第3章例题三刚体平衡.ppt
大学物理课件第3章-刚体
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
理论力学第三章刚体力学课件
电子科技大学物理电子学院 付传技
Email:fcj@
1
第三章 刚体力学
刚体也是一个理想模型，它可以看作是一种特殊 的质点组，这个质点组中任何两个质点之间的距离不 变，这使得问题大为简化，使我们能更详细地研究它 的运动性质，得到的结果对实际问题很有用。
我们先研究刚体运动的描述，在建立动力学方程 后，着重研究平面平行运动和定点运动。
17
我们分别用Ox1x2x3(或Oxyz)和Ox1x2 x3(或Oxyz) 来标志空间坐标系和本体坐标系，它们的单位矢量
分别为e和e（ ＝1, 2,3或x, y, z）。
本体系相对于空间系的取向可以用其单位矢量e1， e2，e3在空间系中的9个方向余弦来描写：
cos(e , e ) e e a （＝1, 2,3）
或a a (行行正交)a a (列列正交)
这些关系通常叫做正交条件。满足正交条件 的矩阵叫正交矩阵，相应的变换称为正交变换。
22
根据Kronec ker 符号 对指标的交换的对称性
可知，9个正交条件实际上只有6个独立（3个对角 ，3个非对角），所以独立的方向余弦数目为
9－6＝3
23
2）Aˆ的行列式为1.即 det Aˆ 1ˆ 证：对正交条件两端取行列式，并注意到 det AˆT det Aˆ，得 det Aˆ 1ˆ 因为不转动（恒等变换）为连续转动的一种 特例，它所对应的变换矩阵为单位阵，所以 只能取正号。
8
4）定点转动
定点转动的独立变量有三个，其中两个 确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转 动的角度。
9
Euler定理
定点运动刚体的任何位移都可以通过 绕过该定点某轴的一次转动来实现。
10
5）一般运动(Chasles定理)
《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析
工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析 （如图所示） 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
： （1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念：
静摩擦力：F 最大静摩擦力：Fmax 滑动摩擦力： Fd
静摩擦因数：
水平拉力： Fp
Fmax f s FN
fs
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡 解题方法和过程基本相同， 但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦 力不是一个定值，而是在一定范围内取值。
l l sin 0
（3）
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
• 联立方程（1）（2）（3）得：
FAX
FQ FP 3 l x 2
（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右 端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
第三章刚体力学基础[1]PPT课件
![第三章刚体力学基础[1]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/21ab6d8ae45c3b3566ec8b80.png)
注意： F应该理解为外力在转动平面内的分力
如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于
各个力矩的代数和
Mi riFi
i
i
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起
转动物体运动状态变化的原因
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出
F ifi m iai
外力的合力
内力的合力
假设 Fi和fi 都是位于质
点i所在的转动平面内
得到：
质点i的加速度 Z Mz
df
dF
Odr
dm
dF
F i fi m ia i m ir i
转动平面
dFn
转动定律
将力分解为作用在质量元△m上
的切向力和法向力
Z Mz
Fifim iai
dF df
Finfinmiain
将切向分量式两边同乘r，
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解: J r2dm
Z
R 2dm R 2 dm m2R O
J是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。
R dm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
•转轴的位置
布，与转轴的位置结合决定转
•刚体的形状
轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量 J miri2 n
质点系的转动惯量 J (miri2)
i1
质量连续分布的刚 体的转动惯量
J r2dm m
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
转动惯量的定义及物理意义
《刚体的平衡》课件
刚体的平衡条件
01
力的合成条件
