高二上学期期末考试易错题(2)
高二数学期末易错题汇编
高二数学期末易错题汇编1. 已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a \neq 0\)，若 \(f(1) = 2\)，\(f(-1) = 1\)，求 \(f(0)\) 的值。
2. 解不等式 \(3x - 2 > 5x + 1\)。
3. 计算下列各题的值：- \((\sqrt{3})^3\)- \((\sqrt{3})^4\)- \((\sqrt{3})^5\)4. 已知 \(a^2 = 25\)，求 \(a^3\) 的值。
5. 解方程 \(x^2 - 6x + 9 = 0\)。
6. 判断下列命题是否正确：- \(3^2 = 9\)- \(3^3 = 27\)- \(3^4 = 81\)7. 已知 \(a^2 + b^2 = 5\)，\(a^2 - b^2 = 4\)，求 \(a\) 和\(b\) 的值。
8. 计算下列各题的值：- \(3^2 \times 3^3\)- \(3^3 \times 3^4\)- \(3^4 \times 3^5\)9. 已知 \(a^2 = 16\)，求 \(a^3\) 的值。
10. 解方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\)。
11. 已知 \(a^2 + 2ab + b^2 = 10\)，\(a^2 - 2ab + b^2 = 4\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
12. 计算下列各题的值：- \(3^2 + 3^3\)- \(3^3 + 3^4\)- \(3^4 + 3^5\)13. 已知 \(a^2 = 9\)，求 \(a^3\) 的值。
14. 解方程 \(x^2 + 2x + 1 = 0\)。
15. 判断下列命题是否正确：- \(2^2 = 4\)- \(2^3 = 8\)- \(2^4 = 16\)16. 已知 \(a^2 + 3ab + 2b^2 = 12\)，\(a^2 - 3ab + 2b^2 = 6\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
易错汇总山东省潍坊市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
则由题意可得
=5，解得 a1= ，
故该女子第 4 天所织布的尺数为 a4=a1q3= ，
故选： D． 9．（5 分）对任意实数 x，若不等式 4x﹣m?2x+1＞ 0 恒成立，则实数 m 的取值范
围是（ ）
A．m＜2
B．﹣ 2＜m＜2
C．m≤ 2
D．﹣ 2≤ m≤2
【解答】 解：解法一：∵对任意实数 x，不等式 4x﹣m?2x+1＞0 恒成立，
【解答】 解：∵双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：
4x﹣ 3y+20=0， ∴ =． ∵双曲线的一个焦点在直线 l：4x﹣3y+20=0 上， ∴由 y=0，得 x=5，∴双曲线的一个焦点为 F（ 5， 0），
∴
，解得 a=3，b=4，
∴双曲线的方程为 ﹣ =1． 故选： A． 7．（5 分）已知四面体 ABCD， = ， = ， = ，点 M 在棱 DA 上， =2 ，
以上命题正确的为
（写出所有正确的序号）
，则 AB=2 ．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分） 16．（ 12 分）已知向量 =（x， 1， 2）， =（1，y，﹣ 2）， =（ 3，1，z）， ∥ ，
⊥．
（ 1）求向量 ， ， ；
（ 2）求向量（ + ）与（ + ）所成角的余弦值．
17．（12 分）在△ ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 （ 1）求∠ C； （ 2）若 c= ，b= ，求∠ B 及△ ABC的面积．
A．﹣ 4
B．﹣ 6
C．﹣ 8
D．﹣ 10
5．（5 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足 bcosC=a，
【易错题】高二数学上期末模拟试题(及答案)
易错题】高二数学上期末模拟试题（及答案）一、选择题1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120 名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80 ，150] 内现将这100名学生的成绩按照[80 ，90），[90 ，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140 ，150] 分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中a 的值为0.040B．样本数据低于130 分的频率为0.3 C．总体的中位数（保留1 位小数）估计为123.3 分D．总体分布在[90 ，100）的频数一定与总体分布在[100 ，110）的频数不相等2．已知回归方程$y 2x 1，而试验得到一组数据是（2,5.1），（3,6.9），（4,9.1），则残差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.043．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）3732A．B．C．D．20 20 16 5 4．执行如图所示的程序框图，若输入x 8 ，则输出的y 值为（）13 C ． D ． 245．2018年12月 12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（6． 日本数学家角谷静夫发现的“ 3x 1 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数， 我们就把它除以 2 ，如果它是奇数我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得 到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反 复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程 序框图输入的 N6 ，则输出 i 值为（ ）5 B ．2 A ．3B ．47C ．48D ．638．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区收入 x 万8.38.6 9.9 11.112.1A ．6B ． 7C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，若输入的 a ，b ， c 依次为 sinsincossin ，sincos ，其中，则输出的 x 为（sin sinC ． cossinD ． sin cos5 户家庭，得到如B ．支出 y 万5.9 7.8 8.18.4 9.8根据上表可得回归直线方程y? b ?x a?，其中 b 0.78，a yb x元，据此估计，该社区一户收入为 16 万元家庭年支出为（ ）A ． 12.68 万元B ． 13.88 万元C ．12.78万元 D ．14.28 万元 9． 已知线段 MN 的长度为 6，在线段 MN 上随机取一点 P ，则点 P 到点 M ，N 的距离都大于2 的概率为 （ )3211A ．B ．C ．D ．4 3 2310． 如图，边长 2 的正方形有一内切圆 .向正方形内随机投入 1000 粒芝假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有 795 粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率11．小赵和小王约定在早上 7:00至 7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 2 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）1A ．4B ． 5C ．92D ．12． 2 路公共汽车每 5分钟发车一 次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）2 321A ．B ．C ．D ．55 35二、填空题13．下图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值．若要使输入的 x值与输出的 y 值满足关系式 y=-2x+4 ，则这样的 x 值 ___个．214．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y=x与两直线 x=2及 y=0所围成2的阴影部分的面积 S ：①先产生两组 0～1 的均匀随机数， a=RAND （ ）， b=RAND （ ）；B ． 3.2C ． 3.3D ． 3.4 的近似值为 （ ）②做变换，令 x=2a ，y=2b ；③产生 N 个点（ x ，y ），并统计落在阴影内的点（ x ， y ）的个 数N 1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当 N=1 000 时， N 1=332，则据此可估计 S18．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2 的倍数的概率是 _________ 19． 使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为 __________16．已知某产品连续 4 个月的广告费 x i （千元）与销售额 y i （万元）（ i 1,2,3, 4 ）满足4 x i415 ， y i i112 ，若广告费用x 和销售额 y 之间具有线性相关关系，且回归直线方 ^程为y17． 取一根长度为（记为事件 A ）的概率=bx +a ，b 0.6 ，那么广告费用为 5 千元时，可预测的销售额为 万元 .3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米S 的值数据： a 1 9.3， a29.6，a3 9.3a4 9.4， a5 9.4， a6 9.3a79.3， a 8 9.7， a9 9.2 a 10 9.5， a119.3， a 12 9.6 20． 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是 __________ ．三、解答题21．某地统计局调查了 10000 名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直 方图如图所示．求居民月收入在 [3000,3500 ）内的频率； 根据频率分布直方图求出样本数据的中位数； 为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 中用 步分析，则应从月收入在 [2500,3000） 内的居民中抽取多6.5,7.5 （时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作 代表）；（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在4.5,6.5 （时）内的周数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望 . 23．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县 成年人安全知识抽样调查 . 已知该县成年人中 40% 的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶 证，用分层抽样的方法抽取了 100 名成年人，然后对这 100 人进行问卷调查，所得分数的 频率分布直方图如下图所示 . 规定分数在 80 以上（含 80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证 合计（2）（3） 分层抽样的方法抽出 100 人做进 少人？ 22．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具 车从家到公司的时间之和统计如图所示 ..现将某人三年以来每周开1）1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面2 2 的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？2）若规定参加调查的100 人中分数在70 以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出取3 人，试求抽取的3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率24．“中国人均读书4.3 本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20 本、日本的40本、犹太人的64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家. ”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段：20,30 ，30,40 ，40,50 ，50,60 ，60,70 ，70,80 后得到如图所示的频率分布直方图. 问：1）估计在40 名读书者中年龄分布在40,70 的人数；2）求40 名读书者年龄的平均数和中位数；3）若从年龄在20,40 的读书者中任取2 名，求这两名读书者年龄在30,40 的人数X5 人，再从5 人中随机抽附表及公式：K 22n ad bcP K 2k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中n的分布列及数学期望25．某中学随机选取了40 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a 的值及样本中男生身高在185,195 （单位: cm ）的人数；（Ⅱ ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在145,155 和185,195 （单位: cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．26．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2 名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6 名运动员中随机抽取2 名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出a 0.030；样本数据低于130 分的频率为：0.7 ；80,120 的频率为0.4，120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数（保留1位小数） 0.5 0.4估计为：120 3 123.3 分；样本分布在90,100 的频数一定与样本分布在0.3100,110 的频数相等，总体分布在90,100 的频数不一定与总体分布在100,110 的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：0.005 0.010 0.010 0.015 a 0.025 0.005 10 1，解得a 0.030，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：1 0.025 0.005 10 0.7，故B 错误；80,120 的频率为：0.005 0.010 0.010 0.015 10 0.4 ，120,130 的频率为：0.030 10 0.3 ．0.5 0.4总体的中位数（保留1位小数）估计为：120 10 123.3分，故C 正确；0.3样本分布在90,100 的频数一定与样本分布在100,110 的频数相等，总体分布在90,100 的频数不一定与总体分布在100,110 的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5 的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.2．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03. 故选C.考点：残差的有关计算3．B 解析： B 【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第 5 球独占一盒，第二类，第 5 球不独占一盒，根据分类计数 原理得到答案． 