最新湘教版2018-2019学年数学九年级上学期期中考试模拟检测卷及答案解析-精编试题

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湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列命题中,是真命题的为()A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2.一元二次方程221x x-=的常数项为()A.-1 B.1 C.0 D.±13.一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示,则下列判断正确的是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<04.在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k<0)图像的两支分别在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是()A.=0 B.>0 C.<0 D.≥06.x2-5x-6=0的两根为()A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和37.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90º,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90º,点O的对应点C恰好落在双曲线y= kx(x>0)上,则k=()A.2 B.3 C.4 D.6 8.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是()A .直接开平方法.B .配方法C .公式法D .分解因式法 9.已知一元二次方程x 2+x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定10.若1x ,2x 是方程24x =的两根,则12x x +的值是( )A .0B .2C .4D .8二、填空题11.已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3,则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12.若点(-2,1)在反比例函数xk y =的图象上,则该函数的图象位于第 _______象限. 13.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=______.14.根据反比例函数2y x=-的图象(请先在草稿纸上画图象)回答问题,当函数值为正时,x 取值范围是_______15.如上图,反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A (1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ,你选择的P 点坐标为____.16.某种商品原价是121元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为____.17.如图,在ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 边上的点,AED C ∠=∠,6AB =,4AD =,5AC =,则AE =________.18.已知a ,b ,c ,d 是成比例的线段,其中3cm a =,2cm b =,6cm c =,则d =_______cm .19.在△ABC 中,15AB cm =,20BC cm =,30AC cm =,另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45 cm ,则△A B C '''的周长为________.三、解答题20.解方程:(x -5)( x -6)=x -521.若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k 的取值范围及k 的非负整数值.22.如图,BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ,若AE =3,AD =4,AC =5,求DE 的长.23.已知图中的曲线函数5m y x-= (m 为常数)图象的一支.(1)求常数m 的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A (2,n ),求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24.已知:正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数x k y 2(x>0)的图象交于点M (a,1),MN ⊥x 轴于点N (如图),若△OMN 的面积等于2,求这两个函数的解析式.25.一块正方形的铁皮,在它的四角各截去边长为4㎝ 的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,它的容积是400㎝3 ,求原铁皮的边长.26.某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元,经过连续两年的增加,到2014年将提高到每月345.6元,则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少?27.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠D=90o , AC ⊥BC ,AB=10cm,BC=6cm ,(1)求证:△ACD ∽△BAC ;(2)求DC 的长;28.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴交于点A (﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.参考答案1.D.【解析】试题分析:A、锐角三角形的三个内角都小于90°,但不一定都对应相等,故A选项错误;B、直角三角形的直角对应相等,但两组锐角不一定对应相等,故B选项错误;C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等,故C选项错误;D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°),所以它们都相似,故D选项正确;故选:D.考点:相似三角形的判定.2.A【解析】试题分析:因为一元二次方程2-=可化为2x x21--=,所以常数项为-1,故选A.x x210考点:一元二次方程的常数项3.B.【解析】试题分析:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限,∴k>0,b<0图象经过一、三象限,又∵比例函数y=kx∴k>0,b<0故选B.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.4.B【解析】试题分析:∵反比例函数y=(k<0),∴图象的两支分别在第二、四象限.故选B.考点:反比例函数的性质.5.B【详解】试题分析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0.故选B.考点:根的判别式.6.A【分析】把方程左边的式子进行分解因式,利用因式分解法求解.【详解】x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得x=6或-1.故选A7.B.【解析】试题分析:∵点A 的坐标为(1,2).Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°,∴OB+AD=3,AB-CD=1,故C (3,1),将C (3,1)代入y=k x中,得k=3×1=3. 故选B.考点:反比例函数综合题.8.D【详解】解:方程可化为[2(5x-1)-3](5x-1)=0,即(10x-5)(5x-1)=0,根据分析可知分解因式法最为合适.故选D .9.B【解析】根据题意得:△=2141(1)-⨯⨯-=5>0,故有两个不相等的实数根.10.A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式,然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =,∴240x -=,∴12x x +=-0=01. 故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根与系数的关系,若x 1,x 2为方程的两个根,则x 1,x 2与系数的关系式:12b x x a +=-,12c x x a⋅= . 11.2:3.【解析】试题分析:由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比,由此可求出两三角形的周长比.试题解析:∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2:3,∴它们的相似比为2:3;故△ABC与△DEF的周长比为2:3.考点:相似三角形的性质.12.二、四【解析】试题分析:先根据函数的解析式确定k=xy=-2,再根据函数图象与系数的特点进行解答.试题解析:∵点(-2,1)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=(-2)×1=-2<0,∴该函数的图象位于第二、四象限.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.13.9.【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=,得出CE的长度即可得出AC的长.试题解析:∵DE∥BC,∴AD AE BD EC=,∵AD=2,AE=3,BD=4,∴234EC =,∴CE=6,∴AC=AE+EC=3+6=9.考点:平行线分线段成比例.14.x<0.【解析】试题分析:此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可.试题解析:由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为:x<0.考点:反比例函数的图象.15.(-1,-2)(答案不唯一).【详解】试题分析:根据“第一象限内的图象经过点A (1,2)”先求出函数解析式,给x 一个值负数,求出y 值即可得到坐标.试题解析:∵图象经过点A (1,2), ∴21k = 解得k=2,∴函数解析式为y=2x , 当x=-1时,y=21-=-2, ∴P 点坐标为(-1,-2)(答案不唯一).考点:反比例函数图象上点的坐标特征.16.121(1-x )2=100.【详解】试题分析:等量关系为:第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100. 试题解析:第一次降价后的价格为121×(1-x ),那么第二次降价后的价格为121×(1-x )×(1-x ),∴可列方程为121(1-x )2=100.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.17.103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ,再利用相似三角形的对应边的比相等,即可求出AE 的长.【详解】在△AED和△ACB中,∵∠A=∠A,∠AED=∠C,∴△AED∽△ACB,∴AE ADAC AB=,∵AB=6,AD=4,AC=5,∴4 56 AE=,∴AE=103.故答案为103.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键.18.4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.19.195cm.【解析】因为△ABC∽△,所以.又因为在△ABC中,边最短,所以,所以,所以△的周长为20.x1=5,x2=7.【解析】试题分析:先移项得到(x-5)(x-6)-(x-5)=0,然后利用因式分解法解方程.试题解析:(x-5)(x-6)-(x-5)=0,(x-5)(x-6-1)=0,x-5=0或x-6-1=0,所以x1=5,x2=7.考点:解一元二次方程-因式分解法.21.k≤2.0,1,2.【详解】试题分析:根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围后,再确定k的非负整数值.试题解析:∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0,解得k≤2.∴k的非负整数值为0,1,2.考点: 一元二次方程的根的判别式.22.83.【详解】试题分析:先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形,即BD=DE,再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长,进而求出DE的长.试题解析:∵BE是△ABC中∠ABC的平分线,DE∥BC,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴BD=DE ,∵DE ∥BC ,AE=3,AD=4,AC=5,∴△ADE ∽△ABC ,AD AE AB AC=, 即AD AE AD BD AC=+, 4345BD =+, 解得BD=83. ∴DE=BD=83. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.角平分线的定义;3.平行线的性质.23.(1)m >5;(2)y=8x. 【解析】试题分析:(1)曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.在第一象限,则比例系数m-5一定大于0,即可求得m 的范围;(2)把A 的坐标代入正比例函数解析式,即可求得A 的坐标,再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析:(1)根据题意得:m-5>0,解得:m >5;(2)根据题意得:n=4,把(2,4)代入函数5m y x -=,得到:4=52m -; 解得:m-5=8.则反比例函数的解析式是y=8x. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 视频24.正比例函数的解析式是x y 41=,反比例函数的解析式是xy 4= 【解析】解:∵MN ⊥x 轴,点M (a ,1)∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4∴M(4,1) ∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M (4,1) ∴ 414121k k == 解得 44121==k k 25.18cm .【详解】试题分析:先设原正方形铁皮的边长为x ,然后根据题意列出方程4(x-8)2=400,再解方程即可求解.试题解析:设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4(x-8)2=400解得x 1=18,x 2=-2(不合题意,舍去).答:原正方形铁皮的边长为18cm .考点:一元二次方程的应用.26.20%.【详解】试题分析:设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x ,根据最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元,可列出方程求解. 试题解析:设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x ,240(1+x )2=345.6,1+x=±1.2,x=20%或x=-220%(舍去).答:该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%.考点:一元二次方程的应用.27.(1)证明见解析;(2)6.4cm .【解析】试题分析:(1)由CD ∥AB ,得∠DCA=∠CAB ,加上一组直角,即可证得所求的三角形相似.(2)在Rt △ABC 中,由勾股定理可求得AC 的长,根据(1)题所得相似三角形的比例线段,即可求出DC 的长.试题解析:(1)∵CD ∥AB ,∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ,∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°,∴△ACD ∽△BAC .(2)Rt △ABC 中,,∵△ACD ∽△BAC , ∴DC AC AC AB=, 即8810DC =, 解得:DC=6.4cm .考点:1.勾股定理;2.相似三角形的判定与性质.28.(1)8y x =;y=x+2;(2)2. 【分析】(1)先由A (﹣2,0),得OA=2,点B (2,n ),S △AOB =4,得12OA•n=4,n=4,则点B 的坐标是(2,4),把点B (2,4)代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠,可得反比例函数的解析式为:8y x=;再把A (﹣2,0)、B (2,4)代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2.(2)把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2. 【详解】解:(1)由A (﹣2,0),得OA=2;∵点B (2,n )在第一象限内,S △AOB =4, ∴12OA•n=4.∴n=4.∴点B 的坐标是(2,4). 设该反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠,将点B的坐标代入,得m42 =,∴m=8.∴反比例函数的解析式为:8yx =.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A,B的坐标分别代入,得2k b0{2k b4-+=+=,解得,k1{b2==.∴直线AB的解析式为y=x+2.(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2,∴点C的坐标是(0,2).∴OC=2.∴S△OCB=12OC×2=12×2×2=2.。

