人教版七年级下册数学第五章第2节平行线的判定同步练习(含答案)

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人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习（含答案）

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定同步练习一、单选题（共9题；共27分）1.如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，下列说法错误的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c3.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180°5.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A. a∥c，b∥cB. a⊥c，b⊥cC. a⊥c，b∥cD. c截a，b所得的内错角的邻补角相等6.下列叙述中，正确的是（）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角7.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 若a∥b，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条二、填空题（共9题；共27分）10.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．11.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是________．（填上你认为适合的一个条件即可）15.如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．16.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.17.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于________．18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题（共7题；共56分）19.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？并说明理由．21.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．并说明理由．24.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

人教版七年级数学下册 5.2.2平行线的判定同步练习题含答案

平行线的判定一、单选题1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180° 3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD 和射线DC 是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD 的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠3=∠1D．∠3=∠4 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．(1) ∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．47.如图所示，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，不能判定AB / /CD 的条件是（）A．∠1 =∠2 B．∠1+∠2 = 90︒C．∠3 +∠4 = 90︒ D．∠2 +∠3 = 90︒8.如图，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD二、填空题9．如图，当∠1＝∠时，AB∥CD；当∠D＋∠＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠时，AB∥CD．10.如图：请你添加一个条件可以得到DE / / AB11.如图，若满足条件，则有AB / /CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．13．如图,若∠1=∠2，则∥,依据是.三、解答题14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．15．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 100 ，∠B = 80 ，判断CD 与EF 之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠B A C，C E平分∠A C D,且∠α＋∠β＝90°. 求证：A B∥C D．证明：∵C E平分∠A C D(已知），∴∠AC D＝2∠α()∵A E平分∠B A C(已知)，∴∠B A C＝( )∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠A C D＋∠B A C＝＝( )∴AB∥C D．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4 DAB 510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12.EF∥CG，AB∥CD13.AD BC 内错角相等，两直线平行14.∵D E 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，1∴∠ADE=21∠CDA，∠ABF=2∠CBA，∵∠CDA =∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.15.解：EF / /CD ，理由如下：因为∠1 =∠2 ，所以AB / /CD ，又因为∠3 = 100 ，∠B = 80 ，所以∠3 +∠B = 180 ，所以AB / / EF ，所以EF / /CD .16.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。

人教版七年级数学下册 5.2.2平行线的判定同步测试题有答案

5.2.2平行线的判定一选择题1、如下图，∠5＝∠6，则可得出（）.A．AD//BC B．AB//DC C．AD//BC，D．都不对2 、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）Ａ．同位角相等，两直线平行Ｂ．内错角相等，两直线平行Ｃ．同旁内角互补，两直线平行Ｄ．两直线平行，同位角相等3、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个4、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交5.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD二填空题1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是______，BE和DF的位置关系是________ .4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三解答题1．如图，，. 证明：AB∥CD.2．如图，AD是一条直线，. .证明：BE∥CF.3. ①如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?②如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行?③如果∠3=∠4，能判定哪两条直线平行?参考答案一选择题BABAD二填空题1.相交2.平等3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行(2)DC AB •内错角相等,两直线平行三解答题1、∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD2、∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF∴BE ∥CF3、①∠2=∠3 或∠4=∠5或∠1=∠2②AB ∥CD③EF∥ GD。

数学人教版七年级下册同步训练：5.2 平行线及其判定(有答案)

