2017届九上数学一诊复习 第9练 一元一次不等式及其应用
初三数学一元一次不等式试题答案及解析
初三数学一元一次不等式试题答案及解析1.不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x≤1【解析】，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x＞3，解集在数轴上表示见解析.【解析】按步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.试题解析：解：，移项合并同类项，得3x＞9，把x的系数化为1，得x＞3.∴原不等式的解为x＞3.它的解集在数轴上表示为：【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集.3.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．【解析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．试题解析：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．【考点】一元一次不等式组的应用．4.如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC 分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．实践探究：（1）当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S△A′B′C′=；②若AB=AC，BC=12，如图3，S△A′B′C′=；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S△A′B′C′= .（2）若△ABC为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′ 的面积，并写出m的取值范围.【答案】（1）①2；②；③；（2）.【解析】（1）仔细分析题意，根据“重叠三角形”的定义结合三角形的面积公式求解即可；（2）由AD=m可得A´D=AD=m，B´D=BD=10-m，则可得A´B´=10-2m，先证得△A´B´C´为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出△A´B´C´的面积，由B´C´＞0 结合B´C´≤FG 即可得到关于m的不等式组，从而求得结果.试题解析：（1）由题意得①2；②；③；（2）∵A’D=AD=m，B’D=BD=10－m，∴ A’B’=10－2m可证△A’B’C’等边三角形，∴S= (10－2m)2= (5－m)2△A′B′C′由B’C’＞0，得10－2m＞0，∴m＜5由B’C’≤FG，得10－2m≤m ，∴m≥∴m的取值范围为≤m＜5【考点】1.阅读理解；2.解一元一次不等式.5.解不等式组：【答案】－1＜x≤3．【解析】先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集．试题解析：不等式①的解集为：x≤3；不等式②的解集为：x>－1．则原不等式的解集为：－1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．6.己知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（⊙O1与⊙O2内切）开始，将⊙O1向右平移到与⊙O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】当两圆外切时，圆心距d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=3-1=2，∴在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2≤d≤4，故选A．【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【解析】此题主要考查求不等式组的解集, 解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集.由①得x≥3由②得x＜-2 ∴原不等式组的解集是-2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组.8.（1）计算 .（2）解不等式组【答案】（1）；（2）.【解析】（1）针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.试题解析：（1）原式=.（2）解①得，；解②得，.∴不等式组的解为.【考点】1.二次根式化简；2.特殊角的三角函数值；3.零指数幂；4.有理数的乘方；5.解一元一次不等式组.9.不等式组的整数解是___________．【答案】-2，-1，0.【解析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求解.解不等式1得：x＜1；解不等式2得：x＞-3∴不等式组的解集为：-3＜x＜1;整数解为：-2，-1，0.【考点】解一元一次不等式组.10.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，在数轴上表示不等式的解集见解析.【解析】解出一元一次不等式；不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得.把它的解集在数轴上表示为【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集.11.（1）解不等式：2x－1＜；（2）解方程组：.【答案】（1）x＜1；（2）.【解析】（1）利用不等式的基本性质，解不等式即可求得；（2）把方程①代入方程②消去x,得到y的一元一次方程，求出y的值代到①中，求出x的值即可. 试题解析：（1）∵2x-1＜∴3(2x-1) ＜x+2∴6x-3＜x+2∴5x＜5∴x＜1；（2）把方程①代入方程②得：2（y+1）+y=8解得：y=2把y=2代入方程①得：x=3所以方程组的解为：.【考点】1. 解一元一次不等式．2.解二元一次方程组.12.已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2【答案】D【解析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．13.如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1≤x≤2．四个选项的解集分别是：A、﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、x≤﹣1，故本选项错误；C、无解，故本选项错误；D、x≥2，故本选项错误．故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集．14.解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．【答案】不等式组的解集为﹣2≤x＜1,图见解析.【解析】求解不等式组,先把每个不等式求出来,然后将不等式的解集表示在数轴上,不等式组解集的数轴表示,取得到的实心点,取不到的空心,不等式组的解集是所有不等式解得公共部分,由题,解第一个不等式得x＜1,解第二个不等式得x≥﹣2,所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1,表示在数轴上如下图:试题解析：由题,解第一个不等式得x＜1,解第二个不等式得x≥﹣2,所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1,表示在数轴上如下图:【考点】求解不等式组.15.计算：(1)．（2）解不等式：＞．【答案】(1)-1,(2)x>3【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可，（2）利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去-2，再减去3x，然后除以2，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＞3．试题解析：（1）原式==-1.（2）移项，得＞2＋4．合并同类项，得2＞6．即＞3．【考点】1.实数的运算；2.解不等式.16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290 (x)（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】解：（1）填表如下：解得：x=150。
