2016重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷(解析版)

2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2B．4xy2 C．2x2y2D．4x2y4．下列调查中，适合采用普查方法的是（）A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B．对嘉陵江水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（）①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④在7点时的蓄水量为5．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12 C．a＜D．a＜1212．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（）A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为．14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=．15．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是．18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1；第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9；第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16（1）N（5，3）=，N（6，5）=；（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE 最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE 的最小值；（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现，连接DO′、C″Ｂ，记C″Ｂ与将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据负数和正数的定义即可求解．【解答】解：+3是正数，+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，﹣是负数，﹣π是负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数．正数有：+3．故选：A．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项选择正确答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选A．3．计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2B．4xy2 C．2x2y2D．4x2y【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方法的是（）A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B．对嘉陵江水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对嘉陵江水质量情况的调查，无法普查，故B错误；C、对旅客上飞机前的安检事关重大，必须普查，故C正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选：C．5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入②得，2×2﹣y=0，解得y=4，故此方程组的解为：．故选B．7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】弦切角定理；圆周角定理；切线的性质．【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，∵∠ACE=25°，∴∠ABC=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DBC=∠DCB=90°﹣25°=65°，∴∠D=50°．故选A．9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得第7个图中花纹的个数．【解答】解：∵第一个图中有3+2=5个花纹；第二个图中有2×3+2=8个花纹；第三个图中有3×3+2=11个花纹；…∴第n个中有花纹（3n+2）个．则第7个图中花纹的个数为3×7+2=23．故选：B．10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（）①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④在7点时的蓄水量为5．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】函数的图象．【分析】首先根据图形读出正确的信息：综合0～4进水量为4与6～8进水量为4可知：①0～4时两个水口全都打开，②6～8时进水口打开，同时可以得出每小时的进水量；6～8时，匀速进水，所以可知7点时的蓄水量为3+2=5．【解答】解：从图中信息得：0～4时，4个小时，水量增加4个单位，5～6时，1个小时，水量减少1个单位，可知，每小时出水量为1，所以②错误；6～8时，2个小时，水量增加4个单位，可知每小时进水量为2；所以：0～4时，进水口和出水口都是开着；所以①正确；③每小时进水量比出水量多1，所以③错误；④6点时的蓄水量为3，且每小时进水量为2，所以7点时的蓄水量为5，所以④正确；所以有2个正确的，故选C．11．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12 C．a＜D．a＜12【考点】不等式的解集．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣a≥﹣，即10﹣2a≥﹣7，解得：a≤，故选：A．12．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（）A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．利用平行线分线段成比例定理得出==，求出FG=2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF=4﹣1=3，那么CD=2BF=6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．∵Rt△ADC斜边AC的中点B，∴BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．∵BD=3BE，A的坐标为（1，8），∴AB=3BE，∴==，=，∴FG=2，∴F（1，2），∴AF=8﹣2=6，∵DF=AF=6，∴D（1，﹣4）．∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，∴k=1×8=8，B点横坐标为8÷2=4，∴B（4，2），∴BF=4﹣1=3，∴CD=2BF=6，∵D（1，﹣4），∴C（7，﹣4）．∵双曲线y=（m≠0）过点C，∴m=7×（﹣4）=﹣28．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为 1.83×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将183000用科学记数法表示为 1.83×105，故答案为：1.83×105．14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=﹣7．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，故答案为：﹣715．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴，即，解得：FC=；故答案为：．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴AB====5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先求得使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，∴﹣m＜0，10﹣m＞0，∴0＜m＜10，∴符合条件的有：1，2，5，7，8，∵mx=3（x﹣8）+8x，解得：x=，∵x≠8，∴11﹣m≠3，∴m≠8，∵解为整数，∴m=5，7，﹣13，∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的有5、7，∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是：=．