13.3.1等腰三角形(2)
13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
第十三章 轴对称等腰三角形.1 等腰三角形课时 等腰三角形的判定.. ...B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测能不能同时赶到出事地点（不考虑B建立数学模型：已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.结论：___________________________________________________________________. 证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC 中，∵∠B=∠C ， ( 已知 )∴ AC=_____. ( )即△ABC 为等腰三角形.例1： 已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．B例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.A B O E F 等角对等边结合等腰三角形的性质4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距A B CD A。
13.3.1 等腰三角形 ( 二)》说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.3.1 等腰三角形 (二)》说课稿1. 教材分析本节课是《数学》八年级上册中的第13章《平面几何中的相似》的第3节《等腰三角形(二)》。
通过本节课的学习，学生将学习到等腰三角形的性质和判定方法，以及通过等腰三角形的性质去解决一些实际问题。
2. 教学目标本节课的教学目标主要有：•知识目标：掌握等腰三角形两边及底角的性质，并能判定三角形是否为等腰三角形。
•能力目标：能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的思维逻辑能力和分析解决问题的能力。
3. 教学重难点•教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
•教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。
4. 教学过程(1) 导入新知识通过回顾上节课的内容，复习学生们掌握的等腰三角形的性质和判定方法。
请学生回答以下问题：•什么是等腰三角形？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？(2) 学习新知识1. 等腰三角形的性质回顾•等腰三角形的两边相等。
•等腰三角形的底角相等。
•等腰三角形的顶角是其他两个角的一半。
2. 等腰三角形的判定方法•判定方法一：两边相等。
•判定方法二：底角相等。
3. 实例讲解通过实例讲解，引导学生运用等腰三角形的性质和判定方法解决一些实际问题。
(3) 学习小结通过小结，总结本节课所学的内容，强化学生对等腰三角形的性质和判定方法的理解。
(4) 练习与拓展提供一些练习题给学生，巩固他们对等腰三角形的理解，并鼓励学生拓展思路，尝试解决更复杂的问题。
(5) 归纳总结请学生回答以下问题：•等腰三角形有哪些性质？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？5. 课堂小结本节课主要学习了等腰三角形的性质和判定方法，并通过实例讲解和练习题加深学生的理解。
通过本节课的学习，学生对等腰三角形有了更深入的了解，并能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。
13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质
A．BD＝CE C．DA＝DE
图 13-3-8 B．AD＝AE D．BE＝CD
6．[2017·天津]如图 13-3-9，在△ABC 中，AB＝AC，AD，CE 是△ABC 的两
条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP＋EP 最小值的是( B )
A．BCBΒιβλιοθήκη CEC．ADD．AC
图 13-3-9
类型之二 运用方程思想进行等腰三角形的角度计算 如图 13-3-1，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AD＝BD，AB＝AC＝
CD，求∠BAC 的度数．
图 13-3-1
解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°. ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°， ∠C＝∠DBA＝x°，∴∠BAC＝3x°. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°， 解得 x°＝36°， ∴∠BAC＝3x°＝108°. 【点悟】 根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，得到各角之间的关 系式，再列方程求解，是解决等腰三角形的角度计算问题的基本方法．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？
1．等腰三角形的概念
知识管 理
定 义：有 两边相等的三角形叫做等腰三角形．
相关定义：(1)相等的两条边叫做等腰三角形的 腰 ，另一条边叫做 底边；
(2)两腰所夹的角叫做等腰三角形的 顶角 ，底边与腰的夹角叫做 底角 ．
9．如图 13-3-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E.求证：∠CBE＝∠BAD.
图 13-3-12
2022八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
知识点一 等角对等边
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝8 cm，则CD等于( A )
A.8 cm B.4 cm
C.15 cm
D.20 cm
3.(课本P79练习T1改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平 分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形有___△__A_B_C_，__△__A_B_D_，__△__B_D_C___.
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝3 cm，则AB＝___3_c_m___.