初中数学人教版初三复习讲义 13.一元一次不等式(组)及其应用(含知识点 答案)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
类型六：一元一次不等式（组）应用题。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
广东省数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题
广东省数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共322分)1. （10分） (2019七下·萝北期末) 光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？2. （10分）(2019·温岭模拟) 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩.每十亩劳力每十亩预计产值（万元）对虾0.32大黄鱼0.28蛏子0.1 1.6（1）用x的式子分别表示y、z；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？3. （10分） (2021八上·武昌期末) 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包；（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致.若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4. （10分） (2016七下·夏津期中) 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5. （10分） (2020七下·咸阳期中) 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是个/盒，个/盒.（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？6. （10分）(2017·抚州模拟) 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？7. （10分） (2019八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？8. （10分）(2017·河池) 大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）9. （15分） (2019八上·金水月考) 为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会，郑州市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元，购买4盆A 种花和2盆B种花需要26元.（1）求A，B两种花的单价各为多少元?（2）郑州市园林局若购买A， B两种花共12000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，若购买的A种花不超于3000盆时，花卉基地会给每盆A种花打8折，①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求w与m的关系式:②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?10. （10分）(2017·玉林模拟) 2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？11. （10分） (2020七下·石狮期末) 已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．12. （10分）(2018·吉林模拟) （某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？13. （10分） (2019八下·南山期中) 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？14. （10分）(2020·毕节) 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？15. （10分） (2019七下·梁园期末) 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？16. （10分）(2019·合肥模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？17. （10分） (2020七下·中山期末) 某健身会馆因扩大场地，要新添置至台跑步机，采购人员联系了报价均为每台元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费﹔乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：（1）若到甲商店购买需花费________元；若到乙商店购买需花费________元；（用含有x的式子表示）（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．18. （10分）(2016·常德) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？19. （10分） (2018八上·梧州月考) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元.（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？20. （10分） (2017九上·夏津开学考) 家庭号商场今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？21. （10分） (2020七下·山西期中) 某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：（1）请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？（2）根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共100套，若进价不变，费用不超过8000元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？22. （15分） (2020八下·成都期中) 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23. （15分） (2017八下·宜兴期中) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？24. （11分）某校七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克（1）设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;（2）请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.25. （10分）(2020·溧阳模拟) 疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同.（1）甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两工厂共同生产了3天后，乙工厂因设备检修停止生产，由甲工厂维续生产，为了不影响任务进度，甲工厂的工作效率提高到原来的2倍，要使甲工厂总的工作量不少于乙工厂总的工作量的2倍，那么甲工厂需要至少再单独生产多少天？26. （10分） (2018九上·信阳期末) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？27. （10分） (2017七下·大同期末) 某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？28. （11分） (2017七下·姜堰期末) 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的应用(含答案)
沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的应用（含答案）一、选择题1. (·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A. 16个B. 17个C. 33个D. 34个2. (·台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打8折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A. 22根B. 23根C. 27根D. 28根二、填空题3. (·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4. (·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．三、解答题5. (·沈阳)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？6. (·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2) 如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？7. (·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17.(1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了30，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．8. (·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1) 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2) 该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？9. (·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1) 该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是多少万元？(2) 经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？10. (·桂林)为进一步促进义务教育运恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，年投入基础教育经费7 200万元．(1) 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率．(2) 如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？11. (·温州)小黄准备给长8米、宽6米的矩形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个矩形ABCD区域Ⅰ(涂色部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1) 若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/米2，面积为S(米2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/米2，且两区域的瓷砖总价不超过12 000元，求S的最大值．(2) 若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/米2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第11题12. (·鸡西)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．(1) 一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2) 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩的数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？13. (·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元．(1) 改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？(2) 该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？14. (·天水)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1) 购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1 220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2. 一元一次不等式(组)的应用一、 1. A 2. C 二、 3. 10 4. 8三、 5. 设小明答对了x 道题．根据题意，得6x ＋(25－x)×(－2)>90，解得x ≥1712.∵ x 为非负整数，∴ x 至少为18.∴ 小明至少答对18道题才能获得奖品6. (1) 设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，此时10－x ＝2.∴ 甲队胜了8场，负了2场 (2) 设乙队在初赛阶段胜a 场．根据题意，得2a ＋(10－a)>15，解得a>5，∴ a 的最小整数值为6.∴ 乙队在初赛阶段至少要胜6场7. (1) 设每辆小客车的乘客座位数是x ，大客车的乘客座位数是y.根据题意，得⎩⎨⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝35.∴ 每辆小客车的乘客座位数是18，大客车的乘客座位数是35 (2) 设租用a 辆小客车．根据题意，得18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得 a ≤3417，∴ 符合条件的a 的最大整数值为3.∴ 租用小客车数量的最大值为38. (1) 设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元．根据题意，得⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30，∴ 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．∴ 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3 200元 (2) 设大樱桃的售价为a 元/千克．根据题意，得(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得a ≥41.6.∴ 大樱桃的售价最少应为41.6元/千克9. (1) 设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元．依题意，得⎩⎨⎧110x ＋32y ＝30.5，55x ＋24y ＝17.65，解得⎩⎨⎧x ＝0.19，y ＝0.3.∴ 该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元 (2) 设能购进的学生用电脑为m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为⎝⎛⎭⎫15m －90台．