一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案Last revision on 21 December 2020一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是________．10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。
一元二次不等式-习题小练(含答案)
一元二次不等式习题小练1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( )．A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2≤x≤1}D．2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝( )．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}3．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是( )．A．m＞5或m＜－3B．m≥5或m≤－3C．－3≤m≤5D．－3＜m＜54．函数f(x)lg(x2－5x＋4)的定义域是( )．A．C．[0,4) D．(4，＋∞)5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为( )．A．413⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．(－∞，－1)∪43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于__________．7．若关于x的不等式组2142x ax a⎧->⎨-<⎩，，的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．8．已知()2(0)23(0)x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，，则不等式f (x )＜f (4)的解集为__________．9．解不等式－4＜12-x 2－x －32＜－2. 10．已知函数y R .(1)求a 的取值范围；(2)若函数的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a ＜0.参考答案1. 答案：C 解析：不等式－x 2－x ＋2≥0可化为x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，即解集为{x |－2≤x ≤1}.2. 答案：B 解析：由于N ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，又因为M ＝{x |0≤x ＜2}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ＜2}.3. 答案：D 解析：依题意有(m －1)2－16＜0，所以m 2－2m －15＜0，解得－3＜m ＜5. 4. 答案：A 解析：依题意有2230,540,x x x x ⎧-+≥⎨-+>⎩解得03,4 1.x x x ≤≤⎧⎨><⎩或 所以0≤x ＜1，即函数定义域是[0,1).5. 答案：A 解析：由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－4,1)知a ＜0，－4和1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴－4＋1＝b a -，－4×1＝c a，即b ＝3a ，c ＝－4a .故所求解的不等式即为3a (x 2－1)＋a (x ＋3)－4a ＞0，即3x 2＋x －4＜0，解得43-＜x ＜1，故选A.6. 答案：－3 解析：由已知可得a ＜0且1和m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两根，于是a －6＋a 2＝0，解得a ＝－3，代入得－3x 2－6x ＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m ＝－3. 7. 答案：－1＜a ＜3 解析：依题意有2142x a x a ⎧>+⎨<+⎩，，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1＜4＋2a ，即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.8. 答案：{x |x ＜4} 解析：f (4)＝42＝2，不等式即为f (x )＜2. 当x ≥0时，由22x <，得0≤x ＜4；当x ＜0时，由－x 2＋3x ＜2，得x ＜1或x ＞2，因此x ＜0.综上，有0≤x ＜4或x ＜0，即x ＜4，故f (x )＜f (4)的解集为{x |x ＜4}. 9. 答案：解：原不等式可化为2＜12x 2＋x ＋32＜4， 所以221342213222x x x x ⎧++<⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩，，化简得22250210x x x x ⎧+->⎨+-<⎩，，解得111 1.x x x ⎧<<⎪⎨><⎪⎩，或故不等式的解集是(1，11，1).10. 答案：解：(1)∵函数y =R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立.当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨-≤⎩，，解得0＜a ≤1. 综上，0≤a ≤1.，∴y ＝ax 2＋2ax ＋1的最小值为12，因此244142a a a -=，解得12a =， 于是不等式可化为x 2－x －34＜0， 即4x 2－4x －3＜0，解得1322x -<<，故不等式x 2－x －a 2－a ＜0的解集为1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.。
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)解一元二次不等式专项练及测试 (含专练60道)本文档提供了解一元二次不等式的专项练和测试，共计包含60道题目。
以下是一些题目示例和解答方法，供学生研究和练使用。
例题1解不等式：(x+2)(x-5)>0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=-2和x=5。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, -2)，(-2, 5)，(5, +∞)。
这些区间划分有助于确定解的范围。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, -2)选择测试点x=-3，代入不等式得到(-3+2)(-3-5)>0，计算结果为5>0，因而该区间内满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(-∞, -2)并(5, +∞)。
例题2解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=1和x=3。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, 1)，(1,3)，(3, +∞)。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, 1)选择测试点x=0，代入不等式得到0^2 - 4*0 + 3 < 0，计算结果为3>0，因而该区间内不满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(1,3)。
...继续如此，解答剩余的题目，共计60道题目供学生练。
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一元二次不等式经典练习及答案详解
