通信原理 第二版 (蒋青 于秀兰 著)课后答案解析
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
通信原理课后答案
第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：12V 4.57*10 V -==习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
通信原理教程(第2版)课后答案12-6
网
A(t)
w.
π/2 相移
cosωt
串/并
案
答
2/4 电平转化
习题 6.12 试证明在等概率出现条件下 16QAM 信号的最大功率和平均功率之比 为 1.8；即 2.55 dB。 解： 等概率条件下，QAM 信号的最大功率与平均功率之比为
kh
ww
w.
制。
对于 16QAM 来说，L=4，因此 16QAM 1.8 2.55 dB。 习题 6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传
最小，即使图 6-6 中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当 h0 位于两条曲线相交之
处 ， 即 h0 h0 时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为 V ，则满足
co
2 2 2 n
图 6-5
e h0
2
2
2
2
m
24
《通信原理》习题第六章
p1 V p 0 V 。得证。
相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
26
w.
1 r 2 e 。 2
1 e r 2 0.19 10 7 2 r
co
m
《通信原理》习题第六章
绝对相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取 2PSK 信号的载波时， 在经过整流后的信号 频谱中包含离散的载频分量。 证明： 2PSK 信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此 流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。 习题 6.11 试画出用正交调幅法产生 16QAM 信号的方框图。 解： 如图 6-8 所示。
通信原理通信课后答案解析
E[ Z 2 (t )]
E[
X
2 1
cos2
w0 t
X
2 2
sin 2
w0t ]
cos2 w0tE[ X 12]
sin 2
w0tE [
X
2 2
]
又 E[ X1]
0 ; D(X1)
E[
X
2 1
]
E[ X 22]
2
E
[
X
2 1
]
2
同理
E[
X
2 2
]
2
代入可得 E[Z 2 (t )]
2
（ 2）
令 t1 t2
z2 2
2
)
习题 2.18 设随机过程 (t) 可表示成 (t ) 2 cos(2 t
)，式中 是一个离散随变量，且
p( 0) 1/ 2、 p(
/ 2)
1/ 2 ，试求 E[
(1)] 及
R
(0,1) 。
解： E[ (1)] 1/ 2*2cos(2
0) 1/ 2*2cos(2
/ 2) 1;
R (0,1) E[ (0) (1)] 1/ 2*2cos(0)2cos(2 0) 1/ 2*cos( / 2)2cos(2
T
lim T
1
T
/2 T/
2
2
cos(2
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)* 2 cos 2 (t
)
dt
T
(2) 因为 x1和 x2 服从高斯分布， X t 是 x1和 x2 的线性组合，所以 X t 也服从高斯分布，其概率
分布函数 p x
1
z2
2 exp 2 2 。
通信原理教程第二版答案
�为示表可号信一有设
)1 � f ( � � )1 � f ( � �
e � ) ��2 (s oc 2 �
2/ T
3.2 题习
�d � f �2 j � e) t �2 j � e �
t �2 j
e ( ��
�
��
� � � ) f (P � d � f � 2 j � e ) �( X R �� t �2 j �
01 3 � 4 1
2
。3/1
母 字 / ti b 5 8 9. 1 �
2
g ol
g ol
4
1
�
4
1
2
g ol
4
1
�
5
1
2
g ol
5
1
� � ) i x ( p 2 g ol ) i x ( P � � � H
s/tib002=)母字/s m5*2(/�母字/tib�2=率速息信均平
母 字 / ti b 2 � 4 4 g ol * ) � ( * 4 � ) i x ( p 2 g ol ) i x ( P � � � H 1 1
6
32�
0 1 * 8 3. 1 * 4
� B R Tk 4
� V �解
