【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 37 Word版含解析
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 21 Word版
C．30 D．25
答案：C
解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga ＝lga1a4⇒a ＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋ d＝30.选C.
7．(2018·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且 ＝ － (n≥2)，则数列{an}的第100项为()
A．2 B．10
C. D.
答案：C
解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝ ，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝ 的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋ d＝10×(－2)＋45× ＝ ，故选C.
4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．
由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，
所以 ≤d≤ ，所以d＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
答案：6
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得 故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.
三、解答题
12．(2018·重庆一中期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．
推荐学习2018-2019学年数学高考学习复习资料一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含
天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ACD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BCDD．平面ACD⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD⊥AB，AD＝AB，所以∠ABD＝45°，故∠DBC＝45°，又∠BCD＝45°，所以BD⊥DC.因为平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD.4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PFFC ＝( )A.23B.14C.13D.12 答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A ⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AGGC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．相交但不垂直C ．异面且垂直D ．异面但不垂直 答案：C 解析：在题图1中，AD ⊥BC ，故在题图2中，AD ⊥BD ，AD ⊥DC ，又因为BD ∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ，D 不在BC 上，所以AD ⊥BC ，且AD 与BC 异面，故选C.6．如图，在三棱锥P －ABC 中，已知P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，E ，F 分别是线段PB ，PC 上的动点，则下列说法错误的是( )A ．当AE ⊥PB 时，△AEF 一定是直角三角形 B ．当AF ⊥PC 时，△AEF 一定是直角三角形C ．当EF ∥平面ABC 时，△AEF 一定是直角三角形D ．当PC ⊥平面AEF 时，△AEF 一定是直角三角形 答案：B 解析：由P A ⊥底面ABC ，得P A ⊥BC ，又AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面P AB ，BC ⊥AE ，又AE ⊥PB ，则AE ⊥平面PBC ，则AE ⊥EF ，故A 正确；当EF ∥平面ABC 时，因为EF ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，所以EF ∥BC ，故EF ⊥平面P AB ，AE ⊥EF ，故C 正确；当PC ⊥平面AEF 时，PC ⊥AE ，又BC ⊥AE ，则AE ⊥平面PBC ，AE ⊥EF ，故D 正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B ′、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心．从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为( )A ．KB ．HC ．GD ．B ′ 答案：C解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916 D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP ＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC，∵四边形ABCD的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O 上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A 矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 20 Word版含解析
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12．(2018·广东肇庆二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求 ＋ ＋…＋ .
解析：(1)由已知，得Sn＝－1＋2an.①
当n＝1时，a1＝－1＋2a1，即a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝－1＋2an－1.②
二、填空题
9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
解法二 由an＋1＝ 可和 ＝ ＋ ，即数列 是以 ＝1为首项， 为公差的等差数列，故 ＝1＋(n－1)× ＝ n＋ ，即an＝ ，由 ＝ ，解得n＝7，故选B.
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
10．(2018·山东枣庄第三中学质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式
答案： an＝
解析：由an＝ 两边取倒数，得 ＝ ，即 ＝ ＋1，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 ＝n.所以an＝ ，a5＝ .
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0， 所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立； 当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
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A．( ，＋∞) B．[ ，＋∞)
C．[ ，2 ) D．[ 则OD⊥AB，因为| ＋ |≥ | |，所以|2 |≥ | |，所以| |≤2 | |，所以| |2≤12| |2.因为| |2＋ | |2＝4，所以| |2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以| |2<4，所以1≤| |2<4，所以1≤ 2<4，因为k>0，所以 ≤k<2 ，所以k的取值范围是[ ，2 )．
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
答案：8
解析：设BC的中点为D，连接OD，AD，则 ⊥ ，所以 · ＝( ＋ )· ＝ · ＝ ( ＋ )·( － )＝ ( 2－ 2)＝ ×(52－32)＝8.
三、解答题
12．(2018·河南第一次段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2)．
(1)若|c|＝2 ，且c∥a，求c的坐标；
答案：等边三角形
2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，
解得c＝4，c＝－8(舍去)．
所以f(x)＝cos2x＋2sin2 ＝cos2x＋1－cos2 ＝cos2x＋1－ cos2x＋ sin2x＝1＋sin .
