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高中必背的数学公式(完整归纳)

高中必背的数学公式（完整归纳）高中必背的数学公式(一)两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)倍角公式1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA(三)半角公式1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))(四)和差化积公式1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(五)几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)(六)椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积如何提高高中数学成绩1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

中考数学必用公式整理归纳

中考数学必用公式整理归纳中考数学中常常使用的公式有很多，为了方便记忆和应用，可以对这些公式进行整理归纳。

以下是一些中考数学常用的公式：1.等差数列求和公式：若等差数列的首项为a₁，公差为d，共有n项，则它的和S为：S=(a₁+aₙ)×n/22.等比数列求和公式：若等比数列的首项为a₁，公比为q，且，q，<1，共有n项，则它的和S为：S=a₁×(1-qⁿ)/(1-q)3.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²4.立方差公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³5.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其中a ≠ 0，它的解为：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)6.围长公式：正方形的周长为4s，其中s为边长。

长方形的周长为2(l+w)，其中l为长，w为宽。

三角形的周长为a+b+c，其中a、b、c为三条边的长度。

7.三角函数公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin btan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)8.三角函数和勾股定理的关系：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = 1 / tanθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθsin²θ / cos²θ = tan²θ1 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = csc²θ9.平方根公式：√(a±b)=√a±√b10.解直角三角形的三角函数值：对于已知直角三角形的两个直角边a和b，斜边为c，可得以下三角函数值：sinθ = a / ccosθ = b / ctanθ = a / b。

高三数学公式归纳大全

数学考试主要考察大家的公式运用情况，所以要想数学考出好成绩，一定要牢牢记住数学公式。

今天老师就给大家总结了整个高中都会用到的数学公式，一共有五十条，大家一定要熟背哦~1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

数学公式归纳总结大全

数学公式归纳总结大全1)抛物线y = ax^2 + bx + c （a≠0）就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c置于平面直角坐标系中a > 0时开口向上a < 0时开口向下（a=0时为一元一次函数）c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py(2)圆球体积=（4/3）π(r^3)面积=π(r^2)周长=2πr =πd圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭球物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*π*高（3）三角函数和差角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ；cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ；cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ；倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota ；cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a ；sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)；另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ；cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ；tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0；四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tan A^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^ 2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1) )cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^ 2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^ 2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^ 2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1 -36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sin A-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4 -48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA ^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ；2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ；cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB；-cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ；降幂公式sin²(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2；cos²(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2；tan²(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))；正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角（4）反三角函数arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=π-arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=π-arccotx（5）数列等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1）某些数列前n项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 （6）乘法与因式分解因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3乘法公式把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式(7)三角不等式-|a|≤a≤|a||a|≤b<=>-b≤a≤b|a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|(8)一元二次方程一元二次方程的解wx1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*x2=c/a判别式△= b^2-4ac=0 则方d程有相等的个实根△>0 则方程有两个不相等的两实根△<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根）公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：△=D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c' *h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）³2 c =2〔a+b〕正方形的周长=边长³4 c=4a长方形的面积=长³宽 s=ab正方形的面积=边长³边长 s=a2三角形的面积=底³高÷2已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)]（海伦秦九韶公式）（p= (a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶）注：秦九韶公式与海伦公式等价| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1|| c d 1| 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里| e f 1 |ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底³高梯形的面积=（上底+下底）³高÷2直径=2 r圆的周长=πd= 2πr圆的面积= πr^2长方体的表面积=（长³宽+宽³高＋高³长）³2 s=2〔ab+bc+ca〕长方体的体积 =长³宽³高 v=abc正方体的表面积=棱长³棱长³6 s=6a^2正方体的体积=棱长³棱长³棱长 v=a^3圆柱的侧面积=底面圆的周长³高 s=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 s=2╥r^2圆柱的体积=底面积³高 v=sh圆锥的体积=底面积³高÷3 v=sh÷3柱体体积=底面积³高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a^2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形 a,b,c－三边长其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 h－a边上的高＝ab/2³sinCs－周长的一半＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2A,B,C－内角＝a^2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形四边形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a³b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l³h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学公式大全归纳

