北京大学附属中学河南分校2015_2016学年高一数学上学期抽考试题(宏志班)
【全国百强校】北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
北大附中河南分校2015-2016学年上学期9月考试卷高一数学考试时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题（每小题5分，共60分） {1,2}A =，{2,3,4}B =，则1.设集合A B =（ ）A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3}D.{1,2,3,4} 2.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A.3y =与y x =B.2y =与y x =C.y x =与2y = D.y x =与2x y x = 4.下列函数中，定义域为7.已知()121+=-x x f ，则()3f 的值是（ ）A ．5B ．9C ．7D ．88.已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，则))1((f f 的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ． －4 D ．59.给出下列集合A 到集合B 的几种对应,其中，是从A 到B 的映射的有( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)10. 函数01()()2f x x =- ） A.1(2,)2- B.上的最值.22. (本小题满分12分）若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足 f (x y )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值； (2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2.高一数学月考试卷答案一、 选择题1-5 DBACD 6-10 CBDAC 11-12 AB二、 填空题 13.｛2，4，6｝14.﹣3 15. {（3，-1）}16. （-∞，1）三、 解答题17.解：(1)原式＝－6a 23－(－13)b －13－(－13)＝－6a .(2)原式＝94＋1－(32)2＋π－3＝π－2. 18、解：A ∩B=｛4,5｝ ，A ∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A ∩（U CB ）=｛1,2,3｝，A ∪(B ∩C)= ｛1,2,3,4,5,7｝.19、证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)且1x <2x则f(1x )-f(2x )=2112x x x x - ∵ 1x ,2x ∈(0,+∞)且1x <2x∴f(1x )-f(2x )<0即f(1x )<f(2x )∴函数1()f x x x=+在(1,)+∞是增函数. 20.解：（1）｛x ︱x ≠1且x ≠-1｝（2）f(-x)=f(x) 偶函数21.解：（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f 5,125)1()3(=+-=-∴=-=c b a ab f f (1)由函数y=f(x)的最大值为9可得：f (1)=a+b+c=9 (2) 由(1)、(2)解得：a=-1,b=2,c=8所以 82-)(2++=x x x f（2）因为f(x)对称轴为x=1所以f(x)在上单调递增，在(1,4]上单调递减 则0)4()(9)1()(min max ====f x f f x f ，，22.解：(1)在f (x y )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6)，∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f (x ＋32)<f (6)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎨⎧x ＋32>0，x ＋32<6解得－3<x <9. 即不等式的解集为(－3,9)．。
北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一(宏志班)上学期抽考数学试题(原卷版)
宇华教育集团2015-2016学年（上）宏志班联考（2）高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21,,2x U R A y y x x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫===+==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()U C B A =（ ）A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．104，⎛⎤⎥⎝⎦ C ．14-，⎛⎤∞ ⎥⎝⎦ D ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.下列关系中，成立的是 （ ）A ．10log )51(4log 3103>>B ．4log )51(10log 3031>>C ．0313)51(10log 4log >> D ．03031)51(4log 10log >> 3.已知角α的终边上一点坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．65πB ．32πC ．611πD ．35π4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．75.圆心在直线0x y +=上且过两圆22222020x y x x y y ，+-=++=的交点的圆的方程为（）A ．22102x y x y +-+-= B ．22102x y x y ++--=C ．220x y x y +-+=D ．220x y x y ++-=6.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A 2B ．23)cmC ．2(3)2cm π＋ D ．23)cm 7.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使ABP ∆的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB=( )A.12B. 14 8.已知}0{2<+-∈=b x x Z x A 只有一个子集,则b 值范围是 ( )A.),41[+∞ B.),0[+∞ C.),41(+∞ D.不存在9.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A.2B.1C.0D. 1- 10.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．1)-C ．(1)-D ．1)+ 11.已知函数()()2,0,ln ,0,kx x f x k R x x ＋≤⎧=∈⎨>⎩,若方程()0f x k +=有三个根,则实数k 的取值范围是( )A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-12.已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-，都是其定义域上的增函数，则函数()f x 的图像可能是下图中的( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设函数2()lg()1f x a x＝＋－是奇函数，则()0f x <的解集为_______． 14.平行于直线012=++y x 且与圆()5122=+-y x 相切的直线的方程是 _____________________．15.设函数()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ ，若()01f x >，则0x 的取值范围是_____________________．16.已知命题：“若,x y y z ⊥，则x z ⊥”为真命题，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形：①都是直线；②都是平面；③,x y 是直线，z 是平面；④,x z 是平面，y 是直线．其中正确结论的序号为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合{}4|2<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341|x x B ． （1）求集合A B ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求,a b 的值． 18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+, (3)1f =．（Ⅰ）求()()9,27f f 的值;（Ⅱ）解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数b ax x x f -+-=2)(．（1）若,a b 都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程()0f x =的概率．(a) (b)21．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
北京大学附属中学河南分校2016届高三上学期第一次月考 数学文试题 扫描版含答案
北大附中河南分校2015—2016学年高三第一次考试数学试题（文科）参考答案1．C 2．A 3.A 4.B 5.D 6．C 7C 8.D 9A 10.A 11.B 12．B 13.52 14.4 15. 216. 17. ()2sin(2)16f x x π=++，[0,]2x π∈，72[,]666x πππ+∈ ()f x 的最大值为3 最小值为0-------------6分（2）()2cos22g x x =+, 对称轴为直线2k x π=,()k Z ∈对称中心为(,2)42k ππ+，()k Z ∈--------12分706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。
------------- 6分（2）（2）设事件A 为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A 的结果有16种，()542016==A P ------------- 12分19. 证明：（1）连接C A 1，交1AC 于点N ，连接MN∵直三棱柱111C B A ABC - ∴⊥1CC 平面ABC ,又⊂AM 平面ABC ，∴AM CC ⊥1 ∵1111,C MC CC MC AM =⋂⊥,∴⊥AM 平面11BCC B∴BC AM ⊥，故M 为BC 的中点，而N 为C A 1的中点则MN ∥B A 1,111AMC B A AMC MN 平面，平面⊄⊂, ∴B A 1∥平面1AMC(2)设三棱锥M AB C 11-的高为h∵⊥AM 平面11BCC B ，∴1111MC B A M AB C V V --=，即AM S h S MC B M AB ⋅=⋅∆∆1113131 ∵a AM a S a S MC B M AB 23,42,8322111===∆∆，∴a h 36=20又直线L 过M （0，2），故K=,220222nn n n -=--代入（*）得 f(n)=)(4)22(224424)22(2*2222N n nn n n n n n n ∈+=+=+-=+-解21.解析：（1）2()23h x x a ax '=-++，因为1为极值点，则满足(1)230h a a '=-++=，所以12a =.………2分 （2）'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减， 当1(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增① 102t t e <<+<，t 无解；② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ③ 12t t e≤<+，即1t e ≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； 所以min 110()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，. ………………8分 （3）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++，设3()2ln (0)h x x x x x=++>， 则2(3)(1)'()x x h x x+-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减， (1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以()(1)4h x h >=，因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=； ………12分22、证明：（1）已知AD 为M 的直径，连接AB ，则,90BC E B A E C E F A B C ∠=∠∠=∠=︒，由点G 为弧BD 的中点可知GAD BAE FCE ∠=∠=∠，故CEF AGD ∆∆ ，所以有CE EF AG GD=，即AG EF CE GD ⋅=⋅。
河南省北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题Word
宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ） A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xx x x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ）A ．b a +B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（ ）A ．π61B ．π34C ．π23D ．π34 8.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1017B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ）A ．22B ．4C ．24D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31=+-x x ，则=--2121x x ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长. 其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=.（1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点.（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分（2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m m m ， ..........2分 解得：3>m . .................................1分 综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分 得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c . ∴013472=-+y x 为所求. .....................6分19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元 则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ，∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ，∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ，∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ，∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ，可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分 ∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分 （2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分 则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分 15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。