s / bk 61 � 4 2 gol * 0008 � M 2 gol B R � b R �时概等
dB 0008 �
6�
01* 521 1
�
B T
1
� BR � 解
码求试。su 521 为度宽元码其�号信率概等制进四出输源息信个一设
2
。率速息信均平的输传算计试�时现出率概等是母字的同不 �1�
通信原理教程(第2版)课后答案12-10
h 试问由它可以构成多少种码长为 15 的循环码？并列出它们的生成多项式。
解：因为 2r 1 n ，而 n =15，所以 4 r 13 。因为
生成多项式 g(x) x3 x 1 ，从而生成矩阵为
42
《通信原理》习题第十章
x3 g ( x)
1 0 0 1 0 0
G(
x
)=
x
2
g
(
x)
xg ( x)
g(x)
，或
G=
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1
0 ，
x7 g(x)
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
x6 g(x)
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
G(x)
=
x5
g(x)
，或
G=
0
0
0
0
0
1
1
0
01
0
0
0
0
0
x4 g(x)
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
d 习题 10.11 已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为 hg(x) x4 x3 1
试求出其生成矩阵和监督矩阵。
www.k 解：由g(x) x4 x3 1得
43
《通信原理》习题第十章
x10 g(x)
通信原理教程第二版 课后习题解答
《通信原理》习题第一章
M
64 2
H ( X ) P ( x i ) log
i 1
P ( x i ) P ( x i ) log
i 1
2
P ( x i ) 16 *
1 32
log
2
32 48 *
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 习题 1.6
《通信原理》习题第一章
第一章习题
习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。
log 1
2
解：E 的信息量： I E
P E
log
2
P E log
2
0 . 105 3 . 25 b
习题 1.2 解：
I
A
某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
X ( ) 4 1 j
x (t )e
j t
dt
0
4e e
t
j t
dt 4
0
e
(1 j ) t
dt
则能量谱密度
G(f)=
1 , 1 0, 1 0 0 1 其它
(f )
和功率 P。
解：(1) R x
其波形如图 2-1 所示。
R x
1 2
1
0
1
图 2-1 信号波形图 (2)因为 X
通信原理参考答案(蒋青2版)
1-1 解：每个消息的平均信息量为222111111()log 2log log 448822H x =--⨯-=1.75bit/符号1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2⨯10ms ，所以字母传输速率为 4315021010B R Baud-==⨯⨯不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 2()log 42H x == bit/符号 平均信息速率为4()100b B R R H x == bit/s （2）每个字母的平均信息量为222211111133()log log log log 5544441010H x =----=1.985 bit/符号 所以平均信息速率为4()99.25b B R R H x == (bit/s)1-5 解：（1）221133()log log 0.8114444H x =--≈bit/符号 （2）某一特定序列（例如：m 个0和100-m 个1）出现的概率为 ()()()()100-100-1210013,,,0144m mm mLP XP XX X P P ⎛⎫⎛⎫===⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭所以，信息量为()()()100-12100213,,,log log 44200(100)log 3m mLI X X X P X m bit ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-=-⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭=--（3）序列的熵()()10081/LXX