【详解】解：第一类，第 5球独占一盒，则有 4 种选择；如第 5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第 1球放旁边，就是 2，3，4 球放入 2，3，4 盒的错位排列，有 2 种选择， 再把第 1 球分别放入 2，3，4 盒， 如第 1球独占一盒，有 3 种选择，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率 故选： B ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析： C 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用 循环计算 y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可 . 【详解】不满足退出循环的条件，则 x 3 ，1第二次执行循环： y ，此时 y2满足退出循环的条件， 故输出的 y 值为 1，故选 C.2【点睛】 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 . 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结 构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确 控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 , (6)在给出程序框图求解输出结果的试题中有 3 种可能选择，于是此时有 2 3 6 种选择； 剩下的 2，3， 4球放入两盒有 2种选择，此时有2 3 6种选择，得到第 5 球独占一盒的选择有 4 第二类，第 5 球不独占一盒，先放 号球：有 4 种选择； 9 436 ， 根据分类计数原理得，不同的方法有 而将五球放到 4 盒共(6 6) 48 种，4 号球， 4 个球的全不对应排列数是 9；第二步放36 48 84 种．240 种不同的办法，P84 7240 20输入 8，第一次执行循环： y 3 ，此时 y x 5，52，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5．A解析：A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63，最中间的数为：45 ，所以，中位数为45．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D 解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得n 1 ，不满足条件n 是奇数，n 3,i 2，不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n是奇数，n 10,i3 ；不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n 是奇数，可得n 5,i 4，不满足条件n 1 ，执行循环体，满足条件n 是奇数，n16,i 5，不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n 是奇数，n 8,i 6；不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n 是奇数，n 4,i 7；不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n 是奇数，n 2,i 8；不满足条件n 1 ，执行循环体，不满足n是奇数，n 1,i 9，满足条件n 1 ，退出循环，输出i 的值为9 ，故D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,( 6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热 点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有： ① 分支的条件 ② 循环的条件8．A解析： A 【解析】 分析】详解】0.78x 0.2 ．取x 16，得 y $0.78 16 0.2 12.68 万元，故选 A ．点睛】 本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．9．D解析： D 解析】 分析】解析： C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，【详解】 由程序框图可知 a 、b 、c 中的最大数用变量 比较大小即可 x 表示并输出，∴0 cosα 2 sin 1 ， sin 1 ，2又y sinx在 R 上为减函数， sin yx在0，sincos sin∴sin < sin ， cos<sin故最大值为 cossin ，输出的 x为 sincos故选 ： C上为增函数，③ 变量的赋值 ④ 变量的输出．由已知求得 x ，y ，进一步求得 a $ ，得到线性回归方程，取 x 16求得 y 值即可．8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 x10，5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 8 ．又b $0.78 ，∴a $ yb $x 80.78 10 0.2．42si点睛】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，线段 MN 的长度为 6，在线段 MN 上随机取一点 P ，21则点 P 到点 M ，N 的距离都大于 2的概率为 P ．63故选 D ．【点睛】 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10．B 解析： B 【解析】 【分析】 由圆的面积公式得： S 圆S圆结合随机模拟试验可得： 圆S 正【详解】 由圆的面积公式得： S 圆 由正方形的面积公式得： S正 由几何概型中的面积型可得：S 圆 795 S 正 1000 ，795 4所以 3.2 ，1000故选： B ．【点睛】 本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．11．C 解析： C 【解析】 【分析】 设小赵到达汽车站的时刻为 x ，小王到达汽车站的时刻为 y ，根据条件建立二元一次不等式 组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】 如图，设小赵到达汽车站的时刻为 x ，小王到达汽车站的时刻为 y ， 则 0≤ x ≤ 1，5 0≤y ≤1，5S 正 4 ，由几何概型中的面积型由正方形的面积公式得：795，得解． 10004，两人到达汽车站的时刻（ x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大 正方形．将 2 班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率 故选： C点睛】 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关 键．12．A解析： A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的 时间对应的几何量长度为 5，然后再计算出乘客候车时间不超过 2 分钟的几何量的长度， 然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过 当乘客在上一辆车开走后 3 分钟内到达候车时间会超过 2 分钟点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何 量的值是解答此类问题的关键、填空题13．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺 序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是 有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用 解析： 2必须满足 ｛（ x ，y ）|5，或5<x5 5< y15 15 ｝，125 = 515 15 = 9∴乘客候车时间不超过 故选 A .2 分钟的概率为 P535【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计x 2,x 2算分段函数 y 2x 4,2 x 5 的函数值，并输出 .1,x 5 x【详解】 该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的 作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果 .x 2,x 22x 4,2 x 5的函数值，1,x 5 x故答案是： 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相 应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数 .14．328【解析】根据题意满足条件 y<的点 (xy)的概率是矩形的面积为 4则有所 以 S ≈1328点睛 :随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几 何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析： 328【解析】 根据题意 ,满足条件 y< 的点 ( x,y)的概率是 点睛: 随机模拟求近似值的方法 , 先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算 概率 ,再根据两者相等求近似值 15．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序根据题意， 可知该程序的作用是计算分段函数 依题意得2x 或2x 4 2x 42x4或2x 4解得 x 5 ，所以满足条件的 x 的值有两个，2. , 矩形的面积为 4,则有, 所以S≈1.328.的运行可得 S ＝0n ＝ 1 满足条件 n <6 执行循环体 S ＝1n ＝ 3 满足条解析： 9【解析】 【分析】 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0， n ＝ 1 满足条件 n < 6，执行循环体， S ＝1，n ＝ 3 满足条件 n < 6，执行循环体， S＝4，n ＝ 5 满足条件 n < 6，执行循环体， S ＝9，n ＝ 7 此时，不满足条件 n < 6，退出循环，输出 S 的值为 9． 故答案为： 9．【点睛】 本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结 论，是基础题．16．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令 x ＝5解得 y 即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（ 3）又回归直线过 （3）即 3＝06×+解得＝所以回归直线方程为 y ＝ 06x+令 x ＝ 5 时 解析：75【解析】 【分析】计算 x ， y ，然后将 x ， y 代入回归直线得 a ，从而得回归方程，然后令 x ＝5解得 y 即 为所求． 【详解】4∵ x i 15 ，∴ xi1 4 ∵ y i12 ，∴yi115 ∴样本中心点为（ 15，3），41515 3又回归直线 y? 0.6x a 过（ 15 ，3），即 3＝0.6× 15 + a ，解得 a ＝ 3，4 4 4 3所以回归直线方程为 y ＝0.6 x + ，4令x ＝5时， y ＝0.6 ×5+ 3＝3.75 万元4 故答案为： 3.75 ．【点睛】 本题考查线性回归方程的应用，以及利用线性回归方程进行预测，要注意回归直线必过样 本中心点 .17．13【解析】试题分析：记两段的长都不小于 1m 为事件 A 则只能在中间 1m15123，的绳子上剪断剪得两段的长都不小于1m所以事件A 发生的概率P(A)=考点：几何概型解析：【解析】试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A 发生的概率P( A) =考点：几何概型18．【解析】分析：先确定总事件数再确定向上的点数是2 的倍数的事件数最后根据古典概型概率公式求结果详解：因为投掷一枚均匀的骰子向上的点数有6种情况向上的点数是2 的倍数的事件数为3 所以概率为点睛：古典概型中1解析：12【解析】分析：先确定总事件数，再确定向上的点数是2 的倍数的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为投掷一枚均匀的骰子，向上的点数有6种情况，向上的点数是2 的倍数的事件31 数为3，所以概率为3=1.62 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析： 9.7,8【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力解析：512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.3 详解：因为四位八进制数最小数为(1000)8 ，所以(1000)8=1 83=512 .点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.三、解答题21． ( 1) 0.15 (2)2400(3)25人【解析】【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500 )内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000 人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】(1)居民月收入在[3000,3500] 内的频率为0.0003 (3500-3000)=0.15(2)因为0.0002 (1500 1000) 0.1 ，0.0004 (2000 1500) 0.2 ，0.0005 (2500 2000) 0.25 ，0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以样本数据的中位数为2000 0.5 (0.1 0.2) 2000400=2400 .0.0005(3)居民月收入在[2500,3000] 内的频率为0.0005 (3000 2500)=0.25，所以这10000人中月收入在[2500,3000] 内的人数为0.25 10000=2500.从这10000 人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在[2500,3000] 内的居民中抽取100 2500 25（人）.10000【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22．（1）0.35 ；（2）7 ；（3）分布列见解析；数学期望6.点睛】5【解析】 【分析】（1）用 1减去频率直方图中位于区间 3.5,6.5 和 7.5,10.5 的矩形的面积之和可得出结 果；（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数； （3）由题意可知 X : B 4, 3，利用二项分布可得出随机变量 X 的概率分布列，并利用 10 二项分布的均值可计算出随机变量 X 的数学期望 . 【详解】（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在 6.5,7.5 （时）内的频率为 1 0.03 0.1 0.2 0.19 0.09 0.04 0.35； （2）所求平均数为x 4 0.03 5 0.1 6 0.2 7 0.35 8 0.19 9 0.09 100.04 7（时）；（3）依题意， X :B 3 4, 10 . P X 04 7 240110 10000P X 1 C 41 3 3 7 1029 ，P X2C 42 130 4 10 227 1323 ，10 10 2500 10 5000P X 3C 43 337 189 ，P X 4434 81.10 10 2500 10 10000 .故 X 的分布列为故 E X 4 .10 5本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算，同时也考查了二项分布的概率分布列和 数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题 .23． （ 1）列联表见解析；有超过 99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有3关；（ 2） P 35【解析】分析】 （1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得K 26.635，从而可得结论；（ 2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人 数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取 2 人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果 . 【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为： 100 40% 40 人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为： 40 25 15 人 由频率分布直方图知得分优秀的人数为： 100 10 0.015 0.005 20 人没有驾驶证且得分优秀的人数为： 20 15 5 人 则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：100 40 5 55 人有超过 99% 的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关2）由频率分布直方图可求得 70以上（含 70 ）的人数为：100 0.020 0.015 0.005 10 40按分层抽样的方法抽出 5人时，“安全意识优良”的有 2 人，记为 1,2； 其余的 3人记为 a,b, c从中随机抽取 3 人，基本事件有： 1,2,a ， 1,2,b ， 1,2,c ， 1,a,b ，1,a,c ，1,b,c ， 2,a,b ， 2,a, c ， 2,b,c ， a,b,c 共10个 恰有一人为“安全意识优良”的事件有 6 个恰有一人为“安全意识优良”的概率为： P 6 3可得列联表如1225962100 15 55 25 5 K 240 60 20 8012 6.635。