北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一3月月考数学试题
宇华教育集团2015-2016学年下学期三月考试试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},|{2R x x y y B ∈==，则=B A A ．φ B ． C ． D ．),1[+∞-2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系， 其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 3、已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α, l ⋂m =M ⇒α//β4、在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．19 5. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于A.π16B.π12C.π8D.π46、已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2或k ≤43 B ．43≤k ≤2 C ．k ≥43 D ．k ≤27、平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，4AB AD =，点P 在边CD 上，则⋅的取值范围是A ．[1,8]-B ．[1,)-+∞C ．[0,8]D ．[1,0]-8、在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n －1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ）A ．(2n －1)2B ．31(4n－1) C ．31(2n－1) D ．4n －19、在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10、方程(x +y －1)422-+y x =0所表示的曲线是（ ）A B C D11. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数．下列判断正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7(,0)12π对称 C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3[,]4ππ上单调递增 12．直线ax ＋by ＝1与圆2214x y ＋＝相交于不同的A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OB OA •＞0（O 是坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为A ．（1，9＋42）B ．（0，8＋42）C ．（1，1＋22）D ．（4，8）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为 .14、从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是 .15、如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16、已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)令2n n n b a =⋅*(N )n ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（12分）在△ABC 中，已知AB=2，AC=3，A=60°. （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值. 19、（12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°. （1）证明：AB ⊥A 1C ； （2）若AB=CB=2，A 1C=6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积. 20、（12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且满足 C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=． （1）求角A 的大小；（2）若1,2==c b ，D 为BC 的中点，求AD 的长．21、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =32+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n .22、（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为25. （1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.宇华教育集团2015-2016学年下学期三月考试试卷数学试题参考答案一、选择题CBDCC AABAD DB 二、填空题 13．914．31 15．45° 16．①②三、 解答题17．解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,由2446,10a a S +==,可得11246434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ , 即1123235a d a d +=⎧⎨+=⎩, 解得111a d =⎧⎨=⎩, ∴()111(1)n a a n d n n =+-=+-=,故所求等差数列{}n a 的通项公式为n a n = …………………………… 6分 (Ⅱ)依题意,22n n n n b a n =⋅=⋅,∴12n n T b b b =+++231122232(1)22n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅,又2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅, 两式相减得2311(22222)2n n n n T n -+-=+++++-⋅()1212212n n n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-,∴1(1)22n n T n +=-⋅+ …………………………… 12分18．解：（1）由余弦定理知，BC 2=AB 2+AC 2－2AB·AC·cosA=4+9－2×2×3×21=7. 所以BC=7．（2）由正弦定理知，A sin BC sin AB =C ，所以sinC=BC AB ·sinA=760sin 2 =721．因为AB ＜BC ，所以C 为锐角，则cosC=C 2sin -1=772731=-． 因此sin2C=2sinC·cosC=2×734772721=⨯． 19．解：（1）证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ．因为CA=CB ，所以OC ⊥AB ．由于AB=AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ． 因为OC ⋂OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C ．又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA 1=3．又A 1C ＝6，则A 1C 2＝OC 2＋OA 12，故OA 1⊥OC ． 因为OC ⋂AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －Ａ1B 1C 1的高． 又△ABC 的面积S △ABC ＝3，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ·OA 1＝3．20．解：(1)(2)23cos 2222222π=⇔+=⇔=⇔-+=B c a b a A bc c b a在RT △ABD 中，AD 27)23(1222=+=+=BD AB AD …………12分21．解：（1）由题意得当n≥2时，S n －1=31+n a n －1, ∴a n =S n －S n －1=32+n a n －31+n a n －1， ∴a n =11-+n n a n-1，∴a 2=3a 1,a 3=24a 2，a 4=35a 3……，a n =11-+n n a n －1，以上各式相乘得a n =21）（+n n a 1=n （n+1），当n=1时，a 1=2也适合上式， ∴a n =n(n+1)(n ∈N *).（2）由（1）得a n =n(n+1)，∴n a 1=11111+-=+n n n n ）（， ∴T n =++2111a a …+n a 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111+⎪⎭⎫⎝⎛-3121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-111n n =1+n n.22、解：（1）设C （x 0， y 0），则2x 0+y 0=0(y 0＜0)， 又2023y -=5，得y 0=－2，x 0=1，则C （1，－2）. 所以圆C 的方程为(x －1)2+(y +2)2=9，即x 2+y 2－2x +4y －4=0.（2）设这样的直线l 存在，其方程为y =x +b 它与圆C 的交点设为A(x 1，y 1)，B(x 2,y 2)，x 2+y 2－2x +4y －4=0，则由 得2x 2+2(b+1)x +b 2+4b －4=0， y =x +b ，所以x 1+x 2=－(b+1)，x 1x 2=2442-+b b .所以y 1y 2=(x 1+b)(x 2+b)=x 1x 2+b(x 1+x 2)+b 2. 由OA ⊥OB 得x 1x 2+y 1y 2=0，即b 2+4b －4－b(b+1)+b 2=0，b 2+3b －4=0，解得b=1或b=－4. 容易验证b=1或b=－4，方程2x 2+2(b+1)x +b 2+4b －4=0有实根. 故存在这样的直线l 有两条，其方程是y =x +1或y =x －4.。
【物理】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一(宏志班)上学期期末考试试题
一、选择题1、、两辆赛车游戏车在两条平直车道上行驶，时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的图像如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是（ ）2、某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为，从着陆到停下来所用的时间为，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、3、如图所示，开口向下的“”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为，则A 、B 两滑块的质量之比为（ ）A 、B 、C 、D 、4、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起在匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A 、A 、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势a b 0t =v t-x t x v t =2x v t =2x v t >2x x v t t<<θ2θ2sin :1θ2cos :1θ1:2cos θ1:2sinθB 、B 的向心力是A 的向心力的2倍C 、盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D 、若B 先滑动，则A 、B 间的动摩擦因数小于盘与B 间的动摩擦因数5、质量为的物体在水平面上做直线运动，图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的图像，则下列说法中不正确的是（ ）A 、水平拉力可能等于B 、水平拉力一定等于C 、物体受到的摩擦力可能等于D 、物体受到的摩擦力可能等于6、如图所示，离地面高处有甲、乙两个小球，甲以初速度水平射出，同时乙以大小相同的初速度沿倾角为的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则的大小是（ ）ABCD 、 7、如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的A 点以速度平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为，则A 、B 之间的水平距离为（ ）A μB μ0.3kg v t -0.3N 0.1N 0.1N 0.2N h 0v 0v 0450v α0v gA 、B 、C 、D 、8、如图所示，轻弹簧两端栓接两个质量均为的小球、，栓接小球的细线固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧水平，以下说法正确的是（ ）A 、细线的拉力大小为 BC 、剪断左侧细线瞬间，球加速度大小为D 、剪断弹簧最右侧瞬间，球加速度大小为09、如图所示，一辆小车静止在水平面上，在小车上放一个质量为的物体，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为，现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到，随即以的加速度做匀加速直线运动，以下说法正确的是（）A 、物体受到的摩擦力一直减小B 、当小车加速度大小为时，物体不受摩擦力作用C 、物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化D 、小车以的加速度做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为10、如图所示，三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。
2015-2016学年河南省北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)高一上学期期末考试数学试题 word版
宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ）A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R 3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ） A ．b a + B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ） A ．3- B ．1- C ． D ．3 5.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．条 B ．2条 C ．3条 D ．条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为（ ） A ．π61B ．π34C ．π23 D ．π348.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ） A ．1017 B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥A ．个B ．2个C ．3个D ．4个11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．24 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若31=+-xx ，则=--2121xx ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长.其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由. 20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？ 21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点. （1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C 二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③ 三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分 （2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分 当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm ， ..........2分解得：3>m . .................................1分综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c .∴013472=-+y x 为所求. .....................6分 19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分 因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分 21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ， ∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分 ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ， ∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ， ∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ， ∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ， 可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分（2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一(上)期末数学试卷(宏志班)(解析版)
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．2．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题y的线性回归方程为（）0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．4．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．5．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A． B． C． D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）===故选D．【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 3 3 是第二圈 4 7 是第三圈 5 15 是第四圈 6 31 否则输出的结果为31．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．10．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A 满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．11．a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后理由正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式，二倍角角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性．为了便于比较，应把每一项转化成同名函数，且在一个单调区间．12．已知函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，]B．[，1）C．[1，]D．[，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令a x=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=a x（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令a x=t，则g（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．14．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于3．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．15．若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，根据sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，结合诱导公式进行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题．16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是0.88．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．【解答】解：∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）=132，∴全体高一学生的达标率为=0.88．【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程．【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圆心C坐标为（﹣2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x﹣4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．18．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值．（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题．19．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF•AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．【点评】1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．20．在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（1）设事件A1：|PA|≥1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△，的为顶角为120°的等腰三角形，进而得到答案．【解答】解：（1）设事件A1：|PA|≥1，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种．∴（10分）的为顶角为120°的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种．∴（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型和几何概型，转化思想，找到满足条件的基本事件的几何特征是解答的关键．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴f max（x）=1+﹣4=﹣，此时，．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．。
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一(上)期末数学试卷(宏志班)
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ={x|x <4, x ∈N }，A ={0, 1, 2}，B ={2, 3}，则B ∪(∁U A)等于 ( ) A.{2, 3} B.{3}C.⌀D.{0, 1, 2, 3}2. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A.若l // α，l ⊥β，则α⊥β B.若l // α，l // β，则α // β C.若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D.若α⊥β，l // α，则l ⊥β3. 由下表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为（ ）B.y ̂=0.35x +0.15C.y ̂=−0.35x +0.15D.y ̂=0.35x +0.254.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2−2x −2y +1=0相切，则b =( ) A.2或−12 B.−2或12 C.−2或−12 D.2或125. 在△ABC 中，C =90∘，且CA =CB =3，点M 满足BM →=2MA →，则CM →⋅CB →等于（ ） A.3 B.2C.4D.66. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4π+2√3B.2π+2√3C.4π+2√33D.2π+2√337. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（ ） A.14 B.12C.13D.168. 已知函数y =A sin (ωx +φ)+B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则（ ）A.ω=1B.A =4C.B =4D.φ=π69. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A.29B.15C.63D.3110. 过点(3, 1)作圆(x −1)2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A.2x −y −3=0 B.2x +y −3=0 C.4x −y −3=0 D.4x +y −3=011. a =cos 50∘cos 127∘+cos 40∘cos 37∘，b =√22(sin 56∘−cos 56∘)，c =1−tan 239∘1+tan 239，d =12(cos 80∘−2cos 250∘+1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A.b >a >d >c B.a >b >d >c C.c >a >b >d D.a >c >b >d12. 已知函数y =f(x)的图象与函数y =log a x(a >0且a ≠1)的图象关于直线y =x 对称，如果函数g(x)=f(x)[f(x)−3a 2−1](a >0，且a ≠1)在区间[0, +∞)上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.[√33, 1)B.[0, 23]C.[32, +∞)D.[1, √3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为________．已知|OA →|＝1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30∘，设OC →=mOA →+nOB →(m 、n ∈R)，则mn 等于________．若π4<α<3π4，0<β<π4且sin (α+π4)=35，cos (π4+β)=513，求sin (α+β)的值．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知点P(0, 5)及圆C:x 2+y 2+4x −12y +24=0，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为4√3，求l 的方程．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a 2+c 2=b 2+6c ，b sin A =4． （1）求边长a ；（2）若△ABC 的面积S =10，求cos C 的值．如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AD 于点F ．（1）求证：BF ⊥平面ACD ；（2）若AB =BC =2，∠CBD =45∘，求四面体BDEF 的体积．在以O 为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A 、B 、C 、D 、E 、F ． （1）点P 是圆O 上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S ，试求S =√32和S =√34的概率．已知a →=(√3sin x, m +cos x)，b →=(cos x, −m +cos x)，且f(x)=a →⋅b →(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[−π6, π3]时，f(x)的最小值是−4，求此时函数f(x)的最大值，并求出相应的x 的值．已知f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，且f(1)=1，若a ，b ∈[−1, 1]，a +b ≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立．(1)判断f(x)在[−1, 1]上的单调性，并证明．(2)解不等式：f(x +12)<f(1x−1)(2)若f(x)≤m 2−2am +1对所有的a ∈[−1, 1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】空间验置且与脱面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】循环于构的深用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程直线的三般式方疫两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式三角水三的最值平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2015-2016学年河南省北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)高一上学期期末考试数学试题 word版
宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（宏志）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}N x x x U ∈<=,4，{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则A C B U 等于（ ）A ．{}3B ．{}3,2C ．φD ．{}3,2,1,02.设是直线，α，β是两个不同的平面（ ）A ．若α∥l ，β∥l ，则βα∥B ．若α∥l ，β⊥l ，则βα⊥C ．若βα⊥，α⊥l ，则β⊥lD ．若βα⊥，α∥l ，则β⊥l3.由下表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为（ ）A ．15.035.0+-=∧x y B ．25.035.0+-=∧x y C ．15.035.0+=∧x yD ．25.035.0+=∧x y4.直线b y x =+43与圆012222=+--+y x y x 相切，则b 的值是（ ）A ．2-或12B ．2或12-C ．2-或12-D ．2或125.在ABC ∆中， 90=C ，且3==CB CA ，点M 满足MA BM 2=，则⋅等于（）A ．2B ．3C ．4D ．66.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．322+πB ．324+πC ．3322+πD ．3324+π 7.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（ ）A ．21B ．41C ．61D ．31 8.已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如图所示，如果0>A ，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4=AB ．1=ωC ．6πϕ= D ．4=B9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．15B ．29C ．31D ．6310.过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．032=-+y xB ．032=--y xC ．034=--y xD ．034=-+y x 11.设 37cos 40cos 127cos 50cos +=a ，)56cos 56(sin 22 -=b ， 39tan 139tan 122+-=c ，)150cos 280(cos 212+-= d ，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．c d b a >>> B ．c d a b >>> C ．d b c a >>> D ．d b a c >>>12.已知函数)(x f y =的图象与函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象关于直线x y =对称，如果函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为_______.14.3，0=⋅，点C 在AOB ∠内，且 30=∠AOC ，设),(+∈+=R n m n m ，则=n m _______. 15.已知434παπ<<，40πβ<<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=+βπ，则=+)sin(βα______.16.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为3:9:15:17:4:2，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知点)5,0(P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线过P 且被圆C 截得的线段长为34，求的方程.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且c b c a 6222+=+，4sin =A b . （1）求边长a ；（2）若ABC ∆的面积10=S ，求C cos 的值.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F .（1）求证：⊥BF 平面ACD ；（2）若2==BC AB ， 45=∠CBD ，求四面体BDEF 的体积.20.（本小题满分12分）在以O 为圆心，为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F .（1）点P 是圆O 上运动的任意一点，试求1≥PA 的概率；（2）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S ，试求23=S 和43=S 的概率. 21.（本小题满分12分） 已知)cos ,sin 3(x m x +=，)cos ,(cos x m x +-=，且x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]3,6[ππ-∈x 时，)(x f 的最小值是4-，求此时函数)(x f 的最大值，并求出相应的x 的值.22.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且1)1(=f ，若]1,1[,-∈b a ，0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立. （1）判断)(x f 在]1,1[-上的单调性，并证明；（2）解不等式：)11()21(-<+x f x f ； （3）若12)(2+-≤am m x f 对所有的]1,1[-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（宏志）数学参考答案一、选择题：BBCD BCDC CACB二、填空题 13.36 14.3 15.6563 16.)3,0()0,3( - 三、解答题17.0543=+-y x 或0=x18.解：（1）aac c ac b c a B 3262cos 222==-+=，∴3cos =B a ，（2分） 又4sin =A b ，∴43sin cos sin sin cos sin sin cos ===B B A B B A A b B a . ∴54sin =B ，53cos =B ，∴5=a .（6分） （2）54521sin 2110⨯⨯===c B ac S ，∴5=c .（8分） 20cos 2222=-+=B ac c a b ，∴52=b ，（10分） ∴552cos 222=-+=ab c b a C .（12分） 19.（1）证明：∵BC 为圆O 的直径，∴BD CD ⊥，∵⊥AB 圆O 所在的平面BCD ，且⊂CD 平面BCD ，∴CD AB ⊥，又B BD AB = ，∴⊥CD 平面ABD ，∵⊂BF 平面ABD ，∴BF CD ⊥，又∵AD BF ⊥，且D CD AD = ，∴⊥BF 平面ACD .（2）∵2==BC AB ， 45=∠CBD ，∴2==CD BD . ∵AC BE ⊥，∴E 为AC 的中点，又由（1）知，⊥CD 平面ABD ，∴E 到平面BDF 的距离2221==CD d ， 在ABD Rt ∆中，有622=+=BD AB AD ，∵AD BF ⊥，由射影定理得AD DF BD ⋅=2， 即362==AD BD DF ，从而33222=-=DF BD BF ， ∴3221=⋅=∆BF DF S BDF ，则32121232)(1=⨯⨯⨯=ππA P . （2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有2036=C 种不同的选法. 其中23=S 的为有一个角为 30的∆RT （如ADF ∆），不同的选法种数为1226=⨯种. ∴532012)23(===S P .（10分） 43=S 的为顶角为 120的等腰三角形（如ABC ∆），不同的选法种数为6种. ∴103206)43(===S P .（12分） 21.（1）221)62sin()(m x x f -++=π （2）当6π=x 时，最大值为25- 22.解：（1）)(x f 在]1,1[-上为增函数，证明如下：设任意]1,1[,21-∈x x ，且21x x <， 在0)()(>++b a b f a f 中令1x a =，2x b -=，可得0)()()(2121>-+-+x x x f x f ， 又∵)(x f 是奇函数，得)()(22x f x f -=-， ∴0)()(2121>--x x x f x f ，∵21x x <，∴021<-x x ,∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <，故)(x f 在]1,1[-上为增函数. （4分）（2）∵)(x f 在]1,1[-上为增函数，∴不等式)11()21(-<+x f x f ， 即111211≤-<+≤-x x ， 解之得)1,23[--∈x ，即为不等式的解集. （8分） （3）由（1），得)(x f 在]1,1[-上为增函数，且最大值为1)1(=f ，因此若12)(2+-≤am m x f 对所有的]1,1[-∈a 恒成立， 1122≥+-am m 对所有的]1,1[-∈a 恒成立，设02)(2≥+-=m ma a g 对所有的]1,1[-∈a 恒成立. （10分）①若0=m 则00)(≥=a g 对]1,1[-∈a 恒成立②若0≠m 若0)(≥a g 对所有的]1,1[-∈a 恒成立必须0)1(≥-g 且0)1(≥g ，得2-≤m 或2≥m .综上：m 的取值范围是0=m 或2-≤m 或2≥m . （12分）。
北京师范大学附属实验中学15—16学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
北师大附属实验中学2015－2016学年度第一学期高一年级数学期中练习试卷（一卷）班级 分层班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）1.设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则AB =（ ）（A ）{1,0}- （B ）{1}- （C ）{0,1} （D ）{1}2.函数()f x =） （A ）(,2)-∞ （B ）[2,)+∞ （C ）(,2]-∞ （D ）(2,)+∞3.已知幂函数y =f x ()的图象过点（12，2），则f 2()的值为（ ）（A（B （C ）2（D ）－24. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ） （A ）c a b << （B ）a c b << （C ）a b c << （D ）b c a <<5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+¥）上单调递增的函数是（ ） （A ）y =x 3（B ）y =|x |+1（C ）y =-x 2+1 （D ）y =2-|x |6.设函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）（A ）(01)，（B ）(12)，（C ）(23)，（D ）(34)，7.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，232)(x x x f -=，则0<x 时，函数)(x f 的表达式为)(x f =（ ）（A ）232x x + （B ） 232x x - （C ）232x x +- （D ） 232x x -- 8.函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+（D ）1e x --二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题纸上） ９．满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是____________. 10．函数的图象经过的定点坐标是__________．11. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为___________升. 12. 已知定义域为()+∞,0的函数()x f 满足：（ⅰ）对任意()+∞∈,0x ，恒有()()x f x f 22=成立； （ⅱ）当(]2,1∈x 时，()x x f -=2。
河南省北大附中分校-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁M）=（）UA．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 2．已知函数f（x）=的定义域是（）D．R A．C．C．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C． 3．已知log3=a，log4=b，则log12是（） 5525A．a+b B． C．ab D．【分析】先由对数换底公式把log12等价转化为，再由对数运算法则进一步转化为25，由此能求了结果．【解答】解：∵log3=a，log4=b，55∴log12===（a+b）．25故选B．4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log（x+7），则f（﹣1）=（）2A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log（x+7）， 2 - 1 -∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log（1+7）=﹣log8=﹣3，22故选：A．5．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题．【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C． 6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（） 2323A．24πcm，12πcm B．15πcm，12πcm 23C．24πcm，36πcm D．以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5 2则圆锥的底面积S=π•r=9π 底面 - 2 -侧面积S=π•r•l=15π 侧面2故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm，又由圆锥的高h==4 3故V=•S•h=12πcm 底面故选A． 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（）A． B． C． D．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：．所以球的半径为：．