时变弹性生产函数与全要素生产率
全要素生产率的测算方法及公式
全要素生产率的测算方法及公式全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是衡量一个经济体在使用全部生产要素（劳动力、资本、技术等）进行生产时，所获得的产出与投入之间的效率关系。
它是指对全部生产要素的综合利用程度，衡量经济体在总体上对资源的综合利用效果。
计算全要素生产率需要考虑到产出、劳动和资本这三个要素，同时，由于技术进步对生产过程的影响，也需要考虑技术因素。
以下是TFP的几种常见的计算方法及公式：1. 准则式法（Index number method）准则式法是衡量不同时期间生产要素的变动程度，通过比较各个时期生产要素的投入与产出的变化来计算TFP。
这种方法的公式可以表示为：TFP=（产出指数）/（劳动力指数x资本指数x技术进步指数）2. 产出剩余法（Output residual method）产出剩余法是通过分析产出与生产要素之间的关系，计算未能通过投入生产要素解释的产出增长率，来衡量技术进步对产出的贡献。
这种方法的公式可以表示为：TFP=ΔY-αΔK-βΔL其中，TFP代表全要素生产率的增长率；ΔY代表产出的增长率；ΔK 代表资本投入的增长率；ΔL代表劳动投入的增长率；α与β分别是资本和劳动的产出弹性系数。
3. 混合生产函数法（Cobb-Douglas production function）混合生产函数法是基于Cobb-Douglas生产函数的框架，通过分析产出、劳动和资本之间的关系，来计算TFP。
这种方法的公式可以表示为：Y=A*f(L,K)其中，Y代表产出；L代表劳动力；K代表资本；A代表技术进步。
4. 修正的Cobb-Douglas生产函数法（Malmquist指数）修正的Cobb-Douglas生产函数法通过计算不同时间点两个生产函数之间的距离，来衡量技术进步对TFP的影响。
这种方法的公式可以表示为：Malmquist指数 = 距离指数 x 效率指数其中，距离指数代表两个生产函数之间的技术进步指数；效率指数代表同一时间点内的生产效率。
全要素生产率与技术进步
全要素生产率与技术进步全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是指在相同投入资源情况下，所能产生的产出。
它是衡量一个经济体整体生产效率的重要指标，往往被认为是经济增长中的关键因素之一。
而技术进步则是指人们对生产技术和生产方式的不断改进和创新，是推动全要素生产率提升的重要动力。
一、全要素生产率的定义和计算方法全要素生产率的计算方法通常采用索洛-斯沃格生产函数，即将产出与劳动和资本投入相对应。
其计算公式为：TFP = Y / (A * K^a * L^b)其中，Y代表产出，A代表总要素生产率，K代表资本投入，L代表劳动投入，a和b为弹性系数。
二、技术进步对全要素生产率的影响技术进步对全要素生产率的影响通常有两个方面。
首先，技术进步提高了生产效率，使得相同的投入可以产生更多的产出。
其次，技术进步促使经济体更好地利用资源，优化生产方式和流程，从而进一步提高生产效率。
技术进步对全要素生产率的正面影响主要体现在以下几个方面：1. 生产设备的改进：新技术的引入使得生产设备更加先进和高效，从而提高生产效率。
2. 制造工艺的更新：技术进步改变了传统的制造工艺，采用更加灵活和高效的方式进行生产，减少了浪费和消耗。
3. 产品创新和质量提升：技术进步推动产品的不断升级和创新，提高产品质量和附加值，从而增加产出和效益。
4. 管理方法的改善：技术进步使得管理方法更加科学和高效，提高生产过程的控制和管理能力，减少资源的浪费和损耗。
三、全要素生产率与技术进步的关系全要素生产率与技术进步存在紧密的关系。
技术进步是提高全要素生产率的重要动力，而全要素生产率的提升也为技术进步提供了更广阔的发展空间。
首先，技术进步是推动全要素生产率提升的主要因素之一。
只有通过不断创新和改进技术，才能够更高效地利用有限的资源，提高产出和效益。
技术进步促进了生产方式和生产工艺的改进，提高了生产效率，从而推动全要素的生产率提升。
全要素生产率的概念和提升
全要素生产率的概念和提升全要素生产率是一个经济学术语，用于衡量企业或整个经济体在给定产出水平下，所使用的全部输入资源（包括劳动力、资本以及其他生产要素）的综合效率。
全要素生产率的提升对于一个国家的经济发展至关重要，它可以帮助企业降低成本、提高竞争力，并推动经济增长。
一、全要素生产率的概念全要素生产率（Total Factor Productivity, TFP）是指生产能力的有效利用程度，它反映了在一定时间段内，企业或经济体在提供相同或更少资源的情况下能够创造更多产出的能力。
全要素生产率的计算方法可以根据具体情况而有所不同，但一般来说，它是利用生产函数分析模型，通过比较输入资源与产出之间的关系来计算的。
全要素生产率的提升可以通过提高生产力、优化资源配置、创新技术和管理方式等途径来实现。
它不仅仅只关注劳动力或资本的使用效率，还包括其他生产要素的利用效率。
因此，全要素生产率的提升是一个系统工程，需要多个方面的努力和改进。
二、全要素生产率的重要性全要素生产率的提升对于一个国家的经济发展和改善人民生活水平具有重要意义。
它能够帮助企业提高生产效率、减少生产成本，从而提高产品的质量和竞争力。
同时，全要素生产率的提升也能够激发创新活力，推动科技进步和经济增长。
在一个资源有限的环境中，通过提高全要素生产率，企业可以更好地利用有限的资源完成更多的产出。
这对于资源稀缺的国家来说尤为重要，可以帮助它们实现经济快速增长，并提高自身在国际市场中的竞争力。
三、提升全要素生产率的途径要提升全要素生产率，需要从多个方面入手。
以下是一些常见的提升全要素生产率的途径：1. 提高生产力：通过改善工人的技能与素质，提升企业的员工生产效率，可以有效提高全要素生产率。
2. 优化资源配置：合理规划和配置资源，使其在企业生产过程中得到最大的利用，能够提高全要素生产率。
3. 创新技术和管理方式：引入先进的生产技术和管理方式，通过技术创新来提高生产效率，进而推动全要素生产率的提升。
全要素生产率的概念
全要素生产率的概念全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是一个重要的经济指标，它衡量了一个经济体在特定输入要素下所产生的产出水平。
它可以看作是除了劳动力和资本之外，其他生产要素（如技术水平、管理水平、产业结构等）对产出增长的贡献程度的综合体现。
全要素生产率的概念对于我们深入理解经济增长和发展的机制、优化生产要素配置以及提高经济效益具有重要意义。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨全要素生产率的概念及其影响因素，以帮助我们更好地理解这一经济指标。
1. 什么是全要素生产率？全要素生产率反映了企业、行业或整个经济体生产效率的变化，它衡量了产出相对于全部输入（包括劳动力、资本和其他生产要素）的增长情况。
全要素生产率的计算通常采用柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function），即Y=A×F(K, L)，其中Y 表示产出，A表示全要素生产率，K表示资本，L表示劳动力。
