5月份八年级月考数学试卷
八年级数学月考试卷
八年级数学月考试卷注意事项：1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. -2B. 0C. √4D. √22. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 43. 下列运算不正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. a ÷ a = 1 (a ≠ 0)C. a - 2a = -aD. a · a^2 = a^44. 若多项式x^2 + 4x + a 的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 下列说法正确的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③ 16的平方根是4；④ 2的相反数是-2。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各数，立方根一定是负数的是（）A. -a^2 (a > 0)B. -a - 1 (a > 0)C. -a (a为任意实数)D. -(-a)^2 - 1 (a > 0)7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）A. (a - b)(a + b)B. (-a - b)(-a + b)C. (-x - y)(x - y)D. (-x - 1)(-x + 1) - x^28. 若在实数范围内，在“3 + 1 □ x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（）A. 3 + 1/x (x ≠ 0)B. 3 - xC. 2/3xD. 1 - 3/x (x ≠ 0)9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形10. 已知a，b，c 为实数，且a < b，若m = a^2 - 2b + 3c，n = b^2 - 2c + 3a，则m 与n 的大小关系是（）A. m > nB. m < nC. m = nD. 无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：__________。
江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷
江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷一、单选题1．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 3．三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A ．::8:16:17a b c =B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+- D ．::13:5:12a b c = 4．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 5．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点(1,3)-B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y < D ．y 的值随x 值的增大而增大 7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．488．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，E 是线段OC 上的一动点，DE +AE 的最小值是（ ）A B ．10 C D二、填空题9．一次函数23y x =-+的图象经过点(),1A m ，则m =．10．函数y =21x x -中，自变量x 的取值范围是． 11．直线24y x =+向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为．12．已知，如图直线y kx b =+与直线y mx n =+交于()1,2点，则不等式kx b mx n +<+的解集为 ．13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3，则中间小正方形面积（阴影部分）为．14．如图，点()0,4A ，点()2,0B ，点()2,2M -，连接AB ，点N 为线段AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若ABP V 是直角三角形，则写出所有符合要求的点P 的坐标．三、解答题15．计算：（1（2）(33+-16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝10．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A 、()3,0B 、()3,1C 、()1,1D ．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，不写作法）(1)在图1中，画直线m ：1y x =-+；(2)在图2中，画直线n ：1y x =-．18．已知一次函数的图象经过()1,2A -，()3,2B 两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若将这个一次函数的图像向上平移2个单位长度，求平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．19．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y （千米）与大巴车出发时间x （时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；(2)求大巴车出发1小时后y 与x 的函数解析式，并补全函数图象；(3)轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？20．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．(1)线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？并说明理由．21．如图1所示，正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发，沿折线A B C D →→→运动，当它到达点D 时停止运动，连接AP DP ，，记点P 运动的路程为()012x x <<，APD △的面积为y ．(1)当04x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．当812x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．(2)根据自变量x 的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点P 整个运动过程中的函数图象；(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；(4)请根据函数的图象，直接写出当4y >时x 的取值范围．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是线段AB 延长线上一动点，连结CE ．（1）如图1，过点C 作CF ⊥CE 交线段DA 于点F ．①求证：CF =CE ；②若BE =m （0＜m ＜4），用含m 的代数式表示线段EF 的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF 的中点为M ，探索线段BM 与AF 的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．。
2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)
一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣42．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣25．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2 6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣158．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．1359．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．412．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地千米．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝，x9×784＝（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．26．如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣x2++3与x轴交于C、D两点（点C 在点D的左侧）．（1）将点C向右平移个单位得到点E，过点E作直线l⊥x 轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的数是﹣2，故选：A．2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查；B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查；C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查；D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查；故选：B．4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m2和m3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、m2•（﹣m）3＝﹣m5，故本选项正确；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故本选项错误；D、（2mn）2•3m3n＝4m2n2•3m3n＝12m5n3，故本选项错误．故选：B．6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可．【解答】解：2＝，3＝，∵4＜＜4.5，7＜＜7.5，∴11＜+＜12，∴2+3的大小应在11与12之间．故选：A．8．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DM，由勾股定理得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD 底边AD上的高为AB，由勾股定理得出AM＝＝，再由△ADM的面积即可得出答案．【解答】解：连接DM，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，AM＝＝＝，∵△ADM的面积＝AM×DN＝AD×AB，∴DN＝＝＝；故选：D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．4【分析】设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如下图所示：，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝﹣＝2x2﹣2x1＝2，即x2﹣x1＝1，整理得：﹣4x1x2＝1，联立，整理得：x2﹣4x+k＝0，则x1+x2＝4，x1x2＝k，把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：16﹣4k＝1，解得：k＝，故选：B．12．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝6+π﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+π﹣2+3＝6+π﹣2．故答案为：6+π﹣2．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）＝＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是k＝1或k＜﹣8 ．【分析】求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），y＝﹣（x ﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程﹣（x﹣1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1得x＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．故答案为k＝1或k＜﹣8．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地90 千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【解答】解：由图可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+0.5a＝，得a＝，故小汽车的速度为：90÷＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b小时，45+（b﹣）×120＝90+（b﹣1﹣）×90，解得，b＝，故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（﹣1﹣）×90]＝90（千米），故答案为：90．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为12312 元．【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．【解答】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，，解得，，∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，∴，∴，∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，∴x必为20的倍数，∴x＝180，∴a＝27，b＝54，c＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝﹣ab；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝﹣．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA，由余角的性质可得∠F＝∠CDF，可得CD＝CF＝3，即可求解；（2）由三角形内角和定理可求∠CAB＝70°，由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC＝∠CAB＝70°，即可求解．【解答】解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠FAD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60 名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是185 ；陈亮10次成绩的众数是190 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝得．﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝，（2）由题意得：，解得：，，∴A（﹣1，3）不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由图象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，答：不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．（3）直线y＝﹣x+2与x轴的交点M（2，0），即OM＝2，∵S△ABC＝3，∴S△AMC+S△BMC＝3即：×CM×3+CM×1＝3，解得：CM＝，①当点C在M的左侧时，OC1＝2﹣＝，∴点C的坐标为（，0），②当点C在M的右侧时，OC2＝2+＝，∴点C的坐标为（，0），答：点C的坐标为（，0）或（，0）．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．【分析】（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．