2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷与解析PDF
浙江省2017年高考数学二模试卷
浙江省2017年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．“ab＜0”是“|a﹣b|=|a|+|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（）A．∃a⊂α，a⊥γB．∃a⊂α，a∥γC．∀b⊂β，b⊥γD．∀b⊂β，b∥γ3．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到4．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足=1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B． C．D．5．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知向量，，满足||=2，||==3，若（﹣2）（﹣）=0，则|﹣|的最小值是（）A．2+B．2﹣C．1 D．27．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（6分）（2016浙江二模）已知函数f（x）=，则f（3）=；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为．10．（6分）（2016浙江二模）若函数的最小正周期为2π，则ω=；=．11．（6分）（2016浙江二模）已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为；若目标函数z=4x+3y的最大值为15，则实数a的值为．12．（6分）（2016浙江二模）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为；表面积为．13．（4分）（2016浙江二模）已知正方形ABCD中，点A（2，1），C（6，﹣3）．若将点A折起，使其与边BC的中点E重合，则该折线所在直线方程为．14．（4分）（2016浙江二模）若正数3x+4y+5z=6，则+的最小值．15．（4分）（2016浙江二模）已知函数，若函数y=f[f（x）﹣a]有6个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA ﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．2017年浙江省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
浙江省绍兴市高考数学二模试卷
浙江省绍兴市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·邵阳模拟) 复数z= 的实部为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1、D . 02. （2分）(2020·阜阳模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·扶余期中) 关于命题，下列判断正确的是（）A . 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题B . 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C . 命题“ ，”的否定为“ ，”D . 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 观察下列等式，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A . 192B . 202C . 212D . 2225. （2分）过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）条A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ），向量 =（，﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，最小值分别是（）A . 4 ，0B . 4，4C . 16，0D . 4，07. （2分）(2016·江西模拟) 的展开式中含x6项的系数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·湖南期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2016高二上·大庆期中) P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 位置由P确定10. （2分） (2017高一上·定州期末) 关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S=．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P﹣ABC的体积V=，其四个面的面积均为，根据所猜想的公式计算该三棱锥P﹣ABC的内切球半径R为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则 x=（）A . 0，6B . ﹣1，6C . ﹣1，0D . ﹣1，0，6二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．14. （1分） (2017高二上·荆门期末) 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=________．15. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．16. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC．18. （5分） (2018高二下·保山期末) 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3合计1001(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：其中 .（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.19. （5分）(2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．20. （5分） (2019高二下·昭通月考) 如图，已知椭圆过点，且离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，，且，求直线过定点的坐标.21. （15分）(2018·兴化模拟) 已知函数f(x)= －，g(x)= ．（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，，函数满足对任意（x1 x2），都有恒成立，求的取值范围；（3）若，函数 =f(x)+ g(x),且G（）有两个极值点x1,x2,其中x1 ，求的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q 两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．23. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．（1）求m的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p2+q2+r2≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
全国普通高等学校2017届浙江省高考数学二模试卷(理)有答案解析
2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【考点】21：四种命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，即可【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x ﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸 【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸）， 设圆O 的半径为x （寸），则OD=（x ﹣1）（寸），在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+（x ﹣1）2=x 2，解得：x=13（寸）．∴sin ∠AOD=，即∠AOD ≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）． 故选：D ．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k ﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，可得结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】67：定积分．【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可．【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f（x）=+x﹣2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x ﹣2）2+y2=4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件a n=2﹣3S n得到a n﹣1=2﹣3S n﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{a n}的前n项和S n的定义易得数列{a n}的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：b n=log2a n=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①∴a n﹣1=2﹣3S n﹣1…②①﹣②得：a n﹣a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n∴4a n=a n﹣1；即=，又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F 的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方2程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
浙江省绍兴市高考数学二模试卷解析版
高考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x |x ≥1}，B ={x |0≤x ＜3}，则集合（∁U A ）∩B （ ）A. {x |0＜x ＜1}B. {x |0≤x ＜1}C. {x |0＜x ≤1}D. {x |0≤x ≤1} 2. 已知a ，b ∈R “a ＞b ＞0”是“|a -1|＞|b -1|”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）A.B. C. D.4. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围（ ）A.B.C.D.5. 设函数的最大值为M ，最小值为N ，则M +N 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 46. 已知双曲线的离心率为，若以（2，﹣1）为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r ＝（）A.B.C.D.7. 如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB ，AC 上的点，当△APQ 的周长为2时，则∠PCQ 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 已知棱长都为2的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的直观图如图，若正三棱柱ABC -A 1B 1C 1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为（ ）A.B.C.D.9.（1）将k个小球随机地投入编号为1，2，…k+1的k+1个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为ξ1；（2）将k+1个小球随机地投入编号为1，2，…k+2的k+2个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记k+2号盒子中小球的个数为ξ2，则（）A. E（ξ1）＜E（ξ2）D（ξ1）＜D（ξ2）B. E（ξ1）＜E（ξ2）D（ξ1）＞D（ξ2）C. E（ξ1）＞E（ξ2）D（ξ1）＜D（ξ2）D. E（ξ1）＞E（ξ2）D（ξ1）＞D（ξ2）10.已知数列{a n}是公比为q（q≠±1）的等比数列，且a1＞0，则下列叙述中错误的是（）A. 若a2+a4=ln a1+ln a3，则q＜1B. 若，则q＜-1C. 若，则（a2+1）（q+1）＜0D. 若a1ln a4=a2ln a3，则（a3-e）（q-1）＞0二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样的题目：把100个面包分给5个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份是______，公差为______．12.已知实数x，y满足，则x的范围为______，的最大值为______．13.关于x的展开式中，常数项为2，则a=______；x2的系数是______．14.已知函数（）的最大值是6，则实数m=______，函数f（x）的单调减区间是______．15.某市举办全运会开幕式．现从A、B、C、D、E5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有A和B时，A需排在B的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有______种．16.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则a的取值范围______ ．17.如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，两顶点A，C分别在x，y正半轴（含原点O）上运动，P，Q分别是AC，AB的中点，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且b sin2C=c sin B．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求sin A的值．19.已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，D，E分别是AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起（如图），连接AC，AB．（Ⅰ）设点P为AC的中点，求证：DP⊥面ABC；（Ⅱ）设Q为BE的中点，当△ADE折成二面角A-DE-B为60°时，求CQ与面ABC 所成角的正弦值．20.设数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=2，3S n=（n+m）a n，m∈R．（Ⅰ）求m的值及{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足a n b n=n，{b n}前n项和为T n，若存在n∈N*，使得λ+T n≥T2n成立，求实数λ的最小值．