全要素生产率的增长意味着相同的输入要素下产出水平的提高，反之则表示效率的下降。
2. 全要素生产率的影响因素全要素生产率的变化受到多个因素的影响，其中包括技术进步、资本和劳动力的效率改进、市场竞争、创新能力等。
2.1 技术进步技术进步是全要素生产率提高的重要因素之一。
随着科技的不断进步，新技术的应用能够使生产过程更加高效、节约资源，从而提升产出水平。
科技创新、研发投入和知识产权保护都对技术进步和全要素生产率的提高起到关键作用。
2.2 资本和劳动力的效率改进在生产过程中，提高资本和劳动力的效率也是提高全要素生产率的重要途径。
通过投资于现代化设备、培训提高员工素质以及提高劳动力参与度，企业可以达到更高水平的效率，从而提高生产效率和产出水平。
2.3 市场竞争市场竞争是提高全要素生产率的一种有效机制。
竞争能够促使企业提高效率，降低成本，改善产品质量，从而提高全要素生产率。
经济发展的全要素生产率分析全要素生产率对经济增长和效率的影响
经济发展的全要素生产率分析全要素生产率对经济增长和效率的影响全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是衡量经济系统效率的重要指标，它描述了在使用生产要素（包括劳动力、资本和技术）的情况下，一个国家或地区实现产出的效率水平。
本文将对全要素生产率对经济增长和效率的影响进行分析，并探讨其在经济发展中的重要性。
一、全要素生产率的定义和计算方法全要素生产率指的是在使用全部生产要素的情况下，经济系统能够实现的边际产出与各生产要素边际投入之间的比率。
它的计算方法可以通过索洛增长模型（Solow Growth Model）和柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）等来进行估算。
索洛增长模型是由罗伯特·索洛（Robert Solow）于1956年提出的经济增长模型，它将全要素生产率视为经济增长的基本驱动因素。
索洛增长模型的核心假设是生产函数具有递减边际收益，即随着生产要素投入的增加，每增加一单位产出所需的生产要素增加量逐渐增大。
柯布-道格拉斯生产函数是广泛应用于经济学中的一种函数形式，它描述了产出与生产要素（包括劳动力和资本）之间的关系。
柯布-道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为Y = A * K^α * L^β，其中Y表示产出，A表示全要素生产率，K表示资本，L表示劳动力，α和β分别表示资本和劳动力在生产中的弹性。
二、全要素生产率对经济增长的影响全要素生产率对经济增长具有重要的影响。
首先，提高全要素生产率可以促进经济增长。
当全要素生产率提高时，相同的生产要素投入可以创造更多的产出，从而实现经济增长。
其次，全要素生产率的提高可以带来技术进步和创新，推动经济结构的优化升级，增强经济的竞争力。
然而，全要素生产率的提高并非一帆风顺，也面临一些挑战和障碍。
首先，技术创新和应用需要投入大量资源和资金，对科研和教育的支持力度需要加大。
全要素生产率的计算方法
全要素生产率的计算方法1. Malmquist指数法Malmquist指数法是一种常用的全要素生产率计算方法。
它通过比较两个不同时期的生产函数来衡量生产率的变化。
具体步骤如下：（1）确定两个时期的输入和输出数据；（2）估计两个时期的生产函数；（3）计算总要素生产率的Malmquist指数；（4）计算技术效率变动指数和技术变动指数。
2. Cobb-Douglas函数法Cobb-Douglas函数法是一种基于生产函数的全要素生产率计算方法。
该方法假设产出与劳动和资本呈现一定的函数关系。
具体步骤如下：（1）确定不同时间段的输入和输出数据；（2）计算出劳动和资本的平均增长率；（3）通过计算劳动和资本的弹性系数和产出弹性系数，得到全要素生产率的变化率。
3.数据包络分析法数据包络分析法（DEA）是一种非参数方法，用于评估多个输入产出的效率。
它通过比较不同单位的输入输出数据来确定最有效率的单位。
具体步骤如下：（1）确定输入和输出要素；（2）构建数据包络模型；（3）计算每个单位的相对有效率；（4）计算全要素生产率的绝对效率。
4.主成分分析法主成分分析法（PCA）通过将多个指标转化为少数几个综合指标，综合考虑了多个指标的影响。
（1）确定输入和输出指标；（2）进行主成分分析；（3）计算主成分得分；（4）根据主成分得分计算全要素生产率。
以上是几种常见的全要素生产率计算方法，每种方法都有其适用范围和局限性。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法来计算全要素生产率，并结合其他经济指标进行分析和评价。
全要素生产率的测算方法及公式
全要素生产率的测算方法及公式全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是衡量一个经济体或企业综合生产效率的指标。
它是指在一定时间内，经济体或企业所使用的各种生产要素（如劳动力、资本等）综合利用的效率。
全要素生产率的提高意味着单位生产要素所创造的产出增加，从而实现经济效益的提升。
要计算全要素生产率，需要使用一些相关的测算方法和公式。
测算方法一：索洛生产函数法索洛生产函数是描述生产要素和产出之间关系的经济学模型。
根据索洛生产函数，全要素生产率可以通过计算产出与生产要素的比值来进行测算。
全要素生产率 = 产出增长率 - 生产要素增长率其中，产出增长率可以通过计算两个时期的产出值之间的差异来得到，而生产要素增长率可以通过计算两个时期的生产要素值之间的差异来得到。
测算方法二：拉索生产函数法拉索生产函数是另一种描述生产要素和产出之间关系的经济学模型。
根据拉索生产函数，全要素生产率可以通过计算产出弹性来进行测算。
全要素生产率 = 产出弹性 - 生产要素弹性产出弹性可以通过计算产出对于生产要素的变动的响应程度来得到，而生产要素弹性可以通过计算生产要素对于产出的变动的响应程度来得到。
除了以上两种测算方法，还有其他一些测算全要素生产率的方法，如数据包络分析法、Malmquist指数法等。
这些方法都有其适用的场景和计算公式。
总结起来，全要素生产率是衡量一个经济体或企业综合生产效率的指标，它考虑了劳动力、资本和其他要素的综合利用效率。
计算全要素生产率可以使用索洛生产函数法、拉索生产函数法等方法，并通过计算产出与生产要素的比值或计算产出弹性来获取。
这些方法和公式可以帮助经济学家、企业家等对经济体或企业的生产效率进行评估和优化。
通过提高全要素生产率，可以实现经济效益的提升和可持续发展的目标。
我国工业分行业全要素生产率估计
我国工业分行业全要素生产率估计内容摘要：本文基于我国1996-2010年固定资产投资、就业和生产总值的数据，分别利用索洛余值法与数据包络分析法估计出工业三大行业，采矿业、制造业和电力、燃气及水的生产与供应业各自的资本产出弹性、生产函数及全要素生产率（TFP）增长率。
研究发现，1996-2010年，采矿业和制造业的TFP增长率总体呈现逐年递减的态势；电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率总体呈现逐年攀升的态势，并且这三个行业的技术进步率都是随时间变化的。
关键词：固定资本存量全要素生产率永续盘存法生产前沿全要素生产率的参数法与非参数法估计（一）索洛余值法及模型本文首先选择参数法中的索洛余值法来估计行业TFP。