3）=所求球的体积为：V=π×（π．故选：C．8．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2 【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 D． 9．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】要找函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数⇔lnx=﹣x+2的零点个数⇔函数y=lnx与函数y=﹣x+2的图象的交点的个数 - 3 -【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2﹣x，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2﹣x只有一个交点函数f（x）=lnx+x﹣2的零点只有一个故选：B 10．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③可在α内找n的平行线进行证明；④不正确，可举反例说明．【解答】解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．故选C 11．若三点共线则m的值为（）A． B． C．﹣2 D．2 - 4 -【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m 【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m= 故选项为A 2212．直线3x﹣4y﹣4=0被圆x+y﹣6x=0截得的弦长为（）A． B．4 C． D．2 【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长． 22【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）+y=9，圆心为P（3，0），半径为r=3．∴圆心到直线3x﹣4y﹣4=0的距离d=．∴弦长l=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）﹣113．已知x+x=3，则= ±1 ．﹣1【分析】先对平方，整体代入x+x=3求出其值，然后解出的值．﹣1【解答】解：已知x+x=3，所以有=1 故答案为：±1 14．求值：log3•log7•log5•log4= 2 ． 2537 - 5 -【分析】根据换底公式，即可得到答案．【解答】解：log3•log7•log5•log4=•••=2，2537故答案为：2． 15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 3 对．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3． 16．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的命题为①②③ ． - 6 -【分析】由中位线定理可知OM∥PA，故OM∥平面PAC，由PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，由AB为直角得出AC⊥BC，故而BC⊥平面PAC．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵PC⊂PAC，∴BC⊥PC．故而①，③正确．∵M是PB中点，O是AB中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC．故②正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m} （1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁A，求实数m的取值范围．R【分析】（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x ＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}， - 7 -∴CA={x|x≤﹣1或x＞3}， R∵B⊆CA， R当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3． 18．求经过直线l：2x+3y﹣5=0，l：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方12程．【分析】先求出直线l 与l的交点坐标，设出所求的直线方程2x+y+c=0，把交点坐标代入求12出c，进而得到所求的直线方程．【解答】解：由，得，∴直线l 与l的交点坐标（，）， 12再设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为：2x+y+c=0，把（，）代入所求的直线方程，得，故所求的直线方程为：． 19．已知f（x）=log（3+x）+log（3﹣x）． 33（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．【解答】解：（1）根据题意可得，解不等式可得﹣3＜x＜3， - 8 -∴函数的定义域是（﹣3，3）；（2）∵函数的定义域是（﹣3，3），且f（﹣x）=+=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？【分析】先确定每天入住的客房间数，可得每天客房的总收入，利用配方法求最值，即可得到结论．【解答】解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元．则每天入住的客房间数为间，…（2分）由及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．依题意知： ==．因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元．…（11分）答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．…（12分）21．如图，在三棱柱ABC﹣ABC中，侧棱AA⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA=4，点D是11111AB的中点．（1）求证：AC⊥BC；1（2）求证：AC∥平面CDB； 11（3）求三棱锥D﹣AAC的体积． 11 - 9 -【分析】（1）由勾股定理的逆定理得AC⊥BC，由CC⊥平面ABC得AC⊥CC，故AC⊥平面BCC，111于是AC⊥BC；1（2）设BC与BC的交点为E，连结DE，则由中位线定理得DE∥AC，于是AC∥平面CDB；11111（3）取AC中点M，连结DM，则DM⊥平面ACC，故DM为棱锥D﹣AAC的高．111【解答】（1）证明：∵底面三边长AC=3，AB=5，BC=4，∴AC⊥BC，∵AA⊥底面ABC，AA∥CC，111∴CC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，1∴AC⊥CC，又BC∩CC=C，BC⊂平面BCCB，CC⊂平面BCCB， 1111111∴AC⊥平面BCCB，∵BC⊂平面BCCB， 11111∴AC⊥BC． 1（2）证明：设CB与CB的交点为E，连接DE， 11∵D是AB的中点，E是BC的中点， 1∴DE∥AC， 1∵DE⊂平面CDB，AC⊄平面CDB， 111∴AC∥平面CDB．11（3）解：取AC的中点M，连接DM，∵D是AB的中点，∴DM∥BC且．又∵BC⊥AC，BC⊥AA，∴BC⊥平面ACCA， 111∴DM⊥平面ACCA． 11∵，∴． - 10 -2222．已知x+y﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．【分析】（1）根据两个圆心关于直线对称关系，求出对称圆心的坐标，再由对称圆与6x+8y﹣59=0相切，即圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径r，即可求出k；（2）先设圆心A坐标并把k代入已知方程配方后求A的坐标，由A在x﹣2y+5=0上时此圆的面积最小，两个圆心的连线与直线垂直，利用斜率之积等于﹣1和A在直线上列出方程组求圆心的坐标，再利用弦心距、半径和弦的一半关系求出半径．22【解答】解：（1）已知圆的方程为（x﹣2）+（y﹣1）=5+k （k＞﹣5），可知圆心为（2，1），设它关于y=﹣x+4的对称点为（x，y）， 11则，解得，…（2分）∴点（3，2）到直线6x+8y﹣59=0的距离为，即…（4分）∴，∴…（6分） 22（2）当k=15时，圆的方程为（x﹣2）+（y﹣1）=20…（7分）设所求圆的圆心坐标为（x，y）． 00∵已知圆的圆心（2，1）到直线x﹣2y+5=0的距离为，…（8分）- 11 -则，∴，…（10分），…（11分） 22∴所求圆的方程为（x﹣1）+（y﹣3）=15…（12分） - 12 -。
【小初高学习】高一数学上学期抽考试卷(宏志班,含解析)
2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）抽考数学试卷（宏志班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=06．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2D．（+3）cm27．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值范围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣212．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为．14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有．（请将你认为正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）抽考数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】化简集合A、B，求出∁U B，再计算（∁U B）∩A即可．【解答】解：∵集合U=R，A={y|y=x2+x}={y|y=﹣}={y|y≥﹣}=[﹣，+∞），B={y|y=（）x}={y|y＞0}=（0，+∞），∴（∁U B）=（﹣∞，0]，∴（∁U B）∩A=[﹣，0]．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由y=log3x是增函数，知log34＞log33=1；由是减函数，知，由，知．【解答】解：∵y=log3x是增函数，∴log34＞log33=1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选A．【点评】本题考查对数函数值的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用“圆系”方程的概念求圆的方程，于是可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），得到其圆心坐标，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），即x2+y2﹣x+y=0．可知圆心坐标为（，﹣）．因圆心在直线x+y=0上，所以﹣=0，解得λ=1．将λ=1代入所设方程并化简，圆的方程为x2+y2﹣x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了圆系方程，属于中档题．6．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2D．（+3）cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；立体几何．【分析】由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．【解答】解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×1×=，S底=π×12=π，S△SAB=×2×3=3，所以S表=S圆锥侧=πrl+S底+S△SAB=+π+3=（+3）cm2，故选：B．【点评】本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值范围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合A中元素的个数与子集的个数关系，可以推出A为空集，从而求出b的取值范围．【解答】解：若A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，即A=∅，则≥﹣b，而x∈z，∴x=0或x=1时的最小，是，故≥﹣b，解得：b≥0故选：B．【点评】此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查两直线垂直的条件．10．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．【解答】解：根据增函数定义，设x1＞x2g（x1）﹣g（x2）＞0f（x1+a）﹣f（x1）＞f（x2+a）﹣f（x2）f（x1+a）﹣f（x2+a）＞f（x1）﹣f（x2）由此我们可知在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大故有f′（x1）＞f′（x2）∴只有A图象符合故选A．【点评】本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为（﹣1，0）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用奇偶性求a的值，再判断f（x）的单调性，将f（x）＜0化为具体的不等式＜1即可．【解答】解：∵f（x）=lg（），∴f（0）=0，∴lg（2+a）=0，∴a=﹣1．∴f（x）=lg（﹣1），﹣1＞0，得，﹣1＜x＜1，令t=﹣1，设﹣1＜x1＜x2＜1， =＜0∴t1＜t2，∴lgt1＜lgt2∴f（x1）＜f（x2），故y=f（x）在（﹣1，1）上是单调增函数又∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则f（x）＜0化为＜1，＜0，得x＜0，或x＞1，又∵﹣1＜x＜1，∴﹣1＜x＜0故解集为：（﹣1，0）．【点评】本题利用奇偶性结合单调性解复合函数不等式，属于中档题型14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是2x+y+3=0或2x+y﹣7=0 ．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，∴设切线方程为即2x+y+b=0，圆心坐标为（1，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==，解得b=3或b=﹣7，故切线方程为2x+y+3=0或2x+y﹣7=0；故答案为：2x+y+3=0或2x+y﹣7=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有①②④．（请将你认为正确的判断的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直线与直线所成角的定义，可得①正确；根据平面与平面所成角的定义，可得②正确；对于③，通过举反例即可得到其不正确；根据面面垂直判定定理，可得④正确．【解答】解：对于①，若x、y、z所表示的几何图形都是直线，则由直线与直线所成角的定义可得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得①正确；对于②，若x、y、z所表示的几何图形都是平面，则由平面与平面所成角的定义，可得两个平行平面与第三个平面所成角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得②正确；对于③，若x、y表示直线，z表示平面，则x⊥y且y∥z时，x也可能与z平行，不一定有x⊥z成立，故③不满足题意；对于④，若x、z表示平面，y表示直线则由面面垂直判定定理可得“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，故④正确．