高中数学专题03探索否命题和命题的否定的区别特色训练新人教A版选修240

专题03 探索否命题和命题的否定的区别一、选择题1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中】在命题“若m n >-，则22m n >”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0 个【答案】C【解析】原命题“若m n >-，则22m n >”为假命题，其逆命题为“若22m n >，则m n >-”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为3。

选C 。

2．【河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是( )A . 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B . 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C . 命题“若22am bm ≤,则a b ≤”是假命题D . 命题“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 【答案】C3．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0，则下列叙述正确的是（ ）A . 命题p 的逆命题是：若x 2﹣2x ﹣8≤0，则x ＜﹣3B . 命题p 的否命题是：若x ≥﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0C . 命题p 的否命题是：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8≤0D . 命题p 的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0的逆命题为：若x 2﹣2x ﹣8＞0，则x ＜﹣3，A 错误；命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0的否命题为：若3x ≥-，则2280x x --≤ ，B 、C 错误；命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0是真命题，则命题p 的逆否命题是真命题,选D .4．【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知,a b R ∈，命题“若2ab =，则224a b +≥”的否命题是（ ）A . 若2ab ≠，则224a b +≤B . 若2ab =，则224a b +≤C . 若2ab ≠，则224a b +<D . 若2ab =，则224a b +<【答案】C【解析】由否命题的定义知，命题“若2ab =，则224a b +≥”的否命题是“若2ab ≠，则224a b +<”。

选C 。

5．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】若命题“0x R ∃∈，使得2003210x ax ++<”是假命题，则实数a 取值范围是A . (B . (),-∞⋃+∞C . ⎡⎣D . (),-∞⋃+∞【答案】C6．【山西省45校2018届高三第一次联考】已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则【答案】C【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若2ab = ，则224a b +≥ ”的否命题是“若2ab ≠ ，则224a b +< ”，故选C .7．【山西省45校2018届高三第一次联考】“若2a ≥,则24a ≥”的否命题是（ ）A . 若2a ≤,则24a ≤B . 若2a ≥,则24a ≤C . 若2a <,则24a <D . 若2a ≥,则24a <【答案】C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若2a <,则24a <. 故选C .8．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（ ）A . 命题“若1x >，则21x >”的否命题B . 命题“若x y >，则x y >”的逆命题C . 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D . 命题“若tan x =3x π=”的逆否命题【答案】B9．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ）A . ￢p ：∃x ∈A ，2x ∈B B . ￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BC . ￢p ：∃x ∈A ，2x ∉BD . ￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B【答案】C【解析】由题意得命题:,2p x A x B ∀∈∈的否定为:,2p x A x B ⌝∀∈∉；故选C . 10．【甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题： ①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④【答案】C【解析】“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题为“若,x y 互为相反数, 则0x y +=”，为真； “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q ≤时，44q 0=-≥ ,所以220x x q ++=有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C . 11．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A .或为假B .为假C .为真D .为假【答案】D12．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误．．的是 A . “”是“”的充分不必要条件B . 命题“”的否定是“”C . 若均为假命题,则为假命题D . 命题：若=-1，则的逆否命题为：若或，则【答案】D 【解析】对于，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到，故是的充分不必要条件，故正确；对于，因为“”是全称命题，故其否定是特称命题，为“”，故正确；对于，若均为假命题，则为假命题，故正确；对于，若，则或的逆否命题为，若且则，D 错，故选D .13．【安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】已知命题:p x ∃， y Z ∈， 222015x y +=，则p ⌝为（ ）A . 22,,2015x y Z x y ∀∈+≠B . 22,,2015x y Z x y ∃∈+≠C . 22,,2015x y Z x y ∀∈+=D . 不存在22,,2015x y Z x y ∈+=【答案】A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选A ． 14．【河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A . 200,10x R x ∃∈+>B . 200,10x R x ∃∈+≤C . 200,10x R x ∃∈+<D . 20,10x R x ∀∈+≤【答案】B【解析】根据p ⌝可得： 200,10x R x ∃∈+≤，故选B二、填空题15．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】命题“若0m =，则22:20C x y x m +++=过原点”的否命题．．．是___________. 【答案】若0m ≠，则圆22:20C x y x m +++=不过原点点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变).16．【江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测】命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________. 【答案】若20x x -<，则2x ≤【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是若20x x -<，则2x ≤. 17．【宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考】命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为__________. 【答案】若，则全不为0.【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否， 所以命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为若，则全不为0.18．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“若1,x >则21x >”的否命题是______________.【答案】若1,x ≤则21x ≤19．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠三、解答题20．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】写出“若x =2，则x 2﹣5x +6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假． 【答案】详见解析【解析】试题分析：原命题“若p ，则q ”，它的逆命题为：“若q ，则p ”，它的否命题为“若p ⌝ 则q ⌝”，它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，由于2x =时， 2560x x -+=成立，原命题为真命题 ，256023x x x x -+=⇒==或，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假. 试题解析：逆命题：若x 2﹣5x +6=0，则x =2，假命题；【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若p ，则q ”，它的逆命题为：“若q ，则p ”，它的否命题为“若p ⌝ 则q ⌝ ”，它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.。