海南省海南中学2011D2012学年高一上学期期中考试(数学)
2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2010年11月；总分：100；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，总分 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置． ） 1．设集合 U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 CU ( A I B) = A．{2,3} B．{1,5} C．{4,5} D．{1,4,5}2．下列几个图形中，可以表示函数关系 y = f ( x) 的那一个图是y O x y●y x O xy O xO●A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． y = 1 与 y = x 0 C． y = x , y = 3 x 3 4．已知函数 f ( x) = í A．1 9 ìlog 2 x( x > 0) î3 ( x £ 0)xB． y = x - 1 与 y = ( x - 1) 2 D． y =| x |, y = ( x ) 2 1 ，则 f [ f ( )] 的值为 4 C． - 9 D． 1 9B．95．设 a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的 是 ．．． A． log a 1 = 0 B． log a x 2 = 2 log a x C． log a a x = x D． log a a = 16．若函数 f(x)=x3+x2 - 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如下表： 那么方程 x3+x2 - 2x - 2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 f(x) -2 - 0.984 - 0.260 - 0.052 0.165 0.625 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 7．设 a = log 0.5 0.8 ， b = log1.1 0.8 ， c = 1.10.8 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为 A． a < b < c B． b < a < c C． b < c < a D． a < c < b 8． 已知 f(x)的定义域为 (0,+¥ ) ， 若对任意 x1＞0， x2＞0， 均有 f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，第 1 页 共 8 页且 f(8)=3，则 f(2)= A．1 B． 1 2 C． 3 4 D． 1 49．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = - x + 1 ；则当 x < 0 时， f(x)的解析式为 A． - x + 1 B． - x - 1 C． x - 1 D． x + 110．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x, y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中 a, b 为待定系数） b A． y = a + B． y = a + bx C． y = a + log b x D． y = a × b x x2 11 ． 设 函 数 f ( x) = log a x(a > 0, a ¹ 1) ， 若 f ( x1 x2 L x2010 ) = 8 ， 则 f ( x12 ) + f ( x2 ) +L 2 + f ( x2010 )的值等于 A．4 B．8 C．16 D． 2 log a 812．已知 y = log a (2 - ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ 0， 1） A．B． （ 1， 2）C． （ 0， 2）D．[2，+¥）第二卷（非选择题，共 64 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 ． ．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15 ．函数 f(x)= ax+1 - a 在 区 间 [0,2] 上 的函数值 恒 大 于 0 ，则 a 的 取 值 范围 是 ． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个 性质． 甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)； 乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值． 现 已 知 其 中 恰 有 三 个 说 得 正 确 ， 则 这 个 函 数 可 能 是 （只需写出一个这样的函数即可） ．第 2 页 共 8 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17． （本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1(Ⅱ) lne + 2-1+log2 3 ．ì x - a <1 的解集为 A ， 18． （本题满分 8 分） 已知关于 x 不等式组 í 集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． 4 19． （本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 y 4 5 8.5 8.5 5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 ) f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号） ；若函数4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x (Ⅱ)当 x= 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；20． （本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的大致图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 2第 3 页 共 8 页21． （本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边 形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知 AB＝a （a>2） ， BC＝2， 且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； D (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A EGC FB22． （本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围； ( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ， 对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围．第 4 页 共 8 页海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 (- µ,1) U (1, 4] 27 ． ．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15．函数 f(x)= ax+1 - a 在区间[0,2]上的函数值恒大于 0，则 a 的取值范围是 -1<a<1 ． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个 性质． 甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)； 乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值． 现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 y=|x-1| 或 2 （只需写出一个这样的函数即可） y=a(x-1) +b,a>0 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17． （本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1 1 1 1 1 1 1 1(Ⅱ) ln1e + 2-1+log2 3 ．17．解：(Ⅰ) a 2 × a 2 × a = (a 2 (a 2 × a 2 ) 2 ) 2 = a 2 = a ； （3 分） （6 分） (Ⅱ) ln e + 2-1+ log 3 = + ´ 2log 3 = + = 2 ．2 21 21 21 23 2ì x - a <1 18． （本题满分 8 分） 已知关于 x 不等式组 í 的解集为 A ， 集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． a +1 ì ì x - a <1 ï x <a +2， 18．解： （１）由不等式组 í 得í （2 分） x> î2 x - a > 2 ï 2 î第 5 页 共 8 页当 a +1 £ 当 a +1 >a+2 ，即 a £ 0 时 A = f ，满足 A Í B ； （4 分） 2 ì a+2 ïa +1 £ 3 æa+2 ö ，即 a > 0 时 A = ç ，解得 , a + 1÷ ， A Í B ，所以 í a + 2 ³1 2 è 2 ø ï î 2（7 分） 0 £ a £ 2 ，所以 0 < a £ 2 ． 