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2016山大附10月份高一月考——数学解析

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2023-2024学年山东师大附中高一数学上学期10月期中考试卷附答案解析

2023-2024学年山东师大附中高一数学上学期10月期中考试卷附答案解析

2023-2024学年山东师大附中高一数学上学期10月期中考试卷2023.10（试卷满分150分；考试时间120分钟第I 卷（选择题）一､单选题（共40分）1.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A.22ac bc > B.2211ab a b> C.22a b > D.b a a b>2.下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（）A.3,1x y ==-B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}-4.命题“,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是（）A.000,0x x x ∃∈-<RB.,0x x x ∀∈+≥RC.000,0x x x ∃∈-≥RD.,0x x x ∀∈-<R 5.下列命题中错误的是（）A.当0x >时，2≥ B.当2x >时，1x x+的最小值为2C.当04x <<2≤ D.当32x <时，421223x x -+≤--6.已知函数()23,01,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，()[)1,23,5 的长度()()21533d =-+-=．用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R ．设()[]{}()1,12f x xg x x x =⋅=-，当2x k -≤≤时，不等式()()f x g x <解集的区间长度为107105，则实数k 的最小值为（）．A.307B.163C.6D.78.已知ln3a =，3e b =，11c =，则（）A.c a b << B.c b a<< C.a b c<< D.b a c <<.二､多选题（共25分）9.下列说法正确．．的是（）A.命题“0x ∃≤，20x x -≥”的否定是“0x ∀>，20x x -<”B.若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”是“a c >”的充分不必要条件C.“a b >”是“11a b<”的充要条件D.若0b a >>，0m >，则b b ma a m+>+10.下列命题正确．．的是（）A.11y x =-的图像是由1y x =的图像向左平移一个单位长度得到的B.11y x=+的图像是由1y x =的图像向上平移一个单位长度得到的C.函数()y f x =的图像与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称D.11x y x -=+的图像是由2y x=的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x ∀∈R ，()()f x f x -=-；②1x ∀，[)20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-．则下列选项成立的是（）A.()00f = B.()()13f f -<-C.若()0xf x <，则()0,x ∈+∞ D.若()10f m -<，则(),1m ∈-∞12.设11a b >>,，且()1ab a b -+=，那么（）A.a b +有最小值)21B.a b +有最大值)21+C.ab 有最大值3+D.ab 有最小值3+.13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x=称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为第II 卷（非选择题）（注意：考生需将填空题的答案及解体步骤写到答题卡的标准区域，只写答案没有步骤则视为无效答案，请考生须知）三､填空题（共20分）14.函数y =的定义域是__________.15.已知0a >，0b >，12a a b ≥+，12b b a≥+，则a b +的最小值为________．16.已知函数()+12f x x ax =+-，函数()f x 的最小值记为()M a ，给出下面四个结论：①()M a 的最小值为0；②()M a 的最大值为3；③若()f x 在(,1)-∞-上单调递减，则a 的取值范围为(,2][0,)-∞-⋃+∞；④若存在R t ∈，对于任意的x ∈R ，()()f t x f t x +=-，则a 的可能值共有4个；则全部正确命题的序号为__________.17.()f x 在R 上非严格递增，满足()()()()(),811,,8f x x f x f xg x f x a x ⎧<⎪+=+=⎨-≥⎪⎩，若存在符合上述要求的函数()f x 及实数0x ，满足()()0041g x g x +=+，则a 的取值范围是__________.四､解答题（共65分）18.已知全集{}{}24,1,0,1,2,4,{Z03},20U M x x N xx x =--=∈≤<=--=∣∣.（1）求集合,M N ；（2）若集合{}()2,2U m m M N -=⋃ð，求实数m 的值.19.已知函数2()log (26)(0a f x kx x a =-+>且1)a ≠．（1）若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得函数()f x 在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.若存在常数k ，b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上的任意实数x 都有()F x kx b ≥+，()G x kx b ≤+，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的分隔直线函数．当0mn >时，()n f x mx x =+被称为双飞燕函数，()ng x mx x=-被称为海鸥函数．（1）当0x >时，取2m =．求()2f x n >+的解集；（2）判断：当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．21.若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[],a b D ⊆（其中a b <），使得当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[],a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[],a b 叫做等域区间.（1）是否存在实数m ，使得函数()2g x x m =+是(),0∞-上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（2）若()22h x x mx m =++，且不等式()a h x b ≤≤的解集恰为[](),,a b a b ∈Z ，求函数()h x 的解析式.并判断[],a b 是否为函数()h x 的等域区间.22.设正实数a 、b 、c 满足：1abc =，求证：对于整数2k ≥，有32k k k a b c a b b c c a ++≥+++．1.B 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法即可求解.【详解】对于A ，当2c =0时，220ac bc ==，故A 错误，对于B ，222211a bab a b a b --=，由于a b >，所以2222110a b ab a b a b --=>，故B 正确，对于C ，若2,3,a b =-=-则224,9a b ==，此时22a b <，故C 错误，对于D ，取2,4a b ==-，则12,2b a a b =-=-，不满足b aa b>，故D 错误，故选：B 2.B 【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数y x =的定义域为R ，对于函数2y =，其定义域为[)0,∞+，对于函数2x y x=，其定义域为()(),00,∞-+∞U ，显然定义域不同，故A 、D 错误；对于函数y x ==，定义域为R ，符合相等函数的要求，即B 正确；对于函数y x ==，对应关系不同，即C 错误.故选：B 3.D 【解析】【分析】根据集合描述，联立二元一次方程求解，即可得M N ⋂.【详解】由2341x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，故M N ⋂={(3,1)}-.故选：D 4.A 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】命题“,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是“000,0x x x ∃∈-<R ”.故选：A.5.B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断选项A ；利用对勾函数的性质可判断选项B ；利用基本不等式可判断选项C ；利用基本不等式可判断选项D ．【详解】对于A ，当0x >2+≥=，当且仅当1x =时取等号，正确；对于B ，当2x >时，115222x x +>+=，错误；对于C ，当04x <<2≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取等号，正确；对于D ，当32x <时，230x -<，44212324222323x x x x -+=-++≤-+=---，当且仅当12x =时取等号，正确；故选：B 6.A 【解析】【分析】由题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】由于函数()y f x =是(),-∞+∞上的减函数，则函数21y x ax =-+在(),0∞-上为减函数，所以，02a≥，解得0a ≥.且有31a ≤，解得13a ≤.综上所述，实数a 的取值范围是10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.7.B 【解析】【分析】根据[]x 的定义将()()f x g x <化为[][]2112x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-<-，对[)2,1x ∈--，[)1,0x ∈-，…，依次讨论，求解不等式直到满足解集的区间长度为107105，从而可求得k 最小值.【详解】()[]{}[][]()[][]2f x x x x x x x x x =⋅=⋅-=-，()112g x x =-，()()[][]2112f x g x x x x x <⇒--<即[][]2112x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-<-，当[)2,1x ∈--时,[]2x =-，上式可化为532x -<，∴6,15x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，其区间长度为15；当[)1,0x ∈-时,[]1x =-，上式可化为302x -<，∴x ∈∅；当[)0,1x ∈时,[]0x =，上式可化为112x -<-，∴x ∈∅；当[)1,2x ∈时,[]1x =，上式可化为102x <，∴x ∈∅；当[)2,3x ∈时,[]2x =，上式可化为332x <，∴x ∈∅；当[)3,4x ∈时,[]3x =，上式可化为582x <，∴163,5x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为15；当[)4,5x ∈时,[]4x =，上式可化为7152x <，∴304,7x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为27；当[)5,6x ∈时,[]5x =，上式可化为9242x <，∴165,3x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为13；所以当165,3x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,不等式的解集为165,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；∴当1623x -≤≤时，不等式()()f x g x <解集的区间长度为11211075573105+++=，所以实数k 的最小值为163.故选：B【点睛】函数新定义的题目，解题关键点是围绕着新定义的概念和运算进行分析.8.A 【解析】【分析】利用ln ()x f x x =的单调性比较,a b 的大小关系，利用ln ()x f x x =的单调性证明111<即可比较出,,a b c 的大小关系.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，由()0f x '>得，()0,e x ∈，由()0f x '<得，()e,+x ∞∈，所以()f x 在()0,e 上为增函数，在()e,+∞为减函数.因为e 3<，所以ln e ln 3e 3>，即3ln 3e>，故a b <.因为，所以ln 2ln 424=<22ln <所以ln ln11<，所以2111<，而ln31a =>，所以c<a<b ．故选：A二､多选题（共25分）9.BD 【解析】【分析】对于A ，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B ，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C ，举例判断，对于D ，作差法分析判断【详解】对于A ，命题“0x ∃≤，20x x -≥”的否定是“0x ∀≤，20x x -<”，所以A 错误，对于B ，当22ab cb >时，20b >，a c >，而当a c >时，22ab cb ≥，所以“22ab cb >”是“a c >”的充分不必要条件，所以B 正确，对于C ，若1,2a b ==-，则11112a b =>=-，所以“a b >”不是“11a b <”的充要条件，所以C 错误，对于D ，因为0b a >>，0m >，所以0,0b a a m ->+>，所以()0()b b m m b a a a m a a m +--=>++，所以b b ma a m+>+，所以D 正确，故选：BD 10.BCD【解析】【分析】由函数的平移法则和对称性可直接判断A ，B ，C 选项，采用分离常数法化简函数，再结合函数平移法则可判断D 选项.【详解】11y x =-的图像是由1y x =的图像向右平移一个单位长度得到的，故A 项错误；11y x=+的图像是由1y x =的图像向上平移一个单位长度得到的，故B 项正确；函数()y f x =的图像与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称，故C 项正确；()12121111x x y x x x -++-===-+++，故11x y x -=+的图像是由2y x =的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，故D 项正确.故选：BCD 11.AB 【解析】【分析】对A ：根据函数奇偶性的性质，赋值即可求得结果；对B ：利用函数奇偶性和单调性即可判断；对C ：利用函数性质，分类讨论，即可求得不等式解集；对D ：由()00f =，结合函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】由x ∀∈R ，()()f x f x -=-得：函数()f x 是R 上的奇函数；由1x ∀，[)20,x ∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x -<-得：()f x 在[)0,∞+上单调递减；又()y f x =是连续函数，故可得()f x 在R 上单调递减；对A ：()()f x f x -=-，令0x =，故可得()00f =，A 正确；对B ：()()13f f -<-，即()()13f f -<-，由()y f x =在R 上单调递减，可得()()13f f -<-，故B 正确；对C ：对()0xf x <，当0x >时，()0f x <；当0x <时，()0f x >；由()y f x =在R 上单调递减，且()00f =可知，()0xf x <的解集为{|0}x x ≠，故C 错误；对D ：()10f m -<，即()()10f m f -<，则10m ->，解得1m >，故D 错误；故选：AB ．12.AD 【解析】【分析】直接利用基本不等式分别求出a b +和ab 的范围，对照四个选项进行判断.【详解】1a >Q ，1b >，∴a b + a b =时取等号，∴1()ab a b ab =-+- 1+，∴21)3ab =+ ，ab ∴有最小值3+； 2()2a b ab + ，当a b =时取等号，∴21()()()2a b ab a b a b +=-+-+ ，2()4()4a b a b ∴+-+ ，2[()2]8a b ∴+-，解得2a b +- ，即1)a b ++ ，a b ∴+有最小值1)+．故选：AD 13.BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎥⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x ≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.14.[)1,+∞【分析】根据解析式建立不等式求解即可.【详解】由310x -≥，即31x ≥，解得1x ≥，即函数y =的定义域是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞15.【分析】由已知可得33a b a b+≥+，结合基本不等式求2()a b +的最小值，再求a b +的最小值.【详解】因为12a a b ≥+，12b b a ≥+，所以33a b a b+≥+，又0a >，0b >，所以23333()()612b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当a b ==所以a b +≥a b ==时取等号．所以a b +的最小值为故答案为：16.①②④【解析】【分析】把给定函数按a 的取值情况化成分段函数，再逐段分析求出()M a 的表达式并判断AB ；由在(,1)-∞-上单调性确定a 值判断C ；由函数图象具有对称性求出a 值判断D 作答.【详解】当0a =时，1,1()+123,1x x f x x x x -+≤-⎧=+=⎨+>-⎩，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f =-=；当0a >时，(1)1,12()(1)3,12(1)1,a x x f x a x x a a x x a ⎧⎪-++≤-⎪⎪=--+-<<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，若01a <<，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f a =-=+，若1a =，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在[2,)+∞上递增，当12x -≤≤时，()3M a =，若1a >，函数()f x 在2(,a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==+；当20a -<<时，2(1)3,2()(1)1,1(1)3,1a x x a f x a x x a a x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-++<<-⎨⎪--+≥-⎪⎪⎩，若10a -<<，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f a =-=+，若1a =-，函数()f x 在(,2]-∞-上递减，在[1,)-+∞上递增，当21x -≤≤-时，()1M a =，若21a -<<-，函数()f x 在2(,]a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==--；当2a =-时，33,1()3+133,1x x f x x x x --≤-⎧==⎨+>-⎩，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)0M a f =-=；当2a <-时，(1)3,12()(1)3,12(1)3,a x x f x a x x a a x x a ⎧⎪--≤-⎪⎪=++-<<⎨⎪⎪--+≥⎪⎩，函数()f x 在2(,a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==+，因此21,(,2)(1,)2()1,[2,1)2,[1,1]a a M a a aa a ∞∞⎧+∈--⋃+⎪⎪⎪=--∈--⎨⎪+∈-⎪⎪⎩，于是()[0,3]M a ∈，即()M a 的最小值为0，最大值为3，①②正确；显然当10a -<<时，函数()f x 在(,1]-∞-上也递减，③错误；当0a =或2a =-时，函数()y f x =的图象关于直线=1x -对称，当0a >时，当且仅当10a -=，即1a =时，函数21,1()3,1221,1x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩的图象关于直线12x =对称，当20a -<<时，当且仅当10a +=，即1a =-时，函数23,2()1,2123,1x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩的图象关于直线32x =-对称，当2a <-时，不存在直线x t =，使得函数()y f x =的图象关于直线x t =对称，则当31{,1,}22t ∈--时，对于任意的x ∈R ，()()f t x f t x +=-成立，此时{2,1,0,1}a ∈--，④正确，所以正确命题的序号为①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑17.()()4,22,4-- 【解析】【分析】根据题意整理可得：对*n ∀∈N ，则()()f x n f x n +=+，分类讨论00,4x x +的取值范围，分析运算.【详解】∵()()11f x f x +=+，即()()11f x f x +-=对*n ∀∈N ，则()()()()()()()()1121f x n f x n f x n f x n f x n f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+-++--+-+⋅⋅⋅++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()111f x n f x =++⋅⋅⋅++=+，故对*n ∀∈N ，则()()f x n f x n +=+，∵()()0041g x g x +=+，则有：1.当012x ≤-时，则048x +≤-，可得()()()000441f x a f x f a x a -=+=-+-+，不成立；2.当0128x -≤-<时，则0484x +-≤-<，可得()()()000441f x f x a f x +=+-=+，则()()003x a f f x =+-，若3a -=，解得3a =-，符合题意；特别的：例如()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}011,10,9,8x ∈----，则34a ≤-<，解得43a -<≤-；例如()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}011,10,9,8x ∈----，则23a <-≤，解得42a -<<-；故43a -<≤-；3.当084x -<<时，则0448x -<+<，可得()()()000441f x f x f x +=+=+，不成立；4.当048x ≤<时，则04128x +<≤，可得()()()000441f x a f x x a f -+-=+=+，则()()003f x f x a -=+，若3a =，解得3a =，符合题意；特别的：例如()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}04,5,6,7x ∈，则34a ≤<；例如()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}04,5,6,7x ∈，则23a <≤；故34a ≤<；5.当08x ≥时，则0412x +≥，可得()()()000441f x a f x f a x a -=+=-+-+，不成立；综上所述：a 的取值范围是()()4,22,4-- .故答案为：()()4,22,4-- .【点睛】关键点点睛：（1）对()()11f x f x +=+，结合累加法求得()()f x n f x n +=+；（2）对于分段函数，一般根据题意分类讨论，本题重点讨论00,4x x +与8±的大小关系；（3）对特殊函数的处理，本题可取()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z 和()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z .四､解答题（共65分）18.1）{}012M =,,，{} 1,2N =-（2）2m =-【解析】【分析】（1）解一元二次方程及整数的概念化简即可求解；（2）先求出M N ⋃，再求()U M N ⋃ð，利用集合相等建立方程组求解即可.【小问1详解】{}{}{}2{Z03}0,1,2,201,2M x x N xx x =∈≤<==--==-∣∣，所以{}012M =,,，{}1,2N =-；【小问2详解】由（1）得{}1,0,1,2M N ⋃=-，又{}4,1,0,1,2,4U =--，所以(){}{}24,4,2U M N m m ⋃=-=-ð，所以2424m m ⎧=⎨-=-⎩，得2m =-.19.（1）16k >；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得2260kx x -+>恒成立，再根据0k >，且∆4240k =-<，求得k 的范围．（2）分类讨论a 的范围，利用二次函数的性质，求得k 的值．【小问1详解】函数2()log (26)(0a f x kx x a =-+>且1)a ≠的定义域为R ，故2260kx x -+>恒成立，0k ∴>，且∆4240k =-<，∴16k >；【小问2详解】令()226g x kx x =-+，当0k ≠时，是二次函数，其对称轴为01x k=，当0k =时，()26g x x =-+，有()03g =，不符合题意，当0k ＜时，()390g k =＜，不合题意，下面只讨论0k ＞的情况；①当322a ≥时，要使函数()log ()a f x g x =在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26y g x kx x ==-+在[2，3]上恒正，且为增函数，0k ＞，则必有12k≤，即12k ≥，并且有()()min 2420g x g k ==+＞，()39g k =，()()()()2max3log 3log 92,9a a a f x f g k k ∴=====12≥，满足题意；②当3212a ＜＜时，讨论与①相同，但2192a k =＜，不成立；③当01a <<时，要使函数()f x 在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26y g x kx x ==-+在[2，3]上恒正，且为减函数．0k ＞，则必有13k ≥，即103k ≤＜，并且()()min 390g x g k ==＞，()()()2max113log 92,993a a f x f k k ====＜＜，满足题意；综上，（1）16k ＞，（2）当322a ≥和01a ＜＜时，存在29a k =使得()f x 在[]2,3上为增函数，并且最大值为2.20.（1）答案见解析（2）存在分隔直线函数，解析式为y mx =，理由见解析【解析】【分析】（1）将不等式转化为22(2)0x n x n -++>，对n 分类讨论解不等式；（2）对m ，n 分类讨论找出介于两个函数值之间的函数解析式.【小问1详解】0x >，2m =时，()22nf x x n x=+>+，可化为22(2)0x n x n -++>，即(1)02nx x -->，当12n=，即2n =时，不等式的解集为{}1x x ≠；当12n>，即2n >时，不等式的解集为{01x x <<或2n x ⎫>⎬⎭；当012n<<，即02n <<时，不等式的解集为02n x x ⎧<<⎨⎩或}1x >.【小问2详解】若0m >，0n >，当0x >时，()nf x mx mx x=+≥恒成立，()ng x mx mx x=-≤恒成立，则y mx =是()y f x =与()y g x =的分隔直线函数；若0m <，0n <，当0x >时，()nf x mx mx x=+≤恒成立，()ng x mx mx x =-≥恒成立，则y mx =是()y f x =与()y g x =的分隔直线函数；综上所述，()y f x =与()y g x =的分隔直线函数解析式为y mx =.21.1）存在，31,4m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“正函数”的定义以及函数的单调性将问题转化为“方程210a a m +++=在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有实数解”，利用构造函数法来求得m 的取值范围.（2）根据“不等式()a h x b ≤≤的解集”求得,a b 的可能取值，再结合“等域区间”的定义求得正确答案.【小问1详解】因为函数()2g x x m =+是(),0∞-上的减函数，所以当[],x a b ∈时，()()g a b g b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22a mb b m a⎧+=⎨+=⎩两式相减得22a b b a -=-，即()1b a =-+，代入2a m b +=得210a a m +++=，由0a b <<，且()1b a =-+得112a -<<-，故关于a 的方程210a a m +++=在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有实数解，记2()1h a a a m =+++，则(1)0102h h ->⎧⎪⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得31,4m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.【小问2详解】()22h x x mx m=++由不等式()a h x b ≤≤的解集恰为[](),,a b a b ∈Z ，且()h x 为二次函数，得()h a b =，()h b b =且()2,2,2a bm a b m a b m +-=+=-+=-.所以22a ma m b ++=，①22b mb m b ++=，②将()2,2a bm a b m +=-+=-代入①，230ab a b ++=，整理得()()23213a b ++=.又a b <，a ，b ∈Z ，从而231213a b +=⎧⎨+=⎩或233211a b +=-⎧⎨+=-⎩.所以11a b =-⎧⎨=⎩或31a b =-⎧⎨=-⎩当11a b =-⎧⎨=⎩时，0m =，()2h x x =当[]1,1x ∈-时，()[]0,1h x ∈，所以[]1,1-不是()h x 的等域区间.当31a b =-⎧⎨=-⎩时，2m =，()242h x x x =++.当[]3,1x ∈--时，()[]2,1h x ∈--，所以[]3,1--不是()h x 的等域区间.【点睛】函数中的新定义问题，“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，以不变应万变才是制胜法宝.22.证明见解析【解析】【分析】本不等式是对称不等式，显然当a b c ==时取等号．从不等式局部入手，当1a b c ===时，()12211114222k k a a b a b -+++++++个，用k 元均值不等式即可求解．【详解】因为()122111142222k k a ka b k aa b -++++++≥⋅+ 个，所以12()242k a k k a a b a b -≥-+-+.同理可得1212(),()242242k k b k k c k k b b c c c a b c c a --≥-+-≥-+-++.三式相加可得：13()()(2)222k k k a b c k a b c a b c k a b b c c a ++≥++-++--+++(1)3333()(2)(1)(2).22222k a b c k k k -=++--≥---=【点睛】对于对称型不等式,有时从整体考虑较难入手,故比较管用的手法是从局部入手,从局部导出一些性质为整体服务,这里的局部可以是某一单项也可以是其中的若干项.。