故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对各选项逐一进行分析，即可得到答案．本题属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可；（2）根据已知不等式的解集为B，得到﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|1＜}={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵不等式2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，可得，解得：a=4，b=﹣6．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．【解答】解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）【点评】本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；二次函数的性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a，b满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b∵事件“a2≥4b”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）∴事件“a2≥4b”的概率为；（2）f（1）=﹣1+a﹣b＞0，∴a﹣b＞1则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，∴事件“f（1）＞0”的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间角．【分析】（1）由平面CDFE⊥平面ABEF，AF⊥FE，根据面面垂直的性质定理可得AF⊥平面CDEF；（2）AF为三棱锥A﹣CDE的高，计算出AF的长及底面三角形ADE的面积，代入棱锥体积公式可得答案；（3）利用二面角B﹣AC﹣D的余弦值为，即可求得结论．【解答】（1）证明：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF=EF，AF⊥FE，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面CDEF；（2）解：由（1）知，AF为三棱锥A﹣CDE的高，且AF=1，又∵AB=CE=2，∴S△CDE=×2×2=2，故三棱锥C﹣ADE体积V=AF•S△CDE=；（3）解：由题意，AD=，CD=，BC=，AB=2，AC=3∴S△ABC==∵cos∠DCA===∴sin∠DCA=∴sin∠DCA==∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为==．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，考查面面角，解题的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，判断出棱锥的高和底面面积，属于中档题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标，根据题意列方程求得圆心的坐标，求得半径，则圆的方程可得．（Ⅱ）设出PA，PB的直线方程，把直线PA与圆的方程联立，根据点P的横坐标表示出方程的两个解，进而可表示出直线AB的斜率，判断出两直线的斜率相等．【解答】（Ⅰ）解：设圆心C（a，b），则，解得，则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）解：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），且k≠0，由，得（1+k2）x2﹣2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，∵点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得x A=，同理，x B=，∴=1=k OP，∴直线AB和OP一定平行．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．用待定系数法是解决圆的标准方程问题的常用方法．直线与圆的方程问题的综合，直线与圆的方程联立，利用代数的方法来解决问题，是解决本题的关键．。
【K12教育学习资料】高一数学上学期抽考试卷(宏志班,含解析)
2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）抽考数学试卷（宏志班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=06．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2D．（+3）cm27．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值范围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣212．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为．14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有．（请将你认为正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）抽考数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】化简集合A、B，求出∁U B，再计算（∁U B）∩A即可．【解答】解：∵集合U=R，A={y|y=x2+x}={y|y=﹣}={y|y≥﹣}=[﹣，+∞），B={y|y=（）x}={y|y＞0}=（0，+∞），∴（∁U B）=（﹣∞，0]，∴（∁U B）∩A=[﹣，0]．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由y=log3x是增函数，知log34＞log33=1；由是减函数，知，由，知．【解答】解：∵y=log3x是增函数，∴log34＞log33=1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选A．【点评】本题考查对数函数值的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用“圆系”方程的概念求圆的方程，于是可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），得到其圆心坐标，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），即x2+y2﹣x+y=0．可知圆心坐标为（，﹣）．因圆心在直线x+y=0上，所以﹣=0，解得λ=1．将λ=1代入所设方程并化简，圆的方程为x2+y2﹣x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了圆系方程，属于中档题．6．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2D．（+3）cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；立体几何．【分析】由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．【解答】解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×1×=，S底=π×12=π，S△SAB=×2×3=3，所以S表=S圆锥侧=πrl+S底+S△SAB=+π+3=（+3）cm2，故选：B．【点评】本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值范围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合A中元素的个数与子集的个数关系，可以推出A为空集，从而求出b的取值范围．【解答】解：若A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，即A=∅，则≥﹣b，而x∈z，∴x=0或x=1时的最小，是，故≥﹣b，解得：b≥0故选：B．【点评】此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查两直线垂直的条件．10．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．【解答】解：根据增函数定义，设x1＞x2g（x1）﹣g（x2）＞0f（x1+a）﹣f（x1）＞f（x2+a）﹣f（x2）f（x1+a）﹣f（x2+a）＞f（x1）﹣f（x2）由此我们可知在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大故有f′（x1）＞f′（x2）∴只有A图象符合故选A．【点评】本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为（﹣1，0）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用奇偶性求a的值，再判断f（x）的单调性，将f（x）＜0化为具体的不等式＜1即可．【解答】解：∵f（x）=lg（），∴f（0）=0，∴lg（2+a）=0，∴a=﹣1．∴f（x）=lg（﹣1），﹣1＞0，得，﹣1＜x＜1，令t=﹣1，设﹣1＜x1＜x2＜1， =＜0∴t1＜t2，∴lgt1＜lgt2∴f（x1）＜f（x2），故y=f（x）在（﹣1，1）上是单调增函数又∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则f（x）＜0化为＜1，＜0，得x＜0，或x＞1，又∵﹣1＜x＜1，∴﹣1＜x＜0故解集为：（﹣1，0）．【点评】本题利用奇偶性结合单调性解复合函数不等式，属于中档题型14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是2x+y+3=0或2x+y﹣7=0 ．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，∴设切线方程为即2x+y+b=0，圆心坐标为（1，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==，解得b=3或b=﹣7，故切线方程为2x+y+3=0或2x+y﹣7=0；故答案为：2x+y+3=0或2x+y﹣7=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有①②④．（请将你认为正确的判断的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直线与直线所成角的定义，可得①正确；根据平面与平面所成角的定义，可得②正确；对于③，通过举反例即可得到其不正确；根据面面垂直判定定理，可得④正确．【解答】解：对于①，若x、y、z所表示的几何图形都是直线，则由直线与直线所成角的定义可得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得①正确；对于②，若x、y、z所表示的几何图形都是平面，则由平面与平面所成角的定义，可得两个平行平面与第三个平面所成角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得②正确；对于③，若x、y表示直线，z表示平面，则x⊥y且y∥z时，x也可能与z平行，不一定有x⊥z成立，故③不满足题意；对于④，若x、z表示平面，y表示直线则由面面垂直判定定理可得“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，故④正确．故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对各选项逐一进行分析，即可得到答案．本题属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可；（2）根据已知不等式的解集为B，得到﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|1＜}={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵不等式2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，可得，解得：a=4，b=﹣6．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．【解答】解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）【点评】本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；二次函数的性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a，b满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b∵事件“a2≥4b”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）∴事件“a2≥4b”的概率为；（2）f（1）=﹣1+a﹣b＞0，∴a﹣b＞1则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，∴事件“f（1）＞0”的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间角．【分析】（1）由平面CDFE⊥平面ABEF，AF⊥FE，根据面面垂直的性质定理可得AF⊥平面CDEF；（2）AF为三棱锥A﹣CDE的高，计算出AF的长及底面三角形ADE的面积，代入棱锥体积公式可得答案；（3）利用二面角B﹣AC﹣D的余弦值为，即可求得结论．【解答】（1）证明：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF=EF，AF⊥FE，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面CDEF；（2）解：由（1）知，AF为三棱锥A﹣CDE的高，且AF=1，又∵AB=CE=2，∴S△CDE=×2×2=2，故三棱锥C﹣ADE体积V=AF•S△CDE=；（3）解：由题意，AD=，CD=，BC=，AB=2，AC=3∴S△ABC==∵cos∠DCA===∴sin∠DCA=∴sin∠DCA==∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为==．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，考查面面角，解题的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，判断出棱锥的高和底面面积，属于中档题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标，根据题意列方程求得圆心的坐标，求得半径，则圆的方程可得．（Ⅱ）设出PA，PB的直线方程，把直线PA与圆的方程联立，根据点P的横坐标表示出方程的两个解，进而可表示出直线AB的斜率，判断出两直线的斜率相等．【解答】（Ⅰ）解：设圆心C（a，b），则，解得，则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）解：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），且k≠0，由，得（1+k2）x2﹣2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，∵点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得x A=，同理，x B=，∴=1=k OP，∴直线AB和OP一定平行．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．用待定系数法是解决圆的标准方程问题的常用方法．直线与圆的方程问题的综合，直线与圆的方程联立，利用代数的方法来解决问题，是解决本题的关键．。
