数学物理方法作业

1、 下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？（画图说明）

（1）

（2）

2、计算下列数值

（1）

（2）

（3）

3、解方程

1、设函数2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++问常数a ,b ,c ,d 取何值时, f (z )在复平面内处处解析?

2、如果f '(z )在区域D 处处为零, 证明f (z )在D 内为一常数.

3、(,)23()()0v x y xy x f z f i =+=判断是否可作为解析函数的虚部？为什么？若能，

求出一个解析函数，且满足

2、

1、求1()(12)

z f z e i =-+的全部孤立奇点。 1Re 2z >arg ,Re (,,z a z b a b αβαβ<<<<和为实数）

i i

(13)

Ln i -sin 2z =1、 求下列积分的值 （1）iz d , :i 1;i C e z C z z +=+⎰ （2）2||2d (5)(i)z z z z z =--⎰ （3）431 (1)(3)z z dz z z =-+-⎰

（4）5

cos :1(1)C z dz C z r z π=>-⎰ 2223713,(),'(1).

C C x y f z d z f i ςςςς+++==-+⎰

设表圆周求

2、32382(4)

z z z +=--是的 阶极点。 3、确定下列函数的奇点，并求出函数在各奇点处的留数。

（1）2

(1)(2)z z z -- （2）1

1z e -

4、用留数定理计算下列积分。

（1）431 (1)(3)z z dz z z =-+-⎰

（2）22()(3)z

C e dz z i z i π-+⎰ ，其中C 是|-1|3z =正向圆周.

1、求()=,0t f t e ββ->的傅立叶变换。

2、已知)(t f 的傅氏变换为[]00()()().F i ωπδωωδωω=+--，求)(t f

3、用拉普拉斯变换求解

4、质量为m 的物体挂在弹簧系数为k 的弹簧一端, 外力为f (t ), 物体自平衡位置x =0处开始运动, 求运动规律x (t )（用拉式变换求解）

1、用分离变量法求解混合问题

2、半径为a 的半圆形均匀薄板，板面绝缘，在半圆周的边界上保持恒定的温度0u ，在直径上保持零度，求板内的稳定温度分布。

1、设有两端固定的弦，其初始位移和初始速度为零，求在重力作用下该弦的振动。 22()()()(0)0(())

T t a T t g t T g t ω'⎧+=⎨=⎩已知()()()()20000,0,02,0sin ,0sin 0tt xx u a u x l t u t u l t t

u x x u x x x l l l

ππ⎧⎪-= << , >⎪

⎪⎪= , = 0≤⎨⎪⎪⎪= , = ≤≤⎪⎩