由－ ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得
2．化简 cosx＋ sinx等于()
A．2 cos B．2 cos
C．2 cos D．2 cos
答案：B
解析： cosx＋ sinx＝2 ＝2
＝2 cos .故选B.
3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝ ，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝()
A．－ B.
C．－ D．3
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－ ，即1－2sinαcosα＝ ，所以(sinα－cosα)2＝ ，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－ .故选B.
－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 1 Word版含解析
∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.
所以实数M的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：D
解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.
2．(2018·重庆第八中学二调)设集合A＝{x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：C
解析：由题意得A＝{x|－ ≤x≤ }，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩Z中元素的个数是5.故选C.
3．(2018·河北石家庄第二中学等校联考)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为()
5．(2018·长沙一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()
A．[0,1) B．(0,3]
C．(0,1] D．[1,3]
答案：C
解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.
A．(0,4] B．(－∞，4)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
答案：C
解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 12 Word版含解析
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(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，
∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.
(1)原式＝ ＝ ＝－ .
(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，
∴原式＝ ＝ ＝ ＝ .
2．(2018·泉州质检)若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．若sinθ＋cosθ＝ ，则tanθ＋ ＝()
三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角 看作锐角时，π－ 所在象限的相应余弦函数值的符号．
二、填空题
9．(2018·长沙一模)化简： ＝________.
答案：cosα
答案：252
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝ lr，∴S＝ ×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．
解析： ＝ ＝cosα.
10．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
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天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B 解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k－1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5. 5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0.6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x 24－y 2＝1 答案：D 解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2.同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k2， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d|PQ|＝44k2－3 1＋4k2.设4k2－3＝t，则t>0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t≤42t·4t＝1，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 14 Word版
∴2sin ＝2，
∴2× ＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z.由|φ|< ，可得φ＝ ，
∴f(x)＝2sin ，将y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin ＝2sin2x.由2kπ－ ≤2x≤2kπ＋ ，k∈Z，可得kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.故选A.
依据f(x)图象的对称性可得x1＋x2＝2× ＝ ，x3＋x4＝2× ＝ π，x5＋x6＝2× ＝ π，
故所有实数之和为x1＋x2＋…＋x6＝ ＋ ＋ ＝ .故选A.
二、填空题
9．(2018·常州八校联考(一))在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③y＝cos ，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．
答案： (k∈Z)
解析：函数y＝tan ，令－ ＋kπ<2x－ < ＋kπ，k∈Z，解得－ ＋ <x< ＋ ，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．
11．(2018·安徽淮北一模)函数y＝2sinx＋2cosx－sin2x＋1，x∈ 的值域是________．
答案：
解析：根据题意，令t＝sinx＋cosx，则有t2＝1＋2sinxcosx，即sin2x＝t2－1，∴y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3.又∵t＝sinx＋cosx＝ sin ，且x∈ ，∴x＋ ∈ ，∴sin ∈ ，∴－ ≤t≤ .∴当t＝1时，f(t)取得最大值3；t＝－ 时，f(t)取得最小值 － .∴函数y＝f(t)的值域为 .
