开江县任市中学直升班数学试题
初中数学 开江县任市中学初中升高中直升班数学考试题
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:▏4▏的算术平方根是( )(A) 4 (B)－4 (C) 2 (D) ±2试题2:已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( ) A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3试题3:二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、＜0B、＞0C、＞0D、＞0试题4:如果一条直线l经过不同的三点A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么直线l经过( )(A) 第二、四象限 (B) 第一、二、三象限(C) 第一、三象限 (D) 第二、三、四象限试题5:一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 12 6 3 1如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）．（A）20双（B）30双（C）50双（D）80双试题6:已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( )(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定试题7:如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm试题8:如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为（）试题9:如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108° B．144° C．126°D．129°试题10:对于正数x，规定f（x）= , 例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .试题11:小明骑自行车以1 5千米／小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如下图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．(参考数据：≈1．7 32．结果保留两位有效数字)．试题12:对于整数a、b、c、d，符合表示运算ad-bc，那么如果1<<4，可知bc的取值范围是．试题13:某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间（单位：小时）1.5 22.5 3 4频率0.16 0.26 0.32 0.14 0.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时．试题14:已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为试题15:如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是cm．试题16:在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是．试题17:在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).试题18:我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码O和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1 1 0 1换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=1 3，按此方式，则将十进制数2 5换算成二进制数应为试题19:试题20:某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？试题21:小华与小丽设计了、B两种游戏：游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．试题22:已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．试题23:阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．试题24:某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）试题25:如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度．试题1答案:C试题2答案:D 试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:A试题10答案: 2006试题11答案: 1.8试题12答案: 0<bc<3试题13答案: 2.46，2.5；试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案: 无名指.试题18答案:1 1 00 1试题19答案: 10试题20答案:(1)共抽取了300(名) (2)35％． (3)15 400(名)，试题21答案:解：对游戏A：画树状图或用列表法2 3 4234所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏：画树状图或用列表法5 6 8 85688所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华．因此，小丽应该选择B游戏，获胜的可能性较大试题22答案:（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，∴ m = 2，n = 3，即 A（2，3），B（3，2）．于是由 3 = k∕2，得 k = 6．因此反比例函数的解析式为．（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．∴ 2 = 3k + b，且－2 = 0 · k + b．解得k =，b =－2．故直线BD的解析式为 y =x－2．∴当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．在Rt△OCD中，DC =．∴ sin∠DCO =．试题23答案:解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD=若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，若点D与O重合时，OC=CD,∴综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设, 则,，，化简得：，只有当∴S≥2×6＋12＝24，∴S四边形ABCD有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．试题24答案:解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得解不等式组，得≤x≤．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．∵100＞0，∴当x最大时，y的值最大．即当x＝39时，商店获利最多为13900元．试题25答案:1）证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．．．是的中点，．．（2）证明：连结．是的直径，．在中，由（1），知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．（3）解：过点作于点．，．由（1），知，．由已知，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四边形是矩形，．，易证．，即．的半径长为，．．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得（负值舍去）．．［或取的中点，连结，则．易证，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］。
四川省开江县任市中学华师大七年级(上)期中数学试卷
任市中学七年级（上）期中测试卷数学四川省开江县任市中学唐孝春亲爱的同学：祝贺你升入中学完成了半学期的新课程学习，相信你又掌握了许多新的数学知识与能力，成长得更加聪明，更加懂得应用数学来解决实际问题。
现在是展示你的学习成果之时，只要你仔细思考，认真作答，你就能得到老师父母的奖励，祝你成功!一、选择题：（本题共20分，每小题2分）在四个选项中只有一个是正确的。
，－0，（－2）3这四个数中，负数共有（）1．在－(－8)，1（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在－2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）（A）－4 （B）4 （C）2 （D）03．如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示（）A．向东走3km B．向南走3kmC．向西走3km D．向北走3km4．据联合国近期公布的数字显示，我国内地吸引外来直接投资已越居世界第四，1980 至2002年期间，吸引外资累计为4880亿美元，用科学记数法表示正确的是（）A ．210880.4⨯亿美元B ．310880.4⨯亿美元C ．4104880.0⨯亿美元D ．21080.48⨯亿美元5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．b>a B ．|-a|>-b C ．-a>|-b| D ．-b>a6、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A a+b ＞0B a ＋b ＜0C ab ＞0D │a │＞│b │7、若x 为有理数,则x x -||表示的数是( )A.正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 8、下列语句正确的是 （ ）A ．1是最小的自然数;B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值最小的数是0;D ．任何有理数都有倒数9、在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是 （ ）A 、“负x 的平方”记作－2xB 、“y 与311的积”记作y 311C 、“x 的3倍”记作x3D 、“a 除以2b 的商”记作ba210.如果代数式x －2y+2的值是5，则2x －4y 的值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）6 （D ）－6二. 耐心填一填：（只要你能理解概念,仔细运算，积极思考，相信你一定会填对！结果准确每题奖2分，共26分）11. -2的绝对值是 ．－3的相反数的倒数是12.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到百分位，答案是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13、用“＜”号或“＞”号填空：①－1000 0.01；② －（－3） 3-- 14、一个人的身份证号码为350582************，那么此人出生年月日是 。
四川省开江县任市中学第二学期期中考试八年级(下) 数学试卷
八年级(下) 数 学 试 卷四川省开江县任市中学 唐孝春 邮政编码636258亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光！答题时要冷静思考、仔细检查。
预祝你取得好成绩！本试卷共120分,考试时间120分钟。
一、选择题（每小题３分，共27分）1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ A ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个 2、反比例函数图像经过点()2,3P ，则下列各点中，在该函数图像上的是 （ B ）()2,32A - 29,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()6,1C -39,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ C ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯4、不改变分式的值，将分式20.020.23x x a b -+中各项系数均化为整数，结果为 （ B ） A 、2223x x a b -+ B 、25010150x x a b -+ C 、2502103x x a b -+ D 、2210150x x a b -+5、如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是 （提示：UI R =） （ D ）A B C D6、、下列等式中，y是x的反比例函数的是（ B ）A、y= B、xy = -C、y =5x+6 D 、=7、在同一坐标系中，一次函数y kx k=-和反比例函数2kyx=的图像大致位置可能是下图中的（ C ）A B C D8.分式有意义的条件是……………………………（ D ）A、x≠0B、x≠1C、x≠0或x≠1D、x≠0且x≠19、下列关于反比例函数y= ，y= ，y= 的共同点的叙述错误的是（B ）A、图像位于同样的象限B、自变量的取值范围是全体实数C、图像都不与坐标轴相交D、图像在每一个象限内，y随x的增大而减小10.下列图形不能体现y是x的函数关系的是( C )二、填空题（每空３分，共18分）11、当x=2时，分式22xx m-无意义，则当x=3时，分式mxx m+的值为( ) 。
2024届四川省开江县重点中学中考联考数学试题含解析
