第五章 投入产出模型的基本原理

E1 E2 En C
y1 y2 yn y
x1 x2 xn x
v1 m1 N1
x1
v2 m2 N2
x2
vn

v m N0
x
mn Nn
xn
总产值
◆按横行建立数学模型：反映各部门产品 的生产与分配使用情况，描述了最终产品 与总产品之间的平衡关系。
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
q11 q12 q1n y1 q1 q 21 q 22 q 2 n y 2 q 2 L q n1 q n 2 q nn y n q n q 01 q 02 q 0 n
以上方程式可以写成：
q
表7.1.1 投入产出表
产出 中 间 产 品
投入
1 2 … n
最终产品
总产品
1 2 n
劳 动
q11 q12 q1n q 21 q 22 q 2 n q n1 q n 2 q nn
y1 y2 yn
/
q1 q2 qn
L
q01 q02 q0n
按每一行可以建立一个方程，这样就有：
这两种模型最能反映投入产出特征。
◆动态投入产出模型：针对若干时期，研究 再生产过程中各个产业部门之间的相互联系 问题； 两者基本原理相同。以静态投入产出模 型为例，介绍投入产出分析的基本原理。
实物型投入产出模型
实物型投入产出表，是以各种产品为对象， 以不同的实物计量单位编制出来的。表 7.1.1 是一 个简化的实物型的投入产出表。
§7.1

投入产出模型的基本原理
实物型投入产出模型 价值型投入产出模型

按照时间概念，可以分为静态投入产出模 型和动态投入产出模型。 ◆静态投入产出模型：主要研究某一个时期各 个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的 计量单位，可以分为实物型和价值型两种。 实物型——按实物单位计量的；
价值型——按货币单位计量。
虽然计划总产量增加了，由于比例不当，在下一个生产周期内甲产 品的商品量反而减少了。
经济系统中每个部门都有双重身份
作为生产部门：将自己的产品分配 给包括自身在内的各个部门。
作为消耗部门：在生产过程中消耗 包括本身在内的各部门的产品。
价值型投入产出模型
是根据价值型投入产出表建立的。它 将整个经济系统划分为若干子系统——生 产部门，并以货币为计量单位。不仅能够 反映各部门产品的实物运动过程，而且能 够描述各部门产品的价值流动过程，实用 性与实用范围。表7.1.2为一个简化的价值 型投入产出表， 可以按行或者列建立数学模型。
a1n a2n 1 a nn
通过求解得到各类产品的总产量：
Q ( I A) 1 Y
实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产 和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接 消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结构。 模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品与最 1 ( I A ) 终产品之间的关系，通过列昂夫逆矩阵 建立了最终产品与总产品之间的关系。
在下个生产周期，甲、乙计划总产量为297t、122m3 时扣除消耗掉的产品量 后的商品量才满足市场需求。 将 带入（1）
y1 0.8 1.25 x1 70.5 y x 0.14 0.75 46.1 2 2
第七章 投入产出分析方法
投入产出模型 区域经济活动的投人产出模型
资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析，区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
q
j 1
n
0j
L
如果令
aij
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则aij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类 产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为：
a0 j q0 j qj ( j 1 ， 2， ，n)
通过上述表格，我们可以求出甲、乙两种产品各生 产单位产品量时对甲、乙产品的消耗量。设下个生产周 期甲、乙产品的总产量和可提供的商品量分别为 x1、x2 和y1、y2则可得下表
50 125 250 100 0.2 1.25 A 35 25 0 . 14 0 . 25 250 100
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产 值之间的联系： X (I C)－1 N
◆特点： 与实物型投入产出模型相比，具有以下 两个方面的特点： ①计量单位统一，对价值型投入产出表， 既可按行建立模型 —— 反映各部门产品 的产生与分配使用情况，也可按列建立 模型 —— 反映各部门产品价值的形成过 程，可同时从产品的使用价值和价值两 个方面反映各个部门之间的相互联系。
44 838 71 923 30 387
37 089
27 430
5 775
44 838
71 923
30 387
5679 13341 10350 Q 1205 28796 5675 865 2356 8587
44838 X 71923 30387
a1n a2n a nn
T
Q q1，q2 ,，qn , Y y1，y2， ，yn
上述方程的矩阵形式为：
AQ Y Q ( I A)Q Y
具体形式为：
1 a11 a12 a 21 1 a 22 ( I A) a an2 n1
1 0 I 0 1
1 0.2 0 1.25 0.8 1.25 I A 0 0 . 14 1 0 . 25 0 . 14 0 . 75
将
y1 85 带入（2） y2 50 1 x1 0.8 1.25 y1 297 x2 0.14 0.75 y2 122 x1 260 x2 110
投入/产出
第一产业 第一产业 第二产业 第三产业 劳动报酬 与纯收入 合计（Ni) 总产出（xi） 5 679 1 205 865 第二产业 13 341 28 796 2 356 第三产业 10 350 5 675 8 587
最终使用 合计 （yi） 15 468 36 247 18 579
总产出 （xi）
15468 Y 36247 18579
37089 N 27430 5775
（1）
5679 44838 1205 A 44838 865 44838 11341 71923 28796 71923 2356 71923 10350 30387 0.1267 0.1855 0.3406 5675 0.0269 0.4004 0.1868 30387 0.0193 0.0328 0.2826 8587 30387
可根据实际问题将部门进行合并或分解， 显得更为灵活。因此，应用范围更广，应 用价值更大。
② 价值型投入产出表中的部门是“纯部 门”，是根据同类产品的原则来划分的， 而不是按行政和企业来划分的。因此，在 应用价值型投入产出模型研究有关实际问 题时，数据资料的收集和处理一定要注意 这一点。
例1
中间使用（xij)
则有：
q
j 1 n
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
a a
j 1 j 1 n
n
ij
q j yi qi (i 1 ， 2， ，n) qj L

