北师大版九年级数学下册试题第三章检测题.docx
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知点A在直径为8 cm的☉O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠C=80°,则∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.27°B.31°C.30°D.54°4.如图,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3B.6C.43πD.83π5.PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为.6.如图,AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°. (1)求弦AB 的长. (2)求扇形OAB 的周长.【能力巩固】7.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,那么下列结论错误的是( )A .∠BAC=30°B .弧AC 等于弧BCC .线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径D .弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长8.考虑下面五个命题:(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,☉O 的半径为3,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则tan D 的值是( )A .2√2B .2√23C .√24D .13 10.如图,已知AB 为☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,过A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD.(1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC 的长.【素养拓展】11.如图,在☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ,AC=12AB ,点P 在半圆弧AB⏜上运动(不与A ,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD ,交PB 于点D. (1)如图1,求证:△PCD ∽△ABC.(2)当点P 运动到什么位置时,△PCD ≌△ABC ?请在图2中画出△PCD ,并说明理由. (3)如图3,当CP ⊥AB 时,求∠BCD 的度数.参考答案【基础达标】1.D2.B3.A4.D5.70°6.解:(1)∵AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°,∴AC=OA ·sin 60°=2×√32=√3,∴AB=2AC=2√3.(2)∵OC ⊥AB ,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°. ∵OA=2,∴AB⏜的长是120π×2180=4π3∴扇形OAB 的周长=AB⏜+AO+BO=4π3+4. 【能力巩固】 7.A 8.A 9.A10.解:(1)证明:如图,连接OD.∵AD∥OC∴∠COB=∠DAO,∠COD=∠ADO.∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.又∵DO=BO,CO=CO∴△CDO≌△CBO.∵直线BC与☉O相切于点B,∴∠CBO=90°.∴∠CDO=90°,即CD⊥OD ∴CD是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵AB是直径∴∠ADB=90°.在直角△ADB中BD=√AB2-AD2=√62-22=4√2∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD∴△ADB∽△OBC.∴ADOB =DBBC,即23=4√2BC.∴BC=6√2.【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD,∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是BC⏜所对的圆周角∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)在图2中画图略.当PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC.理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.AB(3)∵∠ACB=90°,AC=12∴∠ABC=30°∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°∵CP⊥AB,AB是☉O的直径⏜=AP⏜∴AC∴∠ACP=∠ABC=30°∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.。
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价含答案
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【中考·广东】已知OP ＝5，⊙O 的半径为5，则点P 在( )A ．⊙O 上B ．⊙O 内C ．⊙O 外D ．圆心上2．在⊙O 中，点A 在BAC ︵上，且∠BAC ＝65°，则∠BOC 的度数为( )A ．110°B ．130°C ．150°D ．160°(第2题) (第3题) (第4题)3．【教材P 83随堂练习T 1改编】如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A . 3B ．1C .32D .334．【2021·吉林】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点P 为边AD 上任意一点(点P不与点A ，D 重合)，连接CP .若∠B ＝120°，则∠APC 的度数可能为( ) A ．30° B ．45°C ．50°D ．65°5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不．成立．．的是( ) A ．∠A ＝∠DB.CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D(第5题) (第7题) (第8题)6．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4B.3∶2C ．2∶ 3D ．1∶27．【2021·十堰】如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 是⊙O的直径，若AD ＝3，则BC ＝( ) A ．2 3B ．3 3C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10B ．8 2C ．413D ．2419．【教材P 95例题改编】【2021·西宁】如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，AC分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则阴影部分的面积为( )A ．2－12π B ．4－12πC ．4－πD ．1－14π10．【2022·杭州】如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC ＝θ(θ是锐角)，则△ABC 的面积的最大值为( )A ．cos θ(1＋cos θ)B ．cos θ(1＋sin θ)C ．sin θ(1＋sin θ)D ．sin θ(1＋cos θ)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于________cm.13．【2022·枣庄】北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A ，F ，B ，D ，C ，E 是正六边形的六个顶点，则tan ∠ABE ＝______．14．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°. 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P ＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．【2022·北京海淀模拟】自由式滑雪女子U 型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U 型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，数据如图所示，则该U 型场地竖截面的总长为________m.17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是________．18．【2022·仙桃】如图，点P 是⊙O 上一点，AB 是一条弦，点C 是APB ︵上一点，与点D 关于AB 对称，AD 交⊙O 于点E ，CE 与AB 交于点F ，且BD ∥CE ，连接AC .给出下面四个结论：①CD 平分∠BCE ；②BE ＝BD ；③AE 2＝AF ·AB ；④BD 为⊙O 的切线． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题(每题11分，共66分)19．【教材P 97例题改编】如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角； (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．21．【2022·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：∠D＝∠EBC；(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．22．【中考·齐齐哈尔】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．23．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O 和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．24．【2022·娄底】如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E. (1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？(2)若BC＝3，CD＝3 2.①求sin∠DBC，sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin 2α与sin α，cos α的关系，并用α＝30°给予验证．答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8．D 9.C10．D 点拨:当△ABC 的高经过圆心时，此时△ABC 的面积最大，此时即为△A ′BC ，如图所示．∵A ′D ⊥BC ，∴BC ＝2BD ，∠BOD ＝∠BA ′C ＝∠BAC ＝θ. 在Rt △BOD 中，sin θ＝BD OB ＝BD 1，cos θ＝OD OB ＝OD1， ∴BD ＝sin θ，OD ＝cos θ.∴BC ＝2BD ＝2sin θ，A ′D ＝A ′O ＋OD ＝1＋cos θ. ∴S △A ′BC ＝12BC ·A ′D ＝12·2sin θ(1＋cos θ)＝sin θ(1＋cos θ)． 二、11.70° 12.3 13.33 14.49 15.40 16．(5π＋32.4)17.23π 点思路:∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴∠ABD ＝90°，∠AOB ＝360°6＝60°，OA ＝OD ，∴S △AOB ＝S △ODB .∴S 阴影＝S 扇形OAB ＝60360×π×22＝23π.18．①②④ 点拨:∵点C 与点D 关于AB 对称，∴AB 是CD 的垂直平分线． ∴AD ＝AC ，BD ＝BC . ∴∠BCD ＝∠BDC . ∵BD ∥CE ， ∴∠BDC ＝∠DCE . ∴∠DCE ＝∠BCD ，即CD 平分∠BCE ，故①正确．∵四边形ACBE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ACB ＋∠AEB ＝180°. ∵∠AEB ＋∠DEB ＝180°， ∴∠DEB ＝∠ACB .∵AD ＝AC ，BD ＝BC ，AB ＝AB ， ∴△ADB ≌△ACB (SSS )． ∴∠ADB ＝∠ACB . ∴∠DEB ＝∠ADB . ∴BD ＝BE ，故②正确．由条件不能得到AE 2＝AF ·AB ，故③错误． 连接OB ，交EC 于点H .∵BD ＝BE ，BD ＝BC ，∴BE ＝BC . ∴BE ︵＝BC ︵. ∴OB ⊥CE ， ∴∠OHE ＝90°. ∵BD ∥CE ，∴∠OHE ＝∠OBD ＝90°，即OB ⊥BD . 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BD 为⊙O 的切线，故④正确．三、19.解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作OM ⊥AB 于点M .∵六边形ABCDEF 为正六边形， ∴OA ＝OB ，∠AOB ＝16×360°＝60°. ∴△OAB 为等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4. ∵OM ⊥AB ，∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝12AB＝2.∴OM＝3AM＝2 3.(2)该正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π，外接圆的面积为π·42＝16π.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD交AC于点E.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋BC2＝10.∴OD＝12AB＝5.∵OD垂直平分AC，∴AE＝CE＝12AC＝4.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE＝12BC＝3.∵OE⊥AC，∴点O到AC的距离为3.在Rt△CDE中，∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋42＝2 5.∴sin∠ACD＝DECD＝225＝55.21．(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°.∴∠D＋∠ABD＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠BEC＝180°－∠AEB＝90°.∴∠ACB＋∠EBC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∴∠D＝∠EBC.(2)解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC.∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC.∴BDBC＝ABEC＝3.∴AB＝3EC.∵AB＝AC,∴AE＋EC＝AB.∴3＋EC＝3EC，解得EC＝1.5.∴AB＝3EC＝4.5.∴⊙O的半径为2.25.22. 点方法:(2)利用作差法求解．连接OA，则阴影部分的面积可转化为△OAD与扇形COA的面积之差．(1)证明：连接OA.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B.又∵∠COA＝∠OAB＋∠B，∴∠COA＝2∠B.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°.∴∠COA＝60°.∴∠OAD＝180°－60°－30°＝90°.∴OA⊥AD.∴直线AD是⊙O的切线．(2)解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2.在Rt △OAD 中，OA ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2OA ＝4.∴AD ＝2 3.∴S △OAD ＝12OA ·AD ＝12×2×23＝2 3.∵∠COA ＝60°，∴S 扇形COA ＝60π·22360＝23π.∴S 阴影＝S △OAD －S 扇形COA ＝23－2π3.23．