21.已知椭圆（a＞b＞0）和抛物线．椭圆C1的左顶点为A（-1，0），过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设P为抛物线C2上任一点，过点P作切线交椭圆C1于点M，N，问线段AP的中点与弦MN的中点连线是否平行于x轴？若平行，求出h的取值范围；若不平行，请说明理由．22.已知f（x）=ae-x+x与．（Ⅰ）若f（x），g（x）在x=2处有相同的切线．求a，b的值；（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）有两个极值点x1，x2（x1＞x2），且3x1-x2≥0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}∴∁U A={x|x＜1}∵B={x|0≤x＜3}∴（∁U A）∩B={x|0≤x＜1}故选：B．根据全集U=R，集合A={x|x≥1}，易知C U A={x|x＜1}再根据交集定义即可求解本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：若a=，b=，满足a＞b＞0，但a-1=-，b-1=，但“|a-1|＞|b-1|”不成立，即充分性不成立，若当a=-2，b=1，满足“|a-1|＞|b-1|”但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，则“a＞b＞0”是“|a-1|＞|b-1|”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，利用特殊值法结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用特殊值法是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=1．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵a2+b2=2c2，可得：c2=，∴cos C==≥=，当且仅当a=b时等号成立，∵C∈（0，π），∴可得：C∈（0，]．故选：C．由已知利用余弦定理，基本不等式可求cos C≥，结合范围C∈（0，π），利用余弦函数的图象和性质即可得解其范围．本题主要考查了余弦定理，基本不等式，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化和化归的数学方法，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、单调性、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．函数（x∈[-1，1]），变形为：f（x）-2=x+sin x•，令g （x）=f（x）-2=x+sin x•，判断g（x）的奇偶性即可得出．【解答】解：函数（x∈[-1，1]），变形为：f（x）-2=x+sin x•，令g（x）=f（x）-2=x+sin x•，则g（-x）=-g（x），∴g（x）在x∈[-1，1]上为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0，∴f（x）max-2+f（x）min-2=0，∴M+N=4，故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考查点到直线的距离公式，直线和圆相切的条件：d=r，属于中档题．求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得a；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径．【解答】解：双曲线的离心率为，可得c=，由题意可得e==，解得a=2；由双曲线可得渐近线方程为y=±2x，由以（2，-1）为圆心，r为半径的圆与渐近线y=-2x相切，可得d=r，即r==．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的全等，考查学生分问题的能力和计算能力，属中档题．延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE，再证明△QCP≌△ECP，即可得到结论．【解答】解：如图延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE，∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE，∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°，设DQ=x，BP=y，则AQ=1-x，PQ=△APQ周长=2-（1-x）-（1-y）=x+y，∴△QCP≌△ECP，∴∠QCP=∠PCE，∴∠QCP=45°．故选：B．8.【答案】B【解析】解：四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．根据所给视图，用排除法可得本题考查三视图，主要是考查空间想象能力，为基础题．9.【答案】A【解析】解：问题（1）转化为将一个小球投入到k+1个盒子中，投k次，投入1号盒子中的次数为ξ1，求E（ξ1）和D（ξ1），依题意ξ1～B（k，），∴E（ξ1）=k•=，D（ξ1）=k•（1-）=，同理可得ξ2～B（k+1，），E（ξ2）=，D（ξ2）=，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．转化为二项分布的期望和方差可得．本题考查了二项分布的期望、方差公式，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，关键在于找到相互之间的联系，构造适当的等式或者不等式，进而得到相应的范围，属于难题.A选项利用对数运算性质进行合并，得到关于a2和q的等式，讨论a2在不同取值范围内所对应的q是否满足要求即可；B选项利用e x＞x构造关于q的不等式，讨论增减性得到q的取值范围；C选项得到q，a2，a4的等式后讨论q的取值，得到q的范围，再将a2用q表示出来，根据不同的q范围，得到a2范围进行验证即可；D选项得到q与a3的关系，根据q的范围得到a3的范围进行验证．【解答】解：A.，，∴即当a2⩾1时，，则不符合要求，当0＜a2＜1时，，则不符合要求，故a2＜0又∵a1＞0，∴q＜0，故A正确；B．易知，e x-x＞0在R上恒成立，故，∴a2+a3＞a1+a4 即：令f（q）=q3-q2-q+1，则f（q）＜0，求导可知f（q）在是递增的，在是递减的，在[1，+∞）是递增的，且f（-1）=f（1）=0∴q＜-1，故B正确；C．∵，∴即：，当q＞1时，q2＞1，∴a2-a4＞0，又∵q＞1，a1＞0，∴1＞q2，与假设q＞1矛盾，故q＞1不成立，同理可证得满足要求的q取值范围为（-∞，-1）∪（-1，0），∵，∴，当q＜-1时，可得-1＜a2＜0，则（a2+1）（q+1）＜0；当-1＜q＜0时，可得a2＜-1，则（a2+1）（q+1）＜0，故C正确；D．由a1ln a4=a2ln a3可知ln a4=q•ln a3且q＞0，∵ln a4=q•ln a3，∴ln（a3•q）=q•ln a3，∴，当q＞1时，，则0＜a3＜e，∴（a3-e）（q-1）＜0，当0＜q＜1时，，则a3＞e，∴（a3-e）（q-1）＜0，因此D错误．故选：D．11.【答案】【解析】解；设每人所得成等差数列{a n}，不妨设d＞0．则a1+a2=（a3+a4+a5），a1+a2+a3+a4+a5=100，∴2a1+d=（3a1+9d），5a1+d=100，联立解得：a1=，d=．故答案为：，．设每人所得成等差数列{a n}，不妨设d＞0．由题意可得a1+a2=（a3+a4+a5），a1+a2+a3+a4+a5=100，利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】[1，3] 16【解析】解：作出实数x，y满足，对应的平面区域，如图所示；A（3，2），B（1，4），C（1，1），则x的范围为：[1，3]，=22x-y的最大值是直线u=2x-y经过可行域的A时，取得最大值：=16．故答案为：[1，3]；16．作出不等式组对应的平面区域，即可得到x的范围，利用z的几何意义找出最优解，计算对应的最大值．本题主要考查线性规划的应用问题，利用数形结合是解题的关键，是基础题．13.【答案】2 60【解析】解：∵=（a+2x）（1-6+15x-20x+15x2-6x2+x3），故它的展开式中，常数项为a=2，x2的系数是2×15+2×15=60，故答案为：2，60．把按照二项式定理展开，根据关于x的展开式中，常数项为2求得a的值，可得x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：==2sin（2x+）+1+m，∵，∴，∴2sin（2x+）∈[，2]，∴当2sin（2x+）=2时，f（x）max=3+m=6，∴m=3；由，k∈Z得，，k∈Z，又∵，∴x∈，∴f（x）在上的减区间为，故答案为：3，．利用倍角公式和辅助角公式化简f（x），然后利用三角函数的图象与性质的到f（x）的最值和单调性即可．本题主要考查三角恒等变换和三角函数的最值与单调性，关键是利用倍角公式和辅助角公式化简，属基础题．15.【答案】51【解析】解：根据题意，分2种情况讨论，①，在5个节目中任选3个，同时有A、B时，有C31种选法，要求A需排在B的前面出场，有3种情况，则此时有3×3=9种排法，②，A、B没有同时入选，有C53-C31=7种选法，每种选法有A33=6种情况，则此时有7×6=42种排法，则一共有9+42=51种排法；故答案为：51根据题意，分2种情况讨论，①，在5个节目中任选3个，同时有A、B时，②，A、B 没有同时入选，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】[-4，0]【解析】解：在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，如图，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax-1的图象的上方，当直线y=ax-1与函数y=|f（x）|的图象相切时可求得k的临界值，当a=0时，恒成立，当a＜0时，x≤0时，y=|f（x）|=x2-2x，联立消去y得：x2-（2+a）x+1=0，令△=（a+2）2-4=0，可得：a=-4，或a=0（舍），即此时直线的斜率为-4，由图象可知，当不等式恒成立时，a的取值范围是：[-4，0]．故答案为：[-4，0]．首先在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax-1的图象的上方，由图象即可得到结果．本题考查函数中的恒成立问题．解决此类问题通常利用数形结合的思想方法或者转化为求函数最值问题．数形结合更加直观．属于中档题．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量的坐标表示，坐标运算，向量的数量积，建立坐标系的方法，本题属于难题．设∠POQ=α，则cosα=，又因为||=|AC|=1，所以=cosα，以PA所在直线为X轴，以PQ所在直线为Y轴，建立如图XPY坐标系，点O在以P为圆心的单位圆上，所以点O在XPY中的坐标可设为（cosθ，sinθ），θ为终边PO所对应的角，故π≤θ≤2π，在新坐标系中利用向量的夹角处理即可．【解答】解：设∠POQ=α，则cosα=，又因为||=|AC|=1，所以=cosα，以PA所在直线为X轴，以PQ所在直线为Y轴，建立如图XPY坐标系，则A（1，0），C（-1，0），P（0，0），Q（0，1），点O在以P为圆心的单位圆上，所以点O在XPY中的坐标可设为O（cosθ，sinθ），θ为终边PO所对应的角，故π≤θ≤2π，所以在坐标系XPY中，=（-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，1-sinθ），所以cosα======||=，因为π≤θ≤2π，所以≤，所以sin∈[，1]，所以=cosα∈[，1]，故答案为：[，1].18.【答案】（本题满分14分）解：（Ⅰ）由b sin2C=c sin B，根据正弦定理，得：2sin B sin C cosC=sin C sin B，…………（2分）因为：sin B＞0，sin C＞0，所以：，…………（4分）又：C∈（0，π），所以：．…………（6分）（Ⅱ）因为：，，所以，可得：B-∈（-，），………（8分）所以cos（B-）==，………（10分）所以sin A=sin（B+C）=sin（B+）=sin[（B-）+]=sin（B-）cos+cos（B-）sin==．…………（14分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式，结合sin B＞0，sin C＞0，可求，结合范围C∈（0，π），可求．（Ⅱ）由已知可求范围，可得B-∈（-，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（B-），利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）由题意可知，DE∥BC，于是DE⊥AD，DE⊥CD，∴DE⊥面ADC，从而BC⊥面ADC，因此BC⊥DP．…………（3分）另一方面，由DA=DC，P是中点，∴DP⊥AC．…………（5分）∴DP⊥面ABC．…………（7分）（Ⅱ）不妨设等腰直角三角形的直角边长为4．由二面角A-DE-B为600可知△ACD是等边三角形，．…………（9分）因为DE∥BC，故DE∥面ABC，即点E到面ABC的距离等于点P到面ABC的距离．而Q为BE之中点，于是点Q到面ABC的距离为．…………（11分）计算得：，…………（13分）所以CQ与面ABC所成角的正弦值为．…………（15分）【解析】（Ⅰ）推导出DE∥BC，DE⊥AD，DE⊥CD，从而DE⊥面ADC，进而BC⊥面ADC，BC⊥DP，由DA=DC，P是中点，得DP⊥AC，由此能证明DP⊥面面ABC．（Ⅱ）设等腰直角三角形的直角边长为4．推导出DE∥面ABC，从而点E到面ABC的距离等于点P到面ABC的距离．从而点Q到面ABC的距离为．由此能求出CQ与面ABC所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】（本题满分15分）（Ⅰ）因为3S n=（n+m）a n，∴3S1=3a1=（1+m）a1，解得m=2．…………（2分）∴3S n=（n+2）a n，①，当n≥2时，3S n-1=（n+1）a n-1，②，由①-②可得3a n=（n+2）a n-（n+1）a n-1，即（n-1）a n=（n+1）a n-1，∴，…………（4分）∴，，，…，，，累乘可得a n=n（n+1）．…………（7分）经检验a1=2符合题意，∴a n=n（n+1），n∈N*．…………（8分）（Ⅱ）因为a n b n=n，∴…………（10分）令，…………（11分）则，∴数列{B n}为递增数列，∴，…………（13分）由存在n∈N*，使得λ+T n≥T2n成立，∴，故实数λ的最小值为．…………（15分）【解析】（Ⅰ）通过3S n=（n+m）a n，结合a1=2，解得m，通过S n-S n-1=a n，推出递推关系式，利用累积法求解数列的通项公式．（Ⅱ）利用裂项相消法求解数列的和，通过，数列{B n}为递增数列，转化求解实数λ的最小值为．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，数列的单调性的应用，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得，解得．因此，所求的椭圆方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t2+h）（t≠0），则抛物线C2在点P的切线斜率为y′|x=t=2t．直线MN的方程为：y=2tx-t2+h．将上式代入椭圆方程得：（t2+1）y2-2（t2-h）y+（t2-h）2-4t2=0．∵直线MN与椭圆有两个不同的交点，于是．①设线段MN的中点纵坐标为y3，则．设线段PA的中点的纵坐标是y4，则．令y3=y4，得t4+（h+3）t2-h=0，②，解得：h≥-1或h≤-9．当h≤-9时，△1＜0，舍去；当-1≤h＜0时，②式无解；当h=0时，解得t=0，不符合要求；当h＞0时，方程②有解，且满足条件①．综上所述，h的取值范围是（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意列关于a，b的方程组，解得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t2+h）（t≠0），则抛物线C2在点P的切线斜率为y′|x=t=2t．写出直线MN的方程，代入椭圆方程，由判别式大于0得到关于t的不等式①，利用根与系数的关系求得线段MN中点纵坐标为y3，则．再求出线段PA的中点的纵坐标是．由y3=y4，得t4+（h+3）t2-h=0，再由判别式大于等于0求得h范围．然后对h分类分析，求出使该方程有解且满足判别式①的h范围即可．本题考查考查圆锥曲线的轨迹问题，考查椭圆与抛物线位置关系的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）解答：f'（x）=-ae-x+1，g'（x）=x+1．…………（2分）由于发f（x），g（x）在x=2处有相同的切线，得，即，…………（4分）解得．…………（6分）（Ⅱ），则F'（x）=-ae-x-x，其中x1，x2是方程-ae-x-x=0的两根．…………（7分）-ae-x-x=0⇔a=-xe x，设p（x）=-xe x，则p'（x）=-（x+1）e x，可知p（x）=-xe x在（-∞，-1）单调递增，（-1，+∞）单调递减，即当x=-1时，p（x）取得极大值p（-1）=，画图象，可得0＜a＜，且x2＜-1，-1＜x1＜0，…………（9分）设，可得x2=tx1，由3x1-x2≥0⇒t≥3，则.，两式相除代入可得，代入可得，，两边取对数可得，．设，则，再设，则当，即在[3，+∞）单调递增，所以，则，所以在[3，+∞）单调递增，且当t→+∞，h（t）→0．则，即．…………（14分）由于，又p（x）=-xe x在（-1，+∞）单调递减，当，，即．…………（15分）【解析】（Ⅰ）求函数的导数，结合导数的几何意义，建立对应切线关系进行求解即可（Ⅱ）求函数F（x）的导数，结合极值点与导数之间的关系，利用取对数法进行求解即可．本题主要考查导数的综合应用，结合导数的几何意义以及函数极值和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
