a 2＝2，∴a 1＝a 2q ＝ 2.7．设等比数列{a n }的公比q ＝3，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于________．答案 403解析 由题意得S 4＝a 1(1－34)1－3＝40a 1，a 2＝3a 1，∴S 4a 2＝403.8．在正项等比数列{a n }中，若1a 2a 4＋2a 24＋1a 4a 6＝81，则1a 3＋1a 5＝________.答案 9解析 ∵a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，a 24＝a 3·a 5，∴1a 2a 4＋2a 24＋1a 4a 6＝1a 23＋2a 3a 5＋1a 25＝81，则(1a 3＋1a 5)2＝81.又a 3>0，a 5>0，故1a 3＋1a 5＝9.9．(2012·江西文)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，且对任意的n ∈N ＋都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝________.答案 11解析 由a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，得a n q 2＋a n q －2a n ＝0，显然a n ≠0，所以q 2＋q －2＝0.又q ≠1，解得q ＝－2.又a 1＝1，所以S 5＝1×[1－(－2)5]1－(－2)＝11.10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *有a n ＋S n ＝n . (1)设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设c 1＝a 1且c n ＝a n －a n －1(n ≥2)，求{c n }的通项公式． 解析 (1)由a 1＋S 1＝1及a 1＝S 1，得a 1＝12. 又由a n ＋S n ＝n 及a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1，得 a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，∴2a n ＋1＝a n ＋1. ∴2(a n ＋1－1)＝a n －1，即2b n ＋1＝b n .∴数列{b n }是以b 1＝a 1－1＝－12为首项，12为公比的等比数列． (2)方法一 由(1)知2a n ＋1＝a n ＋1.∴2a n ＝a n －1＋1(n ≥2)． ∴2a n ＋1－2a n ＝a n －a n －1.∴2c n ＋1＝c n (n ≥2)． 又c 1＝a 1＝12，a 2＋a 1＋a 2＝2，∴a 2＝34. ∴c 2＝34－12＝14，c 2＝12c 1.∴数列{c n }是首项为12，公比为12的等比数列． ∴c n ＝12·(12)n －1＝(12)n.方法二 由(1)b n ＝－12·(12)n －1＝－(12)n .∴a n ＝－(12)n＋1.∴c n ＝－(12)n ＋1－[－(12)n －1＋1] ＝(12)n －1－(12)n ＝(12)n －1(1－12) ＝(12)n (n ≥2)．又c 1＝a 1＝12也适合上式，∴c n ＝(12)n .11．(2012·鞍山联考)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1<c n .解析 (1)解：由已知点A n 在y 2－x 2＝1上知，a n ＋1－a n ＝1. ∴数列{a n }是一个以2为首项，以1为公差的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1.(2)证明：∵点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上， ∴T n ＝－12b n ＋1.①∴T n －1＝－12b n －1＋1(n ≥2)．②①②两式相减，得b n ＝－12b n ＋12b n －1(n ≥2)． ∴32b n ＝12b n －1，∴b n ＝13b n －1.令n ＝1，得b 1＝－12b 1＋1，∴b 1＝23.∴{b n }是一个以23为首项，以13为公比的等比数列． (3)证明：由(2)可知b n ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝23n .∴c n ＝a n ·b n ＝(n ＋1)·23n .∴c n ＋1－c n ＝(n ＋2)·23n ＋1－(n ＋1)·23n ＝23n ＋1[(n ＋2)－3(n ＋1)]＝23n ＋1(－2n －1)<0.∴c n ＋1<c n .。
课时作业36：1.1人口的数量变化
第一节人口的数量变化2000年5月，印度官方人口数字首次突破10亿大关。
2008年，印度已经拥有11亿人口。
2011年3月印度人口已达12.1亿，在3年时间里印度人口净增1个亿。
按照目前的增长趋势，到2050年印度人口将超过17亿，成为世界第一人口大国。
读图完成1～3题。
1．关于印度人口的叙述，正确的是()A．图示期间人口增长了3倍多B．目前印度人口增长类型属于传统型C．每年净增长人口有下降趋势D．目前印度人口增长率为1%左右2．影响印度人口自然增长率的主要因素是()①经济发展水平较低②人口受教育水平较低③医疗卫生水平较低④人们的生育意愿较低A．①②B．①④C．②③D．③④3．印度由于人口增长较快，带来的压力主要有()①人均收入增长缓慢②劳动力充足，积累多③失业问题十分严重④粮食供应不足问题日益突出A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④答案 1.B 2.A 3.C解析第1题，根据图中数据可以得出印度人口大约由1951年的3.8亿增长到2011年的12.1亿，增长了8.3亿，增长了2倍多，故A项错误。
根据题中“3年间人口增长了1亿”，故年增长率远远超过1%，应属于传统型，故B正确，D错误。
从图中看每年净增人口有增加趋势，3年人口净增1亿，故C项错。
故选B。
第2题，印度人口自然增长率较高，主要原因是人口受教育水平低，经济发展水平低。
故选A。
第3题，人口增长快，劳动力充足，但由于人口多，消耗也多，积累较少，故②错。
故选C。
