第一章运动学 -综合
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
第一章 质点运动学
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
大学物理_第一章运动学(1)直线运动
dx
α+
f x= dF x
dx
b
a
f
x dx=F
b
F
a
b xαdx= bα+ aα+
a
α+ α+
xαdx= xα+ C
α+
6.计算积分
b
+xdx
a
+xdx
f xdx=F x C
+x= dF x
dx
F x= +x/
b xdx= +b/ +a/
a
+xdx= +x/ C
az ax o
a
x
y
ay y
x轴单位矢量 为恒定单位矢量
di 0 dj 0 dk 0
a t ax ti ay t j+az t k
z
az
ka
axi o j
x
d dt
a
t
d dt
ax
t
i
d dt
ay
t
j
+
d dt
az
t
k
dax t i day t j+ daz t k
G Fr2 m1m2
[G] L3M1T2
量纲作用： 1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系; 2) 量纲可用来检验文字、公式推导结果的正误; 3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。 4) 从量纲分析有时还可以确定出物理规律(最多相差一 个无量纲的常数)。
注意： ✓ 只有量纲相同的物理量才可以相加减； ✓ 物理公式两端的量纲必相同；
某一物理量 A的量纲（常用 [A]表示）：
第一章 运动学—2021届高三物理一轮复习讲义
专题一 直线运动一、 直线运动易错点总结：1. 时间与时刻：时间轴上n 代表ns 末；2秒内，前2s ，2s 末，第2秒；2. 定义式与决定式：根据定义式v 与x 方向相同，a 与v ∆的方向相同，但a 与v 、v ∆无关；3. 加速运动还是减速运动不看a 增减，而是看a 与v 方向是否一致；4. 矢量性：无论是标量还是矢量，只有相对量正负才表示大小；5. 平均速度、平均速率、瞬时速度（光电门）、速率；6. 用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝ΔxΔt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度．(2)公式a ＝ΔvΔt 中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．注意(1)用v ＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt 越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．1. 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图2所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过光电门2的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图2A ．0.067 m/s 2B ．0.67 m/s 2C ．6.7 m/s 2D ．不能计算出答案 A2. 高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人的事件。
某建筑工地突然有一根长为l 的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。
为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L ，且L ＞l ，查得当时相机的曝光时间为t ，楼房每层高为h ，重力加速度为g 。
则由此可以求得( )A ．钢筋坠地瞬间的速度约为L tB ．钢筋坠下的楼层为（L －l ）22ght2＋1C ．钢筋坠下的楼层为gt22h＋1 D ．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为l 2t答案 B二、 基本公式运用画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．自由落体运动：a=g ；v =0 ；x-h速度-时间关系：v=gt 高度-时间关系：2gt21h =（g h 2t =） 高度-速度关系：g 2v h 2=（gh 2v =）1. 某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
教科版高中物理必修一第一章《运动学》练习题(含答案)
