线性代数计算题(每小题15分
线性代数试卷
12008-2009-1年秋线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 中有2n n -个以上元素为零，则A 的值为（ ） A.大于零; B. 等于零; C. 小于零; D. 不能确定.2.设n 阶方阵A 有一个特征值为零，则下列说法正确的是（ ）A. 0;A =B. ();R A n =；C.A 可逆；D. A 的列向量组线性无关. 3. 设A 为n 阶方阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，则方程组Ax b =有（ ）A. 无解；B. 有唯一解；C. 有无穷多解；D. 解的情况不能确定。
4. 设,A B 为三阶方阵，若A 可逆，()2R B =，则()R AB =（ ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3。
5. 同阶方阵A 与B 相似的充要条件是（ ）A. 存在两个可逆矩阵P 与Q ，使得PAQ B =;B. 存在可逆矩阵P ，使得1P AP B -=;C. 存在可逆矩阵P ，使得T P AP B =;D. ()()R A R B =。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．行列式1234003209156412a a a a 中4a 的代数余子式的值等于 。
7．若2λ=是可逆方阵A 的一个特征值，则方阵1212A -⎛⎫⎪⎝⎭必有一个特征值为 。
8．当t = 时，下列向量组()123(2,1,0),(3,2,5),10,6,a a a t ===线性相关。
9．设A 是三阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知12A =，则()1*32A A --= 。
10．二次型121323222f x x x x x x =++的秩等于 。
三、计算题（每小题10分，共50分）11. 若111121()11x x f x n x++=+，求(0)f 。
12．设矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，矩阵X 满足*12A X A X -=+，求X 。
13. 问,a b 取何值时，向量()1,2,T b β=可由向量组()11,1,2T α=，()22,3,3Tα=，()33,6,Ta α=（1）唯一的线性表示， （2）无穷多的线性表示， （3）不能线性表示。
线性代数试卷
《线性代数 》考试卷1说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、 选择题(每小题3分，共24分)1．设向量组1α=（1，0，1，0）T ，2α=（2，-1，2，1）T ，3α=（1，-1，1，1）T ， 4α=（2，-1，1，1）T ，5α =（1，-2，1，2）T ，则该向量组的极大线性无关组是（ ） A 、1α，2α，3α B 、1α，2α，4α C 、1α，2α，5α D 、1α，2α，3α，5α2.设向量组(1)α1，α2（2）α1，α2，α3（3）α1，α2，α4（4）α1，α2，α3，α4，若（1）（2）的秩为2，（3）的秩为3，则向量组（4）的秩为 。
A.1 B.2 C.3 D.43.设A 是4×3矩阵，r (A )=1,321,,ξξξ是非齐次线性方程组Ax =b 的三个线性无关解，下列哪个是Ax =0的基础解系？A 、1ξ+2ξ+3ξB 、1ξ+2ξ-23ξC 、2ξ-1ξ，3ξ-2ξD 、1ξ+2ξ，2ξ+3ξ4．设A,B 均为n 阶方阵，且满足关系式AB=0，则必有。
A ．A=0或B=0 B ．A+B=0C ．∣A ∣=0或∣B ∣=0D ．∣A ∣+∣B ∣=05.设1α，…，m α)2,,,1,(>=∈m m i R a n i 线性无关，下列哪个成立？ A 、对任意常数m k k ,,1 有011=++m m k k αα B 、任意)(m k k <个向量k i i αα ,1线性相关 C 、对任意,n R ∈ββαα,,,1m 线性相关 D 、任意)(m k k <个向量k i i i ααα,,,21 线性无关6．设A 是m ×n 矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次方程组，则下述结论中正确的是 。
A ．若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解；B ．若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多解；C ．若AX=b 有无穷多解，则AX=0仅有零解；D ．若AX=b 有无穷多解，则AX=0有非零解。
线性代数习题及答案1
线性代数测试题（线性代数测试题（--）一、单项选择题（每小题3分，共15分。
）1.1.已知已知B A ,是同阶方阵，下列等式中正确的是 【【 】 A. ||||||B A AB = ； B. T T T B A AB =)(； C.111)(---=B A AB ； D. kk k B A AB =)(.2.2.设设A 是n m ´矩阵，齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是 【 】A.n A r =)(；B.n A r <)(；C.0||=A ；D.n m > .3.3.设设A 是45´矩阵矩阵,,则下列命题正确的是 【 】A.A 的行向量组线性无关；B.A 的行向量组线性相关；C.A 的列向量组线性无关；D.A 的列向量组线性相关的列向量组线性相关..4.4.设设A 是n 阶可逆矩阵，l 是A 的一个特征值，则*A 的一个特征值是 【 】 A.n A ||1-l ； B.||1A -l ； C.||A l ； D.n A ||l .5.5.设设n 阶方阵A 与B 相似，则下列命题不正确的是 【 】A.A 与B 有相同的特征值；B.)()(B r A r =；C.||||B A =；D.A 与B 有相同的特征向量有相同的特征向量. .二、填空题（每小题3分，共15分。