2024届四川省开江县重点中学中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=02．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）A ．13B ．3C ．-13D ．-3 3．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ．C ． D ．4．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．20185．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C 5D 76．将抛物线y ＝﹣（x +1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）A ．向下平移3个单位B ．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位 7．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b0+=④，其中错误的结论有()A．②③B．②④C．①③D．①④8．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．59．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．14．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．15．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________17．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．18．如图，在△ABC中，BC=7，32AC ，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.20．（6分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．21．（6分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.22．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．23．（8分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C 2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a 元/学时，高峰时段和节假日时段都为b 元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C 2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a ，b 的值．学员 培训时段培训学时 培训总费用小明 普通时段20 6000元高峰时段 5 节假日时段15小华 普通时段30 5400元 高峰时段 2 节假日时段8（2）小陈报名参加了C 2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，若小陈普通时段培训了x 学时，培训总费用为y 元 ①求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？24．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________； （2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．25．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x ＞0时，的解集．点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．26．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，点E 、F 分别是CB 、DC 延长上的动点，且始终保持BE=CF ，连结AE 、AF 、EF ．求证：AEF 是等边三角形．27．（12分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．2、A【解题分析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.3、B【解题分析】 根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可． 【题目详解】解：A 、图形面积为|k|=1；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1． 故选B ．【题目点拨】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 4、D【解题分析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5、C【解题分析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB =3，AB =4，OD ⊥AB ，∴BD =12AB =12×4=2， 在Rt △BOD 中，OD 2222325OB BD -=-=故选C ．6、A【解题分析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.7、C【解题分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【题目详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8、D【解题分析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a =1．故选D ．9、B【解题分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【题目详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B ．【题目点拨】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．10、C【解题分析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.11、B【解题分析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．12、D【解题分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【题目详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、7秒或25秒．【解题分析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．14、【解题分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．【题目详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质15、2:1【解题分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【题目详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．16、【解题分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【题目详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.17、3.1或4.32或4.2【解题分析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【题目点拨】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．18、35 08 <<PB【解题分析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC中，BC=7，AC2tan C=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE ∽△BDA ，∴BE BP BD BA =，即7245BP =，得：BP =358．故答案为0＜PB ＜358．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95. 【解题分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【题目详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意 150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95. 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.20、 (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(539,)28；(3) 278n =【解题分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答. 【题目详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-． ∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC , ∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ．∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4，∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==．∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,由(1)知122x x n =-,∴2n OB a=, ∵AD ∥BC , ∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DH BO CO=, ∴25862a a a n n na--=, 即2111220a a n --=①, 又(,0)A a -在抛物线上,∴21322n a a =+②， 将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a = 把32a =代入②得:278n =． 【题目点拨】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.21、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解题分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C '（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y ）【解题分析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x ，y)在△OBC 内部，则它的对应点M ′的坐标是M 的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y ）23、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤403；②x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）． 【解题分析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【题目详解】（1）由题意，得{20a 20b 600030a 10b 5400+=+=， 解得{a 120b 180==，故a ，b 的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x ），化简得y=-60x+7200， ∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12， ∴x≤12（40-x ）， 解得x≤403， 又x≥0，∴0≤x≤403； ②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x 取最大值时，y 有最小值，∵0≤x≤403； ∴x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）． 【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键．24、（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，l =． 【解题分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长．【题目详解】解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称，∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -（2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ， ∴22(40)(12)17=--+-=BC∴2扇形CBC S 2290(17)173604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积： 222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径：901717π⨯==l ． 【题目点拨】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．25、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解题分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y ＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【题目详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.26、见解析【解题分析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.27、78【解题分析】，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB【题目详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=，∴66DBA∠=，∵90ABC∠=，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
