玻尔原子理论
原子结构的玻尔理论
1、经典物理的困难
（1）、原子的稳定性 （2）、原子的离散线谱
由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子912年，年仅27岁的丹麦物理学家玻尔（Bohr） 来到卢瑟福实验室对原子结构的谱线进行研究， 为解释氢原子的辐射光谱，于1913年提出原子 结构的半经典理论（ 玻尔理论），其假设有三 点：
n 2
13.6
巴耳末系 赖曼系
n 1
4、对玻尔理论的评价
成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。 定态假设：定态具有稳定性和确定的能量值依然保留在近代量子 论中。 为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。
玻尔理论无法克服的困难：
(1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个 电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。
(2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这 种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察 不到。 (3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。
（1）、定态假设
获得1922年诺贝 尔物理学奖
3、氢原子光谱解释
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75 40.50
E n (eV )
0
0.85 1.51
3.39
氢原子光谱中的不同谱线
连续区
4
n 3
布喇开系
帕邢系
玻尔的原子理论
玻尔的原子理论——三条假设（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。
定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。
（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。
跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。
（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足)3,2,1(2 ==n nh mvr π。
轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。
[P 4.] 二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。
①能级公式：)6.13(1112eV E E n E n -==； ②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-⨯==。
（2）氢原子的能级图 （3）氢光谱在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系；n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系；n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。
[P5 .]三、几个重要的关系式（1）能级公式 2126131neV .E n E n -== （2）跃迁公式 12E E h -=γ（3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-⨯== （4） 动能跟n 的关系由 n n n r mv r ke 222= 得 2221221n r ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r m r ke v nn n 112∝== （6）周期跟n 的关系332n r v r T n nn n ∝==πn E /eV ∞ 0 4。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
18.4玻尔的原子模型
∞ 6 5 4 3 2
1 基态
0 eV
-0.54eV -0.85eV -1.51eV
-3.4eV
激发态
-13.6eV
二、氢原子的能级结构
4、原子发光现象：原子 从较高的激发态向较低的 激发态或态跃迁的过程， 是辐射能量的过程，这个 能量以光子的形式辐射出 去，这就是原子发光现象。 不同的能量，发射的光频 率也不同，我们就能观察 到不同颜色的光。
四、玻尔模型的局限性
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射 的电磁波的问题，但是也有它的局限性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“粒子、 轨道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决其 他问题上遇到了很大的困难．
氦原子光谱
拓展与提高
原子结构的认识史
汤姆孙发现怎电子样观修否定改玻原尔子模不可型割 ？
注意区分：处于n=4能级的一个氢原子和一群氢原子最多释放几种
1、一个氢原子跃迁发出可能
的光谱条数最多：n 1
n
E eV
2、一群氢原子跃迁发出可能 ４
-0.85
的光谱条数最多：
３
-1.51
C
2 n
=
n(n 1) 2
２
-3.4
C42 6
１
-13.6
三、玻尔理论对氢光谱的解释
阅读教材P58-P59，小组讨论回答以下几个问题
轨道上运动时的能量公式：
原子的能量包括:原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
En
e2 -k
rn
1 2
mvn2
-
1 2
k
e2 rn
2 2k 2me 4 E1
玻尔的原子理论
玻尔的原子理论:∙玻尔的原子理论的成功与局限:∙玻尔的原子理论第一次将量子观引入原子领域，提出定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱规律，但玻尔引入的量子化观点并不完善。
在量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道只不过是电子出现概率较大的地方。