【解答】解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，解得：x≤24，则最大购买A材料24（购买B材料26套）；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，化简得：58x2﹣37x+4＝0，解得：x＝或（不合题意舍去），即＝x＝a%，解得：a＝50．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．【分析】（1）由勾股定理得出BD＝＝8，由HL证得Rt △ADE≌Rt△BEC，得出BE＝AD，则CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD ＝2，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接CF，易证AF＝CE，AD∥CE，得出四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE＝∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC ＝∠BFC＝45°，推出∠AGF＝45°，∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，则AG＝2GH，得出BF＝AE＝（AG+EG），即可得出结论．【解答】（1）解：∵BD⊥AD，∴BD＝＝＝8，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠EDA＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴BE＝AD，∴CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝8﹣6＝2，∴CD＝CE＝2；（2）解：连接CF，如图2所示：∵AF＝DE，DE＝CE，∴AF＝CE，∵BD⊥AD，CE⊥BD，∴AD∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF，∴∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠CBE＝∠EAD，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠FBD+∠BFC+∠CFD＝90°，∴∠FBD+∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠BCF＝90°，∵AE＝BC，∴BC＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，∴∠AGF＝45°，∵∠BGH＝75°，∴∠AGH＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵GH⊥AB，∴∠GAH＝30°，∴AG＝2GH，∴BF＝AE＝（AG+EG），∴BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝ 2 ，x9×784＝30576。
山东省德州市陵城区江山实验学校2022-2023学年八年级下学期5月份月考数学试卷
2022-2023学年第二学期月考试题 （八年级）（数学 科目）考试时间：120分钟 分值：150分 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在函数y = x +4x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x >0B. x ≥−4C. x ≥−4，且x ≠0D. x >0，且x ≠−1 2. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 已知点(−2,y 1)，(−1,y 2)，(1,y 3)都在直线y =−x +7上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 1<y 2<y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 3<y 1<y 2 4. 某工程队承建一条长30km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y (km )与施工时间x (天)之间的关系式为( ) A. y =30−14x B. y =30+14x C. y =30−4x D. y =14x5. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是−3，若输入x 的值是−8，则输出y 的值是( )A. 10B. 14C. 18D. 22学校：姓名：班级：考号： 密封线6. 函数y=(m−n+1)x|n−1|+n−2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )A. m≠−1，且n=0B. m≠1，且n=0C. m≠−1，且n=2D. m≠1，且n=27. 对于函数y=−k2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是( )A. 图象是一条直线B. 图象过点(1k,−k)C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限D. y随着x的增大而减小8. 正比例函数y=1−2m x的图象经过点A x1,y1，B x2,y2，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是( )A. m=12B. m≥12C. m>12D. m<129. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，已知直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2x+b在同一直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为( )A. x>−1B. x<−1C. x<−2D. 无法确定11. 在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P3,n，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )A. x=−1y=5 B.x=1y=3 C.x=3y=1 D.x=9y=−512. 在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A. 这次比赛的全程是1000米B. 乙队先到达终点C. 比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D. 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数解析式是．14. 已知一次函数y=2x+a，y=−x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别相交于B，C两点，则△ABC的面积为．15. 汽车由A地驶往相距120kmm的B地，它的平均速度是30km/ℎ，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系式及自变量t的取值范围是____________．16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，那么乙的速度是______km/ℎ．17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为·18. 一个空水池，现需注满水，水池深4.9 m，现以均匀的流量注水，水的深度和注水时间如下表所示．由上表提供的信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是ℎ.三、解答题（本大题共7小题，共78分。
八年级月考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。
7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。
9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。
（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。
12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。
安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，BE 是某个三角形的高，则这个三角形是（）A ．ABEB ．ABD △C ．CBE △D ．ABC3．如图，AB ，CD 相交于O ，OCA OBD ≌△△，6AO =，4BO =，则CD 的长为（）A ．9B ．10C ．11D ．124．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS5．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（）A ．9B ．10C ．11D ．126．如图，已知AB DC ，Rt FEG △直角顶点在CD 上，已知35FEC ∠=︒，则GHB ∠=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．如图，BF CE =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，添加一个条件______，即可证明Rt ABE ≌Rt DCF △．下列添加的条件不正确的是（）A ．AB DC =B ．AE BF =C ．EA FD =D ．A D∠=∠8．某零件的形状如图所示，按照要求20B ∠=︒，110BCD ∠=︒，30D ∠=︒，那么A ∠的度数是（）9．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝6，CA ＝8B ．AB ＝6，∠B ＝60°，BC ＝10C ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝410．如图，已知ABC DEF ≌△△，CD 平分BCA ∠，若22A ∠=︒，88CGF ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．26︒B ．28︒C ．30︒D ．34︒14．如图，ABC ≌△30DBC AD ∠=︒=，三、解答题17．如图，点D、E、F、G∥；(1)求证：GF BC(2)若BF平分∠ABC，∠2 18．如图，在五边形ABCDE∠的度数．90∠=︒，求EFCEDC19．如图，已知△ABC≌△∠C＝55°，∠D＝25°．22．如图，在ABC 中，BAC ABC ∠>∠，三个内角的平分线交于点(1)若80BCA ∠=︒，求BOA ∠的度数；(2)过点O 作OD OC ⊥，交AC 23．如图①，在Rt ABC △中，一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边3cm/s ，设运动时间为s t ．参考答案：1．C【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可．【详解】因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．能完全重合的两个图形叫做全等图形．2．A【分析】由三角形的高的定义即可进行判断．从三角形的一个顶点到它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，∴BE是ABE的高，故选∶A【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练地掌握三角形高的定义是解题的关键．3．B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO=DO=6，CO=BO=4，进而得出答案．【详解】解：∵△OCA≌△OBD，AO=6，BO=4，∴AO=DO=6，CO=BO=4，∴DC=DO+CO=6+4=10．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．4．C【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．C【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620°．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，这个多边形的边数是n ，得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180°=360°×4+180°，解得：n =11．则这个多边形的边数是11．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．6．C【分析】先求出∠GED ，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠FEG ＝90°，∴∠GED ＋∠CEF ＝90°，∵∠CEF ＝35°，∴∠GED ＝55°，∵AB CD ，∴∠GHB ＝∠GED ＝55°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．7．B【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．【详解】解：∵BF CE =，∴BF EF CE EF -=-，即：BE CF =，∵AE BC ⊥，DF BC ⊥，∴=90AEB DFC ∠=∠ ，添加AB DC =，根据HL 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，A 选项不符合题意；添加EA FD =，根据SAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，C 选项不符合题意；添加A D ∠=∠，根据AAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，D 选项不符合题意；B 选项中，EA 与DF 不是对应边，所以B 选项不能判断Rt ABE ≌Rt DCF △．故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．8．B【分析】连接BD ，根据三角形内角和定理得出∠CDB +∠CBD =70°，结合图形得出∠ADB +∠ABD =120°，再次利用三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =110°，∴∠CDB +∠CBD =180°-110°=70°，∵∠ABC =20°，∠ADC =30°，∴∠ADB +∠ABD =∠CDB +∠CBD +∠ABC +∠ADC =120°，∴∠A =180°-（∠ADB +∠ABD ）=60°，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理的运用，找准各角之间的关系是解题关键．9．C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A 、符合全等三角形的判定定理SSS ，即能画出唯一的ABC ，故不符合题意；B 、根据三角形的判定定理SAS ，能画出唯一的ABC ，故不符合题意；C 、∠A 并不是AB ，BC 的夹角，所以可画出多个三角形，不能画出唯一的ABC ，故符合题意；D 、根据AAS 判定，可以画出唯一的ABC ，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．10．A【分析】由三角形的外角性质求出∠BCD =66°，然后得到132BCA ∠=︒，则132F ∠=︒，再结合三角形的内角和定理，即可求出E ∠的度数．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴22D A ∠=∠=︒，F BCA ∠=∠，∵88CGF D BCD ∠=∠+∠=︒，∴882266BCD ∠=︒-︒=︒，∵CD 平分BCA ∠，∴2266132BCA BCD ∠=∠=⨯︒=︒，∴1802213226E ∠=︒-︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出132BCA ∠=︒．11．三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性求解即可．【详解】世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．12．6【分析】根据三角形中线的定义得出BD CD =，再根据“ABD △的周长比ACD 的周长大4”，推出4AB AC -=，即可求解．【详解】解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =，∵ABD △的周长比ACD 的周长大4，∴()4AB BD AD AC CD AD AB AC ++-++=-=，∵10AB =，∴6AC =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线．13．110【分析】通过证明()SSS ABD EBD △≌△得出70BED A ∠=∠=︒，即可求解．【详解】解：∵AD DE =，AB BE =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∴70BED A ∠=∠=︒，∴18070110CED ∠=︒-︒=︒，故答案为：110．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．14．66︒/66度15.5【分析】（1）根据16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，求得132ABD CBE ∠+∠=︒，再结合全等三角形的性质求解即可；（2）根据ABC DBE ≌△△可得54DE AC BE BC ====，，进而即可求解；【详解】解：（1）∵16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，，∴16030132ABD CBE ∠+∠=︒-︒=︒，∵ABC DBE ≌△△，∴ABC DBE ∠=∠，∴132266ABD CBE ∠=∠=︒÷=︒，故答案为：66︒；（2）∵ABC DBE ≌△△，∴54DE AC AD DC BE BC ==+===，，∴CDP △与BEP △的周长和DC DP PC BP PE BE=+++++DC DE BC BE=+++≌APQ。
