实际应用题高考真题集锦
高考数学题型全归纳：应用举例例题解析(含答案)
、 、
根据正弦定理、 、
（nmile）、
货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29n mile、
第5题.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C、两艘轮船的航行方向之间的夹角为 、轮船A的航行速度是25 n mile/h、轮船B的航行速度是15 n mile/h、下午2时两船之间的距离是多少？
答案：飞行在150秒内飞行的距离是 m、
根据正弦定理、 、这里是飞机看到山顶的俯角为 时飞机与山顶的距离、飞机与山顶的海拔的差是：
(m)、
山顶的海拔是 m、
第13题.一个人在建筑物的正西点、测得建筑物顶的仰角是、这个人再从点向南走到点、再测得建筑物顶的仰角是 、设、间的距离是、
证明：建筑物的高是 、
答案：在 中、 m、
、
、
根据正弦定理、
井架的高约为9.3m、
第4题.如图、货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 的方向航行、为了确定船位、在B点观察灯塔A的方位角是 、航行半小时后到达Ｃ点、观察灯塔A的方位角是 、求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１n mile）、
答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m、
飞机离B处探照灯的距离是4704.21m、
飞机的高度是约4574.23m、
第11题.一架飞以326km/h的速度、沿北偏东 的航向从城市A出发向城市B飞行、18min以后、飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C、问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行、此时离城市C的距离是多少？
根据正弦定理、 、
、
、
（km）、
所以路程比原来远了约 km、
第9题.为测量某塔的高度、在A、B两点进行测量的数据如图所示、求塔的高度、
高考物理应用题训练(含答案)
高考物理应用题训练(含答案)1. 题目：某学生站在高楼上，向下抛掷一个小球，小球自离地面100米高度处抛下，自由落体运动后，小球落地时速度为36m/s，请问小球落地所需的时间是多少？（忽略空气阻力）解答：根据自由落体运动的公式：自由落体运动的位移公式为s = v0t + 1/2 gt^2，其中s为位移，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度（约等于9.8m/s^2）。
由题可知，小球自离地面100米高度处抛下，速度为0m/s。
代入公式，s = 100m，v0 = 0m/s，g = 9.8m/s^2，求解t：100 = 0 * t + 1/2 * 9.8 * t^2100 = 4.9t^2t^2 = 100 / 4.9t^2 ≈ 20.41t ≈ √（20.41）t ≈ 4.5秒所以，小球落地所需的时间约为4.5秒。
2. 题目：小明开车沿直线道路行驶，开始时速度为10m/s，加速度为2m/s^2。
请问经过5秒钟后小明的速度是多少？解答：根据速度与时间的关系：v = v0 + at，其中v为最终速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。
代入公式，v0 = 10m/s，a = 2m/s^2，t = 5s，求解v：v = 10m/s + 2m/s^2 * 5sv = 10m/s + 10m/sv = 20m/s所以，经过5秒钟后小明的速度为20m/s。
3. 题目：一辆汽车以20m/s的速度行驶10秒后突然刹车停下来，求汽车刹车时的加速度。
解答：根据速度与时间的关系：v = v0 + at，其中v为最终速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。
由题可知，汽车刹车时的最终速度为0m/s，刹车时间为10s，初速度未知，求解a：0 = v0 + a * 10sa = -v0 / t代入数据，v0 = 20m/s，t = 10s：a = -20m/s / 10sa = -2m/s^2所以，汽车刹车时的加速度为-2m/s^2。
高考数学专项复习：应用题
高三数学高考冲刺应用题专项训练1如图，某地要在矩形区域OAB 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，B 边上，OA=5米，O=4米，∠EOF=，设F=，AE=y ．（1）试用解析式将y 表示成的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时的值．2如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B的正东方向 （1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（2）游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参3.9≈）3如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网B （B ，分别在l 1和l 2上），围出三角形AB 养殖区，且AB 和A 都不超过5公里．设AB ＝公里，A ＝y 公里． （1）将y 表示成的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？4一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABD 构成，AB=1米，如图所示，小球从A 点出发以大小为5v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区B 内，落点记为F ，设∠AOE=θ弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数T （θ），并写出定义域；（2）求时间T 最短时cs θ的值．B（第2题图）(第17A D l lB Cx y 1125某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为、y轴建立如图所示的平面直角坐标系Oy．（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB 的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．6某自水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．7有一块铁皮零件，其形状是由边长为30c的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABDE，其中AF=8c，BF=6c，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在D，DE上，另一顶点P落在边B或BA边上．设DM=c，矩形DMPN的面积为yc2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？8某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(2)的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）9为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：(1)汪先生家每月应还款多少元?(2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?(参考数据：1004455144＝18966，1005025144＝20581，1005025180＝24651)。