bit H =H =序列1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud ，则系统的信息速率为：21200log 21200b R =⨯= bit/s若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud ，则系统的信息速率为： 22400log 169600bR =⨯= bit/s1-7 解：该恒参信道的传输函数为()0()()dj t j H H eK eωϕωωω-== 冲激响应为0()()d h t K t t δ=-输出信号为 0()()*()()d y t s t h t K s t t ==-讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。
《 数字通信原理(第二版)》习题解答
第l章1．模拟信号与数字信号各自的主要特点是什么?模拟信号：模拟信号的特点是信号强度（如电压或电流）的取值随时间连续变化。
由于模拟信号的强度是随时间连续变化的，所以模拟信号也称为连续信号。
数字信号：与模拟信号相反，数字信号强度参量的取值是离散变化的。
数字信号又叫离散信号，离散的含义是其强度的取值是有限个数值。
2．画出时分多路复用的示意图并说明其工作原理。
时分复用的电路结构示意图如图所示。
图中SA1和SA2为电子转换开关，它们在同步系统的控制下以同起点、同速度顺序同步旋转，以保证收、发两端同步工作。
在发端，开关的旋转接点接于某路信源时，就相当于取出某路信源信号的离散时间的幅度数值。
旋转接点按顺序旋转，就相当于按顺序取出各路信源信号在离散时间的幅度数值并合成，然后经模/数变换电路变为数字信号，再与同步信号合成即可送给信道传输。
在接收端，首先分出同步信号，再进行数/模变换后即可由旋转开关分别送给相应的信息接收者。
3．试述数字通信的主要特点。
（1）抗干扰能力强，无噪声积累（2）便于加密处理（3）利于采用时分复用实现多路通信（4）设备便于集成化、小型化(5) 占用频带宽4.简单说明数字通信系统有效性指标,可靠性指标各是什么?并说明其概念。
有效性指标（1）信息传输速率：信道的传输速率是以每秒钟所传输的信息量来衡量的。
信息传输速率的单位是比特/秒，或写成bit/s，即是每秒传输二进制码元的个数。
（2）符号传输速率符号传输速率也叫码元速率。
它是指单位时间内所传输码元的数目，其单位为“波特”（bd）。
（3）频带利用率频带利用率是指单位频带内的传输速率。
可靠性指标（1）误码率在传输过程中发生误码的码元个数与传输的总码元数之比。
（2）信号抖动在数字通信系统中，信号抖动是指数字信号码元相对于标准位置的随机偏移。
第2章1、假设某模拟信号的频谱如图1所示，试画出M s f f 2=时抽样信号的频谱。
答：2、某模拟信号的频谱如图2所示，设kHz f s 24=，试画出其抽样信号的频谱。
通信原理 第二版 (蒋青 于秀兰 著)课后答案解析
x−0 x 解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态
1 Φ ( x) = 2π 分布，可通过查标准正态分布函数
数值表来求解。 x−0 2−0 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (1) 2 2 （1） = 1 − 0.8413 = 0.1587 x−0 4−0 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (2) 2 2 （2） = 1 − 0.9772 = 0.0228 x − 1.5 （3）当均值变为 1.5 时，则 2 服从标准正态分布，所以 x − 1.5 2 − 1.5 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (0.25) 2 2 = 1 − 0.5987 = 0.4013 x − 1.5 4 − 1.5 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p( ≤ ) = 1 − Φ (1.25) 2 2
S ) N
4800 C S = 2 B − 1 = 2 3400 − 1 ≈ 2.66 − 1 = 1.66 得： N 。 则所需最小信噪比为 1.66。
第 2 章 信号与噪声分析 习题解答 2-1 解： p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) 数学期望：
E ( x) = ∫
+∞
−∞
第 1 章 绪论 习题解答 1-1 解：每个消息的平均信息量为 1 1 1 1 1 1 H ( x) = − log 2 − 2 × log 2 − log 2 4 4 8 8 2 2 =1.75bit/符号 1-2 解： （1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（ 2，1）两种可能 ， 1 1 总的组合数为 C6 × C6 = 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