【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一上学期抽考数学试
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤【答案】B【解析】试题分析：{}|1U C A x x =<，{}{}{}()|1|05|01U C A B x x x x x x ∴=<<≤<=≤<，故选B. 考点：集合的运算.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()||,()f x x g x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x == 【答案】A考点：函数的概念.3.已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(10)f -的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D【解析】试题分析：2(10)=(7)=(4)=(1)=(2)=log 21,f f f f f ----=故选D.考点：分段函数.4.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -等于 （ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A考点：函数奇偶性的应用.5.已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．14或4 【答案】B【解析】试题分析：()2lg(2)lg lg =lg x y x y xy -=+，2(2)=x y xy ∴-，即22540x xy y -+=，2540,x x y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14200,0,2,4,x x x x x y x y y y y y ∴==->>>>∴=或，又且所以故选B. 考点：对数的性质.6.方程22x x =-的根所在区间是（ ）A ．(1,0)-B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)【答案】D【解析】试题分析：设15()22(-1)-2-1=-0,(0)1210,(1)2211022x f x x f f f =-+=<=-=-<=-+=>，， (0)(1)0f f ∴⋅<，所以()f x 的零点所在的区间是()0,1，即方程22x x =-的根所在区间是()0,1，故选D.考点：函数与方程.7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A ．12倍 B 倍 C ．2倍 D 倍 【答案】B考点：平面图形直观图的斜二侧画法.8. 已知平面α、β、γ，则下列说法正确的是（ ）A ．,αββγ⊥⊥，则//αγB ．//,αββγ⊥，则αγ⊥C ．,,a b αββγαβ==⊥，则a b ⊥D ．,αββγ⊥⊥，则αγ⊥【答案】B【解析】试题分析：A 中垂直于同一平面的两平面可能相交也可能平行，所以A ，D 不对；B 中如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，另一个也垂直于这个平面，所以B 正确；C 中可用底面是直角三角形的直棱柱的三个侧面来说明，则,a b 是三棱锥的两条侧棱，所以C 不对，故选B.考点：空间直线与平面平行与垂直关系的应用.9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1BCD 【答案】C【解析】试题分析：正方体的正视图可以是一个侧面正方形，此时面积最小为1，，高为1的矩形，此时面积最大，所以正视图的面积S ⎡∈⎣，故选C. 考点：空间几何体的三视图.10.已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x g x f x ≥⎧=⎨>⎩，则()F x 的最值是 （ ）A ．最大值为3，最小值为1B ．最大值为2-，无最小值C ．最大值为7-D ．最大值为3，最小值为-1【答案】C考点：分段函数的最值.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数（0a >且1a ≠），则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）【答案】B考点：函数的奇偶性，函数图象的平移变换及对数函数的图象与性质.【方法点晴】给出函数解析式选择图象是比较常见的题型，本质上是对函数性质的综合考查，这类题型往往是先观察给出图象的区别，来决定需要研究函数的哪些性质.如观察图象关于原点还是y 轴对称，可以研究其奇偶性，只要具备奇偶性只需要研究其中y 轴右侧的图象的即可，另外研究图象上的特殊的点，特别是图象与x 轴、y 轴的交点也是比较有效的方法，最后就是其与基本初等函数的图象的关系，逐步排除直至选出答案.12.当102x <≤时，4log x a x <（0a >且1a ≠），则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2) 【答案】B【解析】 试题分析：因为当102x <≤时，142x <≤，所以要使不等式4log x a x <成立，应有log 2a x >，所以必有()0,1a ∈，在同一坐标系中作出满足4log x a x <的函数4log x a y y x ==与的图象，如图下图所示. 当12x =时，4x y =过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1log 22a =得a =1C ，由对数函数图象的变化规律可知，图中2C的底数a >a ⎫∈⎪⎪⎭，故选 B.考点：指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数4x y =图象是确定的，因此当102x <≤时，函数4x y =的数值的范围是确定的，首先根据4log x a x <判断出log a y x =是单调递减的即()0,1a ∈，排除C 、D ，再根据定点1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求出当4log x a x =时，求出a 的值，最后再结合对数函数log a y x =图象随底数的变化规律判断出底数a 的范围问题得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知集合{1,2,3}A ⊆，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数 .【答案】6考点：集合的概念与集合之间的关系.14.下图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm .C 1 C 2【答案】4【解析】试题分析：根据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三视图的规则可知底面直角三角形的面积1=56=152S ⨯⨯，h 即为三棱锥的高，所以其体积11152033V Sh h ==⨯⨯=，所以4h =.考点：几何体的三视图及其体积的求法.15.已知三棱锥P-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，2PA PB PC ===， 则该三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】163π考点：多面体与球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】球与多面体、旋转体的组合体是比较常见的题型，在这类问题中解题的关键是通过研究它们的结构特征确定球心的位置，根据球的截面性质，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于球半径的方程，进而求出球的半径，问题便能顺利求解，本题中，PA PB PC ==且底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，决定了顶点P 在底面ABC 内射影的位置，恰好为斜边AB 的中点，再解就简单了.16.下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21x f x a =-+，则实数1a =； ④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数22x y x =-的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y x =对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .【答案】③⑥考点：函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中①②④是用反例来进行否定，③⑤⑥则是从正面直接判断.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）集合{|25}A x x =-≤≤， {|121}B x m x m =+≤≤-.（1）若A B B =，求实数m 的取值范围；（2）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数.【答案】（1）3m ≤；（2）254.考点：集合概念与集合之间的关系.18.（本小题12分）已知函数21144()log log 5f x x x =-+，[2,4]x ∈，求()f x 的最大值、最小值及此时x 的值.【答案】当2x =时，min ()f x =234，当4x =时，max ()7f x =. 【解析】试题分析：观察函数21144()log log 5f x x x =-+的形式容易发现这是一个以14log x 为变量的一元二次函数，可以设14log t x =进行换元，由[2,4]x ∈得1[1,]2t ∈--，问题转化为一元二次函数在给定区间上的最值问题. 试题解析：令14log t x =，∵[2,4]x ∈，14log t x =在定义域递减有111444log 4log log 2x <<， ∴1[1,]2t ∈--， ∴22119()5()24f t t t t =-+=-+，1[1,]2t ∈--，∴当12t =-，即2x =时，()f x 取最小值234； 当1t =-，即4x =时，()f x 取最大值7.考点：对数函数的性质，一元二次函数在给定区间上的最值问题及换元法.19.（本小题12分）四面体ABCD 中，AC BD =，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF AC =， 090BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD.【答案】证明见解析.考点：空间直线与平面的垂直关系的证明.20.（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产 品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益 是多少万元？【答案】(1) 1()8f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥；（2）投资稳健产品16万元，风险型产品4万元，最大收益3万元.考点：待定系数法、换元法及一元二次函数最值的求法.【方法点晴】应用问题读懂题意把应用问题转化为函数模型是解题的关键，本题中明确给出了函数模型，需要用待定系数法求出待定系数的值；第二问中，给出了投资两种理财产品的总资金，合理选择一种产品的投资额度设为变量x ，从而表示出另一种的投资额度这对后面的计算是非常重要的，这类问题往往最后通过换元法转化为基本初等函数的值域、最值问题来求解.21.（本小题12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 是棱1CC 的中点.（1）求异面直线1A M 和11C D 所成的角的正切值；（2）证明：平面ABM ⊥平面11A B M .【答案】；(2)证明见解析.（2）证明：由11A B ⊥平面11BCC B ，BM ⊂平面11BCC B ，得11A B BM ⊥.①由（1）知，1B M =，又BM ==，12B B =，所以22211B M BM B B +=， 从而1BM B M ⊥.②又1111A B B M B =，再由①②得BM ⊥平面11A B M ，而BM ⊂平面ABM ，因此平面ABM ⊥平面11A B M .考点：异面直线所成角的求法及空间中垂直关系的证明.【方法点晴】异面直线所成的角通常通过平移把异面直线转化为相交直线，通过解三角形求解，按照作——证——指——解的解题步骤求解，其中作平行线是关键；要证明面面垂直，只能证明线面垂直，结合几何体的结构特征和已知条件及已经证得的结论，分析容易找到其中一个平面的垂线是证明的关键所在，而要证明线面垂直则要证明线线垂直，垂线往往就在已知或已证的直线中.22. （本小题12分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)3f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠ 时，有()()0f a f b a b+>+成立. （1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明； （2）解不等式：11()()21f x f x +<-； （3）若当[1,1]a ∈-时，2()23f x m am ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()f x 在[1,1]-上单调递增，证明见解析；（2）3{|1}2x x -≤<-；（3）(]{}[),202,-∞-+∞.（3）∵(1)3f =，()f x 在[1,1]-上单调递增，∴在[1,1]-上，()1f x ≤，问题转化为2233m am -+≥，即220m am -≥对[1,1]a ∈-恒成立，求m 的取值范围.下面来求m 的取值范围.设2()20g a m a m =-∙+≥，①若0m =，则()00g a =≥，自然对[1,1]a ∈-恒成立.②若0m ≠，则()g a 为a 的一次函数，若()0g a ≥对[1,1]a ∈-恒成立，则必须(1)0g -≥，且(1)0g ≥，∴m 的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞考点：函数单调性、奇偶性的综合应用，含参数的恒成立问题.【方法点晴】纵观本题，证明函数()f x 的单调性是解题的关键.现阶段证明函数的单调性，只能通过其定义，本题中难点在于根据其奇偶性和条件“,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+”对12()()f x f x -进行变形，从而判断出符合得到其单调性；对于函数值的不等式，最常用的方法是根据其单调性和奇偶性转化为自变量x的不等式（组），定义域不能漏掉；多变量的恒成立和有解问题，处理的策略是逐个求解，方法是分离参数求最值或直接求最值.：。