教科版高中物理必修一第一章《运动学》练习题（含答案）一、选择题1．以下说法中正确的选项是〔〕A ．匀速运动就是匀速直线运动B ．关于匀速直线运动来说，路程就是位移C ．物体的位移越大，平均速度一定越大D ．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时辰的瞬时速度也一定越大2．关于速度的说法正确的选项是〔〕A ．速度与位移成正比B ．平均速率等于平均速度的大小C ．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度D ．瞬时速度就是运植物体在一段较短时间内的平均速度3．物体沿一条直线运动，以下说法正确的选项是〔〕A ．物体在某时辰的速度为3m/s ，那么物体在1s 内一定走3mB ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，那么物体在这1s 内的位移一定是3mC ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，那么物体在1s 内的位移一定是3mD ．物体在发作某段位移进程中的平均速度是3m/s ，那么物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s4．关于平均速度的以下说法中，物理含义正确的选项是〔〕A ．汽车在动身后10s 内的平均速度是5m/sB ．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s ，表示汽车在这段时间的每1s 内的位移都是5mC ．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/sD ．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半5．火车以76km/h 的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，那么〔〕A ．76km/h 是平均速度B ．76km/h 是瞬时速度C ．600m/s 是瞬时速度D ．600m/s 是平均速度6．某人沿直线做双方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，假定BC AB =，那么这全进程的平均速度是〔〕A ．2/)(21v v -B ．2/)(21v v +C ．)/()(2121v v v v +-D ．)/(22121v v v v +7．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，那么以下说法正确的选项是〔〕A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向C ．物体B 在最后3s 内位移是10mD ．物体B 在最后3s 内路程是10m8．有一质点从t ＝0末尾由原点动身，其运动的速度—时间图象如下图，那么〔〕A ．1=t s 时，质点离原点的距离最大B ．2=t s 时，质点离原点的距离最大C ．2=t s 时，质点回到原点D ．4=t s 时，质点回到原点9．如下图，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是〔〕10．质点做匀减速直线运动，减速度大小为2m/s 2，在质点做匀减速运动的进程中，以下说法正确的选项是〔〕A ．质点的未速度一定比初速度大2m/sB ．质点在第三秒米速度比第2s 末速度大2m/sC ．质点在任何一秒的未速度都比初速度大2m ／sD ．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2m ／s11．关于减速度的概念，正确的选项是〔〕A．减速度反映速度变化的快慢B．减速度反映速度变化的大小C．减速度为正值，表示物体速度一定是越来越大D．减速度为负值，表示速度一定是越来越小12．以下说法中正确的选项是〔〕A．物体的减速度不为零，速度能够为零B．物体的速度大小坚持不变时，能够减速度不为零C．速度变化越快，减速度一定越大D．减速度越小，速度一定越小13．一个做变速直线运动的物体，减速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的状况能够是〔〕A．速度不时增大，减速度为零时，速度最大B．速度不时减小，减速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度一定是越来越小的二、填空题14．如下图为某一质点运动的速度图象，从图象可知：质点运动方向和第1s运动方向相反的是在______时间内，质点运动速度方向和第3s运动速度方向相反的是在______时间内。
物理第一章重点知识点总结
物理第一章重点知识点总结物理的第一章主要涉及运动学、动力学和静力学三个方面，下面将对这些方面的重点知识进行总结。
一、运动学运动学是物理学的一个重要分支，研究物体在时间和空间上的运动规律。
在运动学中，关键的概念包括位移、速度、加速度等。
下面对这些概念进行详细的介绍。
1. 位移位移是指物体从一个位置到另一个位置的位置变化，是矢量量，有大小和方向。
位移的大小可以用位移矢量来表示，通常用Δr表示。
假设物体从位置A移动到位置B，其位移Δr 为B点坐标减去A点坐标，即Δr = rB - rA。
在运动学中，位移是一个非常基本且重要的概念，因为它是其他运动学量的基础。
2. 速度速度是指物体在单位时间内位移的大小，是矢量量。
平均速度可用来描述物体在一段时间内的运动状态，其定义为位移与时间的比值，即v = Δr/Δt。
在运动学中，速度是一个非常重要的概念，因为它可以用来描述物体的运动状态，包括方向和大小。
3. 加速度加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，是矢量量。
平均加速度可用来描述物体在一段时间内速度的变化情况，其定义为速度的变化量与时间的比值，即a = Δv/Δt。
加速度是物体运动状态的重要指标，它可以帮助我们理解物体的运动规律。
以上就是运动学中的一些重要概念，这些概念是物理学的基础，对于理解物体的运动规律至关重要。
二、动力学动力学是物理学的另一个重要分支，研究物体受力时的运动规律。