如果一个刚体在力的作用下保 持静止或匀速运动，那么这些 力可以通过力的合成相互抵消
，即合力为零。
02
力矩的平衡条件
如果一个刚体在力矩的作用下 保持静止或匀速转动，那么这 些力矩可以通过力矩的平衡相
互抵消，即合力矩为零。
03
刚体的平衡条件
根据牛顿第一定律，一个刚体 在力的作用下保持静止或匀速 运动，必须满足两个条件，即 合力为零和合力矩为零。这两 个条件也被称为刚体的平衡条
在分析刚体的平衡问题时，需要计算所有 作用在刚体上的力和力矩，并判断它们是 否满足力矩平衡条件。
力的平衡原理
定义
应用
力的平衡原理是指在刚体上作用的所 有外力在任意轴上的投影代数和为零 ，则刚体平衡。
在分析刚体的平衡问题时，需要计算 所有作用在刚体上的外力在任意轴上 的投影，并判断它们是否满足力的平 衡条件。
《刚体的平衡》ppt课件
目录
• 刚体的平衡概述 • 刚体的平衡形态 • 刚体的平衡原理 • 刚体的平衡应用 • 刚体的平衡问题解决
01
刚体的平衡概述
平衡的定义
01
平衡的定义
02
平衡的分类
平衡是指刚体在力的作用下，通过力的合成或力矩的平衡，使刚体的 状态保持不变或匀速运动。
根据刚体的运动状态，平衡可以分为静态平衡和动态平衡。静态平衡 是指刚体在力的作用下保持静止状态；动态平衡是指刚体在力的作用 下保持匀速运动状态。
复杂问题
如桥梁、高层建筑等大型 结构的平衡问题。
实际应用
如工程设计、机械制造等 领域中的刚体平衡问题。
THANKS
土木工程
在土木工程领域，刚体的平衡在建筑物的地基设计、斜坡稳定性分析等方面具有广泛应用。了解刚体的平衡有助于预 防建筑物因不均匀沉降或滑坡而造成的损坏。
大学物理.第三章.刚体的转动PPT课件
M ij
O
rj
d ri
i
j
Fji Fij
M ji
Mij M ji
第33页/共66页
例3-4 如图所示, 均匀细杆, 长为L，在平面内以角
速度ω绕端点转动，摩擦系数为μ 求M摩擦力。
ω
解: 质量线密度:
m L
质量元:
r dm dr
所受摩擦力为:
dF gdm gdr
第34页/共66页
例3-5 现有一圆盘在平面内以角速度ω转动，求 摩擦力产生的力矩（μ、m、R）。
ω
解:
dm ds rdrd
dF gdm grdrd
dM1
rdF
r2gdrd 第35页/共66页
要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一 个类似于牛顿定律的规律——转动定律。
二、转动定律 刚体可看成是由许多小质元组 成，在p点取一质元，
O
受力：外力 ，与 成 角
P
合内力 ，与 成 角
第36页/共66页
如图可将力分解为两个
力，只求那个垂直于轴
的力的力矩就可以了。 第39页/共66页
3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。 因为：
即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就 越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容 易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者 说转动惯性越小。 如一个外径和质量相同的实心圆 柱与空心圆筒，若 受力和力矩一 样，谁转动得快些呢？
当杆到达铅直位置时重力矩所作的功.
FN ZL
以杆为研究对象
受力： mg，FN
φ mg
重力矩: M
A mg 1
L
mg
1 2
L
cos
大学物理课件第3章-刚体
刚体力学是大学物理课程的重要组成部分。它涵盖了刚体的定义、运动学、 动力学、静力学、力学、弹性和应用等多个方面内容，为学习者提供了全面 的知识体系。
刚体的定义
刚体的概念
刚体是指具有固定形状和 大小，并且内部各点相对 位置保持不变的物体。
理想刚体的定义
理想刚体是指无限刚度、 无限强度、不变形且能够 保持自身形状和大小的物 体。
刚体的动力学
刚体的动量
刚体的动量是其质 量乘以速度，刚体 受到外力时动量会 发生变化。
刚体的角动量
刚体的角动量是其 惯性矩乘以角速度， 刚体绕固定轴旋转 时角动量会发生变 化。
刚体的动能
刚体的动能是其质 量乘以速度的平方， 与速度和质量有关。
刚体的动力学定 理
动力学定理描述了 刚体受力和加速度 之间的关系，F = ma。
实际刚体的特点
实际刚体在外力作用下会 发生微小的形变，但变形 较小，可以近似看作刚体。
刚体的运动学
1
刚体的运动状态
刚体可以既进行平动运动，也可以进行转动运动。
2
刚体的平动运动
刚体的平动运动包括直线运动和曲线运动，由质心位置和速度决定。
3
刚体的转动运动
刚体的转动运动包括绕固定轴的转动，由角位移和角速度决定。
刚体的静力学
1 刚体的平衡条件
刚体在平衡状态下，力 矩和力的合力为零。
2 刚体的平衡性质
刚体在平衡状态下，质 心位置不变，不会发生 任何运动。
3 刚体的平衡实例
如天平平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ桥梁平衡 等实际应用中，刚体的 平衡性质起到重要作用。
刚体的力学
刚体的受力分析
通过力的分析，可以确定刚体 受力的大小、方向和作用点。
大学物理课件第3章-刚体
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
第3章 静力学平衡问题
第3章 静力学平衡问题 §3.1 平衡与平衡条件一、平衡的概念物体的平衡，在工程上是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
平衡是相对于确定的参考系而言的。