数学应用题专题训练及解答
一． 选择题：1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。
（A ）1005.03 克 （B ）(1－0.5%)3克 （C ）0.925克 （D ）100125.0克2．1980年我国工农业总产值为a 亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。
（A ）2014－1 （B ）2012－1 （C ）2114－1 （D ）2112－13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。
（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种4．已知函数y =2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）。
（A ）4 （B ）8 （C ）2π （D ）4π5．若干升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。
（A ）63cm （B ）6cm （C ）2318cm （D ）3312cm6．有一块“缺角矩形”地皮ABCD E ，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ）7．由甲城市到乙城市t 分钟的电话费由函数g (t )=1.06×(0.75[t ]+1)给出，其中t >0，[t ]表示大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。
（A ）5.83元 （B ）5.25元 （C ）5.56元 （D ）5.04元8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。
2023年安徽高考生物生物技术应用题及答案
2023年安徽高考生物生物技术应用题及答案答案部分1. 题目：基因工程在医学领域的应用答案：基因工程在医学领域有广泛的应用，其中包括基因治疗、重组蛋白药物的生产和基因诊断。
（以下为详细解答，无需在正文中出现标题或编号）基因工程在医学领域的应用主要包括：- 基因治疗：基因治疗是利用基因工程技术来修复、替代或调节人体细胞或基因的异常状态，以治疗遗传性和某些慢性疾病。
例如，通过将正常基因导入患者体内，可以纠正某些遗传性疾病的发生。
- 重组蛋白药物生产：基因工程技术可以大规模生产人类需要的重组蛋白药物，如胰岛素、生长激素和白细胞介素等。
通过将目标基因导入细胞中并进行表达，可以高效地获得纯度较高的重组蛋白药物。
- 基因诊断：基因工程技术可以用于基因诊断，通过检测和分析DNA或RNA中的特定序列，可以诊断出某些遗传性疾病的风险或确定个体对某些药物的反应。
通过以上的应用，基因工程在医学领域为疾病的预防和治疗提供了新的途径和手段，对人类健康具有重要意义。
2. 题目：转基因作物的优势与争议答案：转基因作物具有提高产量、耐逆性和营养价值的优势，但也引起了一些争议，如对生态环境和人类健康的潜在影响。
转基因作物的优势主要包括：- 提高产量：转基因技术可以导入抗虫、抗病的基因，使作物对病虫害的抵抗力增强，进而提高产量。
- 耐逆性增强：通过导入逆境相关基因，转基因作物可以具备抗旱、抗盐碱等特性，提高了作物在恶劣环境下的生长和产量稳定性。
- 营养改良：转基因作物可以通过导入促进营养物质合成或增加特定营养物质含量的基因，提高作物的营养价值，满足人们对食品营养的需求。
然而，转基因作物也引起了争议：- 生态环境风险：转基因作物可能对生态环境造成潜在风险，如转基因作物与野生植物杂交产生的转基因杂草会对生态系统产生不利影响。
- 人类健康安全性：人们担心食用转基因作物对人类健康可能产生不良影响，但科学研究表明转基因作物对人体健康并无明显危害。
2024全国高考真题数学汇编：集合
2024全国高考真题数学汇编集合一、单选题1．（2024全国高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024天津高考真题）集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}13．（2024全国高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,94．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <5．（2024全国高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5参考答案1．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C4．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D。
高考数学应用题及答案
高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 \( C(x) =3000 + 50x \)，其中 \( x \) 表示生产的产品数量。
如果每件产品的销售价格为 \( 150 \) 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。
答案：首先，我们需要找到利润函数 \( P(x) \)。
利润等于总收入减去总成本，即 \( P(x) = R(x) - C(x) \)。
总收入 \( R(x) \) 为 \( 150x \)，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 \( P(x) \) 的最大值。
由于 \( P(x) \) 是关于 \( x \) 的线性函数，其最大值出现在\( x \) 取最大值时。
然而，实际生产中 \( x \) 必须是非负整数。
因此，我们需要考虑实际的生产限制。
由于 \( P(x) \) 是一个递增的线性函数，所以当 \( x \) 越大，利润 \( P(x) \) 也越大。
但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。
假设生产能力限制为\( x_{\text{max}} \)，那么在 \( 0 \leq x \leq x_{\text{max}} \) 的范围内，利润函数 \( P(x) \) 是递增的。
因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。
但是，实际中需要考虑生产能力的限制。