高中数学公式大全归纳以下是高中数学中常用的一些公式大全的归纳:一、三角函数1. 正弦函数:sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数:cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数:tanθ = 对边/邻边4. 余切函数:ctgθ = 邻边/对边5. 正割函数:secθ = 对角/斜边6. 余割函数:cscθ = 对角/对边7. 半角公式:sinθ/2 = 正弦函数值/28. cosθ/2 = 余弦函数值/29. tanθ/2 = 正切函数值/210. ctgθ/2 = 余切函数值/2二、指数函数1. 指数函数:a^x = 对数函数值/ln(a)2. 幂指数函数:x^y = 指数函数值/ln(x)3. 自然指数函数:n^x = 指数函数值/ln(n)三、对数函数1. 对数函数:log2(x) = 底数指数函数值2. 对数函数:log10(x) = 底数指数函数值3. 对数函数:log(x,y) = 对数函数值/ln(y)4. 换底数对数函数:xlnx = 对数函数值/ln(新底数)5. 扩展对数函数:log2(x), log10(x), log(x,y) 等都是对数函数四、三角恒等变换公式1. sin(2θ) = 2sinθcosθ2. cos(2θ) = 2cos2θ - 13. tan(2θ) = 2tanθ/(1 - tan2θ)4. ctg(2θ) = (1 - cot2θ)/(1 + cot2θ)5. sec(2θ) = 2sec2θ - 16. csc(2θ) = 2csc2θ - 1五、导数与微分1. f"(x) = 导数2. g"(x) = 微分3. f(x) = g(x) + h(x) 时，f"(x) = g"(x) + h"(x)4. f(x) = ln(x) 时，f"(x) = 1/x5. f(x) = sin(x) 时，f"(x) = cos(x)6. g(x) = f(x) + c 时，g"(x) = f"(x) + c以上是高中数学常用的一些公式，希望能够帮助到您。

初中数学公式归纳汇总

初中数学公式归纳汇总1．过两点有且只有一条直线．2．两点之间线段最短．3．同角或等角的补角相等．4．同角或等角的余角相等．5．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．6．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．7．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行．9．同位角相等，两直线平行．10．内错角相等，两直线平行．11．同旁内角互补，两直线平行．12．两直线平行，同位角相等．13．两直线平行，内错角相等．14．两直线平行，同旁内角互补．15．定理三角形两边的和大于第三边．16．推论三角形两边的差小于第三边．17．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．18．推论1 直角三角形的两个锐角互余．19．推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．21．全等三角形的对应边、对应角相等．22．边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．23．角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．24．推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．25．边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等．26．斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．27．定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．28．定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．29．角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．30．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等．( 即等边对等角）31．推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．32．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．33．推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．34．等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．35．推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形．36．推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．37．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．38．直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．39．定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．40．逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．41．线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合．42．定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形．43．定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．44．定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．45．逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．46．勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．47．勾股定理的逆定理如果三角形的三边a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．48．定理四边形的内角和等于360°．49．四边形的外角和等于360°．50．多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°．51．推论任意多边的外角和等于360°．52．平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等．53．平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等．54．推论夹在两条平行线间的平行线段相等．55．平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．56．平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．57．平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．58．平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．59．平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形．60．矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角．61．矩形性质定理2 矩形的对角线相等．62．矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形．63．矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形．64．菱形性质定理1 菱形的四条边都相等．65．菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．66．菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2．67．菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形．68．菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．69．正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等．70．正方形性质定2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．71．定理1 关于中心对称的两个图形是全等的．72．定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．73．逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．74．等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等．75．等腰梯形的两条对角线相等．76．等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．77．对角线相等的梯形是等腰梯形．78．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．79．推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．80．推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．81．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．82．梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h．83．(1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc, 如果ad=bc, 那么a:b=c:d．84．(2) 合比性质如果a／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d．85．(3) 等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b．86．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．87．推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．88．定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．89．平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．90．定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．91．相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）．92．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．93．判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）．94．判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．95．定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．96．性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．97．性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比．98．性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方．99．任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．100．任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．101．圆是定点的距离等于定长的点的集合．102．圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合．103．圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合．104．同圆或等圆的半径相等．105．到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．106．和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线．107．到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线．108．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．109．定理不在同一直线上的三点确定一个圆．110．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧．111．推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．112．推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等．113．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．114．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．115．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等．116．定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．117．推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．118．推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．119．推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．120．定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．121．①直线L和⊙O相交d＜r．②直线L和⊙O相切d=r．③直线L和⊙O相离d＞r．122．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．123．切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．124．推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．125．推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．126．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．127．圆的外切四边形的两组对边的和相等．128．弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．129．推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．130．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．131．推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．132．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．133．推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．134．如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．135．①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136．定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．137．定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．138．定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．139．正n 边形的每个内角都等于nn ︒-180)2(． 140．定理正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形．141．正n 边形的面积 S n =2n n r p p 表示正n 边形的周长． 142．正三角形面积243a a 表示边长． 143．如果在一个顶点周围有k 个正n 形的角，由于这些角的和应为 360°，因此 k ×(n -2)180°／n =360° 化为（n -2）(k -2)=4．144．弧长计算公式： L =180r n π． 145．扇形面积公式： S 扇形=3602r n π=21LR ． 146．内公切线长= d -(R -r ) 外公切线长= d -(R +r ) ．实用工具 : 常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解 a 2-b 2=(a +b )(a -b ) a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b 2) a 3-b 3=(a -b ) (a 2+ab +b 2)三角不等式 |a +b |≤|a |+|b | |a -b |≤|a |+|b | |a|≤b <=>-b ≤a ≤b |a -b |≥|a |-|b | -|a |≤a ≤|a |一元二次方程的解 aac b b 242-±- 根与系数的关系 x 1+ x 2=a b- x 1×x 2=ac 注：韦达定理判别式b2 -4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2 -4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2 -4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan 2A=2tanA/(1-tan 2A) ctg 2A=(ctg 2A-1)/2ctgacos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2 -4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h。