） 1.1.已知已知)1,3,2(),1,1,1(),,2,1(321=-==a a a t ，当t t 时，时，321,,a a a 线性无关线性无关.. 2.yy y y y y f 212112)(---=中3y 的系数是的系数是 .3. .3. .3.设设A 为3阶方阵，A 的特征值为的特征值为-1-1-1，，1，2，则|3|1-A = . 4.设321,,a a a 是三元线性方程组b Ax =的三个解，且2)(=A r ，÷÷÷øöçççèæ=+40221a a ，÷÷÷øöçççèæ=-11132a a ，则b Ax =的通解为 5.设二次型31212322212224x x x tx x x x f ++++=是正定的，则t 的范围是的范围是三、（本题10分）已知÷÷÷øöçççèæ-=221011324A ，矩阵X满足X A AX 2+=，求矩阵X四、（本题10分）求下列向量组的秩和一个最大无关组求下列向量组的秩和一个最大无关组. .)3,4,3,4(,)3,2,1,1(,)1,1,3,2(,)1,1,1,1(4321-=-=--==a a a a . 五、（本题14分） 已知线性方程组ïïîïïíì=+-=-=-=-.,,,41433221k kx x k x kx k x kx k x kx (1)(8分)k 为何值时，方程组有惟一解为何值时，方程组有惟一解? ? ? 无解？无穷多解？无解？无穷多解？无解？无穷多解？(2)(6分)在有无穷多解的情况下求出其通解.六、（本题10分）已知三阶方阵A 的特征值为的特征值为-1-1-1，，1，2.2.设设3223A A I B +-=. (1)(5分)求矩阵A 的行列式及A 的秩；的秩；(2)(5分)求矩阵B 的特征值及其相似对角矩阵的特征值及其相似对角矩阵. .七、（本题14分）设úúúûùêêêëé=011101110A ，求正交矩阵P 使得L =-AP P 1为对角矩阵为对角矩阵. . 八、证明题（本大题2小题，每小题6分，共12分）分）1.1.向量组向量组321,,a a a 线性无关，试证向量组32121132,2,a a a a a a +++ 线性无关线性无关.. 2.2.设设A 为n m ´矩阵矩阵,,B 为m n ´矩阵矩阵,,且n m >. . 证明：证明：.0||=AB线性代数测试题答案线性代数测试题答案((一)一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.A 1.A；； 2.B 2.B；； 3.B 3.B；； 4.B 4.B；； 5.D. 二、填空题（每小题3分，共15分）1.2¹t； 2.-4 2.-4；； 3.227-； 4.)()1,1,1()2,0,1(R k k T T Î+； 5.22<<-t .三、（10分）解：由X A AX 2+=得A X I A =-）（2 （（1分）分）30210113222=--=-|I A | （（2分）所以A I A X 12--=）（ （2分）分）÷÷÷øöçççèæ--=--3423111012021//I A ）（ （（3分）故÷÷÷øöçççèæ--=35432230241//X . . （（2分）分） 四、（10分）解：对A 进行初等行变换进行初等行变换÷÷÷÷÷øöçççççèæ-@÷÷÷÷÷øöçççççèæ----=00001100011041213311421131314121A （（5分）此向量组的秩为：分）此向量组的秩为：3 3 3 （（2分）分） 它的一个最大无关组为.,,321a a a （（3分）分）五、（14分）解：解：(1)(1)(1)系数矩阵系数矩阵A 的行列式为的行列式为10011000100014-=----=k kk k k |A | （（5分）当1±¹k 时，方程组有惟一解；时，方程组有惟一解； （（1分）分） 当1=k 时，4)(,3)(==Ab r A r ，方程组无解；，方程组无解； （1分）当1-=k 时，3)()(==Ab r A r ，方程组有无穷多解；（1分）分）(2)(2)对增广矩阵进行行初等变换：对增广矩阵进行行初等变换：÷÷÷÷øöççççèæ-@÷÷÷÷øöççççèæ------------=0000011100010101100111001111001011010011)Ab （ （（3分）分） \原方程组的通解为：)R k (),,,(k ),,,(x T T Î--+=11110101 （（3分）分）六、（10分）解：解：(1)(1)2-=A （3分）3=)A (r （（2分）分） (2)(2)设设l 为A 的特征值，x 为A 的对应于l 的特征向量，则：的特征向量，则： x x A A I Bx )231()23(3232l l +-=+-=B \的特征值为的特征值为-4-4-4，，0，5 5 （（4分）分）B 的相似对角矩阵为：÷÷÷øöçççèæ-504 . . （（1分）分） 七、解：0)2()1(1111112=+-+=---=-l l l l l l I A 得到特征值2,121=-=l l （3分）11-=l 时，÷÷÷øöçççèæ÷÷÷øöçççèæ=+000000111~111111111I A ，对应于11-=l 的两个正交的特征向量为÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷øöçççèæ-101,121 ，单位化得÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷øöçççèæ-10121,12161 （6分）22=l 时，÷÷÷øöçççèæ--÷÷÷øöçççèæ---=-000110101~2111211122I A ，对应于22=l 的一个特征向量为÷÷÷øöçççèæ111，位化得÷÷÷øöçççèæ11131（3分）正交阵÷÷÷÷øöççççèæ--=3/12/16/13/106/23/12/16/1P . . （（2分）分）八、（共 12分）1.1.证：令证：令0)32()2(321321211=+++++a a a a a a x x x （（2分）分）整理得：03)22()(332321321=+++++a a a x x x x x x(1分) 由于321,,a a a 线性无关，所以有：.0,0,0321===x x x （2分）则向量组32121132,2,a a a a a a +++线性无关线性无关. . . （（1分）分） 证：A 为n m ´矩阵，B 为m n ´矩阵，且n m >，n AB r n B r n A r £££\)(,)(,)( （4分）分） 又AB 为m 阶方阵，则0||=AB . （2分）分）。
线性代数期末试题