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0且m ，n为常数)．分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧3＝n ，0＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝3.∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3.(2)直线BC 与⊙O ′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝25 5.同理，当BC 切⊙O ′于第三象限时，可求得b ＝－25 5.故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切； 当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交．24．解：(1)AC 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD .∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵BD 是Rt △ABC 的角平分线，∴∠OBD ＝∠DBC .∴∠ODB ＝∠DBC .∴OD ∥BC .∴∠ODA ＝∠C ＝90°.∵OD 是⊙O 的半径，且AC ⊥OD ， ∴AC 与⊙O 相切．(2)①在 Rt △DBC 中，∵BC ＝3，CD ＝32，∴BD ＝CD 2＋BC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32＝352. ∴sin ∠DBC ＝CD BD ＝32352＝55. 如图，连接DE ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ， ∴∠ODC ＝∠C ＝∠CGO ＝90°.∴四边形ODCG 是矩形．∴OG ＝CD ＝32.∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∵cos ∠CBD ＝cos ∠DBE ，∴BC BD ＝BD BE .∴3352＝352BE ，解得BE ＝154. ∴OB ＝12BE ＝158.∴sin ∠ABC ＝OG OB ＝32158＝45.②∵2sin ∠DBC ·cos ∠DBC ＝2×55×3352＝45， ∴sin ∠ABC ＝2sin ∠DBC ·cos ∠DBC . 猜测：sin 2α＝2sin αcos α.验证如下： 当α＝30°时，sin 2α＝sin 60°＝32， 2sin αcos α＝2×12×32＝32，∴sin 2α＝2sin αcos α.。
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检验卷 含答案
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检验卷一、选择题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6.以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.252π－6 C.256π－6 D.258π－62．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．(π2－1)cm 2B ．(π2＋1)cm 2C ．1cm 2D.π2cm 23．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ，若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′.若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过的部分(阴影部分)的面积是( )A.23πB.53π C ．2π D ．4π 5．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接PD.已知PC ＝PD ＝BC.下列结论：①PD 与⊙O 相切； ②四边形PCBD 是菱形； ③PO ＝AB ；④∠PDB ＝120°.其中正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点，若圆O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.1127．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE ＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412B.342C ．4D ．38．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32 D ．π－3 9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 210．如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点，丙助攻到C 点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是( )A ．第一种B ．第二种C ．第三种D ．无法确定二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是_______ (结果保留π)．12．已知扇形半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm ，扇形的面积是_______cm(结果保留π)．13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为___________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于B 点，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．15．如果正三角形ABC 的内切圆半径为1，那么三角形的边长为__________． 16. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA.动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______________时，PB 与⊙O 相切．17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，点P 为这个正六边形内部的一个动点，则点P 到这个正六边形各边的距离之和为______cm.18．如图，在圆O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E .若AB ＝22cm ，∠BCD ＝22°30′，则圆O 的半径为_______cm.,19．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB ︵上两点，且∠MEB＝∠NFB ＝60°，则EM ＋FN ＝_______．20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是______________．三、解答题21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.(1)求∠C的大小； (2)求阴影部分的面积．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G.(1)求证：△BGD∽△DMA；(2)求证：直线MN是⊙O的切线．23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝63cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．24．如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是________；(2)求由弧AE，线段AD、DE所围成的阴影部分的面积(结果保留π和根号)．25．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O 于点C，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．答案： 一、1---10 DCBAA BDBAC 二、 11. 3－13π12. 15π 13. 2π－4 14. 6 15. 2 3 16. 1s 或5s 17. 6 3 18. 220. ①③⑤ 三、21. 解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴AD ︵＝BD ︵.∴∠C＝12∠AOD，∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝12∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C＝30°(2)连接OB.由(1)知，∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°， 在Rt△AOF 中，AO ＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝32，OF ＝12， ∴AB＝3.∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝120360×12π－12×12×3＝13π－34.22. 解：(1)∵MN⊥AC 于点M ，BG⊥MN 于G ，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∠ADM＋∠CDM＝90°，∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD 与△DMA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGD＝∠DMA＝90°∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA (2)连结OD.∴BO＝OA ，BD ＝DC ，∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解：(1)连接CO ，交DB 于E ，∵∠CDB＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，又∵∠OBE＝30°，∴∠BEO＝180°－60°－30°＝90°， ∵AC∥BD，∴∠ACO＝∠BEO＝90°，∴AC 是⊙O 的切线 (2)∵OE⊥DB，∴EB＝12DB ＝3 3.在Rt△EOB 中，cos30°＝EBOB ，∴OB＝33÷32＝6，又∵∠D＝∠DBO，DE ＝BE ，∠CED＝∠OEB ，∴△CDE≌△OBE(ASA)，∴S △CDE ＝S △OBE ， ∴S 阴影＝S 扇形OCB ＝60360π·62＝6π(cm 2)24. 解：(1)5(2)连接OE ，过点A 作AF⊥DC 于点F ，∵DC 切⊙O 于点E ，∴OE⊥DC，又四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC∥AB，∠D＝∠B＝60°，在Rt△ADF 中，AF ＝OE ＝5，∴DF＝533，∴S 阴影＝S 梯形ADEO －S 扇形AOE ＝25＋2536－25π425. 解：(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH， ∵OD＝OB ，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD 平分∠ABH(2)过点O 作OG⊥BC 于点G ，则BG ＝CG ＝4， 在Rt△OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2＝62－42＝2 5.。
2023年北师大版九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷附答案解析
2023年九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C ，D 在AB 的异侧，连接AD ，BD ，OD ，OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．105°C ．100°D ．110°2．如图，⊙O 的直径BC=12cm ，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，AC=BC ，AB 与⊙O 交于点D ，则 CD的长是（）A ．πcmB ．3πcmC ．4πcmD ．5πcm 3．已知⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为4，则点P （）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．无法确定4．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A ．32πB πC ．2πD ．3π5．如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 都在A 上，//AD BC ，140BAD ∠=︒，3AC =，则 BC的弧长为（）A ．53πB ．52πC ．32πD ．56π7．如图，在扇形纸片OAB 中，10,36,OA AOB OB =∠=︒在桌面内的直线l 上.现将此扇形在直线l 上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为（）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.设∠A ＝α，∠D ＝β，则（）A ．α﹣βB ．α+β＝90°C ．2α+β＝90°D ．α+2β＝90°9．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A ．12.5B ．25C ．20D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E ，B ，O ，C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos ∠OBC 的值为（）A ．23B ．13C ．13D ．211．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则 AC 的长（）A．4πB．2πC．πD．2 3π12．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC ＝2，则OC的最大值为（）A．22＋2B．22＋4C．25D．25＋2二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为.14．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．15．如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是边形．16．如图，已知点C是弧AB上的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=度.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．22．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．23．如图，直线y=333x 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的个数.答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．A6．A7．B8．9．A 10．B11．B12．A 13．50°14．5015．616．11017．4π﹣1218．解：连接OC ，∵弦CD ⊥AB ，∴CE=12CD=8，在Rt △OCE 中，OE==6．19．【答案】解：（1）△ACD 是等腰三角形．理由：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∴AE ⊥CD ，∵CE=ED ，∴AC=AD ，∴△ACD 是等腰三角形；（2）证明：∵∠ADE=∠DEF+∠F ，∠OEF=∠OED+∠DEF ，而∠OED=∠B ，∠B=∠F ，∴∠ADE=∠OEF ．20．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G连接OF ∵DB=10cm ，∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=cm∵OG ⊥EF ，∴EG=GF∵GF=cm ∴EF=6cm ．21．【答案】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴CE=OE∵直径AB 垂直弦CD 于E ，∴222CE OE OC +=，即2216CE =∴CE =，∴CD ＝．22．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ，解直角三角形OAG 可得OG ，AG 的值，然后再利用垂径定理求EF 的值．23．【答案】解：∵直线y=3x +与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，∴A 点的坐标为(-3，0)，B 点的坐标为(0，)，∴AB=2.如图，将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 1时，连结P 1C 1，则P 1C 1=1，易知△AP 1C 1∽△ABO ，=，∴AP 1=2，∴P 1的坐标为(-1，0)，同理可得P 2的坐标为(-5，0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有：-4，-3，-2，故满足题意的点P 的个数是3\。