方法总结有关三角函数的最值的求解方法
有关三角函数的最值常用方法有以下几种：①化成y＝asin2x＋bsinx＋c的形式，利用配方法求最值；②形如y＝ 的可化为sinx＝φ(y)的形式性求最值；③y＝asinx＋bcosx型，可化为y＝ sin(x＋φ)求最值；④形如y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx＋c的可设sinx±cosx＝t换元后利用配方法求最值．本题是利用①的思路解答的．
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 33 Word版含解析
天天练33 抛物线的定义、方程及性质一、选择题1．抛物线x ＝4y 2的准线方程为( )A ．y ＝12 B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝18 答案：C解析：将x ＝4y 2化为标准形式为y 2＝14x ，所以2p ＝14，p ＝18，开口向右，所以抛物线的准线方程为x ＝－116.2．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x 答案：C 解析：因为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P ，则P (x 0，±6)．因为P 到抛物线的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的距离为10，所以由抛物线的定义得x 0＋p2＝10 ①.因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0 ②.由①②解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1，则抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝36x .3．(2018·广东广州天河区实验中学月考)抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )A ．2 2B ．1C ．2D ．3 答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线定义，得yP ＋1＝3，解得yP ＝2，代入抛物线方程求得xP ＝±22，∴点P 到y 轴的距离为2 2.故选A.4．(2018·天水一模)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322 D ．2 2 答案：C 解析：由题意得x A >x B >0.设∠AFx ＝θ(0<θ<π)，|BF |＝m ，则由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3，得3＝2＋3cos θ⇔cos θ＝13.又m ＝2＋m cos(π－θ)，得m ＝21＋cos θ＝32，所以△AOB 的面积S ＝12×|OF |×|AB |×sin θ＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫3＋32×223＝322.5．直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：B 解析：由题意可得，直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0，代入x －y ＋1＝0，得－p2＋1＝0，即p＝2，故抛物线的方程为y 2＝4x .将y 2＝4x 与直线方程x －y ＋1＝0联立可得交点的坐标为(1,2)．故选B.6．(2018·广东中山一中第一次统测)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6, 那么|AB |＝( )A ．6B ．8C ．9D ．10 答案：B解析：由题意知，抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.∵ 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2.又∵x 1＋x 2＝6，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.故选B. 7．(2018·湖南长沙模拟)A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点．当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )A ．x ＝－1B ．y ＝－1C ．x ＝－2D ．y ＝－2 答案：A解析：过点A 作准线的垂线AC ，过点F 作AC 的垂线FB ，垂足分别为C ，B ，如图．由题意知∠BF A ＝∠OF A －90°＝30°，又因为|AF |＝4，所以|AB |＝2.点A 到准线的距离d ＝|AB |＋|BC |＝p ＋2＝4，解得p ＝2，则抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.故选A.8．(2018·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 5 答案：B解析：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设其方程为y 2＝2px (p >0)．∵点M (2，y 0)到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋p2＝3，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x .∵M (2，y 0)，∴y 20＝8，∴|OM |＝4＋8＝2 3.故选B. 二、填空题 9．(2017·新课标全国卷Ⅱ，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.答案：6解析：如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴ PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2. ∵ 点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴ |MP |＝12|FO |＝1. 又|BP |＝|AO |＝2， ∴ |MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6. 10．(2018·厦门一模)已知焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上一点A (m ，22)，若以A 为圆心，|AF |为半径的圆A 被y 轴截得的弦长为25，则m ＝________.答案：2 解析：因为圆A 被y 轴截得的弦长为25，所以m 2＋5＝|AF |＝m ＋p2 ①，又A (m,22)在抛物线上，故8＝2pm ②由①与②可得p ＝2，m ＝2. 11．(2018·浙江五校联考(二))抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||P A |的最小值是________．答案：22解析：根据抛物线的定义，可求得|PF |＝x ＋1，又|P A |＝(x ＋1)2＋y 2， 所以|PF ||P A |＝x ＋1(x ＋1)2＋y2①.因为y 2＝4x ，令2x ＋1＝t ，则①式可化简为1－t 2＋2t ＋1，其中t ∈(0,2]，即可求得1－t 2＋2t ＋1的最小值为22，所以|PF ||P A |的最小值为22.三、解答题 12．(2017·北京卷，18)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)．过点⎝⎛⎭⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．解析：(1)解：由抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)，得p ＝12.所以抛物线C 的方程为y 2＝x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为x ＝－14.(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12(k ≠0)，l 与抛物线C 的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x ，得4k 2x 2＋(4k －4)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝1－k k 2，x 1x 2＝14k 2.因为点P 的坐标为(1,1)，所以直线OP 的方程为y ＝x ，点A 的坐标为(x 1，x 1)．直线ON 的方程为y ＝y 2x 2x ，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，y 2x 1x 2. 因为y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＝y 1x 2＋y 2x 1－2x 1x 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kx 1＋12x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫kx 2＋12x 1－2x 1x 2x 2＝(2k －2)x 1x 2＋12(x 2＋x 1)x 2 ＝(2k －2)×14k 2＋1－k 2k 2x 2＝0，所以y1＋y2x1＝2x1.x2故A为线段BM的中点．。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 9 Word版含
12．(2018·河北衡水调研(四))已知函数f(x)＝ x2－alnx.