在动力学中，关键的概念包括力、质量、牛顿运动定律和动量等。
下面对这些概念进行详细的介绍。
1. 力力是导致物体产生运动状态变化的原因，是矢量量。
在物理学中，力是一个非常基本且重要的概念，因为它可以直接影响物体的运动状态。
在运动学中，力可以用来描述物体的运动规律，包括方向和大小。
2. 质量质量是物体所特有的一种属性，是标量量。
在物理学中，质量是一个非常重要的概念，因为它可以用来描述物体的惯性和受力情况。
在运动学中，质量可以用来描述物体的惯性和动量。
力学--运动学
解：（1）
（ 2）
v 2.0i 4.0tj
2 x 2 y
y 19.0 0.5x
2
8t dv d ( v v ) at et et et 2 dt dt 1 4t
第一章 运动学
12
物理学
第五版
6
a 随 t 变化 例：
例3 已知a=4t，t=0时，v0=5 m· s-1，x0=5 m, 求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2) x x0 ？
z
P’(.t+dt) d r .P(t)
4 角加速度
d d 2 dt dt
第一章 运动学
x
8
物理学
第五版
4 角量与线量的关系
t 0， 线量：r , r , v , a (an , at )
角量： (t ), , ,
AB AB r
dv 4t 解 ( 1) a dt
dx ( 2) v dt
dv 4tdt
v0 0
v
t
解得：v v0 2t
t 2
2
x
( v 2 t ) d t d x 0 0 5 2 3 解得：x x0 x 5 v0t t 3
第一章 运动学y14Fra bibliotek物理学
第五版
6
a 随 v 变化 例：
dv 1.0 v 解 a dt v dv t v0 v 0 dt t v v0e dy t v v0 e dt y t t dy v0 e dt
0 0
o
v0
y
y 10 （ 1 e ）
人体运动学重点
人体运动学重点整理第一章人体运动学总论一、名词解释1、人体运动学：是研究人体活动科学的领域，是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置岁时间变化的规律活在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。
2、刚体：是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体，它有一定形状、占据空间一定位置，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。
在运动生物力学中，把人体看作是一个多刚体系统。
运动形式有平动、转动和复合运动。
3、复合运动：人体的绝大部分运动包括平动和转动，两者结合的运动称为复合运动。
4、力偶：两个大小相等、方向相反、作用线互相平行，但不在同一条直线上的一对力。
5、人体运动的始发姿势：身体直立，面向前，双目平视，双足并立，足尖向前，双上肢下垂于体侧，掌心贴于体侧。
6、第三类杠杆：其力点在阻力点和支点的中间，如使用镊子，又称速度杠杆。
此类杠杆因为力臂始终小于阻力臂，动力必须大于阻力才能引起运动，但可使阻力点获得较大的运动速度和幅度。
7、非惯性参考系：把相对于地球做变速运动的物体作为参考系标准的参考系叫非惯性参考系，又称动参考系或动系。
8、角速度：人体或肢体在单位时间内转过的角度，是人体转动的时空物理量。
9、人体关节的运动形式：（1）屈曲（flexion）、伸展（extension）：主要是以横轴为中心，在矢状面上的运动。
（2）内收（adduction）、外展（abduction）：主要是以矢状轴为中心，在前额面上的运动。
（3）内旋（internal rotation）、外旋（external rotation）：主要是以纵轴为中心，在水平面上的运动。
（4）其他：旋前（pronation）、旋后（supernation）、内翻（inversion）、外翻（eversion）。
二、单选题【相关概念】·第一类杠杆：又称平衡杠杆，其支点位于力点和阻力点中间，如天平和跷跷板等。
高中物理必修一第一章《运动学》单元复习疑点提要
《运动学》复习疑点提要1． 参考系：选择的参考系不同，对同一运动的描述结果可能．．不同。
2． 质点：○1有质量的点，不是无质量的几何点，是理想化模型。
○2一物体能否看做质点，关键看研究什么问题．．，而不是看物体大小。
3． 时刻、时间：第2s 初：A 第3s 内：BC 第2s 末：B 前3s 内：OC 第3s 初：B 3s 内：OC 第3s 时：C 在t=2s 时之后的3s 内：BE 3s 时：C4． 位移：描述位置的变化．．．．．（位置的移动），用有向线段．．．．表示，是矢量。
○1只与初末位置有关，与中间过程无关。
○2A —>B 与B —>A 是方向相反的位置变化（位移）。
距离：初末位置间的线段长度，没有方向，是标量。
路程：物体运动轨迹的长度，与中间过程有关，是标量。
位移大小．．=距离≤路程 5． 速度、速率 速度=位移时间 {平均速度=段位移段时间瞬时速度=极小段位移极小段时间 速率=路程时间 {平均速率=段路程段时间瞬时速度=极小段路程极小段时间平均速度大小．．≤平均速率 瞬时速度大小．．＝瞬时速率 6． 速度方向：就是物体运动的方向，总与位移．．的方向相同。
平均速度方向，就与那一段时间内的位移．．．．．．．．．方向相同。
(瞬时速度方向呢?) 7． 平均速度：○1只是粗略．．反应了那段时间内平均运动快慢．．．．．．。
○2变速运动中，不同时段，平均速度不同，谈平均速度务必指明是哪段．．．．．。