浙江省绍兴市诸暨市17年高考数学二模试卷(含解析)
2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．“＞1”是“a＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件3．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．14．二项式（x+）8展开式的常数项等于（）A．C B．C C．24C D．22C5．已知数列{a n}的前n项和是S n，则下列四个命题中，错误的是（）A．若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{}的公差为的等差数列B．若数列{}是公差为d的等差数列，则数列{a n}是公差为2d的等差数列C．若数列{a n}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列D．若数列{a n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a n}是等差数列6．设双曲线﹣=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（）A．2﹣2 B．C． +1 D．2+27．已知函数f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=8．已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）A．|f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B．|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C．|f（x）﹣f（a）|≤|a|+5 D．|f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）29．已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f （x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0⇔x1+x2=0，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于，则平面ACD 与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）A．[，] B．[，1] C．[﹣， +] D．[﹣，1]二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B= ，（∁R A）∩B= ．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是；函数f （x）在区间[0，2]内的值域是．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为．14．已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则的最大值= ，|3x+4y﹣28|的最小值= ．15．用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ．16．已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点， =+，过点D做AB，AC 的垂线，垂足分别为E，F，则•= ．17．已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且=（1）求A（2）求cosB+cosC的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2（1）求证；PA⊥BD（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．20．已知函数f（x）=xe x﹣a（x﹣1）（a∈R）（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间（2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．21．如图，P（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方（1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）①求△OPQ的面积②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．定理：若点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=1．22．已知数列{a n}的各项都是正数，a1=1，a n+12=a n2+（n∈N*）（1）求证：≤a n＜2（n≥2）（2）求证：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（a n+1﹣a n）＞﹣（n∈N*）2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（1+i）=2i，得，则z的共轭复数=1﹣i．故选：B．2．“＞1”是“a＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由＞1⇔a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1．即可判断出结论．【解答】解：由＞1⇔a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1．∴“＞1”是“a＜1”的充分不必要条件．故选：A．3．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：由不等式组得到可行域如图：目标函数变形为y=x﹣z，当此直线经过图中B 时z最小，所以最小值为z=0﹣2=﹣2；故选：B．4．二项式（x+）8展开式的常数项等于（）A．C B．C C．24C D．22C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令x的指数为零，即可求出答案【解答】解：二项式（x+）8展开式的通项公式为2r C8r x8﹣4r，令8﹣4r=0，解得r=2，则二项式（x+）8展开式的常数项等于22C82，故选：D5．已知数列{a n}的前n项和是S n，则下列四个命题中，错误的是（）A．若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{}的公差为的等差数列B．若数列{}是公差为d的等差数列，则数列{a n}是公差为2d的等差数列C．若数列{a n}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列D．若数列{a n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a n}是等差数列【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式进行分析，并作出判断．【解答】解：A、若等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项的和为S n，则数列{}为等差数列，且通项为=a1+（n﹣1），即数列{}的公差为的等差数列，故说法正确；B、由题意得： =a1+（n﹣1）d，所以S n=na1+n（n﹣1）d，则a n=S n﹣S n﹣1=a1+2（n﹣1）d，即数列{a n}是公差为2d的等差数列，故说法正确；C、若数列{a n}是等差数列的公差为d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为2d的等差数列，说法正确；D、若数列{a n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a n}不一定是等差数列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，说法错误．故选：D．6．设双曲线﹣=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（）A．2﹣2 B．C． +1 D．2+2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的焦距长为2c，∵点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，∴P在右支上，∠F2PF1=90°，即PF1⊥PF2，|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2ccos60°=c，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）c=2a，∴e===+1．故选：C．7．已知函数f （x ）=sin （2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x=【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数y=f （x ）图象向右平移后的函数的解析式，由正弦曲线的对称性，得函数的对称轴方程，通过k 去0，即得本题答案．【解答】解：设f （x ）=sin （2x+），得图象向右平移个单位后，得到的表达式为f （x ﹣）=sin[2（x ﹣）+]=sin （2x ﹣）对于函数y=sin （2x ﹣），令2x ﹣=+k π，得x=k π+，k ∈Z∴变换后的函数图象的对称轴方程为：x=k π+，k ∈Z取k=0，得x=，故选：C ．8．已知f （x ）=x 2+3x ，若|x ﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．|f （x ）﹣f （a ）|≤3|a|+3B ．|f （x ）﹣f （a ）|≤2|a|+4C ．|f （x ）﹣f （a ）|≤|a|+5D ．|f （x ）﹣f （a ）|≤2（|a|+1）2【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】结合二次函数的图象可知，当f （x ）在区间[a ﹣1，a+1]单调时，|f （x ）﹣f （a ）|的最大值为|f （a+1）﹣f （a ）|或|f （a ﹣1）﹣f （a ）|，从而得出结论． 【解答】解：∵|x ﹣a|≤1，∴a ﹣1≤x ≤a+1， ∵f （x ）是二次函数，∴f （x ）在区间[a ﹣1，a+1]上单调时，|f （x ）﹣f （a ）|取得最大值为|f （a+1）﹣f （a ）|或|f （a ﹣1）﹣f （a ）|，而|f （a+1）﹣f （a ）|=|（a+1）2+3（a+1）﹣a 2﹣3a ）|=|2a+4|≤2|a|+4，|f （a ﹣1）﹣f （a ）|=|（a ﹣1）2+3（a ﹣1）﹣a 2﹣3a|=|﹣2a ﹣2|=|2a+2|≤2|a|+2． ∴|f （x ）﹣f （a ）|≤2|a|+4， 故选B ．9．已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f （x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0⇔x1+x2=0，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，由f（x）是定义在R上的单调递增函数，若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞f （x0）＞x0，；②，若f（x0）≤x0，由f（x）是定义在R上的单调递增函数得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0与已知矛盾；③，由奇函数的性质及判定得f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，即可判定；④，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=﹣f（x2）⇒x1=﹣x2⇒x1+x2=0；若x1+x2=0⇒x1=﹣x2⇒f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）⇒f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于①，∵f（x）是定义在R上的单调递增函数，若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正确；对于②，当f[f（x0）]＞x0时，若f（x0）≤x0，由f（x）是定义在R上的单调递增函数得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0与已知矛盾，故②正确；对于③，若f（x）是奇函数，则f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函数，故③正确；对于④，当f（x）是奇函数，且是定义在R上的单调递增函数时，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=﹣f（x2）⇒x1=﹣x2⇒x1+x2=0；若x1+x2=0⇒x1=﹣x2⇒f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）⇒f（x1）+f（x2）=0，故④正确；故选：A10．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于，则平面ACD 与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）A．