2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 \( 20 \) 元，成本为 \( 15 \) 元；商品B的售价为 \( 30 \) 元，成本为 \( 25 \) 元。
如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 \( 3:2 \)，求商店应该销售多少件商品A和商品B。
答案：设商品A的销售数量为 \( 3k \) 件，商品B的销售数量为\( 2k \) 件，其中 \( k \) 为正整数。
高考数学实际应用题集
高考数学实际应用题集1. 假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1小时后，汽车所行驶的距离是多少？答案：60公里2. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求长方体的对角线长度。
答案：5厘米3. 小明买了一本书，书的定价是100元，书店给出了9折的优惠，小明实际需要支付多少钱？答案：90元4. 某公司有100名员工，其中30%的员工是女性，那么该公司有多少名女性员工？答案：30名5. 一个等差数列的前两项分别是1和3，求这个等差数列的第10项。
答案：176. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是200π平方厘米，增加后的面积是多少？答案：240π平方厘米7. 一个正方体的边长是6厘米，求它的表面积和体积。
答案：表面积112平方厘米，体积72立方厘米8. 一个水池的底面积是20平方米，如果每小时注水2立方米，那么填满水池需要多少时间？答案：10小时9. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
答案：5厘米10. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段BC的长度。
答案：7厘米11. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。
答案：48π立方厘米12. 一个正三角形的边长是6厘米，求这个正三角形的面积。
答案：18平方厘米13. 一个等比数列的前两项分别是1和2，求这个等比数列的第10项。
答案：102414. 一个球的半径是5厘米，求这个球的表面积和体积。
答案：表面积125π平方厘米，体积413.12立方厘米15. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
答案：5厘米16. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段AB的长度。
答案：3厘米17. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
高考数学应用题
高考数学应用题
1. 解析几何题: 设直线l经过点A(1,2)且平行于向量u=(3,4)，求直线l的方程。
2. 概率题: 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。
3. 函数题: 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-2)的值。
4. 三角函数题: 在直角三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)的值。
5. 利息问题: 一笔本金5000元，年利率为4.5%，计算存款三年后的本息和。
6. 几何题: 设正方形ABCD的边长为2，点E和F分别为AB 和BC的中点，求AD与EF的交点G的坐标。
7. 统计题: 一学校调查了1000名学生的身高，数据显示其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为4cm，问全校学生的平均身高和标准差分别是多少？
8. 方程题: 解方程2x^2+5x-3=0。
9. 数列题: 求等差数列an=2n-1的前10项和。
10. 逻辑推理题: 若命题p为真，则下列命题哪些为真？
- p∨(¬p∧q)
- p∧(¬q∨p)
- (p∨q)∧(¬p∨¬q)。
历年(2019-2023)高考数学真题专项(导数及应用解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（导数及应用解答题）汇编 考点01 利用导数求函数单调性，求参数（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．考点02 恒成立问题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<； （2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．2．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．3．（2019∙全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x [0∈，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．4．（2019年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03 三角函数相关导数问题a=时，求b的取值范围；（i）当0（ii）求证：22e+>．a b4．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sin x－x cos x－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．（2）若x[0考点04 导数类综合问题参考答案考点01 利用导数求函数单调性，求参数考点02 恒成立问题 1考点03 三角函数相关导数问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考点04 导数类综合问题 一、解答题)(【点睛】思路点睛：函数的最值问题，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系4．（2022∙全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数(2) 和首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；当时，的解为：当113,ax⎛⎫--∈-∞⎪时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上可得：当时，在当时，在解得：，则，()1+,a x与联立得化简得3210--+=,由于切点的横坐标x x x综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和【点睛】本题考查利用导数研究含有参数的函数的单调性问题，和过曲线外一点所做曲线的切线问题，注。
高考地理应用题复习题集及参考答案
高考地理应用题复习题集及参考答案题一：计算题1. 某地表面的年平均温度为18℃，年总降水量为800毫米。
已知该地为热带季风气候，半年内为干季，半年内为雨季。