北师大版九年级数学下册(BS版)单元清 检测内容：第三章
检测内容：第三章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( B )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，AB ＝BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB 等于( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°第2题图 第4题图 第5题图3．下列四个命题中：①直径是弦；②经过三点一定可以作一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④三角形的内心是三个内角平分线的交点．其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2022·自贡)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABD ＝20°，则∠BCD 的度数是( C )A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于( D )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．(2022·泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交⊙O 于点E .若AC ＝42 ，DE ＝4，则BC 的长是( C )A ．1B ．2C ．2D ．4第6题图 第7题图 第8题图7．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E .若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长为( B )A ．5B ．6C ．30D ．1128．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，若∠DEF ＝52°，则∠BOC 的度数是( B )A ．121°B ．128°C ．146°D ．166°9．(2022·安顺)如图，边长为2 的正方形ABCD 内接于⊙O ，P A ，PD 分别与⊙O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为( C )A ．5－πB ．5－π2C ．52 －π2D ．52 －π4第9题图 第10题图 第11题图10．如图，在平面直角坐标系中，分别以点A (－2，3)，B (3，4)为圆心，以1，2为半径作⊙A ，⊙B ，M ，N 分别是⊙A ，⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM ＋PN 的最小值为( C )A ．74B ．74 ＋3C ．74 －3D ．3二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2022·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O 是△ABC 的外接圆，点A ，B ，O 在格点上，则cos ∠ACB 的值是13__． 12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝30°，AC ＝6，则AC 的长为__2π__．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝130°，在这个图中，要画出下列度数的圆周角：30°，40°，50°，90°，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有__40°，50°和90°__．14．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则图中阴影部分的面积为__94π__(结果保留π). 15．(2022·河南)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22 ，点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ，当∠ADQ ＝90°时，AQ 的长为．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，已知OA ，OB 是⊙O 的两条半径，C ，D 分别为OA ，OB 上的两点，且AC ＝BD ，求证：AD ＝BC .证明：∵OA ，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO ＝BO .又∵AC ＝BD ，∴OC ＝OD .在△OCB和△ODA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BO ＝AO ，∠O ＝∠O ，OC ＝OD ，∴△OCB ≌△ODA (SAS)，∴BC ＝AD17．(9分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方水深CD 为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示(2)连接OA ，易知点D 为AB 的中点．∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16 cm.设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8 cm ，∴OD ＝(x －8) cm.在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴这个圆形截面的半径为20 cm18．(9分)如图，在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，以点O 为圆心，12OA 的长为半径作圆，分别交OA ，OB 于点C ，D ，弦MN ∥AB .(1)判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)求证：MC ＝ND .解：(1)AB 与⊙O 相切，理由如下：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ＝12 (180°－∠AOB )＝12 ×(180°－120°)＝30°，∴OE ＝12OA ＝OC ，∴AB 是⊙O 的切线，∴AB 与⊙O 相切(2)连接CD ，延长EO 交MN 于点F ，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝12 ×(180°－∠AOB )＝12×(180°－120°)＝30°＝∠A ，∴CD ∥AB .又∵OE ⊥AB ，∴OE ⊥CD ，∴CE ＝DE .又∵MN ∥AB ，∴EF ⊥MN ，∴ME ＝NE ，∴ME －CE ＝NE －DE ，即MC ＝ND19．(9分)(2022·济南)如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，交AB 的延长线于点D ，连接AC ，BC ，∠D ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F .(1)求证：CA ＝CD ；(2)若AB ＝12，求线段BF 的长．解：(1)证明：连接OC ，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠COD ＝90°－∠D＝90°－30°＝60°，∴∠A ＝12∠COD ＝30°＝∠D ，∴CA ＝CD (2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵∠A ＝30°，CE 平分∠ACB ，∴BC ＝12AB ＝12 ×12＝6，∠BCE ＝12∠ACB ＝45°.又∵BF ⊥CE ，∴BF ＝BC ·sin ∠BCE ＝6sin 45°＝6×22＝3220．(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE ＝33 ，DF ＝3，求图中阴影部分的面积．解：(1)DE 与⊙O 相切，理由如下：连接DO ，∵DO ＝BO ，∴∠ODB ＝∠OBD .又∵∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，∴∠EBD ＝∠OBD ，∴∠EBD ＝∠ODB ，∴DO ∥BE .又∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线，∴DE 与⊙O 相切(2)∵∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ＝3，∴BD ＝DE 2＋BE 2 ＝32＋（33）2 ＝6，∴sin ∠DBF ＝DF BD ＝36 ＝12，∴∠DBF ＝30°，∴∠DOF ＝2∠DBF ＝60°，∴OD ＝DF sin ∠DOF ＝3sin 60° ＝332＝23 ，OF ＝DF tan ∠DOF ＝3tan 60° ＝33 ＝3 ，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S Rt △DOF ＝60πOD 2360 －12OF ·DF ＝60π×（23）2360 －12 ×3 ×3＝2π－33221．(9分)如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，连接CD ，在OD 的延长线上取一点E ，连接CE ，使∠DEC ＝∠BDC .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径是3，DG ·DB ＝9，求CE 的长．解：(1)证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵OD ∥BC ，∴∠CFE ＝∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝90°.又∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝∠BDC ＝∠DEC ，∴∠OCA ＋∠ACE ＝90°，即∠OCE ＝90°，∴OC ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线(2)由(1)得∠CFE ＝90°，∴OF ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠DBC .又∵∠BDC ＝∠BDC ，∴△CGD ∽△BCD ，∴CD BD ＝DG CD，∴CD 2＝DG ·DB ＝9，∴CD ＝3.又∵OC ＝OD ＝3，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD ＝60°，∴在Rt △OCE 中，CE ＝OC ·tan ∠COD ＝3tan 60°＝3×3 ＝3322．(10分)(2022·潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在的直线与水面PQ 平行．设筒车为⊙O ，⊙O 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE 交于B ，C 两点，恰有AD 2＝BD ·CD ，连接AB ，AC .(1)求证：AD 为⊙O 的切线；(2)筒车的半径为3 m ，AC ＝BC ，∠C ＝30°，当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(结果精确到0.1 m ，参考值：2 ≈1.4，3 ≈1.7).解：(1)证明：如图，连接AO 并延长交⊙O 于点G ，连接BG ，则∠ACB ＝∠AGB .∵AG是⊙O 的直径，∴∠ABG ＝90°，∴∠BAG ＋∠AGB ＝90°.∵AD 2＝BD ·CD ，∴AD CD ＝BD AD.又∵∠ADB ＝∠CDA ，∴△DAB ∽△DCA ，∴∠DAB ＝∠ACB ＝∠AGB ，∴∠DAB ＋∠BAG ＝90°，即∠DAG ＝90°，∴AD ⊥AO ，∴AD 为⊙O 的切线(2)当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，Q 与G 重合，水面到GH (GH ∥PQ ).过点O 作OM ⊥GH 于点M ，如图，∵CA ＝CB ，∠C ＝30°，∴∠ABC ＝75°，∴∠CBG ＝∠ABG －∠ABC ＝90°－75°＝15°.又∵BC ∥PQ ∥GH ，∴∠BGH ＝∠CBG ＝15°，∴∠AGM ＝∠AGB ＋∠BGH ＝∠C ＋∠BGH ＝30°＋15°＝45°，∴OM ＝OG ·sin ∠AGM ＝3sin 45°＝3×22 ＝322 (m)，∴筒车在水面下的最大深度为3－322≈0.9(m)23．(12分)【证明体验】如图①，⊙O 是等腰△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，在AC 上取一点P ，连接AP ，BP ，CP ，求证：∠APB ＝∠P AC ＋∠PCA ；【思考探究】如图②，在(1)的条件下，若点P 为AC 的中点，AB ＝6，PB ＝5，求P A 的长；【拓展延伸】如图③，⊙O 的半径为5，弦BC ＝6，弦CP ＝5，延长AP 交BC 的延长线于点E ，且∠ABP ＝∠E ，求AP ·PE 的值．解：【证明体验】证明：∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ，∴∠APB ＝∠ABC ＝∠ABP ＋∠CBP ＝∠PCA ＋∠P AC【思考探究】如图②，延长BP 至点D ，使PD ＝PC ，连接AD ，∵点P 为AC 的中点，∴P A ＝PC ，∴P A ＝PC ＝PD ，∠ABP ＝∠CBP ，∴∠D ＝∠P AD ，∴∠APB ＝∠P AD ＋∠D ＝2∠P AD .又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ，∴∠APB ＝∠ABC ＝∠ABP ＋∠CBP ＝2∠ABP ，∴∠ABP ＝∠P AD ＝∠D ，∴AD ＝AB ＝6.又∵∠D ＝∠D ，∴△DAP ∽△DBA ，∴P A AB＝AD BD .又∵BD ＝BP ＋PD ＝5＋P A ，∴P A 6 ＝65＋P A，解得P A ＝4(负值已舍去) 【拓展延伸】如图③，连接OP ，OC ，过点C 作CH ⊥BP 于点H ，∵OP ＝OC ＝PC ＝5，∴△POC 为等边三角形，∴∠POC ＝60°，∴∠PBC ＝12 ∠POC ＝30°，∴CH ＝12 BC ＝12×6＝3，BH ＝BC ·cos ∠PBC ＝6cos30°＝6×32＝33 ，∴PH ＝PC 2－CH 2 ＝52－32 ＝4，∴PB ＝PH ＋BH ＝4＋33 .∵四边形ABCP 是⊙O 的内接四边形，∴∠PCE ＝180°－∠BCP ＝∠BAP .又∵∠E ＝∠ABP ，∴△EPC ∽△BP A ，∴PE BP ＝PC AP ，∴AP ·PE ＝PC ·BP ＝5×(4＋33 )＝20＋153。
北师大版九年级数学下册第三章达标测试卷含答案