依题意，得0.19m ＋0.3×⎝⎛⎭⎫15m －90≤438，解得m ≤1 860.此时15m －90≤15×1 860－90，即15m －90≤282.∴ 至多能购进学生用电脑1 860台，教师用笔记本电脑282台10. (1) 设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得 5 000(1＋x)2＝7 200，即(1＋x)2＝3625，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．∴ 该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2) 2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)．设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m)台．根据题意，得 3 500m ＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m ≤880.∴ 最多可购买电脑880台11. (1) 由题意，得300S ＋200(6×8－S)≤12 000，解得S ≤24，∴ S 的最大值为24 (2) ① 设区域Ⅱ四周宽度为a 米，则由题意，得(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴ AB ＝6－2a ＝4米，BC ＝8－2a ＝6米．∴ AB ，BC 的长分别为 4米，6米 ② 设乙、丙瓷砖的单价分别为5x 元/米2和 3x 元/米2，则甲的单价为(300－3x)元/米2.∵ PQ ∥AD ，∴ 两块甲瓷砖的面积和为2S 甲＝12S矩形ABCD＝12×4×6＝12(米2)．设两块乙瓷砖的面积和为W 米2，则丙的面积为(12－W)米2.由题意，得12(300－3x)＋5x ·W ＋3x ·(12－W)＝4 800，解得W ＝600x .∵ 0<W<12，∴ 0<600x <12，解得x>50.又∵ 300－3x>0，即x<100，∴ 50<x<100，此时150<3x<300.∴ 丙瓷砖单价范围为大于150元/米2，且小于300元/米212. (1) 设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元．依题意，有⎩⎨⎧a ＋3b ＝26，3a ＋2b ＝29，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝7.∴ 一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元 (2) 设购进A 型口罩x 个，B 型口罩y 个．依题意，有⎩⎨⎧x ≥35，x ≤3（50－x ），解得35≤x ≤37.5.∵ x 为整数，∴ x ＝35，36，37.三种方案如下表：按方案一购进需要5×35＋7×15＝280(元)，按方案二购进需要5×36＋7×14＝278(元)，按方案三购进需要5×37＋7×13＝276(元)．∵ 280>278>276，∴ 方案三(购进A 型口罩37个，B 型口罩13个)最省钱13. (1) 设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元．由题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝7 800，3x ＋y ＝5 400，解得⎩⎨⎧x ＝1 200，y ＝1 800，∴ 改扩建1所A 类学校需资金1 200万元，改扩建1所B 类学校需资金1 800万元 (2) 设A 类学校有a 所，则B 类学校有(10－a)所．由题意，得⎩⎨⎧（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤1 1800，300a ＋500（10－a ）≥4 000，解得3≤a ≤5，∴ 整数a ＝3，4，5.从而有下列3种改扩建方案，方案一：A 类学校有3所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有4所，B 类学校有6所；方案三：A 类学校有5所，B 类学校有5所14. (1) 设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150，∴ 购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元 (2) 设购买A 型公交车a 辆，则购买B型公交车(10－a)辆．由题意，得⎩⎨⎧100a ＋150（10－a ）≤1 220，60a ＋100（10－a ）≥650，解得285≤a ≤354.∵ a 是整数，∴ a ＝6，7，8，此时10－a ＝4，3，2.∴ 该公司共有下列三种购车方案：① 购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆，需要费用100×6＋150×4＝1 200(万元)；② 购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆，需要费用100×7＋150×3＝1 150(万元)；③ 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆，需要费用100×8＋150×2＝1 100(万元)．∵ 1 200>1 150>1 100，∴ 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元。
初三数学上册复习题---一次函数与一元一次不等式、动点问题
第二讲 一次函数、动点问题【一次函数与一元一次不等式转化技巧】由于任何一个一元一次不等式都可以化成ax+b>0或ax+b<0 (a 、b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=ax+b 的值大（小）于0时，求自变量的相应的取值范围问题。
【动点问题】从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5动向。
【一次函数与一元一次不等式】例1.如图，直线y=kx+b 经过A(-3,0)和B （2，m ）两点，则不等式组2x+m-4﹤kx+b ≤0的解集为__________例2.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________； 例3.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移24+的解集为 . 例4.知反比例函数ｙ＝k x 的图像经过点（４，12），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交点坐标． 例5．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．例6. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。
初三数学同步练习：一元一次不等式(组)训练试题