山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 含解析

山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 含解析

2016—2017学年山西大学附中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点,有无数条母线3．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点4．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（)A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的5．如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形,则原图形的周长为(）A．2B．6 C．8 D．4+26．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，BC=2,∠BAC=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（)A．B．16πC．D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．9．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积(）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形,则在下列命题中，错误的为(）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°12．如图所示,三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3,∠ACB=30°,M,N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）)，以下四个图象大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积y与x 的变化关系，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案填在答题纸上)13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形,边长分别为2cm和4cm，侧棱长为2cm，则其表面积为cm2．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．15．已知球心O到过球面上A，B,C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E，F分别是棱BC，CC1的中点,P 是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省山大附中届高三10月月考(数学)

山西省山大附中届高三10月月考(数学)
A重心B内心C外心D垂心
11若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）＝－2
f（1.5）＝0.625
f（1.25）＝－0.984
f（1.375）＝－0.260
f（1.4375）＝0.162
f（1.40625）＝－0.054
那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（）．
A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5
D A B B C C C A D B A A 8①④⑤17.
18解：（I）设等差数列 的公差为 ，则
解得 .
（II）由
19解析：（Ⅰ）在 中，由正弦定理及
可得
即 ，则 ；
（Ⅱ）由 得
当且仅当 时，等号成立，
故当 时， 的最大值为 .
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知
C.f(x)=lg(x+ )是非奇非偶函数D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数
7函数f(x)= ( )的值域是（）
A [- ]B [- ]C [-1,0]D [- ]
8若 且 ，则 的最小值为( )
A B C D
9下列4个命题，其中的真命题是（）
A. B C D
10在 中， ，O是 内的一点，若 ，则O是 的_______心。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的距离 的最小值．
22．已知函数 的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当 时，求函数 的单调递增区间；
（II）设|MN|= ，试求函数 的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在 成立，求m的最大值.参考答案

【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ） A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①②三、解答题17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。

山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题(含精品解析)

山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题(含精品解析)

山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月数学试题考查范围:集合函数不等式一、选择题1.设集合集合，则集合（）A. {1，3，1，2，4，5}B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知：考点：并集的运算。

2.且，则（ )A. 2B. 2或-2C. 0或2D. 0或2或-2【答案】D【解析】根据已知条件，或或时不满足集合元素的互异性，应舍去，或故答案选3.下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】对于①，由于的值可能是4或5，不唯一，且没有值，故①中的对应不能构成映射；对于②，没有值，故②中的对应不能构成映射；对于③，由于的值可能是3或4，不唯一，故③中的对应不能构成映射；对于④，满足，且，满足映射的定义，故④中对应能构成映射，故选A.4.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】由图可得故答案选5.已知，则（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由分段函数第二段解析式可知，,继而由分段函数第一段解析式故答案选6.已知，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令由此可得故答案选7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略8.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②③④【答案】B【解析】的定义域为，值域为定义域为，值域为的定义域为,值域为的定义域为，值域为故答案为9.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由集合得：,分子是奇数，由集合得：，分子可以是奇数也可以是偶数则故答案选点睛：判断两个集合的关系要根据集合中元素的个数，化简集合中元素的一般形式，进行对比分析，确定集合关系。

10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】的定义域为的定义域为则的定义域为且故答案选点睛：抽象函数求定义域方法：（1）知道的定义域为求的定义域只需要解不等式组（2）已知的定义域，求的定义域只要求出的范围即可。

最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案

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第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ） A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f =．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是． 15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是． 16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧． （2）{}|3a a <． 18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。

【全国百强校】山西省山西大学附属中学2016届高三10月月考理数试题解析(解析版)

【全国百强校】山西省山西大学附属中学2016届高三10月月考理数试题解析(解析版)