[，] B．[，1] C．[﹣， +] D．[﹣，1] 【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由题意求出AB与平面ACD所成角的正弦值和余弦值，然后分类求出平面ACD与平面α所成角的正弦值的最小值与最大值得答案．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，∴三棱锥A﹣BCD为正四面体，如图：设正四面体的棱长为2，取CD中点P，连接AP，BP，则∠BAP为AB与平面ADC所成角．AP=BP=，可得sin，cos∠BAP=．设∠BAP=θ．当CD与α平行且AB在面ACD外时，平面ACD与平面α所成角的正弦值最小，为sin（）=sin=；当CD与α平行且AB在面ACD内时，平面ACD与平面α所成角的正弦值最大，为sin（）=sin cos=．∴平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是[，]．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B= [﹣2，2] ，（∁R A）∩B= （0，2] ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】运用二次不等式的解法可得集合B，求出A的补集，运用交集和并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，∁R A={x|x＞0或x＜﹣2}，则A∪B={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]；（∁R A）∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]．故答案为：[﹣2，2]，（0，2]．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是y=﹣3x ；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是[﹣2，2] ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，求解切线方程，判断函数的单调性，然后求解在闭区间上的最值．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x，切点坐标（0，0），导数为：y′=3x2﹣3，切线的斜率为：﹣3，所以切线方程为：y=﹣3x；3x2﹣3=0，可得x=±1，x∈（﹣1，1），y′＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞），y′＞0函数是增函数，f（0）=0，f（1）=﹣2，f（2）=8﹣6=2，函数f（x）在区间[0，2]内的值域是：[﹣2，2]．故答案为：y=﹣3x；[﹣2，2]．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= 2，体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：2，．14．已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则的最大值= 11 ，|3x+4y﹣28|的最小值= 5 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系；QK：圆的参数方程．【分析】化圆的一般方程为标准方程，可得x﹣3=6cosθ，y+4=6sinθ，分别代入与|3x+4y﹣28|，然后利用辅助角公式化简求最值．【解答】解：化方程x2+y2﹣6x+8y﹣11=0为（x﹣3）2+（y+4）2=36．令x﹣3=6cosθ，y+4=6sinθ，则x=3+6cosθ，y=﹣4+6sinθ，∴==（tanα=）．∴的最大值为；|3x+4y﹣28|=|9+18cosθ﹣16+24sinθ﹣28|=|24sinθ+18cosθ﹣35|=|30sin（θ+β）﹣35|（tanβ=）．∴|3x+4y﹣28|的最小值为|30﹣35|=5．故答案为：11，5．15．用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再利用列举法求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件的个数，由此能求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率．【解答】解：用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数n=，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件有：1352，1425，1524，3142，3524，3514，3152，5241，5314，5142，共10个，∴千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率：p==．故答案为：．16．已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点， =+，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则•= ﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用△ABC的面积求出||•||的值，再利用=+求出D 是BC的四等分点，计算S△ABD和S△ACD的值，求||•||•||•||的值，从而求出| |•||的值，计算数量积•的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，cosA=，∴sinA==；∴S△ABC=||•||sinA=||•||•=8，即||•||=20；设=λ，λ∈（0，1），则=+=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ，又=+，∴λ=；∴====3，∴S△ABD=||•||=×8=6，∴||•||=12；又S△ACD=||•||=2，∴||•||=4；∴||•||•||•||=48，∴||•||==，∴•=||•||•cos=×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．17．已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】函数y=x2+ax+b是二次函数，可得函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值在端点处或x=﹣处取得．分别讨论即可得到a+c=0，b=2，可得a+b+c=2．【解答】解：函数y=x2+ax+b是二次函数，∴函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M在端点处或x=﹣处取得．若在x=0处取得，则b=±2，若在x=﹣处取得，则，若在x=c处取得，则|c2+ac+b|=2．若b=2，则顶点处的函数值不为2，应为0，符合要求，若b=﹣2则顶点处的函数值的绝对值大于2，不成立．由此推断b=，即有b=2，则a+c=0，可得a+b+c=2．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且=（1）求A（2）求cosB+cosC的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理可求cosA，结合A∈（0，π），可得A的值．（2）由（1）得：C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cosB+cosC=sin（B+），由B∈（0，），可得：B+∈（，），由正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵=，∴由正弦定理可得： =，可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===﹣，∴由A∈（0，π），可得：A=…6分（2）∵A=，可得：C=﹣B，∴cosB+cosC=cosB+cos（﹣B）=cosB+sinB=sin（B+），∵B∈（0，），可得：B+∈（，），∴cosB+cosC=sin（B+）∈（，]…14分19．如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2（1）求证；PA⊥BD（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由面面垂直的性质得BD⊥面PAD，即可证得DB⊥PA．（2）二面角D﹣BC﹣P的余弦值即二面角A﹣BC﹣P的余弦值，作PO⊥AD于O，则PO⊥面ABCD．过O作OE⊥BC于E，连接PE，则∠PEO为二面角A﹣BC﹣P的平面角，在△PEO中，求得cos∠PEO=，即可得二面角D﹣BC﹣P的余弦值【解答】解：（1）在△ABD中，AD⊥DB，由平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥面PAD，∴DB⊥PA．（2）二面角D﹣BC﹣P的余弦值即二面角A﹣BC﹣P的余弦值，作PO⊥AD于O，则PO⊥面ABCD．过O作OE⊥BC于E，连接PE，则∠PEO为二面角A﹣BC﹣P的平面角．又△PEO中，PO=，OE=DB=2，故PE=，cos∠PEO=，∴二面角D﹣BC﹣P的余弦值为．20．已知函数f（x）=xe x﹣a（x﹣1）（a∈R）（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间（2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＜在x∈（0，）上有解，设h（x）=，x∈（0，），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）e x﹣a，由f′（0）=0，解得：a=1，故f′（x）=（x+1）e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）若f（x）＜0在x∈（0，）上有解，即xe x＜a（x﹣1），a＜在x∈（0，）上有解，设h（x）=，x∈（0，），则h′（x）=＜0，故h（x）在（0，）递减，h（x）在（0，）的值域是（﹣，0），故a＜h（0）=0．21．如图，P（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方（1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）①求△OPQ的面积②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．定理：若点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=1．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由定理求得切线方程，代入椭圆方程，由△=0，则直线l：x+y=2是在P点的椭圆的切线；（2）①由定理求得P点的切线方程，即可求得OQ的方程，代入椭圆方程，即可求得Q点坐标，即可求得丨OQ丨，则l与直线OQ之间的距离d，即可求得△OPQ的面积；②由k PQ=k PM，即可求得m，由3=x02+3y02＜（x0+y0）2≤2（x02+3y02）=6，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）由点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=1．若P（，），则，整理得：直线l：x+y=2，由，整理得：4x2﹣12x+9=0，△=（12）2﹣4×4×9=0，∴直线l ：x+y=2是椭圆的切线；（2）①设P （x 0，y 0），则x 02+3y 02=1，且切线l ：+y 0y=1．则OQ ：x 0x+3y 0y=0，，解得：，由Q 在x 轴上方，则Q （﹣y 0， x 0），则丨OQ 丨==，由l 与直线OQ 之间的距离d=，由△OPQ 的面积S=×丨OQ 丨×d=，②设直线PQ 交y 轴点M （0，m ），由P （x 0，y 0），Q （﹣y 0，x 0），x 0x+3y 0y=0，由k PQ =k PM ，则=，则m=y 0﹣=，3=x 02+3y 02＜（x 0+y 0）2≤2（x 02+3y 02）=6，故m=∈[，1）．22．已知数列{a n }的各项都是正数，a 1=1，a n+12=a n 2+（n ∈N *）（1）求证：≤a n ＜2（n ≥2）（2）求证：12（a 2﹣a 1）+22（a 3﹣a 2）+…+n 2（a n+1﹣a n ）＞﹣（n ∈N *） 【考点】R6：不等式的证明；8E ：数列的求和．【分析】（1）由条件得a n 2﹣a n ﹣12≥，a n ﹣12﹣a n ﹣22≥，…，a 32﹣a 22≥，各式累加后放缩得出结论；（2）由条件得n 2（a n+1﹣a n ）==﹣＞﹣﹣，各式累加后放缩得出结论．【解答】证明：（1）∵a n ＞0，a n+12=a n 2+，∴a n+1＞a n ，∴{a n }是递增数列．由a 1=1，得a 2=，当n ≥2时，a n+12﹣a n 2=≥，∴a n 2﹣a n ﹣12≥，a n ﹣12﹣a n ﹣22≥，…，a 32﹣a 22≥，以上各式相加得：a n 2﹣a 22≥（++…+），而++…+≥++…+=（++…﹣）=，∴a n 2﹣2≥，即a n 2≥2+，∴a n ≥，又a n+12=a n 2+=（a n +）2﹣＜（a n +）2，∴a n+1＜a n +，即a n+1﹣a n ＜，∴a n ﹣a n ﹣1＜，a n ﹣1﹣a n ﹣2＜，…，a 3﹣a 2＜，a 2﹣a 1＜，以上各式相加得：a n ﹣a 1＜（++…+）＜（1+++…+）=（2﹣）＜1，∴a n ＜a 1+1=2．（2）∵a n+12=a n 2+，21 ∴n 2（a n+12﹣a n 2）=a n ，∴n 2（a n+1﹣a n ）==﹣，又a n+1﹣a n =＜，∴n 2（a n+1﹣a n ）=﹣＞﹣﹣， ∴12（a 2﹣a 1）+22（a 3﹣a 2）+…+n 2（a n+1﹣a n ）＞﹣（+++…+）＞﹣（1+++…+）=﹣（1+1﹣）＞﹣．。
【数学】浙江省绍兴2017届高三下学期第二次联考试卷
