大学物理(上册) 4.4刚体绕定轴转动的动能定理(7)

刚体绕定轴转动的机械能：
E Ek Ep E 1 2 J
2
Ep
(6)
例题4.4.1 长 l 0 . 4 m 、质量 M 1 .0 k g 的匀质木棒如 图所示，可绕水平轴O在铅直平面内转动，初态木棒 1 m 8 g v 200 m s 自然铅直悬垂，设质量为 的子弹以 的速率从A点射入棒中并与棒一起运动。已知A、O 两点间距 3 l 4 ，试求：（1）棒开始运动时的 ； （2）棒的最大偏转角度。 解：分析 将子弹与木棒视为刚体系， 子弹射入木棒瞬间，系统所受重力及 轴对木棒的约束力均过转轴 O，因此 对转轴的合外力矩为零，故系统角动 量守恒。
（2）把木棒、子弹、地球视为刚体系统，由于子弹射 入木棒后，木棒的摆动过程只有重力作功，重力属 于保守内力，故系统的机械能守恒。选取初态木棒A 点和 l 2 处，分别为子弹、棒重力势能零势点，注意 到，初态仅有动能末态只有势能，由机械能守恒定 律得：
1 1 3 2 Ml m 2 3 4 l 3l 2 l M g (1 c o s ) m g (1 c o s ) 2 4
E
k



i
1 2
mivi
2
2
1 2
(
i
m i ri )
2

1 2
J
2
(4)
2、刚体绕定轴转动的动能定理
W



1
2
M d
J d dt d

1
1


1
2
J d
(5)
W


1
2
M d
1 2
J
2 2

1 2
J 1
2
(6)
刚体绕定轴转动动能定理：合外力矩对定轴转 动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量.
4.4 刚体绕定轴转动的动能定理 4.4.1 力矩的功 1、力矩的功
d W F d r Ft d s Ft rd M d
d
Ft
r
v
F
dr
(1)

1 2
o
x
力矩的功：W
2、力矩的功率
P


M d
(2)
M
dW dt
M
d dt
(3)
4.4.2 刚体绕定轴的转动动能 1、刚体绕定轴的转动动能
2
2 cos 1 3
M
9 8
m
l g
2 M 3m

2
0 .0 7 4 9 4 .3
3、质点运动与刚体定轴转动的对比 教材P75表4.3 两类运动的对比：质点运动和刚体定轴转动的规 律在形式上相似，通过对比可以加深对刚体定轴 转动规律的理解，表4.3给出两种运动的对比。
（1）设木棒铅垂、子弹未射入时为刚体 系初态，子弹射入棒开始运动时为刚体 系末态，由角动量守恒定律得：
3 mv l M l m l 4 3 4 3 1
2 2
解得棒开始运动时刚体系的角速度为：

mv 3 4 = 8 .8 8 ra d s
-1
Байду номын сангаас
9 1 m l M 16 3