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2017-2018学年湖南省怀化市洪江市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)2. (4分)将关于x的方程x2 - 4x - 2=0进行配方,正确的是( )A. (x- 2) $二2B. (x+2) $二2C. (x+2) 2=6 D・(x-2) 2=63. (4分)若点A (a, b)在反比例函数丫二吕的图象上,则代数式ab - 4的值为()A. 0B. - 2C. 2D. - 64. (4分)若函数尸竝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范阖是()A. m> - 2B. m< - 2C. m>2D. m<25. (4分)若关于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A. k> ・ 1B. k>・l 且kHOC. k<lD. k<l 且kHO6. (4分)已知3是关于x的方程X2 - 5x+c=0的一个根,呗IJ这个方程的另一个根是()A. - 2B. 2C. 5D. 67. (4分)下列判断中,正确的个数有()(1)全等三角形是相似三角形(2)顶角相等的两个等腰三角形相似(3)所有的等边三角形都相似(4)所有的矩形都相似.A. 1个B. 2个C・3个 D. 4个& (4分)如图,身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由 B 向A 走去,当走到C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为()丄 CBA. 4.8 mB. 6.4 mC ・ 8 mD ・ 10 m9. (4分)如图,在AABC 中,两条中线BE 、CD 相交于点0,则 S A DOE : S A COB =10. (4分)如图,0是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(-3, 4),顶点C 在x 轴的负半轴上,函数y=^-(x<0)的图象经过顶点B,则k 的值为(二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)□・(4分)把一元二次方程3x (x-2) =4化为一般形式是 ________ ・ 12. (4分)己知△ADEs/XABC,且相似比为已若DE=4cm,则BC 的长为•5-----------13. (4分)若•占手,则业二 _________ ・2 d 43L14. (4分)已知方程2X 2+4X - 3=0的两根分别为X ]和X?,则Xi 2+x 22的值等于 ______ •15. (4分)设a 2 - 3a+l=0, b 2 - 3b+l=0,且aHb,则代数式丄+占的值为C. 1: 3D. 1: 2C. - 32D. - 36)-27・a b16. (4分)平面直角坐标系中,己知点0 (0, 0)、A (0, 2)、B (1, 0),点P是反比例函数尸丄图象上的一个动点,过点P作PQ丄x轴,垂足为点Q若X 以点0、P、Q为顶点的三角形与AOAB相似,则点P的坐标是_________ ・三、解答题(共8小题,满分86分)17. (8 分)如图,已知△ ABCs/XADE, AE=6cm, EC=3cm, BC=6cm, ZBAC=ZC=47°.(1)求ZAED和ZADE的大小;(2)求DE的长.18. (8分)在同一坐标系内,画出y二2与y二2x的图象,并求出两函数图象的交点坐标.19. (10分)在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售岀240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x (x260)元,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元?20. (10分)已知关于x的一元二次方程x2 - 2x+a - 1=0有两个实数根分别为X】、X2・(1) 求实数a的取值范围;Xn Xi⑵若满足小X2满足肓+百2,求实数a的值.21. (12分)用适当的方法解下列一元二次方程(1) X2 - 2x=3 (配方法)(2) 2x2 - 6x - 1=0 (公式法)(3) (x - 2) (x-3) =6 (因式分解法)(4) y (3y-4) =4 (因式分解法)22. (12 分)如图,在RtAABC 中,ZACB=90°, AC=6, BC=8,点 D 为边CB ±的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO丄AB,垂足为0,点B7在边AB 上,且与点B 关于直线DO对称,连接DB,, AD.(1) 求证:ADOB^AACB;(2) 若AD平分ZCAB,求线段BD的长;(3) 当AABO为等腰三角形时,求线段BD的长.23. (12分)如图,已知点A在反比函数y=- (k<0)的图象上,点B在直线y二x 的图彖上,点B的纵坐』标为-1, AB丄x轴,且S AO AB=4.(1) 求点A的坐标和k的值;(2) 若点P在反吐匕例函数y二上(k<0)的图象上,点Q在直线y=x - 3的图象上,P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m, n),求卫+卫的值.24. (14分)AD是AABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺吋针旋转a角,交边AB 于点M,交射线AC 于点N,设AM=xAB, AN=yAC (x, yHO).(1) 如图1,当AABC为等边三角形且a=30°时证明:△AMNs/XDMA;(2) 如图2,证明:丄+-=2;x y(3) 当G是AD上任意一点时(点G不与A重合),过点G的直线交边AB于M,,交身寸线AC 于点N',设AG二nAD, AM^x'AB, AN'二y'A」C (x‘,y'HO),猜想:-++=-是否成立?并说明理由.y n参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.【解答】解二2 5>0,X・・・该函数图象在第一、第三象限,故选:C.2.【解答】解:把方程x2 - 4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到X2 - 4x=2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2- 4x+4二2+4,配方得(x・2)2=6.故选:D.3.【解答】解:•・•点(a, b)反比例函数y二2上, X9/• b=—,即ab=2,a・;原式二2 - 4= - 2.故选:B.4.【解答】解:・・•函数a纟的图彖在其彖限内y的值随x值的增」大而增大,XAm+2<0,解得mV - 2.故选:B.【解答】解:•・•关于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根,JkHo JkHo ••〔△>0' *〔△二4+4k>0'解得k> - 1 a kHO.故选:B.6.【解答】解:设方程的另一个根是m,V3是关于x的方程x2- 5x+c二0的一个根,•I 3+m=5,解得,m二2,・••这个方程的另一个根是2故选:B.7.【解答】解:(1)全等,三角形是相似三角形,正确,符合题意;(2) 顶角相等的两个等腰三角形相似,正确,符合题意;(3) 所有的等边三角形都相似,正确,符合题意;(4)所有的矩形不一定相似,故错误,不符合题意,正确的有3个,故选:C.8・【解答】解:由题意可得,普二牆, 即树高二'彳:4二8m,故选:C.9.【解答】解:VBE和CD是AABC的中线, ・・・DE二Z B C, DE〃BC,DF 1•晋斗ADOE^ACOB,DU Z.S ADQE DE 2- $丄、2_1w?=BC=(㊁)盲故选:A.10・【解答】解:VA ( -3, 4),OA 二寸3? + 4 ◎,•・•四边形OABC是菱形,AAO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为:(・8, 4),将点B的坐标代入y二*得,4二考,解得:k= - 32・故选:C.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)【解答】解:把一元二次方程3x (x-2) =4去括号,移项合并同类项,转化为一般形式是3x2 - 6x - 4=0.12.9【解答】解:VAADE^AABC,且相似比为已DE=4cm,5■ DE••丽誘,解得,BC=10, 故答案为:10cm.13.【解答】解:由题意,设x 二2k ,y=3k, z 二4k ,故答案为丄14・【解答】解:・・•方程2X 2+4X - 3=0的两根分别为X ]和X2,3•IX1+X2二-2, XiX 2= - y, /. X I 2+X 22=(Xx+x 2) 2 - 2XI X 2=J 7.故答案为:7.15.【解答】解:Va 2-3a+l=0, b 2 - 3b+l=0,且 aHb,・・・a 、b 为一元二次方程x 2- 3x+X0」的两个不等实根, •Ia+b 二3, ab=l,・丄亠丄a+b , •• a b_ 甜 d 故答案为:3.16.【解答】解:VA (0, 2)、B (1, 0),A OA=2, OB=1,・.・PQ 丄x 轴,・・・ZPQO 二 ZAOB 二 90°,当字姜,即 0Q 二2PQ 时,△OPQ S ^ABO,BO 0A设点 P (x, - yx),・1 1…2X_ £解得:x=±V2,原式二3k+4k 二 7 2k W当学昙,即PQ二2OQ 时,△OPQs^BAO,4 AO OB 7' J设点P (x, - 2x),解得:x二土¥,•:点P 的坐标是:_ V2)或(■V2).综上可得:点p的坐标是:(-V2, -字)或(-伍,¥)或(字,一伍)或故答案为:(V2, - 或(-伍,或(寻",-伍)或(~ V2).三、解答题(共8小题,满分86分)17・【解答】解:(1) VAABC^AADE,・•・ ZAED=ZC=47°,ZADE=180°・ ZBAC ・ ZAED=86°;(2)・ZAABC^AADE,・朋DE O., 6 DEAC = BC, 1解得,DE=4 (cm).18.【解答】解:如图所示:故y二色和y二2x的图象交点坐标为(2, 4), ( - 2, - 4). X19.【解答】解:(1)根据题意得:y二240 - 4 (x - 60) = - 4X+480;(2)根据题意得:x ( - 4X+480) =14000,整理得:X2 - 120x+3500=0,即(x - 50) (x ・ 70) =0,解得:x=50 (不合题意,舍去)或x=70,则当销售单价为70元吋,月销售额为14000元.20.【解答】解:(1)・・•关于x的一元二次方程x2・2x+a・U0有两个实数根, ・•・△二(-2) 2 - 4X1X (a - 1) =8 - 4a20,解得:aW2.・・・实数a的取值范围为aW2.(2)・・・xi、X2是一元二次方程x2 - 2x+a - 1=0的实数根,•I X1+X2二2, XiX2=a - 1.x2 x i ari (x< + x9) 2-2XI x9•Z —+—= - 1,即一? ------------- =2,X1 x2 lx?.4-2a+2解得:a=2,经检验,a=2是分式方程的解,且符合题意.・••实数a 的值为2・21.【解答】解:(1) x 2 - 2x=3,x 2 - 2x+l=3+l,(X ・ 1) 2二4,」X- 1=±2,Xj —3, X2= ~ 1;(2) 2x 2 - 6x ・ 1=0,b 2 - 4ac= ( - 6) 2 - 4X2X ( - 1) =44, —6 ± V44X 二 _ . . _ ,(3) (x - 2) (x - 3) =6,整理得:x 2 - 5x=0,x (x - 5) =0,x=0, x - 5=0,X]=0, X2=5;(4) y (3y-4) =4,整理得:3y 2 - 4y - 4=0,(3y+2) (y - 2) =0,3y+2=0, y - 2=0,2 0yi 二■石,y2=2. 2X222.【解答】(1)证明:VDO丄AB,ZDOB=ZDOA=90°,A ZDOB=ZACB=90°,又VZB=ZB,A ADOB^AACB;(2) 解:VZACB=90°,・•・AB=V AC 2 +B C 2= V 6 2 + 8 2=10»TAD 平分ZCAB, DC1AC, DO1AB,ADC=DO,在RtAACD 和RtAAOD 中,jAD二AD〔DC二DO,A RtAACD^RtAAOD (HL),/.AC=AO=6,设BD=x,贝lj DC=DO=8 - x, OB=AB - AO=4,在RtABOD中,根据勾股定理得:DO2+OB2=BD2,即(8 - x) 2+42=X2,解得:x=5,ABD的长为5;(3) 解:・・•点B,与点B关于直线DO对称,/. ZB J=ZOB Z D, BO二B'O, BD二B'D,VZB为锐角,・・・ZOBQ也为锐角,・・・ZAB0为钝角,・・・当厶AB Z D为等腰三角形时,AB Z=DB Z,V ADOB^AACB,.QB _BC 8 4BD^AB=I?='5,设BD=5x,则AB=DB=5x, BO=B z O=4x, VAB,+B/O+BO=AB,A5x+4x+4x=10,解得:X 二II ,23.【解答】解:(1)由题意B (2,・1),VyX2XAB=4,・・.AB 二4,・・・AB 〃y 轴,・・・A (2, - 5),VA (2, -5)在的图象上,Ak= - 10・(2)设 P (m,-则 Q (-m,-T 点 Q 在 y=x - 3 ±, in整理得:m 2+3m - 10=0,解得m 二-5或2,当 m 二-5, n 二2 时,—』二-宇,m n 10当 m=2, n 二・ 5 时,—+—=- “器,m n 10“ n . in 29故一+—二-T77-24.【解答】解,:(1)证明:如图1,在厶AMD 中,TAD 是AABC 的中线,AABC 为等边三角形,・•・BD= 50 13*・・・AD 丄BC, ZMAD=30°,又 I a=ZBDM=30°,A ZMDA=60°A ZAMD=90°,在ZXAMN 中,ZAMN=90°, ZMAN=60°,ZAMN=ZDMA=90°, ZMAN=ZMDA, /. AAMN^ADMA ;(2)证明:如图甲,过点C 作CF 〃AB 交MN 于点F,则厶CFN^AAMNA ZB=ZDCF,在ACFD 和ABIVID 中,VB^ZCDF<BD 二CD< ZBDM=ZCDF A ACFD^ABMD,.BM=CF, .AN-AC _BI _AB-AM■ AN 二 Al 二 AM1 1 9 (3) 猜想:斗 +斗二二成立.理由如下: x y n①如图乙,过D 作MN^M'N'交AB 于M,交AC 的延长线于N,yAC-AC 二AB-xAB一 NA ATVCF//BM,由(2)知丄丄二2x y・・・亠亠/x v n②如图丙,当过点D 作MiN/MN 交AB 的延长线于Mi ,交AC1于M ,则同理AT "A AG 二AN ,尸。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是()A .xy 3=B .5y x=C .21y x =D .1y 2x=+2.下列各点中,在反比例函数8y x=图象上的是A .(-1,8)B .(-2,4)C .(1,7)D .(2,4)3.若2a =3b ,则下列等式正确的是()A .23a b =B .32a b =C .32b a =D .32b a =4.一元二次方程2210x x -+=的根的情况是()A .有两个不等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定5.已知△ABC ∽△DEF ,若∠A =30°,∠B =80°,则∠F 的度数为()A .30°B .80°C .70°D .60°6.在同一直角坐标系中,反比例函数y =abx与一次函数y =ax+b 的图象可能是()A .B .C .D .7.如图,在△ABC 中,EF//BC ,13AE AB =,则AFAC =()A .12B .23C .13D .328.如图,正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ,B 两点,其中点A 的横坐标为2,则不等式ax<kx的解集为()A .x <-2或x >2B .x <-2或0<x <2C .-2<x <0或0<x <2D .-2<x <0或x >-29.如图,点P 是△ABC 边AB 上一点(AB>AC ),下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是()A .AC APAB AC=B .PC ACBC AB=C .∠ACP=∠B D .∠APC=∠ACB10.如图, ABO 中,∠ABO =45°,顶点A 在反比例函数y =3x(x >0)的图象上,则OB 2﹣OA 2的值为()A .3B .4C .5D .611.已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、,且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,则m 的值是()A .34B .30C .30或34D .30或3612.如图,两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上,PC ⊥x 轴,垂足为C ,交l 2于点A ,PD ⊥y 轴,垂足为D ,交l 2于点B ,则三角形PAB 的面积为()A .3B .4C .92D .5二、填空题13.两个相似三角形的相似比为1:3,则它们周长的比为_____.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ,则1211x x +=_________.15.如图,B(2,﹣2),C(3,0),以OC ,CB 为边作平行四边形OABC ,则经过点A 的反比例函数的解析式为_____.16.如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上,点C 是反比例函数图象上的一点,且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△,则点C 的坐标为________.17.有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感,如果不及时控制(三轮传染速度相同),第三轮被传染的人数为________.18.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =90°,BC =6,直线MN ∥BC ,且分别交边AB ,AC 于点M ,N ,已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分.如果将线段AM 绕着点A 旋转,使点M 落在边BC 上的点D 处,那么BD =________.三、解答题19.解方程:(1)x 2-4x-1=0(配方法)(2)3x(x-1)=2-2x20.已知反比例函数k 1y x-=(k 为常数,k≠1).(1)若点A (1,2)在这个函数的图象上,求k 的值;(2)若在这个函数图象的每一分支上,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围.21.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0,(1)若该方程的一个根为1,求a 的值及该方程的另一根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.22.如图,已知AB AD ⊥,BD DC ⊥,且2BD AB BC =⋅,求证:ABD DBC ∠=∠.23.一次函数y=x+b和反比例函数2yx(k≠0)交于点A(a,1)和点B.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;24.“疫情”期间,李晨在家制作一种工艺品,并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现:当售价是40元/件时,每天可售出该商品60件,且售价每降低1元,就会多售出3件,设该商品的售价为x元/件(20≤x≤40).(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示每天能售出该工艺品的件数;(2)已知每件工艺品需要20元成本,每天销售该工艺品的纯利润为900元.①求该商品的售价;②为了支持“抗疫”行动,李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元,求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.25.已知:如图,△ABC∽△ADE,∠A=45°,∠C=40°.求:∠ADE的度数.26.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD 沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.①写出BP,BD的长;②求证:四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.参考答案1.B【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】A、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意;B、符合反比例函数的定义,选项符合题意;C、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意;D、不符合反比例函数的定义,选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠).2.D 【分析】由于反比例函数y=kx中,k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘,其积为8者即为正确答案.【详解】解:A、∵-1×8=-8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;B、∵-2×4=-8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;C、∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;D、2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.故选D.【点睛】考核知识点:反比例函数定义.3.B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【详解】A、由23ab=得:3 2a b=,故本选项错误;B、由32ab=得:2 3a b=,故本选项正确;C、由32ba=得:3 2a b=,故本选项错误;D、由32b a=得:3 2a b=,故本选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积.4.B【分析】求出其根的判别式,然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断.【详解】∵1a =,2b =-,1c =,∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△,∴方程有两个相等的实数根.故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根的判别式24b ac =-△:当 >0,方程有两个不相等的实数根;当 =0,方程有两个相等的实数根;当 <0,方程没有实数根.5.C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ,从而推出对应角相等求解.【详解】∵△ABC ∽△DEF ,∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ,,,∵180D E F ∠+∠+∠= ,∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6.D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负,由此即可得出反比例函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限,∴a <0,b >0,∴ab <0,∴反比例函数的图象经过二、四象限,故A选项错误,∵一次函数图象应该过第一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴ab<0,∴反比例函数的图象经过二、四象限,故B选项错误;∵一次函数图象应该过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴ab>0,∴反比例函数的图象经过一、三象限,故C选项错误;∵一次函数图象经过第二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴ab>0,∴反比例函数的图象经经过一、三象限,故D选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.7.C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】∵EF//BC,13 AEAB=,∴13 AF AEAC AB==,故选:C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,正确的识别图形是解题的关键.8.B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ,B 两点,∴A ,B 两点坐标关于原点对称,∵点A 的横坐标为2,∴B 点的横坐标为-2,∵k ax x<,∴在第一和第三象限,正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方,∴2x <-或02x <<,故选:B .【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称.9.B 【分析】A .利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B .对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C .利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D .利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可.【详解】解:A .∵AC APAB AC =,∠A=∠A .∴ ACP ∽ ABC .B .PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等.C .∵∠ACP=∠B,∠A=∠A .∴ ACP ∽ ABC .D .∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A .∴ ACP ∽ ABC .故选:B .【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.注意:两边对应成比例必须夹角相等.10.D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案.【详解】解:如图所示:过点A作AD⊥OB于点D,∵∠ABO=45°,∠ADB=90°,∴∠DAB=45°,∴设AD=x,则BD=x,∵顶点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上,∴DO•AD=3,则DO=3 x,故BO=x+3 x,OB2﹣OA2=(OD+BO)2﹣(OD2+AD2)=(x+3x)2﹣x2﹣29x=6.故答案为:D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理,正确应用勾股定理是解题的关键.11.A【分析】分三种情况讨论,①当a=4时,②当b=4时,③当a=b时;结合韦达定理即可求解;【详解】解:当4a =时,8b <,a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,412b ∴+=,8b ∴=不符合;当4b =时,8a <,a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,412a ∴+=,8a ∴=不符合;当a b =时,a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,1222a b ∴==,6a b ∴==,236m ∴+=,34m ∴=;故选A .【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系;根据等腰三角形的性质进行分类讨论,结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键.12.C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,推出A 的坐标和B 的坐标,求出PA 、PB 的值,根据三角形的面积公式求出即可:∵点P 在1y=x 上,∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,.∵PA ⊥x 轴,∴A 的横坐标是p .∵A 在2y=x -上,∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭,.∵PB ⊥y 轴,∴B 的纵坐标是1p .∵B 在2y=x-上,∴12=p x -,解得:x=﹣2p .∴B 的坐标是(﹣2p ,1p).∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,.∵PA ⊥x 轴,PB ⊥y 轴,x 轴⊥y 轴,∴PA ⊥PB .∴△PAB 的面积是:1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯.故选C .13.1:3.【分析】由两个相似三角形的相似比为1:3,根据相似三角形周长的比等于相似比,即可求得答案.【详解】∵两个相似三角形的相似比为1:3,∴它们的周长比为:1:3.故答案为1:3.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单,注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键.14.34-【分析】利用分式加减法,计算原式,应用一元二次方程根与系数关系,求出12x x +和12x x ,代入求值即可.【详解】解:12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3,12x x =-4代入,得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为:3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法,解答关键是根据相关法则进行计算即可.15.y=2 x【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形,利用平移性质确定出A的坐标,利用待定系数法确定出解析式即可.【详解】解:设A坐标为(x,y),∵B(2,﹣2),C(3,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,∴x+3=0+2,y+0=0﹣2,解得:x=﹣1,y=﹣2,即A(﹣1,﹣2),设过点A的反比例解析式为y=k x,把A(﹣1,﹣2)代入得:k=2,则过点A的反比例函数解析式为y=2 x,故答案为:y=2 x.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及平行四边形的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.16.(2,2)或(-2,-2)【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=,设C点的坐标为(x,4x),根据AC=BC得出方程,求出x即可.【详解】由图象可知:点A的坐标为(-1,-4),代入kyx=得:4k xy==,所以这个反比例函数的解析式是4y x =,设C 点的坐标为(x ,4x),∵A (-1,-4),B (-4,-1),AC=BC ,即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得:2x =±,当2x =时,422y ==,当2x =-时,422y ==--,所以点C 的坐标为(2,2)或(-2,-2).故答案为:(2,2)或(-2,-2).【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点,能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.17.294.【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人,根据经过两轮传染后共有49人患了流感,可求出x ,进而求出第三轮过后,又被感染的人数.【详解】解:设每轮传染中平均每人传染了x 人,1+x +x (x +1)=49x =6或x =−8(舍去).∴每轮传染中平均一个人传染了6个人,第三轮被传染的人数为:49×6=294(人).故答案为:294.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键.18.3【分析】依据直线MN ∥BC ,可得△AMN ∽△ABC ,再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分,即可得到S △AMN :S △ABC =1:2,进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==,故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°,可以使点M 落在边BC 上的点D 处,此时132BD BC ==.【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ,,=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ,∵直线MN ∥BC ,∴△AMN ∽△ABC ,∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分,∴S △AMN :S △ABC =1:2,∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3,如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==,∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ,可以使点M 落在边BC 上的点D 处,此时,132BD BC ==.故答案为3.【点睛】考查解直角三角形,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19.(1)x 15x 25;(2)x 1=1,x 2=-23(1)根据配方法的运算步骤依次计算可得;(2)先移项,再提取公因式(x-1),得到两个一元一次方程,解出即可.【详解】(1)∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5则x-2=∴x 1x 2(2)3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1,x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20.(1)3k =;(2)1k >.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2,然后解方程即可;(2)根据反比例函数的性质得k-1>0,然后解不等式即可.【详解】(1)根据题意得112k -=⨯,解得:3k =;(2)因为反比例函数k 1y x-=,在这个函数图象的每一分支上,y 随x 的增大而减小,所以10k ->,解得:1k >.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数k y x=(k 为常数,0k ≠)的图象是双曲线,图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.也考查了反比例函数的性质.21.(1)a =−3,x 1=−3,;(2)a <1.【解析】试题分析:()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值,再根据根与系数的关系求出另一根;()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析:()1将1x =代入方程220.x x a ++=得,1210a +⨯+=,解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆=-,∵方程有两个不等的实根,0,∴∆>即440a >-,1.a ∴<22.见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC,可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ,然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明:∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23.(1)1y x =-;(2)32.【分析】(1)分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值,把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值,即可求解;(2)先求得点B 的坐标,再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标,根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可.【详解】(1)∵点A (a ,1)是反比例函数2y x=图象上的点,∴2y 1a ==,∴2a =,∴A (2,1),又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点,∴12b =+,解得,b 1=-,故一次函数解析式为:1y x =-;(2)联立方程组:y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩,,则()B 12--,,因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(,,则1OD =,∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,函数的图象等知识点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.24.(1)(180﹣3x )件;(2)①该商品的售价为30元/件;②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.【分析】(1)售价设为x 元,那么降低的价格就是40x -元,那么增加的销量是()340x -件,再加上原来的60件就得到表达式;(2)①根据利润=销量⨯(售价-成本)列方程求出售价;②根据①中算出的售价求出销量,从而算出捐款的数额.【详解】解:(1)∵该商品的售价为x 元/件(20≤x ≤40),且当售价是40元/件时,每天可售出该商品60件,且售价每降低1元,就会多售出3件,∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )=(180﹣3x )件;(2)①依题意,得:(x ﹣20)(180﹣3x )=900,整理,得:x 2﹣80x +1500=0,解得:x 1=30,x 2=50(不合题意,舍去),答:该商品的售价为30元/件;②0.5×(180﹣3×30)=45(元),答:李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用题,解题的关键是根据题意找到等量关系,根据利润=销量⨯(售价-成本)列方程求解.25.∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ,∠C=40°,根据相似三角形的对应角相等,即可求得∠AED 的度数,又由三角形的内角和等于180°,即可求得∠ADE 的度数.【详解】∵△ABC ∽△ADE ,∠C=40°,∴∠AED=∠C=40°.在△ADE中,∵∠AED+∠ADE+∠A=180°,∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°,∴∠ADE=95°.【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理.题目比较简单,注意相似三角形的对应角相等.26.(1)①BD=,BP=(2)4 5.【分析】(1)①分别在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可解决问题;②证明DP∥BC,DP=BC即可;(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则CD=4﹣x.在Rt△BDC中,可得x2=(4﹣x)2+22,推出x的值,从而得出DN的长.由△BDN∽△BAM,可得DN BDAM AB=,由此求出AM.由△ADM∽△APE,可得AM ADAE AP=,由此求出AE的长,可得EC的长,由此即可解决问题.【详解】解:(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,∴AB=∵AD=CD=2,∴BD=由翻折可知:BP=BA=②如图1中,∵△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45°,∴∠ADB=∠BDP=135°,∴∠PDC=135°﹣45°=90°,∴∠BCD=∠PDC=90°,∴DP∥BC,∵PD =AD =BC =2,∴四边形BCPD 是平行四边形.(2)如图2中,作DN ⊥AB 于N ,PE ⊥AC 于E ,延长BD 交PA 于M .设BD =AD =x ,则CD =4﹣x .在Rt △BDC 中,∵BD 2=CD 2+BC 2,∴x 2=(4﹣x )2+22,∴x =52.∵DB =DA ,DN ⊥AB ,∴BN =AN 在Rt △BDN 中,DN =2.由△BDN ∽△BAM ,可得DN BDAM AB =,∴522AM =,∴AM =2,∴AP =2AM =4.由△ADM∽△APE,可得AM AD AE AP=,∴5 224 AE=,∴AE=16 5,∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45.易证四边形PECH是矩形,∴PH=EC=4 5.。