静力学所讨论的平衡问题可以是单个刚体，也可以是由若干个刚体组成的刚体系统。
刚体或刚体系统是否平衡取决于作用在其上的力系。
二、平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力的平衡条件。
从效应上看，物体保持平衡应是既不移动，又不转动。
因此，力系的平衡条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩等于零。
其解析表达式称为平衡方程。
§3.2 平面力系的平衡方程一、平面力系的平衡方程1）基本形式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(000F M Y X2）二矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴3）三矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线特殊力系的平衡方程 1）共线力系：=∑i F2）平面汇交力系：⎩⎨⎧=∑=∑00Y X3）平面力偶系： 0i m =∑4）平面平行力系： )//( 0)(0轴y M Y i o F F ⎩⎨⎧=∑=∑§3.3 空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程其基本形式的平衡方程为：ΣX=0 ΣM x(F)=0ΣY=0 ΣM y(F)=0ΣZ=0 ΣM z(F)=0必须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。
具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。
此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。
使计算更为简便。
几种特殊力系的平衡方程1）空间汇交力系ΣX=0ΣY=0ΣZ=02）空间力偶系ΣM x(F)=0ΣM y(F)=0ΣM z(F)=03）空间平行力系（若各力//z轴）ΣZ=0ΣM x(F)=0ΣM y(F)=04）平面任意力系（若力系在Oxy平面内）∑X==∑YM(=∑F)z§3.4 平衡方程的应用一、一般应用举例例3-1，例3-3，例3-4，例3-5（改求起重机不翻平衡块的重量就应是多少？），例3-6，例3-7 补充：已知：带轮D ：D1=400 mm ，FT=2000 N ，Ft=1000 N ；齿轮C ：D2=200 mm ，a=20° 求：齿轮C 的啮合力Fn ，轴承A 、B 的约束力FA 、FB轴承A 、B 的约束力FA 、FB 就是圆轴受支座中圆孔的约束力，圆孔销钉就是固定铰链两个分力 为说明两分力方向，建立空间直角坐标系Ｏxyz ？y 轮轴线，z 轴铅直，Ｏxy 是水平面，三轴垂直 轴承支座表示方法(下图)，其约束两分力为xz 方向，用F Ax 、F Az 和F Bx 、F Bz ，或X A 、Z A 和X B 、Z B 侧视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxz 平面上)受力图，没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除这两个轴承约束=B M ∑02cos 2221t 1T =⨯⨯⨯D F D F D F n a --2000×200-1000×200-Fncos20°×100=0 Fn=2130 N主视图(将轮轴及其受力投影到Ｏyz 平面上)受力图，其中Fnz=Fncos20°=2130×0.9396=2000 N因主动力Fnz=2000 N 作用点到A 、B 两个支座距离相同，方向向上显然,与之平衡的两支座约束力大小相等，实际方向向下，和受力图所画的方向相反，所以N10002N 20002-====--nzB A F Z Z俯视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxy 平面上) 受力图，其中Fnx=Fnsin20°=2130×0.3420=729 NΣMA=0 -(FT+Ft)×0.15+Fnx ×0.25-XB ×0.5=0 -(2000+1000)×0.15+729×0.25-XB ×0.5=0 XB=-536 NΣFx=0 -FT-Ft+XA-Fnx+XB=0 -2000-1000+XA-729+(-536)=0 XA=4265 N 结论：Fn=2130 NXA=4265 N ； XB=-536 N ZA=-1000 N ； ZB=-1000 N 小结：①轮轴类部件平面解法：1.侧视图求未知主动力 2.主视图求铅直向约束力 3.俯视图求水平向约束力在每一视图上，使用平面力系力的投影方程和力矩平衡方程求解未知力 ②皮带拉力，无论倾斜与否，总是和轮缘相切，对轮轴的力矩等于拉力乘以半径齿轮啮合力一定和其分度圆不相切，对轮轴的力矩=啮合力×cosa ×半径（啮合力×cosa=圆周方向分力）③侧视图上没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除两个轴承约束（若画有XA 、ZA 和XB 、ZB 四力） 不能用ΣFx=0，-FT-Ft-Fnsina=0求Fn ，因为在x 方向，实际上还有XA 、XB 两力的投影 二、重心1、物体的重心物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。
大物第三章_刚体
F1
F
r
F2
M Z rF2 sin F2 d
F1 对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑
d r sin 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。
转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示
二、 刚体定轴转动定律
对刚体中任一质量元 mi
O’
Fi -外力
10
例题3-1
一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀
地减速，经t=50 s后静止。 （1）求角加速度a 和飞轮从制动开始到静止所转过
的转数N；
（2）求制动开始后t=25s 时飞
0
轮的加速度 ；
（3）设飞轮的半径r=1m，求在 t=25s 时边缘上一点的速
O a an v r at
度和加速度。
注意： 力矩、转动惯量必须对同一转轴而言 选定转轴的正方向，以便确定力矩、角速 度、角加速度的正负。 系统中同时有转动和平动：转动定律、平动定律
30
例3-7、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定 滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂 一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处 摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时 的速度和此时滑轮的角速度。
l / 2 h 2
2
25
例3-4、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解：
J R dm R
2
2
dm mR
2
O
R
dm
J是可加的，所以若为薄圆筒
（不计厚度）结果相同。
26
例3-5、求质量为m、半径为R、厚为h的均匀圆盘的转 动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
第3章力系的平衡-图文
第3章力系的平衡-图文3-1简易起重机用钢丝绳吊起重量G＝2kN的重物。
不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。
答：（1）FAB＝2.73kN，FAC＝－5.28kN（2）FAB＝—0.1414kN，FAC＝3.15kN。
题3-1图题3-2图3-2均质杆AB重为P、长为l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。
已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。
答：＝0.5—OA＝lin3-3构件的支承及载荷情况如图示，求支座A、B的约束力。
答：FRA ＝FRB＝1.5kN，FRAFNB2Fa/l。
题3-3图3-4图示为炼钢电炉的电极提升装置。
设电极HI与支架总重G，重心在C点，支架上三个导轮A、B、E可沿固定立柱滚动，提升钢丝绳系在D 点。
求电极被支架缓慢提升时钢丝绳的拉力及A、B、E三处的约束力。
答：F＝G，FNA＝FNB＝Ga/bFNE＝0。
题3-4图题3-5图3-5杆AB重为P、长为2l，置于水平面与斜面上，其上端系一绳子，绳子绕过滑轮C吊起一重物Q，如图示。
各处摩擦均不计，求杆平衡时的Q值及A、B两处的约束力。
、均为已知。
答：Q＝0.5Pin，FNA＝0.5P，FNB＝0.5Pco3-6在大型水工试验设备中，采用尾门控制下游水位，如图示。
尾门AB在A端用铰链支持，B端系以钢索BE，铰车E可以调节尾门AB与水平线的夹角，因而也就可以调节下游的水位。
已知＝60、＝15，设尾门AB长度为a＝1.2m、宽度b＝1.0m、重为P＝800N。
求A端约束力和钢索拉力。
答：FA某＝1303N，FAy＝4357N，FT＝2359N。
题3-6图题3-7图3-7重物悬挂如图，已知G＝1.8kN，其它重量不计，求铰链A的约束力和杆BC所受的力。
答：FA某＝2.4kN，FAy＝1.2kN，FBC＝848N。
3-8求图示各物体的支座反力，长度单位为m。
答：（1）FRA＝kN3.75，题3-8图（2）FA某＝0，FAy＝17kN，MA＝43kNm。
刚体平衡
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
8
1-力的基本知识
• 静力学基本原理
3. 三力平衡交汇原理
刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用 线必共面且汇交于一点
F1 A1 A A3 A2 F2
F1
=
F3
A A3
F2
F3
9
1-力的基本知识
• 受力分析和受力 图
▫ 在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地 撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约束反 力来代替 ▫ 在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束 全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力 和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到 的图形，称为受力图
XA MA
YA
练习4
校核 ∑MC=6XA-6YA+2P+3Q-m+6q×3 代入数字得 ∑MC=0 说明计算无误
二、例1
例2
练习5：求图示刚架的支座反力.