高二上学期期末测试易错题
考前训练九1．若n N *∈，则231222++++……12n ++=2．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==-．(1)求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．3．设数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S a +=．(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11113,,23n n n b b a b n b --==≥+．求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．考前训练十1．（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到D EC '∆的位置，使二面角D EC B '--是直二面角。
（1）证明：BE CD '⊥（2）求二面角D BC E '--的余弦值。
2. (本小题满分14分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.（1）求椭圆C的方程；=+与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为（2）若直线:l y kx m直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.考前训练十一1．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为211,,(1),1,2,2n n n S a S n a n n n ==--=（1）证明：数列1{}n n S n+是等差数列，并求n S ； （2）设323n n S b n n =+，求证：12512n b b b +++<．2．（本小题满分14分） 椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知直线l 过点1(,0)2M -且与开口向上，顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N ，直线l 与椭圆E 交于A B 、两点，与y 轴交于D 点，若AD AN λ=，BD BN μ=,且4λμ+=-，求抛物线C 的标准方程．考前训练一1.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12211,3,3(0)n n n a a a a k a k ++===-≠对任意n N *∈成立，令1n n nb a a +=-，且{}n b 是等比数列。
江西省上高县二中上册期末精选易错题(Word版 含答案)
江西省上高县二中上册期末精选易错题（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（）A．甲车必定向南行驶B．乙车必定向北行驶C．丙车可能向北行驶D．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C错误；A．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A正确；BD．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B错误，D正确．故选AD．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．2．一个物体做直线运动的位移—时间图象（即x t 图象）如图所示，下列说法正确的是A．物体在1s末运动方向改变B．物体做匀速运动C．物体运动的速度大小为5m/sD．2s末物体回到出发点【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．位移时间图象的斜率表示速度，根据图象可知物体一直向负方向匀速运动，故A错误、B正确；C．物体运动的速度大小为5m/s，故C正确；D ．物体的出发点在5m x =的位置，2s 末在5m x =-的位置，故2s 末物体未回到出发点，故D 错误； 故选BC 。
3．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；BC 、如图，画出质点运动的过程图：在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．4．如图甲所示，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，将一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，用米尺测量甲、乙之间的距离x ．与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间T ．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，作出x t t－的图象如图乙所示．由此可以得出A ．滑块经过光电门乙的速度大小为v 0 B ．滑块经过甲、乙两光电门最长时间为t 0 C ．滑块运动的加速度的大小v t D ．图线下所围的面积表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A.由位移公式得：2012x v t at =+和速度公式0v v at =+变形得： 12x v at t =- 由图可知，滑块经过光电门乙的速度（末速度）大小为v 0，故A 正确；B.由A 项分析与图可知：02vt a=是滑块从静止释放到光电门乙的时间的两倍，不是滑块经过甲、乙两光电门最长时间，故B 错误；C.由A 项分析与图可知：022v a k t ==，故C 错误；D.图是x t t－，不是速度图象，所以图线下所围的面积不表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小，故D 错误．5．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P (t 1，x 1)为图像上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q ．则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为211x tB ．t 1时刻，质点的速率为121x x t - C ．质点的加速度大小为1221x x t - D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为()1212x x t - 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AB.x -t 图象的斜率表示速度，则1t 时刻，质点的速率为1211x x v t -=故A 错误，B 正确；C.根据图象可知，t =0时刻，初速度不为零，根据v v a t-=可得加速度12112211x x v t x x a t t ---=≠ 故C 错误；D.10t -时间内，质点的平均速度大小为11x v t =故D 错误．6．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生在心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心跳周期，由此可计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题(Word版 含答案)
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题（Word 版 含答案）一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A ，球A 套在杆上，杆下端固定带正电的小球B 。
现将球A 从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x 0到达最低点，此时未与球B 相碰。
在球A 向下运动过程中，关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像，可能正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ，释放A 球时A 、B 间距为r ，弹簧的劲度系数为K 。
则 A ．在小球A 运动到最低点的过程中，受力分析如图所示加速阶段有122sin ()kq q ma mg θKx r x =---减速阶段有122sin ()kq q ma Kx mg θr x =+--所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称，A 错误；B ．小球做加速度减小的加速运动时，122sin ()kq q Ka g θx m r x m=--- 对a 求导则1232d d ()kq q a K x m r x m=-- 则加速阶段，加速度随着运动距离x 的增加而减小，且加速减小得越来越快（即a -x 曲线越来越陡峭）。
同理，减速阶段122sin ()kq q Ka x g θm r x m =+--1232d d ()kq q a Kx m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大，且加速度增加得越来越慢（即a -x 曲线越来越平缓），故B 错误；C ．小球向下运动过程中，由于要克服电场力做功，所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小，越靠近B 小球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像的斜率的绝对值越来越大，C 正确；D ．小球向下运动过程中，电场力做负功，所以电势能逐渐增大，越靠近B 小球，电场力越大，电势能增大的越快，所以图像的斜率越来越大，D 正确。
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题(Word版 含答案)
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题（Word版含答案）一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q,2h R=.重力加速度为g，静电力常量为k，则( )A．小球d一定带正电B．小球b2R mRq kπC．小球c23kqD．外力F竖直向上，大小等于226kqmgR+【答案】CD【解析】【详解】A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC．设db连线与水平方向的夹角为α，则223cosh Rα==+226sinh Rα==+对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：()22222264cos2cos302cos30q q qk k m R mah R TRπα︒︒⋅-==+解得：23R mRTq kπ=23kqa=则小球c 的加速度大小为2233kq mR；故B 错误，C 正确。
D ．对d 球，由平衡条件得：2226263sin qq kq F k mg mg h R α=+=++ 故D 正确。
2．如图甲所示，两点电荷放在x 轴上的M 、N 两点，电荷量均为Q ，MN 间距2L ，两点电荷连线中垂线上各点电场强度y E 随y 变化的关系如图乙所示，设沿y 轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点()0,3P L ，则以下说法正确的是 （ ）A ．M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，M 为正电荷，N 为负电荷B ．将一试探电荷-q 沿y 轴负方向由P 移动到O ，试探电荷的电势能一直减少C ．一试探电荷-q 从P 点静止释放，在y 轴上做加速度先变小后变大的往复运动D ．在P 点给一试探电荷-q 合适的速度，使其在垂直x 轴平面内以O 点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为234Qq k L【答案】BD 【解析】 【详解】A ．如果M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A 错误；B ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电势升高，负电荷的电势能减小，故B 正确；C ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y 轴向下，在y 轴上O 点下方，电场线方向沿y 轴向下，试探电荷受的电场力沿y 轴向上，由图乙可知，y 轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y 轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y 轴上O 点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C 错误；D ．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O ，所以负试探电荷受电场力作用以O 为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P 到M 的距离为2L ，图中60θ︒=，由叠加原理可得，P 点的场强为2232sin 2sin 60(2)4P M kQ kQ E E L Lθ︒=== 所以电场力即为向心力为234QqF kL= 故D 正确。
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题(Word版 含答案)(2)
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题（Word 版 含答案）(2)一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A 、B 、D 三点，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点，D 为A 、B 的中点。
现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。
已知重力加速度为g ，带电小球在A 点处的加速度大小为4g，静电力常量为k 。
则（ ）A ．小球从A 到B 的过程中，速度最大的位置在D 点 B ．小球运动到B 点时的加速度大小为2g C ．BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D ．AB 之间的电势差U AB =kQ L【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．带电小球在A 点时，有2sin A Qqmg kma L θ-= 当小球速度最大时，加速度为零，有'2sin 0Qqmg θkL-= 联立上式解得'22L L =所以速度最大的位置不在中点D 位置，A 错误； B ．带电小球在A 点时，有2sin A Qqmg kma Lθ-= 带电小球在B 点时，有2sin 2BQq k mg θma L -=（） 联立上式解得2B g a =B 正确；C ．根据正电荷的电场分布可知，B 点更靠近点电荷，所以BD 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强，根据U Ed =可知，BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ，C 正确；D ．由A 点到B 点，根据动能定理得sin 02AB Lmg θqU ⋅+= 由2sin A Qqmg kma L θ-=可得 214Qq mg k L= 联立上式解得AB kQU L=-D 错误。