综述上面情况， a 的取值范围是 a £ 2 ． ………… 8 分（注：如果漏空集未考虑，扣 2 分）4 19． （本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 8.5 5 y 4 5 8.5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号） ；若函数 (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 )4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 (Ⅱ)当 x= x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；19、解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) (Ⅱ) x=2 时，ymin=4 4分4 x1 = ( x1 - x2 ) + 4x2 - 4x1 = ( x1 - x2 )( x1x2 - 4) x1x2 x1x22分4 x2 4 x1 4 x2(Ⅲ)设 0<x1<x2<2，则 f(x1)- f(x2)= ( x1 + ) - (x2 + ) = ( x1 - x2 ) + ( - ) 6分 ∴x1x2－4＜0∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4 ∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2) ∴f(x)在区间(0,2)上递减 8分20． （本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 220．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0), (4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹； （4 分）第 6 页 共 8 页3 ，得 x = 2 2 （5 分） ； 2 3 2 （7 分） ； 当 4<x £ 7 时， ( x - 5) 2 + 1 = ，得 x = 5 ± 2 2 3 2 2 故函数 g(x)=f(x) - 的零点为 2 2,5 + ,5 （8 分） ． 2 2 2 (Ⅱ)当 1 £ x £ 4 时， log 2 x = 21． （本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边 形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知 AB＝a （a>2） ， BC＝2， 且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． G D (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式， 并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A E BC F21．解： （1）SΔAEH＝SΔCFG＝ 3分 ìx > 0 ï ïa - x > 0 由í ï2 - x ³ 0 ï îa > 21 2 1 x ，SΔBEF＝SΔDGH＝ (a－x)(2－x)． ……1 分 2 2 ∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……，得 0 < x £ 2∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为 { x | 0 < x £ 2} ． （2）当 分……4 分 ……6a+2 a+2 ( a + 2) 2 < 2 ，即 a<6 时，则 x＝ 时，y 取最大值 ． 4 4 8a+2 ≥2，即 a≥6 时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在 ( 0，2]上是增函数，则 x＝2 4 时，y 取最大值 2a－4 ． ……8 分 当 综上所述：当 a<6 时，AE＝ a+2 ( a + 2) 2 时，绿地面积取最大值 ；当 a≥6 4 8时，AE＝2 时，绿地面积取最大值 2a－4．22． （本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围；第 7 页 共 8 页( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ， 对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数， （1 分） ∵ f (- x) = log 4 (4- x + 1) + x x 1 + 4x x = log 4 x + = log 4 (4 x + 1) - = f ( x) ； （3 分） 2 4 2 2 x 1 = log 4 (4 x + 1) - log 4 2 x = log 4 (2 x + x ) ， （4 分） 2 2 ；(Ⅱ)∵ m = f ( x) = log 4 (4 x + 1) 又 2x +1 1 2 1 = ( 2x ) + 2 ³ 2， （5 分）∴ m ³ x x 2 2 21 ． （6 分） 2 1 2 n -1 x ) 恒成 立 （ 7 ( Ⅲ ) 由 1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a > 0 知 a < ( ) x + ( ) x + L + ( n n n 分） i 又∵ yi = ( ) x , i = 1, 2,L , n - 1 都是减函数 n 1 x 2 x n -1 x ∴ y = ( ) + ( ) +L + ( ) 也是减函数（8 分） n n n 1 2 3 n -1 1 n -1 ∴y 在 (- µ,1] 上的最小值为 ymin = ( )1 + ( )1 + ( )1 + L + ( ) = >a n n n n 2 n -1 ∴ a 的取值范围是 (- µ, )． （10 分） 2 故要使方程 f ( x) - m = 0 有解，m 的取值范围为 m ³第 8 页 共 8 页。
海南高一高中数学期中考试带答案解析
海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-193.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．4.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）5.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y6.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．9.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值10.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．11.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列12.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．13.不等式的解集是（）A．B．C．D．14.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-1915.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．16.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）17.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y18.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形19.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b220.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．21.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值22.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．23.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列24.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．2.已知函数______b=______3.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=。
海南省文昌中学11-12学年高一上学期期中段考试题(数学)
第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集U={0,1，2，3，4}，集合A=｛1，2，3}，集合B=｛2，3，4}，则A∩B 等于A 。
{1｝ B.｛0,1｝ C 。
｛0，1，2,3} D.｛0，1,2，3，4｝ 2．与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称的曲线C 对应的函数为()g x ，则1()2g 的值为A ．2B ．1C ．12D ．1-3．已知0.11.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 4。
设{0,1}M =,{11,lg ,2,}aN a a a =-，若{1}M N =，则a 值( )A 。
存在,且有两个值B 。
存在，但只有一个值C 。
不存在 D.无法确定5、函数2lg(1)1y x=--的图像关于（ )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称6、右图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点。
给出下列四个区间，不能用二分 法求出函数()f x 在区间( ）上的零点。