(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线不过第四象限且不过原点，求实数a的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求实数a的取值范围．
解：(1)由f′(x)＝x－ ，得f′(1)＝1－a.因为f(1)＝ ，
4．(2018·山东潍坊中学月考(一))已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝()
A．－e B．－1
C．1D．e
答案：B
解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋ ，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)＝－1.故选B.
5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为()
11．(2018·重庆巴蜀中学期中)曲线f(x)＝lnx＋ x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，1]
解析：由题意，得f′(x)＝ ＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得 ＋t＋a＝3，所以3－a＝ ＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.
A．－1 B．1
C．3D．－3
答案：B
解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝ ＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 17 Word版含解析
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天天练17 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C解析：①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量．2．(2018·海淀模拟)下列说法正确的是( ) A ．长度相等的向量叫做相等向量 B ．共线向量是在同一条直线上的向量 C ．零向量的长度等于0 D.AB→∥CD →就是AB →所在的直线平行于CD →所在的直线 答案：C解析：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A 不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B 不正确；显然C 正确；当AB →∥CD →时，AB →所在的直线与CD→所在的直线可能重合，故D 不正确． 3．(2018·四川成都七中一诊)已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP→＝2OA →＋BA →，则( ) A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上河南中原名校质检三)如图，已知在△连接AD，E为线段→＝的重心，∴2EO，∴点P在AB三点共线，所以14＋则OM→＝mOA →，ON →＝nOB →， 由正弦定理得 |OM →|sin45°＝|OC →|sin (135°－α)＝|ON→|sin α， ∵|OC→|＝2， 由解法一知，sin α＝7210，cos α＝210，∴|OM →|＝2sin45°sin (135°－α)＝1sin (45°＋α)＝54， |ON→|＝2sin αsin (135°－α)＝2×7210sin (45°＋α)＝74，又OC→＝mOA →＋nOB →＝OM →＋ON →，|OA →|＝|OB →|＝1， ∴m ＝54，n ＝74，∴m ＋n ＝3. 三、解答题12．如图所示，在△ABO 中，OC →＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC相交于点M ，设OA→＝a ，OB →＝b .试用a 和b 表示向量OM →.解：设OM→＝m a ＋n b ， 则AM→＝OM →－OA →＝m a ＋n b －a ＝(m －1)a ＋n b ， AD →＝OD →－OA →＝12OB →－OA →＝－a ＋12b . 又∵A ，M ，D 三点共线，∴AM→与AD →共线． ∴存在实数t ，使得AM →＝tAD →，即(m －1)a ＋n b ＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b .∴(m －1)a ＋n b ＝－t a ＋12t b .。
推荐学习K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 35 Word版含解析
天天练 35 概率一、选择题1．(2017·山东卷，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79答案：C解析：方法1：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P (第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P (第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.∴P (抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25答案：D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴ 所求概率P ＝1025＝25.故选D.3．(2018·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是( )A.π8B.π4C.12D.34答案：B解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)，故所求概率P ＝14π×121×1＝π4. 4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15答案：C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P ＝410＝25.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4答案：B解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π22×2＝π8.故选B.6．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )A.225B.13125C.18125D.29125答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n ＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，∴其各位数字之和等于12的概率为P ＝10125＝225.7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30，故选B.8．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A.3π20B.π20C.3π10D.π10答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则由等面积法，可得12×8×15＝112×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝π×3212×8×15＝3π20.二、填空题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P (目标未受损)＝0.4，P (目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P (目标受损)＝P (目标受损但未完全击毁)＋P (目标受损且击毁)，即0.6＝P (目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P (目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.10．(2018·湖南百所重点中学诊测)若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为________．答案：47解析：数形结合可知，只能是圆C 在圆O 的内部，则a －1>2，即a >3，∴圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为47.11．(2018·湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率P (B |A )＝________.答案：14解析：由P (A )＝25，P (AB )＝25×14＝110，由条件概率得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 三、解答题12．(2018·山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．(1)求表格中的数据a ，b ，c ，d ；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，∴抽样比为216＝18，∴c ＝3÷18＝24，∴b ＝c ＋2＝26.∴a ＝91－26＝65，d ＝16＋24＝40.(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为791＝113，∴中年组抽取男性65×113＝5人，女性7－5＝2人．记5名男性分别为A ，B ，C ，D ，E,2名女性分别为e ，f ，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，e )，(A ，f )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，E )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A ，e )，(A ，f )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．∴所求概率为P ＝1121.。
