八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 小专题2 分式化简求值的几种题型习题课件 湘
1.4分式的加法和减法第2课时异分母分式的加减课件初中数学湘教版八年级上册
2m 3m
a
a2
1 a
2
a
a 1
1 a
2
a 2 a 1 a 1a 2
a
3
1 a
2
.
3 m3 m 22 m
2m
3m
2m3
2m6.
6.若
2 x2 1
A x 1
B x 1
，求 A，B 的值.
解： 因为
A
B
A x 1 B x 1
x 1 x 1 x2 1 x2 1
A
B x
x2
1
A
B
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
b2
4ab (a
b)
4a ab b2
.
分式的混合运算顺 序：先算乘方，再 算乘除，最后算加 减，有括号的先算 括号里面的.
分式混合运算的法则； 1.分式的运算要注意运算顺序，对于分母是多项式且能够 进行分解因式的要先分解因式，再类比最小公倍数找最简 公分母； 2.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作分母为1的代 数式，然后进行运算. 3.最后的结果要化成最简分式或整式。
※ 新知探究
1 2 v 3v = 32 3v 3v 5. 3v
异分母分式相加
通分
化成同分母分式相加
合并
化成最简分式
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用字母表示为： b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
例5 计算：
(1)
y
x
最简公分母是36xy ；
a2 a2 1 a 1
1. a 1
5.计算：（1）
a
1
1
a2 a2 1
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
12/9/2021
第三页，共二十二页。
讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
12/9/2021
第六页，共二十二页。
典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
12/9/2021
第七页，共二十二页。
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分课件 (新版)湘教版
精选教育课件
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
7
(2)m＋3 n，m－7 n，m2＋2m1 n＋n2；
解
：
最
简
公
分
母
是
(m
＋
n)2(m
－
n)
，
∴
3 m＋n
＝
3m＋nm－n m＋n2m－n
，
7 m－n
＝
m＋7mn＋2mn－2 n，m2＋2m1 n＋n2＝m＋mn－2mn －n；
精选教育课件
6
(3)4x＋3 3y，－9y＋212x，9y2－116x2. 解：最简公分母是 3(4x＋3y)(4x－3y)，∴4x＋3 3y＝34x9＋43xy－43xy－ 3y，－
精选教育课件
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。
这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。
学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。
3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法异分母分式的加减教学
分析：把 1 和 1 看成整体，题目的实
ab
ab
质是平方差公式的应用. 解：原式 a1 b a1 b • a1 b a1 b a1 b a1 b
11 ab ab
2a a2 b2
第二十五页，共三十八页。
巧用公式
(gōngshì)
拓展提升
例7. 繁分式(fēnshì)的化 简：
a2
a(a1)a1
a1 a1 a1
a2 a(a1)(a1) a1
a2 (a2 a)(a1) a1
把整式看成(kàn
chénɡ)分母为“1”的
分式
法二： 原式=
a2
(a 1)
a 1
a2 (a1)(a1) a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 aa1
a1
1 a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
第十一页，共三十八页。
例2.计算(jì x 1 1 .
： suàn)
1 x
分析(fēnxī)：把前面的整式“x+1”看成整体，并把分母看做“1”．
解:原式=x1 1 1 1x
x11x
1
1x 1x
1 x2 1 1 x
2
x2 .
1 x
第十二页，共三十八页。
做一做
阅读下面题目的计算过程.
方法总结：观察题目(tímù)的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
第二十二页，共三十八页。
做一做
用两种方法(fāngfǎ)计 ( 3x
x
x2 4 ) .
算：
x2 x2 x
解：（按运算(yùn suàn)顺
序）
湘教版八年级数学上册1.4分式的加法和减法第2课时
2. 想清每个分式的分子、分母要乘的同一个整式：
想：4x·( )=12x²y， 6x²y·( )=12x²y.