党的十八届五中全会决定全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这意味着长达30多年的独生子女政策正式结束。
读“我国15～64岁年龄段人口增长率变化图”，完成4～5题。
4．2015年后，我国人口变化的特点是()A．少儿人口数量减少B．总人口数量不断减少C．老年人口比重下降D．劳动力数量不断减少5．开始实施“二孩”政策后的十年内，我国()A．仍应积极推进养老产业发展B．劳动年龄人口的抚养压力减轻C．人口老龄化问题能得到解决D．“用工荒”问题会得到缓解答案 4.D 5.A解析第4题，读图可知，2015年开始我国人口15～64岁年龄段出现负增长，说明劳动力人口数量开始不断减少。
课时作业36：文本探究“2类型”
文本探究“2类型”(时间：40分钟分值：28分)一、阅读下面的文字，完成1～3题。
(14分)毛猴的大树徐国平出事那天上午，全村的人正兴高采烈地挤在村委大院，个个蘸着唾沫，起劲地点着分到手的钞票。
谁也没注意到毛猴。
其实，毛猴一早就从大喇叭里听到消息，开发商要发放树木补偿款。
他没有一丝兴奋，也没像老婆那样急三火四地撅着屁股朝村委跑。
毛猴慢吞吞地扒拉了几口早饭，就耷拉着脑袋出了家门。
村外已变得十分旷阔，没有了在晨风中梳理绿云的大树，没有了鸟儿的啼鸣，整个村野像是被掏空了心脏，干瘦苍凉。
毒辣辣的日头，一时晃得毛猴有些眼花。
最近这些日子，他总是病恹恹的。
毛猴的这种情况，是从村外那些大树被伐倒后出现的。
毛猴从小就离不开大树。
他生就一副瘦小骨肉，伙伴们小瞧他，就连村里的小猫小狗都欺负他。
有一回放学，一条恶狗死劲地撵他，他吓得哭爹喊娘，没命地逃，伙伴们却站在一旁看笑话。
最后，他见路边有一棵大树，被逼无奈，使出吃奶的力气，手脚并用噌噌爬上了树梢。
恶狗徒劳地围着大树汪汪叫了几声离去了。
眼瞧着树下一个个扯着脖子目瞪口呆的伙伴，毛猴突然产生了一种前所未有的兴奋感。
还有一次，毛猴骑在树头上，咔嚓一下把树梢压折了，整个人从十几米高的大树上摔下。
伙伴们吓个半死，毛猴却从土窝窝里爬起，筋骨无伤。
那时，村外四周大树极多。
当地有个风俗，伐树前要在最高的树梢上挂一块红布，然后用斧砍下树头。
毛猴便有了用武之地，一年四季总有人请，好吃好喝，另有赚头。
没想到会爬树也是挣饭吃的一行。
邻村一老木匠还托媒上门，把小闺女嫁给了毛猴。
毛猴整天乐呵呵的。
毛猴最喜欢上面有鸟窝的树。
每到树顶，他就先把手伸到鸟窝里，摸摸里面是否有鸟蛋，若有，就把那蛋在门牙上一碰，仰脖子喝干。
他说鸟采五粮之精，杂草之华，饮天之露，喝了它们的蛋长寿呢。
他更喜欢登高后的远眺，白云在上，鸟雀比肩，纵横的河流在下，连地上高大的房子都显得矮小了，自己就有了种冲天的豪情。
后来，大树越来越少，也很少再有人请毛猴爬树了。
课时作业36：第6课 琵琶行并序
琵琶行并序(30分钟,35分)一、语言文字运用评价(21分,选择题每小题3分)1.对下列各项中加点词语的解释,不正确的一项是 ( )A.间关．．莺语花底滑间关:形容鸟声婉转B.低眉信手．．续续弹信手:随手C.使快弹．．数曲快弹:快速弹D.秋月春风等闲．．度等闲:随随便便2.与“秋月春风等闲度”中的“等闲”意义相同的一项是( )A.红军不怕远征难,万水千山只等闲．．。
B.莫等闲．．、白了少年头,空悲切。
C.烈火焚烧若等闲．．。
D.不可等闲．．视之。
3.下列各项中的省略成分补充错误的一项是( )A.送客(于)湓浦口B.使(之)快弹数曲C.沉吟放拨(于)插弦中D.感(于)斯人(之)言4.下列句子中,没有使用互文的修辞手法的一项是 ( )A.主人忘归客不发B.谈笑有鸿儒,往来无白丁C.不以物喜,不以己悲D.主人下马客在船5.下列有关古代文化常识的表述,不正确的一项是 ( )A.白居易是唐代新乐府运动倡导者,其《琵琶行》是一首古体诗,“行”是古体诗歌的一种形式。
B.“初为《霓裳》后《六幺》”中的“《霓裳》”即《霓裳羽衣曲》,唐代乐曲名,相传为唐玄宗所制。
C.“五陵年少争缠头”中的“五陵年少”指京城富家豪族子弟。
汉代曾迁徙天下富豪于五陵附近,以充实京师。
因此“五陵年少”成了富家豪族子弟的代称。
D.“江州司马青衫湿”中的“青衫”是指官服,唐代官服制度规定,最低品级的文官服为青黑色。
后人常用“青衫”形容悲伤、凄切的情感。
6.补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)《琵琶行并序》中,以景物起兴,引起下文的两句是“, ”。
(2)《琵琶行并序》中,描写琵琶女含羞不忍露面的两句是“, ”。
(3)《琵琶行并序》中,运用侧面烘托的方法描写琵琶女技艺高超、美丽出众的诗句是“, ”。
(4)《琵琶行并序》中既表现全诗的主旨,又是诗人与琵琶女感情的共鸣的诗句是“, ”。
二、阅读鉴赏能力评价(14分)(一)课内阅读(5分)7.阅读《琵琶行并序》的第二段,完成问题。
课时作业36：第1课 沁园春·长沙
沁园春·长沙一、课内阅读巩固(一)阅读课文的上阕，完成后面的问题。
1．下列对这首词上阕的赏析，不正确的一项是( )A．“独立寒秋，湘江北去，橘子洲头”这开头三句点明了时间、地点和特定的环境。
B．词中“看”采用铺叙手法引领下文七句，描绘了一幅色彩绚丽的秋景图，为后文抒情、议论准备了充足的背景。
C．“层林尽染”中的“染”字形象地写出了岳麓山一带的枫林，仿佛人工染成一样的美丽；“百舸争流”中的“争”字描绘出了江面船只争着行驶的紧张场面。
D．这首词上阕前半部分是叙事、写景，最后三句连贯直下，引出下阕的回忆，在词的结构上有承上启下的作用。
2．面对美丽的秋景作者为何“怅”？“问苍茫大地，谁主沉浮”的含意是什么？表达了词人怎样的感情？(二)阅读课文的下阕，完成后面的问题。
3．下列对这首词下阕的赏析，不正确的一项是( )A．“携来百侣曾游”中的“携”字生动地表现了革命战友亲密无间的关系，也为下面回忆往昔战斗岁月做好了铺垫。
B．“忆往昔峥嵘岁月稠”中的“忆”字总领以下八句。
这八句，写出了“忆”的具体内容。
从多个方面表现了青年们的战斗生活，也抒发了词人的革命情怀。
C．下阕结尾“曾记否，到中流击水，浪遏飞舟”这三句，是对上阕“谁主沉浮”问题的巧妙回答。
它表明：国家民族的命运应该由我们这些热血青年来主宰。
D．下阕以抒发豪情开头，表现青年时代的革命精神和远大理想，抒发了激流勇进，蔑视反动统治者，敢于改造旧世界的豪情壮志。
4．作者在上阕中问“苍茫大地，谁主沉浮”，下阕是怎样回答这个问题的？二、课外阅读提升(一)阅读下面这首词，完成5～6题。
菩萨蛮·大柏地[注]毛泽东赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞？雨后复斜阳，关山阵阵苍。