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析
数学
→ AB → → 解析：因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为 ＝ →| |AB 4 3 ，－ . 5 5 4．(2018· 天津红桥区模拟)若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a＋b 的坐标为( ) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选 A. 5．(2018· 重庆第八中学适应性考试(一))已知向量 a＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则 m＝( ) 2 2 A．－3 B.3 C．－8 D．8 答案：A 4 m－2 解析： 由题意得 a＋b＝(4， m－2)． 因为(a＋b)∥b， 所以3＝ ， －2 2 解得 m＝－3.故选 A. 6．(2018· 岳阳质检)在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝2CD， → ＝λAM → ＋μAN →， M， N 分别为 CD， BC 的中点． 若AB 则 λ＋μ 的值为( ) 1 1 A.4 B.5 4 5 C.5 D.4 答案：C 1 → → → ＝λAM → ＋μAN →， → ＝λ· 解析： 解法一 连接 AC， 由AB 得AB 2(AD＋AC)
数学
天天练 18 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1．如果 e1、e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中 不正确的是( ) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量； ②对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无 穷多个； λ1 μ1 ③若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则λ ＝μ . 2 2 ④若实数 λ、μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平 面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量 在此基底下的实数对是唯一的． 对于③， 当 λ1λ2＝0 或 μ1μ2＝0 时不一 定成立，应为 λ1μ2－λ2μ1＝0.故选 B. 2．(2018· 咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 3 1 D．e1＝(2，－3)，e2＝2，－4 答案：B )
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 29 Word版
天天练29 直线方程与两条直线的位置关系一、选择题 1．(2018·重庆一诊)若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A解析：通解 ∵过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a －a －13－1＋a <0，即a －12＋a <0，解得－2<a <1，故选A.优解 当a ＝0时，P (1,1)，Q (3,0)，因为k PQ ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P (1,1)，Q (3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C ，D ；当a ＝1时，P (0,2)，Q (3,2)，因为k PQ ＝0，不符合题意，排除B ，选A.2．(2018·甘肃张掖月考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 答案：B 解析：直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率为k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，∴倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π，故选B.3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案：B解析：当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.结合选项知B 符合，其他均不符合．4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：D解析：a ＝2时，直线2x ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0垂直时，可得a ＝－2，所以不是必要条件，故选D. 5．(2018·银川二模)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( )A. 2B.823C. 3D.833 答案：B 解析：由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B.6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A ．2x ＋3y ＋5＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋5＝0D ．3x －2y ＋5＝0 答案：D解析：设A (x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－y 02＋1＝0，y 0x 0＝－1，解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝1，即A (－1,1)．设B (2，－1)到直线l 2的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 2垂直于直线AB ，kl 2＝－1k AB＝32，∴直线l 2的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.选D.7．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－43 答案：D解析：由2a ＋3b ＝1得a ＝1－3b 2.将a ＝1－3b2代入直线方程4x ＋ay －2b ＝0，整理得8x ＋y －b (3y ＋4)＝0，令⎩⎨⎧8x ＋y ＝0，3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－43，故直线4x ＋ay －2b ＝0必过定点⎝⎛⎭⎪⎫16，－43，选D.8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5 答案：A解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，则点P 关于直线AB 的对称点为P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点为P 2(－2,0)，由光的反射原理可知P 1，M ，N ，P 2四点共线，则光线所经过的路程是|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A.二、填空题 9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．