等差数列及其通项公式-完整PPT课件

1)
3 5
3 5
n
1 5
即an
3 5
n
1 5
a15
3 5
15 -
1 5
44 5
three
巩固知识 典型例题
an a1 (n 1)d
例3 在等差数列 求首项a1.
{an}中，a100=48，公差d=
1 3
解：
由题知an
a1
(n
1)d
a1
(n
1)
1 3
a100 48
a100
a1
(100 1)
小结
2.等差数列通项公式 an a1 (n 1)d
four
作业
书写 教材P11 习题6.2 第1、2、3、4题
谢 谢
two
动脑思考 探索新知
探究等差数列的通项公式
d
a1 a2 a3 a4 a5 a6 … an
a2=a1+1d
a2 a1 d
a3=a1+2d
a3 a2 d （a1 d） d a1 2d
a4=a1+3d
a4 a3 d …（.a.,1 2d） d a1 3d
通项公式
an=a1+（n-1）d
数
学 基
础 模 块 下
06 数列
6.1 等差数列及其通项公式
one
知识回顾
（1）将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列
5，10，15，20，25，… 差为5
（2）将不大于6的正整数从大到列出，组成数列
6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 差为-1
（3）由数字1组成的数列 1，1，1，1，1，…
three 巩 固 知 识 典 型 例 题
an a1 (n 1)d
例4 求等差数列-1 ，5 ，11 ，17，…的第几项是119.
解： 由题知a1 1，d 6， an 119
an a1 (n 1)d 1 (n 1) 6 6n 7 令119 6n 7
得n 21 所以这个数列的第21项是119
解： 设小明、爸爸、爷爷的 年龄分别为 a d、a、a d, d为公差
由题知（ a d） a (a d) 120 ①
（ 4 a d） 5 a d
②
由①得 3a 120
a 40
代入②得 d 25 所以祖孙三人的年龄分别为15、40、65岁
four
课后小结
1.等差数列的概念 an1 an d
an a1 (n 1)d 9 （n -1）（- 3） -3n 12 令 - 48 -3n 12 得n 20
所以- 48是数列中的第20项
three
巩固知识 典型例题
例5 小明、小明的爸爸、小明的爷爷三个人的年龄恰好 构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120，爷爷的年龄 比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄
d=（后一项）-（前一项）
an1 an d
two
练一练
判断下列数列哪些是等差数列，若是等差数列，求公差d （1）10 ，8 ，6 ，4 ，… 是等差数列 d=-2
（2）5 ，9 ，13 ，17，… 是等差数列 d=4
（3）1 ，-1 ，1 ，-1 ，… 不是等差数列
判断方法：定义法： an1 an d (n N *，d为常数) 数列{a n}是等差数列
1 3
48
解得a1 15
three 练 一 练
在等差数列{an} 中，a5 0 ，a10 10 ，求a1 与公差d .
解： an a1 (n 1)d a5 a1 (5 1)d a1 4d 0
a10 a1 (10 1)d a1 9d 10 解得a1 -8 d 2
three
练一练
an a1 (n 1)d
在等差数列{an} 中，a5 -3 ，a9 -15 ，判断-48 是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
解： 由题可知 a5 a1 (5 1)d a1 4d -3
a9 a1 (1)d a1 8d -15
解得a1 9 d -3
差为0
two
动脑思考 探索新知
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的差是同一个常数，则这个数列 叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差——用d表示
an1 an d
two
练一练
判断： （1）6 ，3 ，0 ，-5是等差数列
（2）等差数列9 ，6 ，3 ，0的公差d=9-6=3
two
练一练
填出下列各题所缺的项
1.an=a1+（__n_-1__）_d 2.a10=a1+___9__d 3.__a_4_=a1+3d
an a1 (n 1)d
three
巩固知识 典型例题
an a1 (n 1)d
例2 求等差数列-1 ，5 ，11 ，17，… 的第50项.
解: 由题知a1 1 ，d a2 a1 5 (1) 6
two
巩固知识 典型例题
an1 - an d
例1 已知等差数列的首项为12，公差为-5， 试写出这个数列的第2项和第五项.
解：因为a1=12,d=-5,所以
a2 a1 d 12 (5) 7 a3 a2 d 7 (5) 2 a4 a3 d 2 (5) -3 a5 a4 d -3 (5) -8
two
练一练
已知{an}为等差数列，a5=-8,d=2，试写出这 个数列的第8项a8.
解：a6 a5 d 8 2 6 a7 a6 d 6 2 4
a8 a7 d 4 2 2
two
动脑思考 探索新知
等差数列 -1 ，5 ，11 ，17 ，…
你能马上说出 它的第50项吗？
an a1 (n 1)d 1 (n 1) 6 6n 7 即an 6n 7
a50 6 50 - 7 293
three
练一练
an a1 (n 1)d
求等差数列
2 5
，1
，8
5
，…
的通项公式与第15项.
解：
由题知a1
2， 5
d
Hale Waihona Puke Baidu
a2
a1
1
2 5
3 5
an
a1
(n
1)d
2 5
(n