考查时间：100分钟一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1. 设{010},{1,2,3,5,7,9}U U A B x N x A B ==∈≤≤= ð，则B 的非空真子集的个数为（ ） A ． 5B ． 30C ． 31D ． 32【答案】B考点：1.集合间的关系；2.集合的运算.【易错点睛】本题主要考查集合间的基本关、系集合的运算，属容易题.本题求的是集合B 的非空真子集的个数，在求解时由于审题不认真，容易当成非空子集或真子集、子集的个数而导致错误. 2. 角α的终边过点)2,93(+-a a ，且0sin ,0cos >≤αα，则a 的范围是（ ） A ．)3,2(- B ．[)3,2- C ．(]3,2- D ．[]3,2- 【答案】C 【解析】试题分析：因为cos 0,sin 0αα≤>，所以角α的终边在第二象限或在y 轴的正半轴上，所以39020a a -≤⎧⎨+>⎩，解之得23a -<≤,故选C. 考点：三角函数的定义.3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2,3,1221a a a ，成等差数列，则=++87109a a a a A ．21+ B ．21- C ． 223+ D ． 223- 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，则231a a q =，21a a q =，又因为1,3,2122a a a 成等差数列，所以3122a a a =+，即21112a q a a q =+，212q q =+，解之得1q =+或1q =又因为等比数列{}n a的各项都是正数，所以1q =+，又()227891078783a a qa a q a a a a ++===+++ C.考点：等差、等比数列的定义与性质. 4. 下列命题中的说法正确的是A ．若向量b a //，则存在唯一的实数λ使得b a λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ． 命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”； D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件； 【答案】D考点：1.向量共线基本定理是；2.命题的四种形式；3.充分条件与必要条件. 5．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：设()f x x x =，则()220,0,x x x x f x ìï³-=í<ïïïî，所以()f x 是R 上的增函数，“a b >”是“a a b b >”的充要条件，故选C ．考点：1.不等式性质；2.充分条件与必要条件.6. 已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．3 【答案】C考点：1.多面体体积；2.导数与函数最值.【方法点睛】本题主要考查本题主要考查立体几何中的最值问题，多面体体积公式、导数与函数等知识，属中档题.解决此类问题的两大核心思路：一是将立体问题转化为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，利用导数、基本不等式或配方法求其最值.7．设c b a ,,为三角形ABC 三边，,,1c b a <≠若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的 形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【答案】B. 【解析】试题分析:由log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=得()()()()112log log log log a a a a c b c b c b c b +=+-+-，即()()log log 2a a c b c b -++=，所以()222log log a a c b a -=，即222222,c b a a b c -=∴+=，所以该三角形为直角三角形，故选B. 考点：1.对数的运算性质；2.勾股定理及逆定理.8. Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴， 将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( ) A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 【答案】D考点：旋转体的体积.9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．9C ．7D ．5【答案】B考点：程序构图.【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题. 程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容,本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算.10. 已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且||1,a a b =- 与b 的夹角为150,则||b 的取值范围是 （ ）A ． ]3,0(B ．C ． ]2,0(D ． 2] 【答案】C 【解析】考点：1.向量加减法的几何意义；2.正弦定理；3.正弦函数性质.11．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-【答案】D 【解析】试题分析：因为2212||22b F F c b ac a==∴=，即222c a ac -=，解之得)1a c =-，又点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知1221)PF PF a c -==-，即12121)PF PF F F -=-，设三角形12PF F 内切圆半径为r ，则12121)222r r rPF PF F F ⋅-⋅=-⋅⋅，即)12121IPF IPF IF FS S S∆∆∆-=-，即)12121IPF IPF IF FS S S∆∆∆=+-，所以1λ=-，故选D.考点：双曲线的定义及几何性质.12. 已知函数()y f x=是定义域为R的偶函数. 当0x≥时，,)1(1)41()1)(2sin(45)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=xxxxfxπ若关于x的方程[]25()(56)()60f x a f x a-++=（a R∈）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是A．5014a a<<=或B．5014a a≤≤=或C．5014a a<≤=或D．514a<≤或0a=【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.数形结合;3.分段函数的应用；4.函数与方程.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数与方程以及数形结合，属难题.求函数零点问题常用数形结合的方法求解，解决这类问题的关键是：1.根据已知每件正确求解函数的解析式，并准确画出函数的图象；2.由图象及一元二次方程确定方程[]25()(56)()60f x a f x a-++=的解()f x t=的个数及范围；3.数形结合求出参数范围.二.填空题（每题4分,满分16分）13. 设i 是虚数单位，Z 是复数Z 的共轭复数，若321i Z i=+，则Z =_________．【答案】1i -+ 【解析】试题分析：322(1)11(1)(1)i i i Z i i i i --===--++-,所以1Z i =-+. 考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.14．向曲线22x y x y +=+所围成的区域内任投一点，这点正好落在21y x =-与x 轴所围成区域内的概率为 ______________．【答案】463π+考点：1.几何概型；2.定积分的几何意义；3.圆的方程.【名师点睛】本题主要考查几何概型与定积分、圆的方程的交汇，属中档题.几何概型常常与构成该事件的区域的长度、面积、体积或角度有关，在高考中经常涉及面积区域的问题，而面积的解决又与定积分有关，因此高考命题常常在此交汇.面积问题常常涉及一些与定积分有关的问题，应用时一定要注意几何图形的分割及所对应的函数解析式，注意定积分的上、下限等. 15．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅ON OM ，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ．考点：1.抛物线的几何性质；2.向量的坐标运算；3.直线方程.【方法点睛】本题主要考查抛物线的几何性质、向量的坐标运算求直线方程等问题；属难题.求圆锥曲线中的最值问题，常用方法有：1.根据圆锥曲线的定义转化，根据几何意义求解；2.求出所求值对应的目标函数，由函数性质、基本不等式、导数等方法求最值； 3．利用圆锥曲线或某条直线过定点求解（如本题就是利用直线过定点求解的）. 16．函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于 .【答案】8 【解析】考点：1.函数与方程；2.指数函数和图象与性质；3.余弦函数的图象与性质. 三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （1）求11tan tan A B +的值； （2）设32BA BC ⋅= ，求a c +的值.【答案】；(2)3.【解析】试题分析：(1)由,,a b c 成等比数列得到ac b =2，由余弦定理求13cos (1)24c a B a c =+-=，可求得2ca=或12c a =，并可求出sin B =11tan tan A B+用角,A B 的正弦和余弦表示并化简，再用正弦定理代入即可求出结果；(2)将向量表达式32BA BC ⋅= 用向量数量积定义表示得3cos 2ca B ⋅=，可求得22b ca ==，又2c a =或12c a =，求出,a c 的值，可求a c +；或用余弦定理求之也可.试题解析：（1）因为,,a b c 成等比数列，所以ac b =2,由余弦定理可知：)1(2122cos 22222-+=-+=-+=caa c ac ac c a acbc a B考点：1.三角函数式的化简与求值；2.正弦定理与余弦定理;3.向量的数量积定义.18．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个 箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．【答案】（1）2或3；（2）（2）ξ的分布列1.5726E ξ=【解析】试题分析：（1）先求出两个箱子中分别摸出一个白球的概率133P m =+，22m P m =+，相乘可求出获奖的概率336325m P m m m m=⋅=++++，利用基本不等式即可求出概率的最大值及相应的m 值；（2）由题意可知ξ的取值有0，1，2，3，4，分别计算其相应的概率，列出分布列，由期望公式计算即可. 试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为133P m =+，在第二个箱子中摸出一个球是白考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.19．如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，EC ⊥平面ABCD ，FA ⊥平面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG //平面ABCD ．（1）求证：EG ⊥平面ABF ；（2）若AB AF =，求二面角D EF B --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）14-. 【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，只要证明这条直线与平面内两条相交直线垂直即可，取AB 中点M ，连接,GM CM ，可证//EG CM ，先证,CM AB CM AF ⊥⊥，即可证明,EG AB EG AF ⊥⊥，即可证明结论成立；（2）建立空间直角坐标系，求出平面BEF 与平面DEF 的法向量，由空间向量公式直接计算即可. 试题解析：（1）取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点,（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B （0,0,3）E(0,1,1) F （0，-1，2）= (0，-2,1) , =(3,-1，-1), =(3,1，1),………………8分设平面BEF 的法向量1n =（z y x ,,）则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z ,∴1n =（2,1,3）…………………10分同理，可求平面DEF 的法向量 2n =（-2,1,3）设所求二面角的平面角为θ，则θcos =41-.…………………12分 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、空间向量的应用，属中档题.解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是坐标平面1234PF PF ⋅= ，其中O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以,A B 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)2212x y +=;(2) 存在定点(0,1)M 满足要求. 【解析】试题分析：(1)设出点(,)P m n ，得2274m n +=，又1234PF PF ⋅= ，可求得21c =，由离心率e =a ，由椭圆性质求出b ，即可求椭圆的标准方程；(2)设出直线AB 方程及点(0,)M m ，代入椭圆方程并事理可得22416(21)039k x kx +--=，由韦达定理写出12243(21)k x x k +=+，122169(21)x x k =-+，代入向量表达式计0MA MB ⋅= 算即可.考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.向量的坐标运算.【名师点睛】本是主要考查椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系，属难题；求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．向量只是解题的工具或载体，一般是利用韦达定理将向量数量积a b ⋅ 用坐标形式将表示，并进行相关的运算是解题的关键.21．已知函数)(x f 的定义域()∞+，0，若x x f y )(=在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2)(x x f y =在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”。

山东师大附中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 含解析

山东师大附中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 含解析

2015-2016学年山东师大附中高一（上)第三次月考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中,最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．3．sinx+cosx=（)A．sin(x+）B．sin（x+) C．2sin（x+) D．2sin（x+）4．下列说法正确的是（）A．若|｜=｜｜，则=B．若∥，则=C．若=,=，则=D．若∥，∥，则∥5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin26．已知,则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A,则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（)A．B．C．D．10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，］上单调递增,则ω的取值范围是（) A．(0，］B．(1，］C．[0，]D．（0，]二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第象限的角．=4,则b=．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC13．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m,则山高CD为．15．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC;②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B,C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中,结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++;（Ⅱ)﹣++．17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜,（Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；(2)函数y的递增区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b，c．已知a=2c，且．(Ⅰ）求cosC的值;（Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=(a2+b2﹣c2）(1）求角C的大小;（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b,试求S的值．21．已知定义在区间［﹣，π］上的函数y=f（x)的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣)，f(﹣）的值;（2）求y=f(x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a,求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．2015-2016学年山东师大附中高一（上)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．2．下列函数中,最小正周期为π的是(）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别找出四个选项函数的λ值,代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确;C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B3．sinx+cosx=（）A．sin(x+）B．sin（x+）C．2sin（x+) D．2sin（x+）【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式即可化简得解．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx)=2sin（x+）．故选:D．4．下列说法正确的是（）A．若｜｜=|｜，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥,则∥【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，因为向量是矢量，既有大小又有方向，当||=｜|，=不一定成立，故A错误；对于B，当｜｜时，与共线，=不一定成立，故B错误；对于C，当=，=，=成立,故C正确；对于D,=时，有∥，∥，不一定有∥，故D错误．故选:C．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（)A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解:如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1,Rt△AOC中,AO==，从而弧长为α•r=，故选B．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．7．函数f(x)=2sin(ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ)中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z)，取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解:∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=,由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ)又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ)=2，可得+φ=+2kπ(k∈Z)∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0,分别可得A=，或a=b，可得结论．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB,∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．9．将函数y=sin（6x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+)(x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin［2（x﹣)+]=sin2x;考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D10．设ω＞0,若函数f（x）=2sinωx在［﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．(0,]B．（1，］C．［0，]D．（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得，由此求得ω的范围．【解答】解：∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，］上单调递增，∴，求得0＜ω≤,故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第二象限的角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由三角函数值的符号和条件直接判断出α所在的象限即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α终边在一、二象限或y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α终边在二、三象限或x轴负半轴上，∴α终边在第二象限．故答案为：二．12．在△ABC中,已知a=3，cosC=，S=4，则b=2．△ABC【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三矩形面积公式列出关系式，把a,sinC以及已知面积代入求出b的值即可．【解答】解：∵△ABC中，cosC=,∴sinC==，=4，∵a=3，S△ABC∴absinC=4，即×3b×=4，解得：b=2,故答案为：213．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式和两角和与差的公式化简即可．【解答】解：根据诱导公式：sin13°=sin（90°﹣77°）=cos77°；cos43°=cos（90°﹣47°)=sin47°∴sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣sin47°cos77°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故答案为：14．如图,在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为30m．【考点】正弦定理．【分析】画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°,所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．【解答】解:∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°,∴∠ACB=∠BCE﹣∠ACE=30°,∠ABC=90°﹣∠DBC=30°,∴AC=AB=20m，作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°,∴CF=AC=10m，∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．故答案为：30m．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b,c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形;③必存在A，B,C,使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立;④若a=40,b=20,B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断,角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A,B,C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系,判断三角形解的个数．【解答】解：①在三角形中，A＞B＞C,得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，,即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0,解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立,若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B)=tan(π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以,△ABC必有两解．所以④正确．故答案为:①④．三、解答题：本大题共6小题,共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++;（Ⅱ）﹣++．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算法则，进行化简即可．【解答】解：（Ⅰ） ++=+（+）=+=+=; …（Ⅱ)﹣++=（+）+(﹣）=+=．…17．已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜，(Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【考点】两角和与差的余弦函数;三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）欲求tan2α的值,由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知,只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；（2)欲求角,可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β)，利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：(Ⅰ）由,得∴，于是（Ⅱ)由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos［α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R．(1）函数y的最小正周期；（2)函数y的递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦；正弦函数的单调性．【分析】(1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x)的解析式,进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数的解析式,利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x)的递增区间．【解答】解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2=，∴函数的最小正周期T==π．(2)由，得（k∈Z），∴函数的增区间为（k∈Z）．19．在△ABC中，角A,B，C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且．(Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时,求△ABC的面积S的值．【考点】正弦定理；三角形的面积公式;余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC,结合及同角平方关系即可求解cosC（2）由已知可得B=π﹣（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求【解答】解:（1)∵a=2c，由正弦定理可得,sinA=2sinC∵则C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin（C+）=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴，cosC=（2）由A=C+可得B=π﹣（A+C）=∴sinB=cos2C=2cos2C﹣1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得,S===20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积,且4S=(a2+b2﹣c2)(1)求角C的大小；（2）f（x)=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x)取得最大值b，试求S的值．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC 的值，即可确定出C的度数；（2)f(x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用正弦函数的值域确定出f(x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值,即可确定出S．【解答】解:（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=•=cosC，∴tanC=，则C=；（2)f（x)=4sinx(cosx﹣sinx)+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+(k∈Z）时，f(x）max=2，∵A为三角形内角,∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=,a=bsinA=1，c=bsinC=,则S=acsinB=．21．已知定义在区间［﹣,π]上的函数y=f(x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f(﹣)的值；（2）求y=f（x）的表达式(3）若关于x的方程f（x）=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】(1）由题意可求f（﹣)=f（π）=sinπ=0，f(﹣)=f（）=sin=．（2）设﹣，则，由f（x）=f（）=sin（）=cosx，即可解得分段函数的解析式f(x）=．（3）作函数f（x）的图象，若f（x）=a有解,则a∈［0，1]，分情况讨论即可得解．【解答】解:（1）f(﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=…3分（2)设﹣，则，∴f（x）=f（）=sin（）=cosx，∴f（x）=…6分（3）作函数f（x）的图象如下：显然,若f（x）=a有解，则a∈［0，1］．①若0,f（x）=a有两解，M a=；②若a=,f（x）=a有三解，M a=；③若＜a＜1，f(x）=a有四解，M a=π；④若a=1,f（x）=a有两解，M a=；综上所述,当0≤a＜或a=1时，f（x）=a有两解，M a=；当a=时，f(x）=a有三解，M a=;当时,f（x)=a有四解，M a=π…12分2016年11月18日。

