江苏省苏州市蓝缨学校七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解(提公因式法)学案
苏科版七年级数学下册多项式的因式分解教案
9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。
（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ay8+的公因式是；ax1232122222b-的公因式是。
ca+b6a9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
苏科版七年级数学下册9.5《多项式的因式分解》复习课件
小组交流，按照纸上格式书写，小组代 表黑板发言， 比一比哪一组总结的全面
1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ C ）
A、m( x y ) m x m y
B、x 2 4 x 4 x( x 4) 4 C、 15x 2 3 x 3 x(5 x 1) D、x 2 9 3 x ( x 3)(x 3) 3 x
4
(4)(x 2 x) 2( x 2 x) 1 ( x 1)
课堂作业： （必做）P90 第8题 （选做）P91 第14题
2 2 b
小结
本节课你有什么收获？
当堂检测：
(1)a ( x y ) b ( y x)
2 2
( x y )(a b)(a b) 2 y ( x 2)
2 2 2
(2)2 x y 8 xy 8 y
2
(3)(a b ) 4a b
2 2 2 2 2 2
2 2
( a b) ( a b)
2
2
(2) 9a b b 6ab (4)(x y ) 4 x y
2 2 2 2
b(3a b)
2
2
(3)81(a b) 16(a b) (5a 13b)(13a 5b)
2
( x y) ( x y)
2
已知a b 4a 6b 13 0，求a 的值。
9.5 多项式的因式分解复习课
复习目标: 1.理解因式分解的意义。 2.能运用提公因式法和公式法进行因 式分解。 3.进一步理解因式分解与整式乘法的 联系。
梳理本节知识点 5分钟 P81-P87
1、什么是因式分解？ 提公因式 公式法 法。 2、因式分解有 法和 ——————— —————— 每种方法配以简单例题，并能指出相关 注意点。 3、能说出整式乘法与因式分解的联系。
七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解课件(1) (新版)苏科版
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
找出下列(xiàliè)多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y A2b2＋ab2 3x2－6x3
结合上面(shàng miɑn)的填表过程，你能归纳出找 一个多项式的公因式的方法吗？
第五页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
9.5 多项式的因式分解（1）
填空(tiánkòng)并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab（
）
（2）3x2－6x3＝3x2（ ）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（
）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形 式(xíngshì)叫做多项式的因式分解．
想一想 ：因式分解(yīn shì fēn jiě)的依据是什么?
反过来，就得到
第三页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
观察(guānchá)多项式ab＋ac＋ad的每一项， 你有什么发现吗？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有(hán yǒu)的因式． 一个多项式各项都含有的因式(yīnshì)， 称为这个多项式各项的公因式(yīnshì)．
例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．
第八页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1） 【例题(lìtí)讲解】 例1 分解(fēnjiě)因式：
（1）5x3－10x2 ； （2）12ab2c－6ab.
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9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
例2 分解(fēnjiě)因式
-2m3－8m2－12m
苏科版七年级下册数学9.5多项式的因式分解(4)
9.5多项式的因式分解（4）【学习目标】1.了解“二次三项式”的特征.2.理解“十字相乘”法的理论根据.3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 【重点难点】重点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 难点：运用十字相乘法解决拼图的公式问题 . 【预习导航】1．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2(3)x 4-8x 2+16【课堂导学】 活动1 探究解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）归纳：=+++ab x b a x )(2（ ）（ ） （3）利用以上的结论把x 2+3x+2分解因式（4）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2+3x +22x + x = 3x 归纳：十字相乘法定义： .例1. 用十字相乘法分解因式：（1）x 2 + 6x – 7 （2）x 2-8x+15（3）x 2+4x+3 （4）-x 2-6x+16例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。
思考：如何用十字相乘法因式分解22157x x ++x x12⨯【课堂检测】1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ． 2．=--3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．4 ．分解因式：(1) 1032-+x x ； （2）1522--x x(3) 261110y y -- （4）2384a a -+５．先阅读学习，再求解问题： 材料：解方程：=-+1032x x 0。
苏科版七年级数学下册_9.5 多项式的因式分解
知6－讲
先提取公因式 再运用平方差公式
感悟新知
(2)x4-8x2+16； 解：x4-8x2+16=(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2；
知6－讲
先运用完全平方公式 再运用平方差公式 最后运用积的乘方运算 性质“(ab)n=anbn”
感悟新知
(3)25x2(a-b)+36y2(b-a). 解：25x2(a-b)+36y2(b-a) =25x2(a-b)-36y2(a-b) =(a-b)(25x2-36y2) =(a-b)(5x+6y)(5x-6y).