请问该地的干季与雨季每半年的平均气温和降水量分别为多少？解答：干季的半年平均气温 = 18℃干季的半年降水量 = 0毫米雨季的半年平均气温 = 18℃雨季的半年降水量 = 800毫米2. 某山脉上某地海拔高度为3000米，已知该地为高山气候。
根据国际惯例，每升高1000米，气温下降6.5摄氏度。
请问该地表面温度为10摄氏度时，该地的平均气温为多少摄氏度？解答：根据高山气候的特点，每升高1000米，气温下降6.5摄氏度。
该地表面温度为10摄氏度时，该地的海拔高度为0米。
根据比例计算：1000米高度差降低温度6.5摄氏度，则3000米高度差降低温度3*6.5摄氏度所以该地的平均气温为10 - 9.75 = 0.25摄氏度。
题二：图表题请参考下图，回答问题：（图片描述：城市A和B的人口数量随时间的变化图）1. 城市A和B的人口增长速度如何？解答：根据图表，可以看出城市A的人口增长速度逐渐加快，呈现上升趋势。
而城市B的人口增长速度逐渐减慢，呈现下降趋势。
2. 从图表中可以推断什么？解答：从图表中可以推断城市A的人口增长较快，城市B的人口增长较慢。
可能是由于城市A的经济发展较好，吸引了大量人口前往，而城市B的经济发展相对较慢，吸引力较低。
题三：实地观察题请根据以下实地观察表格，回答问题：（实地观察表格）1. 根据实地观察，该地与周边地区的气候有何区别？解答：根据实地观察表格，可以看出该地与周边地区相比，气温较低，降水量较高。
可能是由于该地海拔较高或者地理位置特殊，导致气温相对较低，同时也增加了降水的可能性。
2. 该地的气候特点是什么？解答：根据实地观察表格，可以得出该地的气候特点是气温偏低，降水量较高。
可能是由于该地处于高山地区或者受到特殊地理条件的影响，导致气温较低，同时也增加了降水的可能性。
实际应用题高考真题集锦
高考真题集锦—实际应用问题市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快。
已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放2个单位的洗衣液,问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤ 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达8分钟（Ⅱ）当610x ≤≤时,)1)6(816(2)215(2---+-=x x y =61432)14(--+-x x ,因为14[4,8]x -∈, 故当且仅当xx -=-143214即2414-=x 时,y 有最小值为42.5628>≈- ∴能使接下来的4分钟中持续去污。
21．（本小题满分14分）为了降低能源损耗，某市室内体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值． 解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，5340)(+=∴x x C ， )100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f 。
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题(解析版)
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题1、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是___________．【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．2、【2010年高考江苏卷】某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H (单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4 m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β.(1) 该小组已测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m ，试问d 为多少时，α－β最大？规范解答 (1) 由AB ＝H tan α，BD ＝h tan β，AD ＝H tan β及AB ＋BD ＝AD ，得H tan α＋h tan β＝Htan β， 解得H ＝h tan αtan α－tan β＝4×1.241.24－1.20＝124.因此算出的电视塔的高度H 是124 m. (2) (1) 由题知d ＝AB ，则tan α＝H d.由AB ＝AD －BD ＝H tan β－h tan β，得tan β＝H －hd，所以tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝()h hH H d d-+，当且仅当d ＝555时取等号． 又0<α－β<π2，所以当d ＝555时，tan(α－β)的值最大．因为0<β<α<π2，所以当d ＝555时，α－β的值最大．3、【2013年高考江苏卷】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 km.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km ，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．本小题主要考查函数、方程和基本不等式等基础知识，考查数学阅读能力和解决实际问题的能力．满分14分．规范解答 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10km.(2) 因为a >0，所以炮弹可击中目标等价于存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立，即关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根， 所以判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0， 解得a ≤6，所以0<a ≤6.所以当a 不超过6km 时，炮弹可击中目标．一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.运用基本不等式解决应用题一定要注意满足三个条件：一、正；二、定；三、相等。
高中数学经典应用题及答案解析
高中数学经典应用题及答案解析一、数列与数列求和1. 数列的等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，d 为公差。
2. 数列的等差数列求和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
3. 数列的等比数列通项公式为 $a_n = a_1 * q^{(n-1)}$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，q 为公比。
4. 数列的等比数列求和公式为 $S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