数学人教版七年级下册同步训练：5.2 平行线及其判定一、单选题1.下列说法正确的有( )①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;⑤已知同一平面内70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒,则100AOC ∠=︒;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知,AB CD BC DA ==，下列结论:①BAC DCA ∠=∠;②ACB CAD ∠=∠;③//AB CD .其中正确的结论有( )A. 0个B.1个C. 2个D.3个3.如图，在下列四个条件中，可得CE AB ∥的条件是（）A.23∠∠=B.4180ACD ∠∠︒＋=C.14∠∠=D.2180BCE ∠∠︒＋=4.如图所示，一个零件ABCD 只需要满足AB 边与CD 边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角120ABC ∠︒=，60BCD ∠︒=，那么这个零件是否合格（）A.合格B.不合格C.不一定D.无法判断5.下列说法不正确的是( )A.100米跑道的跑道线所在的直线是平行线B.马路的斑马线所在的直线是平行线C.若//a b ，//b d ，则a d ⊥D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图，12∠∠=，则直线AB CD ∥的是（）A. B.C. D.7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是（）A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°8.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）A.12∠∠＝B.34∠∠＝C.B DCE ∠∠＝D.180D DAB ∠∠︒＋＝二、填空题9.在同一平面内有三条直线，如果其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有个交点.10.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线 .11.如图，要使CF BG ∥，你认为应该添加的一个条件是 .12.如图，70A ∠︒＝,O 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹角82BOD ∠︒＝，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向旋转度.13.已知，如图，ABC ADC ∠∠＝，BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠∠＝.试说明:AB CD ∥.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.解:BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠，112ABC ∴∠∠＝，122ADC ∠∠＝( ) ABC ADC ∠∠＝,∴∠ ∠＝ .13∠∠＝，2∴∠＝（等量代换）∴ ∥ ( )三、解答题14.已知，如图，AD 是一条直线，160∠︒=，2120∠︒＝.试说明//BE CF .参考答案1.答案：A ①同位角不一定相等，错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内70,30AOB BOC ∠=︒∠=︒,则100AOC ∠=︒或40︒，错误。

(新人教版)数学七年级下册：5.2.2《平行线的判定》例题及练习(含答案)

平行线的判定一、学习目标会用平行线的判定定理判定两直线平行。

1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。

二、要点指津我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。

同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。

三、例题分析[例1]如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，判断a、b的位置关系，如何证明？解题思路：∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。

应借助对顶角，转化成如上两种角的关系，来证明a∥b。

解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴a∥b（同位角相等，两直线平行）[例2]我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。

看模型，将木条a，c固定在一起，转动b木条，可以看到当b转动到不同的位置时，∠2的大小也随之变化，换句话说，当∠2从小变大时，直线b使从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交，在这个过程中，存在一个与a不相交，即与a平行的位置,那么∠2多大时，a//b呢？如图所示提示：从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过P点画∠DHG=∠BGF 的过程，而∠DHG和∠BGF正是直线AB，CD被EF截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。

参考答案：公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

说明：上述情境中的∠2的大小应与a与c所夹的角相等时，a//b。

即同位角相等，两直线平行。

[例3]两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。

我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？提示：直线a,b被C所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠1与∠3是对顶角，如果∠3=∠2，由∠3=∠1可得到∠1=∠2，于是a//b。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线平行线及其判定同步练习(含答案)