C.8个
D.9个
考查角度一 等腰三角形的判定 11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O， 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰 三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
9.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B是两
格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么这样
的点C有( C )
A.6个
B.7个
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E， 并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由. 解：△ADF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形．
2022年秋八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课
15．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O 为 BC 的中点． (1)求证：OA＝OB＝OC； (2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM＝AN，试判断△OMN 的形 状，并说明理由．
(1)证明：在 Rt△ABC 中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°， 又∵O 为 BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC(三线合一)，∴∠OAC＝ ∠OAB＝21∠BAC＝45°，∴∠OAB＝∠B＝45°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝ OC； (2)解：△OMN 为等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，BM＝AN，∴AB－ BM ＝ AC － AN ， ∴ AM ＝ CN ， 在 △ AOM 和 △ CON 中 ，
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝21(180°－∠A)＝12×(180° －36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝21×72° ＝36°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝ ∠ABD，∴AD＝BD＝BC.
的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝60°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
2．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，添加下列条件中的某一个，不能
推出△ABC 为等腰三角形的是( A )
A．∠BAD＝∠ACD
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD
A∠MO＝AMCN＝∠OCN＝45° ，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝ OA＝OC
∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON ＝90°，∴△OMN 为等腰直角三角形．
13.3.1等腰三角形(第二课时)课件
∴OC=OD（等角对等边）
C B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
D C
解答
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
A
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
B
∴AB=AD
D C
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定， 需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E 两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量 得DE=4米， 绳子CD和CE要多长？
(第二课时)判定
我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些
问题吗？
一、复习等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
注意：使用“等边对等角”前提 是－－－在同一个三角形中
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
初中数学13.3.1等腰三角形
角的形两叫条做边等叫腰做三腰角，形。
另一条边叫做底边.
腰
腰
底
角：等腰三角形中,两腰
的夹角叫做顶角，腰和底 边的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
理解定义
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,
A
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.
B
D
C
性质应用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为__7_5_°_ , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,°__,5_5_°_；
则它的周长是 10 cm 或 11 cm
；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,
则它的周长是 19 cm
。
重合的线段 AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C.
A
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
大胆猜想
B
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为__3_5_°__,35°__。
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
⌒
x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
D
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
八年级上册数学人教版课时练《13.3.1 等腰三角形》02(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《13．3．1等腰三角形》课时练一、选择题1．下列命题中，属于假命题的是()A．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形底边上的中线平分顶角D．等边三角形的每一个内角都等于60∘2．如图，在△ABC中，∠B=∠C， AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图：等腰直角△ABC中，若∠ACB=90∘，CD=DE=CE，则∠DAB 的度数为（）A．60∘B．30∘C．45∘D．15∘4．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48∘，它的一个底角的度数是()A．48∘B．21∘或69∘C．21∘D．48∘或69∘5．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝6．等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是()A．25B．12．5C．10D．6．257．如图，△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AD是角平分线，DE⊥AC 于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．一个角是60∘的等腰三角形是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．上述都正确9．以下关于等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形；③有两个角为60∘的三角形是等边三角形④三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④10．