浙江省绍兴2017届高三下学期第二次联考试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4}M =，{2,4,6}N =，P M N =∩，则P 的子集有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2.若“1x =”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,1)-C ．[1,1]-D ．(,1]-∞3.已知直线,a b 以及平面,αβ，则下列命题正确的是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b α⊥，则 a b ⊥C ．若//a b ，//b α，则//a αD ．若a α⊥，//b β，则 αβ⊥4.若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则x y -的取值范围是（ ）A ．[2,0]-B ．[1,0]- C. [1,2]-- D ．[0,2]5.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|02x x <<或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C. {|02x x <<或2}x > D ．{|0x x <或24}x <<6.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线C 有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3] C. (3,)+∞ D ．(1,3)7.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A B C D 、、、四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D 项工作，则不同的选择方案有（ ）A ．240种B ．144种 C. 96种 D ．300种8.已知,a b 都是正实数，且直线2(3)60x b y +-+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为（ ）A ．12B ．10 C.8 D ．25第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.若5sin()312a π+=，则cos()6a π-=__________．10．二项式8(2的展开式中3x 的系数是_______．11．已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(2,0)F ，则p =_________；若已知点(6,3)A ，且点M 在抛物线C 上，则||||MA MF +的最小值为_____.12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_________,该三棱锥的体积为_________.13.已知数列{}n a 满足12a =，*12()n n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =___________；若从数列{}n a 的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_________.14.已知ABC ∆和点M ，满足0MA MB MC ++= ，若存在实数m ，使得AB AC mAM+= 成立，则点M 是ABC ∆的__________，实数m =_______.15.已知函数21()ln 22f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分） 设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 为其内角，若3()2f B C +=，求A 的值. 17. （本小题满分15分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的前6项和663S =，且12234,,2a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设{}n b 是首项为2，公差为1a -的等差数列，其前n 项和为n T ，是否存在*n N ∈，使得不等式n n T b >成立？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分15分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为线段AC 的中点.（1）证明：1AO ⊥平面ABC ； （2）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值.19. （本小题满分15分）已知椭圆C 的中点在原点，一个焦点(2,0)F -（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(,0)M m 在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，若当||MP 最小时，点P恰好是椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =+.（1）若函数()f x 在1x =处的切线方程为2y x m =+，求实数a 和m 的值；（2）若函数()f x 在定义域内有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BCBAD 6-8: AAD二、填空题 9.512 10. 112 11. 4 8 12.112313. 1225n -（-2）• 14.重心 15. [1,)+∞ 三、解答题 16.解：（1）∵24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ 44cos 2cossin 2sin cos 233x x x ππ=++………………3分 cos(2)13x π=++，………………6分 ∴函数()f x 的最大值为2.………………8分（2）∵3()cos[2()]132f B C B C π+=+++=，∴1cos(2)32A π-=，………………12分又∵616(12)6312a S -==-，解得11a =，………………6分 ∴12n n a -=.………………7分（2）假设存在*n N ∈，使得不等式n n T b >成立.∵11a -=-，∴2(1)3n b n n =--=-，………………9分253(1)22n n n n T n n -=-+=，………………11分 不等式n n T b >，即2532n n n ->-，解得*16()n n N <<∈， 故存在2,3,4n =或5，使得不等式n n T b >成立.………………15分18.解：（1）∵112AA AC AC ===，O 为线段AC 的中点，∴1AO AC ⊥.………………2分又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ，它们的交线为AC ，且1AO ⊂平面11AAC C ， ∴1AO ⊥平面ABC .………………5分（2）如图，连接OB ，以O 为原点，1OB OC OA 、、所在直线分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系O xyz -.………………7分∵(1,0,0)B ，(0,1,0)C，1A ，(0,1,0)A -，∴1(0,1,AC =，1(0,1AA = ，(1,1,0)AB = .………………9分 设平面1A AB 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则10n AA n AB == ••，即0,0,y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩取(3,n =- .………………12分∵111|||cos ,|||||n AC AC n n AC <>=== •• ∴直线1AC 与平面1A AB.………………15分 19.解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 由焦点(2,0)F -知2c =.………………2分又∵22b a =224a b =+， ∴216a =，212b =.………………5分∴椭圆C 的方程为2211612x y +=.………………6分 （2）设P 点坐标为(,)(44)x y x -≤≤，∵点(,0)M m 在椭圆C 的长轴上，∴44m -≤≤.①………………8分22222222211||()()12(1)212(4)1231644x MP x m y x m x mx m x m m =-+=-+-=-++=-+- .………………………11分∵当||MP 最小时，点P 恰好是椭圆的右顶点，∴当4x =时，2||MP 取得最小值.由于[4,4]x ∈-，故44m ≥，得1m ≥.②………………14分由①②知实数m 的取值范围是[1,4].………………15分20.解：（1）∵()ln f x x ax =+，∴1'()f x a x=+.………………1分 ∵函数()f x 在1x =处的切线方程为2y x m =+，∴'(1)12f a =+=，得1a =.………………3分又∵(1)ln11f a =+=，∴函数()f x 在1x =处的切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-，∴1m =-.………………6分（2）由（1）知11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. 当0a ≥时，∵1'()0ax f x x +=>，∴函数()ln f x x ax =+在(0,)+∞上单调递增，从而函数()f x 至多有一个零点，不符合题意；………………9分当0a <时，∵1()'()(0)a x a f x x x+=>，∴函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减， ∴函数max 1111()()ln()()ln()1f x f a a a a a =-=-+-=--.………………12分∴要满足函数()f x 在定义域内有两个不同的零点12,x x ，必有max 1()ln()10f x a =-->，得1a e >-.………………14分∴实数a 的取值范围是1(,0)e-.………………15分。
2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷(解析版)
2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，集合N＝{x∈R|x2≤1}，则M∪N＝（）A．（0，1]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．（﹣∞，2] 2．（4分）复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知a∈R，直线l：x+ay+a﹣2＝0，圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则“a＝0”是“直线l与圆M相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）在二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（4分）函数y＝ln|x|•sin x的图象为（）A．B．C．D．6．（4分）已知k，b∈R，设直线l：y＝kx+b是曲线y＝e x+x的一条切线，则（）A．k＜1，且b≤1B．k＜1，且b≥1C．k＞1，且b≤1D．k＞1，且b≥1 7．（4分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为T n．（）A．若q＞1，则数列{T n}单调递增B．若数列{T n}单调递增，则q＞1C．若T n＞0，则数列{T n}单调递增D．若数列{T n}单调递增，则T n＞08．（4分）已知椭圆C1：+＝1（m＞p＞0）与双曲线C2：﹣＝1（n＞0）有公共的焦点F1，F2，设M为C1与C2在第一象限内的交点，|F1F2|＝2c．则（）A．m2+n2＝2c2，且∠F1MF2＞B．m2+n2＝2c2，且∠F1MF2＝C．m2+n2＝4c2，且∠F1MF2＞D．m2+n2＝4c2，且∠F1MF2＝9．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[0，1]内至少有一个零点，则a2+2b （）A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，也无最大值D．既有最小值，也有最大值10．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝1，BC＝，D是AB边上的动点，设BD＝x，把△BDC沿DC翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线B′C与AD所成的角为，则实数x的取值范围是（）A．0＜x＜B．＜x＜2C．0＜x＜D．＜x＜2二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线x＝t经过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C相交于A，B两点，则C 的准线方程为，|AB|＝．12．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V＝cm3，表面积S＝cm2．13．（6分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2+ab＝1，c＝1，则C＝，△ABC的面积最大值为．14．（6分）一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1，2的两个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为ξ，则P（ξ＝2）＝，D （ξ）＝．15．（4分）由区域中的点在直线ax+by+c＝0（a，b，c∈R）上的投影构成的线段记为AB，则|AB|的最小值为．16．（4分）设f（x）＝x2+ax+2（a∈R），若{y|y＝f（f（x））}＝{y|y＝f（x）}，则实数a的取值范围是．17．（4分）已知单位向量，，满足++＝0，0≤x≤≤y≤1，则|x+y+（1﹣x﹣y）|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣（cos2x﹣sin2x）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）＝，且x0∈[，]，求x0的值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为边长为2的正三角形，D是棱A1C1的中点，CC1＝h（h＞0）．（1）证明：BC1∥平面AB1D；（2）若直线BC1与平在ABB1A1所成角的大小为，求h的值．20．（15分）已知函数f（x）＝x2+，x∈（0，1]．（1）求f（x）的极值点；（2）证明：f（x）＞+．21．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为，过A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴为E，过点O作直线l的平行线交椭圆于点G，设△AOD，△AOE，△DOG的面积分别为S1、S2、S3．（1）求椭圆C的方程；（2）若S1+S2＝3S3，求直线l的方程．22．（15分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知a1＝，a n+1＝，其中n∈N*．（1）证明：a n＜2；（2）证明：a n＜a n+1；（3）证明：2n﹣≤S n≤2n﹣1+（）n．2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，集合N＝{x∈R|x2≤1}，则M∪N＝（）A．（0，1]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．（﹣∞，2]【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，集合N＝{x∈R|x2≤1}＝{x∈R|﹣1≤x≤1}，则M∪N＝{x∈R|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]．故选：C．2．（4分）复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：z＝＝，则复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（4分）已知a∈R，直线l：x+ay+a﹣2＝0，圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则“a＝0”是“直线l与圆M相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：直线l与圆M相切⇔＝1，化为：3a2﹣4a＝0，解得a＝0或a＝．∴“a＝0”是“直线l与圆M相切”的充分不必要条件．故选：A．4．（4分）在二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．80【考点】DA：二项式定理．【解答】解：二项式（x﹣2）5展开式的通项公式为（﹣2）r C5r x5﹣r，令5﹣r＝3，解得r＝2，则二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为4C52＝40故选：C．