灯罩展开图画法
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案第一课时§1生活中的立体图形（一）一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；2、过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
（2）、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
3、情感态度与价值观：（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
三、教学方法：引导发现法四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课1、从生活中发现熟悉的几何体。
［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
钣金件展开图的绘制方法,几张图告诉你
引言：计算机辅助设计（如：Solidworks/Radan/Ug/ProE/Catia等）在钣金加工行业中的普遍使用，导致众多刚从事钣金设计人员可以轻松的通过软件将零件展开，但却不知道其展开原理，本文就钣金件的展开图绘制作了一简要说明。
一．什么是展开图展开图的立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小，无褶皱地n开在同一平面上，称为立体表面展开，展开后所得的图形称为展开图，工作过程俗称放样，其主要目的是为下料做准备，常用的展开作图有平行线法，放射线法和三角形法等。
使用哪种方法做展开图恰当，应视构件表面形状而定。
二．常见绘制办法1．平行线法展开Ø 平行线法展开的基本原理平行线展开的原理是将零件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两相邻素线及其两端所围成的微小面积作为平面，只将第一小平面的真实大小，依次画在平面上，就得到了表面的展开图。
Ø 平行线法展开的特征只有当圆柱形状形体所有彼此平行的素线都平行于某个投影面时，平行线法展开才可以应用Ø 平行线法展开的作图步骤A．任意等分断面图。
B．在与该视图素线垂直方向上截取一线段使其长度等于正断面C．将交点依次连接，完成展开图2．放射线展开法Ø 放射线展开法的原理Ø 放射线展开法的作法l 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用N个三角形替代整个曲面，其替代误差随着N的增加而减小；l 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；l 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；l 确定替代元的数量N是很重要的实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间；N太小，精度达不到要求；N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。
美术一上 一册 简笔画(小台灯)ppt课件
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教学内容与目标：
应知：在感知活动中，触发学生 发现和思考物体特征与形 状。
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在技能指导的基 础上修改、完善作 品。
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1、台灯结构要稳健，否 则小台灯就站不稳了。 2、装饰的图案可以自己 创意，也可以运用基本图 形和线条。
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本课绘画题材“小台灯”来 源于现实生活，贴近学生的课余 时光，学生十分喜欢。我使用形 式及款式各样的台灯图片导入， 让学生有了耳目一新的感觉，刺 激了学生的视觉，让孩子们的创 作灵感源源不断。学生都迫不及 待想要自己当个小设计师！
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学生给台灯涂色时， 思想明显活跃了许多，不 同颜色的使用，为不同的 装饰图案带去别样的感受。
部分学生对于颜色的选 择很独到，很有创意，值 得其他同学学习。
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学生对涂色练习有非常 高的兴趣，所以学生基本 都“动”起来了。部分学 生对于色彩的选择过于随 意，没有仔细思考，搭配 也不好看，这都是不认真 的表现，需要教师进一步 强调涂色方法！
应会：随意大胆的使用
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教学目标：
简笔画的教学目标是学会 用不同的基本线、形，概括出 身边的事物。这节课主要是学 习简笔画小台灯的绘画方法， 了解台灯都使用了哪些基本线、 形组合而成的。
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教学重点：
学会用简单的图形、线条概 括出台灯的外形。
教学难点：
掌握台灯的结构知识，按照 台灯的结构，合理搭配基本线、 形。
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画三视图练习题
画三视图练习题1．下面是一些立体图形的三视图，?请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．画出该几何体的左视图；该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．参考答案:1．圆柱，正三棱锥．圆锥圆柱正方体三棱柱3．上正侧．B ．略6．如粉笔，灯罩等．1208．略六面体，12条，8个等腰梯形，?正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 10．略 11．不存在12．x=1或x=2，y= 13．略 14．12个，7个1.1.5三视图课程学习目标［课程目标］目标重点：正投影与三视图的画法与应用, 目标难点：三视图的画法以及应用学法关键1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征.2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置研习教材重难点研习点1 正投影1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.. 正投影的性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.研习点三视图1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图.3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图.5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.研习点3．三视图的画法要求:三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；记忆口诀：长对正，高平齐，宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯、左一样宽。
人教版九年级上册数学第二十四章同步测试试卷及答案