8． 变化量：反映变化的多少．．。
变化量＝末量－初量 变化率：反映变化的快慢．．变化率=变化量时间位移(大小)：位置坐标变化量，反映位置变化的多少。
速度(大小)：反映运动的快慢，也说反映位置变化的快慢。
Δv ：速度变化量，反映速度变化的多少。
a ：速度变化率，反映速度变化的快慢。
9． 速度、速度变化量、加速度○1速度与加速度间没有必然的联系。
如速度大，加速度不一定大； 速度增大，加速度可能在减小。
大学物理 第一章 质点运动学
是否等于瞬时速率？ t 时刻位矢
瞬时速度的大小是否
r
等于瞬时速率？
A
r
r1
B t 时间内位移
x
t +t 时刻位矢
平面直角坐标系中的瞬时速度（简称速度）
v lim r dr
t0 t
dt
r(t) x(t)i y(t) j
v d r
dx
i
d
y
j
y
vy
v
dt dt dt
vx
vxi vy j
力 学
§1-1 参照系 &坐标系 质点 §1-2 位移、速度和加速度 §1-3 圆周运动 §1-5 牛顿运动定律 §1-6 牛顿运动定律的应用举例
1. 运动的绝对性 绝对静止的物体是没有的
地球自转 太阳表面的运动
太阳随银河系运动
为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机
械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物
3. 坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的 运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系： 平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
y
y z koj
r
i
x
*P
x
方向的单位矢量.
z
位矢r 的值为
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦
第一章运动的描述-知识点归纳-专题总结-典型例题分析(整理)
第一章.运动的描述基础知识点归纳1.质点（A）（1）没有形状、大小，而具有质量的点。
（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。
2.参考系（A）（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系3.路程和位移（A）（1）位移是表示质点位置变化的物理量。
路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。
因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。
路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。
因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。
（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。
4、速度、平均速度和瞬时速度（A ）（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。
即v=s/t 。
速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。
在国际单位制中，速度的单位是（m/s ）米/秒。
（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。
一个作变速运动的物体，如果在一段时间t 内的位移为s, 则我们定义v=s/t为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。
大物 第一章 运动学
2
24
注意点 a) 加速度为速度随时间的改变率,加速度大, 速度不一定大.(如上抛运动)
b) 加速度的方向
i) 直线运动时 与速度方向成 0 或1800 ii) 曲线运动时 有指向凹
a
v
v v
a
a
25
处的。
以抛体为例
小结 (以一维运动为例) x = x(t)
求 导
v
dx dt
2
求0~5秒内物体走过的路程、位移和第5秒 时刻的速度。
28
解： x t 2 4t 2( SI）
t=0时，x1=2， t=5时，x2=7， 位移 x=x2 -x1=5(m)
速度 v=dx/dt=2t-4
令v=0,得t=2 路程S=13m -2 t=2 0
t=5 v=6m/s
2 t=0
rB
B
实际走过的路径的长度
位移(矢量) r -----位置的移动
y1 O
rA
A x1 x 2
r
X
14
2. 位移和路程的区别
位移和路程代表
不同的物理意义
Y y2
rB
B
位移的单值性和
路程的多值性
y1
rA
A
r
O
x1 x2
X
15
例1: 物体作何种运动时,其位移的大小和路 程相等? 答: 例2: 苏州 -50 无锡 单向直线运动 无锡 O 常州 常州 40 苏州 X(km)
2 2
1 2
at
2
V0 2a s
33
推导：
dv a ( const .) dt dv adt v v 0 at v dx dt v 0 at
大学物理课后习题答案(高教版 共三册)
由 得则
7、在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：（SI） 则t时刻其速度为多少？其切向加速度的大小为多少？该质点运动的轨 迹是什么？ 解：（1）