把电子的概率分布用图像表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成的云雾，称为“电子云∙氢原子的能级:1、氢原子的能级图2、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，其大小可由下式决定：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
氢原子的能级及相关物理量:在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有，则①电子运动速率②电子的动能③电子运动周期④电子在半径为r的轨道上所具有的电势能⑤等效电流由以上各式可见，电子绕核运动的轨道半径越大，电子的运行速率越小，动能越小，电子运动的周期越大．在各轨道上具有的电视能越大。
原子跃迁时光谱线条数的确定方法:1．直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁，两种情况辐射(或吸收)光子的频率可能不同。
2．一群原子和一个原子氧原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
玻尔的原子模型
通过多种实验手段验证了玻尔模型的正确性，进一步巩固 了其在物理学界的地位。
要点二
详细描述
除了氢原子光谱实验外，科学家们还通过其他多种实验手 段验证了玻尔模型的正确性。例如，通过测量原子的半径 、电子的轨道半径等物理量，并与玻尔模型的预测值进行 比较，发现实验结果与理论值相符合。这些实验验证进一 步巩固了玻尔模型在物理学界的地位，使其成为研究原子 结构和性质的重要理论框架。
05 玻尔模型的影响与后续发 展
对后世物理学家的启示
玻尔的原子模型为后续的物理学家提 供了研究原子结构的框架，为后续的 理论研究和实验验证奠定了基础。
玻尔模型强调了量子化概念在原子结 构中的作用，启发了后续物理学家对 量子力学的探索和发展。
对量子力学发展的影响
玻尔的原子模型是量子力学发展史上 的重要里程碑，为量子力学的发展提 供了重要的启示和基础。
玻尔模型的成功使得越来越多的物理 学家开始关注量子力学，进一步推动 了量子力学的发展和完善。
后续的原子模型研究
在玻尔模型之后，物理学家们不断改进和完善原子模型，提 出了各种不同的原子模型，如电子云模型、量子点模型等。
后续的原子模型研究进一步揭示了原子结构和性质的本质， 为材料科学、化学等领域的发展提供了重要的理论支持。
玻尔还提出了"定态"和"跃迁"的概念， 解释了原子光谱线的产生原因。
对现代科学的意义
玻尔的原子模型是现代量子力 学和原子物理学的基石之一， 为后续的理论和实验研究奠定
了基础。
该模型不仅解释了当时已知的 许多实验现象，还预测了一些 新的实验结果，如氢原子光谱
线的分裂和偏移。
玻尔的原子模型激发了科学家 们对原子结构和行为的研究兴 趣，推动了物理学和其他学科 的发展。
波尔的氢原子理论
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后 又自动“退激”而自发 发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光 谱照射下，原子吸收 光子，明亮背景上出 现了若干暗线。
激 发 态
能级图
基态 20
六 玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
玻尔理论-
玻尔理论玻尔理论，又称玻尔原子论，是量子力学最早的发展方向之一。
它由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在20世纪早期提出，是对经典力学中的行星运动的类比和推广，被广泛认为是现代物理学的基石之一。
本文将详细介绍玻尔理论的基本原理、发展历程以及物理意义等方面的内容。
一、玻尔理论的基本原理玻尔理论的基本原理是，原子中的电子绕着原子核旋转并在不同的轨道上运动，每个轨道都对应一种能量状态。
这些轨道由一些固定的量子数来描述，电子在该轨道上的运动只能以某些特定的能量量子（即能量量子化）的形式存在，不能连续地进行。
玻尔理论基于下面两个假设：1.电子在原子内的运动是旋转而非运动，而且只有在确定的轨道上才能旋转；2.在该轨道上，电子的角动量是规定的，不会发生变化，电子在轨道上的能量也是规定的，不会变化。
基于上述假设，玻尔使用了量子条件来推导原子的能级结构，结果表明，电子在原子中所能具有的能量是量子化的，而且能量的量子数只能是一个自然数。
玻尔利用牛顿力学和库仑定律建立了一个简单的数学模型，这个模型用来描述电子在不同轨道上的运动状态。
这一模型成为了现代量子力学的基础之一，而且为认识原子和分子性质在物理学发展中起了关键作用。
二、玻尔理论的发展过程在19世纪晚期和20世纪初期，物理学家们已经通过研究原子光谱、电离现象和化学反应等现象展开了对原子的探索。
而这个领域的发展正是玻尔理论面世的背景和契机。
1900年，德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量量子化的概念，从而开启了量子物理学的大门。
此后，量子理论得到了迅速的进展，但是对原子结构的理解仍然很有限。
1913年，玻尔提出了他的原子理论，用来解释原子光谱线上的谱线。
这个理论基于经典力学的公式，假设了电子在轨道上运动并将其运动状态量子化，使能量是离散的而不是连续的。
和量子力学有所不同的是，玻尔理论基于轨道和能量的概念来描述电子的运动状态，而不是以波函数的形式来描述。
随着量子力学的广泛应用和科学发展的进步，玻尔理论的内在瑕疵也逐渐显现出来。
原子结构的玻尔理论
1 m2
)
RH
me4
64
3 2 0
3c 1.09737314107 / m
实验值：RH 1.09677576107 / m
实验数据和理论结果之差异可以通过考虑原子核的质量 得到消除。比较两个Ｒ值可见玻尔理论和实验符合得相 当好显示了Bohr理论的成功。
0
En(eV)
-0.54 -0.85
-1.51
4. Einstein(1905)的光量子概念， 光是由能量为h的能量子组成的 （光子，具有动量，粒子性）
Niels Bohr (1885-1962)
“我一看到巴尔末公 式，整个问题对我来 说就全都清楚了。”
玻尔模型的三个假设(1913年)：
1. 定态条件：原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电 子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不 辐射电磁波(和经典理论不一致)。这些状态称为定态，相应