[基础巩固]1．不等式x －2x －1≥0的解集是( ) A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤1或x ＞2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |x ＜1或x ≥2}解析 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≥0，x －1≠0， ∴x ≥2或x ＜1，故原不等式的解集为{x |x ＜1或x ≥2}．答案 D2．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．－2＜a ≤ 2B ．－2＜a ＜ 2C ．－2≤a ＜ 2D ．－2≤a ≤ 2解析 Δ＝(－2a )2－4×1×2≤0，∴－2≤a ≤ 2.答案 D3．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. 答案 C4．不等式1x －1≥－1的解集是________． 解析 1x －1≥－1⇔1x －1＋1≥0⇔x x －1≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0，x －1≠0， ∴不等式的解集是{x |x ≤0或x ＞1}．答案 {x |x ≤0或x ＞1}5．若不等式x 2－4x ＋3m <0的解集为空集，则实数m 的取值范围是________．解析 由题意，知x 2－4x ＋3m ≥0对一切实数x 恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m ≤0，解得m ≥43. 答案 m ≥436．某工厂生产商品M ，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M 征收的税率为P %(即每百元征收P 元)时，每年的销售量减少10P 万件．(1)若税务部门对商品M 每年所收税金不少于96万元，求P 的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值？(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P 值？解析 税率为P %时，销售量为(80－10P )万件，即f (P )＝80(80－10P )，税金为80(80－10P )·P %，其中0<P <8.(1)由⎩⎪⎨⎪⎧80(80－10P )·P %≥96，0<P <8，解得2≤P ≤6. 故P 的范围为2≤P ≤6.(2)设销售金额为S ，则S ＝80(80－10P )(2≤P ≤6)为减函数，∴当P ＝2时，厂家获得最大的销售金额为4800万元．(3)∵0<P <8，设税收金额为G ，则G ＝80(80－10P )·P %＝－8(P －4)2＋128，∴当P ＝4时，国家所得税金最高，为128万元．[能力提升]7．(多选)若命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则实数a 可以是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析 命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；当a ≠2时，则⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)＜0， 解得－2＜a ＜2.综上，实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.故选B 、C 、D.答案 BCD8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．{x |15≤x ≤30}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30} 解析 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y 40， ∴y ＝40－x ，∵xy ≥300，∴x (40－x )≥300，∴x 2－40x ＋300≤0，∴10≤x ≤30.答案 C9．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合为________．解析 (1)当a ＝0时，满足题意．(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0， 解得0<a ≤4.综上可知，a 值的集合为{a |0≤a ≤4}．答案 {a |0≤a ≤4}10．关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0.(1)m 为何实数时，方程有两正实数根？(2)m 为何实数时，方程有一正实数根、一负实数根？解析 解法一 (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝b 2－4ac ＝4(m ＋2)2－4(m 2－1)≥0，x 1＋x 2＝2(m ＋2)>0，x 1x 2＝m 2－1>0，解得－54≤m ＜－1或m >1， 即m 的取值范围是－54≤m ＜－1或m >1. (2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1x 2＝m 2－1<0， 解得－1<m <1.所以m 的取值范围是－1<m <1.解法二 (1)设y ＝x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1，因为方程有两正实数根，所以函数图象如图甲所示，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，－b 2a ＝m ＋2>0，m 2－1>0，解得m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－54≤m ＜－1，或m >1.甲 乙(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图乙，由题意知，满足f (0)<0⇒m 的取值范围是{m |－1＜m ＜1}．[探索创新]11．某热带风暴中心B 位于海港城市A 南偏东60°的方向，与A 市相距400 km ，该热带风暴中心B 以40 km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解析 如图，以A 市为原点，正东方向为x 轴建立直角坐标系．∵AB ＝400，∠BAx ＝30°，∴台风中心B 的坐标为(2003，－200)，x h 后台风中心B 到达点P (2003，40x －200)处．由已知，A 市受台风影响时，有AP ≤350，即(2003)2＋(40x －200)2≤3502，整理得16x 2－160x ＋375≤0，解这个不等式得，3.75≤x ≤6.25，A 市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h)．故在3.75 h 后，A 市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.。
一元二次不等式的解法练习题含答案
一元二次不等式的解法练习题（1）1. 不等式−2x 2+x +3≤0的解集是（ ）A. B.{x|x ≤−1或x ≥}C.{x|x ≤−或x ≥1}D.2. 不等式x 2−7x <0的解集是（ ） A.{x|x <−7或x >0} B.{x|x <0或x >7} C.{x|−7<x <0}D.{x|0<x <7}3. 不等式x 2+2x −3≥0的解集是( ) A.{x|x ≥1} B.{x|x ≤−3} C.{x|−3≤x ≤1} D.{x|x ≤−3或x ≥1}4. 不等式x 2−4x −5>0的解集为( )A.{x|x ≥5或x ≤−1}B.{x|x >5或x <−1}C.{x|−1≤x ≤5}D.{x|−1<x <5}5. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（ ） A.(−12,1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−∞,−12)∪(1,+∞)6. 不等式组{x 2−2x −3<0log 2x <0 的解集为（ ）A.(−1, 0)B.(−1, 1)C.(0, 1)D.(1, 3)7. 已知集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}，B ={x|12≤2x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|−1≤x ≤2} B.{−1, 0, 1, 2} C.{1, 2} D.{0, 1, 2}8. 下列四个不等式中，解集为⌀的是（）A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.9. 已知函数f(x)＝3x2−6x−1，则（）A.函数f(x)有两个不同的零点B.函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增C.当a>1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a＝3D.当0<a<1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a=1310. 已知集合A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则实数a的值为________.11. 不等式|x−3|<2的解集为________．12. 不等式3x2−6x−5>4的解集为________.13. 已知不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)若不等式的解集为{x|x<−3或x>−2}，求实数k的值________.14. 不等式9−x2>0的解集是________.15. 已知集合A＝{x|x2−3x−10≤0}．(Ⅰ)若B＝{x|m−6≤x≤2m−1}，A⊆B，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若B＝{x|m+1≤x≤2m−1}，B⊆A，求实数m的取值范围．16. 已知函数f(x)=ax2+bx−a+2．(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，求实数a的值；(2)若b=2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0．17. