一元二次不等式测试题及答案

一元二次不等式测试题及答案

一、选择题

1．如果不等式ax 2

+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝

3．设f(x)=x 2

+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．R

C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝

D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）

Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥

29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29

｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2

9

≤ｘ≤1｝

5．设一元二次不等式ax 2

+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3

1｝，则ab 的值是（ ）

Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2

＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b

＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2

－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝

C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝

D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|

3

x 0x 1≥（－）

｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2

＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题

9、有三个关于x 的方程：

，已知其中至少

有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2

+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x

－3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

则不等式ax 2

+bx+c>0的解集是 。

11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2

－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．

12．关于x 的方程x 2+ax+a 2

-1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题：

13、①不等式（a 2

-1）x 2

-(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。②若a 2

－4

17

a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2

+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围．

114、①已知不等式02

>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02

<++a bx cx 的解集。

②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集。

115、已知A=，B=。 （1）若B A ，求a 的取值范围； （2）若A∩B 是单元素集合，求a 取值范围。

参考答案： 一、选择题：

1．C 解析：只能是开口朝上，最多与x 轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0； 2．C 解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1

3．C 解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x 2

－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．D

5．C 解析：设f(x)= ax 2

+bx+1，则f(-1)=f(

3

1

)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。 6．D 解析：A ＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B ＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b ＝－7 7．A

8．C 解析：M ＝{x │x>1或x ≤0}，N ＝{x │x ≥1}∴M ∩N ＝{x │x>1} 二．填空题：

9．a≤－2，或a≥4

10．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax 2

+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。 11．{x │2

12。3-1

-1<0∴-1

-1=0时a=1,有x ∈R.

当a 2

-1≠ 0时，△＝（a-1）2

+4(a 2

-1)=5a 2

-2a-3<0

a 2

-1<0；即—

②．解析：由a 2

－

4

17a+1<0得a ∈(41,4)，由x 2

+ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤－3或x>1。

14①、（-3，-2）

②解集为),1

()1

,

(+∞∂

⋃-∞β. 15、解不等式得A=[1，2]；而B={

≤0}。

（1）若B

A ，如图1，得a 的取值范围是1≤a＜2。

（2）若A∩B 是单元素集合，如图2，A∩B 只能是集合{1} ∴a 的取值范围是a≤1。