（2）速率： （3）两式平方后相加，， 轨迹为一半径为10m的圆。
8、一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1km ，甲、乙两人 需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速 度 4km/h，而乙沿岸步行，步行速度也为 4km/h ，如河水流速为 2km/h ，方向从A到B，试推算甲比乙晚多少分钟回到码头A？ 解：由A到B船对地的速度大小：
2、质点在一直线上运动，其坐标与时间有如下关系： (SI) (A 为常 数)，则在任意时刻 t 质点的加速度为多少？什么时刻质点的速度为零？ 解：（1）
（SI） （2）令
有 得 (SBiblioteka ) (K=0,1,2……)3、一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a=3+2t (SI)， 如果初始时质点的速度 为 5m/s ，则当 t 为 3s 时，质点的速度为多少？ 解：由
由B到A船对地的速度大小： 甲由A到B再回到A所需时间： 乙由A到B再回到A所需时间：
所以甲比乙晚十分钟回到码头A 。
9、轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，人相对于甲板以 速度行走。如人相对于岸静止，则、和的关系是怎样的？ 解：
即 的关系为：
第一章 运动学
1、质点的运动方程为 (SI)，则在t 由 0 至 4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为多少？在 t 由0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为多少？ 解：本题质点在x方向作直线运动
（1） t1=0时，=0 t2=4(s) 时, =(m) ∴位移大小（m） (2 ) 令 得t=3 (s ) 即t=3 (s )时，质点拐弯沿x轴负向运动，则0～4（s）内质点走过 的路程：
人教版高一物理必修第一册第一章 运动学专题复习 82页
1.如图1所示为双人十米台跳水比赛的情景，则下列说法正确的是（） A.教练为了研究两人的技术动作，可将图片中两人是为质点 B.观看两人比赛时，可将两人视为质点 C.研究两人在空中某点处的速度时，可将两人视为质点 D.评委给两人打分时，可将两人视为质点
图1
答案：C
人教版高一物理必修第一册第一章 运动学专题复习 82页
运动学基础
2020.4.13
章节概览
运动学基础
物理模型 核心参数
质点
参考系、坐 标系
时间 位移 速度 加速度
两图
x/m
v/(m·s-1)
t/s t/s
两公式：
x V=
t
V a=
t
质点、参考系、坐标系
本节提要
质点
用来代替物体的有质量的点
方
物理模型
参考系
为研究方便，假定不动的物体
便 研
究
坐标系 在参考系内建立的用于描述物体运动
答案：A
人教版高一物理必修第一册第一章 运动学专题复习 82页
人教版高一物理必修第一册第一章 运动学专题复习 82页
自测习题3.在以下情况中关于质点的说法正确的是（） A.观察辽宁号航空母舰上的“歼-15”战斗机起飞时，可以把航空母舰看作质点 B.“玉兔”号从“嫦娥”的怀抱中“走”出来，即两者分离过程中，研究“玉兔”号一连串技术 含量极高的“慢动作”时，“玉兔”号可看作质点 C.研究“玉兔”号巡视月球时的运动轨迹时，“玉兔”号巡视器可看作质点 D.研究动车“复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动
人教版高一物理必修第一册第一章 运动学专题复习 82页
3.下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是（） A.“小小竹排江中游”，是以竹排为参考系的 B.“飞流直下三千尺”，是以飞流为参考系的 C.“轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系的 D.“钱塘江潮水扑面而来”，是以潮水为参考系的
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• 思考： （举例说明）
• （1）火车什么时候能看成质点？ • （2）自行车什么时候不能看成质点？
•
• 2．两辆汽车在平直公路上运动，甲车中一人看到乙车没有运动，而 乙车中一人看见路旁的树木向西移动，如果以大地为参考系，那么， 上述观察说明（） • A．甲车不动，乙车向东运动 • B．乙车不动，甲车向东运动 • C．甲车向西运动，乙车向东运动 • D．甲．乙两车以相同的速度都向东运动 • 3．为了实现全球快速、简捷的通信，人类发射了地球同步通信卫星， 同步通信卫星位于大约36000km的高空，下列说法中正确的是（） • • A．以地面为参照系，同步卫星静止 • B．以太阳为参照系，同步卫星静止 • C．同步卫星在高空静止不动 • D．同步卫星相对地面上静止的物体是运动的 • • 小结：参照物的选取是任意的
S 90(m) 又v t v 0 at t 6( S )
• 得知汽车6S就停下来了，所以8S末瞬时速度为零。
• 2．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第 5 s内的位移多4 m，求： • （1）物体的加速度 • （2）物体在5 s内的位移 •
（1）a=2 m/s2 （2） x=27.5m