∵ 4x·3xy=12x²y， ∴ 3a 3a 3xy . 4x 4x 3xy
∵
6x²y·2=12x²y， ∴
5b 6x2 y
5b 2 . 6x2 y 2
3.写出通分过程：
3a 4x
2
1 x2 4
,x 4 2x
.
(1) 中 的 分 母 分 别 是 x ， x²-x=x(x-1) ， 因此最简公分母是x(x-1)；(2)中的分母分别 是 x²-4=(x+2)(x-2) ， 4-2x=-2(x-2) ， 因 此 最 简公分母是2(x+2)(x-2)。
解：（1）最简公分母是x(x-1)，
4a 4a 4a2 c 5b2c 5b2c 4a2c 3c 3c 5bc2 4a2b 4a2b 5bc2
16a 3c 20a 2b 2c 2
，
15bc3 20a 2b 2c 2
，
5b 2ac2
5b 10ab2 2ac2 10ab2
50ab3 20a 2b 2c 2
.
通分：
1
1 x
，1 ； x2 x
从分数的通分你能联想到如何把分式通分吗？
例如，把分式
3a 4x
5b
， 6
x
2
y
通分。
类似于分数通分，先要确定 好最简公分母，再想每个分式的 分子、分母都乘相同的整式。
类似于分数，分式通分的可按下面方法进行：
1. 确定最简公分母 4x的因式有2²，x； 6x²y的因式有2，3，x²，y，
它们的所有因式的最高次幂的积是2²·3·x²·y=12x²y， 所以这两个分式的最简公分母是12x²y。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法
1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知 1.见教材P26例3、例4. 2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh.【教学说明】使学生掌握应用分式的加减法则解决实际问题的方法.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P28例5、例6、P29例7.2.计算:【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容，本节课主要引导学生学习分式的加法和减法运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘法和除法运算，以及实数的加法和减法运算。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于分式的加法和减法运算规则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、交流和思考，深化对分式加减法运算规则的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握分式的加法和减法运算规则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确处理分母和分子的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，发现和总结分式的加法和减法运算规则。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受和理解分式的加法和减法运算。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学所需的教具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上一节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和运算。
然后，教师提出本节课的学习内容：分式的加法和减法运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的加法和减法运算实例，引导学生观察和思考，发现分式加减法运算的规律。
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教案1新
1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点)2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算： (1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg . 2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．。
八年级数学上册 第1章 分式1.4分式加减(三)异分母的分式加减法课件
解：原式=
(x+3)2 -
(x-3)(x+3)
(x-3)2 (x-3)(x+3)
=
x-1 (x+1)(x-1)
-
x+1 (x+1)(x-1)
(x+3)2-(x-3)2
= x2-9
= =
(x-1)-(x+1) (x+1)(x-1) -2
12x
= x2-9
x2-1 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通
异分母 相加减
通分
转化
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
为 (zhuǎnhuà)
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）。
作业：p29练习 p30 A 3、4
第九页，共十页。
本节内容
1.4
（三）
第一页，共十页。
b a 1、分式(fēnshì)的基本性质：
=
b.h a. h
2、分式的乘除(chéngchú)（约分）：
a c ac acadad b d bd b d b c bc
3、分式的乘方： ( a )n a n
b
bn
a c ac 4、同分母(fēnmǔ)的分式加减法则：
(1)
4
a2
-
1ห้องสมุดไป่ตู้
a
=
4-a a2
(2)
1
a
+b1 =
a+b ab
(3)
1
湘教版八年级数学上册第1章 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减
14. 化简： (1)xx2＋－yy2－x2－xyy； 解：原式＝x－y；
(2)a－a22－a－4 2·a2＋1 2a. 解：原式＝1a.
15. 若3xM＋y＋3x2＋y＝23xx－＋1y，求 M 的值． 解：由已知得3Mx＋＋2y＝23xx－＋1y， 所以 M＋2＝2x－1， 所以 M＝2x－3.