开江小学升初中试卷数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 52. 下列各式中，哪个式子的结果是2？A. 1 + 1B. 1 - 1C. 1 × 1D. 1 ÷ 13. 下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 正方形4. 下列各数中，哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 85. 下列哪个数是分数？A. 2B. 1.5C. 3/4D. 5/26. 下列哪个式子是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 5C. 2 ÷ 3 = 5D. 2 - 3 = 57. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. -108. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2.5C. 3D. 4.510. 下列哪个数是自然数？A. 0B. 1C. 1.5D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 5 + 3 = ______12. 8 - 2 = ______13. 6 × 4 = ______14. 12 ÷ 3 = ______15. 2/3 + 1/3 = ______16. 4/5 - 1/5 = ______17. 3 × 2/3 = ______18. 5/6 ÷ 1/2 = ______19. 0.5 + 0.3 = ______20. 2.4 - 1.2 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 一辆汽车从甲地出发，每小时行驶60千米，经过3小时到达乙地。
求甲地到乙地的距离。
22. 小明有10个苹果，他每天吃掉2个，几天后他还能剩下多少个苹果？23. 小华有5元，他买了一个笔记本用了3元，他还剩多少钱？四、应用题（每题10分，共20分）24. 小红有15本书，小刚有20本书。
2022年四川省达州市开江县任市中学高一数学理测试题含解析
2022年四川省达州市开江县任市中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则实数x满足的条件是（）A. B.C. D.参考答案：B略2. （5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A．（0，9] B．（4，9）C．（0，4）D．参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．3. 为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．4. 集合M=｛x|x= k·90°450}与P=｛x|x=m·45°}之间的关系为（）A．M P B．P M C．M=P D．M∩P=参考答案：A5. 中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：因为a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．7. 已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限参考答案：A8. 函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B9. 如果，那么的值是A. B. C. D.D10. 函数的值域是 ( )Ａ、0,2,3 Ｂ、 Ｃ、Ｄ、参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R ，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x 2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为 ．参考答案：{2}【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn 图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A∩（?U B ）．B={x∈Z|x 2≤3}={﹣1，0，1}， 则?U B={x∈Z|x≠0且x≠±1}， 则A∩（?U B ）={2}， 故答案为：{2}．12. 数列{ a n }中，a 1 = a ，a 2 = a a ，a 3 = a a a ，依次类推，……，其中0 < a < 1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。
四川省达州市开江县任市中学高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省达州市开江县任市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．2. 过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（）A. 1条B. 2条 3条 D. 4条参考答案：C3. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．5. 曲线在点处的切线方程为 ( ) A． B． C． D．参考答案：B6. .已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（）A. {x︱0<x<1}B. {x︱}C. {x︱0<x1}D. {x︱}参考答案：7. 椭圆的焦距为A．2 B．3 C．D．4参考答案：C8. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A9. 已知直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），则+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号．故选：C．10. 命题“”的否定为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是.参考答案：12. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= . 参考答案：213. P 为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可．【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值为3．故答案为：3．14. 椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________参考答案：24略15. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .参考答案：16. 已知点和圆上的动点P ，则的取值范围是.参考答案：17. 将4名新来的同学分配到A 、B、C 、D 四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案方法种数为 * * （用数字作答）. 参考答案： 18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省达州市开江县任市中学高二数学理下学期期末试题含解析
四川省达州市开江县任市中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f （x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义．【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1处的切线斜率均为﹣1，所以函数在x=±1处的导数等于﹣1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，∴c=0对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1处的切线斜率均为﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正确．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的极值点有两个，②错误f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值为，最小值为﹣，最大值与最小值之和等于零．③正确．故选B3. 设为实数，若复数则（）A . B. C. D.参考答案：A略4. 在频率分布直方图中，小长方形的面积是A、 B、组距×频率 C、频率 D、样本数据参考答案：C5. 在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( )A. B. C.D.参考答案：A略6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B7. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．8. 双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若M F2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：B9. 已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2e x，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故选：B．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．10. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B． C．和 D．和参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，不等式恒成立，则的最大值是__________．参考答案：6∵时，不等式恒成立∴，即设，∵∴∴∴∴的最大值为6故答案为612. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是参考答案：13. 下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.14. 已知点满足，则的取值范围是____▲____．参考答案：略15. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则．参考答案：16. 定积分的值为__________．参考答案：表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.17. 函数的递减区间是。
开江县任市中学九年级上期数学中期试题
任市中学2010-2011第一学期中期考试试卷九年级上期数学 四川省开江县任市中学 唐孝春题号 一 二 三总分 总分人（一） （二） （三） （四） 得分一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共21分）1. 下列二次根式中，与6是同类二次根式的是 （ D ）A 18B 30C48D 542、用配方法解方程2610x x --=，经过配方，得到（ D ）A 、()2310x += B 、()231x -= C 、()234x -= D 、()2310x -= 3．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝( B )A 、32B 、23C 、43D 、534、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是 (B)A.100（1-x%）2=120B.100（1+x%）2=120C.100(1+2x%)=120D.100(1+x 2%)=120得分 评卷人5、一元二次方程220x ax --=，根的情况是（ A ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无法判断 D 、 无实数根6. 下面两个三角形一定相似的是（ A ）A 、两个等边三角形 ；B 、两个等腰三角形；C 、两个直角三角形；D 、两个钝角三角形 7、如图2，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了( B ) A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米二 、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题8小题，每小题3分，共24分）.8. 如图3，一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3， 则该坡的坡角α= 30°9．已知123a b b -=，则ab= 35。
10.若是关于x 的一元二次方程，则a=___-1_____．11在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则tanB ＝_____34__________ 。
四川省达州市开江县任市中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析
四川省达州市开江县任市中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．2. 集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D因为，所以，选D.3. 已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：略B略5. 某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（）A．－0.7 B．0.7 C．－0.75 D．0.75参考答案：A6. 已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为直线（）A．x =-3 B.x=0 C. x=3 D.x=6参考答案：A7. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：略8. 双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A9. 设集合，函数且则的取值范围是 ( )A．() B．[0，] C．() D．()参考答案：C略10. 已知集合,则（）A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是▲参考答案：12. 若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数= ．参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．13. 若等比数列{a n}满足则 .参考答案：.，.14. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 .参考答案：略15. 已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．16. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是___参考答案：17. 已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于__________．参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年四川省达州市开江县任市中学高三数学理联考试题含解析