• • • •
•
3．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时， 第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、 下沿，如图所示， • 问： （1）此屋檐离地面多高？ • （2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）
• • • • •
解析：可以将这5滴水运动等效地视为一滴 水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4 个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间 的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位 移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自 上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有 5x=1 则x=0.2 m屋檐高度 h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m 3.2 • 由h= gt2 得t= 2gh 2 s=0.8 s.所以滴水的时间间隔为：Δt= =0.2 s 10
物理量 意义 表示物体运动 的快慢和方向 表示速度变化 m/s 三者无必然联 系，v很大， v 可以很小，甚 至为0，a可大 可小
a v t
公式及单位
关系
速度v
速度的变化量
的大小和方向
表示速度变化
m/s
加速度a
的快慢和方向，
即速度的变化率
例题
• • • • • • • • • • • • • • 1．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( ) A．物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B．物体的加速度越大，它的速度一定越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关 2．关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度为零，加速度必为零 B．做匀变速直线运动的物体，当加速度为负值时，必然做减速运动 C．速度变化量越大，加速度越大 D．速度的方向可能与加速度方向垂直 3.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动 C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动 D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
1．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s的 加速度做匀减速直线运动，求： （1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少米？ （2）从开始刹车计时，第8S末汽车的瞬时速度多大？
v 0 30m / s, v t 0, a 5m / s 2
2 v t2 v 0 2aS
第4题图
• 4.A
六、匀变速直线运动基本公式
• 1、基本公式
• 2、常用推论
匀变速运动
• 1.匀变速直线运动 • 条件： • 加速度a恒定（大小、方向都不变）,并且 a//v. • 2.匀变速曲线运动 • 条件： • 加速度a恒定（大小、方向都不变）, 且a与v 不共线
例题
• • • •
• • •
例题
• • • • • • • • • • • • • • • • 1.利用v－t图象分析物体运动的方法 做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，试根据v－t图象判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (1)4 m/s2 (2)第2秒和第4秒内的加速度是否相同？ (2)加速度相同 (3)在第4秒内，物体做什么运动？ (3)物体做沿负方向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加速度为负且不变的加速直线运动
• 3. 200 m/s2
• 4．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直 线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 图象如 图所示，则下列说法正确的是（ ） A．t1 时刻乙车从后面追上甲车 • B． t1时刻两车相距最远 • C． t1时刻两车的速度刚好相等 • D．0到 t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
• • • • •
2．如图5所示在16奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子 100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录， 获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s