如图，在△ABC中，∠B=60∘，AB=9，BP=3，AP=AC，则BC 的长为（）A．8B．7C．6D．511．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于（）A．30∘B．30∘或150∘C．120∘或150∘D．120∘、30∘或150∘12．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A．140∘B．20∘或80∘C．44∘或80∘D．140∘或44∘或80∘二、填空题13．等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为________．14．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，点D在BC的延长线上，做DF⊥AB，垂足为F，若CD=6，则AF的长等于________．15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为________．16．如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把△ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100∘，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是________．三、解答题18．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：________(只填序号)，求证：△AED是等腰三角形．19．如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：D=∠ABC．20．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30∘，DE=4，求这个矩形的周长．21．如图，在△ABC中，∠ACB−∠B=90∘，∠BAC的平分线交BC于点E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于点F，试判断△AEF的形状．22．（1）如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．（2）如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．参考答案题号12345678910答案A D D B D D C B D C 题号1112答案D D13．30∘或150∘14．115．416．−3+3331617．30∘或70∘18．证明：选择的条件是：①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDA，AD=DA，∴△BAD≅△CDA(AAS)，∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．19．证明：∵BD//AC，∴∠EBD=∠C，BD=BC，BE=AC，∴△EDB≅ABC SAS，∴∠D=∠ABC20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90∘，AD=BC．在Rt△ADE中，∵∠A=90∘，∠ADE=30∘，DE=4，∴AE=12DE=2，AD=3AE=23．∵DE⊥CE，∠A=90∘，∴∠BEC=∠ADE=90∘−∠AED=30∘．在Rt△BEC中，∵∠B=90∘，∠BEC=30∘，BC=AD=23，∴BE=3BC=6，∴AB=AE+BE=2+6=8，∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(8+23)=16+43．21．解：△AEF是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，∴∠EAC=12∠BAC，∠FAC=12∠CAD，∵∠BAC+∠CAD=180∘，∴∠EAC+∠FAC=12(∠BAC+∠CAD)=90∘，即∠EAF=90∘，∵∠ACB−∠B=90∘，∴∠ACB=90∘+∠B，∴∠1=90∘−∠B=∠B+∠BAC，∴∠B=12(90∘−∠BAC)，∴∠4=∠B+∠AEF，∵AE平分∠DAC，∴∠3=∠4=∠B+∠AEF，∵∠BAC+∠3+∠4=180∘，∴2(∠B+∠AEF)+∠BAC=2[12(90∘−∠BAC)+∠AEF]+∠BAC=180∘，∴∠AEF=45∘，∴∠AFE=45∘，∴△AEF是等腰直角三角形．22．【解答】（1）10个，如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB．BC．CA的垂直平分线的交点：当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点每条垂直平分线上得3个交点，故具有这样性质的点P共有10个．（2）9个，如解图③．两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个，故具有这样性质的点P共有9个．。
13.3.1 等腰三角形 解题技巧
13.3.1等腰三角形技巧1等腰三角形性质的应用1．利用等腰三角形的性质求角度某等腰三角形顶角与底角的度数比是5：2，求各个角的度数．解析：根据比值设未知数，然后再利用三角形的内角和定理计算出来．解：设顶角为5x，则底角为2x．∴5x＋2x＋2x＝180°，解得x＝20°．∴5x＝100°，2x＝40°．∴三角形各个角的度数为100°，40°，40°．2．利用等腰三角形的性质判断两条线段相等已知，如图(1)所示，AB，CD交于点E，且AC＝BD，∠A＋∠B＝180°．求证：CE＝DE．(1) (2)解析：通过辅助线利用“∠A＋∠B＝180°”构造出等腰△CAM．然后证明“X”型的全等得到CE＝DE．证明：如图(2)所示，过点C作CM∥BD交AB于点M．∴∠B＝∠1．∵∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠1＝180°，∴∠A＝∠2．∴AC＝CM．∵AC＝BD，∴BD＝CM．在△EMC和△EBD中，∠3＝∠4，∠1＝∠B，CM＝BD，∴△EMC≌△EBD(AAS)．∴CE＝DE．技巧2等腰三角形性质与判定的应用1．利用“角平分线＋平行线→等腰三角形”解题如图所示，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长．解析：由DE//BC，BF平分∠ABC和CF平分∠ACB，先判断△BDF和△EFC为等腰三角形，从而将DE转化为DF＋EF＝BD＋CE．解：∵DE//BC，∴∠1＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2．∴BD＝DF．同理可得EF＝EC．∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC＝9．2．利用“三线合一”解题如图(1)所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2．CE⊥BE，求证：BD＝2CE．解析：利用等腰三角形“三线合一”性质作辅助线解题．证明：如图(2)所示，延长CE交BA的延长线于点F．∵CE⊥BE，∴∠BEC＝∠BEF＝90°．在△BEC和△BEF中，∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEC＝∠BEF＝90°，∴△BEC≌△BEF(ASA)．∴CE＝EF＝12CF，即CF＝2CE．∵∠F＋∠2＝90°，∠F＋∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠2．在△BAD和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，∠ACF＝∠2，∴△BAD≌△CAF(ASA)．∴BD＝CF．∴BD＝2CE．技巧3利用辅助线构造全等形1．作平行线构造等腰三角形如图(1)所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB上一点，(2) (1)F 为AC 延长线上一点，且BE ＝CF ，EF 交BC 于点D ，求证：DE ＝DF ．解析：通过构造“X ”型的基本图形来求证．证明：如图(2)所示，作EG //AC 交BC 于点G ．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠F ，又∵ AB ＝AC ，∠B ＝∠3，∴ ∠1＝∠B ．∴ BE ＝GE ．又∵ BE ＝CF ，GE ＝CF ， 在△EDG 和△FDC 中，GE ＝CF ，∠2＝∠F ，∠4＝∠5，∴ △EDG ≌△FDC (AAS )．∴ DE ＝DF ．2．中线倍长法构造等腰三角形如图(1)所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上一点，BE 与AD 交于点F ，若AE ＝EF ，求证：AC ＝BF ．