线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分）1.行列式0005002304324321= 。
2.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。
3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。
4.A 为n n ⨯阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。
5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。
7.设=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。
8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--⨯A A 。
9.二次型x x x x x x f 23222132123),,(--=的正惯性指数为 。
10.矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。
二、单项选择（每小题2分，共12分）1.矩阵()==≠≠⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。
A 、1B 、2C 、3D 、4 2. 齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++-02023214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ）A 、-1B 、-2C 、0D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ）A 、B=EB 、A=EC 、A=BD 、AB=BA5.已知=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或26.下列矩阵中与矩阵合同的是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5000210002（ ） A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---200020001 B 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-500020003 C 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001 D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020002三、计算题（每小题9分，共63分）1．计算行列式),2,1,0(0000002211210n i a a c a c a c b b b a i nnnΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中2．当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=+++=+++ax x x x x x x x x x x x x x x x a 4321432143214321710535105363132,线性方程组取何值时有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
线性代数期末试题及参考答案
线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。
<A ）001010100 (B>100000010 (C>10002001(D>100012012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。
<A ）122331,,<B ）1231,,<C ）1212,,23<D）2323,,23．设A 为n 阶方阵，且250AA E。
则1(2)A E <）(A> A E (B>EA (C>1()3A E (D>1()3A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<）。
<A ）若n m，则b Ax 有无穷多解；<B ）若n m，则0Ax 有非零解，且基础解系含有m n个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax 有唯一解；<D ）若A 有n 阶子式不为零，则0Ax仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似<B ）AB ，但|A-B|=0<C ）A=B<D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分>1．A 是n 阶方阵，R ，则有A A。
< ）2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则111)(A B AB 。
< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( >4．若B A,均为n 阶方阵，则当B A 时，B A,一定不相似。
( >5．n 维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关。
< ）三、填空题<每小题4分，共20分）1．0121n n。
2．A 为3阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数习题及解答完整版