A ．--[ 2.1,1] B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1]7、设集合{|0}M x x m =-<,{|1,01}xN y y a a a ==->≠且，若M∩N=∅，则m 的范围是（ ）.1A m ≥- .1B m >- .1C m ≤- .1D m <-8、设111{2,1,,,,1,2,3}232a ∈---，则使幂函数ay x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9、下列函数中，值域为R +的是（ ）A 、y=5x-21 B 、y=(31）1—x C 、y=1)21(-x D 、y=x 21-10．函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是（）11．偶函数 ()log ||a f x x b =-在 (,0)-∞上单调递增,则 (1)f a +与(2)f b +的大小关系是（ ）A ．)2()1(+≥+b f a fB ．)2()1(+<+b f a fC ．)2()1(+≤+b f a fD ．)2()1(+>+b f a f 12、《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起,修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：15超过2000元至5000元的部分10超过500元至2000元的部分5不超过500元的部分税率（%）全月应纳税所得额 20超过4500元至9000元的部分10超过1500元至4500元的部分3不超过1500元的部分税率（%）全月应纳税所得额9月前税率表 9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( ) A ．15 B ．145 C ．250 D ．1200二、填空题（每小题5分，共20分)13、()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦_______14、若2(log (32))0.3f x x +=-，则(5)f =________15、下列5个判断： ①若()22f x xax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x-=只有两个零点；③函数()21y In x=+的值域是R ;④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y 轴对称。
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海南省海南中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题第一卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的()BCA,()1(已知全集 Z,那么等于( ) A=1,2,3，B=2,3,4,5U=,,,,U(A) {0,4,5}(B) 0,1,,(C) {4,5}(D) {2,3}fxgx()()与是同一函数2(下列哪一组函数中， ( )2x36()()=-1,()=-1Afxxgx (B)()=,()=()fxxgxxx22(D)()=2lg,()=lgxfxxgx (C)()=||,()=fxxgxx3(下列函数中，在区间上是增函数的是 ( ) 0,1，，121-x(D)=3y(B)=(x-1)y ()=logAyx(C)=y11-x2xyx=1-2,[0,1],4(函数的值域是 ( )11，，，，(C)0,(D)-,0 (A)0,1(B)-1,0,,,,,,,,22，，，，|-1|-2,(||1)xx,,1,5(设函数则 ( ) ff[()]=fx()=,,12,(||>1)x2,1+x, 14925 (C)-()A(B)(D)513241xxf(x)=2,6(函数的图像大致形状是 ( ) ||xxx-ee-7(函数fx()=是 ( ) 2(A) 增函数且是偶函数 (B) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是偶函数 (D)减函数且是奇函数38(若方程(a,bb-a=1)其中是整数，且上有一个根，则的值xx-+1=0a,b在区间ab+，，为 ( ) (A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 311,,a2a,0,9(设，则之间的大小关系是( ) aaa,log,,,12,,211aa22(A) (B) aaa>>logaaa>>log112211aa22(C) (D) log>>aaalog>>aaa112210(已知函数在R上是增函数，点A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点，那么fx()的解集的补集是 ( ) |(+1)|<1fx(A) (B) (C) (D) -1,21,4-,-14,+,,,-,12,+,,,，，，，，，，，，,,,222abababab,,=-,=(-)11(定义两种运算:，那么定义在区间上-2,00,2,，，,, 2,xfx()=的函数的奇偶性为 ( ) (2)-2x,(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数12(二次函数fx()的二次项系数为正数，且对任意都有fx() = f (4 - x)成立，xR, 22f (2 - a)< f (1+a - a)若，那么a的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)a<1a>1a>21<<2a第二卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2012201213(化简:. (3+2)(3 - 2)=_____,3, 314(幂函数的图像过点，那么的解析式是____. yfx=()fx()，，115(若，那么的取值范围是__________. aaa且,log < 1(>0,1)a2aab,,,16.对，设函数.若关于的方程abR,,fx()=max(|x+1|,|x-2|)xmax(,)=,ab,bab,<,有解，则实数的取值范围是_______. fxm()=m三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤()17((10分)已知集合 Axx={|210},,,B={|3x - 78- 2},xx,(1) 若集合CxxA={|,},且x是素数，试用列举法把集合C表示出来; (2) 求ABAB,,,.1xfx()=1- ()18((12分)已知函数， 2(1)求函数的定义域; fx()13ffb(a)=,()=, a+b 求(2)若的值. 23219((12分)已知函数， fx()=3x- kx - 8, x1, 5,,,(1)当时，求fx()的值域; k=12(2)若函数fx()具有单调性，求实数的取值范围. k20((12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.6 7 8 9 10 11 12 销售单价/元480 440 400 360 320 280 240 日均销售量/桶请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润,2mx+25fx()=21((12分)已知函数是奇函数，且. f(2)=3+xn3(1)求实数的值; mn和(2)判断在区间上的单调性，并加以证明. fx()(0,+),海南中学2012-2013学年度上学期期中考试数学试题参考答案及评分标准ABxxxxxx,,,,,,,|210|3=|2........8分,,,,,,AB,,,,,,,=|210|3=|310........10xxxxxx分,,,,,,xx0111,,,,,,,,,,,x18((12分) 解:(1) 1- 00,,,,,,222,,,,,,？fx()的定义域为………6分 0,+,，,(2)依题意有aa,,11,,13,,,1-==,,,ab,,2224,,,111,,,,,,,,,,,ab分,=,+=1........12,,,,,,b b222,,,,12,,,,13,,=1-=,,,,,,23,,,23,,, 219.121=,f=3- 2- 20,1,5...........2(分)解:()当k12时分xxx,，，，，,,fx()1,22,5在上是减函数，在上是增函数，,,,, ？fx()=f(2)= - 20()<(),f(5=7，又 f1f5且)最小？fx()-20,7..........6的值域为分,,22kk,,(2)f(x)=3x - - - 8,1,5x,,,,,612,,若使 fx(1,5)在区间上具有单调性，,,kk则当且仅当或解得或,,,,1,5,k6,k30,66？,,，,实数k的取值范围为分-,6[30,)..............12，,20.12:(1)140.(分)解根据上表，销售单价每增加元，日均销售就减少桶设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480 - 40(x - 1)=520 - 40x由于且即于是可得xx>0,520- 40>0,0<x<13, 2y=(520 - 40x)x - 200= - 40(x - 6.5)+1490,(0<x<13),易知，当时，有最大值x=6.5y.所以，只需将销售单价定为元，就可获得最大利润分11.5 (12)2mx+221121()=.(分)解:()是奇函数，fx3+xnn？,,对任意xR,-(-)+()=0,且都有xfxfx3222mxmxnmx+2+22(+2) 即，亦即 - =0=,n=0,..........30于是分-3+3+(-3+)(3+n)xnxnxnx54+25m又，即f(2)==,36+3n所以分m=2 (6)21(2)()f(x)=(+),(0,11+.由1知)在区间上是减函数，在区间xfx ，上是增函数,，，,,3x证明如下:任取且xxxx<,,0,+,,,，，12122(x-x)(-1)xx21211212那么fxxx() - f(x)=(+) - (+)=1212333xxxx1212xxxx<-<0,，？，又当时，xxxxxx,0,1<<1,- 1<0,,？0，,1212121212？？fxfxfx() - f(x)>0,()>(),f(x)0,1即在区间上是减函数;，,1212xxxx<-<0,，？又当，时，xxxxxx,1+>1,- 1>0,,,？，,1212121212？？fxfxfx() - f(x)<0,()<(),f(x)0,1.即在区间上是增函数，,12121+x22.12:(1)x-1,1,(-)=-+log(分)解对于任意的,fxx，，11-x2-11-1- xx,, =-x+log=- - log=-f(x)x11,,1+1+xx,,22？f(x)............4是奇函数分1- 1x，，(2)()=,t()=,()()+logt(),()0,设gxxx则且在，为增函数fxgxxgx, 1,,1+3x，，221111，，，，下证t()=-1+-<,,-,xxxx在，为减函数，任取x且，,1212,,,,1+3333x，，，，2-xx,,，，2222则txtxxxx()- ()=- 1+ - -1+=,<,x->0.？,,1212211+1+1+1+xxxx，，，，1212,,11，，又，，即xxxxtxtxtx,-1+>0,1+>0,() - ()>0,t(x)>(),,？？12121212,,33，，11，，？t(x)-在区间，上是减函数,,33，，而ylog=t是减函数，1211，，？ytx=log()-...........8在，上是增函数分1,,33，，211，，所以fx()=g(x)+logt(x) -........在，上为增函数10分1,,33，，2。
海南省高一数学上学期期中考试试题新人教A版
海南鲁迅中学高中部2012—2013学年第一学期期中考试数学试卷⒈本次测试时间120分钟，满分150分。