当年鏖战急，弹洞前村壁。
装点此关山，今朝更好看。
[注] 大柏地：在江西瑞金市北部。
1929年1月，毛泽东和朱德率领红军从井冈山出发，2月10日，同追来的国民党军在大柏地打了一仗(大柏地战斗)，大获全胜。
课时作业36：1.1地球仪与地图
地球仪与地图一、选择题1.2020年东京奥运会及残奥会组委会透露，东京奥运会火种将从希腊古奥林匹亚遗址(38°N，23°43′E)采集，并于2020年3月26日从福岛(38°N，140°E)开启在日本的火炬传递活动。
若奥运会火炬火种搭乘飞机从希腊抵达日本，则最短航行方向为( ) A．一直向东 B．一直向西C．先东北后东南 D．先西北后西南禽流感发生时，距疫情发生地3 km内的家禽要全面扑杀，3～5 km强制免疫，10 km内活禽市场必须关闭。
读我国某乡镇禽流感疫情分布图，回答2题。
2.图中数码代表的村落，必须强制免疫的是( )A．①③⑤ B．③⑤C．③④⑤ D．①②一架飞机从甲地(60°N，100°W)起飞，沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地(60°N，80°E)。
据此回答3、4题。
3．飞机飞行航线( )A．一直不变B．先向东北后向东南C．先向西北后向西南D．先向北后向南4．这架飞机以同样的速度，沿60°N纬线飞行，抵达乙地大约需要( )A．8小时 B．12小时C．16小时 D．20小时甲、乙两幅图中阴影部分表示世界两大著名湖泊。
读图，回答5、6题。
5．一架飞机从城市②沿最近航线飞往城市①，飞机飞行的方向是( )A．一直向东飞行B．一直向西飞行C．先向东北，再向东南D．先向西北，再向西南6．若甲、乙两图图幅相同，则( )A．甲图中湖泊面积大于乙图中湖泊面积B．两湖泊均属于内流湖C．甲图比例尺大于乙图D．甲湖地区人口密度大于乙湖地区如图为某岛国略图。
读图，完成7、8题。
7．图中M城位于北京的( )A．东北方向 B．东南方向C．西北方向 D．西南方向8．若一架飞机从M城出发，以660 km/小时的速度直线飞行，1小时后飞机仪表显示所在纬度为35.5°，据此判断飞机飞行的方向最可能是( )A．① B．②C．③ D．④《更路簿》是古代海南人发现和开发南海诸岛的真实记录，是自古以来渔民自编自用的航海“秘本”。
课时作业36：考点一 大气的受热过程
第6讲冷热不均引起大气运动考点一大气的受热过程考点精练如图为在上海郊区一个蔬菜大棚拍摄的照片，棚顶为黑色的尼龙网，而不是常见的白色塑料膜或者透明玻璃。
据此回答1～2题。
1．由此推断，此时段上海的天气可能是()A．连续不断的对流雨B．持续的伏旱C．连续的霜冻D．台风来临，狂风暴雨2．在此季节，农民这样做的主要目的是()A．增加大气逆辐射，提高夜间温度B．减少地面辐射，防止夜间温度过低C．增加地面辐射，提高农作物存活率D．削弱太阳辐射，减少农作物水分蒸腾答案 1.B 2.D解析第1题，棚顶为黑色的尼龙网，有削弱太阳辐射的作用，所以此时段上海可能是持续的伏旱天气。
尼龙网不能防雨；防御霜冻天气应用白色的塑料膜或透明玻璃。
第2题，结合上题分析可知，覆盖黑色尼龙网的主要目的是削弱太阳辐射，减少农作物水分蒸腾。
这样做不能增加地面辐射。
伏旱时夜间温度较高，没有必要提高夜间温度或担心夜间低温。
最新研究发现，鸟粪可以影响北极气温变化。
每年迁徙至北极地区的鸟类产生的鸟粪被微生物分解后，会释放约4万吨的氨，氨与海水浪花喷洒出的硫酸盐及水分子混合后，形成大量悬浮在空气中的尘埃颗粒。
这些尘埃颗粒物不仅集中在鸟群附近，在整个北极均有分布。
图1示意大气受热过程，图2示意北极地区海鸟。
据此完成3～5题。
3．鸟粪对北极地区气温的影响及其原理是()A．升高，④增加B．升高，③增强C．降低，①增加D．降低，②增强4．该影响最明显的季节是()A．春季B．夏季C．秋季D．冬季5．北极气温的这种变化，可能导致该地区()A．昼夜温差变大B．海冰加速融化C．海水蒸发加剧D．极地东风加强答案 3.C 4.B 5.D解析第3题，读图分析可知，①为大气对太阳辐射的反射作用。
由材料分析可知，鸟类产生的鸟粪被微生物分解后，会释放约4万吨的氨，氨与海水浪花喷洒出的硫酸盐及水分子混合后，形成大量悬浮在空气中的尘埃颗粒，尘埃颗粒增多，大气对太阳辐射的削弱作用会增强，导致到达地面的太阳辐射减弱，温度降低。
课时作业36：考点一 地球公转特征及黄赤交角
第5讲地球公转及其地理意义考点一地球公转特征及黄赤交角考点精练下图为“某同学演示地球公转的示意图”(十字架代表太阳光线)。
据此完成1～2题。
1．该同学在进行地球公转演示的过程中，需要做到()①使地轴与公转轨道面夹角成23°26′②使“地球”公转和自转方向相反③保持地轴的空间指向不变④使“太阳光线”与球心在同一平面A．①②B．②④C．①③D．③④2．若黄赤交角为20°，可能出现的情况是()A．回归线和极圈的纬度数均减小B．天安门广场元旦升旗时间提前C．热带和温带范围减小D．大连气温年较差变大答案 1.D 2.B解析第1题，地球公转演示中应使地轴与公转轨道面夹角成66°34′；使公转与自转方向相同；保持地轴空间指向不变；使太阳光线与球心在同一平面。
故选D。
第2题，若黄赤交角为20°，回归线纬度为20°，极圈纬度为70°，极圈纬度增大；太阳直射点移动范围减小，北京昼夜长短差距变小，天安门广场元旦升旗时间提前；热带和寒带范围减小，温带范围增大；大连正午太阳高度年变化幅度减小，气温年较差变小。
故选B。
读下图，回答3～4题。
3．当太阳直射点分别位于图中甲、乙两点时，武汉市()A．季节相同B．距离b点日期天数相同C．昼长相同D．正午太阳高度均不高于60°4．当太阳直射点在图中d处时()A．华北平原的农民忙着收麦子B．北京正经历倒春寒C．天山牧民在山腰放牧D．我国东部主要受冬季风影响答案 3.C 4.D解析第3题，地球自转方向为自西向东，北逆南顺，从而判断左半圆表示的是北半球，而右半圆表示的是南半球。
b位于北回归线上，表示此时太阳直射北回归线，故b代表的节气是夏至。
甲、乙两点关于夏至日对称，一个为春季、另一个为秋季，季节并不相同；从乙经b到甲，经过远日点(7月初)，乙到远日点的距离大于甲到远日点的距离，且远日点到甲的速度逐渐加快，则乙距离夏至日日期天数较长，甲距夏至日日期天数较短，故当太阳直射点分别位于图中甲、乙两点时，武汉市距离b点日期天数不相同；甲、乙两点所代表的日期，其太阳直射点所在的纬度相同，昼长相同；武汉的纬度大约是30°N，此时太阳直射点位于赤道与北回归线之间，正午太阳高度始终高于60°，故C正确。
