2017年春季新版北师大版八年级数学下学期6.4、多边形的内角和与外角和素材2
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。
然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
北师大版八年级数学下册6.4《多边形的内角和与外角和》课件
∴ 每个内角等于=720º÷6=120º
拓展 3、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相 交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质 检员测得∠BAE=122º ，∠DCF=155º . 如果你是 质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 解：∵五边形内角和为540°， ∴∠G=540º -122º -155º -180º
则根据题意， 得(n-2)×180º =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形.
习题 1、填空题
（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 。 个多边形的边数是_____ （2）一个多边形的每一个外角都是60º ，这个多边 六 边形，它的内角和为______. 720º 形是____
新课 (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步 方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角． 1
5
2 4 3
新课
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它 们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5． ∵ ∠1+∠EAB =180º ， ∠2+∠ABC=180º ， ∠3+∠BCD=180º ， ∠4+∠CDE=180º ， ∠5+∠DEA = 180º ， ∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º . ∵ 五边形的内角和为(5-2)×180º =540º ， 即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º -540º =360º ．
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生理解并掌握多边形的内角和定理以及外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
教材通过引出多边形的内角和外角的概念，引导学生探究多边形的内角和外角和与边数的关系，从而得出多边形的内角和定理和外角和定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，以及多边形的定义。
他们已经具备了一定的探究能力，能够通过观察和操作来发现规律。
但是，学生对于多边形的内角和外角的概念可能还不够清晰，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察和操作，培养观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2.教学难点：学生能够运用多边形的内角和定理和外角和定理解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、观察法、操作法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示多边形的内角和外角的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的定义，激发学生对多边形的内角和外角的好奇心。
2.探究多边形的内角和：引导学生观察多边形的内角，发现多边形的内角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的内角和定理。
3.探究多边形的外角和：引导学生观察多边形的外角，发现多边形的外角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的外角和定理。
北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和教学课件.ppt
四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3180°=360°.
条．
例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求 ∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5 AB=AE,所以∠AEB= 1 (180°-∠A)=36°，
2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
当堂练习
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形 的每一个内角等于_1_2_0_°__．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF为直角三角形．
运用了整体思想
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
(n 2) 180 n
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和教案
北师大版八年级下册第六章第四节§6.4 多边形的内角和与外角和（1）一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版八年级下册第六章第四节《多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，教材强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。
2.教学目标【知识与技能】经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式进行相应的计算【过程与方法】通过探索、转化、类比、归纳多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．3.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．二、教学过程（二）自主学习，探究新知探究一：探索五边形的内角和为了解决五边形内角和的问题，小明给小亮做了以下提示：选择你喜欢的方法进行探索六边形的内角和，并说明喜欢的原因从上面的表格中，你发现那些规律？教师小结归纳：定理： n边形的内角和等于________________ (n为______________数)（四)学以致用，巩固提高5.动手探究剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个三、教学反思本节课从生活情景入手，激起学生的兴趣，把学生的注意力巧妙地引入到课堂中来，为后面的教学创设了良好的教学氛围，另外加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案一. 教材分析《6.4 多边形的内角和与外角和》这一节主要让学生理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
教材通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，学生对多边形的内角和、外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与外角和的计算方法感到困惑，需要通过引导和练习掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.活动教学法：学生进行数学活动，引导学生动手操作、观察发现，培养学生的观察能力和思考能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生每人一份多边形的内角和、外角和的计算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、篮球场等，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们认为多边形有哪些特征？”，让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和、外角和的概念，并用具体例子解释。