北师大版九年级数学下册第三章达标测试卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．【2021·长沙】如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为()A．27°B．108°C．116°D．128°3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．2 C．10 D．54．【2022·兰州】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝()A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12 B．10 C．14 D．156．【2021·海南】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是()A．30°B．35°C．45°D．60°7．【2022·荆门】如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB＝12，BE ＝3，则四边形ACBD的面积为()A ．36 3B ．24 3C ．18 3D ．72 38．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是( )A ．2B ．1C ． 3D ． 29．【2022·无锡】如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC于点E ，∠EAD ＝25°，则下列结论错误的是( ) A ．AE ⊥DE B ．AE ∥OD C ．DE ＝OD D ．∠BOD ＝50°10．【教材P 96习题T 4变式】【2022·武汉】如图，在四边形材料ABCD中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°.12．挂钟的分针长10 cm ，经过15分钟，它的针尖经过的路径长为__________． 13．【教材P 80随堂练习T 1变式】【2022·永州】如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D在⊙O 上，∠ADC ＝30°，则∠BOC ＝________度．14．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．15．【教材P 122总复习T 15变式】如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为________．16．【2022·金华】如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为________ cm.17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成的，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝________. 18．【2022·梧州】如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，分别以点A ，O 为圆心，取大于12OA 的定长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交⊙O 于点E ，F .若OA ＝1，则BE ︵，AE ，AB 所围成的阴影部分面积为____________． 三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P＝30°，求∠B 的度数．20．【2022·北京西城模拟】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图①，P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图②所示．①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；②以点A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC.则直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：如图，连接OB，OC.∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝________(____________________)．∴PB⊥OB，PC⊥OC.∴PB，PC为⊙O的切线(____________________________________)．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．22．如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．23．【2022·广元】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB于点D ，点E 是边BC 的中点，连接DE . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．24．【2022·天津】已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB . (1)如图①，若C 为AB ︵的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长；(2)如图②，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C10．B 点拨：如图，当AB ，BC ，CD 分别切⊙O 于点E ，F ，G 时，⊙O 的面积最大．连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，过点D 作DH ⊥BC 于点H .∵AD ∥BC ，∠BAD ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∵∠DHB ＝90°，∴四边形ABHD 是矩形． ∴AB ＝DH ＝20 cm ，AD ＝BH ＝9 cm. ∵BC ＝24 cm ，∴CH ＝BC －BH ＝24－9＝15(cm)， ∴CD ＝DH 2＋CH 2＝202＋152＝25(cm)． 设OE ＝OF ＝OG ＝r cm ，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8. ∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm .二、11．49 12．5π cm 13．120 14．99° 15．30° 16．25317．2425 点拨：如图，由题意可知AB ＝8，OA －OH ＝3.∵OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝4. ∵AH 2＋OH 2＝OA 2，∴42＝OA2－OH2＝(OA＋OH)(OA－OH)．∴OA＋OH＝16 3.∴OA＝25 6.∴cos∠OAB＝AHOA＝4256＝2425.18．112π＋143－12点拨：连接OE，OB.由题意可知，△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB－(S扇形AOE－S△AOE)－S△AOB＝S扇形AOB－S扇形AOE＋S△AOE－S△AOB，即可求出答案．三、19．解：∵P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝12∠AOP＝30°.20．解：(1)补全的图形如图所示．(2)90°；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线21．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC . (2)解：由(1)知AB ＝AC ， 又∵∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴∠ABD ＝60°. 又∵∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8， ∴BD ＝CD ＝4. ∴AD ＝4 3. 又∵DE ⊥AC ，∴12DC ·AD ＝12AC ·DE .∴DE ＝DC ·AD AC ＝4×438＝2 3.22．解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为点A .当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，解得x ＝5， 则y ＝32x ＝32×5＝152， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152； 当点P 在直线x ＝2左侧时，P A ＝2－x ＝3，解得x ＝－1，则y ＝32x ＝32×(－1)＝－32， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. 综上可知，当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.(2)当－1<x <5时，⊙P 与直线x ＝2相交； 当x <－1或x >5时，⊙P 与直线x ＝2相离． 23．(1)证明：如图，连接OD ，CD .∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝180°－∠ADC＝90°. ∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝12BC.∴∠DCE＝∠CDE.∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∴∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝4＋9＝13.∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC.∴ACAD＝ABAC.∴AC2＝AD·AB＝4×13＝52.∴AC＝213.∴⊙O的半径为13. 24．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.11 ∵C 为 AB ︵ 的中点，∴AC ︵＝BC ︵.∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°.∴AC ＝AB ·cos ∠CAB ＝3 2.(2)∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF .∵OD ⊥BC ，∠FCB ＝90°，∴四边形FCED 为矩形．∴FD ＝EC .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，AB ＝6， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝4 2.∵OD ⊥BC ，∴EC ＝12BC ＝2 2.∴FD ＝2 2.。
北师大版九年级数学下册第三章测试卷(附答案)
北师大版九年级数学下册第三章测试卷（附答案）一、单选题1.如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A. 5B.C. 10D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A. 32°B. 58°C. 64°D. 42°3.如图，点A，B，D，C是⊙O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°4.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是( )A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (1)(2)(3)5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=37°，则劣弧的度数为( )A. 74°B. 106°C. 53°D. 37°6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则( )A. x2+4xy=4B. x²-4xy=4C. xy=4D. xy+x²=47.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.如图，在菱形中，点是的中点，以C为圆心、为半径作弧，交于点F，连接.若，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，正方形中，，E，F分别是边，上的动点，，连接，交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则长为（）A. 6B.C.D.10.如图，四边形内接于，点C是的中点，，则的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°11.如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.12.如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.二、填空题13.已知一个扇形的弧长为，圆心角是150°，则它的半径长为________，扇形的面积为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是________寸．15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A=________.16.Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为________.17.如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为________.18.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为________cm.19题19.如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60∘,点O在∠B内,点D为上的动点,点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点。
(完整word版)北师大版九年级数学下册第三章圆测试题
北师大版九年级数学下册 第三章《圆》测试题、选择题则/ BOC 勺大小是（ ）A.60 °B.45°C.30D.15 °2.如图，AB 是。
O 的直径, C 是O O 上的一点，若 AC=8, AB=10, ODL BC 于点 D,则BD 的长为（ ） A.1.5 B.3 C.5 D.63.下列命题正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弦相等 B. C.等弧所对的弦相等D. 4.如图，A 、D 是。
O 上的两个点,等弦所对的弧相等 垂直于弦的直线平分弦 BC 是直径，若/ D= 35 度数是（ ） A. 35° B. 55° C . 65° D. 70° 5如图，。
是厶ABC 的外接圆，已知/ B=60°，则/CAO 勺度数是（）A. 15°B. 30° C . 45° D . 60° 6.如图，已知O O 的两条弦AC, 那么sin / AEB 的值为（）2 2 A. 1 B.仝 C. 23 7.如图，在5X5正方形网格中, D. BD 相交于点E ,ZA=70,2 一条圆弧经过 A , B , C 三这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A.点P B.点Q C.点R D.点M 8. 如图，OO 是厶ABC 的外接圆，AD 是OO 的直径，若OO 的半径为6, 1 sinB=-,贝懺段AC 的长是（ ） 3 A.3 B.4 C.5 D.69. 如图，AB 是eO 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切eO 于C,若4 —/cnFQZA 25°・则/ D 等于（） A. 40 B. 50 C.60 D. 70 图1.如图所示, A B 、C 是O O 上的三点，/ BAC=30圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 ________ .12. 如图，△ ABC 内接于O O, AC 是O O 的直径，/ 上一点，则/ D = ______________ .13. 如图，已知O O 的半径是6cm 弦CB=6「3cm, 14. △ ABC 中，AB 10cm, AC 8cm ，BC 6cm ，以点 B 为圆心6cm 为半径作O B ，则边AC 所在的直线与O B 的位置关系 是 _________ . 15. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的 一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“10”（单位：cm ，那么该光盘的直径是 —cm. 16. 如图，AB 为O O 的直径，点C, D 在O O 上.若/ AO 430°, 则/ BCD 勺度数是 _________ .17. 如图，AB 是O O 的直径，弦DC 与 AB 相交于点E,若/ ACD=60 ,/ ADC=50，贝U/ ABD= ______ ，/ CEB= .18. 如图6,已知AB 是O O 的直径，PB 是O O 的切线，PA 交O O 于 C, AB=3cm PB=4cm 则 BC= .19. 如图，点A B C 在O O 上，切线CD 与 OB 的延长线交于 点D,若/ A=30° , CD=2 3，则O O 的半径长为 ______________10.如图，O O 是厶ABC 的外接圆，AD 是O O 的直径，若O O 的半径为3，AC 2A. 23 2，则sin B 的值是（） B .32C .3 4D.-3A?、填空题 11.如图，MAB 30，P 为AB 上的点，且AP ACB= 500，点 D 是 BACODL BC ，垂足为D,则20. 如图，扇形AOB勺半径为1,Z AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____________ •三、解答题21. 如图，在O O中，CD是直径,已知CD = 20，CM= 4，求AB.22. 已知：如图，AB是。