山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析

山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析

2016—2017学年山西大学附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合｛y|y=x2﹣1｝与集合{（x，y）｜y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．集合｛1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列给出的几个关系式中:①｛∅}⊆{a，b｝，②｛（a，b)}=｛a，b}，③｛a，b}⊆{b，a｝，④∅⊆{0｝中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．D．5．已知集合，则A∩B等于（) A．｛x｜﹣1≤x＜0}B．{x｜0＜x≤1｝C．｛x｜0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1｝6．已知集合M=｛y|y=x2﹣1,x∈R｝，N=｛x|y=},则M∩N=（）A．［﹣1,+∞）B．[﹣1，]C．［，+∞) D．ϕ7．设f(x）=，则f(5）的值为(）A．10 B．11 C．12 D．138．直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（)A．B．C．D．9．设集合,集合B=｛x｜x2+(a+2）x+2a＞0},若A⊆B，则a的取值范围（）A．a≥1 B．1≤a≤2 C．a≥2 D．1≤a＜210．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2,3，4｝，A∩B={1｝,A≠｛1｝，B≠｛1｝，就称有序集对（A，B)为“好集对"．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B,A)是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（将答案填在答题纸上）11．若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则f（x+1）的定义域是．12．已知f(x﹣1）=2x2﹣8x+11,则函数f（x）的解析式为．13．不等式ax2+(a+1）x+1≥0恒成立,则实数a的值是．14．设集合A=｛x｜2x2+7x﹣15＜0｝，B=｛x｜x2+ax+b≤0}，满足A∩B=∅,A∪B={x｜﹣5＜x ≤2}，求实数a=，b=．15．已知a，b为常数，若f（x)=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=．三、解答题（证明过程或演算步骤）16．已知A=｛a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}若A∩B={﹣3｝，求实数a的值．17．设集合A=｛x|x2﹣3x+2=0｝，B={x|x2+2(a﹣1）x+（a2﹣5）=0｝（1）若A∩B={2｝，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．求下列函数的定义域（1）；（2）．19．若二次函数f(x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f(x）=2x,且f（0）=1．(1）求f(x）的解析式；(2）若在区间[﹣1,1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西大学附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合｛y｜y=x2﹣1｝与集合{（x,y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集【考点】集合的含义；子集与真子集．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定,故不正确选项B，集合{y｜y=x2﹣1｝是数集，集合{（x，y）｜y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】集合｛1,2，3｝的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解:集合的真子集为{1}，{2},{3}，{1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，∅．共有7个．故选C．3．下列给出的几个关系式中:①{∅｝⊆{a,b｝，②{（a，b）}=｛a，b}，③｛a，b}⊆｛b，a}，④∅⊆｛0}中,正确的有（)A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】①｛∅}表示集合中的元素为∅;②{（a,b）}的元素表示一个点，坐标为（a，b），｛a，b}表示集合中有两个元素a，b；③{a，b}=｛b，a};④∅是任何集合的子集，故可判断正确与否．【解答】解：由题意，①{∅｝表示集合中的元素为∅,故不正确；②｛（a，b)｝的元素表示一个点，坐标为（a，b），｛a，b}表示集合中有两个元素a，b,故不正确；③∵{a，b}={b，a}，∴｛a，b｝⊆{b，a},故正确；④∅是任何集合的子集，故∅⊆｛0}正确从而正确的有2个故选C．4．下列哪组中的两个函数是相等函数(）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：A．函数f(x）==｜x｜的定义域是R,而g(x）=的定义域是｛x｜x≥0}，所以两个函数不是同一函数．同理B，C中的两个函数的定义域也不同，故不是同一函数．D．∵g（x）==x,与函数f（x）=x是同一函数．故选D．5．已知集合,则A∩B等于(）A．｛x｜﹣1≤x＜0}B．｛x｜0＜x≤1} C．｛x｜0≤x≤2} D．｛x|0≤x≤1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中其他不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式解得：﹣1≤x≤1,即A=[﹣1,1］；由集合B中的不等式解得：0＜x＜2，即B=（0，2)，则A∩B={x｜0＜x≤1｝．故选C6．已知集合M=｛y|y=x2﹣1，x∈R},N={x|y=｝,则M∩N=()A．［﹣1，+∞）B．［﹣1，］C．[,+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N,然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y｜y=x2﹣1,x∈R｝=｛y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N=｛x|｝，则M∩N=［﹣1,+∞）∩[]=．故选B．7．设f（x）=,则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值,根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析:∵f（x）=,∴f（5）=f[f(11）］=f（9)=f[f(15）]=f（13）=11．故选B．8．直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为()A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数:然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．9．设集合，集合B={x｜x2+(a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（) A．a≥1 B．1≤a≤2 C．a≥2 D．1≤a＜2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先解分式不等式求出集合A,利用十字分解法求出集合B，根据两个根的大小分类讨论,再根据子集的定义求出a的范围．【解答】解：由题意，集合A=｛x|﹣1＜x＜3｝，集合B=｛x｜（x+2）（x+a)＞0｝当﹣a＜﹣2，即a＞2时，B={x|x＜﹣a或x＞﹣2}，∵A⊆B，∴符合题意，∴a的取值范围为a＞2;当﹣a=﹣2，即a=2时，B={x｜x≠﹣2},∵A⊆B，符合题意,∴a的取值范围为a=2；当﹣a＞﹣2，即a＜2时，B=｛x|x＜﹣2或x＞﹣a}，∵A⊆B，∴﹣a≤﹣1,∴a的取值范围为1≤a＜2；综上，a的取值范围为a≥1．故选A．10．如果集合A，B,同时满足A∪B=｛1,2，3，4}，A∩B={1｝，A≠{1}，B≠{1｝，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1,2，3,4｝,A∩B=｛1｝分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B=｛1}，A≠{1},B≠｛1},∴当A=｛1，2}时，B={1，3，4}．当A=｛1，3｝时，B=｛1，2,4}．当A=｛1，4}时，B={1,2，3｝．当A=｛1,2，3｝时，B=｛1，4｝．当A=｛1,2，4}时，B=｛1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2｝．故满足条件的“好集对"一共有6个．方法2：∵A∪B=｛1，2，3,4｝,A∩B=｛1}，∴将2,3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题（将答案填在答题纸上)11．若函数y=f（x）的定义域是［0，2]，则f（x+1）的定义域是[﹣1，1］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意可知0≤x+1≤2，求出x的范围并用区间表示，即可所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x)的定义域为［0，2］,∴0≤x+1≤2,解得﹣1≤x≤1,∴所求函数y=f(x+1）的定义域是[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1］12．已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11,则函数f(x）的解析式为f（x）=2x2﹣4x+5．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f(x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f(t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f(x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．13．不等式ax2+（a+1）x+1≥0恒成立,则实数a的值是1．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意得a＞0，且△≤0，由此能求出实数a的值．【解答】解:∵不等式ax2+(a+1)x+1≥0恒成立，∴，解得a=1．∴实数a的值1．故答案为：1．14．设集合A=｛x|2x2+7x﹣15＜0｝，B={x｜x2+ax+b≤0}，满足A∩B=∅，A∪B={x｜﹣5＜x≤2｝，求实数a=，b=3．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【分析】先将A集合求解，再由已知条件A∩B=∅，A∪B=｛x｜﹣5＜x≤2｝结合数轴分析,求出B，利用韦达定理即可求出实数a,b的值．【解答】解：A={x|﹣5＜x＜},∵A∪B=｛x|﹣5＜x≤2｝，∴2为B集合中不等式的右端点，又∵A∩B=∅，∴为B集合中不等式的左端点,∴B={x|≤x≤2}，∴和2为方程x2+ax+b=0的两个根，∴，解得，a=,b=3．15．已知a，b为常数，若f(x）=x2+4x+3,f（ax+b)=x2+10x+24，则5a﹣b=2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】将ax+b代入函数f(x)的解析式求出f（ax+b)，代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解:由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24,得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24,即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2三、解答题（证明过程或演算步骤）16．已知A=｛a2，a+1,﹣3｝,B={a﹣3，3a﹣1，a2+1｝若A∩B={﹣3},求实数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据﹣3是集合B的元素，分类求得a值，再验证是否符合题意．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B,当a﹣3=﹣3，即a=0时，B={﹣3，﹣1，1},A={0，1，﹣3｝，此时A∩B={1，﹣3｝,∴a=0不符合题意；当3a﹣1=﹣3即a=﹣时，B=｛﹣,﹣3，1}，A={，，﹣3},A∩B={﹣3}，∴a=符合题意，故a的值为．17．设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B=｛x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}(1）若A∩B=｛2｝,求实数a的值;（2）若A∪B=A,求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据条件A∩B={2｝，得2∈B,建立方程即可求实数a的值．（2）A∪B=A，等价为B⊆A，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解:（1）有题可知：A={x|x2﹣3x+2=0｝={1，2}，∵A∩B=｛2},∴2∈B,将2带入集合B中得：4+4（a﹣1）+（a2﹣5）=0解得:a=﹣5或a=1当a=﹣5时，集合B=｛2，10｝符合题意；当a=1时，集合B={2，﹣2}，符合题意综上所述:a=﹣5，或a=1．（2）若A∪B=A，则B⊆A,∵A=｛1，2},∴B=∅或B=｛1}或{2｝或{1，2｝．若B=∅，则△=4（a﹣1)2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0,解得a＞3，若B=｛1},则，即，不成立．若B={2｝，则，即，不成立，若B=｛1，2｝．则，即，此时不成立,综上a＞3．18．求下列函数的定义域(1）；（2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别利用函数的性质求函数的定义域．【解答】解：（1)要使函数有意义，则，即，即x≥1或x＜﹣1．∴函数的定义域为{x|x≥1或x＜﹣1}．（2）要使函数有意义,则,即,∴，即3＜x≤4或﹣1≤x＜2．∴函数的定义域为为[﹣1,2）∪(3，4]故答案为（1）{x|x＜﹣1或x≥1｝(2）［﹣1，2）∪(3，4］19．若二次函数f(x）=ax2+bx+c(a≠0）满足f（x+1)﹣f（x)=2x，且f(0）=1．(1）求f（x）的解析式;（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f(x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1)由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0),由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f(x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式;（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1］上恒成立,也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：(1）由题意可知，f(0)=1,解得，c=1，由f(x+1）﹣f（x）=2x．可知,［a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得,2ax+a+b=2x,∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；(2)不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1］上是单调递减函数．因此只需g（x)的最小值大于零即可,g（x）min=g（1),∴g（1)＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．2016年12月21日。