线性代数习题及解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1B ．E -AC ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B B ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 不可逆 C ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭B AD ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（ ）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T+=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）TB ．（-2，0，-1，1）TC ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（ ）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（ ） A ．12,4,3 B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（ ）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题标准题库及答案(试卷号：2006)
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题标准题库及答案（试卷号:2006）期末试题标准题库一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中，（）不是基本初等函数.A・;y=（&） B. y =2^C・ v = ln（x - 1） D. y =2.下列函数在区间（一8,+00）上单调增加的是（）. 4A. sinxB. e xC.x 2D. 3— x3.下列等式中错误的是（).A. e x dx = d(e x)B. — sinxdjc = d(cosx)C. dz = d2 \[x D. \nxdx = d(—)X4 设A是mXn矩阵，B是sXt矩阵，且AC叩有意义，则。
是（）矩阵.A.sX nB. nX sC. t X mD. mX t二、填空题（每小题3分，共15分）6.已知生产某种产品的成本函数为C（g）=80 + 2q,则当产量q=50时，该产品的平均成本为.7.曲线在（1,1）处的切线斜率是・8.若j/（x）dx =F（x）+c ,则"—*/（*）& = _______________ .1 1 r9 .矩阵2 2 2的秩为______________ ・3 3 3.10.若兀元线性方程组AX= 0满足r（A）<n，则该线性方程组・三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设、=3* + cos5x，求如・12.计算不定积分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）-0 — 1 一3~"2513.设矩阵A =-2 _2 -7=01,I是3阶单位矩阵，求（/ 一厂 3 — 4 — 8_-3 0_14.当义取何值时，线性方程组xi — x2 +x4 =2< x\ —2xi + x3 + 4X4 = 32xi — 3J：2 + 心 + 5x4=人+ 2 有解，在有解的情况下求方程组五、应用题（本题20分）15.设某产品的固定成本为36（万兀），且边际成本为C'a） =2J:+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. B3. D4. A5. D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.3.69.110.有非零解三、微积分计算题（每小题1。
线性代数试题集.docx
1 2000 2001 20020 -1 02003 一 —亠0 0 -1 2004 0 0 0 2005-30 -2中元素0的代数余子式的 (1)一、单项选择题(每小题2分，共16分)1. 设A 是方阵且非奇异，若AB=AC,则必有() (a)B=C; b) BOO; (c) A _,=B=C; (d) BHC.2. 设A 为3阶方阵，|A| = 3,则其行列式|3舛是() (a) 3 (b) 32 (c) 33 (d) 34kx +z = 03. 设齐次线性方程组/ 2x +幼+ z = 0有非零解，贝Uk 二()kx-2y + z = Q (a) 2 (b) 0 (c) -1 (d) -2 4. 下列矩阵为初等矩阵的是 ................... ()<0 () r‘10 0、了3 1 2'1 0 0、 (a) 0 1 0 (b) 0 1 2 (c) 1 2 3 (d) 0 0 00 ° 丿<0 1 2 丿<2 3 1 丿<0 0 1, 5.设向量组a"?,…,勺线性相关，则一定有 .......... ()6. 设n 阶方阵A 为非奇异阵，则必有() (a)秩(A) =n ； (b)秩(A) =0；(c) |A|=0； (d)方程组AX=0有非零解。
7. 设向量(2, -3, 5)与向量(-4, 6, k)线性相关，则k 二() (a) 5； (b) -5； (c) 10； (d) -10.8. 设AX=b 是一非齐次线性方程组，g H 提其任意2个解，则下列结论错误的是() (a) 77i +1 是 的一个解;(b)丄〃| +丄?72 是 AX=b 的一个解;(c) 〃[- ?]2 是 AX=0的一个解；(d) 2从一〃2是AX 二b 的一个解。
二、填空题(每格2分，共26分)1.求行列式的值⑴(a)⑦心，…心一i 线性相关(b),色，…，4+1线性相关(c) Qi®，…,线性无关 (d) a 〕, a?，…,a$+i 线性无关值为1 2 3 2-1 4三、证明题(任酬题每/J 、题5分共10分)1. 设0 ,线性无关，试证：Q|,Q| +。
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分）1. 设﹑是任意阶方阵，那么下列等式必成立的是（）(A）（B) （C） (D）2。
如果元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量，那么矩阵的秩为（）（A） (B）（C) （D）以上答案都不正确3.如果三阶方阵的特征值为，那么及分别等于( ）（A）（B）（C) (D）4。
设实二次型的矩阵为,那么（）(A) （B) (C） (D)5.若方阵A的行列式,则（）（A） A的行向量组和列向量组均线性相关 (B）A的行向量组线性相关，列向量组线性无关（C） A的行向量组和列向量组均线性无关 (D）A的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题（每小题3分，共30分)1 如果行列式有两列的元对应成比例，那么该行列式等于；2. 设,是的伴随矩阵，则；3. 设,是非齐次线性方程组的解，若也是它的解，那么；4. 设向量与向量正交，则；5。