⒉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷的答案写在答题卡上，第Ⅱ卷按要求第Ⅰ卷(选择题,共60分) 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一)在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，( )A. ②B. ③C. ②③D. ①②③ 与函数1y x =+相同的函数是（ ）A ．211x y x -=- B ．1y t =+ C ．221y x x =++ D ．2(1)y x =+函数1()11f x x x=++-的定义域是( ) A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( ) Ａ. 3x y -= Ｂ.3-=xy Ｃ. 22x y = Ｄ.13-=x y6.设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a<<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<7.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ．直线y x =对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y x =-对称学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题····························································································································8.若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么( ) A ．4a ≥ B ．2a ≥- C ．4a ≤ D ．2-≤a9.已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ ） A.41 B.4 C.2 D. 21 10. 如果指数函数y=(2)x a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞2B.a ＜3C.2＜a ＜3D.a ＞311.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(1)(2)f f f <<-B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(2)(1)f f f <-< 12.设)(123)(R x a x f x∈+-=是奇函数，则( )A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数 D ．1-=a ，且)(x f 为减函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13. 若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有 个 14.不等式2511x x --+>的解集为15.设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =16.用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为三、解答题（共6道大题，总计70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4}（Ⅰ）求集合A ∪B 、A ∩B ；（Ⅱ）求）（）（B C A C U U ⋃18.计算下列各题（本小题满分10分）： （1） ()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2（2）（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.1）求函数()f x 的解析式；2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.21.(本小题满分12分) 已知函数()b f x ax x =+，且(1)2f =，5(2)2f = （1）求a 、b 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并用单调性定义证明。
2011-2012学年海南省海南中学高一上学期期中考试信息技术试卷
试卷第1页，共8页绝密★启用前2011-2012学年海南省海南中学高一上学期期中考试信息技术试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、数据表可以生成不同类型的图表，分别写出以下图表的类型名称。
图表类型__________ 图表类型__________ 图表类型____________2、下列行为不违背信息道德或者不违背法律法规的是_______。
A ．小王自恃计算机水平很“高”，通过网络强行控制别人的计算机，随意删除修改别人的文件。
B ．小丽是A 通信公司经理的秘书，趁工作之便将公司的核心技术文件以电子邮件的形式发给老对手B 通信公司经理，并获5万元红包。
C ．小明是编程高手，经过3天的攻关，把某公司辛苦3年开发的程序破解了，并以每试卷第2页，共8页套1000元的价格（低于该公司销售价格5000元）卖给了其他几家公司。
D ．小林是个摄影爱好者，他登陆某论坛贴图社区，上传若干风景图片，并希望网友对他的作品提出意见。
3、下列行为合法的是___________。
A ．销售盗版软件B ．将自己的绿色软件发布到网上C ．窃取计算机网络系统中用户密码D ．将计算机病毒程序放在自己的网站上4、下列不违反国家《计算机软件保护条例》的行为是（ ）。
A ．从因特网上下载共享软件 B ．未经允许复制他人软件 C ．未经允许贩卖他人软件 D ．未经允许复制并贩卖他人软件5、图是EXCEL 中的一张学生成绩表的部分内容，计算李云三科总分的计算公式正确的是（ ）。
A ．=SUM(B3∶D3)B ．B3+C3C ．=B3+D3D ．SUM(B2，D2)6、班主任陈老师要统计一下班里同学的段考成绩总分，平均分、排名及各个分数段所占的比例，你认为她采用比较合适的软件是（ ）。
海南省海南中学高一数学上学期期中考试 新人教版
则a+b0.（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题（本大题共有6道小题，共52分）
17（8分）.已知下面式中字母都是正数，
（1）化简：
（2）用 表示：
18（8分）.某城市现有人口总数为 万人，如果年自然增长率为 ，试解答下面的问题：
海南中学09-10学年高一上学期期中考试
高一数学试题
（1—20班用）
班级：姓名：座号：分数：
一．选择题（3*12=36分）
1、设集合 ，则 ()
A. B. C． D．
2. 函数 与 的图像（ ）
A.关于 轴对称； B.关于 轴对称；C.关于原点对称； D.关于直线 对称.
3. 已知函数 的图象是连续不断的，有如下的对应值表.
A.（-1，1］ B.［1，3） C. D.
10.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过（ ）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
11.已知函数 在 上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12.已知函数 构造函数 定义如下:当 时, ；当 时, ,那么 （）
6．下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 ，则 的值是（ ）
A． B．9C．－ D．－9
8.某研究小组在一项实验中获得
一组数据，将其整理得到如图所示
的散点图，下列函数中，最能近似
刻画y与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
2012年秋学期期中考试高一数学试卷.doc
2012年秋学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 命题人：经 纬一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1．若集合}4,3,2,1{=A ，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于 （ ）A. {2,4}B.{1,3,4}C. {2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．xx y x y 2==与C ．242222++==x x y y 与D ．111--=-=x x y x y 与3．已知函数2)(x x f =，x x h =)(，则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数 4．下列函数中，在区间),0(+∞上不是．．增函数的是 （ ） A. x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=5．已知集合M 满足M ∪{2,3}＝{1,2,3}，则集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．B ．2．3 D ．47．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>8．函数)1(3log 2≥+=x x y 的值域是 （ ）A ．[)+∞,2B ．（3，＋∞）C ．[)+∞,3D ．（－∞，＋∞） 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)21(f 的值是 （ ）A ．33B ． 3C ．－ 3D ．910．已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是 （ ） A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞-D. ]41,4[-- 二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.） 11．若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(, 则)25(f 的值是_____________. 12．已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ，若00()8,f x x ==则_____________.13．)4(log 5.0x y -=的定义域为_____________.14．指数函数xa y )2(-=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是_____________.15．定义在R 上的奇函数)(x f 在区间]4,1[上是增函数，在区间]3,2[上的最小值为1-，最大值为8，则=+-+)0()3()2(2f f f _____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）已知集合A ＝{1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }；若B ⊆A ，求实数m 的值。