河南省北大附中分校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2015—2016学年河南省北大附中分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（单选,每小题5分,共60分）1．设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7,8｝，则A∩B等于（)A．{3，4，5，6,7，8} B．｛3，6｝C．｛4，7} D．{5,8}2．设U=Z,A=｛1，3，5，7,9}，B=｛1,2，3，4，5},则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．｛1，2，3,4，5｝C．｛7，9｝D．{2，4｝3．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．(1）(2）B．（1）(2）( 3) C．（1)（2）（4）D．(1）(2）（3）（4）4．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（) A．（0，3）B．（0，3］C．（0，2）D．（0，2]5．下列函数中,在（﹣∞，0）内是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=x2+x C．y=﹣D．y=6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2］，则函数的定义域是（) A．［0，1]B．［0，1）C．［0，1）∪（1，4］D．（0，1)7．已知函数f(x）满足2f（x)+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．8．已知函数f（x)=(a∈R），若f[f(﹣1）］=1，则a=（）A．B．C．1 D．29．已知U=R，A={x｜x2+px+12=0｝，B={x｜x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B=｛2｝，(∁U B）∩A={4｝,则A∪B=（）A．{2，3，4｝B．｛2.3｝C．｛2，4｝D．{3，4}10．函数f（x）=的图象是（)A．B．C．D．11．下列说法中正确的有（)①若任取x1,x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f (x2）,则y=f （x）在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞,0)∪（0，+∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个12．若函数f(x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是(）A．(﹣∞,40］B．［40，64］C．（﹣∞,40]∪[64,+∞）D．[64,+∞）二。
【Word版】北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高一上学期抽考数学试题Word版含答案
宇华教育集团2015-2016学年上学期抽考试卷高一数学考试时间l20分钟 试卷满分l50分一、选择题：(本大题共l 2小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R ，集合A={x|x ≥1 }，B={|05x x ≤<}，则集合()U A B ð=( )． A ．{x|0<x<l} B ．{x|0≤x<l} C ．{x|0<x ≤l} D ．{x|0≤x ≤1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．()||,()f x x g x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()1,()f x x g x =-=3．已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(10)f -的值是( )．A ．-2B ．-lC ．0D ．14．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于( )．A ．-3B ．-lC ．1D ．35．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为( A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．14或4 6．方程22x x =-的根所在区间是( )． A ．（-1，0） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（0，1）7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )A ．12倍 B 倍 C ．2倍 D 倍 8．已知平面α、β、γ，则下列说法正确的是( )A ．//αββγαγ⊥⊥，，则B ．//αββγαγ⊥⊥，，则C ．=,,a b αββγαβ=⊥，则a b ⊥．D ．,,αββγαγ⊥⊥⊥则9．已知棱长为l 的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A ．1BC ．12D ．1210．已知函数2(),()()()32||,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥⎧=-=-=⎨>⎩，则F(x)的最值是( )A ．最大值为3，最小值为1；B ．最大值为2，无最小值5C ．最大值为，无最小值；D ．最大值为3，最小值为-l ．11．已知对数函数()log a f x x =是增函数(a>0 且a≠1)，则函数(||1)f x +的图象大致是( )12．当0<x≤12时，4 x <log a x (a>0且a≠1)，则a 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(2，l) C ．（1） D ．，2） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上)13．已知集合A ∈{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数14．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h= cm ．15．已知三棱锥P-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为：16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21x f x a =-+，则实数a =1． ④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x —x 2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x 对称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年（上）宏志班联考（2）高一数学试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝2x ＋x}，B ＝{y ｜y ＝1()2x}，则（C U B ）∩A ＝（ ）A ．[－14，0]B ．（0，14]C ．（－∞，14]D ．[14，1）2、下列关系中，成立的是 （ ）A ．10log )51(4log 3103>>B ．4log )51(10log 3031>>C ．0313)51(10log 4log >>D ．03031)51(4log 10log >>3、已知角α的终边上一点坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ） A ．65π B ．32π C ．611π D ．35π4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．75、圆心在直线x ＋y ＝0上且过两圆22x y ＋－2x ＝0，22x y ＋＋2y ＝0的交点的圆的方程为（ ）A ．22x y ＋－x ＋y －12＝0 B ．22x y ＋＋x －y －12＝0C ．22x y ＋－x ＋y ＝0 D ．22x y ＋＋x －y ＝06、—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主） 视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是 等腰三角形，则这个几何体的表面积是（ ） A2 B．23)cm C ．2(3)2cm π＋ D．23)cm7、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( ) A.12 B.14 C.74 D.328、已知}0{2<+-∈=b x x Z x A 只有一个子集,则b 值范围是 ( )A.),41[+∞B.),0[+∞C.),41(+∞ D.不存在9、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ） A.2 B.1 C.0 D.1-10、直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A．1) B．11) C．(11) D．1)11、已知函数f （x ）＝2,0,ln ,0,kx x x x ⎧⎨⎩＋≤＞（k ∈R ）,若方程｜f （x ）｜＋k=0有三个根,则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．－1＜k ＜0C ．－2≤k ＜－1D ．k ≤－212、已知函数f （x ）的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g （x ）＝f （x ＋a ）－f （x ），都是其定义域上的增函数，则函数f（x ）的图像可能是下图中的( )二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、设函数2()lg()1f x a x＝＋－是奇函数，则f （x ）＜0的解集为_______． 14、平行于直线012=++y x 且与圆()5122=+-y x 相切的直线的方程是_____________________．15、设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是_____________________．16、已知命题：“若x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”为真命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面；④x ，z 是平面，y 是直线．其中正确结论的序号为___________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分。
）17．（本小题满分10分）设集合{}4|2<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341|x x B ．（1）求集合A ∩B ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f ．（Ⅰ）求()()9,27f f 的值;（Ⅱ）解不等式()()82f x f x +-<．19．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f -+-=2)(．（1）若a,b 都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程f(x)=0的概率． （2）若a,b 都是从区间[0,4]任取的一个数，求f （1）>0成立时的概率．20．（本小题满分12分）如图(a)所示，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD,AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图(b)所示，使平面CDFE ⊥平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CDFE ；（2）求三棱锥C-ADE 的体积．B EC CE BD(a) (b)21．（本小题满分12分） 已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；22.已知圆C 过点P(1,1)，且与圆M ：()()()022222>=+++r r y x 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．2015-2016学年（上）期中试卷高一数学（宏志班） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）AADDC BC BDC DA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.(-1,0)； 14.07-2032=+=++y x y x 或； 15．（∞-，1-）⋃（1，∞+）； 16. ①②④. 三．解答题17．解：（1）(-2,1)B A =⋂ （2）a=4,b=-618.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f （x ）是定义在()0,+∞上为增函数原不等式的解集为(8,9)19.解：(1)a,b 都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个． 方程f(x)=0有根的条件为b a b a 4,0422≥≥-=∆即因为事件“b a 42≥”包含)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),0,4(),2,3(),1,3(),0,3(),1,2(),0,2(),0,1(),0,0(所以事件“b a 42≥”的概率为2512=p ；…………6分 （2）a,b 都是从区间[]4,0任取的一个数，1,01)1(>-∴>-+-=b a b a f 所以事件“0)1(>f ”的概率为329443321=⨯⨯⨯=p …………12分 20.略21.【解】（1） ()f x R 函数的定义域为111121(0)0,(0)010,1()22212121()()22222x x x x xx x x b f f b b f x a af x f x a a a a+--++-+-+∴===∴-+==∴=++-+--∴-===-=∴=+++即 （2）12111()22221x x xf x +-+==-+++()f x R ∴在上为减函数。
22222222(2)(2)0(2)(2)(2)122,323f t t f t k f t t f t k f k t t t k t k t t k -+-<-<--=-∴->-<-∴<-对不等式有即22.解：(1)设圆心C(a ，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点P 的坐标代入得r 2＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2. (2)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x－1)，PB ：y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝kx －x 2＋y 2＝2，得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2. 同理，x B ＝k 2＋2k －11＋k ，则k AB ＝y B －y A x B －x A ＝－k x B －－k x A －x B －x A＝2k －k x B ＋x Ax B －x A＝1＝k OP .所以，直线AB 和OP 一定平行．。