课时作业36：素养提升五 安培力的综合应用
素养提升五安培力的综合应用1.一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将()A.保持原长B.收缩C.伸长D.不能确定解析弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
答案B2.如图1所示，无限长导线，均通以恒定电流I，直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，在第一象限圆弧电流在坐标原点产生磁场的磁感应强度大小为B，现在坐标原点O处放一小段与x轴重合的长为L的通电导线P(可以视为电流元)，导线P的电流大小为I，电流方向沿x轴正方向，则通电导线P受到的安培力的大小和方向是()图1A.2BIL，方向与y轴正方向相同B.2BIL，方向与y轴负方向相同C.4BIL，方向与y轴正方向相同D.4BIL，方向与y轴负方向相同解析由题意可知，图中第一象限圆弧电流在坐标原点产生磁场的磁感应强度大小为B，由安培定则可知磁场方向垂直纸面向里；同理，第二和第三象限内圆弧电流在O点产生的磁场的方向都是向里的，第四象限内圆弧电流在O点产生的磁场的方向是向外的，所以四段圆弧在O点产生的磁场的合场强大小为2B，方向向里；通电导线P的电流方向向右，由左手定则可知，通电导线P受到的安培力的方向向上，与y轴的正方向相同，大小为F＝2BIL；故A正确，B、C、D错误。
答案A3.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图2所示。
下列哪种情况将会发生()图2A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C.L2绕轴O按顺时针方向转动D.L2绕轴O按逆时针方向转动解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁感应强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，选项D正确。
课时作业36：第16课 (2)登泰山记
第16课 (2)登泰山记一、文言基础知识1．下列句子中，不含通假字的一项是( )A ．极天云一线异色，须臾成五采B ．绛皓驳色，而皆若偻C ．石苍黑色，多平方，少圜D ．山川相缪，郁乎苍苍答案 B解析 A 项“采”同“彩”。
C 项“圜”同“圆”。
D 项“缪”同“缭”。
2．下列句子中，加点词的意义和用法不同于其他三项的一项是( )A ．四十五里，道．皆砌石为磴 B ．道．少半，越中岭 C ．古时登山，循东谷入，道．有天门 D ．是日观道．中石刻 答案 B解析 B 项为动词，A 、C 、D 三项均为名词。
3．下列各项中，对加点词的意义和用法判断正确的一项是( )⎩⎪⎨⎪⎧ ①及．既上，苍山负雪，明烛天南②今所经中岭及．山巅 ⎩⎪⎨⎪⎧③亭东自足下皆云漫．④其远古刻尽漫．失 A ．①②不同，③④相同B ．①②不同，③④不同C ．①②相同，③④不同D ．①②相同，③④相同答案 B 解析 ①介词，等到；②连词，和。
③动词，弥漫；④形容词，模糊。
4．下列各句中，加点词语的意义与今义相同的一项是( )A ．极天云一线异色，须臾．．成五采 B ．越长城之限，至于．．泰安 C ．亭东自足下．．皆云漫D．石苍黑色，多平方．．，少圜答案A解析B项古义：到达。
今义：表示达到某种程度或另提一事。
C项古义：脚下。
今义：对朋友的尊称(多用于书信)。
D项古义：平的和方形的。
今义：指数是2的乘方；平方米。
5．下列句子的句式与其他三项不同的一项是()A．当其南北分者，古长城也B．中谷绕泰安城下，郦道元所谓环水也C．稍见云中白若樗蒱数十立者，山也D．是日观道中石刻答案D解析A、B、C三项均为判断句。
6．下列对相关文化常识的解说，不正确的一项是()A．泰山，就是所说的东岳，五岳之一，在山东省泰安市。
其余为西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山，南岳衡山。
B．阴，山南水北为阴；阳，与“阴”相反。
阴阳，古代也指有关日、月等天体运转规律的学问。
C．乾隆，是清高宗的年号。
课时作业36：第9课 念奴娇·赤壁怀古 永遇乐·京口北固亭怀古 声声慢(寻寻觅觅)
9念奴娇·赤壁怀古*永遇乐·京口北固亭怀古*声声慢(寻寻觅觅)《念奴娇·赤壁怀古》时间：45分钟满分：70分得分：分一、基础素养巩固(24分)1.下列诗句书写完全正确的一项是()(3分)A.大江东去，浪涛尽，千古风流人物。
故垒西边，人道是，三国周郎赤壁。
B.羽扇伦巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭。
C.竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。
D.回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无情。
解析A项，“浪涛尽”应为“浪淘尽”；B项，“羽扇伦巾”应为“羽扇纶巾”；D项，“无情”应为“无晴”。
答案C2.下列句子中加点词语的解释，正确的一项是()(3分)A.浪淘．(冲刷)尽，千古风流．．(有功业)人物。
B.谈笑间，樯橹．．(桅杆和摇船的工具)灰飞烟灭。
C.料峭．．(十分寒冷)春风吹酒醒。
D.回首向来萧瑟．．(凄凉)处。
解析B项，应是代指曹操的战船；C项，应是微冷；D项，应是风吹雨落的声音。
答案A3.下列各句中，加点词的意思不相同的一项是()(3分)A.故．国神游但为君故．，沉吟至今B.远芳侵古道．道．狭草木长C.风雨不动安如．山天阶夜色凉如．水D.一任．群芳妒一任．阶前点滴到天明解析A项，形容词，旧的；名词，原因。
B项，均为名词，道路；C项，均为动词，好像；D项，均为副词，任凭。
答案A4.下列加点虚词的意义和用法与例句相同的一项是()(3分)例句：何妨吟啸且．徐行A.父母且．不顾，何言子与妻B.乐工等罗列上前，连拜且．泣C.北山愚公者，年且．九十D.不出，火且．尽解析例句和B项都是连词，一面……一面……。
A项，为副词，尚且，还；C 项，为副词，将，将近；D项，为副词，将要。
答案B5.从修辞手法上看，下列词句与其他三句不同的一项是()(3分)A.乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪B.谈笑间，樯橹灰飞烟灭C.江山如画，一时多少豪杰D.人生如梦，一尊还酹江月解析B项，“樯橹”是借代，其他三项是比喻。