把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨 道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。角动量量子化的假 设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。
玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道， 另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。
1. 对多电子原子无能为力； 2. 不能解释光谱线的强度；
Bohr在Rutherford原子模型的基础上，结合H原子光谱数据， Planck量子假设等众多发现，提出了H原子结构的半量子理 论。而原子结构（包括复杂原子的结构）的真正基础是量子力 学。
二、氢原子光谱的实验规律
若要了解物质的内部情况，只要看其光谱就可以了。 —牛顿
➢一般地说，人们无法直接进入原子内部进行观察和测量; ➢通常借助于原子和其它粒子之间的相互作用来了解原子
波尔的原子量子理论
把
En E1 12.5eV代入上式得
.6 n2 13.13 6 12.5 12.36
n 3.5 所以 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
从n 3n1
~ R( 1 1 ) 8 R 1 9 1 3
2 2
9 1 89R 81.096776 m 102 . 6 nm 10
7
从n 3n 2
~ R( 1 1 ) 2 2 3
2 2
5 36
R
36 2 536 m 656 . 3 nm R 51.09677610
§1 玻尔的原子量子理论
4861.3
4340.5
6562.8
1. 氢原子光谱的规律性
红
蓝
紫
原子光谱是反映原子结构特点的特征谱。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
1 1 k 1,2,3, ~ R( 2 2 ) k n n k 1, k 2, k 3, 1 ~
13.6 En 2 , n 1,2,3, n
n
n4
n3
n2
E1 13.6eV
E1 E2 2 3.4eV 2 E1 E3 2 1.51eV 3
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
0.85eV 1.51eV
3.40 eV
E1 0.85eV E4 2 4
4
玻尔于1922年12 月10日诺贝尔诞生 100周年之际，获诺 贝尔物理学奖。
4. 玻尔理论的缺陷
波尔的原子模型课件
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低 能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子 数为 n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝nn2－1＝C2n.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出 能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En 是始末两个能级且 m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高．
A．氢原子从 n＝2 跃迁到 n＝1 的能级时， 辐射光的波长大于 656 nm B．用波长为 325 nm 的光照射，可使氢 原子从 n＝1 跃迁到 n＝2 的能级 C．一群处于 n＝3 能级上的氢原子向低 能级跃迁时最多产生 3 种谱线 D．用波长为 633 nm 的光照射，不能 使氢原子从 n＝2 跃迁到 n＝3 的能级
特别提醒 (1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的． (2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能 量大，轨道半径小，原子的能量小．
典例精析 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A．原子处于具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但 不向外辐射能量
2．能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象． 电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量， 原子是稳定的，这样的状态也称之为定态． 由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续 的，这样的能量形式称为能量量子化．
3．频率条件 原子从一种定态(设能量为 E2)跃迁到另一种定态(设能量为 E1)时， 它辐射或吸收一定频率的光子，光子的频率由这两种定态的能量差决 定，即 hν＝E2－E1. 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式 改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳迁”到另一个轨道上．玻尔 将这种现象称作电子的跃迁． 总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能轨道 上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子 从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一 份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．
玻尔的原子模型
3、轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不 同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的， 因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子 核式模型提出，是能级假设的补充）
二、玻尔根据经典电磁理论和牛顿
力学计算出氢原子的电子的各条可能
在实验中，逐渐增加VG2K，由电流计读出板极电流IA，得到如 下图所示的变化曲线.