通信原理课后答案
通信原理课后答案1. 简答题答案：- 频率调制是一种常用的调制方式，它改变了信号的频率以传输信息。
常见的频率调制方式包括调频（FM）和调相（PM）。
- 调频是通过改变载波频率来实现信息传输的，调频信号的频率随着信息信号的变化而变化。
- 调相是通过改变载波相位来实现信息传输的，调相信号的相位随着信息信号的变化而变化。
2. 解答题答案：a) 正交分频多路复用（OFDM）是一种常见的多路复用技术，在无线通信系统中广泛应用。
它将频谱分成多个子载波，每个子载波在不同的时间间隔中传输数据。
OFDM具有以下优点：- 抗多径干扰能力强，能够有效克服多径传输导致的码间干扰问题。
- 高频谱利用率，能够在频域上灵活地分配子载波，提高整体的频谱利用率。
- 格外适用于高速数据传输，能够分配更多的子载波给高速数据，提高传输速率。
b) 直接序列扩频（DSSS）是一种常见的扩频技术，利用伪随机序列将原始信号进行扩频。
DSSS具有以下特点：- 抗干扰性强，由于信号被扩频，干扰信号对扩频信号的干扰程度将被平均分散，从而降低了干扰的影响。
- 提高系统安全性，DSSS信号在接收端通过与发送端使用相同的伪随机序列进行匹配来进行信号恢复，提高了系统的安全性，不易被非法窃听或干扰。
- 增加带宽利用率，扩频技术能够将信号带宽扩展，使得信号能够在宽频带上传输，提高了带宽利用率。
3. 选择题答案：a) 通信过程中，信号经过信道传输时会受到各种干扰，其中常见的干扰类型包括：1. 噪声：由于信号在传输过程中受到噪声的影响，导致信号的质量下降。
2. 多径效应：信号经过多个不同路径传播导致到达接收端的信号出现多个版本，造成信号畸变和时域混叠。
3. 多用户干扰：多个用户同时使用同一个信道进行通信时，彼此之间的信号会相互干扰。
4. 多普勒效应：当发送和接收节点相对于彼此运动时，导致信道中信号的频率发生变化，从而影响信号的解调。
b) 数字调制技术是一种将数字信号转化为模拟信号的技术，常见的数字调制技术包括：1. 脉冲编码调制（PCM）：将模拟信号的振幅量化为离散的数值，再将离散数值编码成数字信号。
通信原理课后思考题答案
通信原理课后思考题答案1. 什么是通信原理？通信原理是研究信息传输和通信过程中的基本原理和技术的学科。
它涉及了信息的产生、编码、传输、接收和解码等各个方面，同时还研究了传输媒介、信道特性、信号处理和调制解调等相关技术。
2. 通信系统中的基本组成部分有哪些？通信系统中的基本组成部分包括信息源、编码器、调制器、信道、解调器和接收器等。
信息源是指产生或提供信息的源头，可以是声音、图像、文本或其他形式的数据。
编码器是将信息源的原始信号转换成数字信号或模拟信号的过程。
调制器是将数字信号或模拟信号转换成适合在信道上传输的调制信号的过程。
信道是用于传输信号的传输媒介，可以是无线信道或有线信道。
解调器是对接收到的调制信号进行解调，恢复出原始信号的过程。
接收器是将解调得到的信号进行滤波、放大和处理，使得原始信息可以被接收和理解。
3. 为什么会需要调制？调制是将原始信号转换成适合在信道上传输的信号的过程。
它的主要原因是为了适应信道的特性和限制，使得信息能够在信道中正确传输和接收。
在无线通信中，调制可以将低频信号转换成高频信号，以便在空间中传输。
在有线通信中，调制可以将数字信号或模拟信号转换成适合在传输线路中传输的信号。
4. 什么是信道传输特性？信道传输特性描述了信号在信道中传输过程中的变化和影响。
常见的信道传输特性包括衰减、失真、噪声和多径效应等。
衰减是信号在传输过程中逐渐减小的现象，导致传输距离的限制。
失真是信号在传输过程中形状发生改变的现象，使得接收端无法完全恢复出原始信号。
噪声是由于信道本身存在的无意义或干扰信号，使得接收到的信号质量降低。
多径效应是指信号在传输过程中经过多条不同路径到达接收端，导致信号的干扰和衰减。
5. 什么是解调？解调是将经过信道传输的调制信号恢复成原始信号的过程。
它是调制的逆过程，通过对接收到的信号进行滤波、放大和处理，将调制信号恢复成原来的模拟信号或数字信号。
解调的目标是尽可能准确地还原原始信号，使得接收端能够正确地接收和解码。
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∫
x
−∞
e dt
−
t2 2
= 1 − 0.8944 = 0.1056
2-3 解： （ 1）因为随机变量 θ 服从均匀分布，且有 0 ≤ θ ≤ 2π ，则 θ 的概率密度函数 1 f (θ ) = 2π ，所以有
E[ z (t )] = E[m(t ) cos(ω 0t + θ )] = E[m(t )] • E[cos(ω 0t + θ )]