2022年四川省达州市开江县任市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且，则y=f（x）在[0，π]上的单调增区间为（）A．B．C．和D．和参考答案：D【考点】复合三角函数的单调性；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】为了求函数的一个单调递增区间，必须考虑到，据此即可求得单调区间，再利用自变量x的取值范围[0，π]，即可得到答案．【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x∈[0，π]，则和．故答案为：D【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用导函数求函数的单调增区间．2. 若集合= （）A. B. C. D.参考答案：A 3. “直线 ( )A、充要条件．B、充分非必要条件．C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．参考答案：C4. 已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A． B．C． D．参考答案：D试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数5. 已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )A．e2+e B． C．e2-e D．参考答案：D6. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A． B．C． D．参考答案：C略7. 在等差数列中，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A试题分析：在等差数列中，，所以，所以.考点：等差数列的性质8. 已知log a2，log b2∈R，则“2a＞2b＞2”是“log a2＜log b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由log a2＜log b2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：log a2＜log b2，是充分条件，由log a2＜log b2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“log a2＜log b2”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．9. 在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为__________参考答案：12. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________．参考答案：13. 已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。
四川省达州市开江县任市中学2022年高三数学文月考试卷含解析
四川省达州市开江县任市中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=，B=，那么=（）A{0,-1} B. {1, -1} C. {1} D. {-1}参考答案：C略2. 某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. —个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A) (B)1(C) (D)参考答案：A 略4. 命题：“存在”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 对任意D. 对任意参考答案：C5. 数列定义如下：，则= （）A．91 B．110 C．111 D．133参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x= A．-2 B．-4 C．-3 D．-1参考答案：D7. 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为A．B．C．D．参考答案：B8. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）（B）（C）（D）1440参考答案：A解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A9. 复数在复平面上对应的点的坐标是A． B． C． D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.10. 已知直线，，则与之间的距离为（）A．1 B．C． D．2参考答案：B考点：直线间的距离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________．参考答案：212. 若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab 关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cos πx+1（0＜x ＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．13. 已知cos（）=，α∈（0，），则= ．参考答案：略14. 若，，则．参考答案：，又，故，且，从而，故答案为.15. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为．参考答案：[1,2]．略16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时, .则①2是的周期；②函数在(2，3)上是增函数；③函数的最大值为l ，最小值为0；④直线x=2是函数图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________.参考答案：略17. 已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为．参考答案：【考点】3Q：函数的周期性．【分析】由函数的奇偶性与周期性把f（）转化为求f（）的值求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，∴，又当x∈[2，4]时，，∴f（）=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年四川省达州市开江县任市中学高三数学理下学期期末试题含解析
2021-2022学年四川省达州市开江县任市中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A. B. a2＜b2 C. a3＜b3 D. ac2＜bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．2. 已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得 cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．3. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。
A．8 B．16 C．24 D．32参考答案：B依题意有=,即，两边取对数得当容器中只有开始时的八分之一，则有两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.4. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】根据前n项和与通项之间的关系化简判断即可.【详解】等差数列的公差为d,,,则“”是“”的充要条件,故选：C．【点睛】本题主要考查了数列通项与前n项和的关系与充分必要条件的判断,属于基础题型.5. 设复数z满足，则=( )A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．解答：解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．6. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．7. 设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝参考答案：A8. 设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（）（A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1 （D）－1≤b＜2参考答案：D10. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )A． B．C．D．参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：……则当m＜n且m，n∈N时，（最后结果用m，n表示）．参考答案：n2－m2解析：第一行m＝0，n＝1，右边的值为1；第二行m＝2，n＝4，右边的值为12＝42－22；第三行m＝5，n＝8，右边的值为39＝82－52；所以猜想．12. 若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m= ．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x 2+y 2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r ，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3， ∴c=3a，∴b=2a ，取双曲线的渐近线y=2x ．∵双曲线的渐近线与x 2+y 2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r ， ∴，∴m=8，故答案为：8．13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．参考答案：1由题意知，所以。
四川省达州市开江县任市初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
四川省达州市开江县任市初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．4B．2A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题12．已知x、y满足321xyx y=⎧⎨-=-⎩，则388x y x-13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD 若AE=3，CE=2，则DE=．14．关于x的分式方程312xx-+= -15．在四边形ABCD中，AD BC一点，且4BM=，点E从A出发以三、解答题16．因式分解：(1)22ma mb -(2)()()()22a b a a b a a b +-+++17．解方程：31(1)(2)x x x x -=--+18．解不等式：(1)0.210.120.110.30.02x x ---≤-．(2)已知22(1)31a a -->-，化简：(3)求不等式组3(3)73232432x x x -<-⎧⎪⎨⎛⎫+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩19．如图，在平面直角坐标中，(1)若40BAC ∠︒=．则BAF ∠(2)若8AC =，6BC =，求21．为了奖励优秀学生，某学校购买了价比A 型笔记本的单价多(1)求证：四边形DEFB 是平行四边形；(2)若90ACB ∠=︒，6cm AC =，DE 23．如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点别沿AB BC 、方向匀速移动．(1)当点P 的运动速度是1cm/点都停止运动，设运动时间为(1)[初步感知]如图①，当点D 、E 分别落在边AB 、AC 上时，那么DB ______<、>或)=(2)[发现证明]如图②，将图①中的ADE V 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点ABC 内部时，求证：DB EC =；(3)[深入研究]如图③，如果ABC 和ADE V 都是等边三角形，且点C 、E 直线上，则CDB ∠的度数为______；线段CE 、BD 之间的数量关系为______。
2019-2020学年四川省达州市开江中学衔接班高一(下)6月月考数学试卷
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
3. 已知向量 、 满足| |=2，且（ + ）⊥ ，则 在 上的投影为（ ）
A. 2
B. -2
C.
D. -
4. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=3， ，sinC=2sinB，
则 ABC 的周长为（ ）
A. 3+2
B.
最小值是（ ）
A.
B.
C.
D. 2
12. 已知数列{an}满足 a1+ + a3+…+ =n2+n（n∈N*），设数列{bn}满足：bn=
，
数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若 Tn＜ λ（n∈N*）恒成立，则实数 λ 的取值范围为
（） .