答案B6.下列对有关文学常识的表述，不正确的一项是()(3分)A.词始于隋唐，盛于宋。
高中数学课时作业(北师大版必修第二册)课时作业36
课时作业36 复数的加法与减法[练基础]1．已知i 是虚数单位，则复数z ＝(4＋i)＋(－3－2i)的虚部是( )A ．1 B. 2C ．－1D ．－i2．已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．非零复数z 1，z 2分别对应复平面内的向量OA →，OB →，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则( )A.OA →＝OB → B ．|OA →|＝|OB →|C.OA →⊥OB →D.OA →，OB →共线4．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a ＝________，b ＝________.5．已知z 1＝m 2－3m ＋m 2i ，z 2＝4＋(5m ＋6)i(m ∈R )．若z 1－z 2＝0，则m ＝________.6．在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数1,2＋i ，－1＋2i.D 为BC 的中点．(1)求向量AD →对应的复数；(2)求△ABC 的面积．[提能力]7．[多选题]已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是( )A ．若复数z 满足|z －i|＝5，则复数z 对应的点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上B ．若复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，则复数z ＝15＋8iC ．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D ．复数z 1对应的向量为OZ 1→，复数z 2对应的向量为OZ 2→，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则OZ 1→⊥OZ 2→8．复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数是________．9．已知|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，求|z 1＋z 2|.[战疑难]10．已知复数z 满足|z ＋3＋i|≤1，求：(1)|z |的最大值和最小值；(2)|z －1|2＋|z ＋1|2的最大值和最小值．。
课时作业36：1.3.1 正弦函数的图象与性质(三)
1.3.1 正弦函数的图象与性质(三)一、选择题1.函数y ＝1－2sin π2x 的最小值，最大值分别是( ) A.－1,3B.－1,1C.0,3D.0,1答案 A解析 ∵sin π2x ∈[－1,1]， ∴－2sin π2x ∈[－2,2]， ∴y ＝1－2sin π2x ∈[－1,3]， ∴y min ＝－1，y max ＝3.2.对于函数f (x )＝sin 2x ，下列选项中正确的是( )A.f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的B.f (x )的图象关于原点对称C.f (x )的最小正周期为2πD.f (x )的最大值为2答案 B解析 因为函数y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫π2，π上是递减的，所以f (x )＝sin 2x 在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递减的，故A 错误；因为f (－x )＝sin 2(－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数，图象关于原点对称，故B 正确； f (x )的最小正周期为π，故C 错误；f (x )的最大值为1，故D 错误.3.下列关系式中正确的是( )A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°<cos 10°<sin 11°解析 ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.∴由正弦函数的单调性，得sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.4.函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，π B.(π，2π) C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.(0，π) 答案 C解析 作出函数y ＝|sin x |的图象，如图，观察图象知C 正确，故选C.5.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A.－1 B.－22 C.22D.0 答案 B解析 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∴－π4≤2x －π4≤3π4， ∴当2x －π4＝－π4，即x ＝0时， f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4取得最小值，为－22. 6.y ＝2sin x sin x ＋2的最小值是( ) A.2 B.－2 C.1 D.－1答案 B解析 由y ＝2sin x sin x ＋2＝2－4sin x ＋2， 当sin x ＝－1时，y ＝2sin x sin x ＋2取得最小值－2. 7.若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω的值为( )A.32B.23C.2D.3解析 由题意知，T 4＝π3，即T ＝4π3，4π3＝2πω，∴ω＝32. 二、填空题8.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3⎝⎛⎭⎫－π6≤x ≤π6的值域是______. 