j 1
q0 j L
0j
若令：
a11 A a 21 a n1
T
a12 a 22 an2
即： xij yi
j 1
n
xi (i 1， 2， ，n)
记直接消耗系数为：
aij xij xj (i，j 1， 2， ，n)
则方程变为：
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， 2， ，n)
上式叫做产品分配方程组，表明对于每一 个部门，其总产品等于从该部门流向其它 部门的产品及最终产品之和。
表7.1.2 价值型投入产出表
中 间 使 用 最终产品 总产值
部门 1 部门2 部门n 小计
物 质 消 耗 新 创 造 价 值
部门1 部门2 部门 n 小计
劳动报酬 纯收入
小计
x11 x 21 x n1 C1
x12 x 22 xn2 C2

x1n x 2n x nn Cn
投入产出模型实例
例1： 假设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品。生 产过程中，甲、乙两种产品的产品量，可提供的商品量及互相提 供消耗的数量关系统计如下表（表中第一列的两个数分别表示生 产250t甲产品 时甲产品和 乙产品的消耗量，第二列的两个数分别 表示生产100 m3 乙产品时甲产品和乙产品的消耗量）。
消耗状况 甲 生产 状况 甲 50t 乙 125t
商品 量 75t
总产量
250t
乙
35m3
25m3
40m3
100m3
（1）假设在下一个生产周期内，设备和技术条件不变 ，商品需求量增加。其中甲增加到 85t，乙增加到 50 m3 。应该如何计划甲、乙两种产品的总产量才能满足 市场需求？ （ 2）假设下一个生产周期计划总产量甲为 260t，乙 为110 m3 ，那么可提供给市场的商品量各是多少？
若记：
X x1，x2， ，xn ，Y y1，y2， ，yn a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 a n1 a n 2 a nn
T
T
则方程组可以写成矩阵形式：
AX Y X
(I A)X Y
即
x
i 1
n
ij
vj mj xj ( j 1 ， 2， ，n)
上式叫做费用平衡方程组，它反映 物质消耗费用、新创造价值与产品总价 值之间的关系。
设 Nj
v j＋m j
n
则方程组可写成：
ij
a
i 1
x j N j x j ( j 1， 2， ，n)
a 为生产单位数量的j部门产品的全
部物质消耗系数。
i 1 ij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
若将物质消耗系数矩阵记为：
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
并记
N N1， N 2， ， Nn
(I C) X N
该模型的矩阵形式为：
0 0 n ain i 1
若假设
X ( I A) 1 Y I A 0 ，则有：
◆按列建立模型，反映各部门产品的价 值形成过程、生产与消耗之间的平衡关 系。
x11 x 21 xn1 v1 m1 x1 x12 x 22 x n 2 v 2 m2 x 2 x 1n x 2 n x nn v n mn x n