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 x，y 满足 x+y+3=0，求（x+1）2+（y-2）2 的最小值______．
即
=2 ．
kPQ= = ，
（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0 的斜率为：- ，
可得 =
，解得 m= ．
（3）解：若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 A．B 两点，直线方程为 y+2=k（x+1）， k＜0，
则 A（ ，0），B（0，k-2），
S△AOB=
=
=2+
的最小值为 4． 此时直线的方程为 2x+y+4=0．
影长 GE 不超过 2.5 米，其中该太阳光线与水平线的夹角 θ 满足
四川省开江县2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
四川省开江县2024年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）9的平方根是（）A ．3B ．3±C ．3-D ．2、（4分）如图，函数y ＝k x 与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生4、（4分）如果y ，那么（﹣x ）y 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．05、（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）直线y ＝﹣x+1不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A ．152块B ．153块C ．154块D ．155块二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正八边形的一个内角的度数是度．10、（4分）点A 在双曲线y=4x 上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为．11、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元.金额/元56710人数232112、（4分）平面直角坐标系中，将直线l ：y=2x-1沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线l ′，点A(m ，n)是直线l ′上一点，且2m-n=3，则b =_______.13、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：(1)×3－21()2-＋|1|；(2)2m n m m n n m ++--．15、（8分）解方程：2320x -+=（用公式法解）．16、（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ；（2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17、（10分）先化简，再求值（1a b -﹣22b a b -）÷2222+a ab a ab b --，其中a ，b 满足a+b ﹣12=1．18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC 的面积为3，求直线2l 的表达式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____.20、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．21、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，6AC =，D 为AC 上一点，4=AD ，将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．22、（4分）正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.23、（4分）已知332a b a b -=+，则6263b aa b -=+_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，边长为6的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，直线y ＝mx+2与OC ，BC 两边分别相交于点D ，G ，以DG 为边作菱形DEFG ，顶点E 在OA 边上．（1）如图1，当菱形DEFG 的一顶点F 在AB 边上．①若CG ＝OD 时，求直线DG 的函数表达式；②求证：OED ≌BGF ．（2）如图2，当菱形DEFG 的一顶点F 在AB 边右侧，连接BF ，设CG ＝a ，FBG 面积为S ．求S 与a 的函数关系式；并判断S 的值能否等于1？请说明理由；（3）如图3，连接GE ，当GD 平分∠CGE 时，m 的值为．（直接写出答案）．25、（10分）若x 、y 都是实数，且y x -2，求x 2y +xy 2的值．26、（12分）如图1，直线y ＝﹣34x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【详解】解：9的平方根是±3，故选：B．本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．2、B【解析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3、B【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．要抽出具有代表性的调查样本.【详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B.调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C.只调查全体女生，没有代表性；D.只调查全体男生，没有代表性.故选B.【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.4、A 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x 的值，进而求出y 值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y ，∴1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得x =1，∴y =2，∴（﹣x ）y =（﹣1）2=1.故选A.本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.5、C 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6、A【解析】试题分析：首先根据k 的取值范围，进而确定﹣k ＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限，故选A ．考点：一次函数的图象．7、C 【解析】由k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+1中，k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C ．本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．8、C 【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x 块，()20080x 8015027000⨯+-⨯>解得，1x 1533>∴这批手表至少有154块，故选C ．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、135【解析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.10、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质11、6.5【解析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】这8名同学捐款的平均金额为526372101 6.5(2321⨯+⨯+⨯+⨯=+++元)，故答案为：6.5．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．12、2【解析】先写出直线l′的解析式为y=2x-1-b，代入点A的坐标得到n=2m-1-b，因为2m-n=3，即可解答出b的值.【详解】∵直线l′为y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度，∴直线l′：y=2x-1-b，∵点A(m，n)是直线l′上一点，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案为：2.此题考查一次函数，解题关键在于一次函数图象的平移.13、13；【解析】第三条边的长度为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)5-；(2)－1【解析】（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.【详解】（1×3－21()2-＋|1|41+-=5-；（2）2m n m m n n m ++--=2m n m m n m n +---=2m n m m n +--=n m m n --=-1．本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.15、12,33==x x 【解析】先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：3x 2x+2=0，∵a=3，c=2，∴△=b 2-4ac=（2-4×3×2=24，∴x=23⨯=3，则12236236,33==x x .本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=42b b c a a -±-是解题的关键．16、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x ﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x ﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略17、原式=1a b +=2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】（1a b -﹣22b a b -）÷2222+a ab a ab b --=()()()()2•a b a b b a b a b a a b -+-+--=1a b +由a+b ﹣12=1，得到a+b=12，则原式=112=2．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB =，4OB ∴=点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，443y x ∴=-+．（2）3ABC S =△，132BC OA ∴⋅=，∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-23【解析】试题解析：∵y =kx +b 的图象平行于直线y =−2x ，∴k =−2，则直线y =kx +b 的解析式为y =−2x +b ，将点(0,3)代入得：b =3，故答案为：−2，3.20、()30372x x -=【解析】根据题意设AB=x 米，则BC=（30-3x ）m ，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x 米，由题意可列方程为：x （30-3x ）=1．故答案为：x （30-3x ）=1．