• 3．解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错
误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速 度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度 的平均值．正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地 间的距离均为x，则有：＝＝＝24 m/s
总结：
四、速度变化快慢的描述——加速度
速度、速度的变化量和加速度的关系
三、运动快慢的描述——速度
速度和速率的区别与联系
物理意义 分类 平均速度 描述物体运动快慢和方向 的物理量，矢量 平均速度＝位移/时间 瞬时速度 决定因素 方向 联系 单位都 平 均 速 度 方 向 与 位 是m/s 移方向相同； 瞬时速度方向为该 瞬 时 速 点运动方向 度的大 小等于 瞬时速 率 无方向 平均速率＝路程/时间 瞬时速率
• • • • •
2．某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( A．物体在第1 s末运动方向发生变化 B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度方向相同 C．物体在第2 s末运动方向发生变化 D．物体在2 s末离出发点最远
)
• 2.BCD • 3．据报道，我国空军研究人员在飞机零高度、零速度的救生
• 4．(1)3 m/s2，沿运动方向 (2)0.14 m/s2，沿运动方向 100 m/s2，与原来运动方向相反 (3)－
总结：
五、 运动图象的理解和应用（x－t图象与v－t图象）
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中 的例子体会x－t图象和v－t图象中图线表示的物理规律。
脱险方面的研究取得成功，报道称：由于飞机发生故障大多数 是在起飞、降落阶段，而此时的高度几乎是零高度．另外在飞 行过程中会出现突然停机现象，在这种情况下，飞行员脱险非 常困难．为了脱离危险，飞行员必须在0.1 s的时间内向上脱离 飞机，若飞行员脱离飞机的速度为20 m/s，试判断脱离过程中 的加速度为多大？
例题：
• 1：下列说法正确的是（ ） • A. 质点一定是体积很小、质量很小的物体 • B. 当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，因为火车上各点 的运动状态相同，所以可以把火车视为质点 • C. 研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论在什么情 况下，自行车都不能看成质点 • D. 地球虽大，且有自转，但有时仍可将地球看作质点
位移与路程的区别与联系可列表如下：
位移
物理意义
路程
是一条有向线段，表示质 表示质点运动轨迹的长 点的位置变化 度 等于物体初始位置到末位 按运动路径计算的实际 置的直线距离，与运动路 长度 径无关 矢量，有向线段的箭头表 标量，只有大小、没有 示位移的方向 方向 ①二者单位相同，都是“米” ②同一运动过程的路程大小，不小于位移大小， 在单向直线运动中，位移大小等于路程。
• 四、时间与时刻
• 1. 时间可以用来展示某一个运动过程（录像）。时刻只显 示运动过程的某一个瞬间（照相）。在时间轴上时间用线 段表示，时刻用点表示； • 2. 时间表示的是一个时间段，时刻表示的是一个时间点， 用图标表示，则时间是线段，时刻是端点，时间用“前几 秒”“后几秒”“内”“间”“中”表述，时刻用“时间 点”“初”“末”“时”表述。
速 度
描述物体运动快慢的物理 量，标量 平均速率 速率
例题
• • • • • • 1．下列关于速度的说法正确的是( ) A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量 B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量 C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度 D．运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度，它是矢量 1.AD
• 4：在下图中所示的时间轴上标出的代表（ ） • A. 第4s初 B. 第6s末 C. 第3s D. 前3s
5：下列关于时刻和时间的说法正确的是（ A.3s末指的是时间，共经历了3s B. 最后2s指的是时间，共经历了2s C. 第4s内指的是时间，共经历了5s D. 第5s末指的是时刻，已经历了4s
一、运动的描述
一、质点、参考系、坐标系、时间
• 一、质点 • 物体可看成质点的条件：当物体的形状和大小对所研究的问题的影响 可忽略不计时，物体可以看作质点。这是判断物体能否作为质点的惟 一条件。 • 理想化模型，实际并不存在. • 二、参考系 • 描述物体运动时，选定为标准的物体。 • 不特别说明一般选取（默认）地面或地面上静止的物体为参照物。 • 绝对静止的物体并不存在. • 三、坐标系 • 在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置 变化。 • 坐标系分类： • （1）一维坐标系（直线坐标系） • （2）二维坐标系（平面直角坐标系） • （3）三维坐标系（空间直角坐标系）