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（利润和投资单(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案与试题解析一元二次不等式的解法练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式变形为(x+1)(2x−3)≥0，由一元二次不等式的解法得出答案．【解答】不等式−2x2+x+3≤0，即2x2−x−3≥0，即(x+1)(2x−3)≥0，解得x≤−1或，故不等式−2x2+x+3≤0的解集是{x|x≤−1或x≥}．2.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为x(x−7)<0，求出解集即可．【解答】不等式x2−7x<0可化为x(x−7)<0，解得0<x<7，所以不等式的解集是{x|0<x<7}．3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】将不等式左边因式分解可得：(x+3)(x−1)≥0，从而可解不等式．【解答】解：由题意，不等式可化为：(x+3)(x−1)≥0，∴x≤−3或x≥1.故选D．4.【答案】B【考点】直接解一元二次不等式即可. 【解答】解：∵ x 2−4x −5>0， ∴ (x −5)(x +1)>0， 解得，x <−1或x >5. 故选B . 5.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.【答案】 C【考点】其他不等式的解法 【解析】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，解不等式可求．【解答】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，即可得，0<x <1． 7. 【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}＝{0, 1, 2, 3}， B ={x|12≤2x ≤4}={x|−1≤x ≤2}，则A ∩B ＝{0, 1, 2}．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 8.【答案】 B,D【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A,C,D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】结合二次函数的零点及单调性及复合函数的单调性与最值的关系分别检验各选项即可判断．【解答】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式△＝(−6)2−4×3×(−1)＝48>0，所以函数f(x)有两个不同的零点，A正确；因为二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，且图象开口向上，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，B不正确；令t＝a x，则f(a x)＝g(t)＝3t2−6t−1＝3(t−1)2−4．当a>1时，1a ≤t≤a，故g(t)在[1a,a]上先减后增，又a+1a2>1，故最大值为g(a)＝3a2−6a−1＝8，解得a＝3（负值舍去）．同理当0<a<1时，a≤t≤1a ，g(t)在[a,1a]上的最大值为g(1a)=3a2−6a−1=8，解得a=13（负值舍去）．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）10.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：已知A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则a2=0，解得：a=0.故答案为：0.11.【答案】(1, 5)【考点】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式|x−3|<2的解集．【解答】不等式|x−3|<2，即−2<x−3<2，求得1<x<5，12.【答案】{x|x>3或x<−1}【考点】一元二次不等式的解法【解析】先化简不等式，然后根据十字相乘法求出不等式的解集.【解答】解：由题意得，不等式化简为x2−2x−3>0，所以(x−3)(x+1)>0，解得x>3或x<−1，所以不等式的解集为{x|x>3或x<−1}.故答案为：{x|x>3或x<−1}.13.【答案】−2 5【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k<0，且−3，−2为关于x的方程k x2−2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．【解答】解：∵不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)的解集为{x|x<−3或x>−2}，∴−3和−2是方程kx2−2x+6k=0的两个根，∴−3+(−2)=2k，∴k=−25，故答案为：−25.14.【答案】{x|−3<x<3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式9−x2>0变形为x2<9，所以解集为{x|−3<x <3}. 故答案为：{x|−3<x <3}.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 15.【答案】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】先求出集合A ，再利用集合A 与集合B 的包含关系，列出不等式组，即可求出m 的取值范围，注意对空集的讨论． 【解答】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5 ，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 16.【答案】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1.(2)∵ b =2，a >0，∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.【考点】一元二次不等式的解法 【解析】左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1．(2)∵ b =2，a >0，∴ f (x )=ax 2+2x −a +2=(x +1)(ax −a +2)>0， ∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.17.f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以当t=4时，y max=172=8.5，所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元. 【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可设A，B两种产品的利润与投资的函数关系式分别为：f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元.试卷第11页，总11页。
一元二次不等式练习题含答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( ) A ．{x |－7<x <－5} B ．{x |3<x <5} C ．{x |－5<x <3} D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( )A ．{x |x ≤－1或x ≥2}B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( ) A ．a ≥1 B ．a <－1 C ．a >－1 D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是()A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集是________．x－210．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}， ∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}． 【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)(x －2)≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1.【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14，∴⎩⎨⎧－2－14＝－b a ，12＝－2a，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9.【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0， ∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1. 【答案】 C.6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧m ＋1＝32，1·m ＝a2，∴m ＝12.【答案】 129.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且ba ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为： 4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a ≤x ≤－1；②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a.综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34，创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67，∴m 的取值范围是m <67.创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*。