湘教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案

湘教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案

湘教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2019-=( )A .2019B .-2019C .12019D .12019- 2.若实数m 、n 满足 402n m -+=-,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是 ( )A .12B .10C .8或10D .63.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A .3,4,5B .1,2,3C .6,7,8D .2,3,44.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定 5.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数,则m 的取值范围是( )A .m >2B .m ≥2C .m ≥2且m ≠3D .m >2且m ≠3 6.对于①3(13)x xy x y -=-,②2(3)(1)23x x x x +-=+-,从左到右的变形,表述正确的是( )A .都是因式分解B .都是乘法运算C .①是因式分解,②是乘法运算D .①是乘法运算,②是因式分解7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图,AB 、是函数12y x=上两点,P 为一动点,作//PB y 轴,//PA x 轴,下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆;②AOP BOP S S ∆∆=;③若OA OB =,则OP 平分AOB ∠;④若4BOP S ∆=,则16ABP S ∆=A .①③B .②③C .②④D .③④9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为( )A .16B .17C .18D .1910.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.计算(6-18)×13+26的结果是_____________. 2.分解因式(xy ﹣1)2﹣(x+y ﹣2xy )(2﹣x ﹣y )=_______.3.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________.4.如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为83,E 为AB 的中点,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +AP 的最小值为__________.5.如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是__________.6.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点A 在反比例函数k y x=(0k >,0x >)的图象上,点B ,C 在x 轴上,15OC OB =,延长AC 交y 轴于点D ,连接BD ,若BCD ∆的面积等于1,则k 的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:33122x x x-+=--2.已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为1x ,2x ,且2212127x x x x +-=,求m 的值.3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A (﹣1,0)B (3,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC 的解析式;(2)请在y 轴上找一点M ,使△BDM 的周长最小,求出点M 的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P ,使以点A ,P ,C 为顶点,AC 为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE .(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.5.为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生,两幅统计图中的m=,n=.(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.6.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、B4、A5、C6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)12、(y ﹣1)2(x ﹣1)2.3、(1,8)4、5、x=26、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=12、(1)证明见解析(2)1或23、(1)抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3;直线AC 的解析式为y=3x+3;(2)点M 的坐标为(0,3);(3)符合条件的点P 的坐标为(73,209)或(103,﹣139), 4、(1)略;(2)四边形BECD 是菱形,理由略;(3)当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形,理由略5、(1)200 , 8415m n ==,;(2)1224人;(3)见解析,23. 6、(1)120件;(2)150元.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是()A .2B .-2C .4D .-42.一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是()A .只有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根3.下列方程中,关于x 的一元二次方程是()A .()()23121x x +=+B .21120x x+-=C .2ax bx c ++=0D .2221x x x +=-4.如图,已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直,垂足分别是B 、D 、F ,且AB =1,CD =3,那么EF 的长是()A .13B .23C .34D .455.两个相似三角形,其周长之比为3:2,则其面积比为()A B .3:2C .9:4D .不能确定6.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y (元)与付款月数x 之间的函数关系式是()A .8000y x =(x 取正整数)B .8y x=C .8000y x=D .8000y x =7.下列关于x 的方程有实数根的是()A .210x x -+=B .210x x ++=C .210x x --=D .2(1)10x -+=8.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,下列说法中不正确...的是()A .12DE BC =B .AD AEAB AC=C .△ADE ∽△ABCD .:1:2ADE ABC S S = 9.关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根,则k 的取值范围是()A .k≤﹣4B .k <﹣4C .k≤4D .k <4二、填空题10.若2是方程x 2﹣4x+c=0的一个根,则另一根为_____,c=_____.11.如图,点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k=______.12.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根,则方程的另一个根是_________.13.如图所示是反比例函数y =3x 与y =-7x在x 轴上方的图象,点C 是y 轴正半轴上的一点,过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ,B .若点P 在x 轴上运动,则△ABP 的面积等于________.14.某人用660N 的恒定压力用气筒给车胎打气.(1)打气所产生的压强P (帕)与受力面积S (米2)之间的函数关系是:P =____________(2)若受力面积是100cm 2,则产生的压强是P =____________.15.已知A ,B 两地的实际距离AB =5km ,画在地图上的距离A′B′=2cm ,则这张地图的比例尺是____________________.16.已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个实数根,m的取值范围是_____.17.方程x2=5x的根是_________.18.方程:x2-2x=0的解为______________.三、解答题19.解方程:2250+-=.x x20.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有实数根,求k的取值范围.21.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,已知AD=8cm,BD=4cm,求AC的长.22.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.23.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么,当t为何值时,△POQ 与△AOB相似?24.如图,已知AD•AC =AB•AE .求证:△ADE ∽△ABC .25.(1)计算:101()4cos 60392-+--+(2)解方程:2640x x --=26.如图,反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在第________象限;在每个象限内,y 随x 的增大而________;(2)常数m 的取值范围是________;(3)若此反比例函数的图象经过点()2,3-,求m 的值.点()5,2A -是否在这个函数图象上?点()3,4B -呢?参考答案1.C【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0,当Δ=2b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.即16-4k=0,解得:k=4.考点:一元二次方程根的判别式2.B【解析】【详解】△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,∴原方程有两个相等的实数根.故选B.【点睛】,本题考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3.A【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件,B、分母中有未知数,不是整式方程,B不满足条件,不选BC、判断二次项系数为a是否为0即可,不选CD、看二次项系数是0,不是一元二次方程,不选D【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件,故A正确,B、分母中有未知数,不是整式方程,不选B,C、二次项系数为a是否为0,不确定,不选C,D、没有二次项,不是一元二次方程,不选D.故选择:A.【点睛】本题考查一元二次方程问题,关键掌握一元二次方程定义满足的条件.4.C 【分析】易证△DEF ∽△DAB ,△BEF ∽△BCD ,根据相似三角形的性质可得EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ,从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直,∴AB ∥CD ∥EF ,∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ,∴EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ,∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1.∵AB=1,CD=3,∴1EF +3EF=1,∴EF=34.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.5.C 【解析】∵相似三角形的周长比是3:2∴这两个三角形对应边之比为3:2∴这两个三角形面积比为9:4故选C.6.A 【解析】由题意可知,后期分期付款总额为:12000-4000=8000(元),每个月的付款额为y (元),付款期数为x ,∴8000y x=(x 为正整数).故选A.7.C 【分析】分别找出a 、b 、c 代入△=b 2-4ac 计算,再根据计算的结果进行判断.【详解】A .△=2(1)41130--⨯⨯=-<,方程没有实数根;B .△=2141130-⨯⨯=-<,方程没有实数根;C .△=2(1)41(1)50--⨯⨯-=>,方程有两个不相等的实数根;D .由2(1)10x -+=,得:2(1)1x -=-,∵2(1)0x -≥,∴方程没有实数根;故选C .8.D 【解析】∵在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ,DE=12BC ,∴△ADE ∽△ABC ,AD AEAB AC=,∴21()4ADE ABC S DE S BC == .由此可知:A 、B 、C 三个选项中的结论正确,D 选项中结论错误.故选D.9.C 【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0,然后解不等式即可.【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0,解得k≤4.故选C .【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.10.21.【详解】∵关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根是设方程的另一根为t ,则,解得,根据根与系数的关系得:c=((=4-3=1.考点:1.一元二次方程的解;2.根与系数的关系.11.-4【详解】:由反比例函数解析式可知:系数k x y =⋅,∵S △AOB =2即122k x y =⋅=,∴224k xy ==⨯=;又由双曲线在二、四象限k <0,∴k=-412.x =2-【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】解:设方程220x bx +-=的另一个根为x ,∵1x =是方程220x bx +-=的一个根,∴根据根与系数关系定理,得12cx a⋅==-,2x ∴=-,故答案为:2x =-.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根,熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理,选择合适的计算方式是解题的关键.13.5【解析】试题分析:连结PC .△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5.考点:反比例函数系数k 的几何意义.14.p =660s6.6(帕/米2)【详解】试题解析:根据压强公式:()1,F P S =660.P S∴=()2若受力面积是2100cm ,产生的压强660 6.6100P ==(帕/米2).故答案为()1660,P S=()2 6.6(帕/米2).15.1∶250000【解析】已知5千米=500000厘米,根据“比例尺=图上距离:实际距离”可得,比例尺=2:500000=1:250000.16.m≥﹣4【解析】试题解析:∵一元二次方程240x x m --=有两个实数根,()2441()1640m m ∴=--⨯⨯-=+≥ ,解得: 4.m ≥-故答案为 4.m ≥-17.1205x x ==,【解析】分析:把方程变形为x 2-5x=0,把方程左边因式分解得x (x-5)=0,则有x=0或x-5=0,然后解一元一次方程即可.详解:x 2−5x =0,∴x (x −5)=0,∴x =0或x −5=0,∴x 1=0,x 2=5.故答案为x 1=0,x 2=5.点睛:此题考查了解一元二次方程-因式分解法,其步骤为:移项,化积,转化和求解这几个步骤.18.=0,=2【详解】220x x -=()20x x ∴-=120,2x x ∴==【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解决本题的关键19.1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程.【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法,将等式变形为平方形式是解题的关键.20.k≥34【分析】根据方程有实数根,结合根的判别式即可得出关于k 的一元二次不等式,解不等式即可得出结论.【详解】∵方程x 2﹣(2k+1)x+k 2+1=0有实数根,∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k 2+1)≥0,解得:k≥34.考点:根的判别式21.【分析】由题意易证ACD ABC ∽,根据相似三角形的性质,可得.AD AC AC AB=又AD BD AB +=,代入即可求出.【详解】∵∠ACD =∠B ,∠A =∠A ,∴△ACD ∽△ABC ,.AD AC AC AB ∴=2.AC AD AB ∴=⋅∵AD =8cm ,BD =4cm ,∴AB =12cm ,)cm AC ∴=.22.证明见解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ,再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ,即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ,∴∠CAB=∠DAE ,在△ABC 与△AED 中,B =∠E ,AB =AE ,∠CAB=∠DAE ,∴△ABC ≌△AED ,∴BC=ED.23.当t=4或t=2时,△POQ 与△AOB 相似.【解析】试题分析:根据题意可知:OQ=6-t,OP=t,然后分OQ OPOB OA=和OQ OPOA OB=两种情况分别求出t的值.试题解析:解:①若△POQ∽△AOB时,=,即=,整理得:12﹣2t=t,解得:t=4.②若△POQ∽△BOA时,=,即=,整理得:6﹣t=2t,解得:t=2.∵0≤t≤6,∴t=4和t=2均符合题意,∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.24.证明见解析.【分析】由AD•AC=AE•AB,可得AD AEAB AC=,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析:证明:∵AD•AC=AE•AB,∴ADAB=AEAC在△ABC与△ADE中∵ADAB=AEAC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE25.(1)4;(2)x1=3x2=3【解析】【分析】()1根据实数的混合运算的顺序进行运算即可. ()2用公式法解方程即可.【详解】()1原式12433 4.2=+⨯-+=()22640x x --=,1,6, 4.a b c ==-= ()()2246414520.b ac ∆=-=--⨯⨯-=>663222b x a -±∴====1233x x ∴==26.(1)四,增大;(2)2m <;(3)4m =-,点A 不在该函数图象上,点B 不在该函数图象上.【解析】【分析】(1)根据双曲线的对称性和增减性填空;(2)根据双曲线所在象限得到m ﹣2<0,由此求得m 的取值范围;(3)利用待定系数法求得m 的值;然后把点A 、B 的坐标代入函数解析式进行检验即可.【详解】(1)如图所示:该函数图象位于第二象限,根据反比例函数图象关于原点对称得到:图象的另一支在第四象限;在每个象限内,y 随x 的增大而增大.故答案为四;增大;(2)由反比例函数图象位于第二、四象限得到:m ﹣2<0,解得:m <2.故答案为m <2.(3)把(﹣2,3)代入y =2m x -得到:m ﹣2=xy =﹣2×3=﹣6,则m =﹣4.则该函数解析式为:y =﹣6x.∵﹣5×2=﹣10≠﹣6,∴点A 不在该函数图象上.∵﹣3×4=﹣12≠﹣6,∴点B 不在该函数图象上.本题考查了反比例函数的图象的性质,掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列各点中,在反比例函数3yx=图象上的是()A.(3,1) B.(-3,1)C.(3,13) D.(13,3)2.已知函数kyx=的图象过点12(,-),则该函数的图象必在()A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限3.一元二次方程221x x-=的常数项为()A.-1 B.1 C.0 D.±14.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是A.200(1+ a%)2=148 B.200(1- a%)2=148C.200(1- 2a%)=148 D.200(1-a2%)=1485.下列结论中正确的是()A.两个正方形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个等腰梯形一定相似D.两个直角梯形一定相似6.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是()A.AD AEDB EC=B.AB ACAD AE=C.AC ECAB DB=D.AD DEDB BC=7.在Rt△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,tanA的值为()A B C.12D.28.在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值()A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定9.的值是( )A .B .C .D .10.反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ,其中1230x x x <<<,则123,,y y y 的大小关系是 ( )A .123y y y <<B .312y y y <<C .213y y y <<D .321y y y <<二、填空题11.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,sinA=12,tanB=.则△ABC 的形状为______.12.如果是锐角,且,那么=_______________.13.若α是锐角,4sin cos 3αα+=,则sin cos αα⋅=______. 14.若23a b =,那么a a b +的值是___________15.若x ∶y ∶z =3∶4∶7,且2x -y +z =18,则x +2y -z =______. 16.反比例函数ky x=的图象经过点(23)-,,则函数的解析式为____________. 17.以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是______________.18.如图,已知正比例函数与反比例函数交于A (-1,2),B (1,-2)两点,当正比例函数的值大于反比例函数值时,x 的取值范围为____________________.三、解答题19.若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1,则另一个根是?20.计算:(1)3x2+5(2x+1)=0.(2)2sin452cos60︒+︒21.已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.(1)求证:△ABE∽△DEA;(2)若AB=4,求AE•DE的值.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,tan A AD=20.求BC的长.23.若关于x的方程2430x x a+-+=有实数根.(1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根24.直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线myx=(x<0)交于点A(-1,n).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;(提示:过O点作OM垂直AC)(3)若点D 在x 轴的正半轴上,是否存在以点D ,C ,B 构成的三角形与△OAB 相似?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.25.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D 为边CB 上的一个动点(点D 不与点B 重合),过D 作DO ⊥AB ,垂足为O ,点B′在边AB 上,且与点B 关于直线DO 对称,连接DB′,AD .(1)求证:△DOB ∽△ACB ;(2)若AD 平分∠CAB ,求线段BD 的长; (3)当△AB′D 为等腰三角形时,求线段BD 的长.26.如图,一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ,()3,B n 两点.(1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围; (3)求AOB 的面积.参考答案1.A【解析】根据反比例函数的性质可得:反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解:A、∵3×1=3,∴此点在反比例函数的图象上,故A正确;B、∵(-3)×1=-3≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故B错误;C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上,故C错误;D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上,故D错误;故选A.2.B【解析】试题分析:对于反比例函数y=,当k>0时,函数图像在一、三象限;当k<0时,函数图像在二、四象限.根据题意可得:k=-2.考点:反比例函数的性质3.A【解析】试题分析:因为一元二次方程221x x-=可化为2210x x--=,所以常数项为-1,故选A.考点:一元二次方程的常数项4.B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,列方程即可.【详解】解:根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,∴200(1- a%)2=148故选:B.【点睛】本题主要考查增长率问题,找准题目中的等量关系是解此题的关键.5.A 【解析】试题分析:A 、两个正方形角都是直角一定相等,四条边都相等一定成比例,所以一定相似,故正确;B 、两个菱形的边成比例,但角不一定相等,所以不一定相似,故错误;C 、两个等腰梯形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故错误;D 、两个直角梯形的两个角都是直角,但另两个角不一定相等,所以不一定相似,故错误. 故选A考点:相似图形 6.D 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC ,并可得:AD AEDB EC =,AB AC AD AE =,AC EC AB DB=,故A ,B ,C 正确;D 错误; 故选D . 【点睛】考点:1.平行线分线段成比例;2.相似三角形的判定与性质. 7.C 【解析】试题分析:因为在Rt △ABC 中,∠ C =90°,BC =1,AB=,所以AC=2==,所以tanA=12BC AC =,故选:C . 考点:锐角三角函数. 8.C 【解析】∵Rt △ABC 中,若各边的长度同时都扩大2倍, ∴扩大后形成的三角形与原三角形相似, ∴锐角A 的正弦与余弦的比值不变, 故选C .【点睛】本题产要考查相似及锐角三角函数,解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值,与角的边长无关. 9.A 【解析】 试题分析:因为=2333(1)11333-=-=-,所以选:A . 考点:1.特殊角的三角函数值2.二次根式. 10.C 【解析】试题分析:∵反比例函数6=y x中,k=6>0,∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限;在每一象限,y 随x 的增大而减小,,∵1x <2x <0,∴点(1x ,1y ),(2x ,2y )在第三象限,y 随x 的增大而减小,0>1y >2y ,又∵3x >0,∴点(3x ,3y )在第一象限,3y >0;∴213y y y <<,故选:C . 考点:反比例函数图像的性质. 11.等腰三角形 【解析】试题分析:因为∠A ,∠B 为锐角,且sinA=12,tanB=,所以∠A=30°,∠B=30°,所以∠A=∠B ,所以△ABC 是等腰三角形. 考点:特殊角的三角函数值. 12.45︒ 【解析】 试题分析:因为是锐角,且,所以=45°.考点:特殊角的三角函数值. 13.【解析】试题分析:因为4sin cos 3αα+=,且22sin cos 1αα+=,所以22216(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++⋅=+⋅=, 所以sin cos αα⋅=.考点:三角函数的性质. 14.25【分析】 根据23a b =,得出b=32a ,再代入a a b +进行计算即可.【详解】 解:∵23a b = ∴b=32a,∴a a b +=3a 2aa +=25, 故答案为:25.【点睛】本题考查了比例的基本性质,熟练掌握代入化简是解题的关键. 15.8 【解析】试题分析:设x=3k ,因为x ∶y ∶z =3∶4∶7,所以y=4k ,z=7k ,又2x -y +z =18,所以6k-4k+7k=18,所以k=2,所以x +2y -z =3k+8k-7k=4k=8. 考点:1.比例2.方程. 16.6y x=-【解析】试题分析:因为反比例函数k y x =的图象经过点(23)-,,所以把点(23)-,代入ky x=得:k=-6,所以函数的解析式为6y x=-.考点:反比例函数 17.24210x x --= 【详解】试题分析:∵-3+7=4,-3×7=-21,∴以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为24210x x --=.考点:根与系数的关系. 18.x <-1或0<x <1 【解析】试题分析:由图可知,x <-1或0<x <1时,正比例函数的值大于反比例函数值.故答案为x <-1或0<x <1.考点:函数图象与不等式的关系. 19.-3 【解析】试题分析:设方程220x x k ++=的另一个根是x ,由根与系数的关系可得: x+1=-2,所以x=-3,所以另一个根是-3. 考点:根与系数的关系20.(1)12x =(2) 【详解】试题分析:(1)先把方程化为一般形式,然后用配方法或公式法解方程即可;(2)先把各个特殊角的三角函数值代入,然后加减计算即可. 试题解析:(1)3x 2+5(2x +1)=0, 3x 2+10x +5=0,因为10043540=-⨯⨯=,所以x ==所以12x =(2)2sin 452cos60︒+︒=1221322⨯-+. 考点:1.解一元二次方程2.特殊角的三角函数值 21.(1)见解析;(2)16 【解析】试题分析:(1)根据菱形的对边平行,可得出∠1=∠2,结合∠AED=∠B 即可证明两三角形都得相似.(2)根据(1)的结论可得出AE ABDA DE= ,进而代入可得出AE•DE 的值. 试题解析:(1)如图, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC .∴∠1=∠2. 又∵∠B=∠AED ,∴△ABE ∽△DEA .(2)∵△ABE ∽△DEA ,∴AE ABDA DE=.∴AE•DE=AB•DA . ∵四边形ABCD 是菱形,AB=4,∴AB=DA=4. ∴AE•DE=AB 2=16.考点:1.菱形的性质;2.相似三角形的判定和性质.22.【解析】试题分析:首先利用三角函数值求出∠A =30°,进而得到∠A =∠ABD =∠CBD =30°,然后求出线段DC 、AC 的长,然后利用tan A =BCAC即可求出BC 的长.试题解析:∵tan A ∴∠A =30°,∴∠ABC =60°. 又BD 平分∠ABC ,∴∠A =∠ABD =∠CBD =30°, ∴AD =BD =20.∴DC =10,即AC =AD +DC =30, 又tan A =BCAC,∴BC =AC·tan A = 考点:解直角三角形23.(1)a≥1-(2)a=1-,122x x ==-. 【解析】试题分析:(1)、根据方程有实数根则△≥0求出a 的取值范围;(2)、首先求出a 的值,然后得出一元二次方程,从而求出方程的解.试题解析:(1)、△=4+4a ;∵方程由实数根,∴4+4a≥0,∴a≥-1;(2)、当a 为符合条件的最小整数时,a=-1,原方程为:2440x x ++=,其解为:122x x ==-考点:(1)、一元二次方程根的判别式;(2)、解一元二次方程.24.(1)直线的解析式是:y=x-4;双曲线的解析式是:y=5x ;(2(3)存在,理由见解析.【解析】试题分析:(1)把点C 的坐标代入y=x+b ,求出b 的值,得出直线的解析式;把点A (-1,n )代入y=x-4得到n 的值,求出A 点的坐标,再把将A 点代入m y x=(x <0)中,求出m 的值,从而得出双曲线的解析式;(2)先过点O 作OM ⊥AC 于点M ,根据B 点经过y 轴,求出B 点的坐标,根据勾股定理求出AO 的值,根据OC=OB=4,得出△OCB 是等腰三角形,求出∠OBC=∠OCB 的度数,再在△OMB 中,根据正弦定理求出OM 的值,从而得出∠OAB 的正弦值.(3)先过点A 作AN ⊥y 轴,垂足为点N ,根据AN=1,BN=1,求出AB 的值,根据OB=OC=4,求出BC 的值,再根据∠OBC=∠OCB=45°,得出∠OBA=∠BCD ,从而得出△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ,最后根据OB BA CB CD =,再代入求出CD 的长,即可得出答案. 试题解析:(1)∵直线y=x+b 与x 轴交于点C (4,0),∴把点C (4,0)代入y=x+b 得:b=-4,∴直线的解析式是:y=x-4;∵直线也过A 点,∴把A 点代入y=x-4得到:n="-5"∴A (-1,-5),把将A 点代入m y x=(x <0)得:m=5, ∴双曲线的解析式是:5y x=; (2)过点O 作OM ⊥AC 于点M ,∵B 点经过y 轴,∴x=0,∴0-4=y ,∴y=-4,∴B (0,-4),=∵OC=OB=4,∴△OCB 是等腰三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°,∴在△OMB 中 sin45°=4OM OM OB =,∴∴在△AOM 中,sin ∠OAB=OM OA == (3)存在;过点A 作AN ⊥y 轴,垂足为点N ,则AN=1,BN=1,则∵OB=OC=4,∴BC=∠OBC=∠OCB=45°,∴∠OBA=∠BCD=135°,∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB , ∴OB BA CB CD =, 2CD =或4CD , ∴CD=2或CD=16,∴点D 的坐标是(6,0)或(20,0).考点:反比例函数综合题.25.(1)证明见试题解析;(2)5;(3)5013. 【详解】试题分析:(1)公共角和直角两个角相等,所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,设BD =x ,CD ,BD ,BO 用x 表示出来,所以可得BD 长.(3)同(2)原理,BD =B′D =x , AB′,B′O ,BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题解析:(1)证明:∵DO ⊥AB ,∴∠DOB =90°,∴∠ACB =∠DOB =90°,又∵∠B =∠B .∴△DOB ∽△ACB .(2)∵AD 平分∠CAB ,DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO =DC ,在 Rt △ABC 中,AC =6,BC =,8,∴AB =10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD =AC ∶BC ∶AB =3∶4∶5,设BD =x ,则DO =DC =35x ,BO =45x , ∵CD +BD =8,∴35x +x =8,解得x =,5,即:BD =5. (3)∵点B 与点B′关于直线DO 对称,∴∠B =∠OB′D ,BO =B′O =45x ,BD =B′D =x , ∵∠B 为锐角,∴∠OB′D 也为锐角,∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时,AB′=DB′,∵AB′+B′O +BO =10,∴x +45x +45x =10,解得x =5013,即BD =5013, ∴当△AB′D 为等腰三角形时,BD =5013. 点睛:角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边:如图(1),已知BP 平分ABC ∠,过点P 作PA AB ⊥,PC BC ⊥,则PA PC =. ②截两边:如图(2),已知BP 平分MBN ∠,点A BM 上,在BN 上截取BC BA =,则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形:如图(3),已知BP 平分ABC ∠,//PA AC ,则AB AP =;如图(4),已知BP 平分ABC ∠,//EF PB ,则BE BF =.(1) (2) (3) (4) ④三线合一(利用角平分线+垂线→等腰三角形):如图(5),已知AD 平分BAC ∠,且AD BC ⊥,则AB AC =,BD CD =.(5)26.(1)28y x =-+;(2)当01x <<或3x >时,60kx b x+-<;(3)8 【分析】(1)把A ,B 两点的坐标分别代入6y x =中,求得m ,n 的值,即可确定A ,B 两点的坐标,再利用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<,找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围;(3)设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ,C 、D 的坐标都可以求得,则S S S S AOB COD COA BOD =--,求解即可.【详解】解:(1)分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x=>得66,36m n ==, 解得1,2m n ==,所以A 点坐标为()1,6,B 点坐标为()3,2,分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得28k b =-⎧⎨=⎩, 所以一次函数解析式为28y x =-+;(2)60kx b x+-<,即 6kx b x +<,即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围,所以当01x <<或3x >时,60kx b x +-<; (3)一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ,如图,当0x =时,288y x =-+=,则C 点坐标为()0,8,当0y =时,280x -+=,解得4x =,则D 点坐标为()4,0,所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列函数:①y =2x ,②y =15x ,③y =x ﹣1,④y =11x +.其中,是反比例函数的有() A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.如图,点C 是线段AB 的黄金分割点,则下列各式正确的是( )A .AC AB BC AC = B .BC AC AB BC= C .AC AB AB BC = D .BC AC AB AB = 3.若250y x -=,则x y :等于( )A .2:5B .4:25C .5:2D .25:4 4.若反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限,则k 的取值可以是( ) A .0B .1C .2D .以上都不是5.已知sin =αα是锐角,则α∠的度数是( ) A .30° B .45° C .60° D .90°6.关于反比例函数y =2x的图象,下列说法正确的是( ) A .图象经过点(1,1) B .当x <0时,y 随x 的增大而减小 C .图象的两个分支关于x 轴成轴对称 D .图象的两个分支分布在第二、四象限 7.如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是A .∠ABP=∠CB .∠APB=∠ABC C .AP AB AB AC =D .AB AC BP CB= 8.如图,在直角坐标系中,有两点A (6,3)、B (6,0).以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)9.如图,双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A、B两点,且A(﹣2,m),则点B的坐标是A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(12,﹣1)D.(﹣1,12)10.关于x的函数y=k(x+1)和y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.11.反比例函数y=6x与y=3x在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()A.32B.2 C.3 D.112.若函数y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值是()A.m=﹣1 B.m=1 C.m=﹣1或m=1 D.m=﹣2或m=2二、填空题13.若反比例函数y =k x的图象经过点(-1,2),则k 的值是________. 14.(1)在△ABC 中,∠C =90°,sin A =12,则cos B =_____;(2)已知α为锐角,且cos (90°﹣α)=12,则a =_____;(3(α+10°)=1,则锐角a =_____. 