甘肃省天水市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题文(含解析)
甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期第一学段考试数学试题答案
22、(12 分)
（1）（6
分）曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
（t
为参数），转化为直角坐标方程为
x2﹣4y2=1
y
1
t
t
2
（ x 1 ）
直线 l 的极坐标方程为ρcos（ ） 3
5 .转化为直角坐标方程为： 1 x
4
2
3 y 2
5. 4
（2）（6 分）由于直线与 x 轴的交点坐标为（ 5 ，0 ），所以直线的参数方程为 2
（2）（2 分）将 x 10 代入回归直线方程，得
（小时）．
21、(12 分)（1）（4 分）由题意知：
中间值
45
55
65
75
85
95
概率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.15
0.1
∴ x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ， ∴ 4000 名考生的竞赛平均成绩 x 为 70.5 分.
，k
0,1, 2, 3 分布列如下：
X
0
1
2
3
27
135
225
125
P
512
512
512
512
E X 3 5 15
88
20、(12 分)（1）（10 分）由表中数据得： x 3.5, y 3.5 ，∴ bˆ 0.7 ， aˆ 1.05 ，
∴ yˆ 0.7x 1.05 ．
回归直线如图所示：
合计
16
14
30
所以没有把握认为爱好运动
2018-2019学年甘肃省天水一中高一(下)第一次段考数学试卷(文科)(4月份)-解析版
2018-2019学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量n为（）A. 50B. 60C.70 D. 802.）4，12 B. 1，3 C. 0，0 D. 6，03.百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（）A. B. C. D.4.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12，则在第八组中抽得号码为（）A. 37B. 38C. 39D. 405.已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A. 22B.C. 20D.6.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少2个白球，都是红球B. 至少1个白球，至少1个红球C. 至少2个白球，至多1个白球D. 恰好1个白球，恰好2个红球7.如图所示的程序框图，若输出的y=-6，则输入的x值为（）A.B.C.D. 或8.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A. 甲乙，甲比乙成绩稳定B. 甲乙，乙比甲成绩稳定C. 甲乙，甲比乙成绩稳定D. 甲乙，乙比甲成绩稳定9.如图椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）A. B. C. D.10.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程=-2x+（处气温的度数是（）A. B. C. D.11.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A. B. C. D.12.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______14.在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．15.10101000（2）=______（5）．16.在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）17.20112017y（）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元．附：b=，a=．参考数据：y i=134.4，x=140．18.某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．19.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．20.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=1，AC=AA1=2，∠BAC=90°，D、E、F分别是AB1、CC1、BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥A-BCB1的体积．21.已知圆C的圆心C在直线y=x上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，）且与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值及此时直线l的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A村所占的比例为=，15÷=70，故样本容量n=70，故选：C．由分层抽样的特点，用A村的样本数除以A村所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：模拟执行下面的程序，如下；a=1，b=3，a=1+3=4，b=3×4=12，输出a=4，b=12．故选：A．模拟执行程序的运行过程，即可得出正确的结论．本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据几何概型得P==，故选：B．根据几何概型得P==．本题考查了几何概型，属基础题．4.【答案】A【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故选：A．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样5.【答案】A【解析】解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故选：A．利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，即可得出．本题考查了秦九韶算法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．故选：A．分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了互斥事件和对立事件的概念，对于两个事件而言，互斥不一定对立，对立必互斥，是基础的概念题．7.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=；由于y=-6，当x≤-4时，可得：3+2x=-6，解得：x=-4.5；当x＞-4时，可得：4x-8=-6，解得：x=0.5，所以输入的x值为-4.5或0.5．故选：D．模拟程序的运行过程，得出程序框图的功能是计算并输出分段函数，分别求出输出y的值为-6的x值即可．本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选：B．根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．9.【答案】C【解析】解：设椭圆面积为s，∵椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为204粒，∴，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为：s==16.32．故选：C．设椭圆面积为s，利用几何概型列出方程组，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积．本题考查椭圆的面积的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=-2x+，可得=60，∴=-2x+60，∴由=-2x+60=72，可得x=-6，故选：C．求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据随机模拟产生的20组随机数知，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组；根据以上数据计算该运动员射击4次恰好命中3次的概率为P==．故选：A．根据20组随机数得出该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，由此求出对应的概率值．本题考查了利用随机模拟数表法求概率的应用问题，是基础题．12.【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可．本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．13.