山西省山大附中高一10月月考(数学).doc

山西省山大附中高一10月月考(数学).doc

山西省山大附中高一10月月考（数学）考试时间：80分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3 B.{}3,7,9 C.{}3,5,9 D.{}3,9 2．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或23．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设3x y ==+，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉5．有下列四个命题：①{}0是空集；②若N a ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正 确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()x f y =的定义域是[]20、，则函数()1+=x f y 的定义域是（ ） A []20、B []11、-C []02、-D []31、 7.函数()()()⎩⎨⎧≥<<=2..........321....2x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛23f f 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 8.函数 f(x)=2x11+ 的值域是（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D. (]1,∞-9. 设集合{}1,2,3A =，{}4,5,6B =，定义映射f ：A B →，使对任意x A ∈，都有22()()x f x x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数为 （ ）.A 7 .B 9 .C 10 .D 1810. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (1,2)-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 二．填空题：（每空4分，共16分）11．已知全集}5{},2|,12{|},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U u ，则实数a ＝ .12．函数3232-+-=x x y 的单调增区间是 ；13．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是14. 已知x x x f 2)1(+=+，则=)(x f 。

2018-2019学年山西大学附中高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年山西大学附中高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年山西大学附中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3}A =，{1,2}B =则A B I 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．16 D ．8【答案】B【解析】先求得A B I ，由此判断出A B I 的子集个数. 【详解】由于{}1,2A B =I ，故A B I 的子集个数为224=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查子集个数，属于基础题. 2．{}{}21,4,,1,A x B x ==且B A ⊆，则x =（ )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-2【答案】D【解析】根据已知条件，24x =或2,2,2,0x x x =∴=-或11x =时不满足集合元素的互异性，应舍去，0,2,x ∴=或2-故答案选D3．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由12a +=-解得3a =-，故选A.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.4．下列函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A ．223y x x =-+ B ．11y x =+ C ．1y x=-D ．4y =【答案】A【解析】对给出的四个选项分别进行分析、判断可得结果． 【详解】对于A ，函数223y x x =-+图象的对称轴为1x =，所以函数在(),0∞-上为减函数，所以A 正确．对于B ，函数11y x =+在(),0∞-上不单调，所以B 不正确． 对于C ，函数1y x=-在(),0∞-上单调递增，所以C 不正确．对于D ，函数4y =为常数函数，所以D 不正确． 故选A ． 【点睛】本题考查函数单调性的判定，解题时结合函数的图象进行求解，体现数形结合在数学中的应用，属于容易题． 5．设函数1()21(0),f x x x x=+-<则()f x （ ） A ．有最大值 B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A【解析】1()21f x x x =+-，则2221'()x f x x -=．当2x <-时，'()0f x >，此时()f x单调递增；当02x -<<时，'()0f x <，此时()f x 单调递减．所以()f x 在2x =-处取到极大值，故选A6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④【答案】C【解析】①()f x =与()g x =但是对应法则不同；②f （x ）＝|x |与）＝|x |与g （x ）是同一函数；③f （x ）＝x 0与g （x ）＝1定义域不同；④f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1与g （t ）＝t 2﹣2t ﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关． 【详解】解：①()f x =与()g x ={x |x ≤0}；而()f x ==-②f （x ）＝x 与()g x ==|x |的定义域都是R ，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数； ③()01f x x ==与()011g x x==的定义域是{x |x ≠0}，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数；④f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1与g （t ）＝t 2﹣2t ﹣1，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数． 故选C ． 【点睛】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题． 7．已知A=[1，+∞），1B |212x R x a ⎧⎫=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B ．1[,1]2C ．2[,+]3∞D ．（1，+∞）【答案】A【解析】根据题意，集合A 与集合B 的交集不为空集，列出不等式，即可求解答案． 【详解】由题意，集合1[1,),{|21}2A B x R x a =+∞=∈≤≤-， 因为A B φ⋂≠，所以211a -≥，所以1a ≥，故选A ． 【点睛】本题主要考查了交集的运算及其应用，属于基础题，其中熟练掌握集合交集的定义和合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A ．223x x +-B ．2610x x +-C ．26x x +D ．287x x ++【答案】C【解析】利用配凑法，求得()f x 的表达式. 【详解】由于()()()22145161f x x x x x -=+-=-+-，所以()26f x x x =+.故选：C 【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题. 9．函数xy x x=+的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象. 【详解】 由于1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，根据函数解析式可知，D 选项符合. 故选：D 【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.10．集合{,,},{1,0,1}M a b c N ==-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】根据()()()0f a f b f c ++=，列举出所有可能的映射，由此确定正确选项. 【详解】由于()()()0f a f b f c ++=，所以所有可能的映射如下：共7种不同的映射. 故选：D 【点睛】本小题主要考查映射的概念，属于基础题.11．设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x >f 的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)-⋃+∞B ．(3,1)(2,)-+∞UC ．(1,1)(3,)-+∞UD ．(,3)(1,3)-∞-U【答案】A【解析】试题分析：由函数f （x ）＝246,0{6,0x x x x x -+≥+<得(1)3()3f f x =∴>不等式化为即20{463x x x ≥-+>或0{63x x <+>所以301-303-31x x x x x >≤<<∴<<或或或 【考点】分段函数和解不等式．12．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．25[,4]4-- C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞【答案】C【解析】试题分析：223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，二次函数的对称轴方程为32x =,对于定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4--,由二次函数的性质可知3[,3]2m ∈.故本题答案选C ．【考点】二次函数的最值.二、填空题13．不等式312x x -<+的解集为____. 【答案】13|42x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】利用两边平方法求得不等式的解集. 【详解】由312x x -<+两边平方得()22312x x -<+，化简得281030x x --<，即()()41230x x +-<，解得1342x -<<，所以不等式的解集为13|42x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 故答案为：13|42x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.14．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 【答案】[2,5).【解析】由24x -≤<可得137x ≤+<，再由1237x ≤-<可得25x ≤<，进而可得函数f (2x-3)的定义域为[)2,5． 【详解】∵函数f (x+3)的定义域为[-2,4)， ∴24x -≤<， ∴137x ≤+<． 令1237x ≤-<， 解得25x ≤<．∴函数f (2x-3)的定义域为[)2,5． 【点睛】 解答本题时注意：（1）函数的定义域是指函数中自变量x 的取值范围． （2）求复合函数的定义域时常用到以下结论：①若已知函数f (x )的定义域为[a ,b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出． ②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ,b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ,b ]时的值域．15．函数()f x =________．【答案】[)3,+∞【解析】求出函数()y f x =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，函数()f x =(][),13,-∞-+∞U .内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞.外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞. 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围是__________． 【答案】1(1,)3--【解析】试题分析：由题意(21)(21)0a a a a ++-++<，解得113a -<<-． 【考点】函数的单调性．【名师点睛】一次函数()f x 总是单调的，在区间[,]a b 上函数值有正有负，如果函数为增函数，则()0,()0f a f b ，如果函数为减函数，则()0,()0f a f b ><，因此不管增减，只要()()0f a f b <即可满足条件．三、解答题17．设全集U={}010x Z x ∈≤≤，{}{}{}1,2,4,5,9,4,6,7,8,10,3,5,7A B C ===. 求：A B U ，()A B C ⋂⋂，()()U U C A C B I .【答案】{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=φ；()()U U C A C B ⋂={0,3}. 【解析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果. 【详解】解：{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=ϕ； ()()U U C A C B ⋂={0,3}.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可. 18．求下列函数的定义域（1）0()(23)f x x =+；（2）()12f x x =+-.【答案】（1）{x |-21x ≤<-且32x ≠-}（2）{x |1x ≤-或6x ≥且3x ≠-} 【解析】（1）根据函数定义域的求法，求得函数的定义域. （2）根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义，只需201230xx x ⎧-≥⎪+⎨⎪+≠⎩ ⇔2132x x -≤<-⎧⎪⎨≠-⎪⎩所以定义域为3{|-21}2x x x ≤<-≠-且（2）要使函数有意义，只需2560120x x x ⎧--≥⎪⎨+-≠⎪⎩⇔1613x x x x ≤-≥⎧⎨≠≠-⎩或且⇔1x ≤-或6x ≥且3x ≠-所以定义域为{}163x x x x ≤-≥≠-或且 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 19．已知函数()x f x x a=-. （1）若2a =-，用定义证明()f x 在(,2)-∞-上是增函数； （2）若0a >，且()f x 在(1,)a -上的值域是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，求a 的值. 【答案】（1）详见解析；（2）1a =.【解析】（1）代入2a =-得函数解析式,根据作差法证明函数的单调性即可.（2）利用分离常数法对函数解析式变形,可判断出函数在定义域内单调递减,通过函数的定义域与值域,即可分析得()112f -=.代入解析式即可求得a 的值. 【详解】 （1）因为2a =- 所以()2x f x x =+ 证明:任取122x x <<-,则()()12121222x xf x f x x x -=-++()()()1212222x x x x -=++因为 122x x <<-所以()()12220x x ++>,120x x -< 故()()120f x f x -<即()()12f x f x <故()2xf x x =+在(),2-∞-上是增函数. （2）对函数解析式变形可得()1x af x x a x a==+-- 由于0a >,故()f x 在()1,a -上单调递减 因为()f x 在()1,a -上的值域是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭所以()112f -=,代入解析式可得1112a -=--,解方程求得1a =故有1a = 【点睛】本题考查了利用定义证明函数的单调性,并根据单调性求参数的取值,属于基础题. 20．已知函数2()2(,)f x ax x c a c N *=++∈满足：①(1)5f =；②6(2)11f <<.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对任意的实数13[,]22x ∈，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1,2a c ==；（2）94m ≥【解析】（1）把条件①()15f =；②()6211f <<.代入到()f x 中求出a c 、即可；（2）不等式21f x mx -≤（）恒成立，设()()()22212g x f x mx x m x =-=+-+ 则分()2112m --≤，()2112m -->两种情况讨论，只需()max 3293124g x g m ⎛⎫==-≤ ⎪⎝⎭即可.【详解】（1）()125,3f a c c a =++=∴=-Q ……………① 又∵()6211f <<，即64411a c <++<……② 将①式代入②式得1433a -<<，又*,a c N ∈，1,2a c ∴==. 2()22f x x x ∴=++第 11 页 共 11 页 （2）由（1）得()222f x x x =++ 设()()()22212g x f x mx x m x =-=+-+ ①当()2112m --≤，即2m ≤时，()max 329324g x g m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故只需29314m -≤， 解得2512m ≥，与2m ≤不合，舍去 ②当()2112m -->，即2m >时，()max 11324g x g m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故只需1314m -≤， 解得94m ≥，又2m >，故94m ≥ 综上，m 的取值范围为94m ≥ 【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，属中档题.。

【全国百强校】山西省山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题解析(解析版)

【全国百强校】山西省山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.图 1是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.2.下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.3.已知直线a平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点【答案】D试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或a 与b 异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.4.圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的16 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为h ，底面半径为r ，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A. 考点：圆锥的体积公式.5.如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ．6 C. 8 D ．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.6.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交 的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C【答案】D试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.7.在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16π C.253π D ．312π 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.8.正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．2B C.12D 【答案】D【解析】考点：直线与平面所成的角.9.如图，棱长为1的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12B ．34 D 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为1的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==设AF x =，x =解得x =，即菱形1BED F =，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为1的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法.10.已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．34【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.11.四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45【答案】B【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B.考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12.如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .【答案】20+【解析】考点：棱台的表面积的求解.14.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.【答案】4【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.15.已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则 球表面积是_________.【答案】649π 【解析】考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16.如图，在棱长为 1的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.【答案】 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.【答案】（1）(8π+；（2）203π． 【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.18.如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且 ,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.19.如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====，四边形 ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM ⊥平面BCM .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20.在正方体1111D ABC A B C D 中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点.（1）求证：EG 平面11BDD B ；（2）求异面直线1B H 与EG 所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）90．【解析】（2）延长DB 于M ，使12BM BD =,连结11,,B M HM HB M ∠为所求角.设正方体边长为1,则111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=, 1B H ∴与EG 所成的角为90.考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角1HB M ∠为异面直线所成的角是解答的一个难点，属于中档试题.21.如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 BD 的中点.（1）证明: AD 平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.：。

