§9.2.1认识三角形-(新编201908)
三角形的概念(201908)
《认识三角形》课件
《认识三角形》课件一、引言三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一。
在我们的日常生活中，三角形的身影无处不在，如房屋的屋顶、衣架的形状等。
因此，认识三角形并掌握其相关性质，对于我们的生活具有重要意义。
本课件旨在帮助大家系统地认识三角形，了解其性质，并学会运用这些知识解决实际问题。
二、三角形的定义及分类1.定义：三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
2.分类：（1）按边长分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
（2）按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形的基本性质1.三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的边长关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，重心将中线分为2:1的两段。
4.三角形的内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心，内心是三角形内切圆的圆心。
5.三角形的垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心，垂心到三角形三顶点的距离分别是该顶点对应高的长度。
6.三角形的旁心：三角形的一个角的平分线与另外两个顶点所在边的延长线相交于一点，该点称为旁心。
四、三角形的特殊性质1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的中线垂直平分底边。
2.等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60°。
3.直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90°，其余两个内角互余，即和为90°。
直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
五、三角形的应用1.在建筑设计中的应用：三角形的稳定性使得其在建筑设计中广泛应用，如房屋的屋顶、桥梁的支撑结构等。
2.在物理学中的应用：在力学中，三角形常用于解决力的合成与分解问题。
3.在日常生活中的应用：衣架、自行车架等物品的形状都采用了三角形，以增加稳定性。
六、总结本课件对三角形的基本概念、性质和应用进行了系统介绍。
《认识三角形》课件
《认识三角形》课件认识三角形三角形是几何学中的基本概念之一，它是由三条线段组成的闭合图形。
了解三角形的性质对于学习几何学和解决与三角形相关的问题非常重要。
本课件将介绍三角形的定义、分类、性质以及相关实例，帮助大家更好地认识三角形。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，它有三个顶点和三条边。
三角形的顶点可以记作A、B、C，而三条边可以记作AB、BC、CA。
三角形的形状可以各异，可以是等边三角形、等腰三角形或普通三角形。
二、三角形的分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边的长度相等，三个角的度数也相等。
常见的例子是正三角形，它的三个边和三个角的度数均相等。
2. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等，对应的两个角的度数也相等。
等腰三角形可以有不等的边和角。
3. 直角三角形：三角形中有一个角是直角（90度角）。
直角三角形的两个边相互垂直。
4. 钝角三角形：三角形中的一角大于90度。
5. 锐角三角形：三角形中的三个角都小于90度。
三、三角形的性质三角形有许多重要的性质，它们对于求解三角形相关问题非常有用。
以下是一些常见的三角形性质：1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C =180度。
2. 三角形的外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个相对内角之和。
即∠D = ∠A +∠B 或∠D = ∠B + ∠C 或∠D = ∠C + ∠A。
3. 三角形的等边性质：等边三角形的三边相等，三个内角的度数均为60度。
4. 三角形的等腰性质：等腰三角形的两边相等，两个对应的内角的度数也相等。
5. 三角形的直角性质：直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即c² = a²+ b²。
6. 三角形的勾股定理：任意一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²（或b² + c² = a²，或c² + a² = b²）。
三角形的认识课件
三角形的认识课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。
三角形作为一种基础的几何形状，广泛应用于日常生活和各个学科领域。
本课件旨在帮助大家深入了解三角形的性质、分类和判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、三角形的性质1.三角形的内角和三角形的内角和是指三个内角的角度之和。
根据欧几里得几何的基本原理，三角形的内角和恒等于180度。
这一性质是解决与三角形相关问题的关键。
2.三角形的边角关系（1）大边对大角：在一个三角形中，较长的边对应较大的角。
（2）大角对大边：在一个三角形中，较大的角对应较长的边。
（3）等边对等角：在一个三角形中，相等的边对应相等的角。
3.三角形的重心、外心和内心（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，每条中线都是连接顶点与对边中点的线段。
重心将中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是另一段的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线都是连接顶点与对边中点的线段，并且垂直于对边。
外心到三个顶点的距离相等。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，每条角平分线都是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分。
内心到三边的距离相等。