索洛余值被定义为GY-α*GK-β*GL，其中GY表示总产出的增长率，GK表示总资本存量的增长率，GL表示总劳动投入的增长率，α表示资本的产出弹性，β表示劳动的产出弹性。
本文选取柯布道格拉斯生产函数作为生产函数的形式，全要素生产率的表达式为：其中，Yt表示总产出，Kt表示总资本，Lt表示劳动总投入，At表示技术进步，t表示时间。
对于全要素生产率的增长率，多数文献假设全要素生产率的增长率为常数，然而在现实经济中，技术进步以不变的增长率增长这个假设也许不足以描述技术变化的实际情况，因为技术进步增长率很有可能是随时间变化的。
当假设技术进步以一个不变的增长率λ变化时，柯布道格拉斯生产函数将加入时间因素，变为：当假设技术进步增长率是随时间变化的，即，可得时，柯布道格拉斯生产函数的形式变为：相应的人均的形式为：（二）数据包络分析法数据包络分析法是非参数方法的一种，本文利用数据包络分析法中的Malmquist指数来研究三大工业行业TFP的变化情况。
文章将三个工业行业16年的数据作为面板数据来做生产前沿面分析。
应用Malmquist指数法对三大行业的技术进步状况进行整体描述，为分析不同行业的技术进步状况提供分析依据。
要素生产率论文—全要素生产率研究方法述评
全要素生产率研究方法述评摘要:全要素生产率作为反映经济增长质量的重要指标,近年来引起了国内外学者的广泛关注。
目前测算全要素生产率的方法大致分为两类:参数方法和非参数方法,它们的区别在于是否需要假设具体的生产函数形式。
文章以上述分类方法为基础,对全要素生产率的研究方法进行了详细论述,并总结了不同方法在测算中的优势和不足,同时对相关研究文献进行了简要评述。
最后,对我国全要素生产率的研究方向进行了探讨。
关键词:全要素生产率;索洛余值法;随机前沿生产函数法;数据包括分析法一、引言全要素生产率(TFP)是宏观经济学的重要概念,也是分析经济增长源泉的重要工具,尤其是政府制定长期可持续增长政策的重要依据。
首先,估算全要素生产率有助于进行经济增长源泉分析,即分析各种因素(投入要素增长、技术进步和能力实现等)对经济增长的贡献,识别经济是投入型增长还是效率型增长,确定经济增长的可持续性。
其次,估算全要素生产率是制定和评价长期可持续增长政策的基础。
具体来说,通过全要素生产率增长对经济增长贡献与要素投入贡献的比较,就可以确定经济政策是应以增加总需求为主还是应以调整经济结构、促进技术进步为主。
改革开放以来,国内外学者对中国的全要素生产率进行了深入研究,产生了大量的研究文献,但这些文献对TFP的估算结果存在较大差异,引发了许多争论,究其原因主要有两点:一是数据来源和处理方法不同,二是测算方法不同。
测算TFP的方法多种多样,每种方法都有其优缺点和适用对象,究竟哪种方法更为恰当,哪一个研究的结果更为准确,哪种方法或哪种研究思路对于改革以来中国经济增长的分析更为适用?为此,有必要对既有的TFP研究方法进行梳理和总结,并指出其中存在的缺陷和不足,以利于研究者对TFP有一个较为客观的认识和了解,进而进行科学的计算。
目前测算TFP的方法大致分为两类:参数方法和非参数方法,它们的区别在于是否需要假设具体的生产函数形式。
参数方法主要有索洛余值法、拓展的索洛余值法、随机前沿生产函数(SFA)法等,非参数方法主要有指数法、数据包络分析(DEA)法等,本文以上述分类方法为基础,对相关文献进行评述。
中国总量生产函数模型选择——基于要素替代弹性与产出弹性视角的研究
中国总量生产函数模型选择——基于要素替代弹性与产出弹性视角的研究章上峰;董君;许冰【摘要】The aggregate production function is the basis of economic growth and macro policy, and different production function model assumption may lead to different conclusions.This paper systematically studies the choice of the China`s aggregate production function model, from the aspect of the implicit hypothesis of the elasticity of substitution and the elasticity of output.The results find as follows.Firstly, the bounds of the China`s elasticity of substitution is [0.8, 1.5], and converge to1.Secondly, the time-varying elasticity production function can describe the change of the China`s labor share appropriately.Thirdly, the accounts results of total factor productivity for the Cobb-Douglas production function, the standardized CES production function and the time-varying elasticity production function tend to be consistent.This paper provides the theoretic and empirical support for the choice of the China`s aggregate production function model.%总量生产函数是经济增长和宏观政策的研究基础,不同生产函数模型设定可能导致不同的研究结论.本文从生产函数模型中要素替代弹性和产出弹性的隐含假设出发,系统研究了中国总量生产函数模型选择.本文研究发现:中国要素替代弹性的上下限为[0.8,1.5],且呈现向1收敛的趋势;时变弹性生产函数模型拓展Cobb-Douglas生产函数为变参数形式,可以较好地刻画中国劳动收入份额变化;Cobb-Douglas生产函数、标准化CES生产函数和时变弹性生产函数模型的生产率核算结果趋于一致.本文研究为中国总量生产函数模型选择提供了理论参考和实证支持.【期刊名称】《经济理论与经济管理》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】11页(P19-29)【关键词】生产函数;替代弹性;时变弹性;统计推断法;全要素生产率【作者】章上峰;董君;许冰【作者单位】浙江工商大学统计学院,310018;浙江工商大学统计学院,310018;浙江工商大学统计学院,310018【正文语种】中文政府根据经济增长状况，制定长期经济发展战略或者短期宏观经济政策。