故选BC 。
2．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m ，在竖直平面内沿与水平方向成30º角的虚线以速度v 0斜向上做匀速运动．当小球经过O 点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O 点电势为零，重力加速度为g ，则A ．原电场方向竖直向下B ．改变后的电场方向垂直于ONC ．电场方向改变后，小球的加速度大小为gD ．电场方向改变后，小球的最大电势能为204mv【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】开始时，小球沿虚线做匀速运动，可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡Eq=mg ，小球带正电，则电场竖直向上，选项A 错误；改变电场方向后，小球仍沿虚线做直线运动，可知电场力与重力的合力沿着NO 方向，因Eq=mg ，可知电场力与重力关于ON 对称，电场方向与NO 成600，选项B 错误；电场方向改变后，电场力与重力夹角为1200，故合力大小为mg ，小球的加速度大小为g ，选项C 正确；电场方向改变后，小球能沿ON 运动的距离为202m v x g = ，则克服电场力做功为：220011cos 60224m v W Eq x mg mv g ==⨯= ，故小球的电势能最大值为2014mv ，选项D 正确；故选CD.3．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A ，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC =h 。
【易错题】高二数学上期末试题附答案(2)
【易错题】高二数学上期末试题附答案(2)一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3 C ．13D ．232．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08154．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020215．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19367．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 8．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元9．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．510．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．27B ．57C ．29D ．5911．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定12．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5二、填空题13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．14．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 15．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________17．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．18．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．19．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤(0500)≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润xy不小于1750元的概率.22．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
2024版高二上册第二章数学易错综合练习题
2024版高二上册第二章数学易错综合练习题试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）。
A. 5B. 7C. 8D. 103. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x³B. y = x²C. y = x⁴D. y = |x|4. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=1，则第10项a10的值是（）。
A. 17B. 19C. 21D. 235. 若直线y=2x+1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度是（）。
A. √5B. √10C. √15D. √206. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于（）。
A. 圆心为(1,0)、半径为1的圆上B. 圆心为(0,1)、半径为1的圆上C. 圆心为(1,0)、半径为2的圆上D. 圆心为(0,1)、半径为2的圆上7. 在等比数列{bn}中，若b1=1，b3=8，则公比q的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知sinθ=1/2，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）。
A. √3/2B. 1/2C. √3/2D. 1/29. 若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a的值（）。
A. >0B. <0C. =0D. 无法确定10. 若平行线l1：3x4y+7=0，l2：3x4y+c=0，则c的值为（），使得l1与l2的距离为2。
A. 17B. 9C. 5D. 1二、判断题（每题2分，共20分）1. 若a、b为实数，且a>b，则a²>b²。
（）2. 函数y=2x+3的图像是一条过原点的直线。
（）3. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。
高中物理高二物理上学期精选测试卷易错题(Word版 含答案)
高中物理高二物理上学期精选测试卷易错题（Word 版 含答案）一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，两个带电小球A 、B 分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F 作用于B 球，两球在图示位置静止，现将B 球沿斜面向下移动一小段距离，发现A 球随之向上移动少许，两球在新位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 变小B ．斜面对B 的弹力不变C ．墙面对A 的弹力不变D ．两球之间的距离减小【答案】AB 【解析】 【详解】CD ．先对小球A 受力分析，受重力、支持力、静电力，如图所示：根据共点力平衡条件，有：mgF cos =库α，N F mgtan =α 由于α减小，可知墙面对A 的弹力变小，库仑力减小，故两球间距增加，选项CD 错误； AB ．对AB 整体受力分析，受重力、斜面支持力N 、墙壁支持力F N 、推力F ，如图所示：根据共点力平衡条件，有NNsin F FNcos m M g+==+（）ββ解得()F mgtan m M gtanM m gNcos=-++=（）αββ由于α减小，β不变，所以推力F减小，斜面对B的弹力N不变，选项AB正确。
故选AB。
2．有固定绝缘光滑挡板如图所示，A、B为带电小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的力F作用于B时，A、B均处于静止状态．现若稍改变F的大小，使B向左移动一段小距离（不与挡板接触），当A、B重新处于平衡状态时与之前相比（）A．A、B间距离变小B．水平推力力F减小C．系统重力势能增加D．系统的电势能将减小【答案】BCD【解析】【详解】A．对A受力分析，如图；由于可知，当B向左移动一段小距离时，斜面对A的支持力减小，库仑力减小，根据库仑定律可知，AB间距离变大，选项A错误；B．对AB 整体，力F等于斜面对A的支持力N的水平分量，因为N减小，可知F减小，选项B正确；C．因为AB距离增加，则竖直距离变大，则系统重力势能增加，选项C正确；D．因为AB距离增加，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确；故选BCD.3．如图()a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．0t =时，甲静止，乙以6m /s 的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v t -图像分别如图()b 中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )A ．两电荷的电性一定相反B ．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1C ．在20t ～时间内，两电荷的静电力先减小后增大D ．在30t ～时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】A ．由图象0-t 1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A 错误．B ．由图示图象可知：v 甲0=0m/s ，v 乙0=6m/s ，v 甲1=v 乙1=2m/s ，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：+=+m v m v m v m v 甲甲0乙乙0甲甲1乙乙1代入数据解得：m 甲:m 乙=2:1故B 正确；C ．0～t 1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t 1～t 2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C 错误．D ．由图象看出，0～t 3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D 正确．4．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。
易错汇总2016-2017年山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
．
16．（ 5 分）下列四个命题： ① “2ａ+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是 “若 a，b 全不为 0”，则 a2+b2≠0”； ②已知曲线 C 的方程是 kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线 C 是椭圆的充要条件是 0
＜k＜4；
③ “ ”是 “直线（ m+2） x+3my+1=0 与直线（ m﹣2）x+（ m+2）y﹣3=0 相互垂
（ 2）若点 E 为 BC边上的动点，且
，是否存在实数 λ，使得二面角 P﹣DE
﹣B 的余弦值为 ？若存在，求出实数 λ的值；若不存在，请说明理由．
22．（ 12 分）设椭圆 E1 的长半轴长为 a1、短半轴长为 b1，椭圆 E2 的长半轴长为
a2、短半轴长为 b2，若 = ，则我们称椭圆 E1 与椭圆 E2 是相似椭圆．已知 椭圆 E： +y2=1，其左顶点为 A、右顶点为 B．
8．（5 分）已知空间向量 =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2），若 2 ﹣ 与 垂直，
则| | 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：∵ =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2）， ∴ 2 ﹣ =（4，2n﹣1， 2）， ∵ 2 ﹣ 与 垂直， ∴（ 2 ﹣ ）? =0， ∴﹣ 8+2n﹣1+4=0， 解得， n= ， ∴ =（1， ， 2）
原点，是否存在实数 k，使 O 在以 AB 为直径的圆外？若存在，求 k 的取值范
围；若不存在，请说明理由．
21．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD中， PA⊥平面 ABCD，PA=AB=AD=，2 四边 形 ABCD满足 AB⊥ AD， BC∥AD 且 BC=4，点 M 为 PC中点．
高二数学上学期期末考试复习试卷易错题整理
高二数学期末考试复习试卷学生1.抛物线y=4x 2的焦点坐标为_________2.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -= .3.函数y=xlnx 的单调递减区间是_____4．已知圆和圆，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为_________5．给出下列四个命题，其中真命题的是_____A ．命题“若x 2=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠-2则x 2≠4”B ．“a ＞b ”是“a n ＞b n （n ∈N +）”成立的必要不充分条件C ．若命题p ：所有幂函数的图象都不过第四象限；命题q ：所有抛物线的离心率都为1， 则命题p ∧q 为真D ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2-2x+3＞0，则¬p：∃x ∈R ，x 2-2x+3＜06.已知O 为坐标原点，(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OC =，若点M 在直线OC 上运动，则AM BM ⋅的最小值为 .7.函数f （x ）=x 3-ax 2-bx+a 2在x=1处有极值10，则a+b 的值_________8.双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为（0，3），则K 的值为9.已知圆的方程为x 2 + y 2 + ax + 2y + a 2 = 0 ，一定点为A （1，2），要使过A 点作圆的切线有两条，求a 的取值范围 。
10.若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极值，则a 的取值范围是 . 11．1．四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为矩形，AB=1，AD=2，AA 1=3，∠A 1AB=∠A 1AD=60°，则AC 1的长为_________ ．12．若抛物线x 2=2y 的顶点是抛物线上距离点A （0，a ）最近的点，则a 的取值范围是________ ．13．如果圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_____14．椭圆C 的方程为，F 1、F 2分别为C 的左、右焦点，点A 坐标为（1，1），P 是C 上的任意一点，给出下列结论：①PF 1﹣PF 2有最大值5，②PF 1•PF 2有最大值9，③PF 12+PF 22有最大值18，④PF 1+PA 有最小值，其中正确结论的序号是_________15.已知函数32()3(0),()()2f x x ax bx c b g x f x =+++≠=-且是奇函数. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.16．在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,90,,ABC ACB PC AC H ∠=︒=为PA 的中点，M N 、分别为棱,PA PB 上的点，且3PN NB =。
河南高二上学期期末数学试题(解析版) (2)