海南省海南中学高一上学期期中考试数学试卷
海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且()UA B ={4}，B={1,2}，则UAB =A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．．看作是从A 到B 的函数关系的是A ．f ：x→y=18xB ．f ：x→y=14x C ．f ：x→y=12xD ．f ：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()||f x x =与g(x)=B ．2()lg f x x =与()2lg g x x =C ．2x 1f (x)x 1-=-与()1g x x =+D ．与4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x+1B ．2x -1C ．2x -3D ．2x+75．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a x log ==-与的图象是.A B C D6．函数21()f x x=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．(,0)-∞7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD 19．已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立．若(3)2f -=，则(2)f = A ．12-B ．21C ．43 D ．43-10．已知函数()ln 26f x x x =+-有唯一的零点在区间(2,3)内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如下表所示．那么当精确度为0.02时，方程ln 260x x +-=的11．已知()y f x =是R 上的奇函数．当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++；则当0x <时，()f x =A ．3ln(1)x x ---B ．3ln(1)x x +-C ．3ln(1)x x --D ．3ln(1)x x -+-12．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x <的实数x 的取值范围是 A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(-1,0)∪(0,1)D ．(-∞, -1)∪(1,+∞)海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y =()x f 的图象经过点（2,8），那么()f x 的解析式是_____▲_____．14．函数1()ln(1)f x x =++的定义域为 ▲ ．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是 ▲ ．16．函数()xf x =，则1220152016()()()()2016201620162016f f f f ++++= ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数．19．（本题满分12分）已知函数f(x)=x ax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x －b x )，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+， ②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围．海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B A D B D D C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．___3y x =__；14． (1,0)(0,4]- ；15． 6 ；16． 31009- ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ)14a a a ⋅⋅；（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）17．解：(Ⅰ)111111442222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；（5分）(Ⅱ)235lg3lg5lg 4lg 4log 3log 5log 42lg 2lg3lg5lg 2⋅⋅=⋅⋅==．（5分） 18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数． 18．解：19．（本题满分12分）已知函数f(x)=x ax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．19．解：(Ⅰ)由f(-2)=3，f(-1)=f(1) 得2a b 3a b 2-+=⎧⎨-+=⎩，（2分）解得a =-1，b=1，（1分）所以f(x)=x x 1,x 0,2,x 0.-+<⎧⎨≥⎩，（1分）从而3((2))((2)1)(3)28f f f f -=--+===；（2分）(Ⅱ)“描点法”作图：1°列表；（关键点一定要呈现，比如(0,1)，至少三个点） x -2 -1 0 1 2 f(x)321242°描点；3°连线（无作图痕迹扣1分）f(x)的图象如右图所示（要求过程完整，线条清晰， 突出关键点，酌情给分）．（6分）20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 20．解：(Ⅰ)A={x |x 2+2x -3>0}={x |x>1或x<-3}，（2分）当1a =时，由2210x x --≤得1212x -≤≤+，集合[12,12]B =-+，（2分） ∴(1,12]A B =+；（2分）(Ⅱ)因为函数y=f(x)=x 2-2a x -1的对称轴为x=a >0，f(0)=-1<0，（1分）根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，（1分）所以有f(2)≤0且f(3)>0，（1分）即44a 1096a 10--≤⎧⎨-->⎩，（1分）∴34a 43≤<．（2分）21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x －b x )，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．21．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎨⎧log 2（a －b ）＝1，log 2（a 2－b 2）＝log 212，∴⎩⎨⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2； ∴2()log (42),(0,)x x f x x =-∈+∝；（6分）(Ⅱ)记211()42(2)24x x x u x =-=--，令2x t =，2()u g t t t ==-，∵[1,2]x ∈，∴[2,4]t ∈，由()u g t =在[2,4]，及2x t =在R 上单调增知，u (x )在[1，2]上是增函数，∴u (x )max ＝(2)u =⎝ ⎛⎭⎪⎫22－122－14＝12．∴f (x )的最大值为(2)f =log 212＝2＋log 23．（6分）22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+， ②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围．22．解：(Ⅰ)①121x y -=+是[1,1]-内storm 函数，理由：121x y -=+在[1,1]-上单调增，且2max min 52,214y y -==+=， ∵max min 3||14y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分） ②2112y x =+是[1,1]-内storm 函数，理由：2112y x =+在[1,1]-上，且max min 3,12y y ==，∵max min 1||12y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分）(Ⅱ)依题意，若()f x 为storm 函数，有max min ()()1,[1,1]f x f x x -<∈-，21()12f x x bx =-+的对称轴为x=b ． 1°若1b <-，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b ==-+=-=++，∴121,2b b -<>-，无解；2°若10b -≤<，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b ==-+==-+，∴2210,10b b b --<-<； 3°若01b ≤≤，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b =-=++==-+，∴2210,01b b b +-<≤<； 4°若b>1，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b =-=++==-+，∴121,2b b <<，无解．综上，b 的取值范围为(11)．（6分）。
2011-2012学年第一学期高一数学中期测试题Microsoft Word 文档3