山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题

山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数||5y x =-的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求AB ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题 17.解：（1）[]3,7AB =；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年山西山大附中高一（上）10月月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=( )A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．如果A={x|x＞﹣1}，那么( )A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{（0，0），（1，1）} C．{1} D．{（1，1）}4．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为( )A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）5．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}6．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是( )A．B．C．D．7．已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于( )A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）8．已知f（x）=，则f（﹣3）为 ( )A．2 B．3 C．4 D．59．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的子集个数为( ) A．2 B．4 C．8 D．1610．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是( ) A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）11．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则﹣a∉N；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；④集合是有限集．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．312．已知f（x）=，则不等式xf（x）+x≤2的解集为( )A．[0，1] B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．已知函数的定义域为__________．14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁U A）∩B={1，3，4}，（∁U A）∩（∁U B）={5，7}，A∩B={2}，则集合A=__________．15．设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，则a=__________．16．函数f（x）=的定义域为[﹣2，1]，则a的值为__________．三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明）17．已知函数f（x）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域．18．解下列不等式：（1）（2）|x﹣1|+|2x﹣1|＜3．19．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，，U=R，求A∩B，A∪B，A∩（C U B）．20．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．21．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西山大附中高一（上）10月月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=( )A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．如果A={x|x＞﹣1}，那么( )A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．【解答】解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{（0，0），（1，1）} C． {1} D．{（1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出A与B的交集．【解答】解：联立A与B中的方程得：，消去y得：x2=x，即x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入得：y=0；把x=1代入得：y=1，∴方程组的解为，，则A∩B={（0，0），（1，1）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为( )A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．5．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，则∁U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．图象中存在，一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象．B．图象中存在，一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象．C．图象中存在，一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象．D．图象中满足函数对应的唯一性，是函数图象．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键．7．已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于( )A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．8．已知f（x）=，则f（﹣3）为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中f（x）=，将x=﹣3代入递推可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=f（﹣1）=f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础题．9．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的子集个数为( ) A．2 B．4 C．8 D．16【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，∴A∩B={8，14}，则集合A∩B中的子集个数为22=4，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是( )A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．11．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则﹣a∉N；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；④集合是有限集．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：：①{0}中有元素0，不是空集，不正确；②若a∈N，则﹣a∉N，不正确；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有1个元素1，不正确；④集合是无限集，不正确．故选：A．【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．12．已知f（x）=，则不等式xf（x）+x≤2的解集为( )A．[0，1] B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分类讨论，分x≥0、x＜0时解答，最后求并集即可．【解答】解：x≥0时，f（x）=1，不等式xf（x）+x≤2可化为2x≤2解得x≤1，∴0≤x≤1；当x＜0时，f（x）=0，不等式xf（x）+x≤2可化为x≤2，∴x＜0．综上可得x≤1．故选：D【点评】本题考查分类讨论法解不等式，属基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．已知函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则x≥﹣2且x≠0，故函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁U A）∩B={1，3，4}，（∁U A）∩（∁U B）={5，7}，A∩B={2}，则集合A={2，6，8}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算关系，求出集合B，即可求出∁U A与A．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁U A）∩B={1，3，4}，∴{1，3，4}⊆B，且{1，3，4}⊆（∁U A）；∵（∁U A）∩（∁U B）={5，7}，∴{5，7}⊆∁U A，且{5，7}⊆∁U B；又A∩B={2}，∴{2}⊆A，且{2}⊆B；∴B={1，2，3，4}；∴∁U A={1，3，4，5，7}；∴A={2，6，8}．故答案为：{2，6，8}．【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题，是基础题目．15．设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，则a=2．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】由题意得 5在全集中，故a2+2a﹣3=5，|2a﹣1|在全集中，且不是2和5，故|2a﹣1|=3．【解答】解：由题意得|2a﹣1|=3，且a2+2a﹣3=5，解得a=2，故答案为2．【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算，一元二次方程的解法．16．函数f（x）=的定义域为[﹣2，1]，则a的值为2．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的定义知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是[﹣2，1]，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定义，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是[﹣2，1]，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0 的2个根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题．三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明）17．已知函数f（x）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法解出；（2）根据图象最左边到最右边的横坐标范围及定义域，最下边到最上边的纵坐标即为值域，去除取不到的点即可．【解答】解：（1）当﹣1≤x＜0时，设f（x）=ax+b，则，解得a=1，b=1，∴f（x）=x+1；当0≤x≤1时，设f（x）=kx，则k=﹣1，∴f（x）=﹣x，∴f（x）的解析式为f（x）=（2）定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣1，1）【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象，确定x在各段上的取值范围是关键，属于基础题．18．解下列不等式：（1）（2）|x﹣1|+|2x﹣1|＜3．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别分类讨论，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1），∴或，∴x≥2，或﹣2≤x＜2，∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x＜0或x≥2}；（2）当x≥1时，x﹣1+2x﹣1＜3，解得x＜，即1≤x＜，当≤x＜1时，1﹣x+2x﹣1＜3，解得x＜3，即≤x＜1，当x＜时，1﹣x+1﹣2x＜3，解得x＞﹣，即﹣＜x，综上所述，不等式的解集为．【点评】本题考查了不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．19．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，，U=R，求A∩B，A∪B，A∩（C U B）．【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵|x﹣1|＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），∵≤0，∴x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣4）≤0，且x=1，x=2，利用穿根法，如图所示，∴0≤x＜1，2＜x≤4，∴B=[0，1）∪（2，4]，∴C U B=（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），∴A∩B=[0，1）∪（2，3），A∪B=（﹣1，4]，A∩（C U B）=（﹣1，0）∪[1，2]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．20．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求解一元二次不等式得到A，利用配方法求函数的值域得到B，然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣8≥0，得x≤﹣2或x≥4，∴A=（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞），∵x∈[0，4]，∴g（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1的最小值为a﹣1，最大值为a+8．∴B=[a﹣1，a+8]，由A∪B=R，∴，解得﹣4≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了并集及其运算，是基础题．21．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】函数的零点；并集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得 A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B⊆A．分类讨论：B=∅，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊆A．1°B=∅，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．。

最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案

最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ． 16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求AB ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题 17.解：（1）[]3,7AB =；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。

山大附中高一10月月考【数学答案】

山大附中高一10月月考【数学答案】
（1）若 A B ，求 a 的取值范围；
（2）若 C x 1 m x m，C B ，求实数 m 的取值范围．
【解析】（1） , 1 3, ；
（2）①若 C ，则1 m m ， 解得 m 1 2
②若 C ，则 1 1 m m 2 ， 解得 1 m 2 ； 2
①当 m 0 时， g(x)min g(0) 15 ；
②当 0 m 2 时， g(x)min g(m) m2 15 ；
③当 m 2 时， g(x)min g(2) 4m 11 ；
15
,m 0
综上，函数 g(x) 在 x 0, 2 上的最小值为 g(x)min m2 15m ,0 m 2 ．
【解析】C
D. x x 2
第 1 页 共4页
5.
已知
f
(x)

x

f
5,(x 6) (x 2),(x
6)
，则
f
(3)
为（
）
A.5
B.4
C.3
D. 2
【解析】D
6. 已知 f (x 1) x2 4x 5 ，则 f (x) 的表达式是（ ）
A. x2 6x 【解析】A
考姓场名号：：______________________________ 座位号代：课__老__师__：____________________姓__名__：________上__课__时__间_：_初__中__学__校__：_____________________ ／／／／／／○／○／／／／／○／○／／／／／○／密○密封○封装○装订○订线○线／○／／／／／○／○／／／／／○／○／／／／／／

山西大学附中高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)

山西大学附中高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)

2015-2016学年山西大学附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩∁U B={1，2，3，5，7，9}，则B的非空真子集的个数为（）A．5 B．30 C．31 D．322．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B． D．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1 B．C．2 D．37．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．510．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，] B． C．（0，2] D．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则= ．14．已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f （b）=4，则f（﹣1）的值为．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．18．某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60） 2 0.04[60，75） 4 0.08[75，90）8 0.16[90，105）11 0.22[105，120）15 0.30[120，135） a b4 0.08合计50 1（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在D．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有 a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，解得﹣2＜a≤3，故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且3a﹣9≤0，是解题的关键，属于基础题．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．4．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】根据向量共线的充要条件，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据充要条件可判断D．【解答】解： ==时，∥，但任意实数λ均有，≠， =时，∥，但任意实数λ均有，故A错误；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故B错误；命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正确；a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了向量共线的充要条件，四种命题，特称命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故选C．【点评】本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．7．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；解三角形．【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状．【解答】解：∵log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，∴+=2，即log a（c﹣b）+log a（c+b）=2，∴log a（c2﹣b2）=2，即c2﹣b2=a2，故三角形ABC的形状为直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档．8．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】利用直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，c为斜边，分别求得V1、V2、V3的值，可得结论．【解答】解：因为直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =π（）2•c=πa2•b2•，以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1=πb2•a，以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2=πa2•b，∴，故选：D．【点评】本题考查几何体的体积的求法与大小关系，考查计算能力，属于中档题．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件，当n=3时，执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件，当n=5时，执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件，当n=7时，执行循环体后，T=128，S=72，n=9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，] B． C．（0，2] D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】综合题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】如图所示，设，，则=．由于||=1，﹣与的夹角为150°，可得△OAB中，OA=1，∠OBA=30°．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的半径r=1．则点B为圆上的动点．由图可令=（1+cosθ，sinθ），则||的取值范围可求．【解答】解：如图所示，设，，则=．由于||=1，﹣与的夹角为150°，可得△OAB中，OA=1，∠OBA=30°．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的半径r=1．则点B为圆上的动点．由图可令=（1+cosθ，sinθ），则=．∴．故选：C．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性、正弦定理、三角形外接圆的性质，考查了数形结合的能力、推理能力与计算能力，属于有一定难题题目．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=•2c•r=cr，由题意得： |PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】运用偶函数的定义可得f（x）在x＜0的解析式，作出函数f（x）的图象，由52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【解答】解：函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，f（x）=．作出函数f（x）的图象如右．由于关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，当0≤x≤1时，f（x）∈，x＞1时，f（x）∈（1，）．由1＜＜，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根．综上可得：0＜a≤1或a=．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则= ﹣1+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ====﹣i﹣1，则=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为﹣3 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由已知，求出a，b的值，得到函数的解析式，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数，∴，又∵f（a）=﹣f（b）=4，∴，解得：，∴，∴f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数解析式的求法，求出函数的解析式，是解答的关键．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的准线方程，由题意解得p=1，设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=3，消元，最后可得定点D坐标，连接AD，当AD⊥MN，有点A到动直线MN的距离最大，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，由题意得﹣=﹣，解得p=1．即有抛物线方程为y2=2x，设直线MN的方程为：x=ty+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN与x轴的交点为D（m，0），x=ty+m代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣2m，∵•=3，∴x1•x2+y1•y2=3，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣3=0，∵点M，N位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣6，故m=3．当y=0时，x=3恒成立，故直线MN所过的定点坐标是D（3，0），当直线MN绕着定点D（3，0）旋转时，AD⊥MN，即有点A到动直线MN的距离最大，且为=．故答案为：．【点评】求解本题时，应考虑联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，再由观察可得点到直线的距离的最大，这是处理此类问题的常见模式．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于8 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2=（）|x﹣1|+2cos（πx）；从而得到其图象关于x=1对称，再化函数的零点个数即y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的交点的个数，从而求到个数，从而解得．【解答】解：y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2=（）|x﹣1|+2cos（πx）；其图象关于x=1对称，此函数的零点个数即y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的交点的个数，作y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的图象如下，由图象可知，其共有8个零点，又由其图象关于x=1对称知，8个零点之和为8×1=8；故答案为：8．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．可得．由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B．于是可得+===；（Ⅱ）设•=，则，可得ac=2．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB化简整理，联立即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．∴=．∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理可得sinAsinC=sin2B．∴+=====；（Ⅱ）设•=，则，∴，化为ac=2．由余弦定理可得：2=ac=b2=a2+c2﹣2accosB=，化为a2+c2=5．联立，解得或．即a=2，c=1，或a=1，c=2．【点评】本题考查了等比数列的性质、正弦定理与余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60） 2 0.04[60，75） 4 0.08[75，90）8 0.16[90，105）11 0.22[105，120）15 0.30[120，135） a b4 0.08合计50 1（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在内有4人，记为乙、B、C、D．法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为．…（12分）．【点评】本题考查读频数分布表能力和频数与频率的求算方法以及它们之间的关系．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．统计中常用的公式：频率=、解决事件的概率问题，关键是弄清事件属于的概率模型，然后，选择合适的概率模型公式．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CE中点P，连接FP、BP，证明ABPF为平行四边形，可得AF∥BP，利用线面平行的判定，可以证明AF∥平面BCE；（2）过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角，从而可求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）多面体ABCDE的体积，即可得到结论．．【解答】（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=DE．又AB∥DE，且AB=DE．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE；（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，∴BC2=AB2+AC2∴AB⊥AC∵AB⊥AD，AC∩AD=A∴AB⊥平面ACD∵AB⊂平面ABED∴平面ABED⊥平面ACD过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角∵OE=，CE=∴cos∠CEO==（3）解：多面体ABCDE的体积为==．【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查线面角，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P （x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）设出P的坐标，利用|OP|的值求得x0和y0的关系式，同时利用求得x0和y0的另一关系式，进而求得c，通过椭圆的离心率求得a，最后利用a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则可表示出，利用=0求得m的值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），则由；由得，即．所以c=1又因为．因此所求椭圆的方程为：．（2）动直线l的方程为：，由得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则．====由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和推理的能力．21．已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A2（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈A1且f（x）∉A2，求实数h的取值范围（2）已知f（x）∈A2，且存在常数k，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k，求k 的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（x））∈A1且f（x）∉A2知g（x）==x2﹣2hx﹣h在（0，+∞）上为增函数，F（x）==x﹣﹣2h在（0，+∞）上不是增函数，求导F′（x）=1+；从而确定h的取值范围；（2）利用反证法先证明f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）成立，再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，从而可是当f（x）∈A2时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立，故当常数k≥0时，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k；从而求最小值．【解答】解：（1）∵f（x））∈A1且f（x）∉A2，即g（x）==x2﹣2hx﹣h在（0，+∞）上为增函数，∴h≤0；而F（x）==x﹣﹣2h在（0，+∞）上不是增函数，且F′（x）=1+；当F（x）是增函数时，有h≥0；所以当F（x）不是增函数时，h＜0；综上，h＜0．（2）先证明f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）成立，假设存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，记=m＞0，因为f（x）∈A2，所以f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，所以当x＞x0＞0时，＞=m，即f（x）＞mx2；所以一定存在x1＞x0＞0，使得f（x1）＞m＞k成立，这与f（x）＜k对任意的x∈（0，+∞）成立矛盾，所以f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）都成立；再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，假设存在x2＞0，使得f（x2）=0；∵f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，∴一定存在x3＞x2＞0，使得＞=0成立，这与上述的证明结果矛盾．所以f（x）=0在（0，+∞）上无解，综上所述，当f（x）∈A2时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立，所以当常数k≥0时，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k；故k的最小值为0．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与转化运用的能力，同时考查了导数的综合应用，属于难题．。