15.在△ABC中,若2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭,∠A 、∠B 都是锐角,则∠C 的度数为_______.16.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影子AM 长为___米.17.如果点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2),C (2,y 3)都在反比例函数y= k x(k >0)的图象上,那么y 1 , y 2 , y 3的大小关系是________(请用“<”表示出来)18.在平面直角坐标系中,已知点E (-4,2),F (-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为1:2,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E ′的坐标是______.三、解答题19.计算(1)0112()2-+ (2)cos 45sin 301cos 60tan 452︒︒︒︒-+.20.如图,O 是CD 的中点.以O 为位似中心,用直尺和圆规作四边形ABCD的一个位似图形,使四边形ABCD的边长放大到原来的2倍.(保留作图痕迹,不必写出作法)21.以点O为位似中心,作出四边形ABCD的位似图形,使得所作图形与原图形的位似比为2:1.22.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(1)已知a=6,b=(2)已知∠B=45°,a+b=6,解这个直角三角形,c=6,解这个直角三角形.(3)已知sin A=1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:①若点A(52,3),则A′的坐标为______;②△ABC与△A′B′C′的相似比为______;(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)24.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=12,CD=AD 的长.25.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC;(2)求这个正方形的边长与周长.26.如图,已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△OAB 的面积;(3)直接写出y 2>y 1时自变量x 的取值范围.27.如图,在电线杆上的C 处引拉线CE ,CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米的B 是安置测角仪,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE ,结果精确到0.1米)28.如图,一次函数5y kx =+(k 为常数,且0k ≠)的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -,B 两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m 的值.参考答案1.C【解析】 此题应根据反比例函数的定义,解析式符合()0k y k x =≠的形式为反比例函数. 【详解】解:①是正比例函数,故A 选项错误;②是反比例函数,故B 选项正确;③是反比例函数,故C 选项正确;④y 是x+1的反比例函数,故D 选项错误.故选:C .【点睛】 本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般()0k y k x=≠转化为y=kx -1(k≠0)的形式. 2.B【分析】根据黄金分割性质即可解题.【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点,由图可知,AC 为较短边, ∴BC AC AB BC =【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.3.A【详解】∵250y x -=,∴25y x =,∴:2:5=x y .故选A .4.A【详解】∵反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限, ∴k ﹣1<0,即k <1.故选A .5.C【分析】根据60° 【详解】解:∵sin αα是锐角, ∴α=60°,故选C .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,是需要熟记的知识点.6.B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点:横纵坐标之积=k 可得A 错误;根据反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线,当k >0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y 随x 的增大而减小可得B 正确、D 错误;根据反比例函数图象关于原点成中心对称可得C 错误.解:A、1×1=1≠2,因此反比例函数y=2x的图象不过(1,1),故此选项错误;B、∵k=2>0,∴在图象每一支上,y随x的增大而减小,∴当x<0时,y随x的增大而减小,故此选项正确;C、图象的两个分支关于原点对称,故此选项错误;D、图象的两个分支分布在第一、三象限,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.7.D【详解】试题分析:A.当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;B.当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;C.当AP ABAB AC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;D.无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.故选D.考点:相似三角形的判定.8.A【分析】根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是13,根据已知数据可以求出点C的坐标.【详解】由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是13,∴OD DC OB AB=,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1),故选A.【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.9.A【分析】利用待定系数法求出点A的坐标,再连立方程组求出点B的坐标即可判断.【详解】解:当x=﹣2时,y=1(2)2-⨯-=1,即A(﹣2,1),将A点坐标代入kyx =,得k=﹣2×1=﹣2,反比例函数的解析式为2yx-=,联立双曲线、直线,得212yxy x-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得:112 1x y =-⎧⎨=⎩,2221xy=⎧⎨=-⎩,B(2,﹣1).故选A.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.D【详解】试题分析:当k>0时,函数y=kx的图像在一三象限,函数y=k(x+1)=kx+k的图像经过一二三象限,所以选项A、C错误;当k<0时,函数y=kx的图像在二四象限,函数y=k(x+1)=kx+k的图像经过二三四象限,所以选项B错误,选项D正确,故选D.考点:1.一次函数图像;2.反比例函数的图像.11.A【分析】分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=32,再利用面积相减的关系求出答案.【详解】分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC =6,S△AOE=3,S△BOC=32,∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣32=32.故选:A.【点睛】此题考查反比例函数的系数k的几何意义,根据函数图象作出对应的三角形或矩形,利用系数k求出对应图象的面积是解题的关键.12.A【分析】令x的指数为-1,系数不为0列式求值即可.【详解】解:由题意得:2110mm⎧-=-⎨-≠⎩,解得m=-1,故选:A.【点睛】本题考查反比例函数的定义;反比例函数解析式的一般形式y =k x(k≠0),也可转化为y=kx -1(k≠0)的形式;注意不要忽略k≠0.13.-2【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ,将坐标(-1,2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y =k x 的图象经过点(-1,2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为:2-.【点睛】本题考查求反比例函数系数,熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k 是关键. 14.12 30° 20°【分析】(1)根据特殊角的三角函数值求出∠A 的度数,根据三角形的内角和定理求出即可;(2)根据特殊角的三角函数值求出90°-α的度数,即可求出答案;(3)求出tan (α+10°)α+10°=30°,即可得出答案. 【详解】解:(1)∵sinA=12,∴∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠B=60°,∴cosB=12. 故答案为:12;(2)∵cos (90°-α)=12, ∴90°-α=60°,∴α=30°.故答案为:30°;(3)(α+10°)=1,∴tan (α+10°) ∴α+10°=30°,∴α=20°.故答案为:20°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,特殊角的三角函数值的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键.15.105°【分析】已知2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭,根据非负数的性质可得sin 0A =cos 0B =,即可得sin A =cos B =.根据特殊角的三角函数值求得∠A 、∠B 的度数,再利用三角形的内角和定理求∠C 得度数即可.【详解】∵ 2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭,∴ sin 0A =cos 0B =即sin A =cos B . 又∵ ∠A 、∠B 均为锐角,∴ ∠A =45°,∠B =30°,在△ABC 中,∠A+∠B+∠C =180°,∴ ∠C =105°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出sin A =cos B ,解决问题时还要熟知特殊角的三角函数值. 16.5【详解】根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+,即1.6AM820AM=+,解得AM=5.∴小明的影长为5米.17.y2<y1<y3【分析】利用反比例函数的增减性可比较y1、y2,再利用函数值的正负可得出y3为正数,可求得答案.【详解】∵y=kx(k>0),∴函数图象在每个象限内y随x的增大而减小,∵A(-2,y1),B(-1,y2),∴y2<y1<0,∵C(2,y3),∴y3>0,∴y2<y1<y3,故答案为y2<y1<y3.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键,即在y=kx中,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小,当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大.18.(-2,1)或(2,-1).【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案.【详解】解:∵顶点E的坐标是(-4,2),以原点O为位似中心相似比为1:2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O,∴点E′的坐标是:(12×(-4),12×2),[-12×(-4),-12×2],即(-2,1)或(2,-1).故答案为(-2,1)或(2,-1).【点睛】本题考查位似图形的性质,根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键.19.(1)(212【分析】(1)先进行幂的计算,然后按照实数的混合运算顺序计算即可.(2)将特殊角的三角函数值代入,然后按照实数的混合运算顺序计算即可.【详解】解:(1)原式(2)原式=1 2211 22 +12【点睛】本题考查实数的运算能力.关键是熟记特殊角的三角函数值,并注意细心运算.20.见解析【分析】根据题意位似中心已知为O,则延长OD,OA,0B,OC,根据相似比,确定所作的位似图形的关键点D',A',B',C',再顺次连接所作各点,即可得到放大一倍的图形四边形A'B'C'D'.【详解】解:如图所示.【点睛】本题主要考查了位似图的画法,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.21.见解析【分析】根据画位似图形的一般步骤,画出图形即可.【详解】解:如图,连接DO 延长DO 到D′,使得OD′=2OD ,连接AO ,延长AO 到A′,使得OA′=2OA ,连接BO ,延长BO 到B′,使得OB′=2OB ,连接CO ,延长CO 到C′,使得OC′=2OC , 则四边形A′B′C′D′就是所1求作的四边形.【点睛】本题考查作图-位似图形,解题的关键是记住画位似图形的一般步骤,利用相似三角形的性质解决问题2倍关系,属于中考常考题型.22.(1)c =(2)3a b ==,c =(3)3a =,b =【分析】(1)直角三角形中知两边,求第三边,运用勾股定理即可(2)45B ∠=︒,即a b =,6a b +=,即可知3a b ==.再运用勾股定理即可(3)1sin 2a A c ==,其中6c =,即可求解. 【详解】解:依题意(1)在Rt ABC 中,90C ∠=︒,6a =,b =∴根据勾股定理222+=a b c 得,cc ∴=(2)45B ∠=︒,Rt ABC ∴为等腰直角三角形,6a b +=,3a b ∴==,∴根据勾股定理得,c ∴c =∴此三角形的三边分别为:a =b =6c =;(3)在ABC 中,90C ∠=︒,1sin 2a A c ∴==, 6c =,132a c ∴==, 根据勾股定理得.b =∴此三角形的三边分别为:3a =,b =6c =.【点睛】此题主要考查直角三角形勾股定理的运用,要掌握三角形“知二求三”的技巧,熟练运用勾股定理.23.(1)①(5,6),②1:2;(2)4m【分析】(1)①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2,然后根据此规律确定A′的坐标(5,6);②利用对应点坐标的变化即可得出相似比;(2)利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案.【详解】解:(1)①∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,∵点B(3,1),B′(6,2),∴位似比为2,∴若点A(52,3),则A′的坐标(5,6);②△ABC与△A′B′C′的相似比为1:2;故答案为(5,6),1:2;(2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2∴ABC1A'B'C'4SS,而△ABC的面积为m,∴△A′B′C′的面积=4m.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.24.6【分析】延长DA交CB的延长线于E,根据已知条件得到∠ABE=90°,根据邻补角的定义得到∠EAB=60°,得到∠E=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:延长DA交CB的延长线于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵∠DAB=120°,∴∠EAB=60°,∴∠E=30°,∴AE=2AB=24,∵∠D=90°,∴∠C=60°,∴CD=30,∴AD=DE-AE=6.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.25.(1)见解析;(2)边长为1207cm ,周长为4807cm 【分析】(1)根据四边形EFGH 是正方形,得到//EH BC ,进而得出AEH B ∠=∠,AHE C ∠=∠,即可判定AEH ABC ∽△△;(2)设正方形EFGH 的边长为x ,则DM x =,30AM x =-,根据AEH ABC ∽△△,得出D EH BC AM A =,即304030x x -=,进而解得1207x =,即可得出正方形的边长与周长. 【详解】解:(1)四边形EFGH 是正方形,//EH BC ∴,AEH B ∠∠∴=,AHE C ∠=∠,AEH ABC ∴∽;(2)如图,设AD 与EH 交于点M ,90EFD FEM FDM ∠=∠=∠=︒,∴四边形EFDM 是矩形,EF DM ∴=,设正方形EFGH 的边长为x ,则DM x =,30AM x =-,AEH ABC ∽, ∴D EH BC AM A =,即304030x x -=, 解得1207x =, ∴正方形EFGH 的边长为1207cm ,周长为4807cm .【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,正方形、矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是运用相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比列方程求解.26.(1)反比例函数解析式为y 1=4x,一次函数得到解析式为y 2=x +3;(2)7.5;(3)当﹣4<x <0或x >1时,y 2>y 1【分析】(1)由题意把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值,得到点B 的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)根据题意先求出直线与x 轴的交点坐标,从而x 轴把△AOB 分成两个三角形,结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积,进而相加即可;(3)根据函数的图象结合函数图象的性质进行分析求得即可.【详解】解:(1)点A (1,4)在反比例函数y 1=k x的图象上, ∴k =1×4=4,∴反比例函数的表达式为y 1=4x , ∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y 1=4x的图象上,∴n =44-=﹣1,即B (﹣4,﹣1), 把点A (1,4),点B (﹣4,﹣1)代入一次函数y 2=kx+b 中,可得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得13k b =⎧⎨=⎩, ∴一次函数的表达式为y 2=x+3;故反比例函数解析式为y 1=4x,一次函数得到解析式为y 2=x+3; (2)设直线与x 轴的交点为C ,在y 2=x+3中,当y =0时,得x =﹣3,∴直线y 2=x+3与x 轴的交点为C (﹣3,0),∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ,∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×4+12×3×1=7.5;(3)从图象看,当﹣4<x <0或x >1时,y 2>y 1.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,注意掌握此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式.27.5.7米【分析】由题意可先过点A 作AH CD ⊥于H .在Rt ACH ∆中,可求出CH ,进而CD CH HD CH AB =+=+,再在Rt CED ∆中,求出CE 的长. 【详解】解:过点A 作AH CD ⊥,垂足为H ,由题意可知四边形ABDH 为矩形,30CAH ∠=︒,1.5AB DH ∴==,6BD AH ==,在Rt ACH ∆中,tan CH CAH AH ∠=, tan CH AH CAH ∴=∠,·tan 6tan 306CH AH CAH ∴=∠=︒==), 1.5DH =,1.5CD ∴=,在Rt CDE ∆中,60CED ∠=︒,sin CD CED CE∠=,4 5.7sin60CD CE ∴==︒(米), 答:拉线CE 的长约为5.7米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题.要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.28.(1)152y x =+;(2)1或9. 【详解】试题分析:(1)把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,求得k 、b 的值,即可得一次函数的解析式;(2)直线AB 向下平移m(m >0)个单位长度后,直线AB 对应的函数表达式为y =12x +5-m ,根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点,把两个解析式联立得方程组,解方程组得一个一元二次方程,令△=0,即可求得m 的值.试题解析:(1)根据题意,把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩, 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩, 所以一次函数的表达式为y =12x +5.(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后,直线AB对应的函数表达式为y=12x+5-m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得,12x2+(5-m)x+8=0.Δ=(5-m)2-4×12×8=0,解得m=1或9.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案) 1.反比例函数7y x=的图象分布在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限2.若()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程,则a 的值是( )A .0B .2C .-2D .±23.若0ab <,则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是 A . B . C . D .4.如右图:直线3y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数ky x=的图象交于点C ,过点C 作CB ⊥x 轴于点B ,AO =3BO ,则反比例函数的表达式为( )A .4y x =B .4y x=-C .2y =D .1y x=-5.若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0,则m 的值( ) A .0B .1或2C .1D .26.一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x =1,则k 的值为( ) A .2B .﹣2C .3D .﹣37.如图,在宽度为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m 2,求道路的宽.如果设小路宽为xm ,根据题意,所列方程正确的是( )A.(20+x)(32﹣x)=540 B.(20﹣x)(32﹣x)=100C.(20﹣x)(32﹣x)=540 D.(20+x)(32﹣x)=5408.若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:3 B.1:9C.3:1 D.19.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.10.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60m B.40m C.30m D.20m二、填空题11.如图,已知点A在反比例函数图象上,AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为_______.12.若点A(-2,-2)在反比例函数kyx=的图象上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是_________________13.一元二次方程x2+5x+6=0的根是_______________14.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根,则a应满足的条件_________________15.如图,两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为_____.16.如图,点E在线段AB上,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AC=1,AB=5,EB=2,点P是射线BD上的一个动点,则当BP=_____时,△CEA与△EPB相似.三、解答题17.解下列方程:(1) 2x2-x=0 (2) x2-4x=4(3) 6x+9=2x2 (4) 4y2-4y-2=018.已知等腰三角形的一边长为3,它的其它两边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2-8x+m=0的两个实数根,求m 的值.19.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明;当销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?20.如图,在△ABC 中,AB =8cm ,BC =16cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似?试说明理由.21.如图,BD 、AC 相交于点P ,连接BC 、AD ,且∠1=∠2,求证:△ADP ∽△BCP .22.如图,D 为△ABC 内一点,E 为△ABC 外一点,且满足AB BC ACAD DE AE==,求证:△ABD ∽△ACE .23.(1)如图,过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点P (x ,y ),分别向x 轴与y 轴作垂线,垂线段分别为PA 、PB ,证明: OAPB S k =矩形, 12OAP S k ∆=, 12OPB S k ∆=. (2) 如图,反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 交于点D 、E ,若四边形ODBE 的面积为9,求k 的值.24.反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ,B . (1)如图1,AM ⊥y 轴于M ,BN ⊥x 轴于N ,求证:△AMO 的面积与△BNO 面积相等; (2)如图2,若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16,求k 值.参考答案1.B 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论. 【详解】解:∵反比例函数7y x=中,70k =>, ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限. 故选B . 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键. 2.C 【详解】由题意得:222,20a a -=-≠ ,解得:a=-2.故选C. 3.B 【分析】根据ab <0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a >0,b <0和a <0,b >0两方面分类讨论得出答案. 【详解】解:∵ab <0,∴分两种情况:(1)当a >0,b <0时,正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a <0,b >0时,正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B 符合. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 4.B 【分析】先求出点A的坐标,然后表示出AO、BO的长度,根据AO=3BO,求出点C的横坐标,代入直线解析式求出纵坐标,用待定系数法求出反比例函数解析式.【详解】解:∵直线y=−x+3与y轴交于点A,∴A(0,3),即OA=3,∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为−1,∵点C在直线y=−x+3上,∴点C(−1,4),∴反比例函数的解析式为:4yx=-.故选:B.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键.5.D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程,通过解方程求得m的值;注意二次项系数不为零,即m-1≠0.【详解】解:根据题意,将x=0代入方程,得:m2-3m+2=0,解得:m=1或m=2,又m-1≠0,即m≠1,∴m=2,故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义.注意:本题中所求得的m的值必须满足:m-1≠0这一条件.6.A【详解】将1x =代入方程230x kx +-=有130k +-=,解得2k =,故选A 7.C 【分析】设小路宽为x 米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面积之和就变为了(32﹣x )(20﹣x )米2,进而即可列出方程,求出答案. 【详解】解:利用平移,原图可转化为右图,设小路宽为x 米, 根据题意得:(20﹣x )(32﹣x )=540. 故选:C .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案.另外还要注意解的合理性,从而确定取舍. 8.B 【分析】由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1:3,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求得△ABC 与△DEF 的面积比. 【详解】相似△ABC 与△DEF 的相似比为1:3 ∴△ABC 与△DEF 的面积比为1:9故答案为B 9.B 【详解】根据勾股定理,AB==2,BC==,AC==,所以△ABC的三边之比为:2:=1:2:,A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2::3=::3,故本选项错误;B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:4:2=1:2:,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:3:,故本选项错误;D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为::4,故本选项错误.故选B.10.B【详解】∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥DC.∴△EAB∽△EDC.∴CE CD BE AB=.又∵BE=20m,EC=10m,CD=20m,∴102020AB=,解得:AB=40(m).故选B.11.2yx=-.【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=12|k|,又反比例函数的图象在二、四象限,∴k<0.则由1=12|k|得k=-2.所以这个反比例函数的解析式是2yx=-.12.x≤-2或x>0【分析】先将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值,然后画出函数图象,利用反比例函数的性质及数形结合的思想即可求出x的取值范围..【详解】解:∵点A(−2,−2)在反比例函数kyx=的图象上,∴k=(−2)×(−2)=4,∴反比例函数的解析式为4y x=, 其图象如图所示:由函数图象可知,在第一象限,函数值y 都是正数,所以x >0时,y≥−2;在第三象限,函数值y 随x 的增大而减小,所以x≤−2时,y≥−2,综上所述,函数值y≥−2时,自变量x 的取值范围是x≤−2或x >0. 故答案为:x≤−2或x >0. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数的性质,以及由反比例函数值求自变量,本题关键在于要分两个象限求解x 的取值范围. 13.122,3x x =-=-. 【分析】把一元二次方程x 2+5x +6=0分解因式得到()()230x x ++=,进而推出20,30x x +=+=,求出方程的解即可. 【详解】 解:x 2+5x +6=0,分解因式得:()()230x x ++=, 即:20,30x x +=+=, 解方程得:122,3x x =-=-, 故答案为:122,3x x =-=-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法. 14.a <1 【分析】若一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根,则根的判别式240b ac =->,建立关于a 的不等式,求出a 的取值范围. 【详解】解:∵方程有两个不同的实数根,a =1,b =2,c =a , ∴2242410b ac a =-=-⨯⨯>, 解得:1a <, 故答案为:1a <. 【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 15.1. 【解析】∵PA ⊥x 轴于点A ,交C 2于点B ,∴S △POA =12×4=2,S △BOA =12×2=1, ∴S △POB =S △POA ﹣S △BOA =2﹣1=1. 16.23或6.【分析】先根据已知条件得出AE=3,再分△CAE ∽△PBE 和△CAE ∽△EBP 两种情况,利用相似三角形的对应边成比例分别求解可得. 【详解】解:∵CA ⊥AB ,DB ⊥AB , ∴∠A=∠B=90°, 又∵AB=5,EB=2, ∴AE=AB ﹣EB=3, ①当△CAE ∽△PBE 时,CA AE PB BE =,即132PB =, 解得:PB=23;②当△CAE ∽△EBP 时,CA AEBE BP =,即13=2BP, 解得:BP=6;综上,当BP=23或6时,△CEA 与△EPB 相似.故答案为:23或6.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.17.(1) x 1=0,x 2=12;(2) x 1,x 212x x =12y y ==【分析】(1)把方程左边提公因式分解因式可得()210x x -=,进而可得两个一元一次方程x =0或2x -1=0,再解即可;(2)方程两边同时加上4,可得(x -2)2=8,再开方即可;(3)首先移项6x +9=2x 2,然后将二次项系数化为1,配方可得(x -32)2=274,再开方即可求;(4)先计算出b 2-4ac ,再利用求根公式即可解得. 【详解】(1)解:2x 2-x =0,x (2x -1)=0,x =0或2x -1=0, 则x 1=0,x 2=12.(2)解:方程两边同时+4,得x 2-4x +4=4+4,(x -2)2=8,根据平方根的意义,得x -2=±2∴x 1,x 2 (3)移项,得2x 2-6x -9=0.将二次项系数化为1,得x 2-3x -92=0.配方,得x 2-3x +(32)2-(32)2-92=0,(x -32)2=274.根据平方根的意义,得x -32=∴x 1,x 2(4)4y 2-4y -2=0.∵a=4,b=-4,c=-2,∴b2-4ac=(-4)2-4×4×(-2)=48,∴y∴y1y2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18.m=15或16.【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:①当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出m的值,进而求出方程的另一根,再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可;②当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出m的值,再求出方程的两个根进行判断即可.【详解】因为三角形是等腰三角形,所以3可能是腰,或者两腰都是方程的根.分两种情况:①3是腰时,3是方程的一个根,代入得出m=15,此时另一根为5,三角形存在;②两腰都是方程的根时,即方程有两个相等根,即左边是完全平方公式,则m=16,此时两根都为4,三角形也存在,所以m=15或16.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系,在解答时要注意分类讨论,不要漏解.19.2750元.【详解】试题分析:设每台冰箱降价x元,根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润”可列方程(2900-x-2500)(8+4×)=5000,解得x即可.试题解析:解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得(2900-x-2500)(8+4×)=5000 解这个方程,得x1= x2 = 150定价=2900-150=2750(元)因此,每台冰箱的定价应为2750元.考点:一元二次方程的应用.20.经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.【解析】【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,由题意可得AP=2xcm,BQ=4xcm,BP=AB﹣AP=(8﹣2x)cm,又由∠B是公共角,分别从BP BQBA BC=与BP BQBC BA=分析,即可求得答案.【详解】解:设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,则AP=2xcm,BQ=4xcm,∵AB=8cm,BC=16cm,∴BP=AB﹣AP=(8﹣2x)cm,∵∠B是公共角,∵①当BP BQBA BC=,即824816x x-=时,△PBQ∽△ABC,解得:x=2;②当BP BQBC BA=,即824168x x-=时,△QBP∽△ABC,解得:x=0.8,∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.【点睛】此题考查了相似三角形的判定.此题难度适中,属于动点型题目,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.21.见解析【分析】根据两角对应相等,两三角形相似的判定定理得解.【详解】证明:∵∠1=∠2,∠DPA =∠CPB ,∴△ADP ∽△BCP . 【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键. 22.见解析. 【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ,得到∠DAB=∠EAC ,即可得到结果; 【详解】 ∵AB BC ACAD DE AE==, ∴△ADE ∽△ABC , ∴∠DAE=∠BAC , ∴∠DAB=∠EAC , ∵AB ADAC AE=, ∴△ABD ∽△ACE . 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,准确判断是解题的关键. 23.(1)证明见解析;(2)3. 【分析】(1)由矩形面积和三角形面积公式计算即可提证;(2)本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手,分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系,列出等式求出k 值. 【详解】(1)∵P (x ,y )(x >0,y >0) ∴PB=x ,PA=y ∵四边形PBOA 是矩形 ∴OB=PA=x ,OA=PB=y ∴OAPB S PA PB x y k 矩形=⨯=⨯= 111222OAP S OA PA x y k ∆=⨯=⨯=111222OPB S OB PB x y k ∆=⨯=⨯=. (2)由题意得:E 、M 、D 位于反比例函数图象上,则,S △OCE =2k ,S △OAD =2k ,过点M 作MG ⊥y 轴于点G ,作MN ⊥x 轴于点N ,则SONMG =|k|,又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点, ∴S 矩形ABCO =4SONMG =4|k|,由于函数图象在第一象限,k >0,则9=422k kk ++解得:k=3. 24.(1)见解析;(2)12. 【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明,(2)过点A 作AC ⊥x 轴,则AM=2,AC=m ,BN=2,CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN-S △AOM -S △BON ,列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =,得m=6,故求出k 值 【详解】(1)设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) ∵A ,B 都在反比例函数ky x=上, ∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2 即△AMO 的面积与△BNO 面积相等; (2)过点A 作AC ⊥x 轴, 则AM=2,AC=m ,BN=2,CN=n-2, S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ,即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m ∵m=n∴可化简为21182m ,∴m=6,(-6舍去) ∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.。