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC 的长是解题关键．+2【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得MF 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】解：如图，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，∵将线段AD 绕点A 旋转至AD′，∴AD′=AD=1，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴=∵M 为AB 中点，∴，∵AD′=1．∵M 为AB 中点，F 为BD′中点，∴FM=12AD′=2．∵CM+FM≥CF ，∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时，CF 最大，此时CF=CM+FM=+2．+2．此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大是解题的关键．【解析】如图，连接PC ．首先证明PA=PC ，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，点C 关于BD 对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC ，∵PE ⊥BD ，∴∠DPE=∠DCB=90°，∴∠DEP=∠DBC=45°，∴△DPE ∽△DCB ，∴DP DEDC DB ，∴DP DC 2DE DB 2==，∵∠CDP=∠BDE ，∴△DPC ∽△DEB ，∴PC DP EB DE 2==，∴BE ：，本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、2-【解析】先对332a b a b -=+变形，得到b=56a -，然后将b=56a -代入6263b a a b -+化简计算即可.【详解】解：由332a b a b -=+，b=56a -则5626276275636326a ab a a a b a a a ⎛⎫⨯-- ⎪--⎝⎭===-+⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭故答案为-2.本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（6）①y ＝2x+2；②见解析；（2）S≠6，见解析；（6）3【解析】（6）①将x ＝0代入y ＝mx+2得y ＝2，故此点D 的坐标为（0，2），由CG ＝OD ＝2可知点G 的坐标为（2，6），将点G （2，6）代入y ＝mx+2可求得m ＝2；②延长GF 交y 轴于点M ，根据AAS 可证明△OED ≌△BGF ；（2）如图2所示：过点F 作FH ⊥BC ，垂足为H ，延长FG 交y 轴与点N ．先证明Rt △GHF ≌Rt △EOD （AAS ），从而得到FH ＝DO ＝2，由三角形的面积公式可知：S ＝6﹣a ．②当s ＝6时，a ＝5，在△CGD 中由勾股定理可求得DG ，由菱形的性质可知；DG ＝DE ，在Rt △DOE 中由勾股定理可求得OE ＞6，故S≠6；（6）如图6所示：连接DF 交EG 于点M ，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ．由菱形的性质可知：DM ⊥GM ，点M 为DF 的中点，根据角平分线的性质可知：MD ＝CD ＝5，由中点坐标公式可知点M 的纵坐标为6，得到ND ＝6，根据勾股定理可求得MN 点M ，6）然后利用待定系数法求得DM 、GM 的解析式，从而可得到点G 的坐标，最后将点G 的坐标代入y ＝mx+2可求得m 的值．【详解】解：（6）①∵将x ＝0代入y ＝mx+2得；y ＝2，∴点D 的坐标为（0，2）．∵CG ＝OD ＝2，∴点G 的坐标为（2，6）．将点G （2，6）代入y ＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m ＝2．∴直线DG 的函数表达式为y ＝2x+2．②如图6，延长GF 交y 轴于点M ，∵DM ∥AB ，∴∠GFB ＝∠DMG ，∵四边形DEFG 是菱形，∴GF ∥DE ，DE ＝GF ，∴∠DMG ＝∠ODE ，∴∠GFB ＝∠ODE ，又∵∠B ＝∠DOE ＝90°，∴△OED ≌△BGF （AAS ）；（2）如图2所示：过点F 作FH ⊥BC ，垂足为H ，延长FG 交y 轴与点N ．∵四边形DEFG 为菱形，∴GF ＝DE ，GF ∥DE ．∴∠GNC ＝∠EDO ．∴∠NGC ＝∠DEO ．∴∠HGF ＝∠DEO ．在Rt △GHF 和Rt △EOD 中，HGF DEO GHF EOD DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △GHF ≌Rt △EOD （AAS ）．∴FH ＝DO ＝2．∴S △GBF ＝12GB•HF ＝12×2×（6﹣a ）＝6﹣a ．∴S 与a 之间的函数关系式为：S ＝6﹣a ．当s ＝6时，则6﹣a ＝6．解得：a ＝5．∴点G 的坐标为（5，6）．在△DCG 中，由勾股定理可知；DG =．∵四边形GDEF 是菱形，∴DE ＝DG ．在Rt △DOE 中，由勾股定理可知OE ==＞6．∴OE ＞OA ．∴点E 不在OA 上．∴S≠6．（6）如图6所示：连接DF 交EG 于点M ，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ．又∵四边形DEFG 为菱形，∴DM ⊥GM ，点M 为DF 的中点．∵GD 平分∠CGE ，DM ⊥GM ，GC ⊥OC ，∴MD ＝CD ＝5．∵由（2）可知点F 的坐标为5，点D 的纵坐标为2，∴点M 的纵坐标为6．∴ND ＝6．在Rt △DNM 中，MN ＝∴点M 6）．设直线DM 的解析式为y ＝kx+26＝6．解得：k ＝15．∴设直线MG 的解析式为y 6）代入得：﹣65+b ＝6．解得：b ＝68．∴直线MG 的解析式为y x+68．将y ＝6＝6．解得：x ＝5．∴点G 的坐标为（4155，6）．将（5，6）代入y ＝mx+2得：5m+2＝6．解得：m ＝3．故答案为：3．本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25、+1．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后代入求值即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2，则y ，x 2y+xy 2＝xy （x+y ）＝（）＝+1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．26、（1）B （3，0）（2）G （2，2）;（3）E （﹣2，0）．【解析】（1）根据题意可先求出点A 和点D 的坐标，然后根据勾股定理求出AD ，设BC=OB=x ，则BD=8-x ，在直角三角形BCD 中根据勾股定理求出x ，即可得到点B 的坐标；（2）由点A 和点B 的坐标可先求出AB 的解析式，然后作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ，求证△DMG ≌△FND ，从而得到GM ＝DN ，DM ＝FN ，又因为G 、F 在直线AB 上，进而可求点G 的坐标；（3）设点Q （a ，-34a+6），则点P 的坐标为（38a ，-34a+6），据此可求出PQ ，作QH ⊥x 轴于H ，可以把QH 用a 表示出来，在直角三角形中，根据勾股定理也可以用a 把QH 表示出来，从而求出a 的值，进而求出点E 的坐标.【详解】解：（1）对于直线y ＝-34x +6，令x ＝0，得到y ＝6，可得A （0，6），令y ＝0，得到x ＝8，可得D （8，0），∴AC ＝AO ＝6，OD ＝8，AD 10，∴CD ＝AD ﹣AC ＝4，设BC ＝OB ＝x ，则BD ＝8﹣x ，在Rt △BCD 中，∵BC 2+CD 2＝BD 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，∴x ＝3，∴B （3，0）．（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +6，∵B （3，0），∴3k +6＝0，∴k ＝﹣2，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +6，作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ，∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DG ＝FD ，∠1＝∠2，∠DMG ＝∠FND ＝90°，∴△DMG ≌△FND （AAS ），∴GM ＝DN ，DM ＝FN ，设GM ＝DN ＝m ，DM ＝FN ＝n ，∵G 、F 在直线AB 上，∴()()-286--286m n n m ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得26m n =⎧⎨=⎩，∴G （2，2）．（3）如图，设Q （a ，﹣34a +6），∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线y ＝﹣2x +6上，∴P （38a ，﹣34a +6），∴PQ ＝58a ，作QH ⊥x 轴于H ，∴DH ＝a ﹣8，QH ＝34a ﹣6，∴QH DH ＝34，由勾股定理可知：QH ：DH ：DQ ＝3：4：5，∴QH＝35DQ=35PQ＝38a，∴38a＝34a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．一次函数解析式的综合运用是本题的考点，此题综合性比较强，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，能作出辅助线并熟练运用所学知识是解题的关键.。
开江中学中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|4. 已知一次函数y = kx + b，若k < 0，则函数图像（）A. 经过一、二、三、四象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、三象限5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根之和为（）A. 2B. 5C. 6D. 78. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 1, 4, 7, 10, ...D. 2, 6, 12, 18, ...9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最大值，则下列条件中正确的是（）A. a > 0, b > 0B. a < 0, b < 0C. a > 0, b < 0D. a < 0, b > 010. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 同圆中，半径相等的弦长度相等B. 圆的直径所对的圆周角是直角C. 圆的半径垂直于直径D. 同圆中，直径相等的弦长度相等二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若x = 2是方程x^2 - 3x + 2 = 0的解，则方程的另一个解为________。
2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试(二)数学试题