【答案】16【解析】解：第一次循环，n=1，n≤7成立，s=0+1=1，n=3，第二次循环，n=3，n≤7成立，s=1+3=4，n=5，第三次循环，n=5，n≤7成立，s=4+5=9，n=7，第四次循环，n=7，n≤7成立，s=9+7=16，n=9，此时n≤7不成立，输出S=16，故答案为：16根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．14.【答案】2.8【解析】解：七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均为：=（91+91+94+95+94）=93，∴所剩数据的方差为：S2=[（91-93）2+（91-93）2+（94-93）2+（95-93）2+（94-93）2]=2.8．故答案为：2.8．去掉一个最高分和一个最低分后，求出所剩数据的平均分，由此能求出所剩数据的方差．本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】1133【解析】解：先将“二进制”数10101000（2）化为十进制数为27+25+23=168（10）然后将十进制的168化为五进制：168÷5=33余3，33÷5=6余3，6÷5=1余11÷5=0余1所以，结果是1133（5）故答案为：1133．先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制化为五进制，即可得到结论．本题考查的知识点是二进制、十进制与五进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设5个顶点为A，B，C，D，E，任选三个，情况有10种，分别为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE．其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：AEC，ADC，ADB，BCE，BDE，共5种，故正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为p=．故答案为：．设5个顶点为A，B，C，D，E，任选三个，利用列举法能求出正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率．本题考查概率求法，考查列举法、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：（1）依题意得，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，从而b===0.5，a==4.3-0.5×4=2.3，故所求线性回归方程为=0.5x+2.3；（2）令x=9，得=0.5×9+2.3=6.8；预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【解析】（1）依题意计算、和回归系数，从而写出所求线性回归方程；（2）计算x=9时的值即可．本题考查了线性回归方程的求法和应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知：2a+0.04+0.03+0.02=0.1，所以a=0.005；（2）根据频率分布直方图，估计平均数为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．估计中位数为：70+×10=（分）．【解析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图计算出平均数与中位数的值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．19.【答案】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，∴两次都没有中奖的概率为P=，（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，∴所求概率P=P1+P2+P3=．【解析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率问题，关键是列举和分类讨论，属于中档题．20.【答案】（1）证明：取AB中点G，连DG，CG，∵D，G分别为AB1，AB的中点，∴DG∥BB1，DG=BB1，又E为CC1的中点，∴CE∥BB1，CE=BB1，则四边形DGCE为平行四边形，可得DE∥GC，∵GC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）解：在Rt△ABC中，由AB=1，AC=2，∠BAC=90°，可得BC=，∴A到BC的距离为，即A到平面BCB1的距离d=．∵CC1⊥底面ABC，∴△B1BC为直角三角形，∵AA1=2，BC=，∴△ ．则．即三棱锥A-BCB1的体积为．【解析】（1）欲证DE∥平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB中点G，连DG，CG，只需证DE∥GC即可；（2）由已知求得A到平面BCB1的距离，然后再根据体积公式求出三棱锥A-BCB1的体积．本题考查平面与平面之间的位置关系，考查多面体体积的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题可设圆心C（a，a），半径r，∵．∴a=±1．又∵圆C与x轴正半轴相切，∴a=1，r=1．∴圆C的标准方程：（x-1）2+（y-1）2=1．（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时弦长|AB|=2．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：点C到直线l的距离，弦长，当k=0时，弦长|AB|取最小值，此时直线l的方程为．由①②知当直线l的方程为时，弦长|AB|取最小值为．【解析】（Ⅰ）由已知设出圆心坐标及半径，根据两点距离公式以及直线与圆相切的性质即可求出圆的标准方程．（Ⅱ）分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时弦长|AB|=2．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：，利用弦长公式可得，从而可得k=0时，弦长|AB|取最小值．本题考查直线与圆相交的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于中档题．。
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二寒假作业检测数学理试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A. ∀x∈R，x2+1＜1B. ∃x∈R，x2+1≤1C. ∃x∈R，x2+1＜1D. ∃x∈R，x2+1≥12.x＜2是x2-3x+2＜0成立的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A. B. 0 C. -10 D. -154.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°6.在等比数列{a n}中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=（）A. B. ±1 C. D. 17.在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形8.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. B. 1 C. -2 D.9.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，PA=AB=2，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.设抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且=（λ＞0），若|MF|=4，则λ的值为（）A. B. 2 C. D. 311.已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，则m的最大值等于（）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A. 3B.C. 2D.二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若•＞-，求k的取值范围．14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，PD=AD=，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．2.【答案】A【解析】解：解x2-3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2-3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A．解不等式x2-3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=-1，∴S10=10×3+=-15．故选：D．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.