高一年级数学中期测试题班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表示①{}∅=0，②{}{}6,4,22⊆，③{}00∈，④{}{}2322=+-∈x x x 中，正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③2.设集合()(){}023=+-=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-=023x x x B，则A 与B 的关系（ ）A.BA =B.B A ⊆C.A B ⊆D.∅=⋂B A3. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()Q C P U U ＝（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,5 4.函数()3122-+=x y的图像可由函数22x y =图像（ ）A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到；B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到；D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到； 5. 已知幂函数()αxx f =的图像经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2，则()4f 的值为（ ） A.16 B.161 C.21D.26. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ） A.16 B.8 C.－8 D.8或－8 7.方程032=-x x的解的一个存在区间为（ ）A.[]0,1-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.[]1,2-- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,218.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.Rx x y ∈-=,3B.R x x y ∈=,C.0,log21≠=x x y D.R x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=,219. 当1>a时，在同一坐标系中，函数x a y -=与xyalog=的图像大致是（ ）10.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c<<第二部分 非选择题（共70分）二、填空题 ：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 满足{}{}z y x B y x ,,,=U 的集合B 的个数为 ； 12. 已知41l og 2-=x，则x= ；13. 函数xy⎪⎭⎫⎝⎛-=321的定义域为 ；14. 已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 ； 15.某商店进了一批服装，每件进价为60元。
海南省海南中学11—12学年高一上学期期终考试(数学)缺答案
海南中学2011—2012学年第一学期期末考试高一数学试题(2—20班)班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________ 一． 选择题（每小题5分，共60分）1、已知α是第三象限角，则下列结论正确的是（ ）A 、sin αcos α<0B 、sin αtan α>0C 、cos αtan α<0D 、以上情况都有可能. 2、已知函数f(x)=sin4xcos4x ，则f(x)的最小正周期是（ ）A 、4πB 、2πC 、πD 、2π3、若角α的终边在直线y=－2x 上，且sin α<0，则cos α和tan α的值分别为（ ） A 、－55，－2 B 、55，－2 C 、55，－21D 、－552，－2 4、已知平面向量),2(),2,1(m -==，且（a +b ）∥b ，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、4 D 、－4 5、已知tan 80=a ，则cos 100的值等于（ ） A 、211a + B 、21a + C 、－211a + D 、－21a +6、已知平面向量、、c，则下列命题正确的是（ ） A 、若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使得b ＝λa ； B 、若a ∙b ＝0，则a ⊥b ；C 、若∙＝∙c ，且≠0，则＝c；D 、若、、c 都是非零向量，且∥，∥c ，则∥c . 7、若△ABC 的内角A 满足sin2A=－54，则sinA －cosA=( ) A 、553 B 、－553 C 、59 D 、－598、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A 、y=－4tanx B 、y=x x e e -+- C 、y=－3sin2x D 、y=x 31log9、设向量m 与n 的夹角为θ，且m ＝（2,2），2n－m ＝（－4,4），则cos θ=（ ）A 、－55 B 、201 C 、55 D 、0 10、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ A 、y=sin(x －3π) B 、y=sin(32x －92π)C 、y=cos(4x+6π)D 、y=sin(2x+3π)11、已知|OM |＝1，|ON |＝2， OM ∙ON ＝0，点P 在∠MON 内， 且∠POM=︒60，设OP ＝λOM +μON (λ,μ∈R)，则λμ等于（ ） A 、332 B 、23 C 、23 D 、6312、将函数y=3sin21x －cos 21x 的图象沿x 轴向右平移a 个 单位（a>0），所得图象对应的函数是偶函数，则a 的最小值为（ ）A 、32πB 、2πC 、6πD 、3π二、填空题（每小题5分，共20分） 13、cos ︒42sin ︒12－sin ︒42cos ︒12的值为 .14、已知向量＝（-3,-1），＝（2，3），＝－，将向量绕着点O 按顺时针方向旋转︒90得到向量，则向量的坐标是 . 15、设函数y=3sin(ωx+ϕ)（ω>0，ϕ∈(-2π,2π)）的最小正周期为2π，且其图象关于直线x=12π对称，则下列四个结论中正确的编号为 .（把你认为正确的结论编号都填上）①图象关于直线x=－8π对称；②图象关于点（245π,0）对称；③在[6π,3π]上是减函数；④在[－3π,0]上是增函数.16、设向量a 、b 、c 满足a －b +c ＝0 ，（a +b ）⊥c ，a ∙b＝0，若|a |＝2，则222||||||c b a++的值是 . 三、解答题（共70分）17、已知扇形OAB 的中心角是α＝︒60，所在圆的半径是R ＝2. (1)求该扇形的弧长及面积；A(2)若向量=a ，=b ，求|a +b|的值.18、已知cos(π－α)=54，且tan αcos α<0. (1)求5sin(α+π)+4tan(3π－α)的值；(2)求sin （2π+2α）的值.19、已知向量a ＝（－2，1），b ＝（3，－2），c＝（1，－1），t ∈R.(1)若a +t b 与c共线，求实数t 的值； (2)求|a －t b| 的最小值及相应的t 值.20、已知向量a ＝（3sin2x ，cos2x ）, b =(cos2x,－cos2x)，函数f(x)= a ∙b.(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值的x 的集合； (2)求函数f(x)的单调递减区间.21、已知A 、B 、C 是三角形ABC 的三个内角，向量m ＝（－2, －1），n＝（cos(A+6π),sin(A －3π)），且m ⊥n . (1)求角A ；(2)若22sin 1cos sin 22-=--CCC ，求tanB 的值.22、设函数f(x)= 22cos ωx+23sin ωx ∙cos ωx+m (其中ω>0,m ∈R)，且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π，并过点（0，2）. (1)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)若f(0x )=511，0x ∈[4π,2π]，求sin(23π+20x )的值。
海南省海南中学11—12学年高一上学期期终考试(数学)缺答案.pdf
海南中学2011—2012学年第一学期期末考试 高一数学试题(2—20班) 班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________ 选择题（每小题5分，共60分） 1、已知是第三象限角，则下列结论正确的是（ ） A、sincos0 C、costan<0 D、以上情况都有可能. 2、已知函数f(x)=sin4xcos4x，则f(x)的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、2 3、若角的终边在直线y=－2x上，且sin0），所得图象对应的函数是偶函数，则a的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、cossin－sincos的值为 . 14、已知向量＝（-3,-1），＝（2，3），＝－，将向量绕着点O按顺时针方向旋转得到向量，则向量的坐标是. 15、设函数y=3sin(x+)（>0，∈(-,)）的最小正周期为，且其图象关于直线x=对称，则下列四个结论中正确的编号为 .（把你认为正确的结论编号都填上） ①图象关于直线x=－对称；②图象关于点（,0）对称； ③在[,]上是减函数；④在[－,0]上是增函数. 16、设向量、、满足－+＝，（+）⊥，＝0，若||＝2，则的值是 . 三、解答题（共70分） 17、已知扇形OAB的中心角是＝，所在圆的半径是R＝2. (1)求该扇形的弧长及面积； (2)若向量=，=，求|+|的值. 18、已知cos(－)=，且tancos0,m∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）. (1)求函数在区间上的值域； (2)若f()=，∈[,]，求sin(+2)的值。
海南中学2011—2012学年度第一学期期末考试 高一数学试题 班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________ 二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在对应题号前的横线上） 13． 14. 15. 16. 三、解答题：（共70分） 17、（10分）已知扇形OAB的中心角是＝，所在圆的半径是R＝2. (1)求该扇形的弧长及面积； (2)若向量=，=，求|+|的值. 18、（12分）已知cos(－)=，且tancos0,m∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）. (1)求函数在区间上的值域； (2)若f()=，∈[,]，求sin(+2)的值。
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。
