中考一轮复习实数
2024年中考数学一轮复习考点01 实数(精讲)(解析版)19
考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。
【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。
0既不是正数，也不是负数。
正负数的意义：表示具有相反意义的量。
（2）整数和分数统称为有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。
2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上所有的点与全体实数一一对应。
（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0。
（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。
（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。
若a、b互为倒数，则ab=1。
（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a叫做被开方数。
（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。
3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
最新中考数学一轮复习1：实数(含详解))
中考数学一轮复习第一章：实数例3 ： 计算：22－5×51+2-.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２=３＋２=５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ）A.－60 mB.︱－60︱mC.60 mD.601m 2. 下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A3.D 提示：1÷（32-）=－234.A 提示：－1－2=－35.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2.实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算 例1： |－9|的平方根是（ ）A.81B.±3C.3D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解 ：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________． 思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3. 练习1. 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A.b a <B.b a =C.b a >D.无法确定 4.2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间 5.= ． 6.计算：⎛÷ ⎝答案： 1.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=3 6.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题 1.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23-D ．32-2.1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．4D ．±43.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.图1答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
备战九年级中考数学一轮复习第1课.实数(全国通用)
A．1
B．－1
C．2 020 D．－2 020
(3)(202X·舟山)计算：(2 020)0－ 4 ＋ 3 . 解：原式＝1－2＋3＝2
考点1 相反数、倒数、绝对值
11.(202X·株州)a的相反数为－3，则a等于( B )
A.－3
B．3
C．±3
D.1
3
12.(202X·乐山) 1 的倒数是( D )
A.－2 B．1 C．2 D. 1 2
(2)0的绝对值是____0____；
(3)(202X·德州) 2020 的结果是( B )
A. 1
B．2 020 C． 1
D．－2 020
2020
2020
(4)绝对值等于2 021的数是__±__2_0_2_1_；
(5)若 x ＝2 021，则x＝__±__2_0_2_1_.
A．－2
B. 1 6
C. 9
D. 11
23．(202X·武威)如果盈利100元记作＋100元， 那么亏损50元记作__－__5_0___元．
24.(202X·成都)若m＋1与－2互为相反数， 则m的值为____1____．
25．(202X·湛江)警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的 公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出 发点开始所走的路程(单位：千米)为： ＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2 (1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ (2)已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车立刻返 回出发点，这次巡逻车共耗油多少升？
32．(202X·遂宁)下列各数3.141 592 6， 9 ，2－π，1.212 212 221…，
1 7
，－2 020，3 4 中，无理数的个数有___3_____个．
1.1 实数知识点讲练-2024年中考数学一轮复习(全国通用)
B．±3 C． 3 D．− 3
（2）若M的两个平方根是3 − 5与2 − 10，则 + 的值为（ D ）
A．16 B．17 C．18 D．19
3
例8：（1）计算： (−3)2 + −8 + 3 − 2
（2）求下列各式中的： − 1 2 = 25
（3）已知2 − 1的平方根是±3，3 + − 1的平方根是±4，求3 + 6的立方根．
1 = −4, 2 = 6；
解得： = 3，
（3）由题意得，2 − 1 = 9，3 + − 1 = 16．
∴ = (3 − 5)2 = 42 = 16，
∴ = 5， = 2
∴ + = 16 + 3 = 19，
∴3 + 6 = 27
故选D.