设为正交矩阵,则；6。
设是互不相同的三个数，则行列式；7. 要使向量组线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵的特征值分别为,那么的特征值分别为；9. 若二次型是正定的，则的取值范围为；10。
设为阶方阵，且满足，这里为阶单位矩阵，那么.三﹑计算题（每小题9分，共27分）1. 已知,,求矩阵使之满足。
2. 求行列式的值。
3 求向量组的一个最大无关组和秩.四﹑(10分）设有齐次线性方程组问当取何值时, 上述方程组(1）有唯一的零解﹔（2）有无穷多个解，并求出这些解.五﹑（12分）求一个正交变换，把下列二次型化成标准形：.六﹑（6分)已知平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为。
线性代数(A卷）答案一﹑1。
D 2。
C 3。
B 4. A 5。
A二﹑1。
0 2. 3。
1 4。
3 5。
1或—16. 7。
0 8。
9。
10。
三﹑1。
解由得。
(2分）下面求。
由于(4分)而. (7分)所以。
（9分）2。
线性代数试题及答案2
枣庄学院2011 ——2012 学年度第 一 学期样卷2一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.如果123123123a a ab b b mc c c =，则123123123222333a a a b b b c c c --- =( ). A.6m ； B.6m -； C.3323m ； D.3323m -。
2. 设A B 、是m n ⨯矩阵，则( )成立.A.R A B R A ()()+≤；B. R A B R B ()()+≤；C.R A B R A R B ()()()+<+；D. R A B R A R B ()()()+≤+。
3. 设A 是s n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0A x =有非零解的充分必要条件是( ). A.A 的行向量组线性无关 B. A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D. A 的列向量组线性相关4. 设3523512142a b a b-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，则,a b 分别等于（ ）． A. 12, B. 13, C. 31, D. 62,5. 若1x 是方程=A X B 的解，2x 是方程=A X O 的解，则（ ）是方程=A X B 的解（c 为任意常数）.A.12x c x +B. 12c x c x +C. 12c x c x -D. 12c x x + 二.填空题（每小题3分，共15分）1.设A B ,均为n 阶方阵，且A a B b ,==，则2T A B ()= .2. 11101-⎛⎫⎪⎝⎭= .3. 若对任意的3维列向量12123132Tx x x x x x A x x x (,,),+⎛⎫== ⎪-⎝⎭，则A = ．4．设140223a b ,,-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭c 与a 正交，且b a c =+λ则λ= ，c = ．5. 设向量组123100130121T T T(,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性 关.三.计算行列式（10分）214131211232562-四.（10分）设12341345141211232231,,,.⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a 求向量组1234,,,a a a a 的秩和一个最大无关组.五.（10分）已知矩阵满足X A B =，其中130261011A ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，120013B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求X .六.（8分）设方阵A 满足220,A A E --=证明A 可逆，并求A 的逆矩阵.七.(8分）已知向量组123,,a a a 线性无关，1122b a a =+，2233b a a =+，3134b a a =+，证明向量组123,,b b b 线性无关.八.（12分）求矩阵110430102-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A 的特征值和对应于特征值的所有特征向量。
线性代数考试练习题带答案大全
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)
线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)线性代数（经管类）综合试题一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设D=M≠0，则D^-1=(B)．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应为(|A|≠)．A.A≠OB.A=OCC.|A|=0D.|A|≠03.设A，B均为n阶方阵，则(A)．A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-14.二阶矩阵A=[a b。
c d]，|A|=1，则A^-1=(B)．A.[-d b。
c -a]B.[d -b。
-c a]C.[-d -b。
-c -a]D.[d b。