二、函数与方程1. 一次函数的一般式为 $y = kx + b$，其中 k 为斜率，b 为截距。
2. 二次函数的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
3. 求解一元二次方程可使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
4. 求解一元二次方程的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可判断方程的根类型。
三、三角函数1. 正弦定理为 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中 a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。
2. 余弦定理为 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 a、b、c 为三角形的边长，C 为对应的角度。
3. 正弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$。
4. 余弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$。
四、概率与统计1. 事件 A 和 B 的并集为 $A \cup B$，相应的概率为 $P(A \cupB) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
高三数学练习(应用题)(附答案)
高三数学练习(应用题)(附答案)高三数学练习(应用题)(附答案)1. 现有一块长方形草地，长为20米，宽为15米。
现要在草地周围建一圈石子路，宽度为1.5米。
请问需要多少石子路来建造完整的环路？解析：首先计算出草地的周长，再计算出石子路的周长，最后用石子路的周长除以石子路的宽度，即可得出所需的石子路片数。
草地的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70米石子路的周长 = 草地的周长 + 2 × (宽度) = 70 + 2 × 1.5 = 73米所需的石子路片数 = 石子路的周长 ÷石子路的宽度= 73 ÷ 1.5 ≈ 48.7答案：需要49片石子路。
2. 现有一座圆形花坛，半径为5米。
其中心点距离花坛边缘的距离为3米。
现要在花坛内部种植树苗，每两棵树苗的距离要求至少为2米。
请问最多能种植多少棵树苗？解析：首先计算出花坛内部可以种植树苗的有效面积，然后计算树苗所需的面积，最后用有效面积除以树苗所需的面积，即可得出最多能种植的树苗数量。
花坛的有效面积 = 圆形面积 - 内圆的面积圆形面积= π × 半径² = 3.14 × 5² ≈ 78.5平方米内圆的面积= π × (半径 - 中心距离)² = 3.14 × (5 - 3)² ≈ 12.56平方米花坛的有效面积 = 78.5 - 12.56 ≈ 65.94平方米树苗所需的面积 = 2 × 2 = 4平方米最多能种植的树苗数量 = 花坛的有效面积 ÷树苗所需的面积≈ 16.49 ≈ 16棵答案：最多能种植16棵树苗。
3. 一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，行驶一小时后在某地停下来休息。
休息10分钟后，以每小时100公里的速度继续行驶。
高考数学题型全归纳：应用举例例题解析含答案
应用举例第1题.如图，一艘船以32.2n mile/h 的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东20的方向，30min 后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东65 的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在ABS △中，32.20.516.1AB =⨯=n mile，115ABS ∠=þ，根据正弦定理，()sin sin 6520AS AB ABS =∠- ，()sin sin 216.1sin1152sin 6520AB B AS AB ABS ⨯==⨯∠=⨯- S 到直线AB 的距离是sin 2016.1sin1152sin 207.06d AS =⨯=⨯≈ （cm）．所以这艘船可以继续沿正北方向航行．第2题.如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为β的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高()()sin sin sin -a a h a γβγ-=．A 南北西东65 B20SＰ答案：在ABP △中，180+ABP γβ∠=- ，()()()180- 180-180+ =-BPA ABPαβαβγβγα∠=--∠=--- ．在ABP △中，根据正弦定理，()()()()sin sin sin -sin 180+αsin -sin -AP AB ABP APB AP AP αγαγβγβγα=∠∠=-⨯= 所以山高为()()sin sin -sin sin -h AP ααγβαγα==．第3题.测山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚测得65.3AC =m，塔顶的仰角是2525'．已知山坡的倾斜角是1738'，求井架的高BC ．答案：在ABC △中，65.3AC =m，=25251738747BAC αβ'''∠=--= ，90=9017387222ABC β''∠=--= ，根据正弦定理，sin sin AC BC ABC BAC =∠∠()sin 65.3sin 7479.3m sin sin 7222AC BAC BC ABC '∠==≈'∠ 井架的高约为9.3m．。
高考数学典型题集锦217道
高考数学典型题集锦217道高考数学是每一位考生都需要面对的重要科目。
为了帮助考生更好地备考，提供了217道高考数学典型题集锦。
以下是其中几道典型题目的解答：1. 一辆长途汽车以每小时60千米的速度行驶，2小时后又加速行驶，速度为每小时80千米，这辆汽车行驶了多远？（解答：在前2小时内，汽车行驶的距离为60 km/h × 2h = 120 km。
在加速行驶的时间内，汽车的速度为80 km/h，行驶的时间为总时间减去前2小时的时间，即2h。
所以在加速行驶的2小时内，汽车行驶的距离为80 km/h × 2h = 160 km。
因此，汽车行驶的总距离为120km + 160 km = 280 km。
）2. 某商品在原价基础上打八折后再打九折，如果最终价格为432元，那么该商品的原价是多少？（解答：首先，打八折等于原价乘以0.8，打九折等于原价乘以0.9。
所以，最终价格可以表示为原价乘以0.8乘以0.9。
设原价为x元，则0.8 × 0.9 × x = 432。
解方程得知，x = 600。
所以该商品的原价是600元。
）3. 已知正方体的一条对角线的长度为3√3厘米，求正方体的体积。
（解答：设正方体的边长为a厘米，根据勾股定理，对角线的长度为√3a。
已知√3a = 3√3，解方程得到a = 3厘米。
所以正方体的体积为a³ = 3³ = 27立方厘米。
）以上是217道高考数学典型题集锦中的一小部分题目解答。