∴3 + 6的立方根是3．
实数
－a
(2)相反数：a的相反数是________；a，b互为相反数⇔
0
a＋b＝________．
1
(3)倒数：a(a≠0)的倒数为________；a，b互为倒数⇔
a
1
ab＝________(________没有倒数，故ab≠________)．
0
0
(4)绝对值：|a|＝
a
0
－a
（a>0），
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
(
正整数
整数
零
负整数
有理数
正分数
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
中考数学一轮复习--第一讲实数.doc
无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数: 0负整数 (有限或无限循环小数)正无理数负无理数第一讲 实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想 难点：实数的分类 1、 按实数的定义来分2、 按实数的正负分类例1.在实数0，1，0.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0 ， 3π，722中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…1.010010001…，3π是无理数. 答案：D练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5B.103C.πD.1.414实数实数2. 在实数中 ,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。
Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 练习答案：1.C 2.B 知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。
难点：概念的理解及其运用 1. 数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
2. 相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
3. 倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
中考数学一轮复习考点专练实数的相关概念课件
C．带根号的数都是无理数
D．实数包括正实数、负实数
2．(202X·乐山)如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元
记作＋2元，支出5元记作(
)
A．5元 B．－5元
C．－3元 D．7元
3．(202X·潜江)下列实数中是无理数的是(
)
A．3.14
B. 9 C. 3
D. 1
7
4．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用 负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增 加 _－__1_._5_kg”．
为( )
A．0.10909×105
B．1.0909×104
C．10.909×103
D．109.0报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆
朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它
处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一
百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九
18．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我 国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵 式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用
横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：
6728,6708)，
则
表示的数是 _9_1_6_7_．
1.对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，可 以利用1亿＝108，1万＝104，1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝ 10－9m等来表示，能提高解题的效率． 2．用科学记数法表示数时，要注意已知数据是否与表达数据单位 一致．
8.(202X·兴安盟)用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10－2，
精品 中考数学一轮综合复习 第01课 实数(有理数与无理数)
同步练习： 1.已知实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(
)
A.m>0
B.n<0
C.mn<0
D.m－n>0
3 2.在实数 5，， 2， 4中，无理数是( ) 7 3 A.5 B. C. 2 D. 4 7 3.2012 年世界水日主题是“水与粮食安全” ．若每人每天浪费水 0.32 L，那么 100 万人每天浪费的水， 用科学记数法表示为( A.3.2×107 L 4.(－2) 的算术平方根是( A．2 5.“ B.±2
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17.计算： (1) 172 82 (2) 13 2 12 2 (3) (
1 1 0.25 0.36) 400 2 3
(4) 9 400 3 1 3 (1) 3
(5)
3 2 (2) 2 2sin 60 .
18.已知 a 、 b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, m 的绝对值是 2,求
(4) 2 2 ( 2) 2 |( 3) 2 ( 3) 3 | |4 9||7 2 |
1 3
28.比较大小： （1） 2 3 和 3 2 ；
（2） 5 1 和 1； 2
29.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
|ab| 4m 3cd 的值． 2m 2 1
19.已知 y x 2 3 ，且 y 的算术平方根为 4，求 x 的值。
20.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
4 y 的平方根. 5
第 8 页 共 8 页
）
4.若 x 的相反数是 3, y =5，则 x+y 的值为（ A.-8
2024年中考第一轮复习 第1课时 实数及其运算 课件
④
其中正确的是
.(填序号)
■ 知识梳理
1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
n
a×10
2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 ⑱
(1≤|a|<10,n为整数)的
形式.
考点四
实数的运算
12.[2020·温州]计算: 4-|-2|+( 6)0-(-1).
2
+…+
=
.
1
1
1
1
1
1
1
5×7
2019×2021
+ − + − +…+
−
=1+
4.[2020·张家界]观察下面的变化规律:
3
1
3
3
5
5
7
2019
2021
1
1
1
1
1
1
− + − +…+
−
3
5
5
2019
2019 2021
1
2020
=1-2021 = 2021 .
5.(1)[2020·嘉兴]计算:20200- 4+|-3|;
中 点 A3 处 , 按 照 这 样 的 规 律 继 续 跳 动 到 点
A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA
的长度为
(n≥3,n是整数).
图1-6
[答案] 4-
1
2 -2
1
[解析] ∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3= ,
中考数学一轮复习：实数
实 数
知识点一 数的有关概念
1．数轴 规定了原点、 正方向、 单位长度的直线， 叫做数轴． 实数和数轴上的点是一一对应的． 数 轴是数形结合的基础，也是平面直角坐标系的基础． 2．相反数 (1)实数 a 的相反数为－a； (2)a 与 b 互为相反数⇔a＋b＝0； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的 距离相等．这两个点关于原点对称； (4)相反数是它本身的数是 0.