2016-2017学年山西大学附中高三(上)10月模块数学试卷(文科)

2016-2017学年山西大学附中高三(上)10月模块数学试卷(文科)

2016-2017学年山西大学附中高三（上）10月模块数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】集合，且，则故，进而可得答案．【解答】解：集合，且，故，选项符合题意，故选.2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】复数的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限．3. 已知平面向量、满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，；∴．故选：．4. 已知命题，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.￢B.C.￢D.￢【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】分别判断出，的真假性，再得出复合命题的真假．【解答】解：命题，，∴命题为真，￢为假；由，解得：，∴是的充分必要条件，∴命题为假，￢为真命题；∴￢为真命题．故选：．5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】程序框图【解析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】当＝时，满足进行循环的条件，＝，＝，当＝时，满足进行循环的条件，＝，＝，当＝时，满足进行循环的条件，＝，＝，当＝时，满足进行循环的条件，＝，＝，当＝时，满足进行循环的条件，＝，＝，当＝时，不满足进行循环的条件，故输出的值为，6. 已知数列中，，，为其前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】数列递推式【解析】由，得，可判断是以为公比，为首项的等比数列，由此可求得，然后利用分组求和法可得，当时，代入即可求得，即可得到答案．【解答】解：由∴，∵，∴所以是以为公比，为首项的等比数列，所以，∴，∴，，．．∴当时，，故答案选：．7. 为了得到，只需要将作如下变换（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式，函数的图象变换规律，得出结论．解：将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选：．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为，又由侧视图知几何体的高为，底面圆的半径为，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为，又由侧视图知几何体的高为，底面圆的半径为，∴几何体的体积．故选.9. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A. B. C. D.【答案】C求线性目标函数的最值【解析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．【解答】解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选．10. 在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】球内接多面体【解析】取中点，连接，，由题意可得，由直角三角形的性质可得点为四面体的外接球球心，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：取的中点，连接，，在中，，，，由，可得，即有，同理可得，则为四面体的外接球球心，且半径为，则该四面体外接球的表面积是．故选：．11. 已知函数，则关于方程，实根个数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】由题意可得求函数的图象和直线的交点个数．作出函数的图象，平移直线，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解：方程，实根个数即为函数和直线的交点个数．由为偶函数，可得图象关于轴对称．作出函数的图象，如图，平移直线，可得它们有个、个、个交点．不可能有个交点，即不可能有个实根．故选：．12. 已知，若＝在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定的取值范围．【解答】＝时，，＝成立，函数在上为增函数，此时＝，∴在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值（1）时，＝，∵，∴在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值．综上所述，．故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）曲线在处的切线方程为________．【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可．【解答】，，，故切线方程是：，即，故答案为：．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数________．【答案】【考点】双曲线的特性抛物线的求解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据抛物线的定义得，所以，所以．由对称性不妨取，，则直线的斜率为，由题意得，故．故答案为：．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．【答案】【考点】解三角形【解析】由题意，可先求出的值，从而由正弦定理可求的值，在中，，，从而可求得的值．【解答】在中，，，所以．在中，，，从而，由正弦定理得，，因此．在中，，，由得．设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________．【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数的最小值，利用导数法求出函数的最大值，利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意，，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知顶点在单位圆上的中，角、、所对的边分别为、、，且．求角的大小；若，求的面积．【答案】解：中，，∴，∴；又∵，∴.∵，为外接圆的半径，∴；又∵且，∴，解得；∴．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角的值；（2）由正弦定理求出的值，再根据题意求出的值，从而求出三角形的面积．【解答】解：中，，∴，∴；又∵，∴.∵，为外接圆的半径，∴；又∵且，∴，解得；∴．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数（四舍五入取整数）；将表示为的函数；根据直方图估计利润不少于元的概率．【答案】解：众数为，中位数为…分∵每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，∴当时，，当时，，…分由得估计利润不少于元的概率…分．【考点】频率分布直方图古典概型及其概率计算公式【解析】由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量的众数和中位数．由已知条件推导出当时，，当时，，由此能将表示为的函数．利用频率分布直方图能求出利润不少于元的概率．【解答】解：众数为，中位数为…分∵每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，∴当时，，当时，，…分由得估计利润不少于元的概率…分．如图，三棱柱中，，，（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积．【答案】（1）证明：如图，取的中点，连结，，．因为，所以．由于，，故为等边三角形，所以．因为，所以平面．又平面，故；（2）解：由题设知与都是边长为的等边三角形，所以．又，则，故．因为，所以平面，为三棱柱的高．又的面积，故三棱柱的体积．【考点】直线与平面垂直的性质柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）由题目给出的边的关系，可想到去中点，连结，，可通过证明平面得要证的结论；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根据，得到为三棱柱的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（1）证明：如图，取的中点，连结，，．因为，所以．由于，，故为等边三角形，所以．因为，所以平面．又平面，故；（2）解：由题设知与都是边长为的等边三角形，所以．又，则，故．因为，所以平面，为三棱柱的高．又的面积，故三棱柱的体积．已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于、两点，设点，记直线，的斜率分别为，，问：是否为定值？并证明你的结论．【答案】解：（1）∵椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点，∴，解得，，∴椭圆的方程为．（2）是定值．证明如下：设过的直线：或者①时，代入椭圆，，∴令，，，，∴．②代入椭圆，设，．则，，，，，，∴．椭圆的定义和性质【解析】（1）由椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点，列出方程组，能求出椭圆的方程．（2）设过的直线：或者，时，代入椭圆，能求出；把代入椭圆，得，由此利用韦达定理能求出．【解答】解：（1）∵椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点，∴，解得，，∴椭圆的方程为．（2）是定值．证明如下：设过的直线：或者①时，代入椭圆，，∴令，，，，∴．②代入椭圆，设，．则，，，，，，∴．已知函数＝（常数且）．Ⅰ证明：当时，函数有且只有一个极值点；Ⅱ若函数存在两个极值点，，证明：且．【答案】（1）证明：函数的导数＝＝，当时，由＝，得＝，即，作出函数＝和的图象，则两个函数的图象有且只有个交点，即函数有且只有一个极值点；（2）由Ⅰ知，当时，函数有且只有一个极值点；不满足条件，∵存在两个极值点，，∴，，是＝＝的两个零点，令＝＝，得＝，令得，令得，∴在上是增函数，在上是减函数，∵＝＝，∴必有令＝＝，得＝，此时＝＝＝＝，∵，，是＝＝的两个零点，∴，，将代数式看作以为变量的函数＝．＝，当时，＝，则在上单调递增，∵，∴＝，∵，∴，当时，＝，则在上单调递减，∵，∴＝＝＝综上，且．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】Ⅰ证明：当时，＝只有一个根，即可证明函数有且只有一个极值点；Ⅱ求出函数存在两个极值的等价条件，求出的取值范围，结合不等式的性质进行求解即可．【解答】（1）证明：函数的导数＝＝，当时，由＝，得＝，即，作出函数＝和的图象，则两个函数的图象有且只有个交点，即函数有且只有一个极值点；（2）由Ⅰ知，当时，函数有且只有一个极值点；不满足条件，则，∵存在两个极值点，，∴，，是＝＝的两个零点，令＝＝，得＝，令得，令得，∴在上是增函数，在上是减函数，∵＝＝，∴必有令＝＝，得＝，此时＝＝＝＝，∵，，是＝＝的两个零点，∴，，将代数式看作以为变量的函数＝．＝，当时，＝，则在上单调递增，∵，∴＝，∵，∴，当时，＝，则在上单调递减，∵，∴＝＝＝综上，且．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：＝．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值．【答案】∵＝．∴＝，∵＝，＝，∴＝，所以曲线的直角坐标方程为＝，由（为参数）消去得：．所以直线的普通方程为．把代入＝得：＝．设其两根分别为，，则＝，＝．所以＝．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线的方程；对直线的参数方程消参数可得直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得出关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算．【解答】∵＝．∴＝，∵＝，＝，∴＝，所以曲线的直角坐标方程为＝，由（为参数）消去得：．所以直线的普通方程为．把代入＝得：＝．设其两根分别为，，则＝，＝．所以＝．[选修4-5：不等式选讲]已知函数，．(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．【答案】解：(1)由，得∴，得不等式的解为.(2)因为对任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）利用，转化为，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)由，得∴，得不等式的解为.(2)因为对任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或．。