5．（4分）函数y＝ln|x|•sin x的图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：令f（x）＝ln|x|•sin x，则f（﹣x）＝ln|﹣x|•sin（﹣x）＝﹣ln|x|•sin x＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；令f（x）＝0得ln|x|＝0或sin x＝0，∴f（x）的最小正零点为1，当x∈（0，1）上，ln|x|＝lnx＜0，sin x＞0，∴f（x）＜0，排除A，故选：B．6．（4分）已知k，b∈R，设直线l：y＝kx+b是曲线y＝e x+x的一条切线，则（）A．k＜1，且b≤1B．k＜1，且b≥1C．k＞1，且b≤1D．k＞1，且b≥1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：曲线y＝e x+x的导数为：y′＝e x+1＞1，可知k＞1；函数是增函数，f（﹣1）＝＜直线l：y＝kx+b在y轴上的截距为b，曲线y＝e x+x，x＝0时，y＝1，如图：可知b≤1．故选：C．7．（4分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为T n．（）A．若q＞1，则数列{T n}单调递增B．若数列{T n}单调递增，则q＞1C．若T n＞0，则数列{T n}单调递增D．若数列{T n}单调递增，则T n＞0【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若等比数列{a n}的公比为q＞1，T n＝，而当首项a1＜0时，数列{T n}不是单调递减的，故A错误，对于B、当等比数列{a n}的首项a1＞0，公比为q＝1时，数列{T n}单调递增，故B错误，对于C、当等比数列{a n}的首项a1＝1，公比为q＝﹣时，T n＞0，数列{T n}不是单调递增，故C错误，对于D、若数列{T n}单调递增，则有a n＝T n﹣T n﹣1＞0，即等比数列{a n}为正项数列，则T n ＝a1+a2+a3+…+a n＞0，故D正确；故选：D．8．（4分）已知椭圆C1：+＝1（m＞p＞0）与双曲线C2：﹣＝1（n＞0）有公共的焦点F1，F2，设M为C1与C2在第一象限内的交点，|F1F2|＝2c．则（）A．m2+n2＝2c2，且∠F1MF2＞B．m2+n2＝2c2，且∠F1MF2＝C．m2+n2＝4c2，且∠F1MF2＞D．m2+n2＝4c2，且∠F1MF2＝【考点】KI：圆锥曲线的综合．【解答】解：椭圆C1：+＝1（m＞p＞0）与双曲线C2：﹣＝1（n＞0）有公共的焦点F1，F2，可得m2﹣p2＝c2，n2+p2＝c2，可得：m2+n2＝2c2，又|MF1|+|MF2|＝2m，|MF1|﹣|MF2|＝2n，可得|MF1|＝m+n；|MF2|＝m﹣n，|MF1|2+|MF2|2＝2（m2+n2）＝4c2＝|F1F2|2；所以：∠F1MF2＝．故选：B．9．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[0，1]内至少有一个零点，则a2+2b （）A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，也无最大值D．既有最小值，也有最大值【考点】3V：二次函数的性质与图象；7C：简单线性规划．【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[0，1]内至少有一个零点，则f（0）•f（1）＝b（a+b+1）≤0；画出不等式组表示的平面区域如图所示，a、b∈R；把等式看成关于a，b的直线方程：x2+xa+b＝0，则b＝﹣ax﹣x2，t＝a2+2b＝a2﹣2ax﹣2x2＝（a﹣x）2﹣3x2；是关于a二次函数，图象开口向上，且a＝x时t有最小值﹣3x2，无最大值．故选：A．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝1，BC＝，D是AB边上的动点，设BD＝x，把△BDC沿DC翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线B′C与AD所成的角为，则实数x的取值范围是（）A．0＜x＜B．＜x＜2C．0＜x＜D．＜x＜2【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：把△BDC沿DC翻折，形成了一个圆锥．过点C作CE∥AB，则AB与B′C 所成的角等于CE与B′C所成的角，设AB与BC所成的角的大小为θ，设∠BCD＝α．则30°＜θ＜2α+30°，2α+30°＞60°，∴α＞15°，∴∠BDC＜135°．△BCD中，＝，∴＝＞＝，∴x＞，又x＜2．∴＜x＜2．故选：B．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线x＝t经过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C相交于A，B两点，则C 的准线方程为x＝﹣1，|AB|＝4．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线C：y2＝4x可得C的准线方程为：x＝﹣1；抛物线的焦点坐标（1，0），可得t＝1，此时A（1，2），B（1，﹣2），则|AB|＝4．故答案为：x＝﹣1；4．12．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V＝6cm3，表面积S＝16+2cm2．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱柱：该几何体的体积V＝＝6cm3，表面积S＝+2×2+1×2+2×2+＝16+2cm2．故答案为：6，16+2．13．（6分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2+ab＝1，c＝1，则C＝，△ABC的面积最大值为．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2+b2+ab＝1，c＝1，∴a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴cos C＝＝＝﹣，∴由C∈（0，π），可得：C＝，∵由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：1＝a2+b2+ab≥2ab+ab＝3ab，即：ab，（当且仅当a＝b时等号成立），∴S△ABC＝ab sin C≤＝，即△ABC的面积最大值为．故答案为：，．14．（6分）一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1，2的两个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为ξ，则P（ξ＝2）＝，D（ξ）＝．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：①从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有22＝4种，设取出两球的标号分别为x，y，则这4种情况是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）共4种；则摸到的小球编号之和为ξ，ξ＝x+y；当ξ＝2时只有（1，1）1种情况；所以P（ξ＝2）＝；②由题意，ξ的所有可能取值为2，3，4；且P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝；∴随机变量ξ的分布列为，ξ的数学期望为E（ξ）＝2×+3×+4×＝3，方差为D（ξ）＝（2﹣3）2×+（3﹣3）2×+（4﹣3）2×＝．故答案为：，．15．（4分）由区域中的点在直线ax+by+c＝0（a，b，c∈R）上的投影构成的线段记为AB，则|AB|的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），三条直线的交点分别为P（），Q（4，0），R（），因为PQ⊥PR，可行域为Rt△PQR，作斜边RQ的高PT，求值PQ＝，PR＝，RQ＝，所以当直线ax+by+c＝0（a，b，c∈R）与PT平行时，区域中的点在直线上的投影构成的线段记为AB最小，则|AB|的最小值为；故答案为：．16．（4分）设f（x）＝x2+ax+2（a∈R），若{y|y＝f（f（x））}＝{y|y＝f（x）}，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【考点】3V：二次函数的性质与图象；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：f（x）＝x2+ax+2＝（x+）2+2﹣，∴当x＝﹣时，f（x）取得最小值2﹣．∵f（f（x））的值域与f（x）的值域相同，∴﹣∈{y|y＝f（x）}，即﹣≥2﹣，解得a≤﹣2或a≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．17．（4分）已知单位向量，，满足++＝0，0≤x≤≤y≤1，则|x+y+（1﹣x﹣y）|的最小值为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：单位向量，，满足++＝0，不妨设＝（﹣1，0），＝（，），＝（，﹣）（如图），x+y+（1﹣x﹣y）＝x（）+y）+＝（﹣，），∴|x+y+（1﹣x﹣y）|2＝（﹣x+）2+（）2，由柯西不等式得＝[（﹣x+）2+（）2]•[（）2+32]≥[（﹣）+3（）]2＝（3y﹣）2∵≤y≤1，∴y＝时，（﹣x+）2+（）2最小为则|x+y+（1﹣x﹣y）|的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣（cos2x﹣sin2x）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）＝，且x0∈[，]，求x0的值．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2sin x cos x﹣（cos2x﹣sin2x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin （2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期为＝π．（2）若f（x0）＝2sin（2x0﹣）＝，且x0∈[，]，则2x0﹣∈[，]，∴2x0﹣＝，或2x0﹣＝，∴x0 ＝，或x0 ＝．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为边长为2的正三角形，D是棱A1C1的中点，CC1＝h（h＞0）．（1）证明：BC1∥平面AB1D；（2）若直线BC1与平在ABB1A1所成角的大小为，求h的值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【解答】（1）证明：连接A1B交AB1于E，连接DE，则DE是△A1BC的中位线，∴DE∥BC1．又DE⊂平面AB1D，BC1⊄平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D；（2）解：以AB的中点O为坐标原点，分别以OB、OC所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C1（0，，h），由图可得平面ABB1A1的一个法向量＝（0，1，0），又＝（﹣1，，h），∴sin＝|cos＜＞|＝，即，解得h＝．20．（15分）已知函数f（x）＝x2+，x∈（0，1]．（1）求f（x）的极值点；（2）证明：f（x）＞+．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）＝x2+，求导，f′（x）＝2x﹣＝，令f′（x）＝0，解得：x＝，由当x∈（0，]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x＝时，f（x）取极小值，极小值为：f（）＝+，f（x）的极值点x＝；（2）证明：设g（x）＝+．g′（x）＝＞0，则g（x）在（0，1]单调递增，则g（x）max＝，由（1）可知：f（x）在（0，1）上的最小值为：f（）＝+＞，∴x∈（0，1]，f（x）＞+．21．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为，过A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴为E，过点O作直线l的平行线交椭圆于点G，设△AOD，△AOE，△DOG的面积分别为S1、S2、S3．（1）求椭圆C的方程；（2）若S1+S2＝3S3，求直线l的方程．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由A（﹣2，0）为椭圆的左顶点，则a＝2，离心率为e＝＝，则c ＝，则b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为：y＝k（x+2），则，整理得：（1+2k2）2+8k2x+8k2﹣4＝0，∴x A•x D＝，则x D＝，则y D＝k（x D+2）＝，则S1＝，直线l与y轴交点E（0，2k），则S2＝2|k|，直线OG的方程为y＝kx，，（1+2k2）x2＝4，解得：x G＝，y G＝，∴S3＝S△AOG＝|y G|＝，由S1+S2＝3S3，+2|k|＝3×，即+1＝，设＝t，则t2﹣3t+2＝0，解得：t＝1，t＝2，由k≠1，则t＞1，故＝2，解得：k＝±，则直线l得方程，y＝±（x+2）；方法二：由l∥OG，O到直线l的距离与A到直线OG的距离相等，于是＝＝＝＝3，一方面，直线l的方程y＝k（x+2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4＝0，由x A•x D＝，则x D＝，另一方面，OG的方程y＝kx，，（1+2k2）x2＝4，解得：x G＝，y G＝，∴＝＝3，设＝t，则t2﹣3t+2＝0，解得：t＝1，t＝2，由k≠1，则t＞1，故＝2，解得：k＝±，则直线l得方程，y＝±（x+2）．22．（15分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知a1＝，a n+1＝，其中n∈N*．（1）证明：a n＜2；（2）证明：a n＜a n+1；（3）证明：2n﹣≤S n≤2n﹣1+（）n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】证明：（1）a n+1﹣2＝﹣2＝，由于+2＝+1＞0，+2＝2+＞0．∴a n+1﹣2与a n﹣2同号，因此与a1﹣2同号，而a1﹣2＝﹣＜0，∴a n＜2．（2）a n+1﹣1＝，可得：a n+1﹣1与a n﹣1同号，因此与a1﹣1同号，而a1﹣1＝＞0，∴a n＞1．又a n＜2．∴1＜a n＜2．a n+1﹣a n＝，可得分子＞0，分母＞0．∴a n+1﹣a n＞0，故a n＜a n+1．（3）n＝1时，S1＝，满足不等式．n≥2时，＝＝，∴，即2﹣a n≥．∴2n﹣S n≥＝1﹣．即S n≤2n﹣1+．另一方面：由（II）可知：．，＝≤．从而可得：＝≤．∴2﹣a n≤，∴2n﹣S n≤＝．∴S n≥2n﹣＞2n﹣．综上可得：2n﹣≤S n≤2n﹣1+（）n．。
2017年浙江高考数学模拟卷参考答案
2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷参考答案数学（一）一、选择题1.答案B 。
解：[][)2,2,0,M N =-=+∞，[]0,2M N ∴=。
2.答案C.解：由题意知点A 、B 的坐标为(6,5)A 、(2,3)B -，则点C 的坐标为(2,4)C ， 则24i z =+，从而220z z z ⋅==。
3.答案B 。
解：因为向量b 在向量a 方向上的投影为2，则有2a b a=，即有6a b =。
则2()963a a b a a b -=-=-=。
4.答案A 。
解：由3)4(log 21-=f ，得(2)3f -=-，又)(x f 是奇函数，则有(2)3f =，即23a =，而0a >，故a =5.答案D 解法1：从6名候选人中选出3人，担任团生活委员的有155A =种不同的选举结果；担任团支部书记、团组织委员的有2520A =种不同的选举结果；故总共有520100⨯=种不同的选举结果。