高中数学知识点总结及公式大全

高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

九年级数学上册公式总结归纳

九年级数学上册公式总结归纳一、数与式1. 乘法公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2；a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

2. 平方差公式：差的平方等于平方的和。

3. 算术平方根的性质：非负数的算术平方根为非负数。

4. 分数的性质：分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。

二、方程与不等式1. 一次方程的标准形式：ax+b=0。

2. 一次方程的解法：当a≠0时，x=-b/a；当a=0且b=0时，方程有无数多个解；当a=0且b≠0时，方程无解。

3. 一元一次不等式的解集：在数轴上表示一元一次不等式的解集。

4. 一元二次方程的解法：通过配方或因式分解，化为两个一次式的乘积等于0的形式，再利用一次方程的解法求解。

三、函数及其图像1. 正比例函数的形式：y=kx(k≠0)。

2. 一次函数的图像：直线，通过点(0,b)和点(1,k)。

3. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小。

4. 二次函数的形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

5. 二次函数的图像：抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)。

6. 二次函数的性质：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

7. 反比例函数的形式：y=k/x(k≠0)。

8. 反比例函数的图像：双曲线，在第一和第三象限内。

9. 反比例函数的性质：当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而增大；当k<0时，在第一象限内y随x的增大而增大，在第三象限内y随x的增大而减小。

小学数学公式大全(1-6年级完整版,全部知识点归纳,替孩子收藏!)

小学数学公式大全(1-6年级完整版,全部知识点归纳,替孩子收藏!)小学数学全部知识点归纳，替孩子收藏！常用计算公式表：1.长方形面积：S=ab（=长×宽）2.正方形面积：S=a×a=A²（=边长×边长）3.长方形周长：C=(a+b)×2（=（长+宽）×2）4.正方形周长：C=4a（=边长×4）5.平行四边形面积：S=ah（=底×高）6.三角形面积：S=a×h÷2（=底×高÷2）7.梯形面积：S=(a+b)×h÷2（=（上底+下底）×高÷2）8.长方体体积：V=abh（=长×宽×高）9.圆的面积：V=πr²（=圆周率×半径²）10.正方体体积：V=a³（=棱长×棱长×棱长）11.长方体和正方体的体积：V=sh（=底面积×高）12.圆柱的体积：V=sh（=底面积×高）小学数学量的计算单位及进率归类：长度计量单位及进率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米1千米=1公里=1000米1米=10分米=100厘米1厘米=10毫米面积计量单位及进率：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公顷1平方千米=xxxxxxx平方米1公顷=平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升质量单位及进率：吨、千克、公斤、克1吨=1000千克1千克=1公斤1千克=1000克时间单位及进率：世纪、年、月、日、小时、分、秒1世纪=100年1年=12月1天=24小时1小时=60分1分=60秒31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）小学数学口诀定义归类：1.什么是图形的周长？围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