考生们可以通过练习这些题目，提高对数学知识的理解和应用能力，为高考做好充分准备。
祝愿每一位考生都能取得优异的成绩！。
高考数学题型全归纳：应用举例例题解析含答案
第6题.如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东 的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西 的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西 的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西 的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
根据正弦定理， ，
，
，
（km），
所以路程比原来远了约 km．
第9题.为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．
答案：在 ， ， （m）．
根据正弦定理， ， ．
塔的高度为 （m）．
第10题.A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的
两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？
答案：飞行在150秒内飞行的距离是 m，
根据正弦定理， ，这里是飞机看到山顶的俯角为 时飞机与山顶的距离．飞机与山顶的海拔的差是：
(m)，
山顶的海拔是 m．
第13题.一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是 ，设，间的距离是．
证明：建筑物的高是 ．
根据正弦定理， ，
，
到直线 的距离是
（cm）．
所以这艘船可以继续沿正北方向航行．
第2题.如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为 的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高 ．
答案：在 中，
，
．
在 中，根据正弦定理，
所以山高为 ．
第3题.测山上石油钻井的井架 的高，从山脚测得 m，塔顶的仰角是 ．已知山坡的倾斜角是 ，求井架的高 ．
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高考真题集锦—实际应用问题
1．（07江苏卷） 某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。
一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的
需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当0210≤<x 时，相邻两车之间保持
)31612x x +（m 的距离。
自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y 。
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数 （Ⅱ）求车队通过隧道时间y
的最小值及此时车队的速度。
)1.73≈
2．（08江苏卷） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为y km 。
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式；②设OP= x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
3．（09江苏卷）为了降低能源损耗，某市室内体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035
k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式； （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．
B
4．（2010江苏卷）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，
仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。
若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？
5．（2011江苏卷）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm
（Ⅰ）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（Ⅱ）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
【巩固练习】
1. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），
这两栏的面积之和为2
18000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，
怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？
2．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。
（Ⅰ）当0200
x ≤≤时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）。
3．请您设计一个帐篷。
它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥 （如右图所示）。
试问当帐篷的顶点O 到底面中心1O 的距离为多少时，帐篷的体积最大？
4.如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC ，该曲线段为函数y ＝
sin()A x ωϕ+(A ＞0，ω＞0，2π
＜ϕ＜π)，x ∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B (－1，)；赛道的中间
CD ；赛道的后一部分为以O 圆心的一段圆弧 DE
． （Ⅰ）求ω，ϕ的值和∠DOE 的值；
（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE 上，一个顶点
在扇形半径OD 上．记∠POE ＝θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
5．如图所示，公园内有一块边长2a 的等边△ABC 形状的三角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等
的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上。
（Ⅰ）设AD ()x x a =≥，ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果DE 是参观线路，则希望
它最长，DE 的位置又在哪里？请给予证明。
，。