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直2．如图，能推出AD∥BC的条件是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠BC．∠2=∠3D．∠2=∠43．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，则需（）A．∠1=∠2B．∠C=∠2C．∠C=∠1D．∠C=∠B4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠5；②∠3=∠5；③∠1=∠6；④∠2=∠7；⑤∠4=∠8．其中，能够得出a∥b的条件是（）A．①②⑤B．②③⑤C．③④⑤D．①②④5．如图所示，一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°．那么这个零件是否合格（）A．合格B．不合格C．不一定D．无法判断6．如图所示，若∠1=∠2，能确定AB∥DC的是（）7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为（）A．有可能AD∥BCB．不可能AD∥BCC．一定有AD∥BCD．都有可能9．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α、β，要使l1∥l2，只要使（）A．α+β=90°B．α=βC．0°＜α≤90°，90°≤β＜180°D．10．下列推理中，错误的是（）A．在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=pB．在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C C．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c11．如图，下列推理中错误的是（）A．因为∠2+∠4=180°，所以c∥dB．因为∠1=∠2，所以a∥bC．因为∠1=∠4，所以a∥bD．因为∠3=∠5，所以c∥d12．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二．填空题（共5小题）13．如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE∥CD．理由是14．如图，若∠5= ，则AD∥BC；若∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则∥；若∠D+∠=180°，则BE∥CD．15．如图，若∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则图中平行的直线有．16．如图，三块相同的三角板（三个角的度数分别为30°，60°，90°）拼成一个图形，（1）图中的平行线有（2）B、C、D三点（填“在”或“不在”）一条直线上，理由是17．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，（1）量得∠1=80°，∠2=80°，则AB∥CD，根据是；（2）量得∠3=100°，∠4=100°，则AB∥CD，根据是；（3）量得∠2=80°，∠4=100°，则AB∥CD，根据是．三．解答题（共6小题）18．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？20．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？21．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．22．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．23．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．参考答案1-5：DCCAA 6-10:ACCDD 11-12:CC13、31；同位角相等，两直线平行14、：∠B；AD，BC；AB，CD；BAD15、AB∥DE，EF∥CB16、AB∥EC，AC∥ED，AE∥BD ；在；平角的定义17、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行18、解：c∥d；理由如下：如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．19、解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG-∠3=∠CGN-∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．20、解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°-∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD，∠D=∠BCD，∴AB∥CD，BC∥DE．21、解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，又∥1+∥CEB=90°（三角形的内角和等于180°），∥∥4=∥CEB（等量代换）．∥BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．22、证明：（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．23、证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．。

5.2.2 平行线的判定人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。

人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》同步练习 (含答案)

人教版数学七下5.2.2《平行线的判定》同步练习一、选择题1.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB//CD2.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c4.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线5.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角6.如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°7.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°8.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°10.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠611.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.120°D.130°12.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的( )A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE二、填空题13.如图,若∠1=∠2，则∥ ,依据是 .14.看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）15.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为_______．16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴ =∠ADE（）又∵∠ADE=46°（已知），∴∠ =23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）18.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)三、解答题19.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．20.如图,已知∠1=250,∠2=450, ∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.答案为：D；7.C8.C9.A10.答案为：C.11.答案为：B.12.答案为：D.13. 答案为：AD,BC14. 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．15. 答案为：55°．16.答案为：65°；17.答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．18.答案为：①④，②③⑤.19.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．20.证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).又∠2=450,∴∠FEM= ∠2-∠BE=200.过点F作射线FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴ EM//NF(内错角相等.两直线平行)∵AB//NR ∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100, ∠4=∠NFC.∴ CD//NF(内错角相等.两直线平行)∴AB//CD.。

人教版七年级下数学同步测试 5.2.2平行线的判定(含答案)

人教版2019-2020学年七年级下学期5.2.2平行线的判定（时间60分钟总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A 平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等3.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD 的是（）A.12∠=∠B.34∠=∠C.5B ∠=∠D.0180B BDC ∠+∠= 4.如图，12,340︒∠=∠∠=，则4∠等于（）A.0120B.0130C.0140D.0405.如图，,35ABCD D E ︒∠=∠=‖，则B ∠的度数是（）A.070 D.07560 B.065 C.06.如图，直线a//b直角三角形如图放置，DCB90︒∠+∠=，则2B︒∠=，若170∠的度数为（）A.030 D.02540 C.020 B.0二、填空题（每小题5分，共20分）7.如图，两条直线a，b被第三条直线c所载，如果 a ||b,170︒∠=，则2=∠_____8.如图，AB CD‖，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若172︒∠=，则∠2=_____9.如图，AD平分∆ABC的外角∠EAC，且AD BC‖，若80∠=，则∠B=_____BAC︒10.如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果1=∠1400，那么∠______.2=三、解答题（共5题，共50分）11.如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A，B两点，在A地测得公路走向是北偏西111032"，如果A，B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？12.如图，AB CD‖，EF分别交AB，CD于点G、H，BGH,DHF∠∠的平分线分别为GM，HN 求证：GM || HN13.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ||CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR CD⊥，垂足为R：（3）若120∠=，猜想∠PQC是多少度？并说明理由DCB︒14.如图，AD BC⊥于D，EG BC⊥于G，1∠=∠，那么AD平分∠BAC吗试说明理由E15.已知如图12,34,56∠=∠∠=∠∠=∠求证：E D || F B答案1.【解析】A2.【解析】A 。