最新一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案一、选择题1．如果不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x 2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab 的值是（ ）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题9、有三个关于x 的方程：，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x－3－2－11234y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 。
一元二次不等式的解法(含答案)
一元二次不等式的解法一、单选题(共10道，每道10分)1.不等式x2-5x-6<0的解集为( )A.{x|x<-1，或x＞6}B.{x|-1<x<6}C.{x|x<-2，或x＞3}D.{x|-2<x<3}答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法2.不等式-x2+4x+5＞0的解集为( )A.{x|-5<x<1}B.{x|-1<x<5}C.{x|x<-5，或x＞1}D.{x|x<-1，或x＞5}答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法3.不等式2x2-7x+3＞0的解集为( )A.{x|-3<x<}B.{x|<x<3}C.{x|x<-3，或x＞}D.{x|x<，或x＞3}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法4.不等式2x2+x-6≥0的解集为( )A.{x|x≤-2，或x≥}B.{x|-2≤x≤}C.{x|x≤，或x≥2}D.{x|≤x≤2}答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法5.不等式3x2-2x+1＞0的解集为( )A.{x|-1<x<}B.{x|<x<1}C.∅D.R答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法6.不等式4x2-4x+1<0的解集为( )A.∅B.{3}C.{x|x≠3}D.R答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法7.不等式-x2-x+12＞3x的解集是( )A.{x|x<-2，或x＞6}B.{x|x<-6，或x＞2}C.{x|-6<x<2}D.{x|-2<x<6}答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法8.若有意义，则实数x的取值范围为( )A.RB.{x|x≠3}C.{x|x:3}D.∅答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法9.已知集合A={x|-x2+x+6＞0}，B={x|x2+2x-8＞0}，则A∩B=( )A.{x|2<x<3}B.{x|x＞3}C.{x|x<-4}D.{x|-3<x<-2}答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的基本运算——交集10.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2，或x＞1}D.{x|-1<x<2}答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算。
一元二次不等式练习(含答案)
一元二次不等式练习一、填空1. 不等式230x x --<的解集是___________________2. 不等式260x x -+<的解集是___________________3. 不等式2690x x -+≤的解集是___________________4. 不等式240x x -+->的解集是___________________5. {}{}223280 60_________M x x x N x x x M N =--≤=-->=已知集合，，则I6. 不等式211xx >-的解集是___________________7. 不等式2x x +≥的解集是___________________8. 不等式98390x x -⋅-≥的解集是___________________9. 不等式2(1)(1)0x x +-≥的解集是___________________10. 不等式()(1)0x a x a --->的解集是___________________11. 不等式22210x ax a -+->的解集是____________________12. 已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a +____b =二、解答13. 解关于x 的不等式22440x x m -+-≤14. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x x <>或，求不等式20bx ax c ++>的解集15. 已知不等式2(1)(1)10k x k x -+-+>的解集为R ，则k 的取值范围为16. ()()2(1 3)(1) ()60()(2) ()f x a f x x f x a f x f x a >-+=已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围答案:1. ，2. (,2)(3,)-∞-+∞，3. {}3x x =，4. ∅5. [4,2)(3,7]--，6. (,1)(1,)-∞-+∞，7. [1,)-+∞，8. [2,)+∞9. {}1,1x x x ≥=-或， 10. (,)(1,)a a -∞++∞， 11. (,1)(1,)a a -∞-++∞ 12. 14-13. 当0m >时，解集是[]2,2m m -+；当0m <时，解集是[]2,2m m +-；当0m =时，解集是{}214．615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭15．[1,5)16．（1）2163()555f x x x =---；（2）20a a <-<<-。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习、选择题 设集合 S = {x|— 5<x<5} , T = {xx 2 + 4x — 21<0}，贝U Sn T =( ) .{x| — 7<x< — 5} B . {x|3<x<5} .{x| — 5<x<3} D . {x|— 7<x<5}已知函数y “ax 2+2x + 3的定义域为R ，贝U 实数a 的取值范围是( )1 1 1a>0 B . a > 3 C . a < 3 D . 0<a < 3x + 13.不等式x —2 A 0的解集是( )A . {x|x < — 1 或 xA 2}B . {xx < — 1 或 x>2}C . {x|— Kx <2}D . {x|— K x<2}等式x(x — a + 1)>a 的解集是{xx<— 1或x>a }，则( ) 不a A1 B . a< — 1 — 1 D . a € R a>已知函数f(x) = ax 2+bx +c ,不等式f(x)>0的解集为｛x|— 3<x<1｝，则函数y =f( — x)1. A . C .2.4 .若不等式ax 2+ bx — 2>0的解集为— 2<x< — £ A . C . a = —8, a = — 4,b =— 10 B . a =— 1, b = 9b = — 9 D . a =— 1, b = 2 4，则a , b 的值分别是()5. A . C .6. 图象为(,L/,\1 D7.在R 上定义运算O ： aOb = ab +2a + b , () A . (0,2) B . ( — 2,1)C . ( — X,— 2)U (1,+^ )D . (— 1,2)则满足xO(X — 2)<0的实数x 的取值范围是的)二、填空题&若不等式2x2—3x+ a<0的解集为(m,1),贝U实数m的值为ax+ b 9.若关于x的不等式ax—b>0的解集是(1,+^),则关于x的不等式匚二2>0的解集是10.若关于x的方程9x+(4+ a)3x+ 4= 0有解，则实数a的取值范围是三、解答题11.解关于x 的不等式：ax2—2>2x —ax(avO).12.设函数f(x) = mx2—mx— 1.