人教版八年级(下)数学月考(5月)试卷
人教版八年级（下）数学月考（5月）试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0 2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．C．+＝3D．＝﹣1 3．（3分）如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（2，0）和点（0，﹣3），当y＞0时，x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＞0D．x＜25．（3分）通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位6．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．它的图象经过点（2，8）D．它的图象不经过第一象限7．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC8．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线互相平分C．四个角都是直角D．对角线相等9．（3分）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣1），则在直角坐标系内它的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）化简+的结果为．12．（3分）已知函数y＝2x m﹣1是正比例函数，则m＝．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的函数值y随x值的增大而减小，它的图象与x轴交于点（﹣，0），那么不等式kx+b＜0的解集是．14．（3分）A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离y（单位：km）与乙步行时间x（单位：h）之间的对应关系如图所示，则a＝．15．（3分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）3（2）2（3）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，点E是AD的中点．求证：四边形BCDE为菱形．19．（8分）已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解．（1）求出m、n的值．（2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）按要求画图：（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长分别为，3，（在图中画出一个既可）；（2）如图2，现有一张长10cm，宽为2cm的长方形纸片，请你将它分成5块，再拼合成一个正方形（在图3中画出）．（要求分割的5块分别标上序号并在拼成的正方形中标上相应序号）21．（8分）直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，C点的坐标为（0，﹣1）．（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标．22．（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价是：A种口罩每包12元，B种口罩每包28元，已知B种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．23．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB 于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO 向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求△PCQ的面积S△PCQ＝？（用t的代数式表示）；（2）问：是否存在时刻t使S△DOP＝S△PCQ？为什么？（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？24．（12分）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．。
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，可以记作( )A. ▱ABDCB. ▱ABCDC. ▱ACBDD. ▱ADBC2.为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为( )A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高3.现有长为5、5、7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为( )A. 5B. 7C. 2D. 124.在一次函数y=(2m+2)x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )A. 0B. −1C. −1.5D. −25.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°6.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k2<0<k1B. k1<0<k2C. k1<k2<0D. k2<k1<07.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<29.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,330°)的目标是( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F10.温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化.气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是( )A. 3时的温度最低B. 这一天的温差是12℃C. 从15时到24时温度整体呈下降趋势D. 这一天有两个时刻的温度为0℃11.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )A. B. C. D.12.在证明命题“平行四边形对边相等”时，嘉淇给出如下证明过程：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC．证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵⋯，∴△ADC≌△CBA，∴DA=BC，DC=BA．其中省略的内容，可以表示为( )A. AC=CAB. ∠B=∠DC. ∠CAB=∠BD. AD=AC13.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B.C. D.14.对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶等待甲.根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为50米的登山时间”，甲答：4分钟；乙答：9分钟；丙答：15分钟.对于以上说法，正确的是( )A. 甲对B. 甲、乙合在一起对C. 甲、乙、丙合在一起对D. 甲、乙、丙合在一起也不对二、填空题：本题共3小题，共10分。
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、在；；；；+中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （5，-3）D. （-3，-5）4、已知（a+b）2=m，（a-b）2=n，则ab等于（）A.B.C.D.5、【题文】要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x≥26、菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8 11 17 20则这56个数据的中位数落在（）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是____．8、如图，▱[ABCD <]的对角线[AC <]、[BD <]相交于点[0 <]，[EF <]过点[O <]与[AD <]、[BC <]分别相交于点[E <]、[F <]，若[AB=5 <]，[AD=8 <]，[OE=3 <]，那么四边形[EFCD <]的周长为 ______ ．9、（2013秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2（-3，4），A3（-3，8）；B （0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．10、在数轴上点A表示实数，点B表示实数，那么离原点较远的点是．11、【题文】．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数13、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）14、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
八年级数学下学期5月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
２015—2０16学年云南省临沧市八年级（下）月考数学试卷（5月份)一、选择题（共1０小题,每小题4分，满分４０分)１．要使式子有意义,则x的取值范围是()A．x>０ B.ｘ≥﹣2 C．x≥２ D.x≤22．下列计算正确的是（）A．×=４ﻩ B. +＝ C.÷=2ﻩ D. =﹣15３.一次函数y=kｘ﹣ｂ，当k<０,ｂ＜0时的图象大致位置是（)A.ﻩＢ． C.ﻩＤ．4．四边形ABCD中,对角线ＡC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．ＡB∥DC,AD∥BCﻩB．AB=ＤＣ，AD=BC C.ＡO=CO,BO=ＤOﻩ D.AＢ∥DＣ,AD=ＢC5．如图,菱形ＡＢCＤ的两条对角线相交于O,若AC＝6，ＢD=4，则菱形ＡＢCD的周长是( )A．24ﻩ B.16ﻩ C.４ﻩD．26．如图,△ＡBＣ和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD,则BD 的长为( )Ａ．B． C. D.7．正比例函数ｙ＝kx（k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=ｘ＋k的图象大致是（）A. B．ﻩC． D.８.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（)A．1２海里ﻩ B.1６海里C．20海里D．28海里9.如图,在▱AＢCD中，CＤ＝3,ＡD＝5，ＡE平分交∠BＡD边于点E,则线段BE,CE的长分别是(）A.２和3ﻩＢ.3和2 C．4和1 D．1和410．如图,将一个边长分别为4，8的长方形纸片AＢCD折叠，使C点与A点重合,则折痕ＥＦ的长是( )Ａ．ﻩ B.ﻩC． D.二、填空题１1．方程组的解是 .12．直角三角形的两直角边长分别为6和８,则斜边中线的长是.13.计算﹣＝．14.函数ｙ＝的自变量x的取值范围是 .15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b｜=０，则△ABＣ的形状为．16．在一次函数y=（2﹣k)x+1中,y随ｘ的增大而增大,则ｋ的取值范围为 .1７．如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边ＢC、AD上,请添加一个条件，使四边形AECＦ是平行四边形(只填一个即可）．18.如图,菱形ＡＢＣD的周长为8，对角线AC和ＢＤ相交于点O，ＡC：BD=1:2，则AＯ:BO＝,菱形ABCD的面积S=．三、解答题(共４８分）19．计算(１）9+７﹣5+２（2)(2﹣1)（2＋1）﹣（1﹣2)2．20．化简求值：÷•，其中a＝﹣2．２1.如图,在四边形ＡBCD中,AB=CD，BF=DE,AE⊥ＢＤ,CＦ⊥ＢD,垂足分别为E，F．（１)求证:△ABE≌△ＣＤF;(2)若AＣ与BD交于点O,求证：ＡO=CO．22．如图，在矩形ABCD中,对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接ＢM,DN.(1）求证:四边形BMＤN是菱形；（2）若ＡＢ＝4，AD=８,求MD的长．23.如图,四边形ABＣD中,AＢ＝3cm,BC=4cm,ＣD=１２cm,ＤA＝1３ｃｍ，且∠ABC=90°.求四边形ＡB ＣD的面积.24．小文家与学校相距1０00米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y(米)关于时间ｘ(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书？（2)求线段AB所在直线的函数解析式;（3)当x＝8分钟时，求小文与家的距离．ﻬ2015—2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下)月考数学试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1．要使式子有意义，则x的取值范围是（)Ａ．x＞0 B．x≥﹣2 C.x≥２ D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,２﹣x≥0,解得x≤２.故选D．【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．２．下列计算正确的是（ )A.×＝4B. +＝C．÷＝2 Ｄ． =﹣1５【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法,加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解:A、×=2,故A选项错误;B、+不能合并，故B选项错误;C、÷=2．故C选项正确；Ｄ、＝1５,故D选项错误.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键.3.一次函数y=kx﹣b，当k<0,ｂ<０时的图象大致位置是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．ﻩD．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0,b<0判断出一次函数ｙ=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b,ｋ<0,b<0，∴函数图象经过一二四象限,故选C.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠０)中，当k<0,ｂ>0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．四边形ＡBCＤ中，对角线AC、BＤ相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AＢ∥DC，AD∥BCﻩB.AB=ＤＣ，AＤ=ＢCC.AO=CO,BＯ=DＯﻩD．