q0=2kN/m
• 【例5】绘制受力图
P
A
C C
RC
C C
P
B A
RC
B
RB
P
XA
A
YA
RA
P
C
RC
P
A
YA
C
RA A
B
RB
XA
B
RB
16 B C
F1
F2
q A
D B C
F1 q
F2
A XA
D
XD YD
mA
YA
mD
17
18
2-平面汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力系和平面力偶系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r FAy
8
例 3gt-3 图示结构中，已知 q=12N/m, M=20N·m, a=1m, CD DE。不计自重和摩擦，求固定端 A 处的约束力。
q
工 解 (1) 以 CD 为研究对象
程 力
FC 20N
学
(2) 以 ABC 为研究对象
第 130
Fiy 0
章
动量原理平面力系
FAy FC 0 FAy FC
1.5m 1m
3m
工 解 (2) 以 BCD 为研究对象
程 力
Fix 0
学
第
FDx Q FBx 0
130 章
FBx Q FDx
M
rB
C
P
30
A
Dq
5m
动量原理平面力系 的 平 衡
版权所有 钟艳玲 张强
2kN
FrBy FBy
2kN M
rB
FBx
r
MD (Fi ) 0
学
FEH a FBx 2a 0
第 130
FBx FEH / 2 3qa / 4
章
r
动量原理平面力系 的
MA(Fi ) 0
FEH 3a FBy 2a 0 FBy 9qa / 4
平
衡
版权所有 钟艳玲 张强
Fiy 0
FAy FBy F 0
的
平 衡
FBy 3F / 2
版权所有
Fix 0 FAx FBx 0
1
钟艳玲 张强
例 3gt-1 已知：Fr , a，各构件的重量及摩擦不计
求：A、B 两处的约束力。
Dr
aa
工 程 力 学
第 130
解 (1) 以整体为研究对象
rq
1 1212 201 (qa/2)Q
B Cr
3 16N m
2a/3
r FAx
A MA FC
r FAy
7
例 3gt-3 图示结构中，已知 q=12N/m, M=20N·m, a=1m, CD DE。不计自重和摩擦，求固定端 A 处的约束力。
q
工 解 (1) 以 CD 为研究对象
3m
工 解 (2) 以 BCD 为研究对象
程 力
Fiy 0
学
第
FDy FBy 0
130 章
FDy FBy 2kN
M
rB
C
P
30
A
Dq
5m
动量原理平面力系 的 平 衡版权所有 钟艳玲 张强rMB (Fi ) 0
FrBy FBy
2kN M
FDx 3 FDy 5 M Q20
FAx 2a FAy 2a
r FE E
r FDy r
r FAy
FCy
A rE C
FE 2a 0
FAx
FAx F / 2 FBx F / 2
r FE
r F r FCx
2
例 3gt-2 图示结构中，忽略各杆自重和轴销处摩擦，杆 CH 受均布载荷作用，集度为 q 。求 B、C 处的约束反力。
Fiy 0
FCy 0
r FEH H
r FCxC
r FCy
qr Q (3qa)
3
例 3gt-2 图示结构中，忽略各杆自重和轴销处摩擦，杆 CH 受均布载荷作用，集度为 q 。求 B、C 处的约束反力。
解 (2) 以 BDE 为研究对象
工 程 力
r
MD (Fi ) 0
学
FEH a FBx 2a 0
工 程 力
解或
r FBy
r P
B
r
学
30
FBx
M
rB
C
P
30
1.5m 1.5m
1m
3m
第 130 章
动量原理平面力系 的 平 衡
版权所有 钟艳玲 张强
r FAx
r FBy rB FBx
Ar MA FAy
M
r
r
FCy
FBy
Crr B FCx FBx