第二十四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠BOC ＝100°，则∠BAC 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)2．【教材P 89习题T 3拓展】如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为( )A ．65°B ．75°C ．50°D ．55°3．【教材P 83练习T 1变式】如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A.7 B ．27 C ．6 D ．84．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BOD ＝108°，则∠BCD 的度数是( )A ．127°B ．108°C ．126°D ．125°5．【教材P 108习题T 1变式】如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧EF 上一点，则∠BPD 的度数是( )A ．30°B ．60°C ．55°D ．75°(第5题) (第6题) (第7题) (第9题) 6．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，直线FG 切⊙O 于点E ，交P A 于点F ，交PB 于点G ，若P A ＝8 c m ，则△PFG 的周长是( )A ．8 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm7．如图，△ABC 内接于圆O ，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°，则∠CAB ＝( )A ．62°B ．31°C ．28°D ．56°8．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．60π B．65π C．78π D．120π9．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．9(第10题)(第12题)(第14题)(第15题)二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P106例题改编】已知圆的半径是22，则该圆的内接正方形的面积是________．12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．13．【教材P101习题T1拓展】在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP ＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么点B在⊙P________，点C 在⊙P________.(填“内”或“外”)14．【教材P124复习题T10改编】在底面直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那么油面宽度AB是________cm.15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝________.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC ＝________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示)．18．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，P A长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；(2)AC的长．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AD 平分∠BAC ，交BC于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD .(1)求证：∠BAD ＝∠CBD ；(2)若∠AEB ＝125°，求BD ︵的长(结果保留π)．22．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵的中点，连接BM ，CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)求∠BOM 的度数．23．某灯具厂生产一批台灯灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA ＝24 cm ，OC ＝12 cm ，∠AOB ＝135°.(计算结果保留π)(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计)，至少需要多长的花边？(2)求灯罩的侧面积(接缝处忽略不计)．24．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝43，点C 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，过点B作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接EC .(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)当∠D ＝30°时，求阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O (0，0)，点A (6，0)与点B (0，－2)，点D在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO .(1)求⊙M 的半径；(2)求证：BD 平分∠ABO ；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE 恰为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C7．B8.B9.A10.A点思路：由AB＝5，BC＝13，CA＝12，易知△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.由AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，得OF⊥AB，OE⊥AC.易知四边形OF AE为正方形．设OE ＝r，则AE＝AF＝r.由切线长定理得BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r.所以5－r＋12－r ＝13，解得r＝2.所以阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.二、11.1612.1313.内；外14.4815．125°16.617.π－1点技巧：利用割补法，将阴影部分的面积转化为△CDB与弓形AB的面积之和. 18．3三、19.解：(1)如图所示．(2)BC与⊙P相切．证明如下：如图，过P点作PD⊥BC，垂足为D.∵CP为∠ACB的平分线，且P A⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝P A.∵P A为⊙P的半径，∴PD为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．20．解：(1)连接OA.∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝O B2－AB2＝132－122＝5, ∴⊙O的半径为5.(2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH中，AH＝A O2－OH2＝52－22＝21.∴AC＝2AH＝221.21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(2)解：连接OD .∵∠AEB ＝125°，∴∠AEC ＝55°.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACE ＝90°.∴∠CAE ＝35°.∴∠DAB ＝35°.则BD ︵所对圆心角∠DOB ＝70°.∴BD ︵的长为70π×3180＝76π.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为A D ︵的中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM ；(2)解：连接OA 、OB 、OM ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°.∵M 为AD ︵的中点，∴∠AOM ＝45°，∴∠BOM ＝∠AOB ＋∠AOM ＝135°.23．解：(1)优弧AB 的长为（360－135）π×24180＝30π(cm)， 优弧CD 的长为（360－135）π×12180＝15π(cm)， 至少需要花边的长度为30π＋15π＝45π(cm)；(2)灯罩的侧面积＝S 阴影＝（360－135）π×242360－（360－135）π×122360＝ 360π－90π＝270π(cm 2)．24．(1)证明：连接OC ，BC ，OE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠BCD ＝90°，∵在Rt △BCD 中，点E 是BD 的中点，∴CE ＝BE .又∵OB ＝OC ，OE ＝OE ，∴△OBE ≌△OCE .∴∠OBE ＝∠OCE .∵BD 是⊙O 的切线，∴∠OBE ＝∠OCE ＝90°.∴EC 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠D ＝30°，∠OBD ＝90°，∴∠A ＝60°.∴∠BOC ＝120°.∴∠BOE ＝60°.∴∠OEB ＝30°.∵AB ＝43，∴OB ＝2 3.∴OE ＝4 3.∴BE ＝6.∴S 阴影＝2×12×6×23－120×π×（23）2360＝123－4π. 25．(1)解：∵∠AOB ＝90°，∴AB 是⊙M 的直径．∵A (6，0)，B (0，－2)，∴OA ＝6，OB ＝ 2.∴AB ＝6＋2＝2 2.∴⊙M 的半径为 2.(2)证明：∵∠COD ＝∠CBO ，∠COD ＝∠ABD ，∴∠ABD ＝∠CBO .∴BD 平分∠ABO .(3)解：∵AB 为⊙M 的直径，∴过点A 作直线l ⊥AB ，直线l 与BD 的延长线的交点即是所求的点E ，此时直线AE 必为⊙M 的切线(如图)．易求得OC ＝63，∠ECA ＝∠EAC ＝60°，∴△ECA 为边长等于263的正三角形．设点E 的坐标为(x ，y )，易得x ＝63＋263×12＝263， y ＝263×32＝2， ∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫263，2.。