数学方法在计算全要素生产率中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀１４４数学学习与研究㊀２０２０ ２８数学方法在计算全要素生产率中的应用数学方法在计算全要素生产率中的应用Һ张文哲㊀余玲玲㊀（湖北师范大学文理学院，湖北㊀黄石㊀４３５１０９）㊀㊀ʌ摘要ɔ本文从数学角度对全要素生产率（ＴＦＰ）的计算方法进行阐述，描述所用到的数学工具．思想方法以及技巧，熟悉该领域的数理方法，为学习更高级的经济学理论打下基础．ʌ关键词ɔ数学方法；全要素生产率；应用ʌ基金项目ɔ湖北高校２０１９年省级大学生创新训练项目（Ｓ２０１９１３２５６０２５）．１㊀引㊀言关于全要素生产率（ＴＦＰ）的研究，除了知道它的具体含义，一个很重要的问题是怎样去计算它．这个问题目前仍然可以讨论，比如对于国内ＴＦＰ增长率的估算存在分歧，不同学者之间测算结果大不相同，国内外目前没有一个统一的测算标准．本文的焦点不在于讨论ＴＦＰ的内涵以及测算的分歧，而在于关注目前计算全要素生产率所用到的数学方法和工具，从增长核算法㊁生产函数法㊁随机前沿分析法（ＳＦＡ）以及数据包络分析法（ＤＥＡ）这四种主要方法分类阐述ＴＦＰ变动背后所涉及的数学理论和方法．２㊀增长核算法从投入产出率的角度出发，需要假设生产函数的形式．设一生产周期内有投入向量Ｘʉｘ１，ｘ２， ，ｘｎ()Ｔ，对应产出Ｙ，时间变量ｔ，以及动态生产函数Ｙ＝ｆ（Ｘ，ｔ）．首先，由经济学中弹性分析理论和多元函数的偏导数理论，能够得到第ｉ种要素的投入产出弹性σｉ＝∂ｆ∂ｘｉ㊃ｘｉＹ．观察以上函数Ｙ＝ｆ（Ｘ，ｔ），这是一个多元复合函数，其中ｘｉ（ｉ＝１，２， ，ｎ）是以ｔ为自变量的中间变量，使用多元复合函数的求导法则进行计算，由于生产函数是关于变量ｔ的，因此计算全导数ｄＹｄｔ＝∂ｆ∂ｔ＋ðｎｉ＝１∂ｆ∂ｘｉ㊃ｄｘｉｄｔ，将等式左右两边同时除以Ｙ，然后乘以ｄｔ，得：ｄＹＹ＝１Ｙ㊃∂ｆ∂ｔ㊃ｄｔ＋ðｎｉ＝１∂ｆ∂ｘｉ㊃１Ｙ㊃ｄｘｉ．（１）然后将弹性系数σｉ＝∂ｆ∂ｘｉ㊃ｘｉＹ代入（１）式等号右端，可得方程：ｄＹＹ＝１Ｙ㊃∂ｆ∂ｔ㊃ｄｔ＋ðｎｉ＝１σｉ㊃ｄｘｉｘｉ．（２）其中１Ｙ㊃∂ｆ∂ｔ㊃ｄｔ即为全要素生产率的增长率，记为ＴＦＰ㊃．定义第ｉ种要素生产率为λｉ＝Ｙｘｉ，进而有ｘｉλｉ＝Ｙ，将等式两边同时取微分，得等式：ｘｉｄλｉ＋λｉｄｘｉ＝ｄＹ，进而得ｄｘｉ＝ｄＹ－ｘｉｄλｉλｉ，代入（２）式就得到全要素生产率的增长率公式：ＴＦＰ㊃＝（１－ðｎｉ＝１σｉ）ｄＹＹ＋ðｎｉ＝１σｉ㊃ｄλｉλｉ．索洛（Ｓｏｌｏｗ，１９５７）在规模报酬不变等假设条件下设定生产函数Ｙ＝Ａ（ｔ）ｆ（Ｋ，Ｌ），利用对数的运算性质，以及变量Ｘ（ｔ）在时间ｔ的瞬时增长率ｇｘ＝Ｘ（ｔ）㊃Ｘ（ｔ）＝ｄｌｎＸ（ｔ）ｄｔ，结合偏导数的方法得到了增长核算方程，该方程表明了产出增长率的源泉，揭示了所谓的 索洛剩余 ，大多数经济学家将其看作是ＴＦＰ的增长率，因此关于ＴＦＰ增长率的计算主要是以一种 剩余 来估计．３㊀生产函数法通过建立数学模型描述投入变量与产出变量之间的关系，实际上是数学中函数思想在经济学中的一个重要应用．在描述经济增长时，通常涉及增长核算方程，一般的西方经济学教材中主要介绍的是Ｃ－Ｄ生产函数Ｙ＝ＡＫａＮ１－ａ，其中Ｙ为总产出，Ｋ为资本投入，Ｌ为劳动投入，Ａ为经济技术状况，ａ为０到１的参数．在计算ＴＦＰ的变动时，通常会用 索洛剩余 的方法来测算，具体是首先采用取对数的技巧将函数乘积形式转化为对数加减形式，再使用最小二乘法来估计参数．１９６１年Ａｒｒｏｗ等人提出了常替代弹性（ＣＥＳ）生产函数Ｙ＝Ａ［δＫ－ｐ＋（１－δ）Ｌ－ｐ］－μｐ，其中Ａ，δ，ｐ，μ均为系数，且０＜δɤ１，－１ɤｐ＜＋ɕ．基于ＣＥＳ生产函数可得超越对数生产函数，具体如下：首先，将等式两边取对数得：ｌｎＹ＝ｌｎＡ－μｐｌｎ［δＫ－ｐ＋（１－δ）Ｌ－ｐ］．（３）然后，令ｇ（ｐ）＝ｌｎ［δＫ－ｐ＋（１－δ）Ｌ－ｐ］，考虑其泰勒展开式，按ｐ＝０展开，取二阶近似．ȵｇ（０）＝０，ｇᶄ（０）＝－［δｌｎＫ＋（１－δ）ｌｎＬ］，ｇᵡ（０）＝δ（１－δ）（ｌｎＫ－ｌｎＬ）２，从而有估计式ｇ（ｐ）＝－ｐ［δｌｎＫ＋（１－δ）ｌｎＬ］＋１２ｐ２δ（１－. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１４５㊀数学学习与研究㊀２０２０ ２８δ）ｌｎ２ＫＬ，代入（３）中从而有超越对数生产函数ｌｎＹ＝ｌｎＡ＋μδｌｎＫ＋（１－δ）μｌｎＬ－１２μδ（１－δ）ｐｌｎ２ＫＬ，由此模型可以估计系数Ａ，δ，ｐ，μ．采用瞬时增长率公式ｇＸ＝Ｘ（ｔ）㊃Ｘ（ｔ）＝ｄｌｎＸ（ｔ）ｄｔ，对以上超越对数生产函数求导移项可得对应的ＴＦＰ增长率公式：ｇＡ＝ｇＹ－μδｇＫ－μ（１－δ）ｇＬ＋μδ（１－δ）ｐ（ｇＫ－ｇＬ）ｌｎＫＬ．通过观察以上推导过程可以看到高等数学的微分学理论在经济学领域中的应用，具体来说首先是建立生产函数，然后使用多元函数的偏导数理论，通过结合多元复合函数的求导法则以及二阶泰勒展开技巧得出所对应的增长率公式．４㊀随机前沿分析法通过在确定性参数生产函数中引入随机化的方法，考虑具有时间趋势的随机前沿生产函数Ｙｉｔ＝ｆ（ｘｉｔ，ｔ；β）ｅｘｐ（ｖｉｔ－ｕｉｔ），其中β为待估参数，ｙｉｔ，ｘｉｔ分别为第ｉ个决策单元的第ｔ期的实际产出和投入，ｖｉｔ是随机扰动项，ｖｉｔ Ｎ（０，σ２ｖ），ｕｉｔ代表技术无效率项，是非负的并且独立于ｖｉｔ．在实际应用中主要选择ｆ（ｘｉｔ，ｔ；β）为Ｃ－Ｄ生产函数或超越对数生产函数．Ｋｕｍｂｈａｒｋａｒ（１９９０）提出如下模型ｕｉｔ＝ｕｉ１＋ｅｂｔ＋ｃｔ２，其中ｕｉ服从半正态分布，ｂ，ｃ是待估参数．Ｂａｔｔｅｓｅ和Ｃｏｅｌｌｉ（１９９２）则提出效率是时间的指数函数，ｕｉｔ＝ηｉｔｕｉ＝ｕｉｅ［－η（ｔ－Ｔ）］，其中Ｔ为基期年份，η为未知的标量参数，ｕｉ为随机变量，它服从ｉ．ｉ．ｄ的截断正态分布．在具体计算当中，首先通过取对数将随机前沿生产函数的表达式线性化，这里定义技术效率（ＴＥ）为ＴＥｉｔ＝ｅｘｐ（－ｕｉｔ），由偏导数的理论以及增长率的定义可得ＴＦＰ㊃＝∂ｆ∂ｔ＋ＴＥ㊃，即全要素生产率的增长分为技术进步∂ｆ∂ｔ()和效率变化（ＴＥ㊃）两部分．关于参数和随机变量的估计，可使用极大似然估计（ＭＬ）和修正的普通最小二乘法（ＣＯＬＳ），也可通过广义矩估计㊁贝叶斯估计等方法来改进随机前沿分析法．此部分内容较多涉及概率统计方面的技巧方法．５㊀数据包络分析法从投入－产出的二维几何平面上看，线性回归模型试图通过一条直线来拟合实验数据，而数据包络分析（ＤＥＡ）方法则通过多个平面相交将离散的数据点紧密的包络在一起．ＤＥＡ首先使用了集合思想，特别是定义了所谓ｔ期生产可能集：Ｓｔ＝（ｘ，ｙ）｜在ｔ期，ｘ可以生产ｙ}{．基于此，然后引入了ｔ时期的产出距离函数：Ｄｔ０（ｘｓ，ｙｓ）＝ｉｎｆ｛θ｜（ｘｓ，ｙｓ／θ）ɪＳｔ｝＝（ｓｕｐ｛ｚ｜（ｘｓ，ｚｙｓ）ɪＳｔ｝）－１，此函数的存在性需要确界原理来支撑．然后试图通过建立线性规划模型（比如ＣＣＲ模型和ＢＣＣ模型）去估算距离函数，利用距离函数的比值可以分别计算以ｔ期和以ｔ＋１期为参照技术的Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ生产率指数：Ｍｔ０＝Ｄｔ０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ０（ｘｔ，ｙｔ），Ｍｔ＋１０＝Ｄｔ＋１０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ＋１０（ｘｔ，ｙｔ）．