⑴若对于一切实数X, f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x€ [1,3] , f(x)<—m+ 5恒成立，求m的取值范围.I a II m=2,1【答案】1bax + bax>b 的解集为(1，+ 8)，故有 a>0 且一 =1.又 ->0? (ax + b)(x — 2) = a(x + 1)(x —a x — 22)>0?(X + 1)(x —2)>0 ,【答案】 ( — 8,10. 【解析】 方程9x+ (4 + a)3x+ 4= 0化为：9%+ 4 Q x I 4、4 + a =-亍=—L 抄-4,当且仅当3x= 2时取“=”，••• aW — 8. 【答案】 (一8,— 8]211. 【解析】 原不等式化为 ax + (a — 2)x — 2>0? (x + 1)(ax — 2)>0.2 2① 若一2<a<0，一< — 1，则一W xw — 1;a a② 若 a =— 2，则 x =— 1;2③ 若 a< — 2,则一1W XW-a综上所述，当—2<a<0时，不等式解集为 k|2<xw — 1 ｝；答案1.【解析】 ••• S = {x|— 5<x<5} , T = {x|— 7<x<3},• SnT= {x|— 5<x<3}.2.【解析】 _a>0, a>0,函数定义域满足 ax + 2x + 3 > 0，若其解集为R ,则应5即<[AW0,(4 — 12aw 0,【答案】3.【解析】x ±l > 0? ^+ q x — 2 尸0, ?x>2 或 xw — 1.x —2 x —2工0【答案】4.【解析】O 1依题意，方程ax 2+ bx — 2= 0的两根为—2,— 4,2 a ， C即 < =—4,|b =— 9.L 厂【答案】5.【解析】•••解集为｛x|x< — 1 或x>a ｝ , • a> — 1.【答案】 C.6.【解析】由题意可知，函数 f(x)= ax 2+ bx + c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与轴的交点是(一3,0), (1,0)，又y = f(— X)的图象与f(x)的图象关于y 轴对称，故只有 B 符合.7. 【解析】 ■/ aO b = ab + 2a + b,.，. xO (x — 2) = x(x — 2) + 2x + x — 2 = x 2+ x — 2,原不等式化为—2<0? — 2<x<1.【答案】 B8. 【解析】x(x — a + 1)>a? (x + 1)(x — a)>0,•••方程2x 2— 3x + a = 0的两根为 m,1.x 2+ x9.【解析】 由于 即 x< — 1 或 x>2. —1)U (2, + 8 )—2时，不等式解集为｛x|x=—1｝; 当a< —2时，不等式解集为*1—1w xw 2：12.【解析】(1)要使mx2—mx—1<0, x€ R恒成立. 若m= 0，—1<0 ,显然成立；|m<0,右mM 0，则应｛ 2 ? —4<m<0.[A= m + 4m<0综上得，—4<mw 0.⑵•/ x€ [1,3] , f(x)< —m + 5 恒成立，即mx2—mx —1< —m+ 5 恒成立；即m(x2—x+ 1)<6 恒成立，而x2—x+ 1>0 ,• m<x2—x+ 1.6•当x€ [1,3]时，(2_ x+ ■] [in = 7，6••• m的取值范围是m<6.。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式練習一、選擇題 1．設集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，則S ∩T ＝( ) A ．{x |－7<x <－5} B ．{x |3<x <5} C ．{x |－5<x <3} D ．{x |－7<x <5} 2．已知函數y ＝ax 2＋2x ＋3の定義域為R ，則實數a の取值範圍是( )《 A ．a >0 B ．a ≥13 C ．a ≤13 D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0の解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2} D．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0の解集為⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－2<x <－14，則a ，b の值分別是( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9, C ．a ＝－4，b ＝－9 D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a の解集是{}x |x <－1或x >a ，則( )A ．a ≥1 B．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函數f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0の解集為{}x |－3<x <1，則函數y ＝f (－x )の圖象為( ), 7．在R 上定義運算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，則滿足x ⊙(x －2)<0の實數x の取值範圍是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)二、填空題8．若不等式2x2－3x＋a<0の解集為(m,1)，則實數mの值為________．—9．若關於xの不等式ax－b>0の解集是(1，＋∞)，則關於xの不等式ax＋bx－2>0の解集是________．10．若關於xの方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實數aの取值範圍是________．三、解答題11．解關於xの不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.?~12．設函數f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對於一切實數x，f(x)<0恒成立，求mの取值範圍；(2)若對於x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求mの取值範圍．(【；~答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函數定義域滿足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集為R ，則應⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1.;【答案】 B4.【解析】 依題意，方程ax 2＋bx －2＝0の兩根為－2，－14， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝－9.【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0，∵解集為{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C.6. 【解析】 由題意可知，函數f (x )＝ax 2＋bx ＋c 為二次函數，其圖象為開口向下の拋物線，與x 軸の交點是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )の圖象與f (x )の圖象關於y 軸對稱，故只有B 符合． ：7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化為x2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0の兩根為m,1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由於ax >b の解集為(1，＋∞)，故有a >0且ba ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化為：：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－4， 當且僅當3x ＝2時取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化為ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，則2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，則x ＝－1；③若a <－2，則－1≤x ≤2a. 綜上所述，當－2<a <0時，不等式解集為⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；( 當a ＝－2時，不等式解集為{x |x ＝－1}；當a <－2時，不等式解集為⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，顯然成立；若m ≠0，則應⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0. 綜上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34， ∴當x ∈[1,3]時，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m の取值範圍是m <67.。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习一、选择题1 .设集合 S= {x| — 5<x<5} , T = {x|x2 + 4x— 21<0}，贝U S n T =( )A . {x| — 7<x< — 5}B . {x|3<x<5}C . {x| — 5<x<3}D . {x| — 7<x<5}2 .已知函数y = ：ax2 + 2x + 3的定义域为R，贝U实数a的取值范围是()1 1 1A . a>0 B. a> C . a< D . 0<a<_3 3 3x + 13 .不等式 > 0的解集是()x — 2A . {x|x < — 1 或 x > 2}B . {x|x < — 1 或 x>2}C . {x|— 1 < x < 2}D .{x|— 1< x<2}I'114 .若不等式ax2 + bx — 2>0的解集为x| — 2<x< —-:贝U a，b的值分别是（A . a =一 8， b =一 10B . a =一 1， b= 9C . a = — 4，b = — 9D . a=— 1，b = 25 .不等式x(x— a+ 1)>a的解集是{x|x< — 1 或 x>a} ，则()A . a 》1B . a< — 1C . a>—1 D. a駅6 .已知函数f(x) = ax2 + bx + c,不等式f(x)>0的解集为{x| — 3<x<1}，则函数y = f( — x)的图象为（）7 •在R上定义运算。