【答案】A【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（1，，1），B1（1，1，1），C（0，1，0），=（0，），=（-1，0，-1），设异面直线AM与B1C所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AM与B1C所成角的余弦值为．故选：A．设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．5.【答案】B【解析】解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4=27，a7=27，∴=27，=27，∴=1，a1＞0，解得a1=1．故选：D．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选：B．由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC的形状．本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（-，1），代入目标函数得z=2×（-）+1=-2．即z=2x+y的最小值为-2．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.【答案】D【解析】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AP⊥面AEF，∴∠AFE=90°，∵PA=AB=2，∴AE=PE=，设AF=x，在Rt△PEF中，EF=则三棱锥P-AEF的体积V==××==∴当AF=1时，V P-AEF取最大值此时，∴当三棱锥P-AEF体积最大时，cos∠ACP=sin∠APF==．故选：D．由题意PB⊥平面AEF，从而AF⊥PB，由AC⊥BC，AP⊥BC，得AF⊥BC，从而AF⊥平面PBC，∠AFE=90°，设AF=x，由此能求出当三棱锥P-AEF体积最大时x，即可．本题考查三棱锥体积最大时，角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线y2=12x，焦点F（3，0），准线为x=-3；设M（x1，y1），N（-3，y2），则|MF|=x1+3=4，解得x1=1，∴M（1，y1）；∴=（-6，y2），=（-2，y1），又=λ，∴-6=-2λ，解得λ=3．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据|MF|和=λ求出λ的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．11.【答案】B【解析】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=时，取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，则m≤9，即m的最大值为9．故选：B ．由a ＞0，b ＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b ）（+）=5++，结合基本不等式，不等式+≥m 恒成立，即可求出m 的最大值．本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．12.【答案】C【解析】解：双曲线C 的左顶点A （-a ，0），F 1（-c ，0）， ∵，∴M 为线段F 1P 的中点，且F 1P ⊥AM ，可得|AP|=|AF 1|，OP 为渐近线方程：y=-x ，P （-，y p ），即为P （-，），即=c-a ，即有a 2（c-a ）2+a 2b 2=c 2（c-a ）2， （c 2-a 2）（c-a ）2=a 2b 2，可得c-a=a ，即c=2a ，则e==2，即双曲线的离心率为2， 故选：C ．根据条件求出P 的坐标，根据勾股定理建立方程关系求出a ，c 的关系即可得到结论． 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出P 的坐标，建立方程是解决本题的关键． 13.【答案】解：（I ）设椭圆C 的方程为：．由右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是．可得c =2，a =，∴b 2=a 2-c 2=2． ∴椭圆C 的方程为．（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线l 的方程为：y =k （x -2）． 联立，化为（1+3k 2）x 2-12k 2x +12k 2-6=0，则，．y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]=k2=，∴•=x1x2+y1y2==，解得，∴k的取值范围是∪．【解析】（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，再利用b2=a2-c2=2即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．与椭圆的方程联立可得：（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，利用根与系数的关系即可得出•，进而解出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的数量积运算、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.【答案】证明：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，…………（1分）从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，…………（3分）又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，…………（4分）所以BD⊥平面PAD．…………（5分）故PA⊥BD…………（6分）解：（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，…………（7分）则B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1），=（-1，，0），=（0，，-1），=（-1，0，0），平面PAD的一个法向量为=（0，1，0），…………（8分）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，…………（9分）取y=1，得=（0，1，），…………（10分）|cos＜＞|==，…………（11分）故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为60°．…………（12分）【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD=，从而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2019-2020学年甘肃省天水一中高二下学期第一学段考试数学(理)试题答案
天水一中2019---2020学年度高二级第二学期第一学段考试数学试题（理科）参考答案1C 2C 3C 4C 5B 6D 7A 8D 9B 10C 11B 12A11.【分析】作1MM AD ⊥于点1M ，作1NN CD ⊥于点1N ，则11//.M N AC 设11DM DN x ==，则1MM x =，11NN x =-，由此能求出MN 的最小值．【详解】作1MM AD ⊥于点1M ，作1NN CD ⊥于点1N ，线段MN 平行于对角面11ACC A ，11//M N AC ∴．设11DM DN x ==，则12MM x =，122NN x =-，在直角梯形11MNN M 中，222244)(24)18()99MN x x =+-=-+，∴当49x =时，MN 的最小值为23．故选B ．12．A【分析】令()0f x =分离常数2e x x a =，构造函数()2ex x g x =，利用导数研究()g x 的单调性和极值，结合y a =与()g x 有三个交点，求得a 的取值范围.【详解】方程()0f x =可化为2e x x a =，令()2e x x g x =，有()()2ex x x g x -'=，令()0g x '>可知函数()g x 的增区间为()0,2，减区间为(),0-∞、()2,+∞，则()()00f x f ==极小值，()()242ef x f ==大值极，当0x >时，()0g x >，则若函数()f x 有3个零点，实数a 的取值范围为240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选A.13．3514．M N>15．62观察给出的三个图形，总结规律，可得组成第n 个图形的火柴的根数为()861n +-个，即可得解.【详解】由题意第1个图形由8根火柴组成，第2个图形由8614+=根火柴组成，第3个图形由82620+⨯=根火柴组成，根据规律，组成第n 个图形的火柴的根数为()861n +-个，当10n =时，图形需要火柴棒的根数为()8610162+-=.故答案为：62.16．