由Ｍｔ，Ｍｔ＋１的几何平均值，有综合生产率指数：Ｍｔ，ｔ＋１０＝Ｍｔ０㊃Ｍｔ＋１０()１２＝Ｄｔ０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ０（ｘｔ，ｙｔ）㊃Ｄｔ＋１０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ＋１０（ｘｔ，ｙｔ）æèçöø÷１２，从而避免了随意选择一种参照技术．通过几何作图的分析和分式的分解，可将所得的综合生产率指数分解为技术进步ＴＰ㊃和效率变化ＴＥ㊃，其中：ＴＰ㊃＝Ｄｔ０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ＋１０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）㊃Ｄｔ０（ｘｔ，ｙｔ）Ｄｔ＋１０（ｘｔ，ｙｔ）æèçöø÷１２，ＴＥ㊃＝Ｄｔ＋１０（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）Ｄｔ０（ｘｔ，ｙｔ）．通过取对数的线性化方法可得公式ｌｎ（Ｍｔ，ｔ＋１０）＝ｌｎ（ＴＰ㊃）＋ｌｎ（ＴＥ㊃）．６㊀总结不同于ＴＦＰ的实证研究，本文从数学角度初步介绍和分析了计算ＴＦＰ的方法，主要讨论了四种方法，分别是增长核算法㊁生产函数法㊁随机前沿分析法和数据包络分析法．前三种方法为参数法，通常首先是利用函数的思想建立数学模型，通过模型建立各经济变量之间的联系．然后通过数学变换以及微积分理论进行分析，得到特定模型下的ＴＦＰ增长率计算公式；而ＤＥＡ方法则是非参数的，它利用了集合的思想建立生产可能集，然后由此引入距离函数，再通过线性规划方法来估算，特别是使用Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ生产率指数得到综合生产率指数，使得ＴＦＰ的变动得以刻画．本文的讨论希望能够增进对于ＴＦＰ领域数理方法和理论的了解，为学习更高级的经济学理论打下基础．ʌ参考文献ɔ［１］章祥荪，贵斌威．中国全要素生产率分析：Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数法评述与应用［Ｊ］．数量经济技术经济研究，２００８（６）：１１１－１２２．［２］阳国亮，何元庆．全要素生产率增长的度量方法［Ｊ］．学术论坛，２００５（６）：９３－９６．［３］沈汉溪．中国经济增长源泉分解 基于Ｓｏｌｏｗ增长核算㊁ＳＦＡ和ＤＥＡ的比较分析［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００７．［４］同济大学数学系．高等数学（下册）：第七版［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１４．. All Rights Reserved.。
stata计算全要素生产率的代码
在这篇文章中，我将为您介绍一些关于如何使用Stata计算全要素生产率（TFP）的代码。
全要素生产率是衡量生产力的重要指标，它反映了工业、农业或整体经济的总要素生产能力。
TFP的计算涉及复杂的经济模型和数据处理，但是借助Stata软件，我们可以轻松地进行计算和分析。
让我们了解一下全要素生产率的定义和计算公式。
全要素生产率（TFP）代表产出与所有生产要素投入（劳动、资本、技术）的关系。
它的计算公式如下：\[ TFP = \left( \frac{输出}{输入_1^{\alpha_1} \times 输入_2^{\alpha_2} \times ... \times 输入_n^{\alpha_n}}\right)^{\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}\alpha_i}} \]其中，α1、α2、…、αn 为各要素投入的弹性系数，输出为产出，输入1、输入2、…、输入n为各要素的投入量。
计算全要素生产率需要大量数据和数学模型的支持，但是借助Stata的数据处理和统计分析功能，我们可以轻松地进行计算。
接下来，让我来为您展示如何使用Stata软件进行全要素生产率的计算。
在Stata中，我们可以使用计量经济学相关的包来进行计算和分析。
以下是一些示例代码：```stata* 导入数据use 数据集名称, clear* 进行全要素生产率计算reg 输出变量1 变量2 变量3 ... 变量n* 计算残差predict 残差, res* 计算全要素生产率gen TFP = (输出 / (变量1^α1 * 变量2^α2 * 变量3^α3 * ... * 变量n^αn))^(1 / (α1 + α2 + α3 + ... + αn))```以上是一个简单的Stata代码示例，用于计算全要素生产率。
在实际操作中，我们需要根据具体的数据和模型来编写更加复杂的代码，但是总的思路是类似的：首先进行回归分析，得到残差，然后根据全要素生产率的计算公式，计算得到TFP。
全要素生产率公式
全要素生产率公式全要素生产率（Total Factor Productivity，缩写为TFP）是指在一定时间内，生产要素（劳动力、资本、技术等）的综合利用效率。
它是衡量经济体整体生产效率的指标，也可以用于比较不同国家、地区、产业甚至企业之间的生产效率差异。
全要素生产率的公式可以表示为：TFP=Y/(A*L^α*K^β)其中，TFP是全要素生产率，Y是产出，A是全要素生产率的增长率，L是劳动力，K是资本，α和β是技术进步对劳动和资本的弹性系数。
上述公式可以解释为：全要素生产率等于产出除以劳动和资本的生产要素，再除以技术进步对劳动和资本的弹性系数。
但是需要注意的是，TFP的具体计算方法因研究对象和数据可用性而异。
下面将对TFP的计算方法进行进一步的解释：1. 值向量法（Value Vector Approach）：这是一种基于产出和生产要素公共价值的计算方法。
它将产出和生产要素的价格与数量结合起来进行计算。
具体计算公式为：TFP=(V/Q)/(P_L^α*P_K^β)其中，V是产出的总价值，Q是产出的数量，P_L和P_K分别是劳动和资本的价格。
2. 应用柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）：这是一种常见的计算全要素生产率的方法，尤其适用于劳动和资本弹性系数固定的情况下。
具体计算公式为：TFP=Y/(L^α*K^β)这里，Y是产出，L是劳动力，K是资本，α和β仍然是技术进步对劳动和资本的弹性系数。
3. 非参数方法（Non-parametric Approaches）：利用DEA（Data Envelopment Analysis）和Malmquist指数等方法，可以通过计算不同企业或产业之间的效率差异来估计全要素生产率的增长。
这种方法不需要假设特定的生产函数形式，而是通过前沿分析找到最高效的生产单位，然后计算其他单位相对于这个前沿的效率。
这些方法都有各自的优缺点和适用范围，具体的选择应根据研究目的和数据的可用性进行判断。
全要素生产率指数计算公式
全要素生产率指数计算公式全要素生产率（Total Factor Productivity, TFP）指的是单位所有要素投入所创造的产出水平，它是衡量经济增长的重要指标之一、全要素生产率的计算公式主要有三种：拉索指数方法、索罗指数方法和成本函数方法。
一、拉索指数方法拉索指数是由英国经济学家拉索（Laspeyres）于1871年提出的，通过比较两个时间点上其中一产出指标和相应的要素投入指标的变动情况，来度量全要素生产率的变化。