：a O b = ab + 2a+ b,则满足x O(x — 2)<0的实数x的取值范围是()A • (0,2)B • ( — 2,1)C . (— ^,—2) L(1 ,+x)D . (—1,2)二、填空题8 .若不等式2x2— 3x+ a<0的解集为(m,1)，贝U实数m的值为_________ .ax + b9 .若关于x的不等式ax — b>0的解集是(1, +^),贝U关于x的不等式 >0的解集x — 2是________ .10 .若关于x的方程9x + (4 + a)3x + 4 = 0有解，则实数a的取值范围是_________ .三、解答题11 .解关于 x 的不等式：ax2— 2 >2x— ax(a<0).12 •设函数 f(x)= mx 2 — mx — 1.( 1 )若对于一切实数 x ，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；⑵若对于x q i,3], f(x)< — m + 5恒成立，求m 的取值范围.■-S = {x |— 5<x <5}, T = {x |— 7<x <3},答案1.【解析】•'S A T = {x | — 5<x <3}.【答案】 Ca>0,[a>0,2. 【解析】 函数定义域满足ax 2+ 2x + 3>0,若其解集为R ，则应即[A< 0，| 4 — 12a < 0,【答案】 BX + 1f (x + 1 ]X — 2 尸 0,3. 【解析】> 0?? x >2或x < — 1.X — 2x — 2 丰 0【答案】 B14. 【解析】 依题意，方程ax 2+ bx — 2 = 0的两根为—2，—-，4r 1 b —2 —4=—a ， a =— 4,•••即1 2 b =— 9.；=-一，2a【答案】 C5. 【解析】 x (x — a + 1)>a ? (x + 1)(x — a )>0 ,•• •解集为{x |x < —1 或 x >a } ,・a >— 1.【答案】 C.6.【解析】由题意可知，函数 f (x )= ax 2+ bx + c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与轴的交点是(一3,0), (1,0)，又y = f (— x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有 B 符合.7. 【解析】 ’.a O b = ab + 2a + b,/x O (x — 2) = x (x —2) + 2x + x — 2 = x 2+ x — 2，原不等式化为—2<0 ?— 2<x <1.【答案】 B8.【解析】T 方程2x 2 — 3x + a = 0的两根为m,1 ,3m + 1 = 一,2a1m=；，【答案】1「a 》—.x 2 + xb ax + b9.【解析】由于 ax >b 的解集为(1 , + m )，故有 a >0 且一 =1.又 >0? (ax + b )(x —2) = a (x + 1)(xa x — 2—2)>0 ? (x + 1)(x — 2)>0，即 x <— 1 或 x >2.【答案】(—g,— 1) q 2,+ g )10.【解析】 方程9x+ (4 + a )3x+ 4 = 0化为:当且仅当3x= 2时取“ =”，「a < — 8.【答案】（一g,— 8]11.【解析】原不等式化为 ax 2+ (a — 2)x — 2 >0? (x + 1)(ax — 2) > 0.2 2①若一2<a <0,— 1，^y —wx < — 1 ；aa② 若 a =— 2，则 x =— 1;2③ 若 a < — 2，则—1 w x w .ar \2综上所述，当—2<a <0时，不等式解集为丿x 「w x w — 1 ；>；• aJ 当a = — 2时，不等式解集为{x |x =— 1};2当a < — 2时，不等式解集为」x |— 1 w x w12.【解析】（1）要使mx 2— mx — 1<0 , x 駅恒成立.若m = 0,— 1<0，显然成立；m <0 ,若m 丰0,则应？— 4<m <0.△= m 2+ 4m <0综上得，—4<m w 0.(2) -.x q 1,3], f (x )< — m + 5 恒成立,即 mx 2— mx — 1< — m + 5 恒成立;即 m (x 2— x + 1)<6 恒成立，而 x 2— x + 1>0 ,69x + 44 + a =——3x 43x + — W —4 , 、3xJ•'m< x 2— x +16x 2 — x +11x —一 2+ .2丿•••当x q 1,3]时,nin =7'•'m的取值范围是m<—.7精品资料。
初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案
初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案一、选择题1．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D.【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.2．国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【解析】【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案.【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x ，则233(1)3(1)10x x ++++=. 故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.3．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ） A ．17B ．15C ．13D ．13或17【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17.考点：一元二次方程、等腰三角形.4．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若b ＝ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则方程x 2﹣bx +ac ＝0也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，其中正确的（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．①②③④D ．只有③④【答案】B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示0x ．【详解】解：①若b =，方程两边平方得b 2＝4ac ，即b 2﹣4ac ＝0，所以方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则b 2﹣4ac ＞0方程x 2﹣bx +ac ＝0中根的判别式也是b 2﹣4ac ＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac 2+bc +c ＝0成立，当c ≠0时ac +b +1＝0成立；当c ＝0时ac +b +1＝0不成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，可得0x ， 把x 0的值代入（2ax 0+b ）2，可得b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，综上所述其中正确的①②④．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示0x ，整体代入求2204(2)b ac ax b -=+．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13+=xD ．2(2)19+=x 【答案】B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．6．