高三知识点归纳数学公式总结大全

高三知识点归纳数学公式总结大全一、代数1. 一次二次方程公式一次方程：ax + b = 0二次方程：ax² + bx + c = 02. 因式分解公式a² - b² = (a + b)(a - b)a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)3. 平方差公式(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²4. 完全平方公式a² + 2ab + b² = (a + b)²a² - 2ab + b² = (a - b)²5. 二次完全平方公式(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²a² + b² = (a + b)² - 2aba² - b² = (a + b)(a - b)6. 一次函数与直线方程斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)两点式：(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)一般式：Ax + By + C = 07. 二次函数与抛物线方程一般式：y = ax² + bx + c顶点坐标公式：(h, k) = (-b / (2a), c - b² / (4a))开口方向：a > 0为开口向上，a < 0为开口向下8. 等差数列求和公式Sn = (n / 2)(a₁ + an)Sn = (n / 2)[2a₁ + (n - 1)d]，其中d为公差二、几何1. 三角形余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC海伦公式：S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]，其中s为三角形的半周长中线定理：m₁ = √(2b² + 2c² - a²) / 2内切圆半径公式：r = A / s外接圆半径公式：R = abc / 4S2. 圆圆心坐标公式：(x - h)² + (y - k)² = r²弧长公式：L = rθ，其中θ为弧度扇形面积公式：A = 1/2 r²θ圆环面积公式：A = π(R² - r²)圆柱体体积公式：V = πr²h圆锥体体积公式：V = 1/3 πr²h球体表面积公式：S = 4πr²球体体积公式：V = 4/3 πr³3. 直角三角形勾股定理：a² = b² + c²45°角的正弦值和余弦值均为1/√24. 直线相关公式两直线垂直：k₁ * k₂ = -1两直线平行：k₁ = k₂5. 空间几何空间两点距离公式：d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]平面方程：Ax + By + Cz + D = 0三、概率与统计1. 事件概率公式P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)2. 排列组合公式排列：A(n, m) = n! / (n - m)!组合：C(n, m) = n! / (m!(n - m)!)3. 正态分布公式标准正态分布：Z = (X - μ) / σ标准正态分布概率表使用方法：查表后进行线性插值计算总结：以上是高三数学中常用的一些公式，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个部分。

高中物理公式大全归纳

高中物理公式大全归纳
1. 运动学方程：
- 平均速度：v = Δx/Δt
- 匀速直线运动：v = v0 + at, x = x0 + v0t + 1/2at^2, v^2 = v0^2 + 2a(x - x0) 2. 牛顿定律：
- 牛顿第一定律：当ΣF = 0时，物体保持静止或匀速直线运动
- 牛顿第二定律：ΣF = ma
- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上
3. 动能与势能：
- 动能公式：K = 1/2mv^2
- 动能定理：W = ΔK = (1/2)mv^2 - (1/2)mv0^2
- 重力势能：Ep = mgh
4. 力学功与功率：
- 功：W = Fs cosθ
- 功率：P = dW/dt = Fv
5. 矢量力学：
- 矢量：矢量位移Δr，矢量速度v，矢量加速度a
- 矢量加法：A + B = C
- 夹角：A·B = |A||B|cosθ
6. 循环运动与万有引力：
- 圆周运动：v = rω, a = rα, ac = v^2/r
- 万有引力：F = G(m1m2/r^2)
7. 波动与光学：
- 基本波动原理：s = λf
- 光的折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2
- 镜公式：1/f = 1/p + 1/q
这是一个简单的物理公式大全，涵盖了一些基本的物理公式。

要全面了解高中物理，还需要深入学习相关原理和概念。

初中物理公式总结大全(归纳)

初中物理公式汇总速度公式：t s v =公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v重力与质量的关系：G = mg密度公式：V m =ρ浮力公式：F 浮=G 物 – F 示F 浮=G 排=m 排gF 浮=ρ液gV 排F 浮=G 物压强公式：P=F/S （固体）液体压强公式：p =ρgh物理量单位p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 mg=kg ，粗略计算时取g=10N/kg面积单位换算：1 cm2 =10--4m 21 mm2 =10--6m 2注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积注意：深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离；单位换算：1kg=103g1g/cm 3=1×103kg/m 31m 3=106cm 31L=1dm 3=10-3m 31mL=1cm 3=10-6m 3物理量单位p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2物理量单位F 浮——浮力 NG 物——物体的重力 N提示：[当物体处于漂浮或悬浮时]物理量单位v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h单位换算：1 m=10dm=102cm=103mm1h=60min=3600 s ； 1min=60s 1 m/s =3.6 km/h物理量单位G ——重力 N m ——质量 kgg ——重力与质量的比值g=kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。