解法2：从6名候选人中选出3人，不含甲的有3560A =种不同的选举结果； 从6名候选人中选出3人，含有甲的有21252240C A A =种不同的选举结果；故总共有6040100+=种不同的选举结果。
6.答案D. 解：475628a a a a +=⎧⎨=-⎩，得474728a a a a +=⎧⎨=-⎩，解得4742a a =⎧⎨=-⎩或4724a a =-⎧⎨=⎩。
若474,2a a ==-，则有1108,1a a =-=，此时1107a a +=-。
若472,4a a =-=，则有1101,8a a ==-，此时1107a a +=-。
综合有1107a a +=-。
7.答案C 解：在ABC ∆中，220sin sin sin sin A B a b A B A B <⇔<⇔<<⇔<，2212sin 12sin cos 2cos 2A B A B ⇔->-⇔>，故选C 。
浙江省嵊州市2017年高考数学二轮复习推进活动资料(2)数列压轴题的破解(周继明)(pdf版)
易知 0 xn1 1,1 xn1 2, xn
(1 xn )(1 xn1 ) (1
1 1 1 xn1 2
1 5 )(1 xn1 ) 2 xn1 1 xn1 2
| xn1 xn |
2 2 | xn xn1 | ( )2 | xn xn1 | 5 5
2 例 2．已知数列 an ， a1 1 ， an 0,1 ，且 an an1 2an1 an 0 . 你能怎么思考？你得到了哪些结论？
3 2 a , a a { a } 已知数列 n 满足： 1 2 n n1 an1 (n 2, n N ) 1 1 2n1 2n1 2 a 3 。 n 证明： 2 2
an 2 an 3an12 2an1 ；
这与已知矛盾，得证。
数列与不等式结合
数列
数列的函数性：单调性，项的取值范围。
本质问题
数列的通项 数列的和
基本模型的掌握及熟练应用
(一).数列通项基本方法： 1.累加、累乘（迭代法）； 2. 待定系数法 ；
3.两边取倒数法 。
熟练累加、累乘模型(迭代模型)：
；
1.递推关系式恒等变形：移项，配方，同除，取倒数等
2.考查数列单调性，项的范围
3.利用不等式适度放缩
三、着眼于通性通法的教学
数列与不等式结 合 基本方法：
不等式
比较大小
作差法；作商法
1.直接作差（作商）吗？
2.结合已知条件，差式（商式）需作什么样的转换？ 3.差式（商式）可通过什么样的方法去判定？
an ； 2 （ n N* ） an 1
（Ⅱ）设数列 an2 的前 n 项和为 Sn ，证明
浙江省绍兴市鲁迅中学2017届高考数学模拟试卷及解析
浙江省绍兴市鲁迅中学2017届高考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（）A．{1} B．{﹣2} C．{﹣1，﹣2} D．{﹣1，0}2．（4分）已知复数z=，i为虚数单位，则|z|=（）A．9 B．3 C．D．93．（4分）已知平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则“a⊥b”是“a⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线l是函数f（x）=2ln x+x2图象的切线，当l的斜率最小时，直线l的方程是（）A．4x﹣y+3=0 B．4x﹣y﹣3=0 C．4x+y+3=0 D．4x+y﹣3=05．（4分）函数y=sin x||（0＜x＜π）的图象大致是（）A．B．C． D．6．（4分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）7．（4分）设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，现已知：Eξ=，Dξ=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．8．（4分）设f（x）的定义域是R，则下列命题中不正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（f（x））也是奇函数B．若f（x）是周期函数，则f（f（x））也是周期函数C．若f（x）是单调递减函数，则f（f（x））也是单调递减函数D．若方程f（x）=x有实根，则方程f（f（x））=x也有实根9．（4分）已知单位向量，，且•=0，若t∈[0，1]，则|t（﹣）+|+|+（1﹣t）（﹣）|的最小值为（）A．B．C．D．110．（4分）过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75°，这样的截面有（）A．6个B．12个C．16个D．18个二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）抛物线y2=mx（m＜0）的焦点与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则m=，抛物线的准线方程为．12．（6分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos2A+sin2A=2，b=1，S△ABC=，则A=，=．13．（6分）从一个正方形中截去部分几何体，得到一个以原正方形的部分顶点的多面体，其三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．14．（6分）已知数列{a n}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列（其中d1，d2为整数），且对任意n∈N*，都有a n＜a n+1，若a1=1，a2=2，且数列{a n}的前10项和S10=75，则d1=，a8=．15．（4分）学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．17．（4分）设函数f（x）=|log2x+ax+b|（a＞0）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最大值为M t（a，b），若{b|M t（a，b）≥1+a}=R，则实数t的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB 的中点，P A⊥平面ABCD，PC与平面P AD所成的角的正弦值为．（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（15分）已知函数f（x）=ln x﹣．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设m＞n＞0，求证：ln m﹣ln n＞．21．（15分）已知动点A，B在椭圆+=1上，且线段AB的垂直平分线始终过点P （﹣1，0）．（1）证明线段AB的中点M在定直线上；（2）求线段AB长度的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足，a1=1，a n=﹣．（1）求证：a n≥；（2）求证：|a n+1﹣a n|≤；（3）求证：|a2n﹣a n|≤．参考答案及解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A【解析】∵集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，﹣1∈A，且2﹣（﹣1）=3∉A，故1∈B；0∈A，但2﹣0=2∈A，不满足题意；2∈A，但2﹣2=0∈A，不满足题意；故B={1}，故选A．2．B【解析】∵z==，∴|z|=．故选B．3．C【解析】由平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则a⊥b能推出a⊥β，由平面α⊥平面β，α∩β=b，a⊂α，则a⊥β能推出a⊥b，故“a⊥b”是“a⊥β”的充要条件，故选C.4．B【解析】函数f（x）=2ln x+x2，x＞0，可得f′（x）=+2x≥2=4，当且仅当x=1时取等号，直线l是函数f（x）=2ln x+x2图象的切线，l的斜率最小值为4，切点坐标（1，1），直线l的方程是：y﹣1=4（x﹣1），即4x﹣y﹣3=0．故选B．5．B【解析】∵函数y=sin x||（0＜x＜π），∴函数y=，∴根据余弦函数的图象可得其图象为：故选B．6．A【解析】∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选A．7．C【解析】∵Eξ=，Dξ=，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，∴①2×3 ②由①②可得x1+x2=3故选C．8．C【解析】函数f（x）的定义域是R．对于A，若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴f（f（﹣x））=f（﹣f（x））=﹣f（f（x）），则f（f（x））也是奇函数，故A正确；对于B，若f（x）是周期函数，不妨设正确为T，则f（T+x）=f（x），∴f（f（T+x））=f（f（x）），则f（f（x））也是周期函数，故B正确；对于C，若f（x）是单调递减函数，则f（f（x））也是单调递减函数不正确，如f（x）=﹣x，则f（f（x））=f（﹣x）=x；对于D，若方程f（x）=x有实根，不妨设其实根为x0，则f（x0）=x0，∴f（f（x0））=f（x0）=x0，即x0也是方程f（f（x））=x得实根．∴不正确的命题是C，故选C．9．B【解析】如图，设，，∴，，∴t（﹣）+=t（﹣1，1）+（1，0）=（1﹣t，t），+（1﹣t）（﹣）==（0，）+（1﹣t，t﹣1）=（1﹣t，t﹣），∴|t（﹣）+|+|+（1﹣t）（﹣）|=．其几何意义为动点P（t，t）到两定点C（1，0）与D（1，）距离的和，如图，点D关于直线y=x的对称点为G（），其最小值为|GC|==．故选B．10．D【解析】作正四面体A﹣BCD的高AO，连接BO交CD于E，连接AE．则E为CD的中点，O为等边三角形BCD的中心．∴BE⊥CD，AE⊥CD，∴∠AEB为二面角A﹣CD﹣B的平面角．设AB=2，则BE=，∴OE=BE=，OB=BE=．∴AO=，则tan∠AEB==．∵tan75°=tan（45°+30°）=2+＞2，∴∠AEB＜75°．在平面BCD内，以O为圆心，以OA•tan75°为半径作圆O，则圆O在△BCD内部．∴若截面AMN与底面BCD所成角为75°，则截面AMN与平面BCD的交线为圆O的切线．（1）若圆O的切线与△BCD的一边平行，如图1所示：则存在6个符合条件的截面三角形AMN．（2）若圆O的切线过三角形的顶点，不妨设过点B，交CD于M，如图2所示：则由△ACM≌△BCM可得AM=BM，故截面ABM为符合条件的截面三角形，显然存在6个这样的截面三角形．（3）若圆O的切线MN与三角形BCD的两边相交，不妨设与NC交于M，与CD交于N，且BM=CN，如图3所示：显然△ABM≌△ACN，故而AM=AN，∴截面AMN为符合条件的截面三角形．显然这样的截面也有6个．综上，符合条件的截面共有18个．故选D．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．﹣12x=3【解析】双曲线﹣=1的左焦点（﹣3，0），抛物线y2=mx（m＜0）的焦点与双曲线﹣=1的一个焦点重合，可得抛物线的焦点坐标（﹣3，0），可得m=﹣12．抛物线方程为：y2=﹣12x．抛物线的准线方程为x=3．故答案为：﹣12；x=3．12． 2【解析】∵2cos2A+sin2A=2，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=．∵b=1，S△ABC==bc sin A=，∴c=2，∴由余弦定理可得：a===，∴===2．故答案为：，2．13．9【解析】由三视图还原原几何体如图，原几何体是把正方体AC1截去三棱柱A1AB﹣D1DC，再把剩余的三棱柱A1B1B﹣D1C1C截去三棱锥C1﹣D1B1C得到．其体积为V=；表面积S=3×+3×+=．故答案为：9，．14．311【解析】（1）∵数列{a n}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列，且对任意n∈N*，都有a n＜a n+1，a1=1，a2=2，且数列{a n}的前10项和S10=75，∴5×1+d1+×d2=75，化为：d1+d2=6．且对任意n∈N*，都有a n＜a n+1，其中d1，d2为整数．a2k﹣1＜a2k＜a2k+1，1+（k﹣1）d1＜2+（k﹣1）d2＜1+kd1，取k=2时，可得1+d1＜2+d2＜1+2d1．∴d1=3=d2．∴a8=a2+3d2=2+3×3=11．故答案分别为：3，11．15．42【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、若甲乙同组，则甲乙只能安排在5月1号，此时在剩下的4人中任选2人安排在5月2号，最后2人安排在5月3号即可，有C42=6种安排方法；②、若甲乙不同组，需要在4人中任选一人与甲同组，在剩下3人中选取1人与乙同组，有C41C31=12种情况，最后2人组成1组，若甲所在的组分在5月3号，则乙所在的组有2种情况，最后2人组成的1组有1种情况，此时有2种情况，若甲所在的组分在5月1号，则乙所在的组有1种情况，最后2人组成的1组有1种情况，此时有2种情况，则此时有12×（2+1）=36种安排方法；则不同的安排值班方法数为6+36=42种；故答案为：42．16．[0，]【解析】设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．17．【解析】由题意：f（x）=|log2x+ax+b|（a＞0）在区间[t，t+2]（t为正数）上的最大值为M t （a，b），转化为f（x）max={f（t），f（t+2）}，当f（t）=f（t+2）时，则有：﹣（log2t+at+b）=log2（t+2）+a（t+2）+b那么：b=…①当t＞x0或t＜x0时，f（x）max＞f（t）或f（x）max＞f（t+2）.∴只需要f（t）≥1+a，即：﹣（log2t+at+b）≥1+a得：b≤﹣log2t﹣at﹣1﹣a…②把①式代入②，得：≤﹣log2t﹣at﹣1﹣a，化为：≥2，∴≥4，解得．∴t的最大值为．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．解：（1）=1﹣cos（﹣2x）﹣cos2x=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2sin（2x+），故最小正周期T==π，由﹣+2kπ≤2x++2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin（2x+）∈[，1]，则f（x）∈[﹣1，1﹣]，即f（x）在上的值域为[﹣1，1﹣]．因为f（x）＜m+2在上恒成立，所以m+2＞1﹣，解得m＞﹣1﹣．所以实数m的取值范围为（﹣1﹣，+∞）．19．解：（1）分别取PD，PC的中点F，G，则FG∥CD∥AB，，∴四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，又FG⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC，∴PD的中点F即为所求；（2）由P A⊥平面ABCD，可得平面P AB⊥平面ABCD，∵E为AB中点，且BC=2BE=2，∠CBE=60°，∴CE⊥AB．∴∠CPE即为PC与平面P AB所成的角，在Rt△PEC中，，即，解得：P A=2，过D作BA的垂线，垂足为H，过H作PE的垂线，垂足为K，连接KD，∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥DH，又DH⊥BA，∴DH⊥平面PBA，∴DH⊥PE，则PE⊥平面DHK，得PE⊥DH，∴∠DKH即为所求的二面角的平面角，在Rt△DHK中，，由于PE•HK=EH•P A，∴，从而，∴，即二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．解：（1）函数f（x）=ln x﹣，可得，…（2分）因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，…（5分）即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（0，+∞）恒成立，所以在（0，+∞）恒成立，因为，当且仅当x=1等号成立，所以2a﹣2≤2，解得：a≤2．…（8分）（2），…（10分）设，由（1）可知h（x）在（0，+∞）单调递增，因为，所以h（m）＞h（1）=0，…（13分）即，所以原等式成立．…（15分）21．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），当AB与x轴垂直时，线段AB的中点M（﹣2，0），在直线y=0，…（2分）当AB与x轴不垂直时，两式相减，得，即，…（6分）所以x0=﹣2，即M在直线x=﹣2上．…（7分）（2）当AB与x轴垂直时，，…（9分），∴x1+x2=﹣4，，∴=…（14分）∴．…（15分）22．证明：（1）∵a1=1，a n=﹣．∴a2=，a3=，a4=，猜想：≤a n≤1．下面用数学归纳法证明．（i）当n=1时，命题显然成立；（ii）假设n=k时，≤1成立，则当n=k+1时，a k+1=≤＜1．，即当n=k+1时也成立，所以对任意n∈N*，都有．（2）当n=1时，，当n≥2时，∵，∴．（3）当n=1时，|a2﹣a1|=＜；当n≥2时，|a2n﹣a n|≤|a2n﹣a2n﹣1|+|a2n﹣1﹣a2n﹣2|+…+|a n+1﹣a n|．。