2021-2022学年重庆市南开中学校高一下学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年重庆市南开中学校高一下学期期中数学试题一、单选题 1．已知复数52iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．2 C ．i - D ．i【答案】A【分析】根据复数的概念及复数的除法即可求解. 【详解】()()()()52i 52i 52i 2i 2i 2i 5z --====-++-， 所以z 的虚部为1-. 故选：A.2．若向量a ，b 满足||2a =，||2b =，2a b ⋅=，则||a b -=（ ） A ．2 B ．2C ．23D ．4【答案】B【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得a b -的值. 【详解】由题意可得()22222222222a b a b a a b b -=-=-⋅+=-⨯+=.故选：B.3．两个体积分别为1V ，2V 的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为1S ，2S ，则“12V V =”是“12S S ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由祖暅原理，再结合充分条件，必要条件的定义即可求解． 【详解】解：根据祖暅原理，①由12S S ，得到12V V =，∴必要性成立，②由12V V =，则1S ，2S 不一定相等，例如两个完全相同的棱锥，分别正置和倒置，∴充分性不成立，12V V ∴=是12S S 的必要不充分条件，故选：B ．4．如图，在△ABC 中，3AB AD =，CE ED =，设AB a =，AC b =，则AE =（ ）A ．1132a b +B ．1142a b +C ．1152a b +D ．1162a b +【答案】D【分析】根据向量的加法法则，即可求解. 【详解】解：由题意得：11111112223262AE AD AC AB AC a b =+=⨯+=+， 故选：D.5．现将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．sin 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin 43x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 46x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数相位平移和周期变换特点得到函数解析式.【详解】()sin 2f x x =向右平移6π个单位长度得sin 2sin(2)63y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，再将所得图像上所有点横坐标变为原来倍，纵坐标不变，得：sin()3y x π=-，所以()sin()3g x x π=-故答案为：A6． ABC 中，2cos2cos22sin B C A ->，则 ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】C【分析】先利用二倍角公式化简得到化简得222sin sin sin +<B C A ，进而得到2220-+<c a b ，再利用余弦定理判断.【详解】解：因为在 ABC 中，2cos2cos22sin B C A ->，所以()2222cos 12cos 12sin --->C A B ，化简得222sin sin sin +<B C A ， 即2220-+<c a b ，所以222cos 02-=+<a c b A bc， 因为,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以 ABC 的形状为钝角三角形，故选：C7．已知函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是( )A ．1723,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1117,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭D ．75,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据0>ω，[]0,2x π∈，得,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图像，确定23ππω-的位置范围即可求出ω的范围﹒【详解】∵0>ω，[]0,2x π∈，∴,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦， 函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上恰有3个零点，则如图，2275363233ππωπωππωπ⎧-⎪⎪⇒<⎨⎪-<⎪⎩﹒故选：D ．8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，过1A ，E ，F 三点的平面将正方体分割成两部分，两部分的体积分别为1V ，()212V V V <，则12:V V =（ ）A ．519B ．524C ．717D ．724【答案】C【分析】结合台体体积公式、正方体体积公式求得正确答案. 【详解】由于11////EF AC AC ，所以11,,,E F C A 共面， 111BEFB AC ，所以111BEF B A C -是台体，设正方体的边长为2，111111117111122222322223BEF B A C V -⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以127737172223V V ==⨯⨯-.故选：C二、多选题9．下列关于复数z 的运算结论，正确的有（ ） A ．2z z z ⋅= B ．22z z = C ．1212z z z z ⋅=⋅ D ．1212z z z z +≤+【答案】ACD【分析】设出复数直接计算可得.【详解】记111222i i i z a b z a b z a b =+=+=+，，，则i z a b =- 则222(i)(i)=z z a b a b a b z ⋅=+-+=，A 正确； 因为2222(i)2i z a b a b ab =+=-+，故B 错误； 因为12112212121221(i)(i)=()i z z a b a b a a b b a b a b ⋅=++-++，所以2222222222121212122112122112()()z z a a b b a b a b a a a b a b b b ⋅=-++=+++ 又22222222222212112212122112()()z z a b a b a a a b a b b b ⋅=++=+++，故C 正确； 222222212121212121212()()22z z a a b b a a b b a a b b +=+++=+++++2222222221211221122()2()()z z a b a b a b a b +=++++++因为2222222222221122121221122()()2a b a b a a a b a b b b ++=+++ 22221212121212122222a a a a b b b b a a b b ≥++=+所以1212z z z z +≤+，D 正确. 故选：ACD10．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12CC =，点E ，F ，G 分别为棱CD ，1DD ，1CC 的中点，则下列结论中正确的有( )A ．11AB 与FG 共面 B ．AE 与11AC 异面C ．1AG ∥平面AEFD ．