c a]5.已知向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}等价，则下列说法正确的是(B)．A.若两向量组等价，则s = t.B.若两向量组等价，则r(α1.α2) = r(β1.β2).C.若s = t，则两向量组等价.D.若r(α1.α2) =r(β1.β2)，则两向量组等价.6.向量组{α1.α2.α3}中，若有向量能由其余向量线性表示，则该向量组(B)．A.线性无关B.线性相关C.无法确定D.以上都不对7.设向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}都是n维向量组，且r(α1.α2) = r(β1.β2)，则下列成立的是(C)．A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s<n8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=0，下列命题正确的是(D)．A.Ax = 0有解时，Ax = b必有解.B.Ax = 0有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C.Ax = b无解时，Ax = 0也无解.D.Ax = b有惟一解时，Ax = 0只有零解.9.设方程组Ax=b有非零解，则k=(D)．A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D)．A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设向量组{α1.α2.α3}线性无关，向量β可由α1，α2，α3线性表示，则β的表示式中，α1，α2，α3的系数不能全为__________。
线性代数(III)A-2
线性代数(III) 模拟试题1一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足___R （A ）＝n____时，B C =．2．矩阵[]111111⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为______1___. 3．设n 阶矩阵A 满足12,032-=++A E A A 则= _A^2 +2A +3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3_____.4. 设A 为m n ⨯矩阵，()min(,)r A r m n =<，则0AX =有 无穷 个解，有 N-R 个线性无关的解.二．选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ）．（A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）T A A2．设A ，B 为n 阶方矩阵,22B A =,则下列各式成立的是( D ) ．(A) B A = (B) B A -= (C) B A = (D ) 22B A =3．设A 为n m ⨯阶矩阵，秩n m r A <<=)(，则（ C ）．（A ）A 中r 阶子式不全为零 （B ）A 中阶数小于r 的子式全为零 （C ）A 经行初等变换可化为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000r I （D ）A 为满秩矩阵 4．设n 元齐次线性方程组0AX =的系数矩阵的秩为r ，则0AX =有非零解的充分必要条件是（ B ）.(A) r n = (B ) r n <(C) r n ≥ (D) r n >5．若12,x x 分别是方阵A 的两个不同的特征值对应的特征向量,则1122k x k x +也是A 的特征向量的充分条件是( ).(A) 1200k k ==且 (B ) 1200k k ≠≠且 (C) 120k k = (D) 1200k k ≠=且三、计算题（本题共50分,每小题10分）1．计算行列式199119921993199419951996199719981999的值.02．设101210325A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ ，求1-A ．3. 求齐次线性方程组 125123345000x x x x x x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 的基础解系及通解．4．设向量组1(1,1,2,1)T α=-，2(2,2,4,2)T α=--，3(3,0,6,1)T α=-，4(0,3,0,4)T α=-．（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．5．已知三阶方阵A 的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为(0,0,1),(1,1,0),(2,1,1)T T T --,求矩阵A.四. 证明题（本题共20分,每小题10分）1．设B 为可逆矩阵, A 是与B 同阶方阵, 且满足A 2 + AB + B 2 = 0, 证明A 和A + B 都是可逆矩阵.2．设2131222112,3,ααβααβααβ-=-=+=，试证321,,βββ线性相关. 假设存在k1, k2 使得k1*β1 + k2*β2 = β3代入表达式有k1*(α1+α2) + k2*(3*α2 - α1) =(2*α1-α2) 整理可得k1 - k2 = 2k1 + 3*k2 = -1解得k1 = 5/4k2 = -3/4β3能被β1, β2线性表出，所以线性相关。
线性代数复习题
二、(10分) 计算 n 阶行列式 :
a1 +1 a2 L an-1
an
a1 a2 +2 L an-1
an
Dn = M
M
M
M
a1
a2 L an-1 +n-1 an
a1
a2 L
an- 1
an + n
2/6/2.2
2
三、(10分)
æ-4 2 0 0 ö
ç
÷
设A
=
ç ç
2 0
00 0 -7
0 3
÷÷ , 且BA
八、(5分) 已知A是实反对称矩阵(即满足 AT = - A), 试证
E - A2 为正定矩阵,其中E是单位矩阵.
6/6/2.2
复习题（二）参考答案
一、1. - 100;
æ1 6 0 0 ö
ç
÷
2. ç 1 3 1 3 0 ÷;
çè 1 2 1 2 1 2÷ø
3. k ¹ 0 且 k ¹ 3; 4. a = b = 0.
çè 3 1 2÷ø çè 3 1 2÷ø
五、(15分) l 取何实值时，线性方程组
ì l x1 - x2 = l
ïï l x2 - x3 = l
í ï
l
x3 -
x4
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
ïî- x1 + l x4 = l
有唯一解，无穷多解， 无解？在有无穷多解的
情况下求通解 .