知4－讲
感悟新知
(4)16(a-b)2-25(a+b)2. 解：16(a-b)2-25(a+b)2 =［4(a-b)+5(a+b)］［4(a-b)-5(a+b)］
知4－讲
=(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b)
=(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b).
当多项式的第一项系数为负数 时，通常先提取“-”号，使括 号内首项系数为正数，且括号
首先把多项式的各项按照字母 a的指数从大到小的顺序排列， 然后提取首项“-”号.
=-［(3a)2+2·3a·b+b2］
=-(3a+b)2；
感悟新知
知5－讲
感悟新知
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 解：(x2+6x)2+18(x2+6x)+81
=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+92
七年级数学下册9.5多项式的因式分解教案4(新版)苏科版
（1）（a2＋b2）2－4a2b2；
（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
学生思考，讨论并汇报想法．
参考答案：
（1）（a＋b）2（a－b）2；
（2）（x－1）4．
四、练习巩固
课本P87练一练第1、2两题．
1．学生独立完成并投影纠错；
2．组内纠错．
五、课堂小结
说说如何把多项式进行因式分解．
参考答案：
（1）2（3a＋5）（3a－5）；
（2）2y（x－2）2；
（3）（x－y）（a＋b）（a－b）．
例2把下列各式分解因式．
（1）a4－16；
（2）81x4－72x2y2＋16y4．
思考并作答（根据实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
（1）（a2＋4）（a＋2）（a－2）；
（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2．
一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；
3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．
教学重点
知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式．
教学难点
能综合运用提公因式法、公式法分解因式．
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
观察、思考，并归纳、小结得出提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
三、例题讲解
例1把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；
（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
发表意见，表达观点，相互补充．
教学过程（教师）
[K12学习]七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解》教学设计 (新版)苏科版
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9.5多项式的因式分解一、教学目标：1．知道平方差公式及其意义.2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法.二、教学重点、难点：1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式.三、教具、学具：投影仪，多媒体.四、教学过程：一、复习回顾填空：（1）（x+5）（x-5） = .（2）（3x+y）（3x-y）= .（3）（3m+2n）（3m–2n）= .这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？二、探索新知1.操作（1）x2-25=（）（）（2）9x2-y2=（）（）（3）9m2-4n2=（）（）昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得到a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法.2. 下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？(1) m2－1 (2)2a2－b2 (3) 4m2+9 (4)－16b2 +1 (5) 9m2－4n2 (6) x2-4y2+3说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。
总结：①式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.②结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.③在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式.4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立：①a2-16=a2-( )2=(a+ )(a- )②x2-1=x2-( )2=(x+ )(x- )③64-b2=( )2-b2=( +b)( -b)④-p2+q2=q2-( )2=(q+ )(q- )设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握多项式因式分解的方法，理解并掌握提公因式法和公式法的运用。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，为本节课的学习奠定了基础。
但学生在进行多项式因式分解时，仍存在对公式理解不深、运用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解公式的内涵，指导学生熟练运用公式进行因式分解。
三. 教学目标1.理解多项式因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法和公式法，并能灵活运用进行多项式的因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式因式分解的方法，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.教学难点：理解完全平方公式和平方差公式的内涵，熟练运用公式进行多项式的因式分解。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法等，教师引导学生探究多项式因式分解的方法，学生通过合作交流，发现规律，掌握方法。
六. 教学准备1.教师准备多媒体教学课件。