故答案为：．18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】连接AF，由直角三角形的性质得到BF=CF=AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAF，于是得到∠AFC=2∠B=2α通过三角形全等得到AP=CK，求得CK ﹣CP=AC，根据三角函数的定义得到cosα×EF=×EF=，过F作FD⊥AB 于D，推出FD=cosα×EF根据三角形的中位线的性质得到DF=AC，即可得到结论【解答】解：如图，连接AF，∵EF是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，∴BF=CF=AF，∴∠B=∠BAF，∴∠AFC=2∠B=2α，∴∠AFP=∠KFC，∵FP=CK，在△AFP与△CFK中，∴△AFP≌△CFK，∴AP=CK，∴CK﹣CP=AC，过F作FD⊥AB于D，∴FD=cosα×EF，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥AC，DF=AC，∴=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，可得到△ABC≌△DEC．则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B层次百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得．【解答】解：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．21．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2．（2）原式=?=﹣．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将点A（2，m）一次函数y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到结论；（2）可求得点B的坐标，由S△DBC=6，列方程即可得到结论；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=×2+2=3，∴A（2，3），∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，3），∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设D（m，），对于一次函数y=x+2，令y=0，则x+2=0，∴x=﹣4，∴B（﹣4，0），∵AC⊥x轴，∴C（2，0），∴BC=6，∵△DBC的面积等于6，∴×6×||=6，∴m=±3，∴D（3，2），或（﹣3，﹣2）；（3）解得，，∴一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交点为（﹣6，1），（2，3），∴不等式x+2＜成立的x取值范围是x＜﹣6，或0＜x＜2．23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在RT△ADE中，DE=AE?tan∠DAE，在RT△ACE中，CE=AE?tan∠CAE，继而可得DC的长；（2）根据BC的坡度i及CE求得BE的长，继而可得AB及BC的长，设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，根据：平路运动时间=斜坡的运动时间，列分式方程求解可得．【解答】解：（1）∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，∴在RT△ADE中，DE=AE?tan∠DAE=1200×0.23=276m，在RT△ACE中，CE=AE?tan∠CAE=1200×0.2=240m，∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），答：毗胜楼的高度CD为36m．（2）∵BC的坡度i=8：15，∴BE==240×=450m，∴AB=AE﹣BE=1200﹣450=750m，BC==510m，设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，根据题意，得：=，解得：x=100，经检验x=100是原分式方程的解，∴平路上每分钟走150步，答：计步器上记录的平路每分钟走150步．24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1；第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9；第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16（1）N（5，3）=15，N（6，5）=51；（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．【考点】二次函数的应用；因式分解的应用．【分析】（1）根据N（n，k）的定义，求出N（5，3），N（6，5）的值即可．（2）根据N（m，6）比N（m+2，4）大10，列出方程即可解决问题．（3）首先根据y=N（6，t）﹣N（t，5），构建二次函数，然后根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）N（5，3）=×52+×5=12.5+2.5=15，N（6，5）=×62+×6=54﹣3=51，故答案为15，51．（2）∵N（m，6）比N（m+2，4）大10，∴×m2+×m﹣×（m+2）2﹣×（m+2）=10，∴2m2﹣m﹣（m+2）2=10，整理，可得m2﹣5m﹣14=0，解得m=7或m=﹣2．（3）y=N（6，t）﹣N（t，5）=×62+×6﹣×t2﹣×t=18t﹣36+12﹣3t﹣1.5t2+0.5t=﹣1.5（t﹣）2+，∵r≥1，t≥3，k，n都为整数，﹣1.5＜0，∴t=5时，y有最大值，最大值为16，∴y的最大值为16．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB和AD的长，再由中点的定义可求得BM和BF的长，从而可求得FM；（2）过点E作EN⊥BD交点N，由中点的定义可求得FN=BM，从而可求得CF=MN，同理可得到EN=FM，则可证明△CFM≌△MNE，可证得结论；（3）取AD的中点H，连接EH、MH、MF，利用三角形的中位线可得MF=AD=EH，HM=AB=CF，可证明△CFM≌△MHE，再利用平行线的性质可证得∠CME=∠CFA=90°，可得出CM和EM的数量关系和位置关系．【解答】解：（1）∵AC=BC=1，AE=AD=2，∠ACB=∠AED=90°，∴AB==，AD==2，∴BD=AB+AD+3，∵CF⊥AB，∴F为AB中点，且M为BD中点，∴BF=AB=，BM=BD=，∴FM=BM﹣BF=﹣=；（2）如图1，过E作EN⊥BD，交BD于点N，∵F为AB中点，N为AD中点，∴FN=FA+AN=（AB+AD）=BD，∵M为BD中点，∴BM=BD，∴FN=BM，即BF+FM=FM+MN，∴BF=MN，又CF=BF，∴CF=MN，同理可得EN=FM，且∠CFM=∠MNE=90°，∴在△CFM和△MNE中∴△CFM≌△MNE（SAS），∴CM=EM；（3）如图2，过E作EH⊥AD于点H，则H为AD中点，设AB与CM交于点O，∵M为BD中点，∴MH∥AB且MH=AB，∵CF⊥AB，∴F为AB中点，∴AF=CF=AB，∴CF=MH，同理可得MF=HE，∵MH∥AB，MF∥AD，∴∠MHA+∠BAH=∠MFA+∠BAH=180°，∴∠MHA=∠MFA，∵CF⊥AB，EH⊥AD，∴∠CFA=∠EHA=90°，∴∠CFM=∠MHE，在△CFM和△MHE中∴△CFM≌△MHE（SAS），∴CM=EM，∠1=∠2，∵MH∥AB，∴∠BOM=∠OMH，即∠2+∠CFA=∠1+∠CME，∴∠CME=∠CFA=90°，∴CM⊥EM，综上可知CE=EM且CM⊥EM．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE 最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE 的最小值；（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现，连接DO′、C″Ｂ，记C″Ｂ与将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，﹣），设E（m，m﹣），则F（m，﹣m2﹣m+），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，。