2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试（二）数学试题一、单选题1．2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（ ）A ．224326x x x +=B ．()32626x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．2322–623x y x y y ÷=-3．下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B ．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次 C ．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D ．3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件4．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．35294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩5．将一副三角板按如图方式摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45F ∠=︒，若BC EF ∥，DF 与AC 交于M ，则DMC ∠的大小为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．90︒D ．60︒6．如图，在ABC V 中，点D ，E 为边AB 的三等分点，AC DG EF P P ，点F ，G 在边BC 上，CE ，DG 相交于点H ．若2EF =，则DH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于实数a ，b 定义新运算：2a b ab b ⊗=-，若关于x 的方程1k x ⊗=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k ≥-且0k ≠D ．14k <- 8．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，半径4OA =，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕为BC ，则阴影部分的面积为（ ）A ．4-πB ．32πC ．83π-D ．43π 9．拋物线2(0)y ax bx c a =++=与x 轴的一个交点为(3,0)A -，与y 轴交于点C ，点D 是拋物线的顶点，对称轴为直线=1x -，其部分图象如图所示，则以下结论：①0abc <；②()()1122,,,E x yF x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上的两个点，若12x x <,且1x +22x <-，则12y y <；③点P 为x 轴上一动点，当PC PD +的值最小时，点P 的坐标为3,07⎛⎫- ⎪⎝⎭；④若关于x 的方程2(2)8(0)ax b x c a +-+=-≠无实数根，则b 的取值范围是02b <<．其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE AE =，平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AE 上的一个动点，过点P 作PN AC⊥垂足为N ，连接PM CG ，．有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④CG 的最小值为3．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为． 12．在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等．小明抽取到的题目如图所示，则=a ．13．如图，正方形OABC 与反比例函数k y x=在第一象限内的图象交于P ，Q 两点，OA 上的点R 满足QR OP ⊥．若OQR △的面积为23k ，则实数k 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y =A 、B 两点，以AB 为边作等边ABC V ，将等边ABC V 沿射线AB 方向作连续无滑动的翻滚．第一次翻滚：将等边ABC V 绕B 点顺时针旋转120︒，使点C 落在直线l 上，第二次翻滚：将等边ABC V 绕点C 顺时针旋转120︒，使点A 落在直线l 上，当等边ABC V 翻滚2024次后点A 的对应点坐标是．15．如图，ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转α角()075α︒<<︒，与射线AB 相交于点D ，将ACD V 沿射线CP 翻折至A CD '△处，射线CA '与射线AB 相交于点E ．若A DE 'V 是等腰三角形，则α∠的度数为．三、解答题16．（1）计算：101|(1)tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：221212241a a a a a a --+÷----，其中12a =． 17．新高考“312++”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．请用树状图或表格，求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率．18．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠交CB 于点F ，连接AF ．(1)用尺规作图：过点F 作AF 的垂线，交CD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，求证：BF CE =．19．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan 270.510︒≈ 1.732≈） 20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE CD ∥，过点C 作CE 垂直平分OD ，分别交OD ，AD ，OE 于点F ，G ，E ，连接DE ．(1)判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；(2)当3CD =时，求EG 的长．21．如图，直线2y x =与双曲线k y x=交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),4m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且3BC CD =．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)连接OC ，求OBC S V ；(3)P 是x 轴上一点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当60x =时，p =______；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大?最大利润是多少?(3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6065x ≤≤．”你认为小红的说法正确吗?若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．23．如图，在ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ⊥，垂足为E ，延长CA 交O e 于点F ．(1)求证：AB AC =；(2)若3,30AE C =∠=︒，求AF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C -．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点E ，过点P 作x 轴的平行线交BC 于点F ，求2PF PE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在拋物线的对称轴MN 上是否存在一点Q ，使得CGQ V 与OCB V 相似；若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．25．【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM 的值． 【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若A C m A B =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM的值（用含m ，n 的代数式表示）．。
2020年四川省达州市开江县任市中学高一数学文测试题含解析
2020年四川省达州市开江县任市中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（）A. 1B.C.D.参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.2. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12πB、13πC、12πD、4π参考答案：D3. 设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略4. 已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4）B．[1，4）C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．5. 函数的值域是( )A． B． C． D．参考答案：C6. 已知是三角形的内角，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知a＞1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，3] C．（1，）D．（1，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】利用函数的单调性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根据f（x）＜建立关系，可得a的范围．【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣a x是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣a x在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选B．8. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D9. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）A. B . C. D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选10. 下列函数中，其图像可能为右图是( ) A. f(x)= B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤12. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a ，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可， 故实数a 的取值范围是a≤1， 故答案为：a≤113. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是.参考答案：14. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是． 参考答案： 1.5略15. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。