答案 [0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3， ∴0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，∴y ∈[0,2]. 9.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________. 答案 sin 3<sin 1<sin 2解析 ∵1<π2<2<3<π， sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增， 且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2.10.函数y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫π6－x (x ∈[0，π])的单调递增区间为________. 答案 ⎣⎡⎦⎤2π3，π解析 y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝－13sin ⎝⎛⎭⎫x －π6， ∵x ∈[0，π]，∴－π6≤x －π6≤5π6. 要求函数的单调递增区间，则π2≤x －π6≤5π6， 即2π3≤x ≤π.∴y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫π6－x (x ∈[0，π])的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2π3，π. 11.若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________. 答案 34解析 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，即0≤x ≤π3，且0<ω<1，∴0≤ωx ≤ωπ3<π3， ∵f (x )max ＝2sinωπ3＝2， ∴sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4， 即ω＝34. 三、解答题12.求下列函数的单调递增区间.(1)y ＝1－sin x 2；(2)y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3. 解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ， 得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x 2的单调递增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z ). (2)要求函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间， 即求使f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3>0且单调递减的区间.∴2k π＋π2≤x 2－π3<2k π＋π，k ∈Z ， 整理得4k π＋5π3≤x <4k π＋8π3，k ∈Z . ∴函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z . 13.求下列函数的最大值和最小值.(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2； (2)f (x )＝－2cos 2x ＋2sin x ＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6.解 (1)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 由函数图象知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫－π6，sin π2＝⎣⎡⎦⎤－12，1. 所以f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12. (2)f (x )＝－2(1－sin 2x )＋2sin x ＋3＝2sin 2x ＋2sin x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫sin x ＋122＋12. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6，所以12≤sin x ≤1. 当sin x ＝1时，y max ＝5； 当sin x ＝12时，y min ＝52. 所以f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，5π6上的最大值和最小值分别为5，52.14.已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23 B.32 C.2 D.3 答案 B 解析 令ωx ＝－π2，则x ＝－π2ω<0， ∵f (x )＝2sin ωx 在⎣⎡⎦⎤－π3，π4上取到最小值－2， 则－π2ω∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，∴－π2ω≥－π3， ∴ω≥32.∴ωmin ＝32. 15.已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b (a ＞0).当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为3，最小值是－2，求a 和b 的值.解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3， ∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1， ∴f (x )max ＝a ＋b ＝3，f (x )min ＝－32a ＋b ＝－2. 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝3，－32a ＋b ＝－2，得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－2＋ 3.。
课时作业36：第13课 张衡传
张衡传一、积累运用阅读下面的文字，完成1～3题。
近年来，外卖已成了人们日常生活中不可或缺的行业，伴随行业的发展壮大，“舌尖上的安全”问题日益凸显。