初三数学同步练习：一元一次不等式(组)训练试题[课标要求]可以依据详细情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，处置复杂的效果.[基础训练]1、某班级从文明用品市场购置了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元.签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，那么其中签字笔购置了_____ 支.2、我国从2021年5月1日起在群众场所实行禁烟，为配合禁烟举动，某校组织展开了吸烟有害安康的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记分.小明参与本次竞赛得分要超越100 分，他至少要答对道题.3、依据如下图，对a、b、c三种物体的质量判别正确的选项是( )A、aB、aC、acD、b[要点梳理]列出不等式(组) 处置实践效果的步骤：(1)找出实践效果中的不等关系，设出未知数，列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)从不等式(组)的解集中求出契合题意的答案.[效果研讨]例1、黄冈某地杜鹃节时期，某公司70名职工组团前往观赏欣赏，旅游景点规则：①门票每人60元，无优惠;②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人1 0元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超越5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?例 2、某学校组织八年级先生参与社会实际活动，假定独自租用35座客车假定干辆，那么刚好坐满;假定独自租用55座客车，那么可以少租一辆，且余45个空座位.( 1)求该校八年级先生参与社会实际活动的人数;(2)35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.依据租车资金不超越1500元的预算，学校决议同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实际活动所需车辆的租金.例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，(1)假定该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰恰用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超越760 元，请你协助该商场设计相应的进货方案;(3)在五一黄金周时期，该商场对甲、乙两种商品停止如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超越300元不优惠超越 300元且不超越400元售价打九折超越400元售价打八折按上述优惠条件，假定小王第一天只购置甲种商品一次性付款200元，第二天只购置乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购置甲、乙两种商品一共多少件?(经过计算求出一切契合要求的结果)剖析：(1)购进甲种商品的总费用+购进乙种商品的总费用=2700元.(2)列出不等式组，留意不等式组的整数解.例4、2021年5月20日是第22个中国先生营养日，某校社会实际小组在这天展开活动，调查快餐营养状况.他们从食品平安监视部门获取了一份快餐的信息(如图).依据信息，解答以下效果.(1)求这份快餐中所含脂肪质量;(2)假定碳水化合物占快餐总质量的4 0%，求这份快餐所含蛋白质的质量;(3)假定这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.例5、为了进一步树立秀美、宜居的生态环境，某村欲购置甲、乙、丙三种树美化村庄，甲、乙、丙三种树每棵的价钱之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现方案用210000元，购置这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵个多少元?(2)假定购置甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完方案资金，求三种树各购置多少棵?(3)假定又添加了1 0120元的购树款，在购置总棵树不变的状况下，求丙种树最多可以购置多少棵?[规律总结]1、依据标题给出的条件能转化为不等式时，要了解，如至少、至少、不少于等等.2、要留意不等式(组)的解集能否契合实践.[强化训练]1、(桂林2021)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假定只租用36座客车假定干辆，那么正好坐满;假定只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超越30人;36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金44 0元.(1)该校初三年级共有多少人参与春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.2、某房地产开发公司方案建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超越2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的本钱和售价如表：AB本钱(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获利利润最大?(3)依据市场调查，每套B型住房的售价不会改动，每套A型住房的售价将会提高 a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房取得利润最大?。
初三一轮复习系列---第9课时一元一次不等式(组)
第9课时一元一次不等式（组）【基础知识梳理】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集注意：①、常用的不等号有等②、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个不等式的解组成的集合，一般由无数个解组成③、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）注意：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法类似，即包含等五个步骤注意：在最后一步系数化为1时，切记分析不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）不等式组（a<b）图示解集口诀x≥ax≥bx≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：审题、找、设、列不等式、解、答（含检验）六个步骤【基础诊断】1.（2018·宿迁）若a b ，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1b-1B.22bC. - ＞-D.2.（2018·盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3.（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m4.（2018·贵阳）若关于x的一元一次不等式组,则a的取值范围是_____________a ba ba ba b5.（2018·广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
初三数学一元一次不等式试题答案及解析
初三数学一元一次不等式试题答案及解析1.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，原不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式组的解集．2.在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？【答案】（1）；（2）小方在前5场比赛中总分的最大值应为84分；（3）小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．【解析】(1)由题意不难看出，前五场的总得分为5x，前9场总得分为9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即；(2)因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=＞x，解不等式即可求出x的最大值，进而求出前5场最高得分；（3）因为10场比赛的平均得分超过18分，所以10场比赛的总得分超过180分．也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分，从而确定出第10场的最低分．（篮球比赛中的得分都是整数，不存在0．5分）试题解析：（1）；（2）由题意有，解得x＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+ S ≥181 ．解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．