【浙江省绍兴市诸暨市】2017年高考二模数学试卷-答案
故m
3 [ 2 ,1) ．
x0 3y0 2
22．证明：（1）∵ an
0
，
an
2 1
an2
an n2
，∴ an1 an ，
∴{an} 是递增数列．
由 a1 1 ，得 a2 2 ，
当
n
2
时，
a2 n1
an2
an n2
2 n2
，
∴
a
2 n
-an
2 1
2 (n 1)2
x 1) 2
1)
＜0
，
故 h(x) 在（0， 1 ）递减， 2
h(x) 在 (0, 1) 的值域是 ( e,0) ， 2
故 a h(0) 0 ．
21．解：（1）由点 (x0 ,
y0 ) 在椭圆
x2 3
y2
1 上，则椭圆在该点处的切线方程为
x0 x 3
y0 y
1．
若
P(
3 2
【解答】解：A．若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列{ }为等差数列，且
通项为 =a1+（n﹣1） ，即数列{ }的公差为 的等差数列，故说法正确；
B．由题意得： =a1+（n﹣1）d，所以 Sn=na1+n（n﹣1）d，则 an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即数列
4．【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】先求出通项公式，再令 x 的指数为零，即可求出答案 【解答】解：二项式（x+ ）8 展开式的通项公式为 2rC8rx8﹣4r， 令 8﹣4r=0，解得 r=2，
2017年上半年嵊州市第二次高考适应性考试数学试卷(含答案)
1
正视图
1
侧视图
俯视图
第 12 题图
号之和为 ，则 P =2 =
▲ ， D =
▲ ．
y 2 x, 15．由区域 x 2 y 4 0， 中的点在直线 ax by c 0 a，b，c R 上的投影构成的线段记为 AB ，则 x y 4 0
A．有最小值，但无最大值 B．有最大值，但无最小值 C．既无最小值，也无最大值 D．既有最小值，也有最大值 10．在 Rt △ ABC 中，C ， AC 1 ，BC 3 ，D 是 AB 边上的动点， 设 BD x ．把△ BDC 沿 DC 2 翻折为 BDC ， 若存在某个位置， 使得异面直线 BC 与 AD 所 成的角为
2 B． m2 n2 2c2 ，且 F1MF2 2 C． m2 n2 4c2 ，且 F1MF2 2 D． m2 n2 4c2 ，且 F1MF2 2
A． m2 n2 2c2 ，且 F1MF2
第 8 题图
1 内至少有一个零点，则 a2 2b 9．已知函数 f x x2 ax b a，b R 在区间 0，
非选择题（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分． 11． 已知直线 x t 经过抛物线 C： 且与 C 相交于 A ， y 2 4 x 的焦点，
B 两点，则 C 的准线方程为 ▲ ， AB
▲ ．
2
2 1
12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 3 2 V = ▲ cm ，表面积 S = ▲ cm ． 13．在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 若 a b ab 1 ， c 1 ，则 C ▲ ，△ ABC 的面积最大 值为 ▲ ． 14．一个盒子中有大小、形状完全相同，且编号分别为 1，2 的两 个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编
浙江省高考数学第二次联考试题
浙江省2017届高考数学第二次联考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式：24S R =π ，球的体积公式： 343R V π=（其中R 表示球的半径）锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）柱体的体积公式：V sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高）台体的体积公式：()1213V h S S =+（其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U （ ▲ ）A ．{}2B ．{}2,0C ．{}2,1-D ．{}2,0,1-2．设*n N ∈，则“数列{}2n a 为等比数列”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若关于x 的不等式223x x a -++>对任意x R ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ▲ ） A ．(,7)-∞B ．7(,)2-∞C ．[0,7)D ．7[0,)24．若83log 3, log 5p q ==，则lg 5（用,p q 表示）等于（ ▲ ）A ．35p q + B ．13pq p q ++ C ．313pq pq + D ．22p q +5．若向量(, (, (cos ,sin )().2222m n p R ααα==-=∈u r r ur 实数,a b 满足 ,am bn p +=u r r u r则22(3)a b +-的最小值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知点P 是ABC ∆所在平面外一定点，直线l 过点P ，与,,AB BC CA 所成角均相等，这样的直线l 有（ ▲ ）条 A ．无数 B ．4C ．3D ．17．定义集合{,}A B x x A x B -=∈∉称为集合A 与集合B 的差集 ． 又定义()()A B A B B A ∆=--U 称为集合,A B 的对称差集 ． 记A 表示集合A 所含元素个数 ． 现有两个非空有限集合,S T ，若S T ∆=1，则S T +的最小值为（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与双曲线右支交于,A B 两点（B 在第四象限），若1ABF ∆是B 为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为e ，则2e 为（ ▲ ）A ．522-B ．225+C ．224+D ． 22-4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每小题6分，13～15小题每小题4分，共36分）9．已知复数13z i =-（其中i 是虚数单位），满足20z az +=，则实数a =▲ ，z a += ▲ ．10．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位，得到函数()y g x =，则()g x = ▲ ， ()y g x =的递增区间是 ▲ ．11．若函数()1f x a x b =+-在(1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ，实数b 的取值范围是 ▲ ．12．已知，某几何体的三视图(单位：cm) 如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ (cm 3)；表面积为 ▲ (cm 2)． 13．方程2320x x +-=的解可视为函数3y x =+的图像与函数2y x=的图像交点的横坐标 ． 若方程440x ax +-=的各个实根12,,...,(4)k x x x k ≤所对应的点是4(,)(1,2,...,)i ix i k x =均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知半径分别为1和2 的两球紧贴放在水平桌面上， 则两球在桌面上的俯视图的公共P弦长为 ▲ ．15．已知单位向量,,,a b c x r r r r，且0a b c ++=r r r r ，记y x a x b x c =-+-+-r r r r r r ，则y 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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20． （15 分）已知函数 f（x）=x2+ ，x∈（0，1]． （1）求 f（x）的极值点； （2）证明：f（x）＞ + ． + =1（a＞b＞
21． （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 0）的左顶点为 A（﹣2，0） ，离心率为
，过 A 作斜率为 k（k≠0）的直线 l 交
4． （4 分）在二项式（x﹣2）5 的展开式中，含 x3 项的系数为（ A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 ）
5． （4 分）函数 y=ln|x|•sinx 的图象为（
A．
B．
C
．
D． 6． （4 分） 已知 k， b∈R， 设直线 l： y=kx+b 是曲线 y=ex+x 的一条切线， 则 （ ）
A．k＜1，且 b≤1 B．k＜1，且 b≥1 C．k＞1，且 b≤1 D．k＞1，且 b≥1 7． （4 分）设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Tn． （ A．若 q＞1，则数列{Tn}单调递增 ）
B．若n}单调递增 D．若数列{Tn}单调递增，则 Tn＞0
BD=x，把△BDC 沿 DC 翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线 B′C 与 AD 所成的角为 ，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．0＜x＜
B．
＜x＜2
C．0＜x＜
D．
＜x＜2
二、填空题（共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，满分 36 分） 11． （6 分）已知直线 x=t 经过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 相交于 A，B 两点， 则 C 的准线方程为 ，|AB|= ．
8． （4 分）已知椭圆 C1：
+
=1（m＞p＞0）与双曲线 C2：
﹣
=1（n＞0） ）
有公共的焦点 F1， F2 ， 设 M 为 C1 与 C2 在第一象限内的交点， |F1F2|=2c． 则 （
A．m2+n2=2c2，且∠F1MF2＞ C．m2+n2=4c2，且∠F1MF2＞
B．m2+n2=2c2，且∠F1MF2= D．m2+n2=4c2，且∠F1MF2=
（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ C．第三象限 D．第四象限
B．第二象限
2 2 3． （4 分） 已知 a∈R， 直线 l： x+ay+a﹣2=0， 圆 M： （x﹣1） + （y﹣1） =1， 则“a=0”
是“直线 l 与圆 M 相切”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
三、解答题（共 5 小题，满分 74 分） 18． （14 分）已知函数 f（x）=2sinxcosx﹣ （1）求 f（x）的最小正周期； （2）若 f（x0）= ，且 x0∈[ ， ]，求 x0 的值． （cos2x﹣sin2x） ．
19． （15 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面 ABC 为边长为 2 的正三角 形，D 是棱 A1C1 的中点，CC1=h（h＞0） ． （1）证明：BC1∥平面 AB1D； （2）若直线 BC1 与平在 ABB1A1 所成角的大小为 ，求 h 的值．
2017 年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． （4 分） 已知集合 A={x∈R|0≤x≤2}， 集合 N={x∈R|x2≤1}， 则 M∪N= （ A． （0，1] B．[0，2] C．[﹣1，2] 2． （4 分）复数 z= A．第一象限 D． （﹣∞，2] ） ）
15． （4 分）由区域
中的点在直线 ax+by+c=0（a，b，c∈R）上的投影
构成的线段记为 AB，则|AB|的最小值为
．
16． （4 分）设 f（x）=x2+ax+2（a∈R） ，若{y|y=f（f（x） ）}={y|y=f（x）}，则实 数 a 的取值范围是 ．
17． （4 分）已知单位向量 ， ， 满足 + + =0，0≤x≤ ≤y≤1，则|x +y + （1﹣x﹣y） |的最小值为 ．
，其
2017 年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． （4 分） 已知集合 A={x∈R|0≤x≤2}， 集合 N={x∈R|x2≤1}， 则 M∪N= （ A． （0，1] B．[0，2] C．[﹣1，2] 【解答】解：集合 A={x∈R|0≤x≤2}， 集合 N={x∈R|x2≤1}={x∈R|﹣1≤x≤1}， 则 M∪N={x∈R|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]． 故选：C． D． （﹣∞，2] ）
9． （4 分）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间[0，1]内至少有一个零点， 则 a2+2b（ ）
A．有最小值，但无最大值 B．有最大值，但无最小值 C．既无最小值，也无最大值 D．既有最小值，也有最大值 ，AC=1，BC= ，D 是 AB 边上的动点，设
10． （4 分）在 Rt△ABC 中，∠C=
椭圆 C 于点 D，交 y 轴为 E，过点 O 作直线 l 的平行线交椭圆于点 G，设△AOD， △AOE，△DOG 的面积分别为 S1、S2、S3． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 S1+S2=3S3，求直线 l 的方程．
22． （15 分）设数列{an}的前 n 项的和为 Sn，已知 a1= ，an+1= 中 n∈N*． （1）证明：an＜2； （2）证明：an＜an+1； （3）证明：2n﹣ ≤Sn≤2n﹣1+（ ）n．
12． （6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积 V= cm3，表面积 S= cm2．
13． （6 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，若 a2+b2+ab=1， c=1，则 C= ，△ABC 的面积最大值为 ．
14． （6 分）一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为 1，2 的两个小球， 从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为 ξ，则 P（ξ=2） = ，D（ξ）= ．