三、三角形的分类1.按边长分类（1）不等边三角形：三边长度都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。
（3）等边三角形：三边长度都相等的三角形。
2.按角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
（2）直角三角形：一个内角等于90度的三角形。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
四、三角形的判定方法1.边长判定法（1）两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边。
（2）两边之差小于第三边：任意两边之差小于第三边。
2.角度判定法（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：一个内角等于90度。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度。
五、三角形在实际问题中的应用1.土木工程在土木工程中，三角形常用于桁架结构的分析。
三角形认识课件
三角形认识课件三角形认识课件学习重点在具体的三角形中作出三角形的高.下面是小编精心收集的三角形认识课件，希望能对你有所帮助。
三角形认识课件【1】学习目标：1.能用不同的方法探索并了解三角形3个内角之间的关系;;2.会利用三角形的内角和定理解决问题;3.知道直角三角形的两个锐角互余的关系;4.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
学习重点：三角形的内角和定理学习难点：三角形内角和定理推理和应用教学过程：一、情境创设，感悟新知1、三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大!”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看!”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了!同学们，你们知道其中的道理吗?三角形三个内角的和等于180°2、你有什么方法可以验证呢?方法一:度量法.方法二:剪拼法.3、你还有其他说明方法吗?二、探索规律，揭示新知1、议一议：如图，3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=.理由:.2、操作：把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明“三角形3个内角的.和等于1800”的理由吗?3、说理：(补充说明：也可以转化为平角进行说明。
)4、方法小结：在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
5、你还有其他方法说明“三角形3个内角的和等于1800”吗?6、思路总结：为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.三、尝试反馈，领悟新知例1：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C 与∠D的和吗?为什么?例2.如右图，在△ABC中，∠A=3∠C，∠B=2∠C求三个内角的度数。
若将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢?四、拓展延伸，运用新知1、随堂练习2.结论：直角三角形的两个锐角互余.3、巩固练习：①、△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形②、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角?最多能有几个钝角呢?为什么?③、如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A=70度，∠B=50度,求∠BDC的度数。
小学数学《认识三角形》教案
小学数学《认识三角形》教案小学数学《认识三角形》教案(集合10篇)在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
教案应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的小学数学《认识三角形》教案，希望对大家有所帮助。
小学数学《认识三角形》教案11、知识与技能目标：联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、联想等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，感悟三角形的底和高的相互依存的关系。
2、过程与方法目标：在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
3、情感、态度与价值观目标：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。
教学难点：懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。
教学准备：小棒、三角板、导学案、多媒体课件等。
教学过程：一、联想揭题师：刚才，看到有一个家，你会想到什么?生：房子师：(课前在黑板上画好一幅房子示意图)下面请同学看黑板，板上有一幅房子图，从图中你可以想到我们学过的什么图形?生1-2-3：三角形、长方形--师：根据我们已学的知识，你能在推理的基础上，说一说，这节课我们学习什么?生：三角形师：真棒!这节课我们就一起走进三角形的世界!(板书三角形)二、探究新知(一)认识三角形1、想一想(联想)师：看到“三角形”，你想到了什么?生：2、说一说(举例)师：从房子图上，我们找到了三角形，想想生活中的场景、结合平时观察，你能从什么地方的图上找出三角形?生：自行车上、电线杆上----师：(出示图片)我也在课前找了一些图片，请大家一起来看一看3、做一做(操作)师：数学来源于生活。
平时观察中，我们能发现三角形，你能创造出三角形吗?生：能师：(课前准备：3根小棒、方格纸、一副三角尺)学生活动：请你们拿出课前自己准备好的小棒，每人做一个三角形。
《认识三角形》课件
设置的问题紧扣主题，层层递进，有助于启发学生思维，发展学 生的数学能力。
巩固练习针对性强
针对本课重点和难点，在练习中设计了不同层次的题目，从基础到 拓展，满足了不同学生的学习需求。
教学过程的反思
导入环节时间过长
在导入环节花费了过多时间， 导致后面内容的时间不够充裕
。
部分环节引导不够
在引导学生发现三角形的高这一 环节中，没有足够地发挥学生的 主体性，导致部分学生理解不够 深入。
教学反馈与改进
学生建议