无数事实证明，在一个没有规则、监督又缺位的市场环境里，商家的“良心”往往是靠不住的。
( )，谁来担此重任？诚然，政府及主管部门责无旁贷。
作为社会秩序的维护者与裁判，及时制定外卖行业的运行规则、行业标准、质量要求等迫在眉睫。
近年来，外卖行业的快速崛起，使相关的监管与法规不到位的问题更加凸显。
《网络餐饮服务食品安全监督管理办法》直至2018年1月1日才开始实施，外卖提供者须有实体店和食品经营许可证等规定也才由此得以明确。
此后，相关的法规与监管也还须进一步完善。
相较于政府及主管部门的监管，外卖平台无疑更为接近“守门员”的角色。
虽然外卖平台也是“利益攸关方”，但并不是食品的直接生产制作者，而且是商家与消费者之间的桥梁或牵线人。
其麾下成千上万的外卖送餐员更是直接接触食品的运送者，对商家有无实体店、卫生条件等一目了然。
因此，作为外卖平台，在整个产业链上，其天生具备监督的职责。
1．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( )A．人们需要给外卖配备一位尽职尽责的食品安全“守门员”，与其他任何餐饮食品领域一样B．外卖与其他任何餐饮食品领域一样，急需一位尽职尽责的食品安全“守门员”C．其他任何餐饮食品领域与外卖一样，急需一位尽职尽责的食品安全“守门员”D．不仅其他任何餐饮食品领域需要一位尽职尽责的食品安全“守门员”，而且外卖也需要2．下列各句中的引号和文中“守门员”的引号，作用相同的一项是( )A．杨万里笔下的西湖是这样的：“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
”B．在改革开放中，“改革”是对内的，“开放”是对外的。
C．是啊，你是“圣人”，我们是“俗人”，你比我们大家都好，这样行了吧？D．那几只蝙蝠眼睛全被他蒙上了，都是“瞎子”。
3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )A．外卖平台虽然也是“利益攸关方”，但并不是食品的直接生产制作者，更不是商家与消费者之间的桥梁或牵线人。
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课时作业(三十六)一、选择题(1．对于某单色光，玻璃的折射率比水大，则此单色光在玻璃中传播时( ) A ．其速度比在水中大，其波长比在水中长 B ．其速度比在水中大，其波长比在水中短 C ．其速度比在水中小，其波长比在水中短 D ．其速度比在水中小，其波长比在水中长 【答案】 C2．(2011·吉林长春联考)2008年奥运会上，光纤通信网覆盖了所有的奥运场馆，为各项比赛提供安全、可靠的通信服务，光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输．若采用的光导纤维是由内芯和包层两层介质组成，下列说法正确的是( )A ．内芯和包层折射率相同，折射率都大B ．内芯和包层折射率相同，折射率都小C ．内芯和包层折射率不同，包层折射率较大D ．内芯和包层折射率不同，包层折射率较小 【答案】 D3．在一次观察光的衍射实验中，观察到如图所示的清晰的亮暗相间的图样，那么障碍物是下列给出的( )A ．很小的不透明圆板B ．很大的中间有大圆孔的不透明挡板C ．很大的不透明圆板D ．很大的中间有小圆孔的不透明挡板【解析】 题图中中心是亮纹，向外是相间隔的条纹，应是很大的中间有小圆孔的不透明挡板，选项D 正确．【答案】 D4．如图所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是( ) A ．人从右侧向左看，可看到彩色条纹对应课时作业1页B ．人从左侧向右看，可看到彩色条纹C ．彩色条纹水平排列D ．彩色条纹竖直排列【解析】 白光从左侧照射到薄膜上，经两个表面反射回来的光相遇产生干涉现象．这样人从左侧向右看可以看到彩色条纹，故B 对，A 错．由于薄膜从上到下逐渐变厚，且同一水平线上厚度相同，故彩色条纹是水平的，故C 对，D 错．【答案】 BC5．(2011·山西大同高三学情调研)如图所示，空气中有一块横截面呈扇形的玻璃砖，折射率为3，现有一细光束垂直射到AO 面上，经玻璃砖反射、折射后，经OB 面平行返回，∠AOB 为120°，圆的半径为r ，则入射点P 距圆心O 的距离为( )A.r4B.r2 C ．r sin7.5°D ．r sin15°【解析】 由几何关系知∠ODC ＝30°，∠CDE ＝60°，由折射率n ＝sin ∠CDEsin ∠HDF 得∠HDF＝30°，则∠PHD ＝30°，连结OH ，∠PHO ＝15°，入射点P 距圆心O 的距离为r sin ∠PHO ＝r sin15°，选项D 正确．【答案】 D6．(2011·湖北武汉部分学校高三起点调研)在空气中，一细光束以60°的入射角射到一平行玻璃板的上表面ab 上，已知该玻璃的折射率为3，下列说法正确的是( )A ．光束可能在ab 面上发生全反射而不能进入玻璃板B ．光束一定能从ab 面进入玻璃板且折射角为30°C ．光束可能在cd 面上发生全反射而不能射出玻璃板D ．光束一定能从cd 面射出玻璃板且折射角为30°【解析】 因光束从空气射入介质，不会发生全反射，由折射率n ＝sin60°sin r ，得折射角r ＝30°，选项B 正确；sin C ＝1n ＝33，光线从介质内射向cd 面，入射角为30°<C ，则光束一定能从cd 面射出玻璃板且折射角为60°.【答案】 B二、非选择题(共64分)7．(2010·山东高考)(12分)如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN 端面的中心垂直射入，恰好能在弧面EF 上发生全反射，然后垂直PQ 端面射出．(1)求该玻璃棒的折射率．(2)若将入射光向N 端平移，当第一次射到弧面EF 上时__________(填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．【解析】 (1)如图所示单色光照射到EF 弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C ＝45° ①由折射定律得n ＝sin90°sin C ②联立①②式得n ＝2 ③(2)能 若将入射光向N 端平移，当第一次射到弧面EF 上时，入射角增大，能发生全反射．【答案】 (1)2 (2)能8．