一、单选题1．若的展开式中的常数项为－20，则a =（ ） 6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．2B ．－2C ．1D ．－1 【答案】D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求的展开式的常数项. 【详解】已知的展开式中的通项公式为：，令，求得：，6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621r r r r T C a x -+=⋅⋅620r -=3r =可得展开式的常数项为：，解得：. 63320C a ⋅-=1a =-故选：D.2．设某医院仓库中有10盒同样规格的X 光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X 光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一111,,101520盒，再从这盒中任取一张X 光片，则取得的X 光片是次品的概率为（ ）A ．0.08B ．0.1C ．0.15D ．0.2 【答案】A【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A 1，A 2，A 3分别表示取得的这盒X 光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B 表示取得的X 光片为次品，P =，P =，P =， ()1A 510()2A 310()3A 210P =，P =，P =； ()1|B A 110()2|B A 115()3|B A 120则由全概率公式，所求概率为P =P +P +P()B ()()11|A P B A ()()22|A P B A ()()33|A P B A =×+×+×=0.08. 510110310115210120故选：A3．的值等于0121834521C C C C ++⋯++A ．7351B ．7355C ．7513D ．7315【答案】D 【详解】原式等于，故选D.433344452122......7315C C C C C ++++==4．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）()2a =12b ⎛= ⎝ a b A ． B ． C ． D ．)()(14⎛ ⎝【答案】A【分析】根据投影向量的公式求解即可【详解】在上投影向量 a b)212a b a b b b⋅=⋅===r r r r r r 故选：A5．曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：（）上点处的曲率半径公式为C 22221x y a b+=0a b >>()00,P x y ．若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C C 心率为（ ）A ．BCD12【答案】C【分析】根据曲率半径的定义可判断何时曲率半径最大，合适曲率半径最小，再由题设可得基本量的关系，从而可求离心率.【详解】因为曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，故椭圆在处曲率半径最小，则，而椭圆在处曲率半径最大， (),0a ±2minb R a =()0,b ±则，因为，所以，所以，2max a R b =max min 8R R =228a b b a =⨯2a b =e =故选：C.6．已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小2:4C y x =F PC ()2,2A PA PF +值为 （ ）A B ．2 C D ．3【答案】D【分析】求出抛物线C 的准线l 的方程，过A 作l 的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l ：，显然点A 在抛物线C 内，过A 作AM ⊥l 于M ，交抛2:4C y x ==1x -物线C 于P ，如图，在抛物线C 上任取不同于点P 的点，过作于点N ，连PF ，AN ，， P 'P 'P N l '⊥,P A P F ''由抛物线定义知，，||||||||||||||||||||PA PF PA PM AM AN P A P N P A P F ''''+=+=<<+=+于是得，即点P 是过A 作准线l 的垂线与抛物线C 的交点时，min (||||)||2(1)3PA PF AM +==--=取最小值，PA PF +所以的最小值为3.PA PF +故选：D7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16141312【答案】A 【分析】分别求出所有的安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能，2242=62=12C A ⋅⨯要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能. 22=2A所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率. 21126P ==故选：A 8．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（ ）A ．种B ．种 10201280C ．种D ．种15601680【答案】C【分析】先对志愿者进行分组，然后安排到四个场馆，由此计算出正确答案.【详解】根据题意，若名志愿者以形式分为四个服务小组，6"2,2,1,1"共有种分配方法； 22464422C C A 1080A ⨯=若名志愿者以形式分为四个服务小组，6"3,1,1,1"共有种分配方法.3464C A 480⨯=故共有种分配方法.10804801560+=故选：C9．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动221:2440C x y x y ++++=222:4210C x y x y +-++=M N 1C 2C 点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）P :2l y x =+MP NP+A ．B ． CD333-3【答案】A【解析】分析圆与圆的圆心和半径，求出与圆关于直线对称的圆，再设圆上的点1C 2C 1C l C 'C '与圆上点对称，分析可得原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问M '1C M P C '2C 题，据此分析可得答案．【详解】圆，即，圆心为，半径， 221:2440C x y x y ++++=()()22121x y +++=()1,2--1R =圆，即，圆心为，半径， 222:4210C x y x y +-++=()()22214x y -++=()2,1-2r =设点关于直线对称的点为()1,2--:2l y x =+(),a b 则 ，解得：， 21121222b a b a +⎧=-⎪⎪+⎨--⎪=+⎪⎩41a b =-⎧⎨=⎩圆关于直线对称的圆为圆，其圆心为，半径，则其方程为1C :2l y x =+C '()4,1-1R '=， ()()22411x y ++-=设圆上的点与圆上点对称，则有，C 'M '1C M PM PM '=原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，P C '2C连接，与直线交于点，此时点是满足最小的点，2C C 'l P P PN PM '+此时，即的最小值为，233PN PM C C ''+=-=MP NP +3故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆与圆关于直线的对称问题，解答本题的关键是求出圆直线对称的圆的方程，原问题可以转化为到圆1C :2l y x =+()()22411x y ++-=P 和圆上的动点距离之和最小值问题.C '2C 10．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为次.假1k +设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式()01p p <<10k =优于逐份检测方式.（参考数据：）（ ）lg 0.7940.1≈-A ．0.1B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】A【分析】计算混合检测方式，样本需要检测的总次数的期望，又逐份检测方式，样本需要Y ()E Y 检测的总次数，知，利用求解可得p 的范围，即可得出选项. X ()10E X =()()E Y E X <【详解】设混合检测方式，样本需要检测的总次数Y 可能取值为1，11.，， ()()1011P Y p ==-()()101111P Y p ==--故Y 的分布列为： Y1 11 P()101p -()1011p --()()()()10101011111111101E Y p p p ∴=⨯-+⨯--=-⨯⎦-⎡⎤⎣设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X ，则()10E X =要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需()()E Y E X <即，即，即 ()101110110p -⨯-<()101110p ->0.1011p -->又，lg 0.7940.1≈-，lg0.7941010.794p >=∴-，.0.79.140206p ∴=<-00.206p <<∴故选：A.二、多选题11．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E 、F 、G 、111ABC A B C -1AB BC BB ==M 分别为的中点．则（ ）1111B C A B AB BC ，，，A ．与平面B ．与所成角为 1GB 11ACC A 1AB 1BC 3πC ．平面EFBD ．平面⊥平面 1//A M 1AB C 1A MC 【答案】BCD【分析】建系，利用坐标法，根据线面角，线线角的向量求法可判断AB ，根据线面平行的判定定理可判断C ，利用线面垂直的判定定理先证平面，可得，再证平面BC ⊥11ABB A 1BC AB ⊥1AB ⊥，然后根据面面垂直的判定定理即得．1A BC 【详解】如图1，建立空间之间坐标系，设，则有：2AB =，()()()()()()110,2,00,0,02,0,00,1,02,0,20,0,2A B C G C B ，，，，， ∴，，，，，()10,1,2GB =- ()2,2,0AC =- ()10,0,2CC = ()12,0,2BC = ()10,2,2AB =- 设平面ACC 1A 1的法向量为(),,n x y z = 则有，令x ＝1，则， 122020n AC x y n CC z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ()1,1,0n =r 则，111cos ,n GB n GB n GB ⋅=== ∴与平面，A 错误； 1GB 11ACC A∵， 1111111cos ,2BC AB BC AB BC AB ⋅=== ∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为，则夹角为，B 正确； 12π3如图2：连接，设，连接OF ，1EF BE B M ，，1BE B M O =E 、M 分别为的中点，则且，11B C BC ，1//B E BM 1B E BM =∴为平行四边形，则O 为的中点，1EMBB 1MB 又∵F 为的中点，则，11A B 1//OF A M平面EFB ，平面EFB ，OF ⊂1A M Ë∴平面EFB ，C 正确；1//A M 由题可知平面即为平面，1A MC 1A BC 由题意可得：，1BC AB BC BB ⊥⊥，又，平面， 1AB BB B Ç=AB ，1BB ⊂11ABB A ∴平面，BC ⊥11ABB A 平面，则，1AB ⊂11ABB A 1BC AB ⊥又∵为正方形，则，11ABB A 11A B AB ⊥又，平面，1BC A B B ⋂=,BC 1A B ⊂1A BC 所以平面，平面，1AB ⊥1A BC 1AB ⊂1AB C ∴平面⊥平面，即平面⊥平面，D 正确.1AB C 1A BC 1AB C 1A MC 故选：BCD ．12．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A ，与半椭圆()3,0F ()0y t t =>交于点B ，则下列结论正确的是（ ）A B ．点关于直线的对称点在半圆上 F 12y x =C ．面积的最大值是 ABF △)914D ．线段AB 长度的取值范围是(0,3+【答案】ACD【分析】由题意可求出半圆和椭圆的方程，即可求得椭圆离心率，判断A ；求出关于直线F的对称点即可判断B ；设坐标，表示出面积，利用基本不等式求得其最大值，12y x =,A B ABF △判断C ；结合半圆的半径以及椭圆的长半轴长，可确定线段AB 长度的取值范围，判断D ；【详解】由题意得半圆的方程为，()22+90x y x =≤设椭圆的方程为， ()222210,0x y a b x a b+=>>≥所以 ，所以， 33b c =⎧⎨=⎩218a =a =所以椭圆的方程为． ()2210189x y x +=≥A ．椭圆的离心率是，故A 正确； c e a ===B ．设关于直线的对称点为， ()3,0F 12y x =(),m n 可得且， 23n m =--113222m n +=⨯解得，即对称点为， 912,55m n ==912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭因为半圆的方程为，()22+90x y x =≤所以对称点为不在半圆上，故B 错误； 912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．由题得面积， ABF △1||2S AB t =⨯设，())22111,,9,03A x t x t x t ∴+=∴=<<设 ()22222,,1,189x t B x t x ∴+=∴所以，||AB =所以12S t t =⨯=，当且仅当时等号成立，故C 正确； )914≤=t =D ．当时，时，，0t →||3AB →+3t →||0AB →所以线段AB 长度的取值范围是，故D 正确；(0,3+故选：ACD.三、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =()5,0曲线的标准方程为__________.C 【答案】 221916x y -=【分析】依题意可得，，即可求出、的值，从而得解. 43b a =5c =a b 【详解】双曲线的渐近线方程为， ()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =可得，其右焦点为，可得，又， 43b a =()5,05c =222c a b =+解得，，3a =4b =则双曲线的方程为：． C 221916x y -=故答案为：． 221916x y -=14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过112AA =AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点.当底面ABC 水平放置时，液面高为__________.【答案】9【分析】先根据条件将水的实际体积算出，再根据棱柱的体积公式即可算出当底面ABC 水平放置时，液面高度.【详解】设的面积为x ，底面ABC 水平放置时，液面高为hABC A 则水的体积为 1121294V x x x =-⨯=当底面ABC 水平放置时，水的体积为，解得9V x h x =⋅=9h =故答案为:9 15．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】 67【分析】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件A B C D为“另一瓶是红色或黑色”，可得，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.D B C =⋃【详解】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件A B C D 为“另一瓶是红色或黑色”，则，且与互斥，D B C =⋃B C 又，，， ()11223225710C C C P A C +==()122515C P AB C ==()11222525C C P AC C ==故. ()()()()()()()()()67P AB P AC P D A P B C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=故答案为：. 67【点睛】方法点睛：求条件概率的常用方法： （1）；()()()P AB P B A P A =（2）；()()()n AB P B A n A =（3）转化为古典概型求解.四、双空题16．已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，_____；展开式中系数()2nn x *⎫+∈⎪⎭N n =最大的项________． 