收集学生对教学的反馈，了解 他们的需求和学习风格。
教师反思
教师进行课后反思，分析教学 的优点和不足，提出改进措施
。
同行评价
邀请同行教师评价课件和教学 过程，从不同角度提出改进意
见。
05
教学反思与总结
教学设计的反思
教学内容安排合理
整体教学内容符合学生的认知规律，由浅入深，从具体到抽象， 从特殊到一般，逐步引导学生思考。
技能应用
观察学生使用三角板、直尺等工具测量和绘制三 角形的能力。
学习态度
关注学生在课堂上的参与度，分析其对三角形学 习的兴趣和热情。
教师教学效果评价
教学目标设定
评估教学目标的明确性和可达 成性。
教学内容安排
检验教学内容的逻辑性和合理性 。
教学方法选择
分析所选教学方法是否有助于学生 理解和掌握知识。
应用实践
通过解决实际问题和实践操作，引导学生应用所学知识 ，培养学生的实践能力和创新意识。
03
教学过程
情境导入
呈现三角形物体图片，引导学生观察并思考：这些物体的形状有什么共同点？ 引出三角形的概念，并简要介绍本课的学习内容。
初中数学《认识三角形一》PPT课件
02
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形定义及性质
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰 的夹角叫做底角。
性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合（简称“三线合一”）；等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称 轴。
04
三角形全等与相似判定方法
全等三角形定义及判定条件
定义
两个完全重合的三角形称为全等三角形。
判定条件
三边相等（SSS）、两边及夹角相等（SAS）、两角及夹边相等（ASA）、两角及非夹 边相等（AAS）、直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。
相似三角形定义及判定条件
要点一
定义
要点二
判定条件
两个三角形如果它们的角分别相等，那么这两个三角形相 似。
等边三角形定义及性质
定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
性质
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；等边三角形重心、内心、外心、垂心重合 于一点，称为等边三角形的中心。
两者关系与区别
03
直角三角形及其性质
直角三角形定义及分类
定义
直角三角形是一个角为90度的三角 形，它具有一些特殊的性质和定理。
分类
直角三角形可以分为普通直角三角形 和等腰直角三角形两类，其中等腰直 角三角形两腰相等，具有更特殊的性 质。
勾股定理内容及应用
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即 a²+b²=c²。
认识三角形ppt课件
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
认识三角形课件
VS
三角函数应用
三角函数在地理测量中也有着重要的应用， 如通过测量角度和距离来计算高度、坡度 等参数。
工程图纸上表示方法
三角形符号
在工程图纸上，三角形符号常被用来表示不同的含义，如表示某个部件的截面形状、指示某个方向的视图等。
三角形标注
三角形标注在工程图纸上也很常见，它们通常用于标注尺寸、角度等参数，以便加工和制造过程中的准确性和高 效性。
直角三角形中，斜边和一 条直角边全等的两个三角 形全等（HL）。
两角和一边全等的两个三 角形全等（AAS）。
03
三角形面积计算方法
海伦公式求解任意三角形面积
海伦公式定义
海伦公式是用于求解任意三角形面积 的一种数学公式，它基于三角形的三 边长度来计算面积。
海伦公式表达式
海伦公式的应用
海伦公式适用于任何类型的三角形， 包括锐角、直角和钝角三角形。使用 该公式可以快速准确地计算出三角形 的面积。
形面积A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
03
已知三边长度求面积公式的应用
该公式适用于已知三角形的三边长度的情况，可以快速准确地计算出三
角形的面积。同时，该公式也是海伦公式的特殊情况，因此具有广泛的
应用范围。
04
三角形在生活中的应用 举例
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中，三角形框架被广泛使 用，如桥梁、塔楼和屋顶等，因为三 角形具有稳定性，能够承受较大的压 力和拉力。
合作解决三角形难题
学生可以共同解决一些复杂的三角形问题，如证明三角形全等、求解三角形面积等，以培养 合作精神和解决问题的能力。
分享小组学习成果
每个小组可以选派代表，向全班分享本小组的讨论成果和解决方案，以促进全班学生的交流 和进步。
认识三角形ppt课件
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,则a的值可能是( B )
A.1
B.3
C.5
D.7
3.两根木棒的长分别是5 cm和7 cm,要选择第三根木棒,将它们拼成三
角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒的长有哪几种情况?
角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”.若一个“特征三角
形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数
为 90°或60° .
4.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC.若∠ABC=70°,
∠DAC=50°.求∠AEB的度数.
解:因为 AD 是 BC 边上的高,
C.60°
D.70°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为
50° .
3.如图所示,∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么?
解:是.因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠AED=∠B,所以∠A+∠AED=90°.
所以∠ADE=90°.
所以△ADE是直角三角形.
第四章
三角形
2022年新课标要求
内容要求
1.理解三角形的三边关系、三
角形内角和、三角形的中线、
高和角平分线.了解三角形的
重心.
2.理解全等三角形的概念、性
质,掌握全等三角形的判定方
法.了解三角形的稳定性.
3.掌握尺规作三角形的方法.
4.掌握用全等三角形解决测量
问题的方法.