【思路点拨】 分母相同 → 比较 5－1与1的大小 →
5－1>1 → 结论
【解析】 > ∵ 5>2，∴ 5－1>2－1，∴ 5－1>1， 5－1 1 ∴ > . 2 2
如图，数轴上的两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中，最大的 是( ) 1 C. a 1 D. b
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
B．b
答案：D
类型四 实数的运算
3．倒数 1 ，其中 a≠0； a (2)a 和 b 互为倒数⇔ab＝1 ； (3)倒数是它本身的数有 1、－1. 4．绝对值 一个正数的绝对值等于它本身；0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数． (1)实数 a 的倒数是 a a＞0 即|a|＝0 a＝0 －a a＜0
【解析】D ∵该小数左起第一个非0数前有6个0，∴n＝－6， － ∴0.000 002 5＝2.5×10 6.
据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012 年 5 月 21 日，我国“.NET” 域名注册量约为 560 000 个，居全球第三位．将 560 000 用科学记数法表示应为( ) 3 4 A．560×10 B．56×10 5 C．5.6×10 D．0.56×106
2025年中考数学一轮复习课件：第1讲实数
近似数：将一个数四舍五入后得到的数
近似数和精确度 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
实
如 0.4125 精确到百分位为 0.41，精确到 0.001 为⑨ .
1.数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的⑩ 大
数
2.类别比较法：⑪ 正数
实数的大
(3)(2024·深圳)－2·cos45°＋(π－3.14)0＋|1－
答案：解：(3)原式＝－2×
＋1＋
|＋
.
－
.
－1＋4＝－ ＋1＋ －1＋4＝4.
25.(2023·湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝
.
26.(2023·内蒙古)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－|b|，则(－2)⊗(－1)的运算结果
速度为( D )(用科学记数法表示)
A.0.4×103m/s
B.0.8×103m/s
C.4×102m/s
D.8×102m/s
考查角度3：数学文化
32.(2022·青岛)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为
，它与π的误差小于
0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( A )
能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所
释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 1 000 倍.
31.(2022·聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝ 进行计算，其中a为
子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的
2024中考数学一轮 考点 实数(学生版)
考点01实数实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，数学中考中，有关实数的部分，通常以选择题、计算题题型考察，所考考点一般有：实数的相关概念，如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等；实数的比较大小；实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合，以解答题形式考察；少数以填空题的形式出题。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。
考向一、实数的相关概念；考向二、实数的分类；考向三、实数的比较大小；考向四、实数的运算；考向一：实数的相关概念注意事项与拓展1．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A ．0.11×108B ．1.1×107C ．11×106D ．1.1×1062．（2022•黄石）的绝对值是（）A ．1﹣B ．﹣1C ．1+D ．±（﹣1）3．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A ．2B ．±2C ．D ．4．（2022•淄博）若实数a 的相反数是﹣1，则a +1等于（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．5．（2022•资阳）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q考向二：实数的分类☆按定义分类：}}⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0☆按正负分类：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0【易错警示】实数中的无理数常见的有4种形式：①含π的数，如-2π、4-π等；②开方开不尽的数的方根，如3-22、等；③某些三角函数，如sin45°、tan60°；④具有特定结构的数，如0.1010010001……（每两个1之间依次多加一个0）；1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022秋•漳州期中）下列实数是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A ．（﹣1）2B ．|﹣3|C ．﹣（﹣5）D ．4．（2022•福建）如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A ．B ．C ．D ．π考向三：实数的大小比较注意事项与拓展1．（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（）A．﹣6B．﹣C．0D．2．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b3．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜44．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．16考向四：实数的运算一、实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；二、零指数幂和负整数指数幂公式：）0(10≠=a a ；）0(1-≠=a a aPP；特别地：）0(11-≠=a aa ；三、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。