【考点】1、列代数式；2、一元一次不等式的应用．3.不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为．【答案】3≤x＜5【解析】原不等式组化为，∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是3≤x＜5，【考点】解一元一次不等式组4.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．【答案】（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．【解析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．试题解析：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），w=10x+2000，∴k=10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时．W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．【考点】1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用．5.求不等式组的整数解．【答案】0，1．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的最小整数解．试题解析：解不等式①，得x＜2 ．解不等式②，得x＞－1．∴原不等式组的解集是－1＜x＜2．∴原不等式组的整数解为0，1．【考点】不等式组的整数解．6.解不等式组：【答案】－1＜x≤3．【解析】先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集．试题解析：不等式①的解集为：x≤3；不等式②的解集为：x>－1．则原不等式的解集为：－1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．7.己知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（⊙O1与⊙O2内切）开始，将⊙O1向右平移到与⊙O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】当两圆外切时，圆心距d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=3-1=2，∴在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2≤d≤4，故选A．【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．8.已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．-2≤a≤-1B．-2≤a＜-1C．-2＜a≤-1D．-2＜a＜-1【答案】C【解析】由得：2＜x＜7+a，∵有且只有三个整数解，∴x=3或4或5，∴7+a的取值范围是5＜7+a≤6，∴a的取值范围是-2＜a≤-1．考点: 一元一次不等式组的整数解．9.求不等式组的最小整数解．【答案】3．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的最小整数解．解不等式①得＞2；解不等式②得≤8．∴不等式组的解集为 2＜≤8．∴不等式组的最小整数解为3．【考点】不等式组的最小整数解．10.解不等式＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞-3．【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．去分母得：2x-3(x-1) ＜6去括号得：2x-3x+3＜6移项得：2x-3x＜6-3合并同类项得：-x＜3系数化为1得：x＞-3它的解集在数轴上表示为：【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．11.不等式组的解集是 .【答案】.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，【考点】解一元一次不等式组.12.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. （1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【答案】（1）10 （2）9 （3）【解析】解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是.13.不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
【中考数学】中考复习第9课时 一元一次不等式(组)及其应用
九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 中考复习第9课时 一元一次不等式（组）及其应用 课型 复习课主备人 审核人 九年级数学备课组 上课时间 3.141. 根据具体问题，了解不等式的意义，一元一次不等式（组）的定义。
2. 类比等式理解不等式的基本性质.3.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
4.能根据具体的问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题.重点：会解一元一次不等式（组）.难点：一元一次不等式的实际应用.讲练结合建立一元一次不等式数学模型，培养学生数学运算的能力。
一、考点梳理：知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解考点一 不等式的基本性质【例1】已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（ ）复习目标复习重难点考查重点必掌握哦！复习方法学科核心素养复习过程中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过 。
中考数学复习我记牢：扫除漏点、弱点是关键、用心钻研得高分！ A. x −1<y −1B. 3x <3yC. −x <−yD. x 2<y 2 考点二 一元一次不等式的解法 【例2】解不等式x−54＞5x+16-1，并把解集在数轴上表示出来．变式1： 1. 不等式4-x ≤2（3-x ）的正整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个2.若不等式(m −2)x >1的解集是x <1m−2，则m 的取值范围是______．考点三 一元一次不等式组的解法【例3】解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5＞9x +62x −1＜7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)． 变式2： 1.如果不等式组{x >m x<7有解，那么m 的取值范围是（ ） A. m >7 B. m ≥7 C. m <7 D. m ≤72.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. −3≤a ≤−2B. −3≤a <−2C. −3<a ≤−2D. −3<a <−2考点四 一元一次不等式的应用 【例4】某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．【考点】本题考查一元一次不等式组的应用，整数解等，解题的关键是学会利用不等式组，解决实际问题，属于中考常考题型．训练：考点帮典例5三、随堂检测：解一元一次不等式组。
河池市数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题