25m <<【解析】因为()f x 在()0,∞+上单调递增，因为函数的零点在区间(1,2)内，所以(1)(2)0f f <，即1222(log 12)(log 22)0(2)(5)0m m m m +-⋅+-<⇒--<，解得25m <<，所以实数m 的取值范围是25m <<．17．（1）2()243f x x x =-+；（2）112；（3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）设2()(1)1f x a x =-+，根据(0)3f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由（1）得2()2(1)1f x x =-+，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值.（3）由（1）得到函数()f x 的对称轴的方程为1x =，根据函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，列出不等式211a a <<+，即可求解.【详解】（1）由题意，设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)3f =，即2(01)13a -+=，解得2a =，所以函数()f x 的解析式为2()243f x x x =-+.（2）由（1）可得22()2432(1)1f x x x x =-+=-+，因为13[,]22x ∈-，所以当12x =-时，函数()f x 取得最大值，最大值为21111(2(1)1222f -=--+=.（3）由（1）可得函数2()243f x x x =-+的对称轴的方程为1x =，要使函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，则211a a <<+，解得102a <<，所以实数a 的取值范围10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.18．(1)证明见解析；(2)105-.【解析】【分析】（1）推导出BC AB ⊥，BC PB ⊥，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC PA ⊥．求出CD PA ⊥，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BE C --的正弦值．【详解】（1）∵底面ABCD 为正方形，∴BC AB ⊥，又BC PB ⊥，AB PB B ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC PA ⊥.同理CD PA ⊥，BC CD C ⋂=，∴PA ⊥平面ABCD .（2）建立如图的空间直角坐标系A xyz -，不妨设正方形的边长为2.则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B 设(;,)m x y z = 为平面ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE = ，(2,0,0)AB =uu u r ，020m AE y z m AB x ⎧⋅=+=⎨⋅==⎩ ，令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-r 同理(1,0,2)n =是平面BCE 的一个法向量，则10cos ,||||5m n m n m n ⋅<>== .∴二面角A BE C --的余弦值为5-.19．（1）22154x y ∴+=椭圆的标准方程为：（2）AB 的中点为51(,)63-，3554)()1(212212=-+⋅+=x x x x k AB 【解析】解：（1）5c a =，24,2b b =∴=………2分设2222225,255204a k cb ac k k k ===-=-== 215k ∴=1k a c ∴===………5分22154x y ∴+=椭圆的标准方程为：………6分(2)椭圆的右焦点为（1，0），2(1)AB y x ∴=-直线方程为：设A(1,1y x )B(22,y x )222(1)50154y x x x y =-⎧⎪-=⎨+=⎪⎩2由得3x 解得1250,3x x ==………9分设AB 中点坐标为(,)o o x y ，则1200051,22263x x x y x +===-=-所以AB 的中点为51(,63-………11分法一：5455(0,2),(,),333A B AB -∴==……13分法二：1212530x x x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩3554)()1(212212=-+⋅+=x x x x k AB 20．（1）5(,1][,)3-∞-⋃+∞（2）43（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为1314x x ≤-⎧⎨-+≥⎩或1134x x -<<⎧⎨-+≥⎩或1314x x ≥⎧⎨-≥⎩求解.（2）由（1）函数()f x 的最小值为2，得到2a b c t ++==，再由柯西不等式求222a b c ++的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：1314x x ≤-⎧⎨-+≥⎩或1134x x -<<⎧⎨-+≥⎩或1314x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得1x ≤-或53x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集是5(,1][,)3-∞-⋃+∞.（2）由（1）函数()f x 的最小值为2，所以2t =，所以2a b c t ++==，所以()()222234a b c a b c ++⨯≥++=，所以22243a b c ++≥，当且仅当23a b c ===时，取等号.所以222a b c ++的最小值是43.21．（1）y x =-；（2）[2,)+∞【解析】【分析】（1）1m =,对函数()y f x =求导,分别求出(0)f 和(0)f ',即可求出()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;（2）对()f x 求导,分2m ≥、02m <<和0m ≤三种情况讨论()f x 的单调性,再结合()0f x >在(0,)+∞上恒成立,可求得m 的取值范围.【详解】（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2x f x '=-,则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.（2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,故02m <<不符合题意;③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不符合题意.综上,m 的取值范围为[2,)+∞.。
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甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A. B. C. D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cos x′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 228.已知，则（）A. B. C. D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A. 5B.C.D. 410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则__________.14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：k2＝17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当为何值时，函数有个零点.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.数学答案（文科卷）一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题：11.2 12.1 13.2 14.甲三：解答题：15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.试题解析:（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.16.详见解析【解析】试题分析：()1结合题意完成列联表即可；()2计算2K的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。
甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学寒假作业检测试题文201903060253