湘教版2018-2019学年初三中考第一次模拟测试数学试卷附答案

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2018-2019学年初三中考第一次模测试数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列说法正确的是()A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.﹣2是4的一个平方根2.下列因式分解正确的是()A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2﹣2xy﹣y2=(x﹣y)2D.x2+4=(x+2)23.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为()A.20°B.30°C.40°D.70°4.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1B.C.D.5.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦,把它写成原数是()A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦6.在平面直角坐标系中,已知A(,1),O(0,0),C(,0)三点,AE平分∠OAC,交OC于E,则直线AE对应的函数表达式是()A.y=x﹣B.y=x﹣2C.y=x﹣1D.y=x﹣27.如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为()A.28°B.32°C.42°D.52°8.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为()A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60C.D.9.若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是()A.a,b B.a,b+2C.a+2,b D.a+2,b+210.若正方形的边长为6,则其外接圆的半径为()A.3B.3C.6D.6二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.﹣3的绝对值的倒数的相反数是.12.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,则a2+3a+b=.13.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=.14.如图,▱OABC中顶点A在x轴负半轴上,B、C在第二象限,对角线交于点D,若C、D两点在反比例函数的图象上,且▱OABC的面积等于12,则k的值是.15.某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如图扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为,当x时,kx+b<0.17.如果点(m,﹣2m)在双曲线上,那么双曲线在象限.18.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为.三.解答题(共8小题)19.(1)计算:()﹣1+2(π﹣3.14)0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|;(2)解方程:=1﹣.20.如图,AB=AC=AD.(1)如果AD∥BC,那么∠C和∠D有怎样的数量关系?证明你的结论;(2)如果∠C=2∠D,那么你能得到什么结论?证明你的结论.21.先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=2019.22.某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?23.潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元.(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克?(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元?24.如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O 的切线.25.已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F.求证:四边形AECF是平行四边形.26.已知AM是⊙O直径,弦BC⊥AM,垂足为点N,弦CD交AM于点E,连按AB和BE.(1)如图1,若CD⊥AB,垂足为点F,求证:∠BED=2∠BAM;(2)如图2,在(1)的条件下,连接BD,若∠ABE=∠BDC,求证:AE=2CN;(3)如图3,AB=CD,BE:CD=4:7,AE=11,求EM的长.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)DBCBC BCBCB11.﹣.12.5.13.36°.14.﹣4解:如图所示:∵▱OABC 的面积等于12,∴△AOC 的面积为6,∵点D 是线段AC 的中点,CE ∥DF ,∴DF 是△ACE 的中位线,∴CE =2DF ,AF =EF ,又∵S △OCE =S △ODF =, ∴OF =2OE ,S △ADF =,S △ACE =|k |,∴S △ACE +S △OCE =S △AOC =6,即=6, 又∵k <0(反比例函数在第二象限),∴k =﹣4.15.90.16.x =﹣3,x <﹣3.17.第二、四.18..解:∵在Rt △ABC 中,AB =AC =,∴∠B =∠C =45°,BC =, ∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;∴EF =EC =DG =BD ,∴DE =BC∴DE=2,∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,∴,∴EI=KI=HI,∵DH=EI,∴HI=DE=,则第n个内接正方形的边长为:2×,∴则第2014个内接正方形的边长为2×=2×=.19.解:(1)原式=2016+2﹣﹣2+3﹣1=2017;(2)去分母得:3=2x+2﹣2,解得:x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.20.解:(1)∠C=2∠D,证明:∵AD∥BC,∴∠D=∠DBC,又∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∴∠ABC=2∠D,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2∠D;(2)AD∥BC,(6分)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠D,又∵AB=AD,∴∠ABD=∠D,∴∠DBC=∠D,∴AD∥BC.21.解:原式=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,当x=2018,y=2019时,原式=(2018﹣2019)2=(﹣1)2=1.22.解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,A品牌所占的圆心角:×360°=60°;(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,补全统计图如图;(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.23.解:(1)设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据题意得:﹣=10,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的根,且符合题意,∴2x+x=2×200+200=600.答:凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克.(2)设每千克茶叶售价y元,根据题意得:600y﹣32000﹣68000≥(32000+68000)×20%,解得:y≥200.答:每千克茶叶的售价至少是200元.24.证明:连接AD、DO;∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵E是AC的中点,∴DE=AE(直角三角形中斜边中线等于斜边一半),∴∠EAD=∠EDA.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°.∴OD⊥DE.DE是⊙O的切线.25.证明:∵平行四边形ABCD中AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF,又∵OA=OC,∠COF=∠AOE,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.26.解:(1)∵BC⊥AM,CD⊥AB,∴∠ENC=∠EFA=90°.∵∠AEF=∠CEN,∴∠BAM=∠BCD.∵AM是⊙O直径,弦BC⊥AM,∴BN=CN,∴EB=EC,∴∠EBC=∠BCD,∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM;(2)连接AC,如图2,∵AM是⊙O直径,弦BC⊥AM,∴=,∴∠BAM=∠CAM,∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED,∴BD=BE.在△ABE和△CDB中,,∴△ABE≌△CDB,∴AE=CB.∵BN=CN,∴AE=CB=2CN;(3)过点O作OP⊥AB于P,作OH⊥BE于H,作OQ⊥CD于Q,连接OC,如图3,则有AP=BP=AB,CQ=DQ=CD.∵AB=CD,∴AP=CQ,∴OP===OQ.∵AM垂直平分BC,∴EB=EC,∴∠BEA=∠CEA.∵OH⊥BE,OQ⊥CD,∴OH=OQ,∴OP=OQ=OH,∴====.又∵=,∴=.设AO=7k,则EO=4k,∴AE=AO+EO=11k=11,∴k=1,∴AO=7,EO=4,∴AM=2AO=14,∴EM=AM﹣AE=14﹣11=3.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.已知反比例函数y=,则其图象在平面直角坐标系中可能是( )A .B .C .D .2.已知线段a 、b 有32a b a b +=-,则a:b 为( ) A .5:1 B .5:2 C .1:5 D .3:53.反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小,则 k 的值可以为( )A .1-B .0C .1D .24.已知点()12,A y - 、B (-1,y 2)、C (3,y 3)都在反比例函数4y x =的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 3<y 2<y 1C .y 3<y 1<y 2D .y 2<y 1<y 3 5.已知,,a b c 均为正数,且a b c k b c c a a b ===+++,则下列4个点中,在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是( )A .(1,)B .(1,2)C .(1,-)D .(1,-1) 6.已知代数式265x x ++与1x -的值相等,则x =( )A .1B .-1或-5C .2或3D .-2或-37.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点,连接BF 交DC 与点E ,则图中相似三角形共有( )A .0对B .1对C .2对D .3对8.关于x 的方程mx 2+x -2m =0( m 为常数)的实数根的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .1个或2个 9.如图,△ABC 中,边BC =12cm ,高AD =6cm ,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,则正方形边长x 为( )A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm二、填空题10.若x=-1是关于x 的方程260x mx -+=______.11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________.12.已知方程1(1)230m m x x -++-=.当_______时,为一元二次方程.13.设230a b -=,则a b =_______,a b b-=________. 14.如图,一斜坡AB 长80m ,高BC 为5m ,将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下,则停止地点M 的高度为__________.15.反比例函数y =(m +2)x 210m -的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为______. 16.如图,若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为________.17.已知一个三角形的两边长为 3和4,若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根,则这个三角形周长为____________,面积为____________.三、解答题18.解下列方程.(1)2(3)160x --=(2)(1)(3)64x x x ++=+19.关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=.(1)m 为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)m 为何值时,方程没有实数根?20.已知反比例函数k y x=的图象经过点A (-2,3). (1)求出这个反比例函数的解析式;(2)经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗?若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.21.如图所示,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ,B 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求:(1)一次函数的表达式;(2)△AOB 的面积.22.如图,□ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,CD DE 21 .(1)求证:△ABF ∽△CEB ;(2)若△DEF 的面积为2,求□ABCD 的面积.23.某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册,第一季度共印182万册,问二、三月份平均每月的增长率是多少?24.如图,矩形PQMN 内接于△ABC ,矩形周长为24,AD ⊥BC 交PN 于E ,且BC =10,AE =16,求△ABC 的面积.25.如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD ,垂足为E ,连接AE ,F 为AE 上的一点,且∠BFE =∠C(1)求证:△ABF ∽△EAD ;(2)若AB =4,∠BAE =30°,求AE 的长;(3)在(1)、(2)的条件下,若AD =3,求BF 的长(计算结果可含根号)参考答案1.A【解析】试题分析:反比例函数则图象在第二、四象限.故选A . 考点:反比例函数的图象.2.A .【解析】 试题分析:3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A . 考点:比例的性质.3.D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围,再找出符合范围的选项.【详解】根据题意得:k ﹣1>0,解得:k >1.故选D .【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质:①当k >0时,图象分别位于第一、三象限;当k <0时,图象分别位于第二、四象限.②当k >0时,在同一个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,在同一个象限,y 随x 的增大而增大.4.D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x,求出y 1,y 2,y 3的值,再比较大小即可. 【详解】∵点A (-2,y 1)、B (-1,y 2)、C (3,y 3) 都在反比例函数y=4x 的图象上, ∴y 1=-2,y 2=-4,y 3=43, ∵-4<-2<43, ∴y 2<y 1<y 3.故选D .【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质,得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=,只有A 项满足题意, 故选A .6.D【详解】 试题分析:代数式265x x ++与1x -的值相等,则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D .考点:一元二次方程的概念.7.D .【解析】试题分析:ABCD 中,//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对,故选D . 考点:相似三角形的判定.8.D【详解】试题分析:•0m =时,0x ,=方程有一个实数根;‚0m ≠时,22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根,所以方程实数根的个数为1个或2个.故选D .考点:一元二次方程的概念.9.B【分析】连接PD 、DN ,三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积,列出关于正方形边长的方程即可求出.【详解】解:设正方形的边长为x ,PN 交AD 于E ,如右图,连接PD 、DN .12(BD+CD )x+12AD (PE+NE )=11262⨯⨯, 解得x=4.故选B .考点:三角形的面积.10.【分析】把1x =-代入原方程,求出m ,再代入即可.【详解】解:将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质,以及二次根式求值,解答关键是将方程的解代入原方程.11.y =.【解析】试题分析:根据题意得,灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系,且1000.k =则1000.y x = 考点:反比例函数的概念.12. 3.m =【解析】试题分析:方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程,则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点:一元二次方程的概念.13.32 12【解析】 试题分析:3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点:比例的性质.14.54m 【解析】试题分析:设停止地点M 的高度为h ,根据h AM BC AB =,则20580h =,解得5.4h = 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.15.m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10=−1,根据函数图象分布在第二、四象限内,可得m +2<0,然后求解即可.【详解】解:根据题意得,m 2−10=−1且m +2<0,解得m 1=3,m 2=−3且m <−2,所以m =−3.故答案为:−3.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,反比例函数的性质.对于反比例函数y =k x(k≠0),(1)k >0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k <0,反比例函数图象在第二、四象限内. 16.2.【解析】试题分析:由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ,或{x =2y =−2 ,则点A (-2,2),B (2,-2),则点C (0,2).∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点:反比例函数与一次函数交点问题.17.12 6【解析】试题分析:解方程2x -12x+35=0,得1x =5,2x =7,即第三边的边长为5或7.∵1<第三边的边长<7,∴第三边的边长为5.∴这个三角形的周长是3+4+5=12.又222345+=,∴此三角形是直角三角形,∴这个三角形的面积=12×3×4=6.故答案为12,6. 考点:①解一元二次方程;②三角形三边关系;③勾股定理逆定理.18.(1)127,1;x x ==-(2)1211x x ==【详解】试题分析:(1)将方程移项,直接利用开平方法求出方程的解即可;(2)对方程进行化简,移项,再利用配方法解方程即可.试题解析:(1)2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点:一元二次方程的解法.19.(1)当3m <且2m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)当3m >时,方程没有实数根.【详解】试题分析:(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到,20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+>,然后求出两个不等式的公共部分即可; (2)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到,20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<,然后求出两个不等式的公共部分即可. 试题解析:依题意得:[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠>,解得:3m <且2m ≠,∴当3m <且2m ≠时,方程有两个不相等的实数根;依题意得:[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠< ,解得:3m >.∴当3m >时,方程没有实数根.考点:根的判别式. 20.(1)6y x=-;(2)B (2,-3). 【分析】(1)把A 点坐标代入即可求解;(2)根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性,显然它们的交点关于原点对称.【详解】(1)点A (-2,3)在k y x=的图象上, 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- (2)有.正反比例函数的图象均关于原点对称,且点A 在它们的图象上,则点B (2,-3)也在它们的图象上,∴它们相交的另一个交点坐标为(2,-3).考点:反比例函数综合题.21.(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析:(1)由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标,再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式;(2)求出点C 的坐标,利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析:(1)∵点A 、B 在反比例函数y =-8x的图像上, ∴y =82--=4 ,x =82--=4, ∴A 、B 两点的坐标为A (-2,4),B (4,-2),又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上,∴-2k +b =4且4k +b =-2,解得:k =-1,b =2,∴一次函数y =-x +2;(2)直线y =-x +2与y 轴的交点为C (0,2),线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形,∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2+12×4×2=6.22.(1)证明见解析;(2)24.ABCD S =四边形【解析】试题分析:(1)要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等;已知平行四边形的对角相等,再利用//AB CD ,可得一对内错角相等,则可证;(2)由于,DEF CEB ∆∆∽,可根据两三角形的相似比,求出EBC ∆的面积,也就求出了四边形BCDF 的面积.同理可根据,DEF ABF ∆∆∽,求出AFB ∆的面积,由此可求出ABCD 的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=,2DEF S ∆=,18CEB S ∆∴=,8ABF S ∆=,16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形,16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形.考点:1、相似三角形的判定与性质;2、三角形的面积;3、平行四边形的性质.23.二、三月份平均月增长率为20%.【详解】试题分析:根据增长后的量=增长前的量⨯(1+增长率),列出方程求解即可.试题解析:设每月增长率为x ,依题意得:25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ,其 中1165x =-不合题意,舍去,则215x =.∴二、三月份平均月增长率为20%. 考点:一元二次方程的应用.24.100.【解析】试题分析:求ABC 的面积,即求出底边BC 与高AD 即可,因为APN ABC ~,所以可得对应边成比例,可设DE x =,用未知数代入求解即可.试题解析:∵矩形PQMN ,//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24,则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点:1、矩形的性质;2、解一元二次方程;3、相似三角形的性质与判定.25.(1)证明见解析;(2)8√33;(3)3√32. 【分析】(1)根据题意可求得:∠AFB=∠D ,∠BAF=∠AED ,由如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似,可证得△ABF ∽△EAD ;(2)由直角三角形的性质,即可求得;(3)根据相似三角形的对应边成比例,求得.【详解】(1)证明:∵AD ∥BC ,∴∠C+∠ADE=180°.∵∠BFE=∠C ,∴∠AFB=∠EDA .∵AB ∥DC ,∴∠BAE=∠AED .∴△ABF∽△EAD.(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,∴∠ABE=90°,∵AB=4,∠BAE=30°,∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.(3)∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。