【答案】 9925376x -【分析】由题意得：，得，又二项式的展开式通项为：()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n =，得即可解决. 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩【详解】由题意得：，解得：或，()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n=10-因为，n *∈N 所以（舍去），从而， 10n =-9n =因为二项式的展开式通项为：， 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭所以系数为，要求其最大值，9C 2rr⋅所以只要满足，即， 11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩()()()()()()119!9!22!9!1!10!9!9!22!9!1!8!r r r r r r r r r r r r -+⎧⋅≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⋅⎪-+-⎩解得：， 172033r ≤≤因为， r ∈N 所以，6r =所以系数最大项为69362792C 5376T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为：9；925376x -五、解答题17．在平面直角坐标系中，已知圆：．xOy C 22(1)(2)9x y ++-=(1)若直线：恒过圆内一定点，求过点的最短弦所在直线的方程； l 10kx y k -+-=C M M (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值． C ()11,P x y C Q PQ PO=PQ 【答案】(1)； 210x y --=【分析】（1）首先求出直线所过定点，然后分析出最短弦与垂直，求出斜率，写出直l ()1,1M CM 线即可；（2）根据题意得到，即，即，化简22||9PQ PC =-22||9PO PC =-22221111(1)(2)9x y x y +=++--得到的轨迹方程为，求出点到上述直线的距离即为 最小值. P 220x y --=O PO 【详解】（1）直线的方程变形为，l ()()110k x y -+-=令，解得，1010x y -=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩所以无论取何值，直线过定点， k l ()1,1M 又因为圆的圆心，C ()1,2C -因为过点的最短弦与垂直，且直线CM 的斜率， M CM 211112CM k -==---所以最短弦所在直线的斜率为，2故最短弦的直线方程为，即；()121y x -=-210x y --=（2）由于，2222||||9PC PQ r PQ =+=+所以，22||9PQ PC =-又，PQ PO =所以，22||9PO PC =-所以，化简得，22221111(1)(2)9x y x y +=++--11220x y --=所以点的轨迹方程为， P 220x y --=因为，PQ PO =所以取得最小值，即取得最小值， PQ PO点到直线的距离 O 220x y --=d即的最小值为．PQ 18．甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，23，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为()01p p <<. 295p (1)求的值；p (2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.【答案】(1)35(2) 1930【分析】（1）分情况，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，或者前两局乙，丙各胜一局且第三局丙胜，再根据独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式计算可得； （2）根据全概率公式计算可得.【详解】（1）由题知，乙，丙进行比赛，丙每局获胜的概率为，若乙，丙采用“三局两()01p p <<胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为；或者前两局乙，丙各胜一局21=p p 且第三局丙胜，概率为，所以丙获胜的概率为，计算得1222(1)p p p =-C 2122C (1)p p p +-=295p p =. 35（2）设事件为：甲与丙进行比赛，事件为：乙与丙进行比赛，事件为：丙比赛获胜，则1A 2A B ，，，，所以()112P A =()212P A =()123P A B =()235P A B =.()()()()()1122121319==232530P B P A P B A P A P B A =+⨯+⨯19．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，，且X Y 和的分布列如下表：X YX 0 1 2P 35 110 310Y 012P1231015试对这两名工人的技术水平进行比较． 【答案】乙的技术更稳定．【分析】根据分布列分别求甲和乙的期望和方差，再进行比较. 【详解】【解】工人甲生产出次品数的均值和方差分别为 X ，()3130120.751010E X =⨯+⨯+⨯=．()()()()22231300.710.720.70.8151010D X =-⨯+-⨯+-⨯=工人乙生产出次品数的均值和方差分别为 Y ，()1310120.72105E Y =⨯+⨯+⨯=．()()()()22213100.710.720.70.612105D Y =-⨯+-⨯+-⨯=由知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但，可见乙的技()()E X E Y =()()D X Y D >术更稳定．20．如图，在四棱锥中，平面平面，是P ABCD -PAD ⊥,2,4,ABCD PA AD BD AB ====BD的平分线，且.ADC ∠BD BC ⊥(1)若点为棱的中点，证明：平面；E PC BE A PAD (2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值. P AB D --60 PBD PCD 【答案】(1)证明见解析.(2). 35【分析】(1)延长交于点，连接,证明即可；,CB DA F PF BE PF ∥(2)以的中点为为原点 ，建立空间直角坐标系，用向量法解决问题.AD O 【详解】（1）延长交于点，连接， ,CB DA F PF 在中，CDF A 是的平分线，且， BD Q ADC ∠BD BC ⊥是等腰三角形，点是的中点，∴CDF A B CF 又是的中点，E PC ，BE PF ∴∥又平面平面，PF ⊂,PAD BE ⊄PAD 直线平面.∴BE A PAD（2）在中，， ABD △2,4,AD BD AB ===则，即，90BAD ∠=BA AD ⊥由已知得， 60,8BDC BDA CD ∠∠=== 又平面平面平面 PAD ⊥,ABCD BA ⊂ABCD 所以平面，即，BA ⊥PAD BA PA ⊥所以以为二面角的平面角，PAD ∠P AB D --所以，60PAD ∠= 又，所以为正三角形，2PA AD ==PAD A 取的中点为，连，则平面 AD O OP ,OP AD OP ⊥⊥,ABCD 如图建立空间直角坐标系，则，()()()()(1,0,0,1,,5,,1,0,0,A B C D P --所以，(()(),2,,4,DP BD DC ==--=- 设分别为平面和平面的法向量，则()()111222,,,,,m x y z n x y z ==PBD PCD ，即，取，则，00m DP m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩1111020x x ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩11y =-)1,1m =-- ，即，取，则，00n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩2222040x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩21y=)1n =- 所以.3cos ,5m n m n m n ⋅==⋅则平面和平面所成夹角的余弦值为.PBD PCD 3521．甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 101510105乙公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数 38 39 40 41 42 天数 51010205若将频率视为概率，回答下列两个问题：（1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望；X X （2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）推荐小王去乙公司应聘，理由见解析.【解析】（1）本题首先可以设乙公司送餐员送餐单数为，然后依次求出、、a 38a =39a =40a =、、时的工资以及概率，即可列出的分布列并求出数学期望；41a =42a =X p X （2）本题可求出甲公司送餐员日平均工资，然后与乙公司送餐员日平均工资进行对比，即可得出结果.【详解】（1）设乙公司送餐员送餐单数为， a 当时，，； 38a =386228X =⨯=515010p ==当时，，； 39a =396234X =⨯=101505p ==当时，，； 40a =406240X =⨯=101505p ==当时，，； 41a =40617247X =⨯+⨯=202505p ==当时，，， 42a =40627254X =⨯+⨯=515010p ==故的所有可能取值为、、、、， X 228234240247254故的分布列为：XX 228 234 240 247 254P 110 15 1525110故. 11121()228234240247254241.81055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：，380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则甲公司送餐员日平均工资为元，80439.7238.8+⨯=因为乙公司送餐员日平均工资为元，， 241.8238.8241.8<所以推荐小王去乙公司应聘. 【点睛】关键点点睛：（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可，（2）根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论.22．已知点，点M 是圆A ：上任意一点，线段MB 的垂直平分线交半径MA()10B ,()22116x y ++=于点P ，当点M 在圆A 上运动时，记P 点的轨迹为E . (1)求轨迹E 的方程；(2)作轴，交轨迹E 于点Q （Q 点在x 轴的上方），直线与轨迹E 交于BQ x ⊥():,l x my n m n =+∈R C 、D （l 不过Q 点）两点，若CQ 和DQ 关于直线BQ 对称，试求m 的值.【答案】(1)22143x y +=(2) 2m =【分析】（1）利用椭圆定义即可求得轨迹E 的方程；（2）先将直线的方程与轨迹E 的方程联立，再利用设而不求的方法表示，进而得到l 0CQ DQ k k +=的关系式，从而求得m 的值.m n 、【详解】（1）圆的圆心，半径，()22:116A x y ++=()1,0A -4r =点为线段的垂直平分线与半径的交点，，P MB MA PM PB ∴=，42PA PB PA PM AM AB ∴+=+==>=点的轨迹是以､为焦点的椭圆，设其方程为，P ∴E A B ()222210x y a b a b +=>>则，，所以，，24a =22c =2a =1c =b =因此，轨迹的方程为.E 22143x y +=（2）设、，轴，点在轴的上方，()11,C x y ()22,D x y BQ x ⊥ Q x 将代入方程，可得，则， 1x =22143x y +=32y =±31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭联立可得， 223412x my n x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mny n +++-=，可得，()()222236123440m n m n ∆=-+->2234n m <+由韦达定可得，. 122634mn y y m +=-+212231234n y y m -=+因为、关于直线对称，则，CQ DQ BQ 0CQ DQ k k +=则，()()1212211233332201101122y y x y x y x x --⎛⎫⎛⎫+=⇒--+--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭又，，11x my n =+22x my n =+则，()12123213302my y n m y y n ⎛⎫+--+-+= ⎪⎝⎭即， 222312362133034234n mn m n m n m m -⎛⎫⎛⎫⋅+--⋅--+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭化简得： ，即()2328440m n m n +--+=()()23220m m n -+-=则或，2m =3220m n +-=当时，，3220m n +-=312n m =-此时，直线的方程为，l 331122x my m m y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭直线过点，不合题意.l 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述，.2m =。
易错汇总江苏省扬州市高二第一学期数学期末试卷及解析
7．（5 分）如图，该程序运行后输出的 y 值为 32 ．
【分析】 根据题意，模拟该程序的运行过程，得出程序运行后输出的
【解答】 解：模拟该程序的运行过程，如下； n=1， n≤ 3， n=1+2=3， y=23=8；
第 7页（共 20页）
y 值．
n≤3，n=3+2=5，y=25=32； n＞3，终止循环，输出 y=32． 故答案为： 32．
．
13．（ 5 分）若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为 4，一条准线方程为 x=﹣4，则
该椭圆被直线 y=x+1 截得的弦长为
．
14．（ 5 分）若 a＞0， b＞ 0，且函数 f（ x） =aex+（b2﹣3）x 在 x=0 处取得极值，
则 ab 的最大值等于
．
第 2页（共 20页）
二、解答题：（本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）
其中真命题的序号有
．（写出所有正确命题的序号）
11．（ 5 分）已知抛物线 y2=4 x 的准线恰好是双曲线
=1 的左准线，则双
曲线的渐近线方程为
．
12．（ 5 分）已知可导函数 f（x）（ x∈ R）的导函数 f ′（x）满足 f （x）＜ f ′（x），
则不等式 f（x）≥ f（2016）ex﹣2016 的解集是
张（不放回），两人都中奖的概率为
．
【分析】利用列举法求出甲、 乙两人各抽取 1 张的基本事件的个数和两人都中奖 包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．
【解答】 解：设一、二等奖各用 A，B 表示，另 1 张无奖用 C 表示， 甲、乙两人各抽取 1 张的基本事件有 AB，AC，BA，BC， CA，CB共 6 个， 其中两人都中奖的有 AB，BA 共 2 个， 故所求的概率 P= ．
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题(Word版 含答案)
高中物理高二物理上学期精选试卷易错题（Word 版 含答案）一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。
小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。
重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。
则（ ）A ．小球 a 一定带正电B ．小球 c 的加速度大小为2233kq mRC ．小球 b 2R mRq kπD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋226kq R【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。
BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则223cos 3R h α==+ 226sin 3R h α=+＝对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R Tπα⋅-︒==+︒ 解得23RmRT q kπ=2233kq a mR= 则小球c 的加速度大小为233kq mR，故B 正确，C 错误。
D ．对d 球，由平衡条件得2226263sin q q kq F k mg mg h R Rα⋅=+=++ 故D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）A ．小球运动到B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3gC ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgRD ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 122q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：212B mgR mv =解得：2B v gR 故A 正确；B.小球运动到B 点时的加速度大小为：22v a g R==故B 错误；C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；D.小球到达B点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：2122BN q q v F mg k m R R--=解得：1223N q q F mg kR =+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：1223q q mg kR + 方向竖直向下，故D 正确．3．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A 和m B 的小球，分别带q A 和q B 的正电荷，悬点为O ，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，则（ ）A ．sin sin AB m m βα= B ．sin sin A B B A m q m q βα=C ．sin sin A B q q βα= D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β'，有sin sin sin sin ααββ'='【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．如下图，对两球受力分析，根据共点力平衡和几何关系的相似比，可得A m g OP F PA =库，B m g OPF PB=库 由于库仑力相等，联立可得A B m PBm PA= 由于sin cos OA PA αθ⋅=，sin cos OB PB βθ⋅=，代入上式可得sin sin A B m m βα= 所以A 正确、B 错误；C ．根据以上分析，两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，与两个球带电量的多少无关，所以不能确定电荷的比例关系，C 错误；D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β'，对小球A 、B 受力分析，根据上述的分析，同理，仍然有相同的关系，即sin sin A B m m βα'='联立可得sin sin sin sin ααββ'='D 正确。
《易错题》数学高二上期末测试题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13327]在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K > 2．(0分)[ID ：13321]把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3．(0分)[ID ：13319]气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①4．(0分)[ID ：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）（参考数据：020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯5．(0分)[ID：13296]袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A．没有白球B．2个白球C．红、黑球各1个D．至少有1个红球6．(0分)[ID：13275]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A．1010B．2019C．2020D．30307．(0分)[ID：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19368．(0分)[ID ：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个9．(0分)[ID ：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．27B ．57C ．29D ．5910．(0分)[ID ：13244]甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38B ．34C ．35D ．4511．(0分)[ID ：13243]执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．812．(0分)[ID ：13239]甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定13．(0分)[ID ：13233]执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．3614．(0分)[ID ：13232]执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1515．(0分)[ID ：13320]一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．127B ．29C ．49D ．827二、填空题16．(0分)[ID ：13426]若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.17．(0分)[ID ：13417]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．18．(0分)[ID ：13414]某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e 5>的概率是______． 19．(0分)[ID ：13412]执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．20．(0分)[ID ：13400]某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．21．(0分)[ID ：13383]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________22．(0分)[ID ：13382]设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．23．(0分)[ID ：13360]执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.24．(0分)[ID ：13342]向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．25．(0分)[ID ：13332]某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．三、解答题26．(0分)[ID ：13497]甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X 的概率分布及数学期望.27．(0分)[ID ：13479]为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
易错汇总辽宁省葫芦岛市普通高中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
B．（ 2， 0）
C．（0，1）
D．（l， 0）
【解答】 解：∵抛物线 x2=4y 中， p=2， =1，
焦点在 y 轴上，开口向上， ∴焦点坐标为 （0，1 ）， 故选： C．
2．（5 分） “2ａ＞4”是“＞ａ2”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件
） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）
A．12
B．11
C．8
D．﹣ 1
6．（5 分）给出以下四个命题：
①某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一
个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一
位同学的编号为 23；
②一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A，B 在抛物线上，且∠ AFB= π，弦 AB
中点 M 在准线 l 上的射影为 M′，则
的最大值为（
）
A．
B．
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） .
13．（ 5 分）某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生
C．￢ p：存在 x∈R，使 cosx≥1
D．￢ p：对任意 x∈R，有 cosx≥1
【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题 p：对任意 x∈R，有 cosx≤ 1，则￢ p：存在 x∈R，使 cosx＞1．
故选： A．
4．（5 分）四边形 ABCD 为矩形， AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD
【易错题】高二数学上期末试卷含答案
【易错题】高二数学上期末试卷含答案一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >3．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等4．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸6．日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（ ）A．6B．7C．8D．97．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A．20，22.5B．22.5，25C．22.5，22.75D．22.75，22.75 8．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（）A．34B．35C．13D．129．把化为五进制数是（）A．B．C．D．10．执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为()A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？11．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变12．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．32二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．17．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．18．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2C．1-D．12-19．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题21．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c ，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； 参考数据：其中参考公式： 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.22．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565:岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示： 组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525， a0.5第2组 [)2535， 18x第3组 [)3545， b 0.9 第4组 [)4555， 9 0.36第5组[)5565，3y（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率23．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t ），频数分布如下： 分组 [0,0.5) [0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5) [2.5,3) [3,3.5)[3.5,4) [4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.24．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm ），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗.(1)求图中a 的值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计优质树苗20非优质树苗 60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；(3)通过用分层抽样方法从B 试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.附：参考公式与参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++()20P K k ≥ 0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82825．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：()1求所得样本的中位数(精确到百元)；()2根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布()245,15N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；()3若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈；(33)0.9973)P X μσμσ-<<+≈26．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表：其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】解：由于32300(21)|6a x dx x x =-=-=⎰，Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅，令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅；3x ∴的系数是32352140C ⋅⋅=．∴程序运行的结果S 为360，模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等． 【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.4．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.6．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．