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开江县任市中学初中升高中直升班数学试题命题:唐孝春 所考内容:华师大版初中所学知识 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. （考试时间120分钟，满分100分.）第Ⅰ卷（选择题共27分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．4-的算术平方根是( )(A) 4 (B)－4 (C) 2 (D) ±22.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息， 可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．-1≤x ≤3 B ．-3≤x ≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或x ≥33. 二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞04．如果一条直线l 经过不同的三点A (a ，b )，B(b ，a )，C (a-b ，b-a )， 那么直线l 经过( )(A) 第二、四象限 (B) 第一、二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、三、四象限5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.525 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双（B ）30双 （C ）50双（D ）80双..6 .已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( )(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )(A)4cm (B)6cm(C)8cm (D)10cm 8.如图，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为（ ）9、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°第Ⅱ卷（非选择题共73分）注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.二．填空题：(27分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 10、对于正数x ，规定f （x ）=x 1x+, 例如f （3）=33134=+，ABCDOExy PDA ． xy11-B ． xy11-C ．xy11 D ．xy1-1-f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= . 11.小明骑自行车以1 5千米／小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如下图，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 千米．(参考数据：3 ≈1．7 32．结果保留两位有效数字)．12．对于整数a 、b 、c 、d ，符合db c a 表示运算ad-bc ，那么如果1<4b c 1<4，可知bc 的取值范围是 ．13．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间 （单位：小时）1.5 22.5 3 4 频率0.16 0.26 0.32 0.14 0.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．14．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是cm ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且t a n 3A B O ∠=，那么点A的坐标ABA '()C C 'B '是 ．17. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).18.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码O 和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1 1 0 1换算成十进制数应为1³23+1³22+0³21+l ³20=1 3，按此方式，则将十进制数2 5换算成二进制数应为一、选择题:1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A二．填空题：（10） . 2006 （11）． 1．8 （12）． 0<bc<3 （13）．2.46，2.5； （14） 13； （15） 623-（16） (20)(40)-，，， 17 ） 无名指.． (18) 1 1 00 1三、解答题（共46分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、（4分）3011()( 3.14)|1tan 60|232π-ο------答案:10 20、(4分)某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？ （3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？答案:(1)共抽取了300(名) (2)35％． (3)15 400(名)，21．（6分）小华与小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．解：对游戏A ： 画树状图或用列表法 2342 (22)， (23)， (24)，3 (32)， (33)， (34)， 4(42)，(43)，(44)，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽． ²²²²²²²²² 3分对游戏B ：2 34234234234开始第二次第 一次画树状图或用列表法5 6885 —•(56)，(58)， (58)， 6 (65)， —•(68)，(68)，8 (85)， (86)， —•(88)，8(85)，(86)，(88)，—•所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华． ²²²²²²²²² 5分因此，小丽应该选择B 游戏，获胜的可能性较大 6分22、(本题满分6分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．小丽小华开始68 8 58 8 56 8 56 88 8 6 5 小丽 小华答案:（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，∴ m = 2，n = 3，即 A（2，3），B（3，2）．于是由 3 = k∕2，得 k = 6．因此反比例函数的解析式为．（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．∴ 2 = 3k + b，且－2 = 0 ² k + b．解得k =，b =－2．故直线BD的解析式为 y =x－2．∴当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．在Rt△OCD中，DC =．∴ sin∠DCO =．23、（8分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．【答案】解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD²DB, ∴CD=若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，若点D与O重合时，OC=CD,∴综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设, 则,，，化简得：，只有当∴S≥2³6＋12＝24，∴S四边形ABCD有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．24.（8分）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………（3分）解不等式组，得 1333≤x ≤1393．………………………………（5分）即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分）（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ………………（7分）∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大． 即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． ………………………………（8分）25.(10分）如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，A D B C ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是A D 的中点，连结CG 并延长与B E相交于点F ，延长A F 与CB 的延长线相交于点P （1）求证：B F E F =； （2）求证：P A 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为32，求BD 和FG 的长度．1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，A D B E ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．B FC FE F C F D GC G A G C G ==∴，．BFEFDG AG=∴．G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．B F E F =∴．（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，A F FB E F ==∴．F B A F A B ∠=∠∴． 又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O的切线．OD GCAEFBPOD GCAEFB PＨ（3）解：过点F 作F H A D ⊥于点H ．B D A D F H A D ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，B F A F =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．F H A D⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12H G D G=．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF是矩形，B D F H =．FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△．FH FG HG CDCGDG==∴，即12BD FG HG CDCGDG===．O ∵的半径长为32，62BC =∴．1262BD BD BD CDBC BDBD===--∴．解得22BD =．22BD FH ==∴．12FG HG CGDG==∵，12FG C G=∴．3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)(62)F G F G =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =． 由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233C D C G F G C BC FF G===∴．由622362BD -=，解得22BD =．又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)(62)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］。