人教版七年级下册第五章相交线和平行线 5.2 平行线及其判定同步练习(含答案)

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB 绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°7．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A．∠GDH+∠DHE=180°B．∠FEB+∠GCE=180°C．∠BAD=∠ADGD．∠GCE=∠AEF8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC=180°B．∠A+∠ABD=180°C．∠CBD=∠ADCD．∠C=∠CDA9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（）A．互相平行B．互相垂直C．不相交也不平行D．无法确定11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A．65°B．85°C．95°D．115°12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°二．填空题（共6小题）13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．15．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．三．解答题（共7小题）19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC∥DE．21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：AD∥BC．23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案1-5：ABAAA 6-10:CAAAA 11-12:BA13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．14、215、①②③⑤16、∠FAD=∠EDA（或AF∠DE）17、14518、10519、：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，=180°-45°-30°=105°．20、：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），∴∠C=55°（等量代换），∵∠D=125°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21、DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．22、：∵∠1=90°，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，∴∠C=∠D，∴AD∥BC．23、DE∥BC．∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∴EC∥DF，∴∠C=∠DFB，又∵∠EDF=∠C，∴∠DFB=∠EDF，∴DE∥BC．24、：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．25、：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB。

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。

人教版七年级下册数学第五章第2节《平行线及其判定》训练题 (17)(含答案解析)