4. 下列各式中正确的是( B )
A.x22x－＋yy2＝y22x－＋xy2
B.x22x－＋yy2＝－y22x－＋xy2
C.x22x－＋yy2＝－y22－x＋x2y
D.x22x－＋yy2＝－y22x－－xy2
5. 阅读下面的解答过程：
（x－x1）2＋（1－1 x）2
＝（x－x 1）2－（x－1 1）2
D.ma ＋mb ＝a－2b＋3c a＋b－c
－
a－b＋c a－c＋b
＋
2c－b c－a－b
的
结
果
是
( A)
A．0
B.1
C．－1
2（b－2c） D. c－a－b
【 解 析 】 原 式 ＝ aa－＋2bb＋－3c c － aa－＋bb＋－cc － a2＋c－b－b c ＝
a－2b＋3c－a＋ab＋－b－c c－2c＋b＝0.
设 a＝3k，b＝2k，P＋Q＝aa＋－bb＝33kk＋－22kk＝5；
(2)P－Q＝15； (3)Q－P＝－15.
17. 化简：x＋2x1－2xx2－＋14÷x2－x＋2x2＋1，然后在不等式 x≤2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝x＋2x1－（x＋2（1）x＋（2x）－1）·（xx－＋12）2＝ x＋2x1－2xx＋－12＝2x－x＋2x1＋2＝x＋2 1.
19. 已知 ax＝by＝cz＝1.请试着将1＋1a4，1＋1 x4转化
1湘教版数学八年级上册精品课件.4 分式的加法和减法
x x+
y+
y x+
y
；
(2)
x3-x
2
y
-
x3-xyy
.
解:
(1)
x
x +
y
+
x
y +
y
=
x+ y x+ y
=1
(2)
x3-x
2
y
-
x3-xyy
.
=
3
x2 x
-
3xy y
= 3x(xx--yy) = 3x.
分式运算的 最后结果要化为 最简分式.
注意 分式运算的最后结果要化为最简分式.
说一说
下列等式是否成立？为什么？
= x(x1-1).
例3 计算： x+1+1-1x.
解 x+1+1-1x
= x1+1+1-1x
=
(
x +1)(11- x
x)+
1 1- x
=
(1+ x)(1- x)+1 1- x
=
1- x2 +1 1- x
=
2- x2 1- x
注意
把“x+1”看作“
x +1 1
”，有
助于寻找两个分式的公分母.
练习 1.计算：
2x x-1
÷
x
x-1 =
-3 2
.
解析
xx-21-
2x x-1
÷
x x-1
=
x2-2x x-1
·
新湘教版八年级上册初中数学 1.4 分式的加法和减法 教案
1.4 分式的加法和减法（第1课时）【教学目标】1、在熟悉分数的加减法法则的基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行同分母分式的加减运算；2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生的迁移类推能力。
【教学重点】同分母分式的加、减运算【教学难点】同分母分式的加、减运算及结果的化简【教学过程】一、情境引入1、计算： 1355+=8299-=7588+=751212-= 2、思考：同分母分数的加减法法则是什么？3、类比同分母分数的加减法，同分母分式的加减又如何计算？二、自主探索1、尝试解决下列问题（1）738x x x+-（2）233x xy x y x y +++ 2、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即f h f hg g g+±= 三、典例精析例1：计算： （1）;y x y y x x +++（2）.332yx xy y x x --- 让学生自主归纳方法，提醒学生按法则进行分子的加减后，一定要求结果化为最简。
例2：计算：ab bc b a ac -+- 归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号，即f f fg g g-==-- 变式练习：计算（1）2111x x x -+--（2）2551x x x x--- 在（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。
四、归纳总结1、同分母分式加减计算法则是什么？2、在具体计算时要注意什么问题？五、巩固练习1、计算2111x x x+--的结果是（） A.1x + B. 11x + C.1x - D.1x x- 2、下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5 C.1b a a b b a+=--- D.21111a a a -•=-+ 3、计算：（1）222232a b a a b a b +-=--； （2）211a a a-+=. 4、先化简，再求值：2111121x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中2x =-。