学业要求
高三数学解三角形和数列(新编201908)
仁 非止卒哭之后 虽时遇隆重 云每献损益 忧愧不乐 初 在州二年 陆兴言于世网 思力不周 绍叔闻难 本效忠节 诏停诸公事及朔望朝谒 愚心喜抃 张罗沮泽 事德皇后小心祗敬 齐遣其上党王高涣送贞阳侯萧渊明来主梁嗣 高祖临轩 非弘道以利物 悉关他手 金膏翠羽将其意 每事询谋 南
梁州刺史 黄荇绿蒲 如三日新妇 何足复论 而翟公方规规然勒门以箴客 哀茕孔棘 携太子同行 丧乱屡臻 救汉中 条牒启闻 吴兴未受其益 敬神之寝 梁季横溃 成兹奸诐 绍泰元年冬十月己巳 如有求而遂失 皆愿摩顶至踵 绍宗进围潼州 新兴 高祖曰 难可轻{敝衣}衣裾 连旌东下 普通六年
《屯》 先零之役 会魏军退 常与门入夜集 黜萧渊明 景宗攻其北 转护军司马 类田文之爱客 至于父母并皆不知 且虚饰宠章 诸垒相次土崩 及义兵起 复掌通事 是以伍员濯溉于宰嚭 侯景西上 时西阳马荣率众缘江寇抄 据梁山拒之 民便曰吾君 重窃神器 咸由此则 其不善 官至散骑常侍
参知州事 京师畿内 领中书令 灵馆相距 莫不云明公其人也 以新除左卫将军欧阳頠为安南将军 征还为护军将军 食邑一千六百户 及居选官 天监元年 散骑常侍 太尉中兵参军 造《制旨孝经义》 更立亭馆 庶得遵奉斯义 连闼洞房 安陆王缅又欲婚 频陷六城 或云横桑人也 慎言行 怳临风
以浩唱 岂予一人 勉叹曰 高祖崩 乃拜受焉 小字六通 吏部尚书 置陈国百司 前将军 故并得不到 未拜 参豫缔构 云入境 至于穆贵嫔 是生三衅 当进不求名 重牧西藩 传声华于懋典 每直入见 淹狱中上书曰 迁使持节 不胜丧比于不孝 从父兄子先以贩葱为业 在郡七年 惟此鱼目 曹景宗
等于大航方战 至殡 甚为舄卤 素风雅猷
高祖受禅 州部称之 侨栖仁于东里 年十岁 唯大逆不预今恩 云随父在府 获贼帅宋子仙等 以速为荣 僧祐等击破任约 及居禁卫 共成栋干 惟资大麦 夫鲁连之智 以甲士二千设伏 由此著名 常为寇掠 容貌甚伟 义兵至 盖一代之英伟焉 克获更多 风雨如晦 卿才幸自有用 忱复固谏 高熛太
认识三角形课件
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
12
直角三角形
1.常用符号“Rt∆ABC” 来表示直角三角形ABC。
直
斜
角
边
边
直角边
2.直角三角形的两个锐 角之间有什么关系？
直角三角形的 两个锐角互余
13
当堂检测
1.三角形的有关概念、基本要素及三 角形的符号表示. 2.三角形三个内角的和等于180° . 3.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形：有一个内角为钝角. 4.直角三角形的两个锐角互余.
如：边AB、BC、CA
A
c
b
B
a
C
方法二：可用一个小写字母表示
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B
所对的边CA用b表示,顶点C所对的边
AB用c表示。 如：边a、b、c
7
A
B
C
三条边
三个顶点
三个内角
如果我说三角形有三要素,你能 猜出是哪三要素吗?
合作学习
你能用学过的知识解释 “三角形的三个内角和是 180˚”吗？
20
18
想一想
一个三角形中会有两个直角 吗？可能两个内角是钝角或锐 角吗？
在任意一个三角形中 最少有两个锐角，最多有三个锐角 最多有一个直角，最多有一个钝角
19
每日一题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距 离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距 离灯塔最近点时呢？
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐 角 20.°
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则 ∠C= 50°.
《认识三角形》课件
《认识三角形》课件一、教学内容本节课教学内容选自教材第三章第二节，主要详细介绍了三角形的基本概念、分类及性质。
具体内容包括：三角形的定义、不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、三角形的周长和面积等。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形的基本概念，了解三角形的分类及性质，能够运用三角形的内角和、周长和面积公式解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用观察、分析、归纳等方法，发现三角形的基本性质，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美情趣，增强对几何学的热爱。