2022-2023学年山东省山东师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省山东师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省山东师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则U()A B ⋂=（ ）A ．{2,3}B ．{1,2,3}-C ．{1,3}-D ．{3}【答案】B【分析】根据题意和交集的定义与运算求出A B ，结合补集的定义与运算即可求解. 【详解】因为{1,0,1}{0,1,2}A B =-=， 所以{0,1}A B =，又{1,0,1,2,3}U =-， 所以(){1,2,3}UA B =-.故选：B.2．若0x >，则9x x+有（ ） A ．最大值18 B ．最大值2C ．最小值3D ．最小值6【答案】D【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】因为0x >，所以96x x +≥=，当且仅当=3x 时取等号． 故选：D ．3．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，0x > B ．0x ∃∈R ，00x > C ．x ∀∈R ，0x ≤ D ．0x ∃∈R ，00x ≤【答案】C【分析】原命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可.【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”，即x ∀∈R ，0x ≤. 故选：C.【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题. 5．“0a b >>”是“222a b ab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.【详解】由题意，222a b ab +<⇔222a b ab +>()20a b ⇔->a b ⇔≠， 显然0a b >>可以推出a b ，即充分性成立，而a b 不能推出0a b >>，即必要性不成立.故“0a b >>”是“222a b ab +<”的充分而不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题. 6．不等式220ax bx ++>的解集是(2,3)-，则22a b +等于（ ） A ．1 B ．13 C ．23D ．29【答案】D【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，得出对应的一元二次方程的根，将根代入该一元二次方程，解出,a b 即可.【详解】由题可知2x =-与3x =为不等式所对应的方程220ax bx ++=的两个根，得()()2222203320a b a b ⎧--+=⎪⎨++=⎪⎩ ，解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2222112339a b ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故选：D.7．某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x （a ，b ，x 均大于零），则（ ） A ．2a bx +=B ．2a bx +≤C ．2a bx +>D ．2a bx +≥【答案】B【分析】根据题意可得()()()2111a b x ++=+，求出x ，即可由基本不等式得出大小关系． 【详解】由题可得，()()()250001150001a b x ++=+，即()()()2111a b x ++=+，所以()()111122a b a b x ++++=≤-=，当且仅当=a b 时取等号．故选：B ．8．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产每袋需用4h ；生产此产品的工人不超过200人，每个工人的年工作时间约为2100h ；生产每袋需用原料20kg ，年底库存原料600t ，明年可补充1200t ；此产品今年销售量是60000袋，预计明年的销售量至少在今年的基础上增长13．根据这些数据条件可以预测明年的产量在（ ）A ．70000到75000袋之间B ．70000到80000袋之间C ．80000到85000袋之间D ．80000到90000袋之间【答案】D【分析】由条件列不等式，化简不等关系可得明年的产量的预测值得范围. 【详解】设明年的产量为x 袋，则()42002100160000132060012001000x x x ⎧≤⨯⎪⎪⎛⎫≥+⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤+⨯⎩， 所以8000090000x ，故可以预测明年的产量在80000到90000袋之间， 故选：D.二、多选题9．下列命题是全称量词命题且是真命题的是（ ） A ．所有的二次函数的图像都是轴对称图形 B ．平行四边形的对角线相等 C ．有些实数是无限不循环小数D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】AD【分析】先根据全称量词命题的定义判断，然后根据二次函数，平行四边形，垂直平分线的性质逐项判断.【详解】解：对于选项A ：所有的二次函数图像都是抛物线，图像关于对称轴对称，故A 是真命题；对于选项B ：平行四边形的对角线不一定相等，故B 是假命题； 对于选项C ：不是全称量词命题；对于选项D ：由线段垂直平分线的性质可知D 是真命题； 故选：AD10．“3x >”的必要不充分条件可以是（ ） A ．0x > B ．2x ≥C ．3x ≥D ．5x >【答案】ABC【分析】将必要不充分条件转化为包含关系即可得到结果.【详解】由3x >，可得构成集合{}3M x x =>，结合选项可得集合{}0x x >，{}2x x ≥，{}3x x ≥都真包含M ，所以0x >，2x ≥，3x ≥都是3x >的必要不充分条件.故选:ABC.11．若a ，b ，c ，d R ∈，那么下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若0b a <<，则11a b< C ．若2211a b <，则a b > D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ 【答案】BD【分析】利用不等式的三个基本性质，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于A ，取2,3,2,1a b c d =-=-==，则,,a b c d ac bd >><，故A 错误； 对于B ，0,b a <<111b a a b⇒>⇒<，故B 正确； 对于C ，取3,2a b =-=，则2211a b <，但是a b <，故C 错误； 对于D ，0b a >>，0m >，则bm am bm ab am ab >⇒+>+a m ab m b+⇒>+，故D 正确. 故选：BD12．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列四个不等式中恒成立的是（ ） A ．12a b a b-+≥- B ．2211a a a a+≥+C ．()()()8a b b c c a abc +++>D 【答案】BCD【分析】通过举反例，可判断A ；由作差法和因式分解，可判断B ；利用基本不等式判断C ，由分子有理化和不等式的性质判断D ． 【详解】当a b >时，0a b ->，则()12a b a b-+≥-，当且仅当1a b -=时取得等号； 当a b <时，取1a =，2b =，可得11102a b a b-+=-=<-，故A 错误； ()()434311a a a a a a +-+=---=()()311a a a ---=()()311a a --()()2211a a a =-++，又()2213312440a a ⎛⎫≥ ⎪⎝+⎭-+≥，，所以()()22110a a a -++≥ 所以B 正确；因为a ，b ，c 是互不相等的正数，由基本不等式可得20a b ab ，20b c bc ，20caca，所以()()()8a b b c c a abc +++>，所以，C 正确，=00， 可得<，D 正确． 故选：BCD.三、填空题 13．不等式10x x->的解集为___________. 【答案】()()0-∞+∞，1，【解析】把分式不等式化整式不等式直接解得. 【详解】10x x->同解于()10x x ->，解得：0x <或1x > 即原不等式的解集为()()0-∞+∞，1，故答案为：()()0-∞+∞，1，【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论．14．已知命题:p x ∀∈R ，2230ax x ++>，如果命题p 是真命题，则实数a 的取值范围是__________．【答案】13a >【分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合根的判别式即可得出答案. 【详解】解：如果命题p 是真命题， 则不等式2230ax x ++>恒成立， 当0a =时，230x +>，得32x >-，此时不等式2230ax x ++>不恒成立， 当0a ≠时，则202120a a >⎧⎨-<⎩，解得13a >，综上所述13a >.故答案为：13a >.15．已知0x >，0y >，且311x y+=，若23x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】()3,4-【分析】先利用代“1”法解出3x y +的最小值，然后根据一元二次不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：由题意得：0x，0y >，且311x y+=()3193361233y x y x y x x y x y ∴ +⎛=+⎫+=+++≥+⎪⎝⎭当且仅当36x y ==时取等号要使23x y m m +>-恒成立，()2min 312m m x y -<+=于是解得一元二次不等式可知：34-<<m 故实数m 的取值范围为()3,4-故答案为：()3,4-四、双空题 16．若2x >，42y x x =+-，则当且仅当x =__________时，y 取得最小值__________． 【答案】 4 6【分析】根据配凑法可得4222y x x =+-+-，结合基本不等式计算即可. 【详解】由题意知，2x >，则42002x x ->>-，，所以44222622y x x x x =+=+-+≥=--， 当且仅当422x x -=-即4x =时等号成立， 所以当4x =时，y 取得最小值为6. 故答案为：4；6.五、解答题17．证明下列不等式．(1)已知0a b >>，0e <，求证：e e a b>． (2)已知0x <，求证：12x x+≤-． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）根据不等式的基本性质即可. （2）利用基本不等式的性质证明即可. 【详解】(1)证明： ∵0a b >>， ∴110ab<<， ∵0e <， ∴e ea b>． (2)证明： ∵0x <∴0x -> ∴1()2x x ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭即12x x+≤-，当且仅当1x x -=-，即1x =-时等号成立．18．求下列不等式的解集． (1)(2)(3)1x x x x +>-+； (2)22280()x ax a a R --≤∈． 【答案】(1)1,(1,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭(2)当0a =时，{0}x ∈； 当0a >时，[2,4]x a a ∈-； 当0a <时，[4,2]x a a ∈-．【分析】（1）先化简，再因式分解，然后求解即可；（2）先分解因式，解出对应的方程的根，然后利用两根的关系，分类讨论，得出不同情况的解集. 【详解】(1)由已知：22231x x x x +>-+， ∴2210x x -->， ∴(1)(21)0x x -+>， ∴1,(1,)2x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．(2)由已知：(4)(2)0x a x a -+≤， ∴14x a =，22x a =-，当42a a =-时即0a =时，{0}x ∈； 当42a a >-时即0a >时，[2,4]x a a ∈-； 当42a a <-时即0a <时，[4,2]x a a ∈-． 综上可得，当0a =时，{0}x ∈； 当0a >时，[2,4]x a a ∈-； 当0a <时，[4,2]x a a ∈-．19．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合{}11A x a x a =-<<+，{}223B x x x =-+≥-．(1)当2a =时，求A B 和A B ；(2)若__________，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1){}13A B x x ⋃=-≤<，312A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）利用交集和并集的定义计算即可；（2）根据题意得到集合A 和集合B 的包含关系，再利用包含关系列不等式求范围即可.【详解】(1){}13A x x =<<，312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭， ∴{}13A B x x ⋃=-≤<，312A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭． (2)若选择①，A B B ⋃=，则A B ⊆， 因为{}11A x a x a =-<<+，所以A ≠∅， 又312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以11312a a -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.若选择②，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 因为{}11A x a x a =-<<+，所以A ≠∅， 又312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以11312a a -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.若选择③，A B =∅，因为{}11A x a x a =-<<+，312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以312a -≥或11a ≤-+， 解得52a ≥或2a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(]5,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 【答案】（1）y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围． 解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x ）﹣1×（1+x ）]×1000×（1+0.6x ）（0＜x ＜1）（4分） 整理得y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分） 解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．（12分） 【解析】函数模型的选择与应用．21．已知a ，b 均为正数，且满足8a b ab ++=． (1)求ab 的最小值及取到最小值时a 与b 的值； (2)求(8)(4)ab a b ab-+的最小值及取到最小值时a 与b 的值．【答案】(1)当4a b ==时，所求最小值为16 (2)当373373a b ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩9【分析】(1)由基本不等式可得2a b ab +≥，结合条件8a b ab ++=列不等式可求ab 的最小值；(2)化简(8)(4)ab a b ab-+，利用基本不等式可求其最小值. 【详解】(1)∵0a >，0b >，∴a b +≥由已知得8a b ab +=-，∴8ab -≥280-≥，)240≥，20>，40≥，解得：16ab ≥，当且仅当8a b a b ab =⎧⎨+=-⎩即4a b ==时等号成立， 所以当4a b ==时，ab 取最小值，最小值为16．(2)由已知得22(8)(4)()(4)4545ab a b a b a b a b ab a b ab ab ab b a-+++++===++， ∵0a >，0b >，∴44a b b a+≥， ∴459a b b a++≥， 当且仅当48a b b a a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=-⎩即a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以当a =b =(8)(4)ab a b ab -+取最小值，最小值为9． 22．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用(0)m m ≥万元满足32k x m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍． (1)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数；(2)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414=，结果保留1位小数）【答案】(1)3229(0)2y m m m =--≥+； (2)当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元.【分析】（1）根据0m =求出4k =，结合题意即可列出y 与m 的函数关系式，化简即可；（2）由（1）可得323122y m m ⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式计算即可. 【详解】(1)由已知，当0m =时，1x =， ∴312k -=，解得：4k =， ∴432x m =-+， 1016310162x y x x m x +=⋅⋅--- 85x m =+-45832m m ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭， 化简得：3229(0)2y m m m =--≥+； (2)3232292231222y m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+++=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∵0m ≥，∴20m +>，即3222m m ++≥+31y ≤-当且仅当3222m m =++即2m =时等号成立，此时max 31318 1.41419.7y =--⨯≈，4 1.4142 3.7m ≈⨯-≈．答：当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．。

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山西大学附中
2016～2017学年第一学期高一10月（总第一次）模块诊断
数学试题
考试时间：80分钟 命题人：李良多 审核人：高一数学组
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1. 下列命题正确的是（ ）
A ．很小的实数可以构成集合
B ．集合{y |y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合
C ．自然数集N 中最小的数是1
D ．空集是任何集合的子集
【解析】D
【点评】集合基本概念的辨析
2. 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
【解析】C
【点评】n 元素集的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集个
数为22n -．
3. 下列给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a ，b }，②{（a ，b ）}={a ，b }，③{a ，b }⊆{b ，a }，
④∅⊆{0}中，正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【解析】C
【点评】集合间关系的辨析；空集是任意集合的子集，空集是任意非空集合的真子集．
4. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．()f x =()4g x =
B ．()242
x f x x -=+，()2g x x =-
C ．()1f x =，()1,01,0x g x x >⎧=⎨<⎩
D ．()f x x =，()g x =
【解析】D
【点评】相同函数的辨析：①定义域相同，②对应法则相同．
5. 已知集合{}|1213A x x =-≤+≤，13|222B x x x ⎧⎫=-+-<⎨⎬⎩⎭
，则A B 等于（ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤
【解析】B
【点评】难点在绝对值不等式的求解，此处建议用绝对值的几何意义，或者零点分段法．
6. 已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，{|N x y ==，则M N = （ ）
A ．[1,)-+∞
B ．[-
C ．)+∞
D ．∅
【解析】B
【点评】描述法表示集合时，看清代表元素的字母，M 表示函数21y x =-的值域，N 表示函数
y =
7. 设()()(
)()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11
C ．12
D ．13
【解析】B
【点评】分段函数求值，注意分段处理
8. 直角梯形OABC 中AB ∥OC 、AB =1、OC =BC =2，直线l ：x=t 截该梯形所得位于l 左边图形面
积为S ，则函数S =f （t ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】C
【点评】函数图象的辨析
9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭
，集合(){}2|220B x x a x a =+++>，若A B ⊆，则a 的取值范围
（ ）
A ．1a ≥
B ．12a ≤≤
C ．2a ≥
D ．12a ≤<
【解析】A
【点评】题目出现子集关系，注意讨论讨论子集为空集的情况
10. 如果集合A ，B ，同时满足A ∪B ={1，2，3，4}，A ∩B ={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对
（A ，B ）为“好集对”．这里有序集对（A ，B ）意指，当A ≠B 时，（A ，B ）和（B ，A ）是不同
的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【解析】∵A ∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，
∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．
当A={1，3}时，B={1，2，4}．
当A={1，4}时，B={1，2，3}．
当A={1，2，3}时，B={1，4}．
当A={1，2，4}时，B={1，3}．
当A={1，3，4}时，B={1，2}．
故满足条件的“好集对”一共有6个．
方法2：∵A ∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，
∴将2，3，4分为两组，则有
=3+3=6种，
故选B ．
【点评】集合的新定义题型
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是_____________．
【解析】[]1,1-
【点评】抽象函数求定义域
12. 已知()212811f x x x -=-+，则函数()f x 的解析式为_____________．
【解析】()2245f x x x =-+
【点评】换元法求解析式
13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数a 的值是_____________．
【解析】1
【点评】一元二次不等式恒成立问题
14. 设集合{}2|27150A x x x =+-<，{}2|0B x x ax b =++≤，满足A B =∅ ，
{}|52A B x x =-<≤ ，求实数a =_____________b =_____________．
【解析】7,3
2
-
【点评】一元二次不等式已知解集问题
15. 已知a ，b 为常数，若()243f x x x =++，()21024f ax b x x +=++，则5a b -= _____________．
【解析】2
【点评】待定系数法
三、解答题（每小题10分，满分40分）
16. 已知{}2,1,3A a a =+-{}23,31,1B a a a =--+，若{}3A B =- ，求实数a 的值．
【解析】2
3
-
【点评】列举法求参数的问题，注意检验两个事情：①满足互异性；②{}3A B =-
17. 设集合{}2|320A x x x =-+=()(){}
22|2150B x x a x a =+-+-=
（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．
【解析】（1）1,5-；（2）3a >
【点评】集合交并补运算的综合题目，是中等题
家长帮：
培优网：
10108899 18.求下列函数的定义域
（1）()
f x=；（2）()
f x=
【解析】（1）()
,1[1,)
-∞-+∞
；（2）[1,2)(3,4]
-
【点评】具体函数求定义域
19.若二次函数()()
20
f x ax bx c a
=++≠满足()()
12
f x f x x
+-=，且()01
f=．（1）求()
f x的解析式；
（2）若在区间[]
1,1
-上，不等式()2
f x x m
>+恒成立，求实数m的取值范围．
【解析】（1）21
y x x
=-+；（2）1
m<-
【点评】（1）待定系数法求解析式；（2）二次函数恒成立问题。

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