该正四棱柱外接球的表面积为8π【答案】ABC【分析】证明11//A B FG 即可判断A ；连接11AC A C 、，证明AE 与11A C 分别是两个互相平行的平面里面的不平行直线即可判断B ；取1AA 的中点为H ，连接,HF HD AF CH AF HD I ⋂=、、、，连接IE ，证明1//A G //CH EI 即可判断C ；根据长方体外接球球心为体对角线中点即可计算长方体外接球半径，从而计算其外接球表面积，从而判断D ．【详解】①1//DD 1CC ，且11,DD CC F =是1DD 中点，G 是1CC 中点， 1//FD ∴1GC ，且11FD GC =，∴四边形11C D FG 是平行四边形，//FG ∴1111,//C D C D 1111,//A B A B ∴11,FG A B ∴与FG 共面，故A 正确；②连接111,//AC AC AA 、111,,CC AA CC =∴四边形11ACC A 为平行四边形， 11//A C ∴AC ，ACAE A =，故AE 与11A C 不平行，而AE ⊂平面11,ABCD AC ⊂平面1111D C B A ，平面//ABCD 面1111D C B A ， 11AC ∴和AE 互为异面直线，故B 正确；③取1AA 的中点为H ，连接,HF HD AF CH AF HD I ⋂=、、、，连接IE . 1//AA 111,,DD AA DD H =是1AA 中点，F 是1DD 中点，//AH ∴DF ，且,AH DF =∴四边形ADFH 是平行四边形， I ∴是DH 的中点，又E 是CD 中点，∴在CDH △中，//EI CH ．1//AA 111,,CC AA CC H =是1AA 中点，G 是1CC 中点， 1//A H ∴1,,CG A H CG =∴四边形1A HCG 是平行四边形，//CH ∴1A G ，/EI /∴1,A G EI ⊂平面1,AEF AG ⊄平面1//,AEF A G ∴平面AEF ，故C 正确．④设该四棱柱外接球半径为R ，则22222(2)11246R R =++⇒=， 故该正四棱柱外接球的表面积为246R ππ=，故D 错误． 故选：ABC.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的有( )A ．若4b =，3sin 4A =，3sin 5B =，则5a = B ．若2bc a =，则3A π≥C ．若4b =，60A =︒，5a =则△ABC 有唯一解 D．若a =23A π≤ 【答案】ACD【分析】根据正弦定理可解A ，根据余弦定理和基本不等式可判断BD ，根据余弦定理解三角形可判断C ．【详解】A 选项：根据正弦定理得，43sin 53sin sin sin 45a b b a A A B B=⇒=⋅=⨯=，故A 正确；B 选项：根据余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，∵2bc a =， ∴22222cos a b c a A =+-，∴222222222221cos 2222b c a bc a a a A a a a +---===， ()0,A π∈，0,3A π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦，故B 错误；C 选项：由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，即212516242c c =+-⨯⋅⋅，即2490c c --=，方程Δ0>，设方程两根为12c c 、，∵1290c c =-<，124c c =，∴方程只有一个正根，即c 边有唯一取值，故三角形有唯一解，故C 正确； D 选项：根据余弦定理得，2222cos a b cbc A =+-，∵a = ∴2222cos b c bc A =+-⎝⎭， ∴22222222126261()cos 22()2222b c b c b c bc bc bc b c A bc bc b c bc bc bc +-++==--=-++，当且仅当b ＝c 时取等号，∵()0,A π∈，203A π∴<，故D 正确． 故选：ACD ．12．已知平面向量满足1a =，2b =，22c b a b a --=-，则以下说法正确的是（） A ．2b a = B ．13a b +≤≤C ．若0a b ⋅=，则c a -的最大值是D ．c a ⋅的取值范围是[]4,5- 【答案】BCD【分析】由题意当2b a =时，4=0c a -，由已知不能确定4=0c a -，判断A;利用绝对值不等式性质可判断B;建立直角坐标系，利用坐标运算表示出42c a -=结合三角函数性质，判断C;作图分析可得向量c 对应的点轨迹为圆，利用圆的性质，结合数量积的几何意义，可判断D.【详解】A 选项：当2b a =时， 22=0c b a b a --=-，即4=0c a -，由已知不能确定4=0c a -是否成立，故A 错误；B 选项：3a b a b ++=≤，||||||||1a b a b +≥-=，B 选项正确： 对于C,因为0a b ⋅=，故以向量a ，b 起点为坐标原点，a 方向为y 轴正方向，b 方向为x 轴正方向，建立坐标系,则()0,1a =，()2,0b =，设(),c x y =， 由()22c a b b a -+=-， 得()()22228x y -+-=，设2x θ=+，2y θ=+，[0,2]θπ∈ ， ()(),12,1c a x y θθ-=-=++，则42c a -=其中2cos ))θθθθθϕ+=+=+，(sin ϕϕ== ，故θθ+≤2πθϕ+=时取等号，故410c a -≤C 选项正确；D 选项：以b ，2a 邻边作平行四边形OADB 为菱形，2,OA a OB b == ， 2AB b a =-，2OD b a =+，设OC c = ，由题目条件，可知点C 的轨迹是以D 为圆心，2r b a AB =-=为半径的圆． 设AOD θ∠=，则4cos OD θ=，4sin AB θ=，所求的cos c c a θ⋅=，即为c 在a 上的投影， 如图所示，延长OA 交点C 的轨迹于F ,作DE AF ⊥ , 当C 为图中两条切线的切点时，取得最大值、最小值，()2maxcos 4cos 4sin c a OE BF OD r θθθ⋅=+=+=+22154sin sin 14(sin )524θθθ⎡⎤⎡⎤=-++=--+≤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=，当1sin 2θ=时取等号， 同理，可得()22mincos 4cos 4sin 4sin 44sin c dOD r θθθθθ⋅-=-=-+=-2154(sin )424θ⎡⎤=-++≥-⎢⎥⎣⎦，当sin 1θ= 时取等号，故[]4,5c a ⋅∈-，故D 选项正确， 故选：BCD三、填空题13．在ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边长，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C ________．【答案】18【分析】由正弦定理得到::4:5:6a b c =，设ABC 的三边分别为4,5,6，结合余弦定理，即可求解.【详解】由sin :sin :sin 4:5:6A B C =，由正弦定理可得::4:5:6a b c =， 可设ABC 的三边分别为4,5,6a b c ===，由余弦定理可得2222224561cos 22458a b c C ab +-+-===⨯⨯， 故答案为：18.14．如图，△ABC 中，90A ∠=︒，2AB AC ==，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 的中点，则AM CN ⋅=_________．【答案】－1【分析】用AB AC 、作为基底表示出AM CN 、即可根据数量积的运算律计算． 【详解】()()()()111224AM CN AB AC CB CA AB AC AB AC AC ⋅=+⋅+=+⋅-- ()()()()()22211112||2|||414444AB AC AB AC AB AC AC =+⋅-=-=⨯-=⨯-=-． 故答案为：－1．15．某同学欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，如图所示，该灯罩是一个有上底面无下底面的圆台．经测量，灯罩的上底面直径为18 cm ，下底面直径为34 cm ，灯罩的侧面展开图是一个圆心角为23π的扇环，则新灯罩所需环保材料的面积为_________2cm (结果保置π)．【答案】705π【分析】作出圆台轴截面图像和侧面展开图，找到边长对应关系，根据扇形面积和圆的面积计算公式即可计算． 【详解】如图为圆台轴截面：如图为圆台侧面展开图：圆台上底面半径为19r =，下底面半径为217r =，1112323r l r ππ==，2222323r l r ππ==， 则扇环面积为：()()()222222112211213333179624r l rl r r r r r r ππππππ-=⋅-⋅=-=-=，则新灯罩所需环保材料的面积为：()22162462481705cm r πππππ+=+=．故答案为：705π．16．