物理量单位ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3物理量单位F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=kg ，粗略计算时取g=10N/kgG 排——物体排开的液体受到的重力 Nm 排——物体排开的液体的质量 kgF 1L 1=F 2L 2或写成：1221L L F F =F =n1G 总（G 总=s =nh对于定滑轮而言： ∵ n=1 ∴F = G 物 s = h对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F= 21（G物+G 动） s =2 h功的公式：W =F sP =t W公式变形：W =Pt机械效率：总有用W W =η×100%热量计算公式：提示：应用杠杆平衡条件解题时，L 1、L 2的单位只要相同即可，无须国际单位；提示：克服重力做功或重力做功（即竖直方向）：W =G h单位换算：1W=1J/s 1马力=735W 1kW=103W提示：机械效率η没有单位，用百分率表示，且总小于1 W 有=G h [对于所有简单机械] W 总=F s [对于杠杆、滑轮和斜面]W 总=P t [对于起重机和抽水机等电动机]物体吸热或放热Q = c m △t 电流定义式： t QI =欧姆定律：R UI =电功公式：W = U I tW = U I t 结合U ＝I R →→（串联）W = I 2RtW = U I t 结合I ＝U /R →→（并联）W = RU 2t电热公式（电阻产生的热量）：（串联）Q = I 2Rt （并联）Q = RU 2t如果电能全部转化为内能，则：Q= I 2Rt =W = U I t 如电热器。

高一知识点归纳数学公式总结

高一知识点归纳数学公式总结一、代数1.二次方程：对于二次方程ax²+bx+c=0，解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2.因式分解：通过找到一个或多个公因子，将多项式表示为乘法形式。

3.二项式定理：二项式定理用于展开一个二项式的幂：(a + b)^n = C(n,0) * a^n + C(n,1) * a^(n-1) * b + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * b^n4.指数和对数：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)(a^m) / (a^n) = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)loga(m*n) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^n) = n*loga(m)5.等差数列公式：第n个数：an = a1 + (n-1)d数列总和：Sn = (n/2)*(a1 + an)6.等比数列公式：第n个数：an = a1 * r^(n-1)数列总和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)7.排列与组合：n个元素中取r个元素的排列数：A(n,r) = n!/(n-r)!n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)二、几何1.正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：c² = a² + b² - 2ab*cosC3.正切定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：(a+b)/(a-b) = (tan((A+B)/2))/(tan((A-B)/2))4.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和：c² = a² + b²5.面积公式：三角形的面积：S = (1/2)*b*h梯形的面积：S = (a+b) * h / 2圆的面积：S = π * r²三、概率与统计1.排列：n个元素的全排列数：P(n) = n!2.组合：n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)3.事件概率：P(A and B) = P(A) * P(B|A)P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)4.正态分布：正态分布是一个对称的连续概率分布，由均值和标准差两个参数决定。

数学公数学公式大全

数学公式大全一、初等数学公式1. 乘法公式：（1）乘法交换律：$a \times b = b \times a$；（2）乘法结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$；（3）乘法分配律：$a \times b + a \times c = a(b + c)$。

2. 加法公式：（1）加法结合律：$a + b + c = (a + b) + c$；（2）两个数相加，取等于它们的两个加数相等的和：$a + (b + c) = a + b = a + c$。

3. 减法公式：（1）减法结合律：$a - b - c = a - (b + c)$；（2）加号反过来减号就变成了减号，乘法反过来就是除法。

二、初等数学定理1. 完全平方公式：$a^{2} \pm 2ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}$；2. 等差数列求和公式：$S_{n} = n \times (a_{1} + an)/2$，其中Sn是数列的前n项和，a1是数列的第一项，an是数列的第n项；3. 中位数公式：将一组数据按大小顺序重新排列，处于最中间位置的一个数据（或当数据个数为奇数时，处于最中间位置的数）叫做这组数据的中位数；4. 几何定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形具有稳定性。

三、常用数学方法1. 配方法：将已知条件或所求的式子配方，从而得出一个恒等的代数式；2. 换元法：用一个变量代替另一个变量，从而把问题简化；3. 三角代换法：把三角函数的知识用于代数问题的解决；4. 反证法：通过论证，假设命题的反面成立，推出矛盾的结论，从而肯定原命题的正确性。