甘肃省天水一中2018-2019学年高二数学寒假作业检测试题文考试时间：60分钟一、单选题1．命题“x R,x211”的否定是A ．x R,x211B．x R,x211C．x R,x211D．x R,x2112．x 2是x23x 20成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．等差数列a 的前n项和为S，且S ，S ，则n n3663S10（）1A．B．C．D．01015104．在△ABC中，若则A=( )A．B．C．D．5．在等比数列中，，，则首项（）A．B．C．D．16．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12x y4,7．已知变量x，y满足约束条件，则z2x y的最小值4x3y12,y 1为（）A．B．1 C．D．1 2 112 28．已知a0,b0 且2a b1，若不等式2 1 m恒成立，则的最大ma b值等于（）A．10 B．9 C．8 D．79．在A ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a b是sin A sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x y2 210．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，C: 1 F1, F2 P C25 9则的周长为PF F1 2A．9 B．13 C．15 D．1811．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）A．B．C．2 D．112．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．25二、解答题213．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．14．设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围3参考答案1．C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“”的否定是，故选C。
甘肃省天水市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题文(含解析)
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案．【详解】由题意得所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．2.）B. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
3.）【答案】A【解析】【分析】故选：A．【点睛】本题考查平面向量的模长，数量积运算，是基础题．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】的公差为由题意得故选B．属于基础题．5.已知等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），则a1a2a3…a7=（）A. 16B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得【详解】设等比数列的公比为故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，结合图形，可得直线经过点A时，在此时目标函数取得最小值，B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．7.)B.【答案】A【解析】【分析】再根据同角三角函数的关系求解即可.，，且，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】.C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.9.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可求得其周期T，可求得答案．；，为了得到的图象，则只要将故选：C．属于中档题．10.A，B，C的对边分别为a，bB. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】b【详解】由余弦定理可得，或4，故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．11.）【答案】D 【解析】 【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y ，根据双曲线的对称性可知△FAB 为等腰直角三角形，进而可求得A 或B 的纵坐标为2，进而求得a ，利用a ，b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率可得． 【详解】抛物线，解得，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB 为等腰直角三角形．12.已知函数f （x ）=ax3+6x 2-3x +1在区间（1，2）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） D.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】∵，．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象的顶点横坐标为f′（1）=0．则a+b的值为______．【答案】-9【解析】【分析】【详解】由由题意得故答案为：【点睛】本题考查导数的运算法则和二次函数的性质，考查了数学转化思想，属于中档题．14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，∴摸到同色球的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知等差数列{a n}的前n和为S n，若a3+a4=7，S5=15，数列的前n和为T n，则T10的值为______【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为通项公式【详解】等差数列公差设为，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理和运算能力，属于中档题．16.__________.【答案】【解析】【分析】根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2=b3=4，a6=b5=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】（Ⅰ）a n=3n-2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{a n}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{b n}【详解】（Ⅰ）设等差数列由题意得∴等差数列的通项公式（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18.（1的单调递增区间；（2.【答案】（1（2）7.【解析】【分析】（1）直接由三角函数的性质求f（x）的单调递增区间．（2A的值，由条件解得sin B，结合两角和的正弦公式可求sin C的值，再根据正弦定理求a即可．【详解】（1，则，故单增区间为（2）由（1）知，，，中，由正弦定理，得【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及三角函数的单调性问题，考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．19.：，上一点，满足轴，（1）求椭圆的标准方程； （2的.【答案】【解析】 【分析】(1)(2)先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可. 【详解】（1（2）由条件可知：所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（26名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.0.05 0.025 0.010【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。
2018-2019学年甘肃省天水一中高二(下)开学数学试卷(理科)(2月份)解析版