河池市数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共322分)1. （10分） (2017九上·乐清月考) 预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.2. （10分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？3. （10分） (2018九下·市中区模拟) 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？4. （10分） (2020八上·德江期末) 八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。
已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元。
若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半。
第9课 一元一次不等式(组)及其应用-2021届九年级中考数学复习检测
第9课 一元一次不等式(组)及其应用1．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( D ) A ．a ＋c ＞b B ．a ＋c ＞b －c C ．ac －1＞bc －1 D ．a (c －1)＜b (c －1)2．“x 的18与x 的和不超过5”用不等式可以表示为( A )A.x 8＋x ≤5B.x 8＋x ≥5C.8x ＋5≤5D.x 8＋x ＝5 3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图Z9－1 所示的是 ( D )(图Z9－1)A.⎩⎨⎧x ≥2x ＞－3B.⎩⎨⎧x ≤2x ＜－3C.⎩⎨⎧x ≥2x ＜－3D.⎩⎨⎧x ≤2x ＞－34．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为 ( D )A ．3x ＋5(30－x )≤100B. 3(30－3x )＋5≤100C ．5(30－x )≤100＋3xD ．5x ≤100－3(30－x )5．若2x ＋5＜0，则( A ) A ．x ＋1＜0B ．1－x ＜0 C.x 5＜－1 D ．－2x ＜126．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 ( C )A ．－5＜a ＜－3B ．－5≤a ＜－3C ．－5＜a ≤－3D ．－5≤a ≤－37．已知点P (a －3，2－a )关于原点对称的点在第二象限，则a 的取值范围是__a ＞3__．8．若⎩⎨⎧x ＜5y ＜1，且x ＋y ＝4，则x －y 的取值范围是2＜x －y ＜6__． 9．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4有解，则a 的取值范围是__a ＞－3__． 10．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －132x －m ≤2－x有且只有三个整数解，则m 的取值范围是__1≤m ＜4__．11．若不等式2x ＋53－1≤2－x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式3()x －1＋5＞5x ＋2()m ＋x 成立，则m 的取值范围是__m ＜－35__．12．解不等式(组)：(1)x －52＋1>x －3；解：x ＜3(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －16＋2>x ＋54，2x ＋5≤3（5－x ）.解：－1＜x ≤213．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤x ＋3x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y －a y －2＋3y －4y －2＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是__28__．【解析】 由不等式组得a ≤7，由分式方程得y ＝a ＋23，则符合题意的a 为1或4或7，所以积为28.14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a x －y ＝3a ， 其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧x ＝5y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是__②③④__．(填写序号)15．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：(1)设成人有x 人，少年有y 人，由题得⎩⎨⎧x ＋y ＋10＝32x ＝y ＋12，解得⎩⎨⎧x ＝17y ＝5. 答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；(2)①100×8＋5×100×0.8＋(10－8)×100×0.6＝1320(元)．答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5，当10≤a ≤17时，若a ＝10，则费用为100×10＋100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5，∴b的最大值是2，则a＋b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11＋100×b×0.8≤1200，得b≤1.25，∴b的最大值是1，则a＋b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×0.8＋100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a＋b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8＋100b×0.8＋100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．综上，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．16．定义：M＝max{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c中最大者．例如：M＝max{3，4，5}，则M＝5；M＝max{7，9，8}，则M＝9.若M＝max{3x －6，x－2，2x－2}中，M＝2x－2，则x的取值范围为__0≤x≤4__．17．输入x，按如图Z9－2所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．(1)若输入的x为8，则程序运算多少次停止？(2)若输入x后程序运算4次停止，求x的取值范围．(图Z9－2)解：(1)第一次运算x＝8，5x－2＝5×8－2＝38＜313；第二次运算x＝38，5x－2＝5×38－2＝188＜313；第三次运算x＝188，5x－2＝5×188－2＝938＞313，∴程序运算3次后停止．(2)第一次输出的数为5x－2，第二次输出的数为5(5x－2)－2＝25x－12，第三次输出的数为5[5(5x－2)－2]－2＝125x－62，第四次输出的数为5{5[5(5x－2)－2]－2}－2＝625x －312，由题意得，⎩⎨⎧625x －312＞313125x －62≤313，解得1＜x ≤3.。
九年级数学一元一次不等式(组)及应用北师大版
初三数学一元一次不等式（组）及应用北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：一元一次不等式（组）及应用［教材分析］一元一次不等式（组）的应用，为教材新编内容，《数学课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
［题目类型］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）。
（2）最高限（最低限问题）问题。
（3）不定限问题。
（4）综合分析问题。
［应对策略］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）两条思路：①先抓最高限最低限的量的函数关系式，满则超，空则少；②先抓最后一个量的函数关系式，不满：小于最大量；不空：大于最小量。