湘教版2018-2019学年九年级数学上学期期中考试试卷及答案

湘教版2018-2019学年九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2018—2019学年湘教版九年级数学上册期中考试试卷一.选择题(共8小题)1.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为()A.2、3、﹣1 B.2、﹣3、﹣1 C.2、﹣3、1 D.2、3、12.如图,反比例函数ykx=的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥23.(2016•临沂模拟)若35a ba-=,则a ba+=()A.1 B.57C.75D.744.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是()A.2 B.2C.1D5.如图,在6×6的正方形网格中,连结两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M、N,则AM:MN:NB为()A.3:5:4 B.1:3:2 C.1:4:2 D.3:6:56.如图,E为▱ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则▱ABCD 的面积为()A.30 B.27 C.14 D.327.+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()A .没有实数根B .有一个实数根C .有两个不相等的实数根D .有两个相等的实数根8.若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2,则x 1(x 2+x 1)+x 22的最小值为( )A .1B .2C .34D .54二.填空题(共8小题)9.己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根,则2(m 2﹣2m )= .10.已知方程x 2+4x +n=0可以配方成(x +m )2=3,则(m ﹣n )2016= .11.设有反比例函数,(x 1,y 1)(x 2,y 2)为其图象上两点,若x 1<0<x 2,y 1>y 2,则k 的取值范围是 .12.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,∠AOB=30°,AB=BO ,反比例函数y=k x(x <0)的图象经过点A ,若S △ABO k 的值为 .13.已知在平面直角坐标系中,点A (﹣3,﹣1)、B (﹣2,﹣4)、C (﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC 缩小,位似比为1:2,则点B 的对应点的坐标为 .14.如图,在△ABC 中,AB=9,AC=6,BC=12,点M 在AB 边上,且AM=3,过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= .15.如果两个相似三角形的周长的比为1:4,那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 .16.如图,点P 1,P 2,P 3,P 4均在坐标轴上,且P 1P 2⊥P 2P 3,P 2P 3⊥P 3P 4,若点P 1,P 2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P 4的坐标为 .三.解答题(共10小题)17.(1)解方程:x2=3(x+1).(2)用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.18.已知a:b:c=2:3:4,且2a+3b﹣2c=10,求a﹣2b+3c的值.19.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.20.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.21.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣12)=0(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.22.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?23.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是.24.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OE•OF.25.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.(3如图2,△ABC中,AC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.26.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点Q在AB上,且AQ=2,过Q做QR⊥AB,垂足为Q,QR交折线AC﹣CB于R(如图1),当点Q以每秒2个单位向终点B移动时,点P同时从A出发,以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动,设移动时间为t秒(如图2).(1)求△BCQ的面积S与t的函数关系式.(2)t为何值时,QP∥AC?(3)t为何值时,直线QR经过点P?(4)当点P在AB上运动时,以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部,求此时t的取值范围.一.选择题(共8小题)1.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为()A.2、3、﹣1 B.2、﹣3、﹣1 C.2、﹣3、1 D.2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理,化为一元二次方程的一般形式,再来确定a、b、c的值.【解答】解:原方程可整理为:2x2﹣3x﹣1=0,∴a=2,b=﹣3,c=﹣1;故选B.【点评】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.当所给方程不是一般形式时,一定要化为一般形式,再确定各项系数的值.2.(2016•丹东模拟)如图,反比例函数ykx=的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可.【解答】解:在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2;在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x<0.故选D.【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值,可直接由函数图象得出.3.(2016•临沂模拟)若35a ba-=,则a ba+=()A.1 B.57C.75D.74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:∵35a ba-=,∴5(a﹣b)=3a,整理得,b=25 a,所以,a ba+==75.故选C.【点评】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积.4.(2016•闸北区一模)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是()A.2 B.2C.1DAB,代入数据即可得出AP的【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=2长.【解答】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=42.故选A.【点评】本题考查了黄金分割的概念:把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短割的公式:较短的线段=,较长的线段=5.(2016•路北区三模)如图,在6×6的正方形网格中,连结两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M、N,则AM:MN:NB为()A.3:5:4 B.1:3:2 C.1:4:2 D.3:6:5【分析】过A点作AE⊥BE,交于点E,连接MC、ND、BE,根据已知条件得出MC∥ND∥BE,再根据平行线分线段成比例即可得出答案.【解答】解:过A点作AE⊥BE,交于点E,连接MC、ND、BE,∵是一个正方形,∴MC∥ND∥BE,∴AM:MN:NB=AC:CD:DE=1:3:2,∴AM:MN:NB=1:3:2.故选:B.【点评】此题考查了平行线分线段成比例,作出辅助线,找准对应关系是解决本题的关键.6.(2016•内蒙古)如图,E为▱ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则▱ABCD的面积为()A.30 B.27 C.14 D.32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方,以及面积的和差求解.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,CD∥AB,BC∥AB,∴△BEF∽△AED,∵,∴,∴,∵△BEF的面积为4,∴S△AED=25,∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21,∵AB=CD,,∴,∵AB∥CD,∴△BEF∽△CDF,∴,∴S△CDF=9,∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30,故选A.【点评】此题是相似三角形的性质和判定,主要考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质,解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.7.(2016•黔南州)+1是关于x 的一次函数,则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为( )A .没有实数根B .有一个实数根C .有两个不相等的实数根D .有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k 的取值范围,再根据一元二次方程的判别式可求得答案.【解答】解:∵+1是关于x 的一次函数,0,∴k ﹣1>0,解得k >1,又一元二次方程kx 2+2x +1=0的判别式△=4﹣4k ,∴△<0,∴一元二次方程kx 2+2x +1=0无实数根,故选A .【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键,即①△>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根,②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根,③△<0⇔一元二次方程无实数根.8.(2016•汕头校级自主招生)若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2,则x 1(x 2+x 1)+x 22的最小值为( )A .1B .2C .34D .54【分析】根据判别式的意义得到m ≤23,再利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2m ,x 1x 2=m 2+3m ﹣2,所以x 1(x 2+x 1)+22x =(x 2+x 1)2﹣x 1x 2=3m 2﹣3m +2,利用配方法得到原式=3(m ﹣12)2+54,然后利用非负数的性质可判断x 1(x 2+x 1)+22x 的最小值为54. 【解答】解:根据题意得△=4m 2﹣4(m 2+3m ﹣2)≥0,解得m ≤23 x 1+x 2=﹣2m ,x 1x 2=m 2+3m ﹣2,x 1(x 2+x 1)+22x =(x 2+x 1)2﹣x 1x 2=4m 2﹣(m 2+3m ﹣2)=3m 2﹣3m +2 =3(m ﹣12)2+54, 所以m=12时,x 1(x 2+x 1)+22x 有最小值,最小值为54.故选D .【点评】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是方程ax 2+bx +c=0的两根时,x 1+x 2=﹣b a ,x 1x 2=c a .也可考查了非负数的性质.二.填空题(共8小题)9.(2016•薛城区一模)己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根,则2(m 2﹣2m )= 14 .【分析】把x=m 代入已知方程来求(m 2﹣2m )的值.【解答】解:把x=m 代入关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0,得m 2﹣2m ﹣7=0,则m 2﹣2m=7,所以2(m 2﹣2m )=2×7=14.故答案是:14.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.10.(2016春•当涂县期末)已知方程x 2+4x +n=0可以配方成(x +m )2=3,则(m ﹣n )2016= 1 . 【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值,即可得到结果.【解答】解:由(x +m )2=3,得:x 2+2mx +m 2﹣3=0,∴2m=4,m 2﹣3=n ,∴m=2,n=1,∴(m ﹣n )2016=1,故答案为1.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.(2016•新县校级模拟)设有反比例函数,(x 1,y 1)(x 2,y 2)为其图象上两点,若x 1<0<x 2,y 1>y 2,则k 的取值范围是 k <﹣2 .【分析】先根据x 1<0<x 2,y 1>y 2判断出k +2的符号,求出k 的取值范围即可.【解答】解:∵(x 1,y 1)(x 2,y 2)为反比例函数图象上两点,x 1<0<x 2,y 1>y 2, ∴k +2<0,解得k <﹣2.故答案为:k <﹣2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键.12.(2016•包头)如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,∠AOB=30°,AB=BO ,反比例函数y=k x (x <0)的图象经过点A ,若S △ABO k【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,由∠AOB=30°可得出OD AD BA=BO 可得出∠ABD=60°,由此可得出BD AD =3,根据线段间的关系即可得出线段OB 、OD 间的比例,结合反比例函数系数k 的几何意义以及S △ABO【解答】解:过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,如图所示.∵∠AOB=30°,AD ⊥OD ,∴OD AD=cot ∠ ∵∠AOB=30°,AB=BO ,∴∠AOB=∠BAO=30°,∴∠ABD=60°,∴BD AD =cot ∠ABD=3, ∵OB=OD ﹣BD , ∴=23, ∴=23,∵S △ABO∴S △ADO =12|k |=2,∵反比例函数图象在第二象限,∴k=﹣故答案为:﹣【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算,解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键.13.(2016•朝阳)已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2).【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答.【解答】解:∵点B的坐标为(﹣2,﹣4),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,∴点B的对应点的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2),故答案为:(1,2)或(﹣1,﹣2).【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.14.(2016春•莱芜期末)如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=4或6.【分析】分别利用,当MN∥BC时,以及当∠ANM=∠B时,分别得出相似三角形,再利用相似三角形的性质得出答案.【解答】解:如图1,当MN∥BC时,则△AMN∽△ABC,故AM AN MN AB AC BC==,则39=12MN,解得:MN=4,如图2所示:当∠ANM=∠B时,又∵∠A=∠A,∴△ANM∽△ABC,∴AM MN AC BC=,即36=12MN,解得:MN=6,故答案为:4或6.【点评】此题主要考查了相似三角形判定,正确利用分类讨论得出是解题关键.15.(2016•虹口区一模)如果两个相似三角形的周长的比为1:4,那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1:4.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可.【解答】解:∵两个相似三角形的周长的比为1:4,∴两个相似三角形的相似比为1:4,∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1:4,故答案为:1:4.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键.16.(2016•甘孜州)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为(8,0).【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标,再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长,得到答案.【解答】解:∵点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),∴OP1=1,OP2=2,∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴=,即12=,解得,OP3=4,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴=,即24=,解得,OP 4=8,则点P 4的坐标为(8,0),故答案为:(8,0).【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.三.解答题(共10小题)17.(2016春•绍兴期末)(1)解方程:x 2=3(x +1).(2)用配方法解方程:x 2﹣2x ﹣24=0.【分析】(1)整理后求出b 2﹣4ac 的值,再代入公式求出即可;(2)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)整理得:x 2﹣3x ﹣3=0,∵b 2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣3)=21, x=,∴x 1=2,x 2=2; (2)x 2﹣2x ﹣24=0,x 2﹣2x=24x 2﹣2x +1=24+1,(x ﹣1)2=25,x ﹣1=±5,x 1=6,x 2=﹣4.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解方程是解此题的关键.18.(2015秋•瑶海区期中)已知a :b :c=2:3:4,且2a +3b ﹣2c=10,求a ﹣2b +3c 的值.【分析】根据比例的性质可设a=2k ,b=3k ,c=4k ,则利用2a +3b ﹣2c=10得到4k +9k ﹣8k=10,解得k=2,于是可求出a 、b 、c 的值,然后计算a ﹣2b +3c 的值.【解答】解:∵a :b :c=2:3:4,∴设a=2k ,b=3k ,c=4k ,而2a +3b ﹣2c=10,∴4k +9k ﹣8k=10,解得k=2,∴a=4,b=6,c=8,∴a ﹣2b +3c=4﹣12+24=16.【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.19.(2015秋•莲湖区期中)如图,DE ∥BC ,EF ∥CG ,AD :AB=1:3,AE=3.(1)求EC 的值;(2)求证:AD •AG=AF •AB .【分析】(1)由平行可得AD AEAB AC=,可求得AC,且EC=AC﹣AE,可求得EC;(2)由平行可知AD AE AFAB AC AG==,可得出结论.【解答】(1)解:∵DE∥BC,∴AD AE AB AC=,又13ADAB=,AE=3,∴313 AC=,解得AC=9,∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6;(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴AD AE AF AB AC AG==,∴AD•AG=AF•AB.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.20.(2016•广安)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.【分析】(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.【解答】解:(1)把点A(﹣1,6)代入反比例函数y2=mx(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,∴.将B(a,﹣2)代入得:﹣2=,a=3,∴B(3,﹣2),将A(﹣1,6),B(3,﹣2)代入一次函数y1=kx+b得:∴∴y1=﹣2x+4.(2)由函数图象可得:x<﹣1或0<x<3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式,难度中等.21.(2016•蓝山县校级自主招生)已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣12)=0(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.【分析】(1)先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9,配方得到△=(2k﹣3)2,根据非负数的性质易得△≥0,则根据判别式的意义即可得到结论;(2)分类讨论:当b=c时,则△=(2k﹣3)2=0,解得k=32,然后解方程得到b=c=2,根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件;当a=b=4或a=c=4时,把x=4代入方程可解得k=52,则方程化为x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,所以a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,然后计算△ABC的周长.【解答】(1)证明:△=(2k+1)2﹣4×4(k﹣12)=4k2+4k+1﹣16k+8,=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2,∵(2k﹣3)2≥0,即△≥0,∴无论k 取何值,这个方程总有实数根;(2)解:当b=c 时,△=(2k ﹣3)2=0,解得k=32,方程化为x 2﹣4x +4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去;当a=b=4或a=c=4时,把x=4代入方程得16﹣4(2k +1)+4(k ﹣12)=0,解得k=52,方程化为x 2﹣6x +8=0,解得x 1=4,x 2=2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,所以△ABC 的周长=4+4+2=10.【点评】本题考查了根的判别式:用一元二次方程根的判别式(△=b 2﹣4ac )判断方程的根的情况:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了等腰三角形的性质.22.(2016•宁津县二模)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?【分析】(1)根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系,从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式.(2)根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx +b (k ≠0),根据题意得 501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1150k b =-⎧⎨=⎩. 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +150(0≤x ≤90);(2)根据题意得(﹣x +150)(x ﹣20)=4000,解得x 1=70,x 2=100>90(不合题意,舍去).答:该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程.23.(2016•玉林)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1.(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2:1 ;(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2;(3)设点P (a ,b )为△ABC 内一点,则依上述两次变换后,点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 (﹣2a ,2b ) .【分析】(1)根据位似图形可得位似比即可;(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可;(3)根据三次变换规律得出坐标即可.【解答】解:(1))△A1B1C1与△ABC的位似比等于==2;(2)如图所示(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过上述两次变换后,点P的对应点的坐标为(﹣2a,2b).故答案为:12,(﹣2a,2b).【点评】此题考查作图问题,关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析.24.(2016•临夏州)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OE•OF.【分析】(1)由EC∥AB,∠EDA=∠ABF,可证得∠DAB=∠ABF,即可证得AD∥BC,则得四边形ABCD为平行四边形;(2)由EC∥AB,可得OAOE=OBOD,由AD∥BC,可得OBOD=OFOA,等量代换得出OAOE=OFOA,即OA2=OE•OF.【解答】证明:(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,∵DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形;(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED,∴OAOE=OBOD,∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA,∴OBOD=OFOA,∴OAOE=OFOA,∴OA2=OE•OF.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,平行线的性质,解题时要注意识图,灵活应用数形结合思想.25.(2016•宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.(3)如图2,△ABC中,AC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.【分析】(1)根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形,②△ACD是等腰三角形,③△BDC∽△BCA即可.(2)分三种情形讨论即可①如图2,当AD=CD时,②如图3中,当AD=AC时,③如图4中,当AC=CD时,分别求出∠ACB即可.(3)设BD=x,利用△BCD∽△BAC,得BCBA=DBBC,列出方程即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形,∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD是△ABC的完美分割线.(2)①当AD=CD时,如图2,∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.②当AD=AC时,如图3中,∠ACD=∠ADC==66°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.③当AC=CD时,如图4中,∠ADC=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍弃.∴∠ACB=96°或114°.(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴BCBA=DBBC,设BD=x,∴(2=x(x+2),∵x>0,∴1,∵△BCD∽△BAC,∴CDAC=DBBC=,∴CD=×【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会分类讨论思想,属于中考常考题型.26.(2016•淮阴区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点Q在AB上,且AQ=2,过Q做QR⊥AB,垂足为Q,QR交折线AC﹣CB于R(如图1),当点Q以每秒2个单位向终点B移动时,点P同时从A出发,以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动,设移动时间为t秒(如图2).(1)求△BCQ的面积S与t的函数关系式.(2)t为何值时,QP∥AC?(3)t为何值时,直线QR经过点P?(4)当点P在AB上运动时,以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部,求此时t的取值范围.【分析】(1)过C作CD垂直于AB于D点,由AB及AQ的长,利用AB﹣AQ表示出QB的长,直角三角形ABC的面积有两种求法,两直角边乘积的一半,或斜边乘以斜边上的高的一半,两种求法表示的面积相等可得出CD的长,三角形BQC以QB为底边,CD为高,利用三角形的面积公式即可求出;(2)当PQ∥AC时,利用两直线平行得到两对同位角相等,由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA,由相似得比例,将各自的值代入列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值;(3)分三种情况讨论即可:①当Q、P均在AB上时,可得出AP=6t,AQ=2+2t,令AP=AQ列出关于t的方程,求出方程的解得到此时t的值;②当P在BC上时,如图所示,由一对直角相等及一对公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似,由相似得比例,将各自的值代入列出关于t的方程,求出方程的解得到此时t的值;③当P在AC上不存在QR经过点P,综上,得到所有满足题意的t的值;(4)抓住两种临界情况:当点P在点Q的左侧时,若点N落在AC上,则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t,由△APN∽△ACB得PNBC=APAC,求出此时的t值;当点P在点Q的右侧时,若点N落在BC上,则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC,进而求出此时的t值,综上两种情况,可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围.【解答】解:(1)过C作CD⊥AB于D点,如图所示:∵AB=10,AQ=2+2t,∴QB=AB﹣AQ=10﹣(2+2t)=8﹣2t,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,根据勾股定理得:BC=6,∵12AC•BC=12AB•CD,即12×6×8=12×10×CD,∴CD=245,则S△BCQ=12QB•CD=125(8﹣2t)=﹣245t+965(0≤t≤4);(2)当PQ∥AC时,可得∠BPQ=∠C,∠BQP=∠A,∴△BPQ∽△BCA,又BQ=8﹣2t,BP=6t﹣10,∴BQBA=BPBC,即=,整理得:6(8﹣2t)=10(6t﹣10),解得:t=37 18,则t=3718时,QP∥AC;(3)①当Q、P均在AB上时,AP=6t,AQ=2+2t,可得:AP=AQ,即6t=2+2t,解得:t=0.5s;②当P在BC上时,P与R重合,如图所示:∵∠PQB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△BPQ∽△BAC,∴BPAB=BQBC,又BP=6t﹣10,AB=10,BQ=8﹣2t,BC=6,∴=,即6(6t﹣10)=10(8﹣2t),解得:t=2.5s;③当P在AC上不存在QR经过点P,综上,当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P;(4)当点P在点Q的左侧时,若点N落在AC上,如图所示:∵AP=6t,AQ=2+2t,∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t,∵四边形PQMN是正方形,∴PN=PQ=2﹣4t,∵∠APN=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△APN∽△ACB,∴PNBC=APAC,即=,解得:t=4 17,当点P在点Q的右侧时,若点N落在BC上,如图所示:由题意得:BP=10﹣6t,PN=PQ=4t﹣2,∵∠BPN=∠BCA=90°,∠B=∠B,∴△BPN∽△BCA,∴BPBC=PNAC,即=,整理得:8(10﹣6t)=6(4t﹣2),解得:t=23 18,∵t=0.5时点P与点Q重合,∴417≤t≤2318且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部.【点评】本题是一道综合性较强的题目,考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质,是中考压轴题,难度较大.。