北师大版九年级数学下册 第三章 达标检测卷(含答案)
北师大版九年级数学下册 第三章 达标检测卷(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( ) A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( ) A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A .3＋12B .3－32 C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于 . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm .9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝ 度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．11．如图，P 是反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为 ．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．14．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求证：DE＝BC.15．(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．16．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC的长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．17．(2019·通辽)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF.(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝10，tan∠CAE＝34，求AE的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；（3）求证：BC2＝4CE•AB．20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．22．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若，AD ＝2，求BC 的长；（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE ，延长AE 和BC ，交于点G ，求GE 的长．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C ) A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C ) A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° .8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm .9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 2π3＋3 ．11．如图，P 是反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为__26__．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°，∴BC ＝BD ·sin 45°＝2×22＝ 2.14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．(2019·天水)如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D .过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC ，AB 的延长线交于点F .(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．(1)证明：连接OC ，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AD ＝CD ，∴PA ＝PC ，∴△OAP ≌△OCP(SSS)，∴∠OCP ＝∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.∴∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ∴PC 是⊙O 的切线．(2)解：∵OB ＝OC ，∠OBC ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60°，∵AB ＝10，∴OC ＝5，由(1)知∠OCF ＝90°，∴CF ＝OC ·tan ∠COB ＝53.16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝42.又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝32.∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．(2019·通辽)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC ＝CE ，连接AE 交BC 于点D ，延长DC 至F 点，使CF ＝CD ，连接AF .(1)判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并说明理由． (2)若AC ＝10，tan ∠CAE ＝34，求AE 的长．解：(1)直线AF 是⊙O 的切线，理由是：连接AC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵CF ＝CD ，∴∠CAF ＝∠EAC ，∵AC ＝CE ，∴∠E ＝∠EAC ，∵∠B ＝∠E ，∴∠B ＝∠FAC ，∵∠B ＋∠BAC ＝90°，∴∠FAC ＋∠BAC ＝90°，∴OA ⊥AF ，又∵点A 在⊙O 上，∴直线AF 是⊙O 的切线．(2)过点C 作CM ⊥AE ，∵tan ∠CAE ＝34，∴CM AM ＝34，∵AC ＝10，∴设CM ＝3x ，则AM ＝4x ，在RtACM中，根据勾股定理，CM 2＋AM 2＝AC 2，∴(3x)2＋(4x)2＝100，解得x ＝2，∴AM ＝8，∵AC ＝CE ，∴AE ＝2AM ＝2×8＝16.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O ′的坐标为(－2，0)，⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ，B ，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b ＝3时，求经过B ，C 两点的直线的表达式；(2)当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O ′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b 的取值范围．解：(1)直线BC 表达式为y ＝－3x ＋3.(2)当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为点D.易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b. 12＋b 2＝(5－b)2，得b ＝255.同理当BC 切⊙O ′于第三象限D 1点时，可求得b ＝－255.故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切；当－255＜b ＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；（3）求证：BC2＝4CE•AB．解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴CD＝BD＝BC．∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8．∵S ACD＝AD·CD＝AC·DE，∴×8×6＝×10×DE．∴DE＝．（3）证明：由（1）得：CD＝BC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CE·AB，∵AB＝AC，∴BC2＝CE·AB，∴BC2＝4CE·AB．20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠A ＋∠ABD ＝90°. 又∵∠A ＝∠DEB ， ∠DEB ＝∠DBC ， ∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即∠ABC ＝90° ∴BC 是⊙O 的切线．(2)解：∵BF ＝BC ＝2且∠ADB ＝90°， ∴∠CBD ＝∠FBD ，又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB. ∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠DBE ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠C ＝60°，∴AB ＝3BC ＝23，∴⊙O 的半径为3，连接OD ，∴阴影部分面积为S 扇形OBD － S △OBD ＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H.(1)判断DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：点H 为CE 的中点；(3)若BC ＝10，cos C ＝55，求AE 的长．(1)解：DH 与⊙O 相切．理由：连接OD ，AD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC ，∵DH ⊥AC ，∴DH ⊥OD ，∴DH 为⊙O 的切线．(2)证明：连接DE ，∵A ，B ，D ，E 四点共圆，∴∠DEC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴CD ＝ED ，∵DH ⊥CE ，∴点H 为CE 的中点．(3)解：CD ＝12BC ＝5，∵cos C ＝CD AC ＝55，∴AC ＝55，∵cos C ＝CH CD ＝55，∴CH ＝5，∴CE ＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若，AD ＝2，求BC 的长；（3）如图②，在（2）的条件下，连接AE ，延长AE 和BC ，交于点G ，求GE 的长．解：（1）证明：如图①，连接OE、OC，∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS）∴∠OBC＝∠OEC＝90°，∴BC为⊙O的切线；（2）作DF⊥BC于F，则四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝2，DF＝，由切线长定理得，DE＝AD＝2，设BC＝x，则CE＝x，CF＝x﹣2，CD＝x+2，在Rt△DFC中，CD2＝DF2+FC2，即（x+2）2＝（2）2+（x﹣2）2，解得，x＝，即BC＝；（3）如图②，连接BE，作DF⊥BC于F，∵AD∥BG，∴∠DAE＝∠EGC，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵∠AED ＝∠CEG ， ∴∠EGC ＝∠CEG ， ∴CG ＝CE ＝CB ＝， ∴BG ＝5， ∴AG ＝＝＝3，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°，∴∠GEB ＝∠GBA ，又∠G ＝∠G ， ∴△GEB ∽△GBA ， ∴＝，∴BG 2＝GE ·GA ， ∴GE ＝＝＝．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H.①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE ·BH＝12OB ·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DPBP＝tan ∠ABC ＝34， ∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.。
北师大版九年级数学下册第三章测试题(附答案)
北师大版九年级数学下册第三章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 82.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D. R3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交6.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A. 4：5B. 2：5C. ：2D. ：7.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A. 点（0，3）B. 点（2，3）C. 点（5，1）D. 点（6，1）12.如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为________．14.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．16.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为________ m．17.如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为________ .18.如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=________度．19.如图，是半径为的⊙的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙于点，连接和，△的中位线所在的直线与⊙相交于点、，则的长是________20.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________ ．三、解答题（共2题；共20分）21.如图，直线与轴交于点A,直线交于点B,点C在线段AB上，⊙C与轴相切于点P，与OB切于点Q.求：（1）A点的坐标;（2）OB的长;（3）C点的坐标.22.如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A 的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．四、综合题（共4题；共40分）23.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．24.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为m.（1）求⊙O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角．25.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）（1）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？（2）我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
北师大版九年级下册数学第三章圆测试题(全章)
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
A. 20cm B. 15cm C. 10cm D.随直线MN的变化而变化
7.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A. B. C. D.