AB∥DＣ，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“ＡB∥ＤC，AD∥BC"可知,四边形ＡＢＣD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=ＤC,AD＝BＣ”可知,四边形ABCＤ的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;Ｃ、由“AO=CO,BＯ=DO"可知，四边形ＡBCＤ的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“ＡB∥DC，ＡD=ＢＣ”可知,四边形ABCＤ的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意;故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定.（１)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．５.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6，BD=４，则菱形ABCD的周长是()ﻬＡ．２４ﻩB．16 C.4 D.２【考点】菱形的性质;勾股定理．【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于Ｏ,AＣ=６，ＢＤ=４,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AＢ的长,继而求得答案.【解答】解：∵四边形AＢＣD是菱形,AC=6，BＤ=4，∴ＡＣ⊥BＤ,OA=AC=3，OB=ＢD=2,AＢ=ＢC＝CD＝AＤ,∴在Rｔ△AOＢ中,AB==，∴菱形的周长是：4AB=4.故选:Ｃ.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点Ｂ、C、E在同一条直线上,连接ＢD,则BD的长为()A．B． C. D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质;等腰三角形的性质；等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BＤE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△AＢC和△DＣE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CＤＥ=60°,BC=ＣＤ＝4.∴∠BDC＝∠CBD=30°.∴∠BDE＝90°．∴ＢＤ＝＝4．故选:D.【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．7.正比例函数y=ｋx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( ）A． B.ﻩＣ．Ｄ.【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数ｙ=kx的函数值ｙ随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解：∵正比例函数y=ｋx的函数值ｙ随x的增大而增大,∴ｋ>0，∵b＝k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b（k≠０)中，当k>0,ｂ>0时函数的图象在一、二、三象限．８．一艘轮船以1６海里∕时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以1２海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后,两船相距（ )A.１2海里ﻩB.16海里ﻩＣ.2０海里ﻩ D.２8海里【考点】勾股定理的应用.【分析】因为向东北和东南方向出发,所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长.【解答】解：16×１=16,1２×１=12．=20.两船相距20海里．故选Ｃ．ﻬ【点评】本题考查勾股定理的运用,关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角,然后根据勾股定理求出斜边的长.9.如图，在▱ABＣD中,CD=3,AD=5，AE平分交∠BＡＤ边于点E，则线段ＢE,CＥ的长分别是（）A．2和3 B．３和２C．4和1ﻩD．1和4【考点】平行四边形的性质.【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AＥB,再由等角对等边得出BE=AＢ,从而求出EC的长.【解答】解:∵AE平分∠ＢＡD交BC边于点E,∴∠BＡＥ=∠ＥAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥ＢC,AD＝ＢC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴ＡＢ＝BＥ=３,∴ＥＣ=BC﹣BE＝５﹣３＝2，故选Ｂ．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据已知得出∠BＡE＝∠ＡEB是解决问题的关键．１０．如图,将一个边长分别为４,８的长方形纸片ＡBCD折叠，使C点与A点重合，则折痕ＥＦ的长是（）A. B. C. D.【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解.【解答】解：根据折叠的性质知，四边形ＡFEB与四边形ＣEFD全等,有EC=AＦ=AＥ，由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即4２＋（８﹣ＡＥ)2=AＥ２,解得,AE=AF=5,ＢＥ=3,作EＧ⊥AF于点G，则四边形AGEＢ是矩形,有AG=３，ＧF=2,ＧＥ=AB=4,由勾股定理得ＥF=．故选：D.【点评】本题利用了:１、折叠的性质;２、矩形的性质．二、填空题１1．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】①＋②得出3x=6，求出x=2,把x＝２代入①得出2＋y=5,求出y即可．【解答】解:①+②得：３x=6,解得:x＝2,把x=2代入①得：2+y=5，解得:y=3，即原方程组的解为：,故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.12．直角三角形的两直角边长分别为６和8,则斜边中线的长是 5 .【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10,ﻬ故斜边的中线长为×1０=５,故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．１3.计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.【解答】解:原式=３﹣=.故答案为： .【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.14.函数ｙ=的自变量ｘ的取值范围是ｘ≤3且x≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+２≠０,解得x≤3且ｘ≠﹣２.故答案为:x≤3且x≠﹣２.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(３)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+｜a﹣ｂ|=０，则△ABC的形状为等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;等腰直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0，可得出c２=a2+b2，且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ＡBC为等腰直角三角形.【解答】解:∵＋｜a﹣ｂ|=0,∴ｃ2﹣a2﹣b2=0,且ａ﹣b=０，∴c2=a2＋b2,且a=b，则△AＢC为等腰直角三角形．故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．16.在一次函数y=(２﹣k）ｘ+1中，y随x的增大而增大，则ｋ的取值范围为ｋ<2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(2﹣k）的符号,从而求得ｋ的取值范围.【解答】解：∵在一次函数y＝（2﹣k）x＋１中,y随x的增大而增大，∴2﹣k>0,∴ｋ＜２．故答案是:k＜2.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（k≠0)中,当k>0时,y随ｘ的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．1７.如图，在平行四边形ABCD中，点Ｅ、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 AF=CE ,使四边形AEＣF是平行四边形(只填一个即可).【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】开放型．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥ＢＣ，得出ＡF∥CE,根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可.【解答】解:添加的条件是AF=CＥ.理由是：ﻬ∵四边形ABＣD是平行四边形,∴AD∥BC，∴AF∥CE,∵AF=CE,∴四边形ＡＥCF是平行四边形.故答案为:AF=CE.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,本题题型较好，是一道开放性的题目,答案不唯一.１8.如图,菱形ABCＤ的周长为8,对角线ＡC和BＤ相交于点Ｏ,AＣ:ＢD=1：2，则AO：BO=1：２ ,菱形ＡBＣD的面积S= .【考点】菱形的性质.【分析】先找出AO,BO的关系,再确定出AB,用勾股定理确定出x的平方,最后用菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ＡBCＤ是菱形,∴AC=２AO,BＤ＝２BＯ，∵ＡC：ＢD＝１:2,∴AＯ：BO＝１:2；设ＡO＝x,(x>0）则BO=2x，∵菱形ABＣD的周长为8,∴ＡB=2，AC⊥ＢD,在Rｔ△AOB中,AＯ2＋BO2＝AＢ2,∴x2＋(2x)2＝４，∴ｘ2=，∵ＡＣ=２AO=2x,BD=2BＯ=４ｘ,∴Ｓ菱形ABCD=AC×BD=×2x×4ｘ=4x２=４×=，故答案为:1：２,.【点评】此题是菱形的性质,主要考查的菱形的性质,勾股定理,菱形的面积公式，解本题的关键求出ｘ的平方的值．三、解答题(共48分）19．计算(１）９+7﹣5＋2(2）（2﹣1)（2+1)﹣(1﹣2）2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；（2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：(1)原式=9+１4﹣20＋=;(2)原式=12﹣1﹣１＋4﹣１2=4﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.20．化简求值:÷•,其中a＝﹣2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式＝••=，当ａ＝﹣２时,原式=＝．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在四边形ABCD中,AB=ＣD，BF=DE,ＡE⊥BＤ，CF⊥BＤ,垂足分别为E，F.(１）求证：△ABE≌△CDＦ；（2)若ＡＣ与BD交于点O,求证:AＯ=CO.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1)由ＢF=ＤE，可得ＢE=DF，由ＡＥ⊥BＤ,CF⊥BＤ,可得∠AEB=∠CＦD＝90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△ＣDF;（2)由△ABE≌△CＤF,即可得∠ＡBＥ=∠CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD,又由ＡB ＝CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABＣD是平行四边形，则可得AO=CO.【解答】证明:(1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=ＤE﹣EF，即BE=DＦ,∵ＡE⊥ＢD,CF⊥BＤ，∴∠AEB＝∠ＣＦD=9０°，∵AＢ=CＤ，∴Rt△ABＥ≌Ｒｔ△CＤＦ（HL）；（2）连接AC,交BD于点O，∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠ＣDF,∴ＡＢ∥ＣD，∵ＡＢ=CＤ，∴四边形ABCD是平行四边形,∴ＡO=CＯ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.2２．如图，在矩形ABCD中，对角线ＢD的垂直平分线ＭN与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接ＢM，DＮ．（１)求证:四边形ＢＭDN是菱形；ﻬ（２)若AＢ=４，AD＝8,求MD的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定.【专题】计算题;证明题．【分析】(１)根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDＯ＝∠ＮBO，∠DMO＝∠BNO,证△DＭＯ≌△BNO,推出OM=ＯＮ，得出平行四边形BMDＮ,推出菱形BMDN；(2）根据菱形性质求出DM＝ＢM,在Rt△AＭＢ中,根据勾股定理得出BＭ２=ＡＭ2+ＡB２，推出x2=x２﹣1６x+64＋16，求出即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ＢC,∠A=90°,∴∠ＭDO＝∠NＢO,∠DMO=∠BNO,∵在△DＭO和△BNO中，,∴△DMO≌△BNＯ(ＡAＳ）,∴ＯM=ON，∵OB=OD，∴四边形BＭＤN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BＭDN是菱形.(2）解:∵四边形BＭＤN是菱形,∴MB＝MD,设MD长为x，则MB=ＤM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)２+４2,解得：ｘ＝5,所以MD长为5.ﻬ【点评】本题考查了矩形性质,平行四边形的判定，菱形的判定和性质,勾股定理等知识点的应用,对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.２3.如图，四边形ＡBCD中,AB=3cm,ＢC=４ｃm，CD=12cm,DＡ＝1３cm,且∠ＡＢC=90°.求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理.【分析】连接AC，得到直角三角形△ＡＢC，利用勾股定理可以求出AＣ，根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案.【解答】解：连接AC,∵∠ABC=90°，AＢ=4，BＣ=3,∴根据勾股定理AC=＝5(cｍ），又∵CＤ＝12cm,ＡD=13ｃｍ,∴AＣ2+DC2=52＋1２2=16９,AD2=13２=169,根据勾股定理的逆定理：∠ＡＣD＝90°.∴四边形ＡBCD的面积＝S△ABC＋S△ACD=×3×4+×5×１２＝36(cm2).【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．2４．小文家与学校相距１0０0米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离ｙ（米)关于时间ｘ（分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题：(１)小文走了多远才返回家拿书?(２)求线段AＢ所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道,2分钟时小文返回家,在家一段时间后,5分钟又开始回学校，1０分钟到达学校．【解答】解:(1）２00米(1分);(2)设直线ＡB的解析式为:y=kx+b(２分）由图可知:A(5，0)，B(10,100０)∴解得∴直线AB的解析式为：y=20０x﹣100０;(3)当ｘ=8时,y=２０0×８﹣１000=6０0（米）即ｘ=8分钟时,小文离家６０0米．(9分)【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键.ﻬ。
河北省唐山市友谊中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含解析)
值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键．