2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A. ∀x∈R，x2+1＜1B. ∃x∈R，x2+1≤1C. ∃x∈R，x2+1＜1D. ∃x∈R，x2+1≥12.x＜2是x2-3x+2＜0成立的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A. B. 0 C. -10 D. -154.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°6.在等比数列{a n}中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=（）A. B. ±1 C. D. 17.在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形8.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. B. 1 C. -2 D.9.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，PA=AB=2，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.设抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且=（λ＞0），若|MF|=4，则λ的值为（）A. B. 2 C. D. 311.已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，则m的最大值等于（）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A. 3B.C. 2D.二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若•＞-，求k 的取值范围．14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，PD=AD=，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．2.【答案】A【解析】解：解x2-3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2-3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A．解不等式x2-3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=-1，∴S10=10×3+=-15．故选：D．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.【答案】A【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（1，，1），B1（1，1，1），C（0，1，0），=（0，），=（-1，0，-1），设异面直线AM与B1C所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AM与B1C所成角的余弦值为．故选：A．设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．5.【答案】B【解析】解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4=27，a7=27，∴=27，=27，∴=1，a1＞0，解得a1=1．故选：D．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选：B．由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC 的形状．本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（-，1），代入目标函数得z=2×（-）+1=-2．即z=2x+y的最小值为-2．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.【答案】D【解析】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AP⊥面AEF，∴∠AFE=90°，∵PA=AB=2，∴AE=PE=，设AF=x，在Rt△PEF中，EF=则三棱锥P-AEF的体积V==××==∴当AF=1时，V P-AEF取最大值此时，∴当三棱锥P-AEF体积最大时，cos∠ACP=sin∠APF==．故选：D．由题意PB⊥平面AEF，从而AF⊥PB，由AC⊥BC，AP⊥BC，得AF⊥BC，从而AF⊥平面PBC，∠AFE=90°，设AF=x，由此能求出当三棱锥P-AEF体积最大时x，即可．本题考查三棱锥体积最大时，角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线y2=12x，焦点F（3，0），准线为x=-3；设M（x1，y1），N（-3，y2），则|MF|=x1+3=4，解得x1=1，∴M（1，y1）；∴=（-6，y2），=（-2，y1），又=λ，∴-6=-2λ，解得λ=3．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据|MF|和=λ求出λ的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．11.【答案】B【解析】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=时，取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，则m≤9，即m的最大值为9．故选：B．由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++，结合基本不等式，不等式+≥m恒成立，即可求出m的最大值．本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．12.【答案】C【解析】解：双曲线C的左顶点A（-a，0），F1（-c，0），∵，∴M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，可得|AP|=|AF1|，OP为渐近线方程：y=-x，P（-，y p），即为P（-，），即=c-a，即有a2（c-a）2+a2b2=c2（c-a）2，（c2-a2）（c-a）2=a2b2，可得c-a=a，即c=2a，则e==2，即双曲线的离心率为2，故选：C．根据条件求出P的坐标，根据勾股定理建立方程关系求出a，c 的关系即可得到结论．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出P的坐标，建立方程是解决本题的关键．13.【答案】解：（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，∴b2=a2-c2=2．∴椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．联立，化为（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，则，．y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]=k2=，∴•=x1x2+y1y2==，解得，∴k的取值范围是∪．【解析】（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，再利用b2=a2-c2=2即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．与椭圆的方程联立可得：（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，利用根与系数的关系即可得出•，进而解出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的数量积运算、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.【答案】证明：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，…………（1分）从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，…………（3分）又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，…………（4分）所以BD⊥平面PAD．…………（5分）故PA⊥BD…………（6分）解：（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，…………（7分）则B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1），=（-1，，0），=（0，，-1），=（-1，0，0），平面PAD的一个法向量为=（0，1，0），…………（8分）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，…………（9分）取y=1，得=（0，1，），…………（10分）|cos＜＞|==，…………（11分）故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为60°．…………（12分）【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD=，从而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．第11页，共11页。
2018-2019甘肃省天水一中高二下学业水平模拟考试数学试题三(附答案)
天水一中2017级2018——2019学年学考模拟考试试题答案
一、单选题
1——5 BDBCA 6——10 CDACA
二、填空题
11. 0.9825 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16．【答案】（1）或.（2）或.解：设的公差为，则，
即，解得，或，
（1），.
（2），或.