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（ ）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x 2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C ．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21130x x +-=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x +2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案．【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误；B 、a ＝0时是一元一次方程，故B 错误；C 、是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c ＝0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．8．方程22310x x +-=的两根之和为（ ）A ．32-B ．23-C ．3-D ．12【答案】A【解析】【分析】据一元二次方程的根与系数的关系即可判断．【详解】 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是：32-． 故选：A ．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-12b c x x a a =，． ．9．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．2810x x --=配方变为2(4)1x -=B ．21()1x x x x÷+=+ C ．221090x x ++=配方变为2(25)16x += D ．22()()x y x y x y ---+=-【答案】D【解析】【分析】A 、C 选项，利用配方法的步骤进行计算即可，B 、D 选项为根据整式的除法和乘法即可判断.【详解】A 选项，x 2-8x-1=0利用配方法得，x 2-8x+16-16=1整理得（x-4）2=17，选项错误B 选项，整式的除法，()221(1)1x x x x x x x x x x ÷+===+++，选项错误 C 选项，2x 2+10x+9=0 将x 2系数化为1得，29502x x ++=，利用配方法得225259 5442x x++-=-，整理得，25724x⎛⎫-=⎪⎝⎭，故该选项错误；D选项，易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项，满足平方差公式，其中相同项为-x，y与-y互为相反数，即有（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及整式除法，平方差公式，掌握整式混合运算的法则及配方法的步骤是解题的关键．此题为基础题型，比较简单．10．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（）A．20% B．22% C．25% D．44%【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．11．某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．22251196x（﹣）＝B．21961225x（﹣）＝C．22251196x（﹣）＝D．21961225x（﹣）＝【答案】A【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解．【详解】第一次降价后的价格为225×（1﹣x），第二次降价后的价格为225×（1﹣x）×（1﹣x），则225（1﹣x ）2=196．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．12．用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣3=0时，原方程变形为（ ）A ．（x+1）2=4B ．（x ﹣1）2=4C ．（x+2）2=2D ．（x ﹣2）2=3【答案】B【解析】试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．解：x 2﹣2x ﹣3=0，移项得：x 2﹣2x=3，两边加上1得：x 2﹣2x+1=4，变形得：（x ﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x ﹣1）2=4．故选B ．13．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】解：Q 一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.14．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝144【答案】D【解析】【分析】 由题意知，2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ），然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可.【详解】解：∵某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%， ∴2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），∵2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，∴2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ）＝144，故选D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键.15．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=389【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x ）2=438．故选B ．16．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则m 的值是（ ） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在【答案】A【解析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14，结合1211+x x =4m ，即可求出m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2， ∴()202404m m m m ≠⎧⎪⎨∆=+-⋅>⎪⎩， 解得：m ＞﹣1且m≠0，∵x 1、x 2是方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14， ∵1211+x x =4m ， ∴214m m +=4m ， ∴m=2或﹣1，∵m ＞﹣1，∴m=2，故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m 的不等式组；牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a． 17．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥ B ．18ab ≤ C ．14ab ≥ D ．14ab ≤ 【答案】B【解析】设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤18． 【详解】因为方程有实数解，故b 2-4ac≥0．由题意有：242b b ac a -+=-或242b b ac a-=-,设 则有2au 2-u+b=0或2au 2+u+b=0，（a≠0），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤18． 故选B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的求根公式：x=2b a-±（b 2-4ac≥0）.18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．﹣3【答案】D【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，可以求得2a b -的值，从而可以求得636a b -+的值．详解：∵关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为x =−2，∴()()22260a b ，⨯-+⨯-+= 化简，得2a −b +3=0，∴2a −b =−3，∴6a −3b =−9，∴6a −3b +6=−9+6=−3，故选D.点睛：考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，建立所求式子与已知方程之间的关系.20．已知，,m n 是一元二次方程2320x x -+=的两个实数根，则2246m mn m --的值为（ ）A ．8B ．10C ．8-D ．12- 【答案】D【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m 2-3m=-2，则2m 2-4mn-6m=2（m 2-3m ）-4mn=-4-4mn ，再根据根与系数的关系得到mn=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵m 是一元二次方程x 2-3x+2=0的实数根，∴m 2-3m+2=0，∴m 2-3m=-2，∴2m 2-4mn-6m=2（m 2-3m ）-4mn=-4-4mn ，∵m ，n 是一元二次方程x 2-3x+2=0的两个实数根，∴mn=2，∴2m 2-4mn-6m=-4-4×2=-12．故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-12b c x x a a，．。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案1.【改写】求集合S和T的交集。