【详解】∵
x
x
2
4
m 2
x
，
去分母，得 x 4 x 2 m ，
解得 x 8 m ． 3
∵分式方程
x
x
2
4
m 2
x
的解为正数，且方程的增根为
x
2
时间=工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于 x 的分式方
程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程
是解题的关键．
【详解】解：∵一周后以原来速度的1.4 倍修建，原计划一周修建隧道 x 米，
∴第一周修建了
x
1280 米隧道，一周后每周修建隧道1.4x 米．依题意得：
0
，
∴ 8 m ＞0 ，且 m 2 ， 3
解得 m＞ 8 ，且 m 2 ，
故选 C． ab
11． 2a
【分析】直接约去分子与分母的公因式即可得到答案．
【详解】解： 3a a+b = a+b ．
6a2
2a
a+b 故答案为： ．
2a
【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是
答案与解析 1．B 【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，据此逐一判定即可得答案． 【详解】解：A、2x （x+3）=2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B、x2-y2=（x+y） （x-y），是因式分解，故本选项符合题意； C、x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题 意； D、24xy2=3x•8y2，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．D 【分析】本题考查了分式的定义，分母整式中含有字母是分式的重要特征．
安徽省合肥市2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
安徽省合肥市2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷注意事项：1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.在中，，则这个三角形是（）ABC △::3:2:1A B C ∠∠∠=A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）P ()21,2a -+P A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.如果，那么a b =22a b =C.若，则 D.同位角相等，两直线平行a b >22a b >4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）5y x =+1y x =--A. B. C. D.()2,3()3,2-()2,3-()3,2-5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为AB y ∥A (),21m m -B ()2,4A （）A.3B.4C.0D.-36.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使A DB F AC FE =BC DE =，还需添加一个条件，这个条件可以是（）ABC FDE △≌△A. B. C. D.CD EB =AD FB =AC EF ∥CB DE∥7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A 级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）y xA.他们出发80分钟后到达服务区B.他们在服务区休息了20分钟C.亚男家距离黄山350千米D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，ABC △BP CP ABC ∠ACM ∠22ABP ∠=o ，则（）62ACP ∠=o A P ∠∠-=A.70°B.60°C.50°D.40°9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，AOB ∠O OA OB E ，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，F E EF D OD 32AOB ∠=o则的度数为（）BOD ∠A.32°B.54°C.64°D.68°10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速ABCD P A B C D A →→→→移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图P x APB △y y x 象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.225x =5x =12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若(),M x y M x y 把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.M M '13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则()27y nx n =+-y ()0,2y x ____________.n =14.在中，，以为边作，满足，点为上Rt ABC △90ABC ∠=o AC ACD △AD AC =E BC 一点，连接，，交于点.解决下列问题，AE DE DE AC M图1图2（1）如图1，若，，且，则____________；AC DE ⊥AB AM =26ACB ∠=o ADE ∠=（2）如图2，延长至，使.若，，，则CB G BE BG =12BAE CAD ∠∠=3BE =5CE =线段的长为____________.DE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.ABC △AD AF ABC △BE ABD △若，，求的度数.40BED ∠=o 25BAD ∠=oBAF ∠16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.ABC △111A B C △（1）画出，并写出点的坐标：___________；111A B C △1A （2）求的面积.ABC △四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间()cm ()kg 的关系如表，所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm 1212.51313.51414.51515.5（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之kg x cm y y x间的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?20cm 18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，ABC △AC BC =C A B AE ，，为垂足，且.求证：BF E F AE CF =（1）；AC BC ⊥（2）.AE BF EF +=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点(),P a b (),Q c d 为点和点的系点.例如：已知，，点和(),K kc ka kd kb --P Q k ()0k ≠()1,2P -()3,1Q P 点的2系点为.已知，.Q ()4,6K ()0,2A ()1,3B -（1）点和点的3系点的坐标为___________；A B （2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.()2,C m B C k D D ①求的值；m ②连接，若轴，求的面积.CD CD x ∥BCD △20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的O A A OA 位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点OA OB B BD OA ⊥.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），D OC OB OC A B O C 过点作于点.C CE OA ⊥E（1）求证：；COE B ∠∠=（2）若阿进测得，，求的长.8cm BD =17cm OA =AE 六、（本题满分12分）21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的5m 15m 高度与飞机上升时间的函数图象.()m y ()min x（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；y x （2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.4m 七、（本题满分12分）22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：图1图2【图形再现】（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：ABC BA D A BC AE ，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；180BAC B C ∠∠∠++=o 【图形探究】（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作ABC △BAC ∠ACB ∠P A ，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于AE BC ∥M AE ACM AMC ∠∠=MC AP 点.D ①求的度数；PCD ∠②探究与的数量关系，并说明理由.ABC ∠D ∠八、（本题满分14分）23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.3y ax =+x ()6,0A -y B备用图（1）求的值；a （2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.AOB △O A y A 'B x B '①求直线的函数表达式；A B ''②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，AB A B ''C PQMN AB C '△P 在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的Q AB 'M B C 'N AC PQMN 比为，求长方形的周长.1:2PQMN数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.B3.D2.B3.D4.B4.B5.A6.B7.C8.D9.C10.B 由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上P 04x ≤<P AB 运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随y 48x ≤<P BC ()144282y x x =⨯-=-y 的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；x 812x ≤<P CD 14482y =⨯⨯=y ④当时，点在上运动，，随的增大而减1216x ≤≤P DA ()14162322y x x =⨯-=-+y x 小.综上所述，选项B 符合题意.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.假命题12.13.-3()2,4-14.（1）26（2分）（2）11（3分）（1），，90ABC AMD ∠∠==o Q AD AC =，，.（2）AB AM =()Rt Rt HL ADM ACB ∴△≌△26ADE ACB ∠∠∴==o ，，，，90ABE ABG ∠∠==o Q BE BG =AB AB =()SAS ABE ABG ∴△≌△，，.又，AG AE ∴=BAE GAB ∠∠=12BAE GAE ∠∠∴=12BAE CAD ∠∠=Q ，，即.在GAE CAD ∠∠∴=GAE EAC CAD EAC ∠∠∠∠∴+=+GAC EAD ∠∠=和中，，.GAC △EAD △,,,AG AE GAC EAD AC AD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()SAS GAC EAD ∴△≌△CG DE ∴=，.又，，2CG CE GE CE BE =+=+Q 2DE CE BE ∴=+3BE =Q 5CE =.52311DE ∴=+⨯=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，，，BED ABE BAE ∠∠∠=+Q 25BAE ∠=o 40BED ∠=o .402515ABE BED BAE ∠∠∠∴=-=-=o o o平分，.………………（5分）BE Q ABF ∠230ABF ABE ∠∠∴==o 为高，，AF Q 90AFB ∠∴=o .………………（8分）90903060BAF ABF ∠∠∴=-=-=o o o o 16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）111A B C △………………（5分）()1,2--（2）.…………（8分）111353212121361122222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，1kg 0.5cm 当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.∴kg x 0.5cm x 又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，0kg 12cm 与之间的关系式为.………………（5分）y ∴x ()0.5120y x x =+≥（2）弹簧的最大长度为，Q 20cm 对于，则当时，，0.512y x =+20y =0.51220x +=解得.16x =答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）16kg18.证明：（1），，.AE l ⊥Q BF l ⊥90AEC BFC ∠∠∴==o 在和中，Rt ACE △Rt CBF △,,AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ACE CBF △≌△.EAC BCF ∠∠∴=，90EAC ACE ∠∠+=o Q ，即.90ACE BCF ∠∠∴+=o 1809090ACB ∠=-=o o o .………………（5分）AC BC ∴⊥（2），Q Rt Rt ACE CBF △≌△.CE BF ∴=又，，.………………（8分）AE CF =Q CF CE EF +=AE BF EF ∴+=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）………………（3分）()3,15-，，点和点的3系点的坐标为，即()0,2A Q ()1,3B -∴A B ()()3130,3332⨯-⨯⨯--⨯.()3,15-（2）①点，点和点的系点为点，Q ()2,C m B C k D 点的坐标为，即.∴D ()2,3k k mk k -+(),3D k mk k +点在第二、四象限的角平分线上，Q D ，解得.………………（6分）()30k mk k ∴++=4m =-②由①可得点，点.()2,4C -(),D k k -轴，，CD x Q ∥4k ∴-=-解得，点，4k =∴()4,4D -，点到的距离为，422CD ∴=-=B CD ()341---=.………………（10分）12112BCD S ∴=⨯⨯=△20.（1）证明：，OB OC ⊥Q .90BOD COE ∠∠∴+=o 又，，CE OA ⊥Q BD OA ⊥，90CEO ODB ∠∠∴==o ，90BOD B ∠∠∴+=o .………………（5分）COE B ∠∠∴=（2）解：在和中，COE △OBD △,,,CEO ODB COE B OC OB ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AAS COE OBD ∴△≌△.8cm OE BD ∴==，17cm OB OA OC ===Q .………………（10分）()1789cm AE OA OE ∴=-=-=六、（本题满分12分）21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.()0y kx b k =+≠将，代入中，()20,20()0,5y kx b =+得解得2020,5,k b b =+⎧⎨=⎩3,45,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）∴354y x =+设2号飞机模型的函数表达式为.