解析：要证AC ＝BF ，可利用三角形全等，而它们所在三角形不全等，故可将它们转移到同一个三角形中进行求证．证明：如图(2)所示，延长AD 到点M ，使DM ＝AD ，连接BM ．∵ AD 为BC 边上的中线，∴ BD ＝CD ．在△ADC 和△MDB 中，CD ＝BD ，∠1＝∠2，AD ＝MD ，∴ △ADC ≌△MDB (SAS )． ∴ AC ＝MB ．∠3＝∠M ．∵ AE ＝EF ，∠4＝∠3＝∠M ，∴ ∠5＝∠4．∠5＝∠M ．∴ BF ＝BM ＝AC ．3．倍角关系构造等腰三角形如图(1)所示，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AB ＋BD ＝AC ． (2)(1)(2)(1)(1) (2)解析：通过构造两倍角关系解决问题．证明：如图(2)所示，延长CB至点E，使BE＝BA，连接AE，则∠BAE＝∠E．∵∠ABC＝2∠C，∠ABC＝∠E＋∠BAE＝2∠E，∴∠E＝∠C．∴AE＝AC．又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠EAD＝∠EAB＋∠BAD＝∠E＋∠CAD＝∠C＋∠CAD＝∠BDA．∴EA＝ED＝EB＋BD，即AB＋BD＝AC．。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
2022人教版数学《精品 等腰三角形的性质2》配套教案(精选)
13.3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．提问：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．随堂练习练习1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3．如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．D CAB答：∠B=77°，∠°．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．活动与探究如右图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如右图，在△ADP 和△A DC 中12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ． ∴AE=CE ． 板书设计等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形EDCABP二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用. 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用 复习过程： 【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？ 【课内探究】 知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、 正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点. (1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E D BC A 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = . (2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 . (3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 . (4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质： ① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线. 巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD. (3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 . (4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 . (5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？ （1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线； （3）作等腰三角形；（4）作对称点. 【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______. (3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？ 【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（ ）. A 、梯形 B 、直角三角形 C 、角 D 、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。
人教版八年级数学上册作业课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
6．如图，∠A＝40°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于 点E，连接EC，则∠C的度数是___2_5_°___．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB 于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长为_7___．
10．如图，在下列三角形中，AB＝AC，能被一条直线分成两个小等腰三角形 的是D( )
A.①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
11．(2020·南充)如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A＝36
°，AB＝AC＝a，BC＝b，则 CD＝( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
解：(2)∵△ABD≌△DCE，∴CD＝AB＝2 (3) 当 ∠ BDA ＝ 110° 时 ， △ ADE 是 等 腰 三 角 形 ． 证 明 ： ∵ ∠ BDA ＝ 110° ， ∴∠ADC＝70°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°.∴∠DAC＝70°.在△ADE中， ∠ADE＝40°，∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°－40°－70°＝70°.∴∠AED ＝∠DAE.∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形
16 ． ( 广 东 中 考 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是 高 ， AM 是 △ ABC 的 外 角 ∠CAE的平分线．
(1)用尺规作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状． 解：(1)作图略 (2)△ADF为等腰直角三角形，理由：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠CAM，又 ∠EAM＋∠CAM＋∠BAD＋∠CAD＝180°，∴∠DAC＋∠CAM＝∠DAM＝90°， ∴∠ADC＋∠DAM＝180°，∴AM∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，又∵DN平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠FDC，∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰直角三角形
第13.3.1课等腰三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规画出等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-突破方法：通过重复练习、总结公式记忆技巧和提供计算模板等方式，帮助学生牢固记忆和熟练运用面积计算公式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过等腰三角形的存在？”比如，我们常见的红领巾、警示标志等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