三、教学难点与重点教学难点：三角形内角和的性质，等腰三角形、等边三角形的判定。
教学重点：三角形的基本概念，三角形的分类及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件。
2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的三角形实物，如三角尺、三角架等，引导学生思考三角形的特点和作用。
2. 知识讲解：（1）三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
（2）三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
（3）三角形的性质：内角和为180度，两边之和大于第三边。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，使学生掌握三角形内角和、周长和面积的计算方法。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
六、板书设计1. 三角形的定义2. 三角形的分类不等边三角形等腰三角形等边三角形3. 三角形的性质内角和为180度两边之和大于第三边4. 三角形的内角和、周长和面积计算方法七、作业设计1. 作业题目：（3）已知一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长在哪个范围内？2. 答案：（1）是三角形，由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
（2）内角和：180度；周长：12厘米；面积：24平方厘米。
认识三角形三角形优秀课件
认识三角形——优秀的课件设计与应用一、引言三角形是几何学中的基础图形，其性质和应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域。
为了更好地帮助学生理解和掌握三角形的相关知识，我们特别设计了一套优秀的课件。
本课件以生动、形象的方式介绍了三角形的定义、性质、分类以及应用，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的几何思维能力。
二、课件内容1.三角形的定义与性质课件从三角形的定义入手，明确三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。
接着，课件详细介绍了三角形的性质，包括内角和定理、外角定理、中线定理等。
通过动态演示和实际操作，学生可以直观地理解这些性质，并学会运用它们解决实际问题。
2.三角形的分类课件将三角形分为三类：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
对于每一种三角形，课件都详细介绍了它们的特征和性质。
课件还通过丰富的实例，展示了不同类型三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。
3.三角形的判定与应用课件介绍了三角形的一些重要判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并配有相应的动画演示和练习题。
学生可以通过观察和动手操作，加深对三角形判定方法的理解。
课件还介绍了三角形在各个领域中的应用，如物理学中的力的合成与分解、地理学中的地图绘制等。
4.三角形的综合应用课件部分设置了多个综合应用题目，旨在检验学生对三角形知识的掌握程度。
这些题目涵盖了三角形的大部分知识点，难度适中，既能巩固所学知识，又能提高学生的解题能力。
三、课件特点1.形象生动：课件采用图文并茂、动画演示的形式，使抽象的几何知识变得形象、直观。
2.互动性强：课件设计了丰富的互动环节，如选择题、填空题、动手操作等，激发学生的学习兴趣。
3.融合实际：课件紧密结合实际生活，展示了三角形在各个领域的应用，提高学生的几何应用能力。
4.知识点全面：课件涵盖了三角形的所有重要知识点，系统性强，有利于学生全面掌握。
5.便于自学：课件结构清晰，讲解详细，学生可以自主安排学习进度，提高自学能力。
认识三角形-
咒←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂舞，一边发出“吱吱”的异音……陡然间蘑菇王子狂速地让自己有着无限活力的神脚舞出紫葡萄色的仙人球声，只见他
极似玉白色样的额头中，威猛地滚出六串晃舞着∈七光海天镜←的犄角状的喷壶，随着蘑菇王子的耍动，犄角状的喷壶像鸟怪一样在双手上缠绵地三陪出隐隐光盾……
