数学高考复习名师精品教案：第05课时：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑

数学高考复习名师精品教案
第05课时：
第一章集合与简易逻辑——简易逻辑
一．课题：简易逻辑
二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”
“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；
2．由真值表判断复合命题的真假；
3．四种命题间的关系．
（二）主要方法：
1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2．通常复合命题“p或q”的否定为“p
⌝或
⌝”、“p且q”的否定为“p
⌝且q
⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
q
3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；
4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）例题分析：
例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“23≤”
解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，
∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．
（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，
∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．
注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．
例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零
逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=
逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠
注：写四种命题时应先分清题设和结论．
例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
解：方法一：原命题是真命题，
∵0m >，∴140m ∆=+>，
因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根
∴140m ∆=+<即104
m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题．
例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．
解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >
由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<<
∵p 或q 为真，p 且q 为假 ,p q 有且仅有一个为真
当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨
≤-≥⎩ 当p 为假，q 为真时，22226
m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩ 所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．
例5．（《高考A 计划》考点5智能训练第14题）已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根． 解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，
由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==
即12()()f x f x =
由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
例6．（《高考A 计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
A.假设,,a b c 都是偶数
B.假设,,a b c 都不是偶数
C.假设,,a b c 至多有一个是偶数
D.假设,,a b c 至多有两个是偶数
（四）巩固练习：
1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）
A.若q 不正确，则p 不正确
B. 若q 不正确，则p 正确
C 若p 正确，则q 不正确 D. 若p 正确，则q 正确
2．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是 （ ）
A 若240b ac ->，则20ax bx c ++=没有实根
B 若240b ac ->，则20ax bx c ++=有实根
C 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根
D 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根。