4/6/2.1
六、1.(5分) 设A为正交矩阵且 det A = -1,证明 : - E - A不可逆.
的秩等于
.
2．设 A 为 n 阶方阵,且 det A = 2,则
经济数学基础试卷与答案
经济数学基础12(09.1试卷)一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．已知xxx f sin 1)(-=，当x （ A ）时，)(x f 为无穷小量。
A ．0→ B ．∞→ C ．1→ D ．+∞→ 2．下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（ D ）A ．x sin B ．x 3 C ．2x D ．x -5 3．下列函数中，（ B ）是2sin x x 的原函数。
A ．2cos 21x B ．2cos 21x - C ．2cos 2x D ．2cos 2x -4．设A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）A ．若AB ＝0则必有A ＝0或B ＝0 B ．若AB ≠0则必有A ≠0且B ≠0C ．若秩（A ）≠0，秩（B ）≠0，则秩（AB ）≠0D ． 111`)(---=B A AB 5．若线性方程组的增广矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当=λ（ D ）时线性方程组有无穷多解。
A ．1 B ．4 C ．2 D ．21 二．填空题（每小题3分，共15分） 6．已知74)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 112-x 。
7．已知x x f 2cos )(=，则])0(['f ＝ 0 。
8．=+-⎰-dx x x )235(113 4 。
9．设A 是可逆矩阵且I AB A =+,则1-A =BI +。
10．线性方程组b AX =的增广矩阵A 化为阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→500001124001021d A ，则当d ＝ -5时方程组有无穷多解。
三．微积分计算题（张小题10分，共20分） 11．已知x xe x y +=cos ，求dy 解：x x x x xe e xx x e e x x x y ++⋅-='+'+'-='21sin )()(sinx x xe e xx dy ++-=2sin12．计算dx xx⎰+ln 11解：C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰-2121)ln 1(2)ln 1()ln 1(ln 11四．线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵1)(,100010001,143102010-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A I I A 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+243112011143102010100010001A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+-115127126)(1151001270101260111510012701000101111510001211000101110321001211000111103210012110001011100010001243112011):(1A I I A I14．讨论λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求其一般解。
经济数学基础12历年真题
经济数学基础12历年真题1.下列各函数中为偶函数的是（B）．2.当x→+∞时，下列变量为无穷小量的是（C）．3.下列结论中正确的是（A）．4.下列结论或等式正确的是（B）．5.线性方程组Am×n二、填空题(每题3分，共15分)6.函数f(x)=9-x^2/ln(x-1)的定义域是（x>1）．7.函数f(x)=2+x在x=2点的切线斜率是（1）．8.若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(3x+5)dx=1/3F(3x+5)+c．9.设矩阵A=[1 -2.4 3]，I为单位矩阵，则(I-A)T=[-2 6.-3 -1]．三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设y=cosx+ln(3x)，求y'．y'=-sinx+1/x12．计算不定积分∫x^2/x dx．x dx=x^2/2+C四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵A=[2 -1.3 1]，求A^-1．A^-1=[1 1.-3 2]/714．求下列线性方程组的一般解：2x1-5x2+2x3-3x4=0x1+2x2-x3+3x4=02x1+14x2-6x3+12x4=0x1=5x2-2x3+3x4x3=13x2-5x4其中x2和x4为自由变量，x1和x3为主元素变量。
五、应用题（本题20分）15．设生产某产品的总成本函数为C(x)=x+3（万元），其中x为产量（百吨），销售百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x（万元/百吨），求：1）利润最大时的产量；2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？1）利润最大时的产量为5百吨；2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会减少2万元。
BAC.(AB)BAD.(AB)AB5．已知函数y x22x1，则其最小值为（）．A．0B．1C． 1D．不存在最小值二、填空题(每空3分，本题共15分)6．函数f(x)x24x3在区间（，2]上是（）函数。
线性代数89-知识归纳整理