海南高一高中数学期中考试带答案解析
海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知sin－2cos＝0．（1）求tanx的值；（2）求的值．2.已知α∈，sinα＝.（1）求sin的值；（2）求cos的值．3.已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．4.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求（2－）·（+）；（2）若向量+与－与互相垂直，求的值.5.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：3－3（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）令g(x)=f (x+）－，当x∈[，]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围6.已知向量, ，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.二、选择题1.为了得到函数的图像，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度2.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．3.与－30°终边相同的角是（）A．－330°B．150°C．30°D．330°4.的值为（）A．B．C．D．5.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．6.函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数7.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=3sin B．y =3sinC．y =3sin D．y =3sin8.函数的图象的一条对称轴的方程是( )A．B．C．D．9.已知，且sinA=，那么sin2A等于（）A．B．C．D．10.函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为（）A．B．1C．D．311.（）A．B．C．0D．12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其下列叙述正确的是（）A. 满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点B. 满足λ＋μ＝1的点P有且只有一个C. λ＋μ的最大值为3D. λ＋μ的最小值不存在三、填空题1.化简：.2.已知向量，，且//，则的值．3.如图，在ΔABC中，=4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP―→的坐标为________．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知sin－2cos＝0．（1）求tanx的值；（2）求的值．【答案】（1）－；（2）．【解析】（1）由sin－2cos＝0，能得到的值，利用2倍角公式便可求得tanx的值；（2）充分利用三角函数的恒等变换公式进行化简，然后代值求解．试题解析：（1）由sin－2cos＝0，得tan＝2，∴tanx＝＝＝－．（2）原式＝．==【考点】三角函数的恒等变换．2.已知α∈，sinα＝.（1）求sin的值；（2）求cos的值．【答案】（1）－.（2）－.【解析】【试题分析】（１）先运用同角的三角函数的关系求出cosα＝－. ，再运用两角和的正弦公式求解；（２）先求正弦＼余弦的二倍角，再两角差的余弦公式求解：解：（1）因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sin cosα＋cos sinα＝×＋×＝－.（2）由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝cos cos2α＋sin sin2α＝×＋×＝－.点睛：本题旨在考查同角三角函数的关系及两角和差的正弦余弦公式以及二倍角的正弦余弦公式等基础知识和方法的综合运用．求解第一问时先借助同角三角函数的关系求出cosα＝－. 的值，再运用两角和的正弦公式求出sin；第二问的求解则借助问题（１）的结论，先求出sin2α，cos2α，再运用两角差的余弦公式求得cos ．3.已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)第一步根据降幂公式，化简，第二步，对降幂后的式子，再根据辅助角公式化简，得到，令，得到函数的单调递增区间;（2）根据三角函数的图像变换规律，“左＋右－，上＋下－”，得到函数，令，得到的值，根据的取值集合，只需大于等于 10个点的横坐标即可.试题解析：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【考点】1.三角恒等变换；2.单价函数的性质；3.三角函数的图像变换.【方法点睛】本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数图像的问题，属于基础题型，重点说说对于（1）所考查到的三角恒等变换的问题，比较常见，所使用的公式包括，，，降幂后采用辅助角公式化简，，其中，这样函数就可以化简为.4.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求（2－）·（+）；（2）若向量+与－与互相垂直，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（１）先运用向量的乘法公式化简，再运用向量的数量积公式求解；（２）运用向量的乘法公式建立方程求解：解：（1）（2）由题意可得：，即，∴，∴.5.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：3－3（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）令g(x)=f (x+）－，当x∈[，]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）(－，+∞).【解析】【试题分析】（１）运用三角函数的对应关系求解填写；（２）分离参数a+3，求函数g(x)的最大值：解：（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：030－30函数表达式为（2）由（1）知，∴ g(x)=f (x+）—=3—=3－…7分∵ x∈[，]∴（x+）∈[—，]∴—≤≤1∴—2≤g(x) ≤∵恒有不等式g(x)－a－3＜0成立∴a+3> ∴a >－，∴ a的取值范围是(－，+∞).6.已知向量, ，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（１）运用向量的数量积公式分析求解；（２）借助正弦函数的图像和性质分类建立方程求解：解：（1）当时，，∴又∴；（2），因为，所以所以①当时，，即，②当时，，即所以.点睛：本题的设置旨在考查向量的坐标形式的运用及向量的数量积公式等知识的综合运用．求解第一问时先运用向量的数量积公式，先求向量的模及数量积即可求得夹角，从而使得问题获解；求解第二问时，先借助三角变换公式求出，进而求得，再运用正弦函数的图像和性质求得，最后分类建立方程求出.二、选择题1.为了得到函数的图像，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】，所以要得到，只需将，根据左加右减的原则，所以向左平移个单位长度，故选D.【考点】三角函数的图像变换【一题多解】本题主要考察了三角函数的图像变换，属于基础题型，首先异名函数要化为同名三角函数，所以，相当于将函数变换为，根据变换原则为向左平移个单位.2.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，选B.【考点】向量表示3.与－30°终边相同的角是（）A．－330°B．150°C．30°D．330°【答案】B【解析】因为，所以依据题设中的单选题，应选答案B。
海南省海南中学11-12学年高一数学下学期期中考试
海南中学2011—2012学年度第二学期段考高一数学（必修5） 试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）数列L 1,3,6,10,,21,28,x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是 （A ）12 （B ）15 （C ）17 （D ）18（2）数列{}n a 满足143nn a a -=+且10a =，则此数列第4项是（A ）15 （B ）16 （C ）63 （D ）255（3）设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 （A ）a c b d ->- （B ）ac bd > （C ）a dc b> （D ）b d a c +<+（4）不等式2230x x --+?的解集为 （A ）{|31}x x x 常-或 （B ）{|13}x x-＃ （C ）{|13}x x x 常-或 （D ）{|31}x x -＃（5）在△ABC 中，已知8a =，B=060，C=075，则b 等于（A ） （B ） （C ）（D ）223（6）在A BC D 中,若cos 4cos 3A bB a ==,则A BCD 是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）钝角三角形（7）三个数,,a b c 既是等差数列，又是等比数列，则,,a b c 间的关系为（A ）b a c b -=- （B ）2b ac = （C ）a b c == （D ）0a b c ==≠ （8）在等比数列{}n a 中, 1416,8,a a =-=则7a =（A ）4- （B ）4± （C ）2- （D ）2±（9）若,a b 为实数, 且2a b +=, 则33a b+的最小值为（A ）18 （B ）6（C ）（D ）（10）已知A BC D 中，5,3,120a b C ===o,则sin A 的值为（A ）14 （B ）14- （C ）14（D ）14-（11）等比数列{}n a 中，已知对任意正自然数n ，L＋＋＋＋－12321n n a a a a =，则2222123n a a a a +L ＋＋＋等于(A)2(21)n - (B)1(21)3n - (C)41n- (D) 1(41)3n-（12）在R 上定义运算:(1)x y x y 哪=-，要使不等式()()1x a x a -?>成立，则实数a 的取值范围是（A ）11a -<< （B ）02a << （C ）1322a a <->或 （D ）1322a -<<第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若不等式220ax bx ++>的解集是11,23骣÷ç÷-ç÷÷ç桫，则a b +的值为________。