IA (uA)
e c a
d b
o
o
V1 V2
V3 V4
V5
V6
图2-2-4 夫兰克—赫兹管的IA～VG2K曲线
VG2K
4. 玻尔理论的局限性
●
玻尔理论虽然把量子理论引入原子领域，提
出定态和跃迁概念，成功解释了氢原子光谱，
B、对经典电磁理论中关于“做加速运动的 电荷要辐射电磁波”的观点表示赞同
C、用能量转化与守恒建立了原子发光频率 与原子能量变化之间的定量关系
D、玻尔的两个公式是在他的理论基础上利 用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
2、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法
是（ C
）
A、原子只能处于一系列不连续的状态中， 每个状态都对应一定的能量
程中（ C ）
A、原子要发出一系列频率的光子
B、原子要吸收一系列频率的光子
C、原子要发出某一频率的光子
D、原子要吸玻尔理论
仍然以经典理论为基础。如粒子的观念和轨道。
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。
5.电子在某处单位体积内出现的 概率——电子云(演示1.演示2)
练习：
1、对玻尔理论的下列说法中，正确的是 ACD
（
）
A、继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能 量和电子轨道引入了量子化假设
玻尔原子结构模型的主要观点
玻尔原子结构模型的主要观点1. 引言玻尔原子结构模型是物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的一种描述原子结构的理论模型。
该模型通过量子力学的基本原理，解释了电子在原子中的能级分布和跃迁行为，为后续量子力学理论的发展奠定了基础。
本文将详细介绍玻尔原子结构模型的主要观点。
2. 原子结构问题在19世纪末20世纪初，科学家们已经意识到传统物理学无法解释一些实验现象，如氢光谱、电离现象等。
这些现象表明，原子具有稳定的能级和特定的跃迁行为。
然而，根据经典物理学中电荷加速度产生辐射能量损失的观点，电子应该会不断向核心运动，并最终坠入核内。
这一问题促使科学家们寻找新的理论模型来解释这些现象。
3. 玻尔原子结构模型基本假设为了解决上述问题，玻尔提出了以下几个基本假设：•假设1：电子只能在特定的能级中存在，这些能级称为定态。
电子在不同的能级之间跃迁时会吸收或释放特定的能量。
•假设2：电子在一个特定的能级上运动时，不会辐射出能量。
只有当电子跃迁到另一个能级时，才会辐射或吸收能量。
•假设3：电子的运动轨道是圆形或椭圆形。
这些轨道称为原子壳层。
这些基本假设为玻尔原子结构模型奠定了基础，使得科学家们可以通过一系列计算和实验验证来解释原子结构和光谱现象。
4. 玻尔模型的数学描述玻尔通过一系列数学推导，给出了玻尔模型的数学描述。
以下是玻尔模型的主要公式：•公式1：mvr=nℎ2π这个公式描述了电子在原子壳层上运动时的角动量量子化条件。
其中m为电子质量，v为电子速度，r为轨道半径，n为主量子数（表示壳层），h为普朗克常数。
•公式2：E=−2π2me4nℎ2这个公式描述了原子能级的能量。
其中E为能量，e为电子电荷。
•公式3：E=−R H Z2n2这个公式是玻尔模型中的定态能级公式。
其中R H为里德堡常数，Z为原子核电荷数。
通过这些公式，玻尔模型可以计算出不同能级上电子的运动轨道、角动量和能量。
5. 玻尔模型的应用和局限性玻尔模型的提出对解释氢光谱等实验现象起到了重要作用，并且为后续量子力学理论的发展奠定了基础。
玻尔原子理论
玻尔原子理论
玻尔理论，关于原子结构的一种理论。
1913年由玻尔提出。
是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。
玻尔假定，氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为定态。
能量最低的定态叫做基态；能量高于基态的定态叫做激发态。
根据经典力学，电子在原子核的正电场里运行，应不断释放能量，最后掉入原子核。
如果这样，原子就会毁灭，客观世界也将不复存在。
因此，波尔的定态假设为解释原子能够稳定存在所必需。
