福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末复习数学(文)练习

2015.1
2014-2015学年度秋季南安一中高二年文科数学期末复习卷二
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(每小题5分，共12题60分,每题选项唯一) 1．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x 中，x 等于( )
A.11
B.12
C.13
D.14
2．函数f(x)＝e x －x(e 为自然对数的底数)在区间上的最大值是( ) A.1＋
1
e
B.1
C.e ＋1
D.e －1 3．已知x 与y 之间的关系如下表 x 1 3 5 y
4
8
15
则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必经过点 （ ）
A ．（3，7）
B ．（3，9）
C ．（3.5，8）
D ．（4，9）
4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60︒”时，反设正确的是 A ．假设三个内角都不大于60︒ B.假设三个内角都大于60︒ C.假设三个内角至多有一个大于60︒ D.假设三个内角至多有二个大于60︒ 5．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ） A ．1 B.2 C.4 D.8
6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 8．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，若
231
n n S n
T n =
+，则n n a b =（ ） A ．
23 B ．2131n n ++ C ．2131
n n -- D ．21
34n n -+ 9．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，
则
20122014
20132011
a a a a +=+ ( )
A.1
B.3
C.6
D.9 10．右图1是一个水平摆放的小正方体木块，
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( ) A ．25 B ．66 C ．91 D ．120 11．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有( )
A ．()()af b bf a ≤
B ．()()bf a af b ≤
C ．()()af a f b ≤
D ．()()bf b f a ≤ 12．设曲线1
*()n y x
n N +=∈在点
（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12,,......,n x x x 的乘积的值为（ ） A ．
1n B ． 11n + C ．1
n
n + D ． 1 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝____________． 14．数列{}n a 的前n 项和21n S n =+,则 n a = .
15.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是___________ 16．如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N >∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则
23344520132014
9999
a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=
_______.
三、解答题（本题有6小题，共74分，要求把详细解答过程写在相应题号的答题卡上） 17．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，101-=a ，且542,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0>a ,求数列
{}12
+n a a
的前n 项和n
S .
18．随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。

某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图： ①绘出2×2列联表；②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
注：K 2
＝2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋
P (K 2≥k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0 1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19．已知函数
),2(),1,()(,11)(23+∞--∞-++=在且x f bx ax x x f 上单调递增，在（-1,2）
上单调递减，又函数54)(2+-=x x x g . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求证当);()(,4x g x f x >>时
20．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21
(1)log n n
b n a =
+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
21．据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y （升）与行驶速度y （千米∕时）之间有如下函数关系：880
3
12800013+-=
x x y 。

已知甲、乙两地相距
100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
22．函数3
2
()=ln ()2，f x x x g x x ax x =+-+ （1）如果函数()g x 单调减区间为1
(,1)3
-
，求函数()g x 解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y g x =图象过点(1,1)p 的切线方程；
（3）若0(0,)x ∃∈+∞，使关于x 的不等式2()()2f x g x '≥+成立，求实数a 取值范围．
2014-2015学年度秋季南安一中高二年文科数学期末复习卷二参考答案
1-6 CDB BBB 7-12 ACB CAB 9．B
试题分析：由题意得31232a a a =+，即211132a q a a q =+，解得31q q ==-或（舍去）；而
32012201420112
201320112011()
3(1)
a a a q q q a a a q +⋅+===+⋅+. 10．C
试题分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），依此类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数． 12．B
试题分析：对y=x n+1（n ∈N *）求导得y′=（n+1）x n ， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k （x n -1）=（n+1）（x n -1）， 不妨设y=0，x n ＝1n n +则x 1•x 2•x 3…•x n =12311
(23411)
n n n n n -⨯⨯⨯⨯⨯=++， 故选B ．.
13．13i - 14．2,1
21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
15．a≥-3 16．12012120132013
-
= 17．解：（1）设公差为d ，
由101-=a ，且542,,a a a 成等比数列得：
2
111(3)()(4)a d a d a d +=++ 因为公差不为零，解得2d =, 5分
1(1)102(1)212n a a n d n n =+-=-+-=- 6分
（2）由（1）知，
122-=n a n
所以
)0(212>=+a a a n
a n 当a =1时，数列{}12
+n a a
的前n 项和n S
n
= 8分
当1≠a 时，令)0(212>==+a a a b n
a n n ，则221++=n n a
b . 10分
所以)(*222
21N n a a a b b n n n n ∈==++ 13分
故{}n b 为等比数列,所以{}n b 的前n 项和
2221)
1(a a a S n n --=. 综上，⎪⎩⎪
⎨⎧≠>--==.10,1)
1(,
1,2
22a a a a a a n S n n 且 12分
18．解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，
耳鸣的女生有100×0.5=50人 ……………2分 ∴无耳鸣的男生有100-30=70人，
无耳鸣的女生有100-50=50人 ……………4分 所以2×2列联表如下： ……………6分 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 30 70 100 女
50
50
100
总计
80 120 200
②由公式计算2
K 的观测值：
2200(30505070)8.337.87980120100100
k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ……………10分
所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系……………12分 19．①f´(x)=3x 2+2ax+b 3
2a
-=-1+2 a=-23
3
b
=-1×2 b=6 ∴f(x)=x 3-
2
3x 2
-6x-11 ②令f(x)=f(x)-g(x)=x 3-
23x 2-6x-11-x 2+4x-5=x 3-2
5
x 2-2x-16 f´(x)=3x 2-5x-2=(x-2)(3x+1)
∵x>4时f´(x)>0
∴f(x)>f(4) ∴f(x)>0即f(x)>g(x)
20．解：（1）1n =时，112a S ==， 2分
122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥
∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，
∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =． 6分 (2)21
(1)log 2
n n
b n =
+111(1)1n n n n ==-++ 9分 1111223n T =-
+-+ 111n n +-+1111
n
n n =-=++． 12分
21．解：（1）当40=x 时，汽车从甲地到乙地行驶了5
.240100
=（小时）， 需耗油5
.175.2)840803
401280001(
3=⨯+⨯-⨯（升）。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油5.17升 …4分.
（2）当汽车的行驶速度为x 千米∕时时，从甲地到乙地需行驶x 100
小时.
设耗油量为)(x h 升，依题意，得
415
80012801100)8803128001()(23-
+=⋅+-=x x x x x x h ，1200≤<x .…7分
23
32'
64080800640)(x x x x x h -=
-= )1200(≤<x .
令 0)('
=x h ，得 80=x .
因为当()80,0∈x 时，0)('<x h ，)(x h 是减函数；当()120,80∈x 时，0)('
>x h ，)(x h 是
增函数，所以当80=x 时，)(x h 取得最小值25.11)80(=h . 所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少， 最少为25.11升。

12分 22．（1）解：（1）2
()3210g x x ax '=+-<解为1
13
x -
<< 121133
a a ∴-+=-⇒=-
32()2g x x x x =--+ ………………4分
（2）设切点为00()x y ，，则切线方程为()
()20000321y y x x x x -=--- （1，1）代入得()()
()32200000012321x x x x x x x ---+=---
()2
00001=0
=0=1x x x x -或
切线方程为21y x y =-+=或 ……………9分 （3）22ln 3212x x x ax ≥+-+ 2
22l n 310
a x x x x x ≤--> 有解 1
22ln 3a x x x
≤--
最大值 令1
()2ln 3h x x x x =--，则()()22
13121()3x x h x x x x --+'=-+=
01x <<时()0
()h x h x '>单增，1x >时()0()h x h x '<单减
1x ∴=时，()max 4h x =-
24
2a a ∴≤-≤-
……………………………………14分。