第 1 章 绪论 习题解答 1-1 解：每个消息的平均信息量为 1 1 1 1 1 1 H ( x) = − log 2 − 2 × log 2 − log 2 4 4 8 8 2 2 =1.75bit/符号 1-2 解： （1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（ 2，1）两种可能 ， 1 1 总的组合数为 C6 × C6 = 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
I (3) = − log 2 p3 = − log 2
1 =2 4 比特 1 I (2) = − log P(2) = − log 2 = 2 4 比特 1 I (3) = − log P(3) = − log 2 = 3 8 比特 （2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依 赖的、 统计独立的。 因此， 此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和 。 此消息中共有 14 个“0”符号，13 个“1”符号，12 个“2”符号，6 个“3”符 号，则该消息的信息量是： I = 14 I (0) + 13I (1) + 12 I (2) + 6 I (3) ≈ 14 ×1.415 + 13 × 2 + 12 × 2 + 6 × 3 ≈ 87.81 比特 此消息中共含 45 个信源符号，这 45 个信源符号携带有 87.81 比特信息量，则此 消息中平均每个符号携带的信息量为 I 2 = 87.81/ 45 ≈ 1.95 比特/符号 法二：若用熵的概念计算，有 3 3 1 1 1 1 H ( x ) = − log 2 − 2 × log 2 − log 2 = 1.906(bit / 符号) 8 8 4 4 8 8 说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算 术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这 种误差将随消息中符号数的增加而减少。 1-5 1 1 3 3 H ( x) = − log 2 − log 2 ≈ 0.811 4 4 4 4 解： （1） bit/符号
I (1) = − log P (1) = − log 2
（2）某一特定序列（例如：m 个 0 和 100-m 个 1）出现的概率为
P(X
L
) = P(X , X
1
2
,L , X 100 ) = ⎡ ⎣ P ( 0 )⎤ ⎦ ⎡ ⎣ P (1) ⎤ ⎦
m
100- m
⎛1⎞ ⎛3⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝4⎠ ⎝4⎠
= E[m(t )] • ∫0
2π
cos(ω0t +θ )•
1 dθ 2π
=0 Rz (t , t + τ ) = E[m(t ) cos(ω 0t + θ ) • m(t + τ ) cos(ω 0t + ω 0τ + θ )] = E[ m(t ) m(t + τ )] • E[cos(ω 0t + θ ) cos(ω 0t + ω 0τ + θ )] 1 1 = Rm (τ ) • E[ cos(2ω 0t + ω 0τ + 2θ ) + cos ω 0τ ] 2 2 1 = Rm (τ ) • cos ω 0τ 2 ⎧ cos ω 0τ ⎪ 2 (1 + τ ), −1 < τ < 0 ⎪ ⎪ cos ω 0τ =⎨ (1 − τ ), 0 ≤ τ < 1 ⎪ 2 ⎪0, 其他τ ⎪ ⎩ = Rz (τ ) 由此可见， z (t ) 的数学期望与时间无关，而其相关函数 Rz (t , t + τ ) 仅与 τ 相关， 因此 z (t ) 是广义平稳的。
（3）序列的熵 Η ( X L ) = 100Η ( X ) = 81bit / 序列 1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为 1200Baud，则系统的信息速率为： Rb = 1200 × log 2 2 = 1200 bit/s 若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud，则系统的信息速率为： Rb = 2400 × log 2 16 = 9600 bit/s 1-7 解：该恒参信道的传输函数为
m
100- m
所以，信息量为
m 100- m ⎧ ⎫ ⎪⎛ 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎪ I ( X 1 , X 2 ,L , X 100 ) = − log P ( X L ) = − log ⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎭ = 200 − (100 − m) log 2 3 ( bit )