3.培养学生的解决问题能力，使学生能够运用所学等腰三角形的性质解决实际问题，提高解决几何问题的策略和技巧。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨等腰三角形相关知识的过程中，学会倾听、表达和协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及其判定方法：这是本节课的核心内容，教师应着重讲解等腰三角形两边相等的性质，并通过实例让学生深刻理解等腰三角形的判定方法。
人教版八年级数学上册13.3.1 等腰三角形
A
B
C
AB=AC
你能验证你的结论吗？
探究新知
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线
即：等腰三角形 底边上的高线 底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
人教版 数学 八年级 上册
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第一课时
等腰三角形的性质
导入新知
导入新知
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
顶
腰
角
腰
底角 底角 底边
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
探究新知
知识点 1 等腰三角形的性质 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴 影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形 展开，得到的三角形ABC有什么特点？
12
∴∠1=∠2, AD⊥BC（等腰三角形三线合一） B D C ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
探究新知
A
画出任意一个等腰三角形的底角平
分线、这个底角所对的腰上的中线和高，
人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》
《等腰三角形》◆教材分析本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
4、探索等腰三角形的判定定理【过程与方法目标】1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【情感态度价值观目标】1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力【教学重点】1、等腰三角形的概念和性质及其应用。
2、等腰三角形的判定定理及其应用【教学难点】1、等腰三角形的性质的证明。
2、探索等腰三角形的判定定理◆教学过程一、情景导入：师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）学生观察一组图片，回答问题。
【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。
培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。
2013年八年级上数学13.3.1等腰三角形的性质(2)【修订版】
二、应用举例
6．等腰三角形的周长是26，其中两边之差为2，则它的
22 28 28 8,8,10或 ， ， 三边的长分别是 3 3 3 。
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则 它的顶角度数是 60或120 。 8、如果等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长 分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长 13或9 是 。
C
二、应用举例
12、如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD ，AB=AC=CD，求∠BAC的度数. A
B
D
C
谢谢
知识回顾
2、等腰三角形性质２： 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
推理表达式： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD是高线（AD ⊥ BC）， 1 ∴∠ 1 = ∠ 2 ，____= DC 。 BD 2、∵AD是中线（BD=CD）， ∴AD ⊥ BC ，∠1 =∠ 2 。 3、∵AD是角平分线（ ∠1=∠2）， BD ∴AD ⊥ BC ， = DC 。
二、应用举例
3．已知等腰三角形有两边的长分别为3，6，则这个等 15 腰三角形的周长是 。 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两 9和9 边的长是 。 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外 10， 7, 7 。 4或 两边的长是
注意： 涉及三角形边的运算一定要检验是否能构成三角形
13.3.1等腰三角形的性质(2)
一、知识回顾 1、等腰三角形性质1： 等腰三角形的两底角相等。（简写成“等 边对等角” ） 推理表达式：
AB AC （已知） B C （等边对等角）
180 A B C 2 A 180 2B 180 2C
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“三段六环节”教学法课时备课
学科：数学主备人: 时间：年月日课题13.3.1等腰三角形（2）课型新授
教学目标
1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点等腰三角形的判定及其应用教学难点等腰三角形的应用
教法学法三段六环节
教学用具多媒体
板书设计
§13．3．1等腰三角形（二）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂练习
教学反思
教师活动学生活动
自主学习一．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回
忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[师]我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么
样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这
节课要研究的问题．
二．新知探究
[师]同学们看下面的问题
并讨论：
思考：如图，位于在海上A、
B两处的两艘救生船接到O处
遇险船只的报警，当时测得∠
A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大
约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的
边有什么关系？
让学生猜想（它们所对的边相等）
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如
果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出
一个简单的证明．
学生根据命题画出图形，并写出已知、求证。
独立看课本，不会的
划出来。
并完成填空
展
示交
流
三、例题讲解
[例1]已知：在△ABC中，
∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
分析思路:引导学生类比等
腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两三角
形,并证明它们全等.
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定
理混淆．
站立，完成的坐下。
不会的问组长，组长
负责督促组员完成。
A B
2
1
D C
A
B
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么
两腰边相等”，因为还未判定它是一个
等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角
形，得到边边和角角关系.
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
[例2]求证：如果三角形一个外角的平
分线平行于三角形的一边，那么这个三角形
是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们
首先根据题意画出相应的几何图形，再写出
已知、求证，然后再证明。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
检测反馈同步56自测1、2、3 独立完成
2
1
E
D
C
A
B。