8．D解析：D 【解析】 【分析】先找出满足条件弦的长度超过2R 的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案． 【详解】根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R 对应的弧”，其构成的区域为半圆»NP, 则弦长超过半径2倍的概率»12NP P ==圆的周长，【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9．B解析：B 【解析】 【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】 因为所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.10．C解析：C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11．B解析：B 【解析】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ⩾3,n ∈N ∗)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B12．D解析：D 【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，可得2tan cos43ππ⎛⎫⎛⎫⊗⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗-⎪⎝⎭，因为112 >-，所以，113 111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.二、填空题13．【解析】14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63． 故答案为63． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328 【解析】根据题意,满足条件y<的点(x ,y )的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S ≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值16．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要解析：8 【解析】 【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===， 当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ， 当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===； 当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =. 故填8. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.17．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出 解析：42【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。
易错汇总2017-2018学年湖北省武汉市高二(上)期末物理试卷
一、选择题：（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．其中 1-8 题只有一个选项正确， 9-12 题有多个选项正确，全选对的得 4 分，选对不全的得 2 分，有错的 得 0 分）211）21A ． C ．B ． D ．2．（4 分）如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P 向上移动时，则（）A ．电流表示数变大 C ．灯泡变暗B ．电压变示数变小D ．灯泡变亮 3．（4 分）如图所示，矩形导线框 abcd 与无限长通电直导线 M N 在同一平面内，直导线中的电流方向由 M 到 N ，导线框的 ab 边与直导线平行． 若直导线中的电流减小，导线框中将产生感应电流，导线框会受到安培力的作用，则以下判断正确的是（ ） A ．导线框的 ab 和 cd 两条边所受安培力的方向相同B ．导线框的 ad 和 bc 两条边所受安培力的方向相同C ．导线框中电流方向 a ﹣d ﹣c ﹣b ﹣aD ．导线框中电流方向 a ﹣b ﹣c ﹣d ﹣a 4．（4 分）在如图所示的电路中， a 、b 为两个完全相同的灯泡， L 为自感线圈，E 为电源， S 为开关．下列说法正确的是（） A ．合上开关， a 先亮， b 逐渐变亮；断开开关， b 先熄灭， a 后熄灭B ．合上开关， a 先亮， b 逐渐变亮；断开开关， a 、b 同时熄灭C ．合上开关， b 先亮， a 逐渐变亮；断开开关， a 先熄灭， b 后熄灭D ．合上开关， b 先亮， a 逐渐变亮；断开开关， a 、b 同时熄灭5．（4 分）关于磁场和磁感线的描述，正确的是（ A ．磁感线从磁体的 N 极出发到磁体的 S 极终止 B ．磁感线是闭合的曲线 ）C ．磁感线的方向就是小磁针静止时 S 极所指的方向D ．磁感线可以相交 6．（4 分）下面是对电源和电流概念的认识，正确的是（） A ．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领 B ．电动势和电势差的单位相同，电动势实质上就是电势差C ．电流的方向就是电荷定向移动的方向D ．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反 7．（4 分）灵敏电流表的内阻 R =9Ω，满偏电流 I =100m A ，要把它改装成一个量g g 程为 1A 的电流表，需要给它（） A ．并联一个 1Ω的电阻 C ．并联一个 0.9 Ω的电阻 B ．串联一个 1Ω的电阻 D ．串联一个 0.9 Ω的电阻 8．（4 分）一段粗细均匀的电阻丝，横截面积为 S ，电阻为 R ，现把它拉成横截面积为 的均匀细丝，它的电阻变为（A ．B ．2R ）C ．D ．4R9．（4 分）如图所示，n=100 匝的线框垂直放在匀强磁场中， 线框面积为 S =20c m 2，）A ．线框中的感应电流方向是顺时针B ．线框中的感应电流方向是逆时针C ．产生的感应电动势大小为 E =0.4VD ．产生的感应电流大小为 I=0.2A 10．（4 分）如图所示，在铁芯 F 上绕着两个线圈 A 、B ．如果线圈 A 中的电流 i 和时间t 的关系如图所示，在 t ～t 这段时间内， A 、B 、C 、D 四种情况中， 21 在线圈 B 中能产生感应电流的是（） A ． B ．C ．D ．11．（4 分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度为 E ，方向竖直向下，有一质子（重力不计）恰能以速率 v 沿直 线从左向右沿直线水平飞越此区域。
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放电充电高二上学期期末考试易错题(2)2013/1/241．将纯水加热至80℃，下列叙述正确的是（ ）A . 水的离子积不变B . 水的pH 变小，呈酸性C . 水中c (H +)＝c (OH －)＞1×10－7 mol·L －1D . 水的pH 变大，呈中性 2．反应A(g)+B(g) C(g) +D(g) 发生过程中的能量变化如图，△H 表示反应的焓变。
下列说法正确的是（ ）A ．反应体系中加入催化剂，反应速率增大，E 1减小，E 2增大B ．反应体系中加入催化剂，反应速率增大，△H 不变C ．△H < 0，反应达到平衡时，升高温度，A 的转化率增大D ．△H > 0，反应达到平衡时，升高温度，A 的转化率减少3．100mL 浓度为2mol/L 的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成的氢气的总量，可采用的方法是（ ）A ．加入适量的6mol/L 的盐酸B ．加入数滴氯化铜溶液C ．加入适量蒸馏水D ．加入适量的氯化钠溶液 4．下列关于中和热测定实验中的叙述不正确的是（ ） A ．中和热测定实验中，应用环形玻璃搅拌棒轻轻搅动混合液 B ．中和热测定实验中可以用环形铜丝代替环形玻璃搅拌棒C ．中和热测定实验中两个大小不同的烧杯间要填满碎纸条，目的是减少实验过程中热量的损失D ．用相同浓度和体积的氨水代替NaOH 溶液进行中和热测定实验，测得中和热的数值比理论值偏低 5．下列有关滴定操作的顺序正确的是（ ）①检查滴定管是否漏水 ②用蒸馏水洗涤玻璃仪器 ③用标准溶液润洗盛标准溶液的滴定管，用待测液润洗盛待测液的滴定管 ④装标准溶液和待测液并调整液面（记录初读数） ⑤取一定体积的待测液于锥形瓶中 ⑥滴定操作A . ①②③④⑤⑥B . ①③②④⑤⑥C .②③①④⑤⑥D .④⑤①②③⑥ 6．用于净化汽车尾气的反应：2NO(g)＋2CO(g)2CO 2(g)＋N 2(g)，已知该反应速率极慢，570K 时平衡常数为1×1059。
下列说法正确的是（ ）A ．装有尾气净化装置的汽车排出的气体中不再含有NO 或COB ．提高尾气净化效率的常用方法是升高温度C ．提高尾气净化效率的最佳途径是研制高效催化剂D ．570K 时该反应正向进行的程度很大，故使用催化剂并无实际意义 7．下列事实能说明醋酸是弱酸的是（ ）①当温度低于16.6℃时醋酸可凝结成冰一样晶体 ②0.1 mol/L 的醋酸钠溶液的pH 约为9 ③等体积等物质的量浓度的硫酸比醋酸消耗氢氧化钠多 ④0.1mol/L 的醋酸的pH 值约为4.8 ⑤pH 都等于4且等体积的醋酸和盐酸，与等浓度NaOH 溶液充分反应时，醋酸液消耗碱液多A . ②③④B .①②④C . ②④⑤D .②③④⑤ 8．在一定条件下，Na 2CO 3溶液存在水解平衡：CO 32－+H 2OHCO 3－+OH －。
下列说法正确的是（ ）A. 稀释溶液，水解平衡常数增大B. 通入CO 2，平衡朝正反应方向移动C. 升高温度，c(HCO 3-)/c(CO 32-)比值减小D. 加入NaOH 固体，溶液pH 减小9．足量BaCO 3粉末分别加入下列溶液中，充分溶解至溶液饱和。
各溶液中Ba 2+的浓度最小的为（ ）A .40mL 水B .100mL 0.01mol/L 盐酸C .50mL 0.01mol/L 氯化钡溶液D .10mL 0.2mol/LNa 2CO 3溶液 10．铅蓄电池是一种典型的可充电电池，电池总反应式为Pb+PbO 2+4H ++2SO 42- 2 PbSO 4+2H 2O ，则下列说法正确的是 （ ） A ．放电时，电流方向由B 过M 到AB ．充电时，铅蓄电池的正极应与充电器电源的负极相连C ．放电时，正极反应是Pb －2e -+SO 42- PbSO 4D ．充电时，阳极反应是PbSO 4－2e -+2H 2O PbO 2+SO 42-+4H +11．常温下，以下四种溶液的c(OH)最大的是（ ）12．向容积为2L 的密闭容器中充入2molX 气体和lmo1Y 气体，在一定条件下发生如下反应：2X(g)+Y(g)=== 3R(g)；经2s 后达到平衡，测得R 气体的浓度为0.6mol/L 。
下列说法中错误的是（ ） A ．用物质X 表示该反应在2s 内的平均反应速率为0.2 mol/（L ·s ）B ．其他条件不变，向容器中再加入l mol R 气体，达到新的平衡后，R 的体积分数不变C ．其他条件不变，加压缩小容器体积时平衡不移动，气体密度和平均相对分子质量均增大D ．平衡时物质X 与Y 的转化率相等13．某温度下，反应2NO 2(g)N 2O 4；ΔH<0在密闭容器中达到平衡，下列叙述中不正确的是（ ） A ．保持体积不变，加入少许N 2O 4，再达平衡时NO2的体积分数变小 B ．保持体积不变，加入少许NO 2，将使逆反应速率减小C ．加压使体积变小，将使逆反应速率增大，平衡时颜色变浅D ．保持体积不变，升高温度，再达到平衡时颜色加深14．在反应容器中充入lmolA 气体和nmolB 气体，在一定条件下发生反应：A(g)+nB(g) mD (g)，达平衡时，测得A 的转化率为50％，在相同温度和相同压强下，平衡时混合气体的体积是反应前的43，则n 和m 的数值可能是 ( )A ．n=l m=lB ．n=2 m=2C ．n=3 m=3D ．n=2 m=3 15．一种新燃料电池，一极通入空气，另一极通入丁烷气体；电解质是掺杂氧化钇（Y 2O 3）的氧化锆（ZrO 2）晶体，在熔融状态下能传导O 2－。
下列对该燃料说法正确的是( )A 、在熔融电解质中，O 2－由负极移向正极B 、电池的总反应是：2C 4H 10 + 13O 2 → 8CO 2 + 10H 2OC 、通入空气的一极是负极，电极反应为：O 2 + 4e- = 2 O 2－D 、通入丁烷的一极是负极，电极反应为：C 4H 10 － 26e- + 13 O 2－= 4CO 2 + 5H 2O16．现有三种溶液各25mL ：①Na 2CO 3；②NaHCO 3；③NaOH ，下列说法正确的是 A ．三者浓度相同时，pH 大小顺序为③>②>①B ．三者浓度相同时，稀释相同倍数，pH 变化最大的为②C ．三者的pH 均为9时，物质的量浓度的大小关系为③>②>①D ．三者浓度相同时，分别加入同体积同浓度的盐酸后，pH 最大的是①17．人体血液内的血红蛋白（Hb ）易与O 2结合生成HbO 2,因此具有输氧能力，CO 吸入肺中发生反应：CO+HbO2O 2+HbCO ，37 ℃时，该反应的平衡常数K=220 。
HbCO 的浓度达到HbO 2浓度的0．02倍，会使人智力受损。
据此，下列结论错误．．的是（ ） A ．CO 与HbO 2反应的平衡常数K=22(O )(HbCO)(CO)(HbO )c c c c ⋅⋅B ．人体吸入的CO 越多，与血红蛋白结合的O 2越少C ．当吸入的CO 与O 2浓度之比大于或等于0．02时，人的智力才会受损D ．把CO 中毒的病人放入高压氧仓中解毒，其原理是使上述平衡向左移动18、CCH 3CH 32H 5CH 3CH H 3C 的命名正确的是（ ）A 、2-二甲基-3-乙基丁烷B 、2，3，3-三甲基戊烷C 、2，2-二甲基-3-乙基丁烷D 、3，4，4-三甲基戊烷 19、下列化学式只能表示一种物质的是（ ） A 、C 3H 8B 、C 4H 10C 、C 4H 8D 、C 2H 4Cl 220. 已知（1）H 2O(g) == H 2O(l) ΔH 1＝-Q 1 kJ·mol -1 （2）CH 3OH(g) == CH 3OH(l) △H 2＝-Q 2 kJ·mol -1（3）2CH 3OH(g) +3O 2(g) == 2CO 2(g)＋4H 2O(g) △H 3＝-Q 3 kJ·mol -1（Q 1、Q 2、Q 3均大于0）若要使32g 液态甲醇完全燃烧，最后恢复到室温，放出的热量为（单位：kJ ） （ ）A. Q 1+Q 2+Q 3B. 0.5 Q 3-Q 2+2Q 1C. 0.5 Q 3+ Q 2-2Q 1D. 0.5（Q 1+Q 2+Q 3）21．⑴以乙烷、空气、氢氧化钾溶液为原料，石墨为电极可以构成燃料电池。
该电池的负极反应式为 ___________ _________________。
⑵用右图所示装置进行电解：①若A 、B 均为石墨电极，C 为足量CuSO 4溶液，则电解的总反应的离子方程式为 ________ _________ 。
电解一段时间后，取出电极，向电解液中加入适量的 ____________ (填化学式)可使C 溶液恢复到电解前的成分和浓度。
②若A 、B 均为铂电极，C 为Na 2SO 4溶液(含酚酞)，电解一段时间后，_________(填“A ”或“B ”)极附近显红色；将电极取出，搅拌使溶液混合均匀，测得溶液的pH_______7(填“<”、“=”或“>”)。
③若A 、B 为同一材料的电极，C 为CuCl 2溶液，电解过程中CuCl 2溶液的浓度始终保持不变，则A 、B 为________(填化学式)电极；当电路中有0.02mol 电子通过时，阳极减轻_________g 。
22．常温下有浓度均为0.5mol/L 的五种溶液： ①Na 2CO 3；②NaHCO 3；③HCl ；④NH 3·H 2O ；⑤FeCl 3（1）上述溶液中，可发生水解的是 （填序号，下同）（2）上述溶液中，既能与氢氧化钠反应，又能和硫酸反应的溶液是 （填化学式），溶液中离子符合的电荷守恒关系为 （3）向溶液④中加入少量氯化铵固体，此时溶液中c （OH —） c （NH 3·H 2O ）值_________，pH_________（填“增大”、“减小”或“不变”） （4）若将③和④的溶液混合：a/ 使其恰好中和，反应的离子方程式是 ；所得溶液呈_________性（填“酸”、“碱”或“中”）。
b/ 使溶液恰好呈中性，则混合前③的体积 ④的体积（填“大于”、“小于”、“等于”），此时溶液中离子浓度由大到小的顺序是（5）取10mL 溶液③，加水稀释到500mL ，则该溶液中由水电离出的c (H ＋)＝ （6）实验室配制⑤的溶液时常需加入少量盐酸，否则得到的是浑浊的溶液，产生浑浊的原因是（用离子方程式表示） 23．氮是地球上含量丰富的一种元素，氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用。