七年级下册数学第五章第2节《平行线及其判定》训练题 (17)一、单选题1．如图,1l ∥2l ,3l 4l ⊥；①1+3=90∠∠︒；②3+4=90∠∠︒；③∠2=∠4,下列说法中，正确的是( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和②正确D ．①②③都正确 2．下列说法正确的是（）A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B ．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等C ．两平行线被第三条直线所截，同位角相等D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列说法中，正确的是（）A ．如果//a b ，b c ⊥，那么//a cB ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．相等的两个角是对顶角D ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．如图，下列说理中，正确的是（）A ．因为24∠∠=，所以//AD BC ；B ．因为13∠=∠，所以//AD BC ； C ．因为4180D ∠+∠=︒，所以//AD BC ； D ．因为4180B ∠+∠=︒，所以//AB CD ． 5．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）6．如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是（）A ．AC CD ⊥B ．AB CD ∥C ．AD BC ∥ D ．180DAB D ∠+∠=︒ 7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个8．下列结论错误的是（）A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线9．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：乙的画法：请你判断两人的作图的正确性( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．两人都正确D ．两人都错误10．下列说法错误的是（）．A ．两直线平行，内错角相等B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线11．如图：下列条件能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1+∠3＝180°B ．∠2+∠4＝180°C ．∠2＝∠3D ．∠1＝∠412．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线13．如图，AC 、BD 相交于点O ，连接AB BC CD DA 、、、，能判定//AD BC 的条件是（）A ．CDB ABD ∠=∠ B ．180ADC DAB ∠+∠=C ．DCA BAC ∠=∠D ．DAC BCA ∠=∠14．下列说法错误的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行C ．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行D ．两点之间线段最短15．如图，能判定AC ∥BD 的条件是（）A ．∠A ＝∠DBCB ．∠A ＝∠DC ．∠A ＝∠DCED ．∠A +∠ABD ＝180°16．如图，以下说法错误的是（）A ．若EADB ∠=∠，则AD BC ∥B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD ∥C ．若CAD BCA ∠=∠，则AD BC ∥D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD ∥17．如图，下列说法中错误的是（）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3+∠5＝180°，则a ∥cD ．若∠2＝∠4．则a ∥c二、解答题18．如图，已知线段BC ．（1）画图：①在BC 的上方画ABC ∠，使45ABC ∠=︒，且12AB BC =，联结AC ； ②过点C 作CD AB ⊥（D 为垂足）；③取BC 的中点M ，过点M 作//MN CD 交AB 于点N ．（2）填空：①线段长是点A 到点C 的距离；②线段长是点B 到直线CD 的距离；③线段长是平行线CD 和MN 间的距离．19．画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB 外一点C ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB 的垂线CE 和平行线CH ．（2）判断CE 、CH 的位置关系是．（3）连接AC 和BC ，若小正方形的边长为a ，求三角形ABC 的面积．（用含a 的代数式表示）．20．如图，在下列括号中填写推理理由∵∠1=135°(已知)，∴∠3=∠135°( )又∵∠2=45°(已知)， ∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a ∥b ( )21．如图，已知125140∠=∠∠=︒，，求3∠的度数解：14∠=∠，（）又12,∠=∠24∴∠=∠∴ // （）3∴∠+∠ 180=︒，（）又5140∠=︒，3∴∠=22．如图，点M 在∠AOB 的内部．画图： ①过点M 画AO 的平行线，交OB 于点C ；②过点M 画OB 的垂线，交OB 于点D ；23．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∠A 与∠AEF 互补，以下是证明CD ∥EF 的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）∴∠ABD ＝∠CDB ＝（）∴∠ABD+∠CDB ＝180°∴AB ∥ （）又∠A 与∠AEF 互补（）∠A+∠AEF ＝∴AB ∥ （）∴CD ∥EF （）24．如图，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∠1＝∠2，求证：DE ∥AF∠的角平分线OC上任意一点，25．如图，点P是AOB（1）过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为N，M．并通过测量发现PM__________PN （填“>”或“<”或“=”）（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q．通过测量发现PQ__________OQ（填“>”或“<”或“=”）（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由．三、填空题26．如图是利用角尺画平行线的方法，其理由是_______．27．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．28．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是________________________29．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．AB CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是_______________．30．如图，要得到//【答案与解析】1．C【解析】由平行线的性质得，∠1和∠4为同位角，∠2和∠3为同位角，∠1和∠2互余，根据等量代换即可解答．因为直线1l ∥2l ,3l 4l ⊥∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠3＝90°，3+4=90∠∠︒，①②正确．故选：C ．本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用．2．C【解析】根据对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质逐项判断即可．A 、相等的角不一定是对顶角，则此说法错误B 、两平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，则此说法错误C 、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，则此说法正确D 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此说法错误故选：C ．本题考查了对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质，熟记各定义与性质是解题关键． 3．D【解析】根据平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理逐项判断即可得．A 、在同一平面内，如果//a b ，b c ⊥，那么a c ⊥，则此项错误B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误C 、相等的角不一定是对顶角，则此项错误D 、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则此项正确故选：D ．本题考查了平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理，熟记各定理与性质是解题关键． 4．B【解析】根据平行线的判定定理对每个选项依次判断即可．A ．因为24∠∠=，所以AB ∥CD ，故此选项错误B ．因为13∠=∠，所以//AD BC ，此选项正确C ．因为4180∠+∠≠︒D ，所以此选项错误D ．若AB ∥CD ，24∠∠=，4180B ∠+∠=︒得2180B ∠+∠=︒，根据三角形内角和定理，2180∠+∠≠︒B ，故此选项错误故选：B本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理时解题的关键．5．D【解析】根据平行线的判定逐个判断即可解：A. ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠4=∠6∴AB ∥CD(同位角相等两直线平行)故A 选项能判断；B. ∵∠2=∠4，∠2＝∠6∴∠4=∠6∴AB ∥CD(同位角相等两直线平行)故B 选项能判断；C. ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°∴∠1=∠5∴AB ∥CD(同位角相等两直线平行)故C 选项能判断；D. ∵∠3和∠5是对顶角，∴由∠3＝∠5不能判断AB ∥CD ，故D 选项符合题意；故选：D本题考查了平行线的判定，正确理解并灵活运用平行线的判定进行推理是解题的关键．注意平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．C【解析】根据平行线的判定定理，即可得到结论．。