中考一轮复习 - 第01讲 - 实数
实数【知识梳理】,,7C、5【例3】如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：()222a b a b ---。
【变式3-1】81的平方根是 ；81的平方根是 ；-64的立方根是 。
【例4】103万这个数用科学记数法表示为 ；-0.000000108这个数用科学记数法表示为 。
【变式4-1】地球距离月球表面约为383 900千米，这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） 。
【课堂练习】1、若x 的相反数是3，5y =，则x y +的值为（ ）A 、－8B 、2C 、8或－2D 、－8或2 2、64-的立方根是（ ）A 、-4B 、±2C 、±4D 、-2 3、计算()()2322---的结果是（ ）A 、－4B 、2C 、4D 、12 4、－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A 、10B 、20C 、－30D 、18 5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=（ ）A 、 2.5a -B 、2.5a -C 、 2.5a +D 、 2.5a --6、如图，与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 与点C 关于点A 对称，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= （ ）A 、2B ．22C 、32D 、27、已知实数x ，y 满足340x y -++=，则代数式()2011x y +的值为（ ）A 、－1B 、1C 、2011D 、－20118、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 。
（填“合格” 或“不合格”）9、“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，OCA B x21⨯，……，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字6822618、观察下列等式：第1个等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； ……请解答下列问题：⑴按以上规律列出第5个等式：5a = = ；⑵用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）； ⑶求123100a a a a +++的值。
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实数
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－＿＿＿＿－。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
８、若 n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。
９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋)2＝0，则 ab＝＿＿＿＿。
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。
（结果保留两个有效数字）
12、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（）
A、－(－3)
B、－(－3)2
C、－(－2)3
D、|－2|
２、在π，－，，3.14，，sin30°，0 各数中，无理数有（）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）
A、0
B、5
C、－5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数② a＜a＋a ③121的平方根是±11
④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）
A、教室地面的面积
B、黑板面的面积
C、课桌面的面积
D、铅笔盒面的面积
６、已知| x |＝3，| |＝7，且 x＜0，则 x＋的值等于（）
A、10
B、4
C、±10
D、±4
三、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、－2÷(－5)×２、(1－－)÷(－1)
３、(－1)3×3－2＋2°４、π＋－（精确到0.01）
四、解答题：（每题 8 分，共 40 分）
１、把下列各数填入相应的大括号里。
π， 2，－，｜－｜， 2.3 ， 30%，，
（1）整数集：{ …}
（2）有理数集：{ …}
（3）无理数集：{ …}
２、在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数。
３、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x2－y2的值。
４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，
问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？
５、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：－｜a＋b｜
五、（8分）若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。
六、（8分）一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？
七、（10分）若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求代数式 2 (a－2b2)－5c 的值。
实数专题训练答案：
一、1、－ 2、±2 3、－3 4、2－ 5、3.27534×103 6、＜ 7、千分两
8、0 9、－1 10、0或－3 11、3.6cm 12、40 11
二、1、B 2、A 3、A 4、B 5、C 6、D
三、1、＝－×(－)×＝ 2、＝(－－)×(－) ＝－1＋＋＝－
3、＝－×＋1 ＝－＋1 ＝
4、＝4.21
四、1、（1）2，，；（2）2，－，，30%，，；（3）π，｜－｜
3、∵x＝－3，y＝2 ∴2x2－y2＝2 (－3)2－22＝2×9－4 ＝18－4 ＝14
4、－7＋4＋8－3＋10－3－6 ＝3 离家在正东 3 千米处 7＋4＋8＋3＋10＋3＋6
＝41 41×0.28＝11.48升 5、a－b＋(a＋b) ＝2a
五、∵＝－＝－2 ∴x－y＝－＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克
七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6 ∴2 (a－2b2)－5c ＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)
＝2［1－18］＋30 ＝－34＋30 ＝－4。