8.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
三．解答题（共9小题）
17.如果 ，那么 ＝________．
18.解方程:x2－5x＋1=0.
19.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．
（2）若AC∥EF， = ，FB＝1，求⊙O的半径．
24.如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝ ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
25.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
9.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试题(有答案)
第三章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的有（）A.优弧的长一定大于劣弧的长B.以圆心为端点的线段是半径C.半径相等的两个半圆是等弧D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长2. 下列说法正确的是()A.半径不相等的圆叫做同心圆B.优弧一定比劣弧长C.不同的圆中可能有相等的弦D.半圆一定比直径长3. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A.OP＝5B.OE＝OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF4. 如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（）A.2B.2√2C.4D.85. 如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A.mB.180∘−m2C.90∘+m2D.m26. 如图，半径为2的⊙O中，弦BC=2√3，A是优弧BC上的一个动点，P点是△ABC的内心，经过B、C、P三点作⊙M，当点A运动时，⊙M的半径（）A.发生变化，随A位置决定B.不变，等于2C.有最大值为2√3D.有最小值为17. 如图，在⊙O中，点C是AB̂的中点，∠OAB=40∘，则∠BOC等于（）A.40∘B.50∘C.70∘D.80∘8. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1B.2C.3D.49. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）D.4πA.πB.2πC.π210. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=70∘，则∠BCD的度数是（）A.70∘B.100∘C.145∘D.150∘二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知圆弧的度数为50∘，弧长为5πcm，则该圆弧的半径等于________cm．12. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于点E，若∠BAD＝30∘，且BE＝2，则CD＝________．13. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40∘，则在45∘，60∘，75∘，85∘四个角度中，∠AMB的度数不可能是________．14. 已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB=10，CD=8．且PA<PB，则PB−PA=________．15. 如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正确的结论有________（填序号）．16. 如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分BĈ，DE=2cm，则弦AC=________．17. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110∘，则∠BOD等于________∘．18. 如图，是一个隧道的截面，若路面AB宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60∘．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．20. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．21. 如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120∘（1）求证：CA=CD（2）求证：BD=OB．̂，EF̂的中点，A、B分别交CD、EF于M、N，且22. 已知在⊙O上，A、B分别为CDAM=BN，证明：CD=EF．23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，E是AC的中点，判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．24. 如图，AB为⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=√3，求弦AD的长．25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：A、在同圆或等圆中，优弧的长一定大于劣弧的长，所以A选项错误；B、圆上的点与圆心的连线段是圆的半径，所以B选项错误；C、半径相等的两个半圆是等弧，所以C选项正确；D、不同的圆中，可能有相等的弦长，所以D选项错误．故选C．2.【答案】C【解答】解：A，同心圆是指圆心相同但半径不同的圆；B，在同一个圆中优弧一定大于劣弧，但在不同的圆中不一定；D，这句话成立的条件是在同一圆中.故选C.3.【答案】D【解答】∵ 点P在⊙O上，∵ 只需要OP⊥EF即可，4.【答案】B【解答】解：∵ PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，∵ PA2=PB⋅PC，∵ PB=BC=2，∵ PC=4，∵ PA2=4×2，∵ PA=2√2，故选B．5.【答案】B【解答】解：∵ ∠AOB 的度数为m ，∵ 弧AB 的度数为m ，∵ 弧ACB 的度数为360∘−m ，∵ ∠D +∠E =12(AC ̂+BC ̂)=(360∘−m)÷2=180∘−m2． 故选B ．6.【答案】B【解答】 解：作直径BD ，连接CD ，OC ，BM ，CM ，OM ，如图所示：则∠BCD =90∘，∠BAC =∠D ，∵ sin D =BC BD =2√34=√32， ∵ ∠BAC =∠D =60∘，∵ ∠BOC =2∠BAC =120∘，∠ABC +∠ACB =120∘，∵ P 点是△ABC 的内心，∵ ∠PBC +∠PCB =12(∠ABC +∠ACB)=60∘， ∵ ∠BPC =120∘=∠BOC ，∵ 点O 在⊙M 上，∵ OM =CM ，∵ BM =CM ，∵ BM̂=CM ̂，∵ ∠BOM=∠COM=60∘，∵ △OCM是等边三角形，∵ CM=OC=2，即⊙M的半径不变，等于2．故选：B．7.【答案】B【解答】̂的中点，解：∵ 点C是AB∵ OC⊥AB，∵ ∠AOC=50∘，∵ ∠BOC=50∘．故选B．8.【答案】B【解答】解：如图，连接OE、OF、OH、OG．①∵ ⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，∵ BF=BG、AF=AE，只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；故本选项不一定正确；②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，∵ CG=CH．故本选项正确；③根据题意，知AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．故本选项正确；④当点G是边BC的中点时，BG=CG．故本选项错误；综上所述，正确的说法有2个；故选B．9.【答案】B【解答】如图，连接BO，FO，OA．由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，∵ ∠AOF＝∠OAB＝60∘，∵ AB // OF，∵ △OAB的面积＝△ABF的面积，∵ 六边形ABCDEF是正六边形，∵ AF＝AB，×3＝2π，∵ 图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积×3=60π×2236010.【答案】C【解答】解：∵ ∠A与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∠BOD=70∘，∠BOD=35∘．∵ ∠A=12∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，∵ ∠BCD=180∘−∠A=180∘−35∘=145∘．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】18【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则5π=50πr，180解得t=18．故答案是：18．12.【答案】4√3【解答】解：∵ ∠BAD=30∘,∴ ∠C=∠BAD=30∘.∵ CD⊥AB，∴ ∠CEB=90∘,CD=2CE,BC=2BE=4，∵ CE=√BC2−BE2=√42−22=2√3,∴ CD=2CE=4√3.13.【答案】85∘【解答】∵ B是AĈ的中点，∵ ∠AOB＝2∠BDC＝80∘，又∵ M是OD上一点，∵ ∠AMB≤∠AOB＝80∘．则不符合条件的只有85∘．14.【答案】6【解答】解：设PB=x，则PA=10−x．由相交弦定理得：PA⋅PB=PC⋅PD，即x(10−x)=16解得：x=2或8，当x=2时，PB=10−2=8，则PB−PA=8−2=6；当x=6时，PB=10−6=2<6，不合题意舍去．故应填6．15.【答案】②④【解答】解：∵ AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，∵ AB垂直平分CD，∵ CE=DE，故④正确；∵ 弧BC=弧BD，故②正确；∵ AB是⊙O的直径，∵ AB平分⊙O，∵ 弧BC=弧BD，∵ 弧AC=弧AD，故①错误．∵ CD是⊙O的弦，AB是直径，∵ AE≠BE，故③错误．故答案为：②④．16.【答案】6cm【解答】̂，解：∵ 点D平分BC∵ OD平分BC，∵ OE为△ABC的中位线，又∵ ⊙O的直径AB=10cm，∵ OD=5cm，DE=2cm，∵ 0E=3cm则弦AC=6cm．故答案为6cm．17.【答案】140【解答】解：∵ ∠A=110∘∵ ∠C=180∘−∠A=70∘∵ ∠BOD=2∠C=140∘．故答案为：140．18.【答案】5【解答】因为CD为高，根据垂径定理：CD平分AB，又路面AB宽为6米则有：AD=3 m，设圆的半径是x米，在Rt△AOD中，有OA2=AD2+OD2，即：x2=32+(9−x)2，解得：x=5，所以圆的半径长是5米．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，AB，∵ BC=12∵ △ABC的外接圆的半径为CB．【解答】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，AB，∵ BC=12∵ △ABC的外接圆的半径为CB．20.【答案】证明：连结BM，∵ AB是⊙O的直径，∵ ∠AMB=∠BMF=90∘，又∵ AB⊥CD于E，∵ BĈ=BD̂，∵ ∠CMB=∠BMD，∵ ∠AMD=∠AMB−∠BMD=∠BMF−∠CMB=∠CMF，即：∠AMD=∠FMC．【解答】证明：连结BM，∵ AB是⊙O的直径，∵ ∠AMB=∠BMF=90∘，又∵ AB⊥CD于E，∵ BĈ=BD̂，∵ ∠CMB=∠BMD，∵ ∠AMD=∠AMB−∠BMD=∠BMF−∠CMB=∠CMF，即：∠AMD=∠FMC．21.【答案】（1）证明：∵ CD切⊙O于点C，∵ ∠OCD=90∘，∵ ∠ACD=120∘，∵ ∠ACO=30∘，∵ AB是⊙O的直径，∵ OA=OC=OB，∵ ∠A=30∘，∵ ∠D=30∘，∵ CA=CD，（2）∠A=30∘，∵ ∠COB=60∘，∵ CO=BO，∵ △BOC是等边三角形，∵ OB=BC，∵ ∠D=30∘，∵ ∠BCD=∠D=30∘，∵ BD=BC，∵ BD=OB．【解答】（1）证明：∵ CD切⊙O于点C，∵ ∠OCD=90∘，∵ ∠ACD=120∘，∵ ∠ACO=30∘，∵ AB是⊙O的直径，∵ OA=OC=OB，∵ ∠A=30∘，∵ ∠D=30∘，∵ CA=CD，（2）∠A=30∘，∵ ∠COB=60∘，∵ CO=BO，∵ △BOC是等边三角形，∵ OB=BC，∵ ∠D=30∘，∵ ∠BCD=∠D=30∘，∵ BD =BC ，∵ BD =OB ．22.【答案】证明：∵ A 、B 分别为CD̂，EF ̂的中点， ∵ AD ̂=12CD ̂，BE ̂=12EF ̂， ∵ AM =BN ，∵ AD̂=BE ̂， ∵ CD̂=EF ̂， ∵ CD =EF ．