答案：x ＋y －1＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距不为零时，设直线的方程为x a ＋ya ＝1，将(－1,2)代入得a ＝1，故直线的方程为x ＋y －1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y ＝kx ，将(－1,2)代入得k ＝－2，故直线的方程为2x ＋y ＝0.10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l 过点A (1,1)，且l 在y 轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l 的斜率的取值范围为________．答案：(－1,1)解析：设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，令x ＝0，可得y ＝1－k ，∵直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k <2，∴－1<k <1. 11．已知直线l 1：mx ＋y ＋4＝0和直线l 2：(m ＋2)x －ny ＋1＝0(m ，n >0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：因为l 1⊥l 2，所以m (m ＋2)＋1×(－n )＝0，得n ＝m 2＋2m ，因为m >0，所以m n ＝m m 2＋2m ＝1m ＋2，则0<1m ＋2<12，故mn 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为A (2,3)，两条高所在直线方程为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，求△ABC 三边所在直线的方程．解析：因为点A 不在两条直线上，所以不妨设直线x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0是分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为－2.∵AB 和AC 都经过点A (2,3)，∴AB 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0，AC 的方程为y －3＝－2(x －2)，即2x ＋y －7＝0.联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x －2y ＋3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，即B (1,2)，联立⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，即C (3,1)，∴BC 的斜率为2－11－3＝－12，∴BC 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析
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天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b a ＋a b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x ＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a·e 1b的最小值为( ) A ．3 B ．e 3 C ．4 D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A. 8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________． 答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
教育最新K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含解析
天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A －BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD ⊥AB ，AD ＝AB ，所以∠ABD ＝45°，故∠DBC ＝45°，又∠BCD ＝45°，所以BD ⊥DC .因为平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD ，所以平面ACD ⊥平面ABD .4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC ＝( )A.23B.14C.13D.12答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AG GC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D 不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C.6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是() A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由P A⊥底面ABC，得P A⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面P AB，BC⊥AE，又AE⊥PB，则AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面P AB，AE⊥EF，故C 正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC 的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A ．KB ．HC ．GD ．B ′答案：C 解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C 解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。
2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 37 Word版含解析
答案：30 解析：第一次，i＝1，满足条件 i<6，i＝1＋2＝3，S＝6；第二次， i＝3，满足条件 i<6，i＝3＋2＝5，S＝6＋10＝16；第三次，i＝5，满 足条件 i<6，i＝5＋2＝7，S＝16＋14＝30；第四次，i＝7，不满足条 件 i<6，循环终止，输出 S＝30. 1 10． (2017· 江苏卷， 4)下图是一个算法流程图． 若输入 x 的值为16， 则输出 y 的值是________．
A．5 B．4 C．3 D．2 答案：D 解析：假设 N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 100 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－ 10 ＝－10，t＝2， －10 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－ 10 ＝1，t＝3， 3＞2，输出 S＝90＜91.符合题意． ∴ N＝2 成立．显然 2 是最小值． 故选 D. 6．(2017· 新课标全国卷Ⅰ，8)下面程序框图是为了求出满足 3n －2n>1 000 的最小偶数 n，那么在 可以分别填入( ) 和 两个空白框中，
A．n<2 017 B．n≤2 017 C．n＞2 017 D．n≥2 017 答案：B 解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件， 第 1 次循环，S＝1，n＝1＋1＝2， 1 第 2 次循环，S＝1＋2，n＝2＋1＝3，
„„ 当 n＝2 018 时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输 出 S 的值． 所以结合选项知，判断框内的条件应为 n≤2 017.故选 B. 3．(2018· 太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S ＝720，则在判断框中可填入的条件是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 1 1 1 1 3 解析：n＝1，S＝0＋21＝2；n＝2，S＝2＋22＝4；
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 31 Word版