17．【答案】（1）；（2）众数，中位数.
【详解】（1）分数在110~120内的学生的频率为，
所以该班总人数.
分数在120~125内的学生的频率为，分数在120~125内的人数.
（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.
设中位数为，∵，∴.
∴众数和中位数分别是107. 5，110.
18．【答案】（1）1；（2）5
【详解】（1）由题意知，向量，即，即
又由。
（2）因为，
故当，即时，有最大值，最大值是5．19．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.
【详解】（Ⅰ）因为四边形为菱形，且
所以为等边三角形．
取线段的中点,连接，则.
又因为为等边三角形，所以．
因为平面，平面，且，所以直线平面，又因为，所以．
（Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以，
又，所以，所以.
因为，所以面，所以为直线与平面所成角. 在中，，所以，故直线和平面所成的角为.
20．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）时，，
可得：，
，，解得
（2）令，，
由，可得，对恒成立，
因为，当且仅当，即时，的最小值为；
，故，的取值范围为.。
甘肃省天水一中2018年高二下学期期末考试
甘肃省天水一中2018年高二下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ） （A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 2、若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于（ ）（A ）12（B ）2（C ）12- （D ）－23．已知α是第三象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（ ）A ．45B ．237-C ．247D ．249-4 ．下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A ．求a,b,c 三数的最大数B ．求a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列5．已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ，O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足111(2)322OP OA OB OC =++，则点 P 一定为三角形的 （ ） A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点（非重心） C ．重心 D ．AB 边的中点 6．已知等差数列的前项和为n S ，且424S S =,则64S S =（ ） A ．94B ．32 C ．53D ．47．已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，<<00x a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定8．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为( ){}n a ??A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x9．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x －y ≥－1，y ≥0表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －3k 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，0D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13 10．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（-∞，2）B ．（-∞，13]8C ．（-∞，74） D ．13[,2)811、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，2:a l x c=-，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A ） 1(,1)2 （B ）1(0)2， （C ）(02， （D）1)212、半径为2的球面上有A,B,C,D 四点，且AB,AC,AD 两两垂直，则三个三角形面积之和ABCACDADBSSS++的最大值为( )(A)4 (B)8 (C)16 (D) 32二、填空题（共4小题，每小题5分共20分，将你所做答案写在答题卡相应的位置上）13. 已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为21cr 、21ar 、21br ，由S=21cr+21ar+21br 得r=c b a S++2，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A 、B 、C 、D ，则内切球的半径R=_____________.14.若数列}{n a 满足}*1112()1nnn na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______.15、已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数，且()f x 的图象关于直线x=1对称，当[1,0]x ∈-时，1()1(),(2012)(2013)2x f x f f =-+=则 ．16、设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）-+z z ；（2）-+R R ;(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x ;(4)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x ，以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）． 三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）17．（本小题12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？18.（本小题共12分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析， 规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后， 得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.（ （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进 行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。
甘肃省天水一中-学年高二下学期段考试题数学文.pdf
天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修4-5模块考试 数学（文科） 命题：韩云亮 审核：张硕光 一、选择题（）若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于（）A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}，且，则（ ） A. B. C. D. 3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．ac＞bd B．a+c＞b+d C． ad＜bc D． 4. 不等式和同时成立的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 使成立的一个必要不充分条件是( ) A.B. C. D. 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D 8. 已知，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D． 9. 若不等式的解集为，则实数等于( ) 10. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ） 二、填空题（），且，则的最大值等于_____________ 12. 不等式 >，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 . 13. 不等式的解集是__________. 14. 若，，则2a－b的取值范围是 . 三、解答题（），其中 （1）当时，求不等式的解集. （2）若不等式的解集为，求的值. 16. 若，则函数的最小值. 17. 已知比较 和的大小关系. 18. 已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞. 天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修4-5模块考试 数学答案（文科） 选择题（ 填空题（） 12. 13. 14. 三、解答题（（2） 16. （10分）解： 17. （10分） 解： 所以 18. （10分） 证法一：（作差比较法）∵－=， 又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0， 即＞. 证法二：（分析法） ∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a）， 即证xb＞yA． 而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0， 知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.。
甘肃省天水一中高二数学下学期第一次阶段性考试题 理【会员独享】
甘肃省天水一中高二数学下学期第一次阶段性考试题 理【会员独享】一选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A ．81B ．64C ．24D ．4 2 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个B.30个C.40个D.60个 3 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共 ( ) A 90 B 180 C 270 D 5404、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。