(12分)如右图所示，在双缝干涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的一点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别用A 、B 两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为n ＝1.5的介质中波长为4×10－7 m.(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°.(3)若用A 光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象．【解析】 (1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝cv ，v ＝λf ，得：n ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝6×10－7 m ，光的路程差δ＝2.1×10－6 m ，所以N 1＝δλ1＝3.5.从S 1和S 2到P 点的光的路程差δ是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ2为：λ2＝nλ介＝5.25×10－7 m ，N 2＝δλ2＝4可见，用B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗． 【答案】 见解析9．(2011·天水月考)(14分)(1)如右图所示，水下光源S 向水面A 点发射一束光线，折射光线分别为a 、b 两束，则下列叙述正确的是( )A ．在水中a 光的速度比b 光的小B ．a 、b 两束相比较，a 光的波动性较强C ．若保持入射点A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，b 光先消失D ．用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b 光做实验，a 光干涉条纹间距小于b 光干涉条纹间距(2)透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，其折射率为n ＝ 2.一束波长为564 nm 的单色光与底面平行射入棱镜，如右图所示，入射点为O (OC 间距大于33AC )，求：①此单色光在棱镜中的波长．②该束光线从哪个面首先射出？出射光线的方向如何？计算后回答并画出光路图． 【解析】 (1)a 光的折射角小于b 光，说明a 光在水中的折射率小于b 光，根据n ＝c /v ，在水中a 光的速度比b 光的大，选项A 错误；根据折射率小，则光的频率相应小，a 、b 两束光相比较，a 光的频率较小，波长较长，波动性较强，选项B 正确；若保持入射点A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，从水面上方观察，b 光折射角先达到90°，b 光先消失，选项C 正确；由双缝干涉条纹间距公式可知，条纹间距与波长成正比，a 光的波长较长，用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b 光做实验，a 光干涉条纹间距大于b 光干涉条纹间距，选项D 错误．(2)①n ＝c v ＝λλn ＝2，λn ＝λn ＝399 nm.②在AC 面上有sin45°sin γ＝2，所以γ＝30°因为OC >33AC ，所以折射光线只能射向AB 面，入射角i ＝75°，又因为sin C ＝1n ＝22，i >C ，故该光在AB 面上发生全反射．光线将又射向BC 面，入射角为30°.射出时sin30°sin θ＝1n ，所以θ＝45°，即光线首先从BC 面射出，与BC 面成45°且与AB 面平行．【答案】 (1)BC(2)①399 nm ②BC 面，与BC 面成45°角且与AB 面平行，光路如右图所示： 10．(14分)(1)如下图所示，两个同种玻璃制成的三棱镜，顶角α1略大于α2，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与竖直界面的夹角β1＝β2，则下列判断正确的是__________．A ．在棱镜中1光的传播速度比2光的小B ．1光的频率大于2光的频率C ．让1光和2光通过同一双缝干涉装置，1光的条纹间距小于2光的条纹间距D ．在利用1光和2光做衍射实验时，1光的实验效果显著(2)某公园有一水池，水面下某处有一光源，在水面上形成一个半径为3 m 的圆形亮斑(水面下看)，已知水的折射率n ＝43.求：①光源的深度；②光从光源传到水面的最短时间．【解析】 (1)光在棱镜的右侧发生折射，由题意知，光由玻璃射向空气的过程中，单色光1的入射角大于单色光2的入射角，由于折射角相等，由折射定律知玻璃对单色光1的折射率小于对单色光2的折射率，即n 1<n 2，故1光的频率小于2光的频率，B 选项错；由v ＝cn 得在棱镜中1光的传播速度比2光的大，A 选项错；由λ＝c /f 得1光波长较长，双缝干涉实验中，光的波长越长，条纹间距越大，故C 选项错；光的波长越长，衍射越明显，故D 选项正确．(2)①圆形亮斑是由光的全反射形成的，设光源的深度为h ，临界角为C ，则有：sin C ＝1n ①且sin C ＝rr 2＋h 2② 由①②两式代入数据得h 1＝7 m ③ ②光在水中的速度为v ＝cn ④光在竖直方向上传播到达水面的时间最短，即t min ＝hv ⑤ 由③④⑤三式代入数据得：t min ＝479×10－8 s. 【答案】 (1)D (2)①7 m ②479×10－8 s11．(12分)如右图所示，一个半径为R 的14透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝R2，该球体对蓝光的折射率为 3.则：(1)它从球面射出时的出射角β为多少？(2)若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点在C 的哪侧？【解析】 (1)设入射角为α，由几何关系可知：sin α＝OA OB ＝12由n ＝sin βsin α可得：sin β＝n sin α＝32，所以：β＝60°. (2)由于红光的频率小于蓝光的频率，所以红光的折射率小于蓝光的折射率，因入射角相同，由n ＝sin βsin α可知红光的折射角小于蓝光的折射角，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点在C 的右侧．【答案】 (1)B (2)C 的右侧。