行列式习题一、填空题(每小题3分,共15分)1．填上适当的数字,使72__43__1为奇罗列. 2．四阶行列式44⨯=ija D 中,含24a 且带负号的项为_____.3．设.212222111211d aaa aaaa a a nnn n nn =则._____122122211121=n n nnnn aaa aaaa a a4．行列式11111111---x的展开式中,x 的系数是_____.5．设ij ij A M ,分别是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i AM二、判断题(每小题3分,共15分)1．n 阶行列式D 中有多于n n -2个元素为零,则D=0 ( ) 2．D=0,则互换D 的任意两行或两列,D 的值仍为零. ( ) 3．罗列 j i 与罗列 i j 罗列的反序数相差1. ( ) 4．ijijAaD ,33⨯=为ij a 的代数余子式,则0231322122111=++A a A a A a . ( )5．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B ≠0,使得AB=0,则.1=λ ( ) 三、计算题(每小题10分,共50分)1．112101121310010121--；知识归纳整理2．h gf ed c b a 0000000；3．nnn xaaa aaxaa a a x 321321321；4．1112212221212121+++n nn nn a aa a a aa a aa aa aa a； 5．ba ab b a b a ab b a ab b a +++++10000010001000．四、证明题(1小题6分，2、3小题各7分共20分)1．证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a2．n 阶行列式D 的每行元素之和为C,则D 的每列元素的代数余子式之和为CD3．设n a a a ,,,21 为数域F 上互不相同的数,n b b b ,,,21 是F 上任一组给定的数,证明,存在唯一的F 上次数小于n 的多项式)(x f ,使.,,2,1,)(n i b a f i i ==求知若饥，虚心若愚。
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即
4 3 1 A = 5 3 1 6 4 1
1
………10 分
由矩阵乘法得
4 3 1 2 4 A B = 5 3 1 1 = 6 6 4 1 1 7
1
………15 分
4.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 2 1 1 1 3 2 1 1 3 8 4 1 0 0 1 2 2 3 → 2 1 4 2 1 0 5 8 0 3 1 2 6 1 2 0 5 8 0 3 1 3 2 1 1 1 0 1 2 2 3 0 → → 0 0 2 10 12 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 1 0 0 1 1 0 2 3 3 0 1 1 2 1 0 → 0 1 0 3 0 1 → 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 3 2 → 0 1 0 3 0 1 0 0 1 1 1 1 ( I A)
1
即
1 3 2 = 3 0 1 1 1 1
四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分） 线性代数计算题（
1 0 2 1 ．解 因为 AB = 1 2 0
6 3 1 2 = 2 1 4 1 4 1
5分
(AB I ) =
2 1 1 0 2 1 1 0 → 4 1 0 1 0 1 2 1
………15 分
6 .解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
2 2 1 1 1 1 1 2 1 4 1 2 1 4 2 → 0 5 3 7 3 1 7 4 11 λ 0 5 3 7 λ 2 2 1 2 1 4 0 5 3 7 3 → 0 0 0 0 λ 5
其中 x 4 是自由未知量． ………15 分
5 .解：由矩阵减法运算得
1 0 0 0 1 3 1 1 3 I A = 0 1 0 2 2 7 = 2 3 7 0 0 1 3 4 8 3 4 9
利用初等行变换得
1 1 3 1 0 0 1 1 3 1 0 0 2 3 7 0 1 0 → 0 1 1 2 1 0 3 4 9 0 0 1 0 1 0 3 0 1
1 2 2 1 2 1
13 分
2 0 1 1 1 0 → → 0 1 0 1 2 1
1 2 1
15 分
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 1 0 1 2 1 1 0 1 2 1 2 1 4 3 → 0 1 1 3 1 2 3 1 5 5 0 1 1 3 1 1 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 1 3 1 → 0 1 1 3 1 → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
故方程组的一般解为：
10 分
x1 = x3 + 2 x4 + 1 x2 = x3 + 3x4 1
(x3 ， x4 是自由未知量〕
15 分
3.解：利用初等行变换得
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 → 0 1 1 1 1 0 2 2 3 0 0 1 0 4 3 2 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 → 0 1 1 1 1 0 → 0 1 0 5 3 1 0 0 1 6 4 1 0 0 1 6 4 1 1 0 0 4 3 1 → 0 1 0 5 3 1 0 0 1 6 4 1
此时齐次方程组化为
0 0 15 16 1 0 8 9 0 1 5 6 0 0 0 0
………10 分
x1 x2
得方程组的一般解为
15 x 4 = 16 8x4 = 9 x3 + 5 x 4 = 6
x1 = 16 + 15 x 4 x2 = 9 + 8 x4 x = 6 5 x 4 3
当 λ = 5 时，方程组有解，且方程组的一般解为
………10 分
4 1 6 x1 = 5 5 x3 5 x 4 x = 3 + 3 x 7 x 2 5 5 3 5 4
其中 x3 , x 4 为自由未知量． ………15 分