湘教版2018--2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一

湘教版2018--2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一

…外…………内………绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一 一、单选题 1.(本题3分)已知反比例函数y=1−2m x 的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ) A . m <0 B . m >0 C . m <12 D . m >12 2.(本题3分)已知点M 将线段AB 黄金分割(AM >BM),则下列各式中不正确的是( ) A . AM ∶BM=AB ∶AM B . AM=AB C . BM=ABD . AM ≈0.618AB 3.(本题3分)用配方法解方程x 2+6x+11=0,下面配方正确的是( ) A . (x+3)2=2 B . (x+3)2=﹣2 C . (x ﹣3)2=2 D . (x ﹣3)2=﹣2 4.(本题3分)某超市一月份的营业额为30万元,三月份的营业额为56万元.设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A . 56(1+x )2=30 B . 56(1﹣x )2=30 C . 30(1+x )2=56 D . 30(1+x )3=56 5.(本题3分)如图,在△A B C 中,点D 、E 分别在边A B 、A C 上,如果D E // B C ,且∠D C E =∠B ,那么下列说法中,错误的是( ) A . △ADE∽△ABC B . △ADE∽△ACD C . △ADE∽△DCB D . △DEC∽△CDB 6.(本题3分)已知x =1是关于x 的一元二次方程2x 2-x +a =0的一个根,则a 的值是 ( )…………○……※※请※…………○……A .2 B .-2 C .1 D .-1 7.(本题3分)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压(kPa)P 与气体体积3(m )V 之间是反比例函数关系,其函数图象如图所示.当气球内的气压大于120(kPa)时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )A .小于31.25mB .大于31.25mC .小于30.8mD .大于30.8m8.(本题3分)如图,在ABC △中,1AB AC ==,20BAC ∠= .动点P 、Q 分别在直线BC 上运动,且始终保持100PAQ ∠= .设BP x =,CQ y =,则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为9.(本题3分)如图,已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上,点E 在边AC 上,且DE ∥BC ,要使得EF ∥CD ,还需添加一个条件,这个条件可以是( )A . E F C D =A DA B B . A E A C =A D A B C . A F A D =A D A B D . A F A D =A DD B10.(本题3分)已知a ,b ,c 都不为0,且a +b c =b+c a =a +cb =k ,则k 的值是( )A . 2B . -1C . 2或-1D . 3B C○…………外…订…………○…………线…___考号:_________ ○…………内…订…………○…………线…11.(本题4分)一元二次方程2340x x ++=_________实数根.(填“有”或“没有”) 12.(本题4分)如图,已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上,顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上.如果BC=4,△ABC 的面积是6,那么这个正方形的边长是_____.13.(本题4分)如上图,DE 是△ABC 的中位线,若S △ADE =2,则S 四边形BDCE =________. 14.(本题4分)已知关于x 的方程x 2−3x +a =0有两个相等的实根,则a 的值为________.15.(本题4分)如图,在平面直角坐标系中,A (1,0),B (0,3),以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线k ≠0)上,将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后,点C 恰好落在双曲线上,则m 的值是 . 16.(本题4分)已知反比例函数A (﹣2,3),则当x=﹣1时,y=___. 17.(本题4分)已知一元二次方程:x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12x 2+x 1x 22=__. 18.(本题4分)如图,点P 在y 轴正半轴上运动,点C 在x 轴上运动,过点P 且平行于x A 、B 两点,则△ABC 的面积等于____.三、解答题 19.(本题8分)用适当的方法解方程. (1)4x 2-x-1=3x-2 (2)2y 2+7y-3=0. 20.(本题8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问21.(本题8x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2x 1,x 2是方程x 2+6x+3=22.(本题8分)已知关于x 的方程14x 2−(m −2)x +m 2=0, 若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根23.(本题8分)“某校要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛.试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛?”24.(本题9分)关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++=(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m 的值,并求此时方程的根.25.(本题9分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 x >0)的图象交于A (m ,6)B (3,n )两点.(2)求△AOB的面积.参考答案1.D的图象上,【解析】试题解析:根据题意,在反比例函数y=1−2mx当x1<x2<0时,y1<y2,故可知该函数在第二象限时,y随x的增大而增大,即1-2m<0,解得,m>1.2故选D.2.C【解析】∵AM>BM,∴AM是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AM =AM:BM,,,AM≈0.618AB.故选C.3.B【解析】x2+6x+11=0,(x+3)2-9+11=0,(x+3)2=﹣2 .所以选B.4.C【解析】已知一月份的营业额为30万元. 二月份的营业额应为一月份的营业额加二月份营业额的增长量,而每月营业额的增长量应该是上一个月的营业额乘以每月的平均增长率x,故二月份的营业额可表示为:30+30x=30(1+x),同理,三月份的营业额应为二月份的营业额加三月份营业额的增长量,故可以表示为:[30(1+x)]+[30(1+x)]x=[30(1+x)](1+x)=30(1+x)2,由题意知,三月份的营业额为56万元. 结合上述三月份营业额的表达式可列方程:30(1+x)2=56.故本题应选C.点睛:本题考查了“平均增长率”型一元二次方程应用题的相关知识. 对于这类问题应该在题目条件中准确地获取相关量在增长之前是什么值,最终增长到什么值,增长了几次. 难点在于理解方程中“1+x”(其中x为平均增长率)这一形式的来历和意义.5.C【解析】【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确,C不正确;即可得出结论.【详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE与△DCB不相似;正确的判断是A. B.D,错误的判断是C;故选:C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定,常用的判定方法有:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两组对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.6.D.【解析】试题分析:1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根,2110, 1.a a ∴⨯-+=∴=-故选D .考点:一元二次方程的根.7.D【解析】设球内气体的气压P (kPa )和气体体积V (m 3)的关系式为P=k/V ,∵图象过点(1.6,60)∴k=96即P=96/V在第一象限内,P 随V 的增大而减小,∴当P≤120时,V=96/P ≥4/5.故选D .8.A【解析】试题分析:依题意知,解:∵AB=AC ,∠BAC=20°,∴∠ABC=(180°-∠BAC )÷2=80°,即∠P+∠PAB=80°,又∵∠BAC=20°,∠PAQ=100°,∴∠PAB+∠QAC=80°,∴∠P=∠QAC ,同理可证∠PAB=∠Q ,∴△PAB ∽△AQC ,∴ 考点:相似三角形与反比例函数点评:本题难度中等,主要考查学生对相似三角形知识点的掌握,综合反比例函数知识点综合运用。

最新湘教版九年级上册数学期中测试卷及答案

最新湘教版九年级上册数学期中测试卷及答案

最新湘教版九年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______时量:120分钟 总分:120分一、选择题。

(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填上符合题意的选项。

本题共l0个小题,每小题3分,共30分)1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是( )A.y=3xB. 2y x =-C.y=x 2+3D. x+y=52.关于x 的方程2352x x -=的二次项系数和一次项系数分别是( )A 、3,-2B 、3,2C 、3,5D 、5,23.一元二次方程2230x x +-=的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.下列四条线段中,不能成比例的是 ( )A. a =3,b =6,c =2,d =4B. a =1,b =2,c =22,d =4C. a =4,b =5,c =8,d =10D. a =2, b =3,c =4,d =55. 反比例函数6=y x图象上有三个点123(2,),(1,),(1,)y y y --,则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<6.用配方法解方程2240x x --=时,配方后所得的方程为( )A.2(1)0x -=B.2(1)5x -=C.2(1)0x +=D. 2(1)5x +=7.若关于x 的方程(m-1)+5x+2=0是一元二次方程,则m 的值等于( ) A.-1 B.1C.±1D.0 8.某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为108元,下列所列方程正确 的是 ( )A. 200(1+a%)2=108B. 200(1-a 2%)=108C. 200(1-2a%)=108D. 200(1-a%)2=1089.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上, 则与△ABC 如图1相似的三角形所在网格图形是( )10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x 22a =,则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和6,第三边长是方程28150x x -+=的根,则这个三角形的周长11或13。

九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)

九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(湖南省专用)(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:湘教版九年级上册第一章~第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)5.难度系数:0.75。

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是()A .5y x =B .21y x =-C .2xy =D .11y x =-+2.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A .2B .12C .12-D .-33.下列各组线段的长度成比例的是( )A .6cm 、2cm 、1cm 、4cmB .4cm 、5cm 、6cm 、7cmC .3cm 、4cm 、5cm 、6cmD .6cm 、3cm 、8cm 、4cm4.已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y <B .12y y >C .12y y =D .不能确定5.如图,在ABC V 中,DE BC ∥,23AD BD =,若10BC =,则DE 等于( )A .5B .4C .2.5D .26.已知a ,b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根,那么2a a b +-的值( )A .0B .11C .7D .7-7.如图,小正方形的边长为1,则下列图中的三角形与ABC V 相似的是( )A .B .C .D .8.关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A .B .C .D .9.如图,某小区计划在一个长 80米,宽 36米的长方形场地 ABCD 上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草,若使每块草坪的面积 都为 260平方米,求道路的宽度.设道路宽度为 x 米,则根据题意可列方程为( )A .(80-2x )(36-x )=260×6B .36×80-2×36x -80x=260×6C .(36-2x )(80-x )=260D .(80-2x )(36-x )=26010.如图,在Rt ABC V 中,90C Ð=°,10AB =,6BC =.点F 是边BC 上一动点,过点F 作//FD AB 交AC于点D ,E 为线段DF 的中点,当BE 平分ABC Ð时,AD 的长度为( )A .3011B .4011C .4811D .6011二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数,且图象位于第一、三象限,则n =__________.12.已知x 2+6x =﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q =__________.13.设23a b =,那么2a b b+=__________.14.如图,在ABC V 中,5AB =,D ,E 分别是边AC 和AB 上的点,且AED C Ð=Ð,若252AD BC ×=,则DE 的长为__________.15.如图,点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点,过M 点作x 轴、y 轴的平行线,若5S =阴影,则此反比例函数解析式为__________.16.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是__________.17.若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根,则k 的取值范围是__________.18.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2.若S=2,则S 1+S 2=__________.三、解答题(本题共6小题,共66分,其中第19、20题各6分,第21、22题各8分,23、24题各9分,25、26题各10分)19.(6分)解方程∶(1)22(3)8x -=; (2)24630x x --=.20.(6分)已知352x y z ==,且5318x z -=,求234z y x -+的值.21.(8分)如图,一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -.(1)求反比例函数表达式.(2)P 为x 轴上的一点,若POB V 面积为16,求P 点坐标.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=.(1)求证:无论m 取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若1x ,2x 是原方程的两根,且22124x x +=,求m 的值.23.(9分)如图,等边三角形ABC 的边长为3,点P 为BC 边上一点,且1BP =,点D 为AC 边上一点,若60APD Ð=°,求CD 的长.24.(9分)因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好,深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一,深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间,共接待游客达20万人次,预计在2022年春节长假期间,将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率.(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶,每杯成本价为6元,根据销售经验,在旅游旺季,若每杯定价25元,则平均每天可销售300杯,若每杯价格降低1元,则平均每天可多销售30杯,2022年春节期间,店家决定进行降价促销活动,则当每杯售价定为多少元时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?25.(10分)如图,在ABC V 中,90B Ð=°,P ,Q 两点分别从点A ,点B 同时出发,其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动,点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动(当其中一点到达终点时,两点同时停止运动).设两点运动时间为t .当t 为何值时,PBQ V 的面积等于28cm ?PBQ V 的面积能达到210cm 吗?试说明理由.26.(10分)如图1,折叠矩形纸片ABCD,具体操作:①点E为AD边上一点(不与点A,D重合),把△ABE沿BE所在的直线折叠,A点的对称点为F点;②过点E对折∠DEF,折痕EG所在的直线交DC 于点G,D点的对称点为H点.(1)求证:△ABE∽△DEG.(2)若AB=3,BC=5,①点E在移动的过程中,求DG的最大值;②如图2,若点C恰在直线EF上,连接DH,求线段DH的长.。