人教版七年级下册数学第五章第2节《平行线及其判定》训练题 (6)(含答案解析)

①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．
A．①③B．①②③C．③④D．①③④
11．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（）
24．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．
三、解答题
25．如图所示：
（1）若，，，求证： .
（2）若把（1）中的题设“ ”与结论“ ”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
26．如图，∠1=70°，∠2 =70°.说明：AB∥CD．
27．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，点在的延长线上，现给出下列条件：① ；② ③ ④ ．其中，能得到的条件是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
13．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．
故选C．
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
2．D
【解析】
利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

部编人教版初中数学七下--同步练习--5.2.2 平行线的判定--(附答案)

5.2.2 平行线的判定要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB ∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3(2014·汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.知识点1 同位角相等，两直线平行1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).9.(2013·永州)如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.(2013·铜仁)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知(1)不相交(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). (3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.。

人教版七年级下册数学第五章第2节《平行线及其判定》训练题 (3)(含答案解析)

七年级下册数学第五章第2节《平行线及其判定》训练题 (3)一、单选题1．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定//AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ︒∠+∠+∠= 2．下列说法正确的是（）A ．没交点的两直线一定平行B ．两直线平行一定没交点C ．没交点的线段一定平行D ．相交的两直线可能平行3．如图，能判定//DE AC 的条件是（）A ．13∠=∠B ．3C ∠=∠ C ．24∠∠=D ．12180∠+∠=︒ 4．下列说法正确的是（）A ．具有公共顶点的两个角是对顶角B ．,A B 两点之间的距离就是线段ABC ．两点之间，线段最短D ．不相交的两条直线叫做平行线5．如图，下列条件：①15∠=∠；②26∠=∠；③ 37∠=∠；④48∠=∠，其中能判定//AB CD 的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，下列不能判定//DE BC 的条件是（）A ．B ADE ∠=∠ B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．180ACB DEC ∠+∠=︒ 8．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（）A ．34180∠+∠=︒B ．34∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．12∠=∠9．如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠3=∠6；②∠1=∠8；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠1=180°．其中能判断a ∥b 的是（）A．①③④B．①②③C．②④D．①②10．下列说法正确的是（）A．两点之间线段最短B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点11．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行13．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能AB CD的是（）推出//A．①②B．①③C．②③D．②④14．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个B．2个C．3个D．4个AD BC的条件是（）15．如图，可以判定//A ．34∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12∠=∠D ．180B BCD ︒∠+∠= 16．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠D ．45180︒∠+∠= 17．如图，下列条件中，能判断AD //BC 的是（）A ．∠A ＝∠CB ．∠ADB ＝∠CBDC ．∠ABD ＝∠CDBD ．∠A ﹢∠ADC ＝180°二、解答题 18．在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P 画CB 的平行线PQ ．（2）过点A ，画CB 的垂线AM ．（3）过点C ，画CB 的垂线CN ．（4）请直接写出AM 、CN 的位置关系．19．如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A ､B ､C 均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A画线段BC的平行线AD；（2）过点B画线段BC的垂线，垂足为B；（3）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（4）线段CE的长度是点C到直线________的距离；（5）线段CA､CE的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．A B C都在格点上．20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB⊥，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是(用“<”连接)．21．（1）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小王同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B—A—C为所求．老师说：“小王同学的方案是正确的”请回答：该方案最节省材料的依据是_____________________．（2）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l ；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB 、CD ；这样，得到AB ∥CD ．小明这样画图的依据是________________________．22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A ，B ，C 均在格点上．(1)过点C 画线段AB 的平行线CD ；(2)过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；(3)过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；(4)线段AE 的长度是点________到直线BC 的距离；(5)线段AE ，BF ，AF 的大小关系是_____________________．(用“<”连接)23．试证明：如图，已知b ⊥a ，c ⊥a ，试问：b ∥c 吗？为什么？24．如图，ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，求作线段DE ，使//DE BC ，且DE DB =（保留作图痕迹，不写作法）三、填空题25．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）26．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．27．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有____________ 个．(1) 1B 80BCD ︒=∠+∠ (2) 12∠=∠ (3) 34∠=∠ (4) B 5∠=∠．28．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的五个条件：①34∠=∠；②12∠=∠；③A DCE ∠=∠；④D DCE ∠=∠；⑤0180D ABD ∠+∠=．能判断//AB CD 的有___________．29．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．30．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．【答案与解析】1．B【解析】根据平行线的判定依次判断．A 、如果12∠=∠，那么//AB CD ，故该项不符合题意；B 、如果34∠=∠，那么AD ∥BC ，故该项符合题意；C 、如果B DCE ∠=∠，那么//AB CD ，故该项不符合题意；D 、如果13180D ︒∠+∠+∠=，那么//AB CD ，故该项不符合题意；故选：B ．此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．2．B【解析】根据两直线的位置关系逐一进行判定即可解：A 、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；B 、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；C 、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；D 、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；故选：B本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．3．B【解析】利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论．解：A 、当∠1＝∠3时，EF ∥BC ，此选项不符合题意；B 、当∠3＝∠C 时，DE ∥AC ，此选项符合题意；C 、当∠2＝∠4时，无法得到DE ∥AC ，此选项不符合题意；D 、当∠1＋∠2＝180°时，EF ∥BC ，此选项不符合题意；故选：B ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．4．C【解析】根据对顶角的定义，线段的定义及性质，平行线的定义进行判断解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；,A B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意故选：C此题考查对顶角、线段定义及性质已经平行线的概念，正确理解概念是解题关键．5．C【解析】根据平行线的判定方法分析即可．∠=∠，∴AB//CD，故符合题意；解：①∵15∠=∠，∴AD//BC，故不符合题意；②∵26∠=∠，∴AD//BC，故不符合题意；③∵37∠=∠，∴AB//CD，故符合题意；④∵48故选C．本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．6．C【解析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；④两点确定一条直线，正确．正确的有：①③④，故选：C．本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．。