【解答】证明：∵ A 、B 分别为CD̂，EF ̂的中点， ∵ AD ̂=12CD ̂，BE ̂=12EF ̂， ∵ AM =BN ，∵ AD̂=BE ̂， ∵ CD̂=EF ̂， ∵ CD =EF ．23.【答案】DE 与⊙O 相切，证明：连接OE 、OD ，∵ AC 是⊙O 的切线，∵ ∠BAC =90∘，∵ OA =OB ，AE =EC ，∵ OE // BC ，∵ ∠AOE =∠B ，∠EOD =∠ODB ，∵ OA =OB ，∵ ∠B =∠ODB ，∵ ∠AOE =∠EOD ，在△AOE 和△DOE 中，{OA =OD ∠AOE =∠DOE OE =OE，∵ △AOE ≅△DOE ，∵ ∠ODE =∠BAC =90∘，∵ DE与⊙O相切．【解答】此题暂无解答24.【答案】连接OT∵ OT＝OA，∵ ∠ATO＝∠OAT又∠TAC＝∠BAT，∵ ∠ATO＝∠TAC∵ OT // AC∵ AC⊥PQ，∵ OT⊥PQ，∵ PQ是⊙O的切线．过点O作OM⊥AC于M，则AM＝MD，又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90∘，∵ 四边形OTCM为矩形，∵ OM＝TC=√3在Rt△AOM中，AM=√OA2−OM2=1，∵ 弦AD的长为2【解答】连接OT∵ OT＝OA，∵ ∠ATO＝∠OAT又∠TAC＝∠BAT，∵ ∠ATO＝∠TAC∵ OT // AC∵ AC⊥PQ，∵ OT⊥PQ，∵ PQ是⊙O的切线．过点O作OM⊥AC于M，则AM＝MD，又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90∘，∵ 四边形OTCM为矩形，∵ OM＝TC=√3在Rt△AOM中，AM=√OA2−OM2=1，∵ 弦AD的长为225.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解答】（1）如图，连接OD，：BC是○○的直径，________BAC=90∘AD平分么BAC，∵ ________BAC=2∠BAD，BOD=2BAD，．2BOD=∠BAC=90∘DPIIBC，．________ODP=∠BOD=90∘…．PDLOD，：OD是○○半径，…PD是○O的切线；（2）：PDIIBC，∵ ________ACB=2PACB=∠ADB∵ ．ADB=2P________AB+∠ACD=180∘ ∴ ACD+∠DCP=180∘________DCP=∠ABD∵ ΔABD∼△DCP；（3）：BC是○○的直径，∠BDC=∠BAC=90∘在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=13cm：AD平分么BAC，∵ 2EAD=∠CAD∵ 2BOD=∠COD∵ BD=CE)．在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2∴ BD=CD=√22BC=13√22ΔABD−△DCP∵ABCD=BDCP。
北师大版九年级数学下第三章《圆》单元测试卷
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才干不时地掌握高一级水平的言语。我在教学中，留意听说结合，训练幼儿听的才干，课堂上，我特别注重教员的言语，我对幼儿说话，留意声响清楚，上下坎坷，抑扬有致，富有吸引力，这样能惹起幼儿的留意。当我发现有的幼儿不专心听他人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复他人说过的内容，抓住教育机遇，要求他们专心听，用心记。往常我还经过各种兴趣活动，培育幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才干，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动生动，轻松愉快，既训练了听的才干，强化了记忆，又开展了思想，为说打下了基础。18、
北师大版九年级数学下第三章《圆》单元测试卷
答案：
一、选择题
1-5DCDAA 6-10BBBCD
二、填空题
11、72°12、25 13、135°14、3 15、
三、解答题
16、
与当今〝教员〞一称最接近的〝教员〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟特殊貌，属句有夙性，说字惊教员。〞于是看，宋元时期小学教员被称为〝教员〞有案可稽。清代称主考官也为〝教员〞，而普通学堂里的先生那么称为〝教员〞或〝教习〞。可见，〝教员〞一说是比拟晚的事了。如今体会，〝教员〞的含义比之〝教员〞一说，具有资历和学问水平上较低一些的差异。辛亥革命后，教员与其他官员一样依法则任命，故又称〝教员〞为〝教员〞。
其实,任何一门学科都离不开融会贯串,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。不记住那些基础知识,怎样会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高先生的写作水平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础知识抓起,每天挤一点时间让先生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰厚的词语、新颖的资料等。这样,就会在有限的时间、空间里给先生的脑海里注入有限的内容。日积月累,集腋成裘,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。
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、选择题1.已知O O 的直径为10,点P 到点0的距离大于8，那么点P 的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定 2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ,水面宽AB 为8m ,则桥拱半径 0C 为（ ）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（ ）5.如图，点A,B,C 均在坐标轴上， A0=B0=C0=1,过A,0,C 作O D , E 是O D 上任意一点，连结 CE, BE 则6.如图，在O 0中，弦AC 与半径0B 平行，若/ B0C=5O °则/ B 的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4.一个扇形的圆心角是 120 °面积为3 Mm 2 那么这个扇形的半径是（A.cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 8.如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 11510. 已知：O O是厶ABC的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB的大小为（）B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或130A. 2011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（ ）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. PA , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11 A. n 8 " B. 5 n ： 8 A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为 ________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/ BCE= ___________21.如图，在△ ABC中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB, AC于点D,P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A i和B i ，再E, 以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC, BC于点A, F.若图中阴影部分的面积分别为则S i - S2的值为在弧PA i和弧PB1上分别取中点A2和B2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，D在AB的延长线上，且 / DCB=Z A.求证：CD是O O的切O的直径,/ BAC=32°, D是弧AC的中点，求/ DAC的度数.DP// AC,交BA的延长线于P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB为O O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F,过点D作DE// AC, 交BA的延长线于点E.(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.参考答案一、选择题BBABCADBBDDB二、填空题13. 70 或110 °14. 415. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。
第3章 圆达标检测卷 2022-2023学年 北师大版九年级数学下册
第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是( )A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于( )A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3 m ，静止时踩板离地面0.5 m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为( ) A ．π m B ．2π m C.43π m D.32π m9．如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C 和点D .若△PCD的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于( )A.125B.3513C.2313D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 c m ，装入油后，油深CD 为16 c m ，那么油面宽度AB ＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________． 17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有________(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分) 19．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C 的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标．(2)求证：CD是⊙P的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：P A是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3 【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99° 【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147° 【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°. 14．3 【点拨】∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°. 又∵AB ⊥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°. ∵∠CAB ＝∠BDC ， ∴∠ACD ＝∠CDE . ∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵. ∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3. 15．48 cm 16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12. 17.6718．①②④ 【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵P A 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°， ∴∠AOP ＝60°. ∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC . (2)解：由(1)知AB ＝AC ， ∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°， ∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°. 