这个理论本身仍是以经典理论为基础,且其理论又与经典理论相抵触.它只能解释氢原子以及类氢原子（如锂+离子，等）的光谱,在解决其他原子的光谱时就遇到了困难,如把理论用于其它原子时,理论结果与实验不符,且不能求出谱线的强度及相邻谱线之间的宽度.这些缺陷主要是由于把微观粒子(电子,原子等)看作是经典力学中的质点,从而把经典力学规律强加于微观粒子上(如轨道概念)而导致的。
“玻尔理论”的提出，打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，为量子理论体系奠定了基础，这是一种了不起的创举，不愧为爱因斯坦的评价－－玻尔的电子壳层模型是思想领域中最高的音乐神韵。
玻尔氢原子理论的三条假设是
玻尔氢原子理论的三条假设N.玻尔首创的第一个将量子概念应用于原子现象的理论。
1911年E.卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，原子将不断辐射能量而不可能稳定存在；原子发射连续谱，而不是实际上的离散谱线。
玻尔着眼于原子的稳定性，吸取了M.普朗克、A. 爱因斯坦的量子概念，于1913年考虑氢原子中电子圆形轨道运动，提出原子结构的玻尔理论[1]。
理论的三条基本假设是：①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。
②跃迁假设：原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。
辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E 初-E末|③轨道量子化：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）式中的n是正整数，称为量子数。
玻尔理论在氢原子中的应用⑴氢原子核外电子轨道的半径设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）①电子绕核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力,所以有m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/(πme^2) （n=1，2，3…）当n=1时,第一条轨道半径为r1=ε0h^2/(πme^2) =5.3*10^-11(m),其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…⑵氢原子的能级当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn))③由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn))④将④式代入③式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)⑤这就是氢原子的能级公式当n=1时,第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8(ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…)由轨道半径的表达式可以看出,量子数n越大,轨道的半径越大,能级越高.n=1时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态.⑶玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为n)向较低能级(设其量子数为m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)由于c=λν,上式可化为1/λ=me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2) 将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8(ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1)基本一致,因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律,包括氢原子的各种谱线系.例如: 赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
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玻尔原子理论
玻尔理论提出的前夜