xp ( x )dx = ∫
2
+∞
−∞
1 x2 x dx = =0 2a 4a − a
a
2
a
因为
x2 x3 a2 E ( x ) = ∫ x p ( x)dx = ∫ dx = = −∞ − a 2a 6a − a 3
∞
a
a2 a2 D( x) = E ( x ) − [ E ( x)] = − 0 = 3 3 所以方差： 2-2
2-4 解： （ 1）因为η ， ε 互不相关 所以 mx (t ) = EX(t) = E[(η + ε ) cos ω 0t ]
= cos ω 0tEη + cos ω 0tEε
又根据题目已知均值 Eη = Eε = 0 ，所以 mx (t ) = 0 （2）自相关函数 Rx (t1 , t2 ) = E[ X (t1 ) ⋅ X (t2 )]
S ) N
4800 C S = 2 B − 1 = 2 3400 − 1 ≈ 2.66 − 1 = 1.66 得： N 。 则所需最小信噪比为 1.66。
第 2 章 信号与噪声分析 习题解答 2-1 解： p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) 数43;∞
−∞
= As (t − td ) +
Ab Ab s (t − td + T0 ) − s (t − td − T0 ) 2 2
1-9
V 解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为 0 。则该信道的幅 频特性为： ωτ H (ω0 ) = 2V0 cos 2 1 ω = (2n + 1)π , n = 0,1, 2,L时， H (ω0 ) τ 当 出现传输零点； 1 ω = 2nπ , n = 0,1, 2,L时， H (ω0 ) τ 当 出现传输极点； n f = =n τ 所以在 kHz(n 为整数)时，对传输信号最有利； 1 1 1 f = (n + ) = (n + ) 2 τ 2 kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。 在 1-10 S log10 = 30dB N 解：(1) 因为 S/N =30dB,即 10 ，
p3 =
故包含的信息量为
2 1 = 36 18
1 = 4.17(bit ) 18 （2）小圆点数之和为 7 的情况有（1，6） （ 6，1 ） （ 2 ，5） （ 5， 2） （ 3，4 ） （4，3） ，则圆点数之和为 7 出现的概率为 6 1 p7 = = 36 6 故包含的信息量为 1 I (7) = − log 2 p7 = − log 2 = 2.585(bit ) 6 1-3 解： （1）每个字母的持续时间为 2 × 10ms，所以字母传输速率为 1 RB 4 = = 50 Baud 2 × 10 × 10 −3 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 H ( x) = log 2 4 = 2 bit/符号 平均信息速率为 Rb = RB 4 H ( x) = 100 bit/s （2）每个字母的平均信息量为 1 1 1 1 1 1 3 3 H ( x) = − log 2 − log 2 − log 2 − log 2 5 5 4 4 4 4 10 10 =1.985 bit/符号 所以平均信息速率为 Rb = RB 4 H ( x) = 99.25 (bit/s) 1-4 解： （1）根据题意，可得： 3 I (0) = − log P (0) = − log 2 ≈ 1.415 8 比特
2 2
x−0 x 解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2 ，即 2 服从标准正态
1 Φ ( x) = 2π 分布，可通过查标准正态分布函数
数值表来求解。 x−0 2−0 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (1) 2 2 （1） = 1 − 0.8413 = 0.1587 x−0 4−0 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (2) 2 2 （2） = 1 − 0.9772 = 0.0228 x − 1.5 （3）当均值变为 1.5 时，则 2 服从标准正态分布，所以 x − 1.5 2 − 1.5 p ( x > 2) = 1 − p ( x ≤ 2) = 1 − p ( ≤ ) = 1 − Φ (0.25) 2 2 = 1 − 0.5987 = 0.4013 x − 1.5 4 − 1.5 p ( x > 4) = 1 − p ( x ≤ 4) = 1 − p( ≤ ) = 1 − Φ (1.25) 2 2
得：S/N=1000 由香农公式得信道容量
C = B log 2 (1 +