在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8， ∴BD ＝4，即DC ＝4. 又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋OB2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D (－3，0)． ∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1， ∠CAD ＝∠POB ＝90°， ∴△DAC ≌△POB . ∴∠DCA ＝∠ABC . ∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC . ∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线， ∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD . ∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°. 连接OB .∵CB 为⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，BC ＝CD . ∴∠CBD ＝∠3＝45°， ∴∠OBD ＝45°. 又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB . ∴OD ∥BC ，CD ∥OB . ∴四边形OBCD 为正方形． ∵BC ＝3， ∴OB ＝OD ＝3. ∵∠1＝15°， ∴∠AOB ＝30°， ∴∠AOD ＝120°. ∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20 m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40 m. 设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60 m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置． 连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30 m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )． ∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠P AC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°.∴P A ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴P A 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥P A .∴∠GCA ＝∠P AC .又∵∠P AC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AG AC ＝AC AB，即AC 2＝AG ·AB . ∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴AC AD ＝AF AC，即AC 2＝AF ·AD . ∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12， ∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝AB AD ， AD ＝6，AB ＝1255， ∴sin ∠ADB ＝255. ∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。
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初中数学试卷马鸣风萧萧第三章检测题时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列判断中正确的是(C)A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦2．在⊙O中，同一条弦AB所对的圆周角(D)A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD 等于(B)A．116°B．32°C．58°D．64°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为(D)A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(A)A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(C)A.13 B．3 C. 5 D．27．如图是一把扇子，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为(C) A．152πcm2B．144πcm2C．112πcm2D．64πcm2,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块 9．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上. 水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( A )A ．(163π－43) cm 2B ．(163π－83) cm 2C ．(83π－43) cm 2D ．(43π－23) cm 210．(2015·威海)如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( D )A.24329B.81329C.8129D.81328 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若⊙O 的半径为8，点P 在⊙O 内部，则线段PO 的长度范围是__0≤PO<8__． 12．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝__90°__． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD ＝130°，BC ∥OD 交⊙O 于点C ，则∠A ＝__40°__．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图),第17题图)14．如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO ＝5，PA 切⊙O 于A 点，则PA ＝__4__．15．已知正六边形的边长为a ，则它的内切圆面积为__34πa 2__．16．如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD ＝30°，且BE ＝2，则CD ＝__43__． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°，连接AC ，则∠A 的度数是__35__°.18．(2015·遵义)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__π＋2－12__cm 2.三、耐心做一做(共66分)19．(8分)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A ＝∠B ，⊙O 的半径为6，AB ＝16.求OA 的长．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝8，∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝1020．(8分)如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小⊙O 于点D ，E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6(cm )21．(9分)如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝4 2.∵CD 平分∠ACB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝DB ＝22AB ＝22×6＝32，∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC·BC ＋12AD·BD ＝12×2×42＋12×32×32＝42＋322．(9分)如图，AB 是⊙O 的弦，OA ⊥OD ，AB ，OD 交于点C ，且CD ＝BD. (1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA ＝3，OC ＝1时，求线段BD 的长．解：(1)BD 与⊙O 相切．证明：连接OB.∵OA ＝OB ，∴∠OAC ＝∠OBC.∵OA ⊥OD ，∴∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＋∠OCA ＝90°.∵DC ＝DB ，∴∠DCB ＝∠DBC.∵∠DCB ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠OBC ＝90°，∴∠OBD ＝90°，即OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切(2)设BD ＝x ，则CD ＝x ，OD ＝x ＋1 ，OB ＝OA ＝3，由勾股定理得32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝4，∴BD ＝423．(10分)(2015·安徽)在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O上，且OP ⊥PQ.(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 长；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．解：(1)∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB.在Rt △OPB 中，OP ＝OB·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3.连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝6 (2)∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ，OP ＝OB ·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32，∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝33224．(10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，∵∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝120°，∴BD ︵＝12AD ︵，∵E 为AD ︵的中点，∴AE ︵＝DE ︵＝BD ︵，∴∠EOD ＝∠BOD ＝60°，OD ⊥BE ，∵OE ＝OD ，∴△ODE 是等边三角形，∴∠ODE ＝60°，∴∠ODE ＝∠BOD ，∴DE ∥BC ，又DC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DC ，∴BE ∥DC ，∴四边形BCDE 是平行四边形 (2)由(1)知DE ＝OD ＝OB ，∠ODE ＝∠BOD ＝60°，设OD 与BE 交于F ，则∠DFE ＝∠OFB ，∴△EDF ≌△BOF ，∴S △EDF ＝S △BOF ，∴S 阴影＝S 扇形OBD ，∴16πr 2＝6π，∴r ＝625．(12分)(2015·呼和浩特)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC ＝∠ABC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ︵的中点，且∠DCF ＝∠P ，求证：BD PD ＝FD ED ＝CDAD.解：(1)连接CM.∵∠PAC ＝∠ABC ，∠M ＝∠ABC ，∴∠PAC ＝∠M.∵AM 为直径，∴∠M ＋∠MAC ＝90°，∴∠PAC ＋∠MAC ＝90°，即∠MAP ＝90°，∴MA ⊥AP ，∴PA 是⊙O 的切线 (2)连接AE.∵M为BC ︵中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BC.∵AM ⊥AP ，∴AP ∥BC ，∴△ADP ∽△CDB ，∴BD PD＝CDAD.∵AP ∥BC ，∴∠P ＝∠CBD.∵∠CBD ＝∠CAE ，∴∠P ＝∠CAE.∵∠P ＝∠DCF ，∴∠DCF ＝∠CAE.又∵∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ∽△CDF ，∴CD DA ＝FD ED ，∴BD PD ＝FD ED ＝CDAD。