()0y mx n m =+≠将，代入中，()0,15()20,20y mx n =+得解得15,2020,n m n =⎧⎨+=⎩1,415,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）∴1154y x =+（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得4m ，解得或，31515444x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭12x =28x =当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）∴4m 12min 28min 七、（本题满分12分）22.（1）证明：由题意知，BC AE ∥，.DAE B ∠∠∴=CAE C ∠∠=，180BAC CAE DAE ∠∠∠++=o Q ，即三角形的内角和等于180°.180BAC C B ∠∠∠∴++=o （2）解：如图.①，.AE BC Q ∥MAC ACB ∠∠∴=是的平分线，CP Q ACB ∠，.122PCB ACB ∠∠∠∴==22MAC ∠∠∴=又，，180MAC ACM AMC ∠∠∠++=o Q ACM AMC ∠∠=，，222180ACM ∠∠∴+=o 290ACM ∠∠∴+=o.……………………（8分）()180********PCD ACM ∠∠∠∴=-+=-=o o o o②2ABC D ∠∠=理由：是的平分线，.AP Q BAC ∠132BAD BAC ∠∠∠∴==在中，，即.ABC △180ABC ACB BAC ∠∠∠++=o 2223180ABC ∠∠∠++=o ，.90PCD ∠=o Q 190D ∠∠∴=-o 又，，123∠∠∠=+Q 2390D ∠∠∠∴+=-o，()2223290180ABC ABC D ∠∠∠∠∠∴++=+-=o o，1802180ABC D ∠∠∴+-=o o .……………………（12分）2ABC D ∠∠∴=八、（本题满分14分）23.解：（1）把代入，()6,0A -3y ax =+得，解得，063a =-+12a =的值为.………………（3分）a ∴12（2）①由（1）知直线的函数表达式为.AB 132y x =+令，得，.0x =3y =()0,3B ∴把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，Q AOB △O A y A 'B x B '，.……………………（5分）()0,6A ∴'()3,0B '设直线的函数表达式为.A B ''y mx n =+把，代入，()0,6A '()3,0B '得解得6,30,n m n =⎧⎨+=⎩2,6,m n =-⎧⎨=⎩直线的函数表达式为.……………………（8分）∴A B ''26y x =-+②设，，则，，(),0P m (),0Q n 1,32N m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(),26M n n -+，，.PQ n m ∴=-132PN m =+26MQ n =-+四边形是长方形，Q PQMN ，即，PN MQ ∴=13262m n +=-+.…………………………（10分）46m n ∴=-+图1图2（Ⅰ）如图1，当，即时，:1:2PN PQ =()13:1:22m n m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭把代入，得，46m n =-+()()233:461:2n n n -+++-=解得，2n =，464262m n ∴=-+=-⨯+=-，，()224PQ n m ∴=-=--=()11323222PN m =+=⨯-+=长方形的周长为.………………（12分）∴PQMN ()24212⨯+=（Ⅱ）如图2，当，即时，:1:2PQ PN =()1:31:22n m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭把代入，得，46m n =-+()()46:2331:2n n n +--++=解得，，32n =3464602m n ∴=-+=-⨯+=，，32PQ n m ∴=-=1332PN m =+=长方形的周长为.∴PQMN 32392⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）PQMN。
广西南宁2023-2024学年上学期八年级月考数学试卷(一)(含解析)
2023-2024学年广西南宁八年级（上）月考数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是( )A. 阿基米德螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 太极图2.2023的相反数是( )A. 12023B. ―12023C. 2023D. ―20233.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，8D. 3，4，54.如图，CM是△ABC的中线，AB=10cm，则BM的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B.C. D.7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O.则下列说法中不一定正确的是( )A. ∠ABC=∠A′B′C′B. AA′⊥MNC. AB//A′B′D. BO=B′O10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处11.若关于x的不等式组{2x―1>3x≤2a―1的整数解共有三个，则a的取值范围是( )A. 3≤a<3.5B. 3<a≤3.5C. 3<a<3.5D. 3≤a≤3.512.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是( )A. 2∠BOC+∠BPC=360°B. ∠BOC+2∠BPC=360°C. 3∠BOC―∠BPC=360°D. 4∠BPC―∠BOC=360°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.计算：4=______ ．14.在平面直角坐标系中，点(2,―1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．15.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则∠BCD的度数是______ ．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40°，则∠DEF的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是______ ．18.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2 A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
辽宁省鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题
辽宁省鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（）A．1km B．2km C．3km D．8km2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户4．如图所示，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的平分线．”这样说的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．以上均不正确5．在ABC V 和111A B C △中，11AB A B =，1A A ∠=∠，若证111ABC ABC △≌△，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A ．1B B ∠=∠ B ．11AC AC = C ．1C C ∠=∠D ．11BC B C = 6．如图，将ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，若122BAC '∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．116︒B ．100︒C ．128︒D ．120︒7．在下列条件：①180A B C ∠+∠+∠=o ；②123A B C ∠∠∠=::::；③2A B C ∠=∠=∠；④1123A B C ∠=∠=∠；⑤12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC V 为直角三角形的条件有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．如图，正方形ABCD 被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）A ．长方形AEFDB ．长方形BEGHC．正方形CFGH D．长方形BCFE∠，9．如图，70∠=︒，点MN分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分AMNAOBME的反向延长线与MNO∠的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，F∠的度数（）A．变大B．变小C．等于55︒D．等于35︒10．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F ＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题11．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是．12．如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1∠的度数为．13．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为．14．如图，在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDE V 的周长为．15．如图，在ABC V 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则2∠的度数为．16．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有个格点三角形（不与△DEF 重合）与△DEF 全等．17．如图，在四边形ABCD 中，DAB ABC ∠=∠，5cm AB =，3cm AD BC ==，点E 在线段AB 上以1/s cm 的速度由点A 向点B 运动，同时，点F 在线段BC 上由点B 向点C 运动，设运动时间为()t s ，当A D E V 与以B ，E ，F 为顶点的三角形全等时，则点F 的运动速度为/s cm ．18．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为cm 2．三、解答题19．如图，网格中每个小正方形边长为1，ABC V 的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．(1)作BC 边上的高线AD ，垂足为D ；(2)在AC 边上取一点E ，连接BE ，使得BE 平分ABC V 的面积；(3)ABC V 的面积为_________．20．如图，点C 为Rt ABE △的边AE 延长线上的一点，点D 为边AB 上一点，DC 交BE 于点F ，已知80ADC ∠=︒，35B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，AB ，DE 交于点F ，AD BE P ，点C 在线段AB 上，且AC BE =，AD BC =，连接CD 、CE ．求证：CD CE =．22．如图1，将一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．（1）△ACD 与△CBE 全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD 、BE 、DE 之间的关系．（直接写出答案）23．如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)求证:BF = CE ；(2)若△ACE 的面积为3，△CED 的面积为2，求△ABF 的面积． 24．已知：点P 为EAF ∠平分线上一点，PB AE ⊥于B ，PC AF ⊥于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM PN =．(1)当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时（如图1）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，求证：2AM AN AC +=；(3)当点M 在线段AB 的延长线上时（如图2），若:2:1AC PC =，4PC =，则四边形ANPM 的面积为_______．。
江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷(含答案)
2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、选择题（共16分）1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则等于（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等4．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ）第4题A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，直线相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，则之间的距离可能是（）1∠72︒60︒58︒50︒AD ABC △DE AB ⊥E 9ABC S =△2DE =5AB =AC ,l m O P 2.8OP =P l m 12,P P 12,P P第5题A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在中，，，动点从点O 出发，沿射线方向移动，以为边向右侧作等边，连接，则下列结论不一定成立的是（ ）第6题A ．B ．C ．D ．平分7．如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（ ）第7题A ．B ．C ．D ．8．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，交于点，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（ ）个第8题A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20分）9．等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为______．10．如图，点在上，，．请添加一个条件______，使AOB △60AOB ∠=︒OA OB =C OB AC ACD △BD 120OBD ∠=︒OA BD ∥CB BD AB +=AB CAD ∠AOB ADC △△≌O ∠D ∠90O ∠=︒OAD α∠=ABO β∠=BC OA ∥αβαβ=2αβ=90αβ+=︒2180αβ+=︒P AOB ∠MPN ∠AOB ∠MPN ∠P OA OB ,M N PM PN =OM ON +PMON MN 80︒︒,E F BC BE CF =A D ∠=∠ABF DCE△△≌第10题11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线就是的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．第11题12．如图，是等边三角形，分别是上的点，若，则______．第12题13．如图，在中，平分，，，，则的周长为______．第13题14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．OB OA OP BOA ∠ABC △D E 、AB AC 、AD AE =25CED ∠=︒BAE ∠︒ABC △BD ABC ∠ED BC ∥9AB =6AD =AED △P O ∠+∠=第14题15．在等腰中，，点分别是边上的中点，那么______．16．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，于F 点，，，则的长为______．第16题17．如图，四边形中，，，，则四边形的面积为______．18．如图，在中，，，，是的角平分线，若分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（共64分）（6分）19．