天天练31 椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1．(2017·浙江卷，2)椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是( )A.133B.53C.23D.59 答案：B解析：∵ 椭圆方程为x 29＋y 24＝1， ∴ a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.∴ e ＝c a ＝53.故选B.2．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )A ．6B ．5C ．4D ．3 答案：A解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.3．(2018·黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c,0)，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1B.⎝⎛⎦⎥⎤0，22C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 答案：C解析：由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA |＝|OF |＝c ，由|OA |>b ，即c >b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得22<e <1.故选C.4．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x 2＋8y 2＝24有相同焦点的椭圆方程为( )A.x 25＋y 210＝1B.x 210＋y 215＝1 C.x 215＋y 210＝1 D.x 210＋y 25＝1 答案：C解析：椭圆3x 2＋8y 2＝24的焦点为(±5，0)，可得c ＝5，设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得9a 2＋4b 2＝1，又a 2－b 2＝5，得b 2＝10，a 2＝15，所以所求的椭圆方程为x 215＋y 210＝1.故选C.5．(2018·佛山二模)若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则mn ＝( )A.34B.43C.32或233D.34或43 答案：D解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m＝14，所以m n ＝34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为34或43. 6．(2018·宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，离心率e ＝32，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝23，则∠F 1PF 2的大小为( )A.π12B.π6C.π4D.π3 答案：D解析：由题意可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，且c ＝3，离心率e ＝32＝ca ，a 2＝b 2＋c 2，得a ＝2，b ＝1.∴椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1.设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝4，∵PF 1→·PF 2→＝23，∴mn cos ∠F 1PF 2＝23，又(2c )2＝(23)2＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2，∴12＝42－2mn －2×23，解得mn ＝43.∴43cos ∠F 1PF 2＝23，∴cos ∠F 1PF 2＝12，∴∠F 1PF 2＝π3.故选D.7．(2018·湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.67 答案：B 解析：如图所示，在△AFB 中，|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |·cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36，∴|AF |＝6，由勾股定理得∠BF A ＝90°.设F ′为椭圆的右焦点，连接BF ′，AF ′.根据对称性可得四边形AFBF ′是矩形，∴|BF ′|＝6，|FF ′|＝10.∴2a ＝8＋6,2c ＝10，解得a ＝7，c ＝5.∴e ＝c a ＝57.故选B.8．已知直线l 1：y ＝kx ＋2(k >0)与椭圆C ：x 24＋y 23＝1相切，且切点为M ，F 是椭圆C 的左焦点，直线l 2过点M 且垂直于直线l 1，交椭圆于另一点N ，则△MNF 的面积是( )A.1519B.4519C.1538D.4538 答案：D解析：联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 23＝1，可得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0， 因为直线l 1与椭圆C 相切于点M ，所以Δ＝(16k )2－4(3＋4k 2)×4＝48(4k 2－1)＝0，又k >0，所以k ＝12，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故l 2：y ＝－2(x ＋1)＋32＝－2x －12， 代入椭圆方程得19x 2＋8x －11＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1119，则y 1＝32，y 2＝－6338，设l 2与x 轴的交点为A ，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0，又F (－1,0)，所以△MNF 的面积S ＝12|AF |·|y 2－y 1|＝12×34×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6338－32＝4538.故选D. 二、填空题 9．(2018·石家庄三模)如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为________．答案： 5解析：方程x 2＋ky 2＝2可化为x 22＋y 22k＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋2k ＝2⇒2k ＝54，∴短轴长为2×52＝ 5.10．(2018·河北唐山模拟)设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△F 2AB 是面积为43的等边三角形，则椭圆C 的方程为________．答案：x 29＋y 26＝1解析：由△F 2AB 是面积为43的等边三角形知AB 垂直x 轴，得b 2a ＝33×2c ，12×2c ×2b 2a＝43，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝9，b 2＝6，c 2＝3.所求的椭圆方程为x 29＋y 26＝1.11．(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．答案：5－12解析：由题意得－b c ×ba ＝－1⇒b 2＝ac ⇒a 2－c 2＝ac ⇒1－e 2＝e,0<e <1⇒e ＝5－12.三、解答题12．(2018·湖北襄阳模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆C 上一点，若PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果椭圆C 上总存在关于直线y ＝x ＋m 对称的两点A ，B ，求实数m 的取值范围．解析：(1)设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .∵PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1，∴m 2＋n 2＝(23)2，m ＋n ＝2a ，12mn ＝1，解得a ＝2，又c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∴椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1. (2)设AB 的方程为y ＝－x ＋n .联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝－x ＋n ，化为5x 2－8nx ＋4n 2－4＝0，Δ＝64n 2－20(4n 2－4)>0，解得－5<n < 5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8n 5，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2n ＝2n5.线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4n 5，n 5在直线y ＝x ＋m 上，∴n 5＝4n 5＋m ，解得n ＝－53m .代入－5<n <5，可得－5<－5m 3<5，解得－355<m <355，∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－355，355.。
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天天练37 算法初步
一、选择题
1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
A ．2 014
B ．2 015
C ．2 016
D ．2 017 答案：D
解析：分析程序框图可知，当i 为偶数时，S ＝2 017，当i 为奇数时，S ＝2 016，而程序在i ＝0时跳出循环，故输出的S 为2 017，故选D.