答案】C2.【改写】对于函数y=ax^2+2x+3的定义域R，a的取值范围是什么？答案】C3.【改写】解不等式(x+1)/(x-2)>=0.答案】A4.【改写】已知ax^2+bx-2>0的解集为{-2<x<-1/4}，求a 和b的值。
答案】C5.【改写】已知不等式x(x-a+1)>a的解集为{xa}，求a的取值范围。
答案】C6.【改写】已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)>0的解集为{-3<x<1}，求函数y=f(-x)的图像。
答案】不需要改写，答案为函数y=f(x)的图像关于y轴的对称图像。
7.【改写】求满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围，其中⊙表示定义在实数集上的运算a⊙b=ab+2a+b。
答案】C8.【改写】若不等式2x^2-3x+a<0的解集为(m,1)，求实数m的值。
答案】m∈(-1,1/2)9.【改写】若不等式ax-b>0的解集为(1,∞)，求不等式x-2的解集。
答案】x>2a+b10.【改写】若方程9x+(4+a)3x+4=0有解，求实数a的取值范围。
答案】a>-4/311.【改写】解不等式ax-2>=2x-ax^2(a<0)。
答案】x^2-x/a-2/a>=0，x=sqrt(2/a)12.【改写】设函数f(x)=mx-mx-1.2，(1)若对于一切实数x，f(x)<XXX成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围。
答案】(1) m<1.2；(2) m<3.2.即要使不等式mx2 - mx - 1 < m + 5恒成立。
化简得到 m(x2 - x + 1)。
0，因此m < 6/(x2 - x + 1)。
由于6 = (x2 - x + 1) * (x - 1) * (x - 3)，所以min = 6/(x2 - x + 1) = (x - 1) * (x - 3)/6.因此，当x∈[1,3]时，m的取值范围是m < (x - 1) * (x -3)/6.。
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一元二次不等式测试题及答案
一、选择题
1．如果不等式ax 2
+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝
3．设f(x)=x 2
+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．R
C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝
D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）
Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥
29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29
｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2
9
≤ｘ≤1｝
5．设一元二次不等式ax 2
+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3
1｝，则ab 的值是（ ）
Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2
＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b
＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2
－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝
C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝
D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|
3
x 0x 1≥（－）
｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2
＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题
9、有三个关于x 的方程：
，已知其中至少
有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2
+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax 2
+bx+c>0的解集是 。
11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2
－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．
12．关于x 的方程x 2+ax+a 2
-1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题：
13、①不等式（a 2
-1）x 2
-(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。
②若a 2
－4
17
a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2
+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围．
114、①已知不等式02
>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02
<++a bx cx 的解集。
②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集。
115、已知A=，B=。
（1）若B A ，求a 的取值范围； （2）若A∩B 是单元素集合，求a 取值范围。
参考答案： 一、选择题：
1．C 解析：只能是开口朝上，最多与x 轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0； 2．C 解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1
3．C 解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x 2
－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．D
5．C 解析：设f(x)= ax 2
+bx+1，则f(-1)=f(
3
1
)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。
6．D 解析：A ＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B ＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b ＝－7 7．A
8．C 解析：M ＝{x │x>1或x ≤0}，N ＝{x │x ≥1}∴M ∩N ＝{x │x>1} 二．填空题：
9．a≤－2，或a≥4
10．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax 2
+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
11．{x │2<x<3}
12。
3-1<a<1解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1,由题意得f(0)<0即a 2
-1<0∴-1<a<1。
13、①当a 2
-1=0时a=1,有x ∈R.
当a 2
-1≠ 0时，△＝（a-1）2
+4(a 2
-1)=5a 2
-2a-3<0
a 2
-1<0；即—
<a<1时有x∈R. 综上所述：－<a≤1
②．解析：由a 2
－
4
17a+1<0得a ∈(41,4)，由x 2
+ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤－3或x>1。
14①、（-3，-2）
②解集为),1
()1
,
(+∞∂
⋃-∞β. 15、解不等式得A=[1，2]；而B={
≤0}。
（1）若B
A ，如图1，得a 的取值范围是1≤a＜2。
（2）若A∩B 是单元素集合，如图2，A∩B 只能是集合{1} ∴a 的取值范围是a≤1。