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：ABC △8AB AC ==,D E ,BC AC DE =BAC ∠BC D ED AB ⊥E DF AC ⊥11AB =5AC =BE ABCD AB AD =5AC =90DAB DCB ∠=∠=︒ABCD ABC △10AB AC ==12BC =8AD =AD BAC ∠,E F AD AC EC EF +ABC △,,A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找出一点，使得的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母）（3）在直线上找出一点，使得的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母）（6分）20．如图，已知，，，，为的中点．求证：．（8分）21．如图，在上，，，，是的中点．（1）求证：；（2），，求的度数．（8分）22．已知：如图，四点共线，，，，．请问和有怎样的关系？说明理由ABC △l 111A B C △l P PA PC -P l Q 1QA QC +Q DE AB ∥DAE B ∠=∠2DE =4AE =C AE ABC EAD △△≌E AB A B ∠=∠AD BE =AE BC =F CD EF CD ⊥80CEA ∠=︒60B ∠=︒ECD ∠,,,A F E B AC CE ⊥BD DF ⊥AF BE =AC BD =BC AD（8分）23．（1）如图1，在中，，直线经过点，且与平行，请在直线上作出所有的点，使得．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（8分）24．如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足．（1）求证：；（2）若，求的度数．（10分）25．已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题（1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题（10分）26．已知在中，，点是边上一点，．ABC △AB AC =l A BC l Q 12AQC ACB ∠=∠ABCD BC P APB CPD ∠=∠ABC △AD CE G CE DG CE ⊥G DC BE =72AEC ∠=︒BCE ∠ABC △AB AC =D AB BCD A ∠=∠（1）如图1，试说明的理由；（2）如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．①试说明的理由；②如果是等腰三角形，求的度数．CD CB =B BE AC ⊥E BE CD F 2BCD CBE ∠=∠BDF △A ∠2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷答案一、选择题1、B2、C3、D4、B5、A6、D7、B8、C 二、填空题9、10、或11、角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。
江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm,4cm,5cm B ．8cm,8cm,14cm C ．6cm,7cm,11cmD ．1cm,2cm,4cm2．如图，过BAF ∠的边AF 上一点E 作CD AB ∥．若,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．80︒D ．60︒3．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线相交于点P ，则P ∠的度数是（ ）A ．12αB ．902πα︒−C ．1902α︒+D ．180α︒−4．如图，ABC V 中，8AB =，10AC =，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，若ACD 的周长为20，则ABD △的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．225．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．M N ∠=∠B ．A NCD ∠=∠C ．AM CN =D ．AM//CN6．如图，CAB DAB ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ABC ABD ∠=∠B ．BC BD = C ．C D∠=∠D ．AC AD =二、填空题7．如图，从数学的角度看房屋顶部支撑架，它运用了三角形的 性．8．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度9．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．10．正五边形ABCDE 与等边三角形EMN 如图放置，C ，M ，D ，N 在同一直线上，则MED∠度数为 ．11．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，BC ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，则BCD 的面积为 ．三、解答题12．如图，点D 是ABC V 的边BC 上任意一点，求证：2AB BC AC AD ++>．13．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．14．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．15．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．【探究发现】（1）图中AC 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ．【初步应用】（2）若5AB =，3AC =，求AD 的取值范围．16．如图所示，已知AC BD ∥，AE 、BE 分别平分CAB ∠和DBA ∠，点E 在CD 上，求证：AB AC BD =+．17．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥(2)若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数． 18．如图，B 处在A 处的南偏西40︒方向，C 处在A 处的南偏东10︒方向，C 处在B 处的北偏东85︒方向，求ABC ∠和ACB ∠的度数．19．如图，在ABC V 中，=60B ∠︒，AD 平分BAC ∠，CE 平分BCA ∠，AD CE 、交于点F ，CD CG =，连接FG ．(1)求证：FD FG =；(2)线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；(3)若60B ∠≠︒，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．20．如图AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,125∠=︒,230∠=︒.求3∠的度数.21．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． (1)探究1：如图1，在ABC 中，O 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BO 和CO 的交点，猜想BOC ∠与A ∠之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．(2)探究2：如图2中，O 是ABC ∠与外角ACD ∠的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由．(3)探究3：如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BO 和CO 的交点，则BOC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由．22．如图，AB BC =，90ABC ∠=︒，点P 在射线AB 上，且90CEP ∠=︒，点F 在EP 上且EF EC =，连接AF ，取AF 的中点G ，连接EG 并延长至H ，使GH GE =，连接AH ．(1)如图1，当点P 在线段AB 上时． ①用等式表示AH 与CE 的数量关系；②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 2．如图，用直尺和圆规作PCD AOB ∠=∠，作图痕迹中，弧MN 是（ ）A ．以点C 为圆心，OE 为半径的弧B ．以点C 为圆心，EF 为半径的弧 C ．以点G 为圆心，OE 为半径的弧D ．以点G 为圆心，EF 为半径的弧 3．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．若10AB =，6AC =，则BE 的长度为（ ）A ．10B ．6C ．4D ．24．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝36°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点A 、B 分别在直线a 、b 上，且直线a ∥b ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线a 于点C ，连接BC ，若∠2＝65°，则∠1＝（ ）A ．75°B ．65°C ．50°D ．25°6．已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．187．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN ＝9，则线段MN 的长（ ）A ．大于9B ．等于9C ．小于9D ．不能确定8．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（ ）A ．348AB BC AC ===，，B ．4330AB BC A ==∠=︒，， C ．60454A B AB ∠=︒∠=︒=，，D ．906C AB ∠=︒=，9．如图，在ABC V 中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连接BP ，CP ，若50A ∠=︒，则PBC ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒10．如图，每个小方格的边长为1，A B ，两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且ABC V 是等腰三角形，那么点C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．50AOB ∠=︒，以O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA OB 、于M N 、；分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ；作射线OP ．则AOP ∠=．12．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．13．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．14．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．15．如图，已知AC BC =，77A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则ABD ∠=．16．如图，在ABC V 中，6BC =，EF BC ∥，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，CBP∠的平分线交CE 于Q ．则当12CQ CE =时，EP BP +=．三、解答题17．如图，利用尺规作CED ∠，使得CED A ∠=∠．（不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，在△ABC 中，求作BC 边上的高AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，点B F C E ，，，在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．20．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD M N ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+．21．如图，在ABC V 中，AF 平分BAC ∠交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，=60B ∠︒，26C ∠=︒，求FAE ∠的度数．22．如图，BD 为ABC V 的中线，2AC AB =．(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作BAC ∠的角平分线，交BD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，求证：AEB AED ≌△△．23．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，FE 垂直平分AD ，垂足为E ，EF 交BC 的延长线于点F ，若∠CAF ＝50°，求∠B 的度数．24．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB =90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF =BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF =DG ；（2）求出∠FHG 的度数．25．如图，在四边形ABCD 中，BAD ∠=α，180BCD α∠=︒-，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若90α=︒，2cm DA =，则DC =(2)问题解决：如图2，求证：AD CD =；(3)问题拓展：如图3，在等腰ABC V 中，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD AD BC +=．。
广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷
广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷一、单选题1．不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．自行车的三角形车架 B ．三角形房架 C ．照相机的三脚架D ．学校的栅栏门2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ， 3cm ，6cm3．三角形的三边长分别为5，8，x ，则最长边x 的取值范围是（ ） A ．38x <<B ．513x <<C ．313x <<D ．813x ≤<4．如果一个多边形的每个内角都是144︒，则它的边数为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．下列四个图形中，线段BE 是ABC V 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知ABC V ≌DCB △，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（）．A ．60D ∠=︒B ．40∠=︒DBC C ．AC DB =D ．10BE =7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）A ．2BC CD =B ．12BAE BAC ∠=∠C ．90AFB ∠=︒D ．AE CE =8．如图，在ABC V 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则A ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．如图，将ABC V 沿MN 折叠，使//BC MN ，点A 的对应点为点'A ，若'32A ∠=︒，112B ∠=︒，则'A NC ∠的度数是（ ）A ．114︒B ．112︒C ．110︒D ．108︒10．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF 交AP 于G ．给出四个结论：①AE CF =；②EF AP =；③EPF V 是等腰直角三角形；④AEP AGF ∠=∠；⑤BE CF EF +=．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为cm ．二、填空题12．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为．13．如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝．14．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =V ，则BEF S =V 2cm ．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B =200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是．三、解答题16．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD CF AB DE AB DE ==，，∥．求证：BC EF =．17．如图，ABC V 中，AF 、BE 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，50C ∠=︒，求D A C ∠及BOA ∠的度数．18．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上一点，12∠=∠，3=4∠∠，75BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数？19．如图，ABC ADE △△≌，点E 在边BC 上，AB 与DE 交于点F ．(1)求证：CAE BAD ∠=∠；(2)若35BAD ∠=︒，求BED ∠的度数．20．如图，点E 在ABC V 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =，(1)E C ∠=∠； (2)ABC ADE △≌△．21．如图，已知在ABC V 中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．(1)当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等？(2)若点Q 以4cm/s 的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC V 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC V 的哪条边上相遇？ 22．（1）如图1，ABC V 为直角三角形，90A ∠=︒，若沿图中虚线剪去A ∠，则12∠+∠=__________；（2）如图2，在ABC V 中，40A ∠=︒，剪去A ∠后成为四边形，则12∠+∠=__________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳12∠+∠与A ∠的关系是______________； （4）若没有剪去A ∠，而是将A ∠折成如图3的形状，试探究12∠+∠与A ∠的关系，并说23．问题情境：如图（1），在直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，可知BAD C ∠=∠（不需要证明）．特例探究：如图（2），90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B ，C 在MAN ∠的边AM ，AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ≅V V． 归纳证明：如图（3），点B ，C 在MAN ∠的边AM ，AN 上，点E ，F 在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠，2∠分别是ABE V ，CAF V 的外角．已知AB AC =，12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ≅V V ． 拓展应用：如图（4），在ABC V 中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC V 的面积为15，则ACF △与BDE V 的面积之和为多少？。
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5月份八年级月考数学试卷一、填空题（每小题3分共30分）1．“a的3倍与b的和不大于6”用不等式表示为．2．不等式2x﹣6≥0的解集是．3．因式分解：2a2﹣8=．4．因式分解x3+2x2y+xy2=．5．若m+n=3，mn=6，则mn2+m2n的值为．6．如果要使分式有意义，则x的取值范围是．7．计算•=．8．如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的，则这个多边形的边数是．9．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为．10．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．二、选择题（每小题3分共30分）11．不等式﹣3x+9＞0的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数多个12．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=2a•3ab B．（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．ax﹣ay=a（x﹣y）13．下列四个命题中，假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对边相等C．对顶角相等D．内错角相等14．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±2015．分式的值为0，则x的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在16．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．17．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC18．在方程=7，﹣=2， +x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形20．一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围（）A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5三、作图题21．如图，将小船向左平移5个单位长度，作出平移后的图形．四、计算题（每小题6分共24分）22．分解因式：ax2﹣ay2．23．分解因式：3ax2+6axy+3ay2．24．解不等式组．25．解不等式：4x﹣2≥2（x+2）26．先化简，后求值：•，其中x=3．五、生活与应用：27．已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？28．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？29．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF、CE，试说明AECF是什么图形？30．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分共30分）1．“a的3倍与b的和不大于6”用不等式表示为3a+b≤6．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】直接利用a的3倍与b的和为3a+b，不小于即大于等于，据此列出不等式．【解答】解：由a的3倍为3a，故不等式为：3a+b≤6．故答案为：3a+b≤6．2．不等式2x﹣6≥0的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求解．【解答】解：∵2x﹣6≥0，∴2x≥6，∴x≥3．故答案为：x≥3．3．因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．4．因式分解x3+2x2y+xy2=x（x+y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2，故答案为：x（x+y）25．若m+n=3，mn=6，则mn2+m2n的值为18．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m+n=3，mn=6，∴mn2+m2n=mn（n+m）=3×6=18．故答案为：18．6．如果要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．7．计算•=．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的约分法则计算即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．8．如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是5x度．根据题意得：x+5x=180，解得x=30．则多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．9．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为38．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，所以原三角形的周长是38．【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=2×19=38．故答案为38．10．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8 cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．二、选择题（每小题3分共30分）11．不等式﹣3x+9＞0的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数多个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得：﹣3x＞﹣9，系数化成1得：x＜3，则正整数解是：1和2．故选A．12．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=2a•3ab B．（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．ax﹣ay=a（x﹣y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．13．下列四个命题中，假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对边相等C．对顶角相等D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题；B、平行四边形的对边相等，是真命题；C、对顶角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选D．14．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±20，故选D15．分式的值为0，则x的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=±1且x≠﹣1，所以x=1．故选B．16．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．17．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出B、C、D能判断四边形ABCD是平行四边形，A不能判断，即可得出结论．【解答】解：∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判断；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴B能判断；∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴C能判断；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴D能判断；故选：A．18．在方程=7，﹣=2， +x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式方程的定义．【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故选：B．19．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．20．一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围（）A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的定义即可得．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞5，∴a≤5，故选：C．三、作图题21．如图，将小船向左平移5个单位长度，作出平移后的图形．【考点】利用平移设计图案．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：四、计算题（每小题6分共24分）22．分解因式：ax2﹣ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．23．分解因式：3ax2+6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2，=3a（x2+2xy+y2），=3a（x+y）2．24．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．25．解不等式：4x﹣2≥2（x+2）【考点】解一元一次不等式．【分析】先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去括号得，4x﹣2≥2x+4，移项得，﹣2x+4x≥4+2，合并同类项得，2x≥6，把x的系数化为1得，x≥3．26．先化简，后求值：•，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对第一个分式的分子进行分解因式，然后约分即可化简，然后代入数值计算．【解答】解：原式=•=3（x+2）．当x=3时，原式=3×（3+2）=15．五、生活与应用：27．已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．28．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3．29．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF、CE，试说明AECF是什么图形？【考点】平行四边形的性质．【分析】由于AE、CF都垂直于BD，首先可以确定的是AE∥CF；然后再通过证△ABE≌△CDF，得出AE=CF即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF ；∴AE=CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．30．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题中去甲商场购买所花的费用=餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）．去乙商场购买所花的费用=（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）×8.5折．如果设餐椅的数量为x ，那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用．然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x 的取值范围，然后得出符合条件的值．【解答】解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y 甲、y 乙，①当椅子的数量小于12时，y 甲=2400；y 乙=×85%；当y 甲＜y 乙时，2400＜2040+x ，解得：x ＞8.47，即x ≥9．②y 甲=200×12+50（x ﹣12），即：y 甲=1800+50x ；y 乙=×85%，即y 乙=2040+x ；当y 甲＜y 乙时，1800+50x ＜2040+x ，∴x ＜32，又根据题意可得：x ≥12，∴12≤x ＜32，综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．。