湘教版九年级上册数学期中考试试卷有答案解析

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湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.在同一单位长度下,下列各组中的四条线段成比例的是( ) A .1、2、20、30B .1、2、3、4C .4、2、1、3D .5、10、10、202.反比例函数3y x=的图像所在的象限是( ) A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限3.两相似三角形的周长之比为1:4,那么他们的对应边上的高的比为( )A .1∶4B .1∶2C .2∶1D 24.下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断,正确的是( ) A .有两个不相等实数根 B .有两个相等实数根 C .有且只有一个实数根D .没有实数根5.如图,ABC ∆中,D 、E 分别在AB 、AC 上,下列条件中不能判断ADEACB ∆∆的是A .ADE C ∠=∠B .AED B ∠=∠C .AD AEAC AB= D .AD DEAC BC= 6.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且CB >AC ,则下列等式中成立的是 ( ) A .2AB =AC·CB B .2CB =AC·AB C .2AC =CB·AB D .2AC =2BC·AB7.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x 2﹣5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是( ) A .11B .12C .11或12D .158.在Rt ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA+sinB 的值是 ( )A .1B C 122D .49.已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,cosA sinB 的值是( )A .12B C D 10.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A .2x ﹣3=0 B .x 2﹣2y =0 C .21x x+=﹣3 D .x 2=0二、填空题 11.若23x y =,则xy=_______. 12.方程x 2﹣4=0的解是_____.13.方程()2510mm x x --+=是一元二次方程,则m =______.14.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-,则当0x >时,y 随着x 的增大而______. 15.已知反比例函数的图象经过点(),4m 和()2,6-,则m 的值为______. 16.已知'''ABCA B C ∆∆,且相似比为3,若6AB =,则''A B 的长为______.17.如图,已知ABCD 中,45DBC ∠=︒,DE BC ⊥于E ,BF CD ⊥于F ,DE 、BF 相交于H ,BF 、AD 的延长线相交于G ,下面结论:①A BHE =∠∠;②BHE CDE ∆≅∆;③BHEGAB ∆∆;④BHDBDG ∆∆;其中正确的结论是______(只填写正确的序号)三、解答题18.解方程:()310x x -=19.如图,已知线段AB 与CD 交于点O ,4OA =,3OD =,8OC =,6OB =,求证:AOCDOB ∆∆.20.如图,一次函数1y x =+的图像交y 轴于点A ,与反比例函数()0k y x x=>的图像交于点(),2B m .(1)求反比例函数的表达式; (2)求AOB 的面积.21.设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x . (1)若12x =,求2x 的值;(2)若5k =,且1x 、2x 分别是Rt ABC ∆的两条直角边的长,试求Rt ABC ∆的面积.22.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,推动了快递行业的高速发展.据调查,岳阳市某家小型快递公司,今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?23.如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,P 为ABC ∆内部一点,且APB BPC ∠=∠135=︒.(1)求证:PAB PBC ∆∆∽; (2)求证:2PA PC =;(3)若点P 到三角形的边AB ,BC ,CA 的距离分别为1h ,2h ,3h ,求证2123h h h =⋅.24.反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ,B . (1)如图1,AM ⊥y 轴于M ,BN ⊥x 轴于N ,求证:△AMO 的面积与△BNO 面积相等; (2)如图2,若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16,求k 值.25.如图,BD 、AC 相交于点P ,连接BC 、AD ,且∠1=∠2,求证:△ADP ∽△BCP .26.如图,D 为△ABC 内一点,E 为△ABC 外一点,且满足AB BC ACAD DE AE==,求证:△ABD ∽△ACE .参考答案1.D【解析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案.【详解】解:A.1×30≠2×20,故本选项错误;B.1×4≠2×3,故本选项错误;C.1×4≠2×3,故本选项错误.D.5×20=10×10,故本选项正确;故选:D.【点睛】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断.2.A【分析】根据比例系数k=3>0,确定函数图像所在的象限.【详解】解:在3yx=中,∵k=3>0∴反比例函数3yx=的图像位于第一、三象限.故选:A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质,掌握反比例函数的性质是本题的解题关键. ①当k>0时,函数图象位于第一、三象限,②当k<0时,函数图象位于第二、四象限.3.A【分析】根据三角形周长与边长的关系和相似三角形性质定理解答.【详解】相似三角形的性质:对应边的比等于对应高的比等于周长之比,所以题目中的两个相似三角形对应边的高之比等于1:4,答案选A.【点睛】理解并掌握相似三角形的性质定理是解答本题的关键.4.A【详解】【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.【详解】∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.5.D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A.∠ADE=AC,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故此选项错误;B. AED B∠=∠,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故此选项错误;C. AD AEAC AB=,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB,故此选项错误;D. AD DEAC BC=,不能判定△ADE∽△ACB,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.6.B【解析】试题分析:由线段黄金分割的定义得:2CB =AC·AB .故选B . 考点:1.黄金分割;2.应用题. 7.C 【分析】解一元二次方程,求根,再利用三角形边的性质求解. 【详解】x 2﹣5x +6=0,解得x 1=2,x 2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12,故选C. 【点睛】一元二次方程的解法(1)直接开平方法,没有一次项的方程适用(2)配方法,所有方程适用(3)公式法,所有方程适用,公式法需要先求判别式,根据判别式的正负,求方程的解(4)因式分解法,可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式,公式法(平方差公式,完全平方公式),十字相乘法. 8.B 【分析】先根据直角三角形的性质求出60B ∠=︒,再根据特殊角的正弦值进行计算即可得. 【详解】在Rt ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒, 9060B A ∴∠=︒-∠=︒,1sin 30sin 602sin s i n A B ︒+︒=∴+= 故选:B . 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、特殊角的正弦值,熟记特殊角的正弦值是解题关键. 9.D 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠A 的值,再根据三角形内角和定理即可求出∠B 的度数,进而求出其三角函数值. 【详解】在Rt △ABC 中,∠C =90°.∵cos A =∴∠A =30°,∴∠B =60°,∴sin B =sin60°=故选D . 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主. 10.D 【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案. 【详解】解:A 、是一元一次方程,故A 不合题意; B 、是二元二次方程,故B 不合题意; C 、是分式方程,故C 不合题意; D 、是一元二次方程,故D 符合题意. 故选:D . 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 11.32【分析】由等式的性质,进行运算可求出结果. 【详解】 解:∵23x y =,∴由等式的性质,进行运算可得:32x y =. 【点睛】本题主要考查的是等式的性质,,熟悉等式的性质及其运算是解题的关键. 12.±2 【分析】首先移项可得x 2=4,再两边直接开平方即可. 【详解】解:x 2﹣4=0, 移项得:x 2=4,两边直接开平方得:x =±2, 故答案为:±2. 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程,掌握方法是解答此题的关键. 13.-2 【分析】根据一元二次方程的定义得到:m =2且m-2≠0,由此可以求得m 的值. 【详解】解:由题意可得:m =2且m-2≠0 解得:2m =- 故答案为:-2. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义,注意一元二次方程的二次项系数不能为0是本题的解题关键. 14.增大 【分析】将点()1,2-代入解析式,求出k 的值,从而得到函数解析式,判断出函数图象所在象限,再根据反比例函数的性质解答. 【详解】解:将点(-1,2)代入解析式得, k=xy=-1×2=-2,则函数解析式为2y x=-故函数图象位于二、四象限,∴当x >0时,y 随x 的增大而增大. 故答案为:增大. 【点睛】本题考查求反比例函数解析式及函数增减性,数形结合思想的应用是本题的解题关键. 15.-3【分析】设反比例函数解析式为ky x=,将点(-2,6)代入解析式,求k ,从而得到函数解析式,然后再将(),4m 代入求值即可. 【详解】解:设反比例函数解析式为ky x=,将点(-2,6)代入解析式,得k=-2×6=-12 ∴反比例函数解析式为12y x=- 将点(),4m 代入12y x=-中,4m=-12 解得:m=-3 故答案为:-3. 【点睛】本题考查待定系数法解反比例函数解析式,掌握方法正确进行计算是本题的解题关键. 16.2 【分析】根据相似三角形的性质可得:3''ABA B =,从而求解. 【详解】 解:∵'''ABC A B C ∆∆,且相似比为3∴3''AB A B =,即63''A B = 解得:''2A B = 故答案为:2. 【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应边的比等于相似比是本题的解题关键. 17.①②③ 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C ,由DE BC ⊥,BF CD ⊥可得∠C+∠EDC=90°,∠BHE+∠EDC=90°,从而①求解;②由AAS 定理证明三角形全等;③由AA 定理证明三角行相似;由∠BDE=45°,而∠G≠45°,可知④不正确. 【详解】解:∵在ABCD 中∠A=∠C ,且∠BHE=∠DHF又∵DE BC ⊥,BF CD ⊥∴∠C+∠EDC=90°,∠DHF+∠EDC=90°∴∠BHE+∠EDC=90°∴A BHE =∠∠,故①正确;∵45DBC ∠=︒,DE BC ⊥∴BE=DE在△BHE 和△CDE 中90BHE DCE BEH DEC BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BHE CDE ∆≅∆,故②正确;在ABCD 中AG ∥BC∴∠G=∠HBE又∵A BHE =∠∠∴BHE GAB ∆∆,故③正确;∵45DBC ∠=︒,而∠G=∠HBE∴∠G≠45°,故④错误故答案为:①②③【点睛】本题考查全等三角形的判定、相似三角形的判定、等腰直角三角形和平行四边形的性质,熟练掌握相关知识点综合运用是本题的解题关键.18.15=x ,22x =-.【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程.【详解】解:()310x x -=23100x x --=-+=(5)(2)0x x∴15=x ,22x =-【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,熟练掌握因式分解的技巧是本题的解题关键. 19.见详解.【解析】【分析】 根据题意求得OA OD OC OB=,AOC BOD ∠=∠,进而判定三角形相似. 【详解】 ∵4182OA OC ==,3162OD OB ==, ∴OA OD OC OB =, 而AOC BOD ∠=∠,∴AOCDOB ∆∆. 【点睛】本题考查相似三角形的判定,找准对应边的比,正确计算是本题的解题关键.20.(1)2y x =;(2)12AOB S =. 【分析】(1)先根据一次函数表达式,求B 点坐标,再将B 点坐标代入反比例函数,求反比例函数中的未知参数k ;(2)已知O A B 、、三点坐标,即可知AOB ∆的底和高,便可求得面积.【详解】(1)点(),2B m 在直线1y x =+上, ∴21m =+,∴1m =,∴点()1,2B .点()1,2B 在()0ky x x=>的图像上, ∴21k =, ∴2k =,∴反比例函数表达式为2y x=. (2)过点B 作y 轴的垂线,垂足为C .直线1y x =+与y 轴交于点A ,令0x =,得1y =,∴点()0,1A .点()1,2B ,∴1BC =, ∴11111222AOB S OA BC =⋅=⨯⨯=.【点睛】本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标,以及三角形的面积公式.21.解:(1)24x = (2)2.5.【分析】(1)利用根与系数的关系12b x x a+=-求解;(2)解一元二次方程,然后利用三角形面积公式进行计算求解.【详解】解:∵一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x ∴12b x x a+=-,即226x += ∴24x =;(2)当5k =时,2650x x -+=解得:121,5x x ==∵1x 、2x 分别是Rt ABC ∆的两条直角边的长 ∴115 2.52Rt ABC S ∆=⨯⨯= 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及解一元二次方程,掌握公式和解方程的一般步骤正确计算是本题的解题关键.22.(1)10%;(2)6.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)根据题意和(1)中的增长率可以求得四月份的快递总数和21名快递投递业务员的工作量,然后比较大小,即可解答本题.【详解】解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ,()2819.68x +=,解得:10.1x =,2 2.1x =-(不合题意,舍去) ∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%;(2)该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务,由(1)知,该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%,故四月份的快递总件数为:9.68 1.110.648⨯=万,∵0.4218.4⨯=万,且10.648万>8.4万,∴不能完成今年4月份的快递投递任务.()10.6488.40.4 5.62-÷=,∴至少需要增加6名业务员.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,这是一道典型的增长率问题.23.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)根据45PBA PBC PAB PBA ∠+∠=∠+∠=︒,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果;(2)利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得PB ,PA =PB =,PA ,从而求得结果;(3)根据两角分别相等的两个三角形相似,可证得~Rt AEP Rt CDP ,求得322h h =,由~PAB PBC 可得32h ,从而证得结论.【详解】(1)∵90ACB ∠=︒,AC BC =,∴45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒,∴45PAB PBA ∠+∠=︒∴PBC PAB ∠=∠又∵135APB BPC ∠=∠=︒,∴PAB PBC ∆∆∽(2)∵PAB PBC ∆∆∽ ∴PA PB ABPB PC BC ==在Rt ABC ∆中,CB AC =,∴ABBC =∴PB ,PA =∴2PA PC =(3)如图,过点P 作PD BC ⊥,PE AC ⊥,PF BA ⊥交BC 、AC 于点D ,E ,F∴1PF h =,2PD h =,3PE h =,∵135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒∴90APC ∠=︒,∴90EAP ACP ∠+∠=︒,又∵90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒∴EAP PCD ∠=∠,∴Rt Rt AEP CDP ∆∆∽, ∴2PE AP DP PC==,即322h h =, ∴322h h =∵PAB PBC ∆∆∽,∴12h AB h BC=∴12h∴2212222322h h h h h h ==⋅=. 即:2123h h h =⋅.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度.24.(1)见解析;(2)12.【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明,(2)过点A 作AC ⊥x 轴,则AM=2,AC=m ,BN=2,CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ,列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =,得m=6,故求出k 值【详解】(1)设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)∵A ,B 都在反比例函数k y x=上, ∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2即△AMO 的面积与△BNO 面积相等;(2)过点A 作AC ⊥x 轴,则AM=2,AC=m ,BN=2,CN=n-2,S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ,即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m∵m=n∴可化简为21182m =,∴m=6,(-6舍去)∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 25.见解析【分析】根据两角对应相等,两三角形相似的判定定理得解.【详解】证明:∵∠1=∠2,∠DPA =∠CPB ,∴△ADP ∽△BCP .【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键. 26.见解析.【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ,得到∠DAB=∠EAC ,即可得到结果;【详解】 ∵ABBCACAD DE AE ==,∴△ADE ∽△ABC ,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAB=∠EAC,∵AB AD,AC AE∴△ABD∽△ACE.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,准确判断是解题的关键.。

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湘教版最新九年级数学上学期期中模拟测试时间:120分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(2014·海南)已知k 1>0>k 2,则函数y =k 1x 和y =k 2x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )2.一元二次方程x 2-2x -1=0的解是( C ) A .x 1=x 2=1 B .x 1=1+2,x 2=-1- 2C .x 1=1+2,x 2=1- 2D .x 1=-1+2,x 2=-1- 23.如图,反比例函数y 1=k 1x 和一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于A ,B 两点,A ,B 两点的横坐标分别为2,-3,通过观察图象,若y 1>y 2,则x 的取值范围是( C )A .0<x<2B .-3<x<0或x>2C .0<x<2或x<-3D .-3<x<0,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)4.(2014·沈阳)如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD =2AD ,DE ∥BC 交AC 于点E ,若线段DE =5,则线段BC 的长为( C )A .7.5B .10C .15D .205.如图,分别以下列选项作为一个已知条件,其中不一定能得到△AOB ∽△DOC 的是( C )A .∠BAC =∠BDCB .∠ABD =∠ACD C.AO CO =DO BO D.AO OB =OD CO6.如图,五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形,且PA 1=23PA ,则AB ∶A 1B 1等于( B )A.23B.32C.35D.537.如图,某同学拿着一只有刻度的尺子,站在距电线杆30 m 的位置,把手臂向前伸直,把尺子竖直,看到尺子遮住电线杆时,尺子刻度为12 cm ,已知臂长60 cm ,电线杆的长为( D )A .2.4 mB .24 mC .0.6 mD .6 m,第7题图) ,第8题图)8.如图所示,已知点A ,B 为函数y =-3x 图象上关于原点对称的任意两点,AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,△ABC 的面积为S ,则( A )A .S =6B .S =12C .S =3D .S =29.(2014·烟台)关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5,则a 的值是( D ) A .-1或5 B .1 C .5 D .-110.(2014·攀枝花)若方程x 2+x -1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是( D )A .α+β=-1B .αβ=-1C .α2+β2=3 D.1α+1β=-1二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.把一元二次方程3x(x -2)=4化简为一般形式是__3x 2-6x -4=0__. 12.(2014·邵阳)若反比例函数y =kx的图象经过点(-1,2),则k 的值是__-2__.13.如图,在▱ABCD 中,点E 在DC 上,若EC ∶AB =2∶3,则S △ECF ∶S △BAF =__4∶9__.,第13题图) ,第14题图),第17题图)14.(2014·临沂)如图,反比例函数y =4x 的图象经过Rt △OAB 的顶点A ,D 为斜边OA 的中点,则过点D 的反比例函数的表达式为__y =1x__.15.当x =__-3或1__时,代数式x 2+4x 的值与代数式2x +3的值相等.16.某工厂1月份后,经过技术革新,2,3月份产量平均每月比上月增长的百分率相同,3月份产量比1月份产量提高了44%,则平均每月产量增长的百分率为__20%__.17.如图所示,Rt △ABO 中,直角边BO 落在x 轴负半轴上,点A 的坐标是(-4,2),以O 为位似中心,按比例尺1∶2,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标为__(-2,1)或(2,-1)__.18.(2014·遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD ,东边城墙AB 长9里,南边城墙AD 长7里,东门点E ,南门点F 分别是AB ,AD 的中点,EG ⊥AB ,FH ⊥AD ,EG =15里,HG 经过A 点,则FH =__1.05__里.三、解答题(共66分)19.(6分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,直接开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.(1)x 2-5x +4=0; (2)4(x -2)2=9; (3)(2x -1)2-3(2x -1)=0.解:(1)x 1=4,x 2=1 (2)x 1=72,x 2=12 (3)x 1=12,x 2=220.(10分)有一个容积为60 m 3的水池,要在10 h 内注满水.(1)写出每小时注水量H(m 3)与注水时间t(h)之间的函数表达式,并求自变量的取值范围;(2)已知每小时注水量不能超过10 m 3,则至少需要多长时间才能注满水池?解:(1)H =60t (0<t ≤10) (2)当H =10 m 3时,t =6010=6小时,∴至少需要6小时才能注满水池21.(8分)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ,再在河的这一边选点B 和点C ,使AB ⊥BC ,然后再选点E ,使EC ⊥BC ,确定BC 与AE 的交点为D ,如图,测得BD =120米,DC =60米,EC =50米,你能求出两岸之间AB 的大致距离吗?解:由Rt △ABD ∽Rt △ECD ,得AB BD =EC CD .∴AB 120=5060.∴AB =100(米).答:两岸之间AB的大致距离为100米22.(10分)(2014·资阳)如图,一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象过点P(-32,0),且与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求点B 的坐标,并根据图象回答:当x 在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?解:(1)∵A(-2,1),P(-32,0),在y =kx +b 图象上,∴⎩⎪⎨⎪⎧0=-32k +b 1=-2k +b,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =-2b =-3,∴y =-2x -3,反比例函数表达式为y =-2x ,一次函数表达式为y =-2x -3(2)⎩⎪⎨⎪⎧y =-2x y =-2x -3,∴-2x =-2x -3,即2x 2+3x -2=0,∴x 1=12,x 2=-2,∴B(12,-4),一次函数的函数值小于反比例函数的函数值时-2<x<0或x>1223.(10分)如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC =__135°__,BC =__22__;(填度数,长度) (2)判断△ABC 与△DEF 是否相似?并证明你的结论.解:(2)△ABC ∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC =135°,∠DEF =90°+45°=135°,∴∠ABC =∠DEF.∵AB =2,BC =22,FE =2,DE = 2.∴AB DE =22=2,BCFE =222= 2.∴△ABC ∽△DEF24.(10分)(2014·北京)已知关于x 的方程mx 2-(m +2)x +2=0(m ≠0). (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.解:(1)证明:∵m ≠0,∴方程mx 2-(m +2)x +2=0为一元二次方程,Δ=[-(m +2)]2-4m ×2=(m -2)2≥0,∴方程总有两个实数根 (2)根据题意有x 1+x 2=m +2m ,x 1x 2=2m,即:x 1+x 2=1+2m ,x 1x 2=2m ,∵两个根都是整数,∴m 为1,2,-1,-2.正整数m 的值为1,225.(12分)如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AC =6 cm ,BC =8 cm ,点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1 cm/s 的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2 cm/s 的速度移动.(1)如果P ,Q 同时出发,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为8 cm 2?(2)若点P 从点A 出发沿AC —CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB —BA 边向点A 以2 cm/s 的速度移动.当点P 在CB 边上,点Q 在BA 边上时,是否存在某一时刻t ,使得△PBQ 的面积为14.4 cm 2?解:(1)设x s 后,可使△PCQ 的面积为8 cm 2.由题意得,AP =x cm ,PC =(6-x) cm ,CQ =2x cm ,则12·(6-x)·2x =8.整理,得x 2-6x +8=0.解得x 1=2,x 2=4.答:P ,Q 同时出发,2 s 或4 s 后可使△PCQ 的面积为8 cm 2(2)过点Q 作QD ⊥BC 于D ,∵∠C =90°,AC =6 cm ,BC =8 cm ,∴AB =10 cm.∵点P 从点A 出发沿边AC —CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB —BA 边向点A 以2 cm/s 的速度移动,∴BP =(6+8)-t =(14-t)cm ,BQ =(2t -8)cm.∵QD ⊥BC ,∠C =90°,∴QD ∥AC ,∴BQ BA =QD AC ,∴2t -810=QD 6.∴QD =6t -245.∴S △PBQ =12×BP ·QD =12×(14-t)×6t -245=14.4.解得t 1=8,t 2=10(不符题意舍去).答:当t =8秒时,△PBQ 的面积是14.4 cm 2。

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