2.学生准备教材、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，引出多项式因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示多项式因式分解的例子，引导学生发现规律，总结因式分解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现问题，给予解答。
4.巩固（10分钟）教师挑选学生作业进行讲解，巩固学生对因式分解方法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用因式分解方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
苏科版数学七年级下册9.5.4《多项式的因式分解》说课稿
苏科版数学七年级下册9.5.4《多项式的因式分解》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的9.5.4节“多项式的因式分解”是学生在掌握了多项式的基本概念、多项式的运算、以及提公因式法、公式法等方法后进行的一节内容。
本节内容主要引导学生掌握十字相乘法分解因式，进一步理解多项式的因式分解的方法和技巧。
教材通过丰富的例题和练习，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本知识，具备了一定的数学思维能力。
但由于因式分解涉及到多项式的运算，所以学生需要对多项式的运算有一定的熟练度。
同时，学生需要具备观察、分析、归纳的能力，能够发现多项式因式分解的规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握多项式的因式分解的方法，能够运用十字相乘法分解因式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握多项式的因式分解的方法，能够运用十字相乘法分解因式。
2.教学难点：引导学生发现和总结十字相乘法分解因式的规律。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过引导学生观察、分析、归纳，使学生发现多项式因式分解的规律。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
3.信息技术辅助教学：利用多媒体课件，直观展示多项式的因式分解过程，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习多项式的基本概念和运算，引导学生进入新课。
2.讲解新课：讲解多项式的因式分解方法，重点讲解十字相乘法。
通过丰富的例题，使学生掌握因式分解的方法。
3.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学生对因式分解方法的掌握程度。
4.小组讨论：引导学生进行小组讨论，发现和总结十字相乘法分解因式的规律。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对因式分解方法的记忆。
苏科版七年级数学下册第九章《9.5多项式的因式分解》公开课课件(4)
9.5 多项式的因式分解（4）
1．（必做题）
（1）课本P87习题9.5第8题；
（2）请写出一个三项式，使它能先提公因式，再
运用公式法来分解因式，你编的三项式是
，分
解因式的结果是
.
2．选做题：
（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1， 求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解
平方差公式：
运用公式法 a2－b2＝（a＋b）（a－b） 完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：
Байду номын сангаас
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的
单项式和多项式.
9.5 多项式的因式分解（4）
例1 把下列各式分解因式． （1）18a2－50； （2）2x2y－8xy＋8y； （3）a2（x－y）－b2（x－y）．
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
9.5 多项式的因式分解（4）
（2）已知a＋b＝5，ab＝3， 求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
谢 谢!
9.5 多项式的因式分解（4）
例2 把下列各式分解因式． （1）a4－16； （2）81x4－72x2y2＋16y4．
9.5 多项式的因式分解（4）
例3 分解因式： （1）（a2＋b2）2－4a2b2； （2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
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9.5多项式的因式分解（提公因式法）
学前准备
1. 简便计算：375
2.8+3754.9+3752.3⨯⨯⨯
2.你能把多项式++ab ac ad 写成积的形式吗？并说出理由
探究活动：
互动研讨
1.多项式++ab ac ad 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 总结： ，叫做多项式各项的公因式 公因式的构成：①系数
②字母：
③指数：
练：写出下列各式的公因式
① 22+a b ab ②233-6x x ③23+x x ④27-21y y ⑤24-6mb nb ⑥2229-6+12abc a b abc
2.把下列各式写成积的形式，并说明理由
①27-21y y = ②24-6mb nb = ③2229-6+12abc a b abc = 总结：（因式分解的定义）： 注意点： 提公因式法： 提公因式法与单项式乘多项式的联系与区别：
典例分析：例1.因式分解
A 组：①325-10x x ②212-6ab c ab ③32-2+8-12m m m ④234-12x x
练：①322218-45a b a b c ②32-+2-3x x x ③24-8+2x xy x ④432-4-6+2a a a
B 组：①3210-15+20x x x ②32-3+6-12ma ma ma ③222332-12-8+4a b c a b a b
C 组：①()()-+-a x y b x y ②()()-3+2-3a x b x ③()()32+2-2+a x y y x
④()()3---m x y n y x ⑤()()2---xy x y x y x ⑥()()232
11
-2-2-24a x a a a x
例2.应用题①已知 +=6x y ，=8xy .求22+x y xy
② 已知12325.4,39.2,35.4, 2.5R R R I ====.求123++IR IR IR
③ 已知多项式23++x bx c 分解因式为()()3-2+1x x ，则b c 、的值分别是多少？
思考题：①分解因式()()()23+1-2-22-a a a ②若()4+5=2+3A x x ÷，那么多项式A 的分解结果是？。