A 27 B 48 C 21 D 24 5 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 （ ） A 1387C C B 48C C 486C - D 4812C - 6 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （ ）A 1800B 3600C 4320D 5040 7 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是 ( )A4π B 3π AB CDS OC 2πD 42π9 .设1132(5)nxx -展开式的各项系数的和为M ，二项式系数的和为N ，M-N=992，则展开式中 项的系数为 ( )A. 250B. –250C. 150D. –150 10.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A.150种B.147种C.144种D.141种二 填空题（本大题共4道题，每小题4分，共16分。
甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题(含答案)
天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则为（）A．B．C．D．3．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A．1B．2C．3D．45．已知等比数列的首项为，且，则（）A．B．C．D．6．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．27．已知，，则（）A．B．C． D．8．已知，，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．109．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则A．B．2C．D．311．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_______.14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。
15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．18．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中，角的对边为，若，求边的长.19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中.21．（12分）已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。
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甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案．【详解】由题意得所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．2.）B. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
3.）【答案】A【解析】【分析】故选：A．【点睛】本题考查平面向量的模长，数量积运算，是基础题．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】的公差为由题意得故选B．属于基础题．5.已知等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），则a1a2a3…a7=（）A. 16B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得【详解】设等比数列的公比为故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，结合图形，可得直线经过点A时，在此时目标函数取得最小值，B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．7.)B.【答案】A【解析】【分析】再根据同角三角函数的关系求解即可.，，且，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】.C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.9.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可求得其周期T，可求得答案．；，为了得到的图象，则只要将故选：C．属于中档题．10.A，B，C的对边分别为a，bB. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】b【详解】由余弦定理可得，或4，故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．11.）【答案】D 【解析】 【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y ，根据双曲线的对称性可知△FAB 为等腰直角三角形，进而可求得A 或B 的纵坐标为2，进而求得a ，利用a ，b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率可得． 【详解】抛物线，解得，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB 为等腰直角三角形．12.已知函数f （x ）=ax 3+6x 2-3x +1在区间（1，2）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） D.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】∵，．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象的顶点横坐标为f′（1）=0．则a+b的值为______．【答案】-9【解析】【分析】【详解】由由题意得故答案为：【点睛】本题考查导数的运算法则和二次函数的性质，考查了数学转化思想，属于中档题．14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，∴摸到同色球的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知等差数列{a n}的前n和为S n，若a3+a4=7，S5=15，数列的前n和为T n，则T10的值为______【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为通项公式【详解】等差数列公差设为，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理和运算能力，属于中档题．16.__________.【答案】【解析】【分析】根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2=b3=4，a6=b5=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】（Ⅰ）a n=3n-2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{a n}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{b n}【详解】（Ⅰ）设等差数列由题意得∴等差数列的通项公式（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18.（1的单调递增区间；（2.【答案】（1（2）7.【解析】【分析】（1）直接由三角函数的性质求f（x）的单调递增区间．（2A的值，由条件解得sin B，结合两角和的正弦公式可求sin C的值，再根据正弦定理求a即可．【详解】（1，则，故单增区间为（2）由（1）知，，，中，由正弦定理，得【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及三角函数的单调性问题，考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．19.：，上一点，满足轴，（1）求椭圆的标准方程； （2的.【答案】【解析】 【分析】(1)(2)先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可. 【详解】（1（2）由条件可知：所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（26名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.0.05 0.025 0.010【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。
【详解】（Ⅰ）0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.261种结果，2【点睛】本题主要考查了独立性检验及古典概型概率计算，还考查了分类思想，属于基础题。
21.（1的值；（2上的最大值和最小值（其中.【答案】（1，（2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a，b的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f（x）【详解】（1，，由题意得）由（1）得，∴在上单调递减，在上的最小值为在上的最大值为.在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.22.在平面直角坐标系中，直线l t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．【答案】（Ⅰ）x-y-6=0．x2+y2-6x=0（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数方程中的参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形后结合转化公式可得直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l1与直线l平行可得直线l1的参数方程，代入曲线C的方程后根据参数的几何意义可求得弦长【详解】（Ⅰ）t，得直线l，代入上式得曲线C（Ⅱ）l平行的直线l1将其代入，【点睛】直线的参数方程中，只有当参数的系数的平方和为1时，才有几何意义，其几何意义为：利用此几何意义可解决弦长问题．23.设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1（2【解析】【分析】（1,利用一元二次不等式的解法讨列出不等式求出的取值范围.【详解】（1化简得：的解集为，解得；② 当时，，，所以，解得综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 不等式恒成立问题常见方法：①)或；②数形结合上方即可)；③讨或.。