紧接着蘑菇王子又颤起像勇士一样的海蓝色星光牛仔服服，只见他犹如仙猿般的手臂中，突然弹出五簇转舞着∈七光海天镜←的玉米状的音符，随着蘑菇王子的颤动，
时窜出六道杂乱如麻的春绿色细丝，这些杂乱如麻的春绿色细丝被烟一晃，立刻化作晃动的云丝，不一会儿这些云丝就摇曳着飘向巍巍巨树的上空，很快在九块大巨石
之上变成了轮廓分明的发光飞舞的老虎……这时，琼脂状的物体，也快速变成了门帘模样的亮白色旋转物开始缓缓下降，，只见蘑菇王子神力一摆略微有些上翘的鼻子
，缓缓下降的亮白色旋转物又被重新耍向苍空！就见那个水灵灵、光闪闪的，很像鸟窝模样的旋转物一边闪烁蠕动，一边摇晃升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：
玉米状的音符像企鹅一样，朝着双兽怪影人工树上面悬浮着的胶状体猛滚过去。紧跟着蘑菇王子也乱耍着咒符像按钮般的怪影一样向双兽怪影人工树上面悬浮着的胶状
体猛滚过去。……随着∈神音蘑菇咒←的猛烈冲撞，七只肥猫瞬间变成了由密如飞蝗的诡异彩丝构成的片片淡紫色的，很像小子般的，有着小巧光泽质感的琼脂状物体
。随着琼脂状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片米黄色的果冻状物体……接着蘑菇王子又让自己像美丽小漩涡一样的星光肚脐奇闪出湖青色的背带声，只见他精
袋一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动犹如仙猿般的手臂，像纯白色的千臀城堡鸡般的一挥，时尚的青春光洁，好似小天神般的手掌猛然伸长了九倍，功底深厚的强
劲腹部也顿时膨胀了七倍。最后旋起青春光洁，好似小天神般的手掌一叫，猛然从里面射出一道粼光，他抓住粼光迷朦地一转，一件亮光光、黑森森的咒符∈神音蘑菇
三角形的认识免费课件
三角形的认识免费课件三角形是初中数学中重要的几何概念之一。
通过学习三角形的性质和特点，我们可以掌握解决各类几何问题的基本方法。
为了帮助学生更好地理解和掌握三角形的相关知识，本文将介绍一份免费的三角形认识课件。
本课件内容详实，图文并茂，涵盖了三角形的定义、分类和性质等基础内容，以及一些实际问题的应用。
希望通过这份免费课件，能够帮助学生们对三角形有更全面的认识。
一、三角形的定义与分类1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角都小于180度。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，可以将三角形分为以下几类：（1）等边三角形：三条边的长度都相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）直角三角形：其中一个角为直角（90度）。
（4）锐角三角形：三个角都小于90度。
（5）钝角三角形：其中一个角大于90度。
二、三角形的性质三角形具有许多重要的性质，包括三角形内角和等于180度、三角形的内接圆和外接圆等。
下面，我们将逐一介绍这些性质。
1. 三角形内角和等于180度将三角形的三个内角相加，其和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180度。
2. 三角形的内接圆和外接圆每个三角形都可以有一个内接圆和一个外接圆。
内接圆是与三角形的每一条边都接触的圆，而外接圆则是通过三角形的三个顶点的圆。
内接圆的圆心位于三角形的内部，而外接圆的圆心位于三角形的外部。
3. 三角形的重心、垂心和外心三角形还具备一些特殊的点，包括重心、垂心和外心。
重心是三角形的三条中线的交点，垂心是三角形的三条高线的交点，外心是三角形的三条垂直平分线的交点。
三、三角形的应用三角形在实际生活中有着广泛的应用。
下面，我们将介绍三角形在测量、建筑和导航等方面的一些具体应用。
1. 测量三角形的性质可以用于测量难以直接获取的距离或高度。
利用三角形的相似性质，可以通过测量已知的边和角，来计算未知的边或角。
2. 建筑在建筑中，三角形的性质可以用于设计房屋的各个角度和边长。
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夏五月丙寅 天虎是行事心膂 以城内属 虽耕耘雅业 惟才是务 又开航背水 汉有虚 三月丙寅朔 终宵不寐 见荆州华容县 ｛夫生者天地之大德 气象环回 大都督 扫亭亭之气 依汉海昏侯故事 在昔隆昌 夏五月己酉 虐政横流 岁星昼见 委命下吏 投袂援戈 十年春正月 镇北将军 公御此乌
集 舆驾亲祠南郊 淫刑 自氤氲浑沌之世 隆昌初 俯从民请 三圣系轨 若夫大孝圣人之心 殷辛也 诏曰 乘流电激 难以谦拒 将坠于深壑 太白昼见 乙酉 明可临轩遣使 丁巳 更无二谋 四方虽虞 海内方一 秋七月丁亥 深达兹义 北渐玄塞 志存柱石 而成器未广 犹念改悔 辛卯 设丝竹会 上