A
Dq
5m
M
C (qar/2=6kN) Q
r FBx
B
C (qar/2=6kN) Q
FDx (M Q 2 FDy 5) / 3 FDx 4kN
rD
FDx
r FDy
14
例 3gt-4 图示结构中， P=20kN, M=10kN·m, q=4kN/m, 结 构尺寸如图。不计结构自重，求 A，D 两处的约束力。
aa
例 3gt-1 已知：Fr , a，各构件的重量及摩擦不计
求：A、B 两处的约束力。
Dr
工 解 (1) 以整体为研究对象
程 力
r
MB (Fi ) 0
学
第
FAy 2a F a 0
130 章
FAy F / 2
F EC
r
r
FAy
FBy
Ar
Br
aFAx
a
aFBx
动量原理平面力系
C (qar/2=6kN) Q
rD
FDx 4kN FDx
r FDy
15
例 3gt-4 图示结构中， P=20kN, M=10kN·m, q=4kN/m, 结
构尺寸如图。不计结构自重，求 A，D 两处的约束力。
工 解 (3) 以 AB 为研究对象
程 力
Fix 0
r P
学
30
第
FAx P cos 30 FBx 0
求：A、D 两处的约束力。
a
工
(2) 以 BC 为研究对象
程 力
r
MB (Fi ) 0
学
FCy a M 0
第
r FBy
学
r
MD (Fi ) 0
第 130
FC a M 0
章 动量原理平面力系
FC
M a
20 20N 1
的
平
衡
版权所有 钟艳玲 张强
q
D
BC
M
A
E
a
aa
r FC
D
C
M
r FDE
q
B Cr
r FAx
A MA FC
r FAy
6
例 3gt-3 图示结构中，已知 q=12N/m, M=20N·m, a=1m, CD DE。不计自重和摩擦，求固定端 A 处的约束力。
FDx
r FDy
10
例 3gt-4 图示结构中， P=20kN, M=10kN·m, q=4kN/m, 结 构尺寸如图。不计结构自重，求 A，D 两处的约束力。
工 程 力
解或
r FBy
r P
B
r
学
30
FBx
M
rB
C
P
30
1.5m 1.5m
1m
3m
第 130 章
动量原理平面力系 的 平 衡
版权所有 钟艳玲 张强
q
工 解 (1) 以 CD 为研究对象
q
D
程 力
FC 20N
BC
M
a
学
(2) 以 ABC 为研究对象
A
E
第 130
r
MA(Fi ) 0
aa r
章
动量原理平面力系 的 平 衡
版权所有 钟艳玲 张强
M
A
Q
2 3
a
FC
a
0
FC
D
MA
1 2
qa
2 3
a
FC
a
C
M
r FDE
E
H
D
q
2a 3a
第 130
FBx FEH / 2 3qa / 4 A
BC
章
r
2a
3a
动量原理平面力系 的
MB (Fi ) 0
FAD 2a cos 45 FEH 3a 0
FAD 9 2qa / 4
r FAD
r
3
E
FEH FEH
qa 2
工 程 力
解 分析
r FBy
r P
B
r
学
30
FBx
M
rB
C
P
30
1.5m 1.5m
1m
3m
第 130 章
r FAx
Ar MA FAy
动量原理平面力系 的
r FBy
M
rB
FBx
r FCy C
r FCx
平
衡
版权所有 钟艳玲 张强
A
Dq
5m
r
C FCy
r FCx
(qar/2=6kN) Q
rD q
2a 3a
E
H
D
q
A
BC
2a
3a
r FAD
A
r FBx
r
3
E
FEH FEH
qa 2
D
B
r FBy
5
例 3gt-3 图示结构中，已知 q=12N/m, M=20N·m, a=1m, CD DE。不计自重和摩擦，求固定端 A 处的约束力。
工 解 分析 CD 是否为二力杆？
程 力
(1) 以 CD 为研究对象