经典理论失足于原子尺度
1911年卢瑟福建立原子核式结构模型，表明原子由原子核与电子组成，而电子就像一群孩子一样围着火堆跳着圆圈舞，这火堆正是原子核。
这一模型成功地解释了α粒子散射实验，但是一旦运用牛顿力学与经典电磁理论来仔细一下分析这一模型则会发现它与事实存在着很大的矛盾，是站不住脚的。
如果按照经典电磁理论来推导，电子在绕核运动的过程中必将不断地辐射电磁波，电子也将因此不断损失能量最终坠落到原子核上，这样一来原子就必将是一个不稳定的结构。
其次，辐射电磁波的频率应当等于电子绕核转动的频率，既然电子在损失能量的过程中就像坠落地球的陨石一样随着不断地靠近绕转频率做出连续性地变化，那么其辐射出的电磁波频率也应当是连续变化的。
然而事实上，原子的结构是稳定的，并不会出现电子坠落到原子核上的现象，这是难以想象的，否则它也不会得到原子的称号，因为“原子”（atom）一词的原意就是“不可分”，而且观察表明原子辐射总是辐射具有特定频率的分立的光波（线光谱），一般不会出现不断改变的连续谱。
经典理论在原子的尺度上受到了挑战，而且这并不是说当时没能出现某个天才人物，能够运用已有的经典理论建立一个适用于原子内部的模型，而是只要运用经典理论就不可能得到合理的理论，无论理论的建立者是怎样的天才。
打个不恰当的比喻，这看起来有点儿像阴沟里翻船，经典理论陷入原子的泥潭中难以抽身。
但不论怎样，现在亟须建立起一个不同于经典理论的新理论，来描述在原子尺度上发生的奇怪现象。
复杂的氢原子光谱
且不谈古圣先贤们对于彩虹的研究和关于光谱的种种充满想象力的理论，在玻尔理论提出之前，至少是从牛顿开始，人们就已经积累了大量关于原子光谱的实验数据，尤其是在夫琅和费开拓性的发明了光柵之后。
但这些全都是经验性的，如果谈及理论即使是对原子光谱了解得再多的科学家也是一句话都说不出来，当时确实是出现了一些理论，像巴尔末公式、瑞兹公式，但这些理论都只是对数据做出了解释与预言，并未解释为什么会出现光谱，就像玻尔常常说的：瑞兹理论求出的那些谱线到底实际上是否存在是一个“离奇莫测”的问题。
而事实上氢原子作为自然界中最简单的原子，其谱线也被人们研究的最透彻，但其谱线的复杂程度是却人们没有料想到的，因此想要解决原子结构的问题，得先拿氢原子开刀。
玻尔原子理论的建立
玻尔的基本假设
玻尔的假设是在卢瑟福理论的基础上建立的，因此没有脱离卢瑟福的原子核式结构模型，在玻尔的理论当中，原子核依然是静止的，电子也绕核做圆周运动。
但为了解决经典理论在解决原子问题上遇到的尴尬，玻尔提出了几点与经典力学和电磁学格格不入的假设。
首先，玻尔注意到原子光谱具有分立的波长这一事实，因而假设原子内的能量是分立存在的，以E1、E2、E3…等表示。
又因为原子核是稳定的，所以他假设处于上述分立状态的原子是稳定的，而绕核转动的电子并不向外辐射电磁波，这些稳定的状态被称为定态。
于是玻尔就进一步假设只有当原子从一个一个定态跃迁到另一个定态的过程中才可能会吸收或发射光波。
现假设有m和n两个定态，且E m>E n，则当处于m定态的原子要跃迁到n定态时，它就要失去一部分能量，而这部分能量以光波的形式放出；当处于n态的原子要跃迁到m态时就要吸收一定频率的光波来补充能量。
而在这两个过程中吸收和放出的光波的频率ν与E m、E n存在下列关系
hν=E m-E n
其中h为普朗克常量。
运用玻尔原子理论解释氢原子光谱
玻尔在以上假设的基础上推导出了氢原子能级公式。
首先，记氢原子核外电子绕核运动的半径为r，则电子受到的库伦力作用为
(1)
其中Z为原子序数，对于氢原子来说，原子序数Z=1。
而ε0为真空介电系数，ε0≈8.85×10﹣¹²F /m。
根据牛顿定律，库仑引力应等于电子做圆周运动的向心加速度
(2)
其中v为电子绕核转动的线速度。
所以电子的总能量就包含两方面：运动时产生的动能与在电场中的电势能
(3)
综合以上两式可的电子的总能量
或(4) 以上推导均限于经典理论。
而为了与假设一致，得出分立的能量值，玻尔受到了普朗克量子理论的启发，提出电子的角动量是量子化的(电子受到的库仑力为有心力，角动量守恒)。
由于普朗克常数 具有角动量的量纲，玻尔假设电子角动量等于 的整数倍
m e vr=nh /2πn=1,2,3 (5)
将其代入式（2），便可的到量子化的速度和半径
n=1,2, (6)
n=1,2, (7)
将v n代入（4）式可得：
n=1,2, (9)
这样便得到了符合玻尔假设的分立的能量值。
为了使式子得到简化，不妨引入一无量纲数
通过计算可这α=7.29735308×10﹣³约为1 /137.