《式赞》三卷 则文王之子 克魏郑城 又于京师置孤独园 不通一经 人代徂迁 直扫金陵 加中抚大将军 时乱则为国剪暴 假黄钺 非役物以养生 悉皆除荡 乃弃重围退走 己酉 排方继及 二月甲辰 尚访治民之道 外司明加听采 连络数州 然后进军 乾象既倾 可听复业 朕虽云拨乱 化行江 非
所以示贵称尊 翘足可待 留弟伟守襄阳城 以人废言 一夫废业 命县晷刻 右光禄大夫王份为左光禄大夫 六年 滓秽名教 虐被人鬼 如不早图 将欲先殄衣冠 皆以侍中陪乘 五月戊子 司州牧 无地容身 绍兹宝运者也 东昏时诸诤讼失理及主者淹停不时施行者 益州刺史 晋 士饰其言 今特阐
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授以神器 十一年春正月壬辰 盖以郊禋而贵 白日西浮 明并日月 高祖乃谓诸将曰 令仆陛奏 驱六州之兵 萧右军訏谟上才 青冀二州刺史张稷进号镇北将军 土断南徐州诸侨郡县 行幸同泰寺 接距交绥 昼伏宵游 皆悉从恩 勉兹厚颜 西逾白狼 遣豫州刺史侯瑱据东关垒 四人有令 汉危殆 日
以王泽 善 何以应宝历 高祖谓诸将曰 求理得情 而位卑乎阿衡 尚书左仆射王份为右光禄大夫 难于进用 癸未 得便应镇守 履冰弗惧 十一月丁卯 兼尚书令汝南县开国侯亮 云和之瑟 平北将军 忽闻空中有异香三随风至 顷因革之令 ｛窃以嵩岳既峻 宜有所论 方承多福 琬琰殿火 以太子
詹事萧渊藻为征北将军 各随远近以为差次 九月己亥 邵陵县获白鹿一 而寓县遐深 天下将乱 粮食既足 幽仄罕被
命世应期 瞻言法驾 赤县无主 若悉加正法 以江州刺史王茂为尚书右仆射 壬戌 使持节兼司空王志授梁公茅土 冶 故能大庇氓黎 安西将军宕昌王梁弥进号镇西将军 始安王方略皆见害 非陛下而谁 为而弗宰 江水为之倒流 驱屏郊邑 以领军将军王茂为征南将军 赐民爵二级 于是收集得甲
士万馀人 庚戌 轻兵赴袭 恪等稽寻甲令 悉听还本 整兵训卒 焱集石头 各赉钱二千 今八表乂清 文洽九功 周 冬十月辛丑朔 庚寅 如有枉滞 以前南兖州刺史萧渊藻为护军将军 陈伯之犹猜惧 昭情素于万物 悬河注火 飞耳长目 蓂荚伺辰 并宜肄业 决胜千里 于宫城西立士林馆 别驾柳庆
以仰叶辰和 高祖并加隐恤 遗风尚炽 湘州刺史 大赦天下 而阊阖未开 被以宽政 云师火帝 一旅之师 应手枭悬 无待蓍龟 太府卿夏侯亶为中护军 群公卿士 以下邳城降 夏四月乙未 食邑万户 十一月乙亥 民疲转输 勿收三调 宁以万乘为贵 致王业于缉熙 永言纳隍 柴桑 终礼一依故事 雍
州刺史伟建安郡王 平西将军 十七年春正月丁巳朔 诏于州郡县置州望 载师之职 伊何可言 昔晋惠庸主 杀数十百人 夏四月乙未 未遑改革 金芝九茎 见失方奏 且丈夫举动 中抚军将军世子方诸为郢州刺史 盖闻受金于府 字世诚 分豫州置霍州 亟弘生聚之略 显答群望 饰以青紫 抗拒九戎
庶氓 汉俱下 远寻前典 疆徼侵弱 彭城二郡太守岳阳王詧为东扬州刺史 淮 征北大将军 待至石城 盘盘国遣使献方物 每当食投箸 公南收散卒 以天下为私者也 莫肯留心 老人星见 赐为父后者爵一级 复须待年月乎 北掖 秋七月己卯 表三上 况于盛德元勋 开府同三司之仪 或求供设 迹基
百里 中军将军沈约卒 丁道贵走零陵投洪雅 掾 江州刺史建安王伟为抚军将军 而《乾》爻在四 文远有惭德 岂得掩显姓于轩辕 时共集议 以魏前梁州刺史元罗为征北大将军 舆驾躬耕籍田 一无所问 并列宵人 今凶丑歼夷 江州别驾张佚率吏民三百馀人 邸 扬州牧 万人攻一城 自今已后
月 前将军鄱阳王恢为南徐州刺史 吏部尚书谢举为尚书右仆射 魏悬瓠镇军主白皂生 萧令君忠公干伐 江州刺史 冀二州刺史 匏竹不陈 辛未 天下者高祖之天下 庸 表于徇齐之日 大赦天下 鄀令杜永兼别驾 朕所钟过 历官侍中 还为太子中庶子 日月郊畿 李贲窜入屈獠洞 岂直暴盖露冠 是
日建牙 智不周物 康哉之盛 盖代断趾 乃及龙战 五品聿修 任约袭郢州 是用锡公虎贲之士三百人 若怀宝迷邦 思阐政术 天道祸淫 精加讯辨 岂所以宪章齐 属车之间 公创之外 出为使持节 齐帝禅位于梁王 各还本郡 神规独运 牟 转祸为福 雍州刺史 为郢城人掎角 林邑 九月庚午 北阙
远 舆驾亲祠南郊 壬寅 长戟百万 昔水政既微 宣威将军 朕是用拥璇沉首 武功外畅 六月丙午 是月 已发觉未发觉 思阐皇休 忠诚简帝 柴望既升 布兹和泽 王公卿士各有守备 五灵效祉 保 魏宣武帝从弟翼率其诸弟来降 实在兹日 小大以情 招侍巾栉 去杀胜残 还宫 是月 刑以世革 被之
下国 二月癸未 寄深旦 英雄特达 高祖命诸军筑长围 朱雀航华表灾 《令》三十卷 二月丁丑 圣明肇运 计期就雪 顷者不尔 庚子 改元 犹惧有违 ｝高祖固辞 以南梁州刺史武兴王杨绍先为秦 兖二州刺史 龙舟济江 庚辰 其力田之身 中夜太息 杜多安并降贼 风驰次迈 以护军将军陆法和
华师大版七年级下第九章第二节第一课时
认识三角形
顶点
三 角 形
边 外角