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，满足()2221cos cos 0A c ac C b a --+-=，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，2AD CD =，若2BD =，则△ABC 的面积的最大值为_________． 33【分析】根据条件结合余弦定理和三角恒等变换得出角A ,在ABD △中由余弦定理求出AD AB ⋅的最大值，从而得出答案.【详解】由()2221cos cos 0A c ac C b a --+-=可得2222cos cos c b a ac C c A +-=+即22cos cos cos bc A ac C c A =+,即22sin sin cos sin sin cos sin cos B C A A C C C A =+ 由0C π<<则sin 0C ≠，所以()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+= 即2sin cos sin B A B =,由0B π<<则sin 0B ≠, 1cos 2A =, 又0A π<<,所以3A π=在ABD △中, 2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅所以22222224233333AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+-⋅≥⋅⋅-⋅=⋅ ⎪⎝⎭所以6AB AC ⋅≤，当且仅当23AB AC =时等号成立. 由13333sin 62442ABCSAB AC A AB AC =⋅=⋅≤⨯=所以△ABC 的面积的最大值为332故答案为：332四、解答题17．已知z 为虚数，z 为z 的共轭复数，满足2i 3z z =⋅-，其中i 为虚数单位． (1)求z z ⋅ (2)若5mz -m 的值． 【答案】(1)5 (2)5m =【分析】（1）设()i ,z a b a b R =+∈，根据2i 3z z =⋅-，利用复数相等求解； （2）先化简5mz 5mz 为纯虚数求解. 【详解】(1)解：设()i ,z a b a b R =+∈，则i z a b =-， 由题意得：()()2i i i 3a b a b +=--，即22i 3i +=-+a b b a ，则232a b b a =-⎧⎨=⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩， 所以()()2i 2i 5⋅=---+=z z ；(2)∵()552552i 2i ⎫⎫=--=--+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭mz m m m ， 且5mz 为纯虚数， ∴252050m m ⎧-=⎪⎪⎨⎫⎪-≠⎪⎪⎪⎝⎭⎩，∴m =18．已知平面直角坐标系xOy 中，有三个不同的点A ，B ，C ，其中()0,2A ，()3,1B ，(),C x y ． (1)若2AC BC =，求点C 的坐标；(2)若CA CB ⊥，且OC AB =，求OC AB ⋅． 【答案】(1)()6,0； (2)0﹒【分析】(1)根据向量线性运算的坐标表示即可列方程求解；(2)向量垂直，数量积为零，据此求出C 的坐标，再根据向量数量积坐标表示即可求解． 【详解】(1)∵(),2AC x y =-，()3,1BC x y =--，∴()()23622210x x x AC BC y y y ⎧=-=⎧⎪=⇒⇒⎨⎨-=-=⎪⎩⎩，即C 的坐标为()6,0C ．(2)∵(),2CA x y =--，()3,1CB x y =--，由2222·0332010CACBx y x y OC AB x y ⎧=⎧+--+=⎪⇒⎨⎨=+=⎩⎪⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，又∵A ，B ，C 为三个不同的点，13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3OC =，()3,1AB =-， ∴0OC AB ⋅=．19．已知平面向量()cos sin a x x x =-，()cos sin ,2cos b x x x =+，设函数()f x a b =⋅．(1)求函数()y f x =图象的对称轴；(2)若方程()f x m =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】(1)()62k x k Z ππ=+∈ (2)()1,2m ∈【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；（2）由x 的取值范围，求出26x π+的范围，即可求出函数的单调区间，依题意可得()y f x =与y m =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的交点，即可得解；【详解】(1)解：因为()cos sin a x x x =-，()cos sin ,2cos b x x x =+，且()f x a b =⋅，所以()()()cos sin cos sin cos f x a b x x x x x x =⋅=-++22cos sin cos x x x x =-+cos 22x x =12cos 222x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当()262x k k Z πππ+=+∈时，解得()62k x k Z ππ=+∈， 所以对称轴()62k x k Z ππ=+∈． (2)解：当02x π<<时，72666x πππ<+<， 令2662x πππ<+≤，解得06x π<≤，即函数在0,6π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，令72266x πππ<+<，解得62x ππ<<，即函数在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又()02sin 16f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，2sin 22666f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2sin 22sin 12266f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()f x m =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不相等的实数根，即()y f x =与y m =有两个不同的交点， ∴()1,2m ∈．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知sin 20a B A =． (1)求角B 的大小；(2)给出三个条件：①b =②3a c +=+③cos sin c C A =，从中选出两个作为已知条件，求△ABC 的面积． 【答案】(1)6B π=【分析】（1）由正弦定理统一为三角函数化简可得；（2）选①②利用余弦定理可求出ac ，再由面积公式求解；选①③由余弦定理及正弦定理转化为关于c 的方程求解即可得c ，再得出a ，由三角形面积公式求解；选②③由正弦定理转化为三角形边的方程，再联立已知即可求出ac ，由面积公式求解.【详解】(1)∵sin 2sin 0a B A =，∴2sin cos sin 0a B B A =∴2cos 0ab B =，从而()cos B 0πB =∈， ∴6B π=(2)若选①②：已知b =3a c +=+1）可知6B π=，由余弦定理可得22222cos 32a c b B a c ac +-==⇒+=∴()223a c ac +-=，即((2323ac +-=．解得ac =1sin 2ABCSac B ==若选①③：已知b =sin sin c C A =．由余弦定理可得22222cos 32a c b B a c ac +-==⇒+=∵sin sin c C A =，∴2c a =．∴43230c c +-=，即(30c c c +=∴c =∴3a =，∴1sin 2ABCSac B ==若选②③：已知3a c +=sin sin c C A = ∵sin sin c C A =，∴2c a =．23a c c a ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩3c a ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩∴1sin 2ABCSac B ==21．