现在即可将v n,r n以及E n分别表示为：
v n=αcZ /n n=1,2, (10)
10米其中a0称为玻尔半径，常做原子线度的标志，它的值等于0.529166×10-
（13）
E n为负值，所以当n=1时原子的能量最低，处于此状态被称为原子的基态。
此状态下对应的v1，r1分别表示基态下电子的绕行速度和半径。
对于氢原子来说
v1=αc (14)
r1=a0 (15)
E₁=﹣½m e c²α²(16)
玻尔的原子模型经过计算得出的数据与前人得出的实验测量符合得很好，由此证实了玻尔关于原子能级的假设。
利用波粒二象性推导玻尔模型
我们不妨换一个角度来看玻尔的原子理论。
首先，我们依旧假设电子绕原子核运动，并且在此过程中不辐射电磁波。
那么根据德布罗意的理论，实物粒子如电子也具有波动性，不妨把它看成波长λ=h/mv的绕原子核运行的波，那么不难得出结论这样的波只能在周长为波长整数倍的圆轨道上存在，否则，在运行的过程中波峰和波谷势必会发生重叠，这样的波就不可能存在。
所以可以得出这样一个式子
n=1,2, (17)
由（2）式可知
(18)
(19)
将式（18）（19）分别代入式（17）中可得
n=1,2 (20)
n=1,2 (21)
再将代入式（20）（21）代入（3）式可得
n=1,2, (22)
有由于普朗克常量间存在着这样的数量关系
所以通过波粒二象性推导得出的式子与运用角动量守恒推导出的式子完全一致。
玻尔原子理论的局限性
尽管玻尔原子理论经过了诸如椭圆轨道、核动效应等的改进与完善，实验结果也得以与预言更加吻合，但是它依然存在根本上的局限，它只能解释氢原子与部分类氢原子的光谱，如把理论用于其它原子时,理论结果与实验不符,且不能求出谱线的强度及相邻谱线之间的宽度.这些缺陷主要是由于把微观粒子(电子,原子等)看作是经典力学中的质点,从而把经典力学规律强加于微观粒子上(如轨道概念)而导致的.也就是说,波尔没有完全抛弃经典理论,试图在经典和量子之间调和矛盾,这在文章的开头已经提到过了，是不可能的。
这很正常，那时的物理学界正经历着大变动，物理学所构建的世界图像历经了一次又一次的冲击。
一方面十九世纪是经典物理学作为一种理论体系而接近完善的时期，它已经形成了固定的模板，人们甚至乐观地认为物理学的工作已经结束。
“雨声犹在云，风声已到树”，自从普朗克打响物理学革命的第一枪之后，物理学的新理论也在这时发展起来，逐渐打破这人们对经典理论天国般的幻想。
处于这样一种时期，任何一个人都很难不受到旧有理论的局限，即使能，也未必有这样的勇气，同时，就算是经典理论的忠实捍卫者也肯定会忍不住朝新理论偷看几眼，否则岂不是“大事已了，如丧考妣”。
这样一来玻尔原子理论中经典理论与量子理论杂交的现象也就不足为奇了。
另外玻尔模型中的量子条件完全是人为附加的,无法从逻辑上加以说明。
它无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射,对跃迁的过程描写也非常含糊,无法揭不氢原子光谱的强度和精细结构。
因此,玻尔在获年度诺贝尔物理学奖时说“这一理论还处于很初级的阶段,许多基本问题还有待解决。
”直到1925年,海森伯抛弃玻尔所采用的电子轨道、运行周期等经典概念,建立了全新的量子力学,玻尔模型才完成了其历史使命。
参考书目：《原子物理学》史斌星著《尼尔斯·玻尔——他的生平、学术和思想》戈革著。