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海南省海南中学2011—2012学年高一上学期期中考试（数学）（1-20班用）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设集合},4,3,2,1{=U },2,1{=A },4,2{=B 则=⋃)(B A C U A ．}4,1{ B ．}4,2,1{ C ．}2{ D ．}3{ 2. 函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.),(+∞e 3．若函数,)(3x x f =则函数)(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递减的奇函数 B ．单调递减的偶函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数4．若实数,2,)31(,3log 312.021===c b a 则A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<5．幂函数)2,21,1(±==ααx y 在第一象限内的图像如图，相应于曲线4321,,,C C C C 的α的值依次为 A.2,1,21,1- B.1,2,1,21- C. 1,21,1,2- D.1,2,1,21- 6．设,10<<a 函数||log 1x y a=的图像形状大致是7．方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是 A.仅有一根 B.有两个正根 C.有一正根和一个负根 D.有两个负根8．给出下列三个等式：),()()(y f x f xy f ⋅=),()()(y f x f y x f ⋅=+).()()(y f x f yxf -=下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A ．x x f 3)(= B ．1)(-=x x f C ．x x f 3)(= D ．x x f 2log )(=9. 设函数,)0()0(7)21()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=x x x x f x若,1)(<a f 则实数a 的取值范围是 A ．)3,(--∞ B ．),1(+∞ C ．),1()3,(+∞⋃--∞ D ．)1,3(-10．规定记号“⊗”表示一种运算，即b a ab b a ++=⊗b a ,(为非负实数），若,31=⊗k 则函数x k x f ⊗=)(的值域为A ．),0[+∞B ．),21[+∞ C ．),1[+∞ D ．),3[+∞ 11．⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是A ．}232|{≤≤-x xB ．}2|{-<x xC ．}23|{≤x x D ．Φ12．当]2,0[∈x 时，函数23)1(4)(2=--+=x x a ax x f 在时取得最大值，则a 的取值范围是A ．),32[+∞ B ．),0[+∞ C ．),1[+∞ D ． ),21[+∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出:则=))3((g f ____，=))3((f g ____.14. 函数)1,0(2010)(2011≠>+=+a a a x f x 且的图像恒过定点_____. (写出点的坐标)15. 已知的两根，是方程046,2=+-x x b a ,0>>b a 且___=+-ba b a 则.16. 函数f (x)=)4(log ax a -在]3,0[上是减函数，则a 的取值范围为__.（用区间表示）三、解答题:（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(8分 ) 计算下列各式的值:（1）;)32()25()2.0(5)833(012132++++⨯----（2）.2ln 23log )932log 2(3log 1232+++⨯+e18．（8分）已知函数2||1)(x a x x f --+=是偶函数，当x 为何值时，)(x f 有最大值？其最大值为多少？19．（8分）已知函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域为A,函数)1(2)(m x x g x ≤≤-=的值域为B ，（1）当1=m 时，求B A ⋂;（2）若A B A =⋂，求实数m 的取值范围. 20．（8分）牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数.若牛奶在C 0的冰箱中，保鲜时间约是192h ，而在C 22的厨房中则约是42h .（1）写出保鲜时间y （单位为h ）关于储藏温度x （单位为C ）的函数解析式；（参考数据)93.032722≈ （2）如果把牛奶分别储藏在C 10和C 5的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么?21．（10分）设,1>a 函数]3,3[),2(log )(22-∈++=x a x x x f ， （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 的最大值为5，求)(x f 的最小值.22．（10分）已知函数...)71828.2,(2)(=∈-=-e R x e e x f xx （1）判断函数)(x f 的奇偶性和单调性；（2）是否存在实数k ，使不等式0)()(22≥-+-k x f k x f 对任意R x ∈恒成立.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.海南中学2011—2012学年度上学期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） DBADC DCADC CA二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．2，3 14．)2011,2011(- 15．55 16．)34,1( 三、解答题:（本大题共6小题，共52分）17．解：（1）原式=1251)51(5)827(2132+++⨯--- 分4 (9)5194125594-=-=+-+-=（2）原式613log )232log 2(23++⋅-+=分8...............................1273log 2log 523=+⋅=18．解：)(x f 的定义域为R, 且)(x f 是偶函数，分都成立对任意都成立对任意...3..........0.........,R ||||||1||1)()(22=∴∈-=+⇔--+=---+⇔∈=-∴a x a x a x x a x x a x R x x f x f从而2||1)(x x x f -+=，…….4分分且最大值为有最大值时当有最大值为时当且令8 (4)5,)(,21,45)(,21),0[,45)21(1)(,0,|,|22x f x t g t t t t t t g t R x x t ±=∴=∴+∞∈+--=++-=≥∴∈=分解：2.........} (143)|{1431340340)34(log .195.0≤<=∴≤<⇔⎩⎨⎧≤->-⇔≥-x x A x x x x}221|{,2)(21,],1[2)(mm x y y B x g m x g ≤≤=∴≤≤∴-=上是减函数在分时当5} (14)3|{,}221|{,1)1(≤<=⋂∴⊇≤≤==x x B A A y y B m 分的取值范围为又解得又8.....).........,0[,0,10,12]1,43(],2,21[,,)2(+∞∴≥∴->≥≥∴==⊆∴=⋂m m m m A B B A A B A m m分所求函数解析式为解得则且且设函数解5...............93.019293.032719242192),1,0;0,((1):.2022220x x y a k ka ka a a k R k ka y ⋅=∴⎪⎩⎪⎨⎧≈==⎪⎩⎪⎨⎧==≠>≠∈=分的冰箱中保鲜时间较长把牛奶储藏在且是减函数8...................C 5)5()10(,510,93.0192)()2( ∴>∴>⋅=f f x f x21．解：（1）由,]3,3[02,12都成立对任意知-∈>++>x a x x a 令]3,3[2)(2-∈++=x a x x x u ，，则u y 2log =,分上为增函数在上为减函数在且，，，，的两个单调区间为为增函数，又上为增函数，上为减函数，在，在，且5.........]3,1[,]1,3[)(]31[]13[)2(log )(log ]31[]13[)(],33[,1)1()(2222------++=∴=---∴-∈-++=x f a x x x f u y x u x a x x u（2）由（1）的单调性知，f (x)在1-=x 处达到最小值，在3=x 处达到最大值。
分解得依题意10....................416log )1()(,17,5)15(log ),15(log )3()(2min 22max ==-=∴==++==∴f x f a a a f x f分为奇函数解2........................)(),(22)(),(2e e )()1(:.22xx x f x f e e e e x f R x x f xx x x ∴-=--=-=-∴∈-=---任取2121,,x x R x x <∈且，分也可用函数性质判定上是增函数在即又则5...........).()()()(,0)()(,0,,,011,0)11)((21)(21)(21)()(212121212121212121212211R x f x f x f x f x f e e e e x x e e e e e e e e e x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ∴<<-∴<-∴<∴<>+∴>+-=---=-+++--（2）由（1）知，f (x)是奇函数且在R 上是增函数，恒成立对任意于是R x k k x x x k k x x k f k x f k x f k x f k x f k x f ∈≥--+⇔-≥-⇔-≥-⇔--≥-⇔≥-+-0)()()()(0)()(2222222222,0)12(441)(41222≤+=++=---=∆⇔k k k k k,21,012-=∴=+⇔k k分恒成立对任意不等式时当10.............0)()(,2122R x k x f k x f k ∈≥-+--=∴。