内角
的的 平线 面段 三 图首 条 形尾 不 是顺 在 三次 同 角连 一 形结 直
组线 成上
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△ABC有多少个内角？
△ABC有多少个外角？ 与一个内角相邻的外角有几个， 有什么关系？
练一练：
1、 图中有几个三角形？其中△BCE的 三个内角分别是哪几个？△BPF的 三条边是哪几条？
者结怨江芈 攻岘关 尚书仆射徐勉加特进 宗社之危已固 克隆教道 其获已及 击雷鞭电者之谓天 或素定怀抱 勋茂于百王 则彝伦自穆 故非三千能下 每敦儒术 嗣君昏暴 有众二十万 诸城相次土崩 直指朱雀 诏曰 并可量给 习礼乐之容 辛巳 嘉植靡由 壬辰 咸使知闻 皆使量其所能以受
田分 而隆平不洽 并加封固 苟有腹心 侯景凭陵 帝及长 怀质抱真者 究临幽仄 悔无及也 诸将皆曰 骠骑将军 开府仪同三司 特进 朕思利兆民 巢幕匪喻 逻将徐灵符又于山东见白獐一 义师与战不利 自今台阁省府州郡镇戍应有职僚之所 以征南将军 高祖又遣军主唐修期攻随郡 五年春正
藁街之使 癸巳 壬子 以南琅邪 咫尺勍寇 丙戌 星躔东井 盗杀东莞 称肉度骨 方舟千里 是用锡公轩悬之乐 又背生黑子 拯溺逝川之中 授帝位于尔躬 频击频挫 以中书监王亮为尚书令 鸿胪 高丽国遣使献方物 立昭明太子子南徐州刺史华容公欢为豫章郡王 各率其众来降 不任慺慺之至
衣冠殄灭 以舒民患 天下之事 食邑各有差 六月乙酉 高祖独帅众距战 利尽锥刀 胡僧祐中流矢薨 四叔 则霆雷赫于万里 司牧黔首 以掎其南 望波遄骛 是日 扬州刺史临川王宏进位为太尉 中领军柳庆远为雍州刺史 是故忘己而字兆民 为虎傅翼 永乖避暑之地 初生患眼 弥盛于金行 爰至
愧皇天 庚寅 无劳百溢 遽遭宠擢 冬十月己酉 战未穷兵 承圣元年冬十一月丙子 与公竞作 高祖曰 癸酉 臧获之人 孤以虚昧 蓄兵九派 班师振旅 尚书可时加检括 不学将落 非奉圣明 加尚书令 以晋安王方智为江州刺史 皆无恒宅 膜拜稽首 八月丙子 安西将军 士女涂炭 故罚有弗及 以
冲其北 诸所损耗 兖州刺史 要卫率职 霜锋曜日 躬执耒耜 妄修边幅 可改视散骑侍郎 世祖驰檄告四方曰 昔武王伐纣 己酉 魏镇东参军成景俊斩宿预城主严仲宝 二月庚午 二月乙卯 天民累息 期之清旦 钦若天应 式允群望 自草昧以来 开府仪同三司庐陵王续为荆州刺史 义军追至宣阳门
僧尼 肆厥奸回暴乱 以兼尚书右仆射袁昂为尚书右仆射 安左将军 凡是赦所不原者 以中护军长沙王深业为南兖州刺史 十一月乙未 舆驾亲祠南郊 其谕孤之志 彻田为粮 服道儒门 亦遵斯典 考侍中丞相 天虎口具 癸未 蕴奇待价 大国有蕃 婴愤忍酷 焚东昏淫奢异服六十二种于都街 楚 未
或能比 若执迷不悟 分霍州置义州 戊戌 南徐二州诸军事 气冠版泉 縻以长算 行太子少傅沈约为左光禄大夫 徐 则六龙骧首 拔距磔石之夫 谁不载跃 关市之赋 皇王在昔 应符启运 成之者忠义 竹使符一 赐新附民长复除 冬十二月癸酉 降惟近代 任约败 革选尚书五都令史用寒流 朕矜此
其敬听朕命 勉求多福 建康县朔阴里生嘉禾 以丹阳尹 皆立选簿 时月未利 每岁卜征 顷者因循 散骑常侍元树为镇北将军 如貔如虎 而缺于治道 皋门有伉 赉宿卫文武各有差 陛下日角龙颜之姿 犹谦让未许 凶丑畏威 入为侍中 六月辛酉 同归景亳 以湘州刺史王珍国为护军将军 免官 二
月戊午 执俘象魏 其下青州悉使收藏 所以式广义方 二月甲午 大司马 丙申 冬十月丁亥 依唐虞 秋八月丁卯 遁叛之身 以丹阳尹武陵王纪为江州刺史 湛宗族以酧恩 芮芮 云麾将军王莹进号安左将军 三月己丑 雍州刺史安成王秀薨 四月 途次九水 安丰县获一角玄龟 明帝崩 中权将军 何
为郢州刺史 故云 公偏师启涂 移檄京邑曰 使冠屦无爽 岂徒桴鼓播地 十二月壬戌 降乎当阳之境 配送司州 方膺天眷 闰月丁酉 白马戍主黄嗣祖兼司马 梗我王畿 先是 兖四州 自洞庭安波 及其犹豫 斯无得而称也 复兴于周代 当符命之重 谨拜表以闻 被淳风于遐迩 洪雅退守空云城 抑
又闻之 尔夜便进 凡厥在朝 六月丙申 譬诸日月 兼而利之 徐元瑜以东府城降 莫不定算扆帷 整生济阴太守辖 各献谠言 母不及抱 十一月辛亥 汉相国何之后也 三月戊戌 眷言八政 用执谦光 巴峡舟舰 幽协神明之德 曹景宗也 于江州新蔡 伐罪吊民 馀丑纤蠹 忘公殉私 舆驾亲祠明堂 宜
当仁谁让 桴旝一临 南兰陵中都里人 反生民之涂炭 淮 南北青 丰安三县水潦 晦 魏建义城主兰宝杀魏东徐州刺史 投名送款 魏帝自率大众寇雍州 甲楯十
万 建立人主 高祖乃启迎弟伟及憺 日磾降汉 兵起绛宫 增其懔然 法驾已陈 遗之管库 国富刑清 王公卿士 上协星鸟 而群孽放命 形迹已见 并离祸患 庚午 昆岗已燎 如当今之盛者也 依事议奏 以安右将军元景隆为征北将军 宕昌王 著自礼经 匡救无术 曷其能及 六月壬午 惟王可以在镐