拉索指数的计算公式如下：TFP=（Y2/Y1）/（X2/X1）其中，Y2和Y1分别代表两个时间点上的产出水平，X2和X1分别代表两个时间点上的要素投入水平。
拉索指数的优点是易于计算和理解，但它固定了要素投入的比重，不适用于要素投入比重发生变化的情况。
二、索罗指数方法索罗指数是由美国经济学家索罗（Solow）于1956年提出的，它是在拉索指数的基础上进行了改进。
索罗指数通过考虑要素投入的比重变化，更全面地度量了全要素生产率的变化。
索罗指数的计算公式如下：TFP=（Y2/Y1）/（(L2/L1)^a*(K2/K1)^(1-a)）其中，Y2和Y1分别代表两个时间点上的产出水平，L2和L1分别代表两个时间点上的劳动要素投入水平，K2和K1分别代表两个时间点上的资本要素投入水平，a是资本要素的权重，一般取值范围为0到1索罗指数考虑了要素投入的比重变化，但它假设要素之间的弹性恒定不变，不具备很好的灵活性。
三、成本函数方法成本函数方法是由美国经济学家休斯（Hulten）于1978年提出的，它通过建立生产函数来衡量全要素生产率的变化。
成本函数方法的计算公式如下：TFP=1-（TC2/TC1）^b其中，TC2和TC1分别代表两个时间点上的总成本，b是一个常数。
成本函数方法适用于需要考虑多个要素投入和产出因素之间相互关系的情况，并且对要素的选择和权重没有限制。
综上所述，全要素生产率的计算公式主要有拉索指数方法、索罗指数方法和成本函数方法。
柯布-道格拉斯生产函数例题
柯布-道格拉斯生产函数例题Y=A·K^α·L^β其中，Y代表产出，A代表全要素生产率，K代表资本投入，L代表劳动力投入，α和β是生产函数的弹性系数。
下面我们通过一个例题来具体说明柯布-道格拉斯生产函数的具体应用。
假设一个工厂使用柯布-道格拉斯生产函数来描述其生产过程。
在其中一时期，该工厂的全要素生产率A为1，资本投入K为100，劳动力投入L为50。
利用柯布-道格拉斯生产函数求出该工厂的产出。
根据柯布-道格拉斯生产函数，将给定的参数代入公式，可以得到：Y=1·100^α·50^β对于具体的弹性系数α和β，我们可以根据实际情况来确定。
假设α为0.5，β为0.5，则可以计算出产出为：Y=1·100^0.5·50^0.5=1·10·7.071=70.71因此，该工厂在给定的资本投入和劳动力投入下，可以获得70.71的产出。
接下来，我们来分析一下这个例题的结果。
首先，从数值上可以看出，产出随着资本和劳动力的增加而增加，但增加的速度逐渐减缓。
也就是说，在资本投入和劳动力投入增加时，每增加一个单位的投入，产出的增加逐渐变小。
这是柯布-道格拉斯生产函数的典型特征。
其次，我们可以通过调整参数来观察产出的变化。
比如，如果我们将资本投入K增加到200，劳动力投入L保持不变，则可以计算出产出为：Y=1·200^0.5·50^0.5=1·14.142=14.142可以看到，当资本投入翻倍时，产出并没有翻倍，而是略微增加了。
这说明随着资本投入的增加，产出的增长速度逐渐减缓，即边际产出递减。
最后，我们还可以通过改变全要素生产率A来观察产出的变化。
比如，如果我们将全要素生产率A增加到2，而资本投入和劳动力投入保持不变，则可以计算出产出为：Y=2·100^0.5·50^0.5=2·10·7.071=141.42可以看到，当全要素生产率增加一倍时，产出也相应增加一倍。
ces生产函数
ces生产函数CES生产函数是一种常用的经济学模型，用于描述生产过程中产出与产入之间的关系。
它由罗伯特·E·哈洛德和西塞罗·W·科什在1962年提出，并被广泛应用于经济学研究和政策制定领域。
CES生产函数的全称是“常规弹性系数生产函数”（Constant Elasticity of Substitution Production Function），它是一种广义的生产函数形式，可以描述不同生产要素的替代弹性。
该函数的表达式如下：Y = A [αL^ρ + (1-α)K^ρ]^((1/ρ))其中，Y表示总产出，A表示全要素生产率，L表示劳动投入，K表示资本投入，α表示劳动在总产出中的比重，(1-α)表示资本在总产出中的比重，ρ表示替代弹性系数。
CES生产函数的特点之一是能够刻画劳动与资本间的替代关系。
当ρ=1时，劳动和资本的替代弹性为恒定值，即替代弹性系数为1，表示劳动和资本的比例不会受到产出规模的改变而发生变化。
当ρ>1时，劳动和资本的替代弹性会随着产出规模的扩大而增加，即劳动和资本的替代弹性系数会增大。
当ρ<1时，则替代弹性系数会减小。
除了劳动和资本的替代关系外，CES生产函数还能描述规模报酬不变与递减的情况。
当ρ=1时，生产要素的组合变化对产出的影响与产出规模无关，即规模报酬不变；当ρ>1时，随着生产要素投入的增加，产出的增加速度递减，即规模报酬递减。
CES生产函数在实际经济中的应用非常广泛。
它可以帮助研究者分析产出变动对生产要素需求的影响，评估生产要素的替代弹性以及规模报酬的特征。
同时，它也可以用于制定经济政策和进行经济预测。
通过对CES生产函数的参数估计和变量的分析，政府和企业可以更好地了解产出增长的驱动因素，制定相应的政策措施。
然而，CES生产函数也有一些局限性。
首先，它假设生产要素之间的替代弹性是恒定的，这与实际情况可能存在差异。
时变弹性生产函数与全要素生产率
第8卷第2期2009年1月经济学(季刊)China Economic QuarterlyVol 18,No 12J anuary ,2009时变弹性生产函数与全要素生产率章上峰 许 冰3摘 要 由于缺乏资本价格等国民核算资料,收入份额法在我国的使用受到一定限制。
传统Cobb 2Douglas 生产函数估计的资本和劳动力产出弹性,反映的只是整个研究时期的一个平均水平,适用于估计整个研究时期的平均贡献率,但用于估计逐期贡献率很可能是有偏的甚至是有误的。
本文给出了一个改进生产率增长测算的新思路,系统地提出利用非参数模型、变系数模型、可变参数模型和面板数据模型替代收入份额法,估计不同时期资本和劳动力的时变产出弹性。
实证结果表明时变弹性生产函数具有更好的统计性质。
关键词 生产函数,全要素生产率,产出弹性3浙江工商大学数量经济研究所。
通信作者:章上峰,杭州市下沙高教园区浙江工商大学统计学院,310018;E 2mail :zhshangfeng @ 。
本文的研究得到国家自然科学基金项目(编号70671093)资助。
作者感谢“第二届全国计量经济学高级学术研讨会”上朱保华、赵卫亚等与会学者的讨论。
衷心感谢匿名审稿者富有建设性的修改意见。
当然,文责自负。
一、导 言发展是全球共同关心的主题,而经济增长是发展的前提,因而受到各国政府的高度重视。
生产率分析是探求增长源泉的主要工具,其中,全要素生产率增长率的测算是生产率分析的中心内容,同时也是确定增长质量的主要方法,其研究目的是想在数量上确定不同投入因素对经济增长的贡献。
1957年美国经济学家罗伯特・索洛在《经济学与统计学评论》上发表了名为《技术进步与总量生产函数》的经典文章,提出了基于总量Cobb 2Douglas 生产函数的全要素生产率增长率测算的索洛余值法,从而开创了经济增长源泉分析的先河。
生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合与它可能的最大产出之间依存关系的数学表达式。
全要素生产率概述