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人教版七年级下册数学第五章第2节平行线的判定同步练习
一、单选题
1．如图，下列条件能判定AB ∥CD 的是（）
A ．∥1＝∥2
B ．∥1＝∥4
C ．∥2＝∥3
D ．∥2+∥3＝180°
2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）
A ．∥C ＝∥ABE
B ．∥A ＝∥EBD
C ．∥C ＝∥ABC
D ．∥A ＝∥ABE
3．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）
A ．∥1=∥3
B ．∥2=∥3
C ．∥4=∥5
D ．∥2+∥4=180°
4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）
（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．下列说法中错误．．
的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.
（3）不相交的两条直线叫做平行线.
（4）相等的角是对顶角
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD 的是（）
A ．∥1＝∥2
B ．∥3＝∥4
C ．∥AB
D ＝∥BDC D ．∥ABC+∥BCD ＝180°
7．在下列图形中，由∥1＝∥2能得到AB∥CD 的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．如图，点
E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（）
A ．34∠=∠
B ．12∠=∠
C ．B DCE ∠=∠
D ．180D DAB ∠+∠=︒
9．下列说法中，错误的个数为（）． ∥两条不相交的直线叫做平行线；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥在同一平面内不平行的两条线段一定相交；∥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，若70A ∠=︒，则要使//EB AC 可添加的条件是( )
A ．70C ∠=︒
B ．70DBE ∠=︒
C ．70ABE ∠=︒
D ．110EBC ∠=︒
11．如图，下列条件：∥12∠=∠：∥180BAD ADC ∠+∠=︒；∥ABC ADC ∠=∠；∥34∠=∠，其中能判定AB CD ∥的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．3个
12．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）
A ．l 1和l 3平行，l 2和l 3平行
B ．l 1和l 3平行，l 2和l 3不平行
C ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3不平行
D ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3平行
13．如图,1l ∥2l ,3l 4l ⊥；∥1+3=90∠∠︒；∥3+4=90∠∠︒；∥∥2=∥4,下列说法中，确的是( )
A ．只有∥正确
B ．只有∥正确
C ．∥和∥正确
D ．∥∥∥都正确
14．如图，可以得到//DE BC 的条件是（）
A ．AC
B BA
C ∠=∠
B ．180AB
C BAE ∠+∠=︒ C ．180ACB BA
D ∠+∠=︒
D ．ACB BAD ∠=∠
二、填空题 15．如图，在46⨯的正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 、F 都在格点上，连接C 、D 、E 、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB 平行的线段是__________，与线段AB 垂直的线段是__________．
16．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，
…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.
17．如图，∥BDE ＝∥EBD ，要使AB∥DE ，应添加的一个条件是____________．(填一个即可)
18．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：_____（写一个即可）．
19．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
20．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是________________________
21．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．
22．如图，DF∥AC，若∥1＝∥2，则DE与AH的位置关系是_____．
三、解答题
23．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，135∠=︒，235∠=︒，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？
解：因为135∠=︒，235∠=︒（已知），
所以12∠=∠．
所以 P （）．
又因为AC AE ⊥ （已知），
所以90EAC ∠=︒．（）
所以1125EAB EAC ∠=∠+∠=︒．
同理可得，2FBG FBD ∠=∠+∠= ︒．
所以EAB FBG ∠=∠（）．
所以 P （同位角相等，两直线平行）．
24．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∥B=∥D=90o ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．
（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；并说明理由。