“方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区、技术保障区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块三角形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，2km AB BC AC ===，D 是BC 中点，E 、F 分别在AB 、AC 上，△CDF 拟建成技术保障区，四边形AEDF 拟建成病房区，△BDE 拟建成医疗功能区，DE 和DF 拟建成专用快速通道，90EDF ∠=︒，记CDF θ∠=(1)若30θ=︒，求病房区所在四边形AEDF 的面积；(2)当θ取何值时，可使快速通道E -D -F 的路程最短？最短路程是多少？ 【答案】53(2)45θ=︒，最短路程326【分析】（1）根据已知条件中的几何关系可知，DCF 是直角三角形、BDE 是等边三角形 ，分别求出线段的长，再进行面积求解即可；（2）在△BDE 中和△CDF 中分别表示出DE 、DF ，表示出快速通道E -D -F 的路程，再运用三角恒等变换公式进行化简，最后从函数值域的角度求最值. 【详解】(1)30θ=︒，则Rt DCF △中，1DC =，12CF =，3DF =； BDE 为等边三角形，1BD DE BE ===，DE AC ∥，四边形AEDF 为直角梯形，其面积为：13353122AEDP S ⎛=+= ⎝⎭(2)在△BDE 中，由正弦定理：()()sin60sin 30sin 90DE BD BEθθ==︒︒+︒- 在△CDF 中，由正弦定理；()sin60sin sin 120DF CF CDθθ==︒︒-所以()()sin603sin 30DE θ︒==︒+()()sin603sin 120DF θ︒==- ()()()()33311sin 120sin 30E D F l θθ--⎫==+⎪⎪︒-︒+⎝⎭()()()()()31sin cos sin 120sin 303333sin cos 2sin 30sin 12022332sin cos sin21θθθθθθθθθθθ++⎫︒-+︒+++==⎪⎪︒+︒-⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭sin cos 2sin 1,24t πθθθ⎛⎫⎡⎤=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，则22sin cos 1t θθ=- ()23333122331122t l t t tθ++==-⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭在1,2t ⎡⎤∈⎣⎦上单调递减，所以当2t =即45θ=︒时，取最小值326l =-.22．如图，圆柱1OO 的轴截面ABCD 为正方形，2AB =，EF 是圆柱上异于AD ，BC 的母线，P ，Q 分别为线段BF ，ED 上的点．(1)若P ，Q 分别为BF ，ED 的中点，证明：//PQ 平面CDF ； (2)若1BP DQ CFPF QE DF==≤，求图中所示多面体FDQPC 的体积V 的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2)最大值12．【分析】（1）连接CE ，根据圆柱的性质可得四边形BEFC 为平行四边形，即可得到P 为CE 的中点，从而得到//PQ CD ，即可得证；（2）设CDF θ∠=，0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即可得到2sin CF θ=，2cos DF θ=，再根据比例关系，表示出DCF S △，PCF S △，表示出三棱锥Q CFD -与三棱锥Q PCF -的高，根据锥体的体积公式得到22tan 1sin 23tan 1(tan 1)CDFPQ Q CFD Q DCF V V V θθθθ--⎛⎫=+=+ ⎪++⎝⎭，令tan ,01x x θ=<≤，则1141132CDFPQx x V x x x x ++=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再令113u x x =++≥，根据函数的性质求出最大值；【详解】(1)证明：如图连接CE ，根据圆柱的性质可得//BC EF 且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形， 因为P 为BF 的中点，所以P 为CE 的中点，又Q 为ED 的中点，所以//PQ CD ， 因为PQ ⊄平面CDF ，CD ⊂平面CDF ， 所以//PQ 平面CDF ，(2)解：Rt CDF 中，设CDF θ∠=，0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2sin CF θ=，2cos DF θ=，所以2sin tan 12cos BP DQ CF PF QE DF θθθ====≤， 所以12sin cos sin 22DCFS CF DF θθθ=⋅==， 1112sin 2sin 2tan 12tan 1tan 1PCFBCF SSθθθθθ=⋅=⨯⨯⨯=+++设三棱锥Q CFD -高为h ，设三棱锥Q PCF -高为s ， 由比例关系，可知tan 2tan tan 1tan 1h EF θθθθ=⋅=++，21ta 1co n 1tan s s DF θθθ=⋅=++ 所以，12sin 2tan 33tan 1Q CFDCFD V S h θθθ-=⋅=+，()212sin 233tan 1Q PCF PCF V S s θθ-=⋅=+22tan 1sin 23tan 1(tan 1)CDFPQ Q CFD Q DCF V V V θθθθ--⎛⎫=+=+ ⎪++⎝⎭ ∵22tan sin 2tan 1θθθ=+∴()()222tan tan tan 1431tan (tan 1)CDFPQV θθθθθ++=++ ∵设tan ,01x x θ=<≤∴()()()222111441133112CDFPQ x x x x x V x x x x x x ++++==⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 令113u x x=++≥，当且仅当1x =时取等号，则()()244411311313CDFPQ u u V u u u u u===-+--又CDFPQ V 关于u 在[)3,+∞上单调递减，∴当3u =，即1x =，即45θ=︒时，CDFPQ V 取到最大值12．。
台灯的绘制步骤说明书
武文竹 20100360124
第一步：绘制灯罩模型
1-建立草图平面，绘制出台灯灯罩底端的投影图
2-根据上一步建立草图的中心点，平行于上一步平面，距离150mm距离新建基准面
3-在上一步建立好的基准面上绘制台灯顶部投影轮廓线
4-利用“放样”命令，对以上两个轮廓线进行放样
5-利用“抽壳”命令，选定上下两个底面进行抽壳，以形成壳体模型
据模型对称性切除4次，即可完成灯罩模型
绘制好的灯罩模型
二、底座的绘制：
1-建立草图，绘制底座尺寸，然后利用“拉伸”命令进行拉伸，高度为13mm。
2-绘制出底座上表面的放射图形，并进行拉伸
3-在底座上表面建立草图，绘制出支撑杆外径的轮廓
4-将轮廓拉伸300mm。
180deg。
6-在右视图上绘制一个小圆其中点在底座上表面上
7-运用“扫描”命令，以小圆为轮廓，螺旋线为路径做出螺旋模型
8-建立基准面，使之与底座侧面相切
9-在以上基准面上绘制一个小圆
10-以上一步绘制的小圆为基准，进行拉伸，形成通孔
11-利用“阵列”命令，阵列24个切除特征
12-在底面下表面做出拉伸凸台模型，高度和底座一致，形成不通透的圆孔
三、盖板的绘制
盖板的绘制方法同底座绘制方法相似四、装配体配合。
【知识梳理】人教版六年级数学下册-第3周(梳理+同步练习)含答案
人教版小学数学六年级下册第3周知识梳理1.圆柱的特征：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
3.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即S=2πr²增②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是=4rh圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增4.圆柱的侧面展开图：①当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。
6.圆柱的侧面积：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
因此，圆柱的侧面积=底面的周长×高。
7.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。
S表=2S底+S侧=2 πr²+2πrh。
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类学习清单内容班级：姓名：学号：一、填空。
1.观察右图。
（1）圆柱的上下两个面叫做圆柱的（）；周围的面叫做圆柱的（）；两个底面的距离叫做圆柱的（）。
（2）圆柱是由（）个面围成的，包括（）个底面和（）个侧面，所以圆柱的表面积=（）。