四、数学思想方法1. 数形结合思想：通过数的精确刻画与形的直观表现，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，实现抽象概念与图形具体形象的联系与转化。

2. 分类讨论思想：当一个问题不能直接解决时，通常需要分类讨论来解决。

初三物理电学公式总结归纳

初三物理电学公式总结归纳
1. 电量公式：Q=It，其中Q为电量，I为电流强度，t为时间；
2. 电流强度公式：I=Q/t，其中I为电流强度，Q为电量，t为时间；
3. 电压公式：U=IR，其中U为电压，I为电流强度，R为电阻；
4. 电阻公式：R=U/I，其中R为电阻，U为电压，I为电流强度；
5. 欧姆定律：I=U/R，其中I为电流强度，U为电压，R为电阻；
6. 等效电阻公式：1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ … +1/Rn，其中R为等效电阻，R1、R2、R3、…、Rn为各个电阻；
7. 雷诺定律：U1/U2=R1/R2，其中U1、U2为电压，R1、R2为电阻；
8. 焦耳定律：P=UI，其中P为功率，U为电压，I为电流强度；
9. 电功率公式：P=I²R=U²/R，其中P为功率，I为电流强度，R为电阻，U为电压；
10. 磁感应强度公式：B=F/Il，其中B为磁感应强度，F为磁力，I为电流强度，l为导线长度。

初中物理公式总结大全归纳

初中物理公式汇总速度公式：t s v =公式变形：求路程——vt s =求时间——t=s/v重力与质量的关系：G = mg密度公式：V m =ρ浮力公式：F 浮=G 物– F 示F 浮=G 排=m 排gF 浮=ρ液gV 排F 浮=G 物压强公式：P=F/S （固体）面积单位换算：1 cm2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 31L=1dm 3=10-3m 3物理量单位p ——压强 Pa 或 N/m 2F ——压力 N S ——受力面积 m 2物理量单位F 浮——浮力 NG 物——物体的重力 N提示：[当物体处于漂浮或悬浮时]物理量单位v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h单位换算：1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s物理量单位G ——重力 N m ——质量 kgg ——重力与质量的比值g=9.8N/kg ；粗略计算时取物理量单位ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3物理量单位F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kgG 排——物体排开的液体受到的重力 Nm 排——物体排开的液体的质量 kgp =ρghF 1L 1=F 2L 2或写成：1221L L F F 滑轮组：F =n1G 总（G 总=G 物+G 动）s =nh对于定滑轮而言：∵n =1 ∴F = G 物s = h 对于动滑轮而言：∵n =2 ∴F =21（G 物+G 动）s =2 h功的公式：W =F s提示：应用杠杆平衡条件解题时，L 1、L 2的单位只要相同即可，无须国际单位；提示：克服重力做功或重力做功（即竖直方向）：单位换算：1W=1J/s 1马力=735W1kW=103WP =t W公式变形：W =Pt机械效率：总有用W W =η×100% 热量计算公式：物体吸热或放热Q = c m △t 电流定义式： t QI =欧姆定律： R UI =电功公式：W = UItW = UIt 结合U ＝I R →→（串联）W = I 2RtW = UIt 结合I ＝U /R →→（并联）W = R U 2t电热公式（电阻产生的热量）：（串联）Q = I 2Rt （并联）Q = R U 2t如果电能全部转化为内能，则：Q=I 2Rt =W = UIt 如电热器。