全要素生产率的内涵、定义与测算方法全要素生产率（Total Factor Productivity ,简称TFP）是指所有生产要素的生产率, 所谓的“全要素生产率”是指“生产活动在某一特定时间内的效率”，是总产量与全部要素投入量之比，是用来衡量单位总投入的总产量的生产率指标是针对全部投入要素进行测算, 而不是只涉及部分要素。
它在一个更广的范围内考察生产率的情况, 是总产出与综合投入要素之比, 研究的是在一个经济系统中, 所有投入要素加权综合后形成综合投入的产出效率, 故又称“ 综合要素生产率”。
相对于传统的单要素生产率, 全要素生产率能够更为全面地考虑投入要素, 从而能够更加真实客观地衡量全部要素投入量的节约, 反映一个经济系统的宏观综合经济效益,是分析经济增长源泉的重要工具。
总而言之, 通过分析各种因素对经济增长的贡献, 可以识别经济增长的类型是投入型还是效率型; 通过比较单要素投入和全要素生产率增长对经济增长的贡献, 可以确定经济政策的控制方向是应该增加总需求, 还是对经济结构进行调整。
参数方法1.索洛余值法索洛于1957年发表了著名的文章“技术变化和总量生产函数”。
在该文章中,索洛首次将技术进步因素纳入经济增长模型,从总产出增长中扣除资本和劳动力对产出的贡献,所得到的“余值”就是技术进步对产出的贡献。
在希克斯中性和规模报酬不变的假设下,技术进步率就等于全要素生产率的增长率。
2.增长核算法增长核算法, 是在经济学家索洛提出的索洛余值法的基础上形成和发展的, 后来经过丹尼森和乔根森的发扬而成为一种成熟的全要素生产率的计算方法。
其计算的基本思路是: 寻找一个合适的生产函数形式, 利用样本数据进行回归, 估算出总量生产函数的具体参数, 得到具体的生产函数, 进而测算TFP 及其增长。
3.随机参数前沿生产函数方法非参数方法1.指数法测算TFP的指数法是一种统计学方法,由Kendric和Denison开创,后经Jorgensen、Griliches等人发展而成熟。
产业全要素生产率计算公式
产业全要素生产率计算公式产业全要素生产率计算公式通常包括产出指标和输入指标的比率，下面我将介绍一些常用的产业全要素生产率计算公式，并对其进行详细的解释。
一、产出指标1. GDP（总量指标）GDP是衡量一个国家整体经济活动的指标，在产业全要素生产率计算中，可以用来衡量一个产业的总产出。
GDP的计算公式为GDP=C+I+G+(X-M)，其中C表示消费，I表示内部投资，G表示政府支出，X表示出口，M表示进口。
2. 产值（部门产值指标）在特定产业中，可以用产值来衡量该产业的产出。
产值是指产业在一定时期内所创造的产品和服务的总价值。
3. 利润（经济效益指标）利润是一个产业的经济收益，可以作为产业产出的一个指标。
利润可以通过销售收入减去成本来计算。
二、输入指标1. 劳动力投入劳动力是一个产业的重要资源，计算全要素生产率时通常以劳动力的投入来衡量产业的劳动生产力。
劳动力投入可以用人数、工时、工资等指标来计算。
2. 资本投入资本是生产的重要生产要素，包括设备、土地、建筑等。
资本的投入可以通过产业的固定资产、设备成本等来衡量。
3. 技术水平技术水平是决定产业生产效率的重要因素，它可以通过产业的技术创新投入、研发投入等来衡量。
三、产业全要素生产率的计算公式1. Malmquist生产率指数Malmquist生产率指数是一种衡量产业全要素生产率的指标，它考虑了产业在不同时间段的产出和投入的变化。
Malmquist指数的计算公式为：Malmquist生产率指数 = (TFPt/TFPt-1) * (TFPt-1/TFPt-2)其中，TFPt表示时间t的全要素生产率，TFPt-1表示时间t-1的全要素生产率，TFPt-2表示时间t-2的全要素生产率。
Malmquist生产率指数大于1表示生产率提高，小于1表示生产率下降。
2. Cobb-Douglas生产函数Cobb-Douglas生产函数是一种常用的生产函数，它可以用来计算产业的全要素生产率。
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第8卷第2期2009年1月经济学(季刊)China Economic QuarterlyVol 18,No 12J anuary ,2009时变弹性生产函数与全要素生产率章上峰 许 冰3摘 要 由于缺乏资本价格等国民核算资料,收入份额法在我国的使用受到一定限制。
传统Cobb 2Douglas 生产函数估计的资本和劳动力产出弹性,反映的只是整个研究时期的一个平均水平,适用于估计整个研究时期的平均贡献率,但用于估计逐期贡献率很可能是有偏的甚至是有误的。
本文给出了一个改进生产率增长测算的新思路,系统地提出利用非参数模型、变系数模型、可变参数模型和面板数据模型替代收入份额法,估计不同时期资本和劳动力的时变产出弹性。
实证结果表明时变弹性生产函数具有更好的统计性质。
关键词 生产函数,全要素生产率,产出弹性3浙江工商大学数量经济研究所。
通信作者:章上峰,杭州市下沙高教园区浙江工商大学统计学院,310018;E 2mail :zhshangfeng @ 。
本文的研究得到国家自然科学基金项目(编号70671093)资助。
作者感谢“第二届全国计量经济学高级学术研讨会”上朱保华、赵卫亚等与会学者的讨论。
衷心感谢匿名审稿者富有建设性的修改意见。
当然,文责自负。
一、导 言发展是全球共同关心的主题,而经济增长是发展的前提,因而受到各国政府的高度重视。
生产率分析是探求增长源泉的主要工具,其中,全要素生产率增长率的测算是生产率分析的中心内容,同时也是确定增长质量的主要方法,其研究目的是想在数量上确定不同投入因素对经济增长的贡献。
1957年美国经济学家罗伯特・索洛在《经济学与统计学评论》上发表了名为《技术进步与总量生产函数》的经典文章,提出了基于总量Cobb 2Douglas 生产函数的全要素生产率增长率测算的索洛余值法,从而开创了经济增长源泉分析的先河。
生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合与它可能的最大产出之间依存关系的数学表达式。
Cobb 2Douglas 生产函数由于结构简单、经济意义明显且容易估计,受到广泛应用,其表达式如下:Y t =A t K αt L βt ,(1)其中,Y t 、A t 、K t 和L t 分别表示第t 期的实际产出、技术水平、资本投入和552 经济学(季刊)第8卷劳动力投入;α和β分别代表资本和劳动力的产出弹性。
对(1)式两边取自然对数,得:ln Y t=ln A t+αln K t+βln L t, t=1,2,…,n.(2) (2)式对时间t求导,最后得到代表全要素生产率增长率的“索洛余值”:a=y-αk-βl,(3) y、k和l分别表示实际产出、资本投入和劳动力投入的增长速度;a表示不能被投入增长所解释的剩余的产出增长率,后来大多数经济学家都把“索洛余值”等同于全要素生产率增长率,它等于产出增长率减去资本投入和劳动力投入增长率的加权和,其权数分别为资本和劳动力的产出弹性α和β。
假设规模报酬不变,则在完全市场竞争和利润最大化假设条件下,资本产出弹性α和劳动力产出弹性β分别等于产出中资本和劳动力的份额,即α=r×KP×Y , β=w×LP×Y,(4)p、r和w分别表示实际产出、资本和劳动力的价格。