2.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）。
3.转动长方形ABCD，可以形成两个不同的圆柱。
①②（1）圆柱①是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm。
（2）圆柱②是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm。
4.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7 cm 的正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm²。
丰富的图形世界(学大教案)3
丰富的图形世界（一）适用学科初中数学适用年级七年级适用区域通用课时时长（分钟）60分钟知识点认识立体图形几何体的展开图简单的截面简单几何体的三视图简单组合体的三视图由三视图判断几何体教学目标1、让学生对生活中熟悉的图形展开有所认识2、了解柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念。
教学重点 1.几何体的侧面展开图 2.几何体的三视图教学难点 1.几何体的侧面展开图 2.截面的形状 3.几何体的三视图教学过程一、复习预习想一想：我们生活中有哪些立体图形？他们有什么特征？二、知识讲解1、常见几何体的特征及分类几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.2、点、线、面、体之间的关系点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面.4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.三、典型例题精析【例题1】【题干】将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.【答案】若按柱体、锥体、球体来分类：（2）（3）（5）（6）是柱体，（4）是锥体，（1）是球体.若按几何体的面是平还是曲来分类：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各个面都是平面.【解析】几何体的分类不是惟一的，可根据其共同点来进行适当的分类，可按柱体、锥体、球体来分，也可按组成几何体的面的平或曲来分.【例题2】【题干】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形．解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．【例题3】【题干】如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？【解析】（1）这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面，上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同.（2）这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其它棱长是5厘米.（3）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8=40（厘米），宽为6厘米，所以面积是40×6=240（平方厘米）.【例题4】【题干】如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？【解析】（1）面F；（2）面C；（3）面A【例题5】【题干】如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？【答案】由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一个棱柱.【解析】由图形可知围成的应为四棱柱（正方体），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了.四、课堂运用【基础】1、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A B C D【答案】C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选：C．2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？【答案】图1中B图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图2所示的几何体.【解析】通过观察和想象可知，三角形绕直线l旋转一周后，A图得到圆锥，C图得到圆锥，D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥，B图得到图2所示的几何体.3、如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据圆台压扁后的图形形状，可得答案．解：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分．故选：A．4、一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．【答案】60π【解析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．【巩固】1、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中B.钓C.鱼D.岛【答案】C【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．2、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【答案】3【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．【拔高】1、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？25【答案】【解析】如图所示，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.解：设底面圆的半径为r，则有2、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A B C D【答案】B【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．课程小结1、常见几何体的特征及分类2、点、线、面、体之间的关系3、棱柱的特性4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图课后作业【基础】1、一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据四棱柱的展开图解答．解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选：C．2、直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A．3、一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个【答案】D【解析】根据正方体的概念和定义即可解答．解：正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面．故选D．4、下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡【答案】C【解析】根据球的形状与特点即可解答．解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选C．【巩固】1、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A.中B.功C.考D.祝【答案】B【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．2、如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A、9个B、10个C、11个D、12个【答案】C【解析】仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选C．【拔高】1、由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A、4个B、8个C、16个D、27个【答案】B【解析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．2、如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A、78B、72C、54D、48【答案】B【解析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．故选B．。