初中物理公式定义总结归纳

初中物理公式定义总结归纳物理是一门研究物质及其运动规律的科学。

在学习物理的过程中，掌握公式的定义是非常重要的。

公式的准确理解和应用能够帮助我们解决问题，深入理解物理的本质。

本文将对初中物理中常见的公式进行总结归纳。

一、力学公式1. 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动的条件是合外力等于零。

2. 牛顿第二定律：物体所受合力等于质量乘以加速度，即F=ma。

3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

4. 重力加速度公式：地球上物体受重力作用的加速度近似为9.8m/s²。

5. 力的合成与分解公式：若有向量F1、F2、F3，其合力F的大小等于这些向量合并后的向量的大小。

6. 动能公式：动能Ek等于物体质量乘以速度的平方再除以2，即Ek=1/2mv²。

7. 动能定理：外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即W=ΔEk。

8. 能量守恒定律：一个封闭系统中，能量总量保持不变。

二、热学公式1. 比热容公式：物体所吸收或释放的热量等于物体质量乘以比热容乘以温度变化，即Q=mcΔT。

2. 联合气体状态方程：PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为温度。

3. 理想气体定律：PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为温度。

4. 升华和凝华公式：升华潜热和凝华潜热等于物体质量乘以热量潜热，即Q=mL。

5. 热传导公式：热传导速率正比于传热面积，反比于传热距离，正比于温度差，即Q=λA(ΔT/Δx)。

6. 热效率公式：热效率等于输出功率除以输入热量乘以100％。

三、光学公式1. 折射定律：入射角、折射角和折射率之间的关系为n₁sinθ₁=n₂sinθ₂。

2. 色散公式：光的折射率与波长有关，折射率随着波长的增加而减小。

3. 光速公式：光在真空中的速度大约是3.00×10⁸m/s。

4. 透镜公式：1/f=1/v-1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。

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长方体的棱长总和=长×4 +宽×4 +高×4 =（长+宽+高）×4 长方体的长=棱长总和÷4－宽－高
长方体的宽=棱长总和÷4－长－高
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
长方形的周长=（长×宽）×2 字母公式：C=(ɑ＋b)×2
正方形的周长=边长×4 字母公式：C=4×ɑ
长方形的面积=长×宽字母公式：S=ɑ×b
正方形的面积=边长×边长字母公式：S=ɑ×ɑ
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 字母公式：S=(ɑ＋b)h÷2
三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ɑh÷2
三角形的底或高=面积×2÷高或底
平行四边形的面积=底×高字母公式：S平=a× h
梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）
梯形的上底或下底=面积×2÷高－下底或上底
长方体(有底有盖)的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体(无底又无盖)的表面积=（长×高＋宽×高）×2
长方体(无底或无盖)表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
正方体(有底有盖)的表面积=棱长×棱长×6
正方体(无底又无盖)的表面积=棱长×棱长×4
正方体(无底或无盖)的表面积=棱长×棱长×5
长方体的体积=长×宽×高
长方体的长=体积÷宽÷高
长方体的宽=体积÷长÷高
长方体的高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的通用体积公式: 底面积×高
定律
乘法交换律：ɑb=bɑ
乘法结合律：(ɑb)c=ɑ(bc)
乘法分配律：ɑ(b±c)= ɑb±ɑc
减法的性质：ɑ－b－c=ɑ－(b＋c)
除法的性质：ɑ÷b÷c=ɑ÷(bc)
1、题目告诉长方体的体积和长方体的底面积或横截面积，要求高时，就用公式: 长方体的高=体积÷底面积或横截面积来计算。

2、把正方体和长方体的相互锻造的题目，必须明白正方体的体积=长方体的体积，知道长方体的长、宽、高中有两个已知条件，要算长方体的另一个时，如:要算长方体的高=正方体的体积÷长÷宽来计算。

3、不规则物体放入水中测体积（常叫排水法），及放入物体前的水深和放入物体后的水深，要求放入物体的体积时.
装水和物体器具是长方体时,就用公式:放入物体（石头或苹果）的体积=长×宽×（放入后的水深－放入前的水深）
如果装水和物体的器具是正方形的边长为多少时，就用公式: 放入物体的体积=边长×边长×（放入后的水深－放入前的水深）
4、题目告诉把长方体或正方体段切成几个，并知道段切后的增加面积和物体长或高时，要求原物体的体积时，先用公式求底面积, 底面积=增加面积÷增加面数，再用公式求原物体的体积（长方体）=底面积×长或高。

5、题目告诉一种长方体或正方体装了一些水，并把一物体放到器具中，会有多少水溢出时，就先用公式求器具的体积，再用公式求水的体积和放入物的体积，最后用公式求出溢出水的体积=（放入物的体积＋水的体积）－装水和物的器具的体积。

6、把一块正方形或长方形铁皮的四个角各剪去边长为多少的正方形，要将剪去后剩余部分做成一个盒子，要算盒子的体积时，必须明白剪去多少、高就是多少，然后算出长和宽，计算长和宽时，要同时减去两边剪去的长度，最后用公式盒子的体积=长×宽×高来计算。

7、把一个长方体锻造成一个正方体、并告知长方体的长、宽、高各是多少，要计算正方体的体积时，就以短边为正方体的棱长来计算出。