2．要计算1＋12＋13＋…＋1
2 017的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )
A ．n <2 017
B ．n ≤2 017
C ．n ＞2 017
D ．n ≥2 017 答案：B
解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，
第1次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，
第2次循环，S＝1＋1
，n＝2＋1＝3，
2
……
当n＝2 018时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值．
所以结合选项知，判断框内的条件应为n≤2 017.故选B.
3．(2018·太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中可填入的条件是()
A．k≤6 B．k≤7
C．k≤8 D．k≤9
答案：B
解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.
4．(2018·云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝()
A．4 B．5
C．6 D．7
答案：C
解析：模拟执行程序，可得a ＝0.7，S ＝0，n ＝1，S ＝1.7； 不满足条件S ≥9，执行循环体，n ＝2，a ＝1.4，S ＝3.4； 不满足条件S ≥9，执行循环体，n ＝3，a ＝2.1，S ＝5.1； 不满足条件S ≥9，执行循环体，n ＝4，a ＝2.8，S ＝6.8； 不满足条件S ≥9，执行循环体，n ＝5，a ＝3.5，S ＝8.5； 不满足条件S ≥9，执行循环体，n ＝6，a ＝4.2，S ＝10.2. 退出循环，输出n 的值为6.故选C. 5．(2017·新课标全国卷Ⅲ，7)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 答案：D
解析：假设N ＝2，程序执行过程如下：
t ＝1，M ＝100，S ＝0，
1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－100
10＝－10，t ＝2， 2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－10
10＝1，t ＝3， 3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴ N ＝2成立．显然2是最小值．
故选D. 6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，8)下面程序框图是为了求出满足3n
－2n >1 000的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，
可以分别填入( )
A ．A >1 000和n ＝n ＋1
B ．A >1 000和n ＝n ＋2
C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1
D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2 答案：D
解析：程序框图中A ＝3n －2n ，故判断框中应填入A ≤1 000？，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2，选D.
7．(2018·福建漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为( )
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．－1,0或1 答案：C
解析：当x ≥1时，由x 2＝1得x ＝±1，∴x ＝1符合题设； 当x <1时，由－x 2＋1＝1得x ＝0，符合题设．∴输入的值为0或1.
8．(2018·辽宁鞍山模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是31
32，则输入的a 为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 答案：C
解析：n ＝1，S ＝0＋121＝12；n ＝2，S ＝12＋122＝3
4；
n ＝3，S ＝34＋123＝78；n ＝4，S ＝78＋124＝15
16；
n ＝5，S ＝1516＋125＝3132.∴若输出的结果是31
32，则输入的a 为5. 二、填空题 9．(2018·北京朝阳模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________．
答案：30
解析：第一次，i ＝1，满足条件i <6，i ＝1＋2＝3，S ＝6；第二次，i ＝3，满足条件i <6，i ＝3＋2＝5，S ＝6＋10＝16；第三次，i ＝5，满足条件i <6，i ＝5＋2＝7，S ＝16＋14＝30；第四次，i ＝7，不满足条件i <6，循环终止，输出S ＝30.
10．(2017·江苏卷，4)下图是一个算法流程图．若输入x 的值为1
16，则输出y 的值是________．
答案：－2
解析：输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 21
16＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.
11．(2018·临汾二模)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1、A 2、…、A 15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n 的值为________．
答案：7
解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n 的值为7.
三、解答题 12．某超市一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用下面的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．
(要求：画出程序框并填写相应的内容)
①处应填________．②处应填________．③处应填________．答案：①处应填
②处应填S＝S＋A
③处应填V＝S＋T。