圆柱和圆锥复习课件
圆柱的高度与底面直径相等；圆 柱的侧面展开图是一个矩形。
圆锥的定义和性质
定义
圆锥是一个三维图形，其中有一个圆 形的底面和一个从底面到顶点的斜高 。
性质
圆锥的斜高与底面直径相等；圆锥的 侧面展开图是一个扇形。
圆柱和圆锥的异同点
相同点
圆柱和圆锥都是旋转体，都可以由旋转圆形得到。
不同点
圆柱是圆筒形，高度与底面直径相等；圆锥是锥形，斜高与底面直径相等。
04
圆柱和圆锥的应用与 问题建模
圆柱的应用与问题建模
圆柱体积公式
$V = \pi r^{2}h$，其中r是底面 圆的半径，h是高。
圆柱表面积公式
$S = 2\pi rh + 2\pi r^{2}$，其 中r是底面圆的半径，h是高。
圆柱的展开图
展开后是一个矩形，长为圆的周长 ，宽为圆柱的高。
圆锥的应用与问题建模
圆柱和圆锥复习课件
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目录
• 圆柱和圆锥的基本概念 • 圆柱和圆锥的表面积与体积 • 圆柱和圆锥的截面与侧面展开图 • 圆柱和圆锥的应用与问题建模 • 圆柱和圆锥的拓展知识 • 复习题与巩固练习
01
圆柱和圆锥的基本概 念
圆柱的定义和性质
定义
圆柱是一个三维图形，其中有一 个圆形的底面和一个垂直于底面 的高度。
02
圆柱和圆锥的表面积 与体积
圆柱的表面积计算
01
02
03
圆柱的侧面积
根据公式“侧面积 = 圆周 长 × 高”，可以计算圆柱 的侧面积。
圆柱的底面积
根据公式“底面积 = 圆面 积”，可以计算圆柱的底 面积。
圆柱的总表面积
圆柱的总表面积等于两个 底面积加上侧面积。
人教版五年级数学下册第3单元 长方体和正方体专项试卷 附答案
人教版五年级数学下册单元综合素质评价第3单元长方体和正方体一、认真审题，填一填。
(第1、2、3小题每空1分，其余每小题2分，共24分)1．在括号里填上合适的容积单位或体积单位。
一台冰箱的容积约为215()。
一块橡皮的体积约是6()。
一个矿泉水瓶的容积约是550()。
太阳能热水器能盛水80()。
2．540 dm3＝()m33200 mL＝()dm3 7．08 L＝()cm34．8 m3＝()m3()dm33．工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分(如图)，还需要()根4 dm长的木条，制作这个框架共需()dm的木条。
如果想为这个框架每个角都安装上“防撞角”，那么一共需要安装()个。
(第3题图)(第4题图)4．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1 dm的小正方体(如图)。
做这个玻璃容器至少要用玻璃()dm2，它的容积是()dm3。
(玻璃的厚度忽略不计)5．一个长方体鱼缸，长9 dm，宽6 dm，高70 cm，梦梦不小心把鱼缸前面的玻璃弄坏了，修理时需要更换的玻璃面积是()dm2。
6．一个正方体的棱长是10厘米，一只小虫从顶点A沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，小虫回到A 点所走的路线最长是( )厘米。
7．在一个棱长是30厘米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸入水中，水面上升6厘米。
这块石头的体积是( )立方分米。
8．用两个相同的小长方体可以拼出三种不同的大长方体(如下图)。
拼成的大长方体中，表面积最大的是( )dm 2，最小的是( )dm 2。
9．一个长80 cm 、宽40 cm 、高60 cm 的长方体纸箱最多能装下( )个棱长为20 cm 的正方体玻璃缸。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1．如图是用棱长为1 cm 的小正方体拼成的长方体。
在下面的平面图中，( )不是这个长方体六个面中的一个面。
A ．B ．C ．D ． 2．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量450 mL ”，实际外包装长8 cm ，宽5 cm ，那么高最可能是( )cm 。
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
玻璃灯罩制作方法
玻璃灯罩制作方法引言玻璃灯罩是装饰家居的重要元素之一，它可以给房间增添独特的氛围和美感。
制作玻璃灯罩并不复杂，只需一些简单的材料和工具，即可完成一个精美的灯罩。
本文将介绍一种简单的玻璃灯罩制作方法，帮助您实现个性化灯饰设计。
所需材料和工具•透明玻璃片：根据灯罩的尺寸选择合适的玻璃片，考虑玻璃的厚度和质量。
•细砂纸和砂轮：用于打磨和修整玻璃边缘。
•手工玻璃切割工具：用于将玻璃片剪裁成所需的形状和尺寸。
•玻璃胶：用于固定和粘合玻璃片。
•清洁剂：用于清洁玻璃表面。
•安全手套和护目镜：用于保护您的手和眼睛。
制作步骤1.准备工作：在开始制作玻璃灯罩之前，确保工作区域干净整洁，并确保您有足够的材料和工具。
2.设计灯罩：在纸上绘制出您想要的灯罩形状和尺寸，可以参考一些灯罩设计的图片或灵感。
3.切割玻璃片：根据您设计的灯罩形状和尺寸，使用玻璃切割工具将玻璃片剪裁成合适的大小。
在切割前，确保您戴上安全手套和护目镜以确保安全。
4.打磨玻璃边缘：使用细砂纸和砂轮仔细打磨玻璃片的边缘，使其变得光滑。
同时检查玻璃片是否有任何裂纹或不平整的地方。
5.清洁玻璃片：使用清洁剂和干净的布清洁玻璃片的表面，确保去除任何灰尘或污垢。
6.粘合玻璃片：将玻璃胶均匀涂抹在玻璃片的边缘，然后将它们粘贴在一起形成灯罩的形状。
确保玻璃片的连接处紧密并且没有间隙。
7.放置和固定：完成粘合后，将灯罩放置在一个平坦的表面上，让玻璃胶充分干燥。
根据玻璃胶的说明，在特定时间内让灯罩保持不动，直到完全固定。
8.完成：一旦玻璃胶完全固定，您的玻璃灯罩制作就完成了。
将其安装在灯座上即可享受它带来的美感和照明效果。
注意事项•在制作玻璃灯罩时，务必注意安全。
戴上安全手套和护目镜，以防止意外伤害。
•切割玻璃时要小心谨慎。
确保使用正确的切割工具和正确的技巧，以避免玻璃片破裂或损坏。
•玻璃胶在干燥之前可能需要一段时间。
请仔细阅读玻璃胶的使用说明，并且在允许的时间范围内不要移动或干扰灯罩。
2023-2024年小学数学六年级上册期末专项强化突破A卷-1
六年级上册数学期末高频易错专项强化突破A卷1.长方体和正方体（满分：100分，完成时间：60分钟）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．一个纸箱长60cm，宽50cm，高40cm，以下说法正确的是() A．无论怎么放，所占空间都是312dmB．放在地上，占地最少220dmC．这个纸箱可以从一个直径45cm圆形洞口中通过2．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘()A．2B．4C．6D．83．下面的平面图哪个不能折成长方体()A．B．C．4．如图，从一个较大的长方体木块中挖掉一个小正方体，现在它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．与原来相等D．无法比较5．如图()图形不能围成正方体。
A．B．C．D．6．长方体（不含正方体）的六个面中，最多有()个面的面积相等。
A．6B．4C．3D．27．一个长方体的长是6分米，宽和高都是3分米。
求这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是()A．(636333)2⨯+⨯+⨯⨯B．634332⨯⨯+⨯⨯C．6322332⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯D．634338．一个长方体长5cm、宽2cm、高4cm，它的左面（或右面）的面积是(2)cm。
A．10B．8C．20D．16二．填空题（满分16分，每小题2分）9．做一个棱长是1.5dm的正方体铁皮盒子，实际用料是表面积的1.2倍，做这个盒子要用2dm的铁皮。
10．要制作一个长方体灯罩框架（如图），需要124dm铁丝，其中长是15dm，宽是8dm，高是dm。
11．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，捏成一个正方体，这个正方体的体积是立方厘米。
12．一个长方体的横截面是边长6cm的正方形，长方体的长是20cm，这个长方体可以截成个最大的正方体、增加的表面积是，截去正方体后剩余部分的体积是。
13．一个长方体的金鱼缸（如图），明明不小心把它右面的玻璃打碎了，修理时配上的玻璃面积是2dm。
14．用60厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是厘米，如果在它的表面糊上一层纸，至少需要平方厘米的纸，这个正方体的体积是立方厘米。