（2）如果∥C=130o ，求∥AEB 的度数．
25．如图，已知线段BC ．
（1）画图：∥在BC 的上方画ABC ∠，使45ABC ∠=︒，且12
AB BC =，联结AC ； ∥过点C 作CD AB ⊥（D 为垂足）；
∥取BC 的中点M ，过点M 作//MN CD 交AB 于点N ．
（2）填空：
∥线段长是点A 到点C 的距离；
∥线段长是点B 到直线CD 的距离；
∥线段长是平行线CD 和MN 间的距离．
26．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线BC 及直线BC 外一点P ．
求作：直线PE ，使得PE ∥BC ．
作法：如图2．
∥在直线BC 上取一点A ，连接P A ；
∥作∥P AC 的平分线AD ；
∥以点P 为圆心，P A 长为半径画弧，交射线AD 于点E ；
∥作直线PE ．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∥AD平分∥P AC，
∥∥P AD＝∥CAD．
∥P A＝PE，
∥∥P AD＝，
∥∥PEA＝，
∥PE∥BC．（）（填推理依据）．
27．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．
（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；
（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．
28．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR∥CD，垂足为R；
（3）若∥DCB=120°，猜想∥PQC是多少度？并说明理由
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．A8．A9．D10．C11．B12．D13．C14．B
15．FD DE
16．垂直．
17．∠ABD ＝∠EBD(答案不唯一)
18．∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5．
19．∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE
20．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
21．a ∥c
22．平行
23．AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．.
24．（1）B /E//CD ；（2）∠AEB=65°；
25．（1）画图略；（2）①AC ，②BD ，③ND
26．（1）略；（2）∠PEA ，∠CAD ，内错角相等两直线平行．
27．（1）同位角相等，两直线平行；（2）A ∠与B Ð；ACE ∠与BCD ∠，ACE A ∠=∠或者
B BCD ∠=∠；
（3）AC FG ∥，证明略 28．（1）略；（2）略；（3）∠PQC=60°，。