（2）最高限（最低限问题）问题：先抓最高限（最低限）量的函数关系式，再根据限量列不等式（组）。
（3）不定限问题：先抓不定限量的函数关系式，再根据好、中、差列不等式。
（4）综合分析问题：一般思路，一个限制为一个不等关系，最优化条件最后单列。
【典型例题】例1. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，又一间宿舍住不满，问：可能有几间宿舍，多少女学生？分析：这个问题有一定的困难，同学们要分析问题中哪些是已知条件，哪些是未知条件。
它们之间有哪些关系，我们可以从最后一间入手，应是学生总数减去除去最后一间的人数，这个数值应大于0，小于6。
解：设有x间宿舍()0419616<+--<x x解得：192252<<x∵x是正整数∴x应为10，11，12当x＝10时，4x＋19＝59当x＝11时，4x＋19＝63当x＝12时，4x＋19＝67答：可能有10，11，12间宿舍，女生数可能是59，63，67人。
例2. 某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。
（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座的客车租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金？分析：（1）可设春游人数为x 人，根据单独租用45座客车若干辆，可知租车数应为 x x 45601451，再根据若单独租用座客车，则可少租辆，可知租车数应为，“”-⎛⎝ ⎫⎭⎪由此可列方程求出春游人数。
人教版数学九年级上册第9节 一元一次不等式(组)及应用-课件
解：由①得：－2x≥－2，即 x≤1，由②得：4x－2<5x＋5， 即 x>－7，所以－7<x≤1. 在数轴上表示为：
【例 3】(2015·毕节)已知不等式组xx><2a的解集中共有 5 个整数， 则 a 的取值范围为( A )
A．7<a≤8 B．6<a≤7
C．7≤a<8 D．7≤a≤8
计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x
的最大值是(
)
A．11 B．8 C．7 开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和
足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，
则篮球最多可购买(
)
A．16个 B．17个 C．33个 AD．34个
一元一次不等式(组)的应用 【例4】(2017·安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种 玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的 件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种 玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几 种进货方案？
D．若ac2>bc2，则a>b
2．(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )C
3．(2017·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的
取值范围是(
)
C
A．m≥2 B．m>2 C．m<2 D．m≤2
4．(2016·遵义)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组
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1 3
40 x 30(20 x) 680 解得 8 x 10 10 x 20(20 x) 300
∴整数 x 可取 8、9、10 ∴共有三种方案：
①租用甲型汽车 8 辆、乙型汽车 12 辆； ②租用甲型汽车 9 辆、乙型汽车 11 辆； ③租用甲型汽车 10 辆、乙型汽车 10 辆 （2）设租车总费用为 w 元，则 w 2000 x 1800( 20 x ) 200 x 36000
第 9 练：一元一次不等式（组）及其应用
一、夯实基础 1．已知 0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（） A．
x a x a x a x a B． C． D． x b x b x b x b 3x 1 2, 的解集在数轴上表示为（） 8 4 x 0Βιβλιοθήκη A．-1<k<-
1 2
C．0 <k<1
D．
1 <k<1 2
二、能力提升 7．如果不等式组 A．m<
3 2 x 0 有解，则 m 的取值范围是（） x m
3 2
C．m>
3 2
B． m≤
3 2
D．m≥
3 2
m 2 3 8．若 1 ，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（） m5 3
w 随 x 的增大而增大
∴当 x 8 时， w最小 200 8 36000 37600 ∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车 8 辆、乙型汽车 12 辆.
A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+1
8.函数 y
3 x
1 中自变量 x 的取值范围是（ x4
）
A．x≤3B．x＝4C．x＜3 且 x≠4D．x≤3 且 x≠4 9.若点 A（m－3，1－3m）在第三象限，则 m 的取值范围是( A． m ).
1 1 B． m 3 C． m 3 D． m 3 3 3
13．不等式 1≤3x-7<5 的整数解是______． 14．长度分别为 3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则 x的取值范围是_______． 四、中考链接 15.某校组织学生到外地进行综合 实践活动，共有 680 名学 生参加，并携带 300 件行李．学校 计划租用甲、乙两种型号的汽车共 20 辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种 汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． ⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车 方案
2．不等式组
A 3.不等式组
B
C )
D
x 1 0 , 的解集 是( x 2
A． x ＞1B． x ＜2C．1＜ x ＜2D．0＜ x ＜2 4.不等式组 ï í A. x > - 3
ì ï x + 3> 0 的解集是（ ï ï î x- 3? 0
B. x ³ 3 C. - 3 < x ? 3
参考答案 一、夯实基础 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 二、能力提升 6．B 7．B 8．A 9. D 三、课外拓展 10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，
1 由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜ 2 ， 1 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜ 2 。
11．-2x<x≤ 12．0 13．3 14. 4<x<10 四、中考链接 15．解： （1）设安排 x 辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。 由题意得：
）. D. - 3 ? x
3
5.不等式组 A ．x＞3 6．已知
x 1 3, 的解集为（） 2 x 6
C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
B．x≤4
x 2 y 4k ，且 -1<x-y<0，则 k 的取值范围是（） 2 x y 2k 1
1 2
B．0<k<
三、课外拓展 10.解不等式组
2( x 5) 6 3 2 x 1 2 x
11．不 等式组
3 x 1 0 的解集是_______． x 1 1
5 2(1 x) 12．不等式组 1 的整数解的和是______． 2 x x 3 3