例如，一个四边形的内角和为360度，外角和为360度。
北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和(教案)
在讲解内角和定理时，可以通过一个五边形的例子，计算其内角和，并引导学生观察从三角形到四边形再到五边形的过程中，内角和的变化规律。
2.教学难点
-内角和定理的归纳与证明：对于部分学生来说，从具体例子中归纳出一般性的内角和定理可能存在难度。教师需要采用直观的教具或动画，帮助学生理解这一过程的抽象逻辑。
-外角和定理的理解与应用：外角和定理的理解可能比内角和更为抽象，特别是对于凹多边形的外角和仍为360°的理解。难点在于让学生理解外角和与多边形形状的关系，以及如何在实际问题中运用。
-解决实际问题时角度的计算：在实际应用中，学生可能会遇到需要计算多边形中未知角度的问题，如何运用内角和与外角和定理进行计算是教学难点。
三、直角三角形
直角三角形有一个90°的角，设另外两个角为x°和y°，那么根据三角形内角和定理，我们有：
x + y + 90° = 180°
解这个方程，得到：
x + y = 180° - 90°
x + y = 90°
这意味着在直角三角形中，两个锐角的和总是90°。
这些例子说明了如何利用三角形内角和定理来求解不同类型三角形的内角度数。希望这能帮助您更好地理解这个概念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形内角和定理的推导与应用：本节课的核心内容是多边形内角和定理，即（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。重点讲解如何通过实际例子或图形，引导学生发现并理解这一规律，以及如何运用该定理解决相关问题。
-多边形外角和定理的应用：外角和定理是多边形外角和为360°，这是课程的重点之一。需强调如何将这一性质应用于解决实际问题，例如计算未知角度等。
例如，如果我们知道一个等腰三角形的顶角是40°，我们可以通过以下步骤找到底角的度数：
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期6.4、多边形的内角和与外角和课件17
A．180° B．720° C．1080° D．540°
4 ．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ____ 6 ． 180 °，其外角和 5 ．一个多边形的边数每增加 1 时， 其内角和就增加 ____ ______ 不变 ．
一次回到出发地A点时，一共走的路是( B )
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
11．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，五边形ABCD中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE， ∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B )
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
解：(1)因为多边形的内角和应为180°的整数倍，而2016°不
能被180°整除，所以小明说不可能 (2)十三边形 (3)36°
数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述(1)中 得到的关系式；
第6章 平行四边形
6． 4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
知识点 多边形的外角和等于360° 1．(2015·宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和 ，则这个多边
形的边数为( B )
A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C )
A．正六边形 B．正八边形
△BGC，△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE ＝2，∴GH＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，FA＝HA＝GH－AB
八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和 多边形外角和的求法素材 (新版)北师大版
M 65432DBAC 11DA NE 23546MBC多边形外角和的求法一、利用对角线交多边形的外角和转化为两个三角形的内角和连接多边形的各对角线后，其外角经多次转移可悉数集中到内部的两个三角形的内角中去．如图1所示，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD 的外角，则 ∠1是△ABD 的外角，所以∠1=∠5+∠6． ∠2是△ABC 的外角，所以∠2=∠7+∠8． ∠3是△ADC 的外角，所以∠2=∠11+∠12． ∠4是△BCD 的外角，所以∠4=∠9+∠10．∠1+∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12 =(∠5+∠6+∠7+∠12)+(∠8+∠9+∠10+∠11) 而∠5+∠6+∠7+∠12是△ABD 的内角和， ∠8+∠9+∠10+∠11是△BCD 的内角和， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°+180°=360°．五边形也可以类似地求得外角和为360°， 图1 ……所以可合理猜想：n 边形外角和都是360°． 二、利用“补形”将多边形的外角和转化为两个三角形的内角和 如图2，将四边形ABCD 补形为三角形． ∠3是△BMC 的外角，所以∠3=∠M+∠6． ∠4是△BMC 的外角，所以∠4=∠M+∠5． 所以∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠M+∠6+∠M+∠5 图2 =(∠1+∠2+∠M)+(∠5+∠6+∠M)=180°+180°=360°．如图3，将五边形ABCDE 补形为三角形．∠5是△MND 的外角，所以∠5=∠M+∠N ． 图3 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =∠1+∠2+∠3+∠4+∠M+∠ND E 32BAC1=(∠1+∠2+∠M)+( ∠3+∠4+∠N) =180°+180°=360°．同理作出合理猜想：n 边形外角和都是360°．三、逆用“补形”将多边形的外角和转化为三角形的外角和首先，易知三角形的外角和为360°；其次，多边形可看作由三角形不断切角(不过顶点)得到的．切一角得四边形，切两角得五边形……如图4，△ABC 切去一个内角∠BAC 的同时也切去了一个外角∠1，并增加了两个外角∠2和∠3，而∠1=∠2+∠3，也就是说切去的外角正好等于新增两外角的和，所以在三角形切角演变成各种多边形时，外角和始终等于原来三角形的360°不变！利用这种方法求多边形的外角和比较简单．图4如果再利用同一顶点处的内角与外角互补，反过来求n 边形的内角和就容易了：n ×180°=(n -2)×180°．。
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多边形的内角和
教材分析
本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．新课程标准指出：通过数学学习，要使学生获得必需的数学知识、数学活动经验以及基本数学思想方法，具备必要的应用技能；初步具有创新精神和实践能力；了解数学的价值，增强应用数学的意识，增进对数学的理解和学好数学的信心．。