但是,如何正确认识和测算我国全要素生产率是国内学术界长期争论的焦点之一,许多学者针对这一问题进行了有益的探讨和研究。
争论焦点主要集中于以下几个方面:首先是资本存量的估算问题。
资本存量是指在一定时点下安装在生产中的资本数量,一般用来度量生产过程中的资本投入。
由于中国没有大规模的资产普查,已有的资本存量数据都是估算的结果。
如何正确地测算我国资本存量一直是困扰众多研究者的难题。
早期的资本存量测算为研究中国经济增长提供了宝贵的研究资料,具有代表性的有贺菊煌(1992)、邹至庄(1993)、王小鲁和樊纲(2000)、张军(2003)、李治国和唐国兴(2003)、汤向俊(2006)等。
早期测算的一般做法是使用各种替代方法,不同研究者使用不同的替代方法,估计结果有所区别。
在国家统计局国民经济核算司出版发行了《中国国内生产总值核算历史资料》等系列书籍之后,资本存量的测算得到很大的发展。
何枫等(2003)、张军等(2004)利用这些书籍提供的统计数据,分别测算了我国1952—2001年的资本存量及固定资本存量数据和我国30个省市1952—2000年各年末的物质资本存量,为正确测算我国资本存量提供了规范化思路。
其次是技术水平A的替代问题。
准确地测定总量生产函数需要选择技术水平的合意替代变量。
张军和施少华(2003)以时间趋势项代替技术水平,采用经典回归的方法估计Cobb2Douglas生产函数。
包群、许和连和赖明勇(2003)假设贸易开放度通过改变各类要素的使用效率(即全要素生产率)而第2期章上峰、许 冰:时变弹性生产函数与全要素生产率553影响经济增长。
曹吉云(2007)以第三产业劳动力投入占比作为技术水平的替代变量所估计的我国总量生产函数表现出规模报酬不变的特征,说明了以第三产业劳动力投入占比作为1979—2005年我国技术水平替代变量的合意性。
许冰和章上峰(2008)将全要素生产率增长率看成是时间t的非参数模型,构造了全要素生产率测算的半参数增长速度方程。
总之,由于我国经济学者采用的研究方法和实证数据的差距,对我国改革开放后全要素生产率贡献率的研究结果在10113%—48%之间(徐英等,2006),可以说迥然不同。
最后是对全要素生产率的正确认识问题。
Krugman(1994)对东亚增长模式的批评挑起东亚奇迹的争论,也促进了对全要素生产率更加深入的认识。
郑玉歆(1999,2007)提出应该认识到全要素生产率的阶段性特征,林毅夫和任若恩(2007)全面回顾了全要素生产率计算方法的发展方法及意义,林毅夫和苏剑(2007)根据要素禀赋结构提出转换我国的经济增长方式应使得经济的生产成本最小化,等等。
以上文献对正确认识和测算全要素生产率做出了创新性和规范性的研究贡献,笔者阅后深受启发,不禁为这些开创性工作叫好。
同时笔者注意到,在收入份额法(4)式中,由于实际产出、资本和劳动力的数量与价格是逐期变化的,因而资本和劳动力的产出弹性也应该是时变的。
但是,利用Cobb2 Douglas生产函数(2)式估计得到的α和β值是固定常数,它们反映的只是整个研究时期的一个平均产出弹性水平,未能反映不同时期资本和劳动力的收入份额的变化。
因此,该方法仅适用于估计整个研究时期的资本、劳动力和全要素生产率的平均贡献率,但是用于估计逐期贡献率很可能是有偏的甚至有误的。
这个问题显然非常重要,但是尚未引起学术界的高度重视。
本文正是从资本和劳动力产出弹性的时变性出发,提出利用时变弹性生产函数模型代替收入份额法确定不同时期资本和劳动力的时变产出弹性,从而为科学计算全要素生产率提供新的方法和视角。
全文结构安排如下:第二部分系统提出时变弹性生产函数的四种模型形式,并进行比较分析;第三部分利用我国相关统计数据进行实证分析;最后是本文结论。
二、时变弹性生产函数模型收入份额法在规模报酬不变、完全市场竞争和利润最大化假设条件下,得出资本和劳动力的产出弹性分别等于产出中资本和劳动力的份额。
我国由于缺乏资本价格等国民经济核算资料,使得该方法的使用受到一定限制。
本文利用计量经济学的新发展,在总结已有相关文献的基础上,系统地提出通过构建时变弹性生产函数来估计资本和劳动力的时变产出弹性。
为阐述方便,本文仅介绍希克斯中性技术(技术水平A与资本K、劳动力L相互独立)假554 经济学(季刊)第8卷设条件下只有资本和劳动力两种投入要素的生产函数的一般情况1:1本文的目的在于提供一个估计投入要素时变产出弹性的思路和框架,事实上,容易将该模型也推广应用于包含人力资本等更多投入要素的生产函数模型。
2如果假定规模报酬不变,则模型简化为:y t =A t f (k t ),其中y t =Y t /L t ;f (k t )=F (K t /L t ,1)。
Y t =A t F (K t ,L t )3.(5)(一)非参数模型(No nparamet ric Model )非参数方法具有适应面广、可靠性强的特点,对模型的限制很少,特别适用于变量关系不确定的情况。
非参数模型并不事先假定经济活动中变量之间的结构关系,而是通过估计获得这种结构关系,而且具有明确的数学描述。
非参数回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程,可用于乘数分析、弹性分析等比较静态分析。
Shigeru Iwata (2003)采用非参数测算方法测算东亚地区资本和劳动力的产出弹性。
引理 对于生产函数模型Y t =A t F (K t ,L t ),如果A t 与K t 、L t 相互独立,则资本弹性εK t 和劳动力εL t 满足:εK t =9Y t 9K t K t Y t =9F t 9K t K t F t , εL t =9Y t 9L t L t Y t =9F t 9L t L tF t. 证明εK t =9Y t 9K t K tY t=F9A t 9K t +A t9F 9K t K tY t=A t9F 9K t K t Y t =9F 9K t K t Y t /A t =9F 9K t K t F,εL t =9Y t 9L t L tY t =F9A t 9L t +A t9F 9L t L tY t=A t9F 9L t L t Y t =9F 9L t L t Y t /A t =9F 9L t L t F.证毕。
对生产函数(5)两边取对数,可得:ln Y t =ln A t +ln F (K t ,L t ).(6) 添加随机误差项εt ,并改写为ln Y t =ln A t +F 3(ln K t ,ln L t )+εt ,(7)这里F 3(b,c )=ln F (e b ,e c ),E (εt |K t ,L t )=0。
根据弹性不变性,可得资本和劳动力时变产出弹性公式为:第2期章上峰、许 冰:时变弹性生产函数与全要素生产率555 εK t =9K t Y t =9K t F =9ln K t =39ln K t ,εL t =9L t Y t =9L t F =9L t =39ln L t. 假定技术水平A t 由一组可控制变量的指数线性组合表示t emi =1i X it ,则(7)式可以表示为:ln Y t =6mi =1βiXit+F 3(ln K t ,ln L t )+εt .(8) 将未确定部分F 3(ln K t ,ln L t )